PORTAL VİNÇ ÇKBurada kaldırma tahriğine, yani kancanın durumuna göre hesap yapılır....
Transcript of PORTAL VİNÇ ÇKBurada kaldırma tahriğine, yani kancanın durumuna göre hesap yapılır....
www.guven-kutay.ch
İlk yayın, 21 Temmuz 2017
www.guven-kutay.ch
PORTAL VİNÇ ÇK
43_00
Bu dosyayı 44_00_Yapı Statiğine Giriş ve Özet ve 41_00_cel_kons_giris+ozet dosyalarıyla beraber incelerseniz daha iyi anlarsınız. M. Güven KUTAY En son durum: 21 Temmuz 2017 DİKKAT:
Bu çalışma iyi niyetle ve bugünün teknik imkanlarına göre yapılmıştır. Bu çalışmadaki bilgilerin yanlış kullanılmasından doğacak her türlü maddi ve manevi zarar için sorumluluk kullanana aittir. Bu çalışmadaki bilgileri kullananlara, kullandıkları yerdeki şartları iyi değerlendirip buradaki verilerin yeterli olup olmadığına karar vermeleri ve gerekirse daha detaylı hesap yapmaları önerilir. Eğer herhangi bir düzeltme, tamamlama veya bir arzunuz olursa, hiç çekinmeden bizimle temasa geçebilirsiniz.
www.guven-kutay.ch
İ Ç İ N D E K İ L E R
0 Giriş .................................................................................................................................................................. 5 0.1 Portal vinçlerin grupları............................................................................................................................. 5 0.2 Portal vinçler için konstrüksiyon malzemeleri............................................................................................ 5 0.3 Portal vinçlerde ayak konstrüksiyon tipleri ................................................................................................ 5 0.4 Portal vinçlerin konstrüksiyon tipleri ......................................................................................................... 5 0.5 Portal vincin konstrüksiyon çeşidinin seçimi.............................................................................................. 6
1 Çift kiriş sehpa portal vinçler için bilinmesi gereken değerler.............................................................................. 6 1.1 Portal vinçte kirişler .................................................................................................................................. 8
1.1.1 Ön değerler .......................................................................................................................................... 8 1.1.1.1 Gerekli eylemsizlik momentinin hesabı ........................................................................................................8 1.1.1.2 Sehim kontrolü............................................................................................................................................9 1.1.1.3 Kiriş hesabı için kitik kuvvetler ................................................................................................................... 9
1.1.1.3.1 Portafosuz portal vinç........................................................................................................................... 10 1.1.1.3.2 Tek portafolu portal vinç ...................................................................................................................... 11 1.1.1.3.3 Çift portafolu portal vinç ...................................................................................................................... 11
1.1.1.4 Kritik momentler....................................................................................................................................... 12 1.1.1.4.1 Portafosuz portal vinç........................................................................................................................... 12 1.1.1.4.2 Tek portafolu portal vinç ...................................................................................................................... 13 1.1.1.4.3 Çift portafolu portal vinçte momentler .................................................................................................. 14
1.1.1.5 Gerilmelerin kontrolü ................................................................................................................................ 15 1.1.1.5.1 Vinç kirişinin kendi ağırlığından oluşan gerilme "σ1"............................................................................. 15 1.1.1.5.2 Arabanın kendi ağırlığından oluşan gerilme "σ2" ................................................................................... 15 1.1.1.5.3 Yükten oluşan gerilme "σ3"................................................................................................................... 16 1.1.1.5.4 Atalet kuvvetlerinden oluşan gerilme "σ4" ............................................................................................. 16 1.1.1.5.5 Arabanın kasılmasından oluşan gerilme "σ5" ......................................................................................... 16 1.1.1.5.6 Rüzgardan oluşan gerilme "σRüz"........................................................................................................... 16 1.1.1.5.7 Vinç kirişinde maksimum kayma gerilmesi "max" ................................................................................. 17 1.1.1.5.8 Vinç kirişinde karşılaştırma gerilmesi "kar" .......................................................................................... 17 1.1.1.5.9 Statik gerilme kontrolü ......................................................................................................................... 17 1.1.1.5.10 Dinamik gerilme kontrolü..................................................................................................................... 18 1.1.1.5.11 Portafo kontrolü ................................................................................................................................... 18
1.1.1.6 Kirişin ters sehimi ..................................................................................................................................... 20 1.1.1.6.1 Portafosuz portal vinç kirişinde ters sehim............................................................................................. 20 1.1.1.6.2 Tek portafolu portal vinç kirişinde ters sehim........................................................................................ 21 1.1.1.6.3 Çift portafolu portal vinç kirişinde ters sehim........................................................................................ 22
1.1.1.7 Diğer kontroller......................................................................................................................................... 23 1.2 Ayakların konstrüksiyonu ve hesabı .........................................................................................................24
1.2.1 Ayak ön değerleri ................................................................................................................................24 1.2.1.1 Dayanakları etkileyen kuvvetler................................................................................................................. 24
1.2.1.1.1 x yönünde dayanak kuvvetleri............................................................................................................... 25 1.2.1.2 Dayanakları etkileyen y yönündeki yatay kuvvetler .................................................................................... 26 1.2.1.3 Ayakları etkileyen z yönündeki yatay kuvvetler.......................................................................................... 27
1.2.2 Ayakların genel hesabı ........................................................................................................................29 1.2.2.1 "Çerçeve 1" in hesabı ................................................................................................................................ 35 1.2.2.2 "Çerçeve 3" ün hesabı................................................................................................................................ 39 1.2.2.3 "Çerçeve 4" ün hesabı................................................................................................................................ 43
1.2.3 Kiriş altı oynak ayak............................................................................................................................48 1.2.3.1 Kiriş altı oynak ayakta yatay kuvvetlerin hesabı ......................................................................................... 48 1.2.3.2 Kiriş altı oynak ayakta xz düzleminde burkulma hesabı .............................................................................. 50 1.2.3.3 Kiriş altı oynak ayakta mukavemet hesabı .................................................................................................. 51
1.2.4 Kiriş altı sabit ayak..............................................................................................................................52 1.2.4.1 Kiriş altı sabit ayakta yatay kuvvetler hesabı .............................................................................................. 52
1.2.4.1.1 x e bağlı eylemsizlik monentleri............................................................................................................ 52 1.2.4.1.2 x e bağlı karşı koyma monentleri .......................................................................................................... 54 1.2.4.1.3 Vianello metodu ile çözüm ................................................................................................................... 54
1.2.4.2 Kiriş altı sabit ayakta burkulma hesabı ....................................................................................................... 57 1.2.4.3 Kiriş altı sabit ayakta mukavemet hesabı .................................................................................................... 58 1.2.4.4 "O" kesiti, ayağın orta kesitinde mukavemet hesabı .................................................................................... 61 1.2.4.5 Sabit ayağın kendi ağırlığı ......................................................................................................................... 61
1.2.5 Ayakların bağlantı sisteminin konstrüksiyonu ......................................................................................62 1.2.6 Deve boyunlu oynak ayak....................................................................................................................64
1.2.6.1 Deve boyunlu oynak ayakta yatay kuvvetlerin hesabı ................................................................................. 66 1.2.6.2 Deve boyunlu oynak ayakta burkulma hesabı ............................................................................................. 69 1.2.6.3 Deve boyunlu oynak ayakta mukavemet hesabı .......................................................................................... 69
1.2.7 Deve boyunlu sabit ayak......................................................................................................................70
www.guven-kutay.ch
1.2.7.1 Deve boyunlu sabit ayakta yatay kuvvetlerin hesabı ................................................................................... 70 1.2.7.2 Deve boyunlu sabit ayakta burkulma hesabı ............................................................................................... 76 1.2.7.3 Deve boyunlu sabit ayakta mukavemet hesabı ............................................................................................ 79
2 Literatür ve Standartlar.......................................................................................................................................81 2.1 Literatür...................................................................................................................................................81 2.2 Standartlar ...............................................................................................................................................82
3 Konu İndeksi ....................................................................................................................................................83
www.guven-kutay.ch
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
5
0 Giriş Portal vinçler, zemine döşenen raylar üzerinde hareket eden bir/iki ayaklı ve tek/çift esas kirişten oluşan vinçlerdir. Ayaklardan biri kirişe sabit, diğeri ise oynak olarak bağlanır. Portal vinçlerde toplam açıklık tek veya çift yönde portafolarla (çıkmalarla) daha da artırılarak büyük açıklıklara hizmet verirler (bkz Tablo 1). Tersaneler, garlar, fabrikaların yükleme avluları vb. yerlerdeki açık alanlarda yoğun bir şekilde ve zorunlu olarak kullanılırlar ve son derece yararlı bir işlev yerine getirirler. Kirişlerin yapıları "dolu kesitli" veya "kafes" konstrüksiyonlar şeklinde olabilir. Portal Vinçlere ait konstrüksiyon çeşitleri Tablo 1 ile görülmektedir. Bu tip Vinçlerde öncelikle vincin şekli tasarlanır ve sonra ayaklara (dayanaklara) gelen kuvvetler ve momentler hesaplanır. Oynak ayaklar yalnız dayanma yüzeylerine (raylara) dik olan kuvvetleri taşırlar. Sabit (rijit) ayaklar ise ivmelenme, frenleme ve tampona vurmadan oluşan kuvvetlerin yanısıra, kar, rüzgar ve benzeri etkilerden de oluşan dik ve/veya eğik bütün kuvvetleri taşırlar
0.1 Portal vinçlerin grupları Portal vinçleri iki gruba ayırabiliriz:
1. Çift kirişli portal vinçler. 2. Tek kirişli portal vinçler, .
0.2 Portal vinçler için konstrüksiyon malzemeleri Portal vinçleri vinçlerin konstrüksiyonunu şu şekilde yapabiliriz:
Piyasadan satın alınan profillerle, Sac plakalarla yapılan kutu kirişle, Kafes kiriş.
0.3 Portal vinçlerde ayak konstrüksiyon tipleri Doğrudan kiriş altı bağlantısı, Deve boynu bağlantısı
0.4 Portal vinçlerin konstrüksiyon tipleri Sehpa a) Normal sehpa b) Tek portafolu sehpa c) Çift portafolu sehpa Yarı sehpa a) Normal yarı sehpa b) Tek portafolu yarı sehpa.
Bu konstrüksiyon çeşitlerini krokiler halinde gösterirsek, Tablo 1 ile görülen çeşitler bulunur.
Tablo 1, Portal vincin konstrüksiyon çeşitleri
Sehpa Yarı sehpa
Kiri
ş altı
a b c d e
Dev
e bo
ynu
f g h Normal Tek portafolu Çift portafolu Normal Tek portafolu
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
6
0.5 Portal vincin konstrüksiyon çeşidinin seçimi Portal vincin konstrüksiyon çeşidi ya müşteri tarafından teklif almada bildirilir veya müşterinin isteğine göre konstrüktör tarafından seçilir. Her ne kadar müşteri bir tip isteği varsada, teklifi veren konstrüktör müşterinin ihtiyacınına göre daha fonksiyonel ve daha ekonomik bir çözümüde yan teklif olarak vermesi firmaların menfaatine daha uygun olur. Portal vincin konstrüksiyon çeşidinin seçiminde önce portal vincin tipi, ayak şekli ve tek/çift kirişli olması belirlenir. Bu belirlemeden sonra portal vince ait bazı büyüklüklerin ya bilinmesi veya tecrübelere dayanarak kabul edilmesi gereklidir. Burada Tablo 1, Portal vincin konstrüksiyon çeşitlerinde gördüğümüz gibi sırasıyla vinç çeşitlerini ele alıp nasıl hesaplanacaklarını görmeden önce portal vinç için gerekli genel bilgilere bir göz atalım. Genel bilgiler aşağı yukarı gezer köprü vinçlerinde olduğu gibidir. 41_00_cel_kons_giris+ozet dosyasına bakınız.
1 Çift kiriş sehpa portal vinçler için bilinmesi gereken değerler Çift kiriş sehpa portal vincin hesabının yapılabilmesi için aşağıdaki büyüklüklerin ya bilinmesi veya tecrübelere dayanarak kabul edilmesi gereklidir. Burada örneklerle sehpa portal vinç tiplerini görelim.
Sabit ayak
Sabit ayak
L
AAL
H
A LK
H
A
A
KL
Sabit ayak
H
mine
A KL
emin
Oynak ayak
C CCL
Oynak ayak
C
CL
CCL
D A
D A
Oynak ayak
C
CL
emin
D A
Şekil 1, Klasik çift kiriş normal sehpa portal vinçlerin tipleri
Bu dosyada önce klasik çift kirişli normal sehpa vinçlerin konstrüksiyonunu ve hesabını analiz edeceğiz. Hesaplar her türlü konstrüksiyon için geçerlidir. Örneğin hesabını ve konstrüksiyonunu klasik portal vinç ile yaptıktan sonra çeşitli konstrüksiyonların analizini ve gerekirse hesabını yapacağız.
Teoriyi daha kolay anlayabilmek için şu örneği paralel olarak hesaplayalım.
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
7
Buradaki değerler örnek için rastgele seçilmiştir.
1. Vincin çalıştığı zaman ve yer 2 h Açık hava *)1
2. Vincin kaldırma kapasitesi FY 320 kN
3. Kaldırma hızı vH= 12 m/dak
4. Kaldırma yüksekliği H= 8 m
5. Vincin yürüme hızı vK= 25 m/dak
6. Vincin ray açıklığı ( Kiriş boyu) LK= 18 m
7. Arabanın ağırlık kuvveti (Kanca takımı dahil) FA= 25 kN
8. Araba yürüme hızı vA= 15 m/dak
9. Araba tekerlek aks açıklığı LA= 1,6 m
10. Öz ağırlık katsayısı = 1,1
11. Sehim oranı katsayısı kf= 1/1000
12. Araba tekerlek sayısı nTek= 4
13. Arabanın ray açıklığı LAR= 2 m
14. Vincin yükleme hali (açık hava rüzgar ve kar) YüHa= HZ
15. Vincin kaldırma sınıfı (DIN 15018, PV, kancalı işletme) H2
16. Vincin yükleme grubu (DIN 15018) Yügr= B3
17. Vincin mekanizma sınıfı, tahrik grubu (DIN 15020) 1Am
18. Kancanın raya en yakın mesafesi *)2 emin= 1 m
19. Kancanın sağ portafo açıklığı *)2 LR= 4 m
20. Kancanın sol portafo açıklığı *)2 LL= 4 m
21. Vincin sol porafo boyu *)2 LPL= 5 m
22. Vincin sağ porafo boyu *)2 LPR= 5 m
23. Portafoda maksimum yük mesafesi *)2 LFPo= 4 m
24. Kiriş alt yüksekliği Şartnameye veya kostrüksiyona göre HKA= 8 m
25. Ayak üst açıklığı Kostrüksiyona göre LüAy= m
26. Ayak alt açıklığı Kostrüksiyona göre LaAy= m
27. Ayak kıvrım yüksekliği Kostrüksiyona göre hkAy= m
28. Ayak üst yüksekliği Kostrüksiyona göre HüAy= m
29. Ayak konsol mesafesi Kostrüksiyona göre LKo= m
*)1 Açık sahada çalışan normal vinç. Rüzgar hızı 20-75 km/h, Kışın kar kuvveti 200 N/m2 *)2 Vinç tipine göre seçilir. Sayısal örnek: sitede: 43_01_01_PV_320kN_18m_00_Giriş ile görülür.
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
8
1.1 Portal vinçte kirişler Kiriş hesabı için araba tekerleklerine gelen kuvvetin bilinmesi gerekir. Bunun içinde şu haller ele alınır.
LAT/2
1Kx
ATL /2
==
ARL
LAT/2
1xx
ATL /2
2xx2xx
ARL
İkiz Tambur Normal Tambur
Şekil 2, Arabada tekerlek kuvvetleri
Burada kaldırma tahriğine, yani kancanın durumuna göre hesap yapılır. Pratikte x1K değeri sıfır kabul edilir. Eğer tambur ikiz tambur ise kanca ortada olacağından "x2K = 0,5.LAR" kabul edilir. Tambur ikiz tambur değil ise x2K değerine göre hesap yapılır.
Bir tekerleğe gelen maksimum kuvveti bilerek "FTD" olarak gösterelim ve aynı taraftaki tekerleklerin eşit zorlandıklarını kabul edelim.
AR
K2YK
Tek
ArKTD L2
xFnFF
F 1
K 1 Öz ağırlığık katsayısı FAr N Arabanın ağırlık kuvveti (Kanca takımı dahil) nTek 1 Tekerlek adedi K 1 Kaldırma yükü katsayısı x2K mm Kancanın kiriş rayına mesafesi LAR mm Arabanın ray açıklığı
1.1.1 Ön değerler
1.1.1.1 Gerekli eylemsizlik momentinin hesabı Gerekli eylemsizlik momenti "Jyger" formül F 2 ile hesaplanır:
3AT
2ATK
3K
ger
TDyger LLL3L2
fE48FJ
F 2
2
ATK2K
ger
ATKTDyger LLL3
fE48LLFJ
F 3
FTD N Bir tekerleğe gelen kuvvet E MPa Elastiklik modülü fger mm Gerekli sehim LK m Kiriş boyu LAT m Araba tekerlek eksenleri mesafesi
Gerekli eylemsizlik momentine göre kirişin kesit konstrüksiyonu tasarlanır ve kesitin mekanik değerleri hesaplanır. Sonra kirişin kendi ağırlığı ve duruma göre varsa servis platformu konstrüktörün alacağı karara göre dikkate alınır. Çünkü Servis platformunun ve elektrik kablosu taşıyıcı konstrüksiyonları sistemin eylemsizlik ve karşı koyma momentlerini yükseltir ve bu fark kendi ağırlıkları ve elektrik panosu ile kablonun ağırlığından oluşacak zorlamaları karşılar ve dikkate alınmaz. Böylece hesaplar için gereken bilgiler elde edilir ve kirişin geometrik boyutları belirlenir.
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
9
1.1.1.2 Sehim kontrolü Kirişin geometrik boyutları belirlendikten sonra sehim kontrolü yapılır. Sehim kontrolü yalnız tekerlek kuvvetleri ile yapılıp kirişin kendi ağırlığı dikkate alınmadığından formül F 4 ile yapılan hesap portafolu ve portafosuz bütün portal vinçler için aynen geçerlidir.
Sehim kontrolü yeterli sonuç verene kadar hesaplar yapılır ve sonra gerilmelerin kontrolüne geçilir.
Sayısal örnek için lütfen 43_01_01_PV_320kN_18m_00_Giriş dosyasına bakınız.
ger3AT
2ATK
3K
y
TDhes fLLL3L2
JE48Ff
F 4
FTD N Bir tekerleğe gelen kuvvet E MPa Elastiklik modülü Jy m4 y eksenine göre kiriş kesitinin eylemsizlik momenti LK m Kiriş boyu LAT m Araba tekerlek eksenleri mesafesi
1.1.1.3 Kiriş hesabı için kitik kuvvetler
Kirişte kritik kesit ölçüleri, Şekil 3 bkz.:
ATK1 LL225,0x F 5
AT12 Lxx F 6
LK m Kiriş boyu LAT m Araba tekerlek eksenleri mesafesi
q = + q FTDFTDq + q
TD
LEEL KL
K
1UEE 2U
w UE
E1
2E
E
TDF q = qTDF
Gx1
2x
wM
1x 1G Gx2G G2
F+ q + q KarSP TDF TD F
GG
G1U
2UG
UG
w
TDF
TD
L
K
E
q = q
Gw
x2LK
1xGx2G 2
1Gx 1G
F
M
+ q + qSP KarTDF TD F
K
Exx
G
LK
x2
1
x2G
1G
Mw
SP Kar
w
G2U
GG
1UG
U
TDF
Şekil 3, Çift kiriş portal vinç kirişi
Son zamanlarda vincin bakımı forkliftlerle yapılacağından servis platformu ve korkuluk konstruksiyonu portal vinçlerde pek yapılmaz. Bunun içinde yalnız kiriş ağırlığını dikkate alınır.
Yukarıda Şekil 4 ve Şekil 5 ile görülen çift kiriş kesitine bakıldığında sol ve sağ kirişler arasında farklı konstrüksiyon görülür. Aradaki fark elektrik kabloları ve taşıyıcı konstrüksiyonudur. Kiriş hesabı için elektrik kablolarının ağırlığı ile hesaplar yapılır ve bu kuvvet iki taraf için kabul edilir. Burada bu hesap yolu gösterilmiştir. Konstrüktör duruma göre hesabı yapma yolunu seçmelidir.
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
10
Kabul edilen yayılı yükün birim ağırlığı "qKi":
KKarKKi )qq(q F 7
qKi N/m Yayılı yükün birim ağırlık kuvveti qK N/m Kirişin birim ağırlık kuvveti qKar N/m2 Karın birim ağırlık kuvveti K 1 Öz ağırlığı katsayısı
K
A
Elektrik kablosu
h
h RÜ
LAR
F
Ki
zEF
zGF FEK
E, G
F
YAF
Ki
F, HFzF
FzH
uB/2uB F /2
F
FYA
Şekil 4, Çift kiriş portal vinçl enine kesit Şekil 5, Çift kiriş sehpa portal vinçlerde kiriş
1.1.1.3.1 Portafosuz portal vinç
Kirişin kendi ve kar ağırlığından oluşan dayanak kuvvetleri:
KEKuBKKi0Gq0Eq LqFLq5,0FF F 8
Tekerlekler x1 ve x2 kesitinde iken tekerlek kuvvetlerinden oluşan dayanak kuvvetleri:
K
21TD10Gx L
xxFF F 9
10GxTD10Ex FF2F F 10
Tekerlekler x1 ve x2 kesitinde iken maksimum dayanak kuvvetleri:
0Eq10Ex0xE FFF F 11
0Gq10Gx0xG FFF F 12
qKi N/m Yayılı yükün birim ağırlık kuvveti LK m Kiriş boyu FuB N Uç bağlantının ağırlık kuvveti qEK N/m Elektrik kabloları konstrüksiyonu birim ağırlık kuvveti FTD N Bir tekerleğe gelen kuvvet x1 m Kritik kesit mesafesi x2 mm Kancanın kiriş rayından en uzak mesafesi FGx10 N Tekerlekler x1 ve x2 kesitinde iken G dayanak kuvveti FGq0 N Kirişin kendi ve kar ağırlığından G dayanak kuvveti FEx10 N Tekerlekler x1 ve x2 kesitinde iken E dayanak kuvveti FEq0 N Kirişin kendi ve kar ağırlığından E dayanak kuvveti
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
11
1.1.1.3.2 Tek portafolu portal vinç
Kirişin toplam ağırlığından oluşan dayanak kuvvetleri:
K
21KpEK1KpuB
21KpKi
1Gq L2LqLFLq
F
F 13
1Gq1KpEKuB1KpKi1Eq FLqFLqF F 14
Araba G portafosu ucundayken tekerlek kuvvetlerinden oluşan G dayanağı kuvveti:
K
KGTDp1GTD L
LF2F F 15
Kanca E dayanağına en yakın iken tekerlek kuvvetlerinden oluşan E dayanağı kuvveti:
K
minKTD1ETD L
eL1FF F 16
Araba portafo ucundayken maksimum dayanak kuvvetleri:
1Gqp1GTD1xG FFF F 17
1Eq1ETD1xE FFF F 18
qKi N/m Yayılı yükün birim ağırlık kuvveti LKp1 m Kiriş ve G (C) portafosu toplamı LKp1=LK+LGG FuB N Uç bağlantının ağırlık kuvveti LK m Kiriş boyu LKG m Kancanın E dayanağına mesafesi LKG=LK+LG FTD N Bir tekerleğe gelen kuvvet x1 m Kritik kesit mesafesi x2 m Kancanın kiriş rayından en uzak mesafesi eE m Kancanın E dayanağına en yakın mesafesi qEK N/m Elektrik kabloları konstrüksiyonu birim ağırlık kuvveti
1.1.1.3.3 Çift portafolu portal vinç Kirişin kendi ve kar ağırlığından oluşan dayanak kuvvetleri:
KtopEKuBKtopKi2Gq2Eq LqFLq5,0FF F 19
Araba aynı portafoda iken oluşan dayanak kuvvetleri:
K
KETDp2ETD L
LF2F F 20
K
KGTDp2GTD L
LF2F F 21
Araba portafo ucundayken maksimum dayanak kuvvetleri:
2Eqp2ETD2xE FFF F 22
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
12
2Gqp2GTD2xG FFF F 23
qKi N/m Yayılı yükün birim ağırlık kuvveti LKtop m Kirişin çift portafolu toplam boyu LKtop=LK+LEE+LGG FuB N Uç bağlantının ağırlık kuvveti qEK N/m Elektrik kabloları konstrüksiyonu birim ağırlık kuvveti LEE m E (A) portafosu boyu LGG m G (C) portafosu boyu LK m Kiriş boyu FTD N Bir tekerleğe gelen kuvvet LKG m Kancanın E dayanağına mesafesi LKG=LK+LG LKE m Kancanın G dayanağına mesafesi LKE=LK+LE
1.1.1.4 Kritik momentler
1.1.1.4.1 Portafosuz portal vinç x1 de kendi ağırlık momenti:
1uB21EKKi10Eq1qx xFxqq5,0xFM F 24
x1 de tekerlek kuvvetleri momenti: 110Ex1TDx xFM F 25
x1 de toplam moment:
1TDx1qx1yx MMM F 26
Tekerlek x1 de iken arabanın ağırlık momenti:
2ATKK
ArAr LL2
L32FM
F 27
Tekerlek x1 de iken yükün ağırlık momenti:
2ATKK
YY LL2
L32FM
F 28
Atalet kuvvetlerinin momenti:
ArKEKKiKAt F5,0LqqL075,0M F 29
Arabanın kasılma momenti:
YKArKATArk FFL05,0M F 30
Rüzgar momenti:
21RüzRüz xq5,0M F 31
Rüzgarın birim kuvveti KRüRüz hqq F 32
FEq0 N Kirişin kendi ve kar ağırlığından E dayanak kuvveti x1 m Kritik kesit mesafesi qKi N/m Yayılı yükün birim ağırlık kuvveti FuB N Uç bağlantının ağırlık kuvveti qEK N/m Elektrik kabloları konstrüksiyonu birim ağırlık kuvveti FEx10 N Tekerlekler x1 ve x2 kesitinde iken E dayanak kuvveti FAr N Arabanın ağırlık kuvveti (Kanca takımı dahil) LK m Kiriş boyu
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
13
LAT m Araba tekerlek eksenleri mesafesi FY N Kaldırılan yükün ağırlık kuvveti K 1 Öz ağırlığı katsayısı K 1 Kaldırma yükü katsayısı qRü N/m2 Rüzgarın birim alan kuvveti qRüz N/m Rüzgarın birim kuvveti hK m Toplam kiriş yüksekliği hK=h2+2.t1+hR
1.1.1.4.2 Tek portafolu portal vinç
qFF
Gq2
F
Eq2
LEE
E
M
q2x1
F2x1MFq2E2
L x1q
M
TDFM
qTDF
GG2F
F
L
F
Mq1x1Fqx1
F1x1
0,5.x 1
E1E M G
TDF qFTD
AT
F
2x
E1x
2Gx
KL
1Gx
TD
E Mx1 M Mq G
TD
LGG
F G1
Gq1M
G
Şekil 6, Çift kiriş portal vinç kirişinde kritik momentler
Tekerlek x1 de iken tekerlek, arabanın, yükün ağırlık kuvvetlerinden ve arabanın kasılmasından oluşan momentler portafosuz portal vinçte olduğu gibi hesaplanır.
x1 de yayılı yük momenti:
1uB21EKKi11Eq1x1q xFxqq5,0xFM F 33
Yayılı yükten G dayanağındaki moment:
2GGKi1Gq Lq5,0M F 34
x1 de toplam moment:
1x1q1TDx11x MMM F 35
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
14
Atalet kuvvetlerinin momenti:
Ar1KpEKKiK1At F5,0LqqL075,0M F 36
x1 de rüzgar momenti:
21Rüz1Rüzx xq5,0M F 37
K
1Kp1KpRüz1ERüz L2
L1LqF F 38
FEq1 N Kirişin kendi ve kar ağırlığından E dayanak kuvveti x1 m Kritik kesit mesafesi qKi N/m Yayılı yükün birim ağırlık kuvveti FuB N Uç bağlantının ağırlık kuvveti qEK N/m Elektrik kabloları konstrüksiyonu birim ağırlık kuvveti LGG m G (C) portafosu boyu LK m Kiriş boyu LKp1 m Kiriş ve G (C) portafosu toplamı LKp1=LK+LGG FAr N Arabanın ağırlık kuvveti (Kanca takımı dahil) FERüz1 N Rüzgar kuvveti qRüz N/m Rüzgarın birim kuvveti
1.1.1.4.3 Çift portafolu portal vinçte momentler Tekerlek x1 de iken tekerlek, arabanın, yükün ağırlık kuvvetlerinden ve arabanın kasılmasından oluşan momentler portafosuz portal vinçte olduğu gibi hesaplanır.
x1 de kendi ağırlık momenti:
EE1uB2
EE1EKKi12Eq1x2q LxF)Lx(qq5,0xFM F 39
x1 de toplam moment:
1TDx1x2q12x MMM F 40
Atalet kuvvetlerinin momenti:
ArKtopEKKiK2At F5,0LqqL075,0M F 41
x1 de rüzgar momenti:
2EE1Rüz2Rüz )Lx(q5,0M F 42
KEGRüz2ERüz Lq5,0F F 43
FEq2 N Kirişin kendi ve kar ağırlığından E dayanak kuvveti x1 m Kritik kesit mesafesi qKi N/m Yayılı yükün birim ağırlık kuvveti qEK N/m Elektrik kabloları konstrüksiyonu birim ağırlık kuvveti MTDx1 kNm x1 kesitindeki moment (portafosuz veya tek portafolu eşit) LK m Kiriş boyu LKEG m Kirişin çift portafolu toplam boyu LKEG=LK+LEE+LGG FAr N Arabanın ağırlık kuvveti (Kanca takımı dahil) FErüz2 N Rüzgar kuvveti qRüz N/m Rüzgarın birim kuvveti LEE m Kiriş ve E (A) portafosu boyu
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
15
1.1.1.5 Gerilmelerin kontrolü Vinç kirişindeki maksimum normal gerilme "max":
543K21Bmax k F 44
kB 1 Yükleme grubu katsayısı 1 MPa Vinç kirişinin öz ağırlığından oluşan gerilme 2 MPa Arabanın öz ağırlığından oluşan gerilme K 1 Kaldırma yükü katsayısı 3 MPa Kaldırma yükünden ileri gelen gerilme 4 MPa Atalet kuvvetlerinden ileri gelen gerilme 5 MPa Araba kasılmasından ileri gelen gerilme
Tablo 2, Yükleme grubu katsayısı "kB" (F.E.M. 2, SAYFA 2-32, Tablo T.2.3.4) Yüklenme grubu
B1 B2 B3 B4 B5 B6
kB-katsayısı 1,00 1,02 1,05 1,08 1,11... 1,14 1,17 ... 1,20
EMRüzmaxHZmax F 45
21HZmin
F 46
maxHZ MPa Vinç kirişinde rüzgar ile maksimum normal gerilme max MPa Vinç kirişindeki maksimum normal gerilme Rüz MPa Vinç kirişindeki rüzgar gerilmesi EM MPa Malzemenin emniyetli mukavemet değeri minHZ MPa Vinç kirişinde minimum normal gerilme 1 MPa Vinç kirişinin öz ağırlığından oluşan gerilme 2 MPa Arabanın öz ağırlığından oluşan gerilme
1.1.1.5.1 Vinç kirişinin kendi ağırlığından oluşan gerilme "σ1" Portal vinç kirişinde vinç kirişinin kendi ağırlığından oluşan gerilme her ne kadar işletmede kar temizleniyorsada, kar ağırlığıda dikkate alınarak hesaplanır.
Portafosuz vinç: y1qx10 W/M F 47
Tek portafolu vinç: y1x1q11 W/M F 48
Çift portafolu vinç: y1x2q12 W/M F 49
1 MPa Vinç kirişinin öz ağırlığından oluşan gerilme Mqx1 Nm x1 kesitinde sabit ve/veya yayılı yükten oluşan moment Wy m3 Kesitin y-eksenine göre karşı koyma momenti
1.1.1.5.2 Arabanın kendi ağırlığından oluşan gerilme "σ2" Arabanın kendi ağırlığından oluşan gerilme "2" :
y
Ar2 W
M F 50
2 MPa Arabanın öz ağırlığından oluşan gerilme MAt Nm 1. Tekerlek x1 de iken x1 kesitinde arabadan oluşan moment Wy m3 Kesitin y-eksenine göre karşı koyma momenti
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
16
1.1.1.5.3 Yükten oluşan gerilme "σ3" Yükten oluşan gerilme "3" normal gezer köprü vinçlerinde olduğu gibi hesaplanır.
2
y
Y3 W
M F 51
3 MPa Kaldırma yükünden ileri gelen gerilme MY Nm 1. Tekerlek x1 de iken x1 kesitinde yükten oluşan moment Wy m3 Kesitin y-eksenine göre karşı koyma momenti
1.1.1.5.4 Atalet kuvvetlerinden oluşan gerilme "σ4" Vincin atalet kuvvetlerinden oluşan gerilme demek, frenlenen tekerleklerdeki sürtünme kuvvetinden oluşan momentin oluşturduğu gerilme demektir. Tekerleklerdeki dik kuvvet hesaplamasında yük dikkate alınmaz. Çünkü yük halatla arabaya bağlı olduğundan halat sönümleme işi görür ve yükün tekerleği etkilemediği kabul edilmiştir. Fakat bu düşünce tam olmadığından detaylı hesaba gitmemek için diğer etkenleride kapsayan faktör 1,5 kabul edililir. Kütlelerden oluşan moment formülünün bulunması "41_01_Monoray-Kiriş" dosyasında detaylı anlatılmıştır. Burada her ne kadar vinç tekerlekleri ayakların altında isede, tekerlekler ayak dayanaklarının hizasında kabul edip, kirişdeki kütlelerden oluşan atalet momenti "MAt" en küçük vinç tekerlek kuvvetleri ile hesaplayalım.
Portafosuz vinç: z
At4 W
M F 52
Tek portafolu vinç: z
1At4 W
M F 53
Çift portafolu vinç: z
2At4 W
M F 54
4 MPa Atalet kuvvetlerinden ileri gelen gerilme MAt Nm 1. Tekerlek x1 de iken kütlelerden oluşan moment Wz m3 Kesitin z-eksenine göre karşı koyma momenti
1.1.1.5.5 Arabanın kasılmasından oluşan gerilme "σ5" Arabanın kasılmasından oluşan gerilme "5" normal gezer köprü vinçlerinde olduğu gibi hesaplanır. zArk5 W/M F 55
5 MPa Araba kasılmasından ileri gelen gerilme MArk Nm Arabanın kasılma momenti Wz m3 Kesitin z-eksenine göre karşı koyma momenti
1.1.1.5.6 Rüzgardan oluşan gerilme "σRüz" Rüzgardan oluşan gerilme "Rüz" normal gezer köprü vinçlerinde olduğu gibi hesaplanır.
Portafosuz vinç: z
RüzRüz W
M F 56
Tek portafolu vinç: z
1RüzRüz W
M F 57
Çift portafolu vinç: z
2RüzRüz W
M F 58
Rüz MPa Vinç kirişindeki rüzgar gerilmesi MRüz Nm Rüzgar momenti Wz m3 Kesitin z-eksenine göre karşı koyma momenti
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
17
1.1.1.5.7 Vinç kirişinde maksimum kayma gerilmesi "max"
R
z 1 2y
1y
b1
yS1
z
24
z=z
SRzS
e =
Z1
e 2
z S2
S4=z
z S3
RS2
(A )
(A )
(A )bB
2tP3
P2
P1
S2
yy
YS
y3
2u
y
(A )
1S3
P42
1 S1
SS4
2
S4
yyS3
SRb
u1
z
h3
=hh
t 1t
h 1 3z4
2R
P5(A )R
y
R
Şekil 7, Kiriş kesiti
Portal vinç kirişinde maksimum kayma gerilmesi "max" formül F 59 ile hesaplanır.
23S1S4S2S
SR4S
min
ArBYKmax h
1zzyy
z2,0yt4
FkF F 59
K 1 Kaldırma yükü katsayısı FY N Kaldırılan yükün ağırlık kuvveti kB 1 Yükleme grubu katsayısı FAr N Arabanın ağırlık kuvveti (Kanca takımı dahil) tmin m en küçük kuşak kalınlığı
Köşeli parantez içindeki değerler Şekil 7 ile görülmektedir.
1.1.1.5.8 Vinç kirişinde karşılaştırma gerilmesi "kar" Portal vinç kirişinde karşılaştırma gerilmesi"kar" formül F 60 ile hesaplanır.
2max
2HZmaxkar 3 F 60
K 1 Kaldırma yükü katsayısı FY N Kaldırılan yükün ağırlık kuvveti
1.1.1.5.9 Statik gerilme kontrolü Vinç kirişindeki statik gerilme kontrolü formül F 61 ile yapılır. Hesaplanan karşılaştırma gerilmesi "kar ", emniyetli mukavemet değerinden "zEM "küçük olmalıdır.
zEMkar F 61
kar MPa Karşılaştırma gerilmesi zEM MPa Malzemenin statik emniyetli mukavemet değeri
Normal olarak statik emniyetli çekme gerilmesi fy/M olarak kabul edilir. Fakat vincin işletmeye alma
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
18
kabulünde genelde statik kontrol kaldırma yükünün 1,5 katı ile yapılacağından, kalıcı deformasyonları önlemek ve tam emniyetli işletme yapmak için değer 1,5 ile bölünür ve yuvarlak hesap 140 MPa değeri emniyetli çekme gerilmesi olarak kabul edilir.
1.1.1.5.10 Dinamik gerilme kontrolü Vinç kirişindeki dinamik gerilme kontrolü formül F 63 ile yapılır. Hesaplanan karşılaştırma gerilmesi "kar ", emniyetli mukavemet değerinden "DzEMKx "küçük olmalıdır.
DzEMKxkar F 62
kar MPa Karşılaştırma gerilmesi DzEMKx MPa Çentik grubu Kx için emniyetli devamlı mukavemet değeri
"σDzEMKx" Malzemenin çentik grubu Kx için emniyetli mukavemet değeri:
Malzemenin çentik grubu Kx için emniyetli mukavemet değeri "σDzEMKx" formül F 63 ile hesaplanır.
m
DEMKx
DEMKxDzEMKx
R75,03511
35
F 63
"" Sınır değerler oranı:
max
min
F 64
DzEMKx MPa Çentik grubu Kx için emniyetli devamlı mukavemet değeri DEMKx MPa Çentik grubu Kx ve Bx için emniyetli devamlı mukavemet değeri Rm MPa Malzemenin kopma mukavemet değeri 1 Sınır değerler oranı min MPa Vinç kirişindeki minimum normal gerilme max MPa Vinç kirişindeki maksimum normal gerilme
1.1.1.5.11 Portafo kontrolü Portafolu portal vinçte ek kontrol için araba portafo ucunda iken portafo bağlantı kesitindeki gerilmeler kontrol edilir. Uzunluğu büyük olan portafoda kontrol yapılı r. Burada tek portafoyu G tarafında aldığımız için G tarafını kabul edelim.
Portafo bağlantı kesitindeki yayılı yük momenti ve gerilmesi "σPba1"::
2GGKiPBaq Lq5,0M F 65
y
PBaq1PBa W
M F 66
Portafo bağlantı kesitindeki araba momenti ve gerilmesi "σPBaAr":
GArPBaAr LF5,0M F 67
y
PBaAr2PBa W
M F 68
Portafo bağlantı kesitindeki yük momenti ve gerilmesi"σPBaY":
GYPBaY LF5,0M F 69
y
PBaY3PBa W
M F 70
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
19
PBa MPa Portafo bağlantı kesitindeki gerilme MPBaq Nm Portafo bağlantı kesitindeki yayılı yük momenti MPBaAr Nm Portafo bağlantı kesitindeki araba ağırlığından oluşan momenti MPBaY Nm Portafo bağlantı kesitindeki yükün ağırlığından oluşan momenti Wy m3 Kesitin y-eksenine göre karşı koyma momenti
Portafo bağlantı kesitindeki atalet kuvvetlerinden oluşan gerilme "σPba4" Vincin atalet kuvvetlerinden oluşan moment ve gerilme kütlelere göre hesaplanır.
z
PBaAt4PBa W
M F 71
MPBaAt Nm 1. Tekerlek x1 de iken kütlelerden oluşan moment Wz m3 Kesitin z-eksenine göre karşı koyma momenti
Portafo bağlantı kesitindeki arabanın kasılmasından oluşan moment ve gerilme "σPBa5":
Arabanın kasılmasından oluşan moment ve gerilme değeri portafosuz vincin aynı büyüklüğündedir.
z
Ark5PBa W
M F 72
MArk Nm Arabanın kasılma momenti Wz m3 Kesitin z-eksenine göre karşı koyma momenti
Portafo bağlantı kesitindeki rüzgardan oluşan moment ve gerilme "PBaRü":
2GGRüzPBaRü Lq5,0M F 73
z
PBaRüPBaRü W
M F 74
qRüz N/m Rüzgarın birim kuvveti LGG m G tarafında portafo boyu MPBaAr Nm Portafo bağlantı kesitindeki araba ağırlığından oluşan momenti MPBaY Nm Portafo bağlantı kesitindeki yükün ağırlığından oluşan momenti
Portafo bağlantı kesitindeki max gerilme "PBamax":
PBaRü5PBa4PBa3PBaK2PBa1PBamaxPBa F 75
PBa1 MPa Portafo bağlantı kesitindeki yayılı yük gerilmesi PBa2 MPa Portafo bağlantı kesitindeki araba ağırlık gerilmesi K 1 Kaldırma yükü katsayısı PBa3 MPa Portafo bağlantı kesitindeki yük ağırlık gerilmesi PBa4 MPa Portafo bağlantı kesitindeki atalet gerilmesi PBa5 MPa Portafo bağlantı araba kasılması gerilmesi PBaRü MPa Portafo bağlantı kesitindeki rüzgar gerilmesi
Bağlantı kesitindeki karşılaştırma gerilmesi:
2max
2maxPBaBakar 3 F 76
PBamax MPa Portafo bağlantı kesitindeki maksimum gerilmei max MPa Vinç kirişinde maksimum kayma gerilmesi
Sonuç: Portafo bağlantı kesitindeki karşılaştırma gerilmesi "Bakar" kirişin karşılaştırma gerilmesi "kar" dan küçükse konstrüksiyon emniyetlidir. Yoksa yeni değerler kabul edilir ve hesaplar tekrar yapılır.
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
20
1.1.1.6 Kirişin ters sehimi
q = + q FTDFTDq + q
TD
LEEL KL
K
1UEE 2U
w UE
E1
2E
E
TDF q = qTDF
Gx1
2xw
M1x 1G G
x2G G2
F+ q + qKarSP TDF TD F
GG
G1U
2UG
UG
w
TDF
TD
L
K
E
q = q
Gw
x2LK
1xGx2G 2
1Gx 1G
F
M
+ q + qSP Kar TDF TD F
K
Exx
G
LK
x2
1
x2G
1G
Mw
SP Kar
w
G2U
GG
1UG
U
TDF
Şekil 8, Çift kiriş portal vinç kirişi
1.1.1.6.1 Portafosuz portal vinç kirişinde ters sehim Ters sehim hesabında konstrüktör yayılı yükü seçer ve kirişin ters sehimi şu formül ile hesaplanır.
Portafosuz vinç kirişinin ters sehimi: YüArKiTers f5,0fff F 77
Kirişin kendi ağırlığından oluşan sehim (konstrüktör yayılı yükü seçer):
y
Ki4K
Ki JE384qL5f
F 78
Arabanın kendi ağırlığından oluşan sehim:
y
2CA
2KCAAr
Ar JE96L4L3LF
f
F 79
Yan boşluk değeri:
)LL(5,0L ATKCA F 80
Yükün kendi ağırlığından oluşan sehim:
y
2CA
2KCAY
Yü JE96L4L3LF
f
F 81
K
TersTaTa L5,0
fLh
F 82
fKi m Kirişin kendi ağırlığından oluşan sehim fAr m Arabanın kendi ağırlığından oluşan sehim fYü m Yükün kendi ağırlığından oluşan sehim LK m Kiriş boyu qKi N/m Yayılı yükün birim ağırlık kuvveti
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
21
E MPa Elastiklik modülü Jy m4 Eylemsizlik momenti FAr N Arabanın ağırlık kuvveti (Kanca takımı dahil) LCA m Yan boşluk değeri LAT m Araba tekerlek eksenleri mesafesi hTA m Ara takozların kalınlığı fTers m Ters sehim LTa cm Takozların mesafesi
Kirişe ters sehim verilmesi Şekil 10 ile gösterilmiştir. Genelde kiriş ters olarak düz bir sahaya yatırılır. Hesaplanmış ters sehim ölçüsündeki takozlar kirişin iki ucuna yerleştirilir. Eğer kiriş boyu arada destek istiyorsa ara takozların kalınlığı formül F 82 ile hesaplanır.
1.1.1.6.2 Tek portafolu portal vinç kirişinde ters sehim Formüller SZS Tabellenbuch C4/06 dan alınmıştır.
Araba ayaklar arasında iken arabadan ve yüküten ayaklar arasında oluşan sehim portafosuz portal vincin aynısıdır. Formüller SZS Tabellenbuch C4/06 dan alınmıştır.
Kirişin ayaklar arası ters sehim: YüAr1mq1mters f5,0fff F 83
Ayaklar arası kendi ağırlığından olan sehim (konstrüktör yayılı yükü seçer):
2GG
2K
y
2KKi
1mq L12L5
JE32Lqf F 84
Portafo ucunda kendi ağırlığından olan sehim (konstrüktör yayılı yükü seçer):
3K
2GGK
3GG
y
GGKi1puq LLL4L3
JE24Lq
f
F 85
fKi m Kirişin kendi ağırlığından oluşan sehim fAr m Arabanın kendi ağırlığından oluşan sehim fYü m Yükün kendi ağırlığından oluşan sehim LK m Kiriş boyu qKi N/m Yayılı yükün birim ağırlık kuvveti E MPa Elastiklik modülü Jy m4 Eylemsizlik momenti LGG m G (C) portafosu boyu fTers m Ters sehim LTa cm Takozların mesafesi
Portafo ucunda ters sehim şu formül ile hesaplanır.
Portafo ucunda ters sehim: 1puY1puAr1puq1puters f5,0fFf F 86
Araba portafo ucunda iken oluşan sehimler:
Gerekli değerler: ATG1 L5,0LG AT12 LGG
Arabanın sehimi
1. Tekerlekten: 211GGGGK
y
1Ar11puAr GGL3LL2
JE24GFf
F 87
2. Tekerlekten: 222GGGGK
y
2Ar12puAr GGL3LL2
JE24GFf
F 88
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
22
Arabanın toplam sehimi: 12puAr11puAr1puAr fff F 89
Yükün sehimi
1. Tekerlekten: 211GGGGK
y
1Yü11puY GGL3LL2
IE24GF
f
F 90
2. Tekerlekten: 222GGGGK
y
2Yü12puY GGL3LL2
JE24GF
f
F 91
Yükün toplam sehimi: 12puY11puY1puY fff F 92
Portafo ucunda toplam sehim: 1puY1puAr1puq1putop ffFf F 93
FAr N Arabanın kendi ağırlık kuvveti E MPa Elastiklik modülü Jy m4 Eylemsizlik momenti LK m Kiriş boyu qKi N/m Yayılı yükün birim ağırlık kuvveti LGG m G (C) portafosu boyu FYü m Yükün kendi ağırlık kuvveti
Kirişe ters sehim verilmesi Şekil 10 ile gösterilmiştir. Genelde kiriş ters olarak düz bir sahaya yatırılır. Hesaplanmış ters sehim ölçüsündeki takozlar kirişin iki ucuna yerleştirilir. Eğer kiriş boyu arada destek istiyorsa ara takozların kalınlığı formül F 82 ile hesaplanır.
1.1.1.6.3 Çift portafolu portal vinç kirişinde ters sehim
Araba ayaklar arasında iken arabadan ve yüküten ayaklar arasında oluşan sehim portafosuz portal vincin aynısıdır.
Kirişin ayaklar arası ters sehim: YüAr2mq2mters f5,0fff F 94
Ayaklar arası kendi ağırlığından olan sehim (konstrüktör yayılı yükü seçer):
2K
2GG
y
4K
2mqL
L245
IE16Lqf F 95
Portafo ucunda kendi ağırlığından olan sehim:
3K
2GGK
3GG
y
GG2puq LLL4L3
IE24Lq
f
F 96
Ayaklar arası toplam sehim: YAr2mq2mtop ffff F 97
Araba portafo ucunda iken arabadan ve yüküten portafo ucunda oluşan sehimler tek portafolu portal vincin aynısıdır. Portafo ucunda ters sehim şu formül ile hesaplanır.
Portafo ucunda ters sehim: 1puY1puAr2puq2puters f5,0fFf F 98
Portafo ucunda toplam sehim: 1puY1puAr2puq2putop ffFf F 99
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
23
Kirişe ters sehim verilmesi Şekil 11 ile gösterilmiştir. Genelde kiriş ters olarak düz bir sahaya yatırılır. Hesaplanmış ters sehim ölçüsündeki takozlar kirişin iki ucuna yerleştirilir. Eğer kiriş boyu arada destek istiyorsa ara takozların kalınlığı formül F 82 ile hesaplanır.
Ters
f
0,5.L
LTa TaL
Ters
f
Alt kuşak
K 0,5.LK
h Ta
Tah
Şekil 9, Kirişe ters sehim verilmesi
f
0,5.LK
Ters Tah
TaL
Alt kuşak
0,5.LK
TaLTah f Ter
s
BBL
Ters
Uf
Şekil 10, Kirişe ters sehim verilmesi
LBB
Ters
Uf Te
rsf
L
f 1
1L
L
L1
f 1 Ters
fAlt kuşak
BBLTe
rsU
f
Şekil 11, Kirişe ters sehim verilmesi
Sayısal örnek için lütfen 43_01_01_PV_320kN_18m_01_Kiriş_ve_UB_Genel dosyasına bakınız. Her nekadar kiriş hesabı normal kutu kiriş hesabı gibi yapılırsada, bazı yeni kontroller bu hesaba katılmıştır.
1.1.1.7 Diğer kontroller Bu kontrollerden sonra şu hesaplar yapılır:
Yan plakalarda buruşma kontrolü, 44_08_2_Stabilite_Buruşma dosyasına göre,
Üst kuşakta buruşma kontrolü, 44_08_2_Stabilite_Buruşma dosyasına göre,
Yorulma kontrolleri, 44_08_3_Stabilite_Yorulma dosyasına göre,
Stabilite kontrolü, 44_08_3_Stabilite_Yorulma dosyasına göre,
Uç bağlantı parçasının konstrüksiyonu ve hesabı, Kiriş hesabı gibi.
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
24
1.2 Ayakların konstrüksiyonu ve hesabı Ayakların konstrüksiyon hesabı "Stabilite 1-Burkulma" dosyasında gördüğümüz teoriye göre yapılır. Ayakların konstrüksiyonu girişte gördüğümüz gibi klasik olarak iki şekildedir. Konstrüktörün isteğine göre daha çeşitli alternatiflerde olabilir.
Kiriş altı ayak konstrüksiyonu, Deve boynu ayak konstrüksiyonu, Diğer alternatifler.
Özel olarak ayakların konstrüksiyonu ve hesabına girmeden önce, ayaklar bir çerçeve parçası olduğuna göre genel hesabın nasıl yapıldığına bir göz atalım. Ayakların zorlanması iki kesitte oluşur ve bu kesitler yapı statiğinde adlandırıldıklarına göre "çerçeve" dirler.
yz düzlemindeki kesitte ki çerçeve, xz düzlemindeki kesitte ki çerçeve.
UBL
A
SAJx
By
SAJ
E UBJ F
LUB
C
JOAx
Dy
JOA
G UBJ H
KiJ
zA, BLK
C, D
xJSA JOA
E, F G, H
xy düzlemindeki kesitler xz düzlemindeki kesit Şekil 12, Ayakların kontrol sistemleri
Hesabın hangi kesit çerçevesine göre yapılacağı 44_08_1_Stabilite_1_0_Burkulma dosyasından detaylı görüleceği gibi şu kontrolle seçilir.
xz düzlemi için kritik burkulma kuvveti xy düzlemi için kritik burkulma kuvveti
Ki
2K
SA
2A
1kr
JL8
JL9
E12F
UB
2UB
SA
2A
2kr
JL8
JL9
E12F
Bu formüllerden görüldüğü gibi seçimde yegane rolü kiriş ve uç bağlantı kesitlerinin değer orantıları oynar.
xz düzlemindeki çerçevede kiriş boyunun karesinin eylemsizlik momentine oranı: K
2K
xz JLk
xy düzlemindeki çerçevede uç bağlantı boyunun karesinin eylemsizlik momentine oranı: UB
2UB
xy JL
k
Hesaba başlamadan önce bu değerler kontrol edilir ve hesabın hangi çerçeve ile yapılması gerektiği bulunur. "k" Değeri büyük olan tarafta kritik kuvvet küçük olacağından hesap "k" değeri küçük olan tarafta yapılır. Genelde portal vinçte kxz değeri kxy değerinden büyük olduğundan hesap xy düzleminde yapılır.
1.2.1 Ayak ön değerleri
1.2.1.1 Dayanakları etkileyen kuvvetler Hesaplamayı daha iyi anlamak için örneğimizi ele alıp teorik olarak nasıl hesaplanacağını görelim. Hesaplar konstrüksiyon simetrik olduğundan sabit ayak için E veya F dayanağı, oynak ayak içinde G veya H dayanağı esas alınır. Hesaplar bir kirişte yapılacağından yük ve arabadan oluşan kanca kuvveti ikiz tambur olduğundan FYA = 2.FTD olarak kabul edilir. Dayanaklara gelen kuvvetlerin bir kısmı kiriş hesabında yapılmıştır. Hesap ya özel bir portal vinç için yapılır veya seri imalat için üç tip vinçte oluşan değerlerin maksimumu kabul edilerek genel hesaplar yapılır. Böylece firmada standartlaştırmaya gidilir. Standartlaştırma her firma için daima ekonomikdir ve büyük avantaj sağlar. Burada hesabımızı maksimum değerlere göre yapalım. Buda çift kirişli tip demektir. Arzu eden hesabı istediği tipe göre yapar.
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
25
1.2.1.1.1 x yönünde dayanak kuvvetleri
x yönünde dayanak kuvvetleri kiriş hesabında hesaplanmıştır. Burada örneğimizin hesabını maksimum değerlerle yapalım.
E G
L Ktop
E
EL
LEE
E2
minemine1
L K
KEL
FzE2
Kp1L
GL
LGG
G2
G1
FzG2
FEDEK +qq
EzE1F
EFzE0
ATL
FTD TDF
GzG1F
GFzG0
Şekil 13, Kirişlerde kuvvetler dağılımı
Yayılı ve sabit yüklerden oluşan dayanak diye adlandıracağımız kiriş ayak bağlantısındaki kuvvet:
KtopEkUbKtopKixDaq LqFLq5,0F F 100
qKi N/m Bir kirişin birim ağırlığı. Konstrüksiyona göre LKtop m Kirişin toplam boyu FUb N Uç bağlantısının ağırlık kuvveti qEk N/m Eliktrik kablosu ve ray aksamının birim ağırlığı
Yük ve araba ağırlığından oluşan dayanak kuvveti:
K
KETDxDaF L
LF2F F 101
FTD N Bir tekerleği etkileyen dik kuvvet LKE m Kancanın öbür ayağa mesafesi. Örneğin burada LKE=LK+LE LK m Kirişin dayanaklar arası boyu
Çift portafolu vinçte x yönünde toplam dayanak kuvveti. Kostrüksiyon simetrik ve bütün dayanak kuvvetleri pratikte eşit kabul edilecek büyüklükte ise, bu kuvvete x yönünde üst kuvvet adı verilir FxÜ .
xDaFxDaqxÜ FFF F 102
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
26
1.2.1.2 Dayanakları etkileyen y yönündeki yatay kuvvetler Konstrüksiyonda oynak ayak kiriş bağlantısı xy düzleminde iki noktadan bağlandığı için G ve H dayanakları sabit bağlantı olarak kabul edilir ve sabit ayak bağlantısıda xy düzleminde aynıdır. C bağlantısı xz düzleminde oynakdır. Değerler önce kabul edilir. Tam konstrüksiyondan sonra hakiki değerlerle değiştirilir ve hesap kontrol edilir. Bkz Şekil 12.
LFB
AB
SAJF ByB y
LEFaF
xFFUJ
HFA
FSA
A z yA
J
a
SA
E x
FxE
DFLCD
FJOA
DyD y
a GHLH
FxH JU
H
CF
OAFC yC
J
a
SA
xG
xGF
Şekil 14, Sabit ayak kuvvetler dağılımı Şekil 15, Oynak ayak kuvvetler dağılımı
Vinç frenlemesinden oluşan kuvvet:
ViTopyVifr am25.0F F 103
mTopi kg Vincin toplam kütlesi aVi m/s2 Vincin frenleme ivmesi
Toplam kütle g
F2FLq2m uBArKtopKi
Top
F 104
qKi N/m Yayılı yükün birim ağırlık kuvveti LKtop m Kirişin toplam boyu FAr N Arabanın kendi ağırlık kuvveti FuB N Uç bağlantı ağırlık kuvveti g m/s2 Yer çekimi ivmesi
Araba kasılmasından oluşan kuvvet:
)FF(05,0F ArYüyArKa F 105
FYü N Yükün ağırlık kuvveti FAr N Arabanın kendi ağırlık kuvveti
Kiriş ve üst parçaların rüzgar kuvvetleri:
Arabayı etkileyen rüzgar kuvveti RüyAryArRü qAF F 106
AyAr m2 Arabanın y eksenine dik alanı. Konstrüksiyondan alınır qRü N/m2 Rüzgarın birim alan kuvveti
Yükü etkileyen rüzgar kuvveti RüyYüyYüRü qA25,0F F 107
AyYü m2 Yükün y eksenine dik alanı. qRü N/m2 Rüzgarın birim alan kuvveti
Yükün alanı yRüYüyYü kFA F 108
FYü N Yükün ağırlık kuvveti qRü N/m2 Rüzgarın birim alan kuvveti
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
27
Kirişi etkileyen rüzgar kuvveti RüzRüyViyViRü kqAF F 109
AyVi m2 Vincin y eksenine dik alanı. qRü N/m2 Rüzgarın birim alan kuvveti kRüz 1 Rüzgar arttırma faktörü. Genel kabul 1,1
Toplam rüzgar kuvveti yViRüyYüRüyArRüyRü FFFF F 110
FyArRü N y ekseninde arabanın rüzgar kuvveti FyYüRü N y ekseninde yükün rüzgar kuvveti FyViRü N y ekseninde vincin rüzgar kuvveti
Bir dayanağı etkileyen y eksenindeki kuvvet içinde x eksenindeki düşünce ile yatay üst kuvvet FyÜ denir.
yRüyArKayViFryÜ FFF25,0F F 111
FyViFr N Vincin frenlemesinden oluşan y ekseni kuvveti FyArKa N Araba kasılmasından oluşan y ekseni kuvveti FyRü N Rüzgardan oluşan y ekseni kuvveti
Rüzgar şekil faktörü "kyRü", ÇKÖ, sayfa 18, Tablo 19 ile Rüzgarın basıncı "qRü", ÇKÖ, sayfa 16, Tablo 17 ile belirlenir.
1.2.1.3 Ayakları etkileyen z yönündeki yatay kuvvetler xz-düzlemindeki kesitin analizi yaparken yalnız sabit ayak dikkate alınır. Çünkü; oynak yatak yalnız dik kuvvetleri karşılar.
Ayak alt bağlantısında z-yönündeki toplam yatay kuvvetler"FzAlt1":
zRüzVifrzViKa1zAlt FFFF F 112
FzViKa N Vincin kasılmasından oluşan kuvvet FzVifr N Arabanın fren veya ivmesinden oluşan kuvvet FzRü N Rüzgardan oluşan kuvvet
Vincin kasılmasından oluşan kuvvet "FzViKa".
Vincin kasılmasından oluşan kuvvetler "FzViKa" pratikte kabul edilen şekilde şu formül ile hesaplanır..
xÜzViKa F15,0F F 113
Arabanın fren veya ivmesinden oluşan kuvvetler "FzVifr".
Arabanın fren veya ivmesinden oluşan kuvvetler "FzVifr" şu formül ile hesaplanır.
ArYAzVifr am5,0F F 114
Araba ve yükün toplam ağırlığı "mTop" şu formül ile hesaplanır.
ArYüYA mmm F 115
z-yönünde rüzgardan oluşan kuvvetler "FzRü".
Rüzgardan oluşan kuvvetler "FzRü" şu formül ile hesaplanır.
zYüRüzArRüzViRüzRü FFFF F 116
FzViRü N z yönüne vincin rüzgar kuvveti FzArRü N z yönüne arabanın rüzgar kuvveti FzYüRü N z yönüne yükün rüzgar kuvveti
Vincin z yönünde rüzgar kuvveti "FzViRü" şu formül ile hesaplanır.
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
28
RüzzRüzVizViRü kqAF F 117
AzVi m2 z yönüne vincin rüzgar alanı qzRü N/m2 z yönüne rğzgarın birim alan kuvveti kRüz 1 Rüzgar arttırma faktörü. Genel kabul 1,1
Vincin z yönünde rüzgar alanı "AzVi" şu formül ile hesaplanır.
zYTzSA1TKzVi A2A2bhA F 118
hTK m Kirişin toplam yüksekliği b1 m Kirişin genişliği AzSA m2 z yönüne dik sabit ayağın rüzgar alanı AzVi m2 z yönüne vincin rüzgar alanı AzYT m2 z yönüne dik yürüyüş takımının rüzgar alanı
Arabanın z yönünde rüzgar kuvveti "FzArRü" şu formül ile hesaplanır.
RüzArzArRü qAF F 119
AzAr m2 z yönüne dik arabanın rüzgar alanı
Yükün z yönünde rüzgar kuvveti "FzYüRü" şu formül ile hesaplanır.
RüzYüzYüRü qA5,2F F 120
AzYü m2 z yönüne dik yükün rüzgar alanı
Burada sabit ayağa gelen dik kuvvetlerden maksimum ayak kuvveti, oynak ayağa gelen dik kuvvetlerden maksimum ayak kuvveti seçilir ve hesaplar yapılır. Ayağın kendi ağırlığından oluşan kuvvet hesaplarda dikkate alınmaz.
Şekil 16, Ayak bağlantısı ile yürüyüş takımı
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
29
1.2.2 Ayakların genel hesabı Kabul ettiğimiz klasik portal vinç tiplerini ele alıp hesaplama formüllerini genel olarak inceleyelim.
Kriş altı ayaklı portal vinç
Şekil 17, Hakikatte kiriş altı ayaklı portal vinç
zA
G
C
E
AB
D
F
H
FyBF
xAF
xEFxFF
zBF
xBF yAF
xCFxDF
xGFxHF
yCF
yDFL
L
L
E
K
G
L EGL EE
L GG
L Ktop
Sabit ayak
Oynak ayak
a
Sabit ayak
Oynak ayak
b
Sabit ayak
Oynak ayak
c
Şekil 18, Şematik olarak kiriş altı ayaklı portal vinç
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
30
Deve boyun ayaklı portal vinç
A D A C
Şekil 19, Hakikatte deve boyun ayaklı portal vinç
G
C
E
AB
D
F
H
zAFyBF
xAF
xEFxFF
zBF
xBF yAF
xGFxHF
xCFyCF
yDF
xDF
Sabit ayak
Oynak ayak
a
Sabit ayak
Oynak ayak
b
Sabit ayak
Oynak ayak
c
Şekil 20, Şematik olarak deve boyun ayaklı portal vinç
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
31
Şekil 17 ve Şekil 19 ile görüldüğü gibi burada üç çeşit çerçeve ayak konstrüksiyonu var. Bu çerçevelerin literatürde verilmiş olan zorlama formüllerine bir göz atalım.
2
EJ
A L
HA A
1
2EJ
F
EJ hH
BB
B
1
3
s
a e a
Şekil 21, Sabit ayak tek kuvvet etkisi
Çerçeve 1 Stahl im Hochbau, 13. Auflage, Sayfa 1149 Kleinlogel/Haselbach, Rahmenformeln, 17. Auflage, Sayfa 273
LaLFA
; LaFB
haF
21HH BA
LeaF
21M2
LeaF
21M3
2
EJ
A L
HA A
1
2EJ
F
EJ h
HB
B
B
1
3s
F
a e a
Şekil 22, Sabit ayak çift eşit kuvvet etkisi
Çerçeve 1a
FBA
haFHH BA
Kuvvetler simetrik olduğundan çerçevede eğilme momenti olmaz
2
EJ
A L
HA A
1
2EJ
F1>F1
EJ h
HB
B
B
1
3
s
F2F2
a e a
Şekil 23, Sabit ayak değişik kuvvetler etkisi
Çerçeve 1b Çerçeve 1 deki formüllerden hesaplama:
LaF
LaLFA 21
LaF
LaLFB 12
21BA FFh2
aHH
212 FFL2eaM
122 FFL2eaM
Her ne kadar oynak ayak kiriş alt bağlantısı xy düzleminde iki noktadan bağlanmış olmasına rağmem ayağı etkileyen kuvvet "Çerçeve 1" e göre hesaplanır ve burkulma her iki ucu oynak yataklanmış çubuk gibi kabul edilir ve hesaplanır. Zaten ayak göreceli olarak ince olduğundan bazı sabit bağlantıda bile burkulma iki ucu oynak yataklanmış çubuk gibi kabul edilir. Bkz Şekil 24.
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
32
y
x
Şekil 24, Oynak ayak konstrüksiyonu
EJ
L
EJ
A
HA A
1
2
F
hEJ
HB
B
B
1
3
s
2
ea a
Şekil 25, Oynak ayak tek kuvvet etkisi
"Çerçeve 2" Her ne kadar görülen hesaplama formülleri basit görünüyorsada, x yönündeki ayak yürüyüş takımı bağlantısndaki kuvvetlerden A ve B mekaniğin kuralı ile kolayca hesaplanır. Fakat A ve B bağlantısının yatay kuvvetleri, y yönündeki kuvvetler sistem birinci dereceden belirsiz olduğundan "Virtüel iş prensibi" ile hesaplanmalıdır. Şekil 24 ve Şekil 25 ile "Çerçeve 2" oynak ayak konstrüksiyonu gösterilmmiştir. Genelde "Çerçeve 1" ile "Çerçeve 2" nin hesaplamasında farklılık yoktur.
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
33
Şekil 20 ile görülen deve boyun ayaklı portal vinçte hem sabit hemde oynak ayak bağlantısı bir tip çerçeve ile yapılmıştır. Bu "Çerçeve 3" dür. Oynak ve sabit ayak konstrüksiyonunda değişen eylemsizlik momentleridir. Çerçevenin analizini yaparsak:
1EJ
h
1
A
o
B
L
5 aF
2 3EJ
2EJ 4
Şekil 26, Tek kuvvet etkisinde çerçeve
Çerçeve 3
Stahl im Hochbau, 13. Auflage, Sayfa 1148 Kleinlogel/Haselbach, Rahmenformeln, 17. Auflage, Sayfa 144
LaFA ;
LaLFB
mh
hohkaF3HH 2
222BA
oHM B2 ; oHaFM B3
hHaFM B4 ; hHM A2
1EJ
h
1
A
o
B
L
aF
aF
EJ
2EJ
Şekil 27, İki eşit kuvvet etkisinde çerçeve
Çerçeve 3a
FBA
mh
hohkaF6HH 2
222BA
Kuvvetler simetrik ve eşit olduğundan eğilme momenti oluşmaz.
1EJ
h
1
A
o
B
L
a1F
a2F
EJ
2EJ
Şekil 28, İki değişik kuvvet etkisinde çerçeve
Çerçeve 3b
LaLF
LaFA 12
LaF
LaLFB 12
mh
hohkaFF6HH 2
22221BA
oHM B2 ; oHaFM B23
hHaFM B24 ; hHaFM A15
oHaFM A16 ; oHM A7
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
34
"Çerçeve 4" olarak "Çerçeve 3" ün deve boyun ayaklı portal vinçte görülen değişik halini ele alalım.
Çerçeve 4
L
EJe
s
EJ
h
1
A
o
c
EJ
B
1
c
F
2
a
h-o
Çerçeve 4a
eL
2
s
EJ
h
A
1
o
cEJ
a F
EJ
B
1
c
F a
h-o
Şekil 29, Tek kuvvet etkisinde Çerçeve 4 Şekil 30, İki eşit kuvvet etkisinde Çerçeve 4
Çerçeve 4b
eL
2
s
EJ
h
A
1
o
cEJ
a F
EJ
B
1
c
F a
h-o
Çerçeve 5
UBKiris
L
2
e
sh
A
1EJ o
cEJ
B
EJ1
ac
F
h-o
Şekil 31, İki değişik kuvvet etkisinde Çerçeve 4 Şekil 32, Tek kuvvet etkisinde Çerçeve 5
Çerçeve 5a
UBKiris
L
2
e
sh
A
1EJ o
ac
EJF
B
EJ1
ac
F
h-o
Çerçeve 5b
UBKiris
L
2
e
sh
A
1EJ o
ac
EJF1
B
EJ1
ac
2F
h-o
Şekil 33, İki değişik kuvvet etkisinde Çerçeve 4 Şekil 34, Tek kuvvet etkisinde Çerçeve 5
Görüldüğü gibi daha bir sürü değişik varyantlar üretilebilir. Kuvvetlerin nasıl hesaplanacağını göstermek için klasik "Çerçeve 1" , "Çerçeve 3" ve "Çerçeve 4" de yatay kuvvetlerin hesabını yapalım. Öylece zorlamaları bilinmiyen çerçevede değerlerin nasıl hesaplanacağını görelim.
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
35
1.2.2.1 "Çerçeve 1" in hesabı Hesabımıza A ve B kuvvetlerini bulmakla başlayalım. A ve B noktalarında momentin sıfır olduğunu biliyoruz. Buradan yola çıkarak;
LAaLF0MB buradan L
aLFA
LBaF0MA buradan LaFB
2
EJ
A L
HA A
1
2EJ
F
EJ h
HB
B
B
1
3
s
a e a
B
X1
FF
A
X1
Şekil 35, Tek kuvvet etkisinde sehpa çerçeve Şekil 36, Sehpa çerçevede bilinmiyenler
Yatay kuvvetleri bulmak için "Virtüel iş prensibi" kullanalım, bkz Şekil 37.
Hakiki Hareket Durumu HHD Virtüel Yükleme Durumu VYD
1M0M
A B
Q=1
101
M01 103
111
02102 MF M11= -h
Q=1
113
112
12 -h=M
Şekil 37, Çerçeve 1 için Virtüel iş pransibi resmi
Buradaki kabuller: BA1 HHX EJ=sabit Q = 1 birimsiz kuvvet.
Görüldüğü gibi burada bir bilinmiyen var ve bilinmiyen X1 i şu orantıyla bulabiliriz.
11
101X
F 121
Burada 10 ve 11 hesaplarsak X1 buluruz. Diğer taraftan X1 = HA =HB dir.
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
36
Şekil 37 ile görüldüğü gibi 10 nun değeri şu formülle hesaplanır;
10410310210110 F 122
Şekil 37 ile şu büyüklüklerde hesaplanır:
Kuvvet F nin etkilediği köşede HHD deki M01 momenti aL
aLFaAM01
Boş köşede HHD deki M02 momenti LaFaBM
202
Kuvvet F nin etkilediği köşede VYD deki M11 momenti hhQM11
Boş köşede VYD deki M12 momenti hhQM12
"Virtüel iş prensibi" ne göre 101 değeri:
dxJE
1MMs
01101101
olup moment dağılımı;
HHD
VYD
EJ=sabit, integral tablosundan 01111
101 MMEJs
31
burada değerleri yerleştirirsek;
aL
aLF)h(EJs
31
1101
L
shaaLEJF
31
1101
102 değeri:
Burada hesap iki yoldan yapılabilir;
Birinci yol; Moment dağılımı trapez ve üçgen dir HHD
M02M01
VYD
İkinci yol; Moment dağılımı dikdörtgen/ dikdörtgen HHD
VYD
Moment dağılımı üçgen/dikdörtgen dir.
Hesabı hangi yoldan yapsanız aynı sonuca varırsınız. Burada hesabı ikinci yol ile yapalım.
dikdörtgen/ dikdörtgen dxJE
1MMe
001a102
EJ=sabit, integral tablosundan
LaF)h(
EJeMM
EJe1
2
20211
2a102
Lhea
EJF 2
2a102
üçgen/dikdörtgen dxJE
1MMe
001b102
EJ=sabit, integral tablosundan
Laa
LaLF)h(
EJe
21MM
EJe
21 2
20111
2b102
L
heaaLheaEJ
F21 2
2b102
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
37
103 değeri:
dxJE
1MMs
01202103
olup moment dağılımı;
HHD
VYD
EJ=sabit, integral tablosundan 02121
103 MMEJs
31
burada değerleri yerleştirirsek;
LaF)h(
EJs
31 2
1103
Lsha
EJF
31 2
1103
10310210110
L
shaEJF
31
LshaaL
EJF
31 2
1
F
1103101
Lsha
LshaaL
EJF
31 2
1
F103101 sha
EJF
31
1103101
L
heaEJ
FL
heaheaaLEJ
F21 2
2
2
2a102b102
22
2a102b102 aa
21aaL
21
Lhe
EJF
22
2a102b102 a2aaaL
Lhe
EJF
21
heaEJF
21
2a102b102
a102b10210310110 heaEJ
F21sha
EJF
31
2110
11311211111
111 değeri:
dxJE
1MMs
01111111
olup moment dağılımı;
VYD
VYD
EJ=sabit, integral tablosundan 11111
111 MMEJs
31
burada değerleri yerleştirirsek;
)h()h(EJs
31
1111
1
2111 EJ
hs31
112 değeri:
dxJE
1MMe
01111112
olup moment dağılımı;
VYD
VYD
EJ=sabit, integral tablosundan 11111
112 MMEJs
burada değerleri yerleştirirsek;
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
38
)h)h(EJ
eMMEJ
e12
12122
112 2
2112 EJ
he
113 değeri:
dxJE
1MMs
01313113
olup moment dağılımı;
VYD
VYD
EJ=sabit, integral tablosundan 13131
113 MMEJs
31
burada değerleri yerleştirirsek;
)h()h(EJs
31
1113
1
2113 EJ
hs31
1
2
2
2
1
211 EJ
hs31
EJhe
EJhs
31
2
2
1
211 EJ
heEJ
hs32
Hesabı genelleştirmek için es
JJk
1
2 bağıntısını ve EA kabul edelim.
seJkJ 12
shakEJ
F21sha
EJF
31
1110
k21
31sha
EJF
110
k6
3k2shaEJF
110
k1
32
EJhs
kEJhs
EJhs
32
1
2
1
2
1
211
k33k2
EJhs
1
211
11
101X
3k2
k3hs
EJk6
3k2shaEJFX 2
1
11
h1aF
21X1 BA1 HHX
Böylece aradığımız formülü bulmuş oluruz.
haF
21HH BA
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
39
1.2.2.2 "Çerçeve 3" ün hesabı Hesabımıza buradada A ve B kuvvetlerini bulmakla başlayalım. A ve B noktalarında momentin sıfır olduğunu biliyoruz. Buradan yola çıkarak;
LAaLF0MB buradan L
aLFA
LBaF0MA buradan LaFB
Çerçeve 3 ün basitleştirilmiş hali Şekil 38 ile gösterilmiştir. Hesabımızı bu hale göre yapalım.
1EJ
h
1EJ
o
B A
L
h-o
F
a2EJ
1EJ EJ1
B
X1
A
X1
EJ2
M = F.a
F
Şekil 38, Çerçeve 3 ün basitleştirilmiş hali
Yatay kuvvetleri bulmak için "Virtüel iş prensibi" kullanalım, bkz. Şekil 39
Hakiki Hareket Durumu HHD Virtüel Yükleme Durumu VYD
M = F.a
B A
o
102
101
F
M 01
M 0
EA
1Q 114 Q1
111
112
=M 11 -h
M 1
=M12 -h
113
M =-o13
Şekil 39, Çerçeve 3 için Virtüel iş pransibi resmi
Buradaki kabuller: BA1 HHX EJ=sabit Q=1 birim kuvveti EA . Görüldüğü gibi burada bir bilinmiyen var ve bilinmiyen X1 i şu orantıyla bulabiliriz.
11
101X
F 123
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
40
Burada 10 ve 11 hesaplarsak X1 buluruz. Diğer taraftan X1 = HA =HB dir.
Şekil 39 ile görüldüğü gibi 10 nun değeri şu formülle hesaplanır;
10210110 F 124
Şekil 39 ile şu büyüklüklerde hesaplanır:
Hakiki Hareket Durumu HHD krokisinden, kuvvet F nin etkilediği konsol köşesinde; aFM01
Bu moment çerçevenin üst köşesine kadar sabit olarak gider.
Virtüel Yükleme Durumu VYD krokisinden, kuvvet F nin etkilediği konsol köşesinde; oM13
Çerçevenin üst köşelerinde; hMM 1211
"Virtüel iş prensibi" ne göre 101 değeri:
dxJE
1MML
00111101
olup moment dağılımı;
HHD
VYD
EJ=sabit, integral tablosundan 01111
101 MMEJL
21
burada değerleri yerleştirirsek;
2101 EJ
LaF)h(31
haLEJF
21
2101
102a değeri:
dxJE
1MMoh
0a1101a102
dir ve moment dağılımı;
HHD
VYD
EJ=sabit, integral tablosundan a11011
a102 MMEJ
oh1
burada değerleri yerleştirirsek;
oM a11 oaFEJ
oh11
a102
oaFEJ
oh
1a102
102b değeri:
dxJE
1MMoh
0b1101b102
dir ve moment dağılımı;
HHD
VYD
EJ=sabit, integral tablosundan b11011
b102 MMEJ
oh21
burada değerleri yerleştirirsek;
ohM b11 ohaFEJ
oh21
1b102
ohaF
EJoh
21
1b102
Böylece 10 değeri hesaplanır.
b102a10210110
ho
21oaF
EJohF
EJhaL
21
1210
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
41
h
21o
21aF
EJoh
EJahLF
21
1210
Eğer EA Lh
JJk
1
2 hLJkJ 12 kabul edersek
ohEJ
ohLkEJ
hhLaF21
1110
22
2
110 oh
kh
EJaF
21
11411311211111 F 125
111 değeri:
dxJE
1MMh
01111111
dir ve moment dağılımı;
VYD
VYD
EJ=sabit, integral tablosundan 11111
111 MMEJh
31
burada değerleri yerleştirirsek;
hM11 hhEJh
31
1111
1
3111 EJ
h31
112 değeri:
dxJE
1MML
01111112
dir ve moment dağılımı;
VYD
VYD
EJ=sabit, integral tablosundan 11112
112 MMEJL
burada değerleri yerleştirirsek;
hM11 hhEJL
1112
1
2112 EJ
hL
113 değeri:
dxJE
1MMh
01212113
dir ve moment dağılımı;
VYD
VYD
EJ=sabit, integral tablosundan 12121
113 MMEJh
31
burada değerleri yerleştirirsek;
hM12 hhEJh
31
1113
1
3113 EJ
h31
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
42
114 değeri:
Burada EA olduğundan 0114 dır.
Böylece 11 değeri hesaplanır.
0EJh
31
EJhL
EJh
31
1
3
2
2
1
311
2
2
1
311 EJ
hLEJh
32
kEJ3h2
kEJ3kh2
LkEJhhL
EJh
32
1
3
1
3
1
2
1
311
3k2
kEJ3h
1
311
11
101X
3k2hkEJ3oh
kh
EJcF
21X 3
1222
1
E1
3
2E
1h
kohk
h1
3k2cF
23X
2
2E
1h
kok1h3k2
kcF23X
Hesabı basitleştirmek için 3k2h2m kabul edilir.
2
222E2
2E1
hkohkh
m1cF3
hkok1
m1cF3X
2
222EBA1
hmhohkaF3HHX
F 126
h
o 1EJ1EJ
B A
L
aEJF
2
HB
B A
AH
5
2
3
F.a
4
Şekil 40, Çerçeve 3 de zorlamalar
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
43
1.2.2.3 "Çerçeve 4" ün hesabı Hesabımıza buradada A ve B kuvvetlerini bulmakla başlayalım. A ve B noktalarında momentin sıfır olduğunu biliyoruz. Buradan yola çıkarak;
LAac2LF0MB buradan L
ac2LFA
LBcaF0MA buradan L
caFB
Çerçeve 3 ün basitleştirilmiş hali Şekil 41 ile gösterilmiştir. Hesabımızı bu hale göre yapalım.
c
h
s
Lc
AB
e
o
1EJ EJ1
h-o
2EJ
2EJ 2EJF
a
M = F.a
1X
X1
FB
1EJ
1
X1
FA
1EJ
X
2EJ
2EJ
2EJ F
Şekil 41, Çerçeve 4 ün basitleştirilmiş hali
Yatay kuvvetleri bulmak için "Virtüel iş prensibi" kullanalım, bkz. Şekil 42.
Hakiki Hareket Durumu HHD Virtüel Yükleme Durumu VYD
101
B A
105
0
10302M
102
M 01
M
03M
MF104
04M M=F . a
03
111 115
Q=1 Q=1
14
M
M11
112
12
=-o M
113
=12M -hM1
M
114
=-o
13
-hM13=
Şekil 42, Çerçeve 4 için Virtüel iş pransibi resmi
Buradaki kabuller: BA1 HHX EJ=sabit Q=1 birim kuvveti EA .
Görüldüğü gibi burada bir bilinmiyen var ve bilinmiyen X1 i şu orantıyla bulabiliriz.
11
101X
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
44
Şekil 42 ile bilinen değerler; Hakiki Hareket Durumu HHD den Virtüel Yükleme Durumu VYD den, Q = 1
cL
caFcBM01
ooQM11
hhQM12 c
LcaFMM 0102
ohMMM 111212 caFcFaFM03 hhQM13
Lc1caFM03
ohM13 caFMM 0304 ooQM14
Şekil 42 ile görüldüğü gibi 10 nun değeri şu formülle hesaplanır;
10510410310210110 F 127
"Virtüel iş prensibi" ne göre 101 değeri:
dxJE
1MM1
s
00111101
olup moment dağılımı;
HHD
VYD
EJ=sabit, integral tablosundan 01111
101 MMEJs
31
burada değerleri yerleştirirsek;
1101 EJ
saL
caF)o(31
Lsoaca
EJF
31
1101
102 değeri: b102a102102 102a değeri:
dxJE
1MM2
oh
01201a102
olup moment dağılımı;
HHD
VYD
EJ=sabit, integral tablosundan 12012
a102 MMEJ
oh21
burada değerleri yerleştirirsek;
ohcL
caFEJ
oh21
2a102
Lccaoh
EJF
21 22
2a102
102b değeri:
dxJE
1MM2
oh
00111b102
olup moment dağılımı;
HHD
VYD
EJ=sabit, integral tablosundan 01112
b102 MMEJ
oh1
burada değerleri yerleştirirsek;
cL
caF)o(EJ
oh21
2b102
L
occaohEJ
F21
2b102
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
45
103 değeri: b103a103103 103a değeri:
dxJE
1MM2
e
00212a103
olup moment dağılımı;
HHD
VYD
EJ=sabit, integral tablosundan 02122
a103 MMEJ
e1 burada değerleri yerleştirirsek;
cL
caF)h(EJ
e12
a103
Lhecca
EJF
2a103
103b değeri:
dxJE
1MM2
e
00312b103
olup moment dağılımı;
HHD
VYD
EJ=sabit, integral tablosundan 03122
b103 MMEJ
e21
burada değerleri yerleştirirsek;
Lc1caF)h(
EJe
21
2b103
Lc1heca
EJF
21
2b103
104 değeri: b104a104104 104a değeri:
dxJE
1MM2
oh
00414a104
olup moment dağılımı;
HHD
VYD
EJ=sabit, integral tablosundan 04142
a104 MMEJ
oh1
burada değerleri yerleştirirsek;
caF)o(EJ
oh12
a104
oohcaEJF
2a104
104b değeri:
dxJE
1MM2
oh
00413b104
olup moment
dağılımı;
HHD
VYD
EJ=sabit, integral tablosundan 04132
b104 MMEJ
oh31
burada değerleri yerleştirirsek;
caF)oh(EJ
oh31
2b104
caoh
EJF
31 22
1b104
105 değeri:
dxJE
1MM1
s
00414105
olup moment dağılımı;
HHD
VYD
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
46
EJ=sabit, integral tablosundan 04141
105 MMEJs
31
burada değerleri yerleştirirsek;
caF)o(EJs
31
1105 soca
EJF
31
1105
Böylece 10 değeri hesaplanır.
Lccaoh
EJF
21
Lsoaca
EJF
31 22
1110
Lc1heca
EJF
21
Lhecca
EJF
Loccaoh
EJF
21
221
socaEJF
31caoh
EJF
31
Loohca
EJF
1
22
11
F 128
Burada formülümüzü ne kadar kısaltmak istesekte oldukça uzun bir formül elde ederiz. Bu sebepten ve hesabımızı bilgisayarla yapacağımızdan 10 değerini herhangi bir küçük hataya sebep vermeden şu formülle hesaplamakta fayda vardır.
105b104a104b103a103b102a10210110 F 129
Şekil 42 ile görüldüğü gibi 11 in değeri şu formülle hesaplanır;
11511411311211111 F 130
"Virtüel iş prensibi" ne göre 111 değeri:
dxJE
1MMs
01111111
olup moment dağılımı;
VYD
VYD
EJ=sabit, integral tablosundan 11111
111 MMEJs
31
burada değerleri yerleştirirsek;
1111 EJ
s)o()o(31
1
2111 EJ
os31
112 değeri:
dxJE
1M2MMMM2Moh
0121112121111112
olup moment dağılımı;
EJ=sabit, integral tablosundan değerleri yerleştirirsek VYD
M11M12
VYD
M11M
2
112 EJohh2ohho2o
61
22
2112 oohh
EJoh
31
113 değeri:
dxJE
1MMe
01212113
olup moment dağılımı;
VYD
VYD
EJ=sabit, integral tablosundan 12122
113 MMEJ
e burada değerleri yerleştirirsek;
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
47
2113 EJ
h)h()h( 2
2113 EJ
he
114 değeri:
dxJE
1M2MMMM2Moh
0121112121111114
olup moment dağılımı;
EJ=sabit, integral tablosundan değerleri yerleştirirsek VYD
M11M
VYD
M11M
2
114 EJohh2ohho2o
61
22
2114 oohh
EJoh
31
115 değeri:
dxJE
1MMs
01111115
olup moment dağılımı;
VYD
VYD
EJ=sabit, integral tablosundan 11111
115 MMEJs
31
burada değerleri yerleştirirsek;
1115 EJ
s)o()o(31
1
2115 EJ
os31
Böylece 11 değeri hesaplanır.
11511411311211111 değerleri yerleştirirsek;
1
222
12
222
11
211 EJ
os31oohh
EJoh
31
EJheoohh
EJoh
31
EJos
31
11 değeri şu formülle hesaplanır:
3222
111 he3oohhohLk2osLk2
LkJE62
F 131
Buradada formülümüzü ne kadar kısaltmak istesekte oldukça uzun bir formül elde ettik. Bu sebepten ve hesabımızı bilgisayarla yapacağımızdan 11 değerini herhangi bir küçük hataya sebep vermeden şu formülle hesaplamakta fayda vardır.
11511411311211111 F 132
X1 değerinin hesabı:
11
101X
F 133
Böylece çerçevede yatay dayanak huvvetleri hesaplanmış olur.
1BA XHH F 134
Bu dosyadaki formüller bu günün bilgisayar devrinde basit hesapların küçük bilgisayarlarda yapılmasında kullanılır. Üç boyutlu statik hesap programlı bilgisayarda yapılacak hesaplarında onlar hanesi yanlışını kontrol etmek içinde kullanılır. Sayısal örnek için "43_01_01_PV_320kN_18m_DB_03_Oynak-Ayak" dosyasına bakınız. Çerçeve 4 ün doğruluğu Ayak açısı = 0 alınırsa değerlerin aynı çıkması gereklidir. Lütfen şu dosyalara bakınız. Ayak açısı = 10° "43_01_01_PV_320kN_18m_DB_x03_Karşılaştırma" ile Ayak açısı = 0° "43_01_01_PV_320kN_18m_DB_x03a_Karşılaştırma".
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
48
1.2.3 Kiriş altı oynak ayak Portal vinçte konstrüksiyonun statik belirli olması için ayakların birinin sabit, diğerinin oynak olması gerekir. İlk olarak oynak ayak konstrüksiyonu ve hesabını ele alalım. Oynak ayak konstrüksiyonunu yaparken portal vincin bütün varyantlarını düşünerek standart oynak ayak konstrüksiyonu yapılır. Oynak ayakta "E.J" bütün boyda sabit kaldığından, klasik burkulma hesabı olarak yapılır. Burkulma hesabı için lütfen 41_00_cel_kons_giris+ozet ve 44_08_1_0_Burkulma dosyalarına bakınız. Buradada hesap yolunu tekrar kısaca tekrarlayalım.
Portal vinç oynak ayak burkulma hesabı zamanla değişen şu standartlara göre yapılmıştır:
DIN 4114-1 e göre (Temmuz 1952) burkulma hesabı, ω – metodu.
DIN 18800-2 ye göre (Kasım 1990) burkulma hesabı.
DIN EN 1993-1-1 e göre (Aralık 2010) burkulma hesabı.
Her ne kadar her yeni standart eskisinin geçerliliğini kardırsada, her yeni standart bir öncesinden daha cesur ve daha ekonomik çözüm getiriyorsada eski standartlarla yapılan hesaplar daha emniyetli hesap yoludur. Seçim sizin. Bu dosyada portal vincin oynak ayağının burkulma hesabı Vianello’ya, mukavemet hesabı DIN 18800-2 ye göre yapılacaktır. Örneğimizde ayakları konstrüksiyonunu kaynak kutu konstrüksiyon olarak yapacağız. Prensipte boru konstrüksiyon hem nekonomik, hemde açık havada paslanmaya karşı dayanması uzun olan ve rüzgar kuvvetinindende mümkün olduğu kadar az etkilenen ideal konstrüksiyon tipidir. Bu konstrüksiyonu ilerde "Ayak alternatifleri" kısmında inceleyeceğiz.
1.2.3.1 Kiriş altı oynak ayakta yatay kuvvetlerin hesabı
OASAL
L
AFK
AC
FC
SA
A
J (x)
E KJ
J
G
LEF
K
FG
Sabit ayak
AA
LL
A
H
z
x
yDF
xOA
y
z
Fy
C
z
OA
L
JJ
CD
y
DFL
DOA
CF
COA
yCF
H
xGFJxHF
a Lx
GHH
U
aG
D C
OA
CL
Oynak ayak
CCL x
y
H G
Şekil 43, Kiriş altı oynak ayak
Oynak ayak çubuğu CG xz ve xy düzlemlerinde iki ucu oynak bağlantılı çubuktur. Oynak ayakta eğer formül F 135 şartı varsa, ayağı yalnız mukavemet hesabıyla kontrol etmek yeterlidir. Eğer sistemin deformasyon etkileri dikkate alınacaksa daha detaylı hesaplar yapılmalıdır. Genelde F 135 şartı portal vinçlerde olmaz. Fakat yinede kontrolde fayda vardır.
plOABOAOA F1,0F F 135
1F
FS
plOABOA
OAheOA
F 136
FOA N Oynak ayağı etkileyen eksenel kuvvet BOA 1 Azaltma faktörü FplOA N Oynak ayakta plastikliği sağlayan minimum kuvvet SheOA 1 arabanın ağırlığı
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
49
Detaylı hesaplar için önce burkulma fonksiyonun kontrolu formül F 136 ile yapılır. Eğer burkulma tehlikesi yoksa mukavemet kontrolu yapılır. Oynak ayakta burkulma kontrolu için hesaplanan emniyet faktörü "SheOA" birden küçük veya eşit olmalıdır. Bu demektir ki; oynak ayağı zorlayan maksimum eksenel kuvvetin problemi elastiklik sınırların içinde kalmıştır. Genel emniyet katsayısı M = 1,1 dir. Kiriş altı ayak hesaplarında Şekil 44 ve Şekil 45 ile görülen klasik durum kullanılmıştır. Portafosuz portal vinçte kiriş altı ayak hesabı için bu klasik durum tam geçerlidir. Tek ve çift portafolu vinçlerde tam hassas hesap için Şekil 46 ve Şekil 47 ile görülen kirişin esnemesi karşıtı yaylanma sabitesi "cf" nin hesaba katılması gerekir.
EJ
L
EJ
Fx1
Fy1 1
1
4F
hEJ
FFx2
y2
2
1
3
s
2
ea a
1F
X1
2F
X1
Şekil 44, Oynak veya sabit ayak şematik Şekil 45, Oynak veya sabit ayakta bilinmiyenler
EJ
Fx1 L
Fy1 1
1
4EJ2
cFf
hEJ
FFx2
y2
2
1
3
s
cf
ea a
1F
X1
cf
F2
X1
cf
Şekil 46, Oynak veya sabit ayak şematik Şekil 47, Oynak veya sabit ayakta bilinmiyenler
Bu şekilde tam hassas hesabın nasıl yapılacağı yapı statiği dosyalarından "44_05_1_Virtüel-İş-Prensibi" , "44_05_4_Alıştırma çözümleri" , "44_08_1_Stabilite_1_0_Burkulma" ve alıştırmaları dosyalarında anlatılmıştır.
Her zaman dediğim gibi konstrüktör neyi nasıl hesaplayacağına karar vermelidir. Kimi konstrüktör pratikte uç bağlantısının esnemesi ile kirişin esnemesini pratikte eşit kabul eder, kimi konstrüktör ise hesabı hassas yapmayı tercih eder.
Biz burada imkanları gösterdik. Karar sizin!
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
50
1.2.3.2 Kiriş altı oynak ayakta xz düzleminde burkulma hesabı
Çözüm için şu yol takip edilir. Formüllerde verilen değerler hesaplar için seçilen değerlerdir.
MyEM /ff F 137
Eylemsizlik yarı çapı OA
OAOA A
Ji F 138
Akma narinliği y
E fE
F 139
TOA
h
L OA
FOA
FOA
y
th z
by
y
t
OA
z
bç
F
zw
Temel narinlik OA
OAOA i
L F 140
Şekil 48, Oynak ayak
fEM MPa Malzemenin emniyetli akma mukavemeti fy MPa Malzemenin akma mukavemeti JOA m4 Kesitin eylemsizlik momenti AOA m2 Kesitin alanı E MPa Malzemenin elastiklik modülü LOA m Oynak ayağın eksenel boyu
Bağıntılı narinlik E
OABOA
F 141
Merkez noktası mesafesi OA
OAelOA A
Wk F 142
Plastikliği sağlayan akma kuvveti OAEMplOA AfF F 143
Maksimum burkulma sehimi 2,0kw BOABelOAOA0 F 144
Burkulma yardımcı faktörü 2BOABOABBOA 2,015,0 F 145
Azaltma faktörü 2BOA
2BOABOA
BOA1
F 146
OA 1 Oynak ayağın narinliği E 1 Oynak ayak malzemesinin akma narinliği WOA m3 Kesitin karşı koyma momenti AOA m2 Kesitin alanı fEM MPa Malzemenin emniyetli akma mukavemeti kelOA mm Merkez noktası mesafesi B 1 Burkulma parametresi, bkz Tablo 3 BOA 1 Bağıntılı narinlik BOA 1 Burkulma yardımcı faktörü
Burkulma diyagramı grubu DIN 18800-2 ye göre emprik olarak DIN 18800-2 den aktarılan Tablo 3 ile bulunur.
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
51
Tablo 3, Burkulma parametresi " B"
Grubu
"B" Tanımı
a 0,21
Sıcak şekillenmiş borular ve kaval profiller, Haddeli dar Profiller kuvvetli eksende.
b 0,34
Haddeli profiller kuvvetli eksende, Haddeli dar Profiller zayıf eksende, Kaynaklı I-Profilleri kuvvetli eksende, Normal kaynaklı kutular her eksende.
c 0,49
Haddeli I-Profilleri zayıf eksende (tf ≤ 100 mm), Kaynaklı I-Profilleri her eksende (tf ≤ 40 mm), Kalın kaynaklı kutular her eksende (a>0,5.t b/t<30), Soğuk şekillenmiş bütün borular, U-, L-, T- ve dolu kesitler ile çok parçalı kolonlar.
d 0,76
Kalın flanşlı haddeli profiller (tf > 100 mm), Kaynaklı I-Profilleri zayıf eksende (tf > 40 mm).
1.2.3.3 Kiriş altı oynak ayakta mukavemet hesabı
Oynak ayağın mukavemet hesabı formül F 147 ile yapılır.
1nM
MSS
plOA
OAmheOAHEOA
F 147
Burkulma için moment faktörü "m "
Tablo 4, Burkulmada moment faktörleri "m ve M" (DIN 18800-2 den özet aktarma)
Moment dağılımı
Moment faktörü m
Bir eksenli eğilme momentli burkulma için
Moment faktörü M
İki eksenli eğilme momentli burkulma için
1
1M
1
. M 1 2= M
44,044,066,0m
Kim
11
0,1MM
1
2
7,08,1,M
0,1MM
1
2
M M
0,1m 3,1q,M
4,1F,M
Şekil 49, Burkulma için moment faktörleri "m "
Plastikliği sağlayan min eğilme momenti " MplOA "
EMplOA fWM F 148
Düzeltme değeri "n"
Düzeltme değeri için genelde "0,1" değeri kullanılır. Detaylı hesaplama aşağıdaki formüllerle yapılır.
1,0F
F1
FF
n 2BOA
2BOA
plOABOA
OA
plOABOA
OA
F 149
1,025,0n 2BOA
2BOA F 150
Sayısal örnek için "43_01_01_PV_320kN_18m_03_0_Oynak-Ayak" dosyasına bakınız.
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
52
1.2.4 Kiriş altı sabit ayak
1.2.4.1 Kiriş altı sabit ayakta yatay kuvvetler hesabı
Sabit ayak
z
y
z
xSAFy
z
H
zSAFA
AA
LL
zx
A
y
L K
y
z
Oynak ayak
Cy
D A
zSAF
HSA SA
L
CLCCL
Şekil 50, Kiriş altı sabit ayak Sabit ayak tek bir sütun olmayıp iki taraflı çerçevenin ortak ayağıdır. Hesabın hangi çerçeve ile yapılacağını üst bağlantı kirişinin boyunun karesinin eylemsizlik momentine oranı ile karar verilir. Hangi değer büyükse hesap o düzlemde yapılır. 44_08_1_Stabilite_1_0_Burkulma dosyasına bkz.
xz düzlemi K
2K
xz JL
k F 151
xy düzlemi uB
2AR
xy JLk F 152
kxz m-2 xz düzlemi için karşılaştırma değeri LK m Kirişin boyu JK m4 Kirişin eylemsizlik momenti kxy m-2 xy düzlemi için karşılaştırma değeri LAR m Araba tekerlek ray açıklığı JuB m4 Uç bağlantısının eylemsizlik momenti
Yürüyüş takımı bağlantısını standartlaştırmak için sabit ayağın alt kesiti oynak ayağın aynı kabul edilir ve kiriş ölçülerine göre sabit ayağın üst kesitinin ölçüleri belirlenir. Sabit ayağın geometrik kesit ölçüleri devamlı lineer büyüdüğünden büyüme faktörleri belirlenir. Sabit ayağın eksenel boyu konstrüksiyona göre belirlenir. Burada hesabın "xz" düzleminde yapılacağına göre hesaplarımızı yapalım.
1.2.4.1.1 x e bağlı eylemsizlik monentleri x e bağlı y eksenine göre eylemsizlik monenti " Jzx ":
2hAbA
3hA
2bAyx txk1hxk1b3xk1htxk1b
6tJ F 153
x e bağlı z eksenine göre eylemsizlik monenti " Jzx ":
2çbAhAhA
23b
3Azx btxk1bxk1h3xk1htxk1b
6tJ F 154
b m indisine göre genişlik kb 1 x e bağlı genişlik faktörü x m Hesabı yapılan kesitin x değeri t m indisine göre plaka kalınlığı h m indisine göre yükseklik kh 1 x e bağlı yükseklik faktörü
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
53
x e bağlı genişlik faktörü " kb "
SA
xbb L
1kk
F 155
: xA
xÜxb b
bk F 156
x e bağlı yükseklik faktörü " kh "
SA
xhh L
1kk F 157
xA
xÜxh h
hk F 158
kxb 1 indisine göre x e bağlı genişlik faktörü LSA m Sabit ayağın eksenel boyu b m indisine göre x kesitinde plaka genişliği kxh 1 indisine göre x e bağlı yükseklik faktörü h m indisine göre x kesitinde plaka yüksekliği
bÜ
b
t
h
ht
t
Ü
TÜ
y
t b
z
y
c
z Ü
Alt Kesit
Üst Kesit
b
t
b
hAhtTA
y
y
t
A z
t b c
z A
Sabit ayağın görünüşü Sabit ayakta alt ve üst kesitler Şekil 51, Sabit ayakta kesitler
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
54
1.2.4.1.2 x e bağlı karşı koyma monentleri x e bağlı y eksenine göre karşıkoyma monenti " Wyx ":
t2xk1hJ2
WhA
yxyx
F 159
x e bağlı z eksenine göre karşıkoyma monenti " Wzx ":
xk1bJ2W
bA
zxzx
F 160
Jyx m4 x e bağlı y eksenine göre eylemsizlik monenti hA m Alt kesitte plaka yüksekliği kh 1 x e bağlı yükseklik faktörü t m indisine göre plaka kalınlığı Jzx m4 x e bağlı z eksenine göre eylemsizlik monenti bA m Alt kesitte plaka genişliği kb 1 x e bağlı genişlik faktörü x m Hesabı yapılan kesitin x değeri
x e bağlı kesit alanı " Ax ":
xk1hxk1bt2A hAbAx F 161
t m indisine göre plaka kalınlığı bA m Alt kesitte plaka genişliği kb 1 x e bağlı genişlik faktörü x m Hesabı yapılan kesitin x değeri hA m Alt kesitte plaka yüksekliği kh 1 x e bağlı yükseklik faktörü
1.2.4.1.3 Vianello metodu ile çözüm Sabit ayağın Vianello metodu ile xz düzleminde hesabı:
FG
L SA
xz düzlem i
SA
A
E
E
J
F
F
A
(x)
A
KJ
KL
OAJ
G
C
FG
L SA
y
x
K
(x)JSA
E
E
F
FA
J
KLz
G
0max
L OA
w
H Fz
G
F
H
F
G
F
Şekil 52, Vianello'ya göre çözüm
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
55
w
SA
y
L
x
(x)JSA
0max
FE
z
K
KJ
L
w
OAJ
F0max
GH M
M
F
01
A
01
B
M
M 02
02
M
M
C
C
C
Şekil 53, Sabit ayağın Vianello metodu ile xz düzleminde hesabı FE.w0max = HF.LSA dır. w01 = w0max kabul edileceğinden w0max ı hesaplamaya gerek yoktur.
HHD
M01
C
VYD
M
Şekil 54, Sabit ayakta FE etkili 1.sehim
Sabit ayakta FE etkili 1.sehim:
x e bağlı momentler:
xLL
xM SASA
Cx
max0E01 wFM
M01 momentinin dağılımını parabol kabul edersek x e bağlı parabolün genel formülü:
cxbxaM 2x01
44_08_1_Stabilite_1_0_Burkulma dosyasından M01 momentinin çözülmüş formülünü alalım.
SA2SA
2max0Ex01 L
x2LxwFM F 162
FE N E noktasında sabit ayak eksenindeki kuvvet w0max m E noktasındaki ilk kayma x m Hesabı yapılan kesitin x değeri LSA m Sabit ayağın konstrüksiyon boyu
Sabit ayakta x bağlı FE etkili 1.sehim:
SAL
0 ySAx
Cxx01x11 dx
JEMM
w F 163
LSA m Sabit ayağın konstrüksiyon boyu M01x Nm x e bağlı FE den oluşan moment MCx Nm x e bağlı birim kuvvetinden oluşan moment E MPa Sabit ayak malzemesinin elastiklik modülü JySAx m4 x e bağlı kesitin eylemsizlik momenti
Burada değerleri yerleştirir ve FE.w0max sabit sayı olduğundan integralin dışına alırsak w11x değerini 1/N biriminde buluruz.
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
56
VYD
HHD
M02
MC
Şekil 55, Sabit ayakta x bağlı HF etkili 2.sehim
Sabit ayakta x bağlı HF etkili 2.sehim:
x e bağlı momentler:
xLL
xM SASA
Cx
max0ESAFx02 wFLHM
max0ESA
Fx02 wFL
xxHM
SAL
0 ySAx
Cxx02x12 dx
JEMM
w
SAL
0 ySAx
max0ESA
x12 dxJE
xwFL
x
w F 164
LSA m Sabit ayağın konstrüksiyon boyu x m Hesabı yapılan kesitin x değeri FE N E noktasında sabit ayak eksenindeki kuvvet w0max m E noktasındaki ilk kayma E MPa Sabit ayak malzemesinin elastiklik modülü JySAx m4 x e bağlı kesitin eylemsizlik momenti
Burada değerleri yerleştirir ve FE.w0max sabit sayı olduğundan integralin dışına alırsak w12x değerini 1/N biriminde buluruz.
EG kirişinde FE etkili 3.sehim:
01M
HHD
MC
VYD
Şekil 56, EG kirişinde FE etkili 3.sehim
Momentler: max0E01 wFM KC LM
KL
0 yK
C0113 dx
JEMM
w
Bu durumda E.JyK sabit olduğundan hesabı integral tablosu ile yapabiliriz. İntegral tablosundan üçgen+üçgen için EG kirişinde FE etkili 3.sehim:
yK
2Kmax0E
13 JELwF
31w
F 165
FE N E noktasında sabit ayak eksenindeki kuvvet w0max m E noktasındaki ilk kayma LK m Kirişin hesapsal boyu E MPa Sabit ayak malzemesinin elastiklik modülü JyK m4 Kirişin eylemsizlik momenti
Burada FE.w0max sabit sayı olduğundan dışarı alırsak w13 değerini 1/N biriminde buluruz.
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
57
EG kirişinde HF etkili 4.sehim:
VYD
M
HHD
02 MC
Şekil 57, EG kirişinde HF etkili 4.sehim
Momentler: max0E02 wFM KC LM
KL
0 yK
C0214 dx
JEMM
w
Bu durumda E.JyK sabit olduğundan hesabı integral tablosu ile yapabiliriz. İntegral tablosundan üçgen+üçgen için EG kirişinde HF etkili 4.sehim:
yK
2Kmax0E
14 JELwF
31w
F 166
FE N E noktasında sabit ayak eksenindeki kuvvet w0max m E noktasındaki ilk kayma LK m Kirişin hesapsal boyu E MPa Sabit ayak malzemesinin elastiklik modülü JyK m4 Kirişin eylemsizlik momenti
Burada FE.w0max sabit sayı olduğundan dışarı alırsak w14 değerini 1/N biriminde buluruz.
Burada şu bağıntıyı yazabiliriz.
1413x12x11max0E01 wwwwwFw F 167
Burada w01 = w0max ve FE = Fkr kabul edilirse kritik kuvvet formülü şu hali alır ve burkulma tehlikesi olmaması için Fkr ≥:FSA olması gerekir.
SA1413x12x11
kr Fwwww
1F
F 168
FE N E noktasında sabit ayak eksenindeki kuvvet w0max m E noktasındaki ilk kayma w11x m x e bağlı FE kuvvetinden oluşan 1. sehim w12x m x e bağlı HF kuvvetinden oluşan 2. sehim w13x m x e bağlı FE kuvvetinden oluşan 3. sehim w14x m x e bağlı HF kuvvetinden oluşan 4. sehim FE N E noktasında sabit ayak eksenindeki kuvvet Fkr N Kirişin taşıyacağı en küçük kritik kuvvet FSA N Sabit ayaktaki işletme kuvveti
1.2.4.2 Kiriş altı sabit ayakta burkulma hesabı xy düzleminde AB rijit bağlandığından yalnız FA momenti dikkate alınır. Burkulma için formül F 169 ile hesaplanan emniyet katsayısı SheE birden küçük olma şartı sağlanmalıdır.
1F
FS
plEyBE
SAyheE
1
FF
SplEzBE
SAzheE
F 169
FSA N Sabit ayaktaki işletme kuvveti BE 1 İndisine göre kuvvet azaltma faktörü FplE N Sabit ayaktaki plastikliği sağlayan minimum akma kuvveti
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
58
1.2.4.3 Kiriş altı sabit ayakta mukavemet hesabı "E" kesitinde eğilme momenti "MyE"
xz düzlemi
K
x
A
SAL
J
0max
E
SA
y
F
w
A
E
L
(x)
yEM
F
z
KJ
GFG
SA
F
A
LAB
SAJB y
J
a LARF E
UJ
H
HFA
A
FyAz
MzE
a
SA
x
Şekil 58, "E" kesiti moment durumları
Mukavemet için formül F 170 ve F 171 şartları sağlanmalıdır.
1kMM
kMM
FF
S zEzplE
zEyE
yplE
yE
plEyBE
SAEy
F 170
1kMM
kMM
FF
S zEzplE
zEyE
yplE
yE
plEzBE
SAEz
F 171
SEy 1 y eksenine göre E kesitindeki emniyet katsayısı FSA N Sabit ayaktaki işletme kuvveti yBE 1 y eksenine göre E kesitindeki kuvvet azaltma faktörü FplE N E kesitindeki plastikliği sağlayan minimum akma kuvveti MyE Nm E kesitindeki y eksenine göre etkili moment MyplE Nm E kesitindeki y eksenine göre plastikliği sağlayan minimum moment kyE 1 y eksenine göre moment oranı azaltma faktörü MzE Nm E kesitindeki z eksenine göre etkili moment MzplE Nm E kesitindeki z eksenine göre plastikliği sağlayan minimum moment kzE 1 z eksenine göre moment oranı azaltma faktörü SEz 1 z eksenine göre E kesitindeki emniyet katsayısı zBE 1 z eksenine göre E kesitindeki kuvvet azaltma faktörü
Eksene göre E kesitindeki kuvvet azaltma faktörü "BE":
2ByE
2ByEByE
yBE1
2
BzE2BzEBzE
zBE1
F 172
BE 1 indisine göre burkulma yardımcı faktörü BE 1 indisine göre bağıntılı narinlik
İndisine göre burkulma yardımcı faktörü "BE":
2ByEByEBByE 2,015,0 F 173
2BzEBzEBBzE 2,015,0 F 174
B 1 Burkulma parametresi, bkz Tablo 3 BE N indisine göre bağıntılı narinlik
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
59
Plastikliği sağlayan minimum akma kuvveti "FplE":
AfF EMplE F 175
fEM N/m2 Malzemenin emniyetli akma mukavemet değeri A N indisine göre kesit alanı
İndisine göre bağıntılı narinlik "BE":
Ef
yEByE
Ef
zEBzE
F 176
y(z)E 1 indisine göre temel narinlik Ef 1 Akma narinliği
İndisine göre temel narinlik "yE ; zE ":
yE
ByEyE i
L
zE
BzEzE i
L F 177
LBE m Euler burkulma boyu iE m indisine göre eylemsizlik yarı çapı
Akma narinliği "Ef":
y
Ef fE
F 178
E MPa Sabit ayak malzemesinin elastiklik modülü fy N/m2 Malzemenin akma mukavemet değeri
İndisine göre Euler burkulma boyu "LBE":
kr
2yE
ByE FJE
L
kr
2zE
BzE FJEL
F 179
E MPa Sabit ayak malzemesinin elastiklik modülü JE m4 indisine göre kesitin eylemsizlik momenti Fkr N Sabit ayağın taiyacağı minimum burkulma kuvveti
İndisine göre kesitin eylemsizlik yarı çapı "iE":
E
yEyE A
Ji
E
zEzE A
Ji F 180
JE m4 indisine göre kesitin eylemsizlik momenti A N indisine göre kesit alanı
İndisine göre kesitin maksimum burkulma sehimi "wmaxE":
2,0kw ByEBelyEEmaxy 2,0kw BzEBelzEEmaxz F 181
kelE m indisine göre merkez noktası mesafesi B 1 Burkulma parametresi, bkz Tablo 3 BE N indisine göre bağıntılı narinlik
İndisine göre merkez noktası mesafesi " kelE "
E
yEelyE A
Wk
E
zEelzE A
Wk F 182
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
60
WE m3 indisine göre kesitin karşı koyma momenti A N indisine göre kesit alanı
Eksene göre moment değerleri:
Plastikliği sağlayan en küçük moment " MplE "
EMyyplE fWM EMzzplE fWM F 183
W m3 indisine göre kesitin karşı koyma momenti fEM N/m2 Malzemenin emniyetli akma mukavemet değeri
İndisine göre moment oranı azaltma faktörü " kE":
5,1aF
F1k yEplEyBE
AyE
5,1a
FF1k zE
plEzBE
AzE
F 184
FA N Sabit ayağı etkileyen eksenel kuvvet yBE 1 y eksenine göre E kesitindeki kuvvet azaltma faktörü FplE N E kesitindeki plastikliği sağlayan minimum akma kuvveti ayE 1 indisine göre kuvvet faktörü zBE 1 z eksenine göre E kesitindeki kuvvet azaltma faktörü azE 1 indisine göre kuvvet faktörü
İndisine göre moment oranı azaltma faktörü için ek faktör" aE":
8,0142a plyEMyEyBEyE F 185
8,0142a plzEMzEzBEzE
BE 1 İndisine göre bağıntılı narinlik, bkz F 176 ME 1 İndisine göre düzeltme faktörü, bkz Tablo 4 , Şekil 49 den plE 1 İndisine göre burkulma parametresi, bkz Tablo 3
Düzeltme faktörü"ME" , Tablo 4 , Şekil 49 den.
yEMyE 7,08,1 zEMzE 7,08,1 F 186
AE 1 İndisine göre moment dağılım oranı
Moment oranı "pl":
0,1M
M
yE
yplEplyE 0,1
MM
zE
zplEplzE F 187
MyplE Nm E kesitindeki y eksenine göre plastikliği sağlayan minimum moment MyE Nm E kesitindeki y eksenine göre etkili moment MzplE Nm E kesitindeki z eksenine göre plastikliği sağlayan minimum moment MzE Nm E kesitindeki z eksenine göre etkili moment
Moment dağılım oranı "":
1MM
1yE
yAyAE 1
MM1
zE
zAzAE F 188
MyA Nm A kesitindeki y eksenine göre etkili moment MzA Nm A kesitindeki z eksenine göre etkili moment MyE Nm E kesitindeki y eksenine göre etkili moment MzE Nm E kesitindeki z eksenine göre etkili moment
Formül F 170 ve F 171 şartları sağlandıktan sonra konstrüksiyonun şekline göre ayağın kritik noktalarının kontrolü yapılır. Burada ayak ortasının kritik olduğunu kabul edelim. Orta kesitin kontrolü yapılması
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
61
gerektiğini düşünerek nasıl hesaplanacağını görelim. Eğer başka kesitlerinde kontrolü yapılacaksa aynı yolla diğer kesitlerinde kontrolü yapılır.
1.2.4.4 "O" kesiti, ayağın orta kesitinde mukavemet hesabı Prensipte ayağın orta kesitindeki mekanik ve mukavemet değerleri "E" kesitindeki çözüm yolunun aynısı ile bulunur. Bunu daha iyi anlayabilmek için çözüm şekilleri aşağıda Şekil 59 ve Şekil 60 ile verilmiştir.
O AO Kesiti
x
y
SAL
O maxw
J
0maxw
(x)SA
z
FEK
K
J
L
F0max
G
J
w
M01M
FH 01
A
M
02
02
M
B
M C
C
C
M
Şekil 59, Sabit ayağın orta kesitinin Vianello metodu ile hesabı
K
O Kesiti
x
w
A
SAL
0max
(x)
y
E
FA
JSA
w
Omax
E
L
x1
yO
F
M
G
xz düzlemi
JK
z
GF
SA
F
A
zOM
LAB
SAJB y
J
F E
a ARUJ
L
a/2 H
HFA
A
FyAz
x
SA
Şekil 60, "O" kesiti moment durumları
1.2.4.5 Sabit ayağın kendi ağırlığı Sabit ayağın ağırlığı ayak ile yürüyüş takımı bağlantısı hesabında detaylı hesap için gereklidir. Hesaplamak istenirse şu yolla hesaplanır: Bir sabit ayağın toplam ağırlık kuvveti:
tolüBaaBaPehbSAg kFFFFFF F 189
Fb N Enine plakaların ağırlık kuvveti Fh N Dikine plakaların ağırlık kuvveti FPe N Perde plakalarının ağırlık kuvveti FaBa N Alt bağlantı kapağı ağırlık kuvveti FüBa N Üst bağlantı kapağı ağırlık kuvveti ktol 1 Tolerans ve kaynak katsayısı
Tolerans ve kaynak katsayısı genelde ktol 1,03 kabul edilir.
Enine plakaların ağırlık kuvveti "Fb"
gtLb2F StSASAb F 190
bSA m Ortalama genişlik LSA m Sabit ayağın boyu t m Plaka kalınlığı St kg/m3 Malzemenin özgül ağırlığı g m/s2 Üst bağlantı kapağı ağırlık kuvveti
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
62
Dikine plakaların ağırlık kuvveti "Fh"
gtLh2F StSASAh F 191
hSA m Ortalama yükseklik LSA m Sabit ayağın boyu t m Plaka kalınlığı St kg/m3 Malzemenin özgül ağırlığı g m/s2 Üst bağlantı kapağı ağırlık kuvveti
Ortalama genişlik: EASA bb5,0b F 192
Ortalama yükseklik: EASA hh5,0h F 193
Perde sayısı (her metrede 1 adet): Duruma göre yuvarlanır. 1
m1L
n SAPe
F 194
Toplam perde kuvveti: gntmm20htb2bF PeStSAçSAPe F 195
Alt bağlantı kapağı kuvveti: gthbF StBaBaBaaBa F 196
Toplam perde kuvveti: gthbF StBüBüBüüBa F 197
Sayısal örnek için lütfen 43_01_01_PV_320kN_18m_04_0_Sabit-Ayak dosyasına bakınız. Sayısal örnek teorinin detaylı genişletilmesidir. Teoride anlatılmamış bir çok detayı orada göreceksiniz.
1.2.5 Ayakların bağlantı sisteminin konstrüksiyonu Üretimin ekonomik olması için mümkün olduğu kadar biri birine benzeyen parçalar ile sabit ve oynak ayak bağlantıları aynı yapılır. Hesaplarda hangi tarafın zorlaması büyükse, bu büyük değerler kullanılır. Ayakların alt bağlantıları sabit ve oynak ayakta aynıdır. Oynak ayak üst bağlantı sistemi yalnız oynak ayakta kiriş/ayak bağlantısında kullanılır. Oynak ayağın kiriş bağlantısı kirişin boy eksenine dik, yürüyüş takımına bağlantısı ise kirişin boy eksenine paralel, vinç yürüyüş rayına dik olur. Sabit ayakda pim çapının hesabında ayağın kendi ağırlığıda dikkate alınır. Başta bu bilinmemesine rağmen tecrübelere dayanarak bir değer kabul edilir ve kati konstrüksiyondan sonra doğruluğu kontrol edilir.
1bEM
maxASA b2
Fd
F 198
Burada b1 < 2.b2 kabul edilmiştir. Değer seçilirkende daha büyük değer kabul edilir.
Şekil 61, Oynak ayak üst bağlantı sistemi Şekil 62, Ayaklar alt bağlantı sistemi
Burada pim (aks) montajı için pimin bir ucuna kör vida çekilip bir çubukla montajı rahatca yapılır. Sayısal örnek için lütfen 43_01_01_PV_320kN_18m_05_Ayak-Bağlantıları dosyasına bakınız.
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
63
L AAL
AL
CC
CL
H
LK
Şeki
l 63,
Kiri
ş altı
aya
klı p
orta
l vin
ç ör
neği
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
64
1.2.6 Deve boyunlu oynak ayak Buradada kiriş altı oynak ayak konstrüksiyonu ve hesabı için gerekli bütün hesaplar ve kontroller yapıldıktan sonra deve boyunlu oynak ayakta burkulma ve mukavemet hesabına geçilir.
AAL KL CCL
H
eL
xh
OAL
Cc
OAo
OAEJz y
h-o O
A
EJOA
FOAEJ a
G F
s 1
s2 e0
C
EJ
Dc
OA
Ay
s
a EJOA
s OA
s1s2
2
D
A
G
x
H
Sabit ayak
y
L A
J(x)JSA
A
FAL SA
CLK
OA
FC
F
E
E
GJK
L K
FG
z
yFxOA
y
z
C
H
x
z
Oynak ayak
L C
Şekil 64, Deve boyunlu oynak ayak
Şekil 64 ile görüldüğü gibi deve boyunlu oynak ayak çerçeve tipi "Çerçeve 4" ün benzeridir. Hesaplar için gereken kuvvet ve moment değerleri bu tip çerçeve hesabı ile belirlenir. Bkz. 1.2.2.3"Çerçeve 4" ün hesabı.
Le
1
C
s
h
c
aEJ1h-o
EJ
o
1
GF
EJ
X1X1Dc FC DF
1
EJ1a EJ1
M = F . aEJ1
HF
G G EJ1
GF
EJ
EJ1
M = F . aHHEJ1
HF
Şekil 65, Deve boyunlu oynak ayağın şematik gösterilişi
Hakiki Hareket Durumu HHD Virtüel Yükleme Durumu VYD
xD
zOA(x)
z
xCF F
zOAEJ
OAHHM = F . a
xEJzOA(x) EJ
y
EJzOA EJzOA
zQ = 1 Q = 1
M
12
11
104 04M03M
M
y
M
10101
x
HF 102
M103
02 M03
MM107
06
111
M05M
04
106
105
M112
12
M0
13M113
M
116M
117
16
M13M 15
1415
1M
114M115
14
Şekil 66, Deve boyunlu oynak ayağın Virtüel iş prensibi resmi
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
65
Deve boyunlu oynak ayağın hesabını yapabilmek için şu değerlerin bilinmesi gereklidir.
Le
OA
D
h
c
OAOA
aEJ
EJ
L OA
zo OAOA
h-o
x
HF
2s 0e1s
EJ
Cc
OAa EJ
OAEJ
Ayy
GF
s OA
2s1s
2s
Şekil 67, Deve boyunlu oynak ayak
Burada FxH=FxG ve konstrüksiyonda simetrik olduğundan;
ÜHG FFF Ayak uçlarındaki dik kuvvetler:
L)ca(LFF ÜxC
LcaFF ÜxD
Sistemde momentler, bkz. Şekil 66 ve Şekil 67, Q = 1 kabul edelim:
Hakiki Hareket Durumu HHD de Virtüel Yükleme Durumu VYD de
cFM xC01 oQM11
cFM xC02 )sh(QM 212
)sc(FM 2xC03 111212 MMM
020303 MMM hQM13
aF)sc(FM xÜ2xD04 121313 MMM
030404 MMM hQM14
aFcFM xÜxD05 121314 MMM
aFcFM xÜxD06 )sh(QM 215
161515 MMM
oQM16
Ayaklarda eksenel kuvvetler; AyyAltAyCCeks sinFcosFF
AyyAltAyDDeks sinFcosFF
cL
D
D
Ays
h
FC
CHC
F
G
o
Fa F aH
ec
DH
h-o
M
M1
2M
3
M4
GM
M7
8M
M6
H
M5
M
Şekil 68, Deve boyunlu oynak ayakta eşit çift kuvvet etkisinde kuvvet ve momentler
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
66
1.2.6.1 Deve boyunlu oynak ayakta yatay kuvvetlerin hesabı Ayak uçlarındaki yatay kuvvetler Virtüel iş prensibine göre hesaplanır. Bkz. 1.2.2.3 "Çerçeve 4" ün hesabı.
11
10DC1 HHX
F 199
10 nun değeri şu şekilde hesaplanır;
10710610510410310210110 F 200
101 in değeri:
HHD VYD
OAL
0 zOA1101101 dx
JE1MM x = LOA
Burada E.J sabit olduğundan işlemi integral tablosuna göre yapabiliriz.
zOA
OA1101101 JE
LMM31
102 in değeri:
Burada VYD deki moment dağılımını a) b) iki kısım olarak düşünebiliriz.
b102a102102 102a nın değeri:
HHD VYD
s
0 zOA1202a102 dx
JE1MM
Burada E.J sabit olduğundan işlemi integral tablosuna göre yapabiliriz.
zOA1202a102 JE
sMM21
102b nin değeri:
HHD VYD
s
0 zOA1102b102 dx
JE1MM
Burada E.J sabit olduğundan işlemi integral tablosuna göre yapabiliriz.
zOA1102b102 JE
sMM
103 ün değeri:
HHD VYD
M 01 0 2M
M 11 M 12
Burada E.J sabit olduğundan işlemi integral tablosuna göre yapabiliriz.
zOA
1121102121101103 JE
sM2MMMM2M61
104 ün değeri:
Burada HHD deki moment dağılımını a) b) iki kısım olarak düşünebiliriz.
b104a104104
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
67
104a nın değeri:
HHD VYD
0e
0 zOA1404a104 dx
JE1MM
Burada E.J sabit olduğundan işlemi integral tablosuna göre yapabiliriz.
zOA
01404a104 JE
eMM21
104b nin değeri:
HHD VYD
0e
0 zOA1403b104 dx
JE1MM
Burada E.J sabit olduğundan işlemi integral tablosuna göre yapabiliriz.
zOA
01403a104 JE
eMM
105 in değeri:
HHD VYD
M 05 04M
15M M 14
Burada E.J sabit olduğundan işlemi integral tablosuna göre yapabiliriz.
zOA
1141504141505105 JE
sM2MMMM2M61
106 nın değeri:
Burada VYD deki moment dağılımını a) b) iki kısım olarak düşünebiliriz.
b106a106106
106a nın değeri:
HHD VYD
s
0 zOA1505a106 dx
JE1MM
Burada E.J sabit olduğundan işlemi integral tablosuna göre yapabiliriz.
zOA1505a106 JE
sMM21
106b nin değeri:
HHD VYD
s
0 zOA1605b106 dx
JE1MM
Burada E.J sabit olduğundan işlemi integral tablosuna göre yapabiliriz.
zOA1605b106 JE
sMM
107 nin değeri:
HHD VYD
SAL
0 zSAx1606107 dx
JE1MM x = LSA
Burada E.J sabit olduğundan işlemi integral tablosuna göre yapabiliriz.
zOA
SA1606107 JE
LMM31
11 in değeri şu şekilde hesaplanır;
11711611511411311211111 F 201
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
68
111 in değeri:
VYD VYD
OAL
0 zOA1111111 dx
JE1MM x = LOA
Burada E.J sabit olduğundan işlemi integral tablosuna göre yapabiliriz.
zOA
OA1111111 JE
LMM31
112 nin değeri:
VYD VYD
M 1 1M 1 2
M 1 1
M 1 2
Burada E.J sabit olduğundan işlemi integral tablosuna göre yapabiliriz.
zOA
121112121111112 JEsM2MMMM2M
61
113 ün değeri:
VYD VYD
1 2M 1 3M 1 2M 1 3M
Burada E.J sabit olduğundan işlemi integral tablosuna göre yapabiliriz.
zOA
1131213131212113 JE
sM2MMMM2M61
114 ün değeri:
VYD VYD
0e
0 zOA1313114 dx
JE1MM
Burada E.J sabit olduğundan işlemi integral tablosuna göre yapabiliriz.
zOA
01313114 JE
eMM
115 in değeri:
VYD VYD
M15 M14 M15 M14
Burada E.J sabit olduğundan işlemi integral tablosuna göre yapabiliriz.
zOA
1141514141515115 JE
sM2MMMM2M61
116 nın değeri:
VYD VYD
M16 1 5M
M16 1 5M
Burada E.J sabit olduğundan işlemi integral tablosuna göre yapabiliriz.
zOA
151615151616116 JEsM2MMMM2M
61
117 nin değeri: VYD VYD
OAL
0 zOA1616117 dx
JE1MM
Burada E.J sabit olduğundan işlemi integral tablosuna göre yapabiliriz.
zOA
OA1616117 JE
LMM31
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
69
Böylece bir oynak ayağı etkileyen yatay kuvvet bulunur. Oynak ayağı etkileyen dik kuvvet dışındaki yatay kuvveti de bu kuvvete eklersek, bir ayağın alt ucunu etkileyen toplam yatay kuvveti buluruz. Sistemi iki eşit kuvvetle zorlandığından;
1yAltDyAlt FH2F F 202
HD kN A ayağının alt ucunda dik kuvvetler etkisiyle oluşan yatay kuvvet FyAlt1 kN A ayağının alt ucunda dik kuvvet dışındaki etkilerden yatay kuvvet
Bir oynak ayağı etkileyen moment
OAxDOAxÜOAyAltzOA cFaFoFM F 203
Oynak ayak için gerekli değerler bulunduğundan burkulma ve mukavemet hesabına geçebiliriz.
1.2.6.2 Deve boyunlu oynak ayakta burkulma hesabı
TOA
h
L OA
FOA
FOA
y
th z
by
y
t
OA
z
bç
F
zw
Şekil 69, Oynak ayak
Deve boyunlu oynak ayak burkulma ve mukavemet kontrolleri kiriş altı oynak ayak hesabı gibi yapılır. Oynak ayağın burkulma hesabı z eksenine göre yapılır. Çünkü ayak xz ekseninde oynaktır. Burada şu şart gerçekleşmelidir.
1F
FSplOABzOA
OAeksFzOA
F 204
1.2.6.3 Deve boyunlu oynak ayakta mukavemet hesabı
1
MMS
plzOA
OAmzOAMzOA
F 205
Bu şart gerçekleştikten sonra genel kontrol yapılır.
1nSSS MzOAFzOATopzOA F 206
n genelde 0,1 kabul edilir. Sayısal örnek için lütfen 43_01_01_PV_320kN_18m_DB_03_Oynak-Ayak dosyasına bakınız. Burada anlatılmamış bir çok detayı orada göreceksiniz.
Literatürde verilmiş olan konsoldan sonra düz ayak çerçeve konstrüksiyonu ile konsoldan sonra eğik ayak çerçeve konstrüksiyonu (Çerçeve 4) değerlerimizin karşılaştırmasını
43_01_01_PV_320kN_18m_DB_x03_Karşılaştırma
43_01_01_PV_320kN_18m_DB_x03a_ Karşılaştırma
dosyalarında görürsünüz.
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
70
1.2.7 Deve boyunlu sabit ayak
1.2.7.1 Deve boyunlu sabit ayakta yatay kuvvetlerin hesabı Klasik (kaynak kutu kiriş konstrüksiyon) deve boynu ayak konstrüksiyonlu çift portafolu portal vinç resimi Şekil 70 ile gösterilmiştir. Kiriş konstrüksiyonu, kiriş dayanak kuvvetleri (FE, FF, FG ve FH), yürüyüş takımı, ayak bağlantıları kiriş altı ayaklı konstrüksiyonun aynıdır ve değişen yalnız ayak hesaplarıdır.
z
L JOA(x)SAJ
LFA
KA C
FC
A-A kesitiy
z
y
SA
A
FAGEF F
JKE G
Sabit ayak
LAA
HAL
x
z
L K
E-E kesitiz
y
z
y
B
c
s
L
h
CB
1EJ1EJ
o
A
ce
F FF Eaa
EJ2
h-o
A
Oynak ayak
CL
LCC
F
x
y
E-E kesitiE
Şekil 70, Deve boyunlu sabit ayak
bÜ b
t
h
ht
t
Ü
TÜ
y
t bz
y
cz Ü
Alt Kesit
SAL
A-A Kesiti
Üst Kesit E-E Kesiti
b
t
b
hAhtTA
y
y
t
A z
t b c
z A
Sabit ayağın görünüşü Sabit ayakta alt ve üst kesitler Şekil 71, Sabit ayakta kesitler
Sabit ayak tek bir sütun olmayıp iki taraflı çerçevenin ortak ayağıdır. Hesap her iki çerçeve kuvvetlerinin etkisi ile yapılır. Hesabın nasıl yapıldığını daha iyi anlamak için 44_08_1_Stabilite_1_0_Burkulma ve sayısal hesap örneği "43_01_01_PV_320kN_18m_DB_04_Sabit-Ayak" dosyaları ile beraber çalışınız.
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
71
Burada bazı kısa açıklamalar yapalım. Yürüyüş takımı bağlantısını standartlaştırmak için sabit ayağın alt kesiti oynak ayağın aynı kabul edilir ve kiriş ölçüleri aynı düşünce paralelinde seçilir. Hesabımızı yapalım.
BA
h
Lec c
SA
FOA
SA EJ a
EJ
L o
SA
h-o
2s1s
OAEJa
s SA
SAEJ
z y Ay
xÜ
x
xÜ F
2s
2s0e
OAEJ
s1
Şekil 72, Deve boyunlu sabit ayak şematik
E-F kesiti
A
x
E
y
B
F
Şekil 73, Sabit ayak konstruktif
Konstrüksiyondan bilinen değerler Şekil 72 ile gösterilmiştir. Bu değerler kayıt edilir. E ve F dayanağındaki kuvvetler kiriş altı ayak konstrüksiyonunun aynısıdır. E ve F noktalarındaki zorlamalar pratikte eşit kabul edilecek büyüklüktedir ve bu FF=FE=FÜ olarak kabul edilir. Eğer böyle değilse hesaplar FE ve FF için ayrı ayrı yapılır. Sayısal örnekte hesap yalnız bir zorlamayla yapılıp iki katı alındığından, tek tek hesap örneğide verilmiş
kabul edilmiştir. Böylece sistemin Hakiki Hareket Durumu ile Virtüel Yükleme Durumu belirlenir ve Şekil 74 ile görülen momentler ile ayak kuvvetleri hesaplanır.
Hakiki Hareket Durumu HHD Virtüel Yükleme Durumu VYD
zSA(x)
xB
EJEJ zSA(x)
FxA F
z
x
y
M = F . a
EJzOA
xÜF SA
EJzOA
EJzOA
Q = 1Q = 1
M12
11
M103
M
y
01M
101
z
x
FxÜ 102
M02 M03
M06M
107 111
04 106
M05105
M
112
12
M0
M03 104 M04113
M13
M
116
16M
117
M13
15M
1415
1M114
14115
M
Şekil 74, Sabit ayakta HHD ve VYD durumları
Ayağın A noktasında x yönündeki kuvveti, bkz. Şekil 72;
L)ca(LFF xÜxA
F 207
LcaFF xÜxB
F 208
FxÜ kN Üst dayanakta x yönündeki kuvvet L m Ayaklar alt açıklığı a m Kuvvetin konsol mesafesi c m Ayağın eğiklik açıklığı
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
72
Sistemde momentler, bkz. Şekil 72 ve Şekil 74, Q değerini Q = 1 kabul edelim:
Hakiki Hareket Durumu HHD de Virtüel Yükleme Durumu VYD de
cFM xA01 oQM11
cFM xA02 )sh(QM 212
)sc(FM 2xA03 111212 MMM
020303 MMM hQM13
aF)sc(FM xÜ2xB04 121313 MMM
030404 MMM hQM14
aFcFM xÜxB05 121314 MMM
aFcFM xÜxB06 )sh(QM 215
161515 MMM
oQM16
Sabit ayakta eylemsizlik ve karşı koyma momentleri x e bağlı değiştiğinden, x e bağlı eylemsizlik ve karşı koyma momentleri belirlenir.
x e bağlı y eksenine göre eylemsizlik momenti;
2hAbA
3hA
2bAySAx txk1hxk1b3xk1htxk1b
6tJ F 209
x e bağlı z eksenine göre eylemsizlik momenti;
2çbAhAhA
23b
3AzSAx btxk1bxk1h3xk1htxk1b
6tJ F 210
x e bağlı y eksenine göre karşı koyma momenti;
t2xk1hJ2
WhA
yxyx
F 211
x e bağlı y eksenine göre karşı koyma momenti;
xk1bJ2W
bA
zxzx
F 212
Yukarıdaki formüller F 209 den F 212 kadar kh ve kb faktörlerinden hariç bütün notasyonlar bellidir. Önce ayağın E kesitindeki ölçüleri seçilir ve faktöler şu şekilde belirlenir:
A
Exb b
bk SA
xbb L
1kk F 213
A
Exh h
hk SA
xhh L
1kk F 214
bE m E kesitinde plaka genişliği bA m Alt kesitte plaka genişliği hE m E kesitinde plaka yüksekliği hA m Alt kesitte plaka yüksekliği LSA m Sabit ayağın boyu
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
73
Ayak uçlarındaki yatay kuvvetler tek taraflı kuvvet hesabı yaptığımızdan ve kuvvetleri eşit kabul ettiğimizden şu yolla belirlenir:
11
101BA
2X2HH
F 215
10 un değeri:
10710610510410310210110 F 216
101 in değeri:
HHD VYD
SAL
0 zSAx1101101 dx
JE1MM x = LSA
Burada E.J x e göre değiştiğinden hesap normal integralle yapılır.
SAL
0 2çbAhAhA
23b
3A
1101101 dx
btxk1bxk1h3xk1htxk1b6tE
MM
102 in değeri:
Burada VYD deki moment dağılımını a) b) iki kısım olarak düşünebiliriz.
b102a102102
102a nın değeri:
HHD VYD
s
0 zOA1202a102 dx
JE1MM
Burada E.J sabit olduğundan işlemi integral tablosuna göre yapabiliriz.
zOA1202a102 JE
sMM21
102b nin değeri:
HHD VYD
s
0 zOA1102b102 dx
JE1MM
Burada E.J sabit olduğundan işlemi integral tablosuna göre yapabiliriz.
zOA1102b102 JE
sMM
103 ün değeri:
HHD VYD
M 01 0 2M
M 11 M 12
Burada E.J sabit olduğundan işlemi integral tablosuna göre yapabiliriz.
zOA
1121102121101103 JE
sM2MMMM2M61
104 ün değeri:
Burada HHD deki moment dağılımını a) b) iki kısım olarak düşünebiliriz.
b104a104104
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
74
104a nın değeri:
HHD VYD
0e
0 zOA1404a104 dx
JE1MM
Burada E.J sabit olduğundan işlemi integral tablosuna göre yapabiliriz.
zOA
01404a104 JE
eMM21
104b nin değeri:
HHD VYD
0e
0 zOA1403b104 dx
JE1MM
Burada E.J sabit olduğundan işlemi integral tablosuna göre yapabiliriz.
zOA
01403a104 JE
eMM
105 in değeri:
HHD VYD
M 05 04M
15M M 14
Burada E.J sabit olduğundan işlemi integral tablosuna göre yapabiliriz.
zOA
1141504141505105 JE
sM2MMMM2M61
106 nın değeri:
Burada VYD deki moment dağılımını a) b) iki kısım olarak düşünebiliriz.
b106a106106
106a nın değeri:
HHD VYD
s
0 zOA1505a106 dx
JE1MM
Burada E.J sabit olduğundan işlemi integral tablosuna göre yapabiliriz.
zOA1505a106 JE
sMM21
106b nin değeri:
HHD VYD
s
0 zOA1605b106 dx
JE1MM
Burada E.J sabit olduğundan işlemi integral tablosuna göre yapabiliriz.
zOA1605b106 JE
sMM
107 nin değeri:
HHD VYD
SAL
0 zSAx1606107 dx
JE1MM x = LSA
Burada E.J x e göre değiştiğinden hesap normal integralle yapılır.
SAL
0 2çbAhAhA
23b
3A
1606107 dx
btxk1bxk1h3xk1htxk1b6tE
MM
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
75
11 in değeri:
11711611511411311211111 F 217
111 in değeri:
VYD VYD
SAL
0 zSAx1111111 dx
JE1MM x = LSA
Burada E.J x e göre değiştiğinden hesap normal integralle yapılır.
SAL
0 2çbAhAhA
23b
3A
1111111 dx
btxk1bxk1h3xk1htxk1b6tE
MM
112 nin değeri:
VYD VYD
M 1 1M 1 2
M 1 1
M 1 2
Burada E.J sabit olduğundan işlemi integral tablosuna göre yapabiliriz.
zOA
121112121111112 JEsM2MMMM2M
61
113 ün değeri:
VYD VYD
1 2M 1 3M 1 2M 1 3M
Burada E.J sabit olduğundan işlemi integral tablosuna göre yapabiliriz.
zOA
1131213131212113 JE
sM2MMMM2M61
114 ün değeri:
VYD VYD
0e
0 zOA1313114 dx
JE1MM
Burada E.J sabit olduğundan işlemi integral tablosuna göre yapabiliriz.
zOA
01313114 JE
eMM
115 in değeri:
VYD VYD
M15 M14 M15 M14
Burada E.J sabit olduğundan işlemi integral tablosuna göre yapabiliriz.
zOA
1141514141515115 JE
sM2MMMM2M61
116 nın değeri:
VYD VYD
M16 1 5M
M16 1 5M
Burada E.J sabit olduğundan işlemi integral tablosuna göre yapabiliriz.
zOA
1151615151616116 JE
sM2MMMM2M61
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
76
117 nin değeri: VYD VYD
SAL
0 zSAx1616117 dx
JE1MM x = LSA
Burada E.J x e göre değiştiğinden hesap normal integralle yapılır.
SAL
0 2çbAhAhA
23b
3A
1616117 dx
btxk1bxk1h3xk1htxk1b6tE
MM
Böylece bir sabit ayağı etkileyen yatay kuvvet bulunur. Sabit ayağı etkileyen dik kuvvet dışındaki yatay kuvveti de bu kuvvete eklersek, bir ayağın alt ucunu etkileyen toplam yatay kuvveti buluruz.
1yAltAyAlt FHF F 218
HA kN A ayağının alt ucunda dik kuvvetler etkisiyle oluşan yatay kuvvet FyAlt1 kN A ayağının alt ucunda dik kuvvet dışındaki etkilerden yatay kuvvet
Sistemi tam düşünürsek, üst dayanak dik kuvveti FxÜ ayak uçlarındaki dik kuvvete eşittir.
xÜxAlt FF F 219 Sabit ayağı etkileyen eksenel kuvvet.
)sin(F)cos(FF yAltxAlteks F 220
FxAlt kN Bir ayağının alt ucundaki dik kuvvet ° Ayağın eğiklik açısı FyAlt kN Bir ayağının alt ucundaki toplam yatay kuvvet
Sabit ayağı etkileyen E kesitindeki z eksenine göre moment:
)aFcF(oFM xÜxAltyAltzE F 221
FyAlt kN Bir ayağının alt ucundaki toplam yatay kuvvet o m E kesitinin ayak ucuna mesafesi FxAlt kN Bir ayağının alt ucundaki dik kuvvet c m Ayağının eğiklik mesafesi FxÜ kN Bir dayanağın dik kuvveti a m Konsol mesafesi
xy düzleminde değerleri hesapladık. Şimdi xz düzleminde hesabımızı yapalım. Hangi değerler daha kritikse o değerlerle burkulma ve mukavemet hesabımızı yaparız.
1.2.7.2 Deve boyunlu sabit ayakta burkulma hesabı Sabit ayakta xz düzlemiğnde burkulma ve mukavemet hesabı için gereken değerler "Vianello" ya göre yapılan hesapla bulunur. Vianello ya göre çözüm:
(x)
xz düzlemi
A
SAL
F
F
J
E
E
A
SA
LK
JK
GF
C
G
JOA SAL
A
E
E
SA
F
F
J
x
yA
(x)
LK
JK G
z
GF
OA
L
F
G
F
H
F
FzH
w0max
G
Şekil 75, Sabit ayağın xz düzleminde şematik hali
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
77
xz düzleminde deforme hali HHD VYD
M
G
0max
z
LSA
0maxx
y
w
EF
SAJ (x)
L
JK
K
F
w
01
M
FH
JOA
A
01 M
M
02M
B
02
C
C
C
M
Şekil 76, Sabit ayağın xz düzlemindeki deforme hali
Şekil 76 ile görülen sabit ayağın xz düzlemindeki deforme halinde şu bağıntılar bulunur:
SAFmax0E LHwF
SA
max0EF L
wFH F 222
max001 ww F 223
FE kN E noktasındaki dik kuvvet w0max m z yönünde maksimum kayma (sehim) HF kN F noktasındaki yatay kuvvet LSA kN Sabit ayağın eksenel boyu w01 m z yönünde ilk kayma (sehim)
Sabit ayakta FE etkili 1. sehim:
HHD VYD
+ M01 M+ C
SAL
0 ySAxCxx01x11 dx
JE1
MMw x = LSA
Önce M01x momenti hesaplanır ve M01x ile E.JzSAx x e göre değiştiğinden hesap normal integralle yapılır.
M
SAL
y
01y
x
z
2.L S
A
Şekil 77, M01x moment dağılımı
M01x moment dağılımını parabol olarak kabul edelim ve parabolün genel formülünü yazalım.
cxbxaM 2x01
Şekil 77 ile x = 0 ise 0M x01 x = LSA ise max0Ex01 wFM ve c = 0 x = 2.LSA ise 0M x01 Parabolün genel formülünde x = 2.LSA yı yerleştirirsek;
00L2b)L2(aM SA2
SAx01 buradan;
bL2a0 SA SALa2b bulunur. Parabolün genel formülünde x = LSA yı yerleştirirsek;
2SA
2SAmax0E La2LawF buradan;
2SAmax0E LawF 2
SA
max0ELwFa
bulunur.
a yı b formülüne yerleştirirsek; SA
max0EL
wF2b bulunur.
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
78
İşlemleri tamamlarsak M01x moment dağılım formülü şu hali alır:
SA2SA
2max0Ex01 L
x2L
xwFM F 224
FE kN E noktasındaki dik kuvvet w0max m z yönünde maksimum kayma (sehim) LSA kN Sabit ayağın eksenel boyu
MCx momenti:
xL
LxM SASA
Cx F 225
Değerleri w11x formülünde yerleştirelim
SAL
0 2çbAhAhA
23b
3A
SA2SA
2max0E
x11 dxbtxk1bxk1h3xk1htxk1b
6tE
xL
x2L
xwF
w
" max0E wF " değeri sabit olduğundan integralin dışına alalım. Böylece w11x in integral değeri bulunur:
SAL
0 2çbAhAhA
23b
3A
SA
2
2SA
3
x11 dxbtxk1bxk1h3xk1htxk1b
6tE
Lx2
Lx
w
Sabit ayakta HF etkili 2. sehim:
HHD VYD
+ M02 M+ C
SAL
0 ySAx
Cxx02x12 dx
JEMMw x = LSA
Burada x e bağlı momentler. M02x momenti:
max0ESAFx02 wFLHM max0ESA
Fx02 wFL
xxHM
SAL
0 2çbAhAhA
23b
3A
max0ESA
x12 dxbtxk1bxk1h3xk1htxk1b
6tE
xwFL
x
w
" max0E wF " değeri sabit olduğundan integralin dışına alalım. Böylece w12x in integral değeri bulunur:
SAL
02
çbAhAhA23
b3ASA
2x12 dx
)btxk1bxk1h3xk1htxk1b(tLEx6w
Vinç kirişinde FE etkili 3. sehim:
HHD VYD
01M
M C
KL
0 yK
C0113 dx
JEMMw
Vinç kirişinin EJyK sı sabit olduğundan integral tablosuyla yapılır. Momentler:
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
79
max0E01 wFM ve KC LM Değerleri integral tablosuna göre yerleştirirsek w13 ün integral değeri bulunur. Üçgen ve üçgen için:
yK
2Kmax0E
13 JELwF
31w
Hesabımızı aynı değerlerle yapmamız için buradada FE.w0max ı dışarı alalım.
yK
2K
13 JE3Lw
Vinç kirişinde HF etkili 4. sehim: HHD VYD
02M
M C
KL
0 yK
C0214 dx
JEMMw
Vinç kirişinin EJyK sı sabit olduğundan integral tablosuyla yapılır. Momentler: max0E02 wFM ve KC LM
Değerleri integral tablosuna göre yerleştirirsek w14 ün integral değeri bulunur. Üçgen ve üçgen için:
yK
2Kmax0E
14 JELwF
31w
Hesabımızı aynı değerlerle yapmamız için buradada FE.w0max ı dışarı alalım.
yK
2K
14 JE3Lw
Vianelloya göre toplam sehim: 1413x12x11max0E01 wwwwwFw
Burada FE kuvvetini kritik kuvvet FE = Fkr ve maksimum sehimi ilk sehim w0max = w01 kabul edersek, sabit ayağın taşıyacağı en küçük kritik kuvveti buluruz.
1413x12x11kr wwww
1F
F 226
Hesaplanan en küçük kritik kuvvet ayağı zorlayan eksenel kuvvetten büyükse "burkulma tehlikesi yoktur".
1
FFS
SAeks
krEbu F 227
1.2.7.3 Deve boyunlu sabit ayakta mukavemet hesabı
L
SAL
0max
A
x w
F
y
A
FE
MyE
(x)
E
SAJ
K
xz düzlemi
K
JK
z
FG
G
Şekil 78, Eğilme momenti
E kesitide şu şartlar gerçekleştirmelidir.
1
FFS
plEByE
SAeksFyE
F 228
1
FFS
plEBzE
SAeksFzE
F 229
1M
kMM
kMF
FSplzE
zEEzE
plyE
yEEyE
plEByE
SAeksEy
F 230
1M
kMM
kMF
FSplzE
zEEzE
plyE
yEEyE
plEBzE
SAeksEz
F 231
Hesaplar için sayfa 52, pragraf "1.2.4 Kiriş altı sabit ayak" da görülen hesabın aynı yolu takip edilir. "43_01_01_PV_320kN_18m_DB_04_Sabit-Ayak" dosyasında daha detaylı hesabı görebilirsiniz.
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
80
AA
LK
LC
CL
LA
LC
AD
A
Kh
C
Şeki
l 79,
Dev
e bo
ynu
ayak
lı ku
tu k
iriş
porta
l vin
ç
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
81
2 Literatür ve Standartlar 2.1 Literatür 1. Berg, D. von
Krane und Kranbahnen Berechnung, Konstruktion, Ausführung B.G. Teubner Stuttgart, 2. Auflage
2. DIN-Taschenbuch
DIN-Taschenbuch 44, Normen über Hebezeuge Beuth Verlag GmbH, Berlin, Köln
3. Dubbel
Taschenbuch für den Maschinenbau, 17. Auflage W.Beitz und K.H. KüttnerSpringer Verlag
4. Ernst, H.
Die Hebezeuge, Bemasungsgrundlagen Bauteile Antriebe – 8.Auflage 1973 – Vieweg Verlag, Braunschweig
5. F.E.M.
Federation Europeenne de la Manutention Berechnungsgrundlagen für Krane 3.Ausgabe 1987
6. Hanover, H.O. Reichwald, R.
Lokale Biegebeanspruchung von Träger-Unterflanschen, Fördern und Heben 32 (1982) Nr. 6 + Nr. 8
7. İnan, M.
Cisimlerin Mukavemeti, Ofset Matbaacılık Ltd. Şti.
8. Kindman, R. / Kraus, M. / Niebuhr, H.J.
Stahlbau Kompakt, 2. Auflage Bemessungshilfen, Profiltabellen 2008 Verlag Stahleisen GmbH, Düsseldorf
9. Kleinlogel/Haselbach
Rahmenformeln, 17. Auflage 1993 Verlag Ernst&Sohn Berlin
10. Kutay, M.G.
Makinacının Rehberi Birsen Yayınevi, İstanbul, ISBN 975-511-342-8
11. Kutay, M.G.
Mukavemet Değerleri M.M.O. İstanbul, Yayın No.MMO/2004/353
12. Kutay, M.G.
Ders Notları Berner Fachhochschule, Bern/İsviçre
13. Piechatzek, E. / Kaufmann, E-M.
Stahlbau, 3. Auflage, nach DIN 18800 (1990) Formeln und Tabellen, Vieweg Verlag, September 2005
14. Stahl im Hochbau, 13. Auflage
Stahl im Hochbau Handbuch für die Anwendung von Stahl im Hoch- und Tiefbau, Verlag Stahleisen mbH, Düsseldorf
15. Stahl im Hochbau, 15. Auflage
Stahl im Hochbau Anwenderhandbuch 15. Auflage/Band 1 Verlag Stahleisen mbH, Düsseldorf
16. Serpil KURT / Güven KUTAY / Remzi ASLAN
Krenlerde Çelik Konstrüksiyonlar I.Cilt, Dolu Kesitli Kirişler, Başlıklar, Tekerlekler MMO/2008/483
17. Serpil KURT / Güven KUTAY / Remzi ASLAN
Krenlerde Çelik Konstrüksiyonlar II.Cilt, Portal Krenler, Kren Yolları, Burkulma MMO/2008/483
18. Timoshenko, S.
Cisimlerin Mukavemeti, Kısım I ve II, Tercümesi M. İnan ve S. Sönmez, Ankara Matbaası, İstanbul
19. VDI-Richtlinien
VDI 2388, Empfehlungen für bauliche Planung im Förder- und Lagerwesen; Brückenkrane (Laufkrane)
20. Zebisch,H.-J.
Fördertechnik 1 Kamprath-Reihe, Vogel-Buchverlag, Würzburg
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
82
2.2 Standartlar
1. DIN 536 B 1
Kranschienen Form A (mit Fussflansch), Masse, statische Werte, Stahlsorten
2. DIN 536 B 2
Kranschienen Form F (flach), Masse, statische Werte, Stahlsorten
3. DIN 1 055 T4
Lastannahme im Hochbau, Verkehrslasten-Windlast
4. DIN 1 055 T5
Lastannahme im Hochbau, Verkehrslasten-Schneelast
5. DIN 4114 Blatt 1
Stabilitätsfälle (Knickung, Kippung, Beulung) Berechnungsgrundlagen, Vorschriften
6. DIN 4114 Blatt 2
Stahlbau Stabilitätsfälle (Knickung, Kippung, Beulung) Berechnungsgrundlagen, Richtlinien
7. DIN 4132
Kranbahnen Stahltragwerke Grundsätze für Berechnung, bauliche Durchbildung und Ausführung
8. DIN 4132 Beiblatt 1
Kranbahnen Stahltragwerke Grundsätze für Berechnung, bauliche Durchbildung und Ausführung Erläuterungen
9. DIN 15 018 T1 4.74
Krane, Grundsätze für Stahltragwerke Berechnung
10. DIN 15 020 2.74
Hebezeuge, Grundsätze für Seiltriebe, Berechnung und Ausführung
11. DIN 15 018 T2 Krane, Grundsätze für die bauliche Durchbiegung und Ausführung
12. DIN 18 800 T1 11.90
Stahlbauten, Bemessung und Konstruktion
13. DIN 18 800 T2 11.90
Stahlbauten, Stabilitätsfälle, Knicken von Stäben und Stabwerken
14. DIN 18 800 T3 11.90
Stahlbauten, Stabilitätsfälle, Plattenbeulen
15. DIN 18 800 T4 11.90
Stahlbauten, Stabilitätsfälle, Schalenbeulen
16. DIN 18 800 T7 11.90
Stahlbauten, Herstellen, Eignungsnachweise zum Schweissen
17. DIN 18 801 9.83
Stahlhochbau, Bemessung, Konstruktion, Herstellung
18. DIN 18 808 11.90
Stahlbauten, Tragwerke aus Hohlprofilen unter vorwiegend ruhender Beanspruchung
P o r t a l v i n ç t e ç e l i k k o n t r ü k s i y o n
43_00_portalvinc_ck_2017.doc www.guven-kutay.ch
83
3 Konu İndeksi
A
Ayakları etkileyen y yönündeki yatay kuvvetler 26 Ayakları etkileyen z yönündeki yatay kuvvetler 27 Azaltma faktörü "B" ............................ 50, 58, 79
B
Basit portal vinçler..............................................5 Burkulma diyagramı grubu ...............................50 Burkulma parametresi "B"..............................51 Burkulma yardımcı faktörü "ByE" ....................79 Burkulmada moment faktörleri "m ve M"........51
Ç Çerçeveler ........................................................24 Çift portafolu portal vinçte momentler ..............14 Çift portafolu vinçler ..........................................5
D Dayanak ...........................................................25 Deve boynu ayak konstrüksiyonu......................24 Dinamik gerilme kontrolü .................................18 Düzeltme değeri "n" .......................................51
G
Genel emniyet katsayısı "M" ............................49 Gerekli eylemsizlik momenti "Jyger"......................8 Gerilmelerin kontrolü .......................................15
K
Kiriş altı ayak konstrüksiyonu...........................24 Kiriş altı oynak ayak .........................................48 Kiriş altı sabit ayakta burkulma hesabı ..............52 Kirişe ters sehim verilmesi................................20 Kirişin karşılaştırma gerilmesi"kar"..................17 Kirişin maksimum kayma gerilmesi "max" ........17 Kirişin ters sehimi.............................................20 Kritik momentler ..............................................12 Kütlelerden oluşan moment "MAt".....................16
O
Oynak ayağın mukavemet hesabı ......................51 Oynak ayak........................................................ 5
P
Plastikliği sağlayan en küçük moment ...............60 Plastikliği sağlayan minimum eğilme momenti .51 Portafo kontrolü................................................18 Portafosuz portal vinçte momentler ...................12 Portal vinçler ..................................................... 5
S
Sabit ayak.......................................................... 5 Sehim kontrolü................................................... 9 Sınır değerler oranı "" .....................................18 Stabilite kontrolü ..............................................23 Statik gerilme kontrolü......................................17
T
Tek portafolu portal vinçte momentler ..............13 Tek portafolu vinçler.......................................... 5
U
Üst kuşakta buruşma kontrolü ...........................23
V
Vianello metodu ile çözüm ...............................54
X
x e bağlı eylemsizlik momentleri.......................52 x e bağlı karşı koyma momentleri......................54 x e bağlı kesit alanı ...........................................54 x yönünde dayanak kuvvetleri...........................25
Y
Yan plakalarda buruşma kontrolü......................23 Yorulma kontrolleri ..........................................23 Yükleme grubu katsayısı "kB" ...........................15
P o r t a l V i n ç t e Ç e l i k K o n t r ü k s i y o n
43_00_PortalVinc_CK_2017.doc www.guven-kutay.ch
84
A
Ayakları etkileyen y yönündeki yatay kuvvetler 26 Ayakları etkileyen z yönündeki yatay kuvvetler 27 Azaltma faktörü "B" ............................ 50, 58, 79
B
Basit portal vinçler..............................................5 Burkulma diyagramı grubu ...............................50 Burkulma parametresi "B"..............................51 Burkulma yardımcı faktörü "ByE" ....................79 Burkulmada moment faktörleri "m ve M"........51
Ç Çerçeveler ........................................................24 Çift portafolu portal vinçte momentler ..............14 Çift portafolu vinçler ..........................................5
D Dayanak ...........................................................25 Deve boynu ayak konstrüksiyonu......................24 Dinamik gerilme kontrolü .................................18 Düzeltme değeri "n" .......................................51
G
Genel emniyet katsayısı "M" ............................49 Gerekli eylemsizlik momenti "Jyger"......................8 Gerilmelerin kontrolü .......................................15
K
Kiriş altı ayak konstrüksiyonu...........................24 Kiriş altı oynak ayak .........................................48 Kiriş altı sabit ayakta burkulma hesabı ..............52 Kirişe ters sehim verilmesi................................20 Kirişin karşılaştırma gerilmesi"kar"..................17 Kirişin maksimum kayma gerilmesi "max" ........17 Kirişin ters sehimi.............................................20 Kritik momentler ..............................................12 Kütlelerden oluşan moment "MAt".....................16
O
Oynak ayağın mukavemet hesabı ......................51 Oynak ayak........................................................ 5
P
Plastikliği sağlayan en küçük moment ...............60 Plastikliği sağlayan minimum eğilme momenti .51 Portafo kontrolü................................................18 Portafosuz portal vinçte momentler ...................12 Portal vinçler ..................................................... 5
S
Sabit ayak.......................................................... 5 Sehim kontrolü................................................... 9 Sınır değerler oranı "" .....................................18 Stabilite kontrolü ..............................................23 Statik gerilme kontrolü......................................17
T
Tek portafolu portal vinçte momentler ..............13 Tek portafolu vinçler.......................................... 5
U
Üst kuşakta buruşma kontrolü ...........................23
V
Vianello metodu ile çözüm ...............................54
X
x e bağlı eylemsizlik momentleri.......................52 x e bağlı karşı koyma momentleri......................54 x e bağlı kesit alanı ...........................................54 x yönünde dayanak kuvvetleri...........................25
Y
Yan plakalarda buruşma kontrolü......................23 Yorulma kontrolleri ..........................................23 Yükleme grubu katsayısı "kB" ...........................15