Physik für Lehramt -...
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Magnetismus im Alltag
Materialien lassen sich magnetisieren
Ein Magnet erzeugt keine Ladung auf einem Elektroskop
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Magnetismus im Alltag
ElektrostatikElektrischen Ladungen lassen sich trennen (Elektron und Proton)
MagnetostatikMagnetische Ladungen treten dagegen nie isoliert auf
oder wissenschaftlich ausgedrückt
Es gibt keine magnetischen Monopolees wird aber danach gesucht!
egal wie oft man einen Magneten teilt, man findet immer einen Nord und Südpol
Form des Magneten spielt eine Rolle
Direkter Vergleich zwischen elektrostatischer und magnetischer Kraft
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Magnetische Felder
Analog zu Kapitel ElektrostatikKräfte zwischen magnetischen Polen werden durch Feldlinien beschrieben
Man kann das magnetische Feld B an einem Punkt im Raum durch die magnetische Kraft FB auf ein Testteilchen definieren das sich mit
einer Geschwindigkeit v bewegt
Kräfte zwischen Stabmagneten
Magnetische Feldlinien kreuzen sich nichtAbstand der Feldlinien gibt Stärke des magnetischen Feldes an
Magnetische Feldlinen sind geschlossen
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Statik versus Bewegung
2. Ein elektrisches Feld übt eine Kraft Fe=qE auf eine andere Ladung aus, die
sich in seinem Feld befindet
1. Eine bewegte Ladung oder ein Strom erzeugt zusätzlich zum elektrischen ein
magnetisches Feld B in seiner Umgebung
2. Ein magnetisches Feld übt eine Kraft FMauf eine andere bewegte Ladung oder
einen Strom aus, wenn er sich in seinem Feld befindet
1. Eine ruhende Ladungsverteilung erzeugt ein elektrisches Feld E in seiner Umgebung
damit geht’s los
Wie das elektrische Feld ist auch das magnetisches Feld ein Vektorfeldjeder Punkt im Raum ist definiert durch einem B-Vektor mit Betrag und Richtung
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Experimentelle Beobachtungen
1. Stärke der magnetischen Kraft, die auf das Teilchen einwirkt, ist proportional zur Ladung q und der Geschwindigkeit v des Testteilchen.
2. Größenordnung und Richtung der Kraft FB hängt von der Geschwindigkeit des Teilchens und der Stärke und Richtung des magnetischen Feldes ab.
3. Wenn sich ein Teilchen parallel zur Richtung des magnetischen Feldvektors bewegt, erfährt es keine Kraftwirkung.
4. Wenn der Geschwindigkeitsvektor des Teilchens einen Winkel ungleich NULL mit der Richtung des magnetischen Feldes, dann wirkt die magnetischen Kraft senkrecht zur Richtungen von sowohl v als auch B. F steht senkrecht auf der Ebene aufgezogen aus v und B.
5. Die Richtung der magnetischen Kraftwirkung hängt vom Vorzeichen der Ladung ab.
6. Die Größenordnung der magnetischen Kraft auf ein geladenes Teilchen ist proportional zum Sinus des Winkel zwischen Geschwindigkeitsvektor und magnetischem Feld..
( )( )Θ⋅=
×=
sinvvBqFBqF
M
M
rrrLorentzkraft
Rechte-Hand Regel
Hendrik Lorentz
(1853-1928)
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Drei UnterschiedeElektrische Kraft vs magnetische Kraft
Elektrische Kraft wirkt in Richtung des elektrischen Feldes
Magnetische Kraft wirkt senkrecht zur Richtung des magnetischen Feldes
Elektrische Kraft wirkt auf ruhende und bewegte geladene Teilchen
Magnetische Kraft wirkt nur auf bewegte und geladene Teilchen
Elektrische Kraft verrichtet Arbeit, wenn eine Ladung verschoben wird
Magnetische Kraft verrichtet keine Arbeit, da die Kraft senkrecht zur Verschiebung. Konsequenz: Die
Energie des Teilchens ändert sich nicht.
Unterschied 2
Unterschied 1
Unterschied 3
( )( )Θ⋅=
×=
sinvvBqFBqF
M
M
rrr
Θ=
=
cosEqFEqF
e
e
rr
[ ]
[ ] [ ]T 1mA
N
CmNs
v
analyseDimensions
sCA
=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
⋅=
⇓
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡=
=
B
qFB B
SI Einheit desMagnetfeldes
Tesla
Nicola Tesla1856–1943
typische Werte für magnetische Felder
Elektrostatik Magnetismus
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Kraft auf einen Leiter
Im magnetischen Feld erfährt ein Leiter eine Kraftwirkung wenn ein Strom fließt
Die Richtung der Auslenkung hängt von der Richtung des Stromes in Bezug auf die Richtung des magnetischen Feldes ab.
UrsacheBahn der Elektronen im Leiter wird durch
das Magnetfeld beinflußt
Lorentzkraft
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Kraft auf einen Leiter
Volumen=Fläche x Länge = A x l
BqFBrrr
×= dv
LadungeinzelneaufKraft eMagnetisch
vd Driftgeschwindigkeit der Elektronen im Leiter
Volumen proLadungen der Anzahl:en
( )
BlIF
BqAsnF
B
AqnIdeB
de
rrr
rrr
r
×=
⇓
×==
vv
Magnetische Kraft auf alle Elektronen im Volumen
Gleichung gilt nur in einem homogenen magnetischen Feld
Vektor l zeigt in Stromrrichtung
Lorentzkraft
l
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Kraft auf einen Leitervom Allgemeinen zum Speziellen
BsIdFd B
rrr×=differentielle Form
Magnetische Kraft entlang eines beliebige Weges innerhalb eines homogenen magnetischen Feldes ist gleich der eines
geraden Leiters, der die beiden Endpunkte verbindetEntscheidend ist nur die Komponente senkrecht zur Feldrichtung
Spezialfall 1 homogenes Magnetfeld
Spezialfall 2: geschlossener Weg in homogenem Magnetfeld
Magnetische Kraft entlang eines geschlossenen Weges innerhalb eines homogenen magnetischen Feldes ist NULL
∫ ×=b
aB BsdIFrrr
∫ ×= BsdIFBrrr
In der Realität: Summation über alle unterschiedlichen Einzelbeiträge
Kreisintegral
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Magnetohydrodynamik
Magnetische Kraft auf stromdurchflossenen Leiter
elektrische Energie mechanische Arbeit
Vorteilmagnetische Kraft pumpt Flüssigkeiten ohne mechanische Komponenten
Magnetfeld
Strom
Kraft
AnwendungHeiße oder chemisch reaktive Substabnzen
Beispiel 1: Natrium in KernreaktorenBeispiel 2: Bluttransport
Möglicher Nachteil in einigen Anwendungenhohe magnetische Felder notwendig
(z.B. supraleitende Spulen)
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Silent Running
Erstes U-Boot mit magnetohydrodynamischem Antriebmaximale Geschwindigkeit 15 km/h (8 Knoten)
Yamato 1Baujahr 1992
Friday, Sep. 23, 1966Run Silent, Run Electromagnetic
like a well-trained dolphin, the miniature experimental submarine maneuvered docilely around the waters of
California's Santa Barbara yacht basin. No propellers, no jets were visible along its sleek, 10-ft.-long hull, yet the sub was obviously moving under its own power, gliding
silently at about 2 m.p.h. 3 ft. under the surface. There was not a motor on board, but the odd little boat was being
propelled by the same electrical phenomenon that causes rotors in electric motors to turn: electromagnetic force.
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Drehmoment
In 2 fließt der Strom nach untenIn 4 fließt der Strom nach oben
Unterschiedliche Richtung des Stromes in Bezug auf das
Magnetfeld liefert ein Drehmoment
0|| =×⇒ BLBLrrrr
BLrr
⊥
0FF0FF
42
31
≠===
IABIabBτ
bIaBbIaBτ
bFbFτ
==
+=
+=
max
max
42max
22
22
Maximales Drehmoment
Bµ
BAI
IABIABIabBτ
bIaBbIaBτ
bFbFτ
AIµ
rrr
rrr
rr
×=
⇓
=
Θ=Θ=Θ=
Θ+Θ=
Θ+Θ=
=
τ
τ
τ
tDipolmomenesMagnetisch
max
max
42max
sinsinsin
sin2
sin2
sin2
sin2
Winkel zwischen Leiter und Feld
D
Ep
Bµτ
rrr
rr
×=
×=
τ
t Dipolmomen esElektrisch
tDipolmomen esMagnetisch
Definition
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d‘Arsonval Galvanometer
Problem in einem homogenen MagnetfeldAuslenkung hängt von Strom und Winkel ab
Jacques-Arsèned'Arsonval
(1851-1940)κφ
κφ
−=+
⇓
−=
=
µBττ
τ
µBτ
torsionmag
torsion
mag
momentGesamtdreh
magnetisch
Torsion
nIAµ =
κ
φκ
φ
κφ
ABn
I
IABn
nIAB
≈
=
−=0
Designparameter des Instruments
Zeigerausschlag proportional dem Strom
n; Anzahl WindungenI: StromA: Fläche
Gleichgewicht der Kräfte
und unabhängig vom Auslenkungswinkel
Θ= sinµBτ
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Geladenes Teilchen im magnetischen Feld
qBmrT
mqB
r
qBmr
rmBqFB
ππ
ω
2v
2
v
²v
²vv
==
==
=
⇓
== Kräftegleichgewicht
in diesem Fall auch Zyklotronfrequenz genannt
Winkelgeschwindigkeit
Bewegung eines Teilchens mit einem beliebigem Geschwindigkeitsvektor
2z
2y vvv
0v,vv0
+=
≠=⇒=
⊥
zy
xx consta
Annahme B-Feld zeigt in x-Richtung
Bewegung des Teilchens im Magnetfeld ist eine Spiralbahn
Magnetisches Feld wirkt nur auf die Geschwindigkeitskomponenten senkrecht zu vx
Komponenten von vy und vz ändern sich mit der Zeit
inhomogenes FeldMagnetische Flasche
Bewegung eines Teilchens mit einem Geschwindigkeitsvektor senkrecht zum Magnetfeld
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Erdmagnetfeld
William Gilbert (englischer Physiker) behaupted im Jahr 1600, die Erde selbst sei ein Magnet und magnetische Pole besitzt
“On the Magnet, Magnetic Bodies, and the Great Magnet of the Earth”
William Gilbert (1544 1603)
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Van Allen Gürtel
Magnetfeld der Erde
Geladene Teilchen aus dem Sonnenwind oder der kosmischen
Strahlung werden im inhomogenen Magnetfeld der Erde
gespeichert
Bewegung geladener Teilchen im Magnetfeld
typisch Zeiten für den Weg von Pol
zu Pol nur wenige Sekunden
An den Polen können die Teilchen in die Atmosphäre
eindringen und mit Gasatomen kollidieren
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WienfilterMagnetfeld senkrecht auf elektrischem Feld
( )( )
BEv
qvBqE
v
v v
=
=⇓
⊥=
⊥×=
EEqF
BBqF
E
Brrrr
rrrrr
Magnetisches FeldAblenkung nach oben
Elektrisches FeldAblenkung nach unten
Magnetische Kraft
Elektrische Kraft
Geschwindigkeitsfilter
2
2
2
2
21v²
21
EBKEm
BEmmKE
=
⇓
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
Massenspektrometer
Kräftegleichgewicht
Wiegen von Atomen und Molekülen
Experimentelle Ausführung
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Massenspektrometer
Magnetisches FeldAblenkung horizontal
Impulsrichtung
Elektrisches FeldAblenkung vertikal
Energierichtung
Thomson-Massenspektrometer
Magnetisches FeldRadius der Kreisbahn entspricht dem Impuls des Teilchens
Resultierende Bahnen sind Parabeln
Joseph John Thomson (1856-1940)
Auflösung
20000 typisch mmΔ
Magnetisches SektorfeldMassenspektrometer
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Hall-Effekt
Bewegung der Ladungsträger in einem Leiter unter Einfluss eines magnetischen Feldes
Ladungsträger bewegen sich mit ihrer Driftgeschwindigkeit
Das magnetische Feld lenkt Elektronen nach links ab
Überschuss negativerLadungsträger auf
dieser Seite
Überschuss positiverLadungsträger aufrdieser Seite
PotentialdifferenzHallspannung
Edwin Herbert Hall
(1855-1938)
hIBRV
nqhIB
nqAIBdV
BddEV
BEBqqE
HH
H
dHH
dH
dH
=Δ
==Δ
==Δ⇓
==
v
vv
nqAI
d =v
hdA ⋅=
Hallkoeffizient
nqRH
1=
22
Missing link
Hans Christian Oersted(1777-1851)
Bei der Erhitzung eines Leiters für einen Demonstrationsversuch
entdeckt Oersted, dass eine Kompassnadel abgelenkt wird
Vorherige Annahme: Elektrizität und Magnetismus haben nichts miteinander zu tun!Missing link ist der elektrische Strom
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Magnetisches Feld eine bewegte Ladung
Erinnerung
elektrisches Feld
2
1,~r
EqE =
E-Feld Vektor vom Quellpunkt der Ladung zum Punkt wo das Feld gemessen wird
Fragestellung
Wie sieht das magnetische Feld einer Ladung aus?
v
1,~ 2
rr⊥
=
Br
BqB
B-Feld Vektor steht nicht auf der Verbindungslinie zwischen Quellpunkt und Feldpunkt
qPQuellpunkt
Feldpunkt
( )r²
qµB
r²qµB
B
rv4
vsin4
sinv~
0
0
vrc
×=
=
⇓
π
φπ
φMagnetisches Feld einer Punktladung, das sich
mit konstanter Geschwindigkeit v durch ein magnetische Feld bewegt
Magnetische Feldlinien umgeben die bewegte Ladung
[ ] [ ]
[ ]
ATm104
ATm
AmWb
AN
Cs² N
mA N
m Cs NT
70
220
−⋅=
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡==
πµ
µ
B
Dimensionsanalyse μ0
00
1²µ
cε
=
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Magnetfeld zwischen Protonen
( )( )
r²qµF
BqFr²qµB
M
M22
0
0
v4
v
v4
1sin
π
π
φ
=
×−=
=
⇓
=
r
rrr
proton
proton
vr
vrr cv <<r
r²qFC
2
041πε
=
Coulomb-Wechselwirkungrepulsiv
Magnetische Wechselwirkung
)nBedingunge ivistischenichtrelat( für v ,
v
v
4v4
2
2
200
2
2
0
220
cFF
cFF
µFF
qr
r²qµ
FF
CM
C
M
C
M
C
M
<<<<
=
=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
rr
r
r
r
r
r
r
ε
πεπ
Das Verhältnis
Magnetische Kraft in der Regel deutlich geringer als das elektrische Feld
Vorgriff auf Thema elektromagnetische Wellen : Es gibt einen Zusammenhang zwischen dem elektrischen Feld, dem magnetischem Feld
und der Lichtgeschwindigkeit!!!
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Bdr
sdr
Magnetfeld eines Leiters
Anwendung des Superpositionsprinzip für magnetische Felder
Das totale magnetische Feld hervorgerufen durch mehrere Ladungenist die Vektorsumme der Felder aller Einzelladungen
betrachte kurzes Segment
Volumen dieses LeiterstücksFläche x Länge des Segmentsn Ladungen q pro Volumeneinheit
nqAdsdQ = AdsDriftgeschwindigkeit
dvr
sdr
20
v
20
20
sin4
sinv4
sinv4
rIdsµdB
rAdsqnµdB
rAdsdQµdB
IAqn
d
d
d
Θ=
⇓
Θ=
Θ=
=
π
π
π
r̂
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Biot-Savart Gesetz
Jean-Baptiste Biot(1774-1862)
Félix Savart(1791-1841)
EigenschaftenDer Vektor dB steht sowohl senkrecht auf der Richtung des Stroms als auch senkrecht zum Einheitsvektor der auf den Punkt P zeigt
Der Betrag von dB ist proportional zu 1/r², wobei r der Abstand zwischen ds und P ist
Der Betrag von dB ist proportional zum Strom und zum Betrag von ds
Der Betrag von dB ist proportional zum sin des Winkels zwischen ds und r
Bdr
sdr
Biot-Savart Gesetz
Magnetfeld, das durch ein kleines stromdurchflossenes Leiterstück erzeugt wird
∫×
=
⋅⋅=
×=
−
20
70
20
ˆ4
AmT104
ˆ4
rrsdIB
rrsIdBd
r
rr
πμ
πμ
πμ
Gemeinsamkeiten und Unterschiede elektrischen Feld einer Punktladung
1/r² Abhängigkeitaber
radiales Feldisolierte Ladung
Bemerkung: Biot-Savat Gesetz gilt auch für Ladungsträger, die sich im freien Raum
bewegen (z.B. Fernsehröhre)
Feldpunkt P
Integration
r̂
hier soll das Feld berechnet werden
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Magnetisches Feldendlos langer Leiter
Flächeˆ ⊥× rsdr ( )
( )
20
20
Gleichung diein einsetzen
sin4
ˆsin4
ˆ
ˆsinˆˆˆ
rdxIµdB
kr
dxIµkdBBd
kdxkrsdrsd
Θ=
Θ==
⇓
Θ=×=×
π
π
r
rr
( )
aIµB
aIµd
aIµB
daIµdB
x
nIntegratio
π
ππ
π
π
π
2
coscos4
sin4
sin4
0
2cos0cos
,0
210
0
bis
0
21
2
1
21
=
⇓
⇓
Θ−Θ=ΘΘ=
⇓
ΘΘ=
=−
=Θ=Θ∞→
Θ
Θ
ΘΘ
∫
unendlich langer Leiter
Rechte-Hand-Regel
kleine Umformung um diesen Term auszuwerten
Vektor k zeigt in Richtung senkrecht zu dieser Fläche
Magnetfeld fällt mit 1/Abstand ab
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Überlandleitung
schneller Abfall des magnetischen Feldes durch günstiges Schalten
der drei Phasen
Vergleich
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Amperesches Gesetz
AllgemeinSummation oder Integration über einen geschlossenen Weg!
IldB
IlB
0
0||
oder
μ
μ
=
=Δ
∫
∑
vrAmperesches Gesetz
Andre-Marie Ampere(1775-1836)
ErinnerungZusammenhang zwischen dem Strom durch einen
geraden Leiter und dem damit erzeugten Magnetfeld
Wie sieht das Magnetfeld für einen beliebig geformten Leiter aus?
Komponenten von B die parallel zu dl ist