Pravidla pro počítání s mocninami

Matematika – 8. ročník

Pravidla pro počítání s mocninami

Vypočtěte:

2 ∙34+5 ∙26−34−4 ∙26=¿2 ∙81+5 ∙64−81−4 ∙64=¿

¿162+320−81−256=¿145

2 ∙34+5 ∙26−34−4 ∙26=¿2 ∙34−34+5 ∙26−4 ∙26=¿

¿34+26=¿81+64=¿145

Pravidla pro počítání s mocninami

Vypočtěte:

2 ∙53+4 ∙53=¿6 ∙53=¿6 ∙125=¿750

8 ∙25−5 ∙25=¿3 ∙25=¿

2 ∙0,027=¿

96

6 ∙0,33−4 ∙0,33=¿2 ∙0,33=¿

3 ∙32=¿

0,054

12 ∙72−4 ∙72−6 ∙72=¿12 ∙49−4 ∙ 49−6 ∙49=¿

¿2 ∙49=¿98

Pravidla pro počítání s mocninami

Vypočtěte:

33 ∙35=¿(3 ∙3 ∙3)∙(3 ∙3 ∙3 ∙3 ∙3)=¿38

3⨯ 5⨯

84 ∙83 ∙86=¿(8 ∙8 ∙8 ∙8) ∙(8 ∙8 ∙8) ∙ 813

4⨯ 3⨯

6⨯

212 ∙27=¿219

0,34 ∙0,39=¿0,313(−12)7 ∙(−12)9=¿(−12)16

(−2,3)4 ∙(−2,3)6=¿(−2,3)10

Pravidla pro počítání s mocninami

Součin mocnin se stejným základem:

𝒂𝒎 ∙𝒂𝒏=𝒂𝒎+𝒏

a je libovolné číslo

m, n jsou libovolná přirozená číslo

Mocniny se stejným základem násobíme tak, že jejich základ umocníme na součet mocnitelů.

Pravidla pro počítání s mocninami

76 ∙77=¿713

5,66∙5,612=¿5,618(−47)5 ∙(−47)9=¿(−47)14

(−6,1)32 ∙(−6,1)6=¿(−6,1)38

56 ∙612 ∙53 ∙62=¿59 ∙614

0,24 ∙215 ∙27∙0,28 ∙0,23 ∙222=¿0,215 ∙244

54 ∙55 ∙56 ∙57 ∙58 ∙59=¿539

Pravidla pro počítání s mocninami

Vypočtěte:

35:33=¿ 3 ∙3=¿3 ∙3 ∙3 ∙3 ∙33 ∙3 ∙3

=¿ 32

3⨯

5⨯

812 :87=¿8 ∙8 ∙8 ∙8∙8 ∙8 ∙8 ∙8 ∙8 ∙8 ∙8 ∙8

8 ∙8 ∙8 ∙8 ∙8 ∙8 ∙8=¿85

7⨯

12⨯

Pravidla pro počítání s mocninami

Podíl mocnin se stejným základem:

𝒂𝒎 :𝒂𝒏=𝒂𝒎−𝒏

a je libovolné číslo, různé od nuly

m, n jsou libovolná přirozená číslo, m > n

Mocniny se stejným (nenulovým) základem dělíme tak, že jejich základ umocníme na rozdíl mocnitele dělence a mocnitele dělitele.

Pravidla pro počítání s mocninami

59:57=¿52

2,312 :2,34=¿2,38(−15)15 :(−15)9=¿(−15)6

(−0,7)46 :(−0,7)42=¿(−0,7)4

46 ∙412 : 43: 49=¿46

( 12 )4

∙( 12 )12

:( 12 )13

∙( 12 )5

:(12 )6

=¿( 12 )2

59:58 ∙57 :56 ∙55 :54=¿53

Pravidla pro počítání s mocninami

Vypočtěte:

75:75=¿ 1=¿7 ∙7 ∙7 ∙7 ∙77 ∙7 ∙7 ∙7 ∙7

=¿ 70

5⨯

5⨯

39: 39=¿30=¿

3,212 : 3,212=¿3,20=¿

1

1

Pravidla pro počítání s mocninami

Podíl mocnin se stejným základem:

𝒂𝒎 :𝒂𝒎=𝒂𝒎−𝒎=𝒂𝟎=𝟏a je libovolné číslo, různé od nuly

m je libovolné přirozené číslo

Pro platí

Pravidla pro počítání s mocninami

Vypočtěte:

63: 65=¿16 ∙6

=¿6 ∙6 ∙66 ∙6 ∙6 ∙6 ∙6

=¿1

62

5⨯

3⨯

94 :97=¿9 ∙9 ∙9 ∙9

9 ∙9∙9 ∙9 ∙9 ∙9∙9=¿1

9 ∙9∙9=¿

7⨯

4⨯

1

93

(¿𝟔−𝟐 )

(¿𝟗−𝟑 )

Pravidla pro počítání s mocninami

Podíl mocnin se stejným základem:

𝒂𝒎 :𝒂𝒏=𝟏

𝒂𝒏−𝒎 (¿𝒂¿¿𝒎−𝒏)¿

a je libovolné číslo, různé od nuly

m, n jsou libovolná přirozená číslo, m < n

Mocniny se stejným (nenulovým) základem dělíme tak, že jejich základ umocníme na rozdíl mocnitele dělence a mocnitele dělitele.

Pravidla pro počítání s mocninami

157 :159=¿1

152=¿

0,752: 0,757=¿ 0,75−5

46 ∙42 :47 :46=¿ 4− 5

( 57 )4

∙( 57 )3

:( 57 )13

∙( 57 )5

:( 57 )6

=¿( 57 )−7

=¿

15−2

1

0,755=¿

1

45=¿

( 75 )7

Pravidla pro počítání s mocninami

Pomocí znaků <; >; = zapište:

(𝟐 ∙𝟑 )𝟒 𝟐𝟒 ∙𝟑𝟒 (𝟏𝟐 :𝟑 )𝟓 𝟏𝟐𝟓 :𝟑𝟓

𝟔𝟒 𝟏𝟔 ∙𝟖𝟏 𝟒𝟓 𝟐𝟒𝟖𝟖𝟑𝟐 :𝟐𝟒𝟑𝟏𝟐𝟗𝟔 𝟏𝟐𝟗𝟔 𝟏𝟎𝟐𝟒 𝟏𝟎𝟐𝟒

Mocnina součinu: Mocnina podílu :

(𝒂 ∙𝒃 )𝒏=𝒂𝒏∙𝒃𝒏

a, b jsou libovolné čísla

n je libovolné přirozené číslo

a je libovolné číslo, b je různé od nuly

n je libovolné přirozené číslo

(𝒂 :𝒃 )𝒏=𝒂𝒏 :𝒃𝒏

Součin umocníme tak, že umocníme každého činitele.

Podíl umocníme tak, že umocníme dělence i dělitele.

¿¿¿¿

¿¿

Pravidla pro počítání s mocninami

Vypočtěte:(43 )4=¿(4 ∙4 ∙4) ∙ (4 ∙4 ∙4)=¿412

3⨯ 3⨯

(0,3 ∙0,3) ∙(0,3 ∙0,3) ∙ 0,36

2⨯ 2⨯ 2⨯

(4 ∙4 ∙4) ∙(4 ∙4 ∙4) ∙

3⨯ 3⨯

4⨯

(0,32 )3=¿

3⨯

Pravidla pro počítání s mocninami

Mocnina mocniny:

(𝒂𝒎 )𝒏=𝒂𝒎 ∙𝒏

a je libovolné číslo

m, n jsou libovolná přirozená číslo

Mocninu umocníme tak, že základ mocniny umocníme na součin mocnitelů.

Pravidla pro počítání s mocninami

(𝟔𝟓)𝟒=¿𝟔𝟐𝟎

(𝟏𝟑𝟑 )𝟕=¿

(𝟎 ,𝟐𝟑 ∙𝟎 ,𝟐𝟒 )𝟒 : (𝟎 ,𝟐𝟓 ∙𝟎 ,𝟐𝟒 )𝟑=¿¿𝟎 ,𝟐𝟐𝟖 ∙𝟎 ,𝟐𝟐𝟕=¿

(𝟓𝟕𝟐

)𝟒

∙(𝟓𝟕 )𝟕

:(𝟓𝟕𝟓

)𝟑

=¿(𝟓𝟕 )𝟖

∙(𝟓𝟕 )𝟕

:(𝟓𝟕 )𝟏𝟓

=¿

𝟏𝟑𝟐𝟏

(𝟎 ,𝟐𝟕 )𝟒 : (𝟎 ,𝟐𝟗)𝟑=¿

(𝟕𝟓 )𝟎

=¿

𝟎 ,𝟐

𝟏