Praktikum - I Deo

UNIVERZITET U BEOGRADU – RUDARSKO-GEOLOŠKI FAKULTET

Suzana Eri� Danilo Babi�

Praktikum iz mineralogije

Beograd, 2014.

Suzana Eri� Danilo Babi� PRAKTIKUM IZ MINERALOGIJE Odlukom br. 8/149 (od 27.12.2013. godine) Nastavno-nau�nog ve�a Univerziteta u Beogradu – Rudarsjo-geološkog fakulteta, donetoj na sednici koja je održana 26.12.2013. godine, usvojen je pozitivan izveštaj recenzenata kojim se rukopis „Praktikum iz mineralogije“ autora Suzane Eri� i Danila Babi�a odobrava za publikovanje kao pomo�ni udžbenik.

Urednik: Dr Vesna Poharc Logar Recenzenti: Dr Mihovil Logar Dr Zorica Tomi� Mesto i godina izdanja: Beograd, 2014. Izdava�: Univerzitet u Beogradu – Rudarsko-geološki fakultet Geološki odsek �ušina 7, 11000 Beograd Za izdava�a: Prof.dr Ivan Obradovi�, redovni profesor – dekan Štampa: Forma B, Beograd Tiraž: 500 primeraka ISBN: 978-86-7352-268-5 CIP Fotografije uzoraka uradili su Josip Šari� i Alena Zdravkovi�. Fotomikrografije izradila je Suzana Eri�. Copyright©2014, Univerzitet u Beogradu – Rudarsko-geološki fakultet

Predgovor

Praktikum iz mineralogije namenjen je studentima geologije za prakti�no savla�ivanje gradiva iz mineralogije. On je rezultat dugogodišnjeg iskustva autora u radu sa studentima. Sadržaj praktikuma prati nastavne jedinice u okviru predmeta mineralogija na studijskim programima hidrogeologija, geotehnika i geofizika. Sve mineralne vrste prikazane na fotografijama pripadaju Muzeju minerala i stena i studentskoj zbirci na Rudarsko-geološkom fakultetu. Zahvaljujemo se uredniku dr Vesni Poharc-Logar i recenzentima dr Mihovil Logaru i dr Zorici Tomi� na korisnim sugestijama i savetima. Tako�e se zahvaljujemo dr Josipu Šari�u i Aleni Zdravkovi�, diplomiranom inženjeru geologije za izradu makrofotografija prikazanim u praktikumu.

Autori

Sadržaj 1. Kristalna i amorfna materija .....................................................................................................................1

1.1. Osnovne karakteristike kristalne i amorfne materije ........................................................................1

1.2. Mineral ...............................................................................................................................................2

1.3. Grani�ni elementi kristala ..................................................................................................................3

2. Elementi simetrije ....................................................................................................................................6

2.1. Ose, ravan i centar simetrije ..............................................................................................................6

2.2. Parametri i indeksi pljosni ..................................................................................................................9

2.1.1. Primer odre�ivanja parametara i indeksa neke pljosni ..............................................................9

2.1.2. Primer odrede parametara na kristalima ..................................................................................10

2.1.2.1. Heksaedar (kocka) .................................................................................................................10

2.1.2.2. Rombdodekaedar ..............................................................................................................11

2.1.2.3. Primer - kristalna kombinacija heksaedar sa rombdodekaedrom ....................................11

3. Kristalne sisteme (teseralna i tetragonalna) ..........................................................................................13

3.1. Teseralna sistema ...........................................................................................................................13

3.1.1. Teseralna holoedrija .................................................................................................................13

3.1.2. Teseralna parahemiedrija .........................................................................................................15

3.1.3. Teseralna antihemiedrija ..........................................................................................................17

3.2. Tetragonalna sistema ......................................................................................................................19

3.2.1. Tetragonalna holoedrija ............................................................................................................19

3.2.2. Tetragonalna antihemiedrija .....................................................................................................22

4. Kristalne sisteme (heksagonalna, romboedrarska i rombi�na) ..................................................................... 24

4.1. Heksagonalna sistema ....................................................................................................................24

4.1.1. Heksagonalna holoedrija ..........................................................................................................24

4.2. Romboedarska sistema ...................................................................................................................27

4.2.1. Romboedarska holoedrija ........................................................................................................27

4.2.2. Romboedarska plagiedrijska hemiedrija ..................................................................................28

4.3. Rombi�na sistema ...........................................................................................................................29

4.3.1. Rombi�na holoedrija .................................................................................................................29

5. Kristalne sisteme (monoklini�na i triklini�na)...........................................................................................32

5.1. Monoklini�na sistema ......................................................................................................................32

5.1.1. Monoklini�na holoedrija ............................................................................................................32

5.2. Triklini�na sistema ...........................................................................................................................33

5.3. Bližnjenje .........................................................................................................................................33

5.3.1. Elementi bližnjenja ...................................................................................................................33

5.3.2. Vrste bližnjenja .........................................................................................................................34

6. Na�in pojavljivanja i fizi�ke osobine minerala ........................................................................................37

6.1. Na�in pojavljivanja minerala ............................................................................................................37

6.2. Fizi�ke osobine minerala .................................................................................................................39

6.2.1. Opti�ke osobine minerala .........................................................................................................39

6.2.1.1. Boja minerala.....................................................................................................................40

6.2.1.2. Ogreb minerala..................................................................................................................41

6.2.1.3. Sjaj minerala......................................................................................................................42

6.2.2. Mehani�ke osobine minerala ....................................................................................................42

6.2.2.1. Gustina ..............................................................................................................................42

6.2.2.2. Tvrdina minerala................................................................................................................43

6.2.2.3. Cepljivost i prelom minerala ..............................................................................................44

6.2.2.3.1.Podela cepljivosti ...............................................................................................44

7. Osnovne karakteristike minerala u polarizacionom mikroskopu ............................................................45

7.1. Podela minerala na osnovu opti�kih osobina ..................................................................................45

7.2. Polarizacioni mikroskop ...................................................................................................................46

7.2.1. Delovi polarizacionog mikroskopa ............................................................................................48

7.2.1.1. Petrografski preparat ........................................................................................................48

7.3. Razli�iti uslovi posmatranja kod polarizacionog mikroskopa ..........................................................49

7.3.1. Posmatranje samo sa polarizatorom ........................................................................................49

7.3.1.1. Veli�ina zrna u mikroskopu ..............................................................................................49

7.3.1.2. Reljef ................................................................................................................................50

7.3.1.3. Bekeova linija ...................................................................................................................50

7.3.1.4. Pseudoapsorpcija .............................................................................................................51

7.3.1.5. Polihroizam .......................................................................................................................51

7.4. Posmatranje sa uklju�enim analizatorom.........................................................................................52

7.4.1. Interferentne boje .....................................................................................................................54

7.5. Konoskopska posmatranja ...........................................................................................................55

8. Samorodni minerali i sulfidi......................................................................................................................60

8.1. Klasifikacija minerala .......................................................................................................................60

8.2. Samorodni elementi .........................................................................................................................60

8.2.1. Zlato ..........................................................................................................................................60

8.2.2. Srebro .......................................................................................................................................61

8.2.3. Bakar ........................................................................................................................................61

8.2.4. Sumpor .....................................................................................................................................61

8.2.5. Grafit i dijamant ........................................................................................................................62

8.3. Minerali iz grupe sulfida ...................................................................................................................63

8.3.1. Pirit i markasit ...........................................................................................................................63

8.3.2. Pirotin .......................................................................................................................................64

8.3.3. Galenit ......................................................................................................................................64

8.3.4. Sfalerit ......................................................................................................................................64

8.3.5. Realgar i auripigment ...............................................................................................................65

8.3.6. Halkozin i kovelin ......................................................................................................................65

8.3.7. Halkopirit ...................................................................................................................................65

8.3.8. Antimonit ...................................................................................................................................66

8.3.9. Cinabarit ...................................................................................................................................66

8.3.10. Molibdenit ...............................................................................................................................66

9. Oksidi i hidroksidi.....................................................................................................................................68

9.1. Oksidi ...............................................................................................................................................68

9.1.1. Kuprit .........................................................................................................................................68

9.1.2. Hematit ......................................................................................................................................68

9.1.3. Korund .......................................................................................................................................68

9.1.4. Senarmontit i valentinit ..............................................................................................................69

9.1.5. Kasiterit......................................................................................................................................70

9.1.6. Rutil ...........................................................................................................................................70

9.1.7. Piroluzit......................................................................................................................................70

9.1.8. Magnetit.....................................................................................................................................71

9.1.9. Hromit ........................................................................................................................................71

9.2. Hidroksidi .........................................................................................................................................72

9.2.1. Getit ...........................................................................................................................................72

9.2.2. Limonit .......................................................................................................................................72

9.2.3. Hodroksidi aluminijuma .............................................................................................................73

10. Karbonati, sulfati, fosfati i borati ............................................................................................................74

10.1. Karbonati .......................................................................................................................................74

10.1.1. Kalcit........................................................................................................................................74

10.1.2. Dolomit ....................................................................................................................................75

10.1.3. Magnezit ..................................................................................................................................75

10.1.4. Rodohrozit ...............................................................................................................................75

10.1.5. Siderit ......................................................................................................................................76

10.1.6. Aragonit ...................................................................................................................................76

10.1.7. Malahit i azurit .........................................................................................................................77

10.2. Sulfati .............................................................................................................................................77

10.2.1. Gips .........................................................................................................................................78

10.2.2. Anhidrit ....................................................................................................................................78

10.2.3. Barit .........................................................................................................................................78

10.3. Haloidi ............................................................................................................................................78

10.3.1. Halit .........................................................................................................................................79

10.3.2. Fluorit.......................................................................................................................................79

10.4. Fosfati ............................................................................................................................................79

10.4.1. Apatit .......................................................................................................................................80

10.5. Borati .............................................................................................................................................80

10.5.1. Kolemanit.................................................................................................................................80

10.5.2. Uleksit......................................................................................................................................81

10.5.3. Studenicit.................................................................................................................................81

10.5.4. Jadarit......................................................................................................................................81

11. Silikati. ...................................................................................................................................................82

11.1. Tektosilikati ....................................................................................................................................83

11.1.1. Kvarc .......................................................................................................................................84

11.1.1.1. Mikroskopske karakteristike kvarca ...............................................................................84

11.1.2. Opal .........................................................................................................................................85

11.1.3. Grupa feldspata.......................................................................................................................86

11.1.3.1. Alkalni feldspati ..............................................................................................................86

11.1.3.2. Mikroskopske karakteristike alkalnih feldspata ..............................................................86

11.1.3.3. Plagioklasi ......................................................................................................................87

11.1.3.4. Mikroskopske karakteristike plagioklasa ........................................................................88

11.1.4. Leucit .......................................................................................................................................89

11.1.5. Natrolit .....................................................................................................................................89

12. Silikati. Filosilikati...................................................................................................................................91

12.1. Liskuni ............................................................................................................................................91

12.1.1. Muskovit ..................................................................................................................................91

12.1.1.1. Mikroskopske karakteristike muskovita...........................................................................92

12.1.2. Biotit.........................................................................................................................................92

12.1.2.1. Mikroskopske karakteristike biotita .................................................................................93

12.2. Hloriti ..............................................................................................................................................93

12.2.1. Mikroskopske karakteristike hlorita ........................................................................................94

12.3. Talk ................................................................................................................................................94

12.4. Serpentinski minerali .....................................................................................................................95

12.2.1. Mikroskopske karakteristike serpentinskih minerala ..............................................................95

12.5. Grupa kaolinita ..............................................................................................................................96

12.5. Grupa montmorionita .....................................................................................................................96

13. Silikati. Inosilikati ...................................................................................................................................98

13.1. Opšte osobine piroksena i amfibola ..............................................................................................98

13.2. Rombi�ni pirokseni ........................................................................................................................98

13.3. Monoklini�ni pirokseni ...................................................................................................................99

13.3.1. Augit ........................................................................................................................................99

13.3.2. Diopsid.....................................................................................................................................99

13.3.3. Spodumen ...............................................................................................................................99

13.3.4. Žadeit ......................................................................................................................................99

13.4. Mikroskopske karakteristike piroksena ........................................................................................100

13.5. Amfiboli ........................................................................................................................................101

13.5.1. Tremolit-aktinolitska serija.....................................................................................................101

13.5.2. Hornblenda............................................................................................................................101

13.5.3. Glaukofan ..............................................................................................................................101

13.6. Mikroskopske karakteristike amfibola ..........................................................................................102

13.7. Piroksenoidi ..................................................................................................................................103

13.7.1. Volastonit...............................................................................................................................103

13.7.2. Rodonit ..................................................................................................................................103

14. Silikati. Ciklosilikati i sorosilikati...........................................................................................................104

14.1. Beril ..............................................................................................................................................104

14.1.1. Beril .................................................................................................................................104

14.1.2. Turmalin ...........................................................................................................................105

14.1.3. Aksinit ..............................................................................................................................105

14.2. Sorosilikati ...................................................................................................................................105

14.2.1 Epidot ....................................................................................................................................105

14.2.1.1. Mikroskopske karakteristike epidota ..................................................................................106

14.5. Coisit ............................................................................................................................................106

14.6. Vezuvijan (idokraz) ......................................................................................................................106

15. Silikati. Nezosilikati ..............................................................................................................................108

15.1. Olivin ............................................................................................................................................108

15.1.1. Mikroskopske karakteristike olivina.......................................................................................108

15.2. Staurolit.........................................................................................................................................109

15.2.1. Mikroskopske karakteristike staurolita ..................................................................................109

15.3. Grupa granata .............................................................................................................................110

15.3.1. Piralspiti .................................................................................................................................110

15.3.2. Ugranditi ................................................................................................................................110

15.3.3. Mikroskopske karakteristike minerala iz grupe granata .......................................................111

15.4. Disten............................................................................................................................................111

15.4.1. Mikroskopske karakteristike distena ....................................................................................112

15.5. Cirkon ..........................................................................................................................................112

15.5.1. Mikroskopske karakteristike cirkona ....................................................................................112

Literatura....................................................................................................................................................114

Suzana Eri�, Danilo Babi� Praktikum iz mineralogije

1

1. Kristalna i amorfna materija Rezime Nastavna jedinica objašnjava pojmove kristalne i amorfne materije kao osnovnih vidova pojavljivanja materije u prirodi. Studenti se upoznaju sa njihovim osnovnim spoljašnim karakteristikama i unutrašnjom gra�om, sa ciljem uo�avanja njihovih sli�nosti i razlika. Definisani su mineral kao osnovni vid kristalne materije i kristal kao specifi�ni na�in njegovog pojavljivanja. 1.1. Osnovne karakteristike kristalne i amorfne materije

Materija se u prirodi može javiti u kristalnom i amorfnom stanju. Ovi vidovi pojavljivanja materije se me�usobno razlikuju po svojim spoljašnjim karakteristikama i unutrašnjom gra�om. Spoljašnje karakteristike i jedne i druge materije su morfološki oblik, masa i zapremina tog oblika. Spoljašnje karakteristike podrazumevaju i odre�ene termodinami�ke uslove (pritisak i temperaturu) na kojima kao takve egzistiraju. U suštini, ne možemo praviti razlike izme�u kristalne i amorfne materije samo na osnovu spoljašnjih karakteristika (slike 1a,b), osim ako se kristalna materija ne javi u obliku kristala (pravilnih poliedarskih oblika kao posledica pravile unutrašnje gra�e). Sa druge strane, unutrašnje gra�a kristalne i amorfne materije se bitno razlikuje.

a

b

Slika 1. Bubrežasti agregati a) getit - kristalna materija b) limonit – amorfna materija Unutrašnja gra�a kristalne materije podrazumeva pravilno periodi�no ponavljanje elemenata strukture definisano vektorima translacije elemenata ( 321 ,, aaa

��) u sve tri

dimenzije (kristalna rešetka) i strogu simetri�nost. Skalarna vrednost svakog vektora translacije elemenata pokazuje dužinu izme�u dva elementa strukture (atomi, joni ili molekuli). Kod amorfne materije ne postoji simetri�nost i pravilno periodi�no ponavljanje elemenata strukture, ve� su elementi strukture raspore�eni haoti�no. Spoljašnje karakteristike kristalne i amorfne materije možemo osetiti svojim �ulima i zbog toga �emo se zadržati na unutrašnjoj gradji kristalne i amorfne materije. Ove karakteristike su zbog jednostavnosti kod kristalne materije prikazane na primeru dvodimenzionalne kristalne rešetke ( 21 ,aa

��).

Zamislimo bilo koji element strukture i prikažimo ga ta�kom. Ukoliko su vektori translacije elemenata u obe dimenzije me�usobno jednakih dužina ( 21 aa

�� = ) i stoje pod uglom od 90o, rezultuju�i vektor: 21 aar

�� += definiše položaj elementa strukture koji �e se ponavljati kako je prikazano na slici 2a.


2

Zavisno od tipa kristalne rešetke, sva tri vektora translacije elemenata mogu biti jednake ili razli�ite dužine, ali tako�e ima slu�ajeva kada su dva vektora iste dužine, a tre�i je duži ili kra�i od njih. Jasno je da se elementi strukture (crvene ta�ke) pravilno i periodi�no ponavljaju onako kako diktiraju vektori translacije elemenata i da se na kraju rezultuju�eg vektora javlja ponovljeni element strukture. Uglovi izme�u vektora translacije elemenata mogu biti me�usobno isti ili razli�iti zavisno od tipa kristalne rešetke. Kod amorfne materije ne postoje vektori translacije elemenata i ponavljanje elemenata strukture u prostoru se ne može definisati odre�enim matemati�kim relacijama (slika 2b).

Slika 2. Unutrašnja gra�a a) kristalne materije b) amorfne materije 1.2. Mineral Jedan od osnovnih vidova kristalne materije koji se javlja u prirodi je mineral. Mineral je �vrsta, neorganska materija koja ima odre�eni hemijski sastav, fizi�ke osobine i pravilnu unutrašnju gra�u ili tendenciju da je postigne, a nastao je prirodnim putem u Zemljinoj kori ili omota�u pri odre�enim temodinami�kim uslovima. Da bi se neka materija nazvala mineralom potrebno je da budu zadovoljeni svi uslovi iz gore navedene definicije:

- mineral je samo �vrsta, neorganska materija �esto se o nafti govori kao o mineralnom bogatstvu ili crnom zlatu. Nafta nije mineral zbog toga što se: a) javlja u te�nom agregatnom stanju i b) u hemijskom pogledu je mešavina organskih jedinjenja.

- mineral ima odre�en hemijski sastav Minerali mogu imati najjednostavniji hemijski sastav, odnosno mogu se javiti u elementarnom stanju (zlato - Au, bakar - Cu, dijamant - C), ali i u obliku razli�itih jedinjenja, od veoma jednostavnih (halit – NaCl, kalcit – CaCO3) pa sve do veoma složenih (aktinolit – Ca2(Mg,Fe2+)5Si8O22(OH,F)2).


3

- mineral mora imati pravilnu unutrašnju gra�u Opal (mSiO2⋅nH2O) i limonit (mFe2O3⋅nH2O) se �esto svrstavaju u minerale iako nemaju pravilnu unutrašnju gra�u. U suštini, ovakve materije treba definisati kao mineraloide.

- mineral nastaje prirodnim putem Kada govorimo o mineralima, podrazumevamo da su nastali prirodnim putem u Zemljinoj kori ili omota�u. Laboratorijski dobijene materije koje zadovoljavaju sve ostale kriterijume iz definicije minerala, ali ne i prirodni postanak, moraju imati prefiks „sinteti�ki“, na primer: sinteti�ki dijamant, sinteti�ki kvarc i tako dalje. 1.3. Grani�ni elementi kristala

Na osnovu unutrašnjih karakteristika kristalne i amorfne materije sasvim je jasno da se jedino kristalna materija može u prirodi javiti u obliku kristala. Kristal predstavlja na�in pojavljivanja kristalne materije u obliku pravilnih poledarskih formi kao posledica pravilne unutrašnje gra�e. Me�utim, kada se kristalna materija javi u obliku kristalastih agregata (primer bubrežasti agregat minerala getita – slika 1a) to ne zna�i da nema pravilnu unutrašnju gra�u, ve� da se pravilna unutrašnja gra�a nije manifestovala kroz pravilan spoljašnji oblik. Za formiranje kristala nekog minerala potrebni su „stacionarni uslovi“ prilikom njegovog obrazovanja. To se pre svega odnosi na dovoljan prostor, brzinu kristalizacije i prili�no konstantne termodinami�ke uslove (temperatura, pritisak). Zato u prirodi koja obuhvata mnogobrojne faktore, krupni kristali zapravo nisu �est na�in pojavljivanja kristalne materije. Grani�ni elementi kristala su pljosni, ivice i rogljevi (slika 3). Pljosni su ravne, glatke površine koje sa svih strana ograni�avaju kristal. Na kristalima možemo uo�iti razli�ite oblike pljosni: sve vrste trouglova (jednakostrani�ni, jednakokraki, nejednakostrani�ni), kvadrate, pravougaonike, rombove, romboide, deltoide, trapeze, petouglove, šestouglove, osmouglove, dvanestouglove itd. Ukoliko se na kristalu javljaju samo pljosni istog oblika i veli�ine, onda za takav kristal kažemo da je prost oblik (slika 4a). Pod kristalnom kombinacijom podrazumevamo kristalne oblike koji se sastoje od pljosni razli�itog oblika i/ili pljosni istog oblika, ali razli�ite veli�ine (slike 4b,c). Ivice su linijski grani�ni elementi kristala koje nastaju su�eljavanjem dve pljosni. Rogljevi su ta�kasti grani�ni elementi na kristalu koji nastaju su�eljavanjem najmanje tri ivice. Rogljeve na kristalu možemo podeliti na dva na�ina. Prva podela odnosi se na broj ivica koje �ine rogalj na kristalu. Tako razlikujemo rogljeve koje �ine tri ivice (trigonalni), �etiri ivice (kvarterni), šest ivica (seksterni), osam ivica (okterni) i rogljeve koje �ine dvanaest ivica. Druga podela rogljeva odnosi se na dužinu ivica koje ih �ine. Pod pravilnim rogljem podrazumevamo rogalj koga �ine ivice istih dužina, dok su nepravilni svi drugi rogljevi (dovoljno je da samo jedna ivica bude razli�ite dužine od ostalih). Tako na kristalu možemo razlikovati na primer: dva pravilna kvarterna i šesnaest nepravilnih trigonalnih rogljeva (slika 5a) ili šest pravilnih kvarternih i osam pravilnih trigonalnih rogalja (slika 5b). Da li postoje geometrijska tela sa rogljevima koje �ine pet ili sedam ivica? Naravno da se takva tela mogu konstruisati, ali u prirodi ne postoje kristali sa takvim rogljevima. Postoje i specifi�ni simetri�ni rogljevi sastavljeni od ivica sa dve razli�ite dužine koje se naizmeni�no smenjuju.


4

Slika 3. Grani�ni elementi na kristalu

a

b

c

Slika 4. Modeli kristala a) prost oblik b) kristalna kombinacija c) kristalna kombinacija

a

b

Slika 5. Vrste rogljeva na kristalima a) model iz tetragonalne sisteme* b) rombdodekaedar Model kristala sa obeleženim grani�nim elementima prikazan na slici 3, zove se oktaedar i ima osam pljosni (jednakostrani�ni trouglovi jednake veli�ine), šest rogljeva (pravilni, kvarterni) i dvanaest ivica. Broj ivica kod kompleksnih modela jednostavno se izra�unava preko Ojlerovog izraza koji glasi: Zbir broja pljosni i rogljeva jednak je broju ivica uve�an za dva. Izraz (1) važi za bilo koje geometrijsko telo.

P + R = I + 2 (1)

gde je P – broj pljosni, R – broj rogljeva, I – broj ivica U slu�aju kristala oktaedra (slika 3) broj ivica se može izra�unati na slede�i na�in: I = P + R – 2 I = 8 + 6 – 2 I = 12


5

U slu�aju kristala na slici 5a imamo: I = P + R – 2 I = 12 + 18 – 2 I = 28

Karakteristike grani�nih elemenata na kristalu su od posebne važnosti kod

odredbe simetrije kristala. Pitanja i zadaci:

1. Kada se mogu razlikovati kristalna i amorfna materija samo na osnovu spoljašnjih karakteristika?

2. Po �emu se razlikuje unutrašnja gra�a kristalne i amorfne materije? 3. Šta je vektor translacije elemenata, a šta rezultuju�i vektor? 4. Grafi�ki predstaviti dvodimenzionalne kristalne rešetke sa vektorima

transformacije elemenata cmacma 1,2 21 == ��, ako je rezultuju�i vektor:

21 aar�� += i: a) oaa 60, 21 =∠ ��

b) oaa 105, 21 =∠ ��

5. Šta je mineral? 6. Šta je kristal? 7. Da li bubrežasti na�in pojavljivanja nekog minerala zna�i da je taj mineral

amorfan? 8. Koje grani�ne elemente razlikujemo na kristalima? 9. Definisati pljosan kao grani�ni element 10. Koje vrste pljosni mogu da se jave na kristalima? 11. Šta je to prost oblik kristala, a šta kristalna kombinacija? 12. Da li je kutija za cigarete prost oblik ili kristalna kombinacija? 13. Definisati ivicu kao grani�ni element 14. Definisati rogalj kao grani�ni element 15. Kako možemo podeliti rogljeve na kristalu? 16. Opišite kako izgleda pravilan seksterni rogalj 17. Opišite kako izgleda nepravilan kvarterni rogalj 18. Da li se na kristalu mogu javiti samo nepravilni i samo pravilni rogljevi? 19. Objasnite Ojlerov izraz 20. Na nacrtanim modelima (slike 4.a,b,c) odrediti broj pljosni, broj rogljeva i

izra�unati broj ivica.


6

2. Elementi simetrije Rezime U ovoj nastavnoj jedinici studenti se upoznaju sa elementima simetrije, njihovim vrstama i oznakama. Na primerima razli�itih osnovnih kristalnih formi studenti mogu savladati na�in odre�ivanja parametara i indeksa pljosni u odnosu na kristalografske ose. 2.1. Ose, ravan i centar simetrije U elemente simetrije kristala spadaju: ose simetrije, ravni simetrije i centar simetrije. Ose simetrije su zamišljeni pravci u kristalu oko �ijeg obrtanja za 360o dolazi do ponavljanja istih grani�nih elemenata. One se obeležavaju sa � (glavne ose, odnosno ose koje se poklapaju sa kristalografskim osama*) i sa L (sporedne ose simetrije koje predstavljaju sve ostale ose simetrije). Neke sporedne ose simetrije se tako�e mogu poklapati sa kristalografskim osama (objašnjenje u delu koji daje prikaz pojedina�nih kristalnih sistema). U zavisnosti od broja ponavljanja istih grani�nih elemenata na kristalnim oblicima mogu se javiti ose drugog, tre�eg, �etvrtog i šestog stepena. Stepen ose se piše u indeksu oznake ose, a broj takvih osa kao koeficijent. Na primer: tri glavne ose �etvrtog stepena obeleži�emo 3�4, a �etiri sporedne ose tre�eg stepena 4L3. Ravan simetrije je ravan koji deli kristal na dva jednaka dela koji se odnose me�usobno kao predmet i lik u ogledalu. One tako�e mogu biti glavne (normalne na glavne ose simetrije) i sporedne (normalne na sporedne ose simetrije). Sve parne ose simetrije mogu imati normalne ravni simetrije. Na osu tre�eg stepena ne postoji normalna ravan simetrije. Ravni simetrije se obeležavaju sa � (glavne) i sa P (sporedne), dok se koeficijentom ispred oznake ukazuje na broj ravni. Na primer: tri glavne ravni obeleži�emo sa 3�, a dve sporedne ravni sa 2P. Ukoliko na kristalu ne postoji centar simetrije ravni simetrije se tako�e mogu javiti, ali nisu normalne na ose simetrije. Centar simetrije je zamišljena ta�ka u centru kristala od koje su identi�ni grani�ni elementi na suprotnim stranama jednako udaljeni. Centar se obeležava sa velikim slovom C i obi�no se u simetrijskoj formuli piše izme�u osa i ravni simetrije. Ukoliko normalno na parnu osu simetrije postoji normalna ravan simetrije ta�ka u njihovom preseku naziva se centar simetrije. Za odredbu elemenata simetrije najjednostavnije je dobro uo�iti grani�ne elemente na kristalu. Na primeru kristala oblika heksaedra (kocke) - slika 6a i kristala oblika rombdodekaedra - slika 6b, razmotri�emo povezanost grani�nih elemenata sa elementima simerije.

a b

Slika 6. Proste kristalne forme a) heksaedar (kocka) b) rombdodekaedar


7

Kocku kao oblik kristala �ine 6 pljosni oblika kvadrata, 8 pravilnih trigonalnih rogljeva i 12 ivica iste dužine (slika 6a). Okretanjem oko zamišljene ose koja prolazi kroz suprotne kvadratne pljosni dolazi do ponavljanja grani�nih elemenata za svakih 90o, odnosno �etiri puta što govori o prisutnosti ose simetrije �etvrtog stepena. Ovakvih osa imamo ukupno 3, jer imamo 6 kvadrata (slika 7a). Na isti na�in, okretanjem oko ose koja prolazi kroz suprotne trigonalne rogljeve dolazi do ponavljanja grani�nih elemenata za svakih 120o, odnosno tri puta, na osnovu �ega zaklju�ujemo da se radi o osi simetrije tre�eg stepena. Ovakvih osa imamo ukupno 4, jer imamo 8 pravilnih kvarternih rogljeva (slika 7a). Okretanjem oko ose koja prolazi kroz sredine suprotnih ivica dolazi do ponavljanja grani�nih elemenata za svakih 180o, odnosno dva puta što nam ukazuje na prisustvo ose simetrije drugog stepena. Ovakvih osa imamo ukupno 6, jer kocka ima 12 ivica (slika 7a). Rombdodekaedar je kristalni oblik koga �ine 12 jednakih pljosni oblika romba. Na njemu se mogu uo�iti samo pravilni rogljevi, odnosno 6 kvarternih i 8 trigonalnih rogljeva (slika 6b). Na osnovu Ojlerovog izraza lako se može izra�unati da ovaj kristalni oblik ima 24 ivice. Kod ovog kristalnog oblika tri ose �etvrtog stepena prolaze kroz praviolne kvarterne rogljeve, �etiri ose tre�eg stepena kroz pravilne trigonalne rogljeve, a šest osa drugog stepena kroz sredine suprotnih pljosni oblika romba (slika 7b). Utvdili smo da ose �etvrtog stepena kod kocke prolaze kroz kvadratne pljosni, a kod rombdodekaedra kroz pravilne kvaerterne rogljeve. Na bilo kom kristalu samo na osnovu posmatranja grani�nih elemenata možemo videti koje su sve ose simetrije prisutne. Tako, osa �etvrtog stepena može pro�i samo kroz pljosni oblika kvadrata, pljosni oblika osmougla koga naizmeni�no �ine dva puta po �etiri iste ivice, kroz pravilne kvarterne rogljeve, kao i simetri�ne okterne rogljeve koje naizmeni�no �ine dva puta po �etiri ivice iste dužine. Ukoliko ovakvi grani�ni elementi nisu prisutni na kristalu onda on nema ose simetrije �etvrtog stepena. To isto važi i za druge ose simetrije. Osa tre�eg stepena može prolaziti samo kroz grani�ne elemente kao što su: pljosni oblika jednakostrani�nog trougla, pljosni šestougla koga naizmeni�no �ine dva puta po tri iste ivice i devetougla koga naizmeni�no �ine tri puta po tri iste ivice, pravilne trigonalne rogljeve, kao i kroz simetri�ne seksterne rogljeve koje naizmeni�no �ine dva puta po tri ivice iste dužine. Osa drugog stepena može prolaziti kroz grani�ne elemente kao što su: pravougaonik, romb, romboid, ivice koje dele dve simetri�ne jednake pljosni i simetri�ne kvarterne rogljeve koje naizmeni�no �ine dva puta po dve ivice iste dužine. Ose šestog stepena se mogu javiti kroz grani�ne elemente kao što su: pravilni šestougao, dvanaestougao koga �ine dva puta po šest ivica iste dužine, zatim kroz pravilni seksterni rogalj i rogalj koga �ine ukupno 12 ivica od kojih su dva puta po šest iste dužine. Kada govorimo o ravnima simetrije one su u kod ovih kristalnih oblika normalne na ose parnog stepena, mada kod oblika koji nemaju centar simetrije mogu biti i nezavisne u odnosu na ose simetrije. Kako su kod kocke i rombdodekaedra prisutne 3 ose �etvrtog stepena, normalno na svaku od njih (90o) postoji ravan simetrije (slika 8a,b). Ove ravni su glavne ravni, jer su normalne na glavne ose simetrije �etvrtog stepena (poklapaju se sa kristalografskim osama x, y i z). Osim ove 3 glavne ravni simetrije (�), na kristalima


8

oblika kocke i rombdodekaedra postoje i 6 sporednih ravni simetrije (P) koje su normalne na 6 osa drugog stepena (slika 8a,b). Na osu tre�eg stepena nikad ne postoji normalna ravan simetrije. Prema teoremi o me�usobnom delovanju osa simetrija i ravni simetrija u preseku parne ose simetrije i ravni normalno na nju nalazi se centar simetrije (slike 8a,b). Prema celokupnoj odredbi elemenata simetrije, simetrijska formula kocke i rombdodekaedra može se napisati na slede�i na�in:

3�4 4L3 6L2 C 3� 6P

a

b Slika 7. a) ose simetrije kod kocke b) ose simetrije kod rombdodekaedra

a

b Slika 8. a) glavne i b) sporedne ravni simetrije i centar simetrije kocke i rombdodekaedra


9

2.2. Parametri i indeksi pljosni Pored elemenata simetrije kod kristala razlikujemo i tri kristalografska pravca koje nazivamo kristalografskim osama. Ovi pravci predstavljaju ve� pomenute vektore translacije elemenata kristalne rešetke i poklapaju se sa ta�no odre�enim osama simetrije. Postavljanjem zamišljenog troosnog koordinatnog sistema (X,Y,Z) paralelno vektorima translacije elemenata kristalne rešetke, odnosno odre�enim osama simetrije dobijamo kristalografski osni krst. Pri tom, kristalografska osa X je uvek paralelna vektoru 1a

� translacije kristalne rešetke, osa Y vektoru 2a

�, dok je osa Z

paralelna vektoru 3a�

. Orijentacija osa krsta na kristalima je takva da je pozitivni deo X ose usmeren ka posmatra�u, pozitivan deo Y ose je desno od posmatra�a, dok je Z osa vertikalna i pozitiva u gornjem delu. Kod kristalografskog osnog krsta, ugao � je ugao izme�u Y i Z ose, ugao � je ugao izme�u X i Z ose, dok je ugao izme�u X i Y ose. Kod kristalne materije broj mogu�ih kristalografskih osnih krstova je sedam. Svaki od ovih sedam osnih krstova odlikuje se specifi�nim dužinama osa i veli�inom uglova izme�u njih. Položaj pljosni u prostoru ma kog kristala odre�uje se na osnovu parametara i indeksa pljosni. Parametri i indeksi pljosni definišu položaj pljosni u odnosu na kristalografski osni krst. Parametri pljosni zapravo predstavljaju delove odse�aka na kristalografskim osama, dok su indeksi recipro�ne vrednosti parametara. 2.1.1. Primer odre�ivanja parametara i indeksa neke pljosni

Zamislimo troosni koordinatni sistem (X,Y,Z) �iji je koordinatni po�etak u ta�ci O i jednu referentnu pljosan koja se�e ose koordinatnog sistema u ta�kama A, B i C pri �emu su rastojanja OA, OB i OC, odnosno dužine odse�aka (parametri) na osama koordinatnog sistema jednaka jedinici (slika 9). Posmatrajmo zatim išrafiranu pljosan �ije parametre želimo da odredimo. Ova pljosan se�e ose X,Y i Z u ta�kama A’, B’ i C’, pri tom je rastojanje OA’=1, rastojanje OB’=½ i rastojanje OC’=½. Zna�i parametri išrafirane pljosni su 1, ½, ½. Ako pomnožimo ove brojeve sa dva da bismo dobili cele brojeve, onda su parametri posmatrane pljosni 2 1 1. U kristalografiji parametar na X osi ozna�ava se sa p, na Y osi sa q i na Z osi sa r, što zna�i da je p=2, q=1 i r=1, odnosno (pqr)=(211). Kako su indeksi pljosni recipro�ne vrednosti parametara dobijamo ½ 1 1, odnosno množenjem sa dva 1 2 2. Indeks pljosni na X osi obeležavamo sa h, na Y osi sa k i na Z osi sa l pa su prema tome indeksi posmatrane pljosni (hkl)=(122). Ukoliko pljosan �ije parametre želimo da odredimo ne se�e neku od osa koordinatnog sistema, onda je parametar na toj osi beskona�no

(�), a indeks 0 (∞1

).

Kako pljosan predstavlja ravnu površinu poznavaju�i parametre ili indekse pljosni možemo za svaku pljosan napisati njenu jedna�inu ravni. Ako se poznaju indeksi pljosni (hkl), njena jedna�ina ravni može se napisati na osnovu izraza (2):

hx + ky + lz -1 = 0 (2) Tako jedna�ina išrafirane ravni sa slike 10 glasi: x + 2y + 2z -1 = 0


10

Slika 9. Prikaz odre�ivanja parametara proizvoljne pljosni u odnosu na

referentnu (jedini�nu) pljosan 2.1.2. Primer odre�ivanja parametara na kristalima 2.1.2.1. Heksaedar (kocka)

- odredimo kristalnu sistemu i klasu na osnovu simetrijske formule (u slu�aju kocke to je teseralna holoedrija);

- postavimo kristalografske ose tako da se poklapaju sa odre�enim osama simetrije (na primeru kocke to su ose �etvrtog stepena) i to tako da je pozitivni deo X ose ka posmatra�u, pozitivni deo Y ose desno od posmatra�a i pozitivni deo Z ose gore od posmatra�a, dok su negativni delovi ovih osa na suprotnim krajevima (slika 10);

- posmatramo zatim svaku pojedina�nu pljosan utvr�uju�i koje kristalografske ose se�e i na kojim dužinama (slike 10a-f);

a

b

c

d

e

f

Slika 10. Parametri pljosni kod heksaedra Na slikama 10a-f se jasno vidi da svaka od šest pljosani kocke se�e jednu kristalografsku osu bilo u pozitivnom, bilo u negativnom delu tako da su parametri: (1), (1), (1), ( 1), ( 1), ( 1 ), a njihovi indeksi su: (100), (010), (001),


11

( 1 00), (0 1 0) i (00 1 ). Na potpuno isti na�in možemo odrediti parametre bilo kojeg kristala.

2.1.2.2. Rombdodekaedar Kristalna forma - rombdodekaedar koja tako�e prema ve� utvr�enim elementima simetrije pripada teseralnoj holoedriji ima 12 pljosni koje seku dve kristalografske ose na istim rastojanjima, a sa tre�om osom su paralelne. Upravo zbog toga nije potrebno odrediti parametre svake pojedina�ne pljosni, ve� samo jedne pljosni po našem izboru. Ovde je dat primer odredbe parametara 4 pljosni (slike 11a-d) od ukupno 12 pljosni: (11), (11), (1 1), (1 1 ), (11), (1 1 ), ( 1 1 ), ( 1 1), ( 1 1), ( 1 1), ( 11) i ( 1 1 ). Prema tome, kada se definiše neki kristalni oblik u okviru neke kristalne klase onda su parametri, odnosno indeksi tog oblika uz broj pljosni njegova osnovna karakteristika.

a b

c d Slika 11. Neki parametri pljosni kod rombdodekaedra

2.1.2.3. Primer - kristalna kombinacija heksaedar sa rombdodekaedrom Posebno je važno odrediti parametre pljosni kada su u pitanju kristalne kombinacije, jer samo na osnovu parametara prisutnih razli�itih pljosni možemo znati koji prosti oblici su kombinovani. Sistem odredbe parametara kod kristalne kombinacije ne razlikuje se od odredbe parametara kod prostih oblika. Ovo zna�i da i ovde prvo moramo odrediti kristalnu sistemu i kristalnu klasu na osnovu elemenata simetrije, a zatim postaviti kristalografske ose X, Y i Z adekvatno kristalnoj sistemi. Kao primer imamo kombinaciju prostih kristalnih formi �ije smo parametre prethodno odredili (heksaedra i rombdodekaedra). U odnosu na kristalografske ose odredi�emo parametre bilo koje dve razli�ite pljosni (slike 12a i b). Odmah �emo uo�iti da bilo koja pljosan oblika kvadrata (ukupno 6) se�e samo jednu kristalografsku osu, dok je sa druge dve paralalna. Sa druge strane bilo koja pljosan oblika nepravilnog šestougla (ukupno 12) se�e dve kristalografske ose na istom rastojanju, a sa tre�om osom je paralelna. Kako su ovi parametri karakteristi�ni za pljosni heksaedra, odnosno rombdodekaedra zaklju�ujemo da se radi o njihovoj kristalnoj kombinaciji.


12

a

b

Slika 12. Parametri kod kristalne kombinacije (heksaedar sa rombdodekaedrom) Pitanja i zadaci

1. Navesti elemente simetrije 2. Šta podrazumevamo pod osom simetrije tre�eg stepena? 3. Kada sa sigurnoš�u možemo tvrditi da na kristalu postoji centar simetrije? 4. Kroz koje grani�ne elemente može prolaziti osa �etvrtog stepena? 5. Na nacrtanim modelima (slike 13.a,b,c) odrediti sve elemente simetrije i

napisati simetrijske formule

a b

c

Slika 13. Primeri kristala za odrebu elemenata simetrije

6. Šta je kristalografski osni krst? 7. Sa �im se obi�no poklapaju kristalografske ose? 8. Gde se nalaze pozitivni delovi X,Y i Z ose u odnosu na posmatra�a? 9. Šta su indeksi pljosni? 10. Šta prvo moramo uraditi kod nekog kristala da bismo mogli odrediti parametre

pljosni? 11. Koje parametre ima pljosan (ravan) �ija jedna�ina glasi: 2x + y -1 = 0 12. Na kristalnim kombinacijama odrediti parametre pljosni (slike 14a i b)

a b

Slika 14. Primeri kristalnih kombinacija za odredbu parametara pljosni


13

3. Kristalne sisteme (teseralna i tetragonalna) Rezime U okviru tre�e, �etvrte i pete nastavne jedinice studenti �e se upoznati sa raznovrsnoš�u kristalnih oblika razli�itih mineralnih vrsta, ali i sa njihovom ograni�enoš�u u smislu da svi poznati minerali kristališu u okviru sedam kristalnih sistema. Na primerima prostih oblika i kristalnih kombinacija studenti se upoznaju sa 7 kristalnih sistema i 11 kristalnih klasa (teseralna holoedrija, parahemiedrija i antihemiedrija, tetragonalna holoedrija i antihemiedrija, heksagonalna holoedrija, romboedarska holoedrija i plagiedarska hemiedrija, rombi�na holoedrija, monoklini�na holoedrija i triklini�na holoedrija).

U zavisnosti od elemenata simetrije svi minerali u prirodi kristališu u okviru 7 kristalnih sistema (teseralna, tetragonalna, heksagonalna, romboedarska, rombi�na, monoklini�na i triklini�na – slika 15). Svaka kristalna sistema ima ta�no odre�en broj kristalnih klasa (ukupno 32). Zajedni�ko kod svih klasa u okviru jedne kristalne sisteme je osni krst, odnosno me�usobni položaj i dužina kristalografskih osa koji karakterišu kristalnu sistemu. Kristalografske ose su pravci u kristalima koji su paralelni vektorima translacije kristalne rešetke i u ve�ini slu�ajeva se poklapaju sa odre�enim osama simetrije.

Slika 15. Kristalografski osni krstovi sedam kristalnih sistema

3.1. Teseralna sistema Minerali koji kristališu teseralno imaju kristale kod kojih postoje tri pravca jednakih dužina (kristalografske ose) koji me�usobno stoje pod uglom od 90o (slika 15). U zavisnosti od kristalne klase to mogu biti ose simetrije �etvrtog ili drugog stepena koje se zbog toga obeležavaju kao glavne ose simetrije. U tabeli 1 prikazane su tri kristalne klase od ukupno pet kristalnih klasa teseralne sisteme. Tabela 1. Kristalne klase u okviru teseralne sisteme

naziv klase ose ogledalske ravni

centar (C)

holoedrija 3�4 4L3 6L2 3 � 6P + antihemiedrija 3�2 4L3 6P - parahemiedrija 3�2 4L3 3� +

3.1.1. Teseralna holoedrija Prva kristalna klasa teseralne sisteme je holoedrija i kao što se iz tabele može videti kristalni oblici koji pripadaju ovoj klasi imaju 3 glavne ose �etvrtog stepena, �etiri ose tre�eg stepena, šest osa drugog stepena, 3 glavne ravni (normalne na ose �etvrtog stepena), 6 sporednih ravni (normalne na ose drugog stepena) i centar simetrije koji


14

se nalazi na preseku bilo koje ose parnog stepena i normalne ravni simetrije. Glavne ose �etvrtog stepena predstavljaju ujedno i kristalografske ose X,Y i Z. One stoje me�usobno pod uglom od 90o i jednake su dužine (slika 16). Jasno se može uo�iti da rombdodekaedar kao oblik kristala kome smo odredili elemente simetrije pripada teseralnoj holoedriji. Me�utim, osim rombdodekaedra postoje još šest osnovnih kristalnih oblika koji pripadaju ovoj teseralnoj klasi simetrije (slike 16a-g). U suštini, prvi prost oblik teseralne holoedrije iz koga su prakti�no izvedeni svi ostali oblici iz ove kristalne klase je heksaedar, odnosno kocka. Ovaj svima nama dobro poznati geometrijski oblik ima šest pljosni oblika kvadrata kroz �ije sredine prolaze tri ose �etvrtog stepena. �etiri ose tre�eg stepena prolaze kroz osam pravilnih trigonalnih rogljeva, a šest osa drugog stepena prolaze kroz sredine suprotnih ivica. Na slici 16a prikazan je položaj svih osa simetrije, kao i položaj kristalografskih osa koje se poklapaju sa osama �etvrtog stepena. Tri glavne ravni simetrije normalne su na ose �etvrtog stepena, a šest sporednih ravni simetrije normalne su na ose drugog stepena. U preseku bilo koje ose simetrije i na nju normalne ravni nalazi se centar simetrije. Parametri jedne od pljosni kod heksaedra su (1), a indeksi (100) (slika 10a). Pomenuto je da su svi prosti oblici u okviru teseralne holoedrije izvedeni iz heksaedra. Tako je drugi oblik nastao modifikacijom (odsecanjem) osam pravilnih trigonalnih rogljeva pomo�u ravni koje predstavljaju normale na ose tre�eg stepena (slika 16b). Dobijeni prost oblik naziva se oktaedar. Prema tome, oktaedar ima osam pljosni oblika jednakostrani�nog trougla, kroz �ije sredine sada prolazi osa tre�eg stepena. Tri ose �etvrtog stepena (kristalografske ose) sada prolaze kroz novoformirane pravilne kvarterne rogljeve, a šest osa drugog drugog stepena kroz sredine dvanaest novoformiranih ivica. Na slici 16b jasno se može uo�iti da svaka od ovih osam pljosni se�e kristalografske ose na istim rastojanjima bilo u pozitivnom, bilo u negativnom delu (primer: jedna od osam pljosni ima paramere (111) i indeks (111)). Prost oblik rombdodekaedar nastao je tako�e na ra�un heksaedra i to tako što je svaka od dvanaest ivica „odse�ena” ravnima koje sa bivšim pljosnima heksaedra stoje pod uglom od 45o (slika 16c). Zbog toga ose �etvrtog stepena sada prolaze kroz novoformirane pravilne kvarterne rogljeve, ose tre�eg stepena ostaju kroz pravilne trigonalne rogljeve, a ose drugog stepena prolaze kroz sredine novoformiranih pljosni u obliku romba. Odredba parametara nekih pljosni rombdodekaedra ve� je prikazana na slikama 11a-d. Tetraheksaedar kao prost oblik teseralne holoedrije je tako�e dobijen modifikacijom pljosni heksaedra u �etiri nove pljosni (slika 16d). Kod ovog oblika ose drugog stepena ostaju na bivšim ivicama heksaedra, ose tre�eg stepena prolaze kroz novoformirane simetri�ne seksterne rogljeve, dok ose �etvrtog stepena prolaze kroz novoformirane pravilne kvarterne rogljeve. Svaka od 24 pljosni tetraheksaedra se�e jednu kristalografsku osu na kra�em rastojanju, drugu na dužem rastojanju, a sa tre�om osom je paralelna (primer: jedna od 24 pljosni ima parametre (12) i indeks (210)). Trioktaedar je nastao modifikacijom pljosni oktaedra u tri nove pljosni i to tako što ivice novoformiranih pljosni idu od rogljeva ka centru bivših pljosni oktaedra (slika 16e). Ovaj oblik ima 24 pljosni oblika jednokrakog trougla, ose �etvrtog stepena prolaze kroz simetri�ne okterne rogljeve, ose tre�eg stepena kroz pravilne trigonalne rogljeve, a ose drugog stepena kroz ivice nekadašnjeg oktaedra. Svaka od 24 pljosni trioktaedra dve kristalografske ose se�e na kra�em rastojanju, a tre�u osu na dužem rastojanju (primer jedne od 24 pljosni: parametri (112), indeks (221)).


15

Ikositetraedar je tako�e nastao modifikacijom pljosni oktaedra u tri nove pljosni, ali ivice novoformiranih pljosni idu od sredine ka centru bivših pljosni oktaedra (slika 16f). I ovaj oblik ima 24 pljosni, ali su one oblika deltoida, ose �etvrtog stepena prolaze kroz pravilne kvarterne rogljeve, ose tre�eg stepena kroz pravilne trigonalne rogljeve, a ose drugog stepena kroz simetri�ne novoformirane kvarterne rogljeve. Svaka od 24 pljosni ikositetraedra dve kristalografske ose se�e na dužem rastojanju, a tre�u osu na kra�em rastojanju (primer jedne od 24 pljosni: parametri (122), indeks (211)). Sedmi i poslednji prost oblik u teseralnoj holoedriji je heksaoktaedar. On je tako�e nastao modifikacijom pljosni oktaedra, ali u šest novih pljosni i to tako što ivice novoformiranog oblika idu od roglja ka sredini suprotne ivice bivših pljosni oktaedra (slika 16g). Heksaoktaedar ima 48 pljosni oblika trougla, ose �etvrtog stepena prolaze kroz simetri�ne okterne, ose tre�eg stepena kroz simetri�ne seksterne, a ose drugog stepena kroz simetri�ne kvarterne rogljeve. Svaka od 48 pljosni heksaoktaedra se�e sve tri ose na razli�itom rastojanju (primer jedne od 48 pljosni: parametri (123), indeks (321)). Osim prostih oblika iste elemente simetrije, odnosno istu simetrijsku formulu imaju i ve� pominjane kristalne kombinacije koje su nastale njihovim me�usobnim kombinovanjem u procesu kristalizacije. 3.1.2. Teseralna parahemiedrija Teseralna parahemiedrija je kristalna klasa u okviru teseralne sisteme �iji kristalni oblici imaju 3 glavne ose drugog stepena, �etiri ose tre�eg stepena, 3 glavne ravni (normalne na ose drugog stepena) i centar simetrije koji se nalazi na preseku ose simetrije drugog stepena i na nju normalne ravni simetrije. Glavne ose drugog stepena su ujedno i kristalografske ose X,Y i Z. U ovoj klasi teseralne sisteme postoje samo dva prosta oblika, ali ovi oblici mogu se kombinovati sa nekim prostim oblicima iz teseralne holoedrije (heksaedar, oktaedar i rombdodekaedar) iako je simetrija niža. Razlog tome je što su u suštini ovi oblici tako�e nastali iz oblika teseralne holoedije pri �emu je osa �etvrtog stepena redukovana u osu drugog stepena. Tako je prvi oblik teseralne parahemiedije – pentagondodekaedar nastao modifikacijom tetraheksaedra prikazanoj na slici 17a. U procesu kristalizacije razvile su se samo osen�ane pljosni (svaka druga pljosan). Bez obzira što kristalografske ose više nisu ose �etvrtog, ve� ose drugog stepena treba još jednom naglasiti da se kristalografski osni krst nije promenio odnosno da su one me�usobno jednake X=Y=Z��2 i da stoje pod istim uglom kao i kod teseralne holoedrije �=�==90o. Pentagondodekaedar se sastoji od dvanaest pljosni oblika petougla. Pri tom se ose drugog stepena sada umesto osa �etvrtog stepena javljaju na sredinama dužih ivica petougla, dok ose tre�eg stepena prolaze kroz pravilne trigonalne rogljeve. Šest osa drugog stepena koje su postojale u holoedriji više ne egzistiraju (slika 17b). Pljosni ovog oblika seku jednu kristalografsku osu na kra�em rastojanju, jednu na dužem rastojanju, a sa te�om osom su paralelni (primer jedne od 12 pljosni: parametri (12), indeks (210)). Dijakizdodekedar je drugi prost oblik teseralne parahemiedrije, a nastao je deljenjem svake pljosni pentagondodekaedra na dve nove pljosni (slika 17c), tako da se sastoji od 24 pljosni oblika nepravilnog �etvorougla. Kod ovog oblika ose drugog stepena (sada kristalografske ose) prolaze kroz nepravilne kvarterne rogljeve, dok ose tre�eg stepena prolaze kroz pravilne trigonalne rogljeve kao i kod pentagondodekaedra.


16

Pljosni dijakizdodekaedra seku sve tri ose na razli�itim rastojanjima (primer jedne od 24 pljosni: parametri (123), indeks (321)).

�=�==90o X=Y=Z��4 a

b

c

d

e

f

g Slika 16. Prosti oblici teseralne holoedrije i njihovo izvo�enje

(kvadrat – osa �etvrtog stepena, trougao – osa tre�eg stepena, krug – osa drugog stepena)


17

Na slikama 18a i b prikazane su kristalne kombinacije iz teseralne parahemiedrije. Prema indeksima obojenih pljosni jasno je da je na slici 18a prikazana kombinacija pentagondodekaedra sa heksaedrom, dok je na slici 18b pored pentagondodekaedra i heksaedra prisutan i oktaedar. Razlika u prikazanim indeksima pentagondodekaedra i heksaedra na ovim slikama je usled posmatranja razli�itih pljosni. Zato treba uvek imati u vidu da nije bitno koja se pljosan nekog oblika posmatra, ve� da svaka pljosan npr. pentagondodekaedra se�e jednu osu na kra�em, drugu na dužem rastojanju, a sa tre�om je paralelna.

a

b c

Slika 17. Prosti oblici teseralne parahemiedrije

a b Slika 18. Kristalne kombinacije teseralne parahemiedrije

3.1.3. Teseralna antihemiedrija Teseralna antihemiedrija je kristalna klasa u okviru teseralne sisteme �iji kristalni oblici imaju 3 glavne ose drugog stepena, �etiri ose tre�eg stepena i 6 ravni simetrije. Glavne ose drugog stepena su ujedno i kristalografske ose X,Y i Z. U ovoj klasi teseralne sisteme postoje �etiri prosta oblika koji mogu se kombinovati sa prostim oblikom - heksaedrom iz teseralne holoedrije iako je simetrija niža. Kao i kod teseralne parahemiedrije ovi oblici nastali iz oblika teseralne holoedije, u ovom slu�aju - oktaedra (slika 19a) pri �emu je osa �etvrtog stepena tako�e redukovana u osu drugog stepena. Jasno, i ovde se kristalografski osni krst nije promenio odnosno kristalografske ose su me�usobno jednake X=Y=Z��2 i da stoje pod istim uglom kao i kod predhodnih klasa teseralne sisteme �=�==90o (slika 19b). Kod ovih oblika nemamo centra simetrije, jer ose drugog stepena nemaju odgovaraju�e normalne ravni simetrije, ve� su šest ravni simetrije „nezavisne“ (slika 19c).

a

b tetraedar {111}

c Slika 19. Prikaz modifikacije oktaedra u tetraedar i elementi simetrije tetraedra


18

Prvi prost oblik teseralne antihemiedrije je tetraedar koji je izveden iz oktaedra (slika 19a), a sastoji se od �etiri pljosni oblika jednakostrani�nog trougla (slika 19b). Zbog nedostatka centra simetrije tri ose drugog stepena (kristalografske ose) prolaze kroz sredine suprotno orjentisanih ivica tetraedra, �etiri ose tre�eg stepena prolaze kroz pravilane trigonalne rogaljeve i sredine suprotnih pljosni jednakostrani�nog trougla (slika 19b), dok je položaj jedne od šest „nezavisnih“, sporednih P ravni prikazan na slici 19c. Pljosni tetraedra seku sve tri kristalografske ose na istom rastojanju (primer jedne od �etiri pljosni: parametri (111), indeks (111)). Ostali oblici teseralne antihemiedrije izvedeni su iz tetraedra, prakti�no na isti na�in kao što su iz oktaedra izvedeni trioktaedar, ikositetraedar i heksaoktaedar (slike 16e-g), s tom razlikom što je tamo modifikovano osam pljosni oktaedra, a ovde �etiri pljosni tetraedra (slike 20a-c). Tako su dobijeni oblici: trigondodekaedar, detoiddodekaedar i hemiheksaoktaedar.

a

b

c

Slika 20. Prosti oblici teseralne antihemiedrije Trigondodekaedar je oblik koji se sastoji iz 12 pljosni oblika jednakokrakog trougla, ose drugog stepena prolaze kroz sredine suprotno orjentisanih ivica, a ose tre�eg stepena kroz pravilne trigonalne rogljeve (slika 20a). Pljosni ovog oblika dve kristalografske ose (ose drugog stepena) seku na istom, dužem rastojanju, a tre�u osu na kra�em rastojanju. Primer jedne od 12 pljosni: parametri (122), indeks (211). Deltoiddodekaedar se tako�e sastoji iz 12 pljosni, ali oblika deltoida. Ose drugog stepena kod ovog oblika prolaze kroz simetri�ne kvarterne rogljeve, a ose tre�eg stepena kroz pravilne trigonalne rogljeve (slika 20b). Pljosni ovog oblika dve kristalografske ose seku na istom, kra�em rastojanju, a tre�u osu na dužem rastojanju. Primer jedne od 12 pljosni: parametri (112), indeks (221).


19

Hemiheksaoktaedar je oblik koji se sastoji iz 24 pljosni oblika trougla. Ose drugog stepena prolaze kroz nepravilne kvarterne rogljeve, a ose tre�eg stepena kroz nepravilne seksterne rogljeve (slika 20c). Svaka od 24 pljosni ovog oblika sve tri kristalografske ose se�e na razli�itom rastojanju. Primer jedne od 24 pljosni: parametri (123), indeks (321). Prosti oblici iz teseralne antihemiedrije ne mogu se kombinovati sa prostim oblicima teseralne parahemiedrije, ve� kako je navedeno samo sa heksaedrom iz teseralne holoedrije. Modeli kristala na slikama 21a i 21b na prvi pogled potpuno se razlikuju, me�utim oni predstavljaju kristalne kombinacije prakti�no istih prostih oblika heksaedra i tetraedra, s tom razlikom što je kod prvog oblika kristala (slika 21a) razvijenije pljosani heksaedra, a kod drugog oblika pljosni tetraedra. Zato, za model na slici 21a kažemo da je kombinacija heksaedra sa tetraedrom, a za model kristala na slici 21b da je kombinacija tetraedra sa heksaedrom.

a b Slika 21. Kristalne kombinacije teseralne antihemiedrije

3.2. Tetragonalna sistema Minerali koji kristališu tetragonalno imaju kristale kod kojih je kristalografski osni krst predstavljen sa tri kristalografske ose, od �ega su dve ose jednake dužine, a tre�a kristalografska osa je duža ili kra�a. Ose stoje me�usobno pod uglom od 90o (slika 15). Prakti�no, dve horizontalne ose (X i Y) iste dužine se obi�no poklapaju sa osama drugog stepena, dok se osa Z poklapa sa osom �etvrtog stepena ili osom drugog stepena koja predstavlja bivšu redukovanu osu �etvrtog stepena. U tabeli 2 prikazane su dve kristalne klase od ukupno sedam kristalnih klasa u okviru tetragonalne sisteme. Tabela 2. Kristalne klase u okviru tetragonalne sisteme


centar (C)

holoedrija �4 2L2 2L’2 � 2P2P’ + antihemiedrija �2 2L2 2P -

3.2.1.Tetragonalna holoedrija Kristalni oblici koji pripadaju Tetragonalnoj holoedriji imaju jednu glavnu osu �etvrtog stepena (poklapa se sa kristalografskom osom Z), dva puta po dve ose drugog stepena (koje se poklapaju sa kristalografskim osama X i Y), jednu glavnu ravan (normalnu na osu �etvrtog stepena), dva puta po dve sporedne ravni (normalne na ose drugog stepena) i centar simetrije koji se nalazi na preseku bilo koje ose parnog stepena i normalne ravni simetrije. Upravo zbog postojanja dva para osa drugog stepena (koje se me�usobno razlikuju samo po tome što prolaze kroz razli�ite grani�ne elemente) postoje dve orijentacije vezane za ovu klasu tetragonalne


20

sisteme. Tako, ukoliko izaberemo jedan par osa drugog stepena za ose X i Y onda imamo deftero, a ukoliko izaberemo drugi par osa drugog stepena onda imamo proto orijentaciju. Prvi prost oblik tetragonalne holoedrije je tetragonalna prizma. Ovaj prost oblik koji ima �etiri pljosni u obliku pravougaonika me�utim nikada ne može biti samostalan, ve� se redovno javlja sa drugim prostim oblicima (baza, bipiramida). U zavisnosti od toga koji par osa drugog stepena smo izabrali razlikujemo deftero (slika 22a) i proto (slika 22b) tetragonalnu prizmu. U slu�aju kada je tetragonalna prizma kombinovana sa bazom koja ima dve pljosni u obliku kvadrata (i koja tako�e nikad ne može biti samostalan prost oblik), osa �etvrtog stepena (kristalografska osa Z) �e prolaziti kroz sredine kvadratnih pljosni baze, jedan par osa drugog stepena kroz sredine suprotnih pravougaonih pljosni tetragonalne prizme, dok �e drugi par osa drugog stepena prolaziti kroz sredine suprotnih ivica tetragonalne prizme. Na svaku od navedenih osa postoji normalna ravan simetrije i u njihovom preseku se javlja centar simetrije tako da je simetrijska formula: �42L22L’2C�2P2P’ što odgovara simetriji tetragonalne holoedrije. Ukoliko izaberemo da nam ose drugog stepena koje prolaze kroz sredine pravougaonih pljosni budu ose X i Y onda nam ta pljosan (tetragonalna prizma) se�e samo X osu, a sa druge dve ose je paralelna (1), odnosno (100), dok kvadratna pljosan (baza) se�e samo Z osu (1), odnosno (001) (slika 22a). Tetragonalnu prizmu sa ovakvim parametrom, odnosno indeksom nazivamo deftero tetragonalna prizma. Ukoliko izaberemo drugi par osa drugog stepena za ose X i Y (Z osa je uvek osa �etvrog stepena) onda �e ista pljosan tetragonalne prizme se�i obe horizontalne ose (X i Y) na istom rastojanju, a sa osom Z �e biti paralelna (11), odnosno (110), dok parametri odnosno indeks kvadratne pljosni (baze) ostaje isti (1), odnosno (001) (slika 22b). Kako je kristalografska osa Z duža ili kra�a od osa X i Y parametar na ovoj osi ne može se upore�ivati sa druga dva parametra. Zbog toga se po�ev od tetragonalne sisteme uglavnom ne koriste brojevi da bi se ozna�io parametar, ve� odgovaraju�a parametarska {pqr}, odnosno indeksna slova {hkl}. Prema tome, parametri deftero tetragonalne prizme su {p}, indeks {h00}, parametri proto tetragonalne prizme su {pp}, odnosno {hh0}, dok su parametri baze {r}, a indeks {00l}. Parametri proto tetragonalne prizme mogu biti i {pq}, me�utim kako su odse�ci jednaki, a i ose X i Y me�usobno jednake onda je p=q pa možemo pisati {pp}, odnosno indeks {hh0}. Generalno, prizma kao prost oblik (u bilo kojoj kristalnoj sistemi) se�e samo horizontalne ose i uvek je paralelan sa z-osom, dok je baza prost oblik koji se�e samo vertikalnu, odnosno z-osu.

a b

Slika 22. Deftero i proto orijentacija tetragonalne prizme sa bazom Slede�a prosta forma tetragonalne holoedrije je tetragonalna bipiramida koja tako�e može biti deftero {pr}, odnosno {h0l} (slika 23a) kada svaka pljosan ove bipiramide


21

se�e jednu horizontalnu osu (X ili Y) i Z osu i proto tetragonalna bipiramida {ppr}, odnosno {hhl} (slika 23b) �ije pljosni seku sve tri kristalografske ose, stim što horizontalne ose (X i Y) seku na istom rastojanju. Osa �etvrtog stepena (Z osa) prolazi kroz pravilne kvarterne rogljeve, jedan par osa drugog stepena kroz ivice, a drugi par osa drugog stepena kroz simetri�ne kvarterne rogljeve (slike 23a i b).

a b Slika 23. Deftero i proto orijentacija tetragonalne bipiramide

U tetragonalnoj holoedriji postoje i diteragonalni oblici. To su ditetragonalna prizma, nastala kada se svaka pljosan prizme podelila na dve nove pljosni i ditetragonalna bipiramida nastala deljenjem svake pljosni bipiramide na dve nove pljosni. Ditetragonalna prizma (opstaje kao i obi�na prizma samo sa bazom ili bipiramidom) ima 8 jednakih pravougaonih pljosni. Osa �etvrtog stepena sada prolazi kroz osmougaonu pljosan baze (slika 24a), jedan par osa drugog stepena kroz bivše ivice prizme, a drugi par osa drugog stepena kroz novoformirane ivice (slika 24a). Bez obzira koju orijentaciju izaberemo (jedan ili drugi par osa drugog stepena za ose X i Y) pljosni ovog oblika �e se�i ose X i Y na razli�itom rastojanju, a sa osom Z �e biti paralelne, {pq}, odnosno {hk0}. Ditetragonalna bipiramida ima 16 jednakih trougaonih pljosni. Osa �etvrtog stepena sada prolazi kroz simetri�ni okterni rogalj (svaka druga ivica je ista) (slika 24b), jedan par osa drugog stepena kroz bivše simetri�ne kvarterne rogljeve bipiramide, a drugi par osa drugog stepena kroz novoformirane tako�e simetri�ne kvarterne rogljeve (slika 24b). Kao i kod ditetragonalne prizme, bez obzira koju orijentaciju izaberemo, pljosni ovog oblika �e se�i sve tri ose na razli�itim rastojanjima, {pqr}, odnosno {hkl}.

a b Slika 24. Ditetragonalni oblici; a) ditetragonalna prizma; b) ditetragonalna bipiramida

Razmotrimo sada jednu kristalnu kombinaciju sa oblicima iz tetragonalne holoedrije. Na slici 25 prikazane su dve orijentacije (proto i deftero) kristalne kombinacije koji pripada tetragonalnoj holoedriji. Pri tom, osa �etvrtog stepena prolazi kroz pravilne kvarterne rogljeve, jedan par osa drugog stepena prolazi kroz sredine šestougaonih pljosni (žuto obojena pljosan - I orijentacija), a drugi par osa drugog stepena kroz pravougaone pljosni (ljubi�asto obojena pljosan - II orijentacija). Kod I orijentacije šestougaona pljosan se�e samo X osu, odnosno to je pljosan deftero tetragonalne


22

prizme, (h00), pravougaona pljosan u istoj orijentaciji se�e ose X i Y na istom rastojanju, a sa osom Z je paralelna, odnosno predstavlja pljosan proto tetragonalne prizme, (hh0), dok gornja petougaona pljosan (sivo obojena pljosan) u ovoj orijentaciji se�e X i Y osu na istom, a Z osu na razli�itom rastojanju, što zna�i da se radi o pljosni proto tetragonalne bipiramide, (hhl). U drugoj orijentaciji tako�e imamo dve prizme i jednu bipiramidu, ali je sve sada obrnuto, odnosno proto oblici postaju deftro oblici, a deftero oblici su sada proto oblici. Kona�no u I orijentaciji imamo proto i deftero prizmu sa proto tetragonalnom bipiramidom – (hh0), (h00) i (hhl), a u II orijentaciji imamo deftero i proto prizmu sa deftero tetragonalnom bipiramidom – (h00), (hh0) i (h0l).

Slika 25. Kristalna kombinacija iz tetragonalne holoedrije (I i II orijentacija)

3.2.2. Tetragonalna antihemiedrija Kristalni oblici koji pripadaju tetragonalnoj antihemiedriji su na isti na�in kao i oblici teseralne antihemiedrije nastali su na ra�un prostih formi iz holoedrije. Tako je sfenoedar nastao na ra�un tetragonalne bipiramide kao tetraedar na ra�un oktaedra (slika 18a). Sfenoedar je oblik koga kao i tetraedar �ine �etiti pljosni, ali ne jednakostrani�nih, ve� jednakokrakih trouglova. Kod ovog oblika osa drugog stepena koja prolazi kroz kra�e ivice je bivša redukovana osa �etvrtog stepena i ona se poklapa sa kristalografskom osom Z. Druge dve ose drugog stepena prolaze kroz suprotne duže ivice (slika 26a). Tako�e, ovde nemamo centar simetrije, jer nemamo ravni simetrije koje su normalne na ose simetrije, ve� imamo dve sporedne, „nezavisne“ ravni koje dele sfenoedar na dva jednaka dela kao predmet i lik u ogledalu. Tako je simetrijska formula tetragonalne antihemiedrije: �2 2L2 2P. Kod sfenoedra imamo samo jednu orijentaciju, pri �emu svaka pljosan ovog oblika ose X i Y se�e na istom, a osu Z na razli�itom rastojanju, {ppr}, odnosno {hhl}. Sfenoedar je i prakti�no jedini prost oblik iz tetragonalne holoedrije koji se javlja u prirodi. Matemati�ki je utvr�eno da bi se u prirodi mogao na�i oblik koji je nastao udvajanjem svake pljosni sfenoedra u dve nove pljosni. Ovaj oblik je nazvan disfenoedar (slika 26b), simetrija je ista, a svaka od 8 trougaonih pljosni sekla bi sve tri kristalografske ose na razli�ito rastojanju, {pqr}, {hkl}. Me�utim, do sada ovakav oblik kristala nije prona�en u prirodi.


23

a b Slika 26. Sfenoedar i disfenoedar

Sfenoedar iz tetragonalne antihemiedrije može se kombinovati sa prostim formama iz tetragonalne holoedrije, na primer sa tetragonalnim prizmama (simetrija odgovara tetragonalnoj antihemiedriji). Jedna takva kristalna kombinacija prikazana je na slici 27.

Slika 27. Kristalna kombinacija iz tetragonalne antihemiedrije

Pitanja i zadaci

1. Kakav je osni krst teseralne holoedrije? 2. Da li se osni krst teseralne antihemiedrije razlikuje od osnog krsta teseralne

holoedrije? 3. Po �emu se me�usobno razlikuju klase u teseralnoj sistemi? 4. Šta sve klase u teseralnoj sistemi imaju zajedni�ko? 5. Kako je nastao prost oblik rombdodekaedar? 6. Zbog �ega je indeks ikositetraedra isti kao parametar trioktaedra? 7. Koji prosti kristalni oblici iz teseralne holoedrije se mogu javiti zajedno sa

prostim oblicima iz teseralne parahemiedije? 8. Zbog �ega u tetragonalnoj holoedriji imamo dve orijentacije kristala? 9. Kako nastaju ditetragonalna prizma i ditetragonalna bipiramida? 10. Kako se naziva jedini prost oblik u tetragonalnoj antihemiedriji?


24

4. Kristalne sisteme (heksagonalna, romboedrarska i rombi�na) 4.1. Heksagonalna sistema Minerali koji kristališu heksagonalno imaju kristale kod kojih je kristalografski osni krst predstavljen sa �etiri kristalografske ose (jedna pomo�na kristalografska osa U), od �ega su tri horizontalne ose (X, Y i U) jednake dužine, a �etvrta (vertikalna) Z kristalografska osa je duža ili kra�a. Horizontalne ose me�usobno stoje pod uglom od 120o, dok su u odnosu na Z osu pod uglom od 90o (slika 15). Prakti�no, tri horizontalne ose (X, Y i U), koje su iste dužine poklapaju sa osama drugog stepena, dok se osa Z poklapa sa osom šestog stepena. U tabeli 3 prikazane su karakteristike samo jedne (holoedrije) od ukupno pet kristalnih klasa u okviru heksagonalne holoedrije.

Tabela 3. Karakteristike heksagonalne holoedije


centar (C)

holoedrija �6 3L2 3L’2 � 3P3P’ + 4.1.1. Heksagonalna holoedrija Kristalni oblici koji pripadaju Heksagonalnoj holoedriji imaju jednu glavnu osu šestog stepena (poklapa se sa kristalografskom osom Z), dva puta po tri ose drugog stepena (koje se poklapaju sa kristalografskim osama X, Y I U), jednu glavnu ravan (normalnu na osu šestog stepena), dva puta po tri sporedne ravni (normalne na ose drugog stepena) i centar simetrije koji se nalazi na preseku bilo koje ose parnog stepena i normalne ravni simetrije. Upravo zbog postojanja dva para osa drugog stepena (koje se me�usobno razlikuju samo po tome što prolaze kroz razli�ite grani�ne elemente) postoje dve orijentacije vezane za ovu klasu heksagonalne sisteme. Tako, ukoliko izaberemo ose drugog stepena koje prolaze kroz jednu vrstu grani�nih elemenata za ose X, Y i U onda imamo deftero, a ukoliko izaberemo ose drugog stepena koje prolaze kroz drugu vrstu grani�nih elemenata onda imamo proto orijentaciju. Prvi prost oblik heksagonalne holoedrije je heksagonalna prizma. Ovaj prost oblik ima šest pljosni u obliku pravougaonika i nikada ne može biti samostalan, ve� se redovno javlja sa drugim prostim oblicima (baza, bipiramida). U zavisnosti od toga koje tri ose drugog stepena smo izabrali za ose X, Y i U razlikujemo deftero (slika 28a) i proto (slika 28b) heksagonalnu prizmu. U slu�aju kada je heksagonalna prizma kombinovana sa bazom koja ima dve pljosni u obliku pravilnog šestougla (i koja tako�e nikad ne može biti samostalan prost oblik), osa šestog stepena (kristalografska osa Z) �e prolaziti kroz sredine ovih šestougaonih pljosni baze, tri ose drugog stepena kroz sredine suprotnih pravougaoni�nih pljosni heksagonalne prizme, dok �e još tri ose drugog stepena prolaziti kroz sredine suprotnih ivica heksagonalne prizme. Na svaku od navedenih osa postoji normalna ravan simetrije i u njihovom preseku se javlja centar simetrije tako da je simetrijska formula: �63L23L’2 C �3P3P’ što odgovara simetriji heksagonalne holoedrije. Ukoliko izaberemo da nam ose drugog stepena koje prolaze kroz sredine pravougaoni�nih pljosni budu ose X, Y i U ose, onda nam ta pljosan (heksagonalna prizma) se�e X osu na jednom, a Y i U osu na drugom rastojanju, dok je sa Z – osom paralelna ( ∞221 ), odnosno ( 0112 ), dok šestougaona pljosan (baza) se�e samo Z osu (1), odnosno (0001) (slika 28a). Heksagonalnu prizmu sa ovakvim parametrima, odnosno indeksom nazivamo


25

deftero heksagonalna prizma. Ukoliko izaberemo druge tri ose drugog stepena za ose X, Y i U ose, (Z osa je uvek osa šestog stepena) onda �e ista pljosan heksagonalne prizme se�i horizontalne ose (X i U) na istom rastojanju, a sa osama Y i Z �e biti paralelna ( ∞∞11 ), odnosno ( 0110 ), dok �e parametri, odnosno indeksi šestougaone pljosni (baze) biti kao i u predhodnoj orijentaciji (1), odnosno (0001) (slika 28b). Kako je kristalografska osa Z duža ili kra�a od osa X, Y i U parametar na ovoj osi ne može se upore�ivati sa ostala tri parametra. Zbog toga se ne koriste brojevi da bi se ozna�ili parametri ili indeksi pljosni, ve� odgovaraju�a parametarska {pqsr}, odnosno indeksna slova {hkil}. Prema tome parametri deftero heksagonalne prizme su { ∞qqp }, indeks { 0kkh }, parametri proto heksagonalne

prizme su { ∞∞ pp }, odnosno { 00hh }, dok su parametri baze {r}, a indeks {000l}.

Parametri deftero i proto heksagonalne prizme mogu biti i { ∞spq }, odnosno { ∞∞sp }, me�utim, kako su odse�ci jednaki, a i ose X, Y i U ose me�usobno jednake onda je u prvom slu�aju q=s, a u drugom slu�aju i p=s pa možemo pisati { ∞qpq }, odnosno

{ ∞∞ pp }. Osu U obeležene pljosni (slike 28a i 28b) seku u njenom negativnom delu pa otuda i negativni parametri (znak minus iznad broja, odnosno slova).

a b Slika 28. Deftero i proto orijentacija heksagonalne prizme sa bazom

Slede�a prosta forma heksagonalne holoedrije je heksagonalna bipiramida koja se sastoji od 12 jednakokrakih trouglova, a koja tako�e, u zavisnosti od orijentacije može biti deftero { rqqp }, odnosno { lkkh } (slika 29a) kada svaka pljosan ove bipiramide se�e sve tri horizontalne ose (X, Y i U), kao i Z osu i proto heksagonalna bipiramida { rpp∞ }, odnosno { rhh0 } (slika 29b) �ije pljosni seku sve dve horizontalne kristalografske ose i vertikalnu, odnosno Z-osu. Osa šestog stepena (Z osa) prolazi kroz pravilne seksterne rogljeve, tri ose drugog stepena kroz ivice, a druge tri ose drugog stepena kroz simetri�ne kvarterne rogljeve (slike 29a i b).

a b Slika 29. Deftero i proto orijentacija heksagonalne bipiramide


26

Diheksagonalna prizma (opstaje kao i obi�na prizma samo sa bazom ili bipiramidom) i ima 12 jednakih pravougaoni�nih pljosni. Osa šestog stepena sada prolazi kroz dvanestougaonu pljosan baze (slika 30a), tri ose drugog stepena kroz bivše ivice heksagonalne prizme, a druge tri ose drugog stepena kroz novoformirane ivice (slika 30a). Bez obzira koju orijentaciju izaberemo pljosni ovog oblika �e se�i sve tri horizontalne ose na razli�itom rastojanju, a sa osom Z �e biti paralelne, { ∞spq },

odnosno { 0ihk }. Diheksagonalna bipiramida ima 24 pljosni u obliku trouglova. Osa šestog stepena sada prolazi kroz nepravilni rogalj koga �ine 12 ivica (slika 30b), tri ose drugog stepena prolaze kroz bivše simetri�ne kvarterne rogljeve bipiramide, a druge tri ose drugog stepena kroz novoformirane tako�e simetri�ne kvarterne rogljeve (slika 30b). Kao i kod diheksagonalne prizme, bez obzira koju orijentaciju izaberemo, pljosni ovog oblika �e se�i sve �etiri ose na razli�itim rastojanjima, { rspq }, odnosno { lihk }.

a b Slika 30. Diheksagonalni oblici; a) diheksagonalna prizma; b) diheksagonalna bipiramida

Razmotrimo sada jednu kristalnu kombinaciju sa oblicima iz heksagonalne holoedrije. Na slici 31 prikazane su dve orijentacije (proto i deftero) kristalne kombinacije koji pripada heksagonalnoj holoedriji. Pri tom, osa šestog stepena prolazi kroz pravilne seksterne rogljeve, tri ose drugog stepena prolaze kroz ivice koje dele šestougaone pljosni (I orijentacija), a druge tri ose drugog stepena kroz pljosni (II orijentacija). Kod I orijentacije šestougaona pljosan predstavlja proto heksagonalnu prizmu ( 0kkh ), pljosan oblika romboida (sivo obojena pljosan) deftero heksagonalnu bipiramidu ( lkkh ), a petougaona žuto obojena pljosan proto heksagonalnu bipiramidu ( rhh0 ). U drugoj orijentaciji tako�e imamo dve heksagonalne bipiramide i jednu prizmu, ali je sve sada obrnuto, odnosno proto oblici postaju deftro oblici, a deftero oblici su sada proto oblici.

Slika 31. Kristalna kombinacija iz heksagonalne holoedrije (I i II orijentacija)


27

4.2. Romboedarska sistema Minerali koji kristališu romboedarski imaju kristale kod kojih je kristalografski osni krst predstavljen kao i kod heksagonalne sisteme sa �etiri kristalografske ose (jedna pomo�na kristalografska osa U), od �ega su tri horizontalne ose (X, Y i U) jednake dužine, a �etvrta (vertikalna) Z kristalografska osa je duža ili kra�a. Horizontalne ose me�usobno stoje pod uglom od 120o, dok su u odnosu na Z osu pod uglom od 90o (slika 15). Prakti�no, tri horizontalne ose (X, Y i U), koje su iste dužine poklapaju sa osama drugog stepena, dok se osa Z poklapa sa osom tre�eg stepena. U tabeli 4 dati su elementi simetrije dve kristalne klase (holoedija i plagiedrijska hemiedrija) u okviru romboedarske sisteme. Tabela 4. Kristalne klase u okviru romboedarskle sisteme

naziv klase ose ogledalske ravni centar (C) holoedrija �3 3L2 3P +

plagiedrijska hemiedrija �3 3L2 - -

4.2.1. Romboedarska holoedrija Elementi simetrije koji definišu romboedarsku holoedriju su jedna osa tre�eg stepena, tri ose drugog stepena, tri ravni simetrije koje su normalne na ose drugog stepena i centar simetrije. Osni krst je isti kao kod heksagonalne sisteme i u suštini nekada je romboedarska sistema, odnosno klase iz romboedarske sisteme bile su samo klase u okviru heksagonalne sisteme i zbog toga se neki prosti oblici iz heksagonalne holoedrije mogu javiti u kombinaciji sa oblicima iz romboedarske sisteme (npr. heksagonalna prizma i heksagonalna bipiramida). Osnovni oblik romboedarske holoedije je primitivni romboedar. Ovaj oblik se sastoji iz šest pljosni oblika romba (slika 32a). Osa tre�eg stepena prolazi kroz pravilne trigonalne rogljeve i predstavlja osu Z, dok tri ose drugog stepena prolaze kroz središnje ivice i poklapaju se sa kristalografskim osama X, Y i U. Ovaj oblik se�e dve horizontalne ose i Z osu i u zavisnosti od toga da li je paralelan sa X osom ili Y osom definišer se kao pozitivni { lih0 } ili negativni { lik0 } primitivni romboedar. Drugi oblik iz ove klase je skalenoedar koji se sastoji od 12 pljosni oblika trougla. Osa tre�eg stepena u ovom slu�aju prolazi kroz simetri�ni seksterni rogalj (dva puta po tri ivice iste dužine), dok tri ose drugog stepena prolaze kroz središnje ivice (slika 32b). Pljosni ovog oblika seku sve �etiri ose na razli�itim rastojanjima { lihk }.

a b

Slika 32. a) primitivni romboedar; b) skalenoedar


28

4.2.2. Romboedarska plagiedrijska hemiedrija Jedan od naj�eš�ih minerala u prirodi – niskotemperaturni �-kvarc kristališe u okviru kristalne klase - romboedarske plagiedrijske hemiedrije. Ova klasa od elemenata simetrije ima samo osu tre�eg stepena i tri ose drugog stepena, odnosno nema ogledalskih ravni i centar simetrije. Postoje dva prosta oblika u okviru ove klase simetrije. To su: trigonalni trapezoedar i trigonalna bipiramida. Trigonalni trapezoedar (slika 33a) se sastoji od šest trapeznih pljosni. Kroz pravilne trigonalne rogljeve prolazi osa tre�eg stepena koja se poklapa sa kristalografskom osom Z, a kroz sredine središnjih ivica (kra�a i duža) prolaze tri ose drugog stepena koje se poklapaju sa osama X, Y i U. Ovaj prost oblik se�e sve �etiri ose na razli�itim rastojanjima { rspq } { lihk }. Mogu se razlikovati tako�e, levi i desni oblik trigonalnog trapezoedra. Kod desnog oblika gornji kraj duže središnje ivice ide u desno (slika 33a), a kod levog oblika u levo. Drugi prost oblik – trigonalna bipiramida se tako�e sastoji od šest pljosni, ali oblika trougla (slika 33b). Osa tre�eg stepena prolazi kroz pravilne trigonalne rogljeve, dok tri ose drugog stepena prolaze kroz kvarterni rogalj i sredinu suprotne ivice. Pljosni ovog oblika tako�e seku sve �etiri ose, ali uvek dve horizontalne ose na istom rastojanju { rspp } { lihh }. Oblici iz romboedarske plagiedrijske hemiedrije mogu se kombinovati sa prostim oblicima iz romboedarske holoedrije (primitivni romboedar) i heksagonalne holoedrije (heksagonalna prizma). Primer upravo ovakve kristalne kombinacije predstavlja niskotemperaturni kvarc, kod koga u zavisnosti od vrste trigonalnog trapezoedra, odnosno trigonalne bipiramide razlikujemo levi (slika 34a) i desni (slika 34b) kristal kvarca. Pljosni obeležene crvenom bojom i brojem 1 (slika 34) predstavljaju pljosni heksagonalne prizme, sivo obojene pljosni (2) – pozitivni romboedar, žuto obojene pljosni (3) – negativni romboedar, ljubi�aste pljosni (4) – levi i desni trigonalni trapezoedar i zelene pljosni (5) – levu i desnu trigonalnu bipiramidu.

a b Slika 33. a) trigonalni trapezoedar; b) trigonalna bipiramida


29

a b Slika 34. Levi i desni kristal kvarca

4.3. Rombi�na sistema

Minerali koji kristališu rombi�no imaju kristale kod kojih je kristalografski osni krst predstavljen sa tri kristalografske ose (X, Y i Z) razli�ite dužine, a uglovi izme�u njih su 90o (slika 15). U tabeli 5 prikazani su elementi simetrije jedne od klasa rombi�ne sisteme – rombi�na holoedrija. Tabela 5. Kristalna klasa u okviru rombi�ne sisteme

naziv klase ose ogledalske ravni centar (C) holoedrija L2 L’2 L’’2 PP’P’’ +

4.3.1. Rombi�na holoedrija Elementi simetrije kod ove klase se prikazuju na specifi�an na�in (tabela 5), jer iako ima tri osa simetrije drugog stepena, svaka od njih prolazi kroz razli�ite grani�ne elemente, zbog �ega umesto 3L2 pišemo L2 L’2 L’’2. Svaku od osa drugog stepena poklapa možemo pri orijentaciji poklopiti sa bilo kojom kristalografskom osom (X, Y ili Z) i u zavisnosti od toga jedna ista pljosan može odgovarati razli�itom prostom obliku. Tako na primer, tri prosta oblika sa po dve pljosni: makro pinakoid {h00}, brahi pinakoid {0k0} i bazni pinakoid (ili baza) {00l} mogu odgovarati razli�itim pljosnima u zavisnosti od orijentacije. Pinakoid kao prost oblik u suštini se�e samo jednu kristalografsku osu, a prefiks dobija u zavisnosti od toga koju od ikristalografskih osa se�e. Ovo se može jasno uo�iti kod razli�itih orijentacija na kristalu oblika kutije za šibice (slika 35). U prvoj orijentaciji na primer, ljubi�asta pljosan predstavlja bazni pinakoid, a u drugoj orijentaciji makro pinakoid.

Slika 35. Razli�ite orijentacije kristala - rombi�na holoedrija


30

Sli�no se dešava i sa prostim oblicima koji imaju �etiri pljosni: rombi�na prizma {hk0}, makro doma {h0l} i brahi doma {0kl}. Na slici 36. prikazan je oblik kristala kod koga je u prvoj orijentaciji žuta pljosan rombi�na makro prizma, a u drugoj orijentaciji makro doma, dok je ljubi�asto obojena pljosan u prvoj orijentaciji bazni pinakoid, a u drugoj orijentaciji brahi pinakoid. Suštinski, prizma u svim kristalnim sistemama se�e samo horizontalne ose, dok je sa z-osom paralelna, dok su dome oblici koji uvek seku z-osu i jednu horizontalnu osu (ukoliko se�e horizontalnu osu x, onda doma dobija prefiks makro, a ukoliko se�e y-osu onda se radi o brahi domi). Treba naglasiti da kada je rombi�na prizma izdužena u pravcu y-ose nazivamo je makro rombi�na prizma (p<q, h>k), a kada je izdužena u pravcu x-ose brahi rombi�na prizma (p>q, h<k).

Slika 36. Razli�ite orijentacije kristala iz rombi�ne holoedrije

Pored prostih oblika sa dve i �etiri pljosni u okviru rombi�ne holoedrije postoji i prost oblik koji se sastoji iz osam nejednakostrani�nih trouglova – rombi�na bipiramida (slika 37). Ose drugog stepena prolaze kroz razli�ite simetri�ne kvarterne rogljeve, a tri ravni simetrije normalne su na svaku od tih osa. Pljosni rombi�ne bipiramide seku sve tri kristalografske ose na razli�itim rastojanjima - {pqr} {hkl} i to se ne menja u razli�itim orijentacijama. Prilikom promene orijentacije dolazi samo do razli�itog izduženja rombi�ne bipiramide koja kao i rombi�na prizma može biti makro (izdužena u pravcu y-ose) i brahi (izdužena u pravcu x-ose).

Slika 37. Rombi�na brahi bipiramida


31

Pitanja i zadaci

1. Da li se i po �emu razlikuje osni krst heksagonalne i romboedarske sisteme? 2. Koje elemente simetrije ima romboedarska plagiedrijska hemiedrija? 3. Koji kristalni oblici mogu imati leve i desne oblike? 4. Koje su karakteristike osnog krsta rombi�ne holoedrije? 5. Na koliko na�ina možemo orijentistati kristalni oblik iz rombi�ne holoedrije?


32

5. Kristalne sisteme (monoklini�na i triklini�na) 5.1. Monoklini�na sistema Kristalografski osni krst monoklini�ne sisteme predstavljen je sa tri ose (X, Y i Z) razli�ite dužine. Uglovi � i su po 90o, dok je ugao � promenjiv i uvek ve�i od 90o. Ugao � zapravo predstavlja ugao izme�u X i Z ose, a njegova maksimalna vrednost je 120o (slika 15). U tabeli 6 prikazani su elementi simetrije jedne od klasa monoklini�ne sisteme – monoklini�ne holoedrije. Tabela 6. Kristalna klasa u okviru monoklini�ne sisteme

naziv klase ose ogledalske ravni centar (C) holoedrija L2 P +

5.1.1. Monoklini�na holoedrija U tabeli 6 prikazani su elementi simetrije monoklini�ne holoedrije. Orjentacija osnog krsta kod ove klase simetrije je specifi�na, jer postoji samo jedna osa simetrije drugog stepena koju poklapamo sa kristalografskom osom Y. Osu Z postaljamo pod uglom od 90o u odnosu na osu Y, a osu X postavljamo tako da bude paralelna sa pljosni iz koje izlazi osa Z (tako u zavisnosti od kristalne forme dobijamo promenjiv ugao �). Prosti oblici u okviru monoklini�ne holoedrije sli�ni su oblicima iz rombi�ne holoedrije. Tako se pljosni koje seku samo jednu kristalografsku osu tako�e nazivaju pinakoidi. Orto pinakoid se�e samo X-osu {h00}, klino pinakoid samo Y osu {0k0}, a bazni pinakoid ili baza samo Z-osu {00l}. Ovi oblici imaju samo po dve pljosni. Me�utim, za razliku od rombi�ne holoedrije, u monoklini�noj holoedriji javlja se još jedan oblik sa dve pljosni, a to je hemi orto doma. Ovaj prost oblik se�e X i Z osu. Razlikujemo prednju hemi orto domu sa pljosnima ( )lh0 i ( )lh0 i zadnju hemi orto

domu sa pljosnima ( )lh0 i ( )lh0 . Oblici koji imaju �etiri pljosni su: monoklini�na prizma {hk0}, klino doma {0kl} i hemi monoklini�na bipiramida {hkl}. Kao i kod rombi�ne prizme, tako i kod monoklini�ne prizme u zavisnosti od izduženja u pravcu X ili Y ose razlikujemo orto monoklini�nu prizmu (p<q, h>k) - izduženu u pravcu Y-ose i klino monoklini�nu prizmu (p>q, h<k) – izduženu u pravcu X-ose. Za razliku od hemi orto dome, klino doma ima �etiri pljosni i ne postoje prednji i zadni oblik, dok je monoklini�na bipiramida tako�e redukovana, odnosno ima upola manji broj pljosni u odnosu na rombi�nu bipiramidu i tako�e razlikujemo prednju hemi bipiramidu {hkl} i zadnju hemi bipiramidu { lhk }. Kristalne kombinacije iz monoklini�ne holoedrije prikazane su na slici 38 a-c.

a b c Slika 38. Kristalne kombinacije iz monoklini�ne holoedrije a) orto monoklini�na prizma, baza, klino pinakoid i zadnja hemi orto doma; b) orto monoklini�na prizma, baza, klino pinakoid i prednja hemi orto doma; c) orto monoklini�na prizma sa klino pinakoidom i klino domom;


33

5.2. Triklini�na sistema Triklini�na sistema podrazumeva najnižu simetriju. Od elemenata simetrije može postojati samo centar simetrije (triklini�na holoedrija). Kristalografski osni krst triklini�ne sisteme predstavljen je sa tri ose (X, Y i Z) razli�ite dužine. Uglovi �, � i su tako�e me�usobno razli�iti i nijedan od njih nije 90o. Svi prosti oblici imaju po dve pljosni. Postoje levi i desni prosti oblici (npr. desna ili leva hemi makro prizma...), kao i prednji i zadnji oblici (npr. prednja leva ili prednja desna hemi bipiramida). Neki prosti oblici triklini�ne holoedrije prikazani su u tabeli 7. Na slici 39. prikazane su dve kristalne kombinacije triklini�ne holoedrije. Tabela 7. Neki prosti oblici iz triklini�ne holoedrije

prost oblik broj pljosni simbol baza 2 {00l} makro pinakoid 2 {h00} brahi pinakoid 2 {0k0} desna hemi makro prizma 2 {hk0} prednja leva hemi makro doma 2 {h0l} prednja leva hemi brahi doma 2 {0kl} prednja leva hemi bipiramida 2 {hkl}

Slika 39. Kristalne kombinacije – triklini�na holoedrija

5.3. Bližnjenje

Bližnjenje predstavlja orjentisano srastanje dve ili više kristalne individue jedne iste mineralne vrste po ta�no utvr�enom kristalografskom zakonu. Tako se bližnjenjem ne može smatrati bilo koje srastanje kristalnih individua. 4.1. Elementi bližnjenja Elementi bližnjenja su ravan bližnjenja (RB), ravan srastanja (RS) i osa bližnjenja (OB). Ravan bližnjenja je ravan po kojoj je došlo do bližnjenja kristala, a ona je uvek paralelna nekoj od mogu�ih pljosni na kristalu ili je normalna na nju. Ravan srastanja je ravan po kojoj je došlo do srastanja dve ili više kristalne individue. Ravan srastanja se u ve�ini slu�aja poklapa sa ravani bližnjenja. Osa bližnjenja predstavlja pravac normalan na RB, oko koje se obrtanjem za odre�eni ugao blizanac geometrijski može izvesti iz položaja bližnjenja u prost oblik ili kristalnu kombinaciju. Osa bližnjenja se u nekim slu�ajevima poklapa sa osom simetrije tre�eg stepena.


34

4.2. Vrste bližnjenja U zavisnosti od na�ina srastanja bliznih individua razlikujemo dodirno i prodorno bližnjenje. Kod dodirnih blizanaca ravan bližnjenja je ekvivalentna ravni srastanja u ve�ini slu�ajeva. Kod prodornog bližnjenja, odnosno prodora jedne kristalne individue u drugu razlikujemo delimi�no prodorno i potpuno prodorno bližnjenje. Postoje i složeni na�ini bližnjenja kao što su cikli�no bližnjenje i polisinteti�ko, odnosno lamelarno bližnjenje. Neki osnovni zakoni bližnjenja u okviru pojedina�nih kristalnih sistema prikazani su u tabeli 8. Tabela 8. Neki kristalografski zakoni bližnjenja

kristalna sistema

na�in bližnjenja mineral zakon bližnjenja

teseralna dodirno – dva oktaedra (slika 40)

spinel RB�RS�(111); OB RB,RS�L3

teseralna prodorno – dva heksaedra, dva oktaedra ili dva tetraedra

galenit, fluorit, halit

RB�RS�(111); OB RB,RS�L3

teseralna prodorno–dva pentagondodekaedra pirit RB�RS�(101); OB RB tetragonalna dodirno - kolenasto cirkon, rutil,

kasiterit RB�RS�(hhl),(h0l); OB RB

romboedarska dodirno–dva skalenoedra (slika 41) kalcit RB�RS�(000l); OB RB,RS��3

romboedarska dodirno – dva romboedra kalcit RB�RS�(0kil); OB RB romboedarska prodorno kvarc RB�RS�(h0i0); OB RB rombi�na cikli�no

(slika 42) aragonit RB�RS�(hk0); OB RB

monoklini�na prodorno

(slika 43) staurolit 90o 120o

RB�RS�(h0l)ili(0kl); OB RB RB�RS�(hkl); OB RB

monoklini�na dodirno – lastin rep (slika 44) gips RB�RS�(h00); OB RB

monoklini�na poluprodorno ortoklas (karlsbadsko)

RB�RS�(0k0); OB RB

Slika 40. Spinelsko bližnjenje

individua 2

individua 1

OB�L3

L3

RB

RB


35

Slika 41. Bližnjenje dva skalenoedra (kalcit)

Slika 42. Cikli�no bližnjenje kod aragonita

Slika 43. Bližnjenje kod staurolita (90o; 120o)

RB

individua 2

RB�(h0l)

RB�(hkl) individua 2

individua 1

individua 2

individua 1

RB

OB�L3 Z�L3

Y�L2

X�L2 U�L2

individua 2

individua 1

individua 1


36

Slika 44. Bližnjenje lastin rep kod gipsa

Pitanja i zadaci

1. Napisati simetrijsku formulu i karakteristike osnog krsta monoklini�ne holoedrije?

2. Koliko pljosni imaju prosti oblici iz triklini�ne holoedrije? 3. Šta podrazumevamo pod bližnjenjem? 4. Definisati osu bližnjenja. 5. Kakve sve vrste bližnjenja postoje? 6. Napisati spinelski zakon bližnjenja. 7. Napisati zakone bližnjenja koji se javljaju kod kalcita. 8. Napisati zakone bližnjenja koji se javljaju kod staurolita.

RB

individua 2 individua 1

RB


37

6. Na�in pojavljivanja i fizi�ke osobine minerala Rezime Studenti �e u okviru ove nastavne jedinice upoznati važnost na�ina pojavljivanja minerala i poznavanje njihovih osnovnih fizi�kih osobina kao neophodne za njihovo makroskopsko prepoznavanje.

6.1. Na�in pojavljivanja minerala Kada govorimo o mineralima naj�eš�e mislimo na kristale. Me�utim, minerali se osim u pojedina�nim kristalima javljaju i u obliku kristalnih agregata i kristalastih agregata. O tome šta je kristal i kakvi sve kristalni habitusi mogu da se jave u prirodi detaljno je objašnjeno u prve �etiri nastavne jedinice. Potrebno je još jednom ponoviti, ukoliko se mineral ne javi u obliku kristala to svakako ne zna�i da nema pravilnu unutrašnju gra�u i da ne spada u kristalnu materiju. Sa druge strane, ukoliko se mineral javi u obliku kristala sigurno je da ima pravilnu unutrašnju gra�u. Kristalni agregati u suštini predstavljaju skupove kristala. U okviru kristalnih agregata možemo razlikovati: kristalne grupe, odnosno skupove kristala koji su sferno raspore�eni u prostoru i kristalne druze, odnosno skupove kristala koji rastu u jednoj ravni na podlozi. Kristalne grupe mogu �initi kristali jedne mineralne vrste kada je nazivamo monomineralnom (slika 46a – kristali kvarca) ili kristali više mineralnih vrsta – polimineralna (slika 46b – kristali pirita i kristali kvarca). Kristalne druze se mogu podeliti na homogene – kada je podloga na kojoj su narasli kristali izgra�ena od iste mineralne vrste i heterogena – kada je podloga jedna mineralna vrsta, a narasli kristali druga mineralna vrsta. Primer homogene mineralne druze prikazan je na slici 47a i predstavlja kristale ametista (varijetet ljubi�astog kvarca) koji su narasli na podlozi od sitnozrnog kvarca. Kada je podloga sfernog oblika u njenoj šupljini mogu tako�e narasti kristali razli�itih mineralnih vrsta (naj�eš�e kvarca i kalcita). Ovakav vid kristalne druze naziva se geoda (slika 47b).

a b Slika 46. Kristalna grupe a) monomineralna; b) polimineralna


38

a b Slika 47. a) kristalna druza; b) geoda

U odnosu na pojavljivanje minerala u obliku kristala mnogo �eš�i na�in pojavljivanja predstavljaju kristalasti agregati. Prema morfologiji kristalasti agregati mogu biti: zrnasti, masivni, pritkasti, igli�asti, radijalno-zrakasti, vlaknasti, plo�asti, listasti, ljuspasti, bubrežasti, dendriti�ni i td. (slika 48a-f). Na primer, kod zrnastih agregata mi makroskopski zapažamo zrna, a suštinski to su manje ili više razvijeni kristali, kod kojih se pri nekom uve�anju mogu zapaziti i kristalne pljosni. Masivni agregati tako�e predstavljaju zrna koja su toliko sitna da nam makroskopski li�i na jednoli�nu, homogenu masu. Kod igli�astih agregata, u suštini pojedina�ne iglice su jako izdužene prizmati�ne kristalne forme, dok su radijalno-zrakasti agregati iglice koje su raspore�ene sferno iz jednog centra. Za razliku od igli�astih agregata, vlaknasti agregati su obi�no mekani i lako se odvajaju. Na�in pojavljivanja minerala pored njihovih fizi�kih osobina može biti veoma važan za makroskopsko prepoznavanje. Pojedine mineralne vrste �esto imaju specifi�an na�in pojavljivanja. Tako na primer, mineral getit se naj�eš�e javlja u obliku bubrežastih kristalastih agregata, dok se minerali iz grupe zeolita naj�eš�e javljaju u obliku radijalno-zrakastih agregata. Vlaknasti agregati su specifi�ni za pojedine varijetete iz grupe serpentinskih minerala, ali i za specifi�ne minerale iz grupe sulfosoli (plumozit). Sam na�in pojavljivanja svakako nije jedina karakteristika na osnovu koje �emo makroskopski determinisati mineralnu vrstu. Ako želimo da odredimo neku mineralnu vrstu koja se pojavljuje u obliku bubrežastih agregata ne�emo odmah pomisliti da se radi o getitu, jer se i drugi minerali mogu javiti u obliku ovakvih agregata (npr. mineral markasit). U ovom slu�aju za determinaciju je potrebno sagledati i druge fizi�ke osobine kao što su boja i ogreb. 6.2. Fizi�ke osobine minerala Osnovne fizi�ke osobine minerala bitne za makroskopsko prepoznavanje možemo podeliti na: opti�ke (boja, ogreb, sjaj), mehani�ke (gustina, tvrdina, cepljivost i prelom) i magnetne. 6.2.1 Opti�ke osobine minerala Kada svetlost dospe do površine minerala, jedan deo svetlosti se apsorbuje, jedan deo prolazi kroz mineral, a ostatak svetlosti može biti reflektovan. Naša �ula (vid) �e u zavisnosti od udela svakog ovog efekata primetiti odre�enu boju, sjaj, providnost.


39

a b

c d

e f

Slika 48. Kristalasti agregati a) igli�asti b) vlaknasti c) listasti d) radijalno-zrakasti e) dendriti�ni f) bubrežasti

6.2.1.1 Boja minerala Boja minerala je važna dijagnosti�ka osobina. Pri prolasku bele svetlosti kroz mineral svetlost se ponaša prema opisanim efektima, a naše oko vidi samo deo svetlosti odre�ene talasne dužine, odnosno onaj deo svetlosti koju mineral nije apsorbovao (slika 49).


40

Slika 49. Mineral nije apsorbovao zeleni deo spektra

Boja minerala može biti: idiohromatska, alohromatska i pseudohromatska. Idiohromatska ili sopstvena boja minerala zavisi od hemijskog sastava i strukture minerala. Naj�eš�e idiohromatsku boju mineralu daju prelazni elementi (Fe, Cr, Ti, Mn, Cu...) koji se nazivaju hromoforama. Ako posmatramo dva minerala sli�nog hemijskog sastava: malahit - CuCO3 * Cu(OH)2 i azurit - 2CuCO3 * Cu(OH)2 vide�emo da se jasno razlikuju po boji (slika 50). U ovom slu�aju direktno razli�ita koli�ina Cu i položaj u strukturi u ovim mineralima uti�e na boju (malahit – zelen, azurit – plav). Alohromatska boja se javlja kod minerala u kojima se inkluzije nekog drugog minerala (na primer fino dispergovane �estice hematita u mineralu kvarcu – tako kvarc koji je naj�eš�e bezbojan ili beo zadobija crvenu alohromatsku boju – slika 51). Pored inkluzija alohromatsku boju mogu imati mineralne vrste koje u mikro koli�inama sadrže neki od elemenata hromofora. Tako na primer, kvarc (SiO2) nema elemenata hromofora u svom hemijskom sastavu pa je zbog toga bezbojan, beo, me�utim njegov varijetet - ametist je ljubi�aste boje, jer sadrži male koli�ine gvož�a, a koje se ne prikazuju u hemijskoj formuli. Pleudohromatska ili lažna boja se javlja kod minerala koji su po površini pretrpeli neke hemijske promene (npr. oksidacija) pa se umesto idiohromatske boje javlja pseudohromatska boja. Jedan od primera je kovelin �ija idiohromatska boja je indigo-plava, a pseudohromatska plavo-ljubi�asta - slika 52.

a b Slika 50. Razli�ita idiohromatska boja bakrovih hidratisanih karbonata

a) malahit – zelen b) azurit - plav


41

Slika 51. Alohromatska boja kvarca

a b Slika 52. Kovelin a) idiohromatska boja b) psedohromatska boja

6.2.1.2. Ogreb minerala Ogreb minerala je tako�e zna�ajna dijagnosti�ka osobina (kod nesilikatnih minerala) i predstavlja boju fino sprašenog minerala. Boja ogreba se odre�uje na osnovu traga koji mineral ostavlja na neglaziranoj kerami�koj plo�ici). Naj�eš�e je boja ogreba ista kao i idiohromatska boja (slika 53).

a b c Slika 53. Cinabarit a) zrnasti agregat b) prah c) ogreb

Kod velikog broja minerala kao što su na primer silikati boja ogreba nije zna�ajna, jer ove mineralne vrste bez obzira na idiohromatsku boju imaju beli ogreb ili samo zaparaju plo�icu. Boja ogreba je zna�ajna karakteristika u slu�ajevima kada minerali imaju istu idiohromatsku boju, ali razli�it ogreb. Neki od parova minerala gde je ogreb zna�ajna karakteristika su:

- pirit – zlato (oba minerala imaju zlatno-žutu boju), pirit ima crn ogreb, a zlato zlatno-žut

- arsenopirit – srebro (srebrno-bele boje), arsenopirit ima crn ogreb, a srebro srebrno-beo

- magnetit - hromit (boja crna), ogreb magnetita crn, a ogreb hromita žuto-mrk


42

- grafit - molibdenit (boja siva do crna), ogreb grafita sivo-crn, a molibdenita siv sa maslinasto-zelenom nijansom (ovaj ogreb se zbog male tvrdine oba mineral proba na papiru).

6.2.1.3. Sjaj minerala Sjaj minerala odnosi se na koli�inu svetlosti koja se reflektuje sa površine minerala. Ona je u direktnoj je vezi sa indeksom prelamanja minerala. Na osnovu indeksa prelamanja minerala razlikujemo:

- staklast sjaj (n = 1.3-1.9) (kvarc, feldspati, kalcit, pirokseni, amfiboli) - dijamantski sjaj (n = 1.9-2.6) (dijamant, kasiterit) - polumetali�ni sjaj (n = 2.6-3.0) (cinabarit, hematit) - metali�ni sjaj (n > 3.0) (galenit, arsenopirit, pirit, antimonit, molibdenit)

Golim okom naj�eš�e se razlikuju samo krajnje sjajnosti, odnosno staklasti i metali�ni sjaj (slika 54).

a b Slika 54. a) staklasta sjajnost – fluorit b) metali�na sjajnost – galenit

Pojedini agregati imaju specifi�an sjaj. Tako, sitnozrni agregati, na primer, kaolinit minerali iz grupe glina – ima mat sjaj, odnosno prakti�no je bez sjaja – slika 55a. Vlaknasti agregati imaju svilast sjaj (slika 55b), dok listasti agregati imaju sedefast sjaj – (minerali iz grupe liskuna – muskovit – slika 55c).

a b c Slika 55. a) kaolinit – kriptokristalasti agregat – mat sjaj b) hrizotil – vlaknasti agregat – svilast sjaj c)

muskovit i biotit – listasti agregti – sedefast sjaj. 6.2.2. Mehani�ke osobine minerala 6.2.2.1. Gustina Gustina minerala zavisi od strukture i hemijskog sastava minerala i predstavlja mase i zapremine minerala. Ona se izražava u g/cm3. �esto se kod minerala prikazuje specifi�na masa kao neimenovana vrednost, a predstavlja odnos mase minerala i mase iste zapremine vode na temperaturi od 4oC.


43

Uticaj hemijskog sastava na gustinu minerala može se uo�iti na primeru minerala anhidrita i minerala barita. Oba minerala predstavljaju sulfate i oba imaju istu strukturu, a gustina im se zna�ajno razlikuje zbog atomske mase katjona. U anhidritu (CaSO4, gustine 2.98 g/cm3) katjon je kalcijum �ija je atomska masa 40.08, dok je u baritu (BaSO4, gustine 4.50 g/cm3) katjon barijum, �ija je atomska masa 137.36. Struktura minerala tako�e ima veliki uticaj na gustinu minerala. Primer za to su minerali istog hemijskog sastava, a razli�ite strukture. Dijamant 3.52 g/cm3 i grafit 2.23 g/cm3 su po hemijskom sastavu �ist ugljenik (C). Dijamant kristališe teseralno, a grafit heksagonalno. 6.2.2.2. Tvrdina minerala Tvrdina je otpor minerala pri nekom mehani�kom dejstvu (paranju, utiskivanju). Ona zavisi od tipa i ja�ine hemijskih veza me�u atomima i strukture. Postoji apsolutna tvrdina koja se meri aparatima – sklerometrima i relativna tvrdina koja se odre�uju pomo�u Mosove skale. Za makroskopsku determinaciju minerala zna�ajna je Mosova skala relativne tvrdine (slika 56). Ona se sastoji od 10 minerala pore�anih po tvrdini od najmekšeg do najtvrdjeg. Prema Mosovoj skali tvrdinu 1 ima mineral talk, a tvrdinu 2 mineral gips. Ova dva minerala se paraju noktom. Tvrdinu 3 po Mosu ima mineral kalcit, tvrdinu 4 mineral fluorit, a tvrdinu 5 mineral apatit. Ovi minerali se mogu zaparati metalnim predmetom (klju�, nož). Tvrdinu 6 ima mineral ortoklas, a tvrdinu 7 mineral kvarc. Minerali sa ovom relativnom tvrdinom paraju staklo. Najtvr�i minerali u Mosovoj skali su topaz – tvrdina 8, korund – tvrdina 9 i dijamant – tvrdina 10. Ovi minerali ostavljaju dubok trag na staklu, odnosno seku staklo. Ova skala se naziva relativnom, jer se �lanovi Mosove skale u apsolutnoj tvrdini ne razlikuju za jedan. Na primer, mineral korund (relativna tvrdina 9) je pet puta mekši od dijamanta (relativna tvrdina 10). Relativnu tvrdinu minerala nepoznate tvrdine možemo odrediti paranjem minerala po �lanovima Mosove skale. Na primer, mineral ostavlja trag na talku, gipsu, kalcitu i fluoritu, a ne ostavlja trag na apatitu. Da bi smo bili precizniji mineralom apatitom vršimo paranje nepoznatog minerala. Ukoliko apatit ostavlja trag po mineralu onda je njegova tvrdina ve�a od 4, a manja od 5, a ukoliko ne ostavlja trag onda mineral ima relativnu tvrdinu 5. Ukoliko nemamo Mosovu skalu onda se možemo poslužiti noktom, metalnim predmetom i staklom, ali onda dobijamo samo opsege relativne tvrdine. Na primer, mineral ne možemo zaparati noktom, ali ga možemo zaparati metalnim predmetom. To zna�i da mineral ima tvrdinu izme�u 3 i 5.

talk gips kalcit fluorit apatit

ortoklas kvarc topaz korund dijamant

Slika 56. Mosova skala relativne tvrdine


44

6.2.2.3. Cepljivost i prelom minerala Pri razbijanju minerala �eki�em ili pri drobljenju pod pritiskom, na mineralu se mogu javiti ravne, glatke površine cepljivosti ili neravne površine preloma. Pravci cepljivosti u kristalu poklapaju se sa pravcima najslabijih hemijskih veza i uvek paralelni postoje�im ili mogu�im pljosnioma na kristalu. 6.2.2.3.1. Podela cepljivosti Prema veli�ini sile koju upotrebljavamo da bi smo dobili ravne površine cepljivosti postoje:

- vrlo savršena cepljivost – mineral se sa lako�om cepa na tanke listove (muskovit, biotit)

- savršena cepljivost – lagani udar je dovoljan da se kristal pocepa na niz sitnijih delova koji su po izgledu isti sa po�etnom kristalnom individuom (kalcit, galenit)

- jasna cepljivost – pored površina cepljivosti zapažaju se i prelomne površine (feldspati)

- nesavršena cepljivost – potrebna je velika sila da se jave relativno glatke povrsine cepljivosti, u sustini dominiraju prelomne površine (apatit, samorodni sumpor)

- nejasna – bez cepljivosti (kvarc, korund). Pitanja i zadaci

1. Po �emu se razlikuju kristalni od kristalastih agregata? 2. Šta podrazumevamo pod polimineralnom kristalnom grupom? 3. Kakve kristalne druze razlikujemo? 4. Šta podrazumevamo pod bojom minerala? 5. Šta je idiohromatska boja minerala? 6. Kada kažemo da mineral ima alohromatsku boju? 7. Šta podrazumevamo pod pseudohromatskom bojom minerala? 8. Šta je ogreb i �emu služi? 9. Navesti parove minerala kod kojih je ogreb važna dijagnosticka osobina?

Objasniti. 10. Kakve sve sjajnosti razlikujemo kod kristala? 11. Koje sjajnosti razlikujemo kod specifi�nih agregata? 12. Od �ega zavisi gustina minerala? Objasniti na primerima. 13. Šta je to relativna tvrdina? 14. Navesti redom sve �lanove Mosove skale. 15. Šta podrazumevamo pod cepljivoš�u minerala i od �ega ona zavisi?


45

7. Osnovne karakteristike minerala u polarizacionom mikroskopu Rezime Za determinaciju minerala osim makroskopskog prepoznavanja na osnovu fizi�kih osobina (predhodna nastavna jedinica) neophodno je poznavati i odre�ene opti�ke osobine minerala u polarizacionom mikroskopu. U ovoj nastavnoj jedinici studenti �e se upoznati sa osnovnim karakteristikama providnih minerala u polarizacionom mikroskopu. 7.1. Podela minerala na osnovu opti�kih osobina Na osnovu opti�kih osobina minerale delimo na opti�ki izotropne (teseralni minerali i amorfna materija) i opti�ki anizotropni (sa dvojnim prelamanjem - svi ostali minerali). Kod opti�ki izotropnih minerala svetlost se širi istom brzinom (imaju jedan indeks prelamanja). Svetlost vibrira u svim smerovima normalnim na smer širenja svetlosti. Kod opti�ki anizotropnih minerala brzina širenja svetlosti zavisi od smera širenja. Ovi minerali se nazivaju dvolomima, jer zrak svetlosti koji do�e do njih se razdvaja na dva zraka, to jest dolazi do pojave dvoloma. Opti�ki anizotropni minerali se dele na: opti�ki jednoosne i dvoosne prema broju smerova duž kojih ne dolazi do dvoloma, to jest prema broju opti�kih osa. Opti�ki jednoosni minerali kristališu tetragonalno, heksagonalno i romboedarski, dok opti�ki dvoosni minerali kristališu rombi�no, monoklini�no i triklini�no. Kod opti�ki jednoosnih minerala dolazi do dvojnog prelamanja u svim pravcima, osim kada se svetlost širi duž kristalografske ose c. Dakle, postoji jedan smer duž kojeg se svetlost širi tako da ne dolazi do dvoloma, to jest, jedna opti�ka osa. Svetlost tada može vibrirati u svim smerovima u horizontalnoj ravni. Ukoliko se svetlost širi duž bilo kojeg drugog smera do�i �e do pojave dvoloma, nasta�e dva polarizovana zraka, obi�an i neobi�an koji se šire razli�itim brzinama i vibriraju me�usobno normalno. Obi�an zrak uvek, bez obzira na smer širenja svetlosti vibrira normalno na kristalografsku osu c i širi se istom brzinom vo, odnosno ima isti indeks prelamanja no. Neobi�ni (extraordinarni) zrak vibrira normalno na smer širenja i vibracijski smer obi�nog zraka u glavnom preseku, a njegova brzina ve zavisi od smera. Kada se svetlost širi duž opti�ke ose ve=vo, a razlika u brzinama postaje ve�a pove�anjem ugla izme�u smera širenja i ose c. Najve�a razlika je kada je ugao 90o. Jasno je i da se menja indeks prelamanja ne. Jednoosni minerali mogu biti pozitivni vo>ve i negativni vo<ve. Za opis osobina jednoosnih minerala potrebna su samo dva indeksa prelamanja: no i ne kada se on maksimalno razlikuje od no. Za prikaz opti�kih osobina minerala naj�eš�e koristimo indikatrisu. Indikatrisa predstavlja geometrijsko telo koje se dobija tako što se na vibracione smerove nanesu indeksi prelamanja svetlosti koja tim smerom vibrira. Posmatranjem središnjih preseka indikatrise normalnih na smer širenja svetlosti zaklju�uje se kakve su opti�ke karakteristike minerala kada se svetlost kroz njega širi tim smerom. Indikatrisu koristimo posmatranjem oblika preseka: kružni – svi indeksi su isti = nema dvojnog prelamanja; elipti�an – dolazi do dvojnog prelamanja, zraci nastali dvolomom vibriraju duž elipti�nog preseka (razli�iti indeksi prelamanja). Indikatrisa opti�ki izotropnih minerala je lopta (slika 57a), opti�ki jednoosnih je rotacioni elipsoid (slika 57b) (izdužen za pozitivne, spljošten za negativne) (slika 58). Za konstrukciju rotacionog elipsoida potebno je poznavanje ne i no. On ima jedan kružni presek normalan na opti�ku osu c, a svi ostali preseci su elipti�ni, dvolom zavisi od smera širenja svetlosti (ne’).


46

Slika 57. a) indikatrisa izotropnih minerala; b) indikatrisa jednoosnog anizotropnog minerala

Slika 58. Jednoosni a) pozitivni b) negativni mineral Indikatrisa dvoosnih minerala je troosni elipsoid (slika 59a). Kod tih minerala postoje dva smera duž kojih ne dolazi do dvojnog prelamanja svetlosti – dve opti�ke ose (A1 i A2) - slika 59b). Troosni elipsoid ima dva kružna preseka. Vibracioni smer najsporijeg talasa Z i vibracioni smer najbržeg talasa X me�usobno su normalni, ta dva talasa imaju indekse Ng i Np, to jest najve�i i najmanji indeks prelamanja tog minerala.

Slika 59. a) Indikatrisa dvoosnih minerala; b) položaj opti�kih osa


47

7.2. Polarizacioni mikroskop Mikroskop koji se koristi u mineralogiji je polarizacioni mikroskop, odnosno osobine minerala u mikroskopu se posmatraju u odnosu na polarisanu svetlost. Kao što je poznato svetlost predstavlja elektromagnetni talas �iji elektri�ni i magnetni vektor osciluju normalno na smer prostiranja. Kod bele svetlosti, smer oscilacija se idealno nepravilno menja, tako da se ni jednom smeru ne daje prednost i svi smerovi oscilacija su zastupljeni (slika 60a). Kod polarizovane svetlosti postoje “povlaš�eni” pravci oscilovanja. Kod linearno polarizovane svetlosti oscilacije se dešavaju samo u jednom smeru u ravni koja je normalna na smer oscilovanja. Projekcija oscilacija ovako polarizovane svetlosti je prava (slika 60b).

Slika 60. a) vibracije nepolarisane svetlosti b) vibracije polarisane svetlosti

Linearno polarizovana svetlost se prakti�no dobija refleksijom sa površine staklene plo�e ili pomo�u opti�kih prizmi koje su napravljene od materijala koji pokazuje dvojno prelamanje – Nikolova prizma. Islandski kalcit, turmalin i korund su prirodni kristali koji razlažu svetlost na dva linearno polarizovana zraka (redovni (ordinarni-obi�an) i neredovni (extraordinarni-neobi�an)) (slika 61). O – ordinarni talas (obi�an) - ponaša se prema Šnelovom zakonu prelamanja i nastavlja kretanje ravno. Vibrira normalno na smer širenja i normalno na osu c (opti�ku osu). E – ekstraordinarni talas (neobi�an) – otklonjen. Vibracije ovog talas su normalne na ordinarni talas.

Slika 61. Dvojno prelamanje kod kalcita

Nikolova prizma je napravljena od kosog paralelopipeda kristala islandskog kalcita koji je u ravni kra�e dijagonale razrezan, izbrušen i zalepljen kanada balzamom (n=1.54). Ordinarni zrak se potpuno prelama (n=1.66) i apsorbuje se, dok ekstraordinarni zrak ima manji indeks prelamanja (n=1.49) od kanada balzama usled �ega prolazi kroz taj sloj i samo je malo paralelno pomeren.


48

7.2.1. Delovi polarizacionog mikroskopa Na slici 62 prikazani su osnovni delovi polarizacionog mikroskopa. Idu�i odozdo na gore (do oka posmatra�a) to su:

- izvor bele svetlosti - polarizator (Nikolova prizma I – za polarizaciju svetlosti - kondenzator (sistem za usmeravanje polarisane svetlosti) - mikroskopski sto�i� (mogu�e okretanje za 360o) - objektiv (so�ivo sa razli�itim uve�anjima, 6-60X) - otvor za akcesorne plo�ice (npr. gipsna plo�ica kod konoskopskog

posmatranja) - analizator (Nikolova prizma II) - Bertranovo so�ivo (so�ivo za konoskopska posmatranja) - okular (so�ivo sa razli�itim uve�anjima, naj�eš�e od 10-15X)

Slika 62. Delovi polarizacionog mikroskopa

7.2.1.1. Petrografski preparat Petrografski preparat predstavlja odse�ak stene debljine izme�u 0.02 i 0.03mm koji je kanada balsamom zalepljen izme�u dve staklene plo�ice (podinsko staklo debljine oko 1mm i pokrovno staklo debljine oko 0.1mm (slika 63).

Slika 63. Petrografski preparat

podinsko staklo

pokrovno staklo

odse�ak stene


49

7.3. Razli�iti uslovi posmatranja kod polarizacionog mikroskopa U zavisnosti koju karakteristiku minerala posmatramo kod polarizacionog mikroskopa možemo koristiti ortoskopske i konoskopske uslove. Kod ortoskopskog posmatranja samo sa polarizatorom možemo definisati:

• oblik i veli�inu zrna, pukotine, cepljivost (meriti ugao cepljivosti) • reljef, psudoapsorpciju • boju i polihroizam

Kod ortoskopskog posmatranja sa polarizatorom i analizatorom (ukršteni nikoli) definišemo:

• opti�ki izotropne i anizotropne minerale • interferentne boje • pomra�enje, opti�ki karakter izduženja • zonarnost i bližnjenje

Kod konoskopskog posmatranja možemo definisati: • opti�ki jednoosne i dvoosne anizotropne minerale • opti�ki pozitivne i negativne minerale • ugao opti�kih osa

Konoskopski uslovi za razliku od ortoskopskih koriste pored polarizatora i analizatora, Bertranovo so�ivo i akcesorne plo�ice. Tako�e pri konoskopskom posmatranju koristi se objektiv velikog uve�anja i kondenzator se podiže skoro do samog mikroskopskog sto�i�a.

7.3.1. Posmatranje samo sa polarizatorom 7.3.1.1. Veli�ina zrna u mikroskopu Za merenje veli�ine pojedina�nih zrna koristi se okular-mikrometar, to jest okular sa skalom. Okular-mikrometar potrebno je baždariti sa objekt-mikrometrom – 1mm podeljen na 100 delova. Na slici 64 vidi se da 16 delova na skali okular-mikrometra odgovara razmaku od 0.1mm. Tako možemo dobiti veli�inu jednog dela na okular-mikrometru: 0.1 : 16 = X : 1, X = 0.00625mm.

Slika 64. Baždarenje okular-mikrometra


50

Veli�inu zrna dobijamo na slede�i na�in: Ukoliko zrno pokazuje da mu odgovara 20 delova na okular-mikrometru onda je njegova veli�ina 20⋅0.00625mm = 0.125mm 7.3.1.2. Reljef Reljef minerala zavisi od razlike u indeksima prelamanja minerala koji posmatramo i njegove okoline (kanada balzama). Ako razlike nema kažemo da mineral nema reljefa i mi njegove granice u preparatu ne vidimo. Sa pove�anjem razlike u indeksima granice zrna, pukotine u njemu i neravnine na njegovoj površini postaju sve vidljivije:

- nizak reljef - ± 0.04 - umeren reljef - ± 0.04-0.12 - visok reljef - > 0.12

Reljef može biti pozitivan: ukoliko je indeks prelamanja minerala ve�i od indeksa prelamanja kanada balzama i negativan: ukoliko je indeks prelamanja minerala manji od indeksa prelamanja kanada balzama. Na slici 65 vidi se razlika u reljefu izme�u kvarca sa jedne strane i minerala iz grupe granata sa druge strane. Kvarc ima veoma blizak indeks prelamanja (n = 1.55) kanada balzamu (n = 1.537) i zbog toga svetlosni zraci pri prolasku ne prime�uju razliku u sredini pa nastavljaju svoje kretanje pravolinijski, dok kod granata svetlosni zraci usled velike razlike u indeksima prelamanja menjaju pravac.

Slika 65. Razlika u reljefu izme�u kvarca i granata

7.3.1.3. Bekeova linija Pozitivni i negativni reljef se obi�nim posmatranjem ne mogu razlikovati, ali se posmatranjem Bekeove linije (slika 66) može zaklju�iti koje sredstvo ima viši indeks prelamanja. Pri pove�anju razmaka izme�u objektiva i preparata (podizanje tubusa) na obodu zrna formira se difuzna svetla linija koja ide u sredinu višeg indeksa prelamanja.


51

Ukoliko se razmak smanjuje (spuštanje tubusa) linija ide u sredinu nižeg indeksa prelamanja.

Slika 66. Bekeova linija; a) izoštrena slika; b) pove�an razmak; c) smanjen razmak

Bekeovu liniju treba posmatrati sa velikim uve�anjem, pri prigušenoj svetlosti, bez analizatora. Na osnovu Bekeove linije odre�uju se indeksi prelamanja nekog minerala koriš�enjem seta te�nosti sa poznatim indeksima prelamanja. 7.3.1.4. Pseudoapsorpcija Kod anizotropnih minerala treba gledati reljef za svaki od dvolomom nastalih talasa (položaj pomra�enja). Ukoliko se dva talasa izrazito razlikuju po indeksima prelamanja, a jedan od njih je blizak indeksu prelamanja kanada balzama, u jednom položaju �e reljef biti nizak, a u drugom izražen (slika 67), usled �ega �e granice zrna i pukotine biti izražene, to jest mineral �e izgledati tamnije kao da je deo svetla apsorbovan.

Slika 67. Nizak i visok reljef minerala usled pseudoapsorpcije

Pojava pseudoapsorpcije karakteristi�na je za minerale iz grupe karbonata, na primer kod kalcita, jer je indeks prelamanja obi�nog zraka no=1.658 (pravac izraženog reljefa) i neobi�nog zraka ne=1.486 (pravac niskog reljefa) 7.3.1.5. Polihroizam Kako je boja posledica selektivne apsorpcije, boja koju vidimo je smeša talasnih dužina koje su zaostale. Kod anizotropnih minerala apsorpcija može, ali ne mora biti razli�ita za razli�ite vibracione smerove. Polihroizam je pojava promene boje minerala za razli�ite vibracione smerove. Posmatra se boja za svaki dvolomom


52

nastao talas (položaj pomra�enja). Polihroi�ni jednoosni anizotropni minerali imaju maksimalno dve boje, dok dvoosni maksimalno tri boje (u jednom preseku maksimalno dve). Primer polihroizma prikazan je kod minerala biotita (žuta-mrka boja) (slika 68).

Slika 68. Polihroizam kod minerala biotita (Bt – biotit)

7.4. Posmatranje sa ukrštenim nikolima (uklju�en analizator) Opti�ki izotropni materijali (teseralni minerali i amorfna materija) sa ukrštenim nikolima su tamni i ostaju tamni okretanjem mikroskopskog sto�i�a. Primer: minerali iz grupe granata (slika 69).

� �Slika 69. Razlika izme�u izotropnih (Gr – granat) i anizotropnih minerala (Qtz – kvarc, Px – piroksen)�

Anizotropni minerali mogu pokazivati isti taj efekat ukoliko je presek koji posmatramo normalan na opti�ku osu. Tada ih razlikujemo samo na osnovu konoskopskih merenja. Ukoliko se svetlost kroz anizotropne minerale širi duž bilo kojeg pravca koji nije opti�ka osa, onda možemo razlikovati dva slu�aja:

a) specijalni – vibracioni smerovi dvolomom nastalih talasa podudaraju se sa vibracionim smerovima polarizatora i analizatora (slika 70)

b) svi ostali slu�ajevi (slika 71) U slu�aju a) dolazi do pomra�enja. U slu�aju b) nema pomra�enja (vide se interferentne boje), a maksimalno osvetljenje je pri uglu od 45º.


53

Slika 70. Položaj pomra�enja

Slika 71. Položaj u kome su prisutne interferentne boje U slu�aju b) do�i �e do dvoloma. Svetlost koja dolazi do polarizatora mora se u skladu sa paralelogramom sila podeliti na dve komponente. Dva zraka putuju kroz mineral razli�itim brzinama i me�u njima nastaje razlika u hodu. Kada svetlost do�e do analizatora on od dva talasa propušta komponentu paralelnu sa njegovim vibracionim smerom, pa je mineral osvetljen – vidimo interferentnu boju. U skladu sa slu�ajem a) anizotropni minerali potpuno pomra�e 4x u toku 360o. Ukoliko su na mineralu vidljivi neki geometrijski elementi (pljosni, pravci cepljivosti ili pukotine) možemo na osnovu položaja indikatrise razlikovati: paralelno, koso ili simetri�no pomra�enje. Kada mineral maksimalno pomra�i, a pri tome su njegovi geometrijski elementi paralelni sa jednom od kon�anica u okularu govorimo o paralelnom pomra�enju (slika 72). Do njega dolazi zato što su vibracioni smerovi dvolomom nastalih talasa paralelni sa geometrijskim elementima.

Slika 72. Paralelno pomra�enje


54

O kosom pomra�enju (slika 73) govorimo ukoliko mineral pomra�i u trenutku kada geometrijski elementi obrazuju ugao sa kon�anicama – vibracioni smerovi anizotropnog preseka nisu paralelni sa geometrijskim elementima. Ugao pomra�enja meri se kada se mineral dovede u položaj maksimalnog pomra�enja, o�ita se položaj na mikroskopskom sto�i�u, zatim se mineral okre�e dok geometrijski element ne postane paralelan sa jednom kon�anicom i ponovo o�ita položaj. Razlika dva o�itavanja je ugao kosog pomra�enja.

Slika 73. Koso pomra�enje

Simetri�no pomra�enje (slika 74) možemo smatrati posebnim vidom kosog pomra�enja. O njemu govorimo ako su vibracioni smerovi postavljeni simetri�no u odnosu na dva prisutna geometrijska elementa, odnosno sasvim je svejedno da li ugao kosog pomra�enja merimo u odnosu na jedan ili drugi geometrijski element.

Slika 74. Simetri�no pomra�enje

Ukoliko nisu vidljivi geometrijski elementi nije mogu�e re�i kakvo je pomra�enje (slika 75).

Slika 75. Zrno bez vidljivih geometrijskih elemenata


55

7.4.1. Interferentne boje Interferentna boja nastaje interferencijom dvolomom nastalih talasa posle svo�enja u vibracionu ravan analizatora i posledica je razlike u hodu, koja je posledica razli�ite brzine širenja tih talasa kroz mineral: �=(n2-n1)d, gde su: n2 i n1- indeksi prelamanja talasa nastalih dvolomom, a d – dužina puta (debljina preparata). Interferencijom može do�i do potpunog ili delimi�nog poništenja ili poja�anja svetlosti. Dva talasa koja svodimo u vibracionu ravan analizatora vibriraju me�usobno normalno, pa �e do poništenja do�i ukoliko je razlika u hodu celi broj talasnih dužina, to jest: �=2n(�/2), do poja�anja ukoliko je razlika u hodu neparni broj �/2, odnosno �=2n+1(�/2), do delimi�nog poništenja kada je � izme�u ¾ � i ¼ �, a do delimi�nog poja�anja kada je � izme�u ¼ � i ¾ �. Pri radu s mikroskopom koristimo belu svetlost. Usled interferencije, zavisno od razlike u hodu, svetlost pojedinih talasnih dužina može biti poja�ana, oslabljena ili poništena što rezultira interferentnom bojom. Interferentna boja tako]e zavisi od debljine preparata i orjentacije. Mišel-Levijeva tablica inerferentnih boja pokazuje spektar interferentnih boja koji se deli na redove: boje I reda (�=0-550nm), boje II reda (�=551-1100nm) i tako dalje. Boje II i III reda su žive, a boje viših redova su ble�e. Na apcisi Mišel-Levijeve skale je razlika u hodu – pokazuje zavisnost interferentnih boja od nje, a na ordinati su prikazane debljine preparata. Iz ishodišta se radijalno šire izolinije dvoloma – linije koje odgovaraju nekom dvolomu. Na osnovu Mišel-Levijeve tablice (slika 76) možemo videti kakvu maksimalnu interferentnu boju može imati neki mineral u preparatu odre�ene debljine, a na osnovu opažene boje zaklju�ujemo kakva je razlika u hodu uzrokovala tu boju.

Slika 76. Mišel-Levijeva tablice interferentnih boja

7.5. Konoskopska posmatranja Konoskopskim posmatranjem uo�avamo interferentne figure. Ovo posmatranje služi za razlikovanje a) opti�ki izotropnih od opti�ki anizotropnih minerala koji su prese�eni


56

normalno na opti�ku osu; b) jednoosnih i dvoosnih minerala; c) pozitivnih i negativnih jednoosnih i dvoosnih minerala. Za posmatranje je najbolje na�i presek normalan na opti�ku osu ili na sredinu oštrog ugla izme�u opti�kih osa kod dvoosnih minerala. Pri konoskopskom posmatranju potrebno je: a) maksimalno podi�i kondenzator do mikroskopskog sto�i�a; b) posmatranje vršiti sa centriranim objektivom velikog uve�anja; c) posmatranje vršiti sa uklopljenim analizatorom; d) uklju�iti Bertranovo so�ivo; Konoskopska figura jednoosnog anizotropnog minerala izbrušenog normalno na opti�ku osu predstavlja crni krst sa koncentri�nim krugovima (izohromama) koji su obojeni interferencijskim bojama tako da su boje višeg reda dalje od centra krsta (slika 77). Pri okretanju mikroskopskog sto�i�a slika se ne menja.

Slika 77. Crni krst sa izohromama kod jednoosnog anizotropnog minerala

(presek normalan na opti�ku osu) Crni krst se javlja usled podudarnih položaja ose elipti�nog preseka i vibracionih smerova polarizatora i analizatora. Samo se centralni zrak širi normalno na kružni presek indikatrise, svi ostali zraci dolaze normalno na elipti�ne preseke, a kako raste ugao izme�u opti�ke ose i smera širenja svetlosti elipti�nost preseka dvolom raste. Do porasta razlike u hodu dolazi zbog ve�eg dvoloma, ali i zbog dužeg puta – više interferentne boje. Ukoliko nemamo presek normalan na opti�ku osu središte krsta bi�e pomereno iz središta vidnog polja i pri zakretanju mikroskopskog sto�i�a dolazi do kruženja oko središta kon�anica (slika 78).

Slika 78. Crni krst jednoosnog minerala (presek nije potpuno normalan na opti�ku osu)

Za odre�ivanje znaka anizotropnih minerala koristi se akcesorna plo�ica (gipsna plo�ica) sa odre�enim položajem vibracionih smerova obi�nog i neobi�nog zraka (slika 79). Umetanjem gipsne plo�ice dolazi do poklapanja ili nepoklapanja njenih vibracionih smerova sa vibracionim smerovima minerala pa razlikujemo negativne i pozitivne jednoosne minerale (slika 79) u zavisnosti od dobijenih boja u kvadrantima crnog krsta. Tako na primer, kod jednoosnog pozitivnog minerala dobi�emo žutu boju u prvom i tre�em kvadrantu zbog nepoklapanja vibracionih smerova, a u drugom i


57

�etvrtom kvadrantu plavu boju zbog poklapanja vibracionih smerova minerala sa vibracionim smerovima na gipsnoj plo�ici (slika 80). Kod jednoosnog negativnog minerala je obrnuto: u prvom i tre�em kvadrantu je plava boja, a u drugom i �etvrtom žuta boja.

Slika 79. Položaj vibracionih smerova kod jednoosnih negativnih i pozitivnih minerala u odnosu na gipsnu plo�icu

Slika 80. Jednoosni pozitivni mineral Kod opti�ki dvoosnih minerala naj�eš�e se posmatraju preseci normalni na opti�ku osu ili preseci normalni na polovinu oštrog ugla izme�u opti�kih osa. Kod preseka normalnih na opti�ku osu može se videti jedna izogira koja �e biti vertikalna ili horizontalna ako se ravan opti�ke ose podudara sa vibracionim smerom jednog nikola (polarizatora ili analizatora). Okretanjem mikroskopskog sto�i�a ona �e pre�i u hiperbolu �ija zakrivljenost opada sa porastom ugla opti�kih osa (slika 81).


58

Slika 81. Zakrivljenost opti�ke ose (hiperbole) u odnosu na ugao izme�u opti�kih osa

Kod preseka normalnih na polovinu oštrog ugla izme�u opti�kih osa, kada je ravan opti�kih osa paralelna s vibracionim smerom jednog nikola, vidimo krst �iji su kraci jednako široki i koji se okretanjem za 45o razdvajaju u dve hiperbole u �ijim temenima izlaze opti�ke ose (slika 82).

Slika 82. Interferentne figure kod dvoosnih minerala Krive istih interferentnih boja izme�u hiperbola nazivaju se lemniskate. One su više ili manje zbijene zavisno od dvoloma minerala (ve�i dvolom – guš�e lemniskate), debljini preparata i pove�anju s kojim posmatramo. Opti�ki znak odre�ujemo na isti na�in kao i kod jednoosnih minerala koriš�enjem gipsne plo�ice. Poklapanje vibracionih smerova kod pozitivnih i negativnih dvoosnih minerala prikazano je na slici 83. Rezultat su razli�ite interferentne boje u konveksnom i konkavnom delu hiperbole. Tako kod pozitivnih dvoosnih minerala imamo plavu boju u konveksnom delu, a žutu boju u konkavnom delu hiperbole kada su temena hiperbola u drugom i �etvrtom kvadrantu (slika 83). Kod negativnih je obrnuto.

Slika 83. Položaj vibracionih smerova dvoosnih minerala ispred i iza hiperbole

u odnosu na gipsnu plo�icu


59

Pitanja i zadaci

1. Šta je Nikolova prizma? 2. Kako izgleda indikatrisa jednoosnih anizotropnih minerala? 3. Koje sve karakteristike minerala u polarizacionom mikroskopu možemo

definisati ortoskopskim posmatranjima bez uklju�enog analizatora? 4. Za koje minerale kažemo da imaju visok pozitivni reljef? 5. Šta je polihroizam? 6. Kako u mikroskopu opažamo pseudoapsorpciju? 7. Kakve sve vrste pomra�enja razlikujemo? 8. Kada možemo tvrditi da je mineral jednoosan negativan?

Praktikum - I Deo

Documents

Transcript of Praktikum - I Deo