Optički uređaji i optoelektronika

Vasiljević dr Darko, dipl. inž. Institut za fiziku

Centar za fotoniku

Udžbenik postoji za predmet!!!

Neophodni uslovi za dobijanje potpisa za overu semestra

Ø prisustvo na više od 50% nastave, Ø  na svakom kolokvijumu (kolokvijum I i

kolokvijum II) osvojeno min 10 bodova od mogućih 30 bodova,

Ø predat projektni zadatak.

Uslovi polaganja ispita Ø Prisustvo nastavi donosi do max 10 bodova, Ø Položen kolokvijum I donosi maksimalno do 30

bodova, Ø Položen kolokvijum II donosi maksimalno do 30

bodova, Ø Odbranjen projektni zadatak donosi maksimalno

do 30 bodova. Na kolokvijumu se dobijaju 4 pitanja. Tačan odgovor na sva 4 pitanja donosi do max 30 poena. 2 pitanja su po max 5 poena i 2 pitanja su po max 10 poena.

Ocene na ispitu

Ø Ocena 6 od 51 do 60 poena Ø Ocena 7 od 61 do 70 poena Ø Ocena 8 od 71 do 80 poena Ø Ocena 9 od 81 do 90 poena Ø Ocena 10 od 91 do 100 poena

Optički uređaji i optoelektronika

Tema 1 Geometrijska optika

Priroda svetlosti

Prema modernim saznanjima svetlost je deo elektromagnetnog spektra. Klasično tumačenje svetlosti definiše svetlost kao zračenje koje je vidljivo za ljudsko oko. Moderna optika pored vidljive svetlosti bavi se i susednim oblastima koje se nazivaju ultravioletna oblast i infracrvena oblast.

Elektromagnetni spektar

Kompletan elektromagnetni spektar sastoji se od: ⎯ kosmičkog zračenja, ⎯ γ zračenja, ⎯ X zračenja, ⎯ ultravioletnog zračenja, ⎯ vidljivog zračenja ili vidljive svetlosti, ⎯ infracrvenog zračenja, ⎯ mikro talasa, ⎯ radio talasa.

Elektromagnetni spektar

Talasna dužina [nm]Frekvencija [ Hz ]

Ultraljubicasta oblast

Vaku

um U

V

Sred

nje U

V

Blisk

o UV

Ljub

icasta

Plav

a

Zelen

a

Žuta

Nara

ndža

sta

Crve

na

Kratk

otala

sno

IC

Sred

njeta

lasno

IC

100 200 300 390 455 492 577 597 622 770 3000

Talasna dužina [nm]

Dalek

o IC

5000

Dugo

talas

no IC

1000

Blisk

o IC

14000 106

Vidljiva oblast Opticko zracenje

Infracrvena oblast

Kosmicko zracenje

γ zracenje

X zracenjeMikro talasi Radio talasi

10-7 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 1010 1011 1012 1013 1014 1015 1016

1024 1023 1022 1021 1020 1019 1018 1017 1016 1015 1014 1013 1012 1011 1010 109 108 107 106 105 104 103 102 101

Karakteristike elektromagnetnog zračenja

Osnovne karakteristike svih elektromagnetnih zračenja su da: ⎯ prenose energiju, ⎯ imaju konstantnu brzinu prostiranja u vakumu koja iznosi

82.998 10 m s⋅ . U svim ostalim aspektima osobine elektromagnetnog zračenja veoma variraju zbog ogromnih razlika u talasnim dužinama. U delu elektromagnetnog spektra sa kratkim talasnim dužinama (kosmički zraci, γ zraci i X zraci) zračenje ima dominantno čestičnu (korpuskularnu) prirodu. U delu elektromagnetnog spektra sa velikim talasnim dužinama (mikro talasi i radio talasi) zračenje ima dominantnu talasnu prirodu.

Podela optičkog zračenja Budući da se zračenje interesantno za optiku (ultraljubičasto, vidljivo i infracrveno) nalazi na sredini elektromagnetnog spektra, nije neobično što ono pokazuje kako talasnu prirodu tako i čestičnu prirodu u zavisnosti od posmatrane pojave.

Podela optičkog zračenja Naziv Talasna dužina

Vakum UV zračenje 100 –200 nm Srednje UV zračenje 200 -300 nm Blisko UV zračenje 300 – 390 nm Vidljivo zračenje 390 – 770 nm Blisko IC zračenje 770 – 1000 nm Kratkotalasno IC zračenje 1–3 µm Srednjetalasno IC zračenje 3-5 µm Dugotalasno IC zračenje 8-14 µm Daleko IC zračenje 14µm – 1 mm

Domen geometrijske optike

Geometrijska optika proučava ponašanje i osobine zraka svetlosti. Svetlosni zrak je fizička apstrakcija u smislu da, kao i sve ostale apstrakcije kojima se bavi fizika, predstavlja samo deo ili jedan aspekt fizičke realnosti. Geometrijska optika je aproksimacija elektromagnetne teorije svetlosti. Proučavanje geometrijske optike je opravdano činjenicom da ona omogućava da se naprave veoma tačne i korisne pretpostavke o svetlosti. Teorije geometrijske optike su glavni alat u projektovanju optičkih instrumenata.

Paraksijalna ili Gaussova optika

Paraksijalna ili Gaussova optika je aproksimacija u kojoj se pretpostavlja da svi zraci leže blizu ose optičkog sistema. Moglo bi se pretpostaviti da je paraksijalna optika previše velika aproksimacija i da ona ne može biti od velike koristi. Međutim, ona omogućava veoma jednostavno određivanje glavnih osobina optičkog sistema i nezamenljivo je sredstvo u ranim fazama projektovanja optičkih sistema.

Optički sistem Optički sistem se sastoji od skupa optičkih komponenti kao što su sočiva, prizme, ogledala, plan paralelne ploče i klinovi koji su projektovani tako da pomoću prelamanja i odbijanja svetlosti obave određene, tačno definisane optičke funkcije. Optičke komponente javljaju se u velikom broju različitih uređaja za posmatranje, merenje, kontrolu, snimanje. Uobičajeno je da se sistemi čije funkcionisanje zavisi od optičkih fenomena ili osobina svetlosti nazivaju optički sistemi. Primeri takvih sistema mogu se pronaći u različitim oblastima ljudske aktivnosti. Među najpoznatije optičke sisteme spadaju: mikroskopi, teleskopi, fotografske i filmske kamere, filmski projektori, interferometri, spektrometri. Optički sistemi koji koriste lasersko zračenje se sve više koriste u modernoj tehnologiji, medicini, fizici, telekomunikacijama

Podela optičkih sistema

Prema položaju predmeta i lika optički sistemi se dele na četiri klase sistema: ⎯ mikroskopi, kod kojih se predmet nalazi na konačnom

rastojanju od optičkog sistema, a lik se nalazi u beskonačnosti,

⎯ teleskopi, kod kojih se i predmet i lik nalaze u beskonačnosti,

⎯ objektivi, kod kojih se predmet nalazi u beskonačnosti, a lik se formira na konačnom rastojanju od optičkog sistema,

⎯ projekcioni sistemi, kod kojih se i predmet i lik nalaze na konačnom rastojanju od optičkog sistema.

Važno je primetiti da postoje optički sistemi koji ne formiraju lik predmeta. Takvi optički sistemi služe za preraspodelu svetlosne energije tako da se proizvede podjednaka osvetljenost posmatrane oblasti. Oni su namenjeni za osvetljenje i za određene fotometrijske i fotoelektrične instrumente.

Definicija zraka svetlosti

Prostiranje svetlosnih talasa i zraka

Rastojanje između dva susedna talasa je talasna dužina zračenja. Brzina prostiranja svetlosnih talasa u vakumu ne zavisi od talasne dužine svetlosti i približno je jednaka 82.998 10 m s⋅ .

Definicija indeksa prelamanja U gasovima, tečnostima i čvrstim telima brzina svetlosti je manja od brzine svetlosti u vakumu i zavisi od talasne dužine. Odnos brzine svetlosti u vakumu prema brzini svetlosti u posmatranoj sredini naziva se apsolutni indeks prelamanja i definiše se jednačinom

vcn =

gde su: n - indeks prelamanja; c - brzina svetlsosti u vakumu; v - brzina svetlosti u posmatranoj sredini.

Definicija indeksa prelamanja Kako je brzina prostiranja svetlosti u posmatranoj sredini jednaka proizvodu talasne dužine λ i frekvencije ν ( ν⋅λ=v ), to se jednačina za indeks prelamanja može napisati u obliku

ν⋅λ= cn

Pošto je frekvencija monohromatske svetlosti konstantna, apsolutni indeks prelamanja obrnuto je proporcionalan talasnoj dužini svetlosti. U praktičnoj optici ne meri se apsolutni indeks prelamanja, već se indeks prelamanja date sredine određuje prema vazduhu. Indeks prelamanja vazduha iznosi približno 1.0003. Za sve praktične proračune može se usvojiti da je indeks prelamanja u vazduhu jednak indeksu prelamanja u vakumu.

Osnovni zakoni geometrijske optike

Geometrijska optika je samo aproksimacija stvarnosti budući da se bez difrakcionih pojava ne događa ni jedan slučaj prostiranja svetlosti. Geometrijska optika se bazira na zakonima čija je važnost utoliko veća ukoliko je talasna dužina posmatrane svetlosti kraća. U geometrijskoj optici, polazi se od nekoliko aksioma koji se ne dokazuju, već se na osnovu njih izvodi celokupna teorija. Osnovne aksiome geometrijske optike moguće je dokazati koristeći se elektromagnetnom teorijom svetlosti. Geometrijska optika pretpostavlja da se sve optičke pojave dešavaju u homogenim i izotropnim sredinama, odnosno u sredinama gde optičke osobine ne zavise niti od položaja svetle tačke, niti od orijentacije zrakova.

Osnovni aksiomi geometrijske optike

Osnovni aksiomi geometrijske optike su: ⎯ svetlost se prostire pravolinjiski, sledeći svetlosne zrake

nezavisne jedne od drugih, ⎯ svetlost može da sledi istu trajektoriju, neodređen broj puta

u oba smera, ⎯ na granici razdvajanja dve homogene i izotropne sredine

svetlosni zraci podležu prelamanju (refrakciji), ili odbijanju (refleksiji), prema Snell – Descartesovom zakonu.

Snell – Descartesov zakon Snell – Descartesov zakon definiše pojave prelamanja svetlosti na graničnoj površini i odbijanja svetlosti od granične površine. Radi objašnjenja Snell – Descartesovog zakona potrebno je posmatrati ravne talasne frontove koji upadaju na ravnu površinu, koja deli dve sredine sa indeksima prelamanja 1n i 2n .

A B

t0

t1d1

d2Granična površina

n1

n2

Svetlost se prostire od vrha slike nadole i prilazi graničnoj površini pod uglom. Paralelne linije predstavljaju položaje talasnog fronta u određenim intervalima vremena. Indeks prelamanja gornje sredine označen je sa 1n , a donje sredine sa 2n . Brzina svetlosti u gornjoj sredini je 11v nc= , a u donjoj sredini je

22v nc= .

Snell – Descartesov zakon

A B

t0

t1d1

d2Granična površina

n1

n2

U trenutku 0t , talasni front preseca graničnu površinu u tački A, a u trenutku ttt Δ+= 01 , talasni front preseca graničnu površinu u tački B. Za vreme tΔ talasni front je prešao rastojanje

tnctd Δ⋅=Δ⋅=1

11 v

u gornjoj sredini, i rastojanje

tnctd Δ⋅=Δ⋅=2

22 v

Snell – Descartesov zakon

A B

d1

εε'

ε'

εC

d2

d1

n1

n2

Svetlosni zrak Normala na prelomnu površinu

Prelomnapovršina

Definicija Snell – Descartesovog zakona

ε′=

ε=

sinBC,

sinAB 21 dd

ε′⋅Δ⋅=

ε⋅Δ⋅

sinsin 21 ntc

ntc

ε′⋅=ε⋅ sinsin 21 nn

Snell – Descartesov zakon Snell – Descartesov zakon se rečima može formulisati na sledeća dva načina: ⎯ Proizvod indeksa prelamanja sredine i sinusa ugla što ga

formira svetlosni zrak sa normalom na graničnu površinu je optička invarijanta.

⎯ U homogenoj optičkoj sredini, gde ne postoji dvojno prelamanje svetlosti, upadni zrak, normala na graničnu površinu i prelomni zrak leže u jednoj ravni.

Pojava odbijanja (refleksije) može se definisati kao poseban slučaj prelamanja, jer zrak posle odbijanja od granične površine ostaje u istoj sredini.

ε′−=ε

ε ε'

Normala na granicnu površinu

Granicna površina

Upadni zrak Odbijeni zrak

Odbijanje (refleksija) zraka

Potpuna unutrašnja refleksija

ε

ε'

Staklo

Vazduh

Staklo

Vazduh

εStaklo

Vazduh

ε ε'

ε'

a) b) c) Potpuna unutrašnja refleksija

Za upadni ugao °=ε 40 prelomni ugao je °≈ε′ 75 . Kada upadni ugao poraste na °=ε 8.41 , tada ε′sin postaje jedinica i prelomni zrak se prostire duž granične površine staklo – vazduh. Ovaj fenomen se naziva potpuna unutrašnja refleksija, a upadni ugao ε za koji je 1sin =ε′ , kritični ugao.

Potpuna unutrašnja refleksija

Refleksija je potpuna u smislu da kompletan upadni snop svetlosnih zraka se odbija nazad u staklo. Kod klasičnih ogledalskih površina napravljenih od srebra ili aluminijuma odbija se 90% do 95% upadnih zraka, a ostatak se apsorbuje u metalu i izrači kao toplota. Potpuna unutrašnja refleksija se veoma često koristi kod prizmi da bi se obezbedilo potrebno odbijanje zraka.

Fermatov princip

Zakoni geometrijske optike mogu se izvesti i sa potpuno drugačije polazne tačke nego što je Snell – Descartesov zakon. Polazna tačka može da bude i Fermatov princip koji predstavlja klasični princip varijacije, a pojavljuje se u mnogim granama fizike. Pierre de Fermat (1601. – 1665. god), francuski matematičar, definisao je 1657. godine Fermatov princip. Da bi se Fermatov princip mogao definisati potrebno je prvo objasniti pojam optičke dužine puta

Fermatov princip

As1

n1 n2

s2 aa 1 A'

Fermatov princip

Neka su A i A’ dve tačke na različitim stranama optičkog sistema i neka je put a bilo koji put između tačaka A i A’, koji se sastoji iz duži čije su dužine

,...., 21 ss . Optički put od tačke A do tačke A’ duž puta a definisan je kao ∑ ⋅= snL

gde se zbir odnosi na sve segmente duž puta a . Fermatov princip je klasični princip najmanjeg vremena: vreme koje je potrebno da svetlost pređe između tačaka A i A’ kroz optički sistem je minimalno.

Fermatov princip Iz klasične mehanike je poznato da je vreme jednako količniku rastojanja i brzine. Kako je brzina svetlosti konstantna, to znači da rastojanje između tačaka A i A’ kroz optički sistem (optički put) mora da bude minimalno. Iz geometrije je poznato da se najkraće rastojanje između dve tačke dobija povlačenjem duži između tih tačaka. Na osnovu izloženog, jasno je da je jedini fizički mogući put između tačaka A i A’ kroz optički sistem sastavljen od duži. U originalnoj formulaciji, Fermatov princip se može primeniti jedino na tačke A i A’ koje su dovoljno bliske da nema prave žiže između njih. Ako su tačke A i A’ opšte tačke, tada optička dužina puta duž fizički mogućeg zraka nije neophodno minimalna, već je stacionarna.

Fermatov princip Iz matematike je poznato da funkcija ima stacionarnu vrednost u tački 0xx = , ako je prvi izvod funkcije dxdf jednak nuli za

0xx = . Pojam stacionarnosti optičke dužine puta biće objašnjen preko optičkih dužina puteva. Optičke dužine puteva se sastoje od duži (segmenata prave linije). Neka je sa a definisan fizički mogući put, a sa 1a blizak put koji je, u opštem slučaju, fizički nemoguć put. Optička dužina puta L od tačke A do tačke A’ je funkcija dva parametra ( )…,2,1,, =kvu kk , koji predstavljaju generalizovane koordinate tačaka u kojima duži presecaju prelomne površine optičkog sistema. Stacionarnost optičke dužine puta znači da za fizički moguć zrak te koordinate moraju da zadovolje uslov

( )…,2,10 ==∂∂=

∂∂ k

vL

uL

kk

Fermatov princip

Mora se naglasiti da tačke A i A’ nisu ograničene da budu predmet i lik već predstavljaju dve opšte tačke. Fermatov princip, kao i ostali veliki varijacionarni principi fizike može poslužiti kao osnova za izvođenje detaljnog i elegantnog sistema zakona ali, kao i kod drugih principa, on se ne može direktno eksperimentalno dokazati. Dokaz njegove ispravnosti leži u tačnosti mnogih izvedenih zaključaka.

Konvencije u optici Optički sistem se sastoji od skupa optičkih komponenti kao što su sočiva, prizme, ogledala, plan paralelne ploče. Svaka optička komponenta ograničena je površinama različitog oblika koje mogu biti međusobno različito postavljene. Ako su centri optičkih površina postavljeni na nekoj pravoj takav optički sistem se naziva centrirani sistem. Prava, koja sjedinjuje sve centre sfernih površina naziva se optička osa sistema. Ravan, koju grade optička osa sistema i tačka predmeta koja ne leži na optičkoj osi naziva se meridionalna ravan. Ako optički sistem u svim meridionalnim ravnima ima jednake osobine tada se takav optički sistem naziva sistem kružne simetrije. Ravan normalna na meridionalnu ravan naziva se sagitalna ravan.

Konvencije u optici

Optički sistem koji u dve uzajamno normalno postavljene ravni ima različite osobine je sistem sa dvostrukom simetrijom. Centrirani optički sistem sastavljen od k graničnih površina (obeleženih od 1 do k ), koje dele sredine sa različitim indeksima prelamanja sadrži 1+k sredinu. Optički prostor je moguće podeliti na dva dela: ⎯ realni prostor, koji odgovara realnoj fizičkoj sredini, ⎯ virtuelni prostor (imaginarni prostor), koji odgovara ostalom

delu (zamišljenog) prostora.

Konvencije u optici Za svaku graničnu površinu vezana su dva optička prostora: ⎯ prostor predmeta u odnosu na određenu graničnu površinu

definiše se kao optički prostor koji se nalazi ispred granične površine, posmatrano u smeru kretanja svetlosti. Ako se usvoji konvencija o prostiranju svetlosti sa leva na desno, tada se prostor predmeta nalazi sa leve strane u odnosu na graničnu površinu;

⎯ prostor lika u odnosu na određenu graničnu površinu definiše se kao optički prostor koji se nalazi iza granične površine, posmatrano u smeru kretanja svetlosti. Za usvojeni smer prostiranja svetlosti sa leva na desno prostor lika se nalazi sa desne strane granične površine.

Konvencije u optici

Prostor predmeta i prostor lika povezani su sa zracima koji prolaze kroz optički sistem. Za zadati položaj zraka u prostoru predmeta moguće je proračunati položaj zraka u prostoru lika prateći njegovo kretanje kroz optički sistem. Zraci koji se nalaze u prostoru predmeta i lika i odgovaraju jedan drugom nazivaju se spegnutim ili konjugovanim zracima.

Konvencije u optici U optici se pored navedenih pojmova uvode i sledeće konvencije:

A A’

-s s’

a)

d

-r

rC C

b)

⎯ sva razmatranja, crteži i šeme rade se pod pretpostavkom da

se svetlost prostire s leva u desno; ⎯ linearni odsečci na osi sistema su pozitivni ako je smer

njihovog prostiranja od granične površine u pravcu prostiranja svetlosti. U suprotnom slučaju linearni odsečci su negativni;

⎯ poluprečnik krivine površine je pozitivan ako se centar krivine nalazi desno od površine, a negativan ako se nalazi levo od površine;

⎯ debljine sočiva i drugih optičkih elemenata, kao i vazdušnih rastojanja između prelomnih površina uvek su pozitivne;

Konvencije u optici

-h

hA A’l

-l’

⎯ visina preseka zraka sa graničnom površinom, veličina

predmeta i veličina lika su pozitivne ako se nalaze iznad optičke ose, a negativne ako se nalaze ispod optičke ose;

⎯ ugao zraka s optičkom osom je pozitivan ako je za njihovo poklapanje neophodno optičku osu okretati u smeru kretanja kazaljke na satu (za ugao manji od 900), a negativan ako je je potrebno optičku osu okretati suprotno od kretanja kazaljke na satu (za ugao manji od 900);

Konvencije u optici

-σ σ'

-ε−ε'

A AA’C

⎯ ugao između zraka i normale na površinu u tački upada

zraka (upadni i prelomni ugao) je pozitivan ako je za poklapanje normale sa zrakom potrebno normalu zaokretati u smeru kretanja kazaljke na satu (za ugao manji od 900), odnosno, negativan ako je potrebno normalu zaokretati u suprotnom smeru od kretanja kazaljke na satu (za ugao manji od 900);

⎯ pri odbijanju svetlosnog zraka od refleksne površine menja se znak indeksa prelamanja i znak rastojanja između refleksne površine i površine iza nje.