Potencial de Reposo de la Membrana

Bibliografía: capítulo 8 de KSJ2 capítulo 7 de KSJ

Algunas propiedades de la Membrana

Recordemos algunas propiedades básicas de la membrana:

Existe gradientes de concentración de iones entre el interior y elexterior de la célula.

Existen canales que comunican ambos lados de la membrana

En reposo, el potencial de la membrana es, aprox. Vm = -65 mV

Célula

Sodio: Na+

Cloro:Cl–

Potasio: K+

Calcio: Ca++

K+

Aniones Na+

Cl–

Ca++

Medio extracelula

r

¿Cómo se produce el Potencial de Reposo?

¿Qué relación existe entre los gradientes de las concentraciones de ionesy el valor en reposo del potencial?

¿Cómo se mantienen esos gradientes?

Estudiaremos dos ejemplos:

Membranas permeables sólo al K+ Permeables a varios (2) iones

Ejemplo 1: membrana permeable sólo al K+

• La concentración de K+ es mayor dentro que fuera de la célula• La membrana deja pasar sólo al K+

Entonces:

• El K+ tiende a fluir de dentro hacia fuera, siguiendo el gradiente de su concentración

• Esto produce una acumulación de cargas positivas en el exterior y una acumulación de cargas negativas en el interior

• Dada la atracción entre cargas de signo opuesto, las cargas se agrupan a ambos lados de la membrana. Esto genera una diferencia de potencial

Fuerza eléctrica y fuerza química

KSJ-F7.3

Potencial de Equilibrio

Se llega a una situación en la cual el potencial de membrana toma Un valor tal que la fuerza eléctrica que actúa sobrel el K+ iguala a la fuerza química y no hay más flujo neto de este ión.

Este valor del potencial de la membrana es el potencial de equilibrio

Para el K+ este potencial es –75 mV

Tabla del Potencial de Equilibrio

Potencial de equilibrio: el valor de V para el cual no hay flujo neto de iones a través de la membrana

KSJ-Tabla7.1

Axón gigante del calamar

Ecuación de Nernst

XX

Ei

K zF

RT 0lnEK

Potencial de reposo de las glíasSi la membrana es permeable a un único ión, el potencial de equilibrio de éste es el potencial de reposo de la membrana.

EV Krest

Cada ión está sometido a una fuerza eléctrica y otra química. La fuerza total es: fuerza eléctrica + fuerza química

Conductancia y Corriente de Membrana

)( EVi KKK

Supondremos que el flujo del ión a través de un canal es proporcional al voltaje:

KKK Ng

)( EVgI KKK

El corriente total de iones de una especie dada, depende del número de canales en la membrana por los que pueda pasar. La corriente total será proporcional a la fuerza total sobre un ión:

Corriente total = Conductancia (fuerza eléctrica + fuerza química)

Si N es el número de canales del ión, la conductancia es:

Ejemplo 2: dos especies de iones

KSJ-F7.4

Bombas

BCP-F3.16

Los gradientes son mantenidos por bombas de iones

Circuito equivalente

)( EVI KKK

De la corriente,

obtenemos,

EIV KKK /

El canal se comporta como una resistencia y una batería en serie

Conductancia y batería en paralelo

KSJ-F7.5-F7.6

N canales suman sus conductancias

Cada población de iones se representa del mismo modo:

KSJ-F7.7-F7.8

Un primer circuito ...Los medios externo e interno son buenos conductores

Fluye corriente a través de las bombas Na/K

La membrana actúa como un condensador

KSJ-F7.9-F7.10

¿Cómo cambia el potencial?

¿Cuánta corriente se requiere para cambiar el potencial de membrana con una cierta tasa de cambio?

VCQ m

Si C = 1 nF: una corriente de 1 nA cambiará al potencial con una tasade cambio de 1 mV/ms

dt

dQ

dt

dVCm

corriente

DA-F5.3

Valores de la resistencia y la capacidad

Supongamos que las propiedades de la célula son uniformes ...

C: capacidad total;c: capacidad específica

R: resistencia total;r: resistencia específica

Area típica = 0.01 – 0.1 mm2C es típicamente 0.1 – 1 nF

C = 1 nF significa que para producir el potencial de reposo de –70 mV se debe acumular un exceso de carga de 7 Coulombios o, lo que es lo mismo, de iones de carga unidad)

1011

109

Es también la carga que entrega un corriente de 0.7 nA durante 100 ms.

C = nFEs sólo una fracción 1/100000 del número total de iones de una neurona.

)()( EgEgc NaNaKKmVV

dt

dV

También la corriente generada por la bomba Na/K contribuye al cambio del potencial:

iEgEgc KNaNaNaKKmVV

dt

dV

)()(

Si pasan corrientes a través de los canales pasivos de K+ y de Na+ el potencial de membrana se modifica:

También los canales de Cl- contribuyen:

iic KNapasm dt

dV

)()()( EgEgEgi ClClNaNaKKpasVVV

Si definimos la corriente pasiva:

Entonces:

La corriente pasiva

iEg

EgEgc

KNaClCl

NaNaKKm

V

VVdt

dV

)(

)()(

)(... EVgiii LLKNapasL

(Los parámetros y se determinan fenomenológicamente)gL EL

Corriente de pérdida (“leak current”)

La corriente de pérdida-leak

Todos los efectos independientes del tiempo (e.g. corriente pasiva y bomba) se suelen agrupar en una única corriente:

)( EVgc LLm dt

dV

EV Lrest

Adt

dVIic extLm

Adt

dVIEVgc extLLm

)(

o también:

Si además se inyecta corriente con un electrodo:

IREV extmLm dt

dV

rc mmm

Contribución de la corriente sináptica:

))(( Egi synsynsynVt

Nicholls-F13.1

Ecuación para la evolución para V

AIiic extsynLm dt

dV/

No contiene la generación del PA!

Evaluación del potencial de reposo

Por el momento consideramos sólo el efecto del Na+ y del K+. Además, despreciamos la contribución de la bomba. Como nos interesa el estado estacionario, el potencial no cambia:

)()(0 EVgEVg NarestNaKrestK

Sólo hay corriente en los canales pasivos:

iEg

EgEgc

KNaClCl

NaNaKKm

V

VVdt

dV

)(

)()(

Vrest=-69mV

gggEgE

VKNa

KKNaNa

rest

mVV rest69

KSJ-F7.11

El Cl no afecta a Vrest

KSJ-F7.12

ggggEgEgE

VClKNa

ClClKKNaNa

rest

El potencial de equilibrio del Cl es igual al de reposo! El Cl no lo afecta.

mVV rest69

KSJ-F7.13

)( EVgii LLpasL

Circuito equivalente para las propiedades pasivas

)( EVgc LLm dt

dV

Fin – Potencial de Reposo y Circuito equivalente