PLAN DE TRAVAILChapitre : « Les fractions »

Durée : du lundi 1er juin au vendredi 5 juin (à vous de vous organiser !)

Pendant toute la semaine, vous pouvez vous entraîner au calcul mental en faisant lesexercices de la séquence « Calcul mental 2 (6ème) » et « Calcul mental 3 (6ème) » surLabomep.

Les exercices en violet ne sont pas obligatoires, ce sont des bonus, c'est à vous desavoir si vous en avez besoin ou non.

• Correction des exercices de la semaine précédente : voir pièce jointe.Lire la correction et la comparer avec son travail. Recopier la correction dans lecahier d'exercices si besoin.

• Imprimer et coller ou recopier la leçon « Chapitre 21 : Les fractions » dans lecahier de leçonsImprimer et coller ou recopier « Rappel : Les critères de divisibilité » à la findu cahier de leçons

• Lire le I/ Ecriture fractionnaire d'un quotient

• Faire les exercices :✗ Exercice 22 p 77 (du livre Myriade)✗ Exercices 37, 41, 45 (de la fiche d'exercices jointe)

• Lire le II/ Quotients égaux+ Rappel : Les critères de divisibilité

• Faire les exercices du livre Myriade :✗ Exercices 16, 17 p 76 ✗ Exercices 25, 26, 28 p 77

• Lire le III/ Additionner et soustraire des fractions de même dénominateur

• Faire les exercices de la fiche d'exercices jointe :✗ Exercices 37, 40, 41, 43, 45

• Lire le IV/ Prendre une fraction d'une quantité

• Faire les exercices du livre Myriade :✗ Exercices 33, 37, 41, 42 p 78✗ Exercices 46, 48, 53 p 79

• Faire les exercices du livre Myriade :✗ Exercices 82 p 82 et 88 p 83✗ Exercices 84, 85 p 82 et 87 p 83

• Les six exercices en rose sont à me rendre (en m'envoyant une photo du cahierou en le scannant).✗ Exercices 22, 26 p 77✗ Exercice 43 de la fiche d'exercices jointe✗ Exercice 33 p 78✗ Exercice 82 p 82✗ Exercice 88 p 83

A regarder :• Vous pouvez aussi regarder ces vidéos pour vous aider à mieux comprendre :

✗ https://www.youtube.com/watch?v=L7AW1Kmx8y8&feature=youtu.be« Donner l'écriture décimale d'un quotient »

✗ https://www.youtube.com/watch?v=5RYCdvawmGc&feature=youtu.be« Donner un encadrement à l'unité d'une fraction »

✗ https://www.youtube.com/watch?v=2-JfYiX6Wk4&feature=youtu.be« Effectuer une addition ou une soustraction de fractions de mêmedénominateur »

✗ https://www.youtube.com/watch?v=Q5nNel8scIw&feature=youtu.be« Calculer la fraction d'une quantité »

A noter :• Vous pouvez vous appuyer sur la leçon pour réaliser tous les exercices.• Une classe virtuelle sera proposée pour discuter de la leçon et répondre aux

questions.

Correction des exercices – Multiplication et division de nombres décimaux

Exercice 19

a. 7,3 + 12,5 est la somme des termes 7,3 et 12,5.

b. 5,4 x 3 est le produit des facteurs 5,4 et 3.

Exercice 41

a. 2 x 12,3 x 50 = 2 x 50 x 12,3 = 100 x 12,3 = 1 230

b. 25 x 3,7 x 4 = 25 x 4 x 3,7 = 100 x 3,7 = 370

c. 12 x 2,5 x 5 x 4 = 2,5 x 4 x 5 x 12 = 10 x 60 = 600

d. 500 x 25 x 0,4 x 2 = 500 x 2 x 25 x 0,4 = 1000 x 10 = 10 000

Exercice 26 p 36

a. 0,2 x 25,75 x 50 = 0,2 x 50 x 25,75 = 10 x 25,75 = 257,5

b. 25 x 6 x 4 = 25 x 4 x 6 = 100 x 6 = 600

c. 2 x 8 x 5 x 3 = 2 x 5 x 8 x 3 = 10 x 24 = 240

d. 5 x 4,2 x 5 x 4 = 5 x 5 x 4 x 4,2 = 25 x 4 x 4,2 = 100 x 4,2 = 420

Exercice 29 p 36

a. 5 x 13 x 2 = 5 x 2 x 13 = 10 x 13 = 130

b. 25 x 57 x 4 = 25 x 4 x 57 = 100 x 57 = 5 700

c. 173 x 0,2 x 5 = 173 x 1 = 173

d. 0,01 x 34 x 100 = 0,01 x 100 x 34 = 1 x 34 = 34

e. 100 x 6 x 0,07 = 100 x 0,07 x 6 = 7 x 6 = 42

f. 0,005 x 20 x 10 = 0,005 x 10 x 20 = 0,05 x 20 = 1

Exercice 53

a. Myriam n'a pas « descendu le zéro » lors de la multiplication de 2,87 par 1.

Paul a mal placé la virgule dans le résultat.

Exercice 54

Exercice 55

Exercice 58

• Je cherche le prix à payer pour les fraises.

7,40 x 0,25 = 1,85

Donc, le prix à payer pour les fraises est 1,85 €.

• Je cherche le prix à payer pour les pommes.

2,45 x 1,6 = 3,92

Donc, le prix à payer pour les pommes est 3,92 €.

• Je cherche le prix à payer pour les clémentines.

1,80 x 2,8 = 5,04

Donc, le prix à payer pour les clémentines est 5,04 €.

• Je cherche le prix à payer pour les bananes.

3,15 x 0,8 = 2,52

Donc, le prix à payer pour les bananes est 2,52 €.

Exercice 59

Je cherche la somme que Louise va dépenser en livre sterling.

15 + 10 + 35 + 45 + 20 = 125

Louise va dépenser 125 livres sterling.

Je cherche à convertir 125 livres sterling en euros.

125 x 1,25 = 156,25

Donc Louise doit changer 156,25 €.

Exercice 36 p 36

Le produit de 8,7 par 10 : 8,7 x 10 = 87

La somme de 25,6 et du produit 8,7 x 10 : 25,6 + 87 = 112,6

La réponse à cette question est donc 112,6.

Exercice 43 p 36

Je cherche combien il y a de tables dans la salle.

4 x 5 = 20

Il y a 20 tables dans la salle.

Je cherche combien il y a de chaises dans la salle.

20 x 2 = 40

Donc, il y a 40 chaises dans la salle.

Exercice 44 p 36

Je cherche le montant total des achats de Salomé.

• Prix des deux pots de miel de châtaignier

6,80 x 2 = 13,6 €

• Prix des trois pots de miel de rhododendron

7,50 x 3 = 22,5 €

• Prix total

13,6 + 22,5 = 36,1 €

Donc le montant total des achats de Salomé est 36,1 €.

Exercices 27 p 36

1.

a. 997,9 x 99

Un ordre de grandeur de 997, 9 est 1 000.

Un ordre de grandeur de 99 est 100.

Donc un ordre de grandeur de 997,9 x 99 est 1 000 x 100 soit 100 000.

b. 1 997 x 2 001

Un ordre de grandeur de 1 997 est 2 000.

Un ordre de grandeur de 2 001 est 2 000.

Donc un ordre de grandeur de 1 997 x 2 001 est 2 000 x 2 000 soit 4 000 000.

c. 24,59 x 4,01

Un ordre de grandeur de 24,59 est 25.

Un ordre de grandeur de 4,01 est 4.

Donc un ordre de grandeur de 24,59 x 4,01 est 25 x 4 soit 100.

d. 0,99 x 1,01

Un ordre de grandeur de 0,99 est 1.

Un ordre de grandeur de 1,01 est 1.

Donc un ordre de grandeur de 0,99 x 1,01 est 1 x 1 soit 1.

2.

a. 997,9 x 99 = 98 792,1

b. 1 997 x 2 001 = 3 995 997

c. 24,59 x 4,01 = 98,6059

d. 0,99 x 1,01 = 0,9999

Exercice 28 p 36

Exercice 56

a. 198,07 x 24,87

Un ordre de grandeur de 198,07 est 200.

Un ordre de grandeur de 24,87 est 25.

Donc un ordre de grandeur de 198,07 x 24,87 est 200 x 25 soit 5 000.

198,07 x 24, 87 = 4 926,0009

b. 1 302,8 x 19,87

Un ordre de grandeur de 1 302,8 est 1300.

Un ordre de grandeur de 19,87 est 20.

Donc un ordre de grandeur de 1 302,8 x 19,87 est 1 300 x 20 soit 26 000.

1 302,8 x 19,87 = 25 886,636

c. 349,22 x 4,03

Un ordre de grandeur de 349,22 est 350.

Un ordre de grandeur de 4,03 est 4.

Donc un ordre de grandeur de 349,22 x 4,03 est 350 x 4 soit 1 400.

349,22 x 4,03 = 1 407,3566

d. 2 509,43 x 40,3

Un ordre de grandeur de 2 509,43 est 2 500.

Un ordre de grandeur de 40,3 est 40.

Donc un ordre de grandeur de 2 509,43 x 40,3 est 2 500 x 40 soit 100 000.

2 509,43 x 40,3 = 101 130,029

Exercice 59 p 39

1.

a. On doit faire le calcul entre parenthèses en premier car les calculs entre

parenthèses sont prioritaires.

b. On doit faire la multiplication en second car la multiplication est prioritaire sur les

additions et les soustractions.

c. En dernier, on effectue l'addition.

2.

3 + 6 x (8 – 3) = 3 + 6 x 5 = 3 + 30 = 33

Exercice 54 p 38

1.

a b c a x b + c a x (b + c)

2 3 5 11 16

3 4 6 18 30

1,2 3 6,5 10,1 11,4

10 2 7 27 90

2. On remarque que : a x b + c ≠ a x (b + c)

Exercice 65

A = (14 + 7) x 13 – 10

A = 21 x 13 – 10

A = 273 – 10

A = 263

B = 2,4 x (31 – 2,4 x 6)

B = 2,4 x (31 – 14,4)

B = 2,4 x 16,6

B = 39,84

C = 14 + 7 x (13 – 10)

C = 14 + 7 x 3

C = 14 + 21

C = 35

D = (2,4 x 31 – 2,4) x 6

D = (74,4 – 2,4) x 6

D = 72 x 6

D = 432

Exercice 66

a. L'expression C = 20 – (4,25 + 1,90) permet de calculer la monnaie que le vendeur lui

a rendue.

b.

C = 20 – (4,25 + 1,90)

C = 20 – 6,15

C = 13,85

Donc, le vendeur lui a rendu 13,85 €.

Exercice 67

a. L'expression D = 15,85 – 4 x 3,12 permet de calculer la hauteur du rez-de-

chaussée.

b.

D = 15,85 – 4 x 3,12

D = 15,85 – 12,48

D = 3,37

Donc, la hauteur du rez-de-chaussée est 3,37 m.

Exercice 65 p 39

1. Ils ont tous raison : il y a différentes écritures possibles.

2. 8 x 6,50 + 2 x 20,10 + 45 = 52 + 40,2 + 45 = 137,2

Exercice 66 p 39

1. Le calcul permettant d'évaluer la distance parcourue à la nage par Timéo du

lundi au vendredi, soit 5 jours, est : (350 + 500) x 5.

2. (350 + 500) x 5 = 850 x 5 = 4 250

Timéo parcourt 4 250 m la semaine.

3. Le calcul permettant d'évaluer la distance parcourue à la nage par Timéo le

weekend, soit 2 jours, est : (450 + 600) x 2.

4. (450 + 600) x 2 = 1 050 x 2 = 2 100.

Timéo parcourt 2 100 m le weekend.

5. Un calcul permettant d'évaluer la distance parcourue à la nage par Timéo sur

toute la semaine est : (350 + 500) x 5 + (450 + 600) x 2.

6. (350 + 500) x 5 + (450 + 600) x 2 = 4 250 + 2 100 = 6 350

Donc Timéo parcourt 6 350 m sur toute la semaine.

Exercice 69

a. On cherche un résultat en kg, donc on convertit 600 g.

600 g = 0,6 kg

Un caisse contient 15 melons (de 0,6 kg chacun).

Une caisse pèse : 0,7 + 15 x 0,6

Donc 9 caisses pèsent : 9 x (0,7 + 15 x 0,6)

Donc une expression qui permet de calculer la masse totale (en kg) de ces caisses est :

M = 9 x (0,7 + 15 x 0,6)

b. M = 9 x (0,7 + 15 x 0,6)

M = 9 x (0,7 + 9 )

M = 9 x 9,7

M = 87,3

Donc la masse totale de ces 9 caisses est 87,3 kg.

c. On peut avoir plusieurs expressions.

Exemple : 9 x 0,7 + 9 x 15 x 0,6

Exercice 56

Exercice 57

b. Cette division ne semble pas se terminer. Le reste 8 se répète indéfiniment.

c. Il n'est pas possible de trouver une mesure exacte de la longueur de chaque partieen mètres. Il n'est donc pas possible de partager exactement cette corde enmesurant.

Exercice 52

Je cherche de combien le prix d'un kilogramme de cerises a augmenté.

Je vais donc calculer le prix d'un kilogramme.

• 4 kg pour 29 €. On pose donc la division 29 : 4.

1 kg de ces cerises coûte 7,25 €.

• 5 kg pour 36 €. On pose donc la division 36 : 5.

La semaine précédente, 1 kg de cerises coutait 7,20 €.

• Je calcule la différence de prix.

7,25 € – 7,20 € = 0,05 €

Donc le prix d'un kilogramme de cerises a augmenté de 0,05 €.

Exercice 59

a. Je cherche le prix d'un biscuit dans la boîte de biscuits en vrac.

Il y a 24 biscuits. La boite coûte 3,60 €. On pose donc la division 3,60 : 24.

Un biscuit de cette boîte coûte 0,15 €.

Je cherche le prix d'un biscuit dans la boîte avec des sachets.Il y a 6 sachets de 4 biscuits soit 6 x 4 = 24 biscuits. La boite coûte 5,76 €. On posedonc la division 5,76 : 24.

Un biscuit de cette boîte coûte 0,24 €.

Un biscuit de la première boîte coûte 0,15 € alors qu'un biscuit de la seconde boîtecoûte 0,24 €. Les biscuits sont donc moins chers en vrac.

b. Dans chaque paquet il y a 24 biscuits et chaque paquet pèse 0,6 kg.

On pose donc la division 0,6 : 24.

Donc la masse d'un biscuit pour chaque boîte est 0,025 kg soit 25 g.

Exercice 33 p 59

Je cherche laquelle des deux amies a payé le moins cher le shampoing à l'unité.

Pour cela, on calcule le prix à l'unité de chaque shampoing.

• Bonnie : Un lot de trois shampoings au prix de 5,10 €. On pose la division 5,10 : 3.

5,10 : 3 = 1,7

Donc un shampoing coûte 1,7 €.

• Nabila : Quatre shampoings au prix de 6,60 €. On pose la division 6,60 : 4.

6,60 : 4 = 1,65

Donc un shampoing coûte 1,65 €.

C'est donc Nabila qui a payé moins cher à l'unité.

Chapitre 21 : Les fractions

I/ Ecriture fractionnaire d'un quotient

Définition : Le quotient de deux nombres a et b (avec b non nul) est le nombre qui,multiplié par b, donne a. Soit b× a

b= a .

Sous forme fractionnaire, le quotient de a par b s'écrit ab

(avec b ≠ 0).

Exemple :• Par quel nombre faut-il multiplier 4 pour trouver 7 ?

Soit 4 x ? = 7.Le nombre cherché est le quotient de 7 par 4, soit 7

4.

74

est le nombre qui multiplié par 4 donne 7 : 4× 74

= 7 .

Remarque : Pour trouver l'écriture décimale d'une fraction, on pose la division.Toutes les fractions ne possèdent pas d'écriture décimale : c'est le cas si la division« ne s'arrête jamais ». On donne donc une valeur approchée.

34

= 3÷ 4= 0,75 (nombre décimal) 116

= 11 ÷ 6≈1,833 ... (valeur approchée)

II/ Quotients égaux

Propriété : Un quotient ne change pas quand on multiplie (ou divise) son numérateuret son dénominateur par un même nombre non nul.

Exemples :37

= 3× 67× 6

= 1842

Ici on multiplie le numérateur et ledénominateur par 6.

820

= 8÷ 420÷ 4

= 25

Ici on divise le numérateur et ledénominateur par 4.

Je retiens : Pour simplifier une fraction, on se sert des critères de divisibilité.

On dit qu'on a simplifiéla fraction par 4

III/ Additionner et soustraire des fractions de même dénominateur

Règle : Pour additionner (ou soustraire) deux fractions qui ont le mêmedénominateur :

✗ on additionne (ou on soustrait) les numérateurs ;✗ on garde le dénominateur commun.

a, b et c désignent trois nombres entiers (b ≠ 0)

• ac+bc

= a+bc

• ac− bc

= a−bc

Exemples :25+45

= 2+45

= 65

73−53

= 7−53

= 23

IV/ Prendre une fraction d'une quantité

Propriété : Prendre une fraction d'une quantité, c'est multiplier cette fraction parcette quantité.

Exemple :

Grégoire a mangé les trois quarts d'un cake de 250 g.Calculer la masse de cake mangée, c'est « prendre 3

4de 250 g » c'est à dire

calculer 34

× 250 g .

Il y a plusieurs méthodes possibles de calcul :

• 34

× 250= (3÷ 4) × 250= 0,75 × 250= 187,5

• 34

× 250= (3× 250) ÷ 4 = 750÷ 4 = 187,5

• 34

× 250= (250÷ 4) × 3= 62,5× 3= 187,5

Donc, Grégoire a mangé 187,5 g du cake.

Rappel : Les critères de divisibilité

• Un nombre est divisible par 2 s’il est pair (il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8).Exemples : 26 ; 48 ; 10 024

• Un nombre est divisible par 5 s’il se termine par 0 ou 5.Exemples : 855 ; 1 250

• Un nombre est divisible par 10 s’il se termine par 0.Exemples : 2 150 ; 548 950

• Un nombre est divisible par 4 si le nombre formé par ses deux dernierschiffres est lui-même divisible par 4.

Exemple : 428 836 (car 36 est divisible par 4)

• Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3. Exemple : 532 587 (car 5+3+2+5+8+7 = 30 et 30 est divisible par 3)

• Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9. Exemple : 73 854 (car 7+3+8+5+4 = 27 et 27 est divisible par 9)

Exemple :Le nombre 34 575 est-il divisible par 2 ? Par 3 ? Par 4 ? Par 5 ? Par 9 ? Par 10 ?

• 34 575 n’est pas divisible par 2 car il ne se termine pas par un chiffre pair.

• 34 575 est divisible par 3. En effet, la somme de ses chiffres 3+4+5+7+5 = 24 et 24 est divisible par 3.

• 34 575 n’est pas divisible par 4 car 75 n’est pas divisible par 4.

• 34 575 est divisible par 5 car il se termine par 5.

• 34 575 n’est pas divisible par 9. En effet, la somme de ses chiffres 3+4+5+7+5 = 24 et 24 n’est pas divisiblepar 9.

• 34 575 n’est pas divisible par 10 car il ne se termine pas par 0.

Fiche d'exercices – Les fractions

Ecriture fractionnaire d'un quotient

Additionner et soustraire des fractions de même dénominateur