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Portafolio imprimir estadistica (16 de mayo del 2012)
171
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI FACULTAD DE COMERCIO INTERNACIONAL, INTEGRACIÓN, ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA EMPRESARIAL ESCUELA DE COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN COMERCIAL INTERNACIONAL PORTAFOLIO DE ESTADÍSTICA INFERENCIAL NIVEL: 6TO “A” MAÑANA DOCENTE: MSC. JORGE POZO NIVEL: SEXTO “A”
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PORTAFOLIO ESTADÍSTICA
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UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI
FACULTAD DE COMERCIO INTERNACIONAL, INTEGRACIÓN,
ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA EMPRESARIAL
ESCUELA DE COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN COMERCIAL
INTERNACIONAL
PORTAFOLIO DE ESTADÍSTICA INFERENCIAL
NIVEL:
6TO “A” MAÑANA
DOCENTE:
MSC. JORGE POZO
NIVEL:
SEXTO “A”
FECHA DE ENTEGA:
164/MAYO/2012
CAPÍTULO 1
SISTEMA INTERNCIONAL DE UNIDADES
1.1TEÓRICO BÁSICO
Actividades:
Lectura del documento
Análisis de términos importantes
1.1.1 Lectura del documento
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
* El sistema internacional de unidades conocido como SI es una
herramienta de conversión de unidades, utilizado de acuerdo a la
unidad básica de cada país. Cuyo principal objetivo es dar a
conocer las similitudes de las diferentes unidades de medida.
Utilizado para la conversión de unidades, es decir transformar las
diferentes unidades de un sistema a otro. Todas las unidades,
independientemente del sistema que forme parte, no llevan punto al
final de su escritura.
Se usa en la mayoría de los países, creado en 1960 por la
Conferencia General de Pesos y Medidas. Una de las características
es que sus unidades están basadas en fenómenos físicos
fundamentales.
Está formado por dos clases de unidades: unidades básicas o
fundamentales y unidades derivadas.
UNIDADES BÁSICAS DEL SI:
El Sistema Internacional de Unidades consta de siete unidades básicas. Son
las que se utilizan para expresar las magnitudes físicas consideradas
básicas a partir de las cuales se determinan las demás. (WIKIPEDIA, 2011)
Magnitud física
fundamental
Unidad básica o
fundamentalSímbolo
Longitud Metro M
Masa Kilogramo Kg
Tiempo Segundo S
Intensidad de corriente
eléctricaamperio o ampere A
Temperatura Kelvin K
Cantidad de sustancia Mol Mol
Intensidad luminosa Candela Cd
De las unidades básicas existen múltiplos y submúltiplos, que se expresan
mediante prefijos.
Múltiplos y submúltiplos del SI:
Es frecuente que las unidades del S.I. resulten unas veces excesivamente
grandes para medir determinadas magnitudes y otras, por el contrario,
demasiado pequeñas . De ahí la necesidad de los múltiplos y los
submúltiplos. (TOCHTLI, 2011)
Múltiplos Submúltiplos
Factor Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo
10+24 yotta Y 10-24 yocto Y
10+21 zetta Z 10-21 zepto Z
10+18 exa E 10-18 atto A
10+15 peta P 10-15 femto F
10+12 tera T 10-12 pico P
10+9 giga G 10-9 nano N
10+6 mega M 10-6 micro µ
10+3 kilo K 10-3 milli M
10+2 hecto H 10-2 centi C
10+1 deca Da 10-1 deci D
UNIDADES DERIVADAS DEL SI:
Mediante esta denominación se hace referencia a las unidades utilizadas
para expresar magnitudes físicas que son resultado de combinar magnitudes
físicas básicas. (WIKIPEDIA, 2011)
Magnitud Nombre Símbolo
Superficie metro cuadrado m2
Volumen metro cúbico m3
Velocidad metro por segundo m/s
Aceleració metro por segundo m/s2
n cuadrado
Masa en
volumen
kilogramo por metro
cúbico
kg/m3
Velocidad
angular
radián por segundo rad/s
Aceleració
n angular
radián por segundo
cuadrado
rad/s2
UNIDADES DE LONGITUD:
La longitud es una magnitud creada para medir la distancia entre dos
puntos.
La unidad principal de longitud es el metro, pero existen otras
unidades para medir cantidades mayores y menores. (DITUTOR,
2010)
Las más usuales son:
1 km 1000m
1milla T 1609m
1m 100cm
1m 1000mm
1pie 30.48cm
1cm 10mm
1pulgada 2.54cm
1año luz 9,48*1015m
Ejercicios:
L=20millas a mm
l=20millas×1609m1milla
×1000mm
1m=32180000mm
L=3000000km a años luz
l=3000000km×1000m
1km×
1año luz
9.48×1015 m=0,000000316años luz
L=500pies a mm
l=500 pies×30.48 cm
1 pie×
10mm1cm
=152400mm
L=200000millas a pulgada
l=200000millas×1609m1milla
×100cm
1m×
1 pilgada2.54cm
=1.26×1010 pulgadas
L=37200m a km
l=37200m×1km
1000m=37.20km
UNIDADES DE MASA:
Masa es un concepto que identifica a aquella magnitud de carácter
físico que permite indicar la cantidad de materia contenida en un cuerpo.
Dentro del Sistema Internacional, su unidad es el kilogramo. (WIKIPEDIA,
2011)
1kg 1000g
1kg 2.2lbs
1tonelada 20qq
1tonelada 907.20kg
1arroba 25lbs
1qq 4arrobas
1lb 16 onzas
1onza 0.91428g
1lbs 454g
1SLUG 14.59kg
1UTM 9.81kg
La unidad de masa se transforma a la unidad de volumen:
1kg= 2,2 lbs = 1 litro= 1000cm3=1000ml
Ejercicios:
Ejercicios:
M=30toneladas a arrobas
m=30 ton×907.2kg
1 ton×
1qq45.45kg
×4arrobas
1qq=2395.25arrobas
M=4000000 SLUG a toneladas
m=4000000SLUG×14.59kg1SLUG
×1 tonelada907.2kg
=64329.81toneladas
UNIDADES DE TIEMPO:
El tiempo es la magnitud física con la que medimos la duración o
separación de acontecimientos, sujetos a cambio, de los sistemas
sujetos a observación
Es el período que transcurre entre el estado del sistema cuando éste
aparentaba un estado X y el instante en el que X registra una
variación perceptible para un observador.
El tiempo ha sido frecuentemente concebido como un flujo sucesivo
de microsucesos.
Su unidad básica en el Sistema Internacional es el segundo, cuyo
símbolo es s. (WIKIPEDIA, 2011)
1año 365.25
1año comercial 360días
1año 12meses
1mes 30días
1día 4semanas
1semana 7días
1día 24horas
1h 60min
1h 3600s
1min 60s
Ejercicios:
T=30semanas a min
t=30 semanas×7 días
1 semana×
24h1día
×60min
1h=302400min
T=376540000min a años
t=376540000min×1h
60min×
1día24 h
×1año
365.25días=715.91años
ÁREA (m2)
El área es una medida de la extensión de una superficie, expresada
en unidades de medida denominadas Unidades de superficie.
(WIKIPEDIA, 2011)
Un área también es una unidad de superficie equivalente a 100
metros cuadrados. Se la conoce como decámetro cuadrado, aunque
es más frecuente el uso de su múltiplo denominado hectárea.
(WIKIPEDIA, 2011)
1 hectárea 10.000 m2
1 acre 4050 m2
Se dará a conocer el área de varias figuras geométricas a continuación:
VOLUMEN (m3):
Una palabra que permite describir al grosor o tamaño que posee un
determinado objeto.
Sirve para identificar a la magnitud física que informa sobre la
extensión de un cuerpo en relación a tres dimensiones (alto, largo y
ancho).
Dentro del Sistema Internacional, la unidad que le corresponde es
el metro cúbico (m3). (TOCHTLI, 2011)
1 m3 1000 000 cm3
1 litro 1000 cm3
1 galón 5 litros - Ecuador
3,785 litros - Estados Unidos
1 caneca 5 galones
Se detallará el volumen de algunas figuras geométricas a continuación:
Ejercicios:
M=7780m3 a gramos
m=7780m3×1000000 cm3
1m3 ×1kg
1000cm3 ×1000g
1kg=7780000000g
Q=300000m3/meses a kg/s
q=300000m3
meses×
1000000 cm3
1m3 ×1kg
1000cm3 ×1mes
30días×
1día24h
×1h
3600 s
q¿115.74 kg /s
v=200km/h a m/s
v=200kmh
×1000m
1km×
1h3600 s
=55.56ms
A=7000millas/h2 a pulgada/s2
a=7000millas
h2×
1609m1milla
×100cm
1m×
1 pulg2.54 cm
׿¿
Un jugador de básquetbol tiene una altura de 5 pies 15 pulgadas,
determinar su altura en m y cm
h1=5 pies×0.3048m
1 pie=1.52m
h2=15 pulg×2.54 cm1 pulg
×1m
100cm=0.38m
ht= h1 + h2
ht= 1.52m + 0.38m
ht=1.90m×100 cm
1m=190cm
Calcular cuántos gramos de arena hay en un tramo de playa de 0.5km
de largo por 100m de ancho y una profundidad de 3m, se sabe que el
diámetro de 1m de arena es alrededor de 1mm
v=a×b×c
v=500000mm×3000mm=1.5×1014 mm3
Vo=4 /3π r3
Vo=0.523…mm3
(1grano x 1.5x1014mm3)/0.523mm3= 2.87x1014gr
Un tráiler tiene 18m de largo una altura de 2.50 y un ancho de 2.90m.
Determinar cuántos quintales puede ubicarse en un tráiler.
Vo=lxaxh
Vo=18m x 250m x 2.90m = 130.5m
Vo=130.5m3×1000000c m3
1m3 ×1kg
1000c m3 ×1qq
45.45kg=2871.29qq
Un contenedor tiene una longitud de 50pies un ancho de 12pies y una
altura de 30pies. Determinar cuántas cajitas de un juguete pueden
traerse de otro país hacia el Ecuador si tiene una arista de 15 cm
Vo=lxaxh
Vo=50pies x 12pies x 30pies = 18000pies3
Vo=15cm×1 pie
30.48cm=0.49 pies
Vo=0.49pie3= 0.12 pie3
18000/0.12= 150000 juguetes
Un tráiler tiene un contenedor de forma cilíndrica cuya longitud es:
a=15.40m y un r=30pulg. Determinar cuántos litros puede transitar este
tráiler.
Vo=π r 2h
Vo=π (76.2cm)2 x 1580=28091862.64c m3
Vo= (28091862.64cm3 x 1 litro)/ 1000000cm3= 28091.86 litros
Una bodega tiene una longitud de 50m de largo por 25m de ancho y 3m
de altura. Determinar cuántas cajitas de manzana puedo ubicar en esta
bodega si tiene una longitud de 70cm de largo, 25cm de ancho y una
altura de 2.7pies
Vobodega=50m x 25m x 3m= 3750m3
Vocaja= 70cm x 25cm x 82.30cm = 144025 cm3
Vo=144025cm3×1m3
1000000cm3 =0.14m3
Vo= 3750m3/0.14m3=26037.15 cajas
LINKOGRAFÍA
DITUTOR. (2010). DITUTOR. Recuperado el 2012, de DITUTOR:
http://www.ditutor.com/sistema_metrico/unidades_longitud.html
SLIDESHARE. (2007). SLIDESHARE. Recuperado el 2012, de
SLIDESHARE: http://www.slideshare.net/minmenez/sistema-
internacional-de-unidades-ii
TOCHTLI. (2011). TOCHTLI. Recuperado el 2012, de TOCHTLI:
http://tochtli.fisica.uson.mx/fluidos%20y%20calor/m
%C3%BAltiplos_y_subm%C3%BAltiplos.htm
WIKIPEDIA. (2011). WIKIPEDIA. Recuperado el 2012, de WIKIPEDIA:
WIKIPEDIA
WIKIPEDIA. (2011). WIKIPEDIA. Recuperado el 2012, de WIKIPEDIA:
http://es.wikipedia.org/wiki/Tiempo
WIKIPEDIA. (2011). WIKIPEDIA. Recuperado el 2012, de WIKIPEDIA:
http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81rea
1.1.2. Análisis de términos importantes
Sistema de internacional de unidades: se lo debe de considerar
como una herramienta que permite utilizar un acuerdo a la unidad
básica de cada país, esto permite que exista una concordancia a nivel
mundial, con respecto a la conversión de unidades, es decir,
trasformar una unidad en otra para facilitar la comprensión en el país
interesado en comprender dichas medidas cualquiera que esta sea.
Unidades básicas del SI: se denominan se esta manera a las más
utilizadas y que se deben saber, dentro de estas unidades básicas
tenemos los múltiplos y submúltiplos los cuales juegan un papel
importante en el momento determinar una medida.
Múltiplos y submúltiplos: están diseñados para representar
expresiones demasiado grandes o pequeñas, es usual en el SI que se
deban calcular dichas cantidades, por ello se los determina con su
respectivo valor, prefijo y símbolo.
Unidades derivadas del SI: Estas unidades están diseñadas para
expresar magnitudes físicas que son resultado de combinar
magnitudes físicas básicas
Unidades de Longitud: es una herramienta diseñada para medir las
distancias entre dos puntos, el metro es su principal unidad de
medición, pero también existen otras unidades que determinan
medidas más grandes o pequeñas como se lo evidencia en la tabla de
cantidades básicas que se muestra en el escrito.
Unidades de masa: estas unidades representan el aspecto físico, es
decir, la cantidad de material retenido por el cuerpo, en este caso se
puede decir la cantidad de peso como son el kg, libra, gramo, etc.
Pero es importante mencionar que las unidades de masa se
transforman a unidades de volumen.
Unidades de tiempo: el tiempo representa la duración o separación
de acontecimiento sujetos a cambios de acuerdo a un artefacto de
medición del tiempo, el reloj, de esto depende de que el observador
de un fenómeno determine el tiempo que transcurre, al momento que
sucede dicho fenómeno. Los más utilizados son el año, mes, día,
hora, etc.
Área: Ayuda a determinar la exención la extensión de un cuerpo
geométrico facilitando su cálculo con ayuda de las fórmulas de cada
una de las figuras geométricas.
Volumen: El volumen permite determinar el grosor de un objeto,
tomando en cuenta la magnitud del mismo, es decir, alto, largo, y
ancho. Para facilitar la obtención de resultados se empleará fórmulas.
1.2. TEÓRICO AVANZADO
Actividad:
Resumen del tema mediante cuadro sinóptico
1.1.2. Sistema Internacional de Unidades (cuadro sinóptico)
1.3. PRÁCTICO BÁSICO
Actividad
SISTEMA INTERNACIONAL
DE UNIDADES
CONCEPTO
Conocido como SI es una herramienta de conversión de unidades, utilizado de acuerdo a la unidad básica de cada país. Cuyo principal objetivo es dar a conocer las similitudes de las diferentes unidades de medida.
CLASES
DE
UNIDADES
BÁSICAS
Expresan magnitudes físicas, consideradas básicas a partir de las cuales se determinan las demás.
Longitud: metro (m) Masa: kilogramo (kg) Tiempo: segundo (s) Intensidad de
corrienteeléctrica: Amperio(A)
Cantidad desustancia (mol)
Intensidadluminosa: candela(cd)
MÚLTIPLOSPara
distancias mayores
1024 (yotta)1021 (zetta)1018 (exa)1015 (peta)1012 (tera)109 (giga)106 (mega)103 (kilo)102 (hecto)101 (deca)
SUBMÚLTIPLOS
Para fracciones del metro
10-24 (yocto)10-21 (zepto)10-18 (atto)10-15 (femto)10-12 (pico)10-9 (nano)10-6 (micro)10-3 (mili)10-2 (centi)10-1 (deci)
DERIVADAsSExpresan magnitudes físicas que son resultado de combinar magnitudes físicas básicas.
Superficie: metro cuadrado (m2) Volumen: metro cúbico (m3) Velocidad: metro por segundo (m/s)
Aceleración: metro por segundo cuadrado (m/s2)
Masa en volumen: kilogramo por metro cúbico (kg/m3l)
Velocidad angular: radián por segundo (rad/s) Aceleración angular: radián por segundo
cuadrado (rad/s2)
Realización de organizadores gráficos del tema
1.3.1. Sistema Internacional de Unidades (organizadores gráficos)
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)
MAGNITUDES
FUNDAMENALES
Longitud (m)Masa (kg)Tiempo (s)
Intensidad de corriente eléctrica (A)
Temperatura (k)Cantidad de sustancia
(mol)Intensidad luminosa (cd)
DERIVADAS
Aceleración (m/s^2)Volomen (m^3)Velocidad (m/s)
Fuerza (N)Densidad (kg/m^3)
Area o Superficie (m^2)
MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS DEL SI
AREAS Y VOLUMENES DE LAS FIGURAS GEOMÉTRICAS
El sistema internacional de unidades conocido como SI es una herramienta de conversión de unidades, utilizado
de acuerdo a la unidad básica de cada país. Cuyo principal objetivo es dar a conocer las similitudes de las
diferentes unidades de medida
Se usa en la mayoría de los países, creado en 1960 por la Conferencia General de Pesos y
Medidas. Una de las características es que sus unidades están basadas en fenómenos físicos
fundamentales.
1.4. PRÁCTICO AVANZADO
Actividades:
Resolución de ejercicios
Resolución de problemas
1.4.1. EJERCICIOS
LONGITUD
1. 470pies a mm
l=470
pies∗30,48cm1 pies
∗10mm
1cm
l=143256mm
2. 1850pulgadas a cm
l=1850pulgadas∗2,54cm
1 pulgadas
l=4699cm
3. 280m a pies
l=280
m∗100cm1m
∗1 pies
30,48 cm
l=918,64 pies
4. 4000000km a años luz
l=4000000
km∗1000m1km
∗1años luz
9,48∗1015 m
l=4,22∗1023 años luz
5. 1850cm a mm
l=1850cm∗10mm
1cm
l=18500mm
6. 50 millas a pulgadas.
l=30millas∗1609m
1milla
l=30
millas∗1609m1milla
∗100cm
1m∗1 pulgada
2 .54cm
l=1900393,70 pulgadas
7. 25cm a mm
l=25cm∗10mm
1cm
l=150mm
8. 3km a millas
l=3
km∗1000m1km
∗1milla
1609m
l=1,86millas
9. 120 m a cm
l=120m∗100cm
1m
l=12000cm
10. 750pies a cm
l=750pies∗30,48cm
1 pies
l=22860cm
11. 574millas a 1año luz
l=574
millas∗1609m1millas
∗1año luz
9,48∗1015 m
l=9,74∗1019años luz
12. 32pulgadas a cm
l=32pulgadas∗2,54cm
1 pulgada
l=81,28 cm
13. 25745 cm a mm
l=25745cm∗10mm
1cm
l=257450mm
14. 55870pulgadas a cm
l=55870pulgadas∗2,54cm
1 pulgada
l=141909,80cm
MASA
1. 150 qq a lbs
m=150
qq∗4arrobas1qq
∗25 lbs
1arrobas
m=15000 lbs
2. 28 onzas a g
m=28onzas∗0,91428g
1onza
m=25,60 g
3. 17 U.T.M a kg
m=17U .T .M∗9,81kg1U .T . M
m=166,77 kg
4. 25 arrobas a onzas
m=25
arrobas∗25lbs1arroba
∗16onzas
1lbs
m=10000onzas
5. 38 toneladas a kg
m=38ton∗907 ,20kg
1 ton
m=34473,20kg
6. 3000000 SIUG a g
m=3000000
SIUG∗14,59kg1 SIUG
∗1000g
1kg
m=4,39∗1010 g
7. 1800 lbs a g
m=1800
lbs∗16onzas1 lbs
∗0,91428 g
1onza
m=26331,26 g
8. 12 SIVG a U.T.M
m=12
SIUG∗14,59kg1SIUG
∗1U .T . M
9,81kg
m=17,85U .T . M
9. 97qq a lbs
m=97
qq∗4 rrobas1qq
∗25 lbs
1arroba
m=9700lbs
10. 80lbs a onzas
m=80lbs∗16 onzas
1lbs
m=1280onzas
11. 184arrobas a g
m=184
arrobas∗25lbs1arroba
∗16 onzas
1lbs∗0,91428g
1onza
m=67291 g
12. 14onzas a g
m=14onzas∗0,91428g
1onza
m=12,80 g
1.4.2. PROBLEMAS
1. Un contenedor que mide 16 metros de largo 60 pulgadas de alto y 6
pies de ancho necesita ser llenada de cajas que miden 30x30x30 cm.
Se necesita calcular cual será el total de cajas que alcanzarían en el
contenedor.
16mx100 cm
1m=1600cm
60 pulg x2,54 cm1 pulg
=152,40 cm
6 pies x30,48cm
1 pie=182,88cm
Vcontenedor=a .b . c
Vcontenedor=1600cmx 152,4cm x182,88cm
Vcontenedor=44593459 ,2c m3
Vcaja=a .b . c
Vcaja=30cmx 30cmx 30cm
Vcaja=27000c m3
44593459,2/27000= 1651,6
R= en el contenedor alcanzarían 1651 cajas.
2. Se desea transportar un 1500 cajas de aceite las cuales poseen una
longitud de 54 cm, 15 pulgadas de alto y 10 pulgadas de ancho.
¿Qué tamaño volumen ocuparía el contenedor que podría llevar ese
número de cajas?
15 pulg x2,54cm1 pulg
=38,1cm
10 pulg x2,54cm1 pulg
=25,4 cm
V=a .b . c
V=54 cmx 25,4cm x38,1cm
V=52257,9 cm3
52257,9c m3 x1500=78386940cm3
R= El volumen del contenedor debe de ser de 783869,4 m3
3. Una bodega que posee las siguientes dimensiones 19 m de largo 3,5
metros de ancho y 2,5 m de alto. Se desea saber qué cantidad de
quintales sería capaz de guardar.
V=a .b . c
V=19m x2,5m x3,5m
V=166,25 m3
166,25m3 x ¿¿
R= En la bodega caben 3665 quintales.
4. Un contenedor de forma cilíndrica va a trasladar gasolina; se desea
conocer cuántos galones alcanzan si el contenedor tiene 254
pulgadas de largo y un diámetro de 6 pies.
254 pulg x2,54 cm1 pulg
=645,16cm
6 pies x30,48cm
1 pie=182,88cm
V=π r2h
V=π x 91,44cm2 x 645,16cm
V=185239,37 cm3
185239,37c m3 x1< ¿1000c m3
x1gal ó n
3,78<¿=49,01gal ó nes¿¿
R= El contenedor llevara 49 galones de gasolina.
CAPÍTULO 2
CORRELACIÓN Y REGRESIÓN LINEAL
2.1. TEÓRICO BÁSICO
Actividades:
Lectura del documento
Análisis de términos importantes
2.1.1. Lectura del documento
CORRELACIÓN LINEAL
El análisis de correlación se dirige sobre todo a medir la fuerza de una
relación entre variables. El coeficiente de correlación lineal, r, es la medida
de la fuerza de la relación lineal entre dos variables. La fortaleza de la
relación se determina mediante la magnitud del efecto que cualquier cambio
en una variable ejerce sobre la otra. (JOHNSON, 1990)
Si X o Y son las dos variables en cuestión, un diagrama de la dispersión
muestra la localización de los puntos (X,Y) sobre un sistema rectangular de
coordenadas. Si todos los puntos del diagrama de dispersión parecen estar
en una recta, como la figura 14(a) y 14(b) la correlación se llama lineal.
(SPIEGEL, 1992)
Y Y Y
X X(a) Correlación lineal positiva (b)Correlación lineal negativa (c)Sin correlación
Si Y tiende a crecer cuando X crece, como la figura anterior, la correlación
se dice positiva o directa. Si Y tiende a decrecer cuando X crece, como la
figura 14.1 (b), la correlación se dice negativa o inversa.
Si todos los puntos parecen estar sobre una cierta curva la correlación se
llama no lineal, y una ecuación no lineal será apropiada para la regresión.
Como hemos visto en el capítulo 13 es claro q la correlación no lineal puede
ser positiva o negativa.
Si no hay relación entre las variables como la figura 14.1(c), decimos que no
hay correlación entre ellas. (SPIEGEL, 1992)
Técnicas de correlación
A continuación abordaremos el estudio de dos variables y no solamente de
una, estudiaremos qué sentido tiene afirmar que dos variables están
relacionadas linealmente entre si y cómo podemos medir esta relación.
Relaciones lineales entre variables
Supongamos que dispongamos de dos pruebas de habilidad mental y la otra
pruebe de ingreso a la universidad, seleccionamos a cinco estudiantes que
se expresan en la tabla N° 1 con los puntajes obtenidos en estas dos
pruebas.
Estudiantes X Prueba de habilidad
Mental
Y Examen de Admisión
MaríaOlga
SusanaAldoJuan
18151293
8268603218
La tabla nos dice que si podemos usar para pronosticar el puntaje alto en la
prueba de habilidad mental y también en los que tienen un puntaje alto en
los exámenes de admisión y los estudiantes con puntajes bajos en la en el
examen de habilidad como en el de admisión. En circunstancias como la
presente (cuando los puntajes altos de una variable están relacionados con
los puntajes altos de otra variable y los puntajes bajos están relacionados
con los puntajes bajos de otra variable) entonces podemos asegurar que
existe una relación positiva entre las dos variables.
Supongamos que en lugar de los resultados de la tabla N° 1 hubiera
obtenido los puntajes que se muestran en la tabla N°2 ¿Podremos afirmar
que con estos datos en esta situación en la prueba de habilidad pueda
usarse para pronosticarse los puntajes del examen de admisión?
También, aunque en este caso los puntajes altos apresen con un puntaje
bajo, tomando en cuenta esto podemos definir una relación lineal negativa
entre el conjunto.
Estudiantes X Prueba de habilidad
Mental
Y Examen de Admisión
MaríaOlga
SusanaAldoJuan
18151293
1832606882
Estudiantes X Prueba de habilidad
Mental
Y Examen de Admisión
MaríaOlga
SusanaAldoJuan
18151293
1882686032
En este caso no podemos afirmar una relación lineal entre las variables X y
Y ya que unos puntajes se acotejan con otros y no están en concordancia.
DIAGRAMA DE DISPERSIÓN
El diagrama de dispersión es útil para representar valores como lo
mostraremos a continuación utilizando los datos de la tabla N° 1, pero en la
vida real no todas las veces obtendremos datos de cinco parejas, tendremos
que comprender muchos más datos por esto es más sencillo utilizar un
diagrama para determinar la relación de los mismos.
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN RECTILÍNEA DE PEARSON
Con la ayuda de las graficas nos podemos formar una idea de la nube de
puntos o diagrama de dispersión, representa la relación lineal es positiva o
negativa y determinar la fuerza de relación.
El coeficiente de Pearson, toma valores entre -1 y +1, el coeficiente 0
demuestra que no existe correlación, así que independiente del numero sea
negativo o positivo son iguales, claro esta que entre mas se aproxime al 1 o -
1 mayor será la fuerza de relación.
CORRELACIÓN ENTRE DOS CONJUNTOS DE DATOS AGRUPADOS EN
CLASES
Aquí podremos calcular el coeficiente de correlación r, que nos proporciona
información de la fuerza de la relación que existe entre dos conjuntos de
datos que se encuentran agrupados, cada uno de ellos formando por
separado una distribución de frecuencias, mejor dicho teniendo por separado
sus intervalos de clase con sus respectivas frecuencias.
Ejemplo
Calcular el grado de correlación entre las puntuaciones obtenidas en un
inventario de hábitos de estudio y los puntajes obtenidos en un examen de
Matemática, aplicados a un total de 134 alumnos de un colegio de la
localidad.
X Hábitos deY estudio Matemática 20→30 30→40 40→50 50→60 Total fy
70 → 80 3 2 2 760 → 70 1 0 4 5 1050 → 60 2 6 16 3 2740 → 50 4 14 19 10 4730 → 40 7 15 6 0 2820 → 30 8 2 0 1 1110 → 20 1 1 2 4Total fx 23 40 48 23 134
Este cuadro muestra, en la primera columna del lado izquierdo los intervalos
de clase de la variable Y, los que cubren todos los posibles datos acerca de
las puntuaciones alcanzadas por los estudiantes de las pruebas de
matemática. Nótese que los intervalos los crecen de abajo hacia arriba. En la
fila superior se presentan los intervalos de clase todos los 134 posibles datos
a cerca de los puntajes obtenidos por los estudiantes en la variable de
estudio representada por la letra X.
En los casilleros inferiores de la tabla, se encuentran las frecuencias de
celda fxy, que corresponden a puntajes que pertenecen tanto a un intervalo
de la variable Y como a un intervalo de la variable X.
En la fila inferior del cuadro se presentan los totales de los puntajes de la
variable X, hábitos de estudio. Esos totales se llaman frecuencias marginales
de la variable X y se representan por fx.
En la última columna de la derecha se encuentran los totales de los puntajes
de la variable rendimiento en matemática. Estos totales se denominan
frecuencias marginales de la variable Y.
Cuando los datos se presentan, tal como el presente caso, formando tablas
de doble entrada, es conveniente usar el método clave que se expone a
continuación porque con este procedimiento se evita manejar grandes
números, como sería el caso si se emplearan las fórmulas para trabajar con
la calculadora.
Fórmula
r=n∑ fxyux uy−¿¿
Para obtener los datos que deben aplicarse en la fórmula, vamos a construir
un cuadro auxiliar, al mismo tiempo que se explica el significado de los
símbolos de esa fórmula.
Lo primero que hacemos es remplazar los intervalos horizontales y verticales
por sus respectivas marcas de clase; a continuación adicionamos al cuadro
anterior cinco columnas por el lado derecho; cuyos encabezamientos son: fy
para la primera uy para la segunda, f yu y para la tercera, f yu y2 para la cuarta y
f xy uxuy para la quinta.
Por la parte inferior del cuadro le adicionamos cuatro filas que se nombran:
f x para la primera, ux para la segunda fila que está debajo de la anterior, f x ux
para la tercera fila y por último f x ux2 para la cuarta fila que está debajo de
todas; de esta manera se va elaborando el Cuadro auxiliar 4.1.8
1) Para determinar las frecuencias marginales que se deben colocar en la
columna f ysumamos las frecuencias de las celdas que están en la misma
fila de la marca de la clase 75, obtenemos: 7, número que se escribe en
el primer casillero o celda de la columna f y. En la fila de la marca de la
clase 65, sumamos 1+4+5 = 10, número que se escribe debajo del 7.
Para la fila de la marca de clases 55, tenemos: 2+6+16+3 = 27
Para la fila de la marca de clases 45, se tiene 4+14+19+10= 47
En igual forma: 7+15+6=28
Lo mismo 8+2+1=11
Y en la ultima fila 1+1+2=4
A continuación sumamos estas frecuencias marginales de la variable Y:
7+10+27+47+28+11+4=134 es el total general.
2) Ahora vamos a determinar las frecuencias marginales de la variable X:
En la columna encabezada con la marca de la clase 25 sumemos
verticalmente las frecuencias: 1+2+4+7+8+1= 23.
En la columna encabezada con 35, tenemos: 3+6+14+15+2= 40
En la siguiente: 2+4+16+19+6+1=48
En la última: 2+5+3+10+1+2=23
3) Centremos nuestra atención en la columna encabezada U y, este signo
significa desviación unitaria, y procedemos en la misma forma que en las
Tablas N° 2.1.2 y N° 2.1.3 (b). Recuerden que las desviaciones unitarias
positivas: +1,+2 y +3 corresponden a los intervalos mayores y por el
contrario las desviaciones unitarias negativa: -1,-2 y-3 corresponden a los
intervalos menores. Como origen de trabajo se tomó la marca de clase
45 y por lo tanto su desviación unitaria es cero
4) Luego vamos a determinar las desviaciones unitarias horizontales de la
variable X: El origen de trabajo es la marca de la clase 45 que se halla en
la fila superior del cuadro, por esa razón, escribamos cero debajo de la
frecuencia marginal 48. Las desviaciones unitarias negativas: -1 y -2 se
escriben a la a la izquierda cero, porque se corresponden con los
intervalos de clase que tienen menores marcas de clase y que están a la
izquierda de 45. La desviación unitaria positiva, se corresponde con el
intervalo de mayor marca de clase ,55 (en la parte superior del Cuadro
N°. 4.1.8)
5) A continuación vamos a determinar los valores que deben colocarse en la
columna encabezada f yU y ; este símbolo indica que se debe multiplicar
cada valor de f y por su correspondiente valor U y. Así: 7(+3)=21;
10(+2)=20; 27(+1)= 27; 47(0)=0; 28(-1)= -28; 11(-2)= -22; y 4(-3)= -12.
Sumando algebraicamente, tenemos: 21+20+27=68 los positivos: y (-
28)+(-22)+(-12)= -62 los negativos.
Por último: 68-62=6 total, que se coloca en la parte inferior de la columna.
Para obtener los valores de la cuarta columna encabezada f yU y2debemos
tener en cuenta que (U ¿¿ y ) (f yU y )=f yU y2 ,¿por lo tanto basta multiplicar cada
valor de la segunda columna por su correspondiente valor de la tercera
columna así se obtiene el respectivo valor de la cuenta columna. En efecto:
(+3)(21)=63; (+2) (20)=40; (+1) (27)=27; 0*0=0; (-1)(-28)=28; (-2)(-22)=44 y
(-3)(-12)=36.
La suma: 63+40+27+28+44+36=238
Ahora nos fijamos horizontalmente en la tercera fila. Tenemos que ( f xU x)=f xU x por consiguiente basta multiplicar verticalmente un valor de la primera
fila por su correspondiente valor de la segunda fila para obtener el respectivo
valor de la tercera fila.
(23)(-2)= -46; (40)(-1)= -40; (48)(0)=0 y (23)(+1)=23
Sumando horizontalmente
(-46) + (-40) + (23)= -86+23=-63
Vamos por la cuarta fila; vemos que (U x ) ( f xU x )=f xU x2 Luego basta multiplicar
cada elemento de la segunda fila por su correspondiente elemento de la
tercera fila para obtener el respectivo elemento de la cuarta fila así:
(-2)(-46)= 92; (-1)(-40)= 40; 0*0=0 y (+1)(23)=23
Para obtener los valores de la quinta columna Σ f xyU xU y observemos que
hay tres factores: el 1° es la frecuencia f xy de la celda o casillero que se está
considerando, el segundo factor es la desviación unitaria U x, el tercer factor
es la desviación unitaria U y. Por tanto el procedimiento será el siguiente:
Tomamos el número 3 que es la frecuencia de la celda determinada por el
cruce de los intervalos que tienen la marcha de clase 75 horizontalmente y
35 verticalmente.
CUADRO AUXILIAR N° 4.1.8
La fórmula del paso (9) lleva el signo∑ para indicar que se deben sumar
horizontalmente los números que están encerrados en los semicírculos de
esa primera fila elegida así: -9+0+6 = -3
Este número se escribe en la quinta columna
Trabajemos con la segunda fila (1)(-2)(+2)= -4 se encierra en una
semicírculo
(0)(-1)(+2)= 0
(4)(0)(+2)=0
(5)(+1)(+2)=10
Sumando 0+0+10=10
25 35 45 55 f y U y f yU y f yU y2 Suma de los
números
encerrados en
semicírculos en
cada fila
75 0 0 3 -9 2 0 2 6 7 +3 21 63 3
65 1 -4 0 0 4 0 5 10 10 +2 20 40 6
55 2 -4 6 -6 16 0 3 3 27 +1 27 27 7
45 4 -4 14 0 19 0 10 0 47 0 0 0 0
35 7 14 15 15 6 0 0 0 28 -1 -28 28 29
25 8 32 2 4 0 0 1 -2 11 -2 -22 44 34
15 1 6 0 0 1 0 2 -6 4 -3 -12 36 0
f x 23 48 23 134 6 238 59
U x-2 0 +1 Σ f yU y Σ f yU y Σ f xyU xU y
f xU x-46 0 23 -63 Σ f xU x
f xU x2 92 40 0 23 155 Σ f xu
2
X Hábitos de estudio
Y Matemática
Ahora con la tercera fila:
(2)(-2)(+1)=-4
(6)(-1)(+1)=-6
(16)(0)(+1)=0
(3)(+1)(+1)=3
Sumando: (-4) + (-6)+3+3=-7
Cuarta fila
(4)(-2)(0)=0 todos los productos valen cero, luego la suma=0
Quinta fila
(7)(-2)(-1)=14
(15)(-1)(-1)=15
(6)(0)(-1)=0
(0)(+1)(-1)=0
La suma es 14+15=29
(8)(-2)(-2)=32
(2)(-1)(-2)=4
(0)(0)(-2)=0
(1)(+1)(-2)= -2
La suma es: 32+4-2=34
Séptima fila:
(1)(-2)(-3)=6
(1)(0)(-3)=0
(2)(1)(-3)=-6
Sumando: 6+0-6=0
Sumando los valores de la columna quinta.
-3+6-7+0+29+34+0=69-10=59
Reuniendo los resultados anteriores, se tienen los datos para apliar en la
fórmula N° 4.1.2.
n= 134
Σ f xyU xU y=59
ΣU xU x=−63
ΣU yU y=6
ΣU xU x2=155
ΣU yU y2=238
r=(134 ) (59 )−(−63)(6)
√ [ (134 ) (155 )−(−63)2 ] [ (134 ) (238 )−(6)2 ]
r= 7906+378
√ [ (134 ) (155 )−(−63)2 ] [ (134 ) (238 )−(6)2 ]= 8284
√535212656
r= 828423134.66
=0.358
Ejercicio Resuelto N°2 de Cálculo de Coeficiente de Correlación entre
dos Conjuntos de Datos Agrupados.
Puntuación en Matemáticas
Puntuación enFísica
40→50 50→60 60→70 70→80 80→90 90→100 TOTAL f y
90→100 2 5 5 12
80→90 1 3 6 5 15
70→80 1 2 11 9 2 25
60→70 2 3 10 3 1 19
50→60 4 7 6 1 18
40→50 4 4 3 11
TOTAL f x 10 15 22 20 21 12 100
Calcular el coeficiente de correlación lineal de las puntuaciones en
matemáticas y física de 100 estudiantes de la Facultad de Ciencias de la
Universidad MN.
PROBLEMA PRÁCTICO
En el presente problema se calcula el coeficiente de correlación lineal r para
dos conjuntos de datos, constituidos por los calificativos en una escala de 0
a 100, en matemáticas y en física para 100 estudiantes de la facultad de
ciencias de cierta universidad.
Los datos se muestran en el siguiente cuadro.
A continuación se procede a calcular el coeficiente de correlación r para
estos datos.
Se traslada los datos del cuadro 4.1.9. al cuadro 4.1.10 se llamara xy a
cualquiera de las frecuencias de los casilleros interiores del cuadro 4.1.9.
En el cuadro 4.1.10. Se puede observar que se han agregado 5 columnas
por el lado derecho y cuatro filas por la parte inferior.
Se observa en el cuadro 4.1.10 que los intervalos para la puntuación en
matemáticas y para la puntuación en física se han remplazado por las
marcas de clase correspondientes.
A continuación se realizará los pasos siguientes:
1. Para las frecuencias marginales fy se suma todos los valores fxy de la
primera fila que tiene la marca de clase 95 de esta forma tenemos:
2+5+5=12 y así con las siguientes marcas de clase.
2. Se debe enfocar en las frecuencias marginales fx. el primer resultado
de fx se lo obtiene sumando las fxy para la columna que tiene la marca
de clase 45 de esta forma se tiene: 2+4+4= 10 que se escribe en el
primer casillero de la fila fx. Continuando con la suma de las fx de las
demás columnas se llena las frecuencias marginales fx.
3. Arbitrariamente se escoge un casillero de la columna Uy, como origen
de trabajo y se le asigna el numero 0. Desde el cero hacia arriba las
desviaciones unitarias serán positivas y crecientes.
4. Se observa la fila Ux. se elige como origen de trabajo arbitrariamente
uno de los casilleros de Ux, el tercero contando de izquierda a
derecha, y se va asignando números positivos crecientes hacia la
derecha del 0.
5. Se multiplica cada valor de fy por su correspondiente valor de uy de
esta manera se obtiene un valor fyuy
6. La primera celda de la columna fyu2y se obtiene multiplicando uy de la
segunda columna por su correspondiente valor fyuy de la siguiente
columna de esta manera se continua llenando los demás valores de la
columna fyu2y.
7. La fila fxux se obtiene multiplicando la frecuencia marginal fx por su
correspondiente desviación unitaria ux.
8. El primer casillero de la fila fxu2x es el resultado de multiplicar el primer
casillero de la fila fxux por su correspondiente casillero de la fila ux.
9. Multiplicamos el valor de la frecuencia fxy del casillero para el cual se
hace el cálculo por los valores de la desviaciones unitarias uy y ux
obtenidas corriendo la vista hacia la derecha hasta la columna uy y
también hacia abajo hasta llegar a la fila ux
Para todas las filas, en el último casillero de la derecha se tiene la suma de
los valores de la fila. Estos totales de filas y columnas remplazamos en la
fórmula:
r=n∑ f xyuxu y−(∑ f x ux )(∑ f y uy )
√¿¿¿
r=(100 ) (150 )−(63)(−49)
√¿¿¿
r= 1500+3087
√ (26700−3969 )(25300−2401)
r= 18087
√ (22731 ) (22899 )
r=1808722815
=0,79
Bibliografía
HOWAR B. CHRISTENSEN. (1990). ESTADISTICA PASO A PASO. En H.
B. CHRISTENSEN, ESTADISTICA (págs. 557-590). TRILLAS: TRILLAS.
JOHNSON, R. (1990). Análisis descriptívo y presentación de datos
bivariados. En ESTADÍSTICA ELEMENTAL (pág. 82 ~ 112). Belmont:
Wadsworth Publishing Company Inc.
Johnson, R. R. ((1990(reimp 2009))). Análisis descriptivo y presentación de
datos bivariados. En Estadística Elemental (Segunda ed., págs. 83 - 112).
México, México: Trillas.
Martínez Bencardino, C. ((mayo 2007)). Regresión y Correlación. En
Estadística Básica Aplicada (Tercera ed., págs. 213-239). Bogotá, Colombia:
Ecoe Ediciones.
SPIEGEL, M. (1992). Teoría de la correlación. En ESTADÍSTICA (págs. 322
- 356). MÉxico D.F.: Mc GRAW-HILL.
2.1.2 Análisis de términos importantes
Correlación.- correlación es aquello que indicará la fuerza y la
dirección lineal que se establece entre dos variables aleatorias.
Coeficiente de Correlación.- es un índice que mide la relación lineal entre
dos variables aleatorias cuantitativas. A diferencia de la covarianza, la
correlación de Person es independiente de la escala de medida de las
variables.
Regresión lineal.- método matemático que modeliza la relación entre
una variable dependiente Y, las variables independientes Xi
Rectas de Regresión.- son las rectas que mejor se ajustan a la nube de
puntos (o también llamado diagrama de dispersión)
Dispersión.- es una gráfica de parejas de valores X y Y
2.1 TEÓRICO AVANZADO
Actividad:
Resumen del tema mediante cuadro sinóptico
2.2.1 Correlación y Regresión Lineal (cuadro sinóptico)
CONCEPTO
Aquello que indicará la fuerza y la dirección lineal que se establece entre dos variables aleatorias.
TÉCNICAS DE CORRELACIÓN
Estudio de dos variables y su relación lineal entre sí.
2.3 PRÁCTICO BÁSICO
Actividad
Realización de un organizador gráfico del tema
2.3.1 Correlación y Regresión Lineal (mapa conceptual)
CORRELACIÓN
COEFICIENTE DE
CORRELACIÓN
Cuantifica la fuerza de relación entre dos variables.
Toma valores comprendidos entre +1 y -1 pasando por 0.
Se obtiene r=0 cuando no existe ninguna correlación entre las variables.
FORMULA DE
COEFICIENTE
r=N (∑ XY )−(∑ X )(∑ XY )
√ [N (∑ X2 )−(∑ X )2 ] [N (∑ Y 2 )−(∑ Y )2 ]
FÓRMULA DE
COEFICIENTE (DOBLE ENTRADA)
r=n∑ f xyuxu y−(∑ f x ux )(∑ f y uy )
√¿¿¿
Correlación y Regresión Lineal
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN
Cuantifica la fuerza de relación entre dos
variables.
Toma valores comprendidos entre
+1 y -1 pasando por 0.
Se obtiene r=0 cuando no existe
ninguna correlación entre las variables
FÓRMULA DE COEFICIENTE
FÓRMULA DE COEFICIENTE(DOBLE
ENTRADA)
Estudio de dos variables y su relación
entre si.
2.4 PRÁCTICO AVANZADO
Actividades:
Resolución de ejercicios
2.4.1 EJERCICIOS
X2005
Y2006
Enero 165 173
r=N (∑ XY )−(∑ X )(∑ XY )
√ [N (∑ X2 )−(∑ X )2 ] [N (∑ Y 2 )−(∑ Y )2 ]
r=n∑ f xyuxu y−(∑ f x ux )(∑ f y uy )
√¿¿¿
Febrero 150 154Marzo 163 163Abril 156 163Mayo 162 169
Junio 162 160
155 165 175 f y U y f yU y f yU y2 Suma de los
números
encerrados en
semicírculos en
cada fila
155 1 1 1 +1 1 1 1
165 2 2 4 4 6 0 0 0 6
175 1 0 1 -1 -1 1 1
f x 3 5 0 8 0 -1 2 8
U x-1 0 1 0 Σ f yU y Σ f yU y Σ f xyU xU y
f xU x-3 0 0 -3 Σ f xU x
f xU x2 3 0 0 3 Σ f xu
2
r=n∑ f xyuxu y−(∑ f x ux )(∑ f y uy )
√¿¿¿
r=(6 ) (7 )−(−3)(−1)
√¿¿¿
r= 42−3
√ (18−9 )(12−1)
X 2005
Y 2006
r= 39
√ (9 ) (2 )
r= 394,24
=0,98
TRABAJOS AUTÓNOMOS:
1. TEMA
Sistema Internacional de Unidades, Múltiplos y Submúltiplos; y Magnitudes
2. PROBLEMA
El desconocimiento del Sistema Internacional de Unidades, Múltiplos y
Submúltiplos; y Magnitudes no le ha permitido al estudiante resolver
ejercicios y problemas prácticos que se presentan en la carrera de Comercio
Exterior.
3. OBJETIVOS
3.1. OBJETIVO GENERAL
Determinar el Sistema Internacional de Unidades, Múltiplos y Submúltiplos; y
Magnitudes para la resolución de ejercicios y problemas prácticos que se
presentan en la carrera de Comercio Exterior.
3.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Fundamentar científicamente el Sistema Internacional de Unidades,
Múltiplos y Submúltiplos; y magnitudes.
Realizar ejercicios prácticos sobre el Sistema Internacional de
Unidades, Múltiplos y Submúltiplos; y magnitudes
Documentar lo más relevante del Sistema Internacional de Unidades,
Múltiplos y Submúltiplos; y magnitudes para un mejor aprendizaje de
la materia.
4. JUSTIFICACIÓN
La presente investigación es realizada con la finalidad de conocer la
conceptualización y operacionalización del Sistema Internacional de
Unidades, Múltiplos y Submúltiplos, y magnitudes; puesto que como futuros
profesionales de Comercio Exterior se necesitará conocer a perfección las
diferentes unidades de medida utilizadas en otros países para realizar la
acción de compra - venta de algunos productos, estos conocimientos
también serán primordiales en el mundo de los transportes al realizar
cálculos para saber cuanta mercadería se puede enviar en diversos medios
de transportes, además lo más importante de conocer este tema es que se
manejará un idioma común de medidas mediante la transformación de
cantidades, misma que han dado agilidad y transparencia a varios procesos
en la actualidad.
5. MARCO TEÓRICO
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)
El Sistema Internacional de Unidades, abreviado SI, también denominado
sistema internacional de medidas, es el sistema de unidades más
extensamente usado.
Junto con el antiguo sistema métrico decimal, que es su antecesor y que se
ha mejorado, el SI también es conocido como sistema métrico,
especialmente en las naciones en las que aún no se ha implantado para su
uso cotidiano. Fue creado en 1960 por la Conferencia General de Pesas y
Medidas, que inicialmente definió seis unidades físicas básicas o
fundamentales. En 1971, fue añadida la séptima unidad básica, el mol.
Una de las principales características, que constituye la gran ventaja del SI,
es que sus unidades están basadas en fenómenos físicos fundamentales. La
única excepción es la unidad de la magnitud masa, el kilogramo, que está
definida como “la masa del prototipo internacional del kilogramo” o aquel
cilindro de platino e iridio almacenado en una caja fuerte de la Oficina
Internacional de Pesos y Medidas.
Las unidades del SI son la referencia internacional de las indicaciones de los
instrumentos de medida y a las que están referidas a través de una cadena
ininterrumpida de calibraciones o comparaciones. Esto permite alcanzar la
equivalencia de las medidas realizadas por instrumentos similares, utilizados
y calibrados en lugares apartados y por ende asegurar, sin la necesidad de
ensayos y mediciones duplicadas, el cumplimiento de las características de
los objetos que circulan en el comercio internacional y su intercambiabilidad.
(Buenas Tareas, 2011)
MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS
MAGNITUDES FUNDAMENTALES
El Sistema Internacional de Unidades conocido por sus Siglas (SI) parte de
las siguientes Magnitudes Fundamentales:
También se detalla un Sistema de Unidades para cada una de las
Magnitudes:
1) Sistema M.K.S = Metro, Kilogramo, Segundo.
2) Sistema C.G.S = Centímetros, Gramos y Segundo.
3) Sistema Inglés = Pie, Libras, Masa, Segundo.
4) Sistema Técnico = Metro, UTM (Unidad Técnica de Masa), Segundo.
(Aula Fácil, 2011)
UNIDADES FUNDAMENTALES DE LONGITUD
LONGITUD: Se mide en metros (m). El metro es la unidad de longitud del
Sistema Internacional de Unidades. Se define como la longitud del trayecto
recorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de 1/299792458 Segundo
(unidad de tiempo) (aprox. 3,34 ns).
Inicialmente fue creada por la Academia de Ciencias Francesa en 1791 y
definida como la diezmillonésima parte de la distancia que separa el Polo de
la línea del ecuador terrestre. Si este valor se expresara de manera análoga
a como se define la milla náutica, se correspondería con la longitud de
meridiano terrestre que forma un arco de 1/10 de segundo de grado
centesimal. (Aula Fácil, 2011)
Ejemplos:
a) Convertir 2593 Pies a Yardas.
b) Convertir 27,356 Metros a Millas
UNIDADES FUNDAMENTALES DE MASA
MASA: Se mide en kilogramos (kg). El Kilogramo es la unidad básica de
masa del Sistema Internacional de Unidades y su patrón, está definido por la
masa que tiene el cilindro patrón, compuesto de una aleación de platino e
iridio, que se guarda en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas en
Sévres, cerca de París.
Es la única unidad que emplea un prefijo, y la única unidad del SI que
todavía se define por un objeto patrón y no por una característica física
fundamental. Su símbolo es kg (adviértase que no es una abreviatura: no
admite mayúscula, salvo KG, ni punto ni plural; se confunde universalmente
con K, símbolo del Kelvin). (Aula Fácil, 2011)
Ejemplo:
a) Convertir 386 Kilogramos a Libras.
UNIDADES FUNDAMENTALES DE TIEMPO
Tiempo: Se mide en segundos (s). El segundo es la unidad de tiempo en el
Sistema Internacional de Unidades, el Sistema Cegesimal de Unidades y el
Sistema Técnico de Unidades. Un minuto equivale a 60 segundos y una hora
equivale a 3600 segundos. Hasta 1967 se definía como la 86400 ava parte
de la duración que tuvo el día solar medio entre los años 1750 y 1890 y, a
partir de esa fecha, su medición se hace tomando como base el tiempo
atómico.
Según la definición del Sistema Internacional de Unidades, un segundo es
igual a 9192631770 períodos de radiación correspondiente a la transición
entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del isótopo 133 del
átomo de cesio (133Cs), medidos a 0 K. Esto tiene por consecuencia que se
produzcan desfases entre el segundo como unidad de tiempo astronómico y
el segundo medido a partir del tiempo atómico, más estable que la rotación
de la Tierra, lo que obliga a ajustes destinados a mantener concordancia
entre el tiempo atómico y el tiempo solar medio. (Aula Fácil, 2011)
Ejemplo:
a) Convertir 2,352 Segundos a Año.
FACTORES DE CONVERSIÓN PARA ÁREA
Cómo en las demás magnitudes, también tenemos unidades para Área, para
mejor conocimiento las detallamos a continuación:
Ejemplo:
a) Convertir 1.1 Millas/Hora a Metros/Segundo.
FACTORES DE CONVERSIÓN PARA VOLUMEN
Se describen algunas Unidades de Conversión para Magnitud Volumen.
Ejemplo:
a) Un motor de un automóvil tiene un desplazamiento del émbolo de 1595
cm3 y un diámetro del cilindro de 83 Mm. Expresar éstas medidas en
Pulgadas Cúbicas y en Pulgadas.
TEMPERATURA: Se mide en Kelvin (K). El kelvin es la unidad de
temperatura de la escala creada por William Thomson, sobre la base del
grado Celsius, estableciendo el punto cero en el cero absoluto (-273,15 °C) y
conservando la misma dimensión. William Thomson, quién más tarde sería
Lord Kelvin, a sus 24 años introdujo la escala de temperatura
termodinámica, y la unidad fue nombrada en su honor.
Se toma como la unidad de temperatura en el Sistema Internacional de
Unidades y se corresponde a una fracción de 1/273,16 partes de la
temperatura del punto triple del agua. Se representa con la letra "K", y nunca
"ºK". Además, su nombre no es el de "grado kelvin" sino simplemente
"kelvin"; no se dice "19 grados Kelvin" sino "1 kelvin" o "19 K".
Coincidiendo el incremento en un grado Celsius con el de un Kelvin, su
importancia radica en el 0 de la escala: a la temperatura de 0 K se la
denomina cero absoluto y corresponde al punto en el que las moléculas y
átomos de un sistema tienen la mínima energía térmica posible. Ningún
sistema macroscópico puede tener una temperatura inferior. A la
temperatura medida en Kelvin se le llama "temperatura absoluta", y es la
escala de temperaturas que se usa en ciencia, especialmente en trabajos de
física o química. (Wikipedia, 2011)
CANTIDAD DE SUSTANCIA: Se mide en moles (mol). El mol es la unidad
básica del Sistema Internacional de Unidades, que mide la cantidad de
sustancia. Está definido como la cantidad de sustancia de un sistema que
contiene tantas entidades elementales del tipo considerado como átomos de
C12 hay en 12 gramos de C12.
Cuando se usa el término mol debe especificarse el tipo de partículas
elementales a que se refiere, las que pueden ser átomos, moléculas, iones,
electrones, otras partículas o grupos específicos de estas partículas.
Por ello, en el caso de sustancias elementales conviene indicar, cuando sea
necesario, si se trata de átomos o de moléculas. Por ej., no se debe decir:
"un mol de nitrógeno" pues puede inducir a confusión, sino "un mol de
átomos de nitrógeno" (=14 gramos de nitrógeno) o "un mol de moléculas de
nitrógeno" (= 28 gramos de nitrógeno).
En los compuestos iónicos también puede utilizarse el término mol, aun
cuando no estén formados por moléculas discretas. En este caso el mol
equivale al término fórmula-gramo. Por ejemplo: 1 mol de NaCl (58,5 g)
contiene NA iones Na+ y NA iones Cl- [NA es el número de Avogadro, NA=
(6.02214179±0.00000030) x 10^23 mol-1].
En consecuencia, en términos prácticos un mol es la cantidad de cualquier
sustancia cuya masa expresada en gramos es numéricamente igual a la
masa atómica o masa molecular de dicha sustancia. (Wikipedia, 2011)
Equivalencias
1 mol es equivalente a 6,023 × 10^23 moléculas de la misma sustancia
1 mol es equivalente a la masa atómica en gramos.
1 mol es equivalente al peso molecular de un compuesto determinado.
1 mol es equivalente a 22,4 litros de un compuesto gaseoso en condiciones
normales de temperatura y presión. Tiene que ver con la ley de los gases
ideales
1 mol es equivalente al peso de 2 gramos de hidrógeno molecular.
(Wikipedia, 2011)
INTENSIDAD DE CORRIENTE ELÉCTRICA: Se mide en Amperios (A). El
amperio o ampere es la unidad de intensidad de corriente eléctrica. Forma
parte de las unidades básicas en el Sistema Internacional de Unidades y fue
nombrado en honor de André-Marie Ampère.
André-Marie Ampére (1775-1836), fue un matemático y físico francés,
generalmente considerado como uno de los descubridores del
electromagnetismo. Desde niño demostró ser un genio. Siendo muy joven
empezó a leer y a los doce años iba a consultar los libros de matemáticas de
la biblioteca de Lyon. Como la mayoría de los textos estaban en latín,
aprendió esa lengua en unas pocas semanas. En 1822 estableció los
principios de la electrodinámica. En 1827 publicó su Teoría matemática de
los fenómenos electrodinámicos, donde expuso su famosa Ley de Ampére.
(Wikipedia, 2011)
Definición
El amperio es una corriente constante que, si es mantenido en dos
conductores paralelos de largo infinito, circulares y colocado a un metro de
distancia en un vacío, produciría entre esos conductores una fuerza igual a
2×10^–7 Newton por metro de largo.
Como es una unidad básica, la definición del amperio no es unida a ninguna
otra unidad eléctrica. La definición para el amperio es equivalente a cambiar
el valor de la permeabilidad del vacío a µ = 4p×10-7 H/m. Antes de 1948, el
"amperio internacional" era usado, definido en términos de la deposición
electrolítica promedio de la plata. La antigua unidad es igual a 0.999 85 A. 0
La unidad de carga eléctrica, el culombio, es definido en términos del
amperio: un culombio es la cantidad de carga eléctrica llevada en una
corriente de un amperio fluyendo por un segundo. Corriente, entonces, es el
promedio al cual la carga fluye a través de un alambre o una superficie. Un
amperio de corriente (I) es igual a un flujo de un culombio de carga (Q) por
un segundo de tiempo (t). (Wikipedia, 2011)
MAGNITUDES DERIVADAS
Son las unidades que pueden formarse combinando las unidades básicas
según relaciones algebraicas escogidas que liguen las magnitudes
correspondientes: velocidad, aceleración, tensión, fuerza, potencia, volumen.
Si trabajamos con las siete unidades fundamentales y con las dos unidades
derivadas del sistema internacional, todas las unidades que utilizaremos son
combinación de las unidades fundamentales del SI. (Wikipedia, 2011)
UNIDADES DERIVADAS DEL SI QUE TIENEN NOMBRES ESPECIALES
EJERCICIOS
1. Transformar 5m/s a Km/h
5 m 1km 3600 s
s 1000 m 1 h
2. Transformar 12000 cm/min a m/s
12000 cm 1min 1m
min 60s 100cm
3. Transformar 7500 Km/h a m/s
7500 Km 1000m 1h
h 1Km 3600s
= 2m/s
= 18Km/h
= 2083, 33 m/s
4. Transformar 25Km a m
25 Km 10000m
1Km
5. Transformar 3600 m/s a km/s
3600m 1Km
s 1000m
6. Convertir la velocidad 163.2 ft/s a unidades de m/s.
163.2 ft 0.3048 m
s 1ft
7. Convertir la densidad 3.8 lb/ft^3 a Kg/m^3
3,8 lb 1ft^3 0.4536 Kg
ft^3 (0.3048 m) ^3 1 lb
8. Convertir una densidad de 13,6 g/cm^3 a Kg/m^3
13,6 g 1 Kg 10^6 cm^3
cm^3 100 g 1m^3
9. Convertir una área de 260 cm^2 a m^2
260 cm^2 1 m^2
10^4cm^2
= 250000 m/s
= 3,6 Km/s
= 49, 74 m/s
= 60, 87Kg/s
= 13, 6*10^3 Kg/m^3
= 0, 026m^2
10.Convertir 60 Km/ h a m/s
60 km 1000 m 1h
h 1km 3600s
6. CONCLUSIONES
El Sistema Internacional de Unidades conocido con las siglas SI es el
sistema de unidades más extensamente usado
Las unidades del SI son la referencia internacional de las indicaciones
de los instrumentos de medida y a las que están referidas a través de
una cadena ininterrumpida de calibraciones o comparaciones.
El SI están representadas en unidades que están basadas en
fenómenos físicos fundamentales.
La excepción es la unidad de la magnitud masa, el kilogramo, que
está definida como “la masa del prototipo internacional del kilogramo”.
Gracias al SI sabemos que la masa se mide en kilogramos, la longitud
se mide en metros, cantidad de sustancia se mide en moles (mol), La
electricidad en amperios.
7. RECOMENDACIONES
Es de suma importancia que todos nosotros como estudiantes de la
carrera de comercio exterior conozcamos las magnitudes, derivadas
respectivas y sus equivalencias que están presentes en el Sistema
internacional de Unidades para una correcta aplicación en la carreara
La utilización de las medidas del SI es a nivel Internacional por ende
son aplicadas en el Comercio Internacional puesto que permite una
mejor circulación e intercambio.
Tener en cuenta este sistema de medidas ya que en nuestro entorno
profesional se lo utilizara de manera continua.
= 16.67Km/s
En una exportación o importación cada mercancía tiene sus
dimensiones dependiendo si es líquida o solida por esta razón es
necesario realizar una serie de cálculos para poder determinar cuánto
se envía en el envase sea grande o pequeño, por lo que se
recomienda mayor énfasis en este tipo de problemas
Dar la importancia del caso al tema ya que el conocimiento adquirido
sirve como base para los futuros temas de comercio exterior.
8. LINKOGRAFÍA
Aula Fácil. (2011). Recuperado el 31 de Marzo de 2012, de http://www.aulafacil.com/fisica-matematicas/curso/Lecc-9.htm
Buenas Tareas. (25 de Abril de 2011). Recuperado el 31 de Marzo de 2012,
de http://www.buenastareas.com/ensayos/Paralelo-Entre-El-Sistema-
Internacional-De/2000795.html
Wikipedia. (2011). Recuperado el 31 de Marzo de 2012, de
http://es.wikipedia.org/wiki/Kelvin
9. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES
Actividades Fecha DuraciónPlanteamiento del tema y problema Jueves (29/mar/2012) 10 minRealización de objetivos Jueves (29/mar/2012) 15 minJustificación de la investigación Jueves (29/mar/2012) 15 minRealización del marco teórico Viernes (30/mar/2012) 1:30 hConclusiones y recomendaciones Viernes (30/mar/2012) 15 minBibliografía o Linkografía Viernes (30/mar/2012) 10 min
1. TEMA
Formulas de volúmenes y áreas de las Figuras Geométricas y Unidades de
tiempo y volumen.
2. PROBLEMA
El desconocimiento de las formulas de área y volumen de los cuerpos
geométricos y las unidades de tiempo y de volumen por parte de los
estudiantes, no ha permitido que realicen los cálculos pertinentes para la
solución de ejercicios y problemas prácticos que se presentan en la carrera
de Comercio Exterior.
3. OBJETIVOS
3.1. OBJETIVO GENERAL
Determinar las formulas de volúmenes y áreas de las Figuras Geométricas y
unidades de tiempo y volumen para el calculo y solución de ejercicios y
problemas prácticos que se presentan en la carrera de Comercio Exterior.
3.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Fundamentar científicamente las formulas de volúmenes y áreas de las
Figuras Geométricas y Unidades de tiempo y volumen.
Realizar ejercicios prácticos sobre transformación de las unidades de
longitud y de masa
Analizar las formulas de volúmenes y áreas de las Figuras Geométricas y
Unidades de tiempo y volumen para un mejor aprendizaje de la materia.
4. JUSTIFICACIÓN
La presente investigación es realizada con la finalidad de dar ha conocer las
formulas de volúmenes y áreas de las Figuras Geométricas y unidades de
tiempo y volumen; puesto que son muy utilizadas en el momento de calcular
el área o volumen de un contenedor o la capacidad de un vehículo, además
su correcta aplicación nos permitirán solucionar los problemas que se
presentan en la carrera de Comercio Exterior.
5. MARCO TEÓRICO
FÓRMULAS DE ÁREA Y VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS
FIGURA ESQUEMA ÁREA VOLUMEN
Cilindro
Esfera
Cono
Cubo A = 6 a2 V = a3
Prisma A = (perim. base • h) +
2 • area base
V = área
base h
Pirámide
Tetraedro 4 caras, triángulos
equiláteros
Octaedro 8 caras, triángulos
equiláteros
Dodecaedr
o
12 caras, pentágonos
regulares
A = 30 · a ·
ap.
Icosaedro 20 caras, triángulos
equiláteros
UNIDADES DE VOLUMEN
El volumen es una magnitud escalar definida como el espacio ocupado por
un cuerpo. Es una función derivada ya que se halla multiplicando las tres
dimensiones.
Se clasifican en tres categorías:
Unidades de volumen sólido. Miden al volumen de un cuerpo
utilizando unidades de longitud elevadas a la tercera potencia. Se le
dice volumen sólido porque en geometría se utiliza para medir el
espacio que ocupan los cuerpos tridimensionales, y se da por hecho
que el interior de esos cuerpos no es hueco sino que es sólido.
Unidades de volumen líquido. Estas unidades fueron creadas para
medir el volumen que ocupan los líquidos dentro de un recipiente.
Unidades de volumen de áridos, también llamadas tradicionalmente
unidades de capacidad. Estas unidades fueron creadas para medir
el volumen que ocupan las cosechas (legumbres, tubérculos, forrajes
y frutas) almacenadas en graneros y silos. Estas unidades fueron
creadas porque hace muchos años no existía un método adecuado
para pesar todas las cosechas en un tiempo breve, y era más práctico
hacerlo usando volúmenes áridos. Actualmente estas unidades son
poco utilizadas porque ya existe tecnología para pesar la cosecha en
tiempo breve.
Unidad cm3 Litro m3 (SI) pulg.3 pie3 galón
1 cm3 1 0,001 1,0 E-6 6,1024 E-2 3,5315 E-5 2,6417 E-4
1 litro 1000 1 0,001 61,024 3,5315 E-2 0,26417
1 m3 (SI) 1,0 E+6 1000 1 6102,4 35,315 264,17
1 pulg.3 16,3871 1,6387 E-2 1,6387 E-5 1 5,7870 E-4 4,3290 E-3
1 pie3 2,8317 E+4 28,3168 2,8317 E-2 1728 1 7,4805
1 galón 3785,4 3,7854 3,7854 E-3 231,00 0,13368 1
Volumen
1 centímetro3 (cm3) = 0,061 pulgada3 (in3)
1 centímetro3 (cm3) = 10-6 metro3 (m3)
1 centímetro3 (cm3) = 10-3 litro (L)
1 centímetro3 (cm3) = 3,531 x 10-5 pie3 (ft3)
1 galón = 3,786 litros (L)
1 galón = 231 pulgadas3 (in3)
1 litro (L) = 103 centímetros3 (cm3)
1 litro (L) = 10-3 metro3 (m3)
1 litro (L) = 0,0353 pie3 (ft3)
1 litro (L) = 1,057 cuarto de galón
1 litro (L) = 61,02 pulgada3 (in3)
1 metro3 (m3) = 106 centímetro3 (cm3)
1 metro3 (m3) = 61 x 103 pulgadas3 (in3)
1 metro3 (m3) = 10-3 litro (L)
1 metro3 (m3) = 35,31 pies3 (ft3)
1 pie3 (ft3) = 28,3 x 103 centímetros3 (cm3)
1 pie3 (ft3) = 28,32 litros (L)
1 pie3 (ft3) = 1728 pulgadas3 (in3)
1 pulgada3 (in3) = 16,4 centímetros3 (cm3)
1 pulgada3 (in3) = 1,639 x 10-2 litro (L)
1 pulgada3 (in3) = 5,787 x 10-4 pie3 (ft3)
UNIDADES DE TIEMPO
El tiempo como magnitud física permite ordenar la secuencia de los sucesos,
estableciendo un pasado, un presente, un futuro
La Unidad de Tiempo = Segundo S
Tiempo
1 año (a) = 365,24 días (d)
1 año (a) = 8,755 x 103 horas (h)
1 año (a) = 5,26 x 105 minutos (min)
1 año (a) = 3,156 x 107 segundos (s)
1 día (d) = 2,738 x 10-3 año (a)
1 día (d) = 24 horas (h)
1 día (d) = 1,44 x 103 minutos (min)
1 día (d) = 8,64 x 104 segundos (s)
1 hora (h) = 1,141 x 10-4 año (a)
1 hora (h) = 4,127 x 10-3 día (d)
1 hora (h) = 60 minutos (min)
1 hora (h) = 3600 segundos (s)
1 minuto (min) = 1.901 x 10-6 año (a)
1 minuto (min) = 6,944 x 10-4 día (d)
1 minuto (min) = 1,667 x 10-2 hora (h)
1 minuto (min) = 60 segundos (s)
1 segundo (s) = 3,169 x 10-8 año (a)
1 segundo (s) = 1,157 x 10-5 día (d)
1 segundo (s) = 2,778 x 10-4 hora (h)
1 segundo (s) = 1,667 x 10-3 minutos
(min)
EJERCICIOS DE UNIDADES DE LONGITUD
1. Transformar l= 150 pulg a m
l=150 pulg×2,54 cm1 pulg
×1m100 cm
l=3,81 m
2. Transformar 1590 mm a años luz
l=1590 mm×1m1000mm
×1 año luz
9,48×1015 m
l=150 años luz
3. Transformar 2534 pies a Km
l=2534pies×30,48cm1pie
×1 m100cm
×1km1000m
l=0,772 km
4. Transformar 1784 mm a pulg
l=1784 mm×1km1000mm
×100cm1km
×1pulg2,54cm
l=70,24 pulg
5. Transformar 1453 Km a millas
l=1453km×1000m1km
×1 milla1609m
l=903,05 millas
6. Transformar 1675 pies a pulg
l=1674 pies×30,48cm1pie
×1pulg2,54cm
l=20088 pulg
7. Transformar 5789 mm a años luz
l=5789mm×1m1000mm
×1año luz
9,48×1015 m
l=6,11× 10-16 años luz
8. Transformar 1895 m a pulg
l=1895m×100cm1m
×1 pulg2,54cm
l=74606,29 pulg
9. Transformar 695 millas a pies
l=695millas×1609m1milla
×100cm1m
×1pie30,48cm
l=3668815,62 pies
10.Transformar 156 años luz a mm
l=156 años luz×9,48×1015m1 año luz
×1000mm1m
l=1,479× 1021mm
11.Transformar 8959 mm a millas
l=8959mm×1m1000mm
×1 milla1609m
l=5,57× 10-3 millas
12.Transformar 236Km a pulg
l=23km×1000m1km
×100cm1m
×1pulg2,54cm
l=905511,81 pulg
13.Transformar 17894 pulg a pies
l=17894pulg×2,54cm1pulg
×1 pie30,48cm
l=1491,17 pies
14.Transformar 16897 cm a millas
l=16897cm×1m100cm
×1 milla1609m
l=0,11milla
15.Transformar 18904cm a años luz
l=18904cm×1m100cm
×1 año luz
9,48×1015m
l=1,99× 10-14 años luz
EJERCICIOS DE UNIDADES DE MASA
16.Transformar 17846 kg a toneladas
m=17846kg×1 ton907,2kg
m=19,67ton
17.Transformar 1905 onzas a SLUG
m=1905onzas×0,91428g1onza
×1 kg1000g
×1 SLUG14,59 kg
m=0,119 SLUG
18.Transformar 4956 lb a UTM
m=4956 lb×454g1lb
×1kg1000g
×1 UTM9,81kg
m=229,36 UTM
19.Transformar 15677 onzas a qq
m=15677 onzas×0,91428g1 onza
×1 kg1000g
×1 qq45,45 kg
m=0,315 qq
20.Transformar 1894 Kg a @
m=1894 kg×1qq45,45 kg
×4@1qq
m=166,69 @
21.Transformar 254 ton a qq
m=254 ton×20 qq1ton
m=5080 qq
22.Transformar 957 qq a lb
m=957 qq ×45,45kg1qq
×2,2 lbs1 kg
m=95690,43 lbs
23.Transformar 5894 UTM a onzas
m=589 UTM×9,81 kg1 UTM
×1000g1kg
×1 onza0,91428 g
m=6319825,44 onzas
24.Transformar 956 @ a SLUG
m=956 @×25 lbs1@
×1kg2,2 lbs
×1 SLUG14,59 kg
m=744,59 SLUG
25.Transformar 32490 kg a Ton
m=1453km×1000m1km
×1 milla1609m
m=903,05milla
26.Transformar 24500 g a @
m=24500g×1lb454g
×1 @25 lbs
m=2,16 @
27.Transformar 657492 @ a ton
m=657492 @×1qq4@
×1 ton20 qq
m=8218 ,65 ton
28.Transformar 17894 lb a ton
m=17894lbs×1kg2,2 lbs
×1 ton907,2 kg
m=8,97 ton
29.Transformar 74650 onzas a Ton
m=74650 onzas×1lb16 onzas
×1 kg2,2 lb
×1 ton907,2 kg
m=2,34 ton
30.Transformar 1940 qq a lbs
m=1940 qq ×45,45 kg1qq
×2,2 lbs1kg
m=193980,6 lbs
CONCLUSIONES
Las fórmulas de volumen y área de las figuras geométricas aplicada en
diversos campos y aprendida durante la elaboración de este trabajo se
convierten en una habilidad más para resolver problemas cotidianos.
Se ha logrado con este trabajo conocer mas a fondo las formulas de
volumen y área de las figuras geométricas y las unidades de volumen y
de tiempo, aunque todavía sea necesario más de su práctica y del
conocimiento de su teoría.
RECOMENDACIONES
Se debe conocer y aprender más a fondo por medio de investigaciones
las fórmulas de volumen y área de las figuras geométricas y las unidades
de volumen y de tiempo, por lo tanto es de suma importancia desarrollar
ejercicios que permiten reforzar el tema.
Se debe realizar más ejercicios para fortalecer lo ya aprendido puesto
que se facilitara la solución de ejercicios y problemas que se presenten a
lo largo de la carrera.
LINKOGRAFÍA
http://www.profesorenlinea.cl/geometria/cuerposgeoAreaVolum.htm
http://enlaces.atspace.com/equivalencias/
equivalencias_unidades_tiempo.html
http://es.wikipedia.org/wiki/Volumen
1.
T
EMA
El Sistema Internacional de Unidades SI
2. PROBLEMA
El desconocimiento del Sistema Internacional de Unidades SI por parte de
los estudiantes, no ha permitido que realicen los cálculos pertinentes para la
solución de ejercicios y problemas prácticos que se presentan en la carrera
de Comercio Exterior.
3. OBJETIVOS
3.1. OBJETIVO GENERAL
Conocer el Sistema Internacional de Unidades para su correcta aplicación
en ejercicios y problemas que se presentan en la Carrera de Comercio
Exterior
3.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Fundamentar científicamente el Sistema Internacional de Unidades.
Aplicar correctamente las unidades de longitud, masa, tiempo, volumen y
área del Sistema Internacional de Unidades.
Realizar ejercicios prácticos sobre transformación de las unidades de
longitud, masa, tiempo, volumen y área del Sistema Internacional de
Unidades
4. JUSTIFICACIÓN
La presente investigación es realizada con la finalidad de dar ha conocer el
Sistema Internacional de Unidades, puesto que su utilización es importante
al momento de realizar transformaciones de unidades de longitud, masa,
tiempo, volumen y área; además da a conocer sus equivalencias al
momento de realizar la conversión de unidades dentro del Sistema
Internacional de Unidades, puesto que en los países a nivel mundial utilizan
diferentes unidades de medida y por ende se debe transformar estas
unidades a nuestro contexto de aplicación, además su correcta utilización
nos permitirán solucionar los problemas que se presentan en la carrera de
Comercio Exterior.
5. MARCO TEÓRICO
EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES SI
El Sistema Internacional de Unidades, abreviado SI, también denominado
sistema internacional de medidas, es el sistema de unidades más
extensamente usado.
Junto con el antiguo sistema métrico decimal, que es su antecesor y que se
ha mejorado, el SI también es conocido como sistema métrico,
especialmente en las naciones en las que aún no se ha implantado para su
uso cotidiano. Fue creado en 1960 por la Conferencia General de Pesas y
Medidas, que inicialmente definió seis unidades físicas básicas o
fundamentales. En 1971, fue añadida la séptima unidad básica, el mol.
Una de las principales características, que constituye la gran ventaja del SI,
es que sus unidades están basadas en fenómenos físicos fundamentales. La
única excepción es la unidad de la magnitud masa, el kilogramo, que está
definida como “la masa del prototipo internacional del kilogramo” o aquel
cilindro de platino e iridio almacenado en una caja fuerte de la Oficina
Internacional de Pesos y Medidas.
Las unidades del SI son la referencia internacional de las indicaciones de los
instrumentos de medida y a las que están referidas a través de una cadena
ininterrumpida de calibraciones o comparaciones. Esto permite alcanzar la
equivalencia de las medidas realizadas por instrumentos similares, utilizados
y calibrados en lugares apartados y por ende asegurar, sin la necesidad de
ensayos y mediciones duplicadas, el cumplimiento de las características de
los objetos que circulan en el comercio internacional y su intercambiabilidad.
UNIDADES BÁSICAS DEL SI
El Sistema Internacional de Unidades (SI) define siete unidades básicas o
unidades físicas fundamentales, las cuales son descritas por una
definición operacional. Todas las demás unidades utilizadas para expresar
magnitudes físicas se pueden derivar de estas unidades básicas y se
conocen como unidades derivadas del SI.
EQUIVALENCIAS DE LAS UNIDADES DEL SISTEMA INTERNACIONAL
DE UNIDADES
UNIDADES DE LONGITUD (L)1 km = 1000 m1 m = 100 cm1 cm = 10 mm1milla = 1609 m1 pulg = 2,54 cm1 pie = 30,48 cm1 año luz = 9,48 x 10ˆ15 m1 m = 1000 mm
UNIDADES DE TIEMPO (s)1 año = 365,25 días1 año comercial = 360 días1 año = 12 meses1 mes = 30 días1 mes = 4 semanas1 semana = 7 días1 día = 24 horas1 h = 60 min1 h = 3600 s1 min = 60 s
UNIDADES DE MASA (m)1 kg = 1000 g1 tonelada = 20 qq = 907,2 kg1 kg = 2,2 lbs1 arroba = 25 lbs1 qq = 4 arrobas1 lbs = 16 onzas1 onza = 0,91428 g1 lb = 454g1 SIUG = 14,59 kg1 U.T.M = 9,81 kg1 qq = 45,45 kg
ABSTRACT
The International System of Units, abbreviated SI, also called international
system of measures, is the system most widely used units.
One of the main characteristics, which is the great advantage of SI is that
their units are based on fundamental physical phenomena. The only
exception is the scale unit mass, the kilogram, which is defined as "the mass
of international prototype of the kilogram" or that of platinum-iridium cylinder
stored in a safe at the International Bureau of Weights and Measures.
SI units are the international reference of indications of measuring
instruments and which are referred through an unbroken chain of calibrations
or comparisons.
UNIDADES DE AREA (mˆ2)(1 mˆ2) = (100cm)ˆ21 mˆ2 = 10000 cmˆ21 Hectárea = 1000 mˆ21 ACRE = 4050 mˆ2
UNIDADES DE VOLUMEN (m/v)1 litro = 1000 cm^3 = 1000 ml1 galón = 4 litros (Ecuador)1 galón = 3.758 litros (EEUU)(1m)^3 = (1000 cm) ^31 m^3 = 1000000 cm^3Cubo: Vol = a^3 = l^3Caja: Vol = l x a x hEsfera: Vol = 4/3 π r^3Cilindro: Vol = π r^2 hPirámide = Vol = A x h/ 3
EJERCICIOS DE TRANSFORMACIÓN DE UNIDADES
Convertir las siguientes unidades
1. 8m a pulg
8m×100cm1m
×1pulg2,54cm
314,96pulg
2. 56 litros a cm3
56litros×100 cm 3
1litros
56000 cm3
3. 29minh
a pulgs
NO SE PUEDE RESOLVER
4. 67ms
akmh
67ms
× 1km1000m
×3600s1h
241,2kmh
5. 12kmh
a ms
12kmh
×1000m1km
×1h3600s
3,33ms
6. 16kgf a N
16 Kgf × 9,81N1kgf
156,96 N
7. 24 m2a mm2
24 m2 ×1000000 m2
1m2
24000000 mm2
8. 45km
h2 a
m
s2
45kmh2 ×
1000m 1km
×(1h)2
(3600s)2
3,5× 10-3 m
s2
9. 4× 104 pulg3 a m3
4×104 pulg3×(2,54cm )3
(1pulg )3×
(1m)3
(100cm)3
6,6× 10-1 m3
10.78 dina
cm3a
N
m3
78 dina cm3 ×
10-5 N1 dina
×1000000 cm3
1m3
780N
m3
Escoger la respuesta correcta
1. Las unidades básicas en el SI de medidas son:
a. Centímetro, gramo, segundo
b. Metro, Kilogramo, Minuto
c. Metro, Kilogramo, segundo
d. Centímetro, gramo, minuto
2. Se observa que 400 gotas de agua ocupan un volumen de 10cm3 en
una probeta graduada. Determinar el volumen de una gota de agua:
a. 40 cm3
b. 4 cm3
c. 0,4 cm3
d. 4,44*10-2 cm3
e. 0,04 cm3
400 gotas de agua→10c m3
1gota deagua→×
×=1gota×10cm3
400gotas
×=0,025c m3
3. Al realizar un cálculo se obtiene las unidades m/s en el numerador y
en denominador m/s2. Determinar las unidades finales.
a. m2/s2
b. 1/s
c. s3/m2
d. s
e. m/s
msm
s2
m s2
ms
s
4. Escriba Verdadero (V) o falso (F)
a. Para sumar dos magnitudes es necesario que tengan las
mismas dimensiones. (F)
b. Para multiplicar dos magnitudes es necesario que tengan las
mismas dimensiones. (F)
c. La precisión de un calibrador con escala principal graduada en
milímetros y un nonio con 20 divisiones es de 1/20 milímetros.
(F)
5. La velocidad del sonido en el aire es de 340m/s. calcular la velocidad
de un avión supersónico que se mueve al doble de la velocidad del
sonido en kilómetros por hora y en millas por hora.
V =340ms
V=2(340ms )=680
ms
680ms
×1km1000m
×3600s1h
2448kmh
680ms
×1milla1609m
×3600s1h
1521,44millash
6. Un jugador de baloncesto tiene una altura de 6 pies y 9,5 pulgadas,
calcular la altura en metros y en centímetros.
h=6pies y 9,5 pulgadas
h1= 6pies×0,3048mpie
h1 =1,8288m
h2 =9,5 pulgadas×2,54cmpulgadas
×1m100cm
h2 =0,2415m
h t= h1 +h2
h t=1,8288m+0,2414m
h t=2,07m
7. Completar las siguientes expresiones:
110km/h= 68,37 millas/h
110kmh
×1000m1km
×1milla1609m
68,37millash
55cm= 21, 65 in (pulg)
55cm×1pulg2,54cm
21,65 pulg
140yd= 127,4m (1yd=91cm)
140yd×91cm1yd
×1m100cm
127m
1,34x105 km/h2= 10,34 m/s2
1,34× 105 kmh2 ×
1000m1km
×(1h)2
(3600s)2
10,34m
s2
8. En un litro de agua hay 1,057 cuartos y 4 cuartos en un galón.
Calcular cuántos litros hay en un galón.
1 litro→ 1,057 cuartos agua
1 galón → 4 cuartos de agua
1,057 cuartos de agua→1litro
4 cuartos de agua →X
X=4 cuartos de agua ×1litro1,057 cuartos de agua
=3,78 litros
1 galón=3,78 litros
9. Si un barril equivale a 42 galones. Calcular cuántos metros cúbicos
hay en un barril.
1 barril→42 galones
42galones×3,785litros1galón
×1000cm3
1litro×
1m3
1000000 cm3
0,16 m3
10.En las siguientes expresiones d está en metros, t en segundos, v en
metros por segundo y la aceleración a en metros por segundo
cuadrado. Determinar las unidades del SI de cada ecuación.
a. v2/d=
m2
s2
m1
= m2
m s2 = ms2
b. √da
=√ m1ms2
= √m s2
m=√s2=s
c.1 2
a t2 =
12
m
s2×s2 =
12
m
11. Una piedra situada en el extremo de una cuerda se mueve en forma
circular. La fuerza ejercida por la cuerda tiene de unidades ML/T2 y
está en función de la masa de la piedra, de su velocidad y del radio de
giro. Determinar las unidades correctas de la fuerza en el SI.
ML
T2=
kgm
s2=N
12.Calcular cuántos años se necesitará para contar 100 millones de
dólares si se puede contar $1 por segundo.
$1→1s
$100000000→X
X=100000000s
10000000s×1h3600s
×1d24h
×1año365,25d
3,17 años
CONCLUSIONES
El Sistema Internacional de Unidades, también denominado sistema
internacional de medidas, es el sistema de unidades más extensamente
usado a nivel mundial.
La aplicación de las unidades de longitud, masa, tiempo, volumen y área
en los diferentes ejercicios durante la elaboración de este trabajo se
convierten en una habilidad más para resolver problemas cotidianos.
Para la conversión de unidades ya sean estas de longitud, masa,
tiempo, volumen o área no es necesario que estas tengas las mismas
dimensiones.
RECOMENDACIONES
Es necesario conocer el Sistema Internacional de Unidades SI, puesto
que es muy utilizado a nivel mundial, por lo tanto su correcta utilización
ayudara a resolver ejercicios y problemas que se presente en la carrera
de Comercio Exterior
Es importante realizar los ejercicios de transformación de unidades de
longitud, masa, tiempo, volumen y área, puesto que son utilizados dentro
de nuestra carrera de Comercio Exterior.
Se debe realizar ejercicios aplicados a nuestra carrera puesto que así
nos permitirán reforzar nuestros conocimientos de la materia.
LINKOGRAFÍA
http://www.agalano.com/Cursos/MetExpI/SIU.pdf
CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES
ACTIVIDADES Miércoles 25 de Abril
1 HORA 2 HORA 3 HORAS
Investigación en al Web
Resolución de Ejercicios
Realización del formato del documento
Impresión de Documento
ANEXOS
EJERCICIOS RELACIONADOS AL COMERCIO EXTERIOR
1. Un exportador desea conocer cuantos quintales de naranja pueden
ubicarse en un tráiler que tiene de largo 19 m, una altura de 3 m, y
un ancho de 3 m.
l=19m
a=3m
h=3m
V T=l∗a∗h
V T=(19m ) (3m ) (3m)
V T=171m3
V T=171
m3∗1000000cm3
1m3 ∗1kg
1000cm3 ∗1qq
45,45kg=3762,38qq
2. Un tanquero que posee una longitud de 18 m y un radio de a 35 pulgadas. Determinar cuántos litros de alcohol puede transportar este tanquero.
l= 18m
l=18m×100cm
1m=1800cm
r= 35 pulg
r=35 pulg×2,54cm1 pulg
r=88,90m
Vc=π r2h
Vc=(π ) ¿
Vc=44691599,66 cm3×1 litro
1000c m3=44691,60 litros
3. Se necesita determinar cuántas cajas de mandarina que mide de
largo 80cm, de ancho 65 cm y de altura 75cm, caben en una bodega
en el cual mide 80 m de largo, 50 de ancho y una altura de 5m.
Bodega
l=80m
a=50m
h=5m
Caja de Mandarina
l=80 cm
a=65cm
h=75cm
V Bodega=l×a×h
V Bodega=(80m ) (50m ) (5m )
V=20000m3×1000000cm3
1m3 =2×1010cm3
V caja=l ×a×h
V caja=(80cm ) (65cm ) (75cm )
V=390000cm3
1 caja 390000cm3
X 2×1010 cm3
X=2×1010cm3
390000 cm3 =51282,05cajas de mandarina
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI
FACULTAD DE COMERCIO INTERNACIONAL, INTEGRACIÓN,
ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA EMPRESARIAL
ESCUELA DE COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN COMERCIAL
INTERNACIONAL
TRABAJO DE ESTADÍSTICA INFERENCIAL
INTEGRANTES:
NATHALY CHAMORRO
STALIN GOYES
KARINA LEMA
ESTEFANÍA RUANO
ERIKA TARAPUÉS
MARITZA VALLEJO
MSC. JORGE POZO
NIVEL: SEXTO “A”
2012/05/07
TEMA: Correlación y Regresión Lineal.
PROBLEMA
El desconocimiento de la Correlación Lineal no ha permitido que el
estudiante resuelva problemas de estadística.
ABSTRACT
The study of the behavior of two variables, in order to determine if some
functional relation exists between yes, causes and effect, in addition, of
quantifying the above mentioned degree of relation the analysis simultaneous
of two-dimensional variables as for example: production and consumption;
sales and usefulness; expenses in advertising and value in sales; high wages
and working hours; wages and productivity; income and expenses; etc. The
investigation is of great usefulness in the resolution of problems of the
context of the career of Exterior Trade.
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
Conocer el concepto de correlación lineal para la resolución de ejercicios y
problemas prácticos.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Fundamentar bibliográficamente el concepto de correlación lineal.
Analizar los conceptos y fórmulas investigadas sobre la correlación lineal.
Realizar ejercicios para una mejor explicación y comprensión del tema.
JUSTIFICACIÓN
La presente investigación es realizada con la finalidad de hacer
consideraciones respecto a distribuciones bidimensionales o bivariantes, es
decir, el estudio del comportamiento de dos variables, a fin de determinar si
existe alguna relación funcional entre sí, causa y efecto, además, de
cuantificar dicho grado de relación.
Es decir con el estudio de la correlación lineal el estudiante podrá realizar
análisis simultáneos de dos variables bidimensionales como por ejemplo:
producción y consumo; ventas y utilidades; gastos en publicidad y valor en
ventas; salarios altos y horas de trabajo; salarios y productividad; ingresos y
gastos; etc.
Por lo tanto esta investigación será de gran utilidad en la resolución de
problemas del contexto de la carrera de Comercio Exterior.
MARCO TEÓRICO
CORRELACIÓN LINEAL
El análisis de correlación se dirige sobre todo a medir la fuerza de una
relación entre variables. El coeficiente de correlación lineal, r, es la medida
de la fuerza de la relación lineal entre dos variables. La fortaleza de la
relación se determina mediante la magnitud del efecto que cualquier cambio
en una variable ejerce sobre la otra. (JOHNSON, 1990)
EJERCICIOS
1. Dados los siguientes conjuntos de parejas de datos muéstrales:
A B C
X X2 Y Y2 XY X X2 Y Y2 XY X X2 Y Y2 XY
1451013
1
16
25
100
169
12345
1
4
9
16
25
1
8
15
40
65
458910
16
25
64
81
100
24514
4
16
25
1
16
8
20
40
9
40
1471013
1
16
49
100
169
54321
25
16
9
4
1
5
16
21
20
13
33311 15 55 129 36 286 16 62
117 35 335 15 55 75
a) Utilice la ecuación para calcular el valor de la r de Pearson para cada
conjunto. Observe que en el conjunto B, donde la correlación es menor,
algunos de los valores son positivos y otros son negativos. Estos tienden
a cancelarse entre sì, lo cual hace que r tenga una menor magnitud. Sin
embargo, en los conjuntos A y C, todos los productos tienen el mismo
signo, haciendo que la magnitud de r aumente. Cuando las parejas de
datos ocupan las mismas u opuestas posiciones dentro de sus propias
distribuciones, los productos zx zr tienen el mismo signo, lo cual produce
una mayor magnitud de r.
r=N ¿¿
r=5 (129)−(33 )(15)
√ [5 (311)−(33)2 ] [5 (55 )−(15)2 ]
r= 645−495
√ (466 )(50)
r= 150152.64
=0.98
b) Calcule r para el conjunto B, utilizando la ecuación para los datos en
bruto. ¿Qué prefiere, utilizar la ecuación de los datos en bruto o la de los
puntajes z?
r=N ¿¿
r=5(117 )−(36 )(16)
√ [5 (286 )−(36)2 ] [5 (62 )−(16)2 ]
r= 585−576
√ (134 )(54)
r= 985.06
=0.11
c) Sume la constante 5 a los datos x en el conjunto A y calcule r de nuevo,
mediante la ecuación de los datos en bruto. ¿Ha cambiado el valor?
A
X X2 Y Y2 XY
69101518
36
81
100
225
324
12345
1
4
9
16
25
6
18
30
60
90
58766
1555 204
r=N ¿¿
r=5(204)− (58 )(15)
√ [5 (766 )−(58)2 ] [5 (55 )−(15)2 ]
r=1020−870
√ (466 )(50)
r= 150152.64
=0.98
d) Multiplique los datos x del conjunto A por 5 y calcule r de nuevo. ¿Ha
cambiado el valor?
A
X X2 Y Y2 XY
520255065
2540062525004225
12345
1491625
54075200325
165 7775 15 55 645r=N ¿¿
r=5(645)−(165 )(15)
√ [5 (7775 )−(165)2 ] [5 (55 )−(15)2 ]
r= 3225−2475
√ (11650 )(50)
r= 750763.22
=0.98
e) Generalice los resultados obtenidos en las partes c y d; restando y
dividiendo los datos entre una constante. ¿Qué le dice esto sobre r?
Que si se suma, resta, multiplica o divide el resultado no varia porque es una
constante.
2.- Un investigador realiza un estudio de la relación entre el consumo de
cigarros y las enfermedades determinan la cantidad de cigarros fumados
continuamente y de días de ausencia en el trabajo durante el último año
debido a una enfermedad para los individuos en la compañía donde trabaja
este investigador. Los datos aparecen en la tabla anexa
Sujeto Cigarro consumidos Días de ausencia1 0 12 0 33 0 84 10 105 13 46 20 147 27 58 35 69 35 12
10 44 1611 53 1012 60 16
a) Construya una gráfica de dispersión para estos datos. ¿Se ve una
relación lineal?
b) Calcule el valor de la r de Pearson
SujetoCigarro
consumidos (X)Días de
ausencia (Y)X2 Y2 XY
1 0 1 0 1 02 0 3 0 9 03 0 8 0 64 04 10 10 100 100 1005 13 4 169 16 526 20 14 400 196 2807 27 5 729 25 1358 35 6 1225 36 2109 35 12 1225 144 42010 44 16 1936 256 70411 53 10 2809 100 53012 60 16 3600 256 960
Total 297 105 12193 1203 3391
r=∑ XY−
(∑ X ) (∑Y )N
√ [∑ X2−(∑ X )2
N ] [∑Y 2−(∑ Y )2
N ]r=
3391−297 (105 )
12
√ [12193−(297 )2
12 ][1203−(105 )2
12 ]r= 0,675
Si existe una relación lineal
c) Elimine los datos de los sujetos 1, 2, 3, 10, 11 y 12. Estos disminuye el
rango de ambas variables. Vuelva a calcular r para los sujetos restantes.
¿Qué efecto tiene la disminución del rango sobre r?
SujetoCigarro
consumidos (X)
Días de ausencia
(Y)X2 Y2 XY
4 10 10 100 100 100
5 13 4 169 16 52
6 20 14 400 196 280
7 27 5 729 25 135
8 35 6 1225 36 210
9 35 12 1225 144 420
Total 140 51 3848 517 1197
r=∑ XY−
(∑ X ) (∑Y )N
√ [∑ X2−(∑ X )2
N ] [∑Y 2−(∑ Y )2
N ]r=
1197−140 (51 )
6
√ [3848−(140 )2
6 ][517−(51 )2
6 ]r= 0,03
Al disminuir el rango; r=0,03 indica que hay una menor relación entre
las variables.
3.- En un largo curso de introducción a la sociología, un profesor hace dos
exámenes. El profesor quiere determinar si las calificaciones de los
estudiantes en el segundo examen están correlacionadas con las
calificaciones del primero. Para facilitarlos, se elige una muestra de ocho
estudiantes cuyas calificaciones aparecen en la siguiente tabla.
Estudiante Examen 1 Examen 2
12345678
6075707254838065
60100806873978590
a) Construya una gráfica de dispersión para datos, utilizando la calificación
del primer examen como la variable X. ¿Parece línea de correlación?
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
102030405060708090
estudiante
exam
en 1
b) Suponga que existe una relación lineal calificaciones de los dos
exámenes, calcular el valor de la r de Pearson.
X X2 Y Y2 XY
60 3600 60 3600 360075 5625 100 10000 750070 4900 80 6400 560072 5184 68 4624 489654 2916 73 5329 394283 6889 97 9409 805180 6400 85 7225 680065 4225 90 8100 5850
∑559
∑39739 ∑653 ∑54687 ∑46239
r=N ¿¿
r=8(46239)−(559 )(653)
√ [8 (39739 )−(559)2 ] [ 8 (54687 )−(653)2 ]
r=369912−365027
√ (5431 )(11087)=0.63
c) ¿Qué tan bien explican la relación, las calificaciones del segundo
examen?
El segundo examen nos explica una mejor relación porque en la sumatoria
nos da un resultado mayor al del primer examen.
4.- Un educador ha construido un examen para las actitudes mecánicas y
desea determinar si este es confiable, mediante dos administraciones con un
lapso de un mes ente ellas. Se realiza un estudio en el cual 10 estudiantes
reciben dos administraciones del examen, donde la segunda administración
ocurre un mes después de la primera. Los datos aparecen en la tabla:
Sujeto Administración 1 Administración 21 10 102 12 153 20 174 25 255 27 326 35 377 43 408 40 389 32 3010 47 49
a) Construya una gráfica de dispersión para las parejas de datos
b) Determine el valor de r
c) ¿sería justo decir que este es un examen confiable? Explique esto al
utilizar r2
a) Gráfica de Dispersión
Valor de r
r=N (∑ XY )−(∑ X )(∑Y )
√¿¿¿
(1)X
(2)Y
(3)X2
(4)Y2
(5)XY
10 10 100 100 10012 15 144 225 18020 17 400 289 34025 25 625 625 62527 32 729 1024 86435 37 1225 1369 129543 40 1849 1600 172040 38 1600 1444 152032 30 1024 900 96047 49 2209 2401 2303
∑ 291 ∑ 293 ∑ 9905 ∑ 9977 ∑ 9907
r=10 (9907 )−(291)(293)
√¿¿¿
r= 13807
√200406716= 13807
14156.51
r=0.975
5 10 15 20 25 30 35 40 45 500
10
20
30
40
50
60
Gráfica de Dispersión
b) Confiabilidad: r2
r2= (0.975)2
r2= 1.95
Examen confiable: valor de r es superior a 1
5. Un grupo de investigadores ha diseñado un cuestionario sobre la tensión,
consistente en quince sucesos. Ellos estos interesados en determinar si
existe una coincidencia entre dos culturas acerca de la cantidad relativa de
ajustes que acarrea cada suceso. El cuestionario se aplica a 300
estadounidenses y 300 italianos cada individuo debe utilizar el evento
“matrimonio” como estándar y juzgar a los demás eventos en relación con el
ajuste necesario para el matrimonio. El matrimonio recibe valor arbitraje de
50 puntos, si se considera un evento requiere de más ajustes que el
matrimonio, el evento debe recibir más de 50 puntos .El número de puntos
exentes depende de la cantidad de ajustes requeridos .Después cada sujeto
de cada cultura ha sido asignado puntos a todos los eventos que se
promedian los puntos de cada evento, los resultados aparecen en la
siguiente tabla.
EVENTOS ESTADOS .U ITALIANOSMuerte de la esposa 100 80
Divorcio 73 95Separación de la pareja 65 85Temporada en prisión 63 52Lesiones personales 53 72
Matrimonio 50 50Despedido del trabajo 47 40
Jubilación 45 30Embarazo 40 28
Dificultades sexuales 39 42Reajustes económicos 39 36
Problemas con la f. Política 29 41Problemas con el jefe 23 35
Vacaciones 13 16Navidad 12 10TOTAL 691 712
a. Suponga que los datos tienen al menos una escala de intervalo y
calcule la correlación entre los datos de los estadounidenses y los
italianos.
EVENTOS ESTADOS .U (X) ITALIANOS (Y) X2 Y2 XY
MUERTE DE LA ESPOSA 100 80 10.000 6.400 8000DIVORCIO 73 95 5.329 9025 6935
SEPARACION DE LA PAREJA 65 85 4.225 7225 5525TEMPORADA EN PRISION 63 52 3.969 2704 3276LESIONES PERSONALES 53 72 2.809 5184 3816
MATRIMONIO 50 50 2.500 2500 2500DESPEDIDO DEL TRABAJO 47 40 2.209 1600 1880
JUBILACION 45 30 2.025 900 1350EMBARAZO 40 28 1.600 784 1120
DIFICULTADES SEXUALES 39 42 1.521 1764 1638REAJUSTES ECONOMICOS 39 36 1.521 1296 1404
PROBLEMAS CON LA F. POLITICA 29 41 841 1681 1189PROBLEMAS CON EL JEFE 23 35 529 1225 805
VACACIONES 13 16 169 256 208NAVIDAD 12 10 144 100 120
TOTAL 691 712 39.391 42.644 39766
r=N (∑ XY )−(∑ X )(∑Y )
√ [N (∑ X2 )−(∑ X 2)] [N (∑ Y 2 )−(∑Y2)]
r=15 (39.766 )−(691 )(712)
√ [15 (39.391 )−(39.391) ] [15 (42.644 )−(42.644)]
r= 596.490−491.992
√ (551.474 ) (597.016 )
r=0,18
b. Suponga que los datos solo tienen una escala original y calcule la
correlación de ambas culturas.
INDIVIDUO
EX.CON LAPIZ DE PAPEL
SIQUIATRIA PSIQUIATRIA
1 48 12 92 37 11 123 30 4 54 45 7 85 31 10 116 24 8 77 28 3 48 18 1 19 35 9 6
10 15 2 211 42 6 1012 22 5 3
6.- Un psicólogo ha construido un examen lápiz-papel, a fin de medir la
dispersión. Para comparar los datos del examen con los datos de los
expertos, 12 individuos “con perturbaciones emocionales” realizan el examen
lápiz-papel. Los individuos también son calificados de manera independiente
por dos siquiatras, de acuerdo con el grado de depresión determinado por
cada uno como resultado de entrevistas detalladas. Los datos aparecen a
continuación. Los datos mayores corresponden a una mayor depresión.
Individuo Examen con lápiz y papel
Siquiatra A Siquiatra B
123456789101112
483730453124281835154222
121147108319265
912581174162103
a) ¿Cuál es la correlación entre los datos de los dos siquiatras?
Siquiatra A (X) Siquiatra B (Y) (X 2) (Y 2) (XY )121147
108319265
912581174162103
1441211649
1006491
814
3625
811442564
12149161
364
1009
1081322056
11056121
544
6015
Σ X=78 ΣY=78 Σ X2=650ΣY 2=650Σ XY=628
r=N (Σ XY )−(Σ X)(ΣY )
√ [N (Σ X2 )−(Σ X)2 ] [N (ΣY 2 )−(ΣY )2 ]
r=12 (628 )−(78)(78)
√ [12 (650 )−(78)2 ] [12 (650 )−(78)2 ]
r=0,846
b) ¿Cuál es la correlación entre las calificaciones del examen con lápiz y
papel y los datos de cada siquiatra?
Examen con lápiz y papel (X) Siquiatra A (Y)(X 2) (Y 2) (XY )
48 12 2304 144 57637 11 1369 121 40730 4 900 16 12045 7 2025 49 31531 10 961 100 31024 8 576 64 19228 3 784 9 8418 1 324 1 1835 9 1225 81 315
15 2 225 4 3042 6 1764 36 25222 5 484 25 110
Σ X=375 ΣY=78 Σ X2=12941 ΣY 2=650 Σ XY=2729
r=N (Σ XY )−(Σ X)(ΣY )
√ [N (Σ X2 )−(Σ X)2 ] [N (ΣY 2 )−(ΣY )2 ]
r=12 (2729 )−(375)(78)
√ [12 (12941 )−(375)2 ] [12 (650 )−(78)2 ]
r=0,697
Examen con lápiz y papel (X)
Siquiatra B(Y)
(X 2) (Y 2) (XY )
48 9 2304 81 43237 12 1369 144 44430 5 900 25 15045 8 2025 64 36031 11 961 121 34124 7 576 49 16828 4 784 16 11218 1 324 1 1835 6 1225 36 21015 2 225 4 3042 10 1764 100 42022 3 484 9 66
Σ X=375 ΣY=78 Σ X2=12941 ΣY 2=650 Σ XY=2751
r=N (Σ XY )−(Σ X)(ΣY )
√ [N (Σ X2 )−(Σ X)2 ] [N (ΣY 2 )−(ΣY )2 ]
r=12 (2751 )−(375)(78)
√ [12 (12941 )−(375)2 ] [12 (650 )−(78)2 ]
r=0,863
7.- Para este problema, suponga que usted es un psicólogo que labora en el
departamento de recursos humanos de una gran corporación. El presidente
de la compañía acaba de hablar con usted acerca de la importancia de
contratar personal productivo en la sección de manufactura de la empresa y
le ha pedido que ayude a mejorar la capacidad de la institución para hacer
esto. Existen 300 empleados en esta sección y cada obrero fabrica el mismo
artículo. Hasta ahora, la corporación sólo ha recurrido a entrevistas para
elegir a estos empleados. Usted busca bibliografía y descubre dos pruebas
de desempeño, lápiz-papel, bien estandarizadas y piensa que podrían estar
relacionados con los requisitos de desempeño de esta sección. Para
determinar si alguna de ellas se puede utilizar como dispositivo de selección,
elige 10 empleados representativos de la sección de manufactura,
garantizando que un amplio rango de desempeño quede representando en
la muestra, y realiza las dos pruebas con cada empleado. Los datos
aparecen en la siguiente tabla.
Mientras mayor sea la calificación, mejor será el desempeño. Las
calificaciones de desempeño en el trabajo son la cantidad real de artículos
fabricados por cada empleado por semana, promediados durante los
últimos 6 meses.
EMPLEADO
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Desempeño
en el trabajo
Examen 1
Examen 2
50
10
25
74
19
35
62
20
40
90
20
49
98
21
50
52
14
29
68
10
32
80
24
44
88
16
46
76
14
35
a) Construya una grafica de dispersión del desempeño en el trabajo y
la primera prueba, utilizando la prueba 1 como la variable x ¿parece
lineal la relación?
20 25 30 35 40 45 50 550
20
40
60
80
100
120
Desempeño en el trabajo (Y)Linear (Desempeño en el trabajo (Y))
EXAMEN 1
DESE
MPE
ÑO
EN
EL T
RABA
JO
b) Suponga que la relación anterior es lineal y calcule el valor de la r de
Pearson.
Examen 1 (X)
Desempeño en el trabajo (Y)
(X 2) (Y 2) (XY )
10 50 100361400400441196100576256196
2500547638448100960427044624640077445776
5001406124018002058728680192014081064
19 7420 6220 9021 9814 5210 6824 8016 88
14 76
ΣX=168 ΣY=738 Σ X2=3026 ΣY 2=56772 Σ XY=12804
r=N (Σ XY )−(Σ X)(ΣY )
√ [N (Σ X2 )−(Σ X)2 ] [N (ΣY 2 )−(ΣY )2 ]
r=10 (12804 )−(168)(738)
√ [10 (3026 )−(168)2 ] [10 (56772 )−(738)2 ]
r=0,591
c) Construya una grafica de dispersión del desempeño en el trabajo y la
segunda prueba, utilizando la prueba 2 como la variable x. ¿Parece
lineal la relación?
20 25 30 35 40 45 50 550
20
40
60
80
100
120
Desempeño en el trabajo (Y)Linear (Desempeño en el trabajo (Y))
EXAMEN 1
DESE
MPE
ÑO
EN
EL T
RABA
JO
d) Suponga que la relación anterior es lineal, calcule el valor de la r de
Pearson.
Examen 2 (X)
Desempeño en el trabajo (Y)
(X 2) (Y 2)XY
25 50 62512251600
250054763844
125025902480
35 7440 6249 90 2401
2500841
1024193621161225
8100960427044624640077445776
4410490015082176352040482660
50 9829 5232 6844 8046 8835 76
Σ X=385 ΣY=738 Σ X215493 ΣY 2=56772 Σ XY=29542
r=N (Σ XY )−(Σ X)(ΣY )
√ [N (Σ X2 )−(Σ X)2 ] [N (ΣY 2 )−(ΣY )2 ]
r=10 (29542 )−(385)(738)
√ [10 (15493 )−(385)2 ] [10 (56772 )−(738)2 ]
r=0,907
e) Si solo pudiera utilizar una de las pruebas para la selección de los
empleados, ¿Utilizaría alguna de ellas? En tal caso, ¿Cuál de ellas?
Explique
La segunda prueba porque tiene una mayor relación entre la prueba
y el desempeño de trabajo.
CONCLUSIONES
El principal objetivo de la correlación lineal es estimar el valor de una
variable dependiente tomando en cuenta el valor de una variable
independiente.
Con el estudio de la correlación lineal se puede resolver casos donde ya
no se utiliza datos unidimensionales, haciendo que el estudiante pueda
realizar análisis a través de las comparaciones de las variables
bidimensionales.
La correlación lineal permite realizar un análisis de las predicciones a
partir de la utilización de datos bivariables.
La correlación también examina la relación entre dos variables pero
restringiendo una de ellas con el objeto de estudiar las variaciones de
una variable cuando una permanece constante.
La correlación permite determinar la dependencia que existe entre dos
variables, es decir si los cambios de la una influyen en los cambios de la
otra.
RECOMENDACIONES
Conocer los valores correctos de las variables independientes para
obtener un valor más real de la variable dependiente.
Realizar análisis correctos con la utilización de variables bidimensionales
que pueden determinar mejores resultados para una empresa como por
ejemplo: ingresos y gastos.
Analizar casos del entorno con datos bivariados para realizar el
respectivo análisis.
Efectuar ejercicios donde el estudiante pueda diferenciar el
comportamiento de una variable ante una variable constante.
Determinar la dependencia de variables que se presentan en el entorno
de comercio exterior para analizar su comportamiento en relación de la
una con la otra.
BIBLIOGRAFÍA
HOWAR B. CHRISTENSEN. (1990). ESTADISTICA PASO A PASO. En H.
B. CHRISTENSEN, ESTADISTICA (págs. 557-590). TRILLAS: TRILLAS.
JOHNSON, R. (1990). Análisis descriptívo y presentación de datos
bivariados. En ESTADÍSTICA ELEMENTAL (pág. 82 ~ 112). Belmont:
Wadsworth Publishing Company Inc.
Johnson, R. R. ((1990(reimp 2009))). Análisis descriptivo y presentación de
datos bivariados. En Estadística Elemental (Segunda ed., págs. 83 - 112).
México, México: Trillas.
CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES
MAYO
7 8 9 10 11 14
Asignación del deber X
Investigación x
Realización de ejercicios x X X
Presentación x
