Ppt Rajo Abierto i Cono Movil Francisco Rodriguez

8/10/2019 Ppt Rajo Abierto i Cono Movil Francisco Rodriguez

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UNIVERSIDAD DE ACONCAGUAPROGRAMA DE CONTINUIDAD DE ESTUDIOS - PCEINGENIERA CIVIL EN MINASSEDE CALAMA

Alumno: Francisco J. Rodrguez MenaProfesor: Vctor RiveraCurso: Rajo Abierto IFecha: 26-09-2014

DISEO DE PIT FINALMEDIANTE EL ALGORITMO DE CONO

MVIL FLOTANTE U OPTIMIZANTE


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INTRODUCCINUno de los objetivos mas importantes de la minera a rajo abierto es disear el contorno del pit final y de ese modo,

determinar la reserva de mineral explotable, el tamao y la forma al final de su vida. El tamao y la forma del pit finaldepende de muchos factores incluido geologa, topografa, la tasa de produccin, altura del banco, angulos de talud, costosde extraccin y procesamiento, porcentage de recuperacin de los metales, comercializacin y la ley de corte. La formams bsica de una ley de corte es, una calificacin que se utiliza para clasificar el material mineralizado como mineral o

esteril. Taylor (1972) define la ley de corte como: "Cualquier grado que por alguna razn especifica se utiliza para separardos lneas de accin. Considerando las variables que intervienen en el clculo de la ley de corte, se entiende que esposible disear pits anidados que estn en funcin de las variables que determinan la ley de corte. Por lo tanto cada pit esfuncin del precio (P), del metal, la recuperacin (R), el tonelaje (T), la ley del metal (L) y los costos (C).

La minera al igual que en otros procesos industriales requiere de un anlisis profundo de la forma de explotacin delos minerales, una de las etapas cruciales que definen la rentabilidad o no de un proyecto minero a cielo abiertocorresponde al diseo final ptimo del rajo abierto.

La tecnologa de procesamiento de informacin en base a modelos matemticos de optimizacin, ha sido

desarrollada durante muchos aos por los principales centros de investigacin de pases desarrollados con importanteinfluencia en inversiones mineras de gran magnitud.

Es as que podemos recopilar importantes esfuerzos cientficos desarrollados en Estados Unidos, Inglaterra, Rusia,Francia, Blgica, etc. con miras a encontrar la frmula o el algoritmo matemtico mas eficiente y flexible para conseguir undiseo ptimo matemtico de una mina a cielo abierto.

Entre los algoritmos mas importantes podemos destacar: Cono Movil o Mtodo de Incrementos (USA) Algoritmo de Korobov (Ruso)

Programacin Dinmica (Lerchs y Grossman) (Ingls y USA)

Grafos de Lerchs y Grossman (Ingls y USA) Bosque Subcompactado de Ren Vallet (Belga) Parametrizacin de Reservas Minables de Mathern (Francia)

Casi todos estos mtodos o algortmos descritos, logran obtener o llegar con bastante aproximacin al ptimomatemtico (a excepcin del Cono Movil), pero la diferencia se encuentra en la flexibilidad para el procesamiento yvelocidad para converger en el ptimo matemtico, que como se sabe es nico.


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EL MODELOEl modelo en que se representa el algoritmo de cono mvil flotante u optimizante es el Modelo de Bloques. Es un

modelamiento tridimensional que consiste en discretizar virtualmente el yacimiento en bloques. Representa el depositocomo una caja grande que abarca todo el yacimiento y luego se subdivide en bloques.

En la siguiente figura se muestra un modelo de bloques tridimensional:

Modelo de Bloques Tridimensional


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EL MODELOHay muchos tipos de modelos de bloques, incluyendo el modelo 3D de bloque fijo, modelo de bloque variable 3D,

modelo de bloques irregulares 2D y modelo de bloques irregulares 3D (Kim, 1978). Entre estos, el modelo de bloque fijotridimensional es el ms ampliamente utilizado. Este modelo se muestra en la figura a continuacin, y se obtiene dividiendoel yacimiento en bloques tridimensionales de tamao fijo. Cada bloque se identifica en el modelo por su ubicacin,coordenadas que comprenden: Norte, Este y Vertical.

Las dimensiones de los bloques dependen de las caractersticas del deposito; forma del yacimiento, continuidadespecial, mineral a explotar, selectividad, tamao de equipos, topografa y los datos disponibles para la estimacin delbloque, por lo que cada bloque podr guardar informacin relevante de datos como:

- Tipo de Roca (geo mecnica, estructuras y litologa).- Leyes (tanto del mineral principal como de sus sub - productos).- Datos econmicos (costos de extraccin, de proceso, de venta y/o beneficio econmico asociado).- Recuperaciones metalrgicas. Etc.


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METODO DEL CONO MVIL FLOTANTE U OPTIMIZANTEConsiste en el estudio econmico de los bloques mineralizados y estriles que caen dentro de un cono invertido, el

cual se mueve sistemticamente a travs de una matriz de bloque, con el vrtice del cono ocupando, sucesivamente, loscentros de los bloques. La premisa bsica de trabajo es que los beneficios netos obtenidos por explotar la mineralizacinque se encuentra dentro del cono deben superar los gastos de extraer el estril existente en dicho cono. Los conos,individualmente, pueden no ser econmicos, pero, cuando dos o ms conos se superponen, existe una parte importante de

estril que es compartida por los diversos conos, lo que genera un cambio en sus estatus econmicos.


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METODO DEL CONO MVIL FLOTANTE U OPTIMIZANTE

Se parte de una matriz de bloques en la que las leyes de los bloques, como se ha comentado anteriormente, se hancalculado por los mtodos oportunos (por ejemplo el krigeaje o inverso de la distancia). A continuacin se establece una leymnima de explotacin y, dado un ngulo determinado para la pendiente de la corta; (por ejemplo 45 grados), se coloca elcono en el primer bloque, empezando por arriba y por la izquierda. La viabilidad econmica del cono se calcula utilizando la

frmula:

Si el beneficio es positivo, todos los bloques incluidos dentro del cono se marcan y se quitan de la matriz de bloques,con lo que se crea una nueva superficie. Por el contrario, si el beneficio es negativo, la matriz se queda como est y elvrtice del cono se traslada al segundo bloque cuyo valor est por encima de la ley mnima de explotacin, repitindose, acontinuacin el proceso.

El desarrollo iterativo del Algoritmo del C.M.F.O.; en forma de diagrama de flujo, se puede observar en la siguiente

figura:


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DIAGRAMA DE FLUJO ITERATIVO DEL ALGORITMO DEL CONOMVIL FLOTANTE U OPTIMIZANTE

NoEs cono positivo?

Tomar el primer nivel

Inicio

Salida del lmite del pit

Tomar el primer bloque de mineral

Construir cono

Incluir este cono como parte del pit

Todos los bloques estn eneste nivel?

Tomar el prximo bloque de mineral

Tomar el siguiente nivel

Fin

Todos los niveles?

Si

Si

No

No

Si


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EVOLUCIN DEL ALGORITMO DEL CONO MVIL

! En la dcada de los 60, se conocieron los primeros mtodos, basados en el

modelo de bloques, para ser usados mediante un programa computacional.

!

Pana (1965), creo el Cono Mvil Positivo (C.M.P.)

! Pana y Carlson(1966), el Cono Mvil Negativo (C.M.N.)

! El ingeniero Marc Lemieux (1979) fue quien detecto grandes deficiencias y

mermas econmicas producidas por el mtodo convencional de conos

flotantes y public el artculo Moving Cone Optimizing Algorithm. Esta nueva

propuesta fue probada y se obtuvieron excelentes resultados.

! Actualmente este mtodo se incluye en Software Computacionales, como por

ejemplo: MEDSYSTEM y MINESIGHT (Utilizan el Algoritmo del Cono MvilOptimizado)


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"#$%&' ()*+,-

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$.'/)0

%'1$2'1$

32'45$0

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92'")8"$

MEJORA DEL ALGORITMO EN EL TIEMPO

:;


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CONO MVIL POSITIVO

Consiste bsicamente en un proceso que evala la conveniencia de extraer unbloque y su respectiva sobrecarga.

Para esto, el algoritmo tradicional se posiciona sobre cada bloque de valoreconmico positivo del modelo y genera un cono invertido.

Beneficio Neto >0 Se extrae

Beneficio Neto


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EJEMPLO DE CONO MVIL POSITIVO

La extraccin de cada bloque, tanto de mineral como estril, tiene un costo de$10.


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1 Opcin: secuencia de extraccin de los bloques: 1, 2.

Beneficio Neto = $80 - $90 = -$10 Beneficio Neto = $100 - $90 = $10

NO SEEXTRAE

SE EXTRAE


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1 Opcin: secuencia de extraccin del bloque: 3.

Beneficio Neto = $80 + $100 + $20 - $160 = $40

Beneficio Neto = ($80 - $90) + ($100 - $30) + ($20 - $40) = $40-$10 +$70 -$20 = $40

!"# %" &'(&" '% )*'# +*&' '%&+#(',-' .'#'+/.%"&'# +% #'0"1 *+ 2+(+#' )( 3+(+456" 7+

89:;

SE EXTRAE

0$/) $2S&"#%'


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2 Opcin: secuencia de extraccin de los bloques: 1 y 2.

Beneficio Neto = $80 + $100 - $120 = $60

SE EXTRAE

!"# %" &'(&" '% )*'# +*&' '%&+#(',-' .'#'

+/.%"&'# +% #'0"1 *+ 2+(+#' )( 3+(+456"

"? 7+ 8@:;

S&"#%'


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VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL CONO MVIL POSITIVO

! La aplicacin de este algoritmo es simple y sencilla.

! Los resultados dependen directamente de la secuencia utilizada.

! Una secuencia errnea en el testeo de conos puede resultar en la inadecuada

inclusin dentro del rajo final.

! Incapacidad de analizar conos que comparten sobrecarga.


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CONO MVIL NEGATIVO

Realiza el proceso inverso al cono mvil positivo.

Consiste en extraer todos los bloques con beneficio positivo, paraposteriormente devolverlos al rajo con su respectiva sobrecarga y as analizarla conveniencia de extraerlos o bien eliminarlos.

Beneficio Neto >0 No se rellena

Beneficio Neto


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EJEMPLO DE CONO MVIL NEGATIVO

La extraccin de cada bloque, tanto de mineral como estril, tiene un costo de$10.

Valor neto del pit mximo es $10.


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NO SEEXTRAE

SE EXTRAE


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Beneficio Neto = $120 + $60 - $160 = $20

SE EXTRAE

0$/) $2

S&"#%'


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SE RELLENANO SE

RELLENA


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Beneficio Neto = $120 + $60 - $160 = $20

NO SERELLENA

0$/) $2

S&"#%'


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3 Conclusin: para concluir, se debe escoger el cono que obtenga mayorbeneficio. En este ejercicio se obtienen dos pit final, el primer cono; cono sobre elbloque 2, consumira menos recursos pero se obtendra mayor beneficio neto ($30) y elsegundo cono; cono sobre el bloque 3, consumira mayor recurso pero se obtendra unmenor beneficio neto ($20).

Por lo tanto conviene extraer solamente el Cono sobre el bloque 2, desechando orellenando los bloques anti-econmicos y los menos econmicos.


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VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE CONO MVIL NEGATIVO

! Etrega mejores resultados que el algoritmo del cono mvil positivo.

! Requiere mayor tiempo computacional, ya que cada prueba exige la

reconstruccin de la configuracin completa del rajo.

! Los resultados dependen directamente de la secuencia utilizada para

seleccionar el prximo bloque positivo.


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COMPARACIN ENTRE C.M.P. Y C.M.N.

! En el cono mvil positivo se asume la extraccin individual de conos a partir de

la topografa inicial y para el caso del cono mvil negativo se puede asumir que

el yacimiento ha sido extrado en su totalidad.

! Comparativamente con el cono mvil positivo, el cono mvil negativo requiere

mayor tiempo computacional, ya que la reconstruccin de la configuracin del

rajo para cada prueba del cono requiere la generacin completa de ste,

definido por todos los bloques que requieren anlisis adicional. Las tcnicas

C.M.P. y C.M.N., no necesariamente, entregan como resultado un diseo

ptimo del rajo final.

! En ambas tcnicas se debe tener sumo cuidado al aplicarlas, a objeto de no

incluir conos inadecuados en la configuracin del rajo final.


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CONO MVIL FLOTANTE U OPTIMIZANTE

El cono mvil optimizante tiene esa denominacin ya que es una versinmejorada de la tradicional rutina del cono flotante. Lleva a cabo la optimizacin delrajo final en dos etapas:

Primera etapaLa primera secuencia de anlisis de extraccin de conos se inicia listando los

bloques positivos, en forma descendente, nivel por nivel. Identificados los bloquespositivos, el siguiente paso es aplicar las tcnicas del cono mvil positivo (CMP) y

negativo (CMN) simultneamente.

Segunda EtapaEsta etapa tiene por objetivo evaluar las relaciones de superposicin de conos y

analizar si estos deben ser incluidos en el rajo final.


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EJEMPLO DE CONO MVIL FLOTANTE U OPTIMIZANTE

A continuacin, visualizar el modelo de bloques valorizado:


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Tomar el primer nivel, identificar bloques positivos y beneficios de conospositivos.

Finalizar el primer nivel y pasar al proximo.

Se encuentran 3, conos flotantes:

Bcono bloque 11=+5Bcono bloque 15=+2

Bcono bloque 18=+2


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Tomar el segundo nivel, identificar bloques positivos y beneficios de conospositivos.

Finalizar el segundo nivel y pasar al proximo.


Bcono bloque 23=+1Bcono bloque 27=+1


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Tomar el tercer nivel, identificar bloques positivos y beneficios de conos positivos.

Finalizar el tercer nivel y pasar al proximo.


Bcono bloque 33 y 35=+4

Debido a que los bloques 33 y 35,comparten sobrecarga, se analizanen conjunto los conos formados porambos.


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Tomar el cuarto nivel, identificar bloques positivos y beneficios de conospositivos.

Fin del algoritmo.

Se encuentra 1, cono flotante:

Bcono bloque 44=+2


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Pit Final

BPIT FINAL=!BCONOS=+17

VENTAJA Y LIMITACIONES DEL CONO MVIL


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VENTAJA Y LIMITACIONES DEL CONO MVILFLOTANTE U OPTIMIZANTE

Ventajas

El mtodo del cono mvil optimizante presenta como principal ventaja el permitirevaluar los conos con sobrecarga relacionada, determinando si estos son incluidos ono en el rajo final.

No depende de la secuencia de extraccin como el C.M.P. o C.M.N.

LimitacionesFallas que se pueden producir con los conos interrelacionados, ya que pueden

causar un gran impacto sobre depsitos complejos en lo que se refiere amineralizacin, estructuras y distribucin de leyes.

Una secuencia inapropiada en la extraccin de conos, puede resultar que eldiseo del rajo resulte con mayor error que el de haber aplicado C.M.P. o C.M.N.


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CONCLUSIONES

Considerando que el tiempo es uno de los recursos ms importante a la hora decumplir con los plazos, es necesario sealar que en comparacin al cono mvilpositivo, el cono mvil negativo requiere mayor tiempo computacional.

Las tcnicas C.M.P. y C.M.N., no necesariamente entregan como resultado undiseo ptimo del rajo final.

El algoritmo de cono mvil optimizante hace uso de dos fases de procesamientopara resolver el problema de la determinacin del pit final. La primera de ellas esexhaustiva y su resultado se acerca al ptimo econmico total de la mina. La segundaetapa permite evaluar los conos con sobrecarga relacionada, determinando si estosson incluidos o no el rajo final, esta condicin no puede ser evaluada mediante elC.M.P. o C.M.N.


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)8$@' )

La LCCsepara en ESTERILo MINERAL.

Si la ley del Bloque < Lcc:

Si la ley del Bloque > Lcc:

$0"$/#2

%#8$/)2


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)8$@' )

Ley de Corte Critica(BreakEven) (LCC)

LCC = (CM+ CP)/(R*(P CR))*100

Donde:

CM: Costo mina (US$/T)

CP: Costo planta (US$/T)

R: Recuperacin metalrgica

P: Precio (US$/Lb)

CR: Costo refinacin y venta (US$/Lb)

Observacin: 1(Lb)=0,00045359(T)


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)8$@' )

Ejemplo:

1.- Determinar la ley de corte con los siguientes datos:

CM= 0,87(US$/T)

CP= 3(US$/T)

R= 80(%) = 0,80P= 1323(US$/T); (60cS$/Lb)

CR= 200(US$/T); (9cS$/Lb)

Formula: LCC

= (CM+ C

P)/(R*(P C

R))*100

Resultado: Lcc= 0,43%


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)8$@' )

Ejemplo:

2a.- Con el resultado anterior;Lcc= 0,43%,

determinar los bloques de mineral y estril

de la siguiente matriz.


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)8$@' )

Ejemplo:

2b.- Con el resultado anterior;Lcc= 0,43%,

determinar los bloques de mineral y estril

de la siguiente matriz.


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)8$@' 3

Para Valorizarcada bloque, debemos realizarlo por dos vas ya seaestril o mineral:

Si la ley del Bloque < Lcc:

Debemos aplicar:

UBE = -VB*DABE*Cr

Donde:

UBE: Utilidad del bloque de estril (US$)

VB: Volumen del bloque (M3)

DABE: Densidad aparente del bloque en estril (T/M3)

Cr: Costo de remocin (US$/T)

$0"$/#2


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)8$@' 3

Para Valorizar cada bloque, debemos realizarlo por dos vas ya sea estrilo mineral:

Si la ley del Bloque > Lcc:

Debemos aplicar:UBM = VB*DABM*(LBM*R*(P - CR) (CM+ CP))

Donde:

UBM: Utilidad del bloque de mineral (US$) VB: Volumen del bloque (M3)

DABM

: Densidad aparente del bloque en mineral (T/M3) LBM: Ley del bloque con mineral R: Recuperacin metalrgica

P: Precio (US$/Lb) CR: Costo refinacin y venta (US$/Lb)

CM: Costo mina (US$/T) C

P: Costo Planta (US$/T)

%#8$/)2


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)8$@'3

Ejemplo:

3.- Valorice la matriz del ejercicio 2b.

con los siguientes datos:

CM= 0,87(US$/T)

CP= 3(US$/T)R= 80(%) = 0,80

P= 1323(US$/T)

CR= 200(US$/T)

VB= 1000(M3); 10x10x10.

DABM= 2,7(T/M3)

DABE= 2,4(T/M3)

Cr= 0,81(US$/T)


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)8$@' 3

Ejemplo:

4.- A travs de esta matriz,

Obtener el pit final. (US$).


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)8$@' 3

Nivel: SuperficieMineral: 0Estril: 0Utilidades: 0


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)8$@' 3

Nivel: 1Mineral: T:U:VWEstril: 0Utilidades: T:U:VW


45/67

)8$@' 3

Nivel: 2Mineral: T>UWX=Estril: YTUVVVUtilidades: 33.357


46/67

)8$@' 3

Nivel: 3Mineral: 30.697Estril: -7.776Utilidades: 22.921


47/67

)8$@' 3



48/67

)8$@' 3



49/67

)8$@' 3



50/67

)8$@' 3



51/67

)8$@' 3



52/67

)8$@' 3



53/67

)8$@' 3



54/67

)8$@' 3

Nivel: 11 Pit FinalMineral: 26.615Estril: -15.552Utilidades: 11.063


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)8$@' 3

Ejemplo:5.- Mostrar resultados:

TBE: Tonelaje del bloque de estril

TBM: Tonelaje del bloque de mineral

E/M: Estril / Mineral


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)8$@' 3

Ejemplo:5.- Mostrar resultados:


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ALGORITMO DE LERCHS & GROSSMAN


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Desarrollado y presentado por Lerchs y Grossman en 1965, en el paperOptimum design of open pit mines.

Es una programacin dinmica precisa para definir el limite del pit en unaseccin transversal de dos dimensiones, por medio del cual es posible lograrel mayor beneficio posible.

El algoritmo se basa en la siguiente expresin:

Pij= Mij+ Max(Pi+k , j-1)

Donde: K, toma valores de: -1, 0, 1.

j: corresponde a valores de columna. i: corresponde a valores de fila. Mij: corresponde al beneficio obtenido para extraer una sola columna de

bloques con el bloque ij en su base. Pij: corresponde al beneficio mximo que puede generar columnas de 1,

hasta j dentro de un pit que contiene el bloque ij en su limite.

EJEMPLO DEL ALGORITMO DE LERCHS & GROSSMAN


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Visualizar la siguiente matriz de bloques valorizados; Vij, en una seccintransversal:

1 Paso: formar la matriz Mij: basicamente, realizando una sumatoria acumulativadescendente en cada columna.

Vij 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 210 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 01 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 1 2 3 4 5 4 2 1 -2 -22 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 0 1 2 3 4 5 4 3 2 -2 -23 -2 -2 -2 -2 -2 0 1 2 3 4 5 4 3 1 -2 -24 -2 -2 -2 -2 1 2 2 3 4 5 2 1 -2 -25 -3 -3 2 2 0 3 4 5 2 0 -3 -36 -3 -3 -2 2 3 5 -2 -2 -3 -3

7 -3 0 2 0 -2 -2 -3 -38 -3 -1 -3 -3 -3 -3

Mij 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 01 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 1 2 3 4 5 4 2 1 -2 -22 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -2 -1 3 5 7 9 9 7 4 -1 -43 -6 -6 -6 -6 -6 -4 -1 1 6 9 12 13 12 8 2 -34 -8 -8 -8 -8 -3 1 3 9 13 17 15 13 6 05 -11 -11 -6 -1 1 6 13 18 19 15 10 36 -14 -9 -3 3 9 18 16 17 12 77 -12 -3 5 9 16 14 14 98 -6 4 6 13 11 11



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2 Paso: para formar la matriz Pij, se debe cumplir con la siguiente restriccinoptimizante: Pij= Mij+ Max(Pi+k , j-1).

A cada bloque Mij, se le suma un valor mximo; de tres valores de los bloques decolumna de la matriz Pij, los cuales son, bloque: superior, medio e inferior.

Mij 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 210 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 01 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 1 2 3 4 5 4 2 1 -2 -22 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -2 -1 3 5 7 9 9 7 4 -1 -43 -6 -6 -6 -6 -6 -4 -1 1 6 9 12 13 12 8 2 -34 -8 -8 -8 -8 -3 1 3 9 13 17 15 13 6 05 -11 -11 -6 -1 1 6 13 18 19 15 10 36 -14 -9 -3 3 9 18 16 17 12 7

7 -12 -3 5 9 16 14 14 98 -6 4 6 13 11 11

Pij 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 01 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 1 3 11 26 49 76 88 93 91 892 -6 -6 -6 -6 -6 -6 -6 -4 -3 1 8 22 44 72 86 92 91 893 -12 -12 -12 -12 -12 -10 -7 -3 3 15 35 63 79 88 90 894 -20 -20 -20 -20 -15 -9 -4 6 23 50 67 80 86 885 -31 -31 -26 -21 -14 -3 10 33 52 67 77 836 -45 -40 -29 -18 -5 15 31 50 64 747 -57 -43 -24 -9 11 29 45 598 -63 -39 -18 4 22 40

1 -3VALORMXIMO -4 -7 -9P3,10

Z)2'/%)0

&'0#"#Z'

[75\2 $0 $2

Z)2'/%\@#%']



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3 Paso: De la matriz Pij. En el primer nivel, identificar el bloque con lavalorizacin mas alta. En este caso corresponde al valor 93.

Luego, desde el bloque con valor 93; hacia la izquierda, se encuentran tresbloques: superior, medio e inferior, con valores 0, 88 y 92, por lo tanto, se escoje elsiguiente bloque de mayor valor. As iterando hasta cerrar el pit final ptimoeconmico.

El valor 93, corresponde al valor ptimo econmico de explotar todo el contornoformado por este mtodo.

Pij 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 210 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 01 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 1 3 11 26 49 76 88 93 91 892 -6 -6 -6 -6 -6 -6 -6 -4 -3 1 8 22 44 72 86 92 91 893 -12 -12 -12 -12 -12 -10 -7 -3 3 15 35 63 79 88 90 894 -20 -20 -20 -20 -15 -9 -4 6 23 50 67 80 86 885 -31 -31 -26 -21 -14 -3 10 33 52 67 77 836 -45 -40 -29 -18 -5 15 31 50 64 74

7 -57 -43 -24 -9 11 29 45 598 -63 -39 -18 4 22 40



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4 Paso: El contorno formado en la matriz Pij, se refleja en la matriz Vij,mostrandose el contorno del pit final ptimo econmico.

Al sumar todos los bloques encerrados dentro de este contorno se obtiene el

valor ptimo econmico 93, que resulta de su extraccin.

Pij 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 01 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 1 3 11 26 49 76 88 93 91 892 -6 -6 -6 -6 -6 -6 -6 -4 -3 1 8 22 44 72 86 92 91 893 -12 -12 -12 -12 -12 -10 -7 -3 3 15 35 63 79 88 90 894 -20 -20 -20 -20 -15 -9 -4 6 23 50 67 80 86 885 -31 -31 -26 -21 -14 -3 10 33 52 67 77 836 -45 -40 -29 -18 -5 15 31 50 64 74

7 -57 -43 -24 -9 11 29 45 598 -63 -39 -18 4 22 40

Vij 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 210 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 01 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 1 2 3 4 5 4 2 1 -2 -22 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 0 1 2 3 4 5 4 3 2 -2 -23 -2 -2 -2 -2 -2 0 1 2 3 4 5 4 3 1 -2 -2

4 -2 -2 -2 -2 1 2 2 3 4 5 2 1 -2 -25 -3 -3 2 2 0 3 4 5 2 0 -3 -36 -3 -3 -2 2 3 5 -2 -2 -3 -37 -3 0 2 0 -2 -2 -3 -38 -3 -1 -3 -3 -3 -3



63/67

Ejemplo de la aplicacin de L&G para el ejercicio del algoritmo de CMF:

Matriz Vij:

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 350 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

-1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 2.647 7.740 9.923 9.195 1.677 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944

-1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 7.498 5.557 11.135 2.405 10.650 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944

-1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 3.860 1.920 5.557 8.953 10.408 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944

-1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 7.498 3.617 8.710 9.195 6.285 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944

-1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 7.255 7.983 2.890 2.405 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944

-1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 6.285 7.983 6.770 7.498 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944

-1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 10.893 2.405 8.953 3.132 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944-1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 8.710 9.923 2.890 4.830 4.830 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944

-1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 7.983 1.920 9.195 8.710 7.012 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944

-1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 7.012 9.195 9.923 5.800 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944

-1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 9.680 9.680 7.740 6.042 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944

-1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 7.255 6.042 1.920 1.920 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944

-1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 2.405 6.527 11.135 2.647 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944

-1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 9.438 4.102 7.255 2.162 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944-1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 10.165 5.072 9.923 11.378 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944-1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 7.740 2.405 2.647 9.195 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944-1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 4.830 10.408 1.920 1.677 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944-1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 4.830 4.345 6.042 5.557 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944-1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 9.195 9.438 7.740 6.770 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944

-1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 3.617 3.617 2.890 9.923 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944-1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 11.135 6.770 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944-1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 8.468 2.162 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944-1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 6.527 5.557 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944-1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 7.740 4.102 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944-1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 4.102 3.617 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944



64/67


Matriz Mij:

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 350 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

-1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 2.647 7.740 9.923 9.195 1.677 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944-3.888 -3.888 -3.888 -3.888 -3.888 -3.888 -3.888 -3.888 10.145 13.297 21.058 11.600 12.327 -3.888 -3.888 -3.888 -3.888 -3.888 -3.888 -3.888 -3.888 -3.888 -3.888-5.832 -5.832 -5.832 -5.832 -5.832 -5.832 -5.832 -5.832 14.004 15.217 26.615 20.552 22.735 -5.832 -5.832 -5.832 -5.832 -5.832 -5.832 -5.832 -5.832 -5.832 -5.832-7.776 -7.776 -7.776 -7.776 -7.776 -7.776 -7.776 -7.776 21.502 18.834 35.326 29.748 29.020 -7.776 -7.776 -7.776 -7.776 -7.776 -7.776 -7.776 -7.776 -7.776 -7.776-9.720 -9.720 -9.720 -9.720 -9.720 -9.720 -9.720 -9.720 19.558 26.089 43.308 32.637 31.425 -9.720 -9.720 -9.720 -9.720 -9.720 -9.720 -9.720 -9.720 -9.720 -9.720-11.664 -11.664 -11.664 -11.664 -11.664 -11.664 -11.664 -11.664 17.614 32.374 51.291 39.407 38. 922 -11.664 -11.664 -11.664 -11.664 -11.664 -11.664 -11.664 -11.664 -11.664 -11.664

-13.608 -13.608 -13.608 -13.608 -13.608 -13.608 -13.608 -13.608 15.670 43.267 53.695 48.360 42.054 -13.608 -13.608 -13.608 -13.608 -13.608 -13.608 -13.608 -13.608 -13.608 -13.608-15.552 -15.552 -15.552 -15.552 -15.552 -15.552 -15.552 -15.552 13.726 51.977 63.618 51.249 46.884 -8.778 -15.552 -15.552 -15.552 -15.552 -15.552 -15.552 -15.552 -15.552 -15.552-17.496 -17.496 -17.496 -17.496 -17.496 -17.496 -17.496 -17.496 11.782 59.960 65.538 60.445 55.594 -1.766 -17.496 -17.496 -17.496 -17.496 -17.496 -17.496 -17.496 -17.496 -17.496-19.440 -19.440 -19.440 -19.440 -19.440 -19.440 -19.440 -19.440 9.838 58.016 72.550 69.640 65.517 4.034 -19.440 -19.440 -19.440 -19.440 -19.440 -19.440 -19.440 -19.440 -19.440-21.384 -21.384 -21.384 -21.384 -21.384 -21.384 -21.384 -21.384 7.894 56.072 82.230 79.320 73.257 10.077 -21.384 -21.384 -21.384 -21.384 -21.384 -21.384 -21.384 -21.384 -21.384-23.328 -23.328 -23.328 -23.328 -23.328 -23.328 -23.328 -23.328 5.950 54.128 89.485 85.362 75.177 11.996 -23.328 -23.328 -23.328 -23.328 -23.328 -23.328 -23.328 -23.328 -23.328-25.272 -25.272 -25.272 -25.272 -25.272 -25.272 -25.272 -25.272 4.006 52.184 91.890 91.890 86.312 14.643 -25.272 -25.272 -25.272 -25.272 -25.272 -25.272 -25.272 -25.272 -25.272-27.216 -27.216 -27.216 -27.216 -27.216 -27.216 -27.216 -27.216 2.062 50.240 101.328 95.992 93.567 16.805 -27.216 -27.216 -27.216 -27.216 -27.216 -27.216 -27.216 -27.216 -27.216-29.160 -29.160 -29.160 -29.160 -29.160 -29.160 -29.160 -29.160 118 48.296 111.493 101.064 103.490 28.183 -29.160 -29.160 -29.160 -29.160 -29.160 -29.160 -29.160 -29.160 -29.160-31.104 -31.104 -31.104 -31.104 -31.104 -31.104 -31.104 -31.104 -1.826 46.352 119.233 103.469 106.137 37.378 -31.104 -31.104 -31.104 -31.104 -31.104 -31.104 -31.104 -31.104 -31.104-33.048 -33.048 -33.048 -33.048 -33.048 -33.048 -33.048 -33.048 -3.770 44.408 124.063 113.877 108.056 39.055 -33.048 -33.048 -33.048 -33.048 -33.048 -33.048 -33.048 -33.048 -33.048-34.992 -34.992 -34.992 -34.992 -34.992 -34.992 -34.992 -34.992 -5.714 42.464 128.892 118.221 114.099 44.613 -34.992 -34.992 -34.992 -34.992 -34.992 -34.992 -34.992 -34.992 -34.992-36.936 -36.936 -36.936 -36.936 -36.936 -36.936 -36.936 -36.936 -7.658 40.520 138.088 127.659 121.839 51.383 -36.936 -36.936 -36.936 -36.936 -36.936 -36.936 -36.936 -36.936 -36.936-38.880 -38.880 -38.880 -38.880 -38.880 -38.880 -38.880 -38.880 -9.602 38.576 141.705 131.276 124.728 61.305 -38.880 -38.880 -38.880 -38.880 -38.880 -38.880 -38.880 -38.880 -38.880-40.824 -40.824 -40.824 -40.824 -40.824 -40.824 -40.824 -40.824 -11.546 36.632 139.761 142.412 131.498 59.361 -40.824 -40.824 -40.824 -40.824 -40.824 -40.824 -40.824 -40.824 -40.824-42.768 -42.768 -42.768 -42.768 -42.768 -42.768 -42.768 -42.768 -13.490 34.688 137.817 150.879 133.660 57.417 -42.768 -42.768 -42.768 -42.768 -42.768 -42.768 -42.768 -42.768 -42.768

-44.712 -44.712 -44.712 -44.712 -44.712 -44.712 -44.712 -44.712 -15.434 32.744 135.873 157.407 139.218 55.473 -44.712 -44.712 -44.712 -44.712 -44.712 -44.712 -44.712 -44.712 -44.712-46.656 -46.656 -46.656 -46.656 -46.656 -46.656 -46.656 -46.656 -17.378 30.800 133.929 165.147 143.320 53.529 -46.656 -46.656 -46.656 -46.656 -46.656 -46.656 -46.656 -46.656 -46.656-48.600 -48.600 -48.600 -48.600 -48.600 -48.600 -48.600 -48.600 -19.322 28.856 131.985 169.249 146.937 51.585 -48.600 -48.600 -48.600 -48.600 -48.600 -48.600 -48.600 -48.600 -48.600



65/67


Matriz Pij:

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 350 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

-1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 2.647 15.941 31.421 55.308 68.564 102.188 125.886 137.211 138.609 153.461 151.517 149.573 154.384 164.891 162.947-5.832 -5.832 -5.832 -5.832 -5.832 -5.832 -5.832 -5.832 8.201 21.498 46.113 66.887 104.132 127.830 139.155 140.553 155.405 151.517 150.179 156.328 166.835 162.947 161.003-11.664 -11.664 -11.664 -11.664 -11.664 -11.664 -11.664 -11.664 8.172 25.055 55.287 91.805 131.718 143.043 144.441 159.293 153.650 154.067 160.216 170.723 166.767 161.003 157.115-19.440 -19.440 -19.440 -19.440 -19.440 -19.440 -19.440 -19.440 9.838 28.672 71.253 108.983 148.875 150.273 165.125 159.482 159.899 166.048 176.555 172.599 164.823 158.991 153.227-29.160 -29.160 -29.160 -29.160 -29.160 -29.160 -29.160 -29.160 118 35.927 79.235 119.855 158.049 172.901 167.258 167.675 173.824 184.331 180.375 170.655 162.879 155.103 149.271-40.824 -40.824 -40.824 -40.824 -40.824 -40.824 -40.824 -40.824 -11.546 32.492 87.218 126.625 182.621 176.978 177.395 183.544 194.051 190.095 178.617 168.711 158.991 151.215 143.439

-54.432 -54.432 -54.432 -54.432 -54.432 -54.432 -54.432 -54.432 -25.154 31.721 86.187 143.699 188.642 189.059 195.208 205.715 201.759 190.281 178.234 165.009 155.103 145.383 137.607-69.984 -69.984 -69.984 -69.984 -69.984 -69.984 -69.984 -69.984 -40.706 26.823 95.339 146.588 202.667 208.816 219.323 215.367 203.889 191.842 176.290 162.682 149.457 139.551 129.831-87.480 -87.480 -87.480 -87.480 -87.480 -87.480 -87.480 -87.480 -58.202 19.253 92.360 155.783 217.594 234.875 230.919 219.441 207.394 189.898 174.346 158.794 145.186 131.961 122.055-106.920 -106.920 -106.920 -106.920 -106.920 -106.920 -106.920 -106.920 -77.642 -187 91.803 162.000 236.640 248.415 236.937 224.890 205.450 187.954 170.458 154.906 139.354 125.746 112.521-128.304 -128.304 -128.304 -128.304 -128.304 -128.304 -128.304 -128.304 -99.026 -21.571 82.044 171.123 244.380 256.377 244.330 223.649 203.506 184.355 166.570 149.074 133.522 117.970 104.362-151.632 -151.632 -151.632 -151.632 -151.632 -151.632 -151.632 -151.632 -122.354 -44.899 67.915 167.406 246.300 265.714 245.033 221.923 205.739 182.411 161.027 143.242 125.746 110.194 94.642-176.904 -176.904 -176.904 -176.904 -176.904 -176.904 -176.904 -176.904 -147.626 -70.171 46.991 159.805 253.718 268.361 245.251 229.067 203.795 180.467 157.139 135.755 117.970 100.474 84.922

-204.120 -204.120 -204.120 -204.120 -204.120 -204.120 -204.120 -174.842 -97.387 31.157 142.983 253.371 270.523 254.339 227.475 201.851 176.579 153.251 129.923 108.539 90.754 73.258-233.280 -233.280 -233.280 -233.280 -233.280 -233.280 -204.002 -126.547 14.106 132.221 246.473 281.555 254.691 225.531 198.315 172.691 147.419 124.091 100.763 79.379 61.594

-264.384 -264.384 -264.384 -264.384 -264.384 -235.106 -157.651 -7.314 117.575 238.358 283.851 252.747 223.587 194.427 167.211 141.587 116.315 92.987 69.659 48.275-297.432 -297.432 -297.432 -297.432 -268.154 -190.699 -33.588 106.563 225.631 277.413 250.803 219.699 190.539 161.379 134.163 108.539 83.267 59.939 36.611

-332.424 -332.424 -332.424 -303.146 -225.691 -61.806 84.634 220.662 270.244 242.421 215.811 184.707 155.547 126.387 99.171 73.547 48.275 24.947-369.360 -369.360 -340.082 -262.627 -87.603 65.853 206.472 272.044 235.108 205.485 178.875 147.771 118.611 89.451 62.235 36.611 11.339

-408.240 -378.962 -301.507 -120.922 43.673 190.581 267.778 233.164 196.228 166.605 139.995 108.891 79.731 50.571 23.355 -2.269-419.786 -342.331 -161.746 21.490 175.172 249.943 226.954 192.340 155.404 125.781 99.171 68.067 38.907 9.747 -17.469

-385.099 -204.514 -10.866 155.150 232.589 207.175 184.186 149.572 112.636 83.013 56.403 25.299 -3.861 -33.021

-249.226 -47.107 128.351 210.624 187.877 162.463 139.474 104.860 67.924 38.301 11.691 -19.413 -48.573-84.079 96.213 181.881 163.968 141.221 115.807 92.818 58.204 21.268 -8.355 -34.965 -66.069

62.858 147.798 133.281 115.368 92.621 67.207 44.218 9.604 -27.332 -56.955 -83.565



66/67


Matriz Vij:

El lmite ptimo del ACMF, es el mismoque para el AL&G.

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 340 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

-1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 2.647 7.740 9.923 9.195 1.677 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944

-1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 7.498 5.557 11.135 2.405 10.650 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944

-1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 3.860 1.920 5.557 8.953 10.408 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944

-1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 7.498 3.617 8.710 9.195 6.285 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944

-1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 7.255 7.983 2.890 2.405 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944

-1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 6.285 7.983 6.770 7.498 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944

-1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 10.893 2.405 8.953 3.132 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944

-1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 8.710 9.923 2.890 4.830 4.830 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944

-1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 7.983 1.920 9.195 8.710 7.012 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944

-1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 7.012 9.195 9.923 5.800 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944

-1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 9.680 9.680 7.740 6.042 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944

-1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 7.255 6.042 1.920 1.920 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944

-1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 2.405 6.527 11.135 2.647 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944

-1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 9.438 4.102 7.255 2.162 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944-1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 10.165 5.072 9.923 11.378 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944-1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 7.740 2.405 2.647 9.195 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944-1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 4.830 10.408 1.920 1.677 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944-1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 4.830 4.345 6.042 5.557 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944-1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 9.195 9.438 7.740 6.770 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944

-1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 3.617 3.617 2.890 9.923 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944-1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 11.135 6.770 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944-1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 8.468 2.162 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944-1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 6.527 5.557 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944-1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 7.740 4.102 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944-1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 4.102 3.617 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944 -1.944

CONCLUSIONES


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El algoritmo de cono movil flotante u optimizante, toma mas tiempo en encontrarel pit fina ptimo. Debido a que tiene que iterar nivel por nivel los conos econmicoslos cuales pasan a ser las faces de extraccin.

El algoritmo de Lerchs y Grossman, a traves de un proceso optimizante declculo, logra obtener inmediatamente un pit final optimo.

En el ejemplo de esta presentacin, al aplicar ambos algoritmos al mismoejemplo, se obtiene el mismo pit final ptimo y econmico.

El desarrollo del algoritmo de cono mvil flotante u optimizante, es sencillo y defasil comprensin.

Para desarrollar el algoritmo de Lerchs y Grossman, toma bastante tiempo enaplicarlo pero teniendo conocimientos del Software Excel, se hace rapido el desarrollode los clculos.

Ambos metodos son eficientes llegando al mismo resultado, pero el ACMFU, dejala informacin de cmo extraer el material fase por fase, dando mayor informacin.

Ppt Rajo Abierto i Cono Movil Francisco Rodriguez

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