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Modulkatalog Master of Science - 200 Computational and Data Science - PO-Version 2014 Seite 1 von 141

Modulkatalog Master of Science200 Computational and Data SciencePO-Version 2014

Inhaltsverzeichnis

Erläuterung zum Modulkatalog 4

FMI-IN0001 Algorithmen und Datenstrukturen 5

FMI-IN0002 Grundlagen der Algorithmik 7

FMI-IN0025 Grundlagen informatischer Problemlösung 9

FMI-IN0034 Maschinelles Lernen und Datamining 11

FMI-IN0036 Mustererkennung 13

FMI-IN0046 Rechnersehen I 15

FMI-IN0075 Objektorientierte Programmierung 17

FMI-IN0076 Deklarative Programmierung 19

FMI-IN0095 Algorithmische Geometrie I 21

FMI-IN0096 Algorithmische Grundlagen des maschinellen Lernens 23

FMI-IN0101 Konvexe Optimierung 25

FMI-IN0102 Algorithm Engineering Lab 27

FMI-IN0106 Grundlagen der Rechnerarithmetik 29

FMI-IN0107 Intervallarithmetik 32

FMI-IN0119 Algorithm Engineering 34

FMI-IN0125 Automatisches Differenzieren 36

FMI-IN0126 Hochleistungsrechnen 38

FMI-IN0129 Parallele Algorithmen 40

FMI-IN0136 Parallel Computing I 41

FMI-IN0137 Parallel Computing II 43

FMI-IN0138 Visualisierung - 5 LP 45

FMI-IN0139 Elemente der rechen- und datengetriebenen Wissenschaften 47

FMI-IN0140 Management of Scientific Data 49

FMI-IN0141 Big Data 51

FMI-IN0142 Seminar Computational and Data Science 52

FMI-IN0143 Visualisierung - 3 LP 53

FMI-IN0147 Informationstheorie 54

FMI-IN0150 Graphische Modelle - 9 LP 56

FMI-IN0151 Graphische Modelle (Lab) 57

FMI-IN0156 Einführung in tiefe Lernverfahren 59

Stand (Druck) 25.09.2018 Seite 1 von 141

Seite 2 von 141 Modulkatalog Master of Science - 200 Computational and Data Science - PO-Version 2014

FMI-IN0157 Statistische Lerntheorie (Lab) 61

FMI-IN2000 Datenbanken und Informationssysteme 62

FMI-MA0007 Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie 63

FMI-MA0017 Grundlagen der Analysis 64

FMI-MA0022 Lineare Algebra 65

FMI-MA0028 Numerische Mathematik - 3 LP 66

FMI-MA0101 Algebra 1 67

FMI-MA0104 Codierungstheorie- 9 LP 68

FMI-MA0144 Codierungstheorie - 6 LP 70

FMI-MA0202 Analysis 2 72

FMI-MA0203 Analysis 3 74

FMI-MA0204 Approximationstheorie 1 - 9 LP 76

FMI-MA0207 Höhere Analysis 1 78

FMI-MA0208 Approximationstheorie 1 - 6 LP 80

FMI-MA0244 Gewöhnliche Differentialgleichungen 82

FMI-MA0288 Wavelets - 3 LP 84

FMI-MA0302 Algebra/Geometrie 2 85

FMI-MA0406 Klassische Differentialgeometrie - 9 LP 87

FMI-MA0446 Klassische Differentialgeometrie - 6 LP 89

FMI-MA0500 Einführung in die Numerische Mathematik und das WissenschaftlicheRechnen 91

FMI-MA0520 Numerik von Randwertproblemen - 9 LP 93

FMI-MA0521 Numerik von Randwertproblemen - 6 LP 95

FMI-MA0550 Monte-Carlo Methoden - 9 LP 97

FMI-MA0551 Monte-Carlo Methoden - 6 LP 98

FMI-MA0572 Hyperbolische Erhaltungssätze und Wellengleichungen 100

FMI-MA0601 Lineare Optimierung 102

FMI-MA0701 Stochastik 1 (Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik) 104

FMI-MA0706 Praktische Finanzmathematik 1 106

FMI-MA0741 Statistische Verfahren 107

FMI-MA1101 Algorithmische Algebra 109

FMI-MA1103 Primzahltests und Faktorisierungsalgorithmen 110

FMI-MA1208 Wavelets - 9 LP 112

FMI-MA1215 Sobolevräume 114

FMI-MA1217 Distributionen - 6 LP 115

FMI-MA1221 Distributionen - 9 LP 117

FMI-MA1401 Differentialgeometrie - 9 LP 119

FMI-MA1441 Differentialgeometrie - 6 LP 121

FMI-MA1520 Finite Elemente für partielle Differentialgleichungen - 9 LP 123

FMI-MA1521 Finite Elemente für partielle Differentialgleichungen - 6 LP 124

Seite 2 von 141 Stand (Druck) 25.09.2018


FMI-MA1534 Wissenschaftliches Rechnen I 126

FMI-MA1535 Wissenschaftliches Rechnen II 128

FMI-MA1550 Komplexität stetiger Probleme 130

FMI-MA1554 Komplexität stetiger Probleme - 9 LP 131

FMI-MA1570 Computational Finance 132

FMI-MA1571 Moleküldynamik 134

FMI-MA1612 Mathematische Modelle für Optimierungsprobleme - 6 LP 135

FMI-MA1706 Nichtparametrische Kurvenschätzung 136

FMI-MA1714 Bootstrap-Verfahren 137

FMI-MA1738 Finanzmathematik 138

FMI-IN0902 Masterarbeit Computational and Data Science 139

Abkürzungen 140

Hinweis : Hinweis: Prüfungen, den Prüfungen zugeordnete Lehrveranstaltungen sowiePrüfungstermine können in Friedolin unter dem Menüpunkt "Modulkataloge" eingesehenwerden. Nach Login wählen Sie dazu bitte Abschluss, Studiengang und Modul.Unmittelbar eingearbeitete Änderungen werden dort zeitnah dargestellt.



Erläuterung zum Modulkatalog

M.Sc. Computational and Data Science:Die Übersicht der Zuordnung der Module zu den einzelnen Bereichen

• Pflichtmodule• Wahlpfichtmodule• Nivellierungsmodule

entnehmen Sie bitte den Angaben auf der Studium-Homepage der Fakultät für Mathematik und Informatik.



Modul FMI-IN0001 Algorithmen und Datenstrukturen

Modulcode FMI-IN0001

Modultitel (deutsch) Algorithmen und Datenstrukturen

Modultitel (englisch) Algorithms and Data Structures

Modul-Verantwortliche/r Joachim Giesen

Voraussetzung für die Zulassungzum Modul

keine

Empfohlene bzw. erwarteteVorkenntnisse

FMI-IN0013 Diskrete Strukturen IFMI-IN0014 Diskrete Strukturen II

Art des Moduls (Pflicht-, Wahlpflicht-oder Wahlmodul)

Pflichtmodul für den B.Sc. InformatikPflichtmodul für den B.Sc. Angewandte InformatikPflichtmodul für den B.Sc. BioinformatikPflichtmodul für das Lehramt InformatikPflichtmodul für das Lehramt Informatik ErweiterungsfachWahlpflichtmodul für den B.A. Ergänzungsfach InformatikWahlpflichtmodul (Angewandte Mathematik, Nebenfach Informatik) fürden B.Sc. MathematikWahlpflichtmodul (Nebenfach Informatik) für den M.Sc. Mathematik(wenn noch nicht im Bachelor-Studium belegt)Wahlpflichtmodul (Informatik) für den M.Sc. Computational and DataScience (wenn noch nicht im Bachelor-Studium belegt)

Häufigkeit des Angebots(Modulturnus)

jedes 2. Semester (ab Sommersemester)

Dauer des Moduls 1 Semester

Zusammensetzung des Moduls /Lehrformen (V, Ü, S, Praktikum, …)

4V + 2Ü

Leistungspunkte (ECTS credits) 9 LP

Arbeitsaufwand (work load) in:- Präsenzstunden- Selbststudium(einschl. Prüfungsvorbereitungen)

270 h90 h180 h

Inhalte • Sortieralgorithmen• Hashing• Grundlegende Algorithmenentwurfstechniken (Dynamisches

Programmieren, Greedy, Teile und Herrsche, Brach and Bound)• Heaps (Binomialheaps, Fibonacci-Heaps)• Algorithmen auf Graphen

Lern- und Qualifikationsziele • Grundlegende Kenntnisse in Algorithmen und Datenstrukturen• Befähigung zu Entwurf und Analyse (Korrektheit, Laufzeit,

Speicherplatzbedarf) effizienter Allgorithmen für Basisprobleme• Entwicklung klar formulierter Pseudocodes



Voraussetzung für die Zulassung zurModulprüfung

Übungskriterien, die zum Modulbeginn festgelegt werden

Voraussetzung für die Vergabe vonLeistungspunkten (Prüfungsform)

Klausur oder mündliche Prüfung (Festlegung erfolgt zu Beginn desModuls)

Zusätzliche Informationen zum Modul LA Informatik: Das Modul wird in die Berechnung der Endnoteaufgenommen ab WS 2014/15 verschoben in das SoSe

Empfohlene Literatur Th. H. Cormen, Ch. E. Leiserson, R. Rivest, C. Stein: Algorithmen – EineEinführung, Oldenburg.



Modul FMI-IN0002 Grundlagen der Algorithmik


Modultitel (deutsch) Grundlagen der Algorithmik

Modultitel (englisch) Foundations of Algorithmics



keine


FMI-IN0001 Algorithmen und Datenstrukturen


Wahlpflichtmodul (TIA) für den B.Sc. InformatikWahlpflichtmodul (TIA) für den B.Sc. Angewandte InformatikWahlpflichtmodul (Wahlpflichtbereich 2) für den B.Sc. BioinformatikWahlpflichtmodul für das Lehramt InformatikWahlpflichtmodul für den B.A. Ergänzungsfach InformatikWahlpflichtmodul (Angewandte Mathematik, Nebenfach Informatik) fürden B.Sc. MathematikWahlpflichtmodul (Nivellierungsmodul) für den M.Sc. Computational andData Science


-



6 V/Ü



180 h60 h120 h

Inhalte • Behandlung fortgeschrittener Methoden und Techniken desAlgorithmenentwurfs und der Algorithmenanalyse zum Erreichen einesGrundverständnisses von Kernthemen der Algorithmik.

• Zugleich Basis für weiterführende Spezialvorlesungen.• Einzelne Themen beispielsweise

- Graphalgorithmen, Algorithmen auf Zeichenketten,Datenkompression- untere Schranken, NP-vollständige Probleme

Lern- und Qualifikationsziele • Vertiefte Kenntnisse algorithmischer Methoden• Befähigung zu Entwurf und Analyse effizienter Algorithmen• Einsicht von Polynomzeitlösbarkeit und deren Ausweitung







Zusätzliche Informationen zum Modul

Empfohlene Literatur Jon Kleinberg, Èva Tardos: Algorithm Design, Addison-Wesley



Modul FMI-IN0025 Grundlagen informatischer Problemlösung


Modultitel (deutsch) Grundlagen informatischer Problemlösung

Modultitel (englisch) Foundations of Computational Problem Solving

Modul-Verantwortliche/r Wolfram Amme, Birgitta König-Ries


keine


keine


Pflichtmodul für den B.Sc. InformatikPflichtmodul für den B.Sc. Angewandte InformatikPflichtmodul für das Lehramt Informatik GymnasiumPflichtmodul für das Lehramt Informatik ErweiterungsfachWahlpflichtmodul (Nebenfach Informatik) für den B.Sc. MathematikWahlpflichtmodul (Informatik) für den B.Sc. WirtschaftsmathematikWahlpflichtmodul für den B.Sc. Wirtschaftswissenschaften, SchwerpunktIMSWahlpflichtmodul (Nebenfach Informatik) für den M.Sc. Mathematik(wenn noch nicht im Bachelor-Studium belegt)Wahlpflichtmodul (Informatik) für den M.Sc. Wirtschaftsmathematik(wenn noch nicht im Bachelor-Studium belegt)Wahlpflichtmodul (Nivellierungsmodul) für den M.Sc. Computational andData Science


jedes 2. Semester (ab Wintersemester)



4V+4P



270 h120 h150 h



Inhalte In der Veranstaltung werden in unabhängig voneinander durchgeführtenVorlesungen die Konzepte der algorithmischen Problemlösung und derprozeduralen Programmierung eingeführt.In der Vorlesung zur „Algorithmischen Problemlösung“ erfolgteine Einführung in Grundlagen der Informationsverarbeitung und eineerste Betrachtung des Algorithmusbegriffes. Aufbauend auf diesenAusführungenwerden informatische Methoden zur Problemlösung und Ansätze zurModellierung von Problemen und Lösungsstrategien eingeführt.In der Vorlesung zur „Programmierung“ wird gezeigt, wieLösungsansätze in Form von Programmen erstellt werden können.Das Konzept der Programmierung wird dabei ausschließlich amBeispiel des prozeduralen Programmierparadigmas dargestellt.Neben der Einführung von in prozeduralen Sprachen verwendetenKontrollstrukturen, wird der Studierende insbesondere mit höherenDatenstrukturen, sowie darauf angewendeter Algorithmen, vertrautgemacht.In zusätzlich durchgeführten Praktika soll der Student sich zudem einensicheren Umgang mit prozeduralen Programmierkonzepten aneignen.

Lern- und Qualifikationsziele • Grundverständnis informatorischer Fragestellungen undLösungsansätze

• Fähigkeit zur Problemlösung in der Informatik• Beherrschung einer konkreten prozeduralen Programmiersprache• Grundlegende Kenntnisse in Algorithmen und Datenstrukturen


-


2 Teilprüfungen (je 50 %)• Programmierung: Praktikum – Bedingungen werden zu

Veranstaltungsbeginn bekannt gegeben. Die Prüfung kann nur durchdie Wiederholung des gesamten Teilmoduls wiederholt werden

• Algorithmische Problemlösung: Klausur oder mündliche Prüfung

Beide Teilprüfungen müssen unabhängig voneinander bestandenwerden.

Zusätzliche Informationen zum Modul Lehramt Informatik Gymnasium: Das Modul wird in die Berechnung derEndnote aufgenommen

Empfohlene Literatur Backhouse: Algorithmic Problem Solving, Wiley, 2011Kerninghan/Ritchie: The C Programming Language. Pentice HallSoftware. 2000Riley/Hunt: Computational Thinking for the Modern Problem Solver. CRCPress, 2014



Modul FMI-IN0034 Maschinelles Lernen und Datamining


Modultitel (deutsch) Maschinelles Lernen und Datamining

Modultitel (englisch) Machine Learning and Datamining

Modul-Verantwortliche/r Ernst Günter Schukat-Talamazzini


keine


FMI-IN0036 (Mustererkennung)


Wahlpflichtmodul (KIME, INT) für den M.Sc. InformatikWahlpflichtmodul (INT) für den B.Sc. Informatik (zusätzlichesLehrangebot)Wahlpflichtmodul (Informatik oder bioinformatisch relevante Informatik)für den M.Sc. BioinformatikWahlpflichtmodul (Data Science) für den M.Sc. Computational and DataScienceWahlpflichtmodul (Nebenfach Informatik) für den B.Sc. MathematikWahlpflichtmodul (Nebenfach Informatik) für den M.Sc. MathematikWahlpflichtmodul (Intelligente Systeme) für das Lehramt InformatikGymnasiumWahlpflichtmodul (Intelligente Systeme) für das Lehramt InformatikRegelschule


jedes 2. Semester (jährlich)



4V (mit Projektanteil)



180 h60 h120 h

Inhalte Strukturaufdeckung, Klassifizierung oder Entwicklungsvorhersageaus großen Datenfluten (Finanzprozesse, Handel und Transport,med./biol. Datensätze, Klimamesswerte, elektronische Dokumente,Fertigungsautomatisierung)Vorlesungsthemen sind u.a.: Skalentypen; Visualisierunghochdimensionaler Daten (PCA, MDS, ICA); überwachte Lernverfahren(Versionenraum, Entscheidungsbaum, lineare/logistische Modelle);unüberwachte Lernverfahren (hierarchisch, (fuzzy) K-means, spektral);Graphische Modelle (Bayesnetze, Markovnetze, Induktion und Inferenz)



Lern- und Qualifikationsziele • Tiefgreifende Fachkenntnisse des Gebiets Maschinelles Lernen• Fähigkeit zur Analyse, Design und Realisierung von ML-Systemen• Flächendeckende Übersicht aktueller Techniken des Datamining• Vertiefte Kenntnisse im Gebiet „Graphische Modelle"


keine


Klausur (120min) oder mündliche Prüfung (30min) zur Vorlesung

Empfohlene Literatur Bishop, Christopher: Pattern Recognition and Machine Learning.Springer, 2006.Mitchell, Tom Michael: Machine Learning. McGraw-Hill, 1997.Edwards, David: Introduction to Graphical Modelling. New York,Springer, 1995.



Modul FMI-IN0036 Mustererkennung


Modultitel (deutsch) Mustererkennung

Modultitel (englisch) Pattern Recognition

Modul-Verantwortliche/r Ernst Günter Schukat-Talamazzini


keine


Wahlpflichtmodul (INT) für den B.Sc. InformatikWahlpflichtmodul (INT) für den B.Sc. Angewandte InformatikWahlpflichtmodul (Wahlpflichtbereich 2) für den B.Sc. BioinformatikWahlpflichtmodul (INT) für den M.Sc. InformatikWahlpflichtmodul (Informatik oder bioinformatisch relevante Informatik)für den M.Sc. BioinformatikWahlpflichtmodul (Informatik) für den M.Sc. Computational and DataScienceWahlpflichtmodul (Nebenfach Informatik) für den B.Sc. MathematikWahlpflichtmodul (Nebenfach Informatik) für den M.Sc. MathematikWahlpflichtmodul (Intelligente Systeme) für das Lehramt InformatikGymnasiumWahlpflichtmodul (Intelligente Systeme) für das Lehramt InformatikRegelschuleWahlpflichtmodul für den B.A. Ergänzungsfach InformatikWahlpflichtmodul für den B.Sc. Wirtschaftswissenschaften, SchwerpunktIMS





3 V + 1 Ü (mit Projektanteil)



180 h60 h120 h

Inhalte Einführung in die Methoden der Mustererkennung zurmaschinellen Modellierung und Simulation komplexerInformationsverarbeitungsprozesse, wie sie insbesondere bei derWahrnehmung und Auswertung visueller, akustischer oder taktilerSinneseindrücke durch den Menschen auftreten.Diskretisierung/Filterung/Normierung; Merkmalauswahl undMerkmaltransformation; statistische, diskriminative undnichtparametrische Klassifikatoren; unüberwachtes Lernen; Zeitreihen



Lern- und Qualifikationsziele Umfassendes Verständnis von Musteranalysetechniken und derenfachübergreifendem Einsatz und NutzenEinblick in einschlägige Anwendungsgebiete der MustererkennungVertiefte Kenntnisse des Gebietes „Numerische Klassifikatoren"Fähigkeit Modelle und Systeme der Mustererkennung zu entwickeln


Bearbeitung der ÜbungsaufgabenMindestens 50% der erzielbaren Punkte erreicht


Klausur (120min) oder mündliche Prüfung (30min) zur Vorlesung

Zusätzliche Informationen zum Modul Empfohlene Vorkenntnisse für das Modul:FMI-IN0070 (Grundlagen der Modellierung und Programmierung) oderFMI-IN0040 (Grundlagender Modellierung und Programmierung (Grundteil)) oder FMI-IN0025(Strukturiertes Programmierenfür Bioinformatiker) FMI-IN0001 (Algorithmen und Datenstrukturen)FMI-IN0005 (Automaten und Berechenbarkeit) oder FMI-IN0006(Berechenbarkeit und Komplexität)

Empfohlene Literatur Niemann, Heinrich: Pattern Analysis and Understanding, Springer 1990.Duda, Richard; Hart, Peter; Stork,Dave: Pattern Classification, Wiley2001.Bishop, Christopher: Pattern Recognition and Machine Learning,Springer 2006.



Modul FMI-IN0046 Rechnersehen I


Modultitel (deutsch) Rechnersehen I

Modultitel (englisch) Computer Vision I

Modul-Verantwortliche/r Joachim Denzler (Vertreter Erik Rodner)


Keine


Wahlpflichtmodul (INT) für den B.Sc. InformatikWahlpflichtmodul (INT) für den B.Sc. Angewandte InformatikWahlpflichtmodul (Wahlpflichtbereich 2) für den B.Sc. BioinformatikWahlpflichtmodul für den B.A. Ergänzungsfach InformatikWahlpflichtmodul (INT) für den M.Sc. Informatik (auf Antrag)Wahlpflichtmodul (Bereich Informatik) für den M.Sc. BioinformatikWahlpflichtmodul für den M.Sc. Computational and Data Science





4VÜ



180 h60 h120 h

Inhalte Bilddatenstrukturen, Mathematische Beschreibung und Schätzung vonStörprozessen, Theorie linearer Systeme, Bildvorverarbeitung und-verbesserung im Ortsbereich, Fourieranalyse, Bildvorverarbeitung und-verbesserung im Frequenzbereich, Nicht-lineare Filter,Farbbildverarbeitung, Multiskalenanalyse, einfache Bildmerkmale undderen Extraktion, Segmentierung (Linien, Regionen, Textur), Grundlagender Bewegungsberechnung, Grundlagen der 2-D Objekterkennung

Lern- und Qualifikationsziele Die Studierenden kennen grundlegende mathematische Methodenund Techniken der digitalen Bildverarbeitung um Verfahren zurBildverbesserung, Extraktion von 2D Information aus Bildern sowiederen Interpretation zu realisieren. Die Studierenden sind ebenfallsin der Lage kommerzielle Tools (MATLAB) zu nutzen, um einfacheSysteme zur Verarbeitung und Interpretation von Bildinformation zuimplementieren. Studierende erhalten damit Einblick, wie intelligenteSysteme von Kameras aufge-nommene Daten verarbeiten undinterpretieren können.Im Bereich der Master-Studiengänge werden im Rahmen derÜbungsserien Einblicke in die theoretischen Grundlagen dervorgestellten Verfahren anhand spezieller Übungsaufgaben gegeben.




60 % der erreichbaren Punkte aus den Übungsaufgaben


Klausur (60 Min.) oder mündliche PrüfungAbgestufte (Prüfungs-)Anforderungen berücksichtigen das von Bachelor-und Masterstudierenden jeweils erwartbare Leistungsniveau.

Empfohlene Literatur Gonzalez, Woods: Digital Image Processing. Prentice Hall. 2002.Tönnies: Grundlagen der Bildverarbeitung. Pearson. 2005.



Modul FMI-IN0075 Objektorientierte Programmierung


Modultitel (deutsch) Objektorientierte Programmierung

Modultitel (englisch) Object-oriented Programming

Modul-Verantwortliche/r Wolfram Amme


keine


FMI-IN0025 Grundlagen informatischer Problemlösung


Pflichtmodul für den B.Sc. InformatikPflichtmodul für das Lehramt Informatik GymnasiumWahlpflichtmodul (Nebenfach Informatik) für den B.Sc. MathematikWahlpflichtmodul (Nebenfach Informatik) für den M.Sc. Mathematik,wenn noch nicht im Bachelor-Studium belegtWahlpflichtmodul (Nivellierungsmodul) für den M.Sc. Computational andData Science





2V+2Ü



150 h60 h90 h

Inhalte Zentrales Thema der Vorlesung/Übung ist die Behandlungobjektorientierter Programmierkonzepte (wie Klassen, Objekte, Felder,Methoden, Vererbung, Schnittstellen, generische Programmierung, etc.).Neben der allgemeinen Betrachtung wird zudem die Realisierung derKonzepte in modernen, gegenwärtig verwendeten, objektorientiertenProgrammiersprachen vorgestellt.Weitere Teile der Vorlesung behandeln vertieft objektorientierteModellierungstechniken sowie Aspekte des nebenläufigenobjektorientierten Programmentwurfs.In der Übung sollen die in der Vorlesung erworbenen Kenntnissegefestigt werden.

Lern- und Qualifikationsziele • Grundkenntnisse objektorientierter Programmierkonzepte und derenAnwendbarkeit

• Beherrschen einer objektorientierten Programmiersprache• Fähigkeit zur objektorientierten Modellierung• Grundverständnis für nebenläufige Programmausführungen




50% der erreichbaren Punkte aus den Übungsaufgaben


Klausur oder mündliche Prüfung


Empfohlene Literatur Niemeyer, Peck: Learning Java. O´Reilly Verlag. 2005.Middendorf, Singer, Heid: Java: Programmierhandbuch und Referenz fürdie Java-2-Plattform. dpunkt.verlag. 2002



Modul FMI-IN0076 Deklarative Programmierung


Modultitel (deutsch) Deklarative Programmierung

Modultitel (englisch) Declarative Programming

Modul-Verantwortliche/r Clemens Beckstein


keine


FMI-IN0025 Grundlagen informatischer Problemlösung


Pflichtmodul für den B.Sc. InformatikPflichtmodul für das Lehramt Informatik GymnasiumWahlpflichtmodul (Nebenfach Informatik) für den B.Sc. MathematikWahlpflichtmodul (Nebenfach Informatik) für den M.Sc. MathematikWahlpflichtmodul (Mathematik/Informatik/Wiwi) für den B.Sc.WirtschaftsmathematikWahlpflichtmodul (Informatik) für den M.Sc. WirtschaftsmathematikWahlpflichtmodul für den B.Sc. Wirtschaftswissenschaften, SchwerpunktIMSWahlpflichtmodul für den B.A. Ergänzungsfach InformatikWahlpflichtmodul (Nivellierungsmodul) für den M.Sc. Computational andData Science





2V+2Ü



120 h60 h60 h

Inhalte In der Vorlesung/Übung werden Grundkonzepte der deklarativenProgrammierung eingeführt:• Grundlagen der funktionalen Programmierung mit LISP (Scheme):

Symbolverarbeitung, Rekursion, funktionale und Datenabstraktion,Funktionen höherer Ordnung, textuelle Abstraktion.

• Grundlagen der logischen Programmierung mit PROLOG: Horn-Klauseln, Unifikation, SLDNF-Resolution, Ausüben von Kontrolle,Inferenzmaschinen, DCG-Grammatiken



Lern- und Qualifikationsziele • Grundverständnis für das deklarative Programmierparadigma unddessen Anwendungsbereiche: Komplexe, unvollständig bestimmteund semantischeProblemstellungen, insbesondere bei der Wissensverarbeitung.

• Grundkenntnisse in der LISP/(Scheme)- sowie Prolog-Programmierung.


keine




Empfohlene Literatur Abelson, H., Sussman, G.J., Structure and Interpretation of Computerprograms, 2nd edition, MIT Press, 1996.Kapitel 5 in: Goos, G., Vorlesungen über Informatik, Band 1, Springer-Verlag, Berlin, 2000.Kapitel KI-Programmierung in: Görz, G. (Hrsg.), Einführung in dieKünstliche Intelligenz, Addison-Wesley, Bonn, 1993.



Modul FMI-IN0095 Algorithmische Geometrie I


Modultitel (deutsch) Algorithmische Geometrie I

Modultitel (englisch) Computational Geometry I



Keine


FMI-IN0002 Grundlagen der Algorithmik


Wahlpflichtmodul (TIA) für den B.Sc. InformatikWahlpflichtmodul (TIA) für den B.Sc. Angewandte InformatikWahlpflichtmodul für den B.A. Ergänzungsfach InformatikWahlpflichtmodul (Angewandte Mathematik, Vertiefung Algorithmik,Nebenfach Informatik) für den B.Sc. MathematikWahlpflichtmodul (Angewandte Mathematik, Vertiefung Algorithmik) fürden M.Sc. MathematikWahlpflichtmodul (Informatik) für den M.Sc. Computational and DataScience (wenn noch nicht im Bachelor-Studium belegt)Wahlpflichtmodul (Algorithmik) für das Lehramt Gymnasium Informatik





6VÜ



180 h90 h90 h

Inhalte Geometrisches Modellieren:• Geometrische Prädikate (z.B. in-circle, left-of-hyperplane)• Voronoi Diagramme, Delaunay Triangulierungen• Simpliziale Komplexe / Simpliziale Homologie

Anwendungen in Computergraphik / Datenanalyse

Lern- und Qualifikationsziele • Verständnis grundlegender Techniken des geometrischenModellierens

• Befähigung zur Implementierung geometrischer Algorithmen• Einblick in Anwendungen des geometrischen Modellierens


Übungskriterien, die zu Modulbeginn festgelegt werden




Abschlussprüfung: Klausur oder mündliche Prüfung; Festlegung erfolgtzu Beginn des Moduls


Empfohlene Literatur - Tamal K. Dey. Curve and Surface Reconstruction: Algorithms withMathematical Analysis. Cambridge University Press.- Herbert Edelsbrunner. Geometry and Topology for Mesh Generation.Cambridge University Press.- Afra Zomorodian. Topology for Computing. Cambridge UniversityPress.- Mark de Berg, Mark van Kreveld, Mark Overmars and OtfriedSchwarzkopf. Computational Geometry. Springer Verlag.



Modul FMI-IN0096 Algorithmische Grundlagen des maschinellen Lernens


Modultitel (deutsch) Algorithmische Grundlagen des maschinellen Lernens

Modultitel (englisch) Algorithmic Foundations of Machine Learning



keine


FMI-IN0013 Diskrete Strukturen IFMI-IN0014 Diskrete Strukturen II


Wahlpflichtmodul (TIA) für den B.Sc. InformatikWahlpflichtmodul (TIA) für den B.Sc. Angewandte InformatikWahlpflichtmodul (Angewandte Mathematik) für den B.Sc. MathematikWahlpflichtmodul (Informatik) für den M.Sc. Computational and DataScience (wenn noch nicht im Bachelor-Studium belegt)





6 V/Ü



180 h90 h90 h

Inhalte Überwachtes Lernen:• Klassifikation• Regression• Matrixrekonstruktion

Nicht-überwachtes Lernen:• Clustering

Statistische LerntheorieInformation RetrievalSpieltheorie

Lern- und Qualifikationsziele • Grundverständnis von statistischen und algorithmischen Technikendes maschinellen Lernens

• Befähigung, Verfahren des maschinellen Lernens einschätzen undanwenden zu können

• Einblick in Anwendungen des maschinellen Lernens.







Empfohlene Literatur - Duda, Richard O.; Hart, Peter E.; Stork, David G.: Pattern Classifi-cation.- Scholkopf, Bernhard; Smola, Alexander J.: Learning with Kernels:Support Vector Machines, Regularization, Optimization, and Be-yond.- Hastie, Trevor; Tibshirani, Robert; Friedman, Jerome H.: Elements ofStatistical Learning. Data Mining, Inference, and Prediction.- Shawe-Taylor, John; Christianini, Nello: Kernel Methods for PatternAnalysis.



Modul FMI-IN0101 Konvexe Optimierung


Modultitel (deutsch) Konvexe Optimierung

Modultitel (englisch) Convex Optimization



keine


FMI-IN0095 Algorithmische Geometrie


Wahlpflichtmodul (TIA, zusätzliches Angebot) für den B.Sc. InformatikWahlpflichtmodul (ALG, TIA) für den M.Sc. InformatikWahlpflichtmodul (bioinformatisch relevante Informatik) für den M.Sc.BioinformatikWahlpflichtmodul (Angewandte Mathematik, Vertiefung Optimierungoder Algorithmik, Nebenfach Informatik) für den M.Sc. MathematikWahlpflichtmodul (Optimierung) für den M.Sc. WirtschaftsmathematikWahlpflichtmodul (Mathematik) für den M.Sc. Computational and DataScience


-



3V + 1Ü



180 h60 h120 h

Inhalte • Konvexe Mengen und Funktionen• konvexe Optimierungsprobleme• lineare, konvexe quadratische und semi-definite Programme• Dualität• Elipsoidmethode• simplexartige Algorithmen

Lern- und Qualifikationsziele Grundlegendes Verständnis für die Theorie und Praxis der konvexenOptimierung.Einsicht in die Beschränkungen der verschiedenen Verfahren, z.B.numerische Stabiliät.


Übungskriterien, die zu Modulbeginn festgelegt werden


Abschlussprüfung: Klausur oder mündliche Prüfung; Festlegung erfolgtzu Beginn des Moduls



Zusätzliche Informationen zum Modul Häufigkeit des Angebots (Modulturnus): mindestens alle 3 Jahre

Empfohlene Literatur Boyd, Stephen P.; Vandenberghe, Lieven: Convex Optimization ConvexOptimization.Gärtner, Bernd; Matousek, Jiri: Understanding and Using LinearProgramming.



Modul FMI-IN0102 Algorithm Engineering Lab


Modultitel (deutsch) Algorithm Engineering Lab

Modultitel (englisch) Algorithm Engineering Lab



keine


FMI-IN0002 Grundlagen der AlgorithmikFMI-IN0119 Algorithm Engineering


Wahlpflichtmodul (TIA) für den M.Sc. InformatikWahlpflichtmodul für den M.Sc. Computational and Data ScienceWahlpflichtmodul (TIA) für den B.Sc. InformatikWahlpflichtmodul (Bereich Informatik) für den M.Sc. BioinformatikWahlpflichtmodul (Angewandte Mathematik, Vertiefung Algorithmik/TI)für den M.Sc. MathematikWahlpflichtmodul (Informatik) für den M.Sc. Wirtschaftsmathematik





4 SWS Praktikum



180 h60 h120 h

Inhalte Entwurf und Implementierung von Algorithmen mit Betonung aufKorrektheit und EffizienzTechniken zum Vermeiden und Beheben von Fehlern bzgl. Korrektheitsowie zur Verbesserung der EffizienzDurchführen und Auswerten von Messungen

Lern- und Qualifikationsziele Nach Teilnahme an diesem Modul sind die Studierenden in der LageAlgorithmen mittels Debugging, Testing, Profiling und Benchmarkingkorrekt und effizient zu implementieren.Sie können Messungen an entwickeltem Code durchzuführen undverstehen wie man die Messungen auswertet und interpretiert. DesWeiteren erlernen sie vertiefte, Masterstudierende sogar fortgeschritteneProgrammiertechniken.


keine


ProjektarbeitDie Prüfung kann nur durch Wiederholung des ganzen Modulswiederholt werden.



Empfohlene Literatur Andrei Alexandrescu: The D Programming LanguageAndrew Koenig; Barbara E. Moo: Accelerated C++. PracticalProgramming by ExampleScott Meyers: Effective C++: 55 Specific Ways to Improve YourPrograms and DesignsStanley B. Lippmann; Josee Lajoie; Barbara E. Moo: C++ Printer



Modul FMI-IN0106 Grundlagen der Rechnerarithmetik


Modultitel (deutsch) Grundlagen der Rechnerarithmetik

Modultitel (englisch) Foundations of Computer Arithmetic

Modul-Verantwortliche/r Eberhard Zehendner


keine


keine


Wahlpflichtmodul (RAR, PAR) für den M.Sc. InformatikWahlpflichtmodul für den M.Sc. Bioinformatik (Bereich Informatik)Wahlpflichtmodul für den M.Sc. Mathematik (Nebenfach Informatik)Wahlpflichtmodul (INF) für den M.Sc. Computational and Data Science


jedes 3. Semester



2V + 2Ü (u.a. mit Kleinprojekten)



180 h60 h120 h



Inhalte Wie rechnet eigentlich ein Rechner? Dieser grundlegenden, fürAnwendungen in den verschiedensten Gebieten enorm wichtigen Fragesoll in dieser Lehrveranstaltung detailliert nachgegangen werden.Der erste Teil der Vorlesung beschäftigt sich mit Methoden undErgebnissen einer darstellungsunabhängigen Formalisierungder Rechnerarithmetik: Maschinenarithmetik als Approximationwohlbekannter Strukturen der Algebra (natürliche Zahlen, ganze Zahlen,Restklassenringe oder -körper) bzw. Analysis (Körper der rationalen,reellen oder komplexen Zahlen). Typisierung der Zahlenbereiche(Ganzzahlsysteme, Festkommasysteme, Gleitkommasysteme,Rationalarithmetik, logarithmische Zahlensysteme sowie weitereunkonventionelle Zahlensysteme, z.B. Arithmetik variierenderGenauigkeit oder adaptive Arithmetik). Anomalien bei Anwendungder üblichen Operationen auf die gewählten Zahlenbereiche.Definitionslücken, Überlauf, Rundung, Rundungsfehler, Genauigkeit,Gültigkeit oder Ungültigkeit erwarteter Gesetzmäßigkeiten. Spielräumebei der Festlegung von Zahlenbereichen und Operationen. Effektesukzessiver Ausführung mehrerer elementarer Rechenschritte.Im zweiten Teil der Vorlesung werden gebräuchliche externe oderinterne Zahlendarstellungen besprochen, darunter insbesondereGanzzahl-, Festkomma-, Gleitkomma- und logarithmischeZahlendarstellungen, redundante Zahlendarstellungen, Residuen- undgepackte Arithmetik.Der dritte Teil der Vorlesung stellt fundamentale Algorithmen zurDurchführung arithmetischer Operationen vor: Addition, Subtraktion,Multiplikation, Division, Rest sowie diverse Konversionsoperationen; fürnicht ganzzahlige Operanden zusätzlich Quadratwurzel, Exponentiation,Logarithmierung, trigonometrische Funktionen, CORDIC-Verfahren,Norma-lisierung, Rundung.Die Vorlesung schließt mit einem praxisorientierten Teil, in demdie Arithmetik spezifischer Anwendungen (Mikroprozessoren, PCs,PDAs, Taschenrechner, Mobilfunkgeräte, Währungsumrechnung,Tabellenkalkulation, Computergrafik, Text- und Formelsatz, Computer-Algebra-Systeme, Programmiersprachen, etc.) systematisch eingeordnetund insbesondere die wichtigen IEEE-Gleitkommastandards 754, 854und 754R ausführlich besprochen werden.In Selbststudium und Gruppenarbeit können die Studierenden anhandausgewählter Beispielszenarien die Auswirkungen von Entscheidungenhinsichtlich Zahlenbereich, Zahlendarstellung, Rundung etc. praktischerfahren, statistische Beobachtungen zu Wirkungen und Häufigkeit derAnomalien machen sowie Software-Implementierungen verschiedenerarithmetischer Algorithmen herstellen und miteinander vergleichen.



Lern- und Qualifikationsziele Die Studierenden haben Einsicht in grundsätzliche rechnerarithmetischeProbleme und Zusammenhänge, prinzipielle Grenzen derRechnerarithmetik und wichtige Unterschiede zum idealisiertenmathematischen Rechnen.Sie kennen die typischen Zahlenbereiche und -darstellungen, aktuelleStandards sowie fundamentale Algorithmen zur Durchführungarithmetischer Operationen in Digitalrechnern.Sie sind zu selbstständiger und korrekter Implementierung derartigerAlgorithmen in Software sowie zu regelmäßiger systematischerErneuerung des erworbenen Fachwissens fähig.Sie besitzen Kompetenz in fachlicher Kommunikation mit Planern,Entwicklern und Anwendern rechnerarithmetischer Systeme.


keine


mündliche Prüfung

Empfohlene Literatur Koren, Israel: Computer Arithmetic Algorithms. 2nd edition.Parhami, Behrooz: Computer Arithmetic: Algorithms and HardwareDesigns. 2nd edition.Muller, Jean-Michael: Elementary Functions: Algorithms and Implemen-tation.



Modul FMI-IN0107 Intervallarithmetik


Modultitel (deutsch) Intervallarithmetik

Modultitel (englisch) Foundations of Computer Arithmetic

Modul-Verantwortliche/r Eberhard Zehendner


keine


• FMI-IN0106 (Grundlagen der Rechnerarithmetik)• Kenntnisse aus Funktionalanalysis und Numerik


Wahlpflichtmodul (RAR, PAR) für den M.Sc. InformatikWahlpflichtmodul für den M.Sc. Bioinformatik (Bereich Informatik)Wahlpflichtmodul für den M.Sc. Mathematik (Nebenfach Informatik)Wahlpflichtmodul (INF) für den M.Sc. Computational and Data Science


jedes 3. Semester



2V + 2Ü (u.a. mit Kleinprojekten)



180 h60 h120 h



Inhalte Berechnungen in klassischer Gleitkomma-Arithmetik sind prinzipiellfehlerbehaftet. Direkte rechnerarithmetische Implementierungen von inreellen oder komplexen Räumen entwickelten Algorithmen können völligfalsche Ergebnisse liefern. Bewährte Fehlerschranken der NumerischenMathematik tendieren zur Überschätzung der tatsächlichen Fehler.Abhilfe schaffen Einschlussverfahren, in denen nicht mehr mit Werten,sondern mit im Rechner einfach manipulierbaren Mengen von Wertengerechnet wird, unter denen sich mit Sicherheit das gesuchte Ergebnisbefindet. Die einfachste Form solcher Einschlüsse stellen Intervalle dar,deren Grenzen Maschinenzahlen sind.In der Vorlesung werden zunächst die Grundlagen der Intervallrechnungauf Digitalrechnern eingeführt. Dann wird gezeigt, wie der drohendenAufblähung der Intervalle entgegengewirkt werden kann. Es wird dieNotwendigkeit einer möglichst genauen Skalarproduktoperation zurErzielung der gewünschten Ergebnisgenauigkeit demonstriert.Mit diesen Hilfsmitteln lassen sich dann auch Algorithmen realisieren,die durch gesicherten Einschluss implizit die Existenz einer Lösungund ggf. deren lokale Eindeutigkeit beweisen können. Dies wird zursicheren Berechnung von Funktionswerten, Nullstellen, Eigenwerten,der Lösung endlicher oder unendlicher linearer oder nichtlinearerGleichungssysteme sowie zur Berechnung verifizierter Lösungenvon Differential- oder In-tegralgleichungen benutzt. Theorie undAnwendungen können von den Studierenden mit Hilfe geeigneterProgrammbibliotheken an ausgewähl-ten Beispielen eigenständigpraktisch erprobt werden

Lern- und Qualifikationsziele Die Studierenden kennen die Theorie der Intervallarithmetik aufDigitalrechnern sowie wichtige Anwendungen.Sie sind in der Lage, Programmsysteme zur Intervallrechnung zubenutzen, Intervallarithmetik praktisch einzusetzen und auf klassischeProbleme der Numerischen Mathematik anzuwenden.Sie besitzen ein Verständnis der prinzipiellen Grenzen der NumerischenMathematik bei alleiniger Verwendung traditioneller Me-thoden derRechnerarithmetik.Sie sind zur Bewertung und Handhabung von komplexer, unvollständigeroder widersprüchlicher Information mit Hilfe intervallarithmetischerAnsätze fähig


keine


mündliche Prüfung

Empfohlene Literatur Jaulin, Luc; Kieffer, Michel; Didrit, Olivier; Walter, Eric: Applied IntervalAnalysis. With Examples in Parameter and State Estimation, RobustControl and Robotics.Petkovic, Miodrag S.; Petkovic, Ljiljana D.: Complex Interval Arithmeticand Its Applications.Krämer, Walter; Kulisch, Ulrich; Lohner, Rudolf: Numerical Toolbox forVerified Computing. Vol. 2 : Advanced Numerical Problems.



Modul FMI-IN0119 Algorithm Engineering


Modultitel (deutsch) Algorithm Engineering

Modultitel (englisch) Algorithm Engineering



Keine


FMI-IN0002 (Grundlagen der Algorithmik)


Pflichtmodul (Computational Informatics) für den M.Sc. Computationaland Data Science (wenn noch nicht im Bachelor-Studium belegt)Wahlpflichtmodul (TIA) für den B.Sc. InformatikWahlpflichtmodul (TIA) für den B.Sc. Angewandte InformatikWahlpflichtmodul (ALG) für den M.Sc. Informatik Wahlpflichtmodul (Informatik, bioinformatisch-relevante Informatik) fürden M.Sc. BioinformatikWahlpflichtmodul (Angwandte Informatik, Vertiefung Algorithmik/TI) fürden M.Sc. MathematikWahlpflichtmodul (Informatik) für den M.Sc. WirtschaftsmathematikWahlpflichtmodul für das Lehramt Informatik GymnasiumWahlpflichtmodul für das Lehramt Informatik Regelschule





4VÜ



180 h60 h120 h

Inhalte Einführung in Ingenieurmethoden zur korrekten und effizientenImplementierung von kombinatorischen und numerischen Algorithmen.Einführung in die Verwendung von Werkzeugen für Profiling, Debugging,Versionskontrolle und Dokumentation.

Lern- und Qualifikationsziele Befähigung zur korrekten und effizienten Implementierung vonkombinatorischen und numerischen Algorithmen.Befähigung zur effektiven Verwendung von Werkzeugen für Profiling,Debugging, Versionskontrolle und Dokumentation.


Werden zu Modulbeginn festgelegt




Abschlussprüfung: Klausur oder mündliche Prüfung;Festlegung erfolgt zu Beginn des Moduls

Empfohlene Literatur Aktuelle Literatur (Zeitschriften- und Konferenzartikel)



Modul FMI-IN0125 Automatisches Differenzieren


Modultitel (deutsch) Automatisches Differenzieren

Modultitel (englisch) Automatic Differentiation

Modul-Verantwortliche/r Martin Bücker


keine


• FMI –IN0070 (Grundlagen der Modellierung und Programmierung)• FMI–MA0017 (Grundlagen der Analysis)• Kenntnisse der Programmiersprache MATLAB


Wahlpflichtmodul (TA, PAR) für den M.Sc. InformatikWahlpflichtmodul für den M.Sc. Bioinformatik (Bereich bioinformatischrelevante Informatik)Wahlpflichtmodul für den M.Sc. Mathematik (Nebenfach Informatik)Wahlpflichtmodul für den M.Sc. Computational and Data Science





2VÜ



90 h30 h60 h

Inhalte • Motivation durch exemplarische Anwendungen aus unterschiedlichenWissenschaftsdisziplinen

• graphentheoretische Grundlagen des automatischen Differenzierens• Vorwärts- und Rückwärtsmodus• Ausnutzung von Dünnbesetztheit• ausgewählte Systeme zur Programmtransformation

Lern- und Qualifikationsziele Die Studierenden lernen die konzeptionelle Funktionalität desautomatischen Differenzierens.Sie kennen die Grundprinzipien des automatischen Differenzierens.Ergänzende praktische Übungen qualifizieren Sie für eine Tätigkeit inder Anwendung von Werkzeugen des automatischen Differenzierens.


keine


mündliche Prüfung

Zusätzliche Informationen zum Modul in der Regel jährlich im Wintersemester



Empfohlene Literatur Griewank, A.; Walther, A.: Evaluating Derivatives: Principles andTechniques of Algorithmic Differentiation, SIAM, 2008.



Modul FMI-IN0126 Hochleistungsrechnen


Modultitel (deutsch) Hochleistungsrechnen

Modultitel (englisch) High-Performance Computing



keine


Beherrschung der wesentlichen Konzepte imperativer undobjektorientierter Programmiersprachen sowie elementarerProgrammiertechniken in diesen Sprachen.


Wahlpflichtmodul (PAR) für den M.Sc. InformatikWahlpflichtmodul für den M.Sc. Bioinformatik (Bereich bioinformatischrelevante Informatik)Wahlpflichtmodul für den M.Sc. Mathematik (Nebenfach Informatik)Wahlpflichtmodul (INF) für den M.Sc. Computational and Data Science





4VÜ



180 h60 h120 h

Inhalte • Parallele Rechnerarchitekturen• Datenlokalität in tiefen Speicherhierarchien• Prinzipien des parallelen Algorithmenentwurfs• graphbasierte Methoden zur parallelen Lösung von linearen

Gleichungssystemen• Partitionierungsmethoden

Lern- und Qualifikationsziele Die Studierenden kennen den genauen Aufbau modernerParallelrechner sowie die grundlegenden Entwurfsmethoden fürdatenlokale serielle und parallele Algorithmen.Die Studierenden sind in der Lage, graphbasierte Methoden zur Lösunglinearer Systeme und zur Partitionierung einzusetzen.


keine


mündliche Prüfung



Empfohlene Literatur V. Kumar, A. Grama, A. Gupta, G. Karypis: Introduction to ParallelComputing: Design and Analysis of Algorithms, 2nd Edition, AddisonWesley, 2003.



Modul FMI-IN0129 Parallele Algorithmen


Modultitel (deutsch) Parallele Algorithmen

Modultitel (englisch) Parallel Algorithms



keine


FMI-IN0001 Algorithmen und Datenstrukturen


Wahlpflichtmodul (PAR) für den M.Sc. InformatikWahlpflichtmodul (bioinformatisch relevante Informatik) für den M.Sc.BioinformatikWahlpflichtmodul (Nebenfach Informatik) für den M.Sc. MathematikWahlpflichtmodul (Informatik) für den M.Sc. Computational and DataScience


unregelmäßig, siehe gegebenenfalls zusätzliche Informationen



4VÜ



180 h60 h120 h

Inhalte • Prinzipien des parallelen Algorithmenentwurfs• Parallele Algorithmen für ausgewählte Problemklassen wie

beispielsweise Methoden zur Lösung von großen linearenGleichungssystemen

Lern- und Qualifikationsziele Die Studierenden kennen die grundlegenden Entwurfsmethoden fürparallele Algorithmen und sind in der Lage, sie für eine Problemklasseauszuwählen und einzusetzen


keine


mündliche Prüfung

Empfohlene Literatur V. Kumar, A. Grama, A. Gupta, G. Karypis: Introduction to ParallelComputing: Design and Analysis of Algorithms, 2nd Edition, AddisonWesley, 2003.



Modul FMI-IN0136 Parallel Computing I


Modultitel (deutsch) Parallel Computing I

Modultitel (englisch) Parallel Computing I



keine


Kenntnisse in einer höheren Programmiersprache


Pflichtmodul für den M.Sc. Computational and Data ScienceWahlpflichtmodul (PAR, TI) für den M.Sc. InformatikWahlpflichtmodul (Parallele und Eingebettete Systeme/ParallelesRechnen) für das Lehramt Informatik Gymnasium





4VÜ



180 h60 h120 h

Inhalte • Grundlegende Konzepte der Parallelverarbeitung• Parallelrechnerarchitekturen• Parallel Programmierparadigmen• Programmierung von verteiltem Speicher• Programmierung von gemeinsamem Speicher

Lern- und Qualifikationsziele • Erlernen von unterschiedlichen parallelen Programmier- paradigmenfür gemeinsamen und verteilten Speicher

• Erwerb der Fähigkeit, zwischen verschiedenen parallelenProgrammierparadigmen auszuwählen


Die Kriterien (z.B. aktive Mitarbeit in den Übungen, 50 % dererreichbaren Punkte aus den Übungsaufgaben, Bestehen einerZulassungsklausur) werden zu Beginn der Veranstaltung bekanntgegeben.


mündliche Prüfung oder Klausur



Empfohlene Literatur • Introduction to Parallel Computing. A. Grama, G. Karypis, V.Kumar. A.Gupta, Addison-Wesley, 2003.

• Using OpenMP: Portable Shared Memory Parallel Programming. B.Chapman, G. Jost, R. van der Paas. MIT Press, 2007.

• Parallel Programming with MPI. P. Pacheco, Morgan Kaufmann, 1996.



Modul FMI-IN0137 Parallel Computing II


Modultitel (deutsch) Parallel Computing II

Modultitel (englisch) Parallel Computing II



keine


Kenntnisse in einer höheren Programmiersprache


Pflichtmodul für den M.Sc. Computational and Data ScienceWahlpflichtmodul (PAR, TI) für den M.Sc. InformatikWahlpflichtmodul (Parallele und Eingebettete Systeme/ParallesRechnen) für das Lehramt Informatik Gymnasium





4VÜ



180 h60 h120 h

Inhalte • Grundlegende Konzepte der Parallelverarbeitung• Programmierung von Grafikkarten• Parallele Entwurfsmuster• Ausgewählte parallele Algorithmen

Lern- und Qualifikationsziele • Fähigkeit zur heterogenen Programmierung• Kenntnis von parallelen Entwurfsmustern und deren Anwendung in

ausgewählten Beispielen• Verständnis von Prinzipien des Entwurfs paralleler Algorithmen


Die Kriterien (z.B. aktive Mitarbeit in den Übungen, 50 % dererreichbaren Punkte aus den Übungsaufgaben, Bestehen einerZulassungsklausur) werden zu Beginn der Veranstaltung bekanntgegeben





Empfohlene Literatur • Introduction to Parallel Computing. A. Grama, G. Karypis, V. Kumar.A. Gupta, Addison-Wesley, 2003.

• Patterns for Parallel Programming. T. G. Mattson, B. A. Sanders, B. L.Massingill, Addison-Wesley, 2013.

• Structured Parallel Programming: Patterns for Efficient Computation.M. McCool, J. Reinders, A. Robinson, Morgan Kaufmann, 2012.



Modul FMI-IN0138 Visualisierung - 5 LP


Modultitel (deutsch) Visualisierung - 5 LP

Modultitel (englisch) Vizualisation - 5 BP



keine


keine


Pflichtmodul für den M.Sc. Computational and Data ScienceWahlpflichtmodul (WP-Bereich 2) für den MSc Geowissenschaften,Studienrichtung Geophysik





3 VÜ



150 h45 h105 h

Inhalte Kann in einer anderen Hochschule gehört werden.• Wissenschaftliche Visualisierung: Techniken zur Visualisierung vonvolumetrischen und vektoriellen Simulations- und Messdaten• Informationsvisualisierung: Techniken zur Darstellung von multi-dimensionalen und hierarchischen Daten, Graphen, Zeitreihen,kartographischen und kategorischen

Lern- und Qualifikationsziele • Erlernen der grundlegenden Prinzipien von wissenschaftlicherVisualisierung und Informationsvisualisierung

• Erlernen der Vielfalt von existierenden Techniken und Systemen zurwissenschaftlichen Visualisierung und Informationsvisualisierung

• Entwicklung von Fähigkeiten zur kritischen Einschätzung bzw.Auswahl von unterschiedlichen Visualisierungs-techniken für einegegebene Aufgabenstellung







Empfohlene Literatur • An Introductory Guide to Scientific Visualization. R. A. Earnshaw, N.Wiseman, Springer Verlag, 1992.

• Information Visualization. R. Spence, ACM Press Books, 2007.• Envisioning Information. Edward Tufte, Graphics Press, 1990.• Now you see it: Simple Visualization Techniques for Quantitative

Analysis. Stephen Few, Analytics Press, 2009



Modul FMI-IN0139 Elemente der rechen- und datengetriebenen Wissenschaften


Modultitel (deutsch) Elemente der rechen- und datengetriebenen Wissenschaften

Modultitel (englisch) Elements of Computational and Data Science



keine


keine


Pflichtmodul für den M.Sc. Computational and Data ScienceWahlpflichtmodul (Vertiefung Technische Informatik) für den M.Sc.InformatikWahlpflichtmodul (WP-Bereich 2) für den MSc Geowissenschaften,Studienrichtung Geophysik





2VÜ



90 h30 h60 h

Inhalte • Gesamtprozess der Modellierung, Simulation, Implementierung,Analyse von naturwissenschaftlich- technischen Prozessen anhandausgewählter Beispiele

• Gesamtprozess der Datenexploration anhand ausgewählter Beispiele• AusgewählteWerkzeuge in Computational Science and Data Science

wie beispielsweise Make, Revisionskontrolle, Reproduzierbarkeit oderSkript-Sprachen

Lern- und Qualifikationsziele • Erlernen des Ablaufs eines Gesamtprozesses in Computational andData Science

• Entwicklung der Fähigkeit, für eine gegebene ProblemstellungadäquateWerkzeuge auszuwählen und anzuwenden







Empfohlene Literatur • Introduction to Computational Science: Modeling and Simulation forthe Sciences, A. B. Shiflet and G. W. Shiflet, Princeton UniversityPress, 2007.

• Writing Scientific Software: A Guide to Good Style, S. Oliveira and D.Stewart, Cambridge University Press, 2006.



Modul FMI-IN0140 Management of Scientific Data


Modultitel (deutsch) Management of Scientific Data

Modultitel (englisch) Management of Scientific Data

Modul-Verantwortliche/r Birgitta König-Ries


keine


keine


Pflichtmodul für den M.Sc. Computational and Data ScienceWahlpflichtmodul (SWS,KSS) für den MSc InformatikWahlpflichtmodul (Informatik) für den MSc BioinformatikWahlpflichtmodul (WP-Bereich 2) für den MSc Geowissenschaften,Studienrichtung GeophysikWahlpflichtmodul (Software- und Informationssysteme) für das LehramtInformatik Regelschule





4VÜ



180 h60 h120 h

Inhalte The course follows the data lifecycle and explores challenges, solutionsand open problems of the individual steps, including:• Overview of the data lifecycle: data collection, quality assurance,

data storage and preservation, data analysis and visualization, datapublication, data discovery, data reuse and hypothesis generation

• Cross-cutting topics covered include: Metadata standards andontologies, scientific workflowmanagement, persistent identifiers fordata, data provenance and versioning.

The course explores these topics both from a user’s and from adeveloper’s point of view. Students will be able to plan and perform datamanagement along the entire data life cycle for scientific projects ofdifferent sizes, but will also learn about developing appropriate systems.The module can be taught in English or German



Lern- und Qualifikationsziele • The students know the stages of the data life cycle.• They have gained experience with typical tools supporting the

individual steps.• They are able to plan and perform data management for scientific

projects of different sizes.





Empfohlene Literatur Current conference and journal publications

Unterrichtssprache The module can be taught in English or German



Modul FMI-IN0141 Big Data


Modultitel (deutsch) Big Data

Modultitel (englisch) Big Data

Modul-Verantwortliche/r Martin Bücker, David Neuhäuser


keine


keine


Pflichtmodul für den M.Sc. Computational and Data ScienceWahlpflichtmodul (PAR, TI) für den M.Sc. Informatik





4VÜ



180 h60 h120 h

Inhalte • Definition und Einordnung des Begriffes „Big Data“• Problemstellungen, die zu großen Datenmengen führen• Algorithmen auf großen Datenmengen (z.B. MapReduce)• Frameworks für Big Data

Lern- und Qualifikationsziele Der Student ist in der Lage, Problemstellungen mit großenDatenmengen zu identifizieren, Lösungsalgorithmen zu entwerfen unddiese in entsprechenden Frameworks zu implementieren





Empfohlene Literatur • Mining of Massive Datasets, Anand Rajaraman and Jeffrey D. Ullman,Cambridge University Press

• Hadoop: The Definitive Guide, Tom White, O'Reilly Media• Agile Data Science: Building Data Analytics Applications with Hadoop,

Russell Jurney, O'Reilly Media



Modul FMI-IN0142 Seminar Computational and Data Science


Modultitel (deutsch) Seminar Computational and Data Science

Modultitel (englisch) Seminar Computational and Data Science

Modul-Verantwortliche/r Martin Bücker, Gerhard Zumbusch und weitere beteiligte Dozenten


keine


keine


Wahlpflichtmodul für den M.Sc. Computational and Data Science


jedes Semester



2S



90 h30 h60 h

Inhalte Weiterführende Themen aus dem Bereich Computational and DataScience mit wechselnder, aktueller Themenauswahl

Lern- und Qualifikationsziele • Vertiefte, selbstständige Erarbeitung einer Problemstellung• Beherrschung wissenschaftlicher Literaturrecherche• Schriftliche Präsentation eines wissenschaftlichen Gegenstandes• Kompetenz in öffentlichen Vorträgen• Erfahren aktueller Probleme in der Forschung


regelmäßige, aktive Teilnahme an den Veranstaltungen


Vortrag, einschließlich schriftliche Ausarbeitung; regelmäßige Teilnahmean den Veranstaltungen

Empfohlene Literatur Wird vom Dozenten bekanntgegeben



Modul FMI-IN0143 Visualisierung - 3 LP


Modultitel (deutsch) Visualisierung - 3 LP

Modultitel (englisch) Vizualisation - 3 BP

Modul-Verantwortliche/r N.N.


keine


keine


Pflichtmodul für den M.Sc. Computational and Data Science





2VÜ



90 h30 h60 h

Inhalte Techniken zur Visualisierung von

Lern- und Qualifikationsziele Erlernen der grundlegenden Prinzipien der





Zusätzliche Informationen zum Modul Das Modul kann je nach Angebot im Wechsel mit dem Modul FMI-IN0138 Visualisierung 5 LP belegt werden.

Empfohlene Literatur Wird vom Dozenten bekannt gegeben



Modul FMI-IN0147 Informationstheorie


Modultitel (deutsch) Informationstheorie

Modultitel (englisch) Information Theory

Modul-Verantwortliche/r N.N.


keine


Wahrscheinlichkeitsrechnung und Stochastische Prozesse


Dieses Modul wird aktuell (unbestimmte Zeit) nicht angeboten! Wahlpflichtmodul (TIA, ALG) für den M.Sc. InformatikWahlpflichtmodul (Bereich Informatik) für den M.Sc. BioinformatikWahlpflichtmodul (Bereich Angewandte Mathematik, VertiefungAlgorithmik/Theoretische Informatik) für den M.Sc. MathematikWahlpflichtmodul (INF) für den M.Sc. Computational and Data Science





2VÜ



90 h30 h60 h

Inhalte Die Vorlesung ist eine Einführung in die klassische Informationstheorie.Es werden die Themen• Quellenkodierung• Kanalkodierung• und Ratenverzerrungbehandelt. Es werden Schranken für Datenkompression und dieDatenübertragung hergeleitet. Stichworte: Diskrete Informationsquellen,Entropie, Redundanz, Markoff-Prozesse, Diskrete Übertragungskanäle,Kanalkapazität, Quellencodierung, Huffman-Code, Kanalcodierung,Hamming-Distanz, Blockcodierung.

Lern- und Qualifikationsziele • Verständnis des Informationsbegriffs• Kenntnis der Modelle und Methoden der Informationstheorie• Verständnis praktisch relevanter Quellen- undKanalcodierungsverfahren.


Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen, genaue Festlegungen erfolgenzu Vorlesungsbeginn





Empfohlene Literatur Ahlswede, Alexander; Althöfer, Ingo; Deppe, Christian; Tamm, Ulrich(Eds.) Storing and Transmitting Data Rudolf Ahlswede's Lectureson Information Theory 1, Springer-Verlag, Foundations in SignalProcessing, Communications and Networking, Vol. 10; 1st Edition, 2014.Thomas M. Cover, Joy A. Thomas, Elements of Information Theory, NewYork, Wiley, 1991.



Modul FMI-IN0150 Graphische Modelle - 9 LP


Modultitel (deutsch) Graphische Modelle - 9 LP

Modultitel (englisch) Graphical Models



keine


keine


Wahlpflichtmodul (ALG, TIA) für den M.Sc. InformatikWahlpflichtmodul (Angewandte Mathematik, Vertiefung Algorithmik) fürden M.Sc. MathematikWahlpflichtmodul (Informatik) für den M.Sc. Computational and DataScience





6 VÜ



270 h90 h180 h

Inhalte • Diskrete, kontinuierliche und gemischte GMs• Hammersley-Clifford Theorem• IPS Algorithmus• Maximum Entropie Prinzip• Exponentielle Familie von Verteilungen• Strukturlernen

Lern- und Qualifikationsziele Verständnis der den graphischen Modellen zugrundeliegenden TheorieBefähigung zur Modellierung von Datenanalyseproblemen in derSprache von graphischen Modellen


Regelmäßige Teilnahme an der Vorlesung und Übung


Klausur oder mündliche Prüfung;Festlegung erfolgt zu Beginn des Moduls

Empfohlene Literatur 1. Lauritzen: Graphical Models, Oxford University Press2. Wainwright, Jordan: Graphical Models, exponential families, andvariational inference, Now Publisher



Modul FMI-IN0151 Graphische Modelle (Lab)


Modultitel (deutsch) Graphische Modelle (Lab)

Modultitel (englisch) Graphical Models (Lab)



keine


keine


Wahlpflichtmodul (ALG, TIA) für den M.Sc. InformatikWahlpflichtmodul (Angewandte Mathematik, Vertiefung Algorithmik) fürden M.Sc. MathematikWahlpflichtmodul (Informatik) für den M.Sc. Computational and DataScience





4 Ü



90 h60 h30 h

Inhalte Es sollen drei Datensätze mit Hilfe von graphischen Modellen exploriertwerden:(1) ein Datensatz mit nur diskreten (endlichen) Variablen,(2) ein Datensatz mit nur kontinuierlichen Variablen, und(3) ein Datensatz mit sowohl diskreten als auch kontinuierlichenVariablen.Dabei sollen zunächst sowohl die Struktur als auch die Parameter derModelle geschätzt werden. Anschließend sollen die gelernten Modelleexploriert und die dabei gewonnenen Erkenntnisse protokolliert werden.

Lern- und Qualifikationsziele Verständnis für die Modellierung von multivariaten Datensätzen mitGraphischen Modellen und die explorative Analyse der Modelle.Befähigung zur Modellierung von Daten aus verschiedenenAnwendungsbereichen in der Sprache von graphischen Modellen


Jeweils ein Laborbericht zu(1) diskretem Datensatz,(2) kontinuierlichem Datensatz und(3) gemischten Datensatz


Erfolgreiche Abnahme der drei Laborberichte und deren mündlicheVerteidigung



Zusätzliche Informationen zum Modul Die Teilnahme an einem der Module Graphische Modelle (FMI-IN0135oder FMI-IN0150) wird dringend empfohlen.

Empfohlene Literatur Lauritzen: Graphical Models, Oxford University PressWainwright, Jordan: Graphical Models, exponential families, andvariational inference, Now Publisher



Modul FMI-IN0156 Einführung in tiefe Lernverfahren


Modultitel (deutsch) Einführung in tiefe Lernverfahren

Modultitel (englisch) Introductory Course on Deep Learning

Modul-Verantwortliche/r Joachim Denzler


keine


Empfohlen: Grundkenntnisse aus den Bereichen maschinelles Lernenund/oder Bildverarbeitung


Wahlpflichtmodul (INT) für den M. Sc. Informatik (beide Versionen)Wahlpflichtmodul (Informatik) für den M. Sc. BioinformatikWahlpflichtmodul (Informatik) für den M. Sc. Computational and DataScience





2 SWS Vorlesung



90 h30 h60 h

Inhalte • Allgemeiner Überblick uber maschinelles Lernen und tiefeLernverfahren

• Beispielanwendungen• Hinweise fur die Praxis• Methodenvorstellung• Diskussion verfügbarer Frameworks• erste praktische Arbeiten mit tiefen Lernverfahren

Lern- und Qualifikationsziele • Die Teilnehmer erhalten einen Überblick über die Möglichkeiten undGrenzen tiefer Lernverfahren und kennen zentrale Methoden undlernen sie anzuwenden

• Die Teilnehmer erlangen Grundkenntnisse der zugrundeliegendenmathematischen Konzepte

• Die Teilnehmer lernen anhand praktischer Arbeit den Umgang mitverfügbaren Software-Frameworks


keine


Klausur oder mündliche Prüfung; die Festlegung der Prüfungsformerfolgt zu Veranstaltungsbeginn

Empfohlene Literatur http://www.deeplearningbook.org



Unterrichtssprache Deutsch



Modul FMI-IN0157 Statistische Lerntheorie (Lab)


Modultitel (deutsch) Statistische Lerntheorie (Lab)

Modultitel (englisch) Statistical Learning Theory (Lab)



Die Teilnahme am Modul FMI-IN0096 Algorithmische Grundlagen desMaschinellen Lernens wird dringend empfohlen


Wahlpflichtmodul (TIA) für den B.Sc. InformatikWahlpflichtmodul (TIA) für den B.Sc. Angewandte InformatikWahlpflichtmodul (Angewandte Mathematik) für den B.Sc. MathematikWahlpflichtmodul (Informatik) für den M.Sc. Computational Science





4 SWS Übung



90 h30 h60 h

Inhalte Es sollen verschiedene Datensätze mit Methoden aus der statistischenLerntheorie (Klassifikation, Regression, Kontingenzanalyse undSkalierung) analysiert werden.

Lern- und Qualifikationsziele Nach Teilnahme an diesem Modul sind die Studierenden in der Lage,den Bias-Varianz-Tradeoff zu verstehen. Sie haben verschiedeneRegularisierungstechniken aus der statistischen Lerntheoriekennengelernt und können diese anwenden. Außerdem verstehensie den Unterschied zwischen Trainings- und Testfehler und seinepraktischen Konsequenzen.


Laborberichte zur Analyse der verschiedenen Datensätze.


Erfolgreiche Abnahme der drei Laborberichte und deren mündlicheVerteidigung

Empfohlene Literatur Joachim Giesen: Statistical Learning Theory. VorlesungsskriptHastie, Trevor, Tibshirani, Robert; Friedman, Jerome H.: Elements ofStatistical Learning. Data Mining, Inference, and Prediction.



Modul FMI-IN2000 Datenbanken und Informationssysteme


Modultitel (deutsch) Datenbanken und Informationssysteme

Modultitel (englisch) Database and Information Systems

Modul-Verantwortliche/r Prof. Dr. Klaus Küspert


keine


keine


Pflichtmodul für den B. Sc. WirtschaftsmathematikPflichtmodul (Data Science) für den M.Sc. Computational and DataScience





3V + 1Ü



180 h60 h120 h

Inhalte • Datenbankkenntnisse und Kenntnisse ihrer Anwendungen und derenCharakteristika werden vermittelt, in den Übungen werden teils auchpraktische Aufgaben (Datenbankeinsatz) bearbeitet.

• Zu den Themen der Lehrveranstaltung gehören, nach Motivationund Zielsetzung bei Datenbankverwendung, auch Grundlagenvon Datenbankarchitekturen (Ebenen-Modelle), Grundlagen derDatenmodellierung und Datenbankmodellierung sowie insbesondereDatenbanksprachen (SQL, Relationenalgebra, Relationenkalkül,auch nichtrelationale Modelle und Sprachen zur Einordnung undAbgrenzung).

• Realisierungs- und Performance-Aspekte werden aufgrund ihrerWichtigkeit ebenfalls nicht vernachlässigt.

Lern- und Qualifikationsziele • Kenntnis der vorgestellten Konzepte• grundlegende Fähigkeit, Datenmodellierung zu betreiben,

Umsetzungen auf konkrete Datenbank-Management-Systemevorzunehmen, Datenbanken somit zu entwerfen und zu nutzen


keine





Modul FMI-MA0007 Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie

Modulcode FMI-MA0007

Modultitel (deutsch) Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie

Modultitel (englisch) Introduction to Probability Theory

Modul-Verantwortliche/r Michael Neumann


Keine


Grundkenntnisse Analysis und Lineare Algebra


Pflichtmodul für den B.Sc. InformatikPflichtmodul für den B.Sc. Angewandte InformatikPflichtmodul für den B.Sc. BioinformatikWahlpflichtmodul (Nivellierungsmodul) für den M.Sc. Computational andData Science





3 SWS Vorlesung und 1 SWS Übung



180 h60 h120 h

Inhalte • Zufallsexperimente, Wahrscheinlichkeitsräume, Zufallsgrößen• Verteilungsfunktionen, Verteilungsdichten, Binominalverteilung,

Poissonverteilung, Geometrische Verteilung, Gleichverteilung,Normalverteilung, Exponentialverteilung

• Unabhängigkeit von Zufallsgrößen, Momente• Schwaches Gesetz der großen Zahlen• Zentraler Grenzwertsatz• Markowketten

Lern- und Qualifikationsziele Sicherer Umgang mit den Grundbegriffen der Stochastik als Grundlagefür Anwendungen


Keine


Klausur oder mündliche Prüfung je nach Festlegung des Vorlesenden



Modul FMI-MA0017 Grundlagen der Analysis


Modultitel (deutsch) Grundlagen der Analysis

Modultitel (englisch) Basic Calculus

Modul-Verantwortliche/r Dorothee D. Haroske, Christian Richter


Keine


Keine


Pflichtmodul für den B.Sc. InformatikPflichtmodul für den B.Sc. Angewandte InformatikPflichtmodul für den B.Sc. BioinformatikWahlpflichtmodul (Nivellierungsmodul) für den M.Sc. Computational andData Science





4 SWS Vorlesung, 2 SWS Übung



180 h120 h60 h

Inhalte • Konvergenz von Folgen und Reihen• Funktionen einer Variablen: Grenzwerte, Stetigkeit, Ableitung,

Taylorentwicklung, Extremwerte, Integralrechnung• Potenzreihen, elementare Funktionen• Funktionen mehrerer Variabler: partielle Ableitung, Extremwerte• Beispiele linearer und nichtlinearer gewöhnlicher

Differentialgleichungen• Fourier-Reihen

Lern- und Qualifikationsziele • Kennenlernen von Grundbegriffen der Analysis• Einführung in die analytische Denkweise• Erlernen praktischer Fähigkeiten im Umgang mit dem Kalkül


Keine


Klausur (120 Min.)Besonderheit: Anstelle der geforderten Klausur am Ende des Semesterskönnen vorlesungsbegleitende Prüfungen in Form schriftlicherKurzklausuren abgelegt werden. Diese Kurzklausuren können nichtwiederholt werden.



Modul FMI-MA0022 Lineare Algebra


Modultitel (deutsch) Lineare Algebra

Modultitel (englisch) Linear Algebra

Modul-Verantwortliche/r Burkhard Külshammer


keine


Pflichtmodul für den B.Sc. InformatikPflichtmodul für dne B.Sc. Angewandte InformatikPflichtmodul für den B.Sc. BioinformatikWahlpflichtmodul (Nivellierungsmodul) für den M.Sc. Computational andData Science





3V+1Ü



180 h60 h120 h

Inhalte - Lineare Gleichungssysteme, Matrizen und Determinanten- Vektorräume, Basis, Dimension- Lineare Abbildungen, Eigenwerte, Diagonalisierbarkeit, euklidischeGeometrie

Lern- und Qualifikationsziele Aneignung algebraischer und geometrischer Methoden mit elementarenAnwendungen in der (Bio-)Informatik


keine


Klausur (120 Min.) oder mdl. Prüfung zur Vorlesung, je nachTeilnehmerzahl

Empfohlene Literatur nach Empfehlung der Dozenten



Modul FMI-MA0028 Numerische Mathematik - 3 LP


Modultitel (deutsch) Numerische Mathematik - 3 LP

Modultitel (englisch)

Modul-Verantwortliche/r Gerhard Zumbusch (Vertretung: Martin Hermann)


FMI-MA0022 (Lineare Algebra)FMI-MA0017 (Grundlagen der Analysis)


Beherrschung einer Programmiersprache


Pflichtmodul für den B.Sc. InformatikPflichtmodul für den B.Sc. Angewandte InformatikPflichtmodul für den B.Sc. BioinformatikWahlpflichtmodul (Nivellierungsmodul) für den M.Sc. Computational andData Science wird ab SoSe 2016 nicht mehr angeboten





1 V + 1 Ü



90 h30 h60 h

Inhalte Zahlendarstellung im Rechner, Computerarithmetik und Rundungsfehler,Interpolation, lineare Gleichungssysteme, eindimensionale nichtlineareGleichungen

Lern- und Qualifikationsziele · Einführung in die grundlegenden Konzepte der NumerischenMathematik· Numerische Grundverfahren aus der Linearen Algebra und Analysis· Implementierung der Verfahren· Benutzung numerischer Software


Erreichen von 50% der möglichen Punkte in den Übungsserien


Klausur (120 min.)




Modul FMI-MA0101 Algebra 1


Modultitel (deutsch) Algebra 1

Modultitel (englisch) Algebra 1



FMI-MA0301 Algebra/Geometrie 1


Kenntnisse im Umfang des Moduls FMI-MA0302 Algebra/Geometrie 2


Wahlpflichtmodul (Reine Mathematik, Vertiefung Algebra) für den B. Sc.MathematikWahlpflichtmodul (Mathematik/Informatik/Wiwi) für den B. Sc.WirtschaftsmathematikWahlpflichtmodul (Nivellierungsmodul) für den M.Sc. Computational andData Science


alle 2 Jahre (ab Wintersemester)



4 V + 2 Ü



270 h90 h180 h

Inhalte • Algebraische Strukturen (Gruppen, Ringe, Körper, Moduln),• Galoistheorie und geometrische Konstruktionen

Lern- und Qualifikationsziele Die Studierenden sollen die grundlegenden Begriffe und Konzepte derAlgebra verstehen und Kompetenzen im Umgang mit ihnen erwerben.


aktive Mitarbeit in den Übungen


mündliche oder schriftliche Prüfung

Empfohlene Literatur • Lehrbücher nach Empfehlung des Dozenten• Jörg Bewersdorff: Algebra für Einsteiger. Vieweg, Wiesbaden 2007.• Falko Lorenz: Einführung in die Algebra. 3. Aufl., Spektrum Akad.

Verl., Heidelberg 1999.



Modul FMI-MA0104 Codierungstheorie- 9 LP


Modultitel (deutsch) Codierungstheorie- 9 LP

Modultitel (englisch) Coding Theory with Exercises - 9 CP



keine


FMI-MA0101 Algebra 1


Wahlpflichtmodul (Reine Mathematik, Vertiefung Algebra) für den B. Sc.MathematikWahlpflichtmodul (Reine Mathematik) für den M. Sc. MathematikWahlpflichtmodul (Nebenfach Mathematik) für den M. Sc. InformatikWahlpflichtmodul (Sonstige Mathematik) für den M. Sc.WirtschaftsmathematikWahlpflichtmodul (Mathematik) für den M.Sc. Computational and DataScience





4 V + 2 Ü



270 h90 h180 h

Inhalte • Algebraische Grundlagen, Hamming-Abstand und Gewichtsverteilung• Schranken für die Güte von Codes, Hamming- und Golay-Codes,

zyklische Codes, BCH- und QR-Codes, Reed-Muller und Reed-Solomon-Codes

• die Mathematik der CD, Decodierungsalgorithmen, Anwendungenalgebraisch-geometrischer Methoden

Lern- und Qualifikationsziele • Erlernen von modernen Methoden der Theorie der Codierungstheorieund deren Anwendungen

• Die Fähigkeit, die bisher gelernten algebraischen Methoden in eineminterdisziplinären Kontext (Datenübertragung) anwenden zu können


keine


mündliche Prüfung



Empfohlene Literatur - Lehrbücher nach Empfehlung des Dozenten- Wolfgang Willems: Codierungstheorie. de Gruyter, Berlin 1999.



Modul FMI-MA0144 Codierungstheorie - 6 LP


Modultitel (deutsch) Codierungstheorie - 6 LP

Modultitel (englisch) Coding Theory



Keine


FMI-MA0101 Algebra 1


Wahlpflichtmodul für den B. Sc. MathematikWahlpflichtmodul (Reine Mathematik) für den M.Sc. MathematikWahlpflichtmodul (Sonstige Mathematik) für den M. Sc.WirtschaftsmathematikWahlpflichtmodul (Algebra) für das Lehramt Mathematik GymnasiumWahlpflichtmodul (Algebra) für das Lehramt Mathematik RegelschuleWahlpflichtmodul für den M.Sc. Wirtschaftspädagogik,Doppelwahlpflichtfach MathematikWahlpflichtmodul (Mathematik) für den M.Sc. Computational and DataScience





4 VÜ



180 h60 h120 h

Inhalte • Algebraische Grundlagen, Hamming-Abstand und Gewichtsverteilung• Schranken für die Güte von Codes, Hamming- und Golay-Codes,

zyklische Codes, BCH- und QR-Codes, Reed-Mullerund Reed-Solomon-Codes

• die Mathematik der CD, Decodierungsalgorithmen, Anwendungenalgebraisch-geometrischer Methoden

Lern- und Qualifikationsziele • Erlernen von modernen Methoden der Theorie der Codierungstheorieund deren Anwendungen

• Die Fähigkeit, die bisher gelernten algebraischen Methoden in eineminterdisziplinären Kontext (Datenübertragung) anwenden zu können


Keine




mündliche Prüfung

Zusätzliche Informationen zum Modul Häufigkeit des Angebots (Modulturnus): Unregelmäßig im WS oder SS,alle 2 Jahre

Empfohlene Literatur • Lehrbücher nach Empfehlung des Dozenten• Wolfgang Willems: Codierungstheorie. de Gruyter, Berlin 1999



Modul FMI-MA0202 Analysis 2


Modultitel (deutsch) Analysis 2

Modultitel (englisch) Analysis II

Modul-Verantwortliche/r David Hasler, Daniel Lenz, Tobias Oertel-Jäger, Anke Pohl


keine


FMI-MA0201 Analysis 1


Pflichtmodul für den B. Sc. MathematikPflichtmodul für den B. Sc. WirtschaftsmathematikWahlpflichtmodul (Nivellierungsmodul) für den M.Sc. Computational andData Science





4V + 2Ü + 2Tu(Änderung ab WS 2017/18)



270 h120 h150 h

Inhalte • Topologische Grundbegriffe• Differentiation im Mehrdimensionalen: partielle Ableitungen,

differenzierbare Abbildungen, Extrema, Auflösungsätze,Diffeomorphismen

• Integration im Mehrdimensionalen, n-dim.Riemannintegral,Berechnung durch Iteration und Transformation,

• Kurvenintegrale

Lern- und Qualifikationsziele • Das Modul umfaßt die Grundlagen der Analysis und ist daher für dasMathematikstudium insgesamt von großer Bedeutung.

• Vertrautmachen mit den grundlegenden Begriffsbildungen derAnalysis

• Erlernen der typischen Beweismethoden• Entwicklung der analytischen Denkweise• Aneignung solider praktischer Fertigkeiten im Umgang mit dem Kalkül


Bei mündlicher Prüfung: Bestehen eines Testats zu den Übungen alsVoraussetzung für die Zulassung zur Prüfung





Empfohlene Literatur • Lehrbücher nach Empfehlung der Dozenten• O. Förster: Analysis 1+2, Vieweg+Teubner, Wiesbaden• H. Heuser: Lehrbuch der Analysis, Teile 1+2, Vieweg+Teubner,

Wiesbaden



Modul FMI-MA0203 Analysis 3


Modultitel (deutsch) Analysis 3

Modultitel (englisch) Analysis 3

Modul-Verantwortliche/r Daniel Lenz


FMI-MA0201 Analysis 1 und FMI-MA0301 Algebra/Geometrie 1


FMI-MA0244 Gewöhnliche Differentialgleichungen, FMI-MA0202Analysis 2


Wahlpflichtmodul (Reine Mathematik, Vertiefung Analysis) für den B. Sc.MathematikWahlpflichtmodul (Mathematik/Informatik/WiWi) für den B. Sc.WirtschaftsmathematikWahlpflichtmodul (Nivellierungsmodul) für den M.Sc. Computational andData Science





4 V + 2 Ü



270 h90 h180 h

Inhalte • Oberflächenintegrale, Integralsätze, Vektoranalysis - Potentialtheorie,Laplace-Poisson-Gleichung, Dirichlet-und Neumannproblem

• Cauchyprobleme: Wellengleichung, Wärmeleitungsgleichung, expliziteLösungsformeln

• Elemente der Fourieranalysis• Separationsansätze

Lern- und Qualifikationsziele • Einführung in die Theorie partieller Differentialgleichungen• Festigung und Erweiterung der in den Modulen Analysis 1 und 2

erlernten analytischen Grundlagen, Darstellung von Anwendungenaus Physik und Technik


bei mündlicher Prüfung: Bestehen eines Testats zu den Übungen alsVoraussetzung zur Zulassung zur Prüfung





Empfohlene Literatur • Lehrbücher nach Empfehlung des Dozenten• T. Bröcker: Analysis III, Bibliographisches Institut, Mannheim, 1992• H. Fischer u. H. Kaul: Mathematik für Physiker 2, Vieweg+Teubner,

Wiesbaden• O. Förster: Analysis 3, Vieweg+Teubner, Wiesbaden• H. Heuser: Lehrbuch der Analysis, Teil 2, Vieweg+Teubner,

Wiesbaden



Modul FMI-MA0204 Approximationstheorie 1 - 9 LP


Modultitel (deutsch) Approximationstheorie 1 - 9 LP

Modultitel (englisch) Approximation Theory 1

Modul-Verantwortliche/r Dorothee Haroske, Winfried Sickel


FMI-MA0201 Analysis 1 und FMI-MA0202 Analysis 2, FMI-MA0301Algebra/Geometrie 1


keine


Wahlpflichtmodul (Reine Mathematik, Vertiefung NumerischeMathematik/WR oder Analysis) für den B. Sc. MathematikWahlpflichtmodul (Reine Mathematik) für den M. Sc. MathematikWahlpflichtmodul (Mathematik) für den M.Sc. Computational and DataScience





4 V + 2 Ü



90 h30 h60 h

Inhalte • Approximationssätze von Weierstraß• Approximation in Hilberträumen und in C( [a,b] )• Algebraische und trigonometrische Polynome, Splines• Sätze vom Jackson-Bernstein-Typ• Quantitative Fragen der Approximierbarkeit (Approximationszahlen,

Kolmogorovzahlen)

Lern- und Qualifikationsziele • Einführung in die Approximationstheorie• Kennenlernen von klassischen und modernen Methoden und

Hilfsmitteln• Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse


keine


mündliche Prüfung



Empfohlene Literatur • Philip J. Davis: Interpolation and approximation. Dover Publ., NewYork, 1975.

• Ronald A. DeVore, George G. Lorentz: Constructive approximation.Springer, Berlin, 1993.

• Manfred W. Müller: Approximationstheorie. Akad. Verl.-Gesel.,Wiesbaden 1978.

• Allan Pinkus: n-widths in approximation theory. Springer, Berlin u.a.,1985.

• Arnold Schönhage: Approximatinostheorie. de Gruyter, Berlin u.a.1971.



Modul FMI-MA0207 Höhere Analysis 1


Modultitel (deutsch) Höhere Analysis 1

Modultitel (englisch) Higher Analysis I

Modul-Verantwortliche/r David Hasler, Daniel Lenz, Erich Novak, Tobias Oertel-Jäger


B.Sc. Mathematik: FMI-MA0201 Analysis 1 und FMI-MA0202 Analysis2, FMI-MA0301 Algebra/Geometrie 1M.Sc. Wirtschaftsmathematik: keineB.Sc. Physik : keine


Kenntnisse in Maß- und Integrationstheorie


Wahlpflichtmodul (Reine Mathematik, Vertiefung Analysis) für den B. Sc.MathematikWahlpflichtmodul (Freier Bereich) für den B. Sc. PhysikWahlpflichtmodul (Sonstige Mathematik) für den M. Sc.WirtschaftsmathematikWahlpflichtmodul (Mathematik) für den M.Sc. Computational and DataScience





4 SWS Vorlesung2 SWS Übung



270 h90 h180 h

Inhalte • Normierte Räume• Funktionale und Operatoren• Der Satz von Hahn-Banach• Die Hauptsätze für Operatoren auf Banachräumen• Operatoren in Hilberträumen

Lern- und Qualifikationsziele • Die Studierenden gewinnen aufbauend auf Grundkenntnissender Analysis und der Linearen Algebra Einsicht und Intuition indie funktionalanalytische Denkweise. Die Grundprinzipien derFunktionalanalysis werden sicher beherrscht.

• Es wird Basiswissen für weiterführende Studien in der Analysis, derNumerischen Mathematik und des wiss. Rechnens, der Optimierungund der Stochastik erworben.


keine





Empfohlene Literatur • Dirk Werner: Funktionalanalysis. 5. erw. Aufl., Springer, Berlin 2005.• Dirk Werner: Einführung in die höhere Analysis. Springer, Berlin 2006.• Hans Triebel: Higher Analysis. Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1992.• Friedrich Hirzebruch, Winfried Scharlau: Einführung in die

Funktionsanalysis. Bibliogr. Inst., Mannheim 1971.• Jürgen Appell, Martin Väth: Elemente der Funktionalanalysis. Vieweg,

Wiesbaden 2005.



Modul FMI-MA0208 Approximationstheorie 1 - 6 LP


Modultitel (deutsch) Approximationstheorie 1 - 6 LP

Modultitel (englisch) Approximation Theory 1 - 6 LP

Modul-Verantwortliche/r Dorothee Haroske, Winfried Sickel


B. Sc. Mathematik: FMI-MA0201 Analysis 1 + FMI-MA0202 Analysis 2,FMI-MA0301 Algebra/Geometrie 1M.Sc. Mathematik: keine


keine


Wahlpflichtmodul (Reine Mathematik, Vertiefung Analysis oderNumische Mathemati/Wiss. Rechnen) für den B. Sc. MathematikWahlpflichtmodul (Reine Mathematik) für den M. Sc. MathematikWahlpflichtmodul (Mathematik) für den M.Sc. Computational and DataScience





4 V



180 h60 h120 h

Inhalte - Approximationssätze von Weierstraß- Approximation in Hilberträumen und in C( [a,b] )- Algebraische und trigonometrische Polynome, Splines- Sätze vom Jackson-Bernstein-Typ- Quantitative Fragen der Approximierbarkeit (Approximationszahlen,Kolmogorovzahlen)

Lern- und Qualifikationsziele - Einführung in die Approximationstheorie- Kennenlernen von klassischen und modernen Methoden undHilfsmitteln- Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse


keine


mündliche Prüfung

Zusätzliche Informationen zum Modul Häufigkeit des Angebots (Modulturnus): Unregelmäßig im WS oder SS,jedoch einmal innerhalb von 3Jahren



Empfohlene Literatur - Philip J. Davis: Interpolation and approximation. Dover Publ., NewYork, 1975.- Ronald A. DeVore, George G. Lorentz: Constructive approximation.Springer, Berlin, 1993.- Manfred W. Müller: Approximationstheorie. Akad. Verl.-Gesel.,Wiesbaden 1978.- Allan Pinkus: n-widths in approximation theory. Springer, Berlin u.a.,1985.- Arnold Schönhage: Approximatinostheorie. de Gruyter, Berlin u.a.1971.



Modul FMI-MA0244 Gewöhnliche Differentialgleichungen


Modultitel (deutsch) Gewöhnliche Differentialgleichungen

Modultitel (englisch) Ordinary Differential Equations

Modul-Verantwortliche/r David Hasler, Daniel Lenz


LG Mathematik: Analysis 1 (FMI-MA3009)+2 (FMI-MA3010), LineareAlgebra und analytische Geometrie 1 (FMI-MA3023)Weitere Studiengänge: keine


BSc Mathematik und Wirtschaftsmathematik: FMI-MA0201 Analysis1 und FMI-MA0301 Algebra/Geometrie 1BSc Informatik: FMI-MA0017 Grundlagen der Analysis und FMI-MA0022 Lineare Algebra


Pflichtmodul für den B.Sc. MathematikWahlpflichtmodul (Mathematik/Informatik/Wiwi) für den B.Sc.WirtschaftsmathematikWahlpflichtmodul (Nebenfach Mathematik) für den B.Sc. InformatikWahlpflichtmodul (Freier Wahlpflichtbereich) für den B.Sc. PhysikWahlpflichtmodul (Mathematik, Nebenfach Mathematik) für den M.Sc.InformatikWahlpflichtmodul (Mathematik) für den M.Sc. BioinformatikWahlpflichtmodul (Nivellierungsmodul Mathematik) für den M.Sc.Computational and Data ScienceWahlpflichtmodul (Analysis) Lehramt Mathematik GymnasiumWahlpflichtmodul für den B.A. Ergänzungsfach Mathematik





4 SWS Vorlesung/Übung



180 h60 h120 h

Inhalte • Integrierbare Typen 1. und 2. Ordnung• Lineare Systeme mit konstanten Koeffizienten 1. Ordnung• Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung mit konstanten

Koeffizienten• Existenz- und Unitätssätze für Anfangswertprobleme



Lern- und Qualifikationsziele • Die Studierenden können Differentialgleichungen als einen wichtigenBereich der Analysis auffassen

• Sie erkennen einige wichtige Klassen von Differentialgleichungen,die für Anwendungen (z.B. in der Physik), relevant sind und lernenLösungsmethoden kennen.

• Sie sind imstande, diese Techniken auf Problemstellungenanzuwenden.


Nach Festlegung durch den Dozenten zu Vorlesungsbeginn


Schriftliche Prüfung (120-180 Minuten) oder mündliche Prüfung

Zusätzliche Informationen zum Modul MLG: Das Modul könnte in die Berechnung der Endnote aufgenommenwerden, denn 3 von 4 Wahlpflichtmodulen sind notenrelevant. Von denvier Wahlvertiefungsmodulen sind die Module mit dem besten Ergebnisnotenrelevant.

Empfohlene Literatur Lehrbücher nach Empfehlung der Dozenten



Modul FMI-MA0288 Wavelets - 3 LP


Modultitel (deutsch) Wavelets - 3 LP

Modultitel (englisch) Wavelets

Modul-Verantwortliche/r Winfried Sickel


keine


Kenntnisse in Maß- und Integrationstheorie


Wahlpflichtmodul (Reine oder Angewandte Mathematik, VertiefungAnalysis) für den M. Sc. MathematikWahlpflichtmodul (Mathematik) für den M.Sc. Computational and DataScience





2V



90 h30 h60 h

Inhalte • Eigenschaften der Fouriertransformation• Auflösungsskalen und Wavelets• Wavelets mit kompaktem Träger• Zerlegungs- und Rekonstruktionsalgorithmen

Lern- und Qualifikationsziele • Einführung in die Theorie der Wavelets im Hinblick auf die numerischeBehandlung von partiellen Differentialgleichungen und Anwendungenin der Signaltheorie

• Kennenlernen von klassischen und modernen Methoden undHilfsmitteln

• Erwerb berufsqualifizierender Kenntnisse


keine


mündliche Prüfung

Zusätzliche Informationen zum Modul einmal innerhalb von 3 Jahren

Empfohlene Literatur Przemyslaw Wojtaszczyk: A mathematical introduction to wavelets.Cambridge Univ. Press, Cambridge 1997.



Modul FMI-MA0302 Algebra/Geometrie 2


Modultitel (deutsch) Algebra/Geometrie 2

Modultitel (englisch) Algebra/Geometry 2



keine


Kenntnisse im Umfang der Vorlesung Algebra/Geometrie 1 werdenvorausgesetzt










270 h120 h150 h

Inhalte • Bilineaerformen, Quadriken• Algebraische Strukturen (Gruppen und Ringe)• Normalformen von Matrizen

Lern- und Qualifikationsziele • Das Modul umfasst die Grundlagen der Linearen Algebra undAnalytischen Geometrie und ist daher für das Mathematikstudiuminsgesamt von großer Bedeutung.

• Kennenlernen der grundlegenden algebraischen und geometrischenBegriffsbildungen

• Entwicklung des Denkens in abstrakten Strukturen und Vertiefung dergeometrischen Anschauung

• Bekanntmachen mit dem axiomatisch deduktiven Aufbaumathematischer Theorien

• Aneignung solider praktischer Fertigkeiten im Umgang mit dem Kalkül


aktive Teilnahme an den Übungen; die Kriterien werden zu BeginnderVeranstaltung bekannt gegeben


schriftliche Prüfung



Empfohlene Literatur • Lehrbücher nach Empfehlung der Dozenten• Bertram Huppert, Wolfgang Willems: Lineare Algebra. Teubner

Wiesbaden 2006.



Modul FMI-MA0406 Klassische Differentialgeometrie - 9 LP


Modultitel (deutsch) Klassische Differentialgeometrie - 9 LP

Modultitel (englisch) Classical Differential Geometry - 9 CP

Modul-Verantwortliche/r Vladimir Matveev


BSc Mathematik: FMI-MA0201 Analysis 1 und FMI-MA0202 Analysis2, FMI-MA0301 Algebra/Geometrie 1BSc Physik: keineMSc Wima: keine


FMI-MA0302 Algebra/Geometrie 2B.Sc. Physik : FMI-MA7001 Analysis 1 und FMI-MA7002 Analysis 2,FMI-MA7011 Lineare Algebra und Analytische Geometrie


Wahlpflichtmodul (Reine Mathematik, Vertiefung Geometrie) für denB.Sc. MathematikWahlpflichtmodul (freier Bereich) für den B.Sc. PhysikWahlpflichtmodul (Sonstige Mathematik) für den M.Sc.WirtschaftsmathematikWahlpflichtmodul (Mathematik) für den M.Sc. Computational and DataScience





4 SWS Vorlesung2 SWS Übung



270 h90 h180 h

Inhalte • Kurven in der Ebene und im dreidimensionalen Raum• Lokale Theorie von Flächen in R^3• Theorema Egregium von Gauss• Geodätische, Satz von Hopf-Rinow• Minimalflächen• Globale Theorie von Flächen

Lern- und Qualifikationsziele • Erlernen von Methoden der Differentialgeometrie und derenAnwendungen

• Nachweis der Fähigkeit zu wissenschaftlicher Arbeit


ggfs. Bearbeitung von Übungsaufgaben (Umfang wird zuSemesterbeginn bekannt gegeben)


mündliche Prüfung




Empfohlene Literatur • Lehrbücher nach Empfehlung der Dozenten• Wolfganag Kühnel: Differentialgeometrie: Kurven – Flächen –

Mannigfaltigkeiten. Vieweg, Braunschweig 1999.



Modul FMI-MA0446 Klassische Differentialgeometrie - 6 LP


Modultitel (deutsch) Klassische Differentialgeometrie - 6 LP

Modultitel (englisch) Classical differential geometry



BSc Mathematik: FMI-MA0201 Analysis 1 und FMI-MA0202 Analysis2, FMI-MA0301 Algebra/Geometrie 1BSc Physik: FMI-MA7001 Analysis 1 und FMI-MA7002 Analysis 2,FMI-MA7011 Algebra/Geometrie 1MSc Wima: keine


FMI-MA0302 Algebra/Geometrie 2


Wahlpflichtmodul für den BSc MathematikWahlpflichtmodul für den BSc PhysikWahlpflichtmodul für den MSc WirtschaftsmathematikWahlpflichtmodul (Mathematik) für den MSc Computational and DataScience





3 V + 1 Ü



180 h60 h120 h

Inhalte • Kurven in der Ebene und im dreidimensionalen Raum• Lokale Theorie von a Flächen in R^3• Theorema Egregium von Gauss• Geodötische, Satz von Hopf-Rinow• Minimalflächen• Globale Theorie von Flächen

Lern- und Qualifikationsziele • Erlernen von Methoden der Differentialgeometrie und derenAnwendungen

• Nachweis der Fähigkeit zu wissenschaftlicher Arbeit


aktive Mitarbeit in den Übungen


mündliche Prüfung



Empfohlene Literatur • Lehrbücher nach Empfehlung der Dozenten• Wolfganag Kühnel: Differentialgeometrie: Kurven – Flächen –

Mannigfaltigkeiten. Vieweg, Braunschweig 1999.



Modul FMI-MA0500 Einführung in die Numerische Mathematik und das WissenschaftlicheRechnen


Modultitel (deutsch) Einführung in die Numerische Mathematik und das WissenschaftlicheRechnen

Modultitel (englisch) Introduction to Numerical Analysis and Scientific Computing

Modul-Verantwortliche/r Erich Novak, Gerhard Zumbusch


BSc Mathematik/Wima: FMI-MA0201 Analysis 1, FMI-MA0301Algebra/Geometrie 1MSc Comp. and Data Science: nach Rücksprache mir dem Dozenten


FMI-MA0202 Analysis 2, Kenntnis einer Programmiersprache







4 V + 2 Ü



270 h90 h180 h

Inhalte • Grundbegriffe, Kondition, Stabilität, Rundungsfehler• Lineare Gleichungssysteme• Nichtlineare Gleichungssysteme• Interpolation, Approximation, Ausgleichsrechnung• Numerische Integration

Lern- und Qualifikationsziele • Einführung in die Numerische Mathematik• Beherrschung der Grundverfahren aus der linearen Algebra und

Analysis• Erwerb des theoretischen Verständnisses der Algorithmen• Fähigkeiten zur Implementierung der Algorithmen und zur Benutzung

von Software


Festlegung zu Beginn des Moduls


schriftliche Prüfung (120 – 180 Minuten) oder mündliche Prüfung

Empfohlene Literatur Wird zu Modulbeginn bekannt gegeben



Modul FMI-MA0520 Numerik von Randwertproblemen - 9 LP


Modultitel (deutsch) Numerik von Randwertproblemen - 9 LP

Modultitel (englisch) Numerical Methods of Boundary Value Problems - 9 CP



keine


Kenntnisse der Analysis und der Linearen AlgebraModul FMI-MA0500 "Einführung in die Numerische Mathematik und dasWissenschaftliche Rechnen"Kenntnisse einer höheren Programmiersprache


Wahlpflichtmodul (Angewandte Mathematik, Vertiefung NumerischeMathematik/Wiss. Rechnen) für den B. Sc. MathematikWahlpflichtmodul (Bereich Mathematik/Informatik/Wiwi) für den B. Sc.WirtschaftsmathematikWahlpflichtmodul (Nebenfach Mathematik) für den B. Sc. InformatikWahlpflichtmodul (Nebenfach Mathematik) für den M. Sc. InformatikWahlpflichtmodul (Nivellierungsmodul) für den M.Sc. Computational andData Science






270 h90 h180 h

Inhalte • Klassifikation partieller Differentialgleichung• Finite Differenzen mit Konvergenz• Lösung für Lineare Gleichungssysteme• Variationsformulierung, schwache Lösungen• Finite Elemente mit Konvergenz

Lern- und Qualifikationsziele • Beherrschen der Konzepte der Finiten Differenzen und FiniteElemente Diskretisierung für elliptische Probleme

• Kenntnis von Fehlerabschätzung• Fähigkeit zur Implementierung der numerischen Algorithmen


keine



Zusätzliche Informationen zum Modul Häufigkeit des Angebots (Modulturnus):Modul FMI-MA0520 oder FMI-MA0521 im SS, einmal innerhalb von 2Jahren



Empfohlene Literatur • M. Jung u. U. Langer: Methode der finiten Elemente für Ingenieure,Teubner, Stuttgart, 2001

• S. Larsson, V. Thomeé: Partielle Differentialgleichungen undnumerische Methoden, Springer, Berlin, 2005



Modul FMI-MA0521 Numerik von Randwertproblemen - 6 LP


Modultitel (deutsch) Numerik von Randwertproblemen - 6 LP

Modultitel (englisch) Numerical Methods of Boundary Value Problems - 6 CP



keine


Kenntnisse der Analysis und der Linearen AlgebraFMI-MA0500 "Einführung in die Numerische Mathematik und dasWissenschaftliche Rechnen"Kenntnisse einer höheren Programmiersprache


Wahlpflichtmodul (Angewandte Mathematik, Vertiefung NumerischeMathematik/Wiss. Rechnen) für den B. Sc. MathematikWahlpflichtmodul (Bereich Mathematik/Informatik/Wiwi) für den B. Sc.WirtschaftsmathematikWahlpflichtmodul (Nebenfach Mathematik) für den B. Sc. InformatikWahlpflichtmodul (Nebenfach Mathematik) für den M. Sc. InformatikWahlpflichtmodul (Nivellierungsmodul Mathematik) für M.Sc.Computational and Data Science


alle 2 Jahre (ab Sommersemester)



3V + 1Ü



180 h60 h120 h

Inhalte • Klassifikation partieller Differentialgleichung• Finite Differenzen• Lösung für Lineare Gleichungssysteme• Variationsformulierung, schwache Lösungen• Finite Elemente

Lern- und Qualifikationsziele • Verstehen der Konzepte der Finiten Differenzen und Finite ElementeDiskretisierung für elliptische Probleme

• Lösung der linearen Gleichungssysteme• Implementierung und Anwendung der numerischen Algorithmen







Zusätzliche Informationen zum Modul Häufigkeit des Angebots (Modulturnus):Modul FMI-MA0520 oder FMI-MA0521 im SS, einmal innerhalb von 2Jahren

Empfohlene Literatur • M. Jung u. U. Langer: Methode der finiten Elemente für Ingenieure,Teubner, Stuttgart, 2001

• S. Larsson, V. Thomeé: Partielle Differentialgleichungen undnumerische Methoden, Springer, Berlin, 2005



Modul FMI-MA0550 Monte-Carlo Methoden - 9 LP


Modultitel (deutsch) Monte-Carlo Methoden - 9 LP

Modultitel (englisch) Monte-Carlo Methods - 9 BP


keine


• Analysis 2 und 3 (FMI-MA0202 und FMI-MA0203)• Einführung in die Numerische Mathematik und das Wissenschaftliche

Rechnen (FMI-MA0550)• Kenntnisse aus der Stochastik


Wahlpflichtmodul (Stochastik, Sonstige Mathematik) für den M. Sc.WirtschaftsmathematikWahlpflichtmodul (Reine Mathematik, Angewandte Mathematik,Vertiefung: Num. Math./Wiss. Rechnen, Stochastik) für den M. Sc.MathematikWahlpflichtmodul (Nebenfach Mathematik) für den M. Sc. InformatikWahlpflichtmodul (Mathematik) für den M.Sc. Computational and DataScience





4V+2Ü



270 h90 h180 h

Inhalte • Direkte Simulation• Zufallszahlen• Berechnung hochdimensionaler Integrale• Markov Chain Monte Carlo• Metropolis-Algorithmus

Lern- und Qualifikationsziele Zusammenführung von Stochastik und Numerik


keine


mündliche Prüfung

Zusätzliche Informationen zum Modul Unregelmäßig im WS oder SS, einmal innerhalb von 2 Jahren

Empfohlene Literatur Siehe Skript zur Vorlesung



Modul FMI-MA0551 Monte-Carlo Methoden - 6 LP


Modultitel (deutsch) Monte-Carlo Methoden - 6 LP

Modultitel (englisch) Monte-Carlo Methods - 6 BP

Modul-Verantwortliche/r Erich Novak


keine


M. Sc. Mathemaztik und Wirtschaftsmathematik:• FMI-MA0202 Analysis 2 und FMI-MA0203 Analysis 3• FMI-MA0500 Einführung in die Numerische Mathematik und das

Wissenschaftliche Rechnen• Kenntnisse aus der Stochastik

M. Sc. Informatik und Computational Science• vergleichbare Kenntnisse


Wahlpflichtmodul (Reine oder Angewandte Mathematik, VertiefungNumerik/Wiss. Rechnen oder Stochastik) für den M. Sc. MathematikWahlpflichtmodul (Stochastik, Sonstige Mathematik) für den M. Sc.WirtschaftsmathematikWahlpflichtmodul (Mathematik) für den M. Sc. Computational and DataScienceWahlpflichtmodul (Mathematik, Nebenfach Mathematik) für den M. Sc.Informatik





4VÜ



180 h60 h120 h

Inhalte • Direkte Simulation• Zufallszahlen• Berechnung hochdimensionaler Integrale• Markov Chain Monte Carlo• Metropolis-Algorithmus

Lern- und Qualifikationsziele Zusammenführung von Stochastik und Numerik


keine




mündliche Prüfung

Zusätzliche Informationen zum Modul WS oder SS, einmal innerhalb von 2 Jahren

Empfohlene Literatur Siehe Skript zur Vorlesung



Modul FMI-MA0572 Hyperbolische Erhaltungssätze und Wellengleichungen


Modultitel (deutsch) Hyperbolische Erhaltungssätze und Wellengleichungen

Modultitel (englisch) Hyperbolic Laws of Conversation and Wave Equations

Modul-Verantwortliche/r Gerhard Zumbusch


keine


M. Sc. Mathematik: FMI-MA0500 Einführung in die NumerischeMathematik und das Wissenschaftliche RechnenM. Sc.Computational Sience: FMI-MA0800 Einführung in dasWissenschaftliche Rechnen


Wahlpflichtmodul (Angewandte Mathematik, Vertiefung Num.Mathematik/Wiss. Rechnen) für den M. Sc. MathematikWahlpflichtmodul (Mathematik) für den M. Sc. Computational and DataScience





4V + 2Ü



270 h90 h180 h

Inhalte • Grundlegende Ansätze im Ort mit Finiten Differenzen, Finiten Volumen• Verschiedene Zeitintegrationsverfahren einschließlich

Charakteristikenverfahren• Spezielle Lösungsverfahren für lineare Wellengleichungen• Begriff der Entropielösung und Konvergenzabschätzungen

Lern- und Qualifikationsziele • Beherrschung grundlegender Kompetenz linearer und nichtlinearerWellengleichungen

• Erwerb des theoretischen Verständnisses der Algorithmen• Fähigkeiten zur Implementierung der Algorithmen und zur Benutzung

von Software


Festlegung zu Modulbeginn


mündliche Prüfung



Empfohlene Literatur P. Knabner u. L. Angermann: Numerik partieller Differentialgleichungen:Eine anwendungsorientierte Einführung, Springer, Berlin, 2009.D. Kröner: Numerical Schemes for Conservation Laws, Vieweg+Teubner, 1997R. J. LeVeque: Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems,Cambridge Univ. Press, 2002.



Modul FMI-MA0601 Lineare Optimierung


Modultitel (deutsch) Lineare Optimierung

Modultitel (englisch) Linear Optimization

Modul-Verantwortliche/r Ingo Althöfer, Andreas Löhne


B. Sc. Informatik: FMI-MA0022 Lineare Algebra


Erfahrung im Umgang mit einer Programmiersprache oder MatLabGrundkenntnisse im Wissenschaftlichen Rechnen bzw. in derNumerischen Mathematik


Pflichtmodul für den B.Sc. WirtschaftsmathematikWahlpflichtmodul (Angewandte Mathematik, Vertiefung Optimierung) fürden B.Sc. MathematikWahlpflichtmodul im B.A. Ergänzungsfach MathematikWahlpflichtmodul für das Nebenfach Mathematik im B.Sc. InformatikWahlpflichtmodul für das Nebenfach Mathematik im M.Sc. Informatik(wenn nicht bereits im Bachelor belegt)Wahlpflichtmodul (Nivellierungsmodul) für den M.Sc. Computational andData Science





4V + 2Ü



270 h90 h180 h

Inhalte • theoretische Grundlagen der linearen Optimierung• Dualitätstheorie• Simplex-Verfahren• Innere-Punkte-Verfahren• Umgang mit Optimierungssoftware• Implementierung des Simplex-Verfahrens• Anwendung der linearen Optimierung

Lern- und Qualifikationsziele • Einführung in die mathematische Optimierung mit Schwerpunkt aufder linearen Optimierung

• Implementierung und Anwendung von Verfahren der linearenOptimierung


Erreichen von mindestens 50% der möglichen Punkte derÜbungsaufgaben, Vorrechnen von mindestens 2 Übungsaufgaben




schriftliche oder mündliche Prüfung

Empfohlene Literatur • I. M. Bomze u. W. Grossmann: Optimierung Theorie und Algorithmen,BI Wissenschaftsverlag, Mannheim, 1993

• M. C. Ferris, O. L. Mangasarian u. S. J. Wright: Linear Programmingwith MATLAB, SIAM, Philadelphia PA, 2007



Modul FMI-MA0701 Stochastik 1 (Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie undStatistik)


Modultitel (deutsch) Stochastik 1 (Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik)

Modultitel (englisch) Stochastics I (Introduction to Probability Theory and Statistics)

Modul-Verantwortliche/r Michael Neumann, Björn Schmalfuß


FMI-MA0201 Analysis 1FMI-MA0202 Analysis 2FMI-MA0301 Algebra/Geometrie 1










270 h120 h150 h

Inhalte • Zufallsexperimente, Wahrscheinlichkeitsräume, Zufallsgrößen• Verteilungsfunktionen, Verteilungsdichten, Binomialverteilung,

Poissonverteilung, geometrische Verteilung, Normalverteilung,Exponentialverteilung

• Unabhängigkeit von Ereignissen und Zufallsgrößen, elementarebedingte Wahrscheinlichkeiten und Erwartungswerte

• Momente, schwaches und starkes Gesetz der großen Zahlen,zentraler Grenzwertsatz

• Einführung in die Mathematische Statistik, Punkt- undBereichsschätzungen, Grundbegriffe der Testtheorie

Lern- und Qualifikationsziele • Die Hörer haben viele grundlegende Konzepte derWahrscheinlichkeitsrechnung und der Mathematischen Statistikkennengelernt.

• Sie sind vertraut mit den wichtigsten Fragestellungen und einigenelementaren Methoden, und können diese auch erfolgreich aufProblemstellungen anwenden.


keine





Empfohlene Literatur Lehrbücher nach Empfehlung der Dozenten



Modul FMI-MA0706 Praktische Finanzmathematik 1


Modultitel (deutsch) Praktische Finanzmathematik 1

Modultitel (englisch) Practical Financial Engineering I

Modul-Verantwortliche/r Stefan Ankirchner


B.Sc.: FMI-MA0701 Stochastik 1M.Sc.: keine, siehe jedoch empfohlene Vorkenntnisse


FMI-MA0702 Stochastik 2 empfohlenM.Sc.: vergleichbare Kenntnisse aus Stochastik 1 und 2


Wahlpflichtmodul (Angewandte Mathematik, Vertiefung Stochastik) fürden B. Sc. MathematikWahlpflichtmodul (Bereich Mathematik/Informatik/Wirtschaftswissenschaften) für den B. Sc. WirtschaftsmathematikWahlpflichtmodul (Mathematik) für den M.Sc. Computational and DataScience





2VÜ



90 h30 h60 h

Inhalte • Implementierung von Bewertungsverfahren• Monte-Carlo-Methoden in Financial Engineering• Dynamic Programming

Lern- und Qualifikationsziele Ergänzung zur Vorlesung Finanzmathematik 1,Einblick in die praktische Umsetzung von Methoden derFinanzmathematik


keine



Zusätzliche Informationen zum Modul keine

Empfohlene Literatur Wird in der Vorlesung bekannt gegeben



Modul FMI-MA0741 Statistische Verfahren


Modultitel (deutsch) Statistische Verfahren

Modultitel (englisch) Statistical Methods

Modul-Verantwortliche/r Michael Neumann, Jens Schumacher


B.Sc. Mathematik, Wirtschaftsmathematik: FMI-MA0701 Stochastik 1B.Sc. Informatik, Bioinformatik: FMI-MA0017 Grundlagen der AnalysisFMI-MA0022 Lineare AlgebraFMI-MA0007 Einführung in die WahrscheinlichkeitstheorieM.Sc. keine


Keine


Pflichtmodul für den B. Sc. MathematikPflichtmodul für den B. Sc. WirtschaftsmathematikWahlpflichtmodul (Nebenfach Mathematik) für den B. Sc. InformatikWahlpflichtmodul (Mathematik, Nebenfach Mathematik) für den M.Sc.InformatikWahlpflichtmodul (Mathematik) für den M.Sc. BioinformatikPflichtmodul (Data Science) für den M.Sc. Computational and DataScience


jedes Semester



4VÜ



180 h60 h120 h

Inhalte • Grundlegende Verfahren der statistischen Datenanalyse• Anwendung dieser Verfahren zur Auswertung von Daten aus

verschiedenen Anwendungsgebieten der Stochastik• Benutzung statistischer Standardsoftware



Lern- und Qualifikationsziele • Vertiefung statistischer Denk-und Schlussweisen• Kennenlernen der wichtigsten Verfahren zur statistischen

Datenanalyse• Befähigung zum Umgang mit statistischer Standardsoftware• Befähigung zu selbstständiger Auswertung von Datensätzen• Forschungsergebnisse angemessen darstellen können


keine


Projektarbeit in Kleingruppen mit schriftlicher Ausarbeitung

Empfohlene Literatur • Ludwig Fahrmeier, Thomas Kneib, Stefan Lang: Regression: ModelleMethoden und Anwendungen. Springer, Berlin 2007.

• Yudi Pawitan: In all likelihood: Statistical modelling and inferenceusing likelihood. Clarendon Press, Oxford 2001.

• Peter McCullagh, John Ashworth Nelder: Generalized linear models.Chapman and Hall, London 1989.



Modul FMI-MA1101 Algorithmische Algebra


Modultitel (deutsch) Algorithmische Algebra

Modultitel (englisch) Algorithmic Algebra

Modul-Verantwortliche/r David J. Green


keine


Lineare Algebra (Kenntnisse aus dem Bachelor-Studium)

Verwendbarkeit (Voraussetzungwofür)


Wahlpflichtmodul für den M.Sc. Computational ScienceWahlpflichtmodul für das Nebenfach Mathematik im B. Sc. InformatikWahlpflichtmodul für das Nebenfach Mathematik im M. Sc. InformatikWahlpflichtmodul (MAT) für den M.Sc. InformatikWahlpflichtmodul (Mathematik) für den M.Sc. Computational and DataScience





3V+1Ü



180 h60 h120 h

Inhalte - Primzahltests und Faktorisierungsalgorithmen für ganze Zahlen undPolynome- Gröbnerbasen und algebraische Gleichungssysteme

Lern- und Qualifikationsziele - Erwerb von Fähigkeiten im Bereich der computergestützten Algebra- Kennenlernen von Methoden, die in vielen anspruchsvollenAnwendungen eingesetzt werden


keine


Mündliche Prüfung

Zusätzliche Informationen zum Modul Häufigkeit des Angebots (Modulturnus): Jedes dritte Jahr, im WS oderSS

Empfohlene Literatur - s. Veranstaltungskommentar- nach Empfehlung der Dozenten



Modul FMI-MA1103 Primzahltests und Faktorisierungsalgorithmen


Modultitel (deutsch) Primzahltests und Faktorisierungsalgorithmen

Modultitel (englisch) Primality tests and algorithms for factorization



keine


Algebra 1 FMI-MA0101


Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik (Reine Mathematik,Vertiefung Algebra)Wahlpflichtmodul (Mathematik) für den M.Sc. Computational and DataScience





4VÜ



180 h60 h120 h

Inhalte • Zahlentheoretische Grundlagen,• Elliptische Kurven,• Pseudo-Primzahlen und Carmichael-Zahlen,• Deterministische und probabilistische Primzahltests,• Tests für allgemeine und spezielle Primzahlen,• Verschiedene Faktorisierungsmethoden (Pollards Rho, Pollards (p-1),

Quadratisches Sieb)

Lern- und Qualifikationsziele Kennenlernen der grundlegenden Begriffe und Konzepte,Erwerb von Fähigkeiten zur Lösung von Problemen


keine


schriftliche oder mündliche Prüfung

Empfohlene Literatur • Lasse Rempe und Rebecca Waldecker, Primzahltests für Einsteiger,Vieweg + Teubner 2009

• Hans Riesel, Prime numbers and computer methods for factorization,Birkhäuser-Verlag 1994

• Richard Crandall and Carl Pomerance, Prime numbers: acomputational perspective, Springer-Verlag 200



Modul FMI-MA1208 Wavelets - 9 LP


Modultitel (deutsch) Wavelets - 9 LP

Modultitel (englisch) Wavelets - 9 CP



keine


Höhere Analysis 1 (FMI-MA0207)


Wahlpflichtmodul (Reine oder Angewandte Mathematik, VertiefungAnalysis) für den M. Sc. MathematikWahlpflichtmodul (Mathematik) für den M.Sc. Computational and DataScience





4V + 2Ü



270 h90 h180 h

Inhalte • Eigenschaften der Fouriertransformation• Auflösungsskalen und Wavelets• Wavelets mit kompaktem Träger• Zerlegungs- und Rekonstruktionsalgorithmen• Mehrdimensionale Wavelets• Hölderräume und Wavelets

Lern- und Qualifikationsziele • Einführung in die Theorie der Wavelets im Hinblick auf die numerischeBehandlung von partiellen Differentialgleichungen und Anwendungenin der Signaltheorie

• Kennenlernen von klassischen und modernen Methoden undHilfsmitteln

• Erwerb berufs- und forschungsqualifizierender Kenntnisse


keine


mündliche Prüfung

Zusätzliche Informationen zum Modul unregelmäßig im WS oder SS, innerhalb von 3 Jahren



Empfohlene Literatur Przemyslaw Wojtaszczyk: A mathematical introduction to wavelets.Cambridge Univ. Press, Cambridge 1997.



Modul FMI-MA1215 Sobolevräume


Modultitel (deutsch) Sobolevräume

Modultitel (englisch) Sobolev Spaces



keine


Module Höhere Analysis 1 + 2 (FMI-MA0207 und FMI-MA1212)


Wahlpflichtmodul (Reine Mathematik, Vertiefung Analysis) für den M. Sc.MathematikWahlpflichtmodul (Mathematik) für den M.Sc. Computational and DataScience





4V + 2Ü



270 h90 h180 h

Inhalte • Eigenschaften des Lebesgue-Integrals• schwache Ableitungen• Funktionen mit beschränkter Variation und absolutstetige Funktionen• Poincare-Ungleichungen• Spurprobleme• die Poisson-Gleichung

Lern- und Qualifikationsziele • Einführung in die Theorie der Sobolevräume• Kennenlernen moderner Regularitätsbegriffe für Funktionen• Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse


keine


mündliche Prüfung




Modul FMI-MA1217 Distributionen - 6 LP


Modultitel (deutsch) Distributionen - 6 LP

Modultitel (englisch) Distributions - 6 BP

Modul-Verantwortliche/r Dorothhee D. Haroske, Winfried Sickel


keine



Verwendbarkeit (Voraussetzungwofür)

Wahlpflichtmodul (Reine Mathematik, Vertiefung Analysis) für den M. Sc.Mathematik


Wahlpflichtmodul (Mathematik) für den M.Sc. Computational and DataScience





4VÜ



180 h60 h120 h

Inhalte • Testfunktionen - Faltung und Fouriertransformation• Distributionen• Rechenoperationen und Fouriertransformation• Grundlösungen spezieller Differentialgleichungen• Differentialoperatoren mit konstanten Koeffizienten• Satz von Malgrange-Ehrenpreis• Hypoelliptische Differentialoperatoren• Ausbreitung von Singularitäten

Lern- und Qualifikationsziele • Einführung in die Theorie der Distributionen• Erwerb vertiefter Kenntnisse der Funktionalanalysis• Kennenlernen von modernen Methoden und Hilfsmitteln


keine


mündliche Prüfung




Empfohlene Literatur Hans Triebel: Höhere Analysis. 2. verb. Aufl., Deutsch, Thun 1980.Dorothee D. Haroske, Hans Triebel: Distributions, Sobolev Spaces,Elliptic Equations. European Math. Soc., Zürich 2008.Valilij S. Vladimirov: Gleichungen der mathematischen Physik. Dt. Verl.D. Wissenschaften, Berlin 1972.Lars Hörmander: The Analysis of Linear Partial Differential Operators.Springer, Berlin.



Modul FMI-MA1221 Distributionen - 9 LP


Modultitel (deutsch) Distributionen - 9 LP

Modultitel (englisch) Distributions - 9 CP



keine




Wahlpflichtmodul (Reine Mathematik, Vertiefung Analysis) für den M. Sc.MathematikWahlpflichtmodul (Mathematik) für den M.Sc. Computational and DataScience





4V + 2Ü



270 h90 h180 h

Inhalte • Testfunktionen - Faltung und Fouriertransformation• Distributionen• Rechenoperationen und Fouriertransformation• Grundlösungen spezieller Differentialgleichungen• Differentialoperatoren mit konstanten Koeffizienten• Satz von Malgrange-Ehrenpreis• Hypoelliptische Differentialoperatoren• Ausbreitung von Singularitäten

Lern- und Qualifikationsziele • Einführung in die Theorie der Distributionen• Erwerb vertiefter Kenntnisse der Funktionalanalysis• Kennenlernen von modernen Methoden und Hilfsmitteln


keine


mündliche Prüfung

Zusätzliche Informationen zum Modul einmal innerhalb von 3 Jahren (Modul FMI-MA1217 oder Modul FMI-MA1221)



Empfohlene Literatur Hans Triebel: Höhere Analysis. 2. verb. Aufl., Deutsch, Thun 1980.Dorothee D. Haroske, Hans Triebel: Distributions, Sobolev Spaces,Elliptic Equations. European Math. Soc., Zürich 2008.Valilij S. Vladimirov: Gleichungen der mathematischen Physik. Dt. Verl.D. Wissenschaften, Berlin 1972.Lars Hörmander: The Analysis of Linear Partial Differential Operators.Springer, Berlin.



Modul FMI-MA1401 Differentialgeometrie - 9 LP


Modultitel (deutsch) Differentialgeometrie - 9 LP

Modultitel (englisch) Differential geometry - 9 CP



keine


Klassische Differentialgeometrie (FMI-MA0406 oder FMI-MA0446)


Wahlpflichtmodul (Reine Mathematik, Vertiefung Geometrie) für den M.Sc. MathematikWahlpflichtmodul (Mathematik) für den M.Sc. Computational and DataScience





4V + 2Ü



270 h90 h180 h

Inhalte • Mannigfaltigkeit und Tangentialräume• Tensoren• Riemansche Metriken• Zusammenhang und kovariante Ableitung• Erste und zweite Fundamentalformen• Geodäten und Bewegungsgleichungen• Krümmung, Einführung in allgemeinere Relativitätstheorie• Evtl. Matrizen-Liegruppen und Faserbündel• Feldgleichungen

Lern- und Qualifikationsziele Vermittlung von Grundlagen der Differentialgeometrie für Anwendungenin Mathematik, Physik, Naturwissenschaften und Technik


aktive Teilnahme an den Übungen


mündliche Prüfung

Zusätzliche Informationen zum Modul WS und/oder SS, alle 2 Jahre



Empfohlene Literatur Lehrbücher nach Empfehlung der DozentenIskander A. Taimanov: Lectures on differential geometry. EuropeanMath. Soc., Zürich 2008.



Modul FMI-MA1441 Differentialgeometrie - 6 LP


Modultitel (deutsch) Differentialgeometrie - 6 LP

Modultitel (englisch) Differential geometry



keine


Klassische Differentialgeometrie (FMI-MA0406 oder FMI-MA0446)


Wahlpflichtmodul (Reine Mathematik, Vertiefung Geometrie) für den M.Sc. MathematikWahlpflichtmodul (Mathematik) für den M.Sc. Computational and DataScience





4VÜ



180 h60 h120 h

Inhalte • Mannigfaltigkeit und Tangentialräume• Tensoren• Riemansche Metriken• Zusammenhang und kovariante Ableitung• Erste und zweite Fundamentalformen• Geodäten und Bewegungsgleichungen• Krümmung, Einführung in allgemeinere Relativitätstheorie• Evtl. Matrizen-Liegruppen und Faserbündel• Feldgleichungen

Lern- und Qualifikationsziele Vermittlung von Grundlagen der Differentialgeometrie für Anwendungenin Mathematik, Physik, Naturwissenschaften und Technik


mündliche Prüfung


aktive Teilnahme an den Übungen

Zusätzliche Informationen zum Modul WS und/oder SS, alle 2 Jahre



Empfohlene Literatur Lehrbücher nach Empfehlung der DozentenIskander A. Taimanov: Lectures on differential geometry. EuropeanMath. Soc., Zürich 2008



Modul FMI-MA1520 Finite Elemente für partielle Differentialgleichungen - 9 LP


Modultitel (deutsch) Finite Elemente für partielle Differentialgleichungen - 9 LP

Modultitel (englisch) Finite Elements for Partial Differential Equations - 9 CP



keine


Modul FMI-MA0207 Höhere Analysis 1Kenntnisse: Numerik von Randwertproblemen, partielleDifferentialgleichungen, Höhere Programmiersprache


Wahlpflichtmodul (Angewandte Mathematik, Vertiefung Num.Mathematik/Wiss. Rechnen) für den M. Sc. MathematikWahlpflichtmodul (Mathematik) für den M.Sc. Computational and DataScience





4V + 2Ü



270 h90 h180 h

Inhalte • Hilbertraummethoden• Existenz und Eindeutigkeit von schwachen Lösungen• Ritz-Galerkin-Verfahren, Finite Elemente• Konvergenz und Fehlerabschätzungen in Funktionenräumen• Multigrid – Methode, schnelle Löser

Lern- und Qualifikationsziele Beherrschung der numerischen Lösung von ausgewählten partiellenDifferentialgleichungen mit finiten ElementenKenntnis von Fehlerabschätzungen und Fähigkeit zur Implementierungder numerischen Algorithmen


keine


mündliche Prüfung

Zusätzliche Informationen zum Modul Module FMI-MA1520 oder FMI-MA1521 im WS oder SS, einmalinnerhalb von 2 Jahren

Empfohlene Literatur Nach Empfehlung des Dozenten bei Beginn des Moduls



Modul FMI-MA1521 Finite Elemente für partielle Differentialgleichungen - 6 LP


Modultitel (deutsch) Finite Elemente für partielle Differentialgleichungen - 6 LP

Modultitel (englisch) Finite Elements for Partial Differential Equations - 6 CP



keine


Kenntnisse: Funktionalanalytische Grundlagen, Numerik vonRandwertproblemen, partielle Differentialgleichungen, HöhereProgrammierspracheM.Sc. Computational Science: Module FMI-MA0500 Einführung in die Numerische Mathematik und daswissenschaftliche Rechnen oder Computational Physics


Wahlpflichtmodul (Angewandte Mathematik, Vertiefung Num.Mathematik/Wiss. Rechnen) für den M. Sc. MathematikWahlpflichtmodul (Mathematik) für M. Sc. Computational and Data(mathematisch orientiert)





4VÜ



180 h60 h120 h

Inhalte • Hilbertraummethoden• Existenz und Eindeutigkeit von schwachen Lösungen• Ritz-Galerkin-Verfahren, Finite Elemente• Multigrid – Methode, schnelle Löser• Finite Volumen Diskretisierung

Lern- und Qualifikationsziele • Verstehen des Konzepte der Finite Elemente und finite VolumenDiskretisierung

• schnelle Lösung der linearen Gleichungssysteme. Implementierungund Anwendung der numerischen Algorithmen

• Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse







Zusätzliche Informationen zum Modul Module FMI-MA1520 oder FMI-MA1521 im WS oder SS, einmalinnerhalb von 2 Jahren

Empfohlene Literatur Lehrbücher nach Empfehlungen des DozentenK. Atkinson, W. Han: Theoretical Numerical Analysis: A functionalanalysis framework, 3. Auflage, Springer, 2009.S. C. Brenner, L. R. Scott: The Mathematical Theory of Finite ElementMethods, Springer, 2008.



Modul FMI-MA1534 Wissenschaftliches Rechnen I


Modultitel (deutsch) Wissenschaftliches Rechnen I

Modultitel (englisch) Scientific Computing I



keine


FMI-MA0500 Einführung in die Numerische Mathematik und das Wiss.Rechnen


Pflichtmodul (Scientific Computing) für den M.Sc. Computational andData ScienceWahlpflichtmodul (Angewandte Mathematik, Vertiefung NumerischeMathematik/WR) für den M.Sc. MathematikWahlpflichtmodul (Sonstige Mathematik) für den M.Sc.WirtschaftsmathematikWahlpflichtmodul (Nebenfach Mathematik) im M. Sc. InformatikWahlpflichtmodul (WP-Bereich 2) für den M.Sc. Geowissenschaften,Studienrichtung Geophysik





4 VÜ



180 h60 h120 h

Inhalte • Beschreibung mit gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen• Finite Differenzen• Explizite Zeitschrittverfahren• Lösung linearer und nichtlinearer Gleichungssysteme• Strategien paralleler Finite Differenzenmethoden• Strukturierte Gitter auf parallelen Rechnerarchitekturen

Lern- und Qualifikationsziele • Konzepte der Modellierung quantitativer Phänomene• Eigenschaften und Grenzen verschiedener Ansätze• Fähigkeit, Parallele Algorithmen für verschiedene

Rechnerarchitekturen zu beschreiben, geeignete Implementierungenzu entwickeln und zu bewerten







Empfohlene Literatur Tveito/Winther, van de Velde, Bisseling



Modul FMI-MA1535 Wissenschaftliches Rechnen II


Modultitel (deutsch) Wissenschaftliches Rechnen II

Modultitel (englisch) Scientific Computing II



keine


FMI-MA0500 Einführung in die Numerische Mathematik und das Wiss.Rechnen


Pflichtmodul (Scientific Computing) für den M.Sc. Computational andData ScienceWahlpflichtmodul (Angewandte Mathematik, Vertiefung NumerischeMathematik/WR) für den M.Sc. MathematikWahlpflichtmodul (Sonstige Mathematik) für den M.Sc.WirtschaftsmathematikWahlpflichtmodul (WP-Bereich 2) für den M.Sc. Geowissenschaften,Studienrichtung Geophysik





4 VÜ



180 h60 h120 h

Inhalte • Finite Elemente mit Konvergenz• Lösungsbegriffe, Variationsformulierung, schwache Lösungen• Lösung großer, dünn besetzter, linearer Gleichungssysteme• klassische Faktorisierungs und Krylow-Unterraumverfahren mit

Theorie und Grenzen• Vorkonditionierer und Multilevelmethoden• Parallele Gebietszerlegungsmethoden• Graphpartitionierung• Unstrukturierte Gitter auf parallelen Rechnerarchitekturen

Lern- und Qualifikationsziele • Konzepte der Lösung und Diskretisierung von Differentialgleichungen• Eigenschaften und Grenzen verschiedener Ansätze• Fähigkeit zur Konstruktion problemangepasster numerischer

Lösungsverfahren• Fähigkeit zur Implementierung der Algorithmen und Nutzung von

Softwarepaketen







Empfohlene Literatur Hackbusch, Meister, Smith/Björstad/Gropp



Modul FMI-MA1550 Komplexität stetiger Probleme


Modultitel (deutsch) Komplexität stetiger Probleme

Modultitel (englisch) Complexity of Continuous Problems



keine


keine


Wahlpflichtmodul (Angewandte Mathematik, Vertiefung NumerischeMathematik/Wiss. Rechnen) für den M. Sc. MathematikWahlpflichtmodul (Mathematik, Nebenfach Mathematik) für den M. Sc.InformatikWahlpflichtmodul (Mathematik) für den M.Sc. Computational and DataScience





4VÜ



180 h60 h120 h

Inhalte Ein Schwerpunkt der Vorlesung ist Numerik hochdimensionalerProbleme. Welche Probleme sind tractable? Was ist der Fluch derDimensionen und wie kann man ihn vermeiden?

Lern- und Qualifikationsziele Im Rahmen der Vorlesung werden Methoden der Analysis und dertheoretischen Informatik zusammengeführt.Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse und Vorbereitung aufselbständige wissenschaftliche Arbeit


keine


mündliche Prüfung

Zusätzliche Informationen zum Modul WS oder SS, einmal innerhalb von 3 Jahren

Empfohlene Literatur Skript zur Vorlesung



Modul FMI-MA1554 Komplexität stetiger Probleme - 9 LP


Modultitel (deutsch) Komplexität stetiger Probleme - 9 LP

Modultitel (englisch) Complexity of Continuous Problems - 9 CP



keine


keine


Wahlpflichtmodul (Angewandte Mathematik, Vertiefung NumerischeMathematik/Wiss. Rechnen) für den M. Sc. MathematikWahlpflichtmodul (Mathematik, Nebenfach Mathematik) für den M. Sc.InformatikWahlpflichtmodul (Mathematik) für den M.Sc. Computational and DataScience





6VÜ



270 h90 h180 h

Inhalte Ein Schwerpunkt der Vorlesung ist Numerik hochdimensionalerProbleme. Welche Probleme sind tractable? Was ist der Fluch derDimensionen und wie kann man ihn vermeiden?

Lern- und Qualifikationsziele Im Rahmen der Vorlesung werden Methoden der Analysis und dertheoretischen Informatik zusammengeführt.Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse und Vorbereitung aufselbständige wissenschaftliche Arbeit


keine


mündliche Prüfung

Zusätzliche Informationen zum Modul Kann nicht zusammen mit dem Modul FMI-MA1550 Komplexität stetigerProbleme - 6 LP belegt werden.

Empfohlene Literatur Skript zur Vorlesung



Modul FMI-MA1570 Computational Finance


Modultitel (deutsch) Computational Finance

Modultitel (englisch) Computational Finance



keine


keine


Wahlpflichtmodul (Angewandte Mathematik, Vertiefung Num.Mathematik/Wiss. Rechnen) für den M. Sc WirtschaftsmathematikWahlpflichtmodul (Sonstige Mathematik) für den M. Sc MathematikWahlpflichtmodul (Mathematik) für den M.Sc. Computational and DataScience





4V + 2Ü



270 h90 h180 h

Inhalte • Modellierung von Finanzderivaten• Lösung stochastischer Differentialgleichungen. Grundlegende Ansätze

und Konvergenzbegriffe, Simulation stochastischer Prozesse• Behandlung der Black-Scholes-Gleichung. Grundlegende Ansätze

mit Finiten Differenzen, Konvergenztheorie, Stabilität, Lösung derentstehenden linearen Gleichungssysteme

Lern- und Qualifikationsziele • Beherrschung grundlegende Konzepte der Modellierung vonFinanzderivaten

• Erwerb des theoretischen Verständnisses der Algorithmen• Fähigkeiten zur Implementierung der Algorithmen und zur Benutzung

von Software


Festlegung zu Modulbeginn


mündliche Prüfung



Empfohlene Literatur Rüdiger Seydel: Einführung in die numerische Berechnung von Finanz-Derivaten. Springer, Berlin 2000.Rüdiger Seydel: Tools for computational finance. Springer, Berlin 2004.Günther/JüngelPaul Wilmott, Sam Howison, Jeff N. Dewynne: The Mathematics offinancial derivatives. Cambridge Univ. Press 2002.Kloeden/Platen



Modul FMI-MA1571 Moleküldynamik


Modultitel (deutsch) Moleküldynamik

Modultitel (englisch) Molecular Dynamics



keine


keine


Wahlpflichtmodul (Mathematik) für den M. Sc. Computational and DataScience (anwendungsorientiert)Wahlpflichtmodul (Angewandte Mathematik, Vertiefung Numerik/Wiss.Rechnen) für den M. Sc. MathematikWahlpflichtmodul (Nebenfach Mathematik) für den M. Sc. Informatik





4VÜ



180 h60 h120 h

Inhalte • Newtonsche Bewegungsgleichungen und Zeitintegrationsverfahren• Modellierung mit kurz- und langreichweitigen Potentialen• Algorithmen zur schnellen Kraftauswertung• Visualisierung und Stochastische Interpretation der Daten


Erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben undProgrammieraufgaben



Modul FMI-MA1612 Mathematische Modelle für Optimierungsprobleme - 6 LP


Modultitel (deutsch) Mathematische Modelle für Optimierungsprobleme - 6 LP

Modultitel (englisch) Mathematical models for Optimization Problems

Modul-Verantwortliche/r Andreas Löhne


keine


Gute Grundkenntnisse in Analysis und Linearer Algebra,Programmierkenntnisse


Pflichtmodul (Scientific Computing) für den M.Sc. Computational andData ScienceWahlpflichtmodul (WP-Bereich 2) für den M.Sc. Geowissenschaften,Studienrichtung Geophysik





4 VÜ



180 h60 h120 h

Inhalte - Grundlagen der Optimierung- Wichtige Klassen von Optimierungsproblemen- Modellierungstechniken- Anwendungen der Optimierung

Lern- und Qualifikationsziele - Kennenlernen der Grundlagen der Optimierung- Klassifizierung von Optimierungsproblemen- Modellierung und Lösen von Optimierungsproblemen aus technischen,ökonomischen und naturwissenschaftlichen Anwendungen- Auswahl von Lösungsmethoden




Bearbeitung von Hausaufgaben, mündliche Prüfung oder Klausur

Empfohlene Literatur Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben



Modul FMI-MA1706 Nichtparametrische Kurvenschätzung


Modultitel (deutsch) Nichtparametrische Kurvenschätzung

Modultitel (englisch) Nonparametric curve estimation



keine


Module FMI-MA0701 Stochastik 1 und FMI-MA0702 Stochastik 2werden dringend empfohlen


Wahlpflichtmodul (Angewandte Mathematik, Vertiefung Sochastik) fürden M. Sc. MathematikWahlpflichtmodul (Stochastik) für den M. Sc. WirtschaftsmathematikWahlpflichtmodul (Mathematik) für den M.Sc. Computational and DataScience





2V



90 h30 h60 h

Inhalte • Schätzung der Verteilungsfunktion• Kernschätzer der Wahrscheinlichkeitsdichte und der

Regressionsfunktion• Konvergenzraten• Asymptotische Optimalität

Lern- und Qualifikationsziele Vertiefendes Kennenlernen von modernen Methoden der StatistikErwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse auf dem Gebiet derStatistik


keine



Empfohlene Literatur Lehrbücher nach Empfehlung des Dozenten



Modul FMI-MA1714 Bootstrap-Verfahren


Modultitel (deutsch) Bootstrap-Verfahren

Modultitel (englisch) Bootstrap procedures



Stochastik 1 (FMI-MA0701) und Stochastik 2 (FMI-MA0702)


keine


Wahlpflichtmodul (Angewandte Mathematik, Vertiefung Stochastik) fürden M.Sc. MathematikWahlpflichtmodul (Stochastik) für den M.Sc. WirtschaftsmathematikWahlpflichtmodul (Mathematik) für den M.Sc. Computational and DataScience





2V



90 h30 h60 h

Inhalte Falls die Kenntnis der Verteilung einer Statistik wichtig ist, dieseaber auf analytischem Wege nicht erreicht werden kann, so bietensich Imitationsverfahren („Bootstrap“-Verfahren) zur approximativenBestimmung an.Die VL gibt einen Einblick in solche Verfahren für unabhängigeund abhängige Daten und es werden Wege zum Beweis von derenasymptotischer Korrektheit aufgezeigt.

Lern- und Qualifikationsziele Vertiefung der StochastikkenntnisseKennenlernen wichtiger Techniken in der Statistik


keine


mündliche Prüfung




Modul FMI-MA1738 Finanzmathematik


Modultitel (deutsch) Finanzmathematik

Modultitel (englisch) Financial Mathematics

Modul-Verantwortliche/r Stefan Ankirchner


Keine


FMI-MA0702 Stochastik 2 empfohlen


Wahlpflichtmodul (Bereich Mathematik) für den M.Sc. Computational andData ScienceWahlpflichtmodul (Nebenfach Mathematik) für den M.Sc. InformatikWahlpflichtmodul (Unterrichtsfach Mathematik) für den M.Sc.Wirtschaftspädagogik





4 VÜ



180 h60 h120 h

Inhalte • Elemente zeitdiskreter Martingaltheorie• Bewertung von Derivaten: Binomialmodell und Black-Scholes-Modell• Portfolio-Optimierung• Stopp-Probleme• Implementierung von Bewertungsverfahren• Monte-Carlo-Methoden in Financial Engineering• Dynamische Programmierung

Lern- und Qualifikationsziele Erweiterung der Kenntnisse im Fach Stochastik, insbesondereErarbeitung von grundlegenden stochastischen Modellen fürFinanzmärkte sowie deren Behandlung


keine






Modul FMI-IN0902 Masterarbeit Computational and Data Science


Modultitel (deutsch) Masterarbeit Computational and Data Science

Modultitel (englisch) Master thesis

Modul-Verantwortliche/r Betreuer der Master-Arbeit entsprechend Prüfungsordnung §20(3)


75 LP gemäß Regelstudienplan, vgl. Prüfungsordnung §18(2)


keine


Pflichtmodul für den M.Sc. InformatikPflichtmodul für den M.Sc. BioinformatikPflichtmodul für den M.Sc. Computational and Data Science


jedes Semester



Abschlussarbeit



900 h0 h900 h

Inhalte Der Inhalt, insbesondere die Beschreibung der zu lösendenAufgabe wird bei der Ausgabe des Themas festgelegt (vgl.Prüfungsordnung§20(3,4)).Thema und Aufgabenstellung müssen so beschaffen sein, dass die zurBearbeitung vorgegebene Frist eingehalten werden kann und die mitder Master-Arbeit verbundene Arbeitsbelastung des Studierenden 900 hnicht überschreitet.

Lern- und Qualifikationsziele Mit der Master-Arbeit sollen die Studierenden nachweisen,das ssie in der Lage sind, innerhalb einer vorgegebenen Fristeinanspruchsvolles Problem selbstständig wissenschaftlich zubearbeitenund wissenschaftlichen Standards entsprechend darzustellen.Sie haben Erfahrungen in der Entwicklung von Lösungsstrategien und inder Dokumentation ihres Vorgehens.Außerdem haben sie in einem speziellen Forschungsgebiet derInformatik/Bioinformatik/Computational and Data Science vertiefendepraktische Erfahrungen gesammelt.


schriftliche Ausarbeitung und Präsentation der Arbeit im Rahmen einesKolloqiums


Seite 140 von 141 Modulkatalog

Abkürzungen:

Abkürzungen für Veranstaltungen

AVL.... Antrittsvorlesung

AG.... Arbeitsgemeinschaft

AM.... Aufbaumodul

AS.... Ausstellung

BM.... Basismodul

BzPS.... Begleitveranstaltung zum Praxissemester

B.... Beratung

Bes.... Besichtigung

KB.... Besprechung

Blo.... Blockierung

BV.... Blockveranstaltung

DV.... Diavortrag

EF.... Einführungsveranstaltung

ES.... Einschreibungen

EKK.... Examensklausurenkurs

EX.... Exkursion

Exp.... Experiment/Erhebung

FE.... Feier/Festveranstaltung

F.... Filmvorführung

GÜ.... Geländeübung

GK.... Grundkurs

HpS.... Hauptseminar

HS/B.... Hauptseminar/Blockveranstaltung

HS/Ü.... Hauptseminar/Übung

Inf.... Informationsveranstaltung

IHS/Ü....

Interdisziplinäres Hauptseminar/Übung

KS.... Klausur

PR.... Klausur/Prüfung

K.... Kolloquium

K/P.... Kolloquium/Praktikum

KS.... Konferenz/Symposium

kV.... Kulturelle Veranstaltung

Ku.... Kurs

Ku.... Kurs

Lag.... Lagerung


LFP.... Lehrforschungsprojekt

Lek.... Lektürekurs

M.... Modul

MV.... Musikveranstaltung

OS.... Oberseminar

OnLS.... Online-Seminar

OnV.... Online-Vorlesung

P.... Praktikum

PrS.... Praktikum/Seminar

PM.... Praxismodul

Pr.... Probe

PJ.... Projekt

PPD.... Propädeutikum

PS.... Proseminar

PrVo.... Prüfungsvorbereitung

QB.... Querschnittsbereich

RE.... Repetitorium

V/R.... Ringvorlesung

SU.... Schulung

S.... Seminar

S/E.... Seminar/Exkursion

S/Ü.... Seminar/Übung

SZ.... Servicezeit

SI.... Sitzung

SoSch.... Sommerschule

SO.... Sonstiges

SV.... Sonstige Veranstaltung

SK.... Sprachkurs

TG.... Tagung

TT.... Teleteaching

TN.... Treffen

Tu.... Tutorium

T.... Tutorium

Ü.... Übung

Ü/B.... Übung/Blockveranstaltung

Ü.... Übungen

Ü/I.... Übung/Interdisziplinär

Ü/P.... Übung/Praktikum

Ü/T.... Übung/Tutorium

Ve.... Versammlung


Seite 141 von 141 Modulkatalog


ViKo.... Videokonferenz

V.... Vorlesung

V/K.... Vorlesung m. Kolloquium

V/P.... Vorlesung/Praktikum

V/S.... Vorlesung/Seminar

V/Ü.... Vorlesung/Übung

VT.... Vortrag

Vor.... Vortrag

WS.... Wahlseminar

WV.... Wahlvorlesung

We.... Weiterbildung

WOS.... Workshop

Wo.... Workshop

ZÜ.... Zeugnisübergabe

Other Abbrevations

Anm..... Anmerkung

ASQ.... Allgemeine Schlüsselqualifikationen

AT.... Altes Testament

E.... Essay

FSQ.... Fachspezifische Schlüsselqualifikationen

FSV.... Fakultät für Sozial- undVerhaltenswissenschaften

GK.... Grundkurs

IAW.... Institut für Altertumswissenschaften

LP.... Leistungspunkte

NT.... Neues Testament

SQ.... Schlüsselqualifikationen

SS.... Sommersemester

SWS.... Semesterwochenstunden

TE.... Teilnahme

TP.... Thesenpublikation

ThULB....Thüringer Universitäts- undLandesbibliothek

VVZ.... Vorlesungsverzeichnis

WS.... Wintersemester


PO-Version 2014 200 Computational and Data Science … · 2020. 4. 8. · FMI-IN0150 Graphische...

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