PPS2015C(PDF)-05-Razonamiento Inductivo - Deductivo.pdf

7/24/2019 PPS2015C(PDF)-05-Razonamiento Inductivo - Deductivo.pdf

1/15

- 1

Prof: PACH

ECO

LLiicc..RR..WWiillddeerrPPAACCHHEECCOOMM..


2/15

- 2

Prof: PACH

ECO

AAPPTTIITTUUDDMMAATTEEMMTTIICCAA

Aptitud Matemtica / Razonamiento Inductivo - Deductivo / Semana 5

Autor : Rmulo Wilder PACHECO MODESTOEditor : Ediciones G & LDiseo grfico : Gustavo PACHECO HUAYANAYFacebook : Repaso CEPREVAL

CEPREVAL Ciclo C 2015Primera edicin: febrero de 2015


3/15

- 3

Prof: PACH

ECO


11.. Calcula la suma de todos los trminos de lamatriz:

M =

222120

22543

21432

20321

A) 8 320 B) 4 325 C) 4 525D) 8 375 E) 8 000

Analizando casos particulares

[ ]1 311 =

32

21 328 =

543

432

321

3327=

Para el problema

Suma de trminos = 0008203 =

22.. Calcula: 2)cba( ++

abc........999999osmintr49

222 =+++

A) 250 B) 49 C) 1 600D) 625 E) 400

Efectuando los sumandos y aplicando sumas

parciales, tenemos

929... 8

8

94

10008999

100899

1089

18

+

Del ah se deduce que 9c;2b;9a ===

400)929()cba( 22 =++=++

33..

En qu cifra termina "E": E4E3E2E 4...9...6...5...E +++=

A) 4 B) 5 C) 6D) 7 E) 8

Analizando las cifras terminales, tenemos

parNE3

)4(....9....6....5....E

+++=6....9....6....5....E E3 +++=

E39....7....E +=

Suma de

trminos

49sumandos

)1(49


4/15

- 4

Prof: PACH

ECO


Se observa que la cifra terminal de E, dependedel exponente del nmero que termina en cifra 9

Asumiendo que E es impar

6....9....7....9....7....E imparN =+=+=

Se observa que el resultado es par, el cualcontradice lo supuesto, es decir necesariamente Etiene que ser par, entonces

8....1....7....9....7....E parN =+=+=

44.. Calcula la suma de cifras del resultado deejecutar:

2

cifras101

2

cifras101)448.....444()559.....555(

A) 101 B) 102 C) 808D) 606 E) 202

Analizando por induccin

1789 22 = 8 = 8(1)

11774859 22 = 16 = 8(2)

111777448559 22 = 24 = 8(3)

1111777744485559 22 =

27 = 8(4)

Luego, para101 c ifras

Suma de cifras = 8(101) = 808

55.. Calcula la suma de cifras de "M":2

cifras2006......6666M =

A) 1 200 B) 1 800 C) 6 000D) 6 666 E) 7 200

Por induccin

3662 = 9 = 9(1)

4356662

= 18 = 9(2)

4435566662 = 27 = 9(3)

Para el problema

Suma de cifras = 9(200) = 1 800

66.. De cuntas formas se puede leer la palabraACADEMIA:

A) 255 B) 256 C) 127D) 506 E) 128

La palabra academia tiene parte de polndroma

(ACADEMIA), por lo tanto se puede leerpartiendo de dos modos diferentes, veamos

cifra1

cifras2

cifras3

Suma de cifras

Suma decifras

cifras2

cifra1

cifras4

cifras3

AA C A

A C A C AA C A D A C A

A C A D E D A C AA C A D E M E D A C A

A C A D E M I M E D A C AA C A D E M I A I M E D A C A


5/15

- 5

Prof: PACH

ECO


Primera caso: Partiendo de cualquiera letra Asealado tal como indica el ejemplo

25512manerasdeN 8 ==

Segundo caso: Partiendo de cualquiera letra Asealado tal como indica el ejemplo

Por simetra respecto a la letra C, se tiene

2513)12(manerasdeN 8 ==

Por lo tanto, ACADEMIA se puede leer de

255 + 251 = 506 maneras

77.. Halla el valor de "n", si en la figura se hancontado 630 puntos de contacto.

A) 25 B) 20 C) 19D) 22 E) 23

Por induccin

=2

1233

=2

2339

=2

34318

Luego, para el problema

6302

n)1n(3 =

+

420n)1n( =+

)20(21n)1n( =+ 20n=

88.. Halla la suma de cifras del resultado de "A":2

cifras101cifras101

)444....4444777....777(A =

A) 809 B) 900 C) 800D) 1000 E) 909

A C AA C A C A

A C A D A C AA C A D E D A C A

A C A D E M E D A C AA C A D E M I M E D A C AC A D E M I A I M E D A C

N ptos decontacto

A

A C AA C A C AA C A D A C A


A C A D E M I M E D A C AA C A D E M I A I M E D A C A 1 2 3 n-1 n

n+1

AA C A

A C A C AA C A D A C A


A C A D E M I M E D A C A

A C A D E M I A I M E D A C A

consideranseno

1 2 3

1 2

41 2 3


6/15

- 6

Prof: PACH

ECO


Efectuando2

cifras101cifras101)444....4444777....777(A =

2

cifras101)333....333(A =

Por induccin

932 = 9 = 9(1)

1089332 = 18 = 9(2)

1108893332 = 27 = 9(3)

Para el problema


99.. Halla (a + b + c + d), si:

1cd53abcd =

A) 20 B) 22 C) 21D) 18 E) 19

Ordenando y efectuando

1dc5

3

dcba

Se tiene3d =1 d = 7

3c + 2 =7 c = 53b + 1 =5 b = 83a + 2 = 5 a = 1

21dcba =+++

1100.. Halla el mximo valor de: OTIPEP +++++

Si: PEPITO8ANITA =

Donde: O = cero

A) 33 B) 30 C) 32D) 28 E) 25

Analizando la cifra de las unidades

OTIPEP

8

ATINA

5A

0...A8

=

=

Luego

OTIPEP

8

5TIN5

8T

T...4T8

==+

Entonces

O8IPEP

8

58IN5

2I

I...6I8

==+

Adems

O82PEP

8

582N5

4P

PEa)5(8

==+

Reemplazando

O824E4

8582N5

9N

4...2N8

=

=+

Finalmente

O824E4

8

58295

7E

E47)5(8

==+

25OTIPEP =+++++

cifra1

cifras2

cifras3

Suma de cifras

1 22

4

46

46a mx: 7

462

467 2


7/15

- 7

Prof: PACH

ECO


1111.. Halla: P + E + R

Si: 300PER150


8/15

- 8

Prof: PACH

ECO


Ordenando los sumandos en forma vertical

061

wy

pn

db +

721

zx

pm

ca +

421

yx

nm

ba +

De la primera y tercera adicin se tiene

20wpd14ynb =++=++

Adems de la segunda adicin se concluye que

11xma17zpc =++=++

Luego, efectuando lo que nos piden tenemos

09521

wzyx

ppnm

dcba +

1144.. Halla la ltima cifra del resultado de:

62254817 1333198320021982K +++=

A) 1 B) 3 C) 2D) 0 E) 4

Analizando las cifras terminales

62254817 )3(....)3(....)2(....)2(....K +++=

2414414 )3(....)3(....)2(....)2(....K +++ +++=

)9(....)3(....)6(....)2(....K +++=

0....K=

1155.. Halla el valor de "E":

2561230512337

811231212330E

++

=

A) 11 B) 121 C) 13 231D) 1 E) 12 331

Expresando cada factor, en uno equivalente

2

2

16)1612321)(1612321(

9)912321)(912321(E

++

++=

222222

1616123219912321E

+

+=

2

2

12321

12321E= 1E=

1166.. Si: 7991dcbaabcd =++++

Calcula: (a + b)(c + d)

A) 112 B) 72 C) 102D) 32 E) 62

Por dato 7991dcbaabcd =++++

Asumiendo valores mximos, tenemos

Si 36)dcba( mx =+++

=

=

7b

1a

Reemplazando 7991dc71cd17 =++++

1799dc8dc101700 =+++++

91d2c11 =+

112148)dc)(ba( ==++

(nicos valores) 7 7

12 1

1 21


9/15

- 9

Prof: PACH

ECO


1177.. Sabiendo que:

551)2a)(1a)(a)(1a( =+++

Calcula:8 842 1)1a)(1a)(1a)(1a(6 +++++

A) 8 B) 36 C) 25D) 49 E) 64

Analizando casos particulares para determinar elvalor de a

514321 =+

1115432 =+

1916543 =+

Entonces 551)1a(a =+

)8(756)1a(a ==+

Comparando 7a= 1a6 =

Reemplazando en la expresin y expresando cadafactor, en uno equivalente

8 842 1)1a)(1a)(1a)(1a)(1a(E +++++=

8 8422 1)1a)(1a)(1a)(1a(E ++++=

8 844 1)1a)(1a)(1a(E +++=

8 88 1)1a)(1a(E ++=

8 16 11aE += 497aE 22 ===

1188.. Si: 3m3mm =

Calcula "A".

33m

3mmm

3mmmm

3mmmmm mmmmmA ++++=

A) 17 B) 14 C) 10D) 11 E) 15

Del dato 3m3mm =

33 3

3 333

mm 3m = 3 3m =

Reemplazando en

33m

3mmm

3mmmm

3mmmmm mmmmmA ++++=

Entonces

33333A ++++= 15A=

1199.. Indicar en qu cifra termina el resultado de:99398 999333777A ++=

A) 0 B) 1 C) 2D) 3 E) 5

Analizando las cifras terminales

99398 )9(....)3(....)7(....A ++=

imparN3424 )9(....)3(....)7(....A ++ ++=

)9(....)7(....)9(....A ++=

5....A=

23 1

34 1

45 1

)14a(

)12a(

)18a(

)116a(


10/15

- 1 0 -

Prof: PACH

ECO


2200.. Calcula F(10).Si:

F(1) = 2 + 12F(2) = 6 + 44

F(3) = 12 + 98: :

Dar como respuesta la suma de cifras.

A) 11 B) 12 C) 13D) 14 E) 9

Se observa F(1) = 2 + 1 2

F(2) = 6 + 4 4

F(3) = 12 + 9 8

Entonces 102 210)11(10)10(F += 510102=

Suma de cifras 9015201 =+++++=

2211.. Calcula la suma de todos los trminos de lamatriz:

=

15

17543

16432

15321

M

A) 3 315 B) 3 345 C) 3 365D) 3 355 E) 3 375

Por induccin

[ ]1 311 =

32

21 328 =

543

432

321

3327=

Para el problema

Suma de trminos = 3753153 =

2222.. Cuntos tringulos se pueden contar en la

siguiente figura?

A) 300 B) 400 C) 500D) 650 E) 225

Por induccin

212 =

326 =

Suma detrminos

N detringulos

4

( )2

32

223

( )2

212

( )2

21 3 48 49 50

21

21 3 4


11/15

- 1 1 -

Prof: PACH

ECO


1 2 3 4 5

4312 =

Para el problema

6502625tringulosdeN ==

2233.. Cul es el nmero de bolitas sombreadasque hay en la siguiente figura?

A) 2 500 B) 1 200 C) 625D) 1 250 E) 1 500

Por induccin

2122 =

2228 =

23218 =

Para el problema

1250252sombreadasbolitasdeN 2 ==

2244.. Calcula el nmero total de hexgonos que sepueden contar, considerando el tamao que seindica en la figura:

A) 1 225B) 1 600C) 1 275D) 1 250E) 1 500

Por induccin

2

211

=

2

323

=

2

436

=

Para el problema

27512

5150hexgonosdeN =

=

2255.. Efectuar y dar como respuesta la suma decifras del resultado de:

2/12 )123454321()1001001(74299995E +=

A) 50 B) 52 C) 54D) 58 E) 56

1 2 3 4 5 6

1 2 3 51 52 53

N de bolitassombreadas

21 2 3 4 5 6

1 2 3 4

1 2

N dehexgonos

3

2

21 3 4 5 6

4849501 2 3 .....

1 2 3 4

50demitad

50demitad


12/15

- 1 2 -

Prof: PACH

ECO


Efectuando

123454321)1001001(74299995E 2 +=

111117427427429999000025E +=

3942682569E=

Suma de cifras = 54

2266.. Calcula la suma de cifras del resultado de lasiguiente operacin:

cifras50cifras100

888....888444....444

A) 300 B) 150 C) 225D) 250 E) 600

Por induccin

636844 == 6 = 6(1)

664356884444 == 12 = 6(2)

666443556888444444 == 18 = 6(3)

Para el problema


2277.. Reconstruir y dar como respuesta la suma de

cifras del dividendo. (Cada representa un dgito)

051

3

22

6

A) 12 B) 18 C) 20D) 14 E) 21

Piden determinar la suma de cifras del dividendo

1er anlisis

051

051

3

22

576

2do anlis is

051

051

13

23522

5706

3er anlisis

051051

003

13

243522

5706

cifra1

cifras2

cifras3

Suma de cifras


13/15

- 1 3 -

Prof: PACH

ECO


Completando

051

051

003513

243522

5705652

1805652dividendodel

cifrasdeSuma=++++=

2288.. Si: 90abc..........1234123121sumandos9

=++++

Calcula: 2)cba(M =

Dar como respuesta la suma de cifras delresultado.

A) 9 B) 7 C) 16D) 10 E) 15

De la expresin se tiene

abc....90....1234123121sumandos9

=+++++

Ordenando en forma vertical

+

+

592......

82

54

54

09

987621

4321

321

211

Luego 100890)592(M 22 ===

Suma de cifras = 90018 =+++

2299.. Efecta:8/1)625625160625375425( +

A) 12 B) 18 C) 16D) 20 E) 22

Dando forma a la expresin

8/12)625)625160000)(25400)(25400((E +++=

8/1222 )625)625160000)(25400(E ++=

8/12)625)625160000)(625160000(E ++=

8/1222 )625625160000(E +=

[ ] 8/124 )20(E=

8/18 )20(E= 20E=

3300.. Calcula el valor de "E".

891111108888E=

y dar como respuesta la suma de cifras delresultado:

A) 12 B) 18 C) 16D) 24 E) 20

Recuerda

2331089=2333110889=

2333311108889=

9sumandos

cba

452

)10(9:U =

45

2

)10(9:D =

282

)8(7:C =


14/15

- 1 4 -

Prof: PACH

ECO


Entonces

333333333333E 2 ==

Suma de cifras = 18

3311.. Halla un nmero de 4 cifras significativas

diferentes de la forma mcdu , sabiendo que:

134ducdmc =++

m + c + d + u = 19; 6dumc =

A) 4 357 B) 4 573 C) 3 457D) 6 456 E) 5 347

Analizando el primer dato

431

ud

dc

cm +

Se deduce que

=++=++

)2....(12dcm

)1....(14udc

Adems )3...(19udcm =+++

Reemplazando (1) en (3) 5m=

Reemplazando (2) en (3) 7u=

Luego, reemplazando los valores hallados en eltercer dato

67dc5 =67d10c50 =+

d1037c =+

3475mcdu=

3322.. En qu cifra termina el resultado de lasiguiente operacin?

99994444 )4444()9999(

A) 6 B) 8 C) 9D) 1 E) 4

Analizando cifras terminales

99994444 )4(....)9(....E =

imparNparN )4(....)9(....E =

)4(....)1(....E =

4....E=

Recuerda

Cifra terminal 9

=

=

9....)9(....

1....)9(....imparN

parN

Cifra terminal 4

=

=

4....)4(....

6....)4(....imparN

parN

3333.. Halla el nmero total de tringulos hasta lafila 20:

A) 1 330 B) 630 C) 1 960D) 2 010 E) 1 980

F5F4

F3F2

F1

3 4


15/15

Prof: PACH

ECO


Por induccin

N de tringulos = )1(3

N de tringulos = )1()21(3 ++

N de tringulos = )1()21()321(3 +++++

N de tringulos = )1()21()321()4321(3 +++++++++

Luego, hasta la fila 20

N de tringulos = )1()21(....)18...321()19...321()20...321(3 ++++++++++++++++++

=

+

++

+

+

2

21

2

32....

2

1918

2

2019

2

21203

= )20191918....433221(2

1630 ++++++

=

+ 3

212019

2

1

630

= 3301630 +

= 9601

Hunuco 10 de febrero de 2015

F3F

2F1

F4F3

F2F1

F1

F2F1

PPS2015C(PDF)-05-Razonamiento Inductivo - Deductivo.pdf

Documents

Transcript of PPS2015C(PDF)-05-Razonamiento Inductivo - Deductivo.pdf