Potápění, plování a vznášení se stejnorodého tělesa v kapalině
description
Transcript of Potápění, plování a vznášení se stejnorodého tělesa v kapalině
Potápění, plování a vznášení sestejnorodého tělesa v kapalině
(Učebnice strana 123 – 125)
Fg
F
Fvz
Do vody ponoříme hliníkový váleček.
Váleček klesá ke dnu, potápí se.
Na hliníkový váleček ve vodě působí gravitační síla Fg a vztlaková síla Fvz.
Fg = mg ,Fvz = Vρkg
m = Vρ
ρ = 2 700 kg/m3
hustota hliníku jeFg = Vρg
ρk = 1 000 kg/m3
hustota vody je
Vztlaková síla Fvz působí na hliníkový váleček o objemu V. Hustota hliníku je větší než hustota vody, pro výslednou sílu F působící na váleček platí:
F = Fg – Fvz
F = Vρg – VρkgFg > Fvz
F = Vg (ρ – ρk)Těleso v kapalině klesá, je-li ρ > ρk. ρ > ρk
Fg
Fvz
Do vody ponoříme mikrotenový sáček naplněný vodou.
Na mikrotenový sáček naplněný vodou ve vodě působí gravitační síla Fg a vztlaková síla Fvz.
Fg = mg ,Fvz = Vρkg
m = Vρ
ρ = 1 000 kg/m3
hustota vody v sáčku jeFg = Vρg
ρk = 1 000 kg/m3
hustota vody je
Mikrotenový sáček naplněný vodou se v nádobě volně vznáší. Svisle nahoru na něj působí vztlaková síla Fvz, dolů gravitační síla Fg. Výsledná síla F = 0 N. Platí tedy:
Fg – Fvz = 0
Vρg – Vρkg = 0Fg = Fvz
Vg (ρ – ρk) = 0
Těleso se v kapalině volně vznáší, je-li ρ = ρk.
ρ = ρk
Hmotnost i objem sáčku jsou zanedbatelné. Objem vytlačené vody je stejný jako objem vody v sáčku.
Fg
Fvz
Do vody ponoříme dřevěný kvádr.
Na dřevěný kvádr zcela ponořený ve vodě působí gravitační síla Fg a vztlaková síla Fvz.
Fg = mg ,Fvz = Vρkg
m = Vρ
ρ = 750 kg/m3
hustota dřeva jeFg = Vρg
ρk = 1 000 kg/m3
hustota vody je
Vztlaková síla Fvz působí na zcela ponořený dřevěný kvádr o objemu V. Hustota dřeva je menší než hustota vody, pro výslednou sílu F platí:
Aby se dřevěný kvádr ponořil celý, musíme ho pod vodou přidržet.
F = Fvz – Fg
F = Vρkg – VρgFg < Fvz
F = Vg (ρk – ρ)Je-li ρk > ρ, těleso v kapalině stoupá k hladině. ρk > ρ
F
Nepůsobí-li na zcela ponořený dřevěný kvádr žádná vnější síla, vlivem větší vztlakové síly Fvz výsledná síla F působí směrem nahoru, kvádr stoupá k hladině a vynořuje se. Tím se zmenšuje objem ponořené části kvádru a tedy i vztlaková síla. Těleso plove na hladině, je-li vztlaková síla rovna gravitační síle Fg.
Vztah hustoty látky ρ a hustoty
kapaliny ρk
Vztah sil působících na těleso
Výslednice sil
Chování tělesa
v kapalině
ρ > ρk
ρ = ρk
ρ < ρk Fg < Fvz
Fg = Fvz
Fg > Fvz směřuje svisle dolů
je nulová
směřuje svisle vzhůru
potápí se
vznáší se
stoupá
Při plování tělesa v kapalině se vynoří taková část tělesa, že gravitační síla Fg a vztlaková síla Fvz působící na těleso jsou v rovnováze.
FgFg
FF
Fvz
Příklady:1)Na siloměr zavěsíme ocelové závaží o hmotnosti 100 g. Jaká síla působí na siloměr při ponoření závaží do vody?
m = 100 g = 0,1 kgρ1 = 7 800 kg/m3 (ocel)ρ2 = 1 000 kg/m3 (voda)F = ? N
Fg = mg
Fg = 0,1 · 10
Fg = 1 N
Fvz = Vρkg
ρ
mV
V
mρ
1000018007
10
,vzF
N130 N1280 ,, vzF
F = Fg – Fvz
Fg > Fvz
F = 1 – 0,13
F = 0,87 N
Při ponoření závaží do vody působí na siloměr síla 0,87 N.
2) Svíčku o objemu 125 cm3 a hmotnosti 115 g ponoříme nejdříve do vody, potom do oleje (hustota oleje je 920 kg/m3) a nakonec do ethanolu. Jak se těleso v dané kapalině bude chovat? Vypočítej výslednou sílu, která působí na svíčku.
m = 115 g = 0,115 kgV = 125 cm3 = 0, 000 125 m3 ρk1 = 1 000 kg/m3 (voda)ρk2 = 920kg/m3 (olej)ρk3 = 789kg/m3 (voda)F1 = ? NF2 = ? NF3 = ? N
V
mρ
125
115ρ
33 kg/m 920g/cm 920 ,ρ
Fg < Fvz
Ve vodě stoupá k hladině. ρ1 > ρ Fg = Fvz
V oleji se volně vznáší.ρ2 = ρ Fg > Fvz
V ethanolu klesá ke dnu. ρ3 < ρ
Fg = mg
Fg = 0,115 · 10
Fg = 1,15 N
Fvz1 = Vρk1g10000112500001 ,vzF
F1 = Fvz – Fg
Fvz1 = 1,25 N
F1 = 0,2 NF1 = 1,25 – 1,15
Fvz2 = Vρk2g1092012500002 ,vzF
F2 = Fvz – Fg
Fvz2 = 1,15 N
F2 = 0 NF2 = 1,15 – 1,15
Fvz3 = Vρk3g1078912500003 ,vzF
F3 = Fg – Fvz
F3 = 0,15 NF3 = 1,15 – 1
N 1 N 9862503 ,vzF
Fg
F
Fvz
3) Svíčku o objemu 125 cm3 a hmotnosti 115 g ponoříme do vody. Jaká část svíčky zůstane ponořená?
m = 115 g = 0,115 kgV = 125 cm3
ρk = 1 000 kg/m3 = 1 g/cm3(voda) VP = ? cm3
Fg
FFvz
Fg = mg
Fg = 0,115 · 10
Fg = 1,15 N
Těleso na hladině plove, je-li gravitační síla Fg rovna vztlakové síle Fvz ponořené části tělesa.
Fg = Fvz
mg = VPρkgkk
P ρ
m
gρ
mgV
1
115PV
3cm 115PV
Dosadíme-li hmotnost v g a hustotu v g/cm3, pak objem ponořené části tělesa VP vypočítáme v cm3.
Ve vodě bude ponořená část o objemu 115 cm3, to je 92 % původního objemu svíčky.
125
115
V
VP
%, 92920 V
VP
4) Tři krychle mají stejný objem 100 cm3. Jedna je z mědi, druhá z hliníku, třetí z olova. Krychle zavěsíme na siloměry.a) Jaké tahové síly naměříme?b) Krychle zavěšené na siloměrech ponoříme do vody. Jaké vztlakové
síly působí na krychle ponořené do vody? c) Jaké tahové síly naměříme, jsou-li krychle ponořené do vody?
a) Velikost tahové síly každé krychle na siloměr odpovídá velikosti gravitační síly, kterou působí Země na tuto krychli. Hmotnost krychlí určíme z objemu a hustoty.V1 = V2 = V3 = V = 100 cm3 ρ1 = 8 900 kg/m3 (měď)ρ2 = 2 700 kg/m3 (hliník)ρ3 = 11 300 kg/m3 (olovo)Ft1 = ? NFt2 = ? NFt3 = ? N
= 0,000 1 m3
V
mρ Vρm
gmFF gt gVρFt
gVρFt 11
101000090081 ,tF
N 981 ,tF
gVρFt 22
101000070022 ,tF
N 722 ,tF
gVρFt 33
1010000300113 ,tF
N 3113 ,tFNa siloměru s měděnou krychlí naměříme sílu 8,9 N, s hliníkovou krychlí 2,7 N a s olověnou krychlí 11,3 N.
c) Velikost výsledné tahové síly na siloměr každé krychle ponořené do vody určíme z rozdílu tahové síly na jednotlivou krychli a vztlakové síly. V1 = V2 = V3 = V = 100 cm3 Fvz1 = Fvz2 = Fvz3 = Fvz = 1 NFt1 = 8,9 NFt2 = 2,7 NFt3 = 11,3 N F1 = ? NF2 = ? NF3 = ? N
= 0,000 1 m3
Ponoříme-li krychle do vody, na siloměru s měděnou krychlí naměříme sílu 7,9 N, s hliníkovou krychlí 1,7 N a s olověnou krychlí 10,3 N. Krychle mají stejný objem, proto se výsledná síla působící na krychle ponořené do vody zmenší o stejnou hodnotu.
b) Všechny krychle mají stejný objem a jsou ponořeny do stejné kapaliny, potom
V1 = V2 = V3 = V = 100 cm3 ρk = 1 000 kg/m3 (voda)Fvz1 = Fvz2 = Fvz3 = Fvz = ? N
= 0,000 1 m3
i vztlakové síly na ně působící jsou stejné.Fvz = Vρkg
10000110000 ,vzF N1vzF
F = Ft – Fvz
F1 = Ft1 – Fvz
F1 = 8,9 – 1
F1 = 7,9 N
F2 = Ft2 – Fvz
F2 = 2,7 – 1
F2 = 1,7 N
F3 = Ft3 – Fvz
F3 = 11,3 – 1
F1 = 10,3 N
5) Tři krychle mají stejnou hmotnost 100 g. Jedna je z mědi, druhá z hliníku, třetí z olova. Krychle zavěsíme na siloměry.a) Jaké tahové síly naměříme?b) Krychle zavěšené na siloměrech ponoříme do vody. Jaké vztlakové
síly působí na krychle ponořené do vody? c) Jaké tahové síly naměříme, jsou-li krychle ponořené do vody?
a) Velikost tahové síly každé krychle na siloměr odpovídá velikosti gravitační síly, kterou působí Země na tuto krychli. Hmotnost krychlí je stejná, proto i tahové síly budou stejné.m1 = m2 = m3 = m = 100 g Ft1 = Ft2 = Ft3 = Ft = ? N
= 0,1 kg
gmFF gt 1010 ,tF
Na siloměru naměříme pro všechny krychle sílu 1 N.
N 1tF
b) Velikost vztlakové síly závisí na objemu krychle. Objem krychlí je různý, jsou z různé látky, určíme ho z hmotnosti a hustoty.m1 = m2 = m3 = m = 100 g ρ1 = 8 900 kg/m3 (měď)ρ2 = 2 700 kg/m3 (hliník)ρ3 = 11 300 kg/m3 (olovo)Fvz1 = ? NFvz2 = ? NFvz3 = ? N
= 0,1 kg
V
mρ
ρ
mV
gρVF kvz
gρρ
mF kvz
c) Velikost výsledné tahové síly na siloměr každé krychle ponořené do vody určíme z rozdílu tahové síly na jednotlivou krychli a vztlakové síly. m1 = m2 = m3 = m = 100 g Ft1 = Ft2 = Ft3 = Ft = 1 NFvz1 = 0,11 NFvz2 = 0,37 NFvz3 = 0,09 N F1 = ? NF2 = ? NF3 = ? N
= 0,1 kg
Krychle mají stejnou hmotnost, proto je tlaková síla působící na krychle stejná. Ponoříme-li krychle do vody, na siloměru s měděnou krychlí naměříme sílu 0,89 N, s hliníkovou krychlí 0,63 N a s olověnou krychlí 0,91 N. Čím má krychle větší hustotu, tím má menší objem a působí na ni menší vztlaková síla.
F = Ft – Fvz
F1 = Ft1 – Fvz
F1 = 1 – 0,11
F1 = 0,89 N
F2 = Ft2 – Fvz
F2 = 1 – 0,37
F2 = 0,63 N
F3 = Ft3 – Fvz
F3 = 1 – 0,09
F1 = 0,91 N
gρρ
mF kvz
11
1000019008
101
,vzF
N 1101 ,vzF
gρρ
mF kvz
22
1000017002
102
,vzF
N 3701 ,vzF
gρρ
mF kvz
33
10000130011
103
,vzF
N 0901 ,vzF
Otázky a úlohy k opakování – učebnice strana 125.