Precalculus  First  Semester  Review    

18)  Use  change  of  base  to  approximate  the  following  to  three  decimal  places    𝑎) log! 216         𝑏) log! 91      𝐥𝐨𝐠𝟐𝟏𝟔  𝐥𝐨𝐠𝟖

= 𝟐.𝟓𝟖𝟓         𝐥𝐨𝐠𝟗𝟏𝐥𝐨𝐠𝟐

= 𝟔.𝟓𝟎𝟖    19)  Evaluate  the  following  limits    𝑎) lim!→!

!!!!!!!"!!!

            𝑏) lim!→!! !!! !!! !!!!

!  

 𝑐) lim!→!

!!!! !!

            𝑑) lim!→!!!

!!!!!!!  

   20) A certain population (in thousands) grows according to the equation 𝑃 = 40𝑒!.!"#!

where P represents the population and t represent the number of years since 2000. a) Determine the year when the population 60 thousand will be reached. 𝟔𝟎 = 𝟒𝟎𝒆𝟎.𝟎𝟐𝟓𝒕 𝟏.𝟓 = 𝒆𝟎.𝟎𝟐𝟓𝒕 𝐥𝐧 𝟏.𝟓   = 𝟎.𝟎𝟐𝟓𝒕 𝒕 = 𝐥𝐧 𝟏.𝟓

𝟎.𝟎𝟐𝟓= 𝟏𝟔.𝟐𝟏𝟗  𝒚𝒆𝒂𝒓𝒔

𝟐𝟎𝟏𝟕 b) Determine the population in 2003 𝑷 𝟑 = 𝟒𝟎𝒆𝟎.𝟎𝟐𝟓(𝟑) = 𝟒𝟎.𝟏𝟏𝟓      𝒐𝒓      𝟒𝟏,𝟏𝟏𝟓 c) Determine the initial population. 𝟒𝟎,𝟎𝟎𝟎  21)  Given  𝐴 = 1 0

3 4  and  𝐵 =−3 20 3  

a)  Find  3𝐴 + 𝐵    b)  Find  AB    d)  Find  𝐴!!    22)  Given  the  geometric  sequence  with  𝑎! = 32  and  𝑟 = !

!  

a)  Write  the  formula  𝑎!  for  the  sequence  

𝒂𝒏 = 𝟑𝟐 𝟏𝟐

𝒏!𝟏    

 b)  Write  the  first  five  terms  of  the  sequence    𝟑𝟐,𝟏𝟔,𝟖,𝟒,𝟐      c)  Determine  the  term  𝑎!"    

𝒂𝟏𝟐 = 𝟑𝟐 𝟏𝟐

𝟏𝟐!𝟏= 𝟏

𝟑𝟐      

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 23)  Given  the  arithmetic  sequence  with  𝑎! = 20  and  𝑑 = −3  a)  Write  the  formula  𝑎!  for  the  sequence    𝒂𝒏 = −𝟑𝒏+ 𝟐𝟑      b)  Write  the  first  four  terms  of  the  sequence    𝟐𝟎,𝟏𝟕,𝟏𝟒,𝟏𝟏      c)  Determine  the  term  𝑎!"    𝒂𝟏𝟎 = −𝟑 𝟏𝟎 + 𝟐𝟑 = −𝟕      24)  Determine  the  value  of  the  account  with  an  initial  balance  of  $3000  that  is  compounded  quarterly  with  an  interest  rate  of  8%  after  5  years.      

𝑨 = 𝟑𝟎𝟎𝟎 𝟏+ .𝟎𝟖𝟒

𝟒 𝟓= 𝟒𝟒𝟓𝟕.𝟖𝟒      

 25)  Determine  the  value  of  an  account  with  an  initial  balance  of  $3000  that  is  compounded  continuously  with  an  interest  rate  of  8%  after  5  years.      𝑨 = 𝟑𝟎𝟎𝟎𝒆.𝟎𝟖(𝟓)   = 𝟒𝟒𝟕𝟓.𝟒𝟕      26)  Determine  the  coefficient  of  the  following  terms  in  the  expansion  of   3𝑥 + 6𝑦 !  a)  𝑥!𝑦!         b)  𝑥!𝑦      𝟗𝟕𝟐𝟎           𝟐𝟒𝟑𝟎    27)  Evaluate  the  following    a)   𝐶!   !           b)   𝐶!   !         c)   𝐶!   !    28)  Write  in  a  +  bi  form:  !!!!

!!!!  

 𝟐!𝟒𝒊𝟑!𝟐𝒊

𝟑!𝟐𝒊𝟑!𝟐𝒊

= 𝟔!𝟒𝒊!𝟏𝟐𝒊!𝟖𝒊𝟐

𝟗!𝟒𝒊𝟐= 𝟔!𝟏𝟔𝒊!𝟖

𝟗!𝟒= !𝟐!𝟏𝟔𝒊

𝟏𝟑= − 𝟐

𝟏𝟑+ 𝟏𝟔𝒊

𝟏𝟑    

 29)  Graph  the  function  and  tell  whether  or  not  it  has  a  point  of  discontinuity  at  x  =  0.  If  there  is  a  discontinuity,  tell  whether  it  is  removable  or  non-­‐removable.  a)  𝑓 𝑥 = !

!           b)  𝑔 𝑥 = !!!!

!  

 non-­‐removable           removable      

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 30)  Simplify    a)  log!! 11!         b)  ln !

!         c)  log!

!!"  

 𝟒             −𝟏         −𝟑    31)  Find  the  zeros  of  the  function  algebraically.  a)  𝑓 𝑥 = 3𝑥! + 2𝑥 − 5         b)  𝑓 𝑥 = 𝑥! − 36𝑥  𝟑𝒙𝟐 + 𝟐𝒙− 𝟓 = 𝟎             𝒙𝟑 − 𝟑𝟔𝒙 = 𝟎  𝟑𝒙+ 𝟓 𝒙− 𝟏 = 𝟎           𝒙 𝒙𝟐 − 𝟑𝟔 = 𝟎  𝒙 = − 𝟓

𝟑,𝟏               𝒙 𝒙− 𝟔 𝒙+ 𝟔 = 𝟎  

              𝒙 = 𝟎,−𝟔,𝟔    32)  Determine  whether  the  functions  are  even,  odd,  or  neither  a)  𝑓 𝑥 = 3𝑥! − 2𝑥           b)  𝑔 𝑥 = 2𝑥! − 3𝑥! + 5    ODD               EVEN    33)  Do  the  following  functions  have  an  inverse?  If  so,  find  it  a)  𝑓 𝑥 = 𝑥! + 1!           b)  𝑦 = 2 − 𝑥  𝒙 = 𝒚𝟐 + 𝟏𝟑               𝒙 = 𝟐− 𝒚  𝒙𝟑 = 𝒚𝟐 + 𝟏               𝒙𝟐 = 𝟐− 𝒚  𝒙𝟑 − 𝟏 = 𝒚𝟐               𝒚 = 𝟐− 𝒙𝟐  𝒚 = 𝒙𝟑 − 𝟏                  34)  Divide  !

!!!!!!!!

 with  long  division     35)  Divide   !!!!!!!!!!!!

 with  synthetic    𝒙𝟐 + 𝟐𝒙+ 𝟑             𝟓𝒙𝟑 − 𝟓𝒙𝟐 + 𝟑𝒙− 𝟑− 𝟏

𝒙!𝟏  

 36)  Where  is  the  following  function  discontinuous?  a)  𝑦 = !!!

!!!           b)  𝑦 = !

!!!!!!!  

 𝒙 = 𝟑               𝒙 = −𝟏,−𝟑