Kemijsko tehnoloki fakultet Sveuilita u Splitu Struni studij kemijske tehnologije i materijala Struni studij prehrambene tehnologije

Fizikapredavanje 15

Fizikalna i geometrijska optika

Ivica Sori(Ivica.Soric@fesb.hr)

Interferencija elektromagnetskih valovaKad se dva ili vie valova svjetlosti sastanu u sitoj toki prostora, njihova elektrina polja se kombiniraju u rezultatno polje po principu superpozicije.

Valovi emitirani iz izvora 1 i 2 su u fazi, sastaju se u toki P i interferiraju, ovisno o razlici nastaje konstruktivna/destruktivna interferiraju. Konstruktivna interferencija se javlja ako je razlika u hodu:

n (r2 r1 ) = m

m = 0 ,1 ,2 ,3 ,K

Destruktivna interferencija se javlja ako je razlika u hodu:

n (r 2 r 1 ) = (2 m + 1 )

2

m = 0 ,1 , 2 , 3 , K

Youngov Youngov eksperiment s dvije pukotineGodine 1801 Thomas Young je prvi demonstrirao interferenciju valova svjetlosti. Dvije uske pukotine S1 i S2 djeluju kao dva koherentna izvora svjetlosti. Interferencijski uzorak ine jasno vidljivi niz svijetlih i tamnih pruga. Svijetle pruge ukazuju na pojavu konstruktivne interferencije. Tamne pruge rezultat su destruktivne interferencije.

Konstruktivna interferencija se javlja u toki P Valovi iz izvora S1 i S2 prevaljuju jednake udaljenosti do toke P u toki P valovi se preklapaju i u fazi su Kao rezultat, nastaje konstruktivna interferencija te se uoava svjetla pruga. Uvjeti konstruktivne interferencije ispunjeni su i u toci Q, val iz izvora S1 ima dui put za jednu valnu duljinu u odnosu na val iz izvora S2 do iste toke Q. Svjetla pruga se javlja na zastoru. U toci R ispunjeni su uvjeti destruktivne interferencije. U toci R valovi su pomaknuti u fazi za , odnosno val iz izvora S1 do toke R ima dui put za pola valne duljine u odnosu na val iz izvora S2 do iste toke R. Nastaje tamna pruga na zastoru.

Uvjeti konstruktivne i destruktivne interferencijeOptika razlika u hodu r, vala koji se iri iz jedne i druge pukotine je: r = r2 r1 = d sin Ovo vrijedi uz pretpostavku da su putovi paralelni Ovo nije egzaktno tono, ali je dobra aproksimacija kad je L>>d (udaljenost od pukotine do zastora znatno vea od razmaka izmeu pukotina)

Konstruktivna interferencijska: razlika u hodu mora biti ili jednaka nuli ili cijelom broju valnih duljina:

d sin svjetlo = m d sin tama = (2m + 1)/2

m = 0, 1, 2, m je redni broj interferencijkse pruge m = 0, 1, 2,

Destruktivna interferencija se javlja kad je razliku u hodu jednak neparnom broju valnih poluduljina:

Pretpostavljamo da je L >> d i d >> Temeljem gornje pretpostavke prihvatljiva je aproksimacija: je dovoljno mali da vrijedi tan ~ sin y = L tan L sin

y svjetlo =

m L ( m = 0 ,1 ,2 ,...) d

ytama =

L2d

( 2 m + 1 ) ( m = 0 ,1 ,2 ,...)

Interferencija na tankim listiimaInterferencijski efekti se esto uoavaju na tankim filmovima Primjer takve interferencije su: mjehurii sapunice i film ulja na vodi Razliite boje koje se uoavaju kad svjetlost pada na sapunicu ili tanki film ulja na vodi, nastaju interferencijom valova koji se reflektiraju na dvije povrine tankog filma (sloja) O emu treba voditi rauna Elektromagnetski val koji se iri iz sredstva indeksa loma n1 u sredstvo indeksa loma n2 doivljava skok u fazi za 180 kad je n2 > n1 Nema skoka u fazi kad je n2 < n1 Valna duljina n u sredstvu indeksa loma n iznosi n = /n, gdje je valna duljina u vakuumu

Kad se tanki listi (npr. mjehuri sapunice) obasja bijelom svjetlou nastaju interferentne pruge razliitih boja. Za neke valne duljine (boje) interferencija reflektiranih zraka na gornjoj i donjoj povrini e biti konstruktivna a za neke destruktivna. Pogodnim odabirom indeksa loma (n) i debljine d tankog sloja mogu se napraviti antirefleksni odnosno refleksini premazi.

Objanjenje interferencija na tankim listiima1 2Pretpostavimo da su zrake svjetlosti gotovo okomite na dvije povrine tankog filma (sloja) Zraka 1 se reflektira na povrini A i doivljava skok u fazi za 180 u odnosu na upadnu zraku.

u A n d l

D C

Zraka 2 se reflektira na donjoj povrini filma (B) i ne doivljava skok u fazi u odnosu na upadnu zraku. Zraka 2 ima dui put za 2t prije nego se ponovo preklope

B

= n( AB + BC ) ( AD + 2 ) 2 nd Uvjet za konstruktivna interferencija zraka 1 i 2 je: (2t)n = (m + ) (m = 0, 1, 2 ) U raun je uzeta razlika optikih putova i skok u fazi 180o Uvjet za destruktivnu interferenciju (2t)n= m (m = 0, 1, 2 )

=

cos l

2

2 d tgl sin u

4 m 1= 4 23konstrukti vna int erferencija

= m +

1 2 14 244 4 3

destruktiv na int erferencija

OgibOgib je opa karakteristika svih valova. Ogib ili difrakcija se javlja kadgod se valna fronta deformira. Kad valna fronta svjetlosnog vala naie na prepreku deformira se i javlja se svijetlo i u podruju geometrijske sjene. Ogib se opaa kad su dimenzije prepreke ili pukotine usporedive s valnom duljinom. A. Fresnel prvi objasnio pojavu ogiba dopunjujui Hygensov princip interferencijom elementarnih sekundarnih valova. Razlikujemo dvije vrste ogiba s obzirom na udaljenost izvora svjetlosti i zastora od pukotine na kojoj se dogaa ogib: Fresnelov ogib: izvor svjetlosti i zastor na kojem se promatra ogib nalaze se na konanoj udaljenosti od pukotine Fraunhoferov ogib: Izvor svijetlosti i zastor su jako daleko od pukotine, valne plohe su ravnine a zrake svijetlosti su meusobno paralelne, granini sluaj Fresnelovog ogiba. Nema nikakve fundamentalne fizikalne razlike izmeu Fresnelovog i Fraunhoverovog ogiba, samo je matematiki opis Fresnelovog ogiba sloeniji.

Fraunhoferov & Fresnelov ogibFresnelov ogib: Kad su izvor i/ili mjesto promatranja ogiba na konanoj udaljenosti od zapreke/pukotine zrake svjetlosti nisu paralelne, te se ogibni uzorka ovisi od udaljenosti. Fraunhoferov ogib je posebna vrsta Fresnelova ogiba, kad su i izvor svjetla i mjesto promatranja ogibne pojave beskonane udaljeni matematiki opis je znatno jednostavniji. Fraunhoferov ogib se realizira upotrebom dvije konvergentne lee kako bi se dobili paralelne zrake svjetlosti.

Ogib na jednoj pukotiniPrema Huygensovom principu svaka toka valne fronte je novi izvor elementarnog kuglastog vala Svjetlo iz jednog dijela ogibne pukotine moe interferirati sa svjetlou iz drugog dijela pukotina. Rezultantni intenzitet svjetla na zastoru ovisi o kutu . Svi valovi koji se ire iz pukotine su u fazi. Za dani kut ogiba , val iz toke pukotina oznaene brojem 5 ima dui put od vala iz toke 1 za iznos d sin Ako je ova razlika puta upravo jednaka , tada se valovi iz 1 i 3 destruktivno interferiraju, odnosno svaki val iz donje polovice se poniti s valom iz gornje polovice pukotine. U opem sluaju, destruktivna interferencija se javlja kad je ispunjen uvjet:

d sin tama = m, m = 1, 2, 3, d-irina pukotina, kut ogiba

d

Svaka svjetla pruga nalazi se otprilike na polovici udaljenosti izmeu dvije tamne pruge Centralna svjetla pruga je dva puta ira od irine sekundarnog maksimuma

Optika reetkaOptika reetka sastoji se od velikog broja ekvidistantnih pukotina Tipina reetka ima nekoliko tisua ekvidistantnih pukotina po centimetru. Intenzitet uzorka na zastoru je rezultat kombinacije ogiba i interferencije Svaka pukotina proizvodi ogib, ogibni snopovi interferiraju meusobno i formiraju konani uzorak Uvjeti za maksimume: d sin svjetlo = m, m = 0, 1, 2, Cijeli broj m definira ogibni maksimum m-tog reda, d udaljenost izmeu pukotina Ako upadno svjetlo sadri nekoliko valnih duljina, svaka valna duljina se ogiba pod razliitim kutom.

Optika reetkaSvijetle pruge proizvedene optikom reetkom su znatno ue nego svijetle pruge koje se dobiju s ogibom na dvije pukotine - kut principalnih maksimuma:

d sin = m

m = 0 ,1 ,2 ,3 ,K

Kad na optiku reetku upada bijela svjetlost, svaka valna duljina (boja) ogiba se pod drugaijim kutom, to je vea valna duljina to je vei kut ogiba.

Mo razluivanja optike reetkeZa dvije bliske valne duljine, 1 i 2, koje optika reetka jedva razluuje, mo razluivanja R optike reetke je definirana.

R=

1 1 + 2 2 1 2

Optika reetka s velikom rezolucijom moe razluiti valne duljine koje se vrlo malo razlikuju.

irenje svjetlosti u sredstvuSvjetlost upada u sredstvo s lijeva Svjetlost nailazi na elektron (svjetlost je elektromagnetski val, pa elektrino polje djeluje silom na elektron) Svjetlost pobudi elektrone na titranje. Elektron koji titra je antena izvor elektromagnetskog vala Dolazi do apsorpcije i reradijacije svjetlosti to uzrokuje da je brzina svjetlosti kroz sredstvo manja za faktor n Za vakuum, n = 1 uzimamo za zrak takoer n = 1 za druge sredine n > 1 n je bezdiomenzionalni broj vei od 1, zovemo ga indeks loma sredstva, i govori nam koliko je brzina svjetlosti u tom sredstvu manja od brzine svjetlosti u vakuumu

Indeksi loma nekih tvari

Frekvencija i valna duljina pri irenju svjetlosti iz jednog sredstva u drugoKad se svjetlo iri iz jedne sredine u drugu njena frekvencija se ne mijenja mijenja se valna duljina i brzina irenja

v = 1 = 2 ali v1 v2 pa je1 2

c 1 v 1 n1 n2 = = = c 2 v 2 n1 n2

n= n

( vakuum ) ( sredstvo )

Zakon refleksijeNormala je pravac okomit na povrinu a prolazi kroz toku gdje svjetlost upada na povrinu Upadna zraka zatvara kut 1 s snormalom Reflektirana zraka zatvara kut 1 s normalom Kut refleksije jednak je kuta upada

1= 1 Ova relacija se zove zakon refleksije Upadna zraka, normala i reflektirana zraka lee u istoj ravnini

Zakon lomaKad svjetlo upada iz optiki rjeeg (v1=c/n1) u optiku gue sredstvo (v2=c/n2) (n2>n1, v1>v2) svjetlosna zraka se lomi k okomici, kut loma je manji od kuta upada. Kad svjetlo upada iz optiki gueg (v1=c/n1) u optiku rjee sredstvo (v2=c/n2) (n2