PRACTICAS DE

FISICA I

1º GRADO DE ING. ELECTRONICA Y AUTOMATICA INDUSTRIAL

PRACTICA 1. DETERMINACIÓN DE G MEDIANTE UN PENDULO SIMPLE

Teoria

Llamamos péndulo simple a un ente ideal constituido por una masa puntual suspendido

de un hilo inextensible y sin peso, capaz de oscilar libremente en el vacío y sin

rozamiento.

Al separar la masa de su posición de equilibrio, oscila a ambos lados de dicha posición,

realizando un movimiento armónico simple. En la posición de uno de los extremos se

produce un equilibrio de fuerzas, según observamos en el gráfico:

El peso de la bola se descompone en dos componentes:

- Una primera componente que se equilibra con la tensión del hilo, de manera que:

- La segunda componente, perpendicular a la anterior, es la que origina el

movimiento oscilante:

Sin embargo, para oscilaciones de valores de ángulos pequeños, se cumple:

.

Comprobamos en la tabla siguiente, con datos de ángulos y sus senos, esta afirmación.

θ (grados) θ (radianes) Sen θ Diferencia (%)

0 0.0000 0.0000 0

2 0.0349 0.0349 0.00

5 0.0873 0.0872 0.11

10 0.1745 0.1736 0.51

15 0.2618 0.2588 1.14

Por consiguiente, podremos escribir, teniendo en cuenta, el valor del seno del ángulo:

Se observa que la fuerza recuperadora, que hace oscilar al péndulo, es función de la

elongación (X), con lo que podemos afirmar que se trata de un M. A. S. Por ello,

podemos comparar la ecuación que caracteriza a este tipo de movimientos, que vemos a

continuación:

,

con la ecuación obtenida anteriormente

vemos que la pulsación es:

y teniendo en cuenta que

donde T es el período (Tiempo utilizado en realizar una oscilación completa), llegamos

a:

g

lT 2

Si elevamos al cuadrado T para eliminar la raíz cuadrada, obtenemos:

g

lT

22

4 , despejando g: 2

2

4T

lg

Practica

Mediremos la longitud del pendulo con 10 longuitudes diferentes, midiendo el tiempo

de 10 oscilaciones, repitiendo este proceso tres veces para cada longitud, y con un

ángulo de θ no mayor a 15º. Obteniendo la siguiente tabla:

Longitud (metros)

Hilo + radio bola

Tiempo

(segundos) esoscilacionn

tT

º

2

24T

lg

0,515 + 0,0125 14,63 1,46 9,77

14,64 1,47 9,64

14,63 1,46 9,77

0,557 + 0,0125 15,44 1,54 9,48

15,40 1,54 9,48

15,38 1,54 9,48

0,604 + 0,0125 16,00 1,60 9,51

15,81 1,58 9,75

15,97 1,60 9,51

0,686 + 0,0125 16,75 1,67 9,89

16,78 1,68 9,77

17,03 1,70 9,54

0,764 + 0,0125 17,88 1,79 9,57

17,90 1,79 9,57

17,63 1,76 9,90

0,832 + 0,0125 18,53 1,85 9,74

18,69 1,87 9,53

18,60 1,86 9,64

0,904 + 0,0125 19,31 1,93 9,71

19,66 1,97 9,32

19,66 1,97 9,32

0,984 + 0,0125 20,25 2,02 9,64

20,31 2,03 9,55

20,31 2,03 9,55

1,056 + 0,0125 20,93 2,09 9,66

20,78 2,08 9,75

20,97 2,10 9,56

1,127 + 0,0125 21,62 2,16 9,64

21,62 2,16 9,64

21,50 2,15 9,73

Lo que nos da una g media de 9,61 m/s2

Ahora trazamos una gráfica con los puntos obtenidos, donde en el eje Y pondremos el

cuadrado del período, y en el eje X pondremos la longitud

Gráfico que muestra el valor de T2 frente a Δl

y = 4,1004x + 0,0034

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2

Δl (m)

T2 (

s2)

Dandonos una recta de tendencia, en la que la pendiente es igual a :

gm

2

4 sustituyendo en

2

22

63,91,4

44

sm

mg

PRACTICA 2. DETERMINACIÓN DE LA CONSTANTE ELASTICA DE UN

MUELLE POR EL METODO ESTATICO Y DINAMICO. CALCULO DE

VOLUMEN DE UN SÓLIDO Y DE UN LÍQUIDO

Estatica

Si sobre un muelle, colocado verticalmente, y atado del extremo superior, se colocan

diferentes cantidades de masa de su extremo libre, se irán produciendo distintos

alargamientos que serán proporcionales a los pesos de dichas masas.

La relación entre los alargamientos producidos en el muelle y las fuerzas aplicadas,

viene dada por la ley de Hooke, a través de la constante de elástica del muelle (k).

Al colocar el soporte en el muelle se produce el primer alargamiento, y se mide el

alargamiento del muelle, que será la posición inicial. Las masas se irán incrementando

en 10g, midiendo el alargamiento del muelle.

El incremento de alargamiento es igual al alargamiento producido por cada peso de

masas menos el alargamiento inicial. Se representa las fuerzas aplicadas F en función de

los alargamientos producidos Δl, y éstos se pueden ajustar una recta por el método de

los mínimos cuadrados. A partir de la pendiente de la recta de ajuste se obtiene la

constante elástica del resorte, k, con su error (F=kΔl)

El muelle tiene de longitud inicial con el soporte para las masas mide 0,27m.

Los resultados se muestran en la siguiente tabla

Masa (kg) gmF (N) L (m) Δl = l – l0 (m)

l

Fk

(N/m)

0,02 0,196 0,31 Δl = 0,04 4,9

0,03 0,294 0,36 Δl = 0,09 3,27

0,04 0,392 0,39 Δl = 0,12 3,27

0,05 0,49 0,42 Δl = 0,15 3,27

0,06 0,588 0,45 Δl = 0,18 3,27

0,07 0,686 0,48 Δl = 0,21 3,27

0,08 0,784 0,51 Δl = 0,24 3,27

0,10 0,98 0,57 Δl = 0,30 3,27

0,11 1,078 0,60 Δl = 0,33 3,27

0,12 1,176 0,63 Δl = 0,36 3,27

Ajustandolo a una recta por el metodo de mínimos cuadraticos, obtenemos la siguiente

grafica

Gráfico que muestra el valor de F frente a Δl

y = 3,162x + 0,0277

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4

Δl (l-l0) (m)

F =

mg

(N

)

Donde la pendiente de la recta, corresponde con la constante de elasticidas, por lo que:

mNk 162,3

Dinamica

En está práctica obtendremos la constante elástica de un muelle mediante el

procedimiento dinámico, es decir, a partir de la medida del periodo de las oscilaciones

que ejecuta una masa colgada de dicho muelle.

De las ecuaciones

m

k y

2T obtenemos

k

mT 2

El muelle se coloca en posición vertical y se fija por su parte superior colgando una

masa en su extremo inferior. Por acción del peso de la masa el resorte se estira hasta

alcanzar la posición de equilibrio en la que se iguala el peso y la fuerza recuperadora

elástica. Siempre que no se supere el límite de elasticidad del resorte los alargamientos

producidos en el resorte son proporcionales a las fuerzas aplicadas

Mediante la aplicación de una fuerza adicional se separa la masa de su posición de

equilibrio y se produce un nuevo alargamiento. Si a continuación se suelta la masa,

aparece una fuerza recuperadora elástica que hace que la masa empiece a oscilar con

movimiento armónico simple, siendo el periodo T de las oscilaciones función de la

masa colgada m y de la constante elástica del resorte k y su valor se puede calcular

mediante la ecuación que relaciona el periodo T con m y k.

El desarrollo de la práctica se medirá el tiempo t que tarda la masa en realizar 10

oscilaciones completas, para la masa m (empezaremos en 50g e iremos aumentando de

10 en 10 gramos). Se hará tres mediciones del tiempo para cada masa, y se hará el

proceso con 10 masas diferentes. Obteniendo la siguiente tabla:

Masa (kg) Tiempo t (s)

esoscilacionn

tT

º

0,05 8,91 0,89

8,88 0,89

9,06 0,9

0,06 9,53 0,95

9,19 0,92

9,53 0,95

0,07 10,00 1,0

10,13 1,01

10,12 1,01

0,08 10,81 1,08

10,59 1,06

10,53 1,05

0,09 11,40 1,14

11,50 1,15

10,81 1,08

0,1 11,81 1,18

11,84 1,18

11,88 1,19

0,11 12,25 1,22

12,31 1,23

12,22 1,22

0,12 12,81 1,28

12,69 1,27

12,63 1,26

0,13 13,16 1,32

13,12 1,31

13,22 1,32

0,14 13,59 1,36

13,53 1,35

13,69 1,37

Se representa gráficamente el cuadrado de los periodos como función de las masas

colgadas del muelle y mediante el método de los mínimos cuadrados se ajusta una recta

y se obtiene la pendiente de está, de la cual calcularemos el valor de la constante

elástica del muelle

Gráfica que muesta la relación entre T2 y m

y = 11,878x + 0,1946

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16

Masas (kg)

T2 (

s2)

Donde k se obtiene por:

k

mT

22

4 esto nos lleva a que la pendiente de la recta

km

2

4

Por lo que m

Nk 324,3878,11

42

Cálculo de la densidad de sólidos y líquidos

En esta practica calcularemos la densidad de un sólido, y la densidad de un líquido por

medio de un muelle y el principio de Arquímedes que dice: “Todo cuerpo sumergido en

un fluido experimenta un empuje vertical hacia arriba igual al peso del fluido

desalojado”.

La fuerza de empuje la obtenemos de:

)(aguaaireEMPUJE

llkF

La constante de elasticidad la obtenemos de la practica anterior (k = 3,324 N/m). Las

medidas del muelle que obtenemos son las siguientes:

Medida del muelle sin peso: 0,17m

Medida del muelle con una pesa de acero de 0,063 kg: 0,43m

Medida del muelle con la misma pesa sumergida en agua: 0,405m

Medida del muelle con la misma pesa sumergida en etanol: 0,415m

Como tenemos la densidad del agua, 1g/cm3 = 10

3 kg/m

3

Calcularemos la fuerza de empuje para este líquido

NFOempujeH

0831,0)405,043,0(324,32

Y como el principio de Arquímedes nos dice:

gVFEMPUJE

Podemos despejar el Volumen de la pesa de acero, y obtenemos:

36

310479,8

8,910

0831,0)(

2

mg

llkV

OH

aguaaire

Y a partir de este resultado, podemos obtener la densidad de la pesa de acero, por:

36

12,430.710479,8

063,0

mKg

v

m

Para calcular la densidad del etanol, primero calculamos la fuerza de empuje de la pesa

en dicho líquido, por:

NFOLempujeETAN

0499,0)415,043,0(324,3

Despejando en la formula del principio de Arquímedes:

36

523,6008,910479,8

0499,0)(

mKg

gV

llkETANOLAIRE

ETANOL

PRACTICA 3. CALCULO DEL MOMENTO DE INERCIA. PÉNDULO DE

TORSIÓN. TEOREMA DE STEINER

Empezaremos esta práctica, calculando la constante elástica de un muelle helicoidal,

para luego calcular el momento de inercia de distintas figuras, y comprobar el teorema

de Steiner.

Para calcular la constante de elasticidad de un muelle helicoidal se utilizara también la

ley de Hook, pero la diferencia es que en vez de una fuerza se aplica un momento y la

deformación es un desplazamiento angular:

θDM

rFM

0

0

D se denomina constante de torsión

En el experimento real, se gira el disco soporte un cierto ángulo , se mide con un

dinamómetro la fuerza F que hay que aplicar a una distancia r del eje para que el disco

soporte se mantenga en equilibrio para dicho desplazamiento angular. Se ha de tener

cuidado de que el eje del dinamómetro forme 90º con el disco. Se desvía el disco un

ángulo mayor, se mide la fuerza F, situando el dinamómetro a la misma distancia r del

eje, y así sucesivamente. Se medirá la fuerza tres veces para cada 10 ángulo diferentes

de desviación

Teniendo en cuenta que el disco tiene un radio de 0,093m

Ángulo, θ

(rad)

1º Fuerza

(N)

2º Fuerza

(N)

3º Fuerza

(N) rFM 0

(Nm) 0M

D (Nm/rad)

2

0,34 0,36 0,36 0,03286 0,0209

9

5

0,4 0,43 0,42 0,03875 0,0222

18

11

0,45 0,49 0,48 0,04402 0,0229

3

2

0,49 0,52 0,52 0,04743 0,0226

18

13

0,54 0,56 0,56 0,05146 0,0227

9

7

0,58 0,58 0,62 0,05518 0,0226

6

5

0,63 0,64 0,68 0,06045 0,0231

9

8

0,68 0,7 0,74 0,06572 0,0235

18

17

0,78 0,8 0,78 0,07316 0,0247

0,84 0,84 0,84 0,07812 0,0249

Lo que nos da una media de D = 0,0230 Nm/rad

Ahora representaremos gráficamente el cuadrado de los momentos como función de los

ángulos y mediante el método de los mínimos cuadrados se ajusta una recta y se obtiene

la pendiente de está, que es el valor de D

Relación entre los ángulos y los momentos

y = 0,0278x - 0,0107

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

1,5 2 2,5 3 3,5

Ángulo

Mo

men

tos

Por lo que D = 0,0278 Nm/rad

Una vez obtenida la constante D de elasticidad del muelle helicoidal, (escogeremos la

de 0,0278 Nm/rad), nos dispondremos a hallar el momento de inercia de varios objetos

El momento de inercia refleja la distribución de masa de un cuerpo o de un sistema de

partículas en rotación, respecto a un eje de giro. El momento de inercia sólo depende de

la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas

que intervienen en el movimiento.

El momento de inercia desempeña un papel análogo al de la masa inercial en el caso del

movimiento rectilíneo y uniforme. Es el valor escalar del momento angular longitudinal

de un sólido rígido.

Dado un sistema de partículas y un eje arbitrario, el momento de inercia del mismo se

define como la suma de los productos de las masas de las partículas por el cuadrado de

la distancia r de cada partícula a dicho eje. Matemáticamente se expresa como:

2

iirmI

Para un cuerpo de masa continua (Medio continuo), se generaliza como:

El subíndice V de la integral indica que se integra sobre todo el volumen del cuerpo. Se

resuelve a través de una integral triple.

Este concepto desempeña en el movimiento de rotación un papel análogo al de masa

inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. La masa es la resistencia que

presenta un cuerpo a ser acelerado en traslación y el Momento de Inercia es la

resistencia que presenta un cuerpo a ser acelerado en rotación. Así, por ejemplo, la

segunda ley de Newton:

m

Fa

tiene como equivalente para la rotación:

I

donde:

τ es el momento aplicado al cuerpo.

I es el momento de inercia del cuerpo con respecto al eje de rotación y

2

2

dt

d es la aceleración angular.

La energía cinética de un cuerpo en movimiento con velocidad v es

2

2

1mvEc

Mientras que la energía cinética de un cuerpo en rotación con velocidad angular ω es

2

2

1IEc

Donde I es el momento de inercia con respecto al eje de rotación.

La conservación de la cantidad de movimiento o momento lineal tiene por equivalente

la conservación del momento angular :

IL

El vector momento angular, en general, no tiene la misma dirección que el vector

velocidad angular . Ambos vectores tienen la misma dirección si el eje de giro es un

eje principal de inercia. Cuando un eje es de simetría entonces es eje principal de inercia

y entonces un giro alrededor de ese eje conduce a un momento angular dirigido también

a lo largo de ese eje.

El período de oscilación de un sistema físico sujeto al muelle espiral viene dado, para

pequeñas oscilaciones, por la expresión:

D

IT 2

siendo I el momento de inercia del sistema respecto al eje de rotación. Una vez conocido

el valor de D, es fácil estimar el momento de inercia, I, de un sistema físico, con sólo

medir el período de las oscilaciones como se deduce de la ecuación.

Calculo del momento de inercia de un disco

Directamente, obtenemos el momento de inercia de un disco por la ecuación

2

2

1mrI

Sustituyendo los datos:

Radio del disco: r = 0,11 m

Masa del disco: m = 0,3485 kg

Obtenemos que

mNI 32 10108,211,03485,02

1

Girando el disco y soltándolo tomaremos el tiempo que tarda en oscilar 20 veces

(haremos tres repeticiones), aplicaremos la fórmula del periodo para calcular el

momento de inercia.

Constante elástica del resorte: D = 0,0278 Nm/rad

Nº oscilaciones Tiempo (s)

oscn

tT

º (s)

2

2

4

DTI

(Nm)

20 37,28 1,864

310447,2

20 37,25 1,863

310444,2

20 37,5 1,875

310476,2

Por lo que I = mN 310456,2

Calculo del momento de inercia de una varilla

Directamente, obtenemos el momento de inercia de una varilla por la ecuación

2ml12

1I

Sustituyendo los datos:

longitud de la varilla: l = 0,61 m

Masa de la varilla: m = 0,1325 kg

Obtenemos que

mN 32 10109,40,610,132512

1I

Girando la varilla y soltándola tomaremos el tiempo que tarda en oscilar 10 veces

(haremos tres repeticiones), aplicaremos la fórmula del periodo para calcular el

momento de inercia.

Constante elástica del resorte: D = 0,0278 Nm/rad

Nº oscilaciones Tiempo (s)

oscn

tT

º (s)

2

2

4

DTI

(Nm)

10 25,63 2,563

310626,4

10 25,65 2,565

310633,4

10 26,4 2,64

310908,4

Por lo que I = mN 310722,4

Calculo del momento de inercia de una esfera

Directamente, obtenemos el momento de inercia de una esfera por la ecuación

2

5

2mrI

Sustituyendo los datos:

Radio de la esfera: r = 0,0725 m

Masa de la esfera: m = 0,948 kg

Obtenemos que

mNI 32 10993,1948,00725,05

2

Girando la esfera y soltándola tomaremos el tiempo que tarda en oscilar 20 veces

(haremos tres repeticiones), aplicaremos la fórmula del periodo para calcular el

momento de inercia.

Constante elástica del resorte: D = 0,0278 Nm/rad

Nº oscilaciones Tiempo (s)

oscn

tT

º (s)

2

2

4

DTI

(Nm)

20 36,47 1,824 310343,2

20 36,34 1,817 310325,2

20 36,56 1,828 310353,2

Por lo que I = mN 31034,2

Calculo del momento de inercia de un cilindro

Directamente, obtenemos el momento de inercia de un cilindro por la ecuación

2

2

1mrI

Sustituyendo los datos:

Radio del cilindro: r = 0,045 m

Masa del cilindro: m = 0,44 kg

Obtenemos que

mNI 42 10455,444,0045,02

1

Girando el cilindro y soltándolo tomaremos el tiempo que tarda en oscilar 10 veces

(haremos tres repeticiones), aplicaremos la fórmula del periodo para calcular el

momento de inercia.

Constante elástica del resorte: D = 0,0278 Nm/rad

Nº oscilaciones Tiempo (s)

oscn

tT

º (s)

2

2

4

DTI

(Nm)

10 9,28 0,928 410064,6

10 9,16 0,916 410908,5

10 8,88 0,888 410553,5

Por lo que I = mN 410842,5

Calculo del momento de inercia de una varilla con pesas iguales separadas 0,25m del

centro

El momento de inercia se calcula sumando el momento de inercia de la varilla con el

momento de inercia de las pesas.

Directamente, obtenemos el momento de inercia total por la siguiente ecuación

22 212

1PESASPESASVARILLAVARILLAPESASVARILLATOTAL

rmlmIII

Sustituyendo los datos:

Longitud de la varilla: l = 0,61 m

Masa de la varilla: m = 0,1325 kg

Longitud de las masas al centro de la varilla: r = 0,25 m

Masa de las pesas: m = 0,236 kg cada pesa

Obtenemos que

25,0236,0261,01325,012

12

I

mNI 21036,3

Girando la varilla con las pesas y soltándola tomaremos el tiempo que tarda en oscilar 5

veces (haremos tres repeticiones), aplicaremos la fórmula del periodo para calcular el

momento de inercia.

Constante elástica del resorte: D = 0,0278 Nm/rad

Nº oscilaciones Tiempo (s)

oscn

tT

º (s)

2

2

4

DTI

(Nm)

5 36 7,2 21065,3

5 37,22 7,44 210898,3

5 36,82 7,36 210814,3

Por lo que I = mN 210787,3

Calculo del momento de inercia de una varilla con pesas iguales separadas 0,15m del

centro

El momento de inercia se calcula sumando el momento de inercia de la varilla con el

momento de inercia de las pesas.

Directamente, obtenemos el momento de inercia total por la siguiente ecuación

22 212

1PESASPESASVARILLAVARILLAPESASVARILLATOTAL

rmlmIII

Sustituyendo los datos:

Longitud de la varilla: l = 0,61 m

Masa de la varilla: m = 0,1325 kg

Longitud de las masas al centro de la varilla: r = 0,15 m

Masa de las pesas: m = 0,236 kg cada pesa

Obtenemos que

15,0236,0261,01325,012

12

I

mNI 210472,1

Girando la varilla con las pesas y soltándola tomaremos el tiempo que tarda en oscilar 5

veces (haremos tres repeticiones), aplicaremos la fórmula del periodo para calcular el

momento de inercia.

Constante elástica del resorte: D = 0,0278 Nm/rad

Nº oscilaciones Tiempo (s)

oscn

tT

º (s)

2

2

4

DTI

(Nm)

5 23,44 4,688 210548,1

5 24,22 4,844 210652,1

5 24,16 4,832 210644,1

Por lo que I = mN 210615,1

Calculo del momento de inercia de una varilla con pesas iguales separadas 0,05m del

centro

El momento de inercia se calcula sumando el momento de inercia de la varilla con el

momento de inercia de las pesas.

Directamente, obtenemos el momento de inercia total por la siguiente ecuación

22 212

1PESASPESASVARILLAVARILLAPESASVARILLATOTAL

rmlmIII

Sustituyendo los datos:

Longitud de la varilla: l = 0,61 m

Masa de la varilla: m = 0,1325 kg

Longitud de las masas al centro de la varilla: r = 0,05 m

Masa de las pesas: m = 0,236 kg cada pesa

Obtenemos que

05,0236,0261,01325,012

12

I

mNI 310228,5

Girando la varilla con las pesas y soltándola tomaremos el tiempo que tarda en oscilar 5

veces (haremos tres repeticiones), aplicaremos la fórmula del periodo para calcular el

momento de inercia.

Constante elástica del resorte: D = 0,0278 Nm/rad

Nº oscilaciones Tiempo (s)

oscn

tT

º (s)

2

2

4

DTI

(Nm)

5 14,94 2,988 310287,6

5 14,59 2,918 310996,5

5 14,59 2,918 310996,5

Por lo que I = mN 310093,6

Teorema de Steiner o teorema de los ejes paralelos

El teorema de Steiner establece que el momento de inercia con respecto a cualquier eje

paralelo a un eje que pasa por el centro de masa, es igual al momento de inercia con

respecto al eje que pasa por el centro de masa más el producto de la masa por el

cuadrado de la distancia entre los dos ejes: 2mdII

cm

donde:

I es el momento de inercia respecto al eje que no pasa por el centro de masa

Icm es el momento de inercia para un eje paralelo al anterior que pasa por el centro de

masa

m es la masa total

y d es la distancia entre los dos ejes paralelos considerados.

Sustituyendo en la expresión del período de oscilación el momento de inercia

obtenemos,

D

mdIT cm

2

2

Para la realización de la práctica acoplamos al muelle helicoidal un disco que pesa

0,21 kg y mide 0,11 m de radio

Su momento de inercia teórico con respecto a su centro de masa será:

22 11,021,02

1

2

1 mrI

cm

mNIcm

31027,1

Girando el disco y soltándolo tomaremos el tiempo que tarda en oscilar 10 veces

(haremos tres repeticiones), aplicaremos la fórmula del periodo para calcular el

momento de inercia.

Constante elástica del resorte: D = 0,0278 Nm/rad

Nº oscilaciones Tiempo (s)

oscn

tT

º (s)

2

2

4

DTI

(Nm)

10 12,71 1,271

310137,1

10 12,53 1,253

310105,1

10 12,65 1,265

310127,1

Por lo que I = mN 310123,1

Eje paralelo a 2 cm

Directamente, obtenemos el momento de inercia aplicando el teorema de Steiner 2mdII

cm

Sustituyendo los datos:

Icm = 1,27 10-3

Nm

Distancia entre eje y centro de masas: d = 0,02 m

Masa del disco: m = 0,21 kg

Obtenemos que

23 02,021,01027,1 I

mNI 310354,1

Girando el disco y soltándolo tomaremos el tiempo que tarda en oscilar 10 veces

(haremos tres repeticiones), aplicaremos la fórmula del periodo para calcular el

momento de inercia.

Nº oscilaciones Tiempo (s)

oscn

tT

º (s)

2

2

4

DTI

(Nm)

10 13,19 1,319 310225,1

10 12,91 1,291 310174,1

10 13,06 1,306 310201,1

Por lo que I = mN 3102,1

Eje paralelo a 4,3 cm

Directamente, obtenemos el momento de inercia aplicando el teorema de Steiner 2mdII

cm

Sustituyendo los datos:

Icm = 1,27 10-3

Nm

Distancia entre eje y centro de masas: d = 0,043 m

Masa del disco: m = 0,21 kg

Obtenemos que

23 043,021,01027,1 I

mNI 310742,1

Girando el disco y soltándolo tomaremos el tiempo que tarda en oscilar 10 veces

(haremos tres repeticiones), aplicaremos la fórmula del periodo para calcular el

momento de inercia.

Nº oscilaciones Tiempo (s)

oscn

tT

º (s)

2

2

4

DTI

(Nm)

10 14,75 1,475 310532,1

10 14,9 1,49 310563,1

10 14,78 1,478 310538,1

Por lo que I = mN 310444,1

Eje paralelo a 6,3 cm

Directamente, obtenemos el momento de inercia aplicando el teorema de Steiner 2mdII

cm

Sustituyendo los datos:

Icm = 1,27 10-3

Nm

Distancia entre eje y centro de masas: d = 0,063 m

Masa del disco: m = 0,21 kg

Obtenemos que

23 063,021,01027,1 I

mNI 310576,2

Girando el disco y soltándolo tomaremos el tiempo que tarda en oscilar 10 veces

(haremos tres repeticiones), aplicaremos la fórmula del periodo para calcular el

momento de inercia.

Nº oscilaciones Tiempo (s)

oscn

tT

º (s)

2

2

4

DTI

(Nm)

10 17 1,7 310035,2

10 17,25 1,725 310095,2

10 16,69 1,669 310961,1

Por lo que I = mN 31003,2

Eje paralelo a 8,9 cm

Directamente, obtenemos el momento de inercia aplicando el teorema de Steiner 2mdII

cm

Sustituyendo los datos:

Icm = 1,27 10-3

Nm

Distancia entre eje y centro de masas: d = 0,089 m

Masa del disco: m = 0,21 kg

Obtenemos que

23 089,021,01027,1 I

mNI 310239,4

Girando el disco y soltándolo tomaremos el tiempo que tarda en oscilar 10 veces

(haremos tres repeticiones), aplicaremos la fórmula del periodo para calcular el

momento de inercia.

Nº oscilaciones Tiempo (s)

oscn

tT

º (s)

2

2

4

DTI

(Nm)

10 20,41 2,041 310933,2

10 20,56 2,056 310977,2

10 20,28 2,028 310896,2

Por lo que I = mN 310935,2

Comparando los resultados experimentales con los teóricos tenemos:

Centro de masas (m) Teóricos de I (Nm) Experimentales de I (Nm)

0,02 1,354 10-3

3102,1

0,043 1,742 10-3

310444,1

0,063 2,576 10-3

31003,2

0,089 4,239 10-3

310935,2