1ra Practica Fisica III

7/25/2019 1ra Practica Fisica III

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UNIVERSIDAD NACIONAL

SAN CRISTOBAL DE

HUAMANGA

RESOLUCION DOMICILIARIO DE PROBLEMAS DE FISICA III

PROBLEMA 01. Calcular las componentes de la fuerza elctr!ca so"re la car#a puntual $ue

e%erce una sem!rrecta A& car#ada con una dens!dad un!forme' (f!#)*

SOLUCIN:

Se sabe por condicin del problema que:

Pero

Segn la frmula de Coulomb:

Resolviendo las integrales:

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PROBLEMA 02. Calcular la fuerza elctr!ca so"re una car#a puntual produc!da por un plano

del#ado !nf!n!to car#ado con una dens!dad superf!c!al de car#a constante) Cons!dere $ue la

car#a se encuentra a una d!stanc!a del plano)

SOLUCION

En la figura observamos que las componentes paralelas al eje y se cancelan, entonces la fuera total

ser! simplemente igual a: d"

Para calcular la fuera el#ctrica entre el plano cargado y la carga q, debemos e$presar la fuera de

interaccin electrost!tica entre un elemento de carga dq y q% es conveniente tomar como elemento de

carga, anillos de radio menor &r' y anc(o dr% )a fuera total se calcular! (aciendo variar ya sea el

radio r de * a + o variar - de * a radianes%

Como

y

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PROBLEMA 03. Una +ar!lla A car#ada ne#at!+amente se apro,!ma a un cuerpo conductor B $ueesta descar#ado-

a) ./a"r0 mo+!m!ento de car#as en el cuerpo B1

.un sin contacto f/sico los electrones se mueven en el cuerpo conductor 0, debido a la induccin

de cargas en los e$tremos m y n, se debe a que los electrones libres del conductor son atra/dos

por la varilla electriada (acia los e$tremos &m'%

"* .Cu0l ser0 la s!tuac!2n f!nal de las car#as1

)a situacin final en el cuerpo 0 es que las cargas se redistribuyen, teniendo a las cargas positivas

m!s cerca de la varilla . y a las negativas alejadas de #sta%

c* .Por $u B ser0 atra3do por la +ar!lla1Porque, como . es el#ctricamente negativo tiene electrones en e$ceso y al acercarse a 0 que es

neutro, 0 sufre una redistribucin de cargas, (aciendo que las cargas negativas de . atraigan a las

positivas de 0, y como cargas opuestas se atraen, 0 es atra/do por la varilla .%

d* Despus $ue B toca la +ar!lla A' se o"ser+a $ue es repel!do !nmed!atamente) E,pl!$ue)

Esto ocurre porque cuando . toca a 0 le cede electrones (aciendo que #ste se cargue

negativamente, y como . tambi#n est! cargado negativamente, adem!s como cargas iguales se

repelen, 0 es repelido por .%

PROBLEMA 04. S! un #lo"o se car#a por frotam!ento con un te%!do de lana' este se pe#ara a lasparedes) .Por $u1' despus el #lo"o podr0 caer) .Por $u1 E,pl!$ue)

SOLUCIN:

a)

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Cuando el globo est! cargado negativamente es capa de atraer cargas positivas de la pared

1cuando la pared es conductora2 o de crear una carga superficial positiva 1cuando la pared es

aislante se debe al fenmeno de polariacin2% 3ebido a esto es porque el globo se ad(iere a la

pared%

Sin embargo conforme el tiempo pasa el globo va perdiendo cargas debido a la ioniacin delaire circundante y a la transferencia de carga de la pared como la fuera de atraccin

electrost!tica es proporcional a la carga, al perder carga el globo, el cual acaba separ!ndose de la

pared%

Es conveniente (acer notar que si no (ay transferencia de carga entre el globo y la pared como

en el inicio del e$perimento, la carga total debe permanecer constante%

b)

Pared .islante

)a polariacin en la superficie de la pared en #l se acumula cargas an!logamente como lo que

sucede en un condensador%

PROBLEMA 05. 4res part3culas con car#as !#uales estan u"!cadas en los +rt!ces de un

tr!an#ulo e$u!l0tero de lado ) .A $u fuerza est0 somet!da cada part3cula1

SOLUCIN:

Para sistema de cargas puntuales se aplica el principio de superposicin:

)os vectores posicin son:

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)uego:

PROBLEMA 06. Oc5o part3culas' todas ellas de car#a estan d!str!"u!dos en an#ulos relat!+os

de en torno de un c!rculo de rad!o ' se pone una part!cula de car#a en el e%e del

c!rculo 6 a una d!stanc!a de su centro) /alle la ma#n!tud de la fuerza elctr!ca so"re la

car#a )

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SOLUCION

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1** 2

4 1 * *2

5 1 cos 678 678 *2

9 1* *2

6 1 cos4978 4978 *2

7 1 * *2

: 1 cos 5578 5578 *2

; 1* *2

< 1 cos 9478 9478 *2

r b

r R

r R Rsen

r R

r R Rsen

r R

r R Rsen

r R

r R Rsen

=

=

=

=

=

= -

=

= -

=

( )5 54 5 9 6 7 : ;


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Se observa que el valor de cada una de las fueras es:

Se observa tambi#n que: "$> "y> *

Entonces:

Como son < cargas, la fuera total es:

PROBLEMA 07. Calcular la ma#n!tud de la fuerza so"re la part3cula de la f!#ura' supon!endo

$ue la dens!dad l!neal de car#a del an!llo es s!endo constante)

SOLUCIN:.naliando la distribucin de carga:

Si

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Pero

?bservando la figura y en el an!lisis de la distribucin de carga que el anillo tiene simetr/a geom#trica,

y simetr/a en su distribucin de carga con respecto al eje @, por lo que % Entonces:

"inalmente:

PROBLEMA 08. 7ue car#a tendr3a una esfera de co"re de rad!o ) S! se cons!#u!era

e,traer de ella todos los electrones de conducc!2n) La masa at2m!ca del co"re es A 6 su

dens!dad ) La constante de A+o#adro es moleculas) Cons!derar

$ue a cada 0tomo le corresponde un electr2n de conducc!2n)

SOLUCION

3.A?S:

59 4B


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Se sabe que: , tambi#n se sabe que%

DA

m Nn

A=

( )96

9

AR N

nA

rp=

( )96 D

9

AR N eQ

A

r p=

Reemplaando los datos, se tiene:

;7%:D4*Q C=

PROBLEMA 09. Un c!l!ndro de rad!o 6 lon#!tud t!ene una dens!dad de car#a

donde es med!do a lo lar#o del rad!o del c!l!ndro) /allar la car#a total del

c!l!ndro s!endo una constante)

SOLUCIN: la figura del cilindro:

Pero

Como r es medido a lo largo del radio del cilindro, entonces es abierto en cero, es decir que nunca

tomara el valor de r>*, por lo que:

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PROBLEMA 010. Se t!ene dos +ar!llas de forma sem!c!rcular de rad!os 6 ' car#adas

un!formemente con 6 respect!+amente) Calcular la fuerza elctr!ca so"re la car#a

puntual u"!cada en el centro de cur+atura com8n)

SOLUCION3e la figura:

)os vectores posicin

( )

( )

( )

4

5

**

4cos 4sin , * 4


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en donde es una

constante)

SOLUCIN:3e la figura se observa la distribucin de carga:

Para

Pero

)os vectores son:

Calculamos para "$:

)uego calculamos para "y:

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PROBLEMA 012. /alle la fuerza so"re una car#a puntual de s!tuada en

de"!da a un cuadrado de 9m de lado en el plano entre 6 con una

car#a total de d!str!"u!da un!formemente)

SOLUCION

Coordenadas de cada punto%

( )

( )

( )( )

( )

( )

*,*,7

E , , *

4 5, *, *5 *, 5, *

9 5, *, *

6 *, 5, *

r

r x y

rr

r

r

=

=

=

=

= -

= -

)a densidad de carga ser!:

57** 94%57 C4:

QC m

Ss m= = =

)os componente de la fuera, en los ejes $, y se anulan por simetr/a%

)uego se obtiene los vectores posicion:

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( ) ( )5 5 5

E , , 7

E 7

r r x y

r r x y

- = - -

- = + +

. dem!s se sabe que la fuera en el eje = ser!%

5

7Fcos cos6 EEo

q dsF k ds dsdy

r rr r

sq q

pe= = =

--

/allar la fuerza $ue e%erce un d!sco 5ueco de rad!o !nterno 6 e,terno $ue posee una

d!str!"uc!2n de car#a superf!c!al ' donde es una constante' se m!de a part!r del

centro de or!#en 6 es el an#ulo $ue "arre el rad!o del d!sco respecto al e%e &' so"re

una car#a u"!cado so"re el e%e del d!sco a una d!stanc!a del centro del d!sco)

SOLUCIN:Se tiene distribucin de carga:

Si

Pero

)as componentes en los ejes $ y y de las fueras se suman, y como la distribucin de carga con

respecto al eje = es contraria, entonces %

)uego la componente de la fuera es:

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PROBLEMA 013. Dado un c!l!ndro mac!zo de rad!o 6 altura con dens!dad de car#a

+olumtr!ca ) /allar la fuerza $ue e%erce so"re una car#a puntual s!tuada en el

punto P tal como se muestra en la f!#ura)

SOLUCION

Aomando una porcin de

volumen del cilindro:

5dv rdrdyp=

Como se observa que la figura essim#trica solo e$iste fuera a lo largo

del eje G%

(1)

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PROBLEMA 014. .El campo elctr!co total produc!do por dos car#as puntuales del m!smo

s!#no' separados una d!stanc!a puede ser cero en al#8n punto1' S! es as!' d!#a' d2nde se

encontrar3a d!c5o punto) S! las car#as fueran de d!ferente +alor .el punto estar3a m0s cerca

de la car#a ma6or o de la car#a menor1

Si, como las cargas son iguales y las l/neas de campo van en direcciones contrarias de H4 (acia H5

que de H5 (acia H4, entonces el punto de encuentro seria @>)5, que viene a ser la mitad de la

distancia que los separa%

)uego, si las cargas son diferentes 1uno mayor que el otro2 pero el#ctricamente iguales, entonces la

posicin en la que E>* resultar/a m!s cercana a la carga mayor, pues aunque la distancia a dic(a

posicin sea pequeIa, la intensidad del campo el#ctrico es mayor que el que produce la carga menor%

PROBLEMA 015. Un arco de c!rculo CC: de centro O 6 rad!o R $ue cu"re un 0n#ulo '

s!tuado en el plano &O; lle+a una car#a por un!dad de lon#!tud) Sea O&

la "!sectr!z del arco COC: 6 O< el e%e perpend!cular al plano COC:) Calcular las componentes

del campo electr!co en el punto M del e%e O


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Calculando para E$:

)a componente en y:

)uego E:

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PROBLEMA 016. Calcular el campo elctr!co creado por un sem! d!sco de centro O' rad!o

R' 6 car#ado con una dens!dad superf!c!al de car#a ' en un punto M so"re la

normal al plano del d!sco a una d!stanc!a del centro del sem!d!sco)

SOLUCIN:

.naliando la distribucin de cargas:

Si

Pero

)os vectores posicin:

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PROBLEMA 017. Un d!sco de rad!o lle+a una car#a superf!c!al por un!dad de area $ue

+ar!a con el rad!o ' en donde es una constante pos!t!+a)

a* .Cu0l es la car#a total en el d!sco1

b) Calcular el campo elctr!co a una d!stanc!a del plano del d!sco 6 a lo lar#o de su e%e)

So!"#$%:

Se obtiene la distribucin de carga:

Si

Pero

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)os vectores posicin son:

?bservando el disco tiene simetr/a geom#trica y simetr/a en la distribucin de carga con respecto al eje

@ e G, entonces % Por lo tanto el unico componente del campo electrico es:

PROBLEMA 018. Determ!ne el campo elctr!co en puntos del e%e & de una d!str!"uc!2n

l!neal de car#a cuadrada de lado =L 6 con dens!dad l!neal un!forme )

SOLUCION

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)a coordenada del punto pedido es%

( )* ,*,*P x=

5 5 5

*R z y x= + +

Como la grafica es sim#trica y densidad lineal uniforme por lo tanto solo (ay campo sobre el eje @%

Jallando la fuera sobre el eje @%

Realiando las operaciones de las integrales se tiene:

)uego la fuera total ser!:

PROBLEMA 019. En cada uno de los +rt!ces de un cu"o de ar!sta se u"!can car#as

puntuales pos!t!+as ) /allar el campo electr!co produc!do por estas car#as en los puntos P 6

7 $ue se !nd!can en la f!#ura)

So!"#$%:

Por la formula de Coulomb:

Kectores posicin:

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En el sistema de cargas tiene simetr/a geom#trica y simetr/a en la distribucin

de cargas con respecto a los ejes @ e G, por lo tanto: , tanto para P

como para H% Entonces:

Jallando :

)os componentes = de las coordenadas de los v#rtices del cubo que pertenecen al plano

=>a, as/ como tambi#n los que pertenecen al plano =>*, son iguales% Entonces:

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Jallando :

Como H se encuentra en el plano @G, para el plano

.dem!s como = es igual en todos los v#rtices del cubo pertenecientes al plano =>a%

Entonces:

Por lo tanto:

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