PORTAFOLIO MATEMATICA FINANCIERA
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ESCUELA DE ADMINISTRACIN DE EMPRESAS Y MARKETING
PORTAFOLIO DE
MATEMTICA
FINANCIERA
Integrantes:
Docente:
Marzo - Agosto 2014
-
GENERALIDADES
MATEMTICAS FINANCIERA
1.1 Porcentajes
1.2 Depreciacin
1.3 Progresiones
1.4 Ecuaciones
= 3000
= 4%
4% / 12 = 0.3%
= 0.3%
PRINCIPIOS
Todo capital genera capital
Todo capital con el tiempo pierde valor
El valor del dinero en el tiempo
Invertir: Ahorrar esto se llama tasa de inters.
Consumo: Lo que hay.
Activo fijo: Todos los bienes que no estn disponibles a la venta.
Ahorrar: Tiene plata liquida.
Clasificar cuentas: Por la capacidad o la flexibilidad.
Invertir: Es abstenerse del consumo presente.
Consumo presente: Es sacrificar algo para tomar otra decisin.
Precio del dinero: Se llama la tasa de inters
Capital: El valor con el que inicia un negocio o el dinero lquido que tenemos.
Matemtica Financiera: -Es una herramienta que nos lleva a tomar decisiones
para adquirir una inversin.
Prestatario: Es la persona que adquiere y debe pagar el dinero.
Dinero: Es el intercambio que me sirve para satisfacer lo bsico.
-
Tasa de inters: Es que mide el precio del dinero que se invierte en un
negocio.
Inversin: No son de consumo final si no para un nuevo bien.
Tasa Activa: La persona que cobra la captacin del dinero.
Arancel: Es lo que se graba a los bienes que importan en el Ecuador.
Tasa pasiva: lo que paga la captacin de dinero.
Porcentaje: Es la proporcionalidad que se establece cada 100 unidades.
Ejercicios:
$100 al 12 porciento
100 * 1.12 = 112
$200 con un descuento de 5%
200 * 0.95 = 1900
$500 con un descuento del 70%
500 * 0.3 = 150
$800 con un descuento del 8%
800 * 0.92 = 736
$15000 con un descuento de 15%
15000 * 0.85 = 12750
- Transformar de porcentaje a decimal
50% = 0.5
10% = 0.1
30% = 0.015
1.5% = 0.005
200% = 2
300% = 3
1000% = 10
500% = 5
0.03% = 0.0003
-
Problemas:
Si queremos calcular el valor de la factura de una cocina el precio de $
350 sobre el cual se ofrece el 12% de descuento de venta al contando.
350 0.12 = 42 350 12
100= 42
350 42 = 308 350 42 = 308
DEPRECIACIN
Es la prdida de valor de un bien o activo (maquinaria, edificio, equipos, etc.),
que sufren debido al uso, desgaste u otros factores.
La depreciacin es el proceso por el cual un activo disminuye su valor y utilidad
con el uso y/o con el tiempo.
Para reemplazar el activo al fin de su vida til, se establece un fondo,
separando peridicamente cierta cantidad que debe ser igual al costo del
reemplazo.
Elementos:
1. Vida til.- es la duracin probable de un bien o activo; se estima con
base en la experiencia e informes de expertos o fabricantes.
2. Costo inicial.- valor del bien o activo en la fecha de compra.
3. Valor de salvamento o valor Residual.- valor que conserva el bien
cuando ha dejado de ser til.
4. Cargo por depreciacin.- depsitos peridicos que se realizan en el
fondo para depreciacin.
-
MTODO DE DEPRECIACIN EN LNEA RECTA
Este mtodo consiste en tomar cada ao, para el activo considerado, un valor
de depreciacin constante.
- sta frmula se utiliza en el caso de que la depreciacin est dada en
funcin del nmero de aos.
() = () ()
()
- Cuando la depreciacin se calcula en funcin de las horas de operacin,
puede utilizarse la frmula:
() = () ()
()
- Cuando la depreciacin se calcula en funcin del nmero de unidades
producidas, se puede utilizar la siguiente frmula:
() = () ()
()
Es decir, que nicamente cambia el denominador (N), segn la depreciacin
est dada en funcin de los aos, el nmero de horas o las unidades
producidas.
-
DEPRECIACIN LINEAL
En la depreciacin lineal el valor de depreciacin es constante
Ejercicio:
Determinar el cargo por depreciacin de 10 computadoras cuyo costo total es
de 55.000 para lo cual se estima un valor de salvamento 33% de su valor
original. Armar la tabla donde se expresen los valores de depreciacin segn
los libros contables.
. = (55000)(0,33) = 18150
. =55000 18150
3= 12283,33
Tiempo Cargo por depreciacin
Fondo por depreciacin.
Valor en libros
1
2
3
12.283,33
12.283,33
12.283,33
12.283,33
24.566,66
36.849,99
55000
42.716,67
30.433,34
18.150,01
Calcular el valor de depreciacin de una nave industrial cuya adquisicin
representa un 1000.000 de dlares considere adems un valor de salvamento
del 5% de su valor original. Elabrela tabla de depreciacin correspondiente.
. = (1000000)(5) = 50000
. =1000000 50000
20= 47.500
-
Tiempo Cargo por
Depreciacin Fondo por
Depreciacin Valor en Libros
1000.000
1 47.500 47.500 952.500
2 47.500 95.000 905.000
3 47.500 142.500 857.500
4 47.500 190.000 810.000
5 47.500 237.500 762.500
6 47.500 285.000 715.000
7 47.500 332.500 667.500
8 47.500 380.000 620.000
9 47.500 427.500 572.500
10 47.500 475.000 525.500
11 47.500 522.500 477.500
12 47.500 570.000 430.000
13 47.500 617.500 382.500
14 47.500 665.000 335.000
15 47.500 712.500 287.500
16 47.500 760.000 240.000
17 47.500 807.500 195.000
18 47.500 855.000 145.000
19 47.500 902.500 97.500
20 47.500 950.000 50.000
3.-Arme la tabla de depreciacin del vehculo de la gerencia de la empresa
ABC cuyo precio de compra fue$ 85000 considere un valor de salvamento igual
al 20% del valor inicial y elabore la tabla de depreciacin.
Datos
= 85000
. . = 5
. = 20%
=?
-
Tiempo Cargo por depreciacin
Fondo por depreciacin.
Valor en libros
1
2
3
4
5
13.600
13.600
13.600
13.600
13.600
13.600
27.200
40.800
54.400
68.000
85000
71.400
57.800
44.200
30.600
17.000
TABLA DE DEPRECIACIN DE ACTIVOS FIJOS
BIENES PORCENTAJE AO
Inmuebles (excepto terrenos), naves, aeronaves, barcazas y similares.
5% 20
Instalaciones, maquinarias, equipos y muebles. 10% 10
Vehculo, equipo de transporte y equipo camionero mvil. 20% 5
Equipos de cmputo y software. 33% 3
Ejemplo
Calcule el cargo de depreciacin anual de un equipo cuyo costo de compra es
de 45000, su vida til es 12 aos y su valor de salvamento el 10% del valor de
compra.
() = () ()
()
= 4500010% = 4500
() =45000 4500
12
() = 3375
-
TIEMPO CARGO
DEPRECIACIN FONDO
DEPRECIACIN VALOR LIBROS
45000,00
1 3375,00 3375,00 41625,00
2 3375,00 6750,00 38250,00
3 3375,00 10125,00 34875,00
4 3375,00 13500,00 31500,00
5 3375,00 16875,00 28125,00
6 3375,00 20250,00 24750,00
7 3375,00 23625,00 21375,00
8 3375,00 27000,00 18000,00
9 3375,00 30375,00 14625,00
10 3375,00 33750,00 11250,00
11 3375,00 37125,00 7875,00
12 3375,00 40500,00 4500,00
EJERCICIO 1
Calcular el cargo de depreciacin anual de un escritorio que fue adquirido en
2500 y elabore la tabla de depreciacin.
= 250010% = 250
() =2500 250
10
() = 225
TIEMPO CARGO
DEPRECIACIN FONDO
DEPRECIACIN VALOR LIBROS
2500,00
1 225,00 225,00 2275,00
2 225,00 450,00 2050,00
3 225,00 675,00 1825,00
4 225,00 900,00 1600,00
5 225,00 1125,00 1375,00
6 225,00 1350,00 1150,00
7 225,00 1575,00 925,00
8 225,00 1800,00 700,00
9 225,00 2025,00 475,00
10 225,00 2250,00 250,00
-
DEPRECIACIN POR UNIDADES
Ejemplo
Una mquina industrial tuvo un costo de 1400.000 y el valor de salvamento se
calcula en 200.000 despus de producir 6000.000 de unidades se quiere
calcular el cargo por depreciacin anual y elaborar la tabla de depreciacin, si
la produccin se estima en 750.000.
() = () ()
()
() =1400.000 200.000
6000.000
() = 0,20
(0.20)(750.000) = $150.000
=6000.000
750.000= 8
TIEMPO UNIDADES
PRODUCIDAS CARGO
DEPRECIACIN FONDO
DEPRECIACIN VALOR LIBROS
1400000,00
1 750000,00 150000,00 150000,00 1250000,00
2 750000,00 150000,00 300000,00 1100000,00
3 750000,00 150000,00 450000,00 950000,00
4 750000,00 150000,00 600000,00 800000,00
5 750000,00 150000,00 750000,00 650000,00
6 750000,00 150000,00 900000,00 500000,00
7 750000,00 150000,00 1050000,00 350000,00
8 750000,00 150000,00 1200000,00 200000,00
EJERCICIO 1
Una mquina industrial tiene un costo inicial de 36.000 y valor estimado de
rescate de 2.000, despus de producir 1700.000 unidades, se estima en
170.000.
-
Calcular:
a) Cargo de depreciacin por unidad.
() =36.000 2.000
1700.000
() = 0,02
b) Cargo por depreciacin anual.
(0,02)(170.000) = 3.400
c) Elaborar la tabla de depreciacin.
TIEMPO UNIDADES
PRODUCIDAS CARGO
DEPRECIACIN FONDO
DEPRECIACIN VALOR LIBROS
36000,00
1 170000,00 3400,00 3400,00 32600,00
2 170000,00 3400,00 6800,00 29200,00
3 170000,00 3400,00 10200,00 25800,00
4 170000,00 3400,00 13600,00 22400,00
5 170000,00 3400,00 17000,00 19000,00
6 170000,00 3400,00 20400,00 15600,00
7 170000,00 3400,00 23800,00 12200,00
8 170000,00 3400,00 27200,00 8800,00
9 170000,00 3400,00 30600,00 5400,00
10 170000,00 3400,00 34000,00 2000,00
EJERCICIO 2
Una mquina industrial tuvo un costo inicial de 200.000 y el valor de
salvamento se calcula en 150.000 despus de producir 500.000 de
unidades. Se requiere calcular el cargo por depreciacin anual y elaborar la
tabla de depreciacin, si la produccin estima en 50.000.
() =200.000 150.000
500.000
() = 0,1
(0,1)(350.000) = 35.000
-
TIEMPO UNIDADES
PRODUCIDAS CARGO
DEPRECIACIN FONDO
DEPRECIACIN VALOR LIBROS
500000,00
1 50000,00 35000,00 35000,00 465000,00
2 50000,00 35000,00 70000,00 430000,00
3 50000,00 35000,00 105000,00 395000,00
4 50000,00 35000,00 140000,00 360000,00
5 50000,00 35000,00 175000,00 325000,00
6 50000,00 35000,00 210000,00 290000,00
7 50000,00 35000,00 245000,00 255000,00
8 50000,00 35000,00 280000,00 220000,00
9 50000,00 35000,00 315000,00 185000,00
10 50000,00 35000,00 350000,00 150000,00
DEPRECIACIN TRABAJADA POR NMERO DE HORAS
EJEMPLO
Calcular el cargo por depreciacin y la tabla de depreciacin de una
mquina que cost 240.000 y que se estima un valor de salvamento de
20.000, luego de que han transcurrido 50.000 horas de depreciacin.
() = () ()
()
() =240.000 20.000
50.000
() = $4,4
TIEMPO HORAS DE
OPERACIN CARGO
DEPRECIACIN FONDO
DEPRECIACIN VALOR LIBROS
240000,00
1 5000,00 22000,00 22000,00 218000,00
2 4000,00 17600,00 39600,00 196000,00
3 6000,00 26400,00 66000,00 174000,00
4 5000,00 22000,00 88000,00 152000,00
5 3000,00 13200,00 101200,00 130000,00
6 5000,00 22000,00 123200,00 108000,00
7 6000,00 26400,00 149600,00 86000,00
8 5000,00 22000,00 171600,00 64000,00
9 6000,00 26400,00 198000,00 42000,00
10 5000,00 22000,00 220000,00 20000,00
-
Inters Simple
AOS MESES DAS
1 12 365
2 24 730
3 36 1095
4 48 1460
5 60 1825
6 72 2190
Enero 31 Julio 31
Febrero 28 Agosto 31
Marzo 31 Septiembre 30
Abril 30 Octubre 31
Mayo 31 Noviembre 30
Junio 30 Diciembre 31
Ejercicios:
Supongo que una operacin inicial el 15 de marzo y termina el 15 de agosto
del 2014. Determine el tiempo que ha transcurrido en la operacin
financiera considerando el ao calendario o el ao comercio.
Marzo 31 16
Abril 30 30
Mayo 31 31
Junio 30 30
Julio 31 31
Agosto 31 15
Tiempo Exacto n 153
Marzo 30 15
Abril 30 30
Mayo 30 30
Junio 30 30
Julio 30 30
Agosto 30 15
Tiempo Aproximado n 150
-
Si pacta una operacin financiera el 2 de febrero 2014 y termino el 18 de
abril del 2016. Calcule el tiempo exacto y aproximado tomando en cuenta
que el ao 2015 es bisiesto.
Febrero 28 26
Febrero 30 28
Marzo 31 31
Marzo 30 30
Abril 30 30
Abril 30 30
Mayo 31 31
Mayo 30 30
Junio 30 30
Junio 30 30
Julio 31 31
Julio 30 30
Agosto 31 31
Agosto 30 30
Septiembre 30 30
Septiembre 30 30
Octubre 31 31
Octubre 30 30
Noviembre 30 30
Noviembre 30 30
Diciembre 31 31
Diciembre 30 30
Enero 31 31
Enero 30 30
Febrero 29 29
Febrero 30 30
Marzo 31 31
Marzo 30 30
Abril 30 30
Abril 30 30
Mayo 31 31
Mayo 30 30
Junio 30 30
Junio 30 30
Julio 31 31
Julio 30 30
Agosto 31 31
Agosto 30 30
Septiembre 30 30
Septiembre 30 30
Octubre 31 31
Octubre 30 30
Noviembre 30 30
Noviembre 30 30
Diciembre 31 31
Diciembre 30 30
Enero 31 31
Enero 30 30
Febrero 28 28
Febrero 30 30
Marzo 31 31
Marzo 30 30
Abril 30 18
Abril 30 18
Tiempo Exacto n 806
Tiempo Aproximado n 796
INTERS SIMPLE
Inters (I).- Precio que se paga por un dinero.
Inters va en dlares.
Tasa de inters (i): Es el valor porcentual por el uso del dinero que ayuda a
determinar el inters.
Inters Monetario $ 80 Tasa de Inters Porcentual %
-
Tiempo (t).- Se lo determina en Aos, Das, Meses.
Capital (C).- Es la cantidad de dinero con lo que inicia un negocio.
Monto (M).- Es la cantidad al trmino de la operacin financiera.
: =
Calcular el inters simple que gana un capital de 5000 USD al 12 % anual si la
operacin dura del 15 de marzo al 15 de agosto del mismo ao para tal fin
trabaje con el tiempo exacto y con el tiempo aproximado.
=
= 5000
= 153
4 = 150
= 12%
Tiempo Exacto Tiempo Aproximado
= (5000)(153)(0,12) = (5000)(150)(0,12)
= 91800 = 90000
Inters Simple
= (5000) (153
365) (0,12 )
= (5000)(0.419178082)(0,12 )
= (5000)(0.050301369)
= 251.51
-
Ejercicios:
Una operacin financiera que dur del 08 de enero al 18 de marzo con un
capital de $30000 sometido a una tasa de inters del 1405% anual. Cunto
gener de intereses?
IS. Tiempo exacto / Ao Comercial
IS. Tiempo aproximado / Ao Comercial
IS. Tiempo exacto/Ao Calendario
IS. Tiempo aproximado / Ao Calendario
1.- Tiempo exacto Ao Comercial.
IS. = (30000) (69/360) (0.145)
IS = 833.75
2.- Tiempo aproximado Ao Comercial
IS. = (30000) (70/360) (0.145)
IS = 845.83
3.- Tiempo exacto Ao Comercial
IS. = (30000) (69/365) (0.145)
IS = 822.33
4.-Tiempo aproximado Ao Calendario
IS. = (30000) (70/365) (0.145)
IS = 834.25
Capital 5000 del 15 de marzo al 15 de agosto con una tasa de inters del
12. 5 %anual
1.- Tiempo exacto Ao Comercial.
IS. = (5000) (153/360) (0.12)
IS = 250
-
2.- Tiempo aproximado Ao Comercial
IS. = (5000) (153/365) (0.145)
IS = 845.83
3.- Tiempo exacto Ao Comercial
IS. = (30000) (69/365) (0.12)
IS = 251.51
4.-Tiempo aproximado Ao Calendario
IS. = (30000) (150/365) (0.12)
IS = 246.58
MONTO
Una operacin financiera que dur del 08 de enero al 18 de marzo con un
capital de $30000 sometido a una tasa de inters del 1405% anual. Calcular el
monto
Grfica
C=30000 n e =69 n a=70 das M=
---------------------anual----------------------------
Frmula
= (1 + )
Monto unitario
1 = {30000 1 + (69
360) (0.145)} = (1.027791667) = 30833.75
2 = {30000 1 + (70
360) (0.145)} = (1.028194444) = 30845.83
-
3 = {30000 1 + (69
365) (0.145)} = (1.027410959) = 30822.33
4 = {30000 1 + (70
365) (0.145)} = (1.027808219) = 30834.25
El monto unitario se relaciona a cuanto se gan por cada dlar invertido al
final de la operacin financiera.
Calcule el inters simple y el monto por tiempo exacto y ao comercial en
cada uno de los siguientes casos:
A) $ 1500 al 18% das de plazo.
B) $ 280 al 1.7% mensual a 120 das plazo.
C) $ 50000 al 9 % anual del 15 marzo al 31 agosto del mismo ao.
D) $ 85.00 al 14.4% anual desde el 10 de agosto hasta el 15 de diciembre del
mismo ao.
E) $ 4500 al 1.7% mensual del 10 de abril al 22 de octubre del mismo ao.
F) $ 2500 al 1.5% mensual desde el 12 de mayo al 15 de septiembre del mismo
ao.
G) $ 3000 al 15% diario del 15 de marzo al 14 de abril del mismo ao.
a) = = (1 + )
= ((1500) (180
360) (0.18)) = 1500(1 + (180/360) (0.18)
= 135.00 = 1635
b) = = (1 + )
= ((280) (120
30) (0.17)) = 280(1 + (120/300) (0.17)
= 19.04 = 299.04
-
c) = = (1 + )
= ((50) (169
360) (0.18)) = 1500(1 + (180/360) (0.18)
= 135.00 = 52.1125
d) = = (1 + )
= ((85) (127
360) (0.144)) = 85 (1 + (127/360) (0.09)
= 4.318 = 89.32
e) = = (1 + )
= ((4500) (195
30) (0.017)) = 4500(1 + (195/30) (0.017)
= 497.25 = 4997.25
f) = = (1 + )
= ((2500) (126
30) (0.015)) = 1500(1 + (180/360) (0.18)
= 157.50 = 2657.50
g) = = (1 + )
= ((3000) (30
1) (0.0015)) = 3000(1 + (30/1) (0.0015))
= 135.00 = 3135
-
Ejercicio:
En qu tiempo se incrementara en 205 un capital de 50000 colocado al 1
4%
anual?
Datos
=
=
=205
(50000)(0.1025 )
= 0.04 360 = 14.4
14.4 12 = 0.48
A qu tiempo se obtiene un monto de 54500 con un capital de 5000,
colocado en una tasa del 1.50 mensual?
Datos
=?
= 54500
= 50000
= 1.5%
= +
54500 = 50000 + 4500
=
=
4500
(50000)(0.015)
= 6
= 6 30 = 180
-
En qu tiempo se convierte un monto de 80000 un capital de 55000 a una
tasa del 1% diario?
Datos
=?
= 80000
= 55000
= 1%
Solucin
=
=
25000
(55000)(0.01)
= 45.45
=45.45
30= 1.515
=45.45
360= 1.12625
= +
80000 = 55000 + 25000
En qu tiempo expresado en mese, das, aos, un capital de 18000 se
convirti en 20000 una tasa de 6% anual?
Datos
=?
= 20000
= 18000
= 6%
= +
20000 = 18000 + 2000
-
Solucin
=
=
2000
(18000)(0.06)
= 1.85
1.85 180 = 333
1.85 6 = 11.1
En qu tiempo un capital de 150000 se convirti en 180000 con una tasa
de 13% anual?
Datos
=?
= 180000
= 150000
= 13%
= 30.000
Solucin
=
=
30000
(15000)(0.13)= 1.54
= 1.54 360 = 554.5
= 1.54 30 = 46.2
= 1.54 12 = 18.48
A qu tasa de inters anual se coloca un capital de 4000 para que se
convierta en 4315 en 120 das?
Datos
= 210
= 4000
= 4315
= ?
-
Solucin
=
=
=
315
4000(210360)
= (0.135)(100) = 13.5
13.5
12= 1.125%
13.5
13602= 0.0375%
A qu tasa de inters mensual un capital 1850 se incrementa un cuarta
parte ms en 310?
Datos
= 310
= 4000
= ?
=462.5
1850(30012 )
= 0.01
= 2312.5
= (0.01)(30) = 0.3%
= (0.01)(360) = 3.6%
EJERCICIOS
Datos
= 1 300
= 16 300
= 228
=
=
1300
(15000)(228
30)
= 0,0114 100 = 1,14% Mensual
-
=
=
1300
(15000)(228
360)
= 0,136 100 = 13,68% Anual.
Datos
=?
= 2 800
= 3 100
= 3
=
= 3 100 2 800 = 300
Solucin
=
=
300
(2800)(3
12)
= 0,4285 100 = 42,86% Anual
=
=
300
(2800)(3)= 0.0357 100 = 3,57% Mensual
Cul es la tasa de inters diaria si se tiene un capital de $1000,00 para
que se convierta en 2200 en un semestre?
Datos
= 1 000
= 2 200
=
= 2 200 1 000 = 1 200
=
=
1200
(1000)(6)= 0.2 100 = 20% Mensual
20 30 = 0.66666% Diario.
De una tasa del 28% anual. Determinar la tasa equivalente de esta
expresada en tasa semestral, cuatrimestral, trimestral, bimensual, mensual,
diaria y hora.
-
Semestral Cuatrimestral Trimestral
28 2 = 14% 28 3 = 9,33% 28 4 = 7%
Bimensual Mensual Diaria
28 6 = 4,666% 28 12 = 2,33% 28 360 = 0,07777%
Hora
28 8640 = 0,00324%
Determine las tasas equivalentes expresadas en da, mes, bimestral,
trimestral, cuatrimestral, semestral y anual de una tasa diaria de 0,00324%
horaria.
0,00324 24 = 0,07776 Diaria
0,00324 720 = 2,3328 Mensual
0,00324 1440 = 4,6656 Bimestral
0,00324 2880 = 9,33 Cuatrimestral
0,00324 2160 = 6,99 Trimestral
0,00324 4320 = 13,99 Semestral
Cul es la tasa de inters trimestral que gener un inters de 15% $500
sobre un capital de $45 000 invertido en una poltica de acumulacin
durante 15 das?
Datos
= 500
= 45 000
= 15
=
=
500
(45000)(15)= 0,0007407 = 0,074% Diario
Cul es el inters bimensual que gener un inters de $1500 durante un
semestre con un capital de $ 25 000?
-
=
=
1500
(25000)(1)= 0,06 = 6% Semestral
6 3 = 2% Bimensual
Cul es la tasa de inters anual que gener un inters de $800 sobre un
capital de $800 durante 2 trimestres?
800
(800)(2)= 0,5 = 50% Trimestral
50 4 = 200% Anual
Cul es el capital que cobrado a una tasa de inters del 9% anual durante
180 das gener un inters de $1125?
=1125
(180360)
(0,09)= 25000
Qu capital colocado a una tasa del 15% semestral durante 5 meses
produjo un inters de $800 luego de haber sido entregado de prstamo?
=800
(0,15
6 )(5)
= 6400
VALOR ACTUAL
Es el valor del dinero sometido a una operacin financiera con vencimiento
anterior a la fecha pactada.
Sirve para renegociar crditos, deudas contradas venta de documentos, venta
de bienes adquiridos.
-
Caso 1.- Valor Actual en funcin del monto
Caso 2.- Valor Actual en funcin del capital
FORMULA DEL MONTO
Caso 1.- C= M (1+n*i)
Caso 2.- M= C (1+n*i)
C= M C= M(1 + n i) 1 (1+n*i) FUNCION DEL MOMTO
Solo tasa a un tiempo
Funcin del capital.- la que vale es la tasa mayor es el que va el valor actual
dos tasa y dos tiempos
Cuando no esta dada que tasa trabajamos con la misma
EJERCICIOS
-
Calcular el valor actual de una deuda renegociada cuyo valor de vencimiento
es de $ 2300 a 5 meses a una tasa de 10% anual cunto se paga por el
documento?
DATOS
M= 2300 i= 10% anual n= 5 meses
C=
(1+)
C= 2300
(1+5
120.10 )
C= 2208
C= (1 + )1
C=2300(1+ 5
12 0.10)1
C= 2300(0.96) C= 2208 Un funcionario publico realiza un bono del estado recibe un capital de $60000
por el cual el estado le paga una tasa del 8% anual al plazo de un ao. Pero al
mes tercero de la emisin el empleado pblico necesita liquides para
comprarse un vehculo as que se Acerca al Banco de Guayaquil a vender su
documento a dicha institucin. En cuanto debe vender el documento.
DATOS
C= 60000 i= 8% anual
-
n1= 1 ao n2= 9 meses
M=C (1 + )1 M=60000(1+ 1ao*0.08) M= 64800
C=M (1 + )1
C=64800(1+ 9
12 0.08)1
C= 64800(0.9433962264) C= 61132.07 DATOS C= 60000 I1= 10% anual n1= 1 ao i2= 6% anual
C=M (1 + )1
C=64800(1+ 9
12 0.10)1
C= 60279.07
C=M (1 + )1
C=64800(1+ 9
12 0.06)1
-
C= 62009.57 Valor Unitario.- Cantidad de $ por cada dlar que hace la renegociacin
La tasa de renegociacin es > que la que se pactada al inicio.
Yo compre un vehculo hace 2 aos por un valor de $ 38500 por el cual
imbauto le cobro una tasa 18% anual durante 5 aos. Considere que entrego el
30% en efectivo y acabo de los 2 aos transcurrido yo deseo vender el vehculo
a una tercera persona quien asumir la deuda con el banco Cunto vender
el vehculo?
DATOS
C= 38500 I1= 18% anual i2= 18% anual n1= 5 aos n2= 3 aos
M=C (1+n*i) M=38500(1+ 5ao*0.18) M= 38500(1.9) M= 73150
-
CORRECCIN DEL DEBER
Ejercicio:
Datos:
C= 540
n= 270
i= 12% anual
a) Cul es el valor actual
M = C (1+n*i)
M = 540(1+270/360*0.12)
M = 540 (1.09)
M = 588.6
Dentro de 240 das
C= M (1+N*I)
C= 588.6(1+270/360*0.12)
C=588.6 (0.9174311927)
C= 540
-
C= M (1+N*I)
C= 588.6(1+240/360*0.12)
C=588.6 (0.9259259259)
C= 545
Dentro de 90 das
C= M (1+N*I)
C= 588.6(1+180/360*0.12)
C= 588.6 (0.9433962264)
C= 555.28
ECUACIONES DE VALOR (INTERS SIMPLE)
Concepto.- es una igualdad matemtica que me permite sustituir un conjunto
de operaciones financieras por otras obligaciones.
Utilidad.- es hacer renegociacin de deudas antiguas por deudas nuevas.
Caractersticas:
El elemento ms importante es la fecha focal (es la fecha a la cual sern llevadas todas las obligaciones financieras y los pagos).
Si la fecha focal es posterior al vencimiento de la operacin financiera, trabajamos con la frmula del monto.
Si la fecha focal es anterior al vencimiento de la operacin financiera, trabajamos con la frmula del valor actual.
La tasa de renegociacin generalmente ser mayor a la tasa vigente del mercado.
Cuando la fecha focal no est explcita se entender como tal a la fecha del ltimo pago.
Debe existir un deudor acreedor.
Grfica
-
Calcular el valor de un pago nico a un ao a una tasa del 14% correspondiente a un grupo de 3 obligaciones financieras que se adeudan al
Banco de Guayaquil. La primera deuda es equivalente a $9000 pactada a 9
meses de plazo, la segunda deuda es equivalente a $2500 pactada a 5
meses, la tercera equivale a $1200 y fue pactada a 3 meses.
Datos
D1= 1000 (3meses)
D2= 2500 (5meses)
D3= 3000 (9 meses)
P.U= 1ao
i= 14% anual
= 1200 + 2500 + 3000 = $6700
= (1 + )
1200 (1 +9
12 0.14) + 2500 (1 +
7
12 0.14) + 3000 (1 +
3
12 0.14) =
1200(1.105) + 2500(1.081666667) + 3000(1.035) =
1326 + 2704.17 + 3105 =
7135.17 =
-
Deuda nueva= $7135.17
Ganancia extra= $435.17
El banco sustituye el pago de tres deudas, por una deuda pactada 12 meses
obteniendo una ganancia extra de $437.17 y obteniendo un pago nico de
$7135.17.
El seor Juan Prez desea renegociar cuatro deudas con el Banco del Pichincha la primera deuda es de $ 5000 a 1 mes, segunda deuda $ 10000
a 5 meses, tercera deuda $10000 a 180 das, cuarta deuda $ 18000 a 4
meses. El seor desea hacer un sol pago a 8 meses a una tasa de inters
que el banco le cobra equivalente al 18% anual. a cunto equivale el valor
del pago nico en dichas condiciones?
Datos
D1=5000(1mes)
D2=10000(5 meses)
D3=10000(180 das)
D4=18000(9 meses)
P.U= 8 meses
i= 18%
5.000 (1 +7
12 0.18) + 10.000 (1 +
3
12 0.18) + 10.000 (1 +
2
12 0.18)
+ 18.000 (1 +1
2 0.18)
1
=
-
5.000(1.105) + 10.000(1.045) + 10.000(1.03) + 18.000(0.985221674) =
5.525 + 10.450 + 10.300 + 1.733,99 =
44.008,99 =
Deuda original= $43.000
Deuda nueva= $44.008,99
Ganancia extra= $1.008,99
El pago sustituye el pago de 4 deudas por una deuda pactada a 8 meses,
obteniendo un pago nico de $44.008,99 y una ganancia extra de $1.008,99.
Partiendo de las deudas originales del Seor Juan Prez l desea hacer dos pagos para sustituir sus cuatro deudas, el primero pago desea hacerlo
a los cuatro meses y el segundo a los ocho meses A Cunto equivale cada
uno de los pagos?
Datos
D1= 5.000(1m)
D2=10.000(5m)
D3=10.000(6m)
D4=18.000(9m)
P1=8meses
P2=4 meses
i=18% anual
5.000 (1 + (7 12 )(0,18)) + 10.000 (1 + (3
12 )(0,18)) + 10.000 (1 +
(2 12 )(0,18)) + 18.000 (1 + (1
2 )(0,18))1
= (1 + (4 12 )(0,18)) +
-
5.525 + 10.450 + 10.300 + 17.733,99 = (1.06) +
44.008,99 = 1,06 +
44.008,99 = 2,06
=44.008,99
2,06
= 21.363,59
El valor de cada uno de los pagos es de 21.363,59
La empresa XYZ tiene las siguientes deudas
D1= 5.000(1ao)
D2= 8.000(8 meses)
D3=10.000(7 meses)
Se reestructuran las deudas a una tasa del 15% anual para encontrar el valor
de dos pagos iguales a 7 y 12 meses respectivamente. Calcular a cuanto
equivalen dichos pagos
10.000 (1 + (5 12 )(0,15)) + 8.000 (1 + (4
12 )(0,15)) + 5.000
= (1 + (5 12 )(0,15)) +
10.000(1,0625) + 8.000(1,05) + 5.000 = (1,0625) +
10.625 + 8.400 + 5.000 = 1,0625 +
24.025 = 2,0625
-
=24.025
2,0625
= 11.648,48
CALCULO DEL INTERS SIMPLE POR LAS INSTITUCIONES
FINANCIERAS Y CASAS COMERCIALES
MTODO LAGARTO
Calcular el valor de las cuotas peridicas de un capital de 6.000 prestado a una tasa de inters del 1% mensual durante 12 meses.
Datos
C=6.000
i=1%
n=12 meses
= (1 + ) =
= 6.000(1 + (12)(0,01)) = 6.720 6.000
= 6.000(1,12) = 720
= 6.720
=6.000
12= 500$
=720
12= 60$
-
Periodo Capital Inveteres Capital Pagado Renta
1 6.000 60 500 560
2 6.000 60 500 560
3 6.000 60 500 560
4 6.000 60 500 560
5 6.000 60 500 560
6 6.000 60 500 560
7 6.000 60 500 560
8 6.000 60 500 560
9 6.000 60 500 560
10 6.000 60 500 560
11 6.000 60 500 560
12 6.000 60 500 560
720 6.000 6.720
Cuota 1
1 =
1 = 6.000 1 0,01
1 = 60
Correccin del Deber
Datos
D1=7000(90 das) (1% mensual)
D2=12000(150 das) (sin intereses)
D3=15000(210 das) (2% mensual)
D4=20000(300 das) (sin intereses)
P=180 das
I= 18% anual
-
Grfico
F.F = ( + )
90 120 150 180 210 240 270 300
D1 D2 D3 D4
M = 7000 (1 +90
30 0,01) = $7210
M = 15000(1 +210/30* 0,02) = $17100
7210 (1 +90
360 0,18) + 12000 (1 +
30
360 0,18) + 17000 (1 +
30
360 0,18)-
1+20000 (1 +120
360 0,18) -1 =
7534,45 + 12180 + 16847,29 + 18867,92 =
$55429,66 =
DO= 54.000
DN=55.429,66
Anlisis:
La empresa sustituye las cuatro deudas por un pago nico de $ 55.429,66;
pagando un extra de $1.429,66 por la extensin de las deudas.
Calcular el valor de dos pagos iguales a 180 das y a 210 das que
reemplazaran a tres deudas concebidas a 6, 8 y 12 meses equivalentes a
-
8000, 12000 y 15000 dlares considere una tasa del 18% anual para la
sustitucin de las obligaciones pendientes.
Datos
D1= 8000 n1= 6m
D2= 12000 n2= 8m
D3=15000 n3=12m
P1= 180 das n=6m
P2=210 das n=7m
I=18% anual
Grfica
F.F
P1 P2
6m 7m 8m 12m
D1=8000 D2=12000 D3= 10000
8000 (1 +1
12 0,18) + 12000 (1 +
1
12 0,18)1 + 15000 (1 +
5
12 0,18)-1
= (1 +1
12 0,18) +
8000(1,015) + 12000(0,985221674) + 15000(0,930232558) = (1,015) +
8120 + 11822,66 + 13953,49 = 2,015
= 16.821,91
DO= 30000
-
DN=33.643,82
Anlisis
El banco sustituye las tres deudas por dos pagos de 33.643,82 cobrando un
extra de 3.642,82 por la extensin de las deudas pactadas.
Las empresas Alfa tiene las siguientes deudas D1= 17.000 a 3 meses
D2=15.000 a 8 meses D3= 1000 a 12 meses. Se reestructuran estas deudas al
15% anual. Para calcular el valor de tres pagos a los 4 meses, 6 meses, 10
meses respectivamente tomando como fecha focal a los 6 meses.
DATOS GRFICA
D1= 17.000 3 meses
D2= 15.000 8meses
D3= 1000 12 meses
P1= 4 meses
P2= 6 meses
P3= 10 meses
Calculo
17.000 (1 +3
12 0,15) + 1.500 (1 +
2
12 0,15)-1+ 1000 (1 +
6
12 0,15)-1
= (1 +2
12 0,15) + + (1 +
4
12 0,15)-1
17.637,50 + 14.634,15 + 4.333,33 = 1,025 + + 0,952380952
36.604,98 = 2,977380952
-
= $12. 294,36
DO=33.000
DN=24.588,72
AHORRO=8.411,28
Anlisis
La empresa Alfa sustituye sus tres deudas pactados por tres pagos de
$12.294,36 con un ahorro de$ 8.411,28
Ejercicio
Datos
D1= 5000
D2= 3000
D3=2000
D4= 1000
P1= 4m
P2= 9m
P3= 12m
Solucin
= 5.000(1 + 3 0,02) = 3.000(1 + 5 0,01) = 2.000(1 + 8
0,02)
= 5300 = 3.150 = 2.320
-
= 1.000 (1 +10
12 0,18)
= 1.150
5.300 (1 +6
12 0,18) + 3.150 (1 +
4
12 0,18) + 2.320 (1 +
1
12 0,18) +
1.150 (1 +1
12 0,18)-1 = (1 +
5
12 0,18) + + (1 +
3
12 0,18)-1
5.777 + 3.339 + 2.354,80 + 1133 = 1,075 + + 0,956937799
12.603,80 = 3,031937799
4.157,01 =
DO= 11000
DN=12.471
MTODO DE SALDOS DEUDORES
Perodo Capital
insoluto
Inters
Capital
pagado
Renta/cuota
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
6.000
5.500
5.000
4.500
4.000
3.500
3.000
2.500
2.000
1.500
1.000
500
60
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
390
500
500
500
500
500
500
500
500
500
500
500
500
6000
560
555
550
545
540
535
530
525
520
515
510
505
6.390
-
= + +
= 6000(1)(0,01) = 60
= (1 + + ) = 6000(1 + 1 0,01) = 6.060
6000
12= 500 6000 500 = 5500
= 5.500(1)(0,01) = 55
= ( + ) = 6000(1 + 1 0,01) = 6.060
6000
12= 500 6000 500 = 5500
= 5.500(1)(0,01) = 55
=
= 5.500 1 0,01 = 55
= ( + ) = 5.500(1 + 1 0,01) = 5.555
5500 500 = 5000
=
= 5.000 1 0,01 = 50
= ( + ) = 5.000(1 + 1 0,01) = 5.050
5.000 500 = 4500
=
= 4500 1 0,01 = 45
= ( + ) = 4500(1 + 1 0,01) = 4.545
-
4500 500 = 4000
=
= 4000 1 0,01 = 40
= ( + ) = 4000(1 + 1 0,01) = 4.040
4000 500 = 3500
=
= 3500 1 0,01 = 35
= ( + ) = 3500(1 + 1 0,01) = 3535
3500 500 = 3000
=
= 3000 1 0,01 = 30
= ( + ) = 3000(1 + 1 0,01) = 3030
3000 500 = 2500
=
= 2500 1 0,01 = 25
= ( + ) = 2500(1 + 1 0,01) = 2525
2500 500 = 2000
=
= 2000 1 0,01 = 20
= ( + ) = 2000(1 + 1 0,01) = 2020
2000 500 = 1500
-
=
= 1500 1 0,01 = 15
= ( + ) = 1500(1 + 1 0,01) = 1515
1500 500 = 1000
=
= 1000 1 0,01 = 10
= ( + ) = 1000(1 + 1 0,01) = 1010
1000 500 = 500
=
= 500 1 0,01 = 5
= ( + ) = 500(1 + 1 0,01) = 505
Calcular por los dos mtodos la tabla de amortizacin completa, si se tiene un
capital de $ 6000, a un ao plazo con cuotas mensuales sometidas a una
tasa de inters del 15% anual. Armar las tablas de amortizacin usando los
dos mtodos.
= = 6000 1 0,15 = 900 Mtodo Lagarto
Inters Mensual = Inters Total12 meses
= 900 12 = 75,00
Capital mensual = Capital Total12 mese
= 6000 12 = 500
Tabla por el Mtodo Lagarto
-
Periodo Capital Inters Capital Pagado Renta Cuota
1 6000 75 500 575
2 6000 75 500 575
3 6000 75 500 575
4 6000 75 500 575
5 6000 75 500 575
6 6000 75 500 575
7 6000 75 500 575
8 6000 75 500 575
9 6000 75 500 575
10 6000 75 500 575
11 6000 75 500 575
12 6000 75 500 575
I= 900 C=6000 Monto= 6900
Periodo Capital Inters Capital Pagado Renta Cuota
1 6000 75,00 500,00 575,00
2 5500 68,75 500,00 568,75
3 5000 62,50 500,00 562,50
4 4500 56,25 500,00 556,25
5 4000 50,00 500,00 550,00
6 3500 43,75 500,00 543,75
7 3000 37,50 500,00 537,50
8 2500 31,25 500,00 531,25
9 2000 25,00 500,00 525,00
10 1500 18,75 500,00 518,75
11 1000 12,50 500,00 512,50
12 500 6,25 500,00 506,25
487,50 C=6000 6.487,50
Inters total Capital Monto
Clculo por periodos
=
=0.15
12= 0,125
Periodo 1: = 6000 1 0,0125 = 75
Periodo 2: = 5500 1 0,0125 = 568,75
Periodo 3: = 5000 1 0,0125 = 562,50
Periodo 4: = 4500 1 0,0125 = 556,25
Periodo 5: = 4000 1 0,0125 = 550
-
Periodo 6: = 3500 1 0,0125 = 543,75
Periodo 7: = 3000 1 0,0125 = 537,50
Periodo 8: = 2500 1 0,0125 = 531,25
Periodo 9: = 2000 1 0,0125 = 525
Periodo 10: = 1500 1 0,0125 = 518,75
Periodo 11: = 1000 1 0,0125 = 512,50
Periodo 12: = 500 1 0,0125 = 506,26
Inters por Mora
I es mayor a la tasa inicial
P: 1/2 /3/4/5/6/7/8/9
Ejercicio
Retraso 1 mes, 17% anual
Mtodo Lagarto FALTA TABLA YOP
=
= 575 30
360 0,17
= 8,15
Retraso 2 mes, 17% anual
Mtodo Lagarto
=
= 575 60
360 0,17
= 16,29
Retraso 3 mes, 17% anual
Mtodo Lagarto
-
= i
= 575 90
360 0,17
= 24,44
PAGO DE INTERESES EN CUENTAS DE AHORRO
METODOS
1.- En las transacciones. 2.- En los saldos. 1.- EN LAS TRANSACCIONES
Una persona propietaria de una cuenta de ahorros registra las siguientes
transacciones:
1.- 15 de Enero deposito 1000 USD para abrir cuenta.
2.- 10 de Febrero deposita 500 USD.
3.- 02 de Marzo retira 600 USD.
4.- 03 de Abril retira 200 USD.
5.- 30 de Abril deposito 1100 USD.
6.- 01 de Junio retiro 300 USD.
Si la cuenta gana a una tasa del 14 % anual calcular el saldo de la cuenta y los
intereses ganados al 30 de Junio del 2014.
15 Enero 10 Febrero 2 Marzo 3 Abril 30 Abril 01 Junio
1 2 3 4 5 6
Enero 16 0 0 0 0 0
Febrero 28 18 0 0 0 0
Marzo 31 31 29 0 0 0
Abril 30 30 30 27 0 0
Mayo 31 31 31 31 31 0
Junio 30 30 30 30 30 29
Das 166 140 120 88 61 29
-
Fecha de los movimientos DEPSITOS RETIROS SALDO INTERES
+ -
15 Enero 1000 - 1000 64,56 -
10 Febrero 500 - 1500 27,22 -
2 Marzo - 600 900 28
3 Abril - 200 700 - 6,84
30 Abril 1100 - 1800 26,09 -
01 Junio - 300 1500 - 3,38
Inters a favor + en contra 117,87 38,23
Inters 79,64
Saldo 30 de Junio 1579,64
Calculo del inters:
=
= (1000) (166
360) (0,14 )
= 64.55
=
= (500) (140
360) (0,14 )
= 27.22
=
= (600) (120
360) (0,14 )
= 28
=
= (200) (88
360) (0,14 )
= 6.84
-
2.- EN LOS SALDOS
Calculo del inters:
=
= (1000) (26
360) (0,14 )
= 10.11
=
= (1500) (20
360) (0,14 )
= 11.67
=
= (900) (32
360) (0,14 )
= 11.20
=
= (700) (27
360) (0,14 )
= 7.35
FECHA DE LOS
MOVIMIENTOS
DEPOSITOS RETIROS SALDO INTERES +
15 Enero 10 Febrero 02 Marzo 03 Abril 30 Abril 01Junio
1000 500 --- ---
1100 ---
--- --- 600 200 --- 300
1000 1500 900 700
1800 1500
10,11 11,67 11,20 7,35 22,40 16,92 79,65
-
Al Sr lvaro Trujillo poseedor de la Cuenta de Ahorros Banco Del Austro tiene
un saldo en su cuenta de ahorros 4000 USD al 30 de Junio en el segundo
semestre del mismo ao.
1 Retiro de 250 USD 25 Agosto
1 Deposito 300 USD 18 septiembre
1 Retiro 600 USD 04 Noviembre
Tasa de inters 7 % anual cunto gana al 31 de Diciembre
30-06 25-08 18-09 04-11
1 2 3 4
Junio 30 0 0 0 0
Julio 31 31 0 0 0
Agosto 31 31 6 0 0
Septiembre 30 30 30 12 0
Octubre 31 31 31 31 0
Noviembre 30 30 30 30 26
Diciembre 31 31 31 31 31
Das 214 184 128 104 57
FECHA DE MOVIMIENTO
DEPOSITOS RETIROS SALDO INTERES + --
30 Junio 25 Agosto 18 Setiembre 04 Noviembre
4000 __ 300 __
__ 250 __ 600
4000 3750 4050 3450
143.11 7.73 7.89 13.88 ________________ 151.00 21.61
Fecha de los movimientos DEPSITOS RETIROS SALDO INTERES
30 Junio 4000 - 400 43,56
25 Agosto - 250 3750 1,17
18 Septiembre 300 - 4050 2,74
4 Noviembre - 600 3450 6,65
54,11
-
INTERS COMPUESTO:
DEFINICION:
Es el valor de dinero generado por un capital el cual se capitaliza por varias
ocasiones durante la operacin financiera.
CAPITALIZACION:
Es el proceso en que el inters se suma al capital para formar uno nuevo.
PERIODO DE CPITALIZACION:
Es el tiempo durante el cual se va a realizar la capitalizacin del dinero.
ELEMENTOS:
= Capital
M = Monto
i = Tasa de inters por periodos de capitalizacin
j = Tasa de interes anual
n = Tiempo de la operacin
m = frecuencia de capitalizacin
NP = N de veces que C + I se capitalizan
FORMULA:
= (1 + )
=
= .
1 =
=
=
EJEMPLO:
Calcular el inters compuesto de una operacin financiera que se realiza por un
capital de 1000 aplicando una tasa del 15% anual. Durante 3 aos con una
capitalizacin trimestral.
Datos:
-
= 1000
j = 15%
= 3 12
=
=
15
4= 3,75%
= 1000(1 + 0.0375)12
= 1000(1.555454331)
= 1555,45
Periodo Capital Inters Capitalizacin
1 1000 37,50 1037,50
2 1037,50 38,91 1076,41
3 1076,41 40,37 1116,78
4 1116,78 41,88 1158,66
5 1158,66 43,45 1202,11
6 1202,11 45,08 1247,19
7 1247,19 46,77 1293,96
8 1293,96 48,52 1342,82
9 1342,82 50,34 1392,82
10 1392,82 52,23 1445,05
11 1445,05 54,19 1499,24
12 1499,24 56,22 1555,46
Calcular el inters compuesto de un capital de 4000000 a una tasa del 10%
capitalizable semestralmente durante 3 aos.
Datos:
= 4000000
j = 10%
= 3 6
= 6
=
10
2= 5%
= 4000000(1 + 0.05)6
= 4000000(1.340095641)
-
= 5360382,56
Calcular el Inters y el Monto a pagar Katty E. a una fecha de vencimiento
un crdito que solicito a la Coop. Tulcn, en las siguientes condiciones:
Datos
n = 12 aos
m = trimestral
j = 12% anual
C = 5000
La mama de Katty le sugiere que analice otra alternativa de crdito como en el
Banco del Austro les prestan los mismos 5000 con las siguientes condiciones:
C = 5000
n = 12 aos
j = 12% anual
m = semestral
Cul ser la alternativa ms correcta que debe seleccionar Katty?
Coop. Tulcn
Datos
n = 12 aos
m = trimestral
j = 12% anual
C = 5000
=
12
4= 3% = 0.03%
= (1 + )
= 5000(1 + 0.03)48
=
20661.26 5000 = .
Banco del Austro
-
=
12
2= 6% = 0.06%
= 5000(1 + 0.06)24 = 20244.67
=
20244.67 5000 = .
Anlisis
La opcin B es la ms indicada por qu tiene que cancelar menos dinero.
Calcular el inters compuesto de una deuda de 5000 capitalizable
durante 2 aos bimensualmente a una tasa del 8%?
Datos
n = 2 aos
m = bimensual
j = 8% anual
C = 5000
=
8
6= 1.33% = 0.0133
= (1 + )
= 5000(1 + 0.0133)12 = 5859.04
=
= 5859,04 5000 = 859,04
EQUIVALENCIA ENTRE TASA NOMINAL Y TASA EFECTIVA
No pocas veces nos vemos en la necesidad de convertir una tasa efectiva a
una tasa nominal, proceso que no es tan fcil como aplicar una divisin simple.
En este sentido y para mayor claridad al respecto conviene resaltar que una
tasa efectiva anual nunca se puede dividir por ningn denominador, por cuanto
se trata de una funcin exponencial, mientras que las tasas nominales por
tratarse de una funcin lineal, si admiten ser divididas en (m) perodos a fin de
obtener la tasa nominal peridica.
-
Periodo de capitalizacin menor a un ao, aparece una equivalencia entre:
TASA NOMINAL: Tasa de nombre o de captacin de la operacin financiera.
TASA EFECTIVA: Tasa real de costo de la operacin financiera.
La tasa efectiva es mayor (>) que la tasa nominal.
FORMULA:
Ecuacin de montos unitarios
(1 + ) = (1 +
)
Dnde:
=
=
TASA EFECTIVA
= (1 +
)
1
= (1 + ) = (1 +
)
(1 + ) = (1 +
)
1 +
= (1 +
)
(1 + )
1 =
TASA NOMINAL
= (1 + )
Monto monetario
=
n =n*m
-
[ (1 + ) 1
] =
= [ (1 + ) 1
]
Ejercicios
Cul es la tasa nominal equivalente al 20% de una tasa efectiva?
Datos
I = 20% anual
j =?
m= semestral (2 veces)
= [ (1 + ) 1
]
= [(1 + 0,20) 12
] 2
= 0,19 100%
= 19%
Determinar la tasa nominal a la que estuvo sometido un capital que
gener un rendimiento efectivo de 32.25% si los periodos de
capitalizacin son bimestrales.
Datos
i = 32.25% anual
j =?
m= bimestral (6 veces)
= [ (1 + ) 1
]
= [(1 + 0,3225) 16
] 6
= (0,04768955317)6
= 28,88% = 29%
-
CLCULO DEL INTERS COMPUESTO CON TIEMPOS MIXTOS
Tiempo mixto Conversin
4 aos; 3 meses 4 +
3
12= 4 + 0,25
= 4,25 aos
2 aos; 7 meses 2 +
7
12= 2 + 0,58
= 2,58 aos
4 aos; 7 meses 4 +
7
12= 4 + 0,58
= 4,58 aos
1 mes a aos 1
12
= 0,0833 aos
2 meses a aos 2
12
= 0,166 aos
3 meses a aos 3
12
= 0,25 aos
-
INTERS COMPUESTO CON PERIODOS CAPITALIZACIN MIXTA
Los periodos de capitalizacin inexactos Ejercicio (1 ao, 8 meses) capitalizacin es semestralmente
3semestre + 2 meses
Capitalizacin mixta
33.3333 semestre
2aos, 7 meses
2 + 7
12 = 2+0,58=2.58 aos
1.- MTODO MATEMTICO.- Racional (Exacto)(menos utilizado)
2.- MTODO BANCARIO.- (Menos exacto)(mas utilizado)
Formula
= (1 + ) = (1 + /).
Parte (PC. Enteros) Inters Simple
M= C(1+n*i)
Fraccionario
= (1 +
)
(1 + )
EJERCICIOS
1.- Calcular el Impuesto con un capital de $ 6000 a una tasa de 12% anual por
un periodo de 3aos 8meses con una capitalizacin semestralmente.
MTODO RACIONAL
DATOS
IC=? i= j/m n= n*m
C= 6000 i= 12
2=6 n= 3.67aos*2
-
i= 12%/2 n= 7.33
semestre
n= 3aos8m=3.67aos
PC= semestral
m= 12
6 = 2
= (1 + )
= 6000(1 + 0.06)7.33
M = 6000(1.532822944)
M = 9196.94
IC= 3196.94
METODO ANCARIO
M = 6000(1 + 0.06)7 1 +2
12 0.12
M = 6000(1.5036)(1.02)
M = 9021.78(1.02)
M = 9202.22
Calcular por los dos mtodos el inters compuesto dado un capital de 8700 a
una tasa del 15% capitalizada cada 4 meses en un tiempo de 3 aos 10 meses.
MTODO RACIONAL
DATOS
IC=? i= j/m n= n*m
C= 8700 i= 15
3=0.05 n= 3.83aos*3
i= 15% n= 11.49
-
n= 3aos10m=3.83aos
PC= trimestral
m= 3
= (1 + )
= 8700(1 + 0.05)11.49
M = 8700(1.751721443)
M = 15239.98
IC= 6539.98
METODO ANCARIO
M = 8700(1 + 0.15/3)11 (1 +2
12 0.15)
M = 8700(1.710339358)(1.025)
M = (14879.95)(1.025)
M = 15351.95
IC= 6551.95
Valor actual del inters compuesto
=(1+)
Cul ser el valor actual de un pagare cuyo valor al
vencimiento al final de 4 aos es de 3500 dlares
considerando una tasa de inters del 12% anual capitalizable
semestralmente.
Datos:
M = 3500
j= 12%
n= 4 aos
-
Pc= semestral
=(1+)
=(1+0.12)8 3500
=(0.627412371) 3500
C= 2195.94
Calcular el valor actual de 35.000$ sometido a una tasa del 18,5% capitalizable trimestralmente durante 3 aos 6 meses, el cual es
renegociado dos periodos de capitalizacin antes del vencimiento a una
tasa de 2 puntos superiores a la tasa inicial pactada.
Datos
C=35.000
j=18,5%
n=3aos, 6meses
Pc=trimestral
m=4
=
= 3,5 4
= 14
1) = (1 + ) 2) = (1 + )
= 35.000(1 + (0,185 4 ))14 = 65.912,02(1 + (0,205 4 ))
2
= 35.000(1,883200644) = 65.912,02(0,904873734)
= 65.912,02 = 59.642,06
-
Calcular el valor al que Pepito debera vender su bono de jubilacin que le emiti el estado por 50.000$ que se le adeudado por los 35 aos que laboro
en la entidad pblica Ministerio del Interior ejerciendo el cargo de contador.
Pepito podr cobrar su dinero al cabo de 20 aos a una tasa de 15%
capitalizable semestralmente, acercndose al banco central hacer efectivo
su dinero (despus de transcurridos los 29 aos) despus de 2 aos
necesita de urgencia su dinero lquido para la cual se acerca al banco
Internacional a vender su documento para salvar su necesidad urgente. El
banco acepta comprarle el documento y le ofrece aplicarle una tasa del 17%
capitalizable semestralmente Cunto va a recibir Pepito por la venta del
documento?
Datos
C=50.000
j=15%
Pc= semestral
m=2
n=20 aos
j=17%
1) = 50.000 (1 + (
))
2) = 902.211,95 (1 +
(0,17 2 ))
36
= 50.000 (1 +0.15
2)
40 = 902.211,95(0,05303030952)
= 50.000(0,075)40
= 50.000(18,04423897) = 47.845,16
= 902.211,95
1. Luego de 3 aos y 3 meses de la fecha de suscripcin se renegocia un
documento inscrito el da de hoy por $2800 a 6 aos y meses con una tasa de
-
inters del 12% capitalizable semestralmente. Calculemos el valor a actual a
dicha fecha considerando una tasa de inters del 11 % efectiva.
Datos Grafica
C=2800
j=12%
n= 6 aos 9 meses
m=2
j=11 %
Calculo
= (1 + )
= 2800(1 + 0,06)135
= 6 148,76
Mtodo matemtico
= ( + )
= 6 148,761 + 0,05625)7
= 6 148,761(0,681762244)
= 4 191,99
= (1 + )
= 2800(1 + 0,06)13 (1 +3
12 0,12)
= (5.972,20)(1,03)
= 6 .157,37
Mtodo bancario
-
= (1 + )(1 + )1
= 6 157,37(1 + 0,1125)3(1 +6
12 0,1125 )1
= 6 157,37(0,72627307)(0,946745562)
= 4 224,66
Anlisis
El valor actual mediante el mtodo bancario es menor que el valor actual
hallado mediante el mtodo matemtico.
2. Juan Prez contrae una deuda con el banco Pichincha para comparar su cas
por un valor de $65.000 a los cuales se les aplica una tasa del 8,5% anual
capitalizable cuatrimestralmente durante 15 aos. Sucede que transcurridos 10
aos 2 meses Juan Prez se gana la lotera y decide liquidar su deuda para la
cual se acerca al banco a renegociar su deuda. El banco acepta la
renegociacin en las siguientes condiciones la tasa de renegociacin ser del
9,5% y se mantendr el periodo de capitalizacin. Aplicando el mtodo
matemtico y bancario para el clculo del valor actual. Cunto debe pagar
Juan Prez por su casa?
Datos Grafica
C =65000
i =8,5% anual
Pc= cuatrimestral
n= 15*3= 45
n1=10 aos 2 meses
i2 = 9,5%
Calculo
-
= (1 + )
= 65.000(1 +0,085
3)45
= 65.000(3,515815805)
= 2.285,28
Mtodo Matemtico
= (1 + )
= 22.8528,03(1 +0,095
3)14,5
= 2. 8528,03(0,6363246097)
= 145.418,01
Mtodo bancario
= (1 + )(1 + )1
= 228 .528,03(1 +0,095
3)14(1 +
2
12 0,095)1
= 145.400,34
Anlisis
Le conviene a Juan Prez que le apliquen el mtodo bancario pagara menos
dinero por su casa.
3. Pedro Rosero contrae una deuda con el Banco de Guayaquil para iniciar un
negocio por el valor de $ 40.000 las cuales se les aplica un tasa de 10,5%
anual capitalizable semestralmente durante 10 aos 3 meses sucede que
transcurrido 5 aos 4 meses desea liquidar su deuda por circunstancias que
debe salir del pas indefinidamente por el cual renegocia a una tasa del 11,5%
capitalizable semestralmente. Cunto debe pagar Pedro Rosero por el
prstamo cancelado antes de tiempo?
-
Datos
C= 40.000
i=10,5%
PC= semestralmente
n1= 10 aos 3 meses
n2= 5 aos 4 meses
i=11,5%
Grafica
C=40 000
5aos 4 meses 4aos 11 meses
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 aos 3 meses
Calculo
= (1 + )
= 40.000(1 +0,105
2)20,5
= 40.000(2,854651802)
= 114.186,07
-
Mtodo Matemtico
= (1 + )
= 114.186,07(1 +0,115
2)9,83
= 114.186,07(0,766775475)
= 87.555,08
Mtodo Bancario
= (1 + )(1 + )1
= 114.186,07(1 +0,115
2)9(1 +
1
12 0.115)1
= 114.186,07(0,604611795)(0,990507635)
=68.382,91
Anlisis
Le conviene a Pedro Rosero que le apliquen el mtodo bancario pagara menos
dinero por su deuda con el banco.
VALOR REAL DE LOS BIENES ADQUIRIDOS A CRDITO
Valor real: (Precio al contado) No esta incrementado por las tasas de inters.
EJEMPLO
Un automvil se compra en las siguientes condiciones:
Pago 1 20% Del valor total Contado ? Pago 3 30% Del valor total (50.000) (8 meses) Pago 4 30% Del valor total (50.000) (12 meses) Pago 2 Diferencia del valor total ? (6 meses) J=18%
1. Cul es el valor total del bien?
-
100.000 60% =33.333,33
x 20%
Valor total del bien= 33.333,33+33.333,33+50.000+50.000
Valor total del bien=106.666,67
VALOR ACTUAL = ( + )
Grfica
= 33.333,33 + 33.333,33 ( 1 +0,18
4)
2
+ 50.000 ( 1 +0,18
4)
3
+ 50.000 ( 1 +0,18
4)
4
= 33.333,33 + 33.333,33(0,915729951) + 50.000(0,876296604)
+ 50.000(0,838561343)
= 33.333,33 + 30.524,33 + 43.814,03 + 41.828,07
= . ,
EJERCICIO
Mara Prez desea comprar una casa y tiene cuatro opciones.
1) ngela Imbaquingo le desea vender su casa en las siguientes condiciones, que
pague de contado 50.000, una cuota a 10 meses de 10.000, una tercera cuota a
16 meses de 25.000 y el ltimo pago a 20 meses por un valor de 10.000. en las
cuotas a crdito ngela recargo una cuota de inters de 8.5% de capitalizacin
bimestral.
-
2) Madelaine Tuz tambin decide vender su casa en las siguientes condiciones:
30.000 de contado, 20.000 pagados a 9 meses y 35.000 pagados a un ao, para
estos dos ltimos pagos se aplic una tasa del 9% con capitalizacin trimestral.
3) lvaro Trujillo tambin decide vender su casa en las siguientes condiciones:
40.000 en efectivo, 10.000 a 3 meses 15.000 a 9 meses y 25000 a 15 meses, en
los ltimos pagos se aplic una tasa de 8.5% con capitalizacin trimestral.
Finalmente Jessica Melo le ofrece venderle su casa de contado en 90.000.
Cul de las ofertas le conviene a Mara Prez aceptar y por qu?
OPCIN 1
Datos
P1 Contado (50.000)
P2 (10 meses) (10.000)
P3 (16 meses) (25.000)
P4 (20 meses) (10.000)
PC= Bimestral
m=6
j=8.5%
Grfica
= 50.000 + 10.000 ( 1 +0,085
6)
5
+ 25.000 ( 1 +0,085
6)
8
+ 50.000 ( 1 +0,085
6)
10
-
= 50.000 + 10.000(0,932080321) + 25.000(0,893563339) + 10.000(0,868773725)
= 50.000 + 9320,80 + 22.339,08 + 8.687,74
= . ,
OPCIN 2
Datos
P1 Contado (30.000)
P2 (6 meses) (20.000)
P3 (12 meses) (35.000)
PC=Trimestral
m=4
j=9%
Grfica
= 30.000 + 20.000 ( 1 +0,09
4)
2
+ 35.000 ( 1 +0,09
4)
4
= 30.000 + 20.000(0,950474435) + 35.000(0,9148433451)
= 50.000 + 19.129,49 + 32.01952
= . ,
-
OPCIN 3
Datos
P1 Contado (40.000)
P2 (3 meses) (10.000)
P3 (9 meses) (15.000)
P4 (15 meses) (25.000)
PC=Trimestral
m=4
j=8,5%
Grfica
= 40.000 + 10.000 ( 1 +0,085
4)
1
+ 15.000 ( 1 +0,085
4)
3
25.000 ( 1 +0,085
4)
5
= 30.000 + 10.000(0,979192166) + 15.000(0,938866388) + 25.000(0,900201334)
= 50.000 + 9791,92 + 14.083 + 22.505,03
= . ,
OPCIN 4
90.000
-
INTERPRETACIN: A la seora Mara Prez le conviene aceptar la segunda opcin,
ya que este es el valor ms bajo de todas las ofertas.
ECUACIONES DE VALOR DEL INTERS COMPUESTO
1. Grupo de Deudas/Obligaciones Conocidas
2. Grupo de Pagos/Obligaciones Nuevas- Deudas
-
FRMULA
= (1 + )
= (1 + )
Ejercicio
lvaro Trujillo tiene tres obligaciones en la Cooperativa Tulcn:
Deuda 1 de $5000 pagada a 18 meses, deuda 2 de $10000 a 24
meses y deuda 3 25000 a 36 meses. l desea sustituir estas
deudas por un pago nico que las reemplace en 9 meses y con
una tasa de inters de 18.5% capitalizable semestralmente.
24 9 =15
3= 5
36 9 =27
3= 9PC
5000(1 + 1,185/4)3 + 10000(1 + 0185/4)5 + 25000(1 + 0,185/)9 =
5000(0,873159507) + 10000(0,797668872) + 25000(0,665703378) = =
4365,80 + 7976,69 + 16642,58 =
= 28.985,07
Deuda Anterior:
5000 + 10000 + 25000 = 40000 28985,07 = 11014,93
Deuda Nueva:
-
28985,07
Ahorro:
40000 28985,07 = 11014,93
La empresa ABC, mantiene 4 deudas paralelas en Corporacin Financiera
Nacional por los siguientes montos: Deuda1. $25000, 00 se debe pagar en
dos aos; deuda2. $80000,00 pagaderos a cinco aos; $ 10000,00pagaderos
a cinco aos ; la deuda 4 de $ 300000,00 a pagar en 10 aos. La empresa
desea trasferir esas deudas para realizar 2 pagos iguales a 6 aos el pago 1 y
en 8 aos el pago 2. Calcular el valor de esos 2 pagos si se aplica una taza
de 14.5% anual con capitalizaciones cuatrimestral?
Datos
D1= 25000(2aos)
D2=80000(5 aos)
D3=100000(9,6)
D4=300000(10 aos)
P1=6 aos
P2=8 aos
j= 14,5%
PC=cuatrimestral
-
(1 +0,145
3)
18
+ 80000 (1 +0,145
3)
9
+ 100000 + (1 +0,145
3)
7,5
+ 300000
(1 +0,145
3)
6
= (1 +0,145
3)
6
+
25000 (1,048333333)18 + 80000 (1,048333333)9 + 100000(1,048333333)7,5
+ 300000(1,048333333)6 = (1,048333333)6 +
25000 (2,338778599) + 80000 (1,529306574) + 100000(1,424772296)
+ 300000(0,75336186) = (1,327383362) +
58469,46496 + 122344,5256 + 142477,2296 + 226008,56
= 1,317383362 +
549299,7782 = 2,327383362
549299,7782
2,327383362=
236016,03 =
= 236016,03
Deudas Anteriores:
25000 + 80000 + 100000 + 300000 = 505000
Deuda Nueva:
236016,03 2 = 472032,06
Ahorro:
505000 472032,06 = 39267,94
EJERCICIO:
Calcular el valor de dos pagos iguales a 15 y 21 meses, respectivamente
sabiendo que existe un pago de $4000 a 9 meses de plazo para sustituir las
deudas de la Industria Lechera Carchi de $5000, $8000 y $10000 a 1: 1.5 y 2
aos respectivamente, para los pagos aplica una tasa del 16% convertible
trimestralmente.
Datos: Grfica
-
1 = 5000 (1)
2 = 8000 (16 )
3 = 10000 (24 )
= 4000 (9 )
1 = 15
2 = 21
= 16%
= 4
50000 (1 +0.16
4)3 + 8000(1 +
0.16
4)1 + 10000 (1 +
0.16
4)1-1 = 4000(1 +
0.16
4)4 +
((1 +0.16
4)2 +
5000(1,124804) + 8000(1.04) + 10000(0961538461)
= 4000(1,16985856) + (1.0816) +
5624.32 + 8320 + 9615.38 4679.43 = 2,0816
18880.27 = 0.816
= 9070.08
= 23000
= 22140.16
ANUALIDADES
Son pagos peridicos que se realizan para acumular fondos, capitales o
amortizar deudas.
Se usan para:
Cancelar deudas.
Acumular pensiones de jubilacin.
Formar capitales (ahorro).
Elementos:
:
=
= =
= =
=
-
:
Monto de la Anualidad: = (1+)1
Valor Actual de la Anualidad: = 1(1+)
TIPOS DE ANUALIDADES
1.- Anualidades simples: Ciertas o comunes (conocen todos los elementos)
2.- Anualidades de contingencia o eventuales: (no conocen todos los
elementos)
3.- Anualidades anticipadas: (Periodos de gracia).
El seor Ordoez trabajo durante 30 aos en la empresa Industria Lechera
Carchi y realiz aportaciones mensuales al IESS de $ 200 al cabo de los 30
aos el seor Ordoez desea retirar su fondo de liquidacin. Cunto debera
entregarles el IESS si le aplica una tasa nominal del 18%.
= (1+)1
= 200 (1+
0.18
4)
3601
0.18
12
= 200 (212.7037809 1)
0.015
= 300(14113.38339)
= 2822717.079
Calcular el valor que tendr al final del tiempo de la anualidad y los interes
ganados en la operacin. Si el seor Andrs Romo realiza depsitos
trimestrales de $300 cada uno durante 2 aos por lo cual el bando del
pichincha le reconoce un 18% de inters.
= (1+)1
-
= 300 (1+
0.18
4)
81
0.18
4
= 300 (1.422100613 1)
0.045
= 300(9.380013618)
= 2814.00
Calcular el valor de un terreno al inicio de la adquisicin por el cual lvaro hizo
pagos trimestrales de $5000 cada uno durante 2 aos si se ha aplicado una
tasa del 14% de recargo por intereses determinar dicho valor al inicio de la
anualidad.
= 1 (1 + )
= 500 1 (1 +
0.144 )
8
0.144
= 5000 1 (0.759411556)
0.035
= 5000(6.87395537)
= 34369.78
CALCULO DEL PAGO PERIODICO ANUALIDADES
En funcin del monto de la anualidad
= .
(1 + ) 1
En funcin del valor actual de la anualidad
= .
1 (1 + )
Calcular el valor del pago peridico que debe realizar una empresa que desea acumular un
fondo de 50.000 mediante pagos trimestrales durante 2 aos y medio a una tasa del 14%.
Datos
D: 50.000
-
Pagos: Trimestrales
N: 2 aos y medio
I: 14%
= 50. 000 (0.14
4 )
(1 +0.14
4 )10 1
= 50.000 (0.035)
1.41059876 1
= 50.000 (0.035)
0.41059876
= 50.000 0.085241367
= 4.262.07
Se crea una empresa y se establece que su capital social se constituir en el plazo de 2 aos
con pagos trimestrales hechos en el Banco del Pichincha a una tasa del 12%. Si el capital social
es de 40.000. Determine el valor del pago peridico.
D.S: 40.000
I: 12%
N: 2 aos
PC: trimestral
= .
(1 + ) 1
= 40. 000 (0.12
4 )
(1 +0.12
4 )8 1
= 40.000 (0.03)
1.266770081 1
= 40.000 (0.03)
0.266770081
= 40.000 0.112456388
-
= 4.498,26
En la compra de una vivienda cuyo valor es de 80.000 se cancela el 30% de contado el saldo en
pagos cuatrimestrales con un recargo del 15% durante 2 aos 8 meses. Hallar el valor de la
cuota.
Datos
D: 56.000
Pagos: Cuatrimestrales
N: 2 aos 8 meses
I: 15%
= .
(1 + ) 1
= 56. 000 (0.15
3 )
(1 +0.1543 )
8 1
= 56.000 (0.05)
1.477455444 1
= 50.000 10.104721813
= 5864.42
En la adquisicin de un local cuyo valor es de 60.000 se realiz 12 pagos bimensuales con una
tasa de inters del 18% determinar el valor de cada pago si adicionalmente se efecta un
depsito de 8000 al cabo de un ao.
= 8000(1 +0.18
6)6
= 8000 0.837484256
= 6699.87
= 60.000 6699.87
= 53300.13
-
= .
(1 + ) 1
= 53300.13(0.18
6 )
(1 +0.18
6 )12 1
= 53300.13 (0.03)
1.425760887 1
= 53300.13 (0.03)
0.425760887
= 53300.13 0.070462085
= 3.755,64
29 de julio mire
-
TALLER
1. Cul es la frmula para calcular el inters simple?
=
2. Calcule el inters simple que genera un capital de $ 3.000 colocado a
una tasa de inters del 30% anual durante 90 das?
Datos
= 3000
= 30%
= 90
=?
Solucin
= . .
= 3000 (0,30)90
360
= 3000(0,075)
= 225
3. De cuantas maneras puede calcularse el inters simple cuando la tasa
de inters es anual y se da el tiempo exacto y aproximado entre dos
fechas?
Tiempo exacto
Ao calendario
Tiempo Aproximado
Ao calendario
Tiempo exacto
-
Ao comercial
Tiempo Aproximado
Ao comercial
4. Cul es la frmula para calcular el monto a inters simple?
= (1 + )
5. Calcule el inters simple que producir un capital de 20.000 colocado
a una tasa de inters del 9% anual durante el tiempo comprendido entre el
5 de mayo y el 5 de noviembre del mismo ao, mediante las cuatro formas
de clculo?
= 20.000 = 20.000.180.0,09
360
= 9
= 184
= 180 184
=? = 20.000. 0,045
= 900
= 20.000. 1.84. 0,09
360
= 20.000 . 0,046
= 920
= 20.000 .180
365 . 0,09
= 20.000 . 0,044
= 887,67
= 20.000 . 184
365. 0,09
-
= 20.000 . 0,046. 0,09
= 920
6. Calcule el monto en los ejercicios 2 y 5
) =?
= 3000
= 225
5) =?
= 20.000 = 20.000 + 900
= 900 = 20.900
=?
= 20.000 = 20.000 + 920
= 920 = 20.920
=?
= 20.000 = 20.000 + 920
= 920 = 20.920
=?
= 20.000 = 20.000 + 887,67
= 887,67 = 20.887,67
7. Determine la frmula para calcular tasa de inters, tiempo, y capital
inicial.
Tasa Inters
=
c.n
-
I= M-C
BLOQUE B
1. Calcule el inters que gana un capital a una tasa de inters del 12%
anual durante 180 das?
= = 7500. 0,12. 180
360
= 7500
= 0,1
= 180 = 7.500. 0,06
= 450
2. Calcule el inters que gana un capital de 20.500 a una tasa de inters
del 15% anual, desde el 1 de marzo del mismo ao siguiendo los cuatro
mtodos?
=?
= 20.500
= 0,15
= 184 180
= 20.500. 180
360. 0,15
= 20.500. 0,075 = 1537,50
= 20,500. 184
3670. 0,15
= 20.500. 0,07666 = 1571,66
= 20.500.180
365, 0,18
= 20.500. 0,07397. = 1516,43
-
= 20.500. 184
365. 0,15
= 20.500. 0,0756 = 1550.13
3. En qu tiempo se incrementara un capital de 20,500 un capital de
50.000 colocado a una tasa de inters de 10 anual
=
c.i
= 205
50.000 x 0,1025
= 0,04
0,04 360 = 14,4 .
4. A que tasa de inters anual se coloc un capital de 4000 para se
convierta en 4315 en 210.
= = 0,000375 10
=315
4000. 210 = 0,0375 360 = 13,5