PHẢN ỨNG HẠT NHÂN -...

TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐÀ LẠT KHOA SAU ĐẠI HỌC

GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP

PHẢN ỨNG HẠT NHÂN

Mục lục Phần 1. BÀI TẬP CƠ SỞ LÝ THUYẾT PHẢN ỨNG HẠT NHÂN ............................................................. 1

Bài 1. Hạt α tán xạ đàn hồi lên deuteron. Hãy tính động năng của hạt α vào nếu góc giữa các phương bay của hai hạt bay ra là 0=120 và năng lượng deuteron ra bằng 0, 4dE MeV ? .................................... 1

Bài giải: ............................................................................................................................................... 1

Bài 2. Hạt deuteron không tương đối tán xạ đàn hồi lên hạt nhân đứng yên dưới góc 030 . Hạt nhân giật lùi cũng bay dưới góc 030 . Hỏi hạt nhân giật lùi là hạt nhân gì? ....................................................................... 1

Bài giải: ............................................................................................................................................... 1

Bài 3. Hãy tính độ giảm năng lượng tương đối của hạt khi tán xạ đàn hồi lên hạt nhân C12 dưới góc = 600 trong hệ TQT? ................................................................................................................................... 3

Bài giải: ............................................................................................................................................... 3

Bài 4. Proton với động năng 0,9Mev va chạm chạm trán với deuteron. Hãy tính động năng của proton sau tán xạ? ..................................................................................................................................................... 3

Bài giải: ............................................................................................................................................... 3

Bài 5. Một neutron năng lượng không tương đối, tán xạ đàn hồi lên hạt nhân 4He đứng yên. Sau tán xạ, hạt 4He bay ra dưới góc 60o . Tính góc bay của neutron so với phương chuyển động của hạt tới? ...... 4

Bài giải: ............................................................................................................................................... 4

Bài 6. Hạt α năng lượng không tương đối tán xạ đàn hồi lên hạt nhân . Hãy xác định góc tán xạ của hạt α : ............................................................................................................................................................ 4

Bài giải: ............................................................................................................................................... 5

Bài 7. Deuteron với động 0,3 MeV tán xạ đàn hồi lên proton. Hãy tính góc bay cực đại trong hệ PTN của deuteron sau tán xạ và động năng của deuteron tương ứng với góc bay cực đại đó? .................................. 6

Bài giải: ............................................................................................................................................... 6

Bài 8. Tính hiệu ứng nhiệt Q của phản ứng Li7(p, )He4? Biết rằng năng lượng liên kết trung bình trên mỗi nucleon trong các hạt nhân Li7 và He4 là 5,6 MeV và 7,06 MeV. .............................................................. 6

Bài giải: ............................................................................................................................................... 6

Bài 9. Xác định hiệu ứng nhiệt Q của các phản ứng sau đây: .................................................................... 7

Bài giải: ............................................................................................................................................... 7

Bài 10. Hãy tính vận tốc các hạt bay ra từ phản ứng 10 7( , )B n Li do tương tác của neutron nhiệt với hạt

nhân 10B đứng yên? ................................................................................................................................ 7

Bài giải: ............................................................................................................................................... 7

Bài 11. Tính năng lượng neutron sau phản ứng Be9(γ,n)Be8 với Q = -1,65 MeV và Eγ = 1,78 MeV? ..........8

Bài giải: ................................................................................................................................................8

Bài 12. Deuteron năng lượng =10MeV tương tác với hạt nhân theo phản ứng 13 11 5,16d C B MeV . Hãy xác định góc giữa các phương bay của các sản phẩm phản ứng

trong hai trường hợp: ................................................................................................................................9

Bài giải: ................................................................................................................................................9

Bài 13. Hãy tính động năng ngưỡng của các hạt α và neutron rong các phản ứng sau: .............................. 10

Bài giải: .............................................................................................................................................. 10

Bài 14. Xét phản ứng 77 BenLip , trong đó động năng của proton vào gấp 1,5 lần động năng ngưỡng với hiệu ứng nhiệt Q = -1,65 MeV. Hãy tính động năng của neutron bay ra dưới góc 90o so với phương proton vào? ................................................................................................................................ 11

Bài giải: .............................................................................................................................................. 11

Bài 15. Neutron tương tác với hạt nhân tạo nên hạt nhân ở trạng thái cơ bản. Momen quỹ đạo

của neutron bị chiếm trong hạt nhân là = 2. Hãy xác định spin của trạng thái cơ bản của hạt nhân

. Cho biết 16( ) 0J O và 1/2J n ? ............................................................................................ 12

Bài giải: .............................................................................................................................................. 12

Bài 16. Một chùm neutron năng lượng E0 = 1 MeV tán xạ không đàn hồi lên hạt nhân Li7. Hãy xác định năng lượng kích thích của hạt nhân sau tán xạ? Biết rằng ........................................................................ 12

Bài giải: .............................................................................................................................................. 12

Bài 17. Hãy tính động năng proton tán xạ không đàn hồi lên hạt nhân Ne20 đứng yên. Hạt proton bay ra dưới góc 900 so với phương proton vào? Cho biết các mức kích thích thấp của hạt nhân Ne20 có năng lượng 5,1*

1 E MeV; 2,2*2 E MeV và 2,4*

3 E MeV. Động năng proton vào bằng Ep = 4,3 MeV..... 13

Bài giải: .............................................................................................................................................. 13

Bài 18. Tìm các giá trị động năng neutron sao cho tiết diện tương tác của nó với hạt nhân O16 là cực đại? Biết rằng mức dưới của hạt nhân trung gian O17 tương ứng với năng lượng kích thích 0,87; 3,0; 3,8; 4,54; 5,07; và 5,36 MeV. Cho biết năng lượng tách neutron từ O17 là 4,14 MeV. .............................................. 14

Bài giải: .............................................................................................................................................. 14

Bài 19. Khi deuteron tương tác với hạt nhân C13, tiết diện đạt cực đại ứng với các gá trị sau đây của đông năng deuteron: 0,60; 0,90; 1,55 và 1,8 MeV. Hãy tính các mức kích thích tương ứng của hạt nhân trung gian trong phản ứng này? ........................................................................................................................ 15

Bài giải: .............................................................................................................................................. 15

Bài 20. Chiếu chum deuteron động năng 1,5 MeV lên hạt nhân và proton bay ra dưới góc với chùm deuteron vào. Proton có các giá trị động năng 7,64; 5,51 và 4,98 MeV. Hãy xác định các mức kích

thích của hạt nhân tương ứng với các giá trị động năng nói trên? ..................................................... 16

Bài giải: ............................................................................................................................................. 16

Bài 21. Chùm neutron năng lượng 1,4MeV chiếu lên bia 27 Al và gây nên tán xạ không đàn hồi. Hạt

nhân 27 *Al có các mức kích thích 0,84 ;1,02 ;1,85MeV MeV MeV . Neutron bay ra theo phương vuông góc với chùm hạt neutron vào. Tiết diện tán xạ không đàn hồi này tại miền năng lượng gần ngưỡng tỉ lệ thuận với vận tốc neutron ra. Hãy xác định tỉ số cường độ các chùm neutron sau phản ứng? ................... 17

Bài giải: ............................................................................................................................................. 17

Bài 22. Hãy xác định thời gian sống trung bình của các mức kích thích xuất hiện khi chiếm neutron với

năng lượng 250keV bỡi hạt nhân 6Li ? Biết thời gian sống của hạt nhân này khi phóng ra neutron và hạt

là: 20 201,1.10 ; ,1.10n s s (không có các quá trình khác)...................................................... 18

Bài giải: ............................................................................................................................................. 18

Bài 23. Tốc độ phản ứng hạt nhân có thể đặc trưng bởi thời gian trung bình bắn phá hạt nhân đó cho đến khi phản ứng xảy ra. Cụ thể, hãy xác định thời gian của phản 60 63,Ni n Zn khi dòng hạt vào

216 /J A cm và tiết diện phản ứng 0,5barn ? ............................................................................ 18

Bài giải: ............................................................................................................................................. 18

Bài 24. Khi chiếu chùm deuteron năng lượng 10MeV lên hạt nhân 9Be thì các neutron sinh ra từ phản ứng

9 10,Be d n B . Hãy xác định cường độ neutron trong 1 giây khi dòng deuteron vào bằng 100 A và suất

ra của phản ứng 9 10,Be d n B bằng -35.10 ? .......................................................................................... 19

Bài giải: ............................................................................................................................................. 19

Bài 25. Khi chiếu chùm deuteron năng lượng 1Mev lên bia deuteron thì suất ra và tiết diện phản ứng 3,d d n He bằng -68.10 và 0,02 barn. Hãy xác định tiết diện phản ứng đối với năng lượng deuteron

2Mev nếu suất ra của phản ứng là -54.10 ? .............................................................................................. 19

Bài giải: ............................................................................................................................................. 19

Bài 26. Khi chiếu một chùm năng lượng 17Mev lên đồng dày 1mm thì suất ra cuả phản ứng , n là -44, 2.10 . Tìm tiết diện của phản ứng? .................................................................................................... 19

Bài giải: ............................................................................................................................................. 19

Bài 27. Chiếu chùm neutron nhiệt với mật độ thông lượng 12 210 / .n cm s lên tấm bia mỏng 113Cd . Hãy tìm tiết diện phản ứng ,n nếu cho biết số lượng hạt nhân 113Cd giảm 1% sau 6 ngày chiếu chùm neutron?

.............................................................................................................................................................. 20

Bài giải: ............................................................................................................................................. 20

Bài 28. Xác định suất ra phản ứng ,n khi chiếu chùm neutron nhiệt lên bia lithium tự nhiên dày

0,5cm? Cho biết tiết diện phản ứng 71barn và khối lượng riêng của bia 30,53 /g cm ............... 20

Bài giải: .............................................................................................................................................. 20

Bài 29. Chiếu một chùm deuteron cường độ 10 A lên bia natrium kim loại một thời gian dài. Hãy tính

suất ra của phản ứng ,d p để tạo nên đồng vị phóng xạ 24Na ? Cho biết hoạt độ của bia là 1,6Ci sau 10

giờ sau khi kết thúc chiếu. Thời gian bán rã của 24Na là 15 giờ. ............................................................. 20

Bài giải: .............................................................................................................................................. 20

Bài 30. Chiếu chùm tia neutron 102.10 /n s với động năng 2MeV lên bản 31P dày 21 /g cm trong thời

gian 4 giờ. Sau thời gian 1 giờ sau khi kết thúc chiếu, hoạt độ của bia bằng 105 Ci . Cho biết phản ứng là 31 31n P p Si ; trong đó 31Si phóng xạ với thời gian bán rã 2,65 giờ. Hãy tìm tiết diện của phản ứng

này? ........................................................................................................................................................ 21

Bài giải: .............................................................................................................................................. 21

Bài 31. Chiếu chùm hạt alpha với cường độ 50 A và năng lượng 7MeV lên tấm bia nhôm dày. Các

hạt neutron bay ra với cường độ 91,6.10 /n s do phản ứng ,n . Hãy tìm suất ra và tiết diện trung bình

của phản ứng trên? .................................................................................................................................. 21

Bài giải: .............................................................................................................................................. 21

Bài 32. Dùng phản ứng 3d d n He với Q=3,26 MeV để xác định spin hạt nhân He. Động lượng deuteron vào là 10dE MeV . Cho biết tiết diện quá trình này là 1 còn tiết diện quá trình ngược lại

3n He d d là 2 =1,81 1 . Các giá trị spin như sau: 1dJ , 12nJ . .......................................... 22

Bài giải: .............................................................................................................................................. 22

Bài 33. Chứng minh rằng tiết diện ,p n của phản ứng thu nhiệt ,A p n B ở gần ngưỡng phản ứng tỉ

lệ với ngpL pLE E ; nếu tiết diện quá trình ngược lại ,n p tỉ lệ với

1

nv? Trong đó nv là vận tốc của

neutron. .................................................................................................................................................. 22

Bài giải: .............................................................................................................................................. 22

Bài 34. Xét phản ứng giữa hạt 1 và hạt 2 đứng yên. Sau phản ứng tạo nên hạt 3 và hạt 4. Hãy biểu thị năng lượng phản ứng Q qua số khối của các hạt nhân 1 2 3 4; ; ;A A A A các động năng 1 2 3 4; ; ;E E E E và góc 3 ? ............................................................................................................................................................... 23

Bài giải: .............................................................................................................................................. 23

Bài 35. Chiếu một chùm neutron với thông lượng 7 210 /cm .n s lên bia nhôm thì xảy ra phản ứng 27 27n Al p Mg . Bia nhôm có diện tích 210S cm và bề bày 1d cm . Chùm tia neutron vuông

góc với mặt bia. Hạt nhân 27Mg phân rã phóng xạ với thời gian bán rã 12

10,2 phuùtT . Hãy xác định

tiết diện của phản ứng nói trên nếu sau thời gian 20,4 phuùtt sau khi chấm dứt đợt chiếu xạ dài thì mẫu

có hoạt độ 21,13.10A Ci ? Cho biết khối lượng riêng của nhôm là 32,7 /g cm . ............................... 23

Bài giải: ............................................................................................................................................. 23

Bài 36. Để nghiên cứu tiết diện phản ứng 14 14,N n p C người ta dùng bán kính ảnh nhũ tương hạt nhân

chưa nitrogen với khối lượng 0,067g trong 31cm nhủ tương. Ngoài ra còn dùng một kính ảnh nhủ tương

hạt nhân khác có chưa lithium với khối lượng 0,016g trong 31cm nhủ tương. Chiếu cả hai kính ảnh nhủ tương này trong chùm neutron nhiệt. Khi xử lí hai kính ảnh này người ta tìm được 5 vết proton trong tấm nhũ tương thứ nhất thì tấm kính ảnh thứ hai tìm được 99,2 vết hạt trong cùng một thể tích nhũ tương.

Cho biết tiết diện phản ứng 6 3,Li n H đối với hỗn hợp lithium tự nhiên là 69,7b . Trọng lượng phân

tử của lthium là 6,94 /g mol và của nitrogen là 14,008 /g mol . Hãy xác định tiết diện phản ứng

14 14,N n p C ? ..................................................................................................................................... 24

Bài giải: ............................................................................................................................................. 24

Bài 37. Hãy xác định năng lượng kích thích của hạt nhân 3He khi deuteron chiếm proton năng lượng

1MeV ? ................................................................................................................................................. 24

Bài giải: ............................................................................................................................................. 24

Bài 38?. Trong phản ứng 181 182 * 182n Ta Ta Ta , tìm thấy cộng hưởng khi năng lượng neutron

vào bằng 4,3eV . Tiết diện tại cộng hưởng bằng 0 4200b . Độ rộng neutron bằng 32.10n eV . Không tính đến ảnh hưởng của spin Ta và neutron. Hãy xác định thời gian sống của mức hạt nhân này?

ĐS: 252.10 s ...................................................................................................................................... 25

Bài giải: ............................................................................................................................................. 25

Bài 39. Hạt deuteron có động năng Ed= 1 Mev tương tác với tritium đứng yên theo phản ứng

4 17,6 )d T n He MeV . Hãy tính động năng của neutron bay ra theo phương vuông góc với

phương deuteron vào? ............................................................................................................................ 25

Bài giải: ............................................................................................................................................. 25

Bài 40. Xét phản ứng của neutron lên hạt nhân S32 đứng yên n + S32 p + P32 với Q = -0,92 MeV. ....... 26

Bài giải: ............................................................................................................................................. 26

Từ phương trình n + S32 p + P32 – 0,92 MeV.......................................................................................... 26

Phần 2. BÀI TẬP CƠ SỞ VẬT LÝ HẠT NHÂN ....................................................................................... 27

Bài 1. Trong tương tác spin quỹ đạo trong hạt nhân. Hãy tính tích vô hướng .l s

theo ;j l và s ? Chứng

minh rằng, trên quỹ đạo với j cho trước chỉ có thể có 2 1j nucleon. Từ đó, tìm số nucleon tổng cộng

đối với trạng thái f 3l để chứng minh kết quả phù hợp với nguyên lí loại trừ Pauli?........................ 27

Bài giải: ............................................................................................................................................. 27

Bài 2. Cho khối lượng nguyên tử 2311 Na là 22,989771ntM Na u ; khối lượng nguyên tử 23

12 Mg là

22,994125ntM Mg u ; khối lượng nguyên tử Hiđrô là 1,007825ntM H u và của neutron là

1,0086652nm u . Hãy xác định bán kính của hai hạt nhân? ................................................................. 27

Bài giải: .............................................................................................................................................. 27

Bài 3. Tính tiết diện hiệu dụng của bia, biết số neutron bị tán xạ trên bia thí nghiệm bằng 610 % chùm neutron tới. Bia có khối lượng riêng là 3 34,1.10 /kg m ; số khối 30A và bề dày 810d m ? ............ 28

Bài giải: .............................................................................................................................................. 28

Bài 4. Từ công thức bán thực nghiệm Weisacker, ta có công thức biểu diễn sự phụ thuộc khối lượng hạt nhân vào điện tích Z và khối lượng A như sau: ........................................................................................ 28

Bài giải: .............................................................................................................................................. 28

Bài 5. Hạt nhân có số khối A phân rã phát ra hai nhóm có động năng lần lượt là 1k và 2k 1 2k k

và phát kèm theo bức xạ . Hãy xác định năng lượng bức xạ theo số khối A; 1k và 2k ? ................... 29

Bài giải: .............................................................................................................................................. 29

Bài 6. Trong tương tác mạnh giữa hai nuclon trong hạt nhân đã nảy sinh một hạt meson . Biết bán kính tác dụng của hạt nnhân vào cỡ 151,5.10s m . Hãy dùng hệ thức bất định Heisenberg để ước tính khối

lượng của meson theo 2/MeV c ? ........................................................................................................ 29

Bài giải: .............................................................................................................................................. 29

Bài 7. Tính năng lượng và động lượng của neutrino khi hạt nhân 74 Be đứng yên bắt một electron (chiếm

k ). Biết 7,016929ntM Be u ; 7,016004ntM Li u ; 21 931,5 /u MeV c . ................................ 29

Bài giải: .............................................................................................................................................. 29

Bài 8. Chứng tỏ hạt nhân 23694 Pu không bền và phân rã . Tìm động năng của hạt ? Biết khối lượng

các hạt nhân 236,046071PuM u ; 232,037168UM u ; 4,002603M u ; 21 931,5 /u MeV c . .. 30

Bài giải: .............................................................................................................................................. 30

Bài 9. Khi hạt nhân 23592U bị vỡ thành hai hạt nhân có tỉ số các số khối là 2 . Hãy tìm bán kính hai mảnh vỡ

đó? Biết bán kính hạt nhân tính theo biểu thức 131, 4 fR A m . ............................................................ 30

Bài giải: .............................................................................................................................................. 30

Bài 10. Dựa vào mẫu lớp, hãy xác định spin đồng vị, spin, chẵn lẻ của hạt nhân 3215 P ở trạng thái cơ bản.

Sơ đồ các lớp tương ứng với hàm thế có chứa tương tác spin quỹ đạo kèm theo. ..................................... 30

Bài giải: .............................................................................................................................................. 30

Bài 11. Vàng tự nhiên 19779 Au là chất phóng xạ phân rã với năng lượng 3,3E MeV . Theo định

luật Geiger – Nuttal: lg BAE

với 1252; 140( )A B MeV . Hãy xác định chu kì bán huỷ (bán

rã) của vàng? Nhận xét? ......................................................................................................................... 31

Bài giải: ............................................................................................................................................. 31

Bài 12. Triti 31T phân rã với chu kì bán rã 12,5 năm. Một mẫu khí Hiđrô chứa 0,1g 3

1T toả ra

20Cal trong một giờ. Tính năng lượng trung bình của ? ................................................................... 31

Bài giải: ............................................................................................................................................. 31

Bài 13. Sử dụng công thức 0jg j với 2 1s l

j lg gg g

l

; trong đó: dấu đối với 12

j l và

dấu đối với 12

j l ; sg và lg là các hệ số từ hồi chuyển spin và quỹ đạo. Hãy tính mômen từ

của các neutron và proton trong các trạng thái 12

s ; 12

p và 32

p ? Cho biết đối với neutron: 0lg và

3,8263sg ; đối với proton: 1lg và 5,5855sg . ....................................................................... 32

Bài giải: ............................................................................................................................................. 32

Bài 14. Hãy tính năng lượng kích thích của hạt nhân 42 He do 3

1T chiếm proton với động năng 2MeV ? 33

Bài giải: ............................................................................................................................................. 33

Bài 15. Chiếu chùm hạt proton lên bia sắt. Suất ra của phản ứng 56 56p Fe n Co là 31, 2.10W . 56Co phóng xạ với thời gian bán rã 77,2T ngày. Hãy xác định hoạt độ của bia sau thời gian

2,5t giờ? Cho biết dòng proton vào là 20I A . ............................................................................ 33

Bài giải: ............................................................................................................................................. 33

Bài 16. Giả sử mật độ phân bố proton trong hạt nhân là đều với: ............................................................ 34

Bài giải: ............................................................................................................................................. 34

Bài 17. Một mẫu 20g Cobalt được chiếu xạ trong một lò phản ứng công suất mạnh với một thông lượng 1014 neutron/cm2.s cho 6 năm. Tính : ...................................................................................................... 35

Bài giải: ............................................................................................................................................. 35

Bài 18. Tìm các khoảng góc (ở hệ PTN), trong đó có thể bay ra các sản phẩm của các phản ứng theo sau: .............................................................................................................................................................. 36

Bài giải: ............................................................................................................................................. 36

Bài 19. Tính năng lượng ngưỡng của các nơtron và trong các phản ứng sau: ....................................... 39

Bài giải: ............................................................................................................................................. 39

Bài 20. Xác định động năng của các hạt nhân 3He và 15O xuất hiện ở phản ứng tại giá trị năng lượng ngưỡng của các proton và nơtron ............................................................................................................ 41

Bài giải: .............................................................................................................................................. 41

Bài 21. Ở giá trị năng lượng nào của proton, nơtron sẽ xuất hiện trong phản ứng 7Li (p,n) 7Be trong hệ thống PTN. ............................................................................................................................................. 41

Bài giải: .............................................................................................................................................. 41

Bài 22. Để ghi các nơtron chậm người ta sử dụng các phản ứng: ............................................................ 43

Bài giải: .............................................................................................................................................. 43

Bài 23. Xác định khoảng động năng hạt để mà nơtron xuất hiện trong phản ứng 7Li (,n) 10B có góc bay ra vuông góc đối với hướng hạt tới và có năng lượng trong khoảng từ 0 đến 10MeV? .......................... 45

Bài giải: .............................................................................................................................................. 45

Lời nói đầu

Phản ứng hạt nhân là một lĩnh vực quan trong trong ngành vật lý hạt nhân và kỹ thuật hạt nhân. Kiến thức về phản ứng hạt nhân được trang bị cho sinh viên đại học, học viện cao học, nghiên cứu sinh và các nhà nghiên cứu tại các Trường Đại học và Viện nghiên cứu.

Các cuốn giáo trình Cơ sở Vật lý hạt nhân và Cơ sở lý thuyết phản ứng hạt nhân của tác giả Ngô Quang Huy nhằm cung cấp cho bạn đọc những vấn đề cơ bản về lý thuyết vật lý hạt nhân và lý thuyết phản ứng hạt nhân. Qua đó, có thể giải thích được các kết quả thực nghiệm đã nhận được hoặc dự đoán những kết quả của thí nghiệm mới, cung cấp cho bạn đọc những thông tin về các phương pháp đo đạc, xử lý số liệu, … Nhằm hỗ trợ cho mục tiêu này, trong phần cuối của mỗi chương hoặc cuối giáo trình có hệ thống bài tập tự giải. Việc giải các bài tập đó sẽ giúp cho bạn đọc nắm kỹ hơn phần lý thuyết.

Để giải được các bài tập đó, mỗi bạn đọc chắc chắn sẽ dành không ít thời gian và công sức. Từ những rào cản đó; dưới sự hướng dẫn của TS. Nguyễn An Sơn cho một nhóm các bạn học viên lớp Cao học Vật lý kỹ thuật khoá 22A (2014 – 2016) của Trường Đại học Đà Lạt; tiến hành biên soạn, hệ thống hoá và giải các dạng bài tập dựa trên hai cuốn giáo trình Cơ sở Vật lý hạt nhân và Cơ sở lý thuyết phản ứng hạt nhân của tác giả Ngô Quang Huy, tham khảo một số giáo trình khác nữa với mong muốn giúp cho sinh viên đại học, học viên cao học, nghiên cứu sinh và các nhà nghiên cứu tại các Trường Đại học và Viện nghiên cứu có thêm nguồn tài liệu tham khảo.

Nhóm biên soạn chân thành cám ơn Trường Đại học Đà Lạt, Khoa Sau Đại học, Khoa Kỹ thuật hạt nhân đã tạo điều kiện cho nhóm biên soạn hoàn thành tốt công việc. Nhóm chúng tôi tỏ lòng cám ơn đến TS. Mai Xuân Trung, TS. Phù Chí Hoà và TS. Nguyễn An Sơn đã tận tình có những giúp đỡ quý báu để hoàn thiện nội dung này. Dù nhóm chúng tôi đã rất cố gắng nhưng không thể tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong đón nhận ý kiến đóng góp quý báu từ phía bạn đọc, sinh viên đại học, học viên cao học, nghiên cứu sinh, … tại các Trường Đại học và Viện nghiên cứu qua Email: [email protected] hoặc [email protected] . Xin chân thành cám ơn!

Đà Lạt, tháng 3 năm 2015

Nhóm biên soạn

Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________

Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 1401013 Trang 1

Phần 1. BÀI TẬP CƠ SỞ LÝ THUYẾT PHẢN ỨNG HẠT NHÂN

Bài 1. Hạt α tán xạ đàn hồi lên deuteron. Hãy tính động năng của hạt α vào nếu góc giữa các phương bay của hai hạt bay ra là 0=120 và năng lượng deuteron ra bằng 0, 4dE MeV ?

Bài giải:

0

P

P

d

P

0120

060

Cách 1:

0 0

0 000

os60 os30 3 2. 3os60 2 1os30

dd d d

P P c cP P P PcP P c

0 0 0 033 2 3 2 2 6 d

d d d d d dmP P m E m E m E m E E E

m

03.2 .0,4 0,64

E Mev

Cách 2: Lí thuyết về tán xạ đàn hồi: Tán xạ đàn hồi là quá trình có dạng như sau: a A a A hay ,A a a A

Trong quá trình tán xạ đàn hồi thành phần và trạng thái nội tại của các hạt không hề thay đổi. Động năng của các hạt sau tán xạ thay đổi, phụ thuộc vào góc bay của chúng.

Áp dụng định luật bào toàn năng lượng toàn phần và định luật bảo toàn động lượng, rút ra công thức:

2

2

4 cosA aA ra A ra a

A a

m mE Em m

vaøo

Áp dụng, tính như sau:

2 3

0 2 2 0

2 4.0,4 0,6

4 cos 4.2.4.cos 30D

D raD D ra

m mE E MeV

m m

Bài 2. Hạt deuteron không tương đối tán xạ đàn hồi lên hạt nhân đứng yên dưới góc 030 . Hạt nhân giật lùi cũng bay dưới góc 030 . Hỏi hạt nhân giật lùi là hạt nhân gì?

Bài giải: Cách 1:


_______________________________________________________________________________________________

Trang 2 Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 140101

0

P

P

xP

030030

O x

y

0 d xP P P

(1)

Chiếu (1) lên trục oy ta có:

2 2 dd x d d x x x d

x

mP P m E m E E Em

(2)

Chiếu (1) lên trục ox ( d xP P ) ta có:

0 00 02 os30 2 os30 3d x dP P c P c P P

0 0 02 3.2 3 3d d d d d d dm E m E m E m E E E (3)

Mặt khác: 0 d xE E E (4) Từ (2) và (4):

0 1d dd d d

x x

m mE E E Em m

(5)

Từ (3) và (5):

23 1 3 1 2 12 2

d d d dd d x

x x x

m m m mE E mm m m

Vậy x là nguyên tố hydrogen Cách 2: - Theo bài ra: 1D biaD ra bia ra D ra bia rap p m E m E

- Định luật bảo toàn động lượng: vaøo vaøo2 cos 3D bia ra bia ra D bia rap p p p

Suy ra: 3 2D bia biaD vaøom E m E

- Theo định luật bảo toàn năng lượng toàn phần: 3biaD vaøo D raE E E

- Kết hợp 1 2 3 : 2D biabia ra bia ram E m E

Suy ra: 12

Dbia

mm Hydrogen


_______________________________________________________________________________________________


Bài 3. Hãy tính độ giảm năng lượng tương đối của hạt khi tán xạ đàn hồi lên hạt nhân C12 dưới góc = 600 trong hệ TQT?

Bài giải: Gọi tới (PTN)

(tán xạ đàn hồi)

Ta có:

Bài 4. Proton với động năng 0,9Mev va chạm chạm trán với deuteron. Hãy tính động năng của proton sau tán xạ?

Bài giải: Ta có: 0 p dP P P

Do va chạm chạm trán nên: 0 0

0 0

2 2 2d p p d d p p

d p d p

P P P m E m E m EE E E E E E

0 0 0 02 2 2 2 2 2p d p p p p p p d pm E m E E m E m E m E m E E

A O C

060 O


_______________________________________________________________________________________________


Bình phương hai vế: 22

0 02 2 2 p p p d pm E m E m E E

0 0 02 2 4 2 p p p p p d pm E m E m E E m E E

0 0 02 2 4 4 4 p p pE E E E E E 0 02 6 4 0 p pE E E E

Với 0 0,9E Mev thay vào ta tính được: 0,316 0,0998 0,1p pE E Mev

Bài 5. Một neutron năng lượng không tương đối, tán xạ đàn hồi lên hạt nhân 4He đứng yên. Sau tán xạ, hạt 4He bay ra dưới góc 60o . Tính góc bay của neutron so với phương chuyển động của hạt tới?

Bài giải:

Ta có: 4 4n He He n ; 45n ; 0 0 02nLE E P E

'0 0

45 t

nt

n

E E E Em

' 0 04 42 2 1,285 5n n t

P E E E

Giản đồ vector như sau:

Trong đó, 01 25

AO E ; 04 25

OC E ; 201,28nP E

1/ ( e)L

2 2 2( e)L2 . .cos(60)

Hn HP P OC P OC

( e)L

20 0 ( e)L 01, 28 1, 28 1,28

H HE P E P E

( e)L 01,28HP E

2/ ( e)L

2 2 2( e)L2 . .cos(60)

HnL HP P AC P AC 2

0 0 02

0

1, 28 2 1,28.21,68

nL

nL

P E E EP E

Ta có, ( e)L

2 2 2 2 . .cosH nL nLP P AC AC P

0 0 0 01,28 1,68 2 3,67 coscos 0,654

49o

E E E E

Bài 6. Hạt α năng lượng không tương đối tán xạ đàn hồi lên hạt nhân . Hãy xác định góc tán xạ của hạt α :

a. trong hệ PTN nếu 060 trong hệ TQT;


_______________________________________________________________________________________________


b. ર trong hệ TQT nếu 045L trong hệ TQT.

Bài giải:

a) Xác định góc tán xạ của hạt α trong hệ PTN nếu 060 trong hệ TQT.

4 6 4 6Li Li 4.6 2, 4

4 6

Gọi động năng ban đầu của là 0E :

0 02 8 P m P E

0 02, 4 0,64tE E E

0 0 0. 1, 28Li

mA P Em m

0 02.2, 4.0,6 2,88P E E

a.Dựa vào giản đồ véc tơ ta có: 2 2 2 02. cos120LP P AO P AO

0 0 0 02,88 1,28 1,92 6,08E E E E 2 2 2

0 0 0

0

2,88 6,08 1,28cos2. . 5,57

L

LL

P P AO E E EP AO E

0cos 0,80 36L L

b) Xác định góc tán xạ ર của hạt α trong hệ TQT nếu 045L trong hệ TQT.

2 2 2 02. cos 45L LP P AO P AO

20 0 02,88 1, 28 2. 1, 28 L LE E P P E

20 02,56 1,6 0L LP E P E

Giả sử 0E =1 suy ra 2,29 /( ) L MeV cP

2 2 2

1cos 0,282. .

LP P AO

P AO0 0 0 0

1 106 180 106 74


_______________________________________________________________________________________________


Bài 7. Deuteron với động 0,3 MeV tán xạ đàn hồi lên proton. Hãy tính góc bay cực đại trong hệ PTN của deuteron sau tán xạ và động năng của deuteron tương ứng với góc bay cực đại đó?

Bài giải:

Ta có: 2 1 2 11

2.1 22 1 3

dd p d p

0 0 00,3( ) 2 1, 2 / dE MeV P m E MeV c

0 02 4 4,8 1 1,2.1,2 ;3 9 9 3 9

AO P OC P

'0

0,3. 0,1( ) 0,1( )3

d

t t td

E E MeV E E MeVm

' 42 .0,13d tP E

= =

2 2 2 4,8 4 .0,1 0, 2( )9 3

dL d dLp AO p p MeV

20, 2 0,1( )2

dLd

E MeVm

0

0,43 0,5 30

4,89

dpsinAO

Bài 8. Tính hiệu ứng nhiệt Q của phản ứng Li7(p, )He4? Biết rằng năng lượng liên kết trung bình trên mỗi nucleon trong các hạt nhân Li7 và He4 là 5,6 MeV và 7,06 MeV.

Bài giải: Từ phương trình Li7 + p He4 Với Elk(Li7)= Etb.A= 5,6 . 7 =39,2 Với Elk(He4)= Etb.A= 7,06 . 4 =28,24 Suy ra: Q = (Zmp + Nmn + mp- mLi)c2 - 2(Zmp + Nmn - mHe)c2 = (4mp+ 4mn- 4mp- 4mn ) c2+ 2.Elk(He4) - Elk(Li7)


_______________________________________________________________________________________________


=2.Elk(He4) - Elk(Li7) = 28,24.2 – 39,2 =17,3 MeV

Bài 9. Xác định hiệu ứng nhiệt Q của các phản ứng sau đây: a. H3(p, )He4; b. N14( )O16; c. C12( )N14; d. Li6(d,n )He3?

Bài giải: a. Từ phương trình H3(p, )He4 suy ra: Q = m(H3)+mp- m(He4)=19,8 MeV b. Từ phương trình N14( )O16 suy ra: Q = m(N14)+ - m(d)- m(O16) =-3,1 MeV c. Từ phương trình C12( )N14 suy ra: Q = m(C12)+ - m(d)- m(N14) = -13,5 MeV d. Từ phương trình Li6(d,n )He3 suy ra: Q = m(Li6)+ - - m(He3) = 1,8 MeV

Bài 10. Hãy tính vận tốc các hạt bay ra từ phản ứng 10 7( , )B n Li do tương tác của neutron nhiệt

với hạt nhân 10B đứng yên?

Bài giải:

Ta có: 10 4 7 n B Li

2( ) 2,79( ) n p LiQ m m m m c MeV

Sau phản ứng:

LiP P 4. . . .7

Li Li Li

Li

mm v m v v v vm

Ta có : 2,79( )LiE E MeV

1 1 2,792 2 22,79( ) 3,14 0,03.2 2 931,5

m v m v MeV v v cLi Li

6 649,3.10 ( / ); 5,3.10 ( / )

7 Liv m s v v m s


_______________________________________________________________________________________________


Bài 11. Tính năng lượng neutron sau phản ứng Be9(γ,n)Be8 với Q = -1,65 MeV và Eγ = 1,78 MeV?

Bài giải: Cách 1: - Ta có: Q = -1,65 MeV; Eγ = 1,78 MeV; - Theo định luật bảo toàn năng lượng:

8 8 8

8

1,78 1,65

0,13n n nBe Be Be

n Be

E E E Q E E E Q E E

E E

(11.1)

Mặt khác theo định luật bảo toàn động lượng:

8 8 8 8

8

2 2 8

8

n n n nBe Be Be Be

nBe

p p m E m E E E

EE

(11.2)

Thế (11.2) vào (11.1) ta được động năng của neutron sau phản ứng là:

10,13 (1 ) 0,138 8

nn n

EE E 0,13 0,1155 115,5

118

nE MeV keV

Cách 2: Ta có: 89 BenBe (11.3) Q = -1,65 MeV; Eγ = 1,78 MeV; - Động năng và động lượng của các hạt sau phản ứng được xác định theo biểu thức:

8

8

8 2;

2

22

Be

BeBe

n

nn m

pE

mpE (11.4)

Với QMEmM

p LBen

n

92 (11.5)

Trong đó:

8

9

8

. 1.8 8 ; 0 9 9 ; 1,781 8 9

n Ben LBe

n Be

m mu M m m u E E MeV

m m

Vậy: 2 2

2 2

82 [ 9.931,5.1,78 9.931,5( 1,65 ] 215,2881n

MeV MeVp

c c

22

2215,28n

MeVpc

Vậy: KeVMeV

cMeVc

MeV

mpE

n

nn 5,1151155,0

5,931.1.2

28,215

22

2

2

2


_______________________________________________________________________________________________


Bài 12. Deuteron năng lượng =10MeV tương tác với hạt nhân theo phản ứng 13 11 5,16d C B MeV . Hãy xác định góc giữa các phương bay của các sản phẩm phản ứng

trong hai trường hợp: a. Các hạt sau phản ứng bay đối xứng nhau?

b. Hạt α bay vuông góc với chùm tia tới?

Bài giải: Ta có: 13 11 5,16d C B MeV

4.11 4415 15

a. Các hạt sau phản ứng bay đối xứng nhau 10 2 40d d d dE MeV P m E

26 ; 5,16( )15d Q MeV

26 26. ( )30 3t dE E MeV

' 13,83( )t tE E Q MeV

1 2 L BLP P 4 1,69( / )

15 AO P MeV cd

44'2 2. .13,83 9( )15

P E MeVt

Ta có : 40 1,69 1,47( / )2

– 2 MeVACOD AD AO OA c

2 21

8,878,87( / ) 2,80840 / 2

BDBD OB OD MeV c tgAD

01 270

Góc giữa phương bay của 2 hạt là: 0

1 2 140 b. Hạt α bay vuông góc với chùm tia tới

2 2 2 29 165 8,84( ) P P AO MeVL

8,841 40

P LtgAC

0 054,41 1441 1 2


_______________________________________________________________________________________________


Bài 13. Hãy tính động năng ngưỡng của các hạt α và neutron rong các phản ứng sau:

a. nBLi 107 ; b. dNC 1412 ; c. 912 BeCn ; d. 1417 COn ?

Bài giải: a. nBLi 107 ; - Hiệu ứng nhiệt của phản ứng: 2.107 cmmmmQ nBLi

(13.1)

- Trong đó: 016004,77 Lim u; 002603,4m u; 012939,1010 Bm u; 008665,1nm u;

1u =931,5 MeV/c2. - Vậy: Q = [(4,002603 + 7,016004) – (10,012939 +1,008665)].931,5 = -2,79 MeV (phản ứng thu nhiệt),

phản ứng chỉ xảy ra khi động năng 0 ngEE .

- Động năng ngưỡng của hạt α: QmE ng .

(13.2)

- Trong đó: 55,2016004,7002603,4

016004,7.002603,4.

7

7

Li

Li

mmmm

u

- Vậy: EMeVE ng 4,4)97,2.(55,2

002603,4

b. dNC 1412 ;

- Hiệu ứng nhiệt của phản ứng: 2.12 14Q m m m m cdC N

(13.3)

- Trong đó: 1212 Cm u; 002603,4m u; 003074,1414 Nm u; 014102,2dm u; 1u =931,5MeV/c2.

- Vậy: Q = [(4,002603 + 12) – (14,003074 +2,014102)].931,5 = -13,575 MeV (phản ứng thu nhiệt), phản ứng chỉ xảy ra khi động năng 0 ngEE .

- Động năng ngưỡng của hạt α: QmE ng .

(13.4)

- Trong đó: 312002603,4

12.002603,4.

12

12

C

C

mmmm

u

- Vậy: EMeVE ng 1,18)575,13.(3

002603,4


_______________________________________________________________________________________________


c. 912 BeCn ; - Hiệu ứng nhiệt của phản ứng: 2.912 cmmmmQ

BeCn (13.5)

- Trong đó: 008665,1nm u; 1212 Cm u; 002603,4m u; 012186,99 Be

m u;1u =931,5 MeV/c2.

- Vậy: Q = [(1,008665 + 12) – (9,012186+4,002603)].931,5 = -5,7 MeV (phản ứng thu nhiệt), phản ứng chỉ xảy ra khi động năng 0 ng

nn EE .

- Động năng ngưỡng của hạt n: QmEn

nngn .

(13.6)

- Trong đó: 930455,012008665,1

12.008665,1.

12

12

Cn

Cnn mm

mm u

- Vậy: nngn EMeVE 2,6)7,5.(

930455,0008665,1

d. 1417 COn . - Hiệu ứng nhiệt của phản ứng: 2.1417 cmmmmQ

COn (13.7)

- Trong đó: 008665,1nm u; 999133,1617 Om u; 002603,4m u; 003242,1414 Cm u;

1u =931,5 MeV/c2. - Vậy: Q = [(1,008665 + 16,999133) – (14,003242+4,002603)].931,5 = 1,8 MeV (phản ứng tỏa nhiệt), Q > 0, động năng ngưỡng 091,1 ng

nE , do đó phản ứng chỉ xảy ra khi động năng 0nE .

Bài 14. Xét phản ứng 77 BenLip , trong đó động năng của proton vào gấp 1,5 lần động năng ngưỡng với hiệu ứng nhiệt Q = -1,65 MeV. Hãy tính động năng của neutron bay ra dưới góc 90o so với phương proton vào?

Bài giải: Ta có phản ứng: 77 BenLip ;

ngpp EE 5,1 ; Q = -1,65 MeV.

Động năng ngưỡng của phản ứng:

Qm

Ep

pngp

(14.1)

Trong đó: uumm

mm

Lip

Lipp 875,0

87

717.1.

7

7

Vậy : MeVMeVu

uE ngp 88,1)65,1(

875,01

Động năng của proton vào là: MeVEE ngpp 82,288,1.5,15,1

Định luật bảo toàn động lượng và năng lượng: 7Benp ppp

(14.2)

7*Bep

np

pp


_______________________________________________________________________________________________


QEEE Benp 7 (14.3)

Do pn pp nên từ (14.2) ta có: 7

2 2 2p nBe

p p p 7 72 2 2p P n nBe Bem E m E m E

(14.4)

Từ (14.3) ta có QEEE npBe 7 (14.5)

Từ (14.4) và (14.5) ta có: 7 7

p np n p n

Be Be

m mE E E E Q

m m

7 7

1 1 pnn p

Be Be

mmE E Q

m m

7

7

11 2,82 1 ( 1,65)7

0,671 11 7

pp

Ben

n

Be

mE Q

mE MeV

mm

Bài 15. Neutron tương tác với hạt nhân tạo nên hạt nhân ở trạng thái cơ bản. Momen quỹ

đạo của neutron bị chiếm trong hạt nhân là = 2. Hãy xác định spin của trạng thái cơ bản của

hạt nhân . Cho biết 16( ) 0J O và 1/2J n ?

Bài giải:

Momen quỹ đạo của neutron bị chiếm trong hạt nhân là 2nl . Suy ra, spin hạt nhân = 1/2l . Vậy spin của là 3/2 hoặc 5/2.

Bài 16. Một chùm neutron năng lượng E0 = 1 MeV tán xạ không đàn hồi lên hạt nhân Li7. Hãy xác định năng lượng kích thích của hạt nhân sau tán xạ? Biết rằng năng lượng của neutron bay ra dưới góc 900 so với phương neutron vào là E = 0,33 MeV.

Bài giải: Ta có: En = E0 = 1 MeV En’ = E = 0,33 MeV

Phương trình tán xạ không đàn hồi: **77 ' ELinLin Trong đó: E* là năng lượng kích thích của hạt nhân sau tán xạ.

7*Lip

'np

np

7

7 7

p np nBe

Be Be

m mE E E

m m


_______________________________________________________________________________________________


20*Nep

'pp

np

np là véc tơ động lượng của neutron ban đầu;

'np là véc tơ động lượng của neutron sau tán xạ

*7Lip là véc tơ động lượng của hạt nhân bị kích thích

Định luật bảo toàn động lượng và năng lượng: *7' Linn ppp (16.1)

*0

*'

*7

*7

EEEE

EEEE

Li

Linn

(16.2)

Do nn pp ' nên từ (16.1) ta có: 7*

2 2 2'n nLi

p p p 7* 7* ' '2 2 2n n n nLi Lim E m E m E

7*

7* 7* 7 7

'' 0

n n n nn nLi

Li Li Li Li

m m m mE E E E E

m m m m (16.3)

Thế (16.3) vào (16.2) ta được năng lượng kích thích của hạt nhân sau tán xạ:

7**

0 LiE E E E

7* 7*0 0

n n

Li Li

m mE E E E

m m

7 701 1n n

Li Li

m mE E

m m

7 7

7 70

n nLi Li

Li Li

m m m mE E

m m

7 1 7 1.1 0,33 0,48

7 7MeV

Bài 17. Hãy tính động năng proton tán xạ không đàn hồi lên hạt nhân Ne20 đứng yên. Hạt proton bay ra dưới góc 900 so với phương proton vào? Cho biết các mức kích thích thấp của hạt nhân Ne20 có năng lượng 5,1*

1 E MeV; 2,2*2 E MeV và 2,4*

3 E MeV. Động năng proton vào bằng Ep = 4,3 MeV.

Bài giải: Ta có các mức năng lượng kích thích:

5,1*1 E MeV;

2,2*2 E MeV;

2,4*3 E MeV.

Động năng proton vào bằng Ep = 4,3 MeV. Phương trình tán xạ không đàn hồi:

**2020 ' ENepNep Trong đó: E* là năng lượng kích thích của hạt nhân sau tán xạ.

pp là véc tơ động lượng của neutron ban đầu;

'pp là véc tơ động lượng của neutron sau tán xạ

*20Nep là véc tơ động lượng của hạt nhân bị kích thích

Định luật bảo toàn động lượng và năng lượng: *20' Nepp ppp

(17.1)


_______________________________________________________________________________________________


*' *20 EEEE Nepp (17.2)

Do pp pp ' nên từ (17.1) ta có: 20*

2 2 2'p pNe

p p p 20* 20* ' '2 2 2p p p pNe Nem E m E m E

20*

20* 20*

''

p pp pNe

Ne Ne

m mE E E

m m (17.3)

Thế (17.3) vào (17.2) ta được động năng của proton tán xạ:

20* 20*

' *' '

p pp p p p

Ne Ne

m mE E E E E

m m

20*

20*

*

''

1

1

pp

Nep

p

Ne

mE E

mE

mm

- Với mức kích thích 5,1*1 E MeV ta tính được động năng của proton tán xạ như sau:

20*

20*

*

''

11 1 4,3 1,520

2,5111 20

pp

Nep

p

Ne

mE E

mE MeV

mm

- Với mức kích thích 2,2*

2 E MeV ta tính được động năng của proton tán xạ như sau:

20*

20*

*

''

11 1 4,3 2,220

1,8111 20

pp

Nep

p

Ne

mE E

mE MeV

mm

- Với mức kích thích 2,4*3 E MeV ta tính được động năng của proton tán xạ như sau:

20*

20*

*

''

11 1 4,3 4,220

0,11111 20

pp

Nep

p

Ne

mE E

mE MeV

mm

Giá trị này loại vì giá trị động năng của proton tán xạ nhỏ hơn 0. Vậy các giá trị cần tìm là 2,5 MeV và 1,8 MeV.

Bài 18. Tìm các giá trị động năng neutron sao cho tiết diện tương tác của nó với hạt nhân O16 là cực đại? Biết rằng mức dưới của hạt nhân trung gian O17 tương ứng với năng lượng kích thích 0,87; 3,0; 3,8; 4,54; 5,07; và 5,36 MeV. Cho biết năng lượng tách neutron từ O17 là 4,14 MeV.

Bài giải: Ta có các mức năng lượng kích thích:


_______________________________________________________________________________________________


MeVEMeVE

MeVE

MeVEMeVE

MeVE

36,507,5

54,4

8,30,387,0

*6

*5

*4

*3

*2

*1

Giản đồ năng lượng của phản ứng: Năng lượng tách neutron từ O17: Sn = 4,14 MeV. Tổng động năng của các hạt sau phản ứng trong hệ tâm quán tính:

nLn

nOnn E

mEE .17

Khi đó năng lượng kích thích của hạt nhân là: E* = εn + Sn

nnLn

n SEm

.

Suy ra động năng của neutron: n

nnnL

mSEE

* , với umm

mm

On

Onp 18

17.

17

17

Các giá trị động năng của neutron tương ứng với các mức năng lượng kích thích:

MeVmSEEn

nnnL 5,3

171814,487,0*

1

(loại);

MeVmSEEn

nnnL 2,1

171814,43*

1

(loại);

MeVmSEEn

nnnL 36,0

171814,48,3*

1

(loại);

MeVmSEEn

nnnL 42,0

171814,454,4*

1

(chấp nhận);

MeVmSEEn

nnnL 985,0

171814,407,5*

1

(chấp nhận);

MeVmSEEn

nnnL 3,1

171814,436,5*

1

(chấp nhận);

Vậy các giá trị động năng neutron cần tìm là: 0,42 MeV; 0,99 MeV; 1,30 MeV.

Bài 19. Khi deuteron tương tác với hạt nhân C13, tiết diện đạt cực đại ứng với các gá trị sau đây của đông năng deuteron: 0,60; 0,90; 1,55 và 1,8 MeV. Hãy tính các mức kích thích tương ứng của hạt nhân trung gian trong phản ứng này?

Bài giải:

a

*E

b

Q

nS


_______________________________________________________________________________________________


Ta có: 157

136

21 ACd

Tổng động năng của các hạt trước phản ứng trong hệ tâm quán tính:

dLd

dCdn E

mEE .13

Hạt nhân trung gian là 157N :

Năng lượng tách deuteron là:

MeV

cmmmS NCdd

15,165,931).000108,15003354,13014102,2(

)( 21513

Năng lượng kích thích tương ứng với động năng của deuteron của hạt nhân trung gian trong phản ứng này:

ddLd

ddd SE

mSE .*

umm

mm

Cd

Cdp 15

26.

13

13

Vậy:

MeVE

MeVE

MeVE

MeVE

71,1715,1680,1.3026

49,1715,1655,1.3026

93,1615,1690,0.3026

67,1615,1660,0.3026

*4

*3

*2

*1

Bài 20. Chiếu chum deuteron động năng 1,5 MeV lên hạt nhân và proton bay ra dưới góc với chùm deuteron vào. Proton có các giá trị động năng 7,64; 5,51 và 4,98 MeV. Hãy xác định các

mức kích thích của hạt nhân tương ứng với các giá trị động năng nói trên?

Bài giải:

Ta có: 2 10 1 11 * d B p B

10 112( ) 9, 23( ) d pB B

Q m m m m c MeV

2.10 20 5 11;2 10 12 3 12d p

1,5( ) 2 6( )d d d dE MeV P m E MeV

5. .1,5 1, 25( )6

dt d

d

E E MeVm


_______________________________________________________________________________________________


1 0,204( )12 dAO P MeV

7,64( ) 3,91( )pL pLE MeV P MeV

2

'3,92( ) 8,382

pp t

p

PP MeV E MeV

Ta có : * ' * 1,25 9, 23 8,38 2,1( )t tE Q E E E MeV

Tương tự: *

'

5,51( ) 3,32( )4,45( )

3,3( ) 6,03( )

pL pL

p t

E MeV P MeVE MeV

P MeV E MeV

Tương tự: *

'

4,98( ) 3,16( )5,02( )

3,13( ) 5,46( )

pL pL

p t

E MeV P MeVE MeV

P MeV E MeV

Bài 21. Chùm neutron năng lượng 1,4MeV chiếu lên bia 27Al và gây nên tán xạ không đàn hồi.

Hạt nhân 27 *Al có các mức kích thích 0,84 ;1,02 ;1,85MeV MeV MeV . Neutron bay ra theo phương vuông góc với chùm hạt neutron vào. Tiết diện tán xạ không đàn hồi này tại miền năng lượng gần ngưỡng tỉ lệ thuận với vận tốc neutron ra. Hãy xác định tỉ số cường độ các chùm neutron sau phản ứng?

Bài giải:

Ta có: 1 27 1 27 * n Al n Al

Và: 27281,4

n

nLE MeV. 1,35

nt nL

n

E E MeVm

Ta có: 1 0,06 /28

nLAO P MeV c

Từ * ' * 270,84 0,51( ) 2. .0,51 0,99( )28

t t nE MeV E E E MeV P MeV

' 2 2 0,99 / nL nP P AO MeV c

Mà * ' *1,02( ) 0,33( ) t tE Mev E E E MeV 272. .0,33 0,8( )28

nP MeV

' 2 2 0,8( / ) nL nP P AO MeV c


_______________________________________________________________________________________________


Mặt khác * ' *1,85( ) 0,5( ) 0 t tE Mev E E E MeV : Không xảy ra phản ứng với mức kích thích này.

Suy ra: 0,84 1,02: 1: 0,8J J

Tỉ lệ với vận tốc, tức là tỉ lệ với xung lượng: (0,84) (1,02) (0,84) (1,02): : 1: 0,8nL nL nL nLP P V V

Bài 22. Hãy xác định thời gian sống trung bình của các mức kích thích xuất hiện khi chiếm neutron với năng lượng 250keV bỡi hạt nhân 6Li ? Biết thời gian sống của hạt nhân này khi phóng ra

neutron và hạt là: 20 201,1.10 ; ,1.10n s s (không có các quá trình khác)

Bài giải: Thời gian sống của hạt nhân:

( . )( ) ; ;( )

n nn n

eV ss T TT eV T T

Mặt khác: nT T T

.1 1( )

n

n n

n

T T

Thay số: 20 20 201,1.10 ; 1,1.10 0,55.10 n s s s

Bài 23. Tốc độ phản ứng hạt nhân có thể đặc trưng bởi thời gian trung bình bắn phá hạt nhân đó cho đến khi phản ứng xảy ra. Cụ thể, hãy xác định thời gian của phản 60 63,Ni n Zn khi dòng hạt

vào 216 /J A cm và tiết diện phản ứng 0,5barn ?

Bài giải: Dòng hạt vào 2 6 216 / 16.10 /J A cm A cm

Cường độ hạt là: 6

1319

16.10 5.102.1,6.10

hạt/s

Tốc độ phản ứng nếu bia chỉ có 1 hạt nhân: 13 24 111.5.10 .0,5.10 25.10R N

Thời gian trung bình bắn phá hạt nhân: 1011

1 1 4.1025.10

sR


_______________________________________________________________________________________________


Bài 24. Khi chiếu chùm deuteron năng lượng 10MeV lên hạt nhân 9Be thì các neutron sinh ra từ phản ứng 9 10,Be d n B . Hãy xác định cường độ neutron trong 1 giây khi dòng deuteron vào bằng

100 A và suất ra của phản ứng 9 10,Be d n B bằng -35.10 ?

Bài giải: Cường độ dòng deuteron 4100 10dJ A A

414

19

10 6,25.101.1,6.10d

hạt/s

Suất ra của phản ứng -3W=5.10 Tốc độ phản ứng (cường độ chùm neutron): -3 14 12W =5.10 .6, 25.10 3,125.10d n/s

Bài 25. Khi chiếu chùm deuteron năng lượng 1Mev lên bia deuteron thì suất ra và tiết diện phản ứng 3,d d n He bằng -68.10 và 0,02 barn. Hãy xác định tiết diện phản ứng đối với năng lượng

deuteron 2Mev nếu suất ra của phản ứng là -54.10 ?

Bài giải: Với chùm deuteron năng lượng 1Mev: 1 1W N

Với chùm deuteron năng lượng 2Mev: 2 2W N -5

1 1 22 1 -6

2 2 1

W W 4.10 .0,02 =0,1barnW W 8.10

Bài 26. Khi chiếu một chùm năng lượng 17Mev lên đồng dày 1mm thì suất ra cuả phản ứng

, n là -44, 2.10 . Tìm tiết diện của phản ứng?

Bài giải: Ta có: 38, 69Cu gcm

Số hạt nhân trên bia là: 23 21. 8,69.0,1. .6,02.10 8,24.1063,5

CuA

dN NM

-426 2

21

W 4,2.10W 5,1.10 0,058,24.10

N cm barnN


_______________________________________________________________________________________________


Bài 27. Chiếu chùm neutron nhiệt với mật độ thông lượng 12 210 / .n cm s lên tấm bia mỏng 113Cd . Hãy tìm tiết diện phản ứng ,n nếu cho biết số lượng hạt nhân 113Cd giảm 1% sau 6 ngày chiếu

chùm neutron?

Bài giải:

Gọi số hạt nhân 113Cd là N t . Ta có: dN tN t

dt

00N N

Giải ptvp ta được: 0tN t N e (1)

t= 6 ngày: 00,99N t N (2)

Từ 91) và (2): 6( )0,99 de

Lấy ln 2 vế: ln 0,99 6( ) d

20 212

ln 0,99 ln 0,991,9387.10 19387 20

6( ) 10 .6.24.60.60

cm barn kb

d

Bài 28. Xác định suất ra phản ứng ,n khi chiếu chùm neutron nhiệt lên bia lithium tự nhiên dày

0,5cm? Cho biết tiết diện phản ứng 71barn và khối lượng riêng của bia 30,53 /g cm .

Bài giải:

Số hạt nhân trên bia là: 23 22. 0,53.0,25. .6,02.10 1,12.106,941A

Li

dN NM

22 24W 1,12.10 .71.10 0,8N

Bài 29. Chiếu một chùm deuteron cường độ 10 A lên bia natrium kim loại một thời gian dài. Hãy

tính suất ra của phản ứng ,d p để tạo nên đồng vị phóng xạ 24Na ? Cho biết hoạt độ của bia là

1,6Ci sau 10 giờ sau khi kết thúc chiếu. Thời gian bán rã của 24Na là 15 giờ.

Bài giải:

Ta có: 5 510 10 10 /dJ A A C s ; 5

1319

10 6, 25.101,6.10

d

(hạt/s)

Hoạt độ bia là 1,6 Ci ở t = 10h sau khi kết thúc chiếu: 0,692.1015

(10 ) 1,6 2,540,63h

h

A h Cie

Mặt khác, do chiếu thời gian dài nên: A0 = R (R là tốc độ phản ứng) (bão hòa)


_______________________________________________________________________________________________


300 13

2,54.w w 1,5.106, 25.10

A CiA

Bài 30. Chiếu chùm tia neutron 102.10 /n s với động năng 2MeV lên bản 31P dày 21 /g cm trong thời gian 4 giờ. Sau thời gian 1 giờ sau khi kết thúc chiếu, hoạt độ của bia bằng 105 Ci . Cho biết

phản ứng là 31 31n P p Si ; trong đó 31Si phóng xạ với thời gian bán rã 2,65 giờ. Hãy tìm tiết diện của phản ứng này?

Bài giải:

10 22.10 /n n m s , bia 1g/cm2 A(1h sau khi kết thúc chiếu) = 105 Ci

Trã1/2 = 2,65h suy ra A0 ngay sau khi kết thúc chiếu: 0 0,693.1

2,65

(1 ) 105 136t

A hA Cie

e

Mặt khác: .0 . . (1 )r chtA N e

0.. (1 )r cht

AN e

, với 221 . 1,94.10

31 AN N

26 20,693.4

22 10 2,65

136 2.10 ( ) 0,02 201,94.10 .2.10 . 1

Ci cm barn mbe

Bài 31. Chiếu chùm hạt alpha với cường độ 50 A và năng lượng 7MeV lên tấm bia nhôm dày.

Các hạt neutron bay ra với cường độ 91,6.10 /n s do phản ứng ,n . Hãy tìm suất ra và tiết diện

trung bình của phản ứng trên? Chú thích: Bia dày là bia với bề dày lớn hơn quãng chạy của hạt bắn phá nó.

Bài giải:

Suất ra: 6

1419

50.1050 1,56.101,6.10 .2

J A và 9

514

1,6.10w 1.101,56.10

R

Tiết diện trung bình của phản ứng:


_______________________________________________________________________________________________


Bài 32. Dùng phản ứng 3d d n He với Q=3,26 MeV để xác định spin hạt nhân He. Động lượng deuteron vào là 10dE MeV . Cho biết tiết diện quá trình này là 1 còn tiết diện quá trình

ngược lại 3n He d d là 2 =1,81 1 . Các giá trị spin như sau: 1dJ , 12nJ .

Bài giải:

Ta có:

2.2 12 21.3 3

1 3 4

d

n

'

110 52

5 3, 26 8, 26

t

dt d

d

t

E E MeVm

E E Q MeV

Và '

2 2.1.5 10( )

32 2. .8, 26 12,39( )4

t

d d t

n n

P E MeV

P E MeV

Theo nguyên lí cân bằng chi tiết 2

12

2

(2 1)(2 1).(2 1)(2 1)

n n He

d d d

p J Jp J J

2(2 1)1 12,39 .1,81 10 3.3

HeJ

10,52HeJ

Bài 33. Chứng minh rằng tiết diện ,p n của phản ứng thu nhiệt ,A p n B ở gần ngưỡng phản

ứng tỉ lệ với ngpL pLE E ; nếu tiết diện quá trình ngược lại ,n p tỉ lệ với 1

nv? Trong đó nv là

vận tốc của neutron.

Bài giải:

Phương trình của phản ứng thu nhiệt của hạt vào trung hoà như sau: a A b B Q

Theo nguyên lí cân bằng chi tiết, nó cho phép tính tiết diện quá trình nào đó nếu biết được quá trình ngược lại ở cùng một năng lượng toàn phần trong hệ tâm quán tính, nên ta có:

2

2

2 1 2 1

2 1 2 1n b Bp n

n p p a A

p J J

p J J

Giả thiết, quá trình ngược lại: b B a A Q tuân theo quy luật 1

nv. Tiết diện quá trình ngược

lại ,n p tỉ lệ với 1

nvlà: 4 1

cn

constkK v

Từ đó, suy ra tiết diện ,p n của phản ứng thu nhiệt: ngendo pL pLconst E E


_______________________________________________________________________________________________


Bài 34. Xét phản ứng giữa hạt 1 và hạt 2 đứng yên. Sau phản ứng tạo nên hạt 3 và hạt 4. Hãy biểu thị năng lượng phản ứng Q qua số khối của các hạt nhân 1 2 3 4; ; ;A A A A các động năng 1 2 3 4; ; ;E E E E

và góc 3 ?

Bài giải: Theo định luật bảo toàn xung lượng, ta có:

2 2 21 3 4 4 3 1 3 1 3

4 4 3 3 1 1 1 3 1 3 3

3 14 3 1 1 3 1 3 3

4 4 4

2 . .cos( )

2 2 2 4 cos( )2 cos( )

P P P P P P P P

A E A E A E A A E EA AE E E A A E EA A A

Mặt khác, theo định luật bảo toàn năng lượng ta có

3 4 1E E E Q , thế 4E vào, ta được: 3 13 3 1 1 1 3 1 3 3

4 4 4

2 cos( ) A AE E E E A A E E QA A A

3 13 1 1 3 1 3 3

4 4 4

2( 1) ( 1) cos( ) A AQ E E A A E EA A A

Bài 35. Chiếu một chùm neutron với thông lượng 7 210 /cm .n s lên bia nhôm thì xảy ra phản ứng 27 27n Al p Mg . Bia nhôm có diện tích 210S cm và bề bày 1d cm . Chùm tia neutron

vuông góc với mặt bia. Hạt nhân 27Mg phân rã phóng xạ với thời gian bán rã 12

10,2 phuùtT . Hãy

xác định tiết diện của phản ứng nói trên nếu sau thời gian 20,4 phuùtt sau khi chấm dứt đợt chiếu

xạ dài thì mẫu có hoạt độ 21,13.10A Ci ? Cho biết khối lượng riêng của nhôm là 32,7 /g cm .

Bài giải: Số nguyên tử trên bia là:

23. . 10.1.2,7. . 6,023.1027

A A AAl

S d e N N NM

A(20,4 phút)= 21,13.10 Ci , Trã = 10,2 phút

A0 (ngay sau chiếu )= 2(20, 4 ) 1,13.10 166520, 4 exp( 1,386)exp( 0,693. )

10, 2

A phut Ci Bqphutphut

7 210 /n cm s , 7 810 .10 10toaøn bia


_______________________________________________________________________________________________


Chiếu với thời gan dài: 0 . . A R N

29 40 07 23 8

1665 2,76.10 2,8.10. .10 .10 6,023.10 .10

A

A A bN N

Bài 36. Để nghiên cứu tiết diện phản ứng 14 14,N n p C người ta dùng bán kính ảnh nhũ tương hạt

nhân chưa nitrogen với khối lượng 0,067g trong 31cm nhủ tương. Ngoài ra còn dùng một kính ảnh

nhủ tương hạt nhân khác có chưa lithium với khối lượng 0,016g trong 31cm nhủ tương. Chiếu cả hai kính ảnh nhủ tương này trong chùm neutron nhiệt. Khi xử lí hai kính ảnh này người ta tìm được 5 vết proton trong tấm nhũ tương thứ nhất thì tấm kính ảnh thứ hai tìm được 99,2 vết hạt trong cùng một thể tích nhũ tương. Cho biết tiết diện phản ứng 6 3,Li n H đối với hỗn hợp lithium tự

nhiên là 69,7b . Trọng lượng phân tử của lthium là 6,94 /g mol và của nitrogen là 14,008 /g mol .

Hãy xác định tiết diện phản ứng 14 14,N n p C ?

Bài giải: Ta có: . .R N Xét cùng một thể tích nhủ tương ta có:

(n,p): 1 1 1. .R N ( 10, 067 .

14, 008 AN N )

( ,n ): 2 2 2. .R N (2

0, 016 .6,94 AN N )

1 1 12 1

2 22

. 69,7( ar ), 1,69( ar )599,2

R N b n b nNR

Bài 37. Hãy xác định năng lượng kích thích của hạt nhân 3He khi deuteron chiếm proton năng lượng 1MeV ?

Bài giải:

3p d He

1pE MeV , 1.2 21 2 3p

2 .1 0,6673tE MeV

*t pE E S

*E

3He

d tE

pS


_______________________________________________________________________________________________


3 5,49p d p HeS m m m MeV * 5,49 0,667 6,16E MeV

Bài 38?. Trong phản ứng 181 182 * 182n Ta Ta Ta , tìm thấy cộng hưởng khi năng lượng

neutron vào bằng 4,3eV . Tiết diện tại cộng hưởng bằng 0 4200b . Độ rộng neutron bằng 32.10n eV . Không tính đến ảnh hưởng của spin Ta và neutron. Hãy xác định thời gian sống

của mức hạt nhân này? ĐS: 252.10 s

Bài giải:

Theo công thức Breit – Winger:

2

2 2;

14

e rr e r

r

Khi xảy ra cộng hưởng:

20 21

4

n Ta

e r

Bước sóng hiệu dụng: c

; 166,6.10 .eV S ; 21 1b cm

Suy ra:

2

0 214

n Ta

e r

c

2 3 16 64.10 1,269.10 4.10 0Ta Ta

1000 0,014509365868921Ta eV

Thời gian sống trung bình: 144,55.10Ta

s

Nhận xét: Theo lý thuyết, thời gian sống trung bình của hạt nhân kích thích của cơ chế phản ứng hạt nhân hợp phần xấp xỉ 1410 s . Kết quả tính toán 144,55.10 s là hoàn toàn hợp lí.

Bài 39. Hạt deuteron có động năng Ed= 1 Mev tương tác với tritium đứng yên theo phản ứng

4 17,6 )d T n He MeV . Hãy tính động năng của neutron bay ra theo phương vuông góc với

phương deuteron vào?

Bài giải:

4 17,6 )d T n He MeV

1 2 2dL DL d dLE MeV p m E MeV

A O C dL

nLp

HeLp


_______________________________________________________________________________________________


Phương pháp giản đồ vectơ:

suy ra

Bài 40. Xét phản ứng của neutron lên hạt nhân S32 đứng yên n + S32 p + P32 với Q = -0,92 MeV.

a. Đây là phản ứng thu nhiệt hay tỏa nhiệt? Hãy xác định năng lượng ngưỡng của phản ứng? b. Giả sử phản ứng xảy ra qua giai đoạn hạt nhân hợp phần. Vậy hạt nhân hợp phần là hạt nhân gì? Tính động lượng và động năng của hạt nhân hợp phần khi neutron vào có năng lượng bằng hai lần năng lượng ngưỡng của nó? c. Với điều kiện của câu b, hãy tính năng lượng kích thích của hạt nhân hợp phần? Cho biết năng lượng cần thiết để tách neutron ra khỏi hạt nhân S33 là 8,643 MeV.

Bài giải: Từ phương trình n + S32 p + P32 – 0,92 MeV a. Q = - 0,92 <0. Đây là phản ứng thu nhiệt Eng

nl = - mn.Q/ n=33.0,92/32 = 0,95 MeV Với n= 1.32/(1+32)=32/33 b. Nếu là phản ứng hạt nhân hợp phần thì suy ra hạt nhân hợp phần là S33. Enl = 2Eng = 2. 0,95 = 1,9 MeV

Pnl = = = 1,95 MeV

Ta có: = = = 0,058 MeV

c. Et= = = 1,84 MeV

E*= Et + Sn = 8,643 + 1,84 = 10,48 MeV


_______________________________________________________________________________________________


Phần 2. BÀI TẬP CƠ SỞ VẬT LÝ HẠT NHÂN

Bài 1. Trong tương tác spin quỹ đạo trong hạt nhân. Hãy tính tích vô hướng .l s

theo ;j l và s ?

Chứng minh rằng, trên quỹ đạo với j cho trước chỉ có thể có 2 1j nucleon. Từ đó, tìm số

nucleon tổng cộng đối với trạng thái f 3l để chứng minh kết quả phù hợp với nguyên lí loại trừ

Pauli?

Bài giải:

Ta có: j l s

2 2 2 2 .j l s l s

2 2 2 2

. 1 1 12 2

j l sl s j j l l s s

* Trường hợp 1: 2 2

2 21 1 3. 12 2 4 4 2

j l l s l l l l

; với 12

s

* Trường hợp 2: 2 2

2 21 3 3. 22 2 4 4 2

j l l s l l l l l

; với 12

s .

Số lượng tử spin: ;...; 2 1jm j j j : có 2 1j giá trị.

Ta có, số nucleon tổng cộng đối với trạng thái f 3l :

1 5 62 2 141 7 82 2

j l

j l

Bài 2. Cho khối lượng nguyên tử 2311 Na là 22,989771ntM Na u ; khối lượng nguyên tử 23

12 Mg là

22,994125ntM Mg u ; khối lượng nguyên tử Hiđrô là 1,007825ntM H u và của neutron là

1,0086652nm u . Hãy xác định bán kính của hai hạt nhân?

Bài giải:

Ta có: , ,lk ntH n ntE A Z ZM A Z m M A Z ;

, 1 1 1 , 1lk ntH n ntE A Z Z M A Z m M A Z

2 2

223 3, 1 , . . . 1 . . .5 5lk lk lk

e eE E A Z E A Z k Z Z k AR R

Bán kính của hạt nhân: 23 . . .

5 lk

eR k AE


_______________________________________________________________________________________________


Bài 3. Tính tiết diện hiệu dụng của bia, biết số neutron bị tán xạ trên bia thí nghiệm bằng 610 % chùm neutron tới. Bia có khối lượng riêng là 3 34,1.10 /kg m ; số khối 30A và bề dày 810d m ?

Bài giải:

Theo bài ra: 6 8

0

1 10 % 10n dtxN eN

Ta có: 1e nên: 8

8 101 10ndend

Mật độ hạt nhân: . ..

A Am N NNnV V A A

Tiết diện hiệu dụng: 810

nd

Bài 4. Từ công thức bán thực nghiệm Weisacker, ta có công thức biểu diễn sự phụ thuộc khối lượng hạt nhân vào điện tích Z và khối lượng A như sau:

22 2

3123

1 1, . ,2p n

Z AM A Z Zm A Z m A A Z A Zc A

A

Biết 1,008665nm u ; 1,007276pm u ; 21 931,5 /u MeV c . Tìm giá trị của bằng cách sử dụng

các giá trị khối lượng của hai hạt nhân “gương” 2312 Mg và 23

1 Na tương ứng là 22,994125u và

22,989771u .

Bài giải:

Ta có: 2 2 23

12 23

1, , 1 p n p n

Z ZM M A Z M A Z m m m m A

c cA

Suy ra: 2

23

0,66p nM m m cMeV

A


_______________________________________________________________________________________________


Bài 5. Hạt nhân có số khối A phân rã phát ra hai nhóm có động năng lần lượt là 1k và 2k

1 2k k và phát kèm theo bức xạ . Hãy xác định năng lượng bức xạ theo số khối A; 1k và

2k ?

Bài giải:

Ta có:

1

1

2

1

2 2

k

AZ

k

E

XE

Mà: 1 1

2 2

1 1

2 2

44

44

A Ak E E kA A

A Ak E E kA A

Năng lượng của bức xạ là: 1 2 1 24

AE E E k kA

Bài 6. Trong tương tác mạnh giữa hai nuclon trong hạt nhân đã nảy sinh một hạt meson . Biết bán kính tác dụng của hạt nnhân vào cỡ 151,5.10s m . Hãy dùng hệ thức bất định Heisenberg để

ước tính khối lượng của meson theo 2/MeV c ?

Bài giải:

Hệ thức bất định Heisenberg: .2

E t

Suy ra: 2. .2 2 2 .

m c t m c c t ms c

; với s c t là bán kính tác dụng của hạt nhân.

Bài 7. Tính năng lượng và động lượng của neutrino khi hạt nhân 74 Be đứng yên bắt một electron

(chiếm k ). Biết 7,016929ntM Be u ; 7,016004ntM Li u ; 21 931,5 /u MeV c .

Bài giải:

Phương trình phản ứng: 0 7 71 4 3e Be Li

Định luật bảo toàn năng lượng toàn phần: 2 2Li e Be Li nt ntk k m m m c M Be M Li c

0,8619375Lik k MeV

Định luật bảo toàn động lượng: 2 2Li Li Li Lip p m k m k k k


_______________________________________________________________________________________________


Suy ra: 0,86k E MeV

Liên hệ: 0,86 /EE p c p MeV cc

Bài 8. Chứng tỏ hạt nhân 23694 Pu không bền và phân rã . Tìm động năng của hạt ? Biết khối

lượng các hạt nhân 236,046071PuM u ; 232,037168UM u ; 4,002603M u ; 21 931,5 /u MeV c .

Bài giải:

Phương trình phân rã: 236 4 23294 2 92Pu U

Năng lượng phân rã: 2pr Pu UE M M M c

Động năng của hạt : Upr

U

Mk EM M

Bài 9. Khi hạt nhân 23592U bị vỡ thành hai hạt nhân có tỉ số các số khối là 2 . Hãy tìm bán kính hai

mảnh vỡ đó? Biết bán kính hạt nhân tính theo biểu thức 131,4 fR A m .

Bài giải:

Ta có: 1

1 2

1 22

2 157235 3 2 78

3

AAA A AA A AA

Bán kính:

131

1 1313

2 2

1, 4 7,553 f1,4 f

1, 4 5,982 f

R A mR A m

R A m

Bài 10. Dựa vào mẫu lớp, hãy xác định spin đồng vị, spin, chẵn lẻ của hạt nhân 3215 P ở trạng thái cơ

bản. Sơ đồ các lớp tương ứng với hàm thế có chứa tương tác spin quỹ đạo kèm theo.

Bài giải:


_______________________________________________________________________________________________


Ta có: 3215 1 3 1 5 1

2 2 22 2

1 3 1 5 1 32 2 22 2 2

12

15 1 (2)1 (4)1 (2)1 (6)2 (1)

17 1 (2)1 (4)1 (2)1 (6)2 (2)1 (1)

N ZI

P p s p p d s

n s p p d s d

Spin ñoàng vò :

Với:

1 1: 0;2 2

3 1: 2;2 2

p p p p

n n n n

p l j j l

n l j j l

ngöôïc phía

Tính chẵn lẻ: 21 1 1p nl l

Spin: 1 2j : cộng ngược phía nên 1j

Vây: 1J

Bài 11. Vàng tự nhiên 19779 Au là chất phóng xạ phân rã với năng lượng 3,3E MeV . Theo

định luật Geiger – Nuttal: lg BAE

với 1252; 140( )A B MeV . Hãy xác định chu kì bán

huỷ (bán rã) của vàng? Nhận xét?

Bài giải:

Ta có: 25 1lg 25 10BA sE

Chu kì bán rã: 24 17ln 2 6,93.10 2,198.10T s

naêm

Bài 12. Triti 31T phân rã với chu kì bán rã 12,5 năm. Một mẫu khí Hiđrô chứa 0,1g 3

1T toả ra 20Cal trong một giờ. Tính năng lượng trung bình của ?

Bài giải:

Ta có: 6 1ln 2 6,33.10T

giôø

Theo định luật phóng xạ: 171, 271.10 /AmNdN dNN Ndt dt A

phaân raõ giôø

Năng lượng trung bình của : 1617

20.4,18 6,58.10 4,1141,271.10

E J keV .


_______________________________________________________________________________________________


Bài 13. Sử dụng công thức 0jg j với 2 1s l

j lg gg g

l

; trong đó: dấu đối với 12

j l

và dấu đối với 12

j l ; sg và lg là các hệ số từ hồi chuyển spin và quỹ đạo. Hãy tính

mômen từ của các neutron và proton trong các trạng thái 12

s ; 12

p và 32

p ? Cho biết đối với

neutron: 0lg và 3,8263sg ; đối với proton: 1lg và 5,5855sg .

Bài giải:

a. Đối với neutron: 0lg và 3,8263sg nên: 3,82632 1 2 1s l

j lg gg g

l l

- Với 12

j l thì 12

l j và 3,82632jg

j . Do đó, 0 01,91n jg j ;

- Với 12

j l thì 12

l j và

3,82632 1jg

j

. Do đó, 0 01,91

1n jjg j

j

;

- Trạng thái 12

s có 0l và 12

j nên 1 12 2

j l và 3,82632jg

j . Do đó,

0 01,91n jg j ;

- Trạng thái 12

p có 1l và 12

j nên 1 12 2

j l và

3,82632 1jg

j

. Do đó,

0 0 01,91 0,641n j

jg jj

;

- Trạng thái 32

p có 1l và 32

j nên 1 32 2

j l và 3,82632jg

j . Do đó,

0 01,91n jg j .

b. Đối với proton: 1lg và 5,5855sg nên: 4,585512 1 2 1s l

j lg gg g

l l

- Với 12

j l thì 12

l j và 4,585512jg

j . Do đó, 0 02, 29275p jg j j ;

- Với 12

j l thì 12

l j và

4,585512 1jg

j

. Do đó, 0 0

2, 2927511p jg j j

j

;

- Trạng thái 12

s có 0l và 12

j nên 1 12 2

j l và 4,58551 5,58552jg

j . Do đó,

0 0 02, 29275 2,79p jg j j ;

- Trạng thái 12

p có 1l và 12

j nên 1 12 2

j l và

4,58551 0,532 1jg

j

.


_______________________________________________________________________________________________


Do đó, 0 0 0

4,58551 0, 262 1p jg j j

j

;

- Trạng thái 32

p có 1l và 32

j nên 1 32 2

j l và 4,58551 2,522jg

j .

Do đó, 0 0 02, 29275 3,791p jg j j .

Bài 14. Hãy tính năng lượng kích thích của hạt nhân 42 He do 3

1T chiếm proton với động năng 2MeV ?

Bài giải:

Phản ứng tạo hạt nhân kích thích: 3 4 *1 2p T He

Theo giản đồ năng lượng: 42

*t p He

E E S k

Trong đó: tE là năng lượng tổng cộng của các hạt

vào trong hệ TQT; pS là năng lượng tách proton ra

khỏi hạt nhân 42 He ; còn 4

2 Hek là động năng hạt nhân 4

2 He giật lùi.

Ta có: 3

3

3 .2 1,54

Tt pL

pT

mE E MeV MeV

m m

và 3 42 0,020721.931,5 19,3p p T He

S m m m c MeV MeV

mà He Tp p nên 1 .2 0,54

pHe pL

He

mk E MeV MeV

m

Năng lượng kích thích của hạt nhân 42 He do 3

1T chiếm proton: 42

* 21,3t p HeE E S k MeV

Bài 15. Chiếu chùm hạt proton lên bia sắt. Suất ra của phản ứng 56 56p Fe n Co là 31, 2.10W . 56Co phóng xạ với thời gian bán rã 77, 2T ngày. Hãy xác định hoạt độ của bia sau

thời gian 2,5t giờ? Cho biết dòng proton vào là 20I A .

Bài giải: Dòng proton vào là 520 2.10 /I A C s

Cường độ hạt proton vào 141, 25.10 /pIN proton se

tE

31T

*E

42 He

42 He

k

pS


_______________________________________________________________________________________________


Cường độ hạt nhân 56Co được tạo ra từ phản ứng 56 56p Fe n Co là: 110 . 1,5.10pN N W (hạt

nhân/s) Số hạt nhân 56Co sau thời gian t : 15

0 1,35.10N N t (hạt nhân)

Hoạt độ phóng xạ của bia 56Co là: 8ln 2 . 1,403.10 3,8( )

H N N Bq mCiT s

.

Bài 16. Giả sử mật độ phân bố proton trong hạt nhân là đều với:

3 ;

43

0 ;

Z r RR

r

r R

Biết điện trường do 1Z proton tác dụng lên 1 proton ở vị trí r

là:

22

30

' '3 1' '

2 '

R

C

r r r rZ eV r r dr

R rr

và năng lượng tĩnh do điện trường gây ra trong hạt nhân là: 12C CU V r r dV

.

Hãy xác định năng lượng tĩnh do điện trường gây ra trong hạt nhân?

Bài giải:

Giả sử mật độ phân bố proton trong hạt nhân là đều với: 3

1 ; 4

30 ;

Z r RR

r

r R

Trường điện do 1Z proton tác dụng lên 1 proton ở vị trí r

là:

2 12 2

3 2 20 1

3 1 cos' 2 ' '

4' ' 2 'cos

Ri

C

r Z e dV r e dV r dr

Rr r r r rr

22

30

' '3 1' '

2 '

R

C

r r r rZ eV r r dr

R rr

2

30 0

3 1 1 ' ' ' ' ' ' ' '2

r R

CZ e

V r r r r r r dr r r r r r drR r

2 2

2 23 3

0 0 0 0

3 1 3 11 12 ' ' 2 ' ' ' ' ' '2

r R r R

CZ e Z e

V r r dr rr dr r dr rr drR r R r


_______________________________________________________________________________________________


22

3

1 3 12 2C

Z e rV rR R

Ta xem mật độ phân bố proton trong hạt nhân là đều, ta có: 3 ;

43

0 ;

Z r RR

r

r R

Vậy năng lượng tĩnh do điện trường gây ra trong hạt nhân là:

23 112 5C C

Z Z eU V r r dV

R

.

Bài 17. Một mẫu 20g Cobalt được chiếu xạ trong một lò phản ứng công suất mạnh với một thông lượng 1014 neutron/cm2.s cho 6 năm. Tính : a/ Hoạt độ của 60mCo immediately upon removal (ngay lập tức ở thời điểm chuyển khỏi) từ lò phản

ứng?

b/ Hoạt độ của 60Co 50h sau removal (sự chuyển khỏi). Giả định không có sự suy yếu nguồn cho cả

2 lời giải?

Bài giải: Với 60mCo thì :

24 21 20 20.10barn cm

601/ 210, 47 628,2mCo

T m s 60

3 11

1/ 2

ln 2 ln 2 1,10339.10628, 2mCo

sT

Với 60Co thì : 24 2

2 37,13 37,13.10barn cm

601/ 25,27 166194720

CoT y s

60

9 12

1/ 2

ln 2 ln 2 4,17069.10166194720

Co

sT

Theo đề bài, ta có : c0 = 1; a = 1; m = 20g

scmneutron ./10 214 ; M = 60

t1 = 6y = 189216000s

a/ Hoạt độ của 60mCo ngay lập tức ở thời điểm chuyển khỏi từ lò phản ứng :

1 160

0 1. . . . . 1mtA

dCo

c a m NA t eM

3

23 24 141,10339.10 .1892160001.1.20.6,023.10 .20.10 .10 1

60e

= 40,15333.1013 Bq = 10,85225.103 Ci


_______________________________________________________________________________________________


b/ Hoạt độ của 60Co 50h sau khi chuyển khỏi từ lò phản ứng :

Ta có t2 = 50h = 180000s

2 1 2 260

0 2. . . . . 1 t tAdCo

c a m NA t e eM

9 923 24 14

4,17069.10 .189216000 4,17069.10 .1800001.1.20.6,023.10 .37,13.10 .10 160

e e

= 4,065.1014 Bq = 10,9876.103 Ci

Bài 18. Tìm các khoảng góc (ở hệ PTN), trong đó có thể bay ra các sản phẩm của các phản ứng theo sau:

a. D (d,n) 3He; Q = 4MeV, T = 0,2MeV

b. 94 Be (p,n) 9B; Q = -1,84MeV, Tp = 4MeV

c. 4He (n,d) 3H; Q = -17,6MeV, Tn = 24MeV

Vẽ sơ đồ động lượng của mỗi phản ứng?

Bài giải:

a. D (d,n) 3He:

Phản ứng : d + D 3He + n với : Q = 4MeV, T = 0,2MeV

- Định luật bảo toàn năng lượng : 2md.c2 + Td = (m + mn).c2 + T + Tn

T + Tn - Td = 2md.c2 - (m + mn).c2 = Q (1)

- Định luật bảo toàn động lượng : d nP P P

(2)

* Đối với hạt :

Từ (2) suy ra : 2 2 2 2n d dP P P P P cos

Với P2 = 2m.T ta được : 2n n d d d dm T m T m T m m T T cos (3)

(1) Tn = Q + Td - T thay vào (3)

(3) 2 n d d d d dm ( Q T T ) m T m T m m T cos . T

2 0 d n d d d n n( m m )T m m T cos . T m m T m Q

Phản ứng xảy ra khi Td tồn tại, tức là phương trình trên phải có nghiệm. Nghĩa là

2 21 2 3 2 0'd d n n nm m T cos ( m m ) ( m m )T m Q , .cos , ,

Vậy hạt bay ra với mọi góc

dP

P

nP


_______________________________________________________________________________________________


* Đối với hạt n:

Từ (2) suy ra : 2 2 2 2n d d nP P P P P cos

2n n d d d n d nm T m T m T m m T T cos (4)

Từ (1) Td = Tn + T -Q thay vào (4)

(4) 2 n n d n d n n nm T m T m (T T Q ) m m (T T Q )cos . T

2 2 2

2 2 2

2

8 3 8 9 49 2 67 24

9 8 30 4 49 2 67 24 0

d n n n d n d d

n n n n

n n

m m (T T Q )cos ( m m )T ( m m )T m Q

T , T cos T , T ,

( cos )T ( , cos , )T ,

Điều kiện để phương trình có nghiệm : 4 2 2 2924 16 839 68 924 16 839 68 0, cos , cos cos ( , cos , )

2 00 91 1 0 82 2 1 0 17 46 , cos , cos( ) ,

Vậy hạt n chỉ có thể bay ra trong khoảng góc từ 0 đến 17,460

b. 9Be (p,n) 9B:

Phản ứng viết lại : p + 9Be 9B + n với : Q = -1,84MeV, Tp = 4MeV

- Định luật bảo toàn năng lượng : (mp + mBe).c2 + Tp = (mB + mn).c2 + TB + Tn

TB + Tn – Tp = (mp + mBe).c2 - (mB + mn).c2 = Q (1)

- Định luật bảo toàn động lượng : p B nP P P

(2)

* Đối với hạt 9B:

Từ (2) suy ra : 2 2 2 2n p B p BP P P P P cos

cosTTmmTmTmTm pBBpBBppnn 2 (3)

Từ (1) suy ra : Tn = Q + Tp – TB thay vào (3)

(3) n p B p p B B p B B pm (Q T T ) m T m T 2 m m T T cos

B n B p B p B p n p n(m m )T 2 m m T cos . T (m m )T m Q 0

Điều kiện để phương trình có nghiệm :

02 QmT)mm()mm(cosTmm npnpnBpBp'

236cos 18, 4 0 1 cos 20,51 1

2

0,02 cos 2 1 00 44,43

Vậy hạt 9B chỉ bay ra trong khoảng góc từ 00 đến 44,430

pP

BP

nP


_______________________________________________________________________________________________


* Đối với hạt n:

Từ (2) suy ra: cosPPPPP pnpnB 2222

cosTTmmTmTmTm pnnpppnnBB 2 (4)

Từ (1) TB = Q + Tp – Tn thay vào (4)

(4) ( ) 2 cosB p n n n p p p n n pm Q T T m T m T m m T T

( ) 2 cos . ( ) 0B n n p n p n p B p Bm m T m m T T m m T m Q


02 QmT)mm()mm(cosTmm BpBpnBpnp'

041544 2 ,cos

Vậy hạt n bay ra với mọi góc 0

c. 4He (n,d) 3H:

Phản ứng viết lại : n + 4He 3H + d với : Q = -17,6MeV, Tn = 24MeV

- Định luật bảo toàn năng lượng: (mn + mHe).c2 + Tn = (mH + md).c2 + TH + Td

TH + Td – Tn = (mn + mHe).c2 - (mH + md).c2 = Q (1)

- Định luật bảo toàn động lượng : dHn PPP

(2)

* Đối với hạt 3H:

Từ (2) suy ra: cosPPPPP HnHnd 2222

cosTTmmTmTmTm HnHnHHnndd 2 (3)

Từ (1) Td = Q + Tn – TH thay vào (3)

(3) d n H n n H H n H n Hm (Q T T ) m T m T 2 m m T T cos

H d H n H n H n d n d(m m )T 2 m m T cos . T (m m )T m Q 0


02 QmT)mm()mm(cosTmm dndndHnHn'

2 272 cos 56 0 0,78 cos 1 0,56 cos 2 1 00 27,97

Vậy hạt 3H chỉ bay ra trong khoảng góc từ 00 đến 27,970

* Đối với hạt d:

Từ (2) suy ra : cosPPPPP dndnH 2222

nP

HP

dP


_______________________________________________________________________________________________


cosTTmmTmTmTm dnndddnnHH 2 (4)

Từ (1) TH = Q + Tn – Td thay vào (4)

(4) H n d n n d d d n n dm (Q T T ) m T m T 2 m m T T cos

H d d d n n d n H n H(m m )T 2 m m T cos . T (m m )T m Q 0


02 QmT)mm()mm(cosTmm HnHndHnnd'

2 248cos 24 0 0,5 cos 1 1 cos 20,5 12

0 cos 2 1

0450

Vậy hạt d chỉ bay ra trong khoảng góc từ 0 đến 450

Bài 19. Tính năng lượng ngưỡng của các nơtron và trong các phản ứng sau:

a. 28Si (n,p) 28Al b. 31P (n,) 28Al

c. 14N (,d) 16º d. 12C (,d) 14N

Bài giải:

Xét một phản ứng tổng quát : m1 + m2 m3 + m4

Trong đó : m1 là đạn, m2 là bia (đứng yên),

m3 là hạt nhân mới tạo thành, m4 là hạt

- Định luật bảo toàn năng lượng : 432

4312

21 TTc)mm(Tc)mm(

Năng lượng của phản ứng : 2 21 2 3 4 3 4 1Q m m c m m c T T T

- Định luật bảo toàn động lượng: 431 PPP

cosPPPPP 312

32

12

4 2

4 4 1 1 3 3 1 3 1 32 cosm T m T m T m m T T

4 1 3 1 1 3 3 1 3 1 3

3 4 3 1 3 1 3 4 1 1 4

2 cos

2 cos .

m Q T T m T m T m m T T

m m T m m T T m m T m Q

Điều kiện để phản ứng là phương trình trên phải có nghiệm,

nghĩa là 04114432

131 QmTmmmmcosTmm'

1P

3P

4P


_______________________________________________________________________________________________


0434114432

31 QmmmTmmmmcosmm

2

4

31143

43

14432

31

4341

sinm

mmmmm

Qmmmmmmcosmm

QmmmT

Vậy để phản ứng xảy ra thì động năng của đạn là T1 phải đạt một giá trị nhỏ nhất gọi là năng lượng

ngưỡng. Giá trị năng lượng ngưỡng này đạt tới khi = 0. Lúc đó T1min = Tngưỡng = -

143

43

mmmQmm

ÁP DỤNG :

a. Phản ứng n + 28Si 28Al + p:

m1 = mn = 1,008665u; m2 = mSi = 27,976927u; m3 = mAl = 27,981908u; m4 = mp = 1,007276u

Năng lượng của phản ứng : Q = (mn + mSi – mAl – mp)c2 = -3,592.10-3.931,5 = -3,35MeV

Năng lượng ngưỡng của nơtron là:

npAl

pAlng mmm

Q)mm(T 3,47 MeV

b. Phản ứng n + 31P 28Al + :

m1 = mn = 1,008665u; m2 = mP = 30,973763u; m3 = mAl = 27,981908u; m4 = m = 4,002604u

Năng lượng của phản ứng: Q = (mn + mP – mAl – m)c2 = -2,084.10-3.931,5 = -1,94MeV


nAl

Alng mmm

Q)mm(T

2,003 MeV

c. Phản ứng + 14N 16O + d:

m1 = m = 4,002604u; m2 = mN = 14,003074u; m3 = mO = 15,994915u; m4 = md = 2,014102u

Năng lượng của phản ứng: Q = (m + mN – mO – md)c2 = -3,339.10-3.931,5 = -3,11MeV


mmmQ)mm(T

dO

dOng 3,999 MeV

d. Phản ứng + 12C 14N + d:

m1 = m = 4,002604u; m2 = mC = 12u; m3 = mN = 14,003074u; m4 = md = 2,014102u

Năng lượng của phản ứng: Q = (m + mC – mN – md)c2 = -0,014572.931,5 = -13,57MeV


mmmQ)mm(T

dN

dNng 18,09 MeV


_______________________________________________________________________________________________


Bài 20. Xác định động năng của các hạt nhân 3He và 15O xuất hiện ở phản ứng tại giá trị năng lượng ngưỡng của các proton và nơtron

a. 3 3p H He n Q = -763keV

b. 19 15n F O p 4n Q = -35,8MeV

Bài giải:

Phương trình bậc hai theo T3 có nghiệm là :

43

4114432

1311313 mm

QmTmmmmcosTmmcosTmmT

Xét tại giá trị năng lượng ngưỡng của các hạt đạn thì động năng của các hạt nhân tạo thành T3 sẽ

được tính theo công thức : 2

43

313 mm

TmmT ng

ÁP DỤNG :

a. Phản ứng 3 3p H He n ; Q = -763keV

Ta có:

pnHe

nHeng mmm

Q)mm(T 1,017 MeV

Động năng của hạt 3He:

2243

313 )mm(

TmmmmTmm

TTnHe

ngHepngHe 0,19 MeV

b. Phản ứng 19 15n F O p 4n ; Q = -35,8MeV

Ta có:

npnO

pnOng mmmm

Q)mmm(T

44

37,68 MeV

Động năng của hạt 15O:

2243

313 4 )mmm(

TmmmmTmm

TTpnO

ngOnngO 1,413 MeV

Bài 21. Ở giá trị năng lượng nào của proton, nơtron sẽ xuất hiện trong phản ứng 7Li (p,n) 7Be trong hệ thống PTN.

Bài giải:

Xét một phản ứng tổng quát : m1 + m2 m3 + m4


_______________________________________________________________________________________________


Trong đó: m1 là đạn, m2 là bia (đứng yên), m3 là hạt nhân mới tạo thành, m4 là hạt (cũng có thể là

một hạt nhân)

- Định luật bảo toàn năng lượng: 432

4312

21 TTc)mm(Tc)mm(

1432

432

21 TTTcmmcmmQ : năng lượng của phản ứng.


cosPPPPP 412

42

12

3 2

QmTmmT.cosTmmTmm

cosTTmmTmTmTTQm

cosTTmmTmTmTm

31134141443

41414411413

4141441133

2

2

2

Điều kiện để tạo ra hạt m4 là phương trình trên phải có nghiệm, do đó:

03113432

141 QmTmmmmcosTmm'

0433113432

41 QmmmTmmmmcosmm

2

3

41143

43

13432

41

4331

sinmmmmmm

Qmmmmmmcosmm

QmmmT

Năng lượng nhỏ nhất của hạt m1 (T1 ng) để xuất hiện hạt m4 trong phản ứng, tương ứng khi = 0,

lúc đó

143

431 mmm

QmmT ng

.

Như vậy điều kiện để tạo ra hạt m4 cũng chính là điều kiện để tạo ra hạt nhân m3. Điều kiện đó gọi

chung là điều kiện để phản ứng hạt nhân xảy ra.

Áp dụng cho phản ứng p + 7Li 7Be + n

Để hạt n xuất hiện trong phản ứng thì động năng của p phải có giá trị Tp T1 ng

Trong phản ứng trên: m1 = mp = 1,007276u; m2 = mLi = 7,016005u; m3 = mBe = 7,016931u; m4 = mn

= 1,008665u

Năng lượng của phản ứng: Q = (mp + mLi – mBe – mn)c2 = -2,315.10-3.931,5 = -2,16MeV

Năng lượng ngưỡng của phản ứng:

pnBe

nBeng mmm

QmmT1 2,47 MeV

Vậy để xuất hiện hạt nơtron trong phản ứng thì động năng của proton: Tp 2,47 MeV

1P

3P

4P


_______________________________________________________________________________________________


Bài 22. Để ghi các nơtron chậm người ta sử dụng các phản ứng:

a. 5B10 (n,) 3Li7 b. 3Li6 (n,t) 2He4

Xác định động năng và vận tốc các sản phẩm của hai phản ứng?

Bài giải: Xét một phản ứng tổng quát: m1 + m2 m3 + m4

Trong đó: m1 là đạn, m2 là bia (đứng yên), m3 là hạt nhân mới tạo thành, m4 là hạt (cũng có thể là

một hạt nhân)

- Định luật bảo toàn năng lượng : 432

4312

21 TTc)mm(Tc)mm(

1432

432

21 TTTcmmcmmQ : năng lượng của phản ứng.


cosPPPPP 312

32

12

4 2

cosTTmmTmTmTTQm

cosTTmmTmTmTm

31313311314

3131331144

2

2

cosTTmmm

TmmT

mmQ 3131

41

4

13

4

3 211

Nếu m1 là các nơtron chậm (T1 < 0,5 eV), xem T1 0. Khi đó năng lượng của phản ứng tính theo

công thức: 34

31 TmmQ

- Động năng của hạt nhân m3 : Q.mm

mT43

43

- Động năng của hạt m4 : Q.mm

mTQT43

334

ÁP DỤNG :

a. Phản ứng %)1,6(792,273

10

105 MeVLinB Trạng thái bền (1)

%)9,93(310,273 MeVLi Trạng thái kích thích (2)

* Phản ứng (1)

- Động năng của 7Li :

Q.mm

mQ.mm

mTTLi

Li

43

43 1,015 MeV

Vận tốc của Li :

1P

3P

4P


_______________________________________________________________________________________________


5931710301512

59317015122 28

2 ,.)..(,.

c/MeV,.MeV,.

mTv

Li

LiLi 5,29.106 m/s

- Động năng của 4He :

Q.mm

mQ.mm

mTTHeLi

LiHe

43

34 1,777 MeV

Vận tốc của He :

5931410377712

59314777122 28

2 ,.)..(,.

c/MeV,.MeV,.

mTv

He

HeHe 9,27.106 m/s

* Phản ứng (2)

- Động năng của 7Li :

'

Li

'Li Q.

mmmQ.

mmmTT

43

43 0,84 MeV

Vận tốc của Li :

593171038402

5931784022 28

2 ,.)..(,.

c/MeV,.MeV,.

mTv

Li

LiLi 4,82.106 m/s

- Động năng của 4He :

'

HeLi

Li'He Q.

mmmQ.

mmmTT

43

34 1,47 MeV


8 2

262 2.1,47 2.1,47.(3 8,4.10 )

4.931,3.1

50

4.931,5 //He

HeHe

T MeVv

m MeV cm s

b. Phản ứng MeV,HeHLin 786442

31

63

10

- Động năng của 3H :

Q.mm

mQ.mm

mTTHeH

HeH

43

43 2,735 MeV

Vận tốc của H :

8 2

272 2.2,735 2.2,735.(3.10 )

3.931,53.931,51,327.10

//H

HH

T MeVv

m MeVs

cm

- Động năng của 4He : 34

3 4

2,051. . HHe

H He

m mT T Q Q

m m mMeV

m


8 2

262 2.2,051 2.2,051.(3.10 )

4.931,54.99,954.10

31,5/

/He

HeHe

T MeVvm Me

sV c

m


_______________________________________________________________________________________________


Bài 23. Xác định khoảng động năng hạt để mà nơtron xuất hiện trong phản ứng 7Li (,n) 10B có góc bay ra vuông góc đối với hướng hạt tới và có năng lượng trong khoảng từ 0 đến 10MeV?

Bài giải:

Phản ứng : + 7Li 10B + n

Với: m = 4,002604u; mLi = 7,016005u; mn = 1,008665u; mB = 10,012939u

- Định luật bảo toàn năng lượng : Q = TB + Tn - T

TB = Q + T - Tn (1)

- Định luật bảo toàn động lượng: nB PPP

nnBBnB TmTmTmPPP 222 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: nnnB TmTm)TTQ(m

QmT)mm(T)mm( BnnBB

mm

QmT)mm(TB

BnnB

Vì 0 Tn 10MeV nên:

mm

Qm)mm(TmmQm

B

BnB

B

B

10 (3)

Năng lượng của phản ứng : Q = (m + mLi – mB – mn)c2 = -2,995.10-3.931,5 = -2,79 MeV

Thay vào (3) ta được : 4,65MeV T 22,98MeV

Vậy khoảng động năng của hạt là : 4,65 MeV T 22,98 MeV

P

BP

nP

Tài liệu tham khảo

[1] Cơ sở lý thuyết phản ứng hạt nhân – PGS. TS. Ngô Quang Huy – NXB Khoa học và Kỹ thuật

Việt Nam.

[2] Cơ sở Vật lý hạt nhân – PGS. TS. Ngô Quang Huy – Viện Năng lượng nguyên tử Việt Nam.

[3] Vật lí hiện đại – Ronald Gautreau và William Svin – NXB Giáo dục.

Biên soạn

Nguyễn Hồng Thạch Nguyễn Ngọc Anh

Triệu Tuấn Kiệt Tạo bản in

Trần Văn Tùng Nguyễn Thị Phúc Nguyễn Thị Vân

Võ Thị Mộng Thắm Võ Thị Minh Nhựt

Trình bày, sửa bản in Nguyễn Hồng Thạch

Với sự cộng tác Tưởng Thị Thu Hường

Phạm Ngọc Tuấn Long Thị Mỹ Hạnh Dương Danh Hùng

PHẢN ỨNG HẠT NHÂN -...

Documents

Transcript of PHẢN ỨNG HẠT NHÂN -...