ISSN: 2476-6909; Modares Mechanical Engineering. 2019;19(8):2067-2077

C I T A T I O N L I N K S

Copyright© 2019, TMU Press. This open-access article is published under the terms of the Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License which permits Share (copy and redistribute the material in any medium or format) and Adapt (remix, transform, and build upon the material) under the Attribution-NonCommercial terms.

Postbuckling Analysis of Laminated Composites with Cutout Using Experimental, Numerical, and Finite Strip Methods

[1] Finite element buckling analysis of laminated ... [2] Optimization of laminated composite plates for maximizing buckling load using improved ... [3] Genetic algorithms and finite element analysis in optimization ... [4] Large deflection theory for orthotropic rectangular plates subjected ... [5] Large-deflection theory for plates with small initial curvature ... [6] Finite strip buckling and free vibration analysis of stepped ... [7] The compressive post-local bucking behaviour of thin plates using ... [8] The effect of anisotropy on post-buckling behavior of laminated ... [9] A semi-energy finite strip non-linear analysis of imperfect composite ... [10] An exact finite strip for the calculation of initial post-buckling stiffness of shear ... [11] Postbuckling response of square laminates with a central circular ... [12] Effects of boundary conditions on buckling and postbuckling responses ... [13] Buckling and postbuckling analyses of laminated anisotropic ... [14] Buckling and postbuckling behavior of delaminated ... [15] Development of a brittle fracture criterion for prediction of crack propagation ... [16] Mixed mode (I+II) fatigue crack growth ... [17] Micromechanical study of fibre- matrix debonding and matrix cracking ... [18] Analysis of composite skin/stringer debonding and failure under static loading ... [19] Fatigue life prediction for adhesively bonded root ... [20] Failure analysis of composite wing adhesive joints using ... [21] Study of free vibration analysis of laminated composite plates with ... [22] Computational modeling and constructal design method applied ... [23] Pre- and postbuckling response of curved, thin, composite panels with cutouts ... [24] Investigation of buckling behavior of composite shell ... [25] Effect of ply stacking sequence on buckling behavior of E-glass/epoxy ... [26] Buckling and post-buckling behaviour of moderately thick ... [27] Development of a finite strip method for efficient prediction of buckling and post-buckling ... [28] Experimental and numerical examination of the effect of ... [29] Experimental and numerical investigation of buckling behavior ... [30] The effect of geometrical imperfection on the axial buckling ... [31] Buckling analysis of perforated composite cylindrical ... [32] A new method to investigate the progressive damage of ... [33] Experimental and numerical investigation of skin/lattice stiffener ...

The optimal design of multilayer substrates containing the cutout under compression is very important to achieve maximum buckling resistance in comparison with structural weight, especially in aerospace structures. In this study, buckling and post-buckling behavior of composite laminated plates with orthogonal and symmetrical layup containing the cutout with different diameters has been investigated experimentally, semi-analytically, and numerically. To study the buckling of the composite plate with cutout semi-analytically, a finite strip method is developed. A finite element method was used for numerical analysis. The required material parameters for modeling were obtained from standard tests. The results of the current study show that the size of diameter of cutout does not have considerable effect on elastic rigidity of plate, but the buckling load significantly decreases by increasing cutout diameter. Also, buckling load and elastic rigidity of plate are considerably increased by increasing the number of composite layers. The thickness of plate has more effect on buckling load than the diameter of hole. Studies show that there is a good match between the results of buckling behavior derived from semi-analytical and finite element methods with experimental results.

A B S T R A C TA R T I C L E I N F O

Article TypeOriginal Research

AuthorsShojaee T.1 MSc,Mohammadi B.*1 PhD,Madoliat R.1 PhD

Keywords Finite Strip Method; Post-Buckling; Circular Cutout

*CorrespondenceAddress: School of Mechanical Engi-neering , Iran University of Science and Technology, Tehran, Iran Postal Code: 1311416846Phone: +98 (21) 77240208Fax: +98 (21) 77240488bijan_mohammadi@iust.ac.ir

1School of Mechanical Engineering, Iran University of Science & Tech-nology, Tehran, Iran

Article HistoryReceived: July 23, 2018 Accepted: January 30, 2019 ePublished: August 12, 2019

How to cite this articleShojaee T, Mohammadi B, Madol-iat R. Postbuckling Analysis of La-minated Composites with Cutout Using Experimental, Numerical, and Finite Strip Methods. Modares Mechanical Engineering. 2019;19(8):2067-2077.

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــتقی شجاعی و همکاران ــــــــــــــــــــــــــــــ ۲۰۶۸

۱۳۹۸ مرداد، ۸، شماره ۱۹دوره پژوهشی مهندسی مکانیک مدرس -ماهنامه علمی

دارای های چندلایه کمانش کامپوزیت تحلیل پسعددی و نوار های تجربی، ه روشب گشودگی

محدود

MSc یشجاع یتق مهندسی مکانیک، دانشگاه علم و صنعت ایران، تهران دانشکده

PhD *یمحمد ژنیب

مهندسی مکانیک، دانشگاه علم و صنعت ایران، تهران دانشکده PhD تیرضا معدول

مهندسی مکانیک، دانشگاه علم و صنعت ایران، تهران دانشکده

چکيدهیابی به منظور دست های حاوی گشودگی تحت فشار به طراحی بهینه چندلایه

خصوصاً بیشترین مقاومت کمانشی در مقایسه با وزن سازه امری بسیار ضروری، کمانش ورق های هوایی است. در این پژوهش رفتار کمانش و پس در سازهچینی متعامد متقارن شامل گشودگی با قطرهای های کامپوزیتی با لایه چندلایه

تحلیلی و عددی بررسی شده است. برای بررسی صورت تجربی، نیمه مختلف بهی، یک روش نیمه تحلیلی کمانش ورق کامپوزیتی دارای گشودگی داخل-نیمه

انرژی نوار محدود توسعه داده شده است. جهت بررسی عددی نیز از روش اجزاء سازی از آزمایشات محدود استفاده شده است. پارامترهای مادی لازم برای مدل

دهند که اند. نتایج حاصل از پژوهش جاری نشان می استاندارد به دست آمدهبر میزان سفتی صفحه ندارد ولی میزان بار ای ابعاد گشودگی تاثیر قابل ملاحظه

یابد. همچنین با کمانش با افزایش اندازه گشودگی کاهش چشمگیری میها هم میزان سفتی و هم میزان بار کمانش افزایش قابل افزایش تعداد لایه

شود که تاثیر کند. در مقایسه بین دو پارامتر یاد شده، مشاهده می توجهی پیدا میها در مقایسه با قطر سوراخ تاثیر بیشتری بر بار کمانش دارد. د لایهافزایش تعدا

دهد، مطابقت مناسبی بین نتایج رفتار کمانشی حاصل از ها نشان می بررسی تحلیلی و اجزا محدود با نتایج تجربی وجود دارد. های نیمه روش

، گشودگی دایرویکمانش روش نوار محدود، پسها: واژه دکلی

۰۱/۰۵/۱۳۹۷ دريافت:تاريخ ۱۰/۱۱/۱۳۹۷ تاريخ پذيرش:

bijan_mohammadi@iust.ac.irنويسنده مسئول: * مقدمه -۱

علت بالابودن نسبت استحکام به وزن آنها در مواد کامپوزیتی بههای صنعتی صورت متداول در سازه مقایسه با مواد فلزی امروزه به

گیرند. وجود می خصوص در صنایع هوایی مورد استفاده قرار بهشده از این مواد کامپوزیتی، پایداری های ساخته گشودگی در ورق

آنها را در برابر بار فشاری کاهش داده و موجب کمانش ورق شود. با توجه به این شرایط ارایه روشی برای بررسی رفتار می

کمانشی و پس از کمانشی ورق کامپوزیتی ضخیم شامل گشودگی، است. بسیار حائز اهمیت

شده بدون کمانش ورق چندلایه تقویت ۲۰۰۱در سال [1]پراستیدر این تحلیل گشودگی را به کمک روش اجزا محدود بررسی نمود.

ای گره ای کوادرتیک برای تحلیل ورق و المان سه گره از المان هشت [2]و همکاران هوکننده استفاده شده است. برای بررسی تقویت

ای تحت بار کمانشی و کامپوزیت چندلایه منظور طراحی بهینه بهسازی ارایه رسیدن به حداکثر ضریب بار کمانشی، یک فرآیند بهینه

کاررفته، راستای قرارگیری الیاف و اند که در آن متغیرهای به دادهها است. این محققین برای حل این مساله از روش ضخامت لایه

با [3]گرُباو مکینه در همین زم اند. اجزا محدود استفاده نمودههدف رسیدن به کمترین وزن سازه با تحمل بار کمانشی بالا به

تحت فشار کامپوزیتی صفحه یکشده کمک یک کد نوشتهرا آنالیز کرده، لایه چینی و مقابلبر دو ضلع اعمالی ای صفحه درون

از اولین کسانی [4]یوسفهای الیاف بهینه را به دست آوردند. جهتهای تحقیقاتی در زمینه رفتار پس از کمانش سازهاست که

[5]کوآنشده توسط روش ارایه. ایشان کامپوزیتی ارایه کرده استمنظور تحلیل پس از کمانش صفحات ایزوتروپ را به صفحات به

هایی که برای آنالیز کمانش ارتوتروپ گسترش داد. یکی از روش. [6]ر محدود استهای کامپوزیتی استفاده شده است روش نوا ورقهایی در راستای اضلاع با توسعه روش نوار محدود، گره [6]تنو دیو

ترشدن مراحل اند و در نتیجه موجب آسان طولی نوار قرار دادهگیری برای یافتن خصوصیات نوار در روش عمومی نوار انتگرال

شده براساس تغییر شکل اند. این روش گسترش داده محدود شدهاول تئوری ورق و تئوری کلاسیک ورق بوده و برشی مرتبه

شود. در این تحقیق ای را شامل می همچنین مواد کامپوزیتی لایهها در لحظه کمانش با این روش های طبیعی و تنش فرکانس

اند. در پژوهشی دیگر روش نوار محدود برای تحلیل بینی شده پیششدگی هرفتار پس از کمانش ورق کامپوزیتی متقارن تحت کوتا

. فرمولاسیون این روش براساس اصول [7]ای ارایه شده است لبهجایی خارج صفحه صورت که جابه انرژی است. بدین روش نیمه

جایی است که براساس تغییر شکل کلی ورق حدس نوارها تنها جابهکارمن قرار -جایی در معادلات سازگاری ون زده شده است. این جابه

جایی صفحه یقی از توزیع تنش و جابهگرفته تا منجر به حل دقکارمن و -های حاصل از معادلات ون میانی ورق شود. جواب

شده در محاسبه انرژی نوار محدود استفاده شد زده جایی حدس جابهسازی انرژی، معادلات تعادل نوار و درنهایت با اعمال اصل مینیمم

سی رفتار پس منظور برر اند. از این معادلات به محدود به دست آمدهاز کمانش ورق نازک استفاده شده است. کوپلینگ خمش و پیچش

ها ای سازه های لایه از تاثیرگذارترین عوامل در عملکرد مکانیکی ورقتاثیر [8]و همکاران عصاییهای بزرگ است. در تغییر شکل

ناهمسانگردی (یعنی نسبت مدول الاستیسیته در راستای طولی به در راستای عرضی ورق مستطیلی) بر عملکرد مدول الاستیسیته

شدگی ای تحت کوتاه رفتار کمانشی و پس از کمانشی ورق لایهاند. انرژی بررسی نموده ای با استفاده از روش نوار محدود نیمه لبه

سنجی آمده با نتایج حاصل از روش اجزا محدود صحه دست نتایج بهو پس از کمانشی با شده و نشان داده شده است که رفتار کمانشی صورت که با افزایش تغییر نسبت یادشده، تغییر خواهند کرد. بدین

العمل این نسبت مقاومت کمانشی ورق و میزان نیروی عکسفشاری در راستای طول ورق در مرحله پس از کمانش کاهش

تحلیل غیرخطی لایه کامپوزیتی [9]یابند. در پژوهشی دیگر میعنوان یک نقص اولیه به روش فحه بهجایی خارج ص شامل جابه

انرژی ارایه شده است. این نقص اولیه به شکل نوار محدود نیمههای متفاوتی در راستای عرضی سینوسی در راستای طولی و شکل

آمده از این روش با نتایج حاصل از دست فرض شده است. نتایج بهاجزا سازی به روش روش نوار محدود تمام انرژی و همچنین مدل

های افزار انسیس قیاس شده است. در چندلایه محدود در نرمکامپوزیتی مشخصات مکانیکی متفاوتی با تغییر لایه چینی به

با استفاده از تئوری مرتبه [10]و همکاران قنادپورآیند. دست میکارمن یک روش نوار محدود را برای -اول برشی و فرضیات ون

به [11]کومارو جانهای کامپوزتی ضخیم توسعه دادند. چندلایهای کمک روش اجزا محدود رفتار پس از کمانش کامپوزیت لایه

شکل شامل گشودگی مرکزی به شکل دایره و بیضی تحت مربعمنظور تحلیل اند. ایشان به طرفه را مطالعه نموده فشار جانبی یک

کارمن -غیرخطی از فرمولاسیون تئوری ورق میندلین و فرضیات وناند. هدف این تحقیق تاثیر شکل گشودگی، اندازه و استفاده کرده

۲۰۶۹ های تجربی، عددی و نوار محدود های چندلایه دارای گشودگی به روش کمانش کامپوزیت تحلیل پســـــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

Modares Mechanical Engineering Volume 19, Issue 8, August 2019

راستای قرارگیری گشودگی بر رفتار کمانشی و شکست اولین لایه در شده که پارامترهای ذکرشده ای بوده است. مشاهده یک ورق لایه

و کومارتاثیر مهمی بر مقاومت ورق در برابر کمانش خواهند داشت. پذیر بر رفتار کمانشی و پس از تاثیر شرایط مرزی انعطاف [12]سینق

طرفه با ایزوتروپیک تحت فشار یک کمانشی چندلایه شبههای دایره، مربع، لوزی و بیضی های متفاوت به شکل گشودگی

های متفاوت به روش اجزا محدود ارایه ی و افقی با اندازهعمودهای کرده است. معادلات اجزا محدود برای تحلیل تغییر شکل

کارمن استوار -غیرخطی براساس تغییر شکل برشی و فرضیات ونبینی هیل برای پیش-بعدی تسای هستند و معیار شکست سه

ها براساس شکست چندلایه اعمال شده است. زمان جدایش لایهای بوده و مشاهده شده است که ورق با لایه معیار شکست بین

ترتیب دارای بالاترین و کمترین مقاومت گاه گیردار و ساده به تکیه در برابر کمانش است.

های کامپوزیتی یکی دیگر از پارامترهای موثر در کمانش چندلایها به عبارتی های کامپوزیتی ی ای است. جدایش لایه جدایی بین لایه

رفتن ای موجب ازدست پیوستگی بین لایه رفتن به هم ازبینبا درنظرگرفتن [13]نورمقاومت کمانشی ورق کامپوزیتی خواهد شد.

به بررسی رفتار کمانش و پس از کمانشی ورق این پارامتر،کامپوزیتی با شرایط متفاوت از قبیل جنس، هندسه و

در این بررسی جدایش محلی های مختلف پرداخته است. بارگذاریهای کامپوزیتی در محدوده پس از کمانش در سازه در نظر لایه

گرفته شده و برای کاهش اندازه مدل و هزینه تحلیل، ورق متقارن از یک مدل غیرخطی برای [14]ولمکهو کلنروفرض شده است.

سازی تیر چندلایه استفاده کرده و بارهای کمانشی را برای مدلسازی انرژی های متفاوت این تیر به کمک مینیمم ا و عمقه طول

پتانسیل به دست آورده و رفتار این تیر را در مرحله پس از کمانش ای بر رفتار کمانش و اند. همچنین تاثیر جدایش لایه بررسی نموده

های دارای . ورقپس از کمانش ورق کامپوزیتی بررسی شده استهای پرکاربرد در مهندسی سازه گشودگی از جنس فولاد از جمله

ها در صورت قرارگیری تحت نیروی فشاری موجب هستند. این ورقشود. برای درنظرگرفتن جدایی بروز کمانش ناخواسته در آنها می

های کامپوزیتی یکی از رویکردها رویکرد ای در چندلایه بین لایهمکانیک شکست و استفاده از مفاهیم ضریب شدت تنش و نرخ

. یکی دیگر از رویکردهای مناسب [16 ,15]هایی انرژی کرنشی استرای، رویکرد مدل ناحیه چسبنده بینی جدایی بین لایه برای پیش

و همکاران محمدیخوبی توسط . مدل ناحیه چسبنده به[17]استای تحت بارگذاری استاتیکی و بینی جدایی بین لایه برای پیش

.[20-18]خستگی به کار گرفته شده استهای دارای گشودگی اخیراً نیز مورد بررسی ارتعاشات و کمانش ورق

ارتعاشات آزاد ورق [21]و همکاران بهاردواجتوجه قرار گرفته است. شکل را با استفاده از تئوری برشی مستطیلی حاوی گشودگی مثلثی

با [22]و همکاران لورنزنیمرتبه اول روش اجزا محدود بررسی کردند. کارگیری رفتار کمانشی الاستیک و سازی عددی و به استفاده از مدل

الاستوپلاستیک ورق را بررسی نمودند. همچنین ایشان ورق مربعی و مستطیلی با گشودگی به شکل بیضی را با مقادیر متفاوت نسبت

اند. حل تحلیلی رفتار پس از قطر بزرگ به کوچک بیضی تحلیل کردهدار کامپوزیتی تحت فشار محوری مشکل است کمانشی ورق انحنا

مرحله قبل و بعد از کمانش این نوع [23]باروتو مادنسیبنابراین ای حاوی گشودگی را به روش اجزا محدود بررسی ورق لایه

سنجی شده اند. نتایج این روش با نتایج تجربی مقالات صحه نمودهی کامپوزیتی در ها شده از ورق های جدار نازک ساخته است. استوانه

ها تحت فشار محوری در شوند. این سازه صنایع فضایی استفاده میالعمل با حضور گیرند و حساسیت این عکس معرض کمانش قرار می

رود. بنابراین فهمیدن تاثیر گشودگی با نقص هندسی بالا میهای متفاوت بر بار کمانشی استوانه جدار نازک اهمیت اندازه

تاثیر اندازه گشودگی و انحنای ورق [24]و همکاران آربلویابد. میاثر [25]و همکاران شکریهاند. کامپوزیتی بر کمانش را بررسی نموده

های کامپوزیتی مورد ارزیابی قرار لایه چینی را در کمانش چندلایههای رفتار کمانش چندلایه [26]و همکاران قنادپوردادند. همچنین

با ارایه یک مدل نوار محدود جدید کامپوزیتی بدون گشودگی راکارمن مطالعه نمودند. در یک پژوهش دیگر -مبتنی بر فرضیات ون

و همکاران به روش تجربی و با ارایه یک مدل نوار محدود شجاعیهای کامپوزیتی ها، رفتار چندلایه مبتنی بر تئوری کلاسیک ورق. [27]ار دادندکننده را مورد بررسی قر حاوی گشودگی با و بدون تقویت

ای های استوانه های حاوی گشودگی در پوسته بررسی کمانش سازهو [29 ,28]و همکاران بهروز طاهرینیز مورد مطالعه قرار گرفته است.

ای کامپوزیتی کمانش پوسته استوانه [31 ,30]رحیمیو زاده طالعحاوی گشودگی را به روش تجربی و اجزا محدود بررسی نمودند.

های اخیر مورد توجه های کامپوزیتی در سال خریب در سازهبررسی ترونده در رفتار تخریب پیش [32]شاکریو قنادپورقرار گرفته است.

های کامپوزیتی تحت بارگذاری فشاری را مورد ارزیابی قرار چندلایههای تخریب چندلایه [33]و همکاران آبادی فرخدادند. همچنین

ا درنظرگرفتن جدایش پوسته و شده را ب کامپوزیتی تقویتهای رغم پژوهش علیکننده مورد مطالعه قرار دادند. تقویتانرژی، در این پژوهش شده در زمینه روش نوار محدود نیمه انجام

"انرژی مبتنی بر "تئوری برشی مرتبه اول روش نوار محدود نیمهاز کمانش ورق کامپوزیتی ورق جهت تحلیل رفتار کمانش و پس

ضخیم "دارای گشودگی دایروی" توسعه داده شده است. مزیت ای این تئوری برشی مرتبه اول در مقایسه با تئوری کلاسیک لایه

های دلیل درنظرگرفتن اثرات برش دقت بهتری در ورق است که بهاستفاده از روش اجزای شده با ضخیم دارد. صحت روش ارایه

های تجربی مورد ارزیابی قرار گرفته و سعی شده محدود و تستاست با ارایه نتایج تجربی، تاثیر قطر گشودگی و ضخامت لایه کامپوزیتی بر رفتار کمانشی و پس از کمانشی ورق کامپوزیتی مورد

ارزیابی قرار گیرد. انرژی روش نوار محدود نیمه -٢

منظور تحلیل رفتار انرژی به نوار محدود نیمه فرمولاسیون روشکمانشی و پس از کمانشی ورق نازک کامپوزیتی شامل گشودگی

منظور ابتدا مشخصات یک نوار مورد بررسی قرار گرفته است. بدینهای محدود و نحوه استخراج معادلات سازگاری و محاسبه میدان

ده است. سپس انرژی بررسی ش جایی برای آن، به روش نیمه جابهشده ماتریس سختی برای نوار کامل، ناقص شامل گشودگی محاسبه

بندی این نوارهای کامل، ناقص و تقویتی به یکدیگر، و با سرهمآمده و در نتیجه با روش حل دست ماتریس سختی کلی سازه به

رافسون، رفتار کمانشی و پس از کمانشی ورق -تکراری نیوتون نده بررسی شده است.کن شامل گشودگی و تقویت

برای ورق شده استفادهفرضیات -۱-۲، 𝒙 ،∅𝒚 ،w∅طبق تئوری تغییر شکل برشی مرتبه اول، پنج متغیر

v و u شوند. در نظر گرفته می عنوان درجات آزادی مستقل ورق بهمعرف wمعرف تغییر مکان داخل صفحه و uو vمتغیرهای

ترتیب بیانگر چرخش نسبت به 𝒙 ،∅𝒚∅تغییر مکان خارج صفحه و . طبق تئوری تغییر شکل برشی مرتبه هستند xو yبه محورهای

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــتقی شجاعی و همکاران ــــــــــــــــــــــــــــــ ۲۰۷۰

۱۳۹۸ مرداد، ۸، شماره ۱۹دوره پژوهشی مهندسی مکانیک مدرس -ماهنامه علمی

شود: ) تعریف می۱صورت رابطه ( جایی به اول میدان جابه)۱(

�𝑢(𝑥,𝑦,𝑧) = 𝑢0(𝑥,𝑦) + 𝑧∅𝑥(𝑥,𝑦)𝑣(𝑥,𝑦,𝑧) = 𝑣0(𝑥,𝑦) + 𝑧∅𝑦(𝑥,𝑦)

𝑤(𝑥,𝑦,𝑧) = 𝑤0(𝑥,𝑦)

المان ورق با توجه به فرضیات جایی برای یک جابه-و روابط کرنش :[27]ستزیر ا صورت رابطه به در شرایط تغییر شکل بزرگ کارمن- ون

)۲(

𝜀𝑥𝑥 =𝜕𝑢𝜕𝑥+

12 (𝜕𝑤𝜕𝑥)

2

𝜀𝑦𝑦 =𝜕𝑣𝜕𝑥+

12 (𝜕𝑤𝜕𝑦)

2

𝛾𝑥𝑦 =𝜕𝑢𝜕𝑦 +

𝜕𝑣𝜕𝑥+

𝜕𝑤𝜕𝑥

𝜕𝑤𝜕𝑦 +

12�𝜕𝑤𝜕𝑥�

2

𝛾𝑥𝑧 =𝜕𝑢𝜕𝑧 +

𝜕𝑤𝜕𝑥

𝛾𝑦𝑧 =𝜕𝑣𝜕𝑧 +

𝜕𝑤𝜕𝑦

العمل در راستای طولی یک نوار و کل محاسبه نیروی عکس -۲-۲ سازه

یافته هوک برای یک ماده مرکب چندلایه نازک تا معادله تعمیمصورت ها به نسبتاً ضخیم با توجه به تئوری مرتبه اول برشی ورق

آید: رابطه زیر به دست می)۳( �𝑁𝑀� = �𝐴 𝐵

𝐵 𝐷� �𝜀0

𝑘 � ,𝑄 = 𝐴𝑆 𝛾 = �𝐴𝑠44 00 𝐴𝑠55

� 𝛾 های ترتیب ممان به 𝑄و 𝑀 ،𝑁که در این رابطه بردارهای

کننده داخل صفحه کننده بر جزء المان، بردارهای نیروهای عمل عملهستند و ای کننده خارج صفحه بردارهای نیروهای برشی عملو

ترتیب انحنای تار خنثی المان، کرنش درون به 𝑘،𝜀0 ،γبردارهایای های برشی خارج صفحه و کرنشای روی تار خنثی المان صفحهماتریس سختی A. همچنین در این رابطه ماتریس [27]هستند

ماتریس کوپلینگ نیروهای داخل Bداخل صفحه ماده مرکب، ماتریس سختی Dهای خارج صفحه و نهایتاً صفحه و ممان

ماتریس سفتی برشی Asها و پیچش خارج صفحه المان و ممان خارج صفحه المان هستند.

) تعریف ۴( صورت رابطه معادله سازگاری برای این ورق به :[27]شود می

)۴(

𝜕2𝜀𝑥𝜕𝑦2 +

𝜕2𝜀𝑥𝜕𝑥2 −

𝜕2𝛾𝑥𝑦𝜕𝑥𝜕𝑦 = �

𝜕2𝑤𝜕𝑥𝜕𝑦�

2

− (𝜕2𝑤𝜕𝑦2 )(

𝜕2𝑤𝜕𝑥2 )

:[27]) بازنویسی نمود۵را به شکل روابط ( )۳( می توان روابط )۵(

�𝜀

0

𝑀� = �𝐴∗ 𝐵∗

𝐻∗ 𝐷∗� �𝑁𝑘� ,𝑄 = 𝐴𝑆 𝛾 = �𝐴𝑠44 0

0 𝐴𝑠55� 𝛾

که در آن)٦(

𝐴∗ = 𝐴−1 𝐵∗ = −𝐴−1 ∙ 𝐵 𝐻∗ = 𝐵 ∙ 𝐴−1 𝐷∗ = 𝐷−𝐵 ∙ 𝐴−1 ∙ 𝐵

تعریف می )۷(صورت رابطه همچنین توابع نیرویی ایری به :[27]شود

)۷(

𝑁𝑥 =𝜕2𝐹𝜕𝑦2 ,𝑁𝑦 =

𝜕2𝐹𝜕𝑥2 ,𝑁𝑥𝑦 = −

𝜕2𝐹𝜕𝑥𝜕𝑦

با فرض تقارن و توازن لایه چینی ورق کامپوزیتی، اثرات ماتریس 𝐴13و همچنین ضرایب (B)کوپلینگ

𝐴23و ∗از تعاریف کرنش ∗

یافته کارمن در حالت تعمیم-سازگاری ونشده و معادله حذف) به دست ۸صورت رابطه ( برای ورق کامپوزیتی متقارن متوازن به

:[27]آید می)۸( 𝐴22

∗ 𝜕4𝐹𝜕𝑥4 + �2𝐴12

∗ +𝐴33∗ � 𝜕4𝐹

𝜕𝑥2𝜕𝑦2 + 𝐴11∗ 𝜕4𝐹

𝜕𝑦4 =

( 𝜕2𝑤

𝜕𝑥𝜕𝑦)2− 𝜕2𝑤

𝜕𝑥2𝜕2𝑤𝜕𝑦2

شود تابع مشاهده میکارمن -گونه که در معادله سازگاری ون همانهای داخل صفحه به یکدیگر تغییر مکان خارج صفحه با تابع تنش

مرتبط هستند. بنابراین با حدس تابع تغییر مکان خارج صفحه و از توان تابع تنش را محاسبه نمود و پس کارمن می-حل معادله ون

های داخل صفحه را به دست آورد. بنابراین توان تغییر مکان آن میای بسیار مورد تخاب صحیح تابع تغییر مکان خارج صفحهان

اهمیت است.در این پژوهش یک سر نوار در امتداد طول ثابت بوده و در سر دیگر

شود. شرط مرزی شدگی انتهایی یکنواخت اعمال می آن یک کوتاهصورت شرایط مرزی آزاد در نظر شونده به های غیربارگذاری روی لبه

گاه گیردار در شدگی با تکیه نحوه اعمال کوتاه ۱ شکلشود. گرفته می دهد: گاه گیردار را ارایه می شرط مرزی تکیهزیر هر طرف و روابط

)٩(

𝑤 = 𝜃𝑥 = 𝑁𝑥𝑦 = 0 𝑎𝑡 𝑥 = 0,𝐿 𝑢 = �0 𝑎𝑡 ] 𝑥 = 0

−𝑢� 𝑎𝑡 𝑥 = 𝐿

ی در یک نوارشدگ کوتاهاعمال )۱شکل

توابع تغییر مکان خارج صفحه باید طوری انتخاب شوند که شرایط مرزی را روی مرزهای نوار محدود ارضا نمایند. از آنجایی که شکل

که شرایط مودهای طبیعی کمانش یک نوار الاستیک و بلند هنگامیصورت تابع هارمونیک گاه گیردار است به مرزی دو سر نوار تکیه

وابع شکل در جهت طولی نوار از توابع توان در تعیین ت است میشکل هارمونیک استفاده کرد اما در بیان تغییرات در جهت عرض

ای استفاده نمود که توان از توابع شکل چندجمله نوار میشده باید شامل درجات آزادی نوار نیز باشند. ای ارایه چندجمله

به ترتیب توابع تغییر مکان خارج از صفحه و چرخش نسبت بدینگاه گیردار در دو شرایط مرزی تکیهنوار برای ارضای y و xمحورهای

) است:۱۰شونده، به قرار رابطه ( لبه بارگذاری

۲۰۷۱ های تجربی، عددی و نوار محدود های چندلایه دارای گشودگی به روش کمانش کامپوزیت تحلیل پســـــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

Modares Mechanical Engineering Volume 19, Issue 8, August 2019

)۱۰(

𝑤 = sin(𝜁𝑥) × (𝑓1 sin(𝜁𝑥) + 𝑓2 sin(2𝜁𝑥) + 𝑓3 sin(3𝜁𝑥)) 𝜙𝑥 = sin(𝜁𝑥) × (𝑔1 cos(𝜁𝑥) + 𝑔2 cos(2𝜁𝑥) + 𝑔3 cos(3𝜁𝑥)) 𝜙𝑦 = sin(𝜁𝑥) × (𝑠1 sin(𝜁𝑥) + 𝑠2 sin(2𝜁𝑥) + 𝑠3 sin(3𝜁𝑥))

ζکه در آن = πL

برای آنکه پیوستگی روی مرزهای نوار برقرار است. ای لاگرانژی در تابع باشد در بیان تغییرات عرضی از توابع چندجمله

شود. برای بالابردن دقت برای بیان تغییرات شکل استفاده می )۱۱( رابطه عرضی تابع خیز از توابع لاگرانژی مرتبه سوم مطابق

استفاده شده است:)١١(

𝑓𝑛(𝑦) = �1−193 𝜂 +

323 𝜂2 −

163 𝜂3�𝑤1𝑛

+ �8𝜂−563 𝜂2 +

323 𝜂3�𝑤1

4𝑛

+ �−83 𝜂+

403 𝜂2 −

323 𝜂3�𝑤3

4𝑛

+ �𝜂−163 𝜂2 +

163 𝜂3�𝑤2𝑛

𝑔𝑛(𝑦)=(1+2 𝜂2 − 3𝜂)𝜙𝑥1𝑛 + (−4𝜂2 + 4𝜂)𝜙𝑥12𝑛+

(−2𝜂2 + 𝜂)𝜙𝑥2𝑛 𝑠𝑛(𝑦)=(1+2 𝜂2 − 3𝜂)𝜙𝑦1𝑛 + (−4𝜂2 + 4𝜂)𝜙𝑦12𝑛

+(−2𝜂2 + 𝜂)𝜙𝑦2𝑛

ηکه در این رابطه = 𝑦𝑏𝑠

معرف درجات 𝜙𝑦𝑖𝑛و 𝜙𝑥𝑖𝑛و 𝑤𝑖𝑛و yو xآزادی خیز خارج از صفحه و چرخش نسبت به محورهای

هستند.با توجه به فرضیات تئوری مرتبه اول برشی ورق، انرژی کرنش

بر حسب )۱۲صورت رابطه ( شده در یک المان از نوار محدود به ذخیره شود: ای تعریف می های داخل و خارج صفحه بردار تنش و کرنش

)۱۲(

𝑈 =12�(𝜎�𝑇𝜀̅+ �̅�𝑇�̅�)𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧Ω

توان به ) را می۱۲با استفاده از روابط نیرو و گشتاور با تنش، رابطه ( ) تغییر داد:۱۳شکل رابطه (

)۱۳(

𝑈 = 12∬�∫ (𝜎�)𝑑𝑧𝑡

0 �𝑇∙ 𝜀𝑑𝑥𝑑𝑦 + 1

2∬�∫ (𝜎�)𝑧𝑑𝑧𝑡

0 �𝑇∙

𝑘𝑑𝑥𝑑𝑦 + 12∬�∫ (�̅�)𝑑𝑧𝑡

0 �𝑇∙ 𝛾𝑑𝑥𝑑𝑦= 1

2∬𝑁𝑇 ∙

𝜀𝑑𝑥𝑑𝑦+12∬𝑀𝑇 ∙ 𝑘𝑑𝑥𝑑𝑦+1

2∬𝑄𝑇 ∙ 𝛾𝑑𝑥𝑑𝑦 یافته در رابطه اخیر خواهیم داشت: با استفاده از رابطه هوک تعمیم

)۱۴( 𝑈 = 𝑈1 +𝑈2 + 𝑈3

)۱۵( 𝑈1 =12�𝑁𝑇 ∙ (𝐴∗ ∙ 𝑁+𝐵∗ ∙ 𝑘)𝑑𝑥𝑑𝑦= �𝑢1𝑑𝑥𝑑𝑦

)۱۶( 𝑈2 =12�(𝐻∗ ∙ 𝑁+𝐷∗ ∙ 𝑘)𝑇 ∙ 𝑘𝑑𝑥𝑑𝑦 = �𝑢2𝑑𝑥𝑑𝑦

)۱۷( 𝑈3 =12�𝛾𝑇 ∙ 𝐴𝑠 ∙ 𝛾𝑑𝑥𝑑𝑦 = �𝑢3𝑑𝑥𝑑𝑦

) انرژی بر واحد سطح ۱۷) الی (۱۵در روابط ( 𝑢1,𝑢2,𝑢3مقادیر هستند.های و کرنش Mو گشتاور Nو نیروی 𝑘گذاری بردار انحنای با جای

، انرژی کرنشی کل نوار محدود برحسب 𝛾برشی خارج صفحه آیند. آزادی به دست میدرجات بندی ورق به نوارهای محدود و محاسبه ماتریس سختی با المان

مماسی و بردار نیرویی نوارهای محدود و مونتاژکردن بردارهای های سختی مماسی برای یک سازه با استخراج نیرویی و ماتریس

سازی انرژی، رفتار کل بردار معادلات تعادل براساس اصل مینیمم -کمک یافتن درجات آزادی مجهول نوارها به روش نیوتن سازه به

) نیروی ۱۸رافسون قابل تحلیل است. در نهایت با روابط (و کل نیروی (Ps)کننده بر هر نوار محدود در جهت طولی عمل

شوند: می محاسبه (P)اعمالی به سازه )۱۸(

𝑃𝑠 = �� 𝑁𝑥𝑑𝑥𝑑𝑦𝑏𝑠

0

𝐿

0

𝑃 =∑ 𝑃𝑠𝑖𝐾𝑖=1

𝐿 تعداد کل Kطول ورق (طول نوار) و L عرض نوار، 𝑏𝑠در این رابطه نوارها است.

سازی گشودگی به روش نوار محدود نحوه مدل -۳-۲انرژی محاسبه انرژی سطح اِشغالی هر المان و اصول روش نیمه

ها براساس اصل های همه المان سازی مجموع انرژی مینیممهمچنین روش نوار محدود بر مبنای مینیمم انرژی استوار است.

کردن آنها به یکدیگر کردن سازه به تعدادی نوار و متصل تقسیمیک ورق با حضور گشودگی نمایش داده شده و به ۲شکل است. در

بندی شده است. کل ورق به دو ناحیه نوار محدود تقسیم روش) و ناحیه نوارهای شامل گشودگی (ناحیه ۱نوارهای کامل (ناحیه

بندی شده است. ) تقسیم۲

دی ورق شامل گشودگی به روش نوار محدودبن میتقس )۲شکل

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــتقی شجاعی و همکاران ــــــــــــــــــــــــــــــ ۲۰۷۲

۱۳۹۸ مرداد، ۸، شماره ۱۹دوره پژوهشی مهندسی مکانیک مدرس -ماهنامه علمی

قرار زیر محاسبه انرژی نوارها در نواحی مختلف به ۲براساس شکل شده است.

):۱ناحیه ()۱۹(

𝑈𝐼 = �� (𝑢1 + 𝑢2 + 𝑢3) 𝑑𝑦𝑑𝑥

𝑏𝑠

0

𝐿

0

):۲ناحیه ()۲۰(

𝑈𝐼𝐼 =

∫ ∫ (𝑢1 + 𝑢2 +𝑏𝑠0

𝐿−2𝑅𝑠𝑖𝑛(𝜃)2

0𝑢3) 𝑑𝑦𝑑𝑥+∫ ∫ (𝑢1 + 𝑢2 + 𝑢3) 𝑑𝑦𝑑𝑥𝑏𝑠

0𝐿𝐿+2𝑅𝑠𝑖𝑛(𝜃)

2

، برابر زاویه ٢مطابق شکل θ عرض هر نوار و bSکه در این روابط نقطه وسط المان روی مرز دایره است.

های ورق کامپوزیتی و تست کمانش و پس ساخت نمونه -۳

کمانشو پارچه الیاف از جنس Sika cr83ها با رزین اپوکسی با کد نمونه

اند. به روش اینفیوژن ساخته شده Colan af218شیشه با کد ها، ورقی به شکل صفحات برای استخراج مدول الاستیک این نمونه

های موردنظر از ست. سپس نمونهمتر ساخته شده ا میلی٣٠٠×٣٠٠های کشش براساس این صفحات برش داده شده و با انجام آزمون

، خواص SANTAMبه کمک دستگاه ASTM D3039استاندارد آوردن مدول الاستیک دست اند. روش به مکانیکی به دست آمده

صورت است که با نصب اکستنسومتر روی نمونه میزان کرنش بدینستای بارگذاری به همراه نیروی وارده از دستگاه روی دقیق آن در را

نمونه همزمان ثبت شده و با رسم نمودار تنش بر حسب کرنش و ۳شکل محاسبه شیب آن مدول الاستیک محاسبه شده است. در

شده درون دستگاه نمایش داده شده است. نمونه قرار داده

SANTAMهای آزمون کشش درون دستگاه قرارگیری نمونه )۳شکل

به شکل ±) ٤٥برای استخراج مدول الاستیک برشی، پارچه (

ASTM D3518صفحاتی ساخته شده و براساس استاندارد های مورد نظر برش خورده، مورد آزمون برشی قرار گرفته و نمونه

مدول برشی استخراج شده است.های آمده مربوط به نمونه دست خواص مکانیکی به ١در جدول

سازی آزمون کمانش ارایه شده است. شده برای مدل ساختهمنظور آزمون شده به شده از ورق کامپوزیتی ساخته های بریده نمونه

متر و یک گشودگی دایروی میلی٦٠صورت مربعی با ضلع کمانش بهمتر میلی١٨متر و میلی١٢ها با قطرهای در وسط آنها است. گشودگی

]۹۰/۰/۹۰/۰[s۲و ]s]۹۰/۰/۹۰/۰و صفحات در دو حالت لایه چینی جدول متر است. میلی١/٠طور میانگین یه بههستند. ضخامت هر لا

دهد. شده را نمایش می های تست مشخصات هندسی نمونه ۲

شده ساخته )۹۰/۰( پارچهخواص مکانیکی )۱جدول مقدار نماد پارامتر𝐸𝑥 در جهت الیاف الاستیک مدول 𝑎𝑛𝑑 𝐸𝑦 ۵/۱۴ (گیگاپاسکال) (گیگاپاسکال) G ۵۷/۵ برشی مدول

ν ۱۱/۰ پواسون ضریب

های مورد آزمایش مشخصات هندسی نمونه )٢جدول

ضخامت لایه چینی(mm)

قطر گشودگی(mm)

عرض(mm)

طول(mm) نام نمونه

s]٩٠/٠/٩٠/٠[ ۱/۰±۸/۰ ۲/۰±۱۲ ۵/۰±۶۰ ۵/۰±۶۰ ۸-۱۲-GE s٩٠/٠/٩٠/٠[٢[ ۱/۰±۶/۱ ۲/۰±۱۲ ۵/۰±۶۰ ۵/۰±۶۰ ۱۶-۱۲-GE

s]٩٠/٠/٩٠/٠[ ۱/۰±۸/۰ ۲/۰±۱۸ ۵/۰±۶۰ ۵/۰±۶۰ ۸-۱۸-GE s٩٠/٠/٩٠/٠[٢[ ۱/۰±۶/۱ ۲/۰±۱۸ ۵/۰±۶۰ ۵/۰±۶۰ ۱۶-۱۲-GE سازی اجزاء محدود مدل -٤

شده، مدل اجزا محدود طراحی و از های تجربی ساخته براساس مدلشده است. در این تحلیل غیرخطی برای بررسی کمانش استفاده

برگرفته از راهنمای ۴سازی از المان ورق مندرج در شکل مدلشده است. المان دارای هشت گره که ، استفاده ۱۳افزار انسیس نرم

جایی و سه درجه (سه درجه جابه هر گره دارای شش درجه آزادیهای نازک و نسبتاً چرخش) است. این المان برای تحلیل ورق

های برشی را تواند تغییر شکل ضخیم مناسب است زیرا میبعدی بوده دلیل آنکه مدل سه سازی به سازی نماید. در این مدل مدل

ای هستند از این المان استفاده شده است. ها صفحه و تنشآمده ۵زا محدود ورق کامپوزیتی دارای گشودگی در شکل مدل اج

صورت گرفته ۱است. در این مدل سازی بارگذاری مطابق شکل جایی اولیه به ورق در راستای صورت که مقداری جابه است. بدین

طولی داده شده و مد اول کمانشی ورق در این نوع بارگذاری به تدا تغییر شکل دست آمده است. سپس برای تحلیل غیرخطی اب

ای مطابق با مقدار بسیار کوچکی از مد اول به ورق داده شده و اولیه ای به دست آمده است. جایی لبه کردن جابه رفتار ورق در اثر اضافه

گره و شش درجه آزادی در هر گره ۸دارای )shell ۲۸۱(المان ورق )۴شکل

۲۰۷۳ های تجربی، عددی و نوار محدود های چندلایه دارای گشودگی به روش کمانش کامپوزیت تحلیل پســـــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

Modares Mechanical Engineering Volume 19, Issue 8, August 2019

مدل اجزا محدود ورق شامل گشودگی دایروی )٥شکل

) ارایه و توصیف نتایج۵

در این قسمت رفتار کمانشی و پس از کمانشی ورق با لایه چینی و های تجربی و گشودگی به قطرهای متفاوت حاصل از آزمون

انرژی و اجزا محدود ارایه سازی به روش نوار محدود نیمه مدلهای تجربی به این صورت بوده اند. شیوه بارگذاری در آزمون شده

شده و طرف از ورق در فک ثابت دستگاه قرار داده که یکاست گام به صورت گام جایی به طرف دیگر به کمک فک بالایی، جابه

شدگی اضافه شده که در اصطلاح به این شیوه بارگذاری، کوتاهشده است. نشان داده ۶شده در شکل انتهایی گویند. قطعه کمانش

جایی نشی، بارگذاری به شکل جابهمنظور بررسی رفتار پس از کما به بعد از کمانش تا لحظه خرابی قطعه ادامه یافته است.

سازی عددی به روش اجزای محدود و بارگذاری در مدل محدودهنتایج تجربی تا قبل از خرابی قطعه روش نوار محدود با محدوده

سازی عددی اعمال نشده است؛ بنابراین معیارهای خرابی در مدلکرده حاصل از تحلیل مدل اجزا محدود و مدل قطعه کمانشاست.

طور که مشاهده نشان داده شده است. همان ۷نوار محدود در شکل یافته همانند نتایج تجربی در شود تغییر شکل ورق کمانش می

هست. ۶شکل

کردن مرحله پس از کمانش ورق دارای گشودگی هنگام طی )۶شکل

(الف)

(ب)

شکل مود کمانش ورق با حضور گشودگی به روش (الف) المان محدود ) ۷شکل (ب) نوار محدود

نتایج حاصل از آزمون تجربی دو نوع لایه چینی متفاوت به تعداد

و ۱۲هشت و شانزده لایه و هر کدام با یک گشودگی به قطرهای این اند. رفتار شده جایی ارایه جابه-نمودار بار ۱متر در نمودار میلی۱۸

نمودار به این صورت است که ابتدا با افزایش بار به شکل صورت خطی افزایش العمل تقریباً به جایی، نیروی عکس جابهیابد تا به نقطه کمانش برسد. بعد از کمانش ورق، با افزایش می

ماند تا به العمل تقریباً ثابت می جایی طولی نیروی عکس جابهرسد که در این نمودار غاز خرابی مینقطه انتهایی یا همان نقطه آ

محدوده خرابی نمایش داده نشده است زیرا هدف این مقاله تنها بررسی رفتار کمانشی و پس از کمانشی بوده است.

لایه ١٦و ٨جایی حاصل از نتایج آزمون تجربی ورق جابه-نمودار نیرو )١نمودار

یمتر یلیم١٨و ١٢دارای گشودگی به قطر

دهند، ابعاد گشودگی های فوق نشان می همانطوری که منحنیتاثیری روی میزان سفتی صفحه ندارد ولی میزان بار کمانش با

ها یابد ولی با افزایش تعداد لایه افزایش اندازه گشودگی کاهش میهم میزان سفتی و هم میزان بار کمانش افزایش قابل توجهی پیدا

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 0.5 1 1.5 2 2.5

Rea

ctio

n lo

ad (N

)

Axial Displacement (mm)

GE-12-16GE-18-16GE-12-8GE-18-8

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــتقی شجاعی و همکاران ــــــــــــــــــــــــــــــ ۲۰۷۴

۱۳۹۸ مرداد، ۸، شماره ۱۹دوره پژوهشی مهندسی مکانیک مدرس -ماهنامه علمی

شود که افزایش ارامتر مشاهده میکند. در مقایسه بین دو پ میها در مقایسه با اندازه گشودگی تاثیر بیشتری روی بار تعداد لایه

وجودآمدن خرابی در صفحه میزان کمانش دارد. همچنین با به یابد. ظرفیت تحمل بار کاهش می

جایی در افزایش تعداد لایه چینی موجب کاهش تحمل بار جابهالعمل در این مرحله ش نیروی عکسمرحله پس از کمانش و افزای

شده است. با توجه به نمودار بالا میزان تحمل بار ورق به شکل برابر ورق ۲/۲لایه تقریبا ۸تر با ای برای ورق نازک شدگی لبه کوتاه

توان نتیجه گرفت که ورق با لایه است. بنابراین می ۱۶تر با ضخیمجایی تا شکل جابهضخامت کمتر تحمل بیشتری در برابر بار به

لحظه خرابی خواهد داشت.بعدشده نسبت به حجم ورق با حضور گشودگی بار کمانشی بی

یافتن جهتارایه شده است. ۳جدول دایروی با قطرهای مختلف در موازات جایی خطی از نقطه مبدا به جابه-بار کمانشی در نمودار بار

منحنی رسم شده و نقطه برخورد برابر بار کمانشی قرار داده شده است.

ورق با حضور گشودگی دایروی با قطرهای حجمنسبت بار کمانشی به )٣جدول مختلف

قطر گشودگی تعداد لایه(mm)

بار کمانشی(N)

نسبت بار کمانش به حجم نمونه(%)

۸ ۱۲ ۶۵۰ ۳/۲۳ ۸ ١٨ ۴۰۰ ۹۵/۱۴ ۱۶ ١٢ ۲۸۸۷ ۷۵/۵۱ ۱۶ ١٨ ۲۵۵۰ ۶۴/۴۷

بعد بار کمانشی به حجم ورق در مقدار ضریب بی ۳در جدول

لایه با ۱۶های شانزده لایه بالاتر بوده و مقدار ماکسیمم را ورقداده است. با افزایش متر به خود اختصاص میلی۱۲گشودگی به قطر

۶۵/۰لایه نسبت بار کمانشی به حجم ورق ۸قطر گشودگی در ورق برابر شده است. در نتیجه افزایش ۹۲/۰لایه ۱۶برابر شده اما در ورق

تر تاثیر بیشتری بر بار کمانشی گذاشته قطر گشودگی در ورق نازکمتر میلی۱۲است. با افزایش تعداد لایه با حضور گشودگی با قطر

برابر و با حضور گشودگی با ۲۶/۲نسبت بار کمانشی به حجم ورق برابر شده است. بنابراین تاثیر ۲/۳متر مقدار این نسبت میلی۱۸قطر

تر بر بار افزایش ضخامت ورق با حضور گشودگی با قطر بزرگ کمانشی بیشتر است.

انرژی تحلیل حاصل از روش نوار محدود نیمه -١-٥انرژی و معرفی شرایط روش نوار محدود نیمهپس از ارایه

آزمایشگاهی کمانش و نتایج تست کمانش، در این قسمت نتایج انرژی و روش اجزا محدود های نوار محدود نیمه حاصل از روش

شود و نتایج با هم مقایسه شده و با نتایج تست کمانش ارایه می شوند. سنجی می صحت

زا محدود ورق به تعدادی نوار در روش نوار محدود مشابه روش اجشود بنابراین همگرایی روش نوار محدود براساس تعداد تقسیم می

همگرایی نیروی ۲نمودار نوارها باید مورد بررسی قرار گیرد. در انرژی برای ورق گاهی براساس تعداد نوارها در روش نیمه تکیه

ه طوری که از نمودار قابل مشاهد نمایش داده شده است. هماننوار برای ورق شش لایه با قطر سوراخ ٩است، این روش با تعداد

متر به همگرایی رسیده است. میلی١٢شده برای روش نوار منظور اطمینان از صحت فرمولاسیون ارایه به

شدگی انتهایی کوتاه -شده، تغییرات نیرو انرژی ارایه محدود نیمهنوار محدود های برای ورق شامل گشودگی با استفاده از روش

ارایه شده ٦تا ٣انرژی، اجزا محدود و تجربی در نمودارهای نیمه است.

ها روی همگرایی نیروی کمانش در روش نوار تاثیرات تعداد المان )۲نمودار محدود

و اجزا محدود با نتایج انرژی نیمه های نوار محدود مقایسه روش )٣نمودار

GE-۱۲-۸ ( نمونه متری میلی١٢تجربی ورق هشت لایه شامل گشودگی با قطر )۲در جدول

و اجزا محدود با نتایج تجربی انرژی های نوار محدود نیمه مقایسه روش )٤نمودار

در جدول GE-۱۲-۱۶ (نمونهمتری میلی١٢ورق هشت لایه شامل گشودگی با قطر ۲(

600

620

640

660

680

700

720

740

3 6 9 12 15 18 21 24

Buck

ling

load

(N

)

Number of strips

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

Reac

tion

Load

(N

)

End-Shortening (mm)

ExperimentFEMSemi-Energy

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

Reac

tion

Load

(N

)

End-Shortening (mm)

Experiment

FEM

Semi-Energy

۲۰۷۵ های تجربی، عددی و نوار محدود های چندلایه دارای گشودگی به روش کمانش کامپوزیت تحلیل پســـــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

Modares Mechanical Engineering Volume 19, Issue 8, August 2019

انرژی و اجزا محدود با نتایج های نوار محدود نیمه روش مقایسه )۵نمودار

GE-۱۸-۸ ( نمونهمتری میلی١٨تجربی ورق هشت لایه شامل گشودگی با قطر )۲در جدول

انرژی و اجزا محدود با نتایج تجربی های نوار محدود نیمه روشمقایسه )۶نمودار

در جدول GE-۱۸-۱۶ مونهمتر (ن میلی١٨قطر ورق شانزده لایه شامل گشودگی با ۲(

های شود، روش مشاهده می ۶تا ۳طوری که از نمودارهای همانانرژی با تقریب خوبی تجربی، اجزا محدود و روش نوار محدود نیمه

توان نتیجه می ۶تا ۳نمودارهای از بررسی بر هم منطبق هستند. تر از روش سفتگرفت که روش المان محدود رفتار صفحه را

انرژی کند و سفتی حاصل از روش نیمه بینی می انرژی پیش نیمه نسبت به روش المان محدود تطابق بیشتری با نتایج تجربی دارد.

انرژی، های نیمه مقادیر بارهای کمانش حاصل از روش ۴جدول جهت اجزا محدود و نتایج تست را با هم مقایسه نموده است.

جایی خطی از نقطه مبدا به جابه -ر نمودار باریافتن بار کمانشی دموازات منحنی تجربی، تحلیلی و اجزا محدود رسم شده و نقطه

برخورد برابر بار کمانشی قرار داده شده است.

انرژی، مختلف نیمه های روش از آمده دست به کمانشی بارهای مقایسه )٤جدول شده های ساخته اجزا محدود و تجربی برای نمونه

Specimen Test (N)

SE-FSM (N)

FEM (N)

)Error(% FEM SE-FSM

١٢-٨-GE ۶۵۰ ۶۴۵ ۶۴۳ ۰۷/۱ ۸۰/۰ ١٨-٨-GE ۴۰۰ ۴۲۳ ۴۶۸ ۰۰/۸ ۷۵/۵ ١٢-١٦-GE ۲۸۸۷ ۲۹۱۰ ۳۰۲۳ ۷۱/۴ ۹۸/۰ ١٨-١٦-GE ۲۵۵۰ ۲۷۱۸ ۲۸۲۳ ۷۰/۱۰ ۶۰/۶

انرژی مبتنی بر تئوری نتایج روش نوار محدود نیمه ۴مطابق جدول مرتبه اول برشی تطابق بیشتری با نتایج تجربی دارد و همچنین

تر نزدیک به نتایج تجربی است و با ازای گشودگی کوچک نتایج بهکند. افزایش قطر سوراخ مقدار خطا در سیستم افزایش پیدا می

، از انطباق عالی بین نتایج ۱۳تا ۱۰همچنین با توجه به اشکال آمده از دست انرژی با نتایج به محدود نیمهآمده از روش نوار دست به

شده برای توان به صحت فرمولاسیون ارایه روش اجزا محدود می صفحات کامپوزیتی حاوی گشودگی اطمینان پیدا کرد.

توان راحتی می یکی از مزایای روش نوار محدود این است که به نشده را بررسی کرد. صفحات با شرایط متفاوت در لبه بارگذاری

منظور، صفحاتی با و بدون گشودگی که علاوه بر انتهاهای بدینگاه جانبی ساده به ها نیز در دو حالت تکیه شده، در کناره بارگذاری

اند. نتایج حاصل اند، مورد بررسی قرار گرفته شده شکل متقارن گرفته متر به روش میلی۱۲از ورق هشت لایه با و بدون گشودگی به قطر

ترتیب با به ۸و ۷و اجزا محدود در نمودارهای (FSM)نوار محدود های جانبی رسم شده است. شرایط مرزی آزاد و ساده در لبه

شدگی ورق هشت لایه با و بدون گشودگی نتایج کوتاهمقایسه )۷نمودار

ی ها لبهشده و آزاد در ی بارگذاریها لبهبا شرایط مرزی گیردار در ی متر یلیم١٢ جانبی

شدگی ورق هشت لایه با و بدون گشودگی نتایج کوتاهمقایسه )۸نمودار

ی ها لبهشده و ساده در ی بارگذاریها لبهبا شرایط مرزی گیردار در ی متر یلیم١٢ جانبی

شود، تاثیر گشودگی ملاحظه می ۸و ۷طور که از نمودارهای همان

تغییر در کاهش بار کمانش ورق قابل ملاحظه است. به علاوه

0

100

200

300

400

500

600

700

0 0.5 1 1.5 2 2.5

Rea

ctio

n Lo

ad (N

)

End-Shortening (mm)

ExperimentSemi-EnergyFEM

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

Rea

ctio

n Lo

ad (N

)

End-Shortening (mm)

ExperimentFEMSemi-Energy

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 0.5 1 1.5 2

Rea

ctio

n Lo

ad (N

)

End-Shortening (mm)

Free-NoCutout-FSM

Free-NoCutout-FEM

Free-WithCutout-FSM

Free-WithCutout-FEM

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 0.5 1 1.5

Rea

ctio

n Lo

ad (N

)

End-Shortening (mm)

simple-NoCutout-FSMsimple-NoCutout-FEMsimple-WithCutout-FSMsimple-WithCutout-FEM

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــتقی شجاعی و همکاران ــــــــــــــــــــــــــــــ ۲۰۷۶

۱۳۹۸ مرداد، ۸، شماره ۱۹دوره پژوهشی مهندسی مکانیک مدرس -ماهنامه علمی

شرایط مرزی جانبی از حالت آزاد به ساده موجب افزایش قابل ملاحظه بار کمانشی در هر دو حالت با و بدون گشودگی شده است.

گیری نتیجه -۶

در این پژوهش تاثیر لایه چینی و قطر گشودگی بر بار کمانشی و تحلیلی های تجربی، روش نیمه رفتار پس از کمانش به کمک آزمون

منظور تحلیلی به اجزا محدود بررسی شد. در روش نیمهو روش بینی بار کمانشی ورق کامپوزیتی "دارای گشودگی"، یک روش پیش

انرژی مبتنی بر تئوری مرتبه اول برشی توسعه نوار محدود نیمهمزیت تئوری برشی مرتبه اول در مقایسه با تئوری داده شد.

رگرفتن اثرات برش دقت دلیل درنظ ای این است که به کلاسیک لایه های ضخیم دارد. بهتری در ورق

آمده رفتار کمانشی حاصل از روش دست براساس نتایج بهتر است و محل وقوع کمانش را تحلیلی به نتایج تجربی نزدیک نیمه

شدگی طولی بهتر از روش اجزا محدود براساس مقدار کوتاه کند. بینی می پیش

توان به سه قسمت تقسیم نمود. مینیرو را -جایی نمودار جابهکردن بار به شکل قسمت اول که تقریباً خطی بوده یعنی با اضافه

گاهی به شکل خطی افزایش العمل تکیه جایی نیروی عکس جابهای از بارگذاری است که با افزایش یابد. قسمت دوم مرحله می

ماند و جایی طولی نیرو تغییر چندانی نکرده و تقریباً ثابت می جابهشده در این قسمت آخر مرحله خرابی نمونه است که در نتایج ارایه

پژوهش تنها به شکل یک نقطه در انتهای هر نمودار تفسیر شده و دلیل اهمیت بیشتر آنها معطوف تمام توجه به دو قسمت اول به

شد.ابعاد گشودگی تاثیر چندانی روی میزان سفتی صفحه ندارد ولی

یابد. ولی با ش با افزایش اندازه گشودگی کاهش میمیزان بار کمانها هم میزان سفتی و هم میزان بار کمانش افزایش تعداد لایه

کند. در مقایسه بین دو پارامتر افزایش قابل توجهی پیدا میها در مقایسه با اندازه شود که افزایش تعداد لایه مشاهده می

گشودگی تاثیر بیشتری روی بار کمانش دارد.لایه نسبت بار کمانشی به حجم ۸با افزایش قطر گشودگی در ورق

برابر شده است. در ۹۲/۰لایه ۱۶برابر شده اما در ورق ۶۵/۰ورق تر تاثیر بیشتری بر بار نتیجه افزایش قطر گشودگی در ورق نازک، با حضور ۱۶به ۸ها از کمانشی گذاشته است. با افزایش تعداد لایه

۲۶/۲متر نسبت بار کمانشی به حجم ورق میلی۱۲گشودگی با قطر ۲/۳متر مقدار این نسبت میلی۱۸برابر و با حضور گشودگی با قطر

برابر شده است. بنابراین تاثیر افزایش ضخامت ورق با حضور تر بر بار کمانشی بیشتر است. گشودگی با قطر بزرگ

یجه گرفته های جانبی نت با اعمال شرایط مرزی آزاد و ساده در لبهشد، اولاً تاثیر گشودگی در کاهش بار کمانش ورق قابل ملاحظه

تغییر شرایط مرزی جانبی از حالت آزاد به ساده موجب است. ثانیا افزایش قابل ملاحظه بار کمانشی در هر دو حالت با و بدون

گشودگی شده است.

تخصصی یاکترد سالهاز ر بخشی حاضر مقاله تشکر و قدردانی:علم و هنشگادا بمصو مکانیک_گرایش طراحی کاربردی مهندسی

تشکر تبامر ننددامی زملا دبرخو نیسندگانو که است صنعت ایرانو منجارا در ا ما که نامهنپایااین داوران هیئترا از دخوصمیمانه

.یندنما معلاا ،ندداد یرهش یاوپژ ینا کیفی ءتقاار هنرسيد پچا به ييگرد نشريهدر نکنو تا مقاله ينا اخلاقی: تاییدیه

هنشد لساار ييگرد نشريه به پچا يا سيربر ايبر ست. همچنينا

علمي فعاليت حاصل مقاله علمي تمحتويا ست. ضمناا .ستا ننويسندگا هعهد بر نتايج رعتباو ا صحتو دهبو ننويسندگا

هانمازسا با منافعي رضتعا گونه هيچ حاضر مقالهتعارض منافع: .اردند يگرد صشخاو ا

ستا هنشد نبیا ننویسندگا یسواز یردمو سهم نویسندگان: ست.ا هنشد نبیا ننویسندگا یسواز یردمومنابع مالی:

منابع

1- Prusty BG, Satsangi SK. Finite element buckling analysis of laminated composite stiffened shells. International Journal of Crashworthiness. 2001;6(4):471-484. 2- Ho-Huu V, Do-Thi TD, Dang-Trung H, Vo-Duy T, Nguyen-Thoi T. Optimization of laminated composite plates for maximizing buckling load using improved differential evolution and smoothed finite element method. Composite Structures. 2016;146:132-147. 3- Muc A, Gurba W. Genetic algorithms and finite element analysis in optimization of composite structures. Composite Structures. 2001;54(2-3):275-281. 4- Yusuff S. Large deflection theory for orthotropic rectangular plates subjected to edge compression. Journal Application of Mechanics. 1952;19:446-452. 5- Coan JM. Large-deflection theory for plates with small initial curvature loaded in edge compression. Journal of Applied Mechanics Transactions ASME. 1951;18:143-151. 6- Dawe DJ, Tan D. Finite strip buckling and free vibration analysis of stepped rectangular composite laminated plates. International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1999;46(8):1313-1334. 7- Ovesy HR, Loughlan J, Assaee H. The compressive post-local bucking behaviour of thin plates using a semi-energy finite strip approach. Thin Walled Structures. 2004;42(3):449-474. 8- Assaee H, Hajikazemi M, Ovesy HR. The effect of anisotropy on post-buckling behavior of laminated plates using semi-energy finite strip method. Composite Structures. 2012;94(5):1880-1885. 9- Assaee H, Ovesy HR, Hajikazemi M. A semi-energy finite strip non-linear analysis of imperfect composite laminates subjected to end-shortening. Thin Walled Structures. 2012;60:46-53. 10- Ghannadpour SAM, Ovesy HR, Zia Dehkordi E. An exact finite strip for the calculation of initial post-buckling stiffness of shear-deformable composite laminated plates. Composite Structures. 2014;108:504-513. 11- Jain P, Kumar A. Postbuckling response of square laminates with a central circular/elliptical cutout. Composite Structures. 2004;65(2):179-185. 12- Kumar D, Singh SB. Effects of boundary conditions on buckling and postbuckling responses of composite laminate with various shaped cutouts. Composite Structures. 2010;92(3):769-779. 13- Noor AK, Peters JM. Buckling and postbuckling analyses of laminated anisotropic structures. International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1989;27(2):383-401. 14- Köllner A, Völlmecke C. Buckling and postbuckling behavior of delaminated composite struts. International Journal for Computational Methods in Engineering Science and Mechanics. 2017;18(1):25-33.

۲۰۷۷ های تجربی، عددی و نوار محدود های چندلایه دارای گشودگی به روش کمانش کامپوزیت تحلیل پســـــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

Modares Mechanical Engineering Volume 19, Issue 8, August 2019

15- Sajjadi SH, Salimi Majd D, Ostad Ahmad Ghorabi MJ. Development of a brittle fracture criterion for prediction of crack propagation path under general mixed mode loading. Engineering Fracture Mechanics. 2016;155:36-48. 16- Lesiuk G, Kucharski P, Correia JAFO, De Jesus AMP, Rebelo C, Simões Da Silva L. Mixed mode (I+II) fatigue crack growth in puddle iron. Engineering Fracture Mechanics. 2017;185:175-192. 17- Farrokhabadi A, Naghdi Nasab M. Micromechanical study of fibre- matrix debonding and matrix cracking using cohesive zone model and extended finite element method. Journal of Science and Technology of Composites. 2016;3(1):21-30. [Persian] 18- Mohammadi B, Salimi Majd D, Ali Bakhshi MH. Analysis of composite skin/stringer debonding and failure under static loading using cohesive zone model. Modares Mechanical Engineering. 2014;14(10):17-25. [Persian] 19- Azimzadeh Kalkhoran V, Salimi Majd D, Mohammadi B. Fatigue life prediction for adhesively bonded root joint of composite wind turbine blade using cohesive zone approach. In: Attaf B, editor. Recent advances in composite materials for wind turbine blades. Unknown City: The World Academic Publishing; 2013. pp. 221-232. 20- Heidari M, Salimi Majd D, Mohammadi B. Failure analysis of composite wing adhesive joints using 3D cohesive interface element. Journal of Science and Technology of Composites. 2015;2(2):31-40. [Persian] 21- Bhardwaj HK, Vimal J, Sharma AK. Study of free vibration analysis of laminated composite plates with triangular cutouts. Engineering Solid Mechanics. 2015;3(1):43-50. 22- Lorenzini G, Helbig D, Real MDV, Dos Santos ED, Isoldi LA, Rocha LAO. Computational modeling and constructal design method applied to the mechanical behavior improvement of thin perforated steel plates subject to buckling. Journal of Engineering Thermophysics. 2016;25(2):197-215. 23- Madenci E, Barut A. Pre- and postbuckling response of curved, thin, composite panels with cutouts under compression. International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1994;37(9):1499-1510. 24- Arbelo MA, Herrmann A, Castro SGP, Khakimova R,

Zimmermann R, Degenhardt R. Investigation of buckling behavior of composite shell structures with cutouts. Applied Composite Materials. 2015;22(6):623-636. 25- Heidari Rarani M, Khalkhali Sharifi SS, Shokrieh MM. Effect of ply stacking sequence on buckling behavior of E-glass/epoxy laminated composites. Computational Materials Science. 2014;89:89-96. 26- Ghannadpour SAM, Ovesy HR, Zia Dehkordi E. Buckling and post-buckling behaviour of moderately thick plates using an exact finite strip. Computers & Structures. 2015;147:172-180. 27- Shojaee T, Mohammadi B, Madoliat R, Salimi Majd D. Development of a finite strip method for efficient prediction of buckling and post-buckling in composite laminates containing a cutout with/without stiffener. Composite Structures. 2019;210:538-552. 28- Taheri Behrooz F, Omidi M, Shokrieh MM. Experimental and numerical examination of the effect of geometrical imperfection on buckling load in axially compressed composites cylinder with and without cutout. Modares Mechanical Engineering. 2016;16(6):367-377. [Persian] 29- Taheri Behrooz F, Omidi M, Shokrieh MM. Experimental and numerical investigation of buckling behavior of composite cylinders with cutout. Thin Walled Structures. 2017;116:136-144. 30- Talezadehlari A, Rahimi GH. The effect of geometrical imperfection on the axial buckling of unstiffened and stiffened composite cylinders with and without cutout. Modares Mechanical Engineering. 2017;17(7):245-256. [Persian] 31- Talezadehlari A, Rahimi GH. Buckling analysis of perforated composite cylindrical shell using Generalized Differential Quadrature Method (GDQM). Modares Mechanical Engineering. 2018;17(11):385-396. [Persian] 32- Ghannadpour SAM, Shakeri M. A new method to investigate the progressive damage of imperfect composite plates under in-plane compressive load. AUT Journal of Mechanical Engineering. 2017;1(2):159-168. 33- Kamareh F, Farrokhabadi A, Rahimi GH. Experimental and numerical investigation of skin/lattice stiffener debonding growth in composite panels under bending loading. Engineering Fracture Mechanics. 2018;190:471-490.