Un percorso didattico in Meccanica Quantistica:

dagli stati di polarizzazione della luce ai fondamenti di una nuova teoria.

MASTER IDIFO6 – Brusotti Alessia

L’analisi del percorso seguirà lo schema argomentativo indicato dai vari paragrafi.

Inquadramento del tema affrontato in particolare sui due piani: 1a) dei contenuti e 1b) della didattica disciplinare.

Si vuole trattare una introduzione alla fisica quantistica a partire dai fondamenti: dal concetto di stato quantico come descrizione completa di un sistema quantistico, che emerge spontaneamente dalla esplorazione di alcuni fenomeni fisici (fenomenologia della polarizzazione, interazione della luce con polaroid e cristalli birifrangenti, legge di Malus), si analizzano il ruolo fondamentale del principio di sovrapposizione e le sue conseguenze nella interpretazione dei fenomeni quantistici, in particolare la loro natura intrinsecamente probabilistica. In particolare si analizza il concetto di “proprietà” di un sistema fisico, giungendo alla definizione di proprietà mutualmente esclusive e di proprietà incompatibili utilizzando una iniziale rappresentazione (rigorosa) iconografica fino ad una formalizzazione matematica più “matura” del principio di sovrapposizione. La formalizzazione matematica della descrizione degli stati di un sistema viene proposta escludendo l’introduzione degli operatori lineari, ma evidenziando il carattere di “transizione” del sistema durante il processo di misura e il carattere squisitamente non classico delle conseguenze del principio di sovrapposizione anche in ambito formale. Tutti i materiali utilizzati sono tratti dai percorsi di MQ che ho svolto durante il Master e dal sito http://www.fisica.uniud.it/URDF.

Disciplinarmente tale argomento rappresenta un ponte tra fisica classica e moderna e può ben costituire la chiusura di un percorso di studi ad indirizzo scientifico, poiché rappresenta il superamento di quelle dimostrazioni a carattere semiclassico che sono invece inserite nei programmi scolastici con la quantizzazione, e che creano una visione confusa della meccanica quantistica.

Esso viene introdotto da esperimenti sia qualitativi che quantitativi di ottica fisica, come la legge di Malus (l’elettromagnetismo classico è una delle richieste ministeriali), e rafforza nello studente la comprensione dei forti legami tra teoria ed esperimento.

Il percorso, dal contesto fenomenologico passa a definire lo stato quantico e le sue proprietà seguendo un approccio teoretico, e guida lo studente al riconoscimento delle peculiarità di una nuova quanto “strana” teoria: vengono infatti analizzati i fondamenti

della teoria quantistica, come il principio di sovrapposizione lineare e l’indeterminismo quantistico, con spunti di riflessione sul ruolo della misura. Le lezioni vengono svolte in classe seguendo una metodologia partecipata, in cui lo studente può interrompere la lezione per fare domande. Sono previste esplorazioni autonome con il materiale messo a disposizione. La simulazione in ambiente virtuale rappresenta poi il superamento del limite sperimentale, non raggiungibile in ambito scolastico per sistemi ad un solo fotone. Gli studenti sono supportati da esercizi guida. La valutazione viene fatta mediante prova finale e consiste in un test. Precede questo percorso l’introduzione dell’idea di fotone.

In che modo l’attività del corso IDIFO6 ricade sul progetto di sperimentazione con gli studenti, con particolare riguardo ai materiali di riferimento offerti ed alla discussione svolta nell’ambito della formazione IDIFO6.

Il percorso è stato progettato in base alle linee guida ed ai materiali messi a disposizione della sperimentazione didattica in fisica moderna proposta nei seguenti corsi del Master IDIFO6:

FenMQ Avvicinarsi al nuovo modo di pensare della fisica quantistica con una proposta didattica basata sugli esperimenti con i polaroid.MQ-D Le proprietà mutuamente esclusive, incompatibili e lo stato in meccanica quantistica. Il principio di sovrapposizione. La traiettoria e l'entanglement. I primi passi verso il formalismo secondo un approccio alla Dirac.MQ-N Nodi concettuali della meccanica quantistica: riflettere per una ricostruzione didattica.

In particolare, tra le altre, la lettura dell’articolo “Introduzione alle idee della fisica quantistica e il ruolo del principio di sovrapposizione lineare”, di Ghirardi, Grassi, Michelini - La Fisica nella Scuola , XXX, 3 Sup., Q7, p.46-57, oltre che: “La meccanica quantistica nella scuola superiore per costruire il pensiero teorico” di Michelini, Santi, Ragazzon, Stefanel, -Unità di Ricerca in Didattica della Fisica, Università di Udine, mi hanno convinta a sperimentare.

A completamento e come base per la preparazione delle lezioni ho utilizzato il testo “Proposte didattiche sulla fisica moderna”, a cura di Marisa Michelini, in particolare il cap. 4 “Percorsi” per la preparazione della parte teorica, e il cap. 5 “Schede per una didattica esplorativa”, fondamentali per attivare i processi cognitivi e per rivedere e “fissare” i concetti affrontati. Le slides sono state preparate utilizzando il materiale sopra elencato. Essendo questa la mia prima sperimentazione in Meccanica quantistica, ho preferito predisporre con cura il materiale rielaborando parte dei contenuti proposti utilizzando il più possibile la terminologia e il formalismo suggeriti dai ricercatori e sperimentati da altri colleghi.

Gli esperimenti con i polaroid e cristalli birifrangenti sono stati eseguiti più volte per permettere agli studenti di entrare nel vivo della fenomenologia; la legge di Malus purtroppo non è stata sperimentata in laboratorio, a causa della mancanza del sensore di luce. Sono state proposte agli studenti le risultanze dell’esperimento che avevo fatto durante la scuola estiva ad Udine, sempre all’interno del progetto IDIFO, relativo al “ruolo attivo dei filtri polaroid”, e la simulazione presente nel sito http://www.fisica.uniud.it/URDF/secif/mec_q/percorso/avv_11.htm.

Oltre alla numerosità dei documenti a disposizione accessibili dai link predisposti nelle cartelle dei corsi IDIFO6, notevole supporto ad una migliore comprensione dell’intero progetto è stata data dai dibattiti che via via si sono sviluppati all’interno dei singoli corsi con i colleghi: essi da una parte mi hanno aiutata a chiarire alcune idee circa il percorso e la sua realizzazione, dall’altra mi hanno rafforzata in alcune convinzioni personali. La possibilità di leggere i lavori dei colleghi è stata importante per rendermi conto dell’esistenza di ulteriori aspetti non considerati e migliorare l’angolo di osservazione. L’ambiente virtuale della piattaforma IDIFO6 a nostra disposizione, pur nel massimo rigore informativo e fornendo elevata qualità di contenuti e metodologie, si è manifestata subito come un ambiente informale per noi corsisti, un contenitore virtuale di idee e proposte, di confronto e di dibattito a cui poter accedere liberamente per ampliare i propri orizzonti.

In particolare, relativamente al percorso MQ-N, i vari articoli che analizzano gli esiti delle sperimentazioni di MQ nella scuola superiore mi hanno resa consapevole dell’importanza di prendere una decisione in merito all’insegnamento della MQ secondo un approccio ben preciso, quello concettuale, lo stesso che avevo seguito io durante l’università. Nonostante la laurea in fisica, non avrei saputo articolare autonomamente un tale percorso, che mi svincolasse dalle confuse trattazioni di tipo semiclassico – storico. La consapevolezza di non essere l’unica in questa situazione, ma anzi di rispecchiare una condizione tanto diffusa quanto sofferta, mi ha convinta a provare. L’elaborazione della Scheda: “Fondamenti e insegnamento/apprendimento della Meccanica Quantistica (MQ)” mi è servita proprio come linea guida per orientarmi circa la comprensione e il “successo” di questa attività formativa nelle discussioni in classe, mi ha aiutata a mettere ordine nelle mie idee e nel predisporre il materiale di studio. La lettura dei lavori dei colleghi d’altra parte ha convalidato certe mie convinzioni, come ad esempio il fatto che “prima di salire in cattedra per insegnare MQ, a ogni buon docente dovrebbe essere dato il tempo e il modo di *capire* la MQ nella sua complessità e vastità”, come afferma un collega. A tal proposito posso dire che i materiali forniti nei corsi MQ-D e FenMQ mi sono sembrati assolutamente completi ed autoconsistenti, adatti ad un insegnamento nella scuola superiore, in cui non va dimenticato, si richiede di svolgere un programma di una vastità inaudita.

Criteri di progettazione della sperimentazione in classe con particolare attenzione a: 2a) motivazioni in merito alle scelte sui tre piani: disciplinare, didattico, socio-pedagogico.

La meccanica quantistica rappresenta la visione più evoluta e corretta del mondo microscopico, non può essere ignorata in un percorso scolastico. Dal punto di vista disciplinare si rende anche necessario cercare un punto d’incontro tra programma ministeriale e preparazione della prova mista finale (matematica e fisica) e programmazione didattica autonoma. Il percorso scelto soddisfa entrambe le richieste: partendo dall’elettromagnetismo classico (legge di Malus), si amplia verso la nuova interpretazione quantistica, sempre in un’ottica di comparazione con la visione classica, che porta lo studente a ragionare e riprendere temi essenziali anche per la sua preparazione all’esame (sistema fisico, principio di sovrapposizione, misura, calcolo vettoriale, probabilità classica e quantistica, etc). La valenza formativa del percorso è dovuta all’approccio adulto verso temi di fisica moderna: a partire dai fondamenti e non dalla storia, si richiede un atteggiamento critico, essenziale per quella che si definisce “maturità”. I nodi concettuali devono generare una crisi, per poi ampliare la visione generale della disciplina. Una trattazione, seppur breve, del formalismo, con l’introduzione di un “ente formale” nuovo che rappresenta completamente lo stato del sistema quantistico in termini di “probabilità”, porta lo studente ad una ulteriore maturazione concettuale, probabilmente superiore a qualsiasi altro percorso di fisica del quinquennio.

Dal punto di vista didattico questa sperimentazione stimola molteplici attività: l’esperimento richiede una analisi fenomenologica, l’esperimento mentale richiede idee chiare circa la fenomenologia, la simulazione arricchisce la visione sperimentale e ne dà conferme ulteriori, e la sintesi creativa teorica interpreta l’osservazione. Tutto questo circolo virtuoso fornisce allo studente una visione completa e coerente del “fare fisica”. La successione degli argomenti attraverso lezioni dialogate e le schede di lavoro con esercizi guida sono volte a stimolare la nascita spontanea di un dibattito tra gli studenti, sintomatico di un lavoro maturo, partecipato attivamente. Tale confronto non può fare altro che stimolare il superamento dei nodi concettuali attraverso la fase della “scoperta”. La trattazione formale dello stato quantistico mette in relazione le “vecchie conoscenze” del calcolo vettoriale e del concetto di probabilità classica in un contesto nuovo e rivoluzionario.

L’argomento scelto e le modalità di sviluppo didattico hanno come obiettivo quello di stimolare l’interazione tra pari (studenti) attraverso un cooperative learning, che passa dal confronto tra le loro intuizioni o anche misconcezioni, alla formulazione di ipotesi per “risolvere i problemi” portandoli ad essere individui dalla mentalità aperta, capaci di ascolto, critici e “scientificamente” curiosi. L’estrema attualità della teoria quantistica nella sua capacità di descrivere il mondo microscopico, la rende un indispensabile tassello di cultura generale indispensabile per il loro percorso scolastico e umano. Essendo fortemente aperta ad interpretazioni di carattere epistemologico, essa offre spunti di collegamento interdisciplinare con la filosofia che spesso affascinano definitivamente gli studenti.

Criteri di progettazione della sperimentazione in classe con particolare attenzione a:2b) strategie, 2c) metodi, 2d) contesto concettuale

Strategie:

Introduzione dei nuclei fondanti della meccanica quantistica a partire dal ruolo del principio di sovrapposizione e dalle sue conseguenze derivandole da un contesto fenomenologico: la nuova teoria viene fondata sull’esperimento con strategie di tipo PEC (Previsione-Esperimento-Confronto) attraverso elaborazione di schede che aiutano a superare la crisi cognitiva.

Utilizzo di materiale povero per gli esperimenti, facilmente eseguibili. Utilizzo di un software di simulazione (JQM) per aiutare il passaggio dal

macroscopico al microscopico (da proprietà di un “fascio di fotoni”, ancorato all’onda elettromagnetica, a proprietà di un singolo fotone).

Utilizzo di terminologia e formalismo rigorosi, anche se in un contesto semplificato. Approccio formale per stadi: la prima fase di formalizzazione delle ipotesi sulle

proprietà quantistiche viene fatta con un approccio iconografico, più tollerato dallo studente che già si trova davanti ad una situazione sconosciuta; la successiva formalizzazione delle leggi fisiche segue un approccio vettoriale alla Dirac, che nel caso bidimensionale si sposa con quanto già appreso dagli studenti relativamente al calcolo vettoriale.

I materiali didattici e le risorse per la sperimentazione utilizzati sono quelli forniti nei corsi del Master, già organizzati secondo un percorso completo e coerente.

Metodi

Per introdurre il concetto di polarizzazione come proprietà quantistica si procede con una prima fase sperimentale esplorativa e con la esposizione dei risultati sperimentali di una attività laboratoriale con laser e i filtri polaroid. Questa fase viene poi completata dall’utilizzo di un software di simulazione che permette agli studenti di effettuare interazioni a singolo fotone. Successivamente la parte teorica che introduce il concetto di stato quantistico e il principio di sovrapposizione con le sue conseguenze viene introdotta tramite lezione in classe con utilizzo di diapositive per le quali vengono proposte schede di lavoro, da elaborare sia in classe che a casa. L’attività nel suo complesso deve stimolare il dibattito sulle diverse ipotesi interpretative e sulla loro compatibilità con le risultanze sperimentali. La formalizzazione secondo l’approccio alla Dirac viene proposta come chiusura dell’unità, per dare completezza e rigore alla teoria, evidenziandone la natura probabilistica.

Contesto concettuale:

L’appropriazione di nuovi concetti avviene attraverso le seguenti fasi monoconcettuali:

a) Studio delle proprietà fenomenologiche dei fenomeni polaroid e cristalli birifrangenti intesi come sistemi quantistici “gestibili” con possibilità di estensione a tutti i sistemi quantistici

b) Lo Stato quantico e la sua natura vettoriale che porta al principio di sovrapposizione lineare.

c) Lo Stato quantico e il processo di preparazione di un sistema piuttosto che proprietà intrinseche del sistema (fisica classica).

d) La natura non classica del principio di sovrapposizione: confronto tra ipotesi classiche di miscela statistica o proprietà simultanee con gli esiti dell’esperimento.

e) Formalizzazione della descrizione degli stati di un sistema attraverso una rappresentazione iconica.

f) Proprietà mutualmente esclusive.

g) Proprietà incompatibili e principio di indeterminazione.

h) la natura probabilistica dei fenomeni quantistici; l’indeterminismo quantistico non epistemico: a massima informazione ottenibile dal sistema quantistico è di carattere probabilistico.

l) cenni di interferenza quantistica e non località.

m) Cenni di formalismo: il sistema fisico e l’ente del formalismo che ne rappresenta lo stato

Criteri di progettazione delle sperimentazioni in classe con particolare attenzione a: 2e) razionale del percorso, 2f) aspetti posti sotto controllo

La sperimentazione propone agli studenti alcuni aspetti teorici di meccanica quantistica in maniera rigorosa anche se adattata al livello di scuola superiore. Per questo insiste su alcuni aspetti concettuali che possono essere alla portata di uno studente di quinta liceo.

In particolare si procede, attraverso l’esperimento, alla formulazione di ipotesi circa la natura degli stati di polarizzazione della luce e alla loro possibile rappresentazione vettoriale.

In particolare si propone il duplice passaggio cruciale tra legge di Malus e probabilità di trasmissione di un fascio di fotoni e l’estensione (simulata) al singolo fotone.

Quindi, una volta compreso questo passaggio, si introduce il concetto di proprietà di uno stato quantistico legata ad una misura certa, e si mette in luce la natura probabilistica del fenomeno, che verrà successivamente indagata.

Si osserva come uno stato sovrapposizione di due stati rappresentati da vettori ortogonali (proprietà mutualmente esclusive) possa risultare problematico avendo proprietà che non sembrano collegate a quelle dei singoli stati.

Si procede, con il supporto dell’insegnante, a valutare alcune ipotesi di interpretazione di tipo classico, che legherebbero la proprietà di uno stato quantistico dopo la misura alle proprietà possedute precedentemente, come se tali proprietà fossero “possedute” dal sistema definitivamente (determinismo classico). Gli esperimenti e le simulazioni danno agli studenti gli strumenti per comprendere che tali ipotesi sono fallimentari, e che pertanto la proprietà di un sistema quantistico, si può definire solo dopo una misura, che ne “cancella” la storia precedente. Questa visione assolutamente non classica porta all’introduzione di un altro concetto portante: l’indeterminismo quantistico, che si esprime sia nella impossibilità di attribuire simultaneamente ad un sistema fisico due proprietà incompatibili, sia nell’impossibilità di attribuire ai sistemi fisici determinate proprietà senza effettuare una misura. L’ultima parte della sperimentazione intende proporre un percorso di formalizzazione “canonico” che vada oltre la rappresentazione iconografica.

L’obiettivo principale è quello di sollecitare un cambiamento concettuale attraverso stimoli, mantenendo costante l’interesse della classe, attraverso domande sia durante l’esplorazione che durante la spiegazione con le diapositive.

Aspetti posti sotto controllo:

Utilizzo della sperimentazione diretta, con la possibilità di esprimere idee e ipotesi.

Capacità di stimolare gli studenti ad avere un ruolo attivo nei processi di scoperta, cercando di renderli il più possibile attori del processo.

Capacità di evolvere dal contesto proposto per generalizzare le idee al caso di sistemi quantistici qualsiasi.

Attraverso il dibattito e il confronto, ci si pone come obiettivo quello del superamento delle interpretazioni classiche verso un vero e proprio cambiamento concettuale, cercando di capire il più possibile la modalità con cui questo avviene.

Capire se è possibile l’introduzione di un formalismo in una quinta superiore e quali sono eventualmente le cause che rendono difficoltoso.

Filo del percorso didattico progettato, presentazione della regia del percorso

Dall’analisi congiunta sia dei molteplici documenti visionati che delle esigenze della classe, si propone la seguente programmazione:

ORE STRUMENTIEsplorazione fenomenologica

       Ripresa delle proprietà dei vettori 1 classe, diapositive

       Preparazione di luce polarizzata in una direzione: Esplorazione fenomenologica dei filtri generici, polaroid + cristallo birifrangente, Simulazione dell’sperimento di Malus per fascio laser.

2

classe, diapositive, lavagna luminosa, polaroid, cristalli di calcite

       Una nuova proprietà: la polarizzazione.

classe, diapositiveSCHEDA1-2-3-5

Impostazione assiomatica tutta in classe

       La rappresentazione formale di una proprietà attraverso icone 2 SCHEDA 6

       La proprietà di un sistema quantistico è determinata dall’esito certo di una misura: la preparazione dello stato in MQ        Ipotesi interpretativa: lo stato quantistico si può rappresentare completamente con un vettore di uno spazio particolare: lo spazio di Hilbert SCHEDA 8       Dati due possibili stati, anche la loro sovrapposizione lineare è uno stato possibile 1        Passo concettuale: dalla luce polarizzata al singolo fotone, stati rappresentati da vettori di spazi di Hilbert a due dimensioni, gli stati di polarizzazione di un fotone        Stati ortogonali e proprietà mutualmente esclusive

Analisi dei nodi concettuali

       Stati di sovrapposizione e proprietà degli stati di sovrapposizione: che proprietà possiamo associare allo stato u+v?

2

       Ipotesi 1: miscela statistica, Ipotesi 2: proprietà simultanee (proprietà nascoste – caso classico, proprietà simultanee).

SCHEDA 12       Superamento delle ipotesi tramite l’esperimento: la simulazione 1 Laboratorio di

con JQM. informatica, uso del PC

       Conseguenze di tale superamento: Proprietà incompatibili e Principio di indeterminazione 1 SCHEDA 10

       Conseguenze di tale superamento: è impossibile attribuire a priori, separatamente da una misura, precise proprietà a sistemi fisici.

SCHEDA 14       Indeterminismo quantico- non epistemico Ampliamento del contesto        Analisi delle proprietà quantistiche degli stati di polarizzazione attraverso lo studio dei cristalli birifrangenti: necessità di abbandonare il concetto di traiettoria per particelle quantiche.       La MQ nel mondo macroscopico, spunti di riflessione.

1 SCHEDA 11Formalizzazione Matematica con formalismo di Dirac 2 SCHEDA 15Stati fisici, ampiezze e vettoriProbabilità e comportamento statistico dei fotoni vs rappresentazione vettorialeVettore bidimensionale come descrizione completa del sistema fisico polarizzazioneProbabilità di transizione e rappresentazione formale con prodotti scalari.Combinazione lineare di due vettori in uno spazio di Hilbert bidimens.Probabilità di transizione e formalizzazione in termini di (ψ1,2)2. Stati ortogonaliAnalisi non classica della probabilità di transizione nel caso dello stato di sovrapposizione. Il ruolo attivo del processo di misura. Elaborazione schede proposte (in totale)

2 classe, dibattitoTest finale

1 classe

TOTALE ORE PREVISTE 16

Le lezioni vengono quasi interamente eseguite in classe, i materiali sperimentali sono messi a disposizione degli alunni per esplorare i fenomeni. Ogni alunno può utilizzare il programma JQM con PC.

La parte concettuale segue la seguente mappa:

Materiali didattici progettati e utilizzati

Cristalli birifrangenti, vari filtri polaroid lineari, un laser diodo a bassa intensità, una lavagna luminosa.

Slides (allegati).

Alcuni esempi di slides:

– prima parte concettuale sul principio di sovrapposizione:

– seconda parte sul formalismo:

Per le simulazioni, la consultazione del sito http://www.fisica.uniud.it/URDF/secif/mec_q/percorso/avv_11.htm ha permesso agli studenti di simulare un esperimento con Polaroid ideali e di verificare la legge di Malus,

per gli esperimenti a singolo fotone abbiamo usato il software JQM, che era stato scaricato in tutti i PC portatili della scuola, così da essere accessibile ad ogni singolo alunno.

Schede distribuite durante le lezioni:

sono state consegnate agli alunni come allenamento autonomo da completare in classe durante i dibattiti oppure a casa, le seguenti schede:

- Scheda 1 – Produrre/Analizzare luce polarizzata con polaroid sulla lavagna luminosa- Scheda 2 – Birifrangenza con un cristallo di calcite sul libro- Scheda 3 – Interazione di luce con due cristalli birifrangenti- Scheda 5 – Dall’esperimento di Malus alla situazione ideale- Scheda 6 – Riepilogo sulla interazione fotoni – polaroid e l’interpretazione

probabilistica- Scheda 7 – Proprietà mutuamente esclusive- Scheda 8 – Formulazione di ipotesi- Scheda 9 – Ipotesi interpretative. Proprietà incompatibili. Proprietà mutuamente

esclusive.- Scheda 10 – Principio di indeterminazione, identità e indeterminismo quantistico

- Scheda 11 – Particelle quantistiche e traiettorie- Scheda 12 – Esplorazione di ipotesi alternative- Scheda 14 – Il ruolo attivo dei polaroid e l’interpretazione quantistica- Scheda 15 – Dai concetti al formalismo

- Prova finale consiste in un test della durata di un’ora di cui si allega immagine.

Esso è stata preparata utilizzando il materiale che ho trovato in rete nel sito http://www.fisica.uniud.it/URDF/, selezionandone delle parti in base agli argomenti svolti, alcune domande corrispondono a quelle della scheda 3 all’indirizzo http://www.fisica.uniud.it/URDF/secif/mec_q/schede/a_sch3.htm relativamente al formalismo. Sono state aggiunte due domande aperte, una sulla misura in MQ e l’altra sull’indeterminismo quantistico.

Il test finale proposto vuole analizzare come gli studenti sono in grado di ragionare circa gli argomenti svolti, sia per quanto riguarda l’interpretazione fenomenologica (polaroid e cristalli birifrangenti), sia nella comprensione degli aspetti concettuali che del formalismo.

In particolare le finalità dei vari item sono verificare:

1. se lo studente ha chiarito come il processo di misura rappresenti una transizione e vada a modificare lo stato del sistema, e come esso sia l’unico modo per attribuirgli una proprietà. Inoltre si vuole indagare se emerge la natura probabilistica connessa agli esiti di una misura (indeterminismo non epistemico),

2. se è stato superato il nodo concettuale relativo alla impossibilità di attribuire ad un sistema più proprietà incompatibili, cosa che classicamente è possibile, e quindi se lo studente sa collegare correttamente questo concetto alla natura dei processi quantistici e al formalismo (esito di una misura e stato di sovrapposizione), e alle relazioni di indeterminazione,

3. la comprensione della legge di Malus in termini probabilistici,4. la comprensione del concetto di proprietà di un sistema (derivante dall’esito certo di

trasmissione attraverso un polaroid) ricollegandolo al significato di proprietà mutuamente esclusive, la tabella funge da stimolo,

5. la comprensione del principio di sovrapposizione e pertanto la capacità di distinguere tra proprietà mutuamente esclusive e proprietà incompatibili,

6. la comprensione della fenomenologia con i cristalli birifrangenti,7. se lo studente è in grado di ricostruire mentalmente gli esiti di alcuni esperimenti

ideali con i cristalli birifrangenti, affrontati con la simulazione,8. la comprensione della fenomenologia con i cristalli birifrangenti nel caso ideale,9. se lo studente è in grado di effettuare un esperimento mentale, a partire dall’analisi

di esiti sperimentali, giungendo alla non validità dell’ipotesi di miscela statistica per spiegare la natura dello stato di sovrapposizione,

10. se è stato superato lo scoglio concettuale del passaggio al formalismo: ovvero come si possa esprimere l’esito di una misura in termini probabilistici passando dall’interpretazione probabilistica dei risultati della legge di Malus, alla descrizione della probabilità di transizione attraverso un linguaggio formale, con stati rappresentati da enti astratti che interagiscono in uno spazio astratto,

11. 12.13. La comprensione che la probabilità di trasmissione (esito della misura-comportamento statistico) dipende da una specifica interazione tra lo stato prima della misura (u) e l’apparato di misura, definito dal vettore v, che si può descrivere matematicamente: l’esito della misura è incerto; viceversa lo stato del fotone prima della misura è completamente definito dal vettore u dello spazio di Hilbert,

14. la comprensione che la misura cambia lo stato del sistema,

15. la comprensione che probabilità di transizione si esprime come una operazione formale tra i vettori di stato.

Presentazione del contesto in cui si è svolta la sperimentazione e in particolare del campione, ossia degli studenti con i quali è stata effettuata la sperimentazione

La sperimentazione è stata svolta in una classe quinta di liceo scientifico indirizzo scienze applicate. Lavoro in questa classe dal precedente anno scolastico, è composta da 25 studenti di cui uno studente DSA molto propensi allo studio, diligenti e collaborativi. Mancano elementi di spicco, ma sostanzialmente sono tutti interessati alla fisica e predisposti al dialogo e al lavoro in gruppo. La sperimentazione si è resa possibile grazie al supporto del collega di matematica (abilitato anche per l’insegnamento della fisica) che mi ha supportata durante le sue ore. Il periodo di svolgimento è il mese di Maggio.

Metodi di documentazione dell’attività svolta, dei percorsi di apprendimento degli studenti, degli esiti finali della sperimentazione e metodi di analisi dei dati

La documentazione consiste nelle risultanze del dialogo in classe e durante gli esperimenti, nelle foto del setup sperimentale, nell’elaborazione delle slides, nell’analisi delle schede di lavoro, nel test finale e nelle considerazioni finali.

Le lezioni mi hanno permesso di affrontare i nuclei concettuali in maniera critica, attraverso un confronto diretto con le idee degli studenti, da cui è stato possibile rendermi conto della loro effettiva comprensione, indicate nelle conclusioni finali. Il test finale è stato valutato, per dare ufficialità all’intero percorso, ed è stato svolto molto seriamente.

Per ogni domanda chiusa ho valutato la risposta corretta dando un punteggio uguale per tutte, nel caso di domande aperte ho cercato di individuare delle classi di risposte (vedi dopo).

Nel test le domande che riguardano l’interpretazione della fenomenologia e dello stato di sovrapposizione sono principalmente a scelta multipla, per avere la possibilità di testare più situazioni e comprendere se lo studente ha realmente appreso il concetto oppure sta tentando una risposta. Le due domande aperte riguardano nuclei concettuali fondamentali: il problema della misura e l’indeterminismo quantistico. Qui lo studente poteva trattare l’argomento a seconda di quanto effettivamente lo padroneggiava. La parte relativa al formalismo invece, tratta da una scheda di lavoro, rappresenta una “costruzione in itinere”. Lo studente poteva completarla se aveva seguito bene la lezione in classe ed interiorizzato i concetti.

Gli esiti finali della sperimentazione sono elencati in seguito, e i dati sono stati analizzati secondo i parametri indicati nel paragrafo dei materiali didattici, principalmente focalizzando l’attenzione sulla comprensione / misconcezione dei concetti fondanti, cercando di enucleare le difficoltà interpretative emerse. Successivamente sono stati discussi in classe.

Presentazione dei dati emersi nell’attività in classe e discussione dei risultati mettendoli a confronto con le scelte iniziali di progettazione

Non tutti gli alunni sono riusciti a completare le schede, a causa della mole di lavoro globale dell’ultima parte di anno scolastico. In particolare le schede 2-3-11-12 sui cristalli di calcite sono state trascurate da almeno la metà degli studenti.

Rilevazioni degne di nota sulle schede:

Scheda 1

La scheda viene elaborata da tutti gli studenti durante l’esplorazione in classe, anche se talvolta la proprietà di polarizzazione e la rappresentazione formalizzata, sono collegate alla descrizione di onda em classica, e spesso si parla di vettore campo elettrico (come se lo

stato di polarizzazione fosse il campo elettrico). Qualche studente traccia frecce di diversa lunghezza, una minoranza (20%):

Da notare che gli studenti sanno proiettare i vettori, ma in un contesto diverso da questo. Qui si nota una difficoltà nel passaggio da esplorazione a ipotesi.

Schede 2 e 3

Sono state completate interamente solo da qualche studente, in generale gli studenti hanno lavorato in gruppo.

Scheda 5

Alcune risposte sono “interessanti” per il linguaggio utilizzato, probabilmente un linguaggio di passaggio, ancora poco chiaro sui concetti:

Scheda 6

Svolta a casa da tutti gli studenti.

Scheda 8

Gli studenti per la maggioranza forniscono questa interpretazione per filtro “attivo” o “passivo”.

Uno studente invece non ha proprio compreso i concetti: attribuisce alla nuova proprietà proprio il carattere di miscela statistica, rimanendo ancorato al caso classico.

Scheda 9

Gli studenti hanno ritenuto fondamentale questa scheda per la revisione e sedimentazione del concetto di proprietà incompatibili.

Scheda 10

Domanda A4 il principio di indeterminazione nel caso dell’interazione dei fotoni con il polaroid: non sempre è chiaro il fatto che sancisce l’impossibilità di rivelare simultaneamente le due proprietà incompatibili, nonostante che gli studenti definiscano correttamente le proprietà incompatibili. Questo secondo me è dovuto al fatto che non ci siamo soffermati a sufficienza sul problema della misura e della sua natura stocastica.

Domanda B1.1 I fotoni possono essere distinti uno dall’altro? Gli studenti talvolta rispondono di sì, rivelando di non avere compreso il concetto di identità tra tutti i fotoni, o almeno che il concetto è ancora confuso.

Per un 30% degli studenti il concetto invece è chiaro:

“Lo stato di polarizzazione del fotone in uscita non può essere contemporaneamente associabile a due proprietà incompatibili. Non si può inoltre conoscere le caratteristiche del fotone fino a quando non è uscito: esso potrebbe essere stato sia assorbito che polarizzato (trasmesso) ma non lo possiamo sapere finchè non lo rileviamo”.

Scheda 11

Permane la difficoltà di concettualizzare lo stato di sovrapposizione entangled di un fotone che attraversa il cristallo di calcite: se da una parte lo studente afferma che non si conosce la traiettoria del fotone, dall’altra parla ancora di “determinato cammino”.

Altri sembrano ripetere mnemonicamente quanto asserito in classe, senza averlo compreso, come si nota dalla mancanza di una giustificazione alle proprie asserzioni. In particolare non si accenna al principio di sovrapposizione.

Scheda 12

La rappresentazione iconografica risulta estremamente efficace per comprendere la non classicità del fenomeno.

Qualche studente riesce a procedere nel ragionamento.

“… il fotone… dovrebbe avere infinite proprietà simultanee per ogni inclinazione del polaroid”

Scheda 15

A1 Gli studenti non hanno difficoltà ad associare la probabilità di trasmissione di un singolo fotone al fattore cos2θ, ma appare chiaro che sono sempre legati concettualmente alla sperimentazione della legge di Malus piuttosto che al singolo fotone, dal dibattito emerge ancora l’idea di “fascio” di fotoni.

Gli studenti collegano il concetto di probabilità come possibile esito di una misura, ma fanno confusione con il formalismo ed i concetti non sono ben collegati: in particolare la condizione di normalizzazione ψ1

2 + ψ22 = 1 viene compresa dal punto di vista matematico,

ma non sul piano fisico - vedi risposta: “significa che il fotone passa da quello orizzontale o quello verticale”, quando in questo caso il fotone è nello stato rappresentato dal versore u (sovrapposizione di H e V) e attraversa un polaroid con direzione permessa parallela a u.

La parte C della scheda (esplorazione di ipotesi), non è stata elaborata da nessuno studente, pur avendola presentata in classe. Si ritiene che gli studenti fossero stanchi per il periodo scolastico, essendo l’ultima parte della presentazione.

TEST

Sono presenti, al momento del test, 22 studenti su 25. I rimanenti 3 recuperano successivamente la prova leggermente modificata. Si analizza il risultato del primo test.

PARTE 1 DOMANDE APERTE

Solo pochi studenti si cimentano nelle domande concettuali che richiedono una rielaborazione ragionata dei contenuti (10 su 22 rispondono alla domanda 1) e 13 su 22 rispondono alla domanda 2)). I vari aspetti emergono comunque solo parzialmente, le risposte non sono mai complete; nel caso della misura emergono la interazione con il sistema (transizione) e la natura probabilistica della MQ, per l’indeterminismo invece emerge l’incompatibilità tra le proprietà, ma soprattutto la formulazione del principio di indeterminazione di Heisenberg. Nessun cenno al formalismo.

Alcune risposte:

Risposte al test di recupero (non incluse nell’analisi precedente):

PARTE 2 SCELTA MULTIPLA:

Esse indagano come gli studenti ragionano nell’interpretazione della fenomenologia.

Per quanto riguarda la legge di Malus, in generale risulta chiara, così come la sua interpretazione in termini probabilistici (circa 90%).

L’analisi guidata della proprietà del sistema con rappresentazione iconografica, il principio di sovrapposizione e il concetto di proprietà mutualmente esclusive o incompatibili viene compreso con la rappresentazione iconografica (84%).

Il quesito 6 mette in evidenza (critico solo per 3 studenti) difficoltà nell’analisi della proprietà di polarizzazione.

L’analisi mentale con i cristalli birifrangenti anche è recepita a livello iconografico: la domanda 7, che guida ad un esperimento mentale, risulta compresa (77%) a parte il primo quesito in cui il 50% risponde che per ogni fotone incidente entrami i rivelatori scattano, ma sembra una mancata comprensione della domanda, qualcuno sottolinea “una volta uno, una volta l’altro”.

Solo una percentuale molto bassa però sa fornire autonomamente una motivazione della non validità dell’ipotesi di miscela statistica (domanda 9, 14%) immaginando un esperimento che preveda cristalli e polaroid, ed esplicitando il principio di sovrapposizione.

Questo mi porta a pensare che gli studenti si siano fermati al primo step di rappresentazione iconografica, e pur avendo recepito sia la linea di sviluppo della trattazione del fenomeno quantistico, che le idee che ne stanno alla base (pr. sovrapposizione, proprietà, probabilità, ecc) dimostrano di non avere grandi capacità di fare ipotesi autonome.

Alcune risposte alla domanda 9)

PARTE 3 FORMALISMO

Difficoltà si rilevano invece con il passaggio al formalismo vettoriale. Solo pochi studenti effettuano il passaggio che porta ad una formalizzazione completa, essi rimangono piuttosto ancorati a fenomeni collettivi, su cui poter calcolare la probabilità come rapporto tra casi favorevoli e casi possibili.

Già al quesito 10 solo il 57% degli alunni dimostra di aver compreso come esprimere l’esito di una misura in termini probabilistici passando dalla legge di Malus ad un linguaggio formale, nonostante la domanda sia guidata. Questo mi porta a pensare che non sia avvenuto completamente il distacco dalle conoscenze precedenti, ma anche che ci siano (addirittura) problemi con l’approccio vettoriale.

Nelle domande 11 e 12 (e 14-73% di risposte corrette) essi riconoscono correttamente che lo stato del fotone trasmesso è completamente descritto dal vettore v, ma la probabilità di trasmissione non viene collegata ad una transizione che dipende da una interazione tra lo stato u del fotone prima della misura e l’apparato di misura (ovvero in qualche modo da cos2θ).

L’ultima domanda, ovvero la probabilità di transizione come modulo quadro del prodotto scalare tra i due vettori u e v, non viene indicata da nessun alunno, essa viene espressa al limite come cos2θ, ma manca il passaggio al formalismo vettoriale. Questo si ricollega anche con quanto già osservato nella elaborazione delle schede.

domande chiuse= 1 punto completamente corretta, 0 punti se mancante, errata o confusa, 0.5 punti se incompleta

MISURA domanda 1 INDETERMINISMO domanda 2

STUDENTE

la misura modifica lo stato del sistema

esso è l’unico modo per attribuirgli una proprietà.

Inoltre si vuole indagare se emerge la natura probabilistica connessa agli esiti di una misura (indeterminismo non epistemico).

impossibilità di attribuire ad un sistema più proprietà incompatibili

natura dei processi quantistici e formalismo

relazioni di indeterminazione

1 12 1 1 134 15 1 167 18 1 1 1 19

101112 1 1 1 113 1 114 1 1 115 116 1 1 1171819 1 120 1 121 1 122

6 4 5 7 0 9percentuale 27% 18% 23% 32% 0% 41%di comprensione

legge di Malus in termini probabilistici

proprietà di un sistema, propr. mutuam. esclusive

principio di sovrapposizione: proprietà mutuamente esclusive e proprietà incompatibili

fenomenologia con i cristalli birifrangenti- polariz vs intensità

esperimenti ideali

fenomenologia con i crist. Birifr.caso ideale

STUDENTE 3 4 5 6 7 8suf 37% 1 1 1 0 0,5 0,5 1insuff 50% 2 1 1 1 0 0 0insuff 29% 3 0,5 1 1 0,5 0 1insuff 37% 4 1 0,5 1 1 0,5 0buono 55% 5 1 1 1 1 1 0,5suf 24% 6 1 0 1 1 1ottimo 61% 7 1 1 1 1 1 1suf 58% 8 0,5 1 0,5 0,5 0,5 0ottimo 58% 9 1 1 1 1 1 1suf 34% 10 1 1 1 1 1 1buono 58% 11 1 1 0 1 1 1insuff 66% 12 1 1 1 0,5 1 1buono 58% 13 1 1 1 1 1 1suf 39% 14 0,5 0,5 1 0 0 0DSA suf 63% 15 1 1 1 1 1 1ottimo 74% 16 1 1 1 1 1 1buono 55% 17 1 0,5 1 1 1 1suf 50% 18 1 1 1 0,5 1 0suf 50% 19 1 1 1 0,5 0,5 0,5insuff 50% 20 1 1 1 0,5 1 0,5suf 55% 21 1 1 1 0,5 1 1ottimo 42% 22 1 1 1 1 1 0,5

20,5 19,5 18,5 16 17 15percentuale 93% 89% 84% 73% 77% 68%di comprensione

esp. mentale non validità dell’ipot di miscela statistica

passaggio al formalismo

probabilità di trasmissione dipende dalla interazione tra lo stato prima della misura e l’apparato di misura come 11 come 11

la misura cambia lo stato del sistema

probabilità di transizione si esprime come una operazione formale tra i vettori di stato

STUDENTE 9 10 11 12 13 14 151 0 0 0,5 0,5 0 1 02 0 0,5 0,5 0,5 1 1 03 0 0 0,5 0,5 0,5 0 04 0 0 0,5 0,5 0 1 05 0 0,5 0,5 1 0 1 06 0 0 0 0 0,5 0 07 1 1 1 0,5 0 1 08 0 1 1 0,5 0,5 1 09 1 0,5 0,5 0,5 1 1 0,5

10 0 0,5 0 0 0 0 011 1 0,5 1 1 1 1 0,512 0 0,5 1 0,5 0 1 013 0 0,5 0,5 0,5 0,5 1 014 0 0,5 0,5 0,5 0 1 015 0 1 1 1 1 1 016 0 1 1 1 0,5 1 0,517 0 1 1 1 1 1 018 0 1 1 1 1 1 019 0 1 0,5 0,5 1 0 020 0 0,5 0,5 0,5 1 0 021 0 0,5 0,5 1 1 0 022 0 0,5 0,5 0,5 0 1 0

3 12,5 14 13,5 11,5 16 1,5percentuale 14% 57% 64% 61% 52% 73% 7%di comprensione

Al termine della sperimentazione, concluso l’esame di stato, è stato chiesto un parere agli studenti. Nonostante il comune appezzamento, essi lamentano una eccessiva mole di lavoro.

Di seguito una immagine ad esempio, altre in allegato.

Conclusioni che emergono dai risultati sia in merito all’esito formativo e ai percorsi di apprendimento attivati, sia in merito alla propria crescita professionale

Il formalismo è stato trattato alla fine del percorso, la classe era stanca e probabilmente non ha rielaborato in autonomia il materiale analizzato in classe. Le due ore previste sono risultate insufficienti. L’approfondimento sulla non località e l’interferenza quantistica non è stato possibile.

Dall’analisi delle risultanze risulta una bassa correlazione tra comprensione dei concetti e andamento disciplinare dello studente. Studenti con ottimi voti non hanno saputo arrivare ad una formalizzazione completa oppure hanno dimostrato di avere idee ancora confuse, mentre studenti con medie appena sufficienti hanno seguito il percorso con estremo interesse arrivando in profondità nella interpretazione. Si evidenzia il caso di un DSA che ha raggiunto un buon risultato (confronta tabella di analisi dei dati).

CONCLUSIONI:

Gli studenti interpretano i concetti di

stato quantico, proprietà di uno stato, stato come vettore, principio di sovrapposizione (anche se non viene enunciato sempre chiaramente) in

“opposizione alla miscela statistica o proprietà preesistenti, proprietà mutualmente esclusive e incompatibili, collegandoli con la fenomenologia esplorata.

Essi hanno acquisito la

formalizzazione iconografica e hanno dimostrato, anche attraverso il test finale, di conoscere questi argomenti.

La classe, tuttavia, solo in alcuni casi più motivati (non collegati al profitto nella materia) ha proseguito con l’acquisizione di un formalismo più maturo, astratto, generalizzabile.

Il concetto di indeterminismo e il problema della misura sono risultati compresi in parte e ciascun alunno in modo diverso e parziale, talvolta mnemonico, questi temi meritano sicuramente più spazio nella programmazione, per permettere ai ragazzi di fare il salto concettuale. Quello che sembra è che se manca loro una guida, difficilmente hanno spunti per procedere in autonomia. Le domande più complesse e volutamente generiche trovano risposte incomplete e non sufficientemente giustificate. In molte occasioni gli studenti dimostrano un forte ancoraggio alle conoscenze classiche (fascio come onda e non fotoni, probabilità classica, cammino classico, principio di indeterminazione), oppure operano una mescolanza tra concetti classici e quantistici.

Complessivamente sono soddisfatta del percorso effettuato, anche se a posteriori mi rendo conto di alcuni limiti nella mia progettazione, primo tra tutti non aver calibrato i tempi per permettere una migliore introduzione del formalismo ed un maggiore approfondimento dei concetti che essendo molto astratti richiedono di essere espressi e commentati ripetutamente. La classe, nonostante non avesse eccellenze, si è dimostrata molto coinvolta ed interessata, ed ha percepito appieno il cambiamento concettuale, attivando più o meno approfonditamente percorsi di apprendimento autonomi.

Purtroppo l’attuale situazione oraria per fisica alle superiori rende quasi proibitivi tentativi di sperimentazione. Tuttavia è mia intenzione ripetere questa sperimentazione come attività aggiuntiva.

Il lavoro svolto per le lezioni e la stesura del presente lavoro rappresentano una ottima occasione di crescita professionale, avendomi messo alla prova con una sperimentazione didattica nella totale libertà ed autonomia.