PhD Thesis

Thèse présentée pour l’obtention du grade de

Docteur de l’Université Louis Pasteur

Strasbourg I

Discipline : Physique Nucléaire

par Sébastien Bianchin

Multifragmentation :

Rôle de la masse et de l’isospin

Soutenue publiquement le 21 Septembre 2007

Membres du jury

Pr. Wolfgang Trautmann Co-Directeur de thèse (GSI Darmstadt)

Dr. Fouad Rami Co-Directeur de thèse (ULP Strasbourg)Pr. Abdelmjid Nourreddine Président du jury (ULP Strasbourg)

Dr. Christian Beck Rapporteur interne (ULP Strasbourg)Dr. Abdelouahad Chbihi Rapporteur externe (GANIL Caen)Pr. Helmut Oeschler Rapporteur externe (Université de Darmstadt)

Remerciements

Mes premiers remerciements iront tout naturellement à messieurs Fouad Rami etWolfgang Trautmann pour m’avoir donné l’opportunité de travailler dans un domainede recherche aussi passionnant. Je tiens à ce titre à remercier particulièrement monsieurTrautmann ainsi que tous mes collègues du groupe ALADiN pour leur accueil, leur dispo-nibilité et pour les échanges souvent fructueux que l’on a pu avoir. Je pense notamment àArnaud Le Fèvre, Jerzy Lukasik, Carsten Schwarz, Alexander Botvina, Uli Lynen, KhalidKezzar et Titti sans la collaboration de qui ce travail n’aurait certainement pas pu se faire.

Je tiens également à remercier le professeur Abdelmjid Nourreddine ainsi que tous lesmembres du jury (messieurs Christian Beck, Abdelouahad Chbihi et Helmut Oeschler)pour m’avoir fait l’honneur de leur présence, pour l’intérêt qu’ils ont porté à la lecturede ce document, mais aussi pour leur enthousiasme et leurs remarques bien souvent per-tinentes.

Un immense merci également à toute l’équipe rédactionnelle du chapitre 6 (Antoine Bac-quias, David Boutin, Audrey Chatillon, Tudi Le Bleis, Christophe Rappold, Titti et Ni-colas Winckler) pour leurs commentaires et leurs corrections, mais surtout pour m’avoirpermis de terminer la rédaction de ce manuscrit sans trop déborder sur les délais.J’aimerais, à ce titre, adresser un remerciement spécial et tout particulier à celle qui resterade loin ma "collègue" préférée (Audrey Chatillon) sans le soutien de qui, c’est certain (si,si !), je n’aurais jamais été capable de terminer dans les temps. Merci de m’avoir poussé,de m’avoir tenu tête et d’y avoir cru quand je n’y croyais plus. J’espère sincèrement avoirtort et que les ponts ne s’écrouleront pas.

Merci à toutes les personnes que j’ai pu rencontrer au cours de ces presque quatre an-nées passées à GSI et que j’apprécie énormément : Lucia Caceres, Juan Castillo, la frenchconnexion, Stoyanka "Tania" Ilieva 1, Adam Klimkiewicz, Olga Lepyoshkina (thanks forthe dances) Barbara Soulignano (merci pour ces longues conversations tardives à GSI),Martino Trassinelli (merci pour ces longues conversations tardives au restaurant), SergiyTrotsenko et bien sûr ............................ 2.

Je tiens également à remercier mes "non-GSI friends" 3, ainsi que leurs familles respec-tives 4, pour leur soutien : Hassan (de loin mon meilleur ami), Aurélien, Cédric, Claire(merci encore pour tout), Clément, Danaé, Kathia et Nico, Julie et Bérangère (n’atten-

1. Cette petite phrrrase en frrrançais n’est rrrien que pourrr toi.2. Si j’ai oublié votre nom, merci de l’inscrire ici.3. "Mes amis éxtérieurs à GSI" pour les non anglophones.4. Mension spéciale à la famille Cherradi pour leur hospitalité et leur gentillesse.

6

dons pas encore 10 ans pour nous revoir), Sam, Stéphane, Thomas, ............................ 5

et bien entendu Isa pour avoir toujours été là même si je ne l’ai pas toujours vu (j’espèrequ’un jour tu seras cap de me pardonner).

Et parce que la vie ne s’arrête pas après la thèse (loin de là !), je voudrais égalementremercier monsieur Takehiko Saito ainsi que tous les membres du groupe HypHI (OlgaBorodina, Myroslav Kavatsyuk, Shizu Minami, Daisuke Nakajima et Christophe Rappold)pour m’avoir accueilli si chaleureusement parmi eux.

Bien entendu, je terminerais en remerciant ma famille à qui je dois tout et sans qui je neserais littéralement pas là où j’en suis aujourd’hui. Je pense bien sur à ma famille proche :mon père (ma plus grande source d’inspiration), Geneviève, mes deux soeurs que j’adoreAmandine et Aurélie, le petit Valentin, Kévin et Régis et leur petite famille respective,mais également à tous mes oncles, tantes, cousins et cousines aux quatre coins de la Franceet bien sûr une pensée spéciale pour Amélie (on pense tous très fort à toi).

5. Voir 2.

À ma famille

Table des matières

Introduction 15

1 Propriétés de la matière nucléaire et collisions entre ions lourds 17

1.1 Équation d’état de la matière nucléaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.1.1 Notion de saturation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.1.2 Énergie de saturation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.1.3 Module d’incompressibilité de la matière nucléaire . . . . . . . . . . 20

1.2 Diagramme de phases de la matière nucléaire . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.3 Les transitions de phases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.4 Les collisions entre ions lourds aux énergies relativistes . . . . . . . . . . . 23

1.4.1 Mécanismes réactionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.4.2 Courbe calorique nucléaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.5 Motivations physiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2 Dispositif expérimental 35

2.1 Le complexe accélérateur GSI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.2 Le séparateur de fragments FRS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.2.1 Production de faisceaux radioactifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.3 Les détecteurs auxiliaires et la partie diagnostic du faisceau . . . . . . . . . 38

2.3.1 Le détecteur Veto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.3.2 Le détecteur STELZER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.3.3 Le détecteur start . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.3.4 Le détecteur de position . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.3.5 L’hodoscope de Catane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

2.4 L’aimant ALADiN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422.5 La chambre d’ionisation TP-MUSIC IV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

2.5.1 Les chambres d’ionisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442.5.2 Les compteurs proportionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452.5.3 L’électronique de lecture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462.5.4 Performances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

2.6 Le mur de temps de vol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482.6.1 Principe de détection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492.6.2 Électronique associée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

10 TABLE DES MATIÈRES

2.7 Le détecteur de neutrons LAND . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522.8 Systèmes étudiés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3 Mesure de la masse des fragments 55

3.1 Reconstruction de la trajectoire des fragments . . . . . . . . . . . . . . . . 553.1.1 Identification des traces dans la chambre d’ionisation TP-MUSIC IV 553.1.2 Reconstruction des trajectoires à l’intérieur de l’aimant ALADiN . . 56

3.2 Détermination de la masse des produits de réaction . . . . . . . . . . . . . 573.2.1 Sélection en charge des fragments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573.2.2 Étalonnage des photomultiplicateurs du mur de temps de vol . . . . 58

3.3 Détermination des taux de production des différents isotopes . . . . . . . . 63

4 Propriétés générales des événements de fragmentation 71

4.1 Définition de la source spectatrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 714.2 Sélection du paramètre d’impact - l’observable Zbound . . . . . . . . . . . . 724.3 Multiplicité moyenne de fragments de masse intermédiaire - le "Rise and

Fall" de la multifragmentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 744.4 Charge du plus gros fragment détecté . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 764.5 Effets pair-impairs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

5 Mesure de la température 83

5.1 Méthodes de mesure des températures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 835.2 Notion de température isotopique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 845.3 Choix du thermomètre isotopique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 865.4 Étalonnage des thermomètres isotopiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 885.5 Résultats expérimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

5.5.1 Analyse des rapports des taux de production isotopiques . . . . . . 905.5.2 Mesures de températures pour les trois systèmes 124Sn, 124La et 107Sn 915.5.3 Comparaison entre les systèmes pour les températures THeLi et TBeLi 92

6 Isoscaling et énergie de symétrie 97

6.1 Le phénomène d’isoscaling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 976.2 Énergie de symétrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

Conclusion 119

Appendices 123

A Le modèle statistique de multifragmentation SMM 123

B Taux de production isotopiques mesurés 127

Bibliographie 147

Table des figures

1.1 Densités nucléaires obtenues pour différents noyaux . . . . . . . . . . . . . 181.2 Équation d’état de la matière nucléaire à T = 0 . . . . . . . . . . . . . . . 191.3 Diagramme de phases de la matière nucléaire . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.4 Équation d’état de la matière nucléaire à T 6= 0 . . . . . . . . . . . . . . . 221.5 Illustration de la notion participant-spectateur . . . . . . . . . . . . . . . . 241.6 Les différentes étapes de la multifragmentation . . . . . . . . . . . . . . . . 251.7 Courbe calorique nucléaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261.8 Masse moyenne du préfragment et énergie d’excitation en fonction de Zbound 271.9 Températures limites prédites par le modèle Hartree-Fock . . . . . . . . . . 281.10 Courbe calorique obtenue pour des données provenant de différentes expé-

riences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291.11 Températures limites expérimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301.12 Compositions isotopiques et masses des fragments prédites par le modèle

statistique SMM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311.13 Courbes caloriques prédites par le modèle SMM pour les systèmes 124Sn,

124La et 197Au . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.1 Le complexe accélérateur GSI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.2 Le séparateur de fragments FRS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.3 Composition isotopique des faisceaux secondaires utilisés . . . . . . . . . . 392.4 Le détecteur de position . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.5 Profil des faisceaux dans le détecteur de position . . . . . . . . . . . . . . . 412.6 L’hodoscope de Catane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422.7 Le dispositif expérimental ALADiN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432.8 La chambre d’ionisation TP-MUSIC IV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442.9 Coupe horizontale du détecteur TP-MUSIC IV . . . . . . . . . . . . . . . . 462.10 Électronique de lecture du détecteur TP-MUSIC IV . . . . . . . . . . . . . 472.11 Spectre en charge obtenu grâce au détecteur TP-MUSIC IV . . . . . . . . 482.12 Corrélation entre la charge mesurée à l’aide des compteurs proportionnels

et celle mesurée à l’aide des chambres d’ionisation . . . . . . . . . . . . . . 492.13 Module du mur de temps de vol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492.14 Le mur de temps de vol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512.15 Performances du mur de temps de vol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

12 TABLE DES FIGURES

2.16 Logique de lecture du mur de temps de vol . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522.17 Le détecteur de neutrons LAND . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.1 Reconstruction des traces dans la chambre d’ionisation TP-MUSIC IV . . . 563.2 Sélection en charge des fragments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583.3 Correction du walk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593.4 ∆A en fonction du numéro de scintillateur avant les corrections de walk . . 603.5 Corrections fines appliquées à la fonction de walk . . . . . . . . . . . . . . 623.6 ∆A en fonction du numéro de scintillateur après les corrections de walk . . 633.7 Spectres en masse obtenus pour le système 124Sn . . . . . . . . . . . . . . . 643.8 Spectres en masse obtenus pour le système 124La . . . . . . . . . . . . . . . 653.9 Spectres en masse obtenus pour le système 107Sn . . . . . . . . . . . . . . . 663.10 Variation de σ en fonction de la masse des fragments. . . . . . . . . . . . . 673.11 Ajustement du bruit de fond . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 683.12 Ajustement d’un spectre en masse obtenu pour le système 124Sn . . . . . . 693.13 Rapport signal sur bruit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

4.1 Dynamique de la réaction et détection des fragments . . . . . . . . . . . . 714.2 Spectre en vitesse (β) et sélection de la source spectatrice . . . . . . . . . . 724.3 Distributions de l’observable Zbound pour les trois systèmes 124Sn, 124La et

107Sn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 734.4 Multiplicité moyenne de fragments de masse intermédiaire <MFMI> . . . . 754.5 Multiplicité moyenne de fragments de masse intermédiaire - Comparaison

avec le modèle SMM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 764.6 Corrélation entre les observables Zmax et Zbound . . . . . . . . . . . . . . . 774.7 Zmax/Zproj moyen en fonction de Zbound/Zproj . . . . . . . . . . . . . . . . 784.8 Valeurs de <N>/Z en fonction du numéro atomique Z pour différentes

centralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 794.9 Rapport <N/Z> en fonction du numéro atomique Z . . . . . . . . . . . . 804.10 Rapport <N>/Z en fonction du numéro atomique Z - Comparaison avec

les données FRS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

5.1 Différentes méthodes de mesure de température des systèmes hadroniques . 845.2 Valeurs des paramètres α et ∆B pour différentes combinaisons de paires

d’isotopes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 875.3 Température apparente obtenue pour plusieurs thermomètres isotopiques . 885.4 Etalonnage des thermomètres isotopiques grâce au modèle statistique QSM 905.5 Rapports des taux de production de quelques paires d’isotopes en fonction

de Zbound/Zmax . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 925.6 Températures isotopiques mesurées pour les trois systèmes 124Sn, 124La et

107Sn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 945.7 Températures isotopiques THeLi et TBeLi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

TABLE DES FIGURES 13

6.1 Rapport R21 entre les taux de production isotopiques et isotoniques pour lesréactions 124Sn+124Sn et 112Sn+112Sn en fonction de N et Z respectivement 98

6.2 Rapport R12 en fonction de t3 = (N − Z)/2 . . . . . . . . . . . . . . . . . 996.3 Rapports des taux de production obtenus pour les réactions 124Sn+Sn et

107Sn+Sn en fonction de N et Z - résultats de la méthode d’ajustement ❶ 1006.4 Valeurs de α et β obtenues par ajustement bidimentionnel (méthode d’ajus-

tement ❶) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1016.5 Rapports des taux de production obtenus pour les réactions 124Sn+Sn et

107Sn+Sn en fonction de N et Z - résultats de la méthode d’ajustement ❷ 1026.6 Valeurs moyennes de α et β obtenues par ajustement individuel des isotopes

et isotones (méthode d’ajustement ❷) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1036.7 Rapports des taux de production obtenus pour les réactions 124Sn+Sn et

107Sn+Sn en fonction de N et Z - résultats de la méthode d’ajustement ❸ 1046.8 Valeurs de α et β obtenues en supposant α = −β (méthode d’ajustement ❸)1056.9 Rapport réduit S(N) pour le système réactionnel (124Sn/107Sn) . . . . . . . 1066.10 Paramètres d’isoscaling α et β en fonction de Zbound . . . . . . . . . . . . 1086.11 Comparaison des résultats obtenus pour le coefficient γ du terme d’énergie

de symétrie entre les deux systèmes réactionnels isobares (124Sn/124La) etisotopiques (124Sn/107Sn) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

6.12 Paramètre α, température isotopique THeLi et terme d’énergie de symétrieγapp obtenus grâce au détecteur INDRA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

6.13 Corrélation entre les deux observables liées au paramètre d’impact dans lecas du détecteur INDRA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

6.14 Comparaison des résultats obtenus pour le coefficient γ du terme d’énergiede symétrie à partir des données collectées grâce aux détecteurs INDRA etALADiN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

6.15 Comparaison des résultats obtenus pour le coefficient γ du terme d’énergiede symétrie en utilisant les valeurs de la température mesurée grâce auxthermomètres THeLi et TBeLi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

6.16 Comparaison des résultats obtenus pour le coefficient γ du terme d’éner-gie de symétrie à partir des données collectées grâce aux détecteurs IN-DRA et ALADiN, mais également dans le cadre de l’expérience menée parD.V. Shetty et al. [She07] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

6.17 Comparaison des résultats obtenus pour le coefficient γ du terme d’énergiede symétrie en utilisant la méthode d’isoscaling pour les fragments pro-duits lors de la réaction et le rapport des taux de production de neutronslibres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

A.1 Les ensembles thermodynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

B.1 Taux de production pour le système 124Sn (0, 0 ≤ Zbound/Zproj ≤ 0, 2) . . . 129B.2 Taux de production pour le système 124Sn (0, 2 ≤ Zbound/Zproj ≤ 0, 4) . . . 130B.3 Taux de production pour le système 124Sn (0, 4 ≤ Zbound/Zproj ≤ 0, 6) . . . 131

14 TABLE DES FIGURES

B.4 Taux de production pour le système 124Sn (0, 6 ≤ Zbound/Zproj ≤ 0, 8) . . . 132B.5 Taux de production pour le système 124Sn (0, 8 ≤ Zbound/Zproj ≤ 1, 0) . . . 133B.6 Taux de production pour le système 124Sn (données inclusives) . . . . . . . 134B.7 Taux de production pour le système 107Sn (0, 0 ≤ Zbound/Zproj ≤ 0, 2) . . . 135B.8 Taux de production pour le système 107Sn (0, 2 ≤ Zbound/Zproj ≤ 0, 4) . . . 136B.9 Taux de production pour le système 107Sn (0, 4 ≤ Zbound/Zproj ≤ 0, 6) . . . 137B.10 Taux de production pour le système 107Sn (0, 6 ≤ Zbound/Zproj ≤ 0, 8) . . . 138B.11 Taux de production pour le système 107Sn (0, 8 ≤ Zbound/Zproj ≤ 1, 0) . . . 139B.12 Taux de production pour le système 107Sn (données inclusives) . . . . . . . 140B.13 Taux de production pour le système 124La (0, 0 ≤ Zbound/Zproj ≤ 0, 2) . . . 141B.14 Taux de production pour le système 124La (0, 2 ≤ Zbound/Zproj ≤ 0, 4) . . . 142B.15 Taux de production pour le système 124La (0, 4 ≤ Zbound/Zproj ≤ 0, 6) . . . 143B.16 Taux de production pour le système 124La (0, 6 ≤ Zbound/Zproj ≤ 0, 8) . . . 144B.17 Taux de production pour le système 124La (0, 8 ≤ Zbound/Zproj ≤ 1, 0) . . . 145B.18 Taux de production pour le système 124La (données inclusives) . . . . . . . 146

Introduction

Les collisions entre ions lourds aux énergies relativistes ont pour objectif principal deproduire des noyaux dit "chauds", c’est-à-dire des noyaux dans lesquels la matière nu-cléaire est soumise à des conditions extrêmes de température et de densité. L’étude de cescollisions permet donc d’explorer le diagramme des phases de cette matière nucléaire et,finalement, d’en écrire son équation d’état.Des questions se posent actuellement concernant le rôle de l’isospin dans ces réactions etnotamment dans le processus de multifragmentation. Afin de répondre à ces questions,des données ont récemment été collectées grâce au spectromètre ALADiN auprès du syn-chrotron d’ions lourds SIS (SchwerIonen Synchrotron). La décroissance des projectiles dedifférentes compositions isotopiques a été mesurée en cinématique inverse. La reconstruc-tion de traces, couplée à des mesures de temps de vol, permet de déterminer l’impulsionet la masse des fragments produits. Des faisceaux stables de 197Au et de 124Sn, ainsi quedes faisceaux radioactifs secondaires de 124La et de 107Sn, disponibles grâce au séparateurde fragments FRS, ont été utilisés dans le but de couvrir une large gamme de compo-sitions massiques et isotopiques, permettant ainsi une étude comparative du processusde multifragmentation des systèmes spectateurs formés aux énergies relativistes (dans lecadre de ce travail de thèse Eproj = 600 MeV/nucléon) en fonction de la masse (124Sn,197Au) et de la composition isotopique du système. Pour ce dernier point, la paire d’iso-bares 124Sn/124La et la paire isotopique 124Sn/107Sn sont utilisées. La cinématique inverseoffre l’avantage de s’affranchir d’un seuil de détection des fragments lourds ainsi que desrésidus, ce qui permet un accès unique à la dynamique de la réaction. De plus, le dispositifALADiN permet la détection de tous les produits de la réaction. Des progrès significatifsdans l’interprétation de l’énergie cinétique des fragments et dans la compréhension dumécanisme de multifragmentation peuvent alors être espérés.

Dans les collisions entre ions lourds, la multifragmentation du projectile spectateur peutêtre considérée comme universelle. Cette universalité a été démontrée par la collabora-tion ALADiN durant ses premières campagnes d’expériences [Sch96]. Une des principalesmotivations de la campagne S254 est de vérifier si cette universalité est invariante parrapport à l’isospin.Outre ce dernier, la masse peut également jouer un rôle important dans le processus defragmentation. En effet, cette influence a été suggérée pour la température limite [Nat02],qui gouverne la courbe calorique (température en fonction de l’énergie d’excitation). Cettequantité représente la température maximale au-delà de laquelle les noyaux n’existent

16

plus comme des systèmes auto-liés dans les calculs de type Hartree-Fock [Bes89]. Pour lessystèmes les plus légers, la température limite est plus élevée, principalement parce quel’énergie coulombienne y est plus faible. Toutefois, l’approche statistique SMM (Statisti-cal Multifragmentation Model) prédit que la température est pratiquement invariante enmasse dans la région de coexistance liquide-gaz [Bon95].

Nous nous attendons donc, avec ce choix de projectiles, à ce que les influences relativesde la masse et de l’isospin, ainsi que le rôle de la température limite dans la décroissancemulti-fragments puissent être discernés et étudiés. La comparaison de deux systèmes demasses différentes devrait donc permettre de distinguer si la température de breakup estdéterminée par l’énergie de liaison du système nucléaire "chaud" (description microsco-pique) ou par l’espace des phases accessible par fragmentation (description statistique).La même comparaison peut être faite en variant l’isospin du système.

Chapitre 1

Propriétés de la matière nucléaire et

collisions entre ions lourds

La matière nucléaire se caractérise essentiellement par sa densité élevée et par la naturefermionique de ses constituants, les nucléons, dont les interactions sont régies à la fois parl’interaction forte, l’interaction faible et la force électromagnétique. Bien que différentede la matière "visible" ou macroscopique, la matière nucléaire peut être décrite par lesmêmes grandeurs thermodynamiques (densité, température et pression). Étudier la ma-tière nucléaire dans des conditions extrêmes de température et/ou de pression (densité)permet alors de mieux comprendre et d’appréhender son comportement, et ainsi d’établirce que l’on appelle l’équation d’état de la matière nucléaire. Une fois établie, cette dernièrepermet de décrire totalement l’évolution des systèmes nucléaires et ainsi de prédire leurséventuelles transitions de phases. Au-delà de l’équation d’état de la matière nucléaire,ces études approfondissent nos connaissances sur la formation de la matière au début del’Univers, la structure des étoiles à neutrons, ainsi que sur les mécanismes d’explosion dessupernovæ.

1.1 Équation d’état de la matière nucléaire

L’équation d’état d’un système est la relation qui lie des grandeurs thermodynamiquestelles que la pression P , la densité ρ et la température T . Cette équation est un outil fon-damental de physique statistique et de thermodynamique qui permet, par exemple, deprédire l’existence de transitions de phases liquide-gaz dans les fluides réels de type Vander Waals. Dans le cas des noyaux, qui sont des systèmes à faible nombre de constituants,il est possible de définir un système idéal infini que l’on appelle la matière nucléaire.Un des points de l’équation d’état de la matière nucléaire à température nulle est connuexpérimentalement : le point dit de "saturation". Les caractéristiques de ce dernier cor-respondent essentiellement à celles du fluide nucléaire qui compose la partie centrale desnoyaux lourds.

18 Propriétés de la matière nucléaire et collisions entre ions lourds

1.1.1 Notion de saturation

Dès les premières expériences de mise en évidence des noyaux atomiques, au début dusiècle, l’on s’est aperçu que les noyaux n’étaient pas ponctuels. Dès lors, de nombreusesexpériences ont été réalisées dans ce domaine, notamment par diffusion d’électrons [Hof56].Il a alors été établi que la densité de charge, au centre des noyaux massifs, est pratiquementindépendante du noyau considéré, démontrant ainsi que la densité totale des nucléons aucentre des noyaux lourds est, elle aussi, indépendante du noyau.

Figure 1.1 – Densités nucléaires déduites par diffusion électronique (figure extraite de [Dan01]).

On exprime cette indépendance de la densité centrale des noyaux lourds en disant que ladensité de nucléons "sature" pour une densité appelée densité de saturation (ou encoredensité normale), ρ0 = 0, 16±0, 02 fm−3 (Fig. 1.1). L’incertitude sur cette valeur provientessentiellement des incertitudes sur la densité des neutrons et sur le fait que la densité aucœur des noyaux présente de petites oscillations dûes à des effets quantiques. Ces mêmesexpériences de diffusion d’électrons ont également permis de déterminer avec une bonneprécision que les rayons des noyaux obéissent à une relation de la forme :

R = r0A1/3 (1.1)

où r0 ≈ 1, 2 fm est indépendant du noyau considéré et où A est le nombre de masse de ce

Équation d’état de la matière nucléaire 19

dernier. Un nucléon occupe donc ainsi le même volume élémentaire 4πr30/3 ≈ 6− 7 fm3 àl’intérieur de n’importe quel noyau.

1.1.2 Énergie de saturation

Le concept de matière nucléaire infinie (ou symétrique) permet de se représenter lesnoyaux comme de minuscules échantillons de matière nucléaire. Cette représentation estvalable pour la partie centrale des noyaux constituée d’un fluide de matière nucléaire.

0

−16

20

40

60

1 2 3 ρ/ρ0

E (

AM

eV

)

E

E

th

C

Point desaturation

Figure 1.2 – Comportement prédit de l’équation d’état de la matière nucléaire à températurenulle. L’énergie par nucléon E est représentée en fonction de la densité ρ normalisée à la densiténormale ρ0. L’énergie totale du système à température nulle, symbolisée par la ligne horizontaleen pointillés, se compose d’une partie thermale Eth et d’une autre liée à la compression EC .La valeur de l’énergie de liaison à température nulle au point de saturation E0 = −16 AMeVcorrespond à la valeur minimale de l’énergie totale.

Afin de décrire les noyaux réels, ce modèle simple doit être corrigé en introduisant deseffets dits de taille finie, et en particulier les forces coulombiennes entre les protons, ainsique des effets de surface modélisant la zone intermédiaire entre la partie centrale densedu noyau et l’extérieur vide. Une correction supplémentaire, dite d’asymétrie, est enfinnécessaire pour pouvoir considérer les noyaux pour lesquels N 6= Z. Cette représentationdes noyaux sous forme de fluide fini est à l’origine du modèle dit de la goutte liquide quipermet de rendre compte de certaines propriétés globales des noyaux. L’intérêt de tels


modèles est lié au succès des formules de masse de type Bethe-Weizsäcker, par le biaisdesquelles l’énergie de liaison B d’un noyau peut être reproduite à l’aide d’une expressiondu type :

B = avA− asA2

3 − acZ2A−

1

3 − aa(N − Z)2

A± apA

−1

2 (1.2)

Le premier terme, av, représente ici la contribution dite de volume, associée à la partieintérieure du noyau. Le second, as, correspond à la contribution de la surface nucléaire, letroisième, ac, est la contribution coulombienne. Le terme aa, quant à lui est la contributiondue à l’asymétrie du système et, enfin, ap représente le terme d’appariement permettantde tenir compte des effets quantiques.Du point de vue de la matière nucléaire, le terme de volume av correspond à l’énergieliée aux interactions nucléaires d’un système infini, symétrique, à la densité ρ0. La valeurempirique de l’énergie de liaison par nucléon dans la matière nucléaire infinie vaut donc :

E0/A = −16 ± 1MeV (1.3)

Cette valeur, comme on le voit sur la figure 1.2, correspond au minimum de l’équationd’état de la matière nucléaire

1.1.3 Module d’incompressibilité de la matière nucléaire

Il est intéressant d’avoir davantage d’informations sur l’équation d’état au voisinagedu point de saturation. La courbure de l’équation d’état E/A = E/A(ρ), à la densitéde saturation permet par exemple d’explorer le proche voisinage du point de saturation,autrement dit les petites perturbations en densité des noyaux autour de leur état d’équi-libre. Cette courbure est appelée le module d’incompressibilité K de la matière nucléaireinfinie et n’est définie qu’au point de saturation par l’expression :

K = 9ρ2d2Ec(ρ, T = 0)

dρ2

∣

∣

∣

∣

ρ=ρ0

(1.4)

Le module d’incompressibilité est en général étudié par diffusion de particules α [You01,Ito01] ou dans le cadre d’études liées à l’astrophysique [Gle88]. Les valeurs communémentadmises pour ce module d’incompressibilité K se situent entre 200 et 400 MeV. Si la valeurde K est faible (≈ 200 MeV), l’équation d’état est dite "molle" (soft), car l’énergie decompression nécessaire pour atteindre des densités élevées est faible. Si, au contraire, lavaleur de K est élevée (≈ 400 MeV), on parle d’une équation "dure" (hard), car l’énergiede compression à fournir pour atteindre ces même densités est supérieure. L’équationd’état au voisinage du point de saturation s’écrit alors :

E/A(ρ) ∼= E/A(ρ0) +K

18· (ρ− ρ0)

2

ρ20(1.5)

Diagramme de phases de la matière nucléaire 21

1.2 Diagramme de phases de la matière nucléaire

A l’instar de la matière macroscopique, la matière nucléaire peut être décrite en quatrephases distinctes représentées sur la figure 1.3 :

• La phase liquide correspond aux régions de faibles températures et de densité prochede celle du noyau dans son état fondamental (ρ0).

• La phase solide (ou condensat) correspond à ce que l’on appelle la matière "froide"(faibles températures), mais cette fois à des densités très élevées. Cette phase estproche de la structure des étoiles à neutrons.

• La phase gazeuse, quant à elle, se présente sous la forme d’un gaz de hadrons àtempérature élevée.

• Enfin, la phase plasma apparaît pour des densités 5 à 10 fois supérieures à celledu noyau dans son état fondamental ainsi que pour des températures supérieures à150 MeV. Cette phase se caractérise par le déconfinement des quarks à l’intérieurdes nucléons et aboutit à la formation d’un plasma de quarks et de gluons.

gaz de hadrons

Tem

pé

ratu

re (

Me

V) 200

150

100

50

0

ρ/ρ0

plasma dequarks etde gluons

0 1 2 3 4 5 6 7 8

phase liquidematièrecondensée

coexistencegaz−plasma

Figure 1.3 – Diagramme de phases de la matière nucléaire. La température est représentéeen fonction de la densité ρ normalisée à la densité normale ρ0. Les quatre états de la matièrenucléaire sont représentés : phase liquide, matière condensée, gaz de hadrons et plasma de quarkset de gluons.


1.3 Les transitions de phases

Les transitions de phases sont des propriétés universelles de la matière. Elles sontétudiées depuis plus d’un siècle pour des systèmes macroscopiques pour lesquels on estproche de la limite thermodynamique, autrement dit pour des systèmes composés d’uneinfinité de constituants. Une transition de phase se produit lorsqu’un état de la matièredevient instable pour certaines conditions thermodynamiques décrites par les variablesde contrôle que sont la température T et la pression P . Il y a maintenant une trentained’années, l’analogie entre l’interaction nucléon-nucléon dans les noyaux et les forces in-tramoléculaire de Van der Waals dans les fluides macroscopiques a conduit à émettrel’hypothèse de l’existence d’une transition de phase liquide-gaz pour la matière nucléaire[Lam78, Jaq83, Sie83]. Il est également possible d’observer une région de coexistence dephases, ainsi que l’existence d’un point critique pour cette transition de phase, lié à laforme de l’interaction nucléon-nucléon, répulsive à courte portée et attractive à longueet moyenne portée [Eva55, Lac80]. Tous les calculs sur la matière nucléaire estiment latempérature critique Tc de la transition liquide-gaz aux alentours de kTc ≈ 16− 18 MeVet la densité associée ρc ≈ 0, 05− 0, 06 fm−3.

0

1

0.5

−0.5

0.05 0.1 0.15

1.5

T=20

12

16

8

4

densité (fm )−3

pre

ssio

n (

Me

V.fm

)

−3

Tc=17.9

Figure 1.4 – Équation d’état dela matière nucléaire à températurenon nulle calculée pour une force deSkyrme. La pression (en MeV.fm−3)est représentée en fonction de la den-sité (en fm−3) pour chaque isotherme(températures exprimées en MeV).La courbe en trait gras intercep-tant les isothermes délimite la régionde coexistence des phases liquide etgaz. Le point critique correspond àkTc = 17, 9 MeV. La partie délimi-tée par la courbe en pointillés repré-sente la région spinodale (figure adap-tée de [Sau76]).

La figure 1.4 représente l’équation d’état de la matière nucléaire pour différentes tem-pératures calculées à partir d’une force de Skyrme. Une région de coexistence de phasesliquide-gaz peut être observée pour des températures inférieures à la température critiqueTc = 17, 9 MeV , ainsi qu’une région de basse densité appelée région spinodale. Cette der-

Les collisions entre ions lourds aux énergies relativistes 23

nière est caractérisée par une instabilité mécanique pour laquelle les perturbations ne sontplus amorties (comme c’est le cas pour la matière nucléaire à la densité normale), maisau contraire, amplifiées. Cette région est associée au phénomène de multifragmentation :les noyaux y entrant éclatent en fragments de différentes tailles [Gua96, Gua97].

1.4 Les collisions entre ions lourds aux énergies relati-vistes

Les collisions nucléaires et notamment les collisions entre ions lourds aux énergiesrelativistes sont le seul moyen dont disposent de nos jours les physiciens pour étudier enlaboratoire la matière nucléaire dans des conditions extrêmes de température et/ou dedensité.

1.4.1 Mécanismes réactionnels

Lorsque deux noyaux entrent en collision, la nature de l’évènement dépend de ce quel’on appelle le paramètre d’impact b. Ce dernier correspond à la distance séparant leslignes de vol des centres des deux noyaux entrant en collision. Il nous renseigne sur lacentralité, et donc sur la violence de la collision.Si le paramètre d’impact b est supérieur à la somme des rayons des deux noyaux projectileet cible (Rp+Rc), la réaction est largement dominée par les effets coulombiens à cause dela faible portée de l’interaction nucléaire. À faible énergie de faisceau, correspondant à uneénergie dans le centre de masse de l’ordre de la barrière coulombienne, soit typiquementquelques dizaines à quelques centaines de MeV, la trajectoire est fortement défléchie parla répulsion coulombienne. À plus haute énergie, en revanche, cet effet est négligeable.L’interaction nucléaire commence à jouer un rôle dans le processus collisionnel lorsque lesdeux noyaux se recouvrent, autrement dit lorsque b < Rp +Rc.Dans les collisions périphériques pour lesquelles b reste comparable à Rp+Rc, deux types deréactions sont observées en fonction de l’énergie du faisceau. Pour des énergies inférieuresà quelques dizaines de MeV par nucléon, le processus dominant est une diffusion diteprofondément inélastique. Dans une telle réaction les deux noyaux gardent globalementleur identité, mais échangent matière, impulsion et énergie. Une grande partie de l’énergiecinétique disponible est ainsi dissipée dans les degrés de liberté collectifs et nucléoniques.Durant cet échange, on peut se représenter le système comme un état moléculaire à deuxnoyaux en rotation sur lui-même (en raison du paramètre d’impact élevé, le moment angu-laire du système est en général très élevé). À plus haute énergie de faisceau, typiquementau delà d’une centaine de MeV par nucléon, le mécanisme change. L’énergie est alors tropélevée pour que les deux noyaux restent "collés" comme dans le cas précédent. La vitessedu projectile provoque une séparation, quasi-immédiate, des deux noyaux. Seuls les nu-cléons appartenant à la zone de recouvrement sont ainsi effectivement impliqués dans leprocessus collisionel. Ils sont arrachés de la cible et entraînés avec une vitesse inférieureà celle du résidu du projectile. On parle dans ce cas de mécanisme participant-spectateur


pour bien signifier la différence entre les résidus non affectés du projectile et de la cible,et la zone participante, appelée fireball (ou boule de feu) correspondant à la zone derecouvrement. Ce concept de participant-spectateur est illustré de manière schématiquesur la figure 1.5.Dans ce travail de thèse, nous étudierons principalement la décroissance (ou la désexcita-tion) du projectile spectateur.

ProjectileProjectile

spectateur

Fireball

Cible Ciblespectatrice

Figure 1.5 – Lors de collisions entre ions lourds aux énergies relativistes, il existe trois diffé-rentes sources de fragments et/ou de particules légères en fonction du paramètre d’impact. Lesnoyaux du projectile et de la cible ne participant pas directement à la collision constituent respec-tivement le projectile spectateur et la cible spectatrice. Les noyaux directement impliqués dansla collision et correspondant à la zone de recouvrement entre le projectile et la cible constituentle fireball ou boule de feu.

Le scénario de multifragmentation se décompose en trois étapes majeures. D’abord, lesdeux noyaux s’interpénètrent, ce qui a un effet de compression et d’échauffement au coursduquel la température peut atteindre quelques dizaines de MeV et la densité peut être2 à 5 fois supérieure à la densité de saturation ρ0. Une fois que la densité maximale estatteinte (environ 15 fm/c, soit 5.10−23 s après la collision), une phase d’expansion a lieujusqu’à ce que les produits de réaction n’interagissent plus entre eux. C’est ce que l’onappelle la phase de freeze-out ou gel. À ce moment, le système se dissocie en aggrégats.Une première émission de particules légères (n, p, t, 3He, 4He) est observée. Au momentdu désassemblage du système, appelé breakup, une émission de particules légères, defragments de masse intermédiaire (3 < Z < 30) ainsi que de fragments lourds (Z > 30) alieu. La figure 1.6 illustre ce scénario de désexcitation.


émissiondu pré−équilibre

DESDES

gouttes liquides=

Au "freeze−out": équilibre thermique et chimique

fragments (Z>2)

POINT DE DEPART

MODELES STATISTIQUES

POINT DE DEPART

MODELES DYNAMIQUES

Figure 1.6 – Scénario possible de la multifragmentation. Les modèles statistiques, et en par-ticulier le modèle statistique de multifragmentation SMM, sont décrits en détail en Annexe A.

1.4.2 Courbe calorique nucléaire

Les différentes campagnes expérimentales menées ces dernières années par la colla-boration ALADiN [Kun96, Sch96] ont permis une bien meilleure compréhension du pro-cessus de fragmentation du projectile spectateur aux énergies relativistes (entre 400 et1000 MeV par nucléon). Il a ainsi pu être démontré qu’un équilibre est atteint au momentdu breakup [Sch96]. De plus, la courbe calorique interprétée comme une signature de latransition de phases liquide-gaz, a également été établie, suggérant qu’au cours de cesréactions, la région de coexistence est explorée [Poc95] (cf. Fig. 1.7).

Cette courbe calorique représente la variation de la température déterminée à partir desdoubles rapports entre les taux de production isotopique (cf. Chap. 5) et l’énergie totaled’excitation par nucléon du système. Cette dernière quantité est obtenue par calorimétrieen sommant les énergies cinétiques mesurées de toutes les particules et fragments issusde la décroissance du projectile spectateur et en ajoutant la chaleur de réaction Q dechacune des réactions [Cam94]. À ce titre, la figure 1.8 montre la dépendance de l’énergied’excitation en fonction de la variable Zbound (cf. Chap. 4). On observe également quela taille du projectile spectateur, dans la représentation participant-spectateur, dépendégalement de Zbound.


0

2

4

6

8

10

12

0 5 10 15 20

- (<E0>/<A0> - 2 MeV)----23

√10 <E0>/<A0>√√√√√√

TH

eLi (

MeV

)

<E0>/<A0> (MeV)

197Au+197Au, 600 AMeV12C,18O +natAg,197Au, 30-84 AMeV22Ne+181Ta, 8 AMeV

Figure 1.7 – Courbe calorique nucléaire montrant la dépendance de la température isotopiqueTHeLi en fonction de l’énergie d’excitation par nucléon (figure extraite de [Poc95]).

La courbe calorique, représentée sur la figure 1.7, peut être divisée en trois sections dis-tinctes. Dans la continuité des précédentes études du régime de fusion-évaporation, l’aug-mentation de la température THeLi pour des énergies d’excitation inférieures à 2 MeVpar nucléon est compatible avec l’approximation à basse température d’un système fer-mionique. Dans une gamme de <E0>/<A0 > comprise entre 3 et 10 MeV par nucléon,où le régime de multifragmentation domine sur le processus de fusion-évaporation, unevaleur quasi-constante de la température THeLi d’environ 4,5-5 MeV est observée. Fina-lement, au dessus d’une énergie d’excitation totale d’environ 10 MeV par nucléon, uneaugmentation de la température THeLi est de nouveau observée pour une augmentationde <E0>/< A0 >.À mesure que l’on augmente la température du noyau, les nucléons se mettent à occuperun continuum d’états non-liés de manière similaire à un gaz entourant une goutte d’eauchaude. Macroscopiquement, les nucléons à l’intérieur de la goutte sont dans la phaseliquide de la matière nucléaire, alors que les nucléons de la vapeur sont dans la phase


Figure 1.8 – Masse moyenne du préfragment <A0> et son énergie d’excitation <E0>/<A0>en fonction de la variable Zbound pour différentes sélections de Zmax (cf. Chap. 4). Les barreshorizontales (panneau supérieur) représentent la taille attendue du préfragment dans le cas d’unegéométrie "participant-spectateur" idéale (figure extraite de [Poc95]).

gazeuse.La similarité de cette courbe calorique avec une transition de phase liquide-gaz de premierordre pour les systèmes macroscopiques est à l’origine d’important débats au sein de lacommunauté scientifique et un effort particulier est consacré à comprendre le rôle de lamasse et de l’isospin du système nucléaire dans cette transition de phase.

Il a été montré [Lev85] que, en raison de la pression coulombienne, il existe une tempé-rature limite Tlim qui représente la température maximale à laquelle les noyaux existentcomme des objets auto-liés dans les calculs de type Hartree-Fock [Bes89].


Sn Sn AuLa107 197124 124

, ,,

Figure 1.9 – Position des quatre projectiles étudiés dans le plan (N,Z). Les lignes de contourreprésentent les températures limites (exprimées en MeV) prédites par [Bes89], alors que la ligneen pointillés correspond à la vallée de stabilité. La droite pleine, enfin, correspond à la valeurN/Z = 1, 49 du projectile 197Au.

La figure 1.9 montre la température limite calculée en fonction du nombre de protons Zet du nombre de neutrons N . Comme on peut le voir, une dépendance en masse de cettetempérature limite est prédite : on s’attend en particulier à ce que cette dernière diminueà mesure que la masse du noyau augmente. De plus, dans le cas des noyaux riches enprotons, une disparition de cette température limite est prédite.La dépendance de la température de breakup sur l’énergie d’excitation pourrait alors êtregouvernée par la température limite [Nat95, Cib00]. À partir de cette considération, il aété observé [Nat02] que l’ensemble des données existantes donne une image plutôt consis-tante, dans les cas pour lesquels une dépendance en masse de la courbe calorique est priseen compte. Des données de différentes mesures ont été combinées pour construire descourbes caloriques pour cinq régions différentes de la masse nucléaire (cf. Fig. 1.10). Cescourbes caloriques sont qualitativement similaires, et présentent des plateaux aux énergiesd’excitation plus élevées.

Motivations physiques 29

0

2

4

6

8

10

12

14

0 5 10 15E*/A (M eV/nucleon)

T(M

eV)

Figure 1.10 – Courbe calorique obtenue pour des données provenant de différentes expé-riences [Hag88, Wad89, Cus93, Chulick, Gon90, Poc95, Ode99, Hau00, Wad97, Kwi98, Mor96,Cib00, Hag00, Rua02] (figure extraite de [Nat02]).

Pour chaque gamme de masse, la température asymptotique du plateau a été extraite etreprésentée en fonction de la masse du système (cf. Fig. 1.11). Comme on peut le voir àpartir de la corrélation obtenue, il existe une décroissance monotone de la températurelimite à mesure que la masse du système augmente. Il est bien entendu, intéressant dedéterminer si ce comportement, prédit par les modèles théoriques (cf. Fig. 1.9), est égale-ment observé expérimentalement.

1.5 Motivations physiques

Il y a une dizaine d’années, H. Müller et B.D. Serot [Mül95] ont prédit, grâce à une ap-proche thermodynamique basée sur un modèle relativiste de champ moyen [Ser86, Ser92],que la nature bifluide (protons et neutrons) de la matière nucléaire est responsable de soncomportement dans la région de coexistence des phases liquide et gaz. Différentes compo-sitions isotopiques sont ainsi prédites pour ces deux phases dans la zone de coexistanceet notamment un enrichissement en neutrons de la phase gazeuse par rapport à la phaseliquide dans le cas de la matière asymétrique (N 6= Z). Cette différence dans les composi-tions isotopiques est due à la décroissance de l’énergie de symétrie de la matière nucléaireavec la densité. L’amplitude de cette dépendance est cependant fonction du modèle utilisé


A0 100 200 300 400

T (

MeV

)

0

5

10

Figure 1.11 – Températures limites extraites des doubles rapports entre les taux de produc-tion isotopiques (triangles pleins) et par des mesures de bremsstrahlung (carrés ouverts). Leslignes représentent les températures limites calculées en utilisant les interactions proposées parGogny [Zha96] et par Furnstahl [Zha99] (figure extraite de [Nat02a]).

et les données existantes ont du mal à la reproduire [Bom91]. De plus, il est à noter queles prédictions de Müller et Serot ne s’appliquent qu’à la matière nucléaire infinie et netiennent pas compte de la force coulombienne.

Des études théoriques dans le cas de systèmes nucléaires finis montrent que la désintégra-tion successive des produits de réactions tend à modifier certains des effets prédits parles précédents calculs [Lar99]. Les rapports entre les taux de production mesurés pourdifférents isotopes [Wad87] varient fortement en fonction du rapport N/Z de la sourceémettrice, suivant ainsi les prédictions théoriques [Bar88, Hah88]. Récemment, des diffé-rences significatives de comportement entre les systèmes riches et les systèmes pauvres enneutrons ont été observées lors de réactions entre projectiles et cibles de 112,124Sn [Xu00]en même temps qu’un enrichissement en neutrons de la phase gazeuse pour une augmen-tation du rapport N/Z du système, ce qui est en accord avec les prédictions de Müller etSerot [Mül95]. Le rôle de l’énergie d’excitation dans le processus de multifragmentationa également été étudié [Mil00], démontrant, en accord avec les prédictions du modèlestatistique de multifragmentation SMM [Bon95], que la production d’isotopes riches enneutrons augmente avec l’énergie d’excitation.La campagne d’expériences au centre de ce travail de thèse a pour principal objectifd’étudier les effets de la masse et de l’isospin dans la multifragmentation du projectilespectateur.L’utilisation de faisceaux secondaires radioactifs (cf. Chap. 2) permet d’étendre la gammede compositions isotopiques bien au delà de celle accessible avec des faisceaux stables. Lesréactions utilisant ces faisceaux représentent alors un outil unique pour l’étude des effets


de l’isospin dans le processus de multifragmentation. Les prédictions SMM relatives à lafragmentation de deux systèmes isobares de masses A = 124, le 124Sn riche en neutrons(N/Z = 1, 48) et le 124La pauvre en neutrons (N/Z = 1, 18), sont représentées sur lafigure 1.12. Les compositions isotopiques des fragments chauds produits au moment dubreakup sont globalement très différentes et tendent vers les rapports N/Z de leur pro-jectile primaire respectif lorsque le nombre de masse A augmente (cf. Fig. 1.12, panneauxsupérieurs). Malgré une dépendance de l’énergie d’excitation prédite différente dans le casdes noyaux riches en neutrons et des noyaux riches en protons, la dépendance en masseest plutôt faible. Les courbes de masses calculées sont ainsi sensiblement les mêmes pourles deux systèmes (cf. Fig. 1.12, panneaux inférieurs). L’étude expérimentale de ces dé-pendances est importante pour notre compréhension du rôle de l’espace des phases dansle processus de multifragmentation.

N/Z

As=124, Z

s=50

fragments primaires chauds

3 AMeV

4 AMeV

5 AMeV

8 AMeV

Ta

ux

de

pro

du

ctio

n r

ela

tifs

A, nombre de masse des fragments

N/Z

As=124, Z

s=57

fragments primaires chauds

3 AMeV

4 AMeV

5 AMeV

8 AMeV

Ta

ux

de

pro

du

ctio

n r

ela

tifs

A, nombre de masse des fragments

Figure 1.12 – Compositions isotopiques N/Z (panneaux supérieurs) et masses des fragmentsprimaires chauds (panneaux inférieurs) produits au moment du breakup pour les deux systèmesde même nombre de masse A = 124 obtenues grâce au modèle SMM. Les lignes correspondent àquatre énergies d’excitation différentes comprises entre 3 et 8 MeV par nucléon. Il est importantde remarquer que l’axe des ordonnées est différent pour les panneaux supérieurs (figure adaptéede [Sfi05]).

Comme on a pu le voir sur la figure 1.9, la température limite prédite par les modèles detype Hartree-Fock est plus élevée dans le cas des systèmes légers, principalement parceque l’énergie coulombienne y est plus faible. Le modèle SMM, quant à lui, prédit, commeillustré sur la figure 1.13, que les températures dans la région de coexistence sont prati-quement indépendantes de la masse. La comparaison de deux systèmes ayant des massestrès différentes devrait donc permettre de distinguer si la température au moment du


Figure 1.13 – Courbes caloriques pour les trois systèmes 124La (Z = 57), 124Sn (Z = 50) et197Au (Z = 79) prédites par le modèle statistique de multifragmentation SMM (figure adaptéede [Ogu02]).

breakup est déterminée par les propriétés de liaisons des systèmes nucléaires excités ou,au contraire, par l’espace des phases accessible par multifragmentation.

Pour tenter de répondre à ces questions, une étude systématique de la décroissance duprojectile spectateur aux énergies relativistes a été réalisée. Cette dernière est l’objet duprésent travail de thèse. Pour cela, la fragmentation de quatre projectiles différents, 124Sn,197Au, 124La et 107Sn, tous ayant une énergie incidente de 600 AMeV sur des cibles de 116Snet 197Au a été étudiée à l’aide du spectromètre ALADiN du laboratoire GSI de Darmstadt.Les deux derniers faisceaux, obtenus par fragmentation d’un faisceau primaire de 142Ndsur une cible de production de 9Be, ont été délivrés par le séparateur de fragments FRS.L’utilisation d’un second faisceau radioactif pauvre en neutrons (N/Z = 1, 14) de 107Snest également utilisé pour permettre, via la comparaison avec 124Sn, de mieux comprendrel’importance des neutrons dans le processus de multifragmentation.

La cinématique inverse offre, de plus, la possibilité de s’affranchir du seuil de détectiondes fragments lourds et des résidus, permettant ainsi un accès unique à la dynamique dela réaction. Le dispositif expérimental ALADiN autorise la détection de tous les produitsde réaction de charge Z > 1 entrant dans l’acceptance de l’aimant (cf. Chap. 2), permet-tant ainsi de déterminer l’impulsion de toutes les particules chargées, y compris celle desfragments les plus lourds.

Le chapitre 2 de ce travail de thèse est consacré à la description du dispositif expérimentalutilisé au cours de la campagne S254.


Le chapitre 3 décrit les méthodes utilisées pour la reconstruction des trajectoires, ainsique la détermination de la masse de chacun des fragments détectés.

Le chapitre 4, quant à lui, présente les propriétés générales des évènements de fragmen-tation.

L’analyse et la mesures des températures isotopiques est présentée dans le chapitre 5.

Enfin, le 6eme et dernier chapitre de ce mémoire est, quant à lui, consacré à l’étude del’isoscaling et à la détermination du terme de symétrie de l’équation d’état de la matièrenucléaire.

Chapitre 2

Dispositif expérimental

Au cours de l’année 2003, la campagne expérimentale S254 a été conduite par lacollaboration ALADiN auprès de l’accélérateur du laboratoire GSI de Darmstadt en Al-lemagne.Durant cette campagne, plusieurs systèmes projectile-cibles ont été étudiés à travers l’uti-lisation de deux types de faisceaux : des faisceaux primaires stables de 197Au et de 124Sn,ainsi que des faisceaux secondaires radioactifs de 124La et de 107Sn. Ces différents projec-tiles ont été choisis de façon à permettre l’étude des effets de la masse et de l’isospin dansle processus de multifragmentation.En effet, les deux projectiles 197Au et 124Sn ont sensiblement le même rapport N/Z (1,49et 1,48 respectivement), mais des masses différentes, alors que les projectiles 124Sn et124La ont la même masse, mais des rapports N/Z très différents (1,48 et 1,18 respective-ment). Le spectromètre ALADiN est spécialement conçu pour l’étude de la décroissancedu projectile spectateur en cinématique inverse.Ce chapitre est consacré à la description des détecteurs qui composent le dispositif expé-rimental ALADiN.

2.1 Le complexe accélérateur GSI

Le complexe accélérateur GSI (Gesellschaft für SchwerIonenforschung), présenté sur lafigure 2.1, est composé de deux structures accélératrices : l’accélérateur linéaire UNILAC(UNIversal Linear ACcelerator) et le synchrotron SIS (SchwerIonen Synchrotron). Lapremière de ces structures, d’une longueur de 120 m, est capable d’accélérer les ionsprovenant de différentes sources [Spä98]. À titre d’exemple, l’accélérateur linéaire UNILACpermet d’accélérer les ions 238U28+ jusqu’à une énergie de 11,4 MeV/nucléon (énergied’injection) avec une vitesse d’environ 0,16 c. À ce stade, le faisceau peut être, soit délivréaux aires expérimentales de faibles énergies, soit transféré dans le synchrotron d’ions lourdsSIS [Ste92] 1 pour y subir une seconde accélération à l’intérieur d’un anneau de 216 m decirconférence composé d’une succession de dipôles magnétiques. Le pouvoir de déflection

1. L’injection des ions 238U28+ se fait par paquets de 1010 à 1011 ions pendant environ 100 µs.

36 Dispositif expérimental

maximale du synchrotron SIS (18 Tm) permet d’obtenir des faisceaux d’énergie maximalecomprise entre 1 GeV pour les noyaux de Au et de U et 4,5 GeV pour les protons. Une foisl’énergie désirée atteinte, le faisceau d’ions est acheminé, directement ou via le séparateurde fragment FRS, vers les aires expérimentales dites de hautes énergies. Dans le cas de lacampagne S254, le faisceau est acheminé vers l’aire expérimentale B avec une énergie de600 AMeV.

Aire expérimentale B

Figure 2.1 – Schéma du complexe accélérateur GSI comprenant l’accélérateur linéaire UNI-LAC, le synchrotron d’ions lourds SIS, l’anneau de stockage ESR (non utilisé dans la campagneS254) et le séparateur de fragments FRS.

2.2 Le séparateur de fragments FRS

Le séparateur de fragments FRS [Gei92], présenté sur la figure 2.2, est un spectro-mètre magnétique achromatique composé de quatre sections indépendantes. Chacune deces sections est constituée d’un dipôle magnétique assurant la séparation des fragmentsprovenant de la fission ou de la fragmentation du faisceau primaire en fonction de leurrapport A/Z (A et Z étant, respectivement, la masse et la charge du fragment) et d’ungroupe de quadrupôles responsables de la focalisation du faisceau au niveau des plansfocaux S1, S2, S3 et S4. Des sextupôles sont aussi présents pour les corrections du secondordre.Afin de permettre une sélection en charge des fragments, et ainsi obtenir un faisceauisotopiquement pur, un dégradeur en aluminium d’épaisseur variable peut être utilisé auniveau du plan focal S2. Lorsqu’un fragment traverse le dégradeur, sa perte d’énergie

Le séparateur de fragments FRS 37

est fonction de sa charge. La pureté du faisceau est ainsi directement liée à l’épaisseur dudégradeur : plus le dégradeur est épais, plus le faisceau est isotopiquement pur. Cependant,la pureté du faisceau est obtenue au détriment de son intensité. Pour cette raison, aucundégradeur n’a été utilisé lors de la campagne S254 permettant ainsi d’obtenir des faisceauxsecondaires d’intensité suffisamment élevée, et de bénéficier d’une statistique acceptable.Afin de vérifier la pureté isotopique du faisceau délivré, des mesures supplémentaires sonteffectuées dans la deuxième moitié du séparateur de fragments (après le plan focal S2).Ainsi, le temps de vol des noyaux qui composent le faisceau est mesuré sur une distance de36 m entre deux scintillateurs plastiques d’une épaisseur de 5 mm placés respectivementaux plans focaux S2 et S4. Ces mêmes scintillateurs servent également à mesurer la perted’énergie du faisceau. La position de ce dernier est, elle aussi, mesurée avec précisionévénement par événement. Pour cela, des chambres proportionnelles à gaz multifils de typeMWPC (MultiWire Proportional Counter) similaires au détecteur STELZER (cf. §2.3.2)et orientées de façon à déterminer la position des noyaux dans les deux directions du planperpendiculaire à la direction du faisceau sont placées sur le parcours de ce dernier.

S2 (Dégradeur)

S1 S3

S4

DipôleQuadrupôle

Figure 2.2 – Le séparateur de fragments FRS. Dans le cadre de la campagne d’expériencesS254, des scintillateurs plastiques sont placés en lieu et place du dégradeur.

2.2.1 Production de faisceaux radioactifs

Afin d’étendre au maximum la gamme de compositions isotopiques des systèmesspectateurs étudiés, quatres projectiles différents, chacun ayant une énergie incidente de600 MeV par nucléon, ont été utilisés dans le cadre de la campagne d’expériences S254, per-mettant ainsi de disposer de différentes combinaisons en masses et en rapports N/Z pourla voie d’entrée. Deux de ces projectiles, le 124La et le 107Sn, sont obtenus par fragmenta-tion d’un faisceau primaire de 142Nd (Z=60) d’énergie incidente 895 AMeV ou 875 AMeVsur une cible de production de 9Be ayant une épaisseur de 4009 mg/cm2. Les fragmentsainsi produits sont conduits vers le séparateur de fragments FRS à l’intérieur duquel lesions sont séparés en fonction de leur rapport A/Z. Les mesures de position effectuées auniveau du plan focal S2, ainsi que la mesure du temps de vol effectuée le long des 83 m


qui séparent le séparateur de fragments du dispositif expérimental ALADiN permettentde déterminer le rapport A/Z des projectiles sélectionnés avec une grande précision viala formule :

A

Z=

(

A

Z

)

0

.

[

1 +∆x

D+

γ20(t− t0)

t0

]

(2.1)

Le premier terme de cette équation est le rapport A/Z correspondant à la valeur nominaledu faisceau désiré et a pour valeur (A/Z)0 = 2, 175 et (A/Z)0 = 2, 14 pour des faisceauxde 124La et de 107Sn respectivement. ∆x = x − x0 est la différence entre la positionhorizontale x du faisceau mesurée à l’aide des scintillateurs plastiques situés au plan focalS2 et celle correspondant au faisceau nominal, alors que D = −6, 81 cm/% représente ladispersion maximale au niveau de ce même plan focal [Gei92]. t, quant à lui, est le tempsmesuré par le détecteur plastique se trouvant à la sortie du séparateur de fragments (planfocal S8) et t − t0 représente la différence entre ce temps de vol mesuré et le temps devol t0 du faisceau nominal. En cas de nécessité, une sélection plus précise de la chargedu projectile peut être obtenue en utilisant les détecteurs de diagnostic situés en amontde la cible. La composition du faisceau délivré par le séparateur de fragment FRS estreprésentée sur la figure 2.3. Dans le cadre de l’analyse présentée par la suite, et afin debénéficier d’une statistique suffisante, le faisceau délivré par le séparateur de fragment estutilisé sans sélection supplémentaire. La masse et la charge moyenne du faisceau sont alorsdéterminées par la moyenne arithmétique des masses et des charges de tous les isotopesqui le composent.

2.3 Les détecteurs auxiliaires et la partie diagnostic dufaisceau

2.3.1 Le détecteur Veto

Le détecteur Veto, aussi appelé "ROLU" pour "Rechts-Oben-Links-Unten", permetune vérification grossière de la focalisation et de l’alignement du faisceau avant que cedernier n’atteigne la chambre à cibles. Il se compose de quatre scintillateurs plastiquesmobiles (de dimension 10 x 10 x 0,5 cm3) munis chacun d’un photomultiplicateur. Deux deces scintillateurs sont placés dans la direction verticale (haut et bas) de part et d’autre dela ligne de faisceau alors que les deux autres sont placés, toujours de part et d’autre de laligne de faisceau, dans la direction horizontale (gauche et droite) de façon à délimiter unefenêtre d’une surface maximale de 36 x 36 mm2 et permettant le passage du faisceau. Lesparamètres de ce dernier sont alors ajustés de façon à obtenir la plus petite fenêtre possiblesans qu’aucun des scintillateurs qui la composent ne soit touché (ou très peu) lors de sonpassage. Dans le cas du faisceau stable de 124Sn utilisé, la focalisation est telle que toutesles particules du faisceau passent par l’acceptance du détecteur ROLU. En revanche, dansle cas des faisceaux secondaires (124La et 107Sn), environ 30% des fragments qui composentle faisceau frappent le détecteur, et ce même pour une ouverture maximale.

Les détecteurs auxiliaires et la partie diagnostic du faisceau 39

MUSICZ54 55 56 57 58 59

A/Z

2.08

2.1

2.12

2.14

2.16

2.18

2.2

2.22

2.24

1

10

210

310

410

Cs Ba La Ce Pr

La runs 1740-1903, beam trigger124

DAZ

55 56 57 58 59

A

120

122

124

126

128

130

1

1

7

12

2

1

22

46

5

1

La"124

"

MUSICZ47 48 49 50 51 52

A/Z

2.08

2.1

2.12

2.14

2.16

2.18

2.2

2.22

2.24

1

10

210

310

Cd In Sn Sb Te

Sn runs 1911-1996, beam trigger107

DAZ

48 49 50 51 52

A

104

106

108

110

112

1

1

1 6

16

7

1

1

15

34

11 2

2

Sn"107

"

Figure 2.3 – Composition isotopique des faisceaux nominaux de 124La et de 107Sn (panneauxsupérieurs et inférieurs respectivement) délivrés par le séparateur de fragments FRS. Panneauxde gauche : seuls les évènements faisceaux sont sélectionnés et uniquement pour certains runs.Panneaux de droite : la composition des faisceaux (exprimée en %) est obtenue en sélectionnantcette fois les évènements de physique ("trigger" d’interaction), pour toute la statistique disponibleet par une méthode d’analyse discriminante [Luk07].

2.3.2 Le détecteur STELZER

Le détecteur STELZER, du nom du Dr. Herbert Stelzer (GSI-Darmstadt), est unechambre proportionnelle à gaz multifils ou MWPC (MultiWire Proportional Chamber)à deux étages d’amplification [Ste91]. Le passage du faisceau dans le volume actif de lachambre crée des électrons primaires dans le gaz. Grâce à la différence de potentiel existantentre les deux électrodes du premier étage amplificateur, ces électrons sont multipliés par100. Les électrons secondaires ainsi créés se dirigent vers les fils d’anodes où, grâce auchamp électrique au voisinage de ces derniers, leur nombre est multiplié par 1000. Il està noter que, dans le cadre de la campagne S254, aucune différence de potentiel n’a étéappliquée dans le premier étage amplificateur et que, par conséquent, le gain total obtenuest de 103 et non de 105. Au final, ce dispositif permet, tout comme le détecteur Vétoprésenté plus haut, de vérifier la focalisation du faisceau.


2.3.3 Le détecteur start

Le détecteur start est un scintillateur plastique de 100 µm d’épaisseur (76 µm dansle cas de faisceaux secondaires radioactifs de 107Sn et de 124La), incliné à 45 par rapportà l’axe du faisceau, situé à 1,24 m en amont de la cible et dont la surface active est de50 x 50 mm2. La surface rugueuse de celui-ci ne permettant pas de reflexions internes, lalumière produite lors du passage du faisceau est collectée et transformée en signal élec-trique par l’intermédiaire de deux photomultiplicateurs d’une résolution intrinsèque de60 ps placés de part et d’autre du faisceau incident et à la verticale du point d’impact dece dernier avec le scintillateur plastique. Le détecteur start est ainsi capable de produireun signal pour chaque ion détecté (les ions qui composent le faisceau arrivent par paquetsde 103 à 104 ions pendant environ 1 seconde). Ce détecteur est utilisé pour déclencher lamesure du temps de vol ainsi que du temps de dérive dans le détecteur TP-MUSIC IV.

2.3.4 Le détecteur de position

Afin de reconstruire les impulsions des fragments, il est essentiel de déterminer avecprécision le vertex d’intéraction du projectile avec la cible. Pour cela, une feuille de scin-tillateur plastique de type BC418 de 160 µm d’épaisseur (200 µm dans le cas de faisceauxsecondaires radioactifs) pour une surface active de 69 x 69 mm2 est utilisée [Ott03].

Figure 2.4 – Le détecteur de position. Panneau de gauche : guide de lumière en plexiglas.Panneau de droite : le scintillateur plastique est placé sur le guide de lumière, lui même connectéà quatre photomultiplicateurs.

Cette feuille de scintillateur est placée dans un guide d’onde en plexiglas (cf. Fig. 2.4)de forme carrée de 126 mm de coté, de 5 mm d’épaisseur et recouvert d’une couchede Mylar afin d’empêcher la dispersion de la lumière. Ce guide d’onde est, à son tour,connecté à 4 photomultiplicateurs ayant un gain maximum de 7.106. En combinant les

Les détecteurs auxiliaires et la partie diagnostic du faisceau 41

amplitudes venant de ces photomultiplicateurs, il est alors possible de reconstruire laposition incidente des ions dans le plan perpendiculaire à la direction du faisceau. Deuxdétecteurs silicium à pistes ont été utilisés pour étalonner le détecteur de position. Chacundes détecteurs en question est subdivisé en 40 pistes de 1 mm de large pour une surfaceactive de 40 x 40 mm2 et une épaiseur de 300 µm. Ces deux détecteurs silicium ont étéplacés perpendiculairement à l’axe du faisceau et orientés de façon à mesurer la positiondes ions dans les deux directions du plan perpendiculaire à celui-ci.

Figure 2.5 – Panneau de gauche : profil d’un faisceau stable de 124Sn. Panneau de droite :profil d’un faisceau secondaire de 124La.

Une fois étalonné, le détecteur de position a une résolution de 1 mm dans les deux direc-tions du plan. La figure 2.5 montre la position des ions dans le détecteur après étalonnagedans le cas d’un faisceau stable (124Sn) et d’un faisceau secondaire (124La). Comme onpeut s’y attendre, la distribution spatiale des ions est bien plus large dans le cas desfaisceaux instables.

2.3.5 L’hodoscope de Catane

L’hodoscope de Catane est composé de 90 cristaux de CsI(Tl). Chacun de ces cristaux,de forme pyramidale tronquée (34 x 31 x 60 mm3), est associé à une photodiode (cf.Fig. 2.6, panneau de gauche). Les cristaux sont alors diposés entre la cible et l’aimantALADiN et permettent de détecter les fragments les plus légers (Z=1 ainsi que certainsZ=2) pour lesquels la dispersion est telle qu’ils n’entrent pas dans l’acceptance de l’aimant.Les cristaux sont disposés de façon à délimiter une fenêtre (cf. Fig. 2.6, panneau dedroite) mesurant 20 cm de large sur 10 cm de haut [Pin90, Kre89, Kun90] et symbolisantl’acceptance de l’aimant (tous les fragments passant par la fenêtre sont donc détectés parla chambre d’ionisation TP-MUSIC IV).


Figure 2.6 – Panneau de gauche : un des téléscopes de l’hodoscope de Catane. Panneau dedroite : disposition des téléscopes dans la configuration utilisée lors de la campagne S254 à GSI :les 90 cristaux de CsI(Tl) sont agencés de façon à laisser passer les fragments produits parfragmentation du quasi-projectile spectateur dans l’acceptance de l’aimant ALADiN.

Par ailleurs, l’utilisation de photodiodes plutôt que de scintillateurs est motivée par le faitque ces premières sont d’un encombrement réduit, mais surtout qu’elles sont insensiblesaux champ magnétique. Cette qualité est d’autant plus appréciée et indispensable queces photodiodes sont placées à proximité de l’aimant ALADiN. Cependant, les signauxdélivrés en sortie des photodiodes sont d’amplitude bien plus faible que ceux produits parun photomultiplicateur.

2.4 L’aimant ALADiN

Le pouvoir de déflection maximum de l’aimant ALADiN (A Large Acceptance DipolemagNet) est de 2,3 Tm pour une intensité de courant parcourant les bobines de 2500 A.L’un des atouts majeurs de cet aimant est qu’il offre, comme son nom l’indique, unegrande ouverture physique : tous les fragments sortant de l’aimant sont détectés par lachambre d’ionisation TP-MUSIC IV. L’aimant ALADiN assure la séparation des différentsfragments produits lors des réactions de collision en fonction de leur rigidité magnétique.En effet, la trajectoire d’un ion soumis à un champ magnétique B est défléchie et le rayonρ de sa trajectoire dans l’aimant est lié à sa charge q (ou Ze) ainsi qu’à son impulsion ppar la relation :

Bρ =p

q(2.2)

La valeur du champ magnétique à l’intérieur de l’aimant est fixée de façon à ce que les

La chambre d’ionisation TP-MUSIC IV 43

Figure 2.7 – Le dispositif expérimental ALADiN. Le faisceau venant par la gauche traverse lesdétecteurs de diagnostic placés en amont de la cible. Les fragments produits par multifragmen-tation du quasi-projectile spectateur entrent dans l’acceptance de l’aimant ALADiN où ils sontdéfléchis en fonction de leur rigidité magnétique avant d’être détectés et identifiés par la chambred’ionisation TP-MUSIC IV et par le mur de temps de vol. Les neutrons émis avec un angle de0 sont, quant à eux, détectés par le détecteur de neutrons LAND. Les fragments n’entrant pasdans l’acceptance de l’aimant sont identifiés grâce à l’hodoscope de Catane.

ions du faisceau n’intéragissant pas soient défléchis d’un angle d’environ 7 , assurant alorsleur passage au travers du trou découpé au centre du mur de temps de vol ainsi que dansla partie droite (à proximité de la cathode) de la chambre d’ionisation TP-MUSIC IV.

2.5 La chambre d’ionisation TP-MUSIC IV

L’utilisation de la chambre d’ionisation TP-MUSIC IV [Sfi03] (Time-Projection MUltiSample Ionisation Chamber) permet, à la fois, une identification en charge et une re-construction de la trajectoire de toutes les particules chargées (de Z=2 à la charge duprojectile). Cette chambre d’ionisation mesure 2,1 m de large, 1,8 m de long et 1 m dehaut. Elle est composée d’un plan cathodique placé à un potentiel électrique d’environ15 kV la séparant en deux espaces de dérive (cf. Fig. 2.8). Chaque moitié de la chambreest équipée de quatre sections de compteurs proportionnels ainsi que de trois sections dechambres d’ionisation intercalées entre les compteurs proportionnels. En fonctionnement,la chambre est remplie de gaz P10 (90% Ar + 10% CH4). Lors du passage d’une particuleau travers du détecteur, celui-ci est ionisé et les électrons ainsi produits le long du par-cours de la particule dérivent perpendiculairement au plan de cathode.

L’identification en charge se fait par utilisation combinée des compteurs proportionnels


et des chambres d’ionisation. Pour les ions les plus légers (Z ≤ 8), les compteurs pro-portionnels permettent d’obtenir un signal très peu bruité et fortement amplifié grâceà un phénomène d’avalanche. En revanche, dans le cas de fragments de charge élevée(Z>8), la résolution en charge obtenue grâce aux compteurs proportionnels se détériore(cf. Fig. 2.12). Les chambres d’ionisation sont alors les détecteurs les mieux adaptés à lamesure de la charge des fragments.

Plans d’anodesdes chambres d’ionisation

Plan cathodique

Mur de temps de vol

Sections de compteursproportionnels

O

Figure 2.8 – Vue schématique de la chambre d’ionisation TP-MUSIC IV. Le plan de cathodeest placé parallèlement à la direction du faisceau (axe Z) et divise le détecteur en deux partieségales. De chaque côté du détecteur, les plans d’anodes des chambres d’ionisation (numérotés de0 à 5) sont segmentés chacun en 8 bandes. De la même façon, les huit sections des compteursproportionnels sont chacune divisées en 3 sous-sections numérotées de 0 à 23.

2.5.1 Les chambres d’ionisation

Six sections de chambres d’ionisation constituent le détecteur TP-MUSIC IV (3 dechaque côté du plan de cathode). Chacune de ces sections est elle même divisée en 8bandes (3 cm x 1 cm) d’anodes verticales, augmentant ainsi la résolution de détection desfragments. La charge collectée au niveau de ces bandes d’anodes nous permet d’obtenir laposition longitudinale de ces derniers à l’intérieur de la chambre (axe Z). De plus, le tempsde dérive des électrons primaires de la trajectoire des fragments aux bandes d’anodes nous


permet d’accéder à la position de ces mêmes fragments dans le plan dispersif (axe X). Afind’obtenir une largeur du signal quasi-indépendante de la position à laquelle le fragmenttraverse le détecteur, ces chambres d’ionisation sont équipées d’une grille de Frisch.

2.5.2 Les compteurs proportionnels

Les compteurs proportionnels sont des détecteurs gazeux à l’intérieur desquels lechamp électrique au voisinage des fils d’anodes est suffisamment élevé pour atteindredes gains d’amplification de l’ordre de 102 à 105 (dans le cas du détecteur TP-MUSIC IV,les gains d’amplification des compteurs proportionnels sont compris entre 1000 et 1500).Chaque particule incidente crée alors une avalanche d’électrons. De plus, la magnitude del’avalanche étant proportionnelle à la perte d’énergie de la particule, la charge collectée auniveau de l’anode est donc proportionnelle à la charge de cette particule. En particulier,le fait d’avoir des gains d’amplification si élevés permet la détection des particules légèrespour lesquelles la perte d’énergie est faible.

La chambre d’ionisation TP-MUSIC IV est équipée de 8 sections de compteurs proportion-nels réparties équitablement de part et d’autre du plan de cathode (cf. Fig. 2.8). Chacunede ces sections est divisée en trois sous-sections. Les sous-sections hautes et basses me-surent 36 cm de long alors que les sous-sections centrales ne mesurent que 24 cm de longen raison du taux de comptage plus élevé qu’elles doivent être capables de supporter.Chacune des huit sections de compteurs proportionnels est composée de deux plans decathodes et d’un plan d’anodes. Le premier de ces plans de cathodes (le plus proche ducentre du détecteur) est composé de fils verticaux de 74 µm de diamètre espacés de 2 mm.Le plan anode, quant à lui, est composé de fils horizontaux (90 pour les sections hautesest basses et 60 pour les sections centrales) de 20 µm de diamètre, distant de 4 mm etconnectés entre eux via des résistances de 30 Ω. Le deuxième plan de cathodes, enfin, estconstitué de pads (30 pour les sections hautes et basses et 20 pour les sections centrales)d’une largeur de 12 mm (cf. Fig. 2.10).Afin d’empêcher les ions positifs créés au cours de l’avalanche de remonter dans le volumeactif du détecteur, une grille dite de "portillonnage" (gating grid) constituée de fils de50 µm de diamètre et espacés de 1 mm est placée devant le premier plan de cathodesde chaque section de compteurs proportionnels. Cette grille est maintenue à un poten-tiel électrique de +100 V durant les 25 µs correspondant au temps de dérive maximaldes électrons vers les fils d’anodes. Elle est ensuite placée à un potentiel de -100 V, per-mettant de rejeter les électrons provenant de l’extérieur des compteurs proportionnels et,dans le même temps, d’attirer et de neutraliser les ions positifs présents à l’intérieur deceux-ci. Le second intérêt de cette grille de "portillonnage" réside dans le fait que lescharges ne sont plus collectées durant le temps mort de l’acquisition, réduisant ainsi lenombre de traces parasites et la probabilité d’empilement. Afin de se prémunir contre lebruit engendré par les variations de potentiel de la grille de "portillonnage", une grillede protection (shielding grid) est placée juste devant le premier plan de cathode. Cettegrille permet également d’uniformiser le champ entre les compteurs proportionnels et les


chambres d’ionisation, assurant ainsi un meilleur découplage de leurs signaux respectifs.

Cathode-15 kV

0,8 kV

1,2 kV1 kV

0 kV

0,32 kV2,64 kV

CP CP CP CPCI CI CI

Bandes d’anodesFil d’anode

Shielding grid

Gating grid

Fils cath.

Pads

Frisch grid

Figure 2.9 – Coupe horizontale de la chambre d’ionisation TP-MUSIC IV. La position des plansd’anodes et des plans de cathodes pour chaque type de détecteur est représentée. La positiondes grilles de "portillonnage" (gating grid) et de protection (shielding grid), ainsi que la tensionappliquée à chaque électrode sont également reportées.

2.5.3 L’électronique de lecture

L’électronique associée à la chambre d’ionisation TP-MUSIC IV est capable à lafois de fournir des mesures avec une très grande résolution dans une large gamme dy-namique, mais également de discriminer plusieurs coups d’un même évènement (multi-échantillonnage). Afin d’extraire le signal de chaque section de compteurs proportionnelstout en minimisant les voies d’électronique, sept pré-amplificateurs sensibles à la chargesont utilisés : deux pour les sorties haute et basse du pont de résistances du plan anodeet cinq pour la lecture des pads reliés entre eux modulo 5 (cf. Fig. 2.10). L’incertitude surle pad touché (6 cm) est levée grâce à la mesure, plus grossière, fournie par la différencedes signaux collectés aux deux extrémités du pont de résistances des fils d’anode. La com-binaison de ces deux techniques permet alors une meilleure détermination de la positiondes fragments dans le détecteur.Les signaux ainsi pré-amplifiés sont alors numérisés par des flash ADC de 14 bits avantd’être stockés et traités avec un taux d’échantillonnage pouvant atteindre 40 MHz dansun système contenant des structures de type FPGA (Field Programmable Gate Array) etdes puces de type DSP (Digital Signal Processor) permettant, à la fois, la mise en formedu signal, mais aussi la détermination de la charge des fragments détectés ainsi que de


Figure 2.10 – Électronique de lecture du détecteur TP-MUSIC IV. Les signaux provenantdes fils d’anode ainsi que des pads des compteurs proportionnels sont amplifiés par des pré-amplificateurs sensibles à la charge avant d’être numérisés par des flash ADC, stockés et misen forme dans un système contenant des FPGA (Field Programmable Gate Array) et des DSP(Digital Signal Processor).

leur temps d’arrivée.

2.5.4 Performances

L’amplitude du signal dans le détecteur TP-MUSIC IV est fonction de la perte d’éner-gie de la particule qui traverse le gaz. Donc, en première approximation, on obtient :

√AMP ≈ Z

v, (2.3)

où AMP , Z et v sont, respectivement, l’amplitude du signal mesuré, la charge de laparticule et sa vitesse. La figure 2.11 montre la charge des fragments déterminée par lescompteurs proportionnels (panneau de gauche) et par les sections de chambres d’ionisation(panneau de droite). Une bonne résolution permettant une identification en charge estobtenue (∆Z = 0, 6 (FWHM 2) pour les fragments de charge Z = 10 et ∆Z = 0, 3(FWHM) pour les fragments de charge Z ≈ Zproj). La figure 2.12, quant à elle, montre lacorrélation entre la charge mesurée par les compteurs proportionnels (ZPC) et la charge

2. FWHM (Full Width Half Maximum) est la valeur de la largeur à mi-hauteur d’une fonction gaus-sienne.


mesurée par les chambres d’ionisation (ZIC). La linéarité observée pour les fragments decharge Z ≥ 10 confirme le bon fonctionnement de ces deux types de détecteurs. On peutégalement remarquer que les fragments les plus légers sont mieux résolus en utilisant lescompteurs proportionnels. Ces derniers seront donc utilisés pour la détection des fragmentsde charges Z ≤ 8. Les chambres d’ionisation seront, quant à elles, utilisées pour déterminerla charge des fragments les plus lourds.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

210

310

410

PCZ

No

mb

re d

e c

ou

ps

10 15 20 25 30 35 40 45 50

10

210

310

410

ICZ

No

mb

re d

e c

ou

ps

Figure 2.11 – Panneau de gauche : spectre en charge obtenu à l’aide des compteurs propor-tionnels. Panneau de droite : spectre en charge obtenu à l’aide des chambres d’ionisation.

2.6 Le mur de temps de vol

Le mur de temps de vol utilisé lors de la campagne S254 est constitué de deux planssuccessifs de scintillateurs plastiques regroupés en 12 modules de 8 scintillateurs chacun,soit 96 scintillateurs pour chacun des deux plans (cf. Fig. 2.13). Chacun de ces scintilla-teurs a une hauteur de 110 cm, une largeur de 25 mm et une épaisseur de 10 mm. Il estsitué à une distance de 6,5 m de la cible, derrière la chambre d’ionisation TP-MUSICIV, et possède une couverture angulaire allant de -6,5 à 6,5. La totalité du détecteur setrouve à l’intérieur d’une chambre remplie d’azote et séparée de la chambre contenant ledétecteur TP-MUSIC IV par une fenêtre en acier. Les plans avant et arrière sont décalésd’une demi-largeur de scintillateur (soit 12,5 mm) permettant ainsi la détection de parti-cules passant entre deux scintillateurs de l’un ou l’autre des deux murs. Trois scintillateursont été découpés à l’endroit du passage du faisceau formant ainsi un trou de 3,4 cm dehauteur sur 7,5 cm de largeur de façon à ne pas endommager le détecteur (cf. Fig. 2.14).Enfin, chaque scintillateur plastique est équipé d’un photomultiplicateur à chacune deses extrémités. Ce dispositif permet ainsi, non seulement une mesure de la charge desparticules et de leur temps de vol, mais aussi une estimation de leur position verticale.

Le mur de temps de vol 49

5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

5

10

15

20

25

30

35

40

45

track.z_pc:track.z_ic norolu && (nopileup) && (!tbeam) && (tint)

5 6 7 8 9 10 11 12 13 140

2

4

6

8

10

12

14

PC

Z

ICZ

PC

Z

ICZ

Figure 2.12 – Corrélation entre la charge mesurée à l’aide des compteurs proportionnels (ZPC)et la charge mesurée à l’aide des chambres d’ionisation (ZIC). L’encart en bas à droite correspondà un agrandissement de la région correspondant aux fragments les plus légers.

Figure 2.13 – Vue sché-matique d’un des modulesdu mur de temps de vol.Chacun de ces modules estcomposé de 8 scintillateursplastiques d’une longueurde 110 cm, d’une largeur de25 mm et d’une épaisseur de10 mm et équipés d’un pho-tomulitiplicateur à chacunede leurs extrémités.

2.6.1 Principe de détection

Lorsqu’une particule chargée traverse un scintillateur plastique, elle y dépose une cer-taine quantité d’énergie et, par conséquent, excite les atomes qui le composent. Ces der-


niers se désexcitent alors en émettant des photons. La lumière, ainsi produite, est guidéevers les photomultiplicateurs situés à chaque extrémités du scintillateur en question. L’ef-fet photoélectrique convertit alors les photons collectés au niveau de la photocathode dechacun de ces tubes photomultiplicateurs en un signal électrique de faible amplitude. Cedernier est alors amplifié au niveau de la première dynode qui, par émission secondaire,émet d’autres électrons, eux même multipliés par la seconde dynode et ainsi de suite pourles 8 étages d’amplification qui composent les photomultiplicateurs utilisés pour ce détec-teur. Le signal électrique mesurable délivré par chacun des photomultiplicateurs est alorscodé en signaux amplitude (ADC) et en signaux temps (TDC). La charge des particulesest finalement déterminée à partir des amplitudes détectées par chacun des photomulti-plicateurs d’un même scintillateur. La quantité de lumière créée dans le plastique est eneffet proportionnelle, au premier ordre, à l’énergie déposée par la particule.

La position verticale des fragments est obtenue par la différence de temps d’arrivée dessignaux entre les 2 photomultiplicateurs d’un même scintillateur plastique, connaissant lavitesse de transmission de la lumière à l’intérieur de celui-ci.La vitesse de chacun des fragments est déterminée par la connaissance du temps de volainsi que par sa longueur de vol. Le premier est mesuré par la différence de temps entrele détecteur start décrit précédemment et le mur de temps de vol. La longueur de vol,quant à elle, dépend du rayon de courbure de la trajectoire du fragment dans l’aimantALADiN. Sa détermination nécessite donc la reconstruction de sa trajectoire du mur detemps de vol à la cible (cf. Chap. 3). La résolution en temps, ∆t, du mur de temps de volest d’environ 150 ps pour les fragments les plus lourd et de 400 ps pour les fragments pluslégers (Z ≤ 8). Cette résolution temporelle permet de discriminer en masse les fragmentsde charge inférieure à Z ≈ 15.

La figure 2.15 représente la matrice étirée ("stretched") pour les signaux de tous lesphotomultiplicateurs superposés. Il est possible de voir que la grille d’identification estcommune à tous les fragments, atteignant une haute résolution en charge jusqu’à Z=11.La charge des fragments les plus légers (Z ≤ 11) sera donc déterminée par l’informationen charge de la chambre d’ionisation TP-MUSIC IV couplée à la charge déterminée àl’aide du mur de temps de vol (cf. Chap. 3).

2.6.2 Électronique associée

Le signal électrique amplifié produit par les photomultiplicateurs du mur de temps devol est conduit vers un diviseur de signaux afin de discriminer les signaux en temps dessignaux en amplitude. Le signal en amplitude est alors retardé de 450 ns par rapport ausignal en temps grâce à un retard de câble. Il est ensuite numérisé dans les ADCs. Lesignal en temps, quant à lui, passe par des discriminateurs à fraction constante (DFC)avant d’être retardé, grâce à des modules de retard, de 500 ns. Il est finalement numérisédans les TDCs.

Le mur de temps de vol 51

1,25 cm240 cm

110 cm

mur avant

7,2 cm

mur arrière

mur avant

mur arrière

Figure 2.14 – Panneau de gauche : le mur de temps de vol. Chaque bande verticale représenteun module de 8 scintillateurs plastiques. Le rectangle noir désigne le trou effectué dans le murà l’endroit du passage du faisceau. Panneau de droite : détail de la disposition en quinconce desscintillateurs qui composent les murs avant et arrière. Le trou découpé dans le mur et représentépar le petit rectangle noir mesure 3,4 cm de hauteur sur 7,5 cm de largeur.

Figure 2.15 – Corrélation entre le temps et l’amplitude du signal pour tous les modulessuperposés. La grille d’identification est commune à tous les fragments.


Figure 2.16 – Logique de lecture du mur de temps de vol. Les signaux provenant des photomul-tiplicateurs sont divisés en signaux temps et en signaux amplitude. Les signaux amplitude sontalors retardés avant d’être numérisés dans les ADCs. Les signaux temps, quant à eux, doiventd’abord passer dans des discriminateurs à fraction constante (DFC) avant d’être retardés à leurtour et enfin numérisés dans les TDCs.

2.7 Le détecteur de neutrons LAND

Le détecteur de neutrons LAND (Large Area Neutron Detector) [Bla92] est utilisé pourla mesure de l’impulsion et de la multiplicité des neutrons produits lors des réactions defragmentation. Ce détecteur a une surface active de 2 x 2 m2 pour une épaisseur de1 m. Il est composé de 10 plans de détection ; chacun de ces plans étant constitué de 20scintillateurs plastiques de 10 cm de large orientés alternativement selon l’axe horizontal etvertical et équipés d’un photomultiplicateur à chaque extremité. Les neutrons ne perdantpas d’énergie par ionisation lorsqu’ils traversent un milieu, des couches de fer de 5 mmd’épaisseur sont placées en alternance avec les scintillateurs de chaque module servantainsi de convertisseur et permettant d’obtenir des particules chargées (gerbe hadronique).La figure 2.17 représente de manière schématique la disposition de ces modules à l’intérieurdu détecteur LAND. Ce dispositif permet ainsi la mesure du temps d’arrivée du signalgénéré par la gerbe hadronique ainsi que de l’énergie déposée. Comme précédemment pourle mur de temps de vol, la différence de temps entre deux photomultiplicateurs d’un mêmemodule permet d’accéder à la position de la particule selon l’axe vertical ou horizontal enfonction de l’orientation du module en question.

Systèmes étudiés 53

Figure 2.17 – Panneau de gauche : vue schématique du détecteur de neutrons LAND. Panneaude droite : détail des modules du détecteur de neutrons LAND. Chaque module est composé d’unealternance d’une couche de convertisseur (Fe) et d’une couche de scintillateur plastique de 5 mmd’épaisseur chacune. Un photomultiplicateur est placé à chaque extrémité de ces modules. Cesderniers sont alors disposés tour à tour horizontalement et verticalement pour composer le volumeactif du détecteur LAND.

2.8 Systèmes étudiés

La campagne expérimentale S254 a eu lieu sur deux périodes durant l’année 2003.La première période a concerné l’utilisation des faisceaux stables de 197Au et de 12C. Laseconde période, quant à elle, a concerné l’utilisation du faisceau stable de 124Sn ainsique des faisceaux secondaires radioactifs de 107Sn et de 124La. Le tableau 2.1 présenteles différents systèmes étudiés au cours de cette campagne. L’énergie des faisceaux, ainsique l’épaisseur de la cible utilisée sont également indiquées dans ce tableau. Rappelonsque l’utilisation de la paire isotopique 124Sn et 107Sn permet d’étudier le rôle des neu-trons. Le choix de la paire d’isobares 124Sn et 124La, quant à lui, est motivé par l’étudedes effets d’isospin dans la fragmentation du projectile spectateur. Le rôle de la masse(température limite) est quant à lui étudié via le projectile lourd 197Au. Enfin, un fais-ceau de 12C est également utilisé afin de comparer nos résultats à ceux de l’expérience deGoldhaber [Gol74].


E/A Cible

Projectile (MeV) C Ni Au Sn202 mg/cm3 80 mg/cm3 440 mg/cm3 80 mg/cm3 516 mg/cm3 505 mg/cm3 1000 mg/cm3

19779Au 600 • • • • •126C

600 • • •1000 • •

12450Sn 600 • • •12457La 600 • •10750Sn 600 • •

Table 2.1 – Systèmes étudiés au cours de la campagne S254.

Chapitre 3

Mesure de la masse des fragments

3.1 Reconstruction de la trajectoire des fragments

3.1.1 Identification des traces dans la chambre d’ionisation TP-MUSIC IV

Afin de reconstruire les 3 composantes (px, py, pz) du vecteur impulsion ~p de chacundes fragments, il est nécessaire de reconstruire leur trajectoire après leur déflection parle champ magnétique de l’aimant ALADiN. Le champ magnétique à l’intérieur du détec-teur TP-MUSIC IV étant négligeable, les fragments y ont des trajectoires linéaires. Ladétermination de ces trajectoires requiert la connaissance de la position des fragments àl’intérieur de la chambre d’ionisation dans les trois directions de l’espace.

Sur un plan donné perpendiculaire à la direction du faisceau incident, la position hori-zontale (en X) du point d’intersection de la trajectoire d’un fragment est obtenue à partirdu temps de dérive du cortège d’électrons, créés par l’ionisation du gaz au passage dufragment, jusqu’aux fils d’anodes qui composent les quatre plans verticaux de compteursproportionnels.Pour les fragments de charge Z > 12, ce temps est extrait depuis les bandes d’anodes. Laposition verticale (en Y) est, quant à elle, directement déterminée à partir de la positionverticale de dérive des électrons le long des compteurs proportionnels en utilisant la tech-nique des pads et de la division de charge.

La chambre d’ionisation TP-MUSIC IV étant un détecteur multi-traces, l’algorithme dereconstruction des trajectoires a pour objectif d’associer tous les points d’intersectiond’une même trace sur les quatre plans de compteurs proportionnels. L’association de cespoints d’intersection s’effectue sur des critères d’amplitude et de position. En effet, pour uncoup au niveau du premier plan de compteurs proportionnels, tous les coups d’amplitudecompatible (à un facteur 2 près) dans le troisième plan sont considérés. Ces plans sont ditsprimaires. Une ligne fictive est alors tracée entre ces deux points et la distance à cettedroite de chacun des coups des deuxième et quatrième plans de compteurs proportionnels

56 Mesure de la masse des fragments

-500

0

500

1000

1500

-1000-50005001000run 1400

13 42 222 22 1

96 336 310 43235 4

113 336 5

9 434

4 3 55 7 65 4

4 44 5 5 45 4

3 65 3 7 3 7 46 7 6

46 2 5 2 5 32 4 6

Figure 3.1 – Traces reconstruites dans le plan de courbure (XZ) de la chambre d’ionisation TP-MUSIC IV. Les points de couleur correspondent aux coups à l’intérieur du détecteur, alors queles flèches rouges représentent les traces reconstruites. Les chiffres indiqués symbolisent, quant àeux, les amplitudes relatives mesurées. Les valeurs indiquées sur les axes sont exprimées en mm.

est évaluée. Si cette distance est inférieure à une certaine valeur (typiquement 10 mm), lecoup est associé à la trace prédéfinie par les plans primaires. À partir de la connaissancede la position de trois ou quatre coups associés à une même trace, une trajectoire est alorsreconstruite par régression linéaire entre ces coups. Nous disposons ainsi de l’équation dela trajectoire linéaire de toutes les particules détectées en sortie de l’aimant. La résolutionintrinsèque du détecteur TP-MUSIC IV étant de l’ordre de 100 microns, l’incertitude surla détermination de la position du fragment est de l’ordre de 1 mm.

3.1.2 Reconstruction des trajectoires à l’intérieur de l’aimant ALA-DiN

La trajectoire des fragments à l’intérieur de l’aimant est déterminée grâce à la connais-sance du champ magnétique ~B. L’intensité de ce dernier a préalablement été mesurée àl’aide d’une sonde en tout point de l’aimant pour différentes valeurs du courant électriqueafin de constituer ce que l’on appelle des "cartes de champ". Connaissant la position dechacun des fragments à l’intérieur de la chambre d’ionisation TP-MUSIC IV, il est alorspossible, à l’aide d’une première hypothèse sur leur rigidité magnétique, de déterminerleur trajectoire à l’intérieur de l’aimant et de la prolonger jusqu’au plan d’interaction avecla cible. La différence entre la position ainsi obtenue au niveau de ce plan et la position du

Détermination de la masse des produits de réaction 57

vertex d’interaction mesurée grâce au détecteur de position (cf. Chap. 2) est alors évaluéeet la valeur de départ de la rigidité est modifiée en fonction de cette différence. Cetteopération est ainsi répétée jusqu’à ce que la position du point d’interaction avec la cibleobtenue par backtracking coïncide avec la position mesurée. La valeur finale de la rigiditéest alors déterminée à l’aide d’une interpolation entre les valeurs de la rigidité magnétiqueinitialement choisie correspondant aux deux valeurs de position les plus proches du pointd’interaction mesuré. La résolution en position obtenue au niveau de la cible ne contribuepas significativement à la résolution en rigidité.

3.2 Détermination de la masse des produits de réaction

Une fois la rigidité magnétique Bρ des produits de réaction obtenue grâce à la méthodeitérative décrite plus haut, il nous est alors possible de déterminer leur impulsion et, parconséquent, leur masse via la formule suivante :

p = qBρ =m(A,Z)βc√

1− β2≈ m0βcA√

1− β2(3.1)

La masse A des produits de réaction peut alors être extraite de l’équation (3.1) :

A =0, 3Z|~R|

√

1− β2

m0β, (3.2)

où m0 = 0, 9315 GeV/c2, Z est la charge du fragment considéré, β = v/c et |~R| est lemodule de la rigidité magnétique (exprimé en Tm).La résolution en masse ∆A ainsi obtenue est due de manière équitable aux résolutionsmesurées en rigidité ∆R et en vitesse ∆β.

3.2.1 Sélection en charge des fragments

La charge des fragments, nécessaire à la mesure de leur masse, est déterminée enappliquant une coupure circulaire de rayon rZ autour de la charge nominale désirée (Znom)dans le plan (ZTP−MUSIC IV, ZToF Wall) représenté sur la figure 3.2.

√

(ZTP−MUSIC IV − Znom)2 + (ZToF Wall − Znom)2 ≤ rZ (3.3)

La corrélation entre la charge déterminée par le mur de temps de vol (ZToF Wall) et celledéterminée par la chambre d’ionisation (ZTP−MUSIC IV) est quasi-parfaite pour les frag-ments lourds (Z ≥ 8). En revanche, pour les fragments les plus légers, et particulièrementpour les isotopes d’hélium (Z = 2) et de lithium (Z = 3), l’accord entre les deux dé-tecteurs est moindre. En effet, en observant l’encart situé dans le coin inférieur droit de


0 5 10 15 20 25 300

5

10

15

20

25

30

htpEntries 307301

Mean x 4.095

Mean y 3.958

RMS x 4.968

RMS y 5.048

htpEntries 307301

Mean x 4.095

Mean y 3.958

RMS x 4.968

RMS y 5.048

ztofzmusic

TP-MUSIC IVZ

TO

F W

all

Z

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

1

2

3

4

5

6

7

8

9

htp1Entries 272546

2.616

2.463

1.446

1.662

htp1Entries 272546

2.463

1.446

1.662

c

Figure 3.2 – Corrélation entre la charge mesurée par la chambre d’ionisation TP-MUSIC IVet celle mesurée à l’aide du mur de temps de vol. Une coupure circulaire de rayon rZ autour dela charge désirée est effectuée. La région correspondant aux fragments de charge 1 ≤ Z ≤ 9 estagrandie dans l’encart inférieur droit.

la figure 3.2 et représentant un agrandissement de la zone des charges comprises entreZ = 1 et Z = 9, on remarque la présence de queues dans les distributions de charges etnotamment pour ZTP−MUSIC IV. La masse des fragments est alors mesurée pour un rayonde coupure rZ = 0, 5 (en unité de charge).

3.2.2 Étalonnage des photomultiplicateurs du mur de temps devol

Correction du walk

Lorsqu’une particule chargée traverse un scintillateur plastique, elle produit des pho-tons sur son parcours. La corrélation entre le signal logique produit par le discriminateuret le temps d’arrivée au niveau du scintillateur dépend alors de l’amplitude du signallumineux reçu au niveau de la photocathode d’un photomultiplicateur. Autrement dit,pour deux particules différentes traversant un scintillateur plastique au même instant t àune distance identique l du photomultiplicateur, les réponses en temps respectives sontdifférentes. Cette dépendance en amplitude peut être générée par le photomultiplicateurlui-même (variation de la forme du pulse) ainsi que par le discriminateur (niveau de dé-clenchement). Ce phénomène, essentiellement du dans le cas présent à une saturation dansla chaîne d’amplification des tubes photomultiplicateurs, est appelé walk. Afin de corrigercet effet, il est nécessaire de déterminer la fonction de correction en temps à appliquer


0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

44

45

46

47

48

49

50

51

ADC

t (e

n n

s)Scint. #62 (photo. multiplicateur haut) - Mur avant

Figure 3.3 – Ajustement du walk par la fonction d’ajustement fwalk définie au paragraphe3.2.2.

à chacun des photomulitplicateurs qui composent le mur de temps de vol en fonction dela quantité de lumière créée dans le scintillateur qui, comme nous l’avons vu précédem-ment, est liée à la valeur ADC. Pour cela, des mesures d’étalonnage (runs "wegde" 1)sont réalisées préalablement aux prises de données physiques. Ces mesures consistent,pour chaque scintillateur, à bombarder une pièce d’aluminium biseautée (wedge) apposéesur ce dernier avec un faisceau d’ions lourds énergétiques (typiquement Sn à 600 AMeV) 2.Il est alors possible, par fragmentation du faisceau primaire sur cette pièce d’aluminium,de produire des fragments dans une large gamme de tailles et d’énergies. Ces dernierssont partiellement stoppés dans le wedge en raison de sa forme en biseau. La figure 3.3représente la réponse en temps du photomultiplicateur (exprimée en ns) en fonction dusignal amplitude (

√ADC). Deux régimes distincts sont observés : le premier pour des

noyaux de charge inférieure à une certaine valeur Zs correspondant à une amplitude deseuil (Zs = 4 pour la majorité des photomultiplicateurs) et le second pour les fragmentsde charge supérieure à Zs.La fonction de walk est alors extraite grâce à un ajustement du deuxième régime (Z >Zs) par une fonction de Fermi et par un ajustement du premier régime (Z ≤ Zs) parune fonction f qui est la somme de la précédente fonction de Fermi et d’une fonctionpolynômiale d’ordre 5 [Kez05]. Les résolutions en temps ainsi obtenues sont de l’ordre de

1. Le terme wedge signifie "cale" en anglais et fait référence à la forme en biseau de la pièce d’alumi-nium utilisée lors de ces runs d’étalonnage

2. Afin d’assurer un balayage complet du mur de temps de vol, un faisceau d’ions 12C (200 AMeV) aété utilisé


∆t < 400 ps pour les fragments de charge Z = 2 et ∆t < 120 ps pour le projectile.

Correction fines

La résolution en temps résultant de la correction du walk permet de discriminer enmasse les isotopes de charge comprise entre Z = 2 et Z ≈ 12 (dans le cadre de ce travailde thèse, nous limiterons notre étude au cas des fragments de charge comprise entreZ = 2 et Z = 10). Après application des corrections en temps du walk, les spectres enmasse de chacun de ces fragments légers sont obtenus pour tous les photomultiplicateursqui composent le mur de temps de vol. Ces derniers sont ensuite ajustés à l’aide d’unefonction multigaussienne de la forme :

fmulti =6∑

i=0

Ni.exp

(

−(A−Ai)2

2σ2

)

(3.4)

Pour un numéro atomique Z donné, une masse nominale de référence Aref , généralementcelle de l’élément se trouvant au milieu de la distribution isotopique, est soustraite auxvaleurs moyennes des masses obtenues par ajustement multigaussien Ames pour formerla quantité ∆A = Ames − Aref , représentée sur la figure 3.4 en fonction du numéro duscintillateur touché. Le tableau 3.1 regroupe les valeurs de Aref utilisées dans le cadre decette analyse.

100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

-4

-2

0

2

4

A∆

Numéro de scintillateur

Z=4 Aref

=9

Figure 3.4 – ∆A en fonction du numéro de scintillateur pour les isotopes de charge Z = 4 aprèsapplication des corrections en temps du walk. La ligne en pointillés (∆A = 0) correspond à lamasse de référence Aref = 9 (cf. Tab. 3.1). Les symboles jaunes, verts, rouges et bleus représententles valeurs moyennes obtenues par ajustement multigaussien pour les masses nominales A = 11,A = 10, A = 9 et A = 7 respectivement. Les fragments sont produits par la collision 124Sn+Sn.

Comme l’illustre la figure 3.4, les corrections en temps apportées par la fonction de walkne sont pas entièrement satisfaisantes si l’on souhaite obtenir une résolution en masse


Élément Isotope de référence

He (Z=2) 4He (Aref = 4)Li (Z=3) 7Li (Aref = 7)Be (Z=4) 9Be (Aref = 9)B (Z=5) 11B (Aref = 11)C (Z=6) 13C (Aref = 13)N (Z=7) 15N (Aref = 15)O (Z=8) 16O (Aref = 16)F (Z=9) 19F (Aref = 19)

Ne (Z=10) 22Ne (Aref = 22)

Table 3.1 – Masse de référence Aref pour les fragments de charge 2 ≤ Z ≤ 10 ; celle-ci corres-pond la plupart du temps à la masse de l’isotope stable le plus abondant.

globale inférieure à 0,25 (en unité de masse) pour les fragments de charge Z inférieureà 10. Ceci s’explique par le fait que les conditions d’intensité de particules au cours desruns d’étalonnage du walk utilisant la pièce d’aluminium ne sont pas celles des runsphysiques. En effet, dans le premier cas, les particules produites par fragmentation dufaisceau sur le dégradeur le sont à très faible distance du mur de temps de vol et, parconséquent, la fréquence de pics de photons (intensité lumineuse) collectés au niveau desphotomultiplicateurs est bien plus élevée que dans le cas de runs physiques. La réponseen temps des photomultiplicateurs dépendant de l’intensité de lumière reçue au niveau dela photocathode, il est alors nécessaire d’introduire des corrections fines aux correctionsobtenues grâce à la fonction de walk afin de corriger plus précisement les temps dansles runs physiques. Il est à noter que ces corrections fines sont cette fois déterminées enfonction de la charge des fragments Z et non plus en fonction de la valeur ADC.Pour cela, la différence en masse ∆A est convertie en une différence temporelle ∆t quisera à son tour ajoutée aux corrections de walk. La relation qui lie ∆t et ∆A est obtenuepar dérivation de l’équation (3.2).

∆t

t=

m20A

2l2

0, 32R2Z2t2c2∆A

A, (3.5)

où t est le temps de vol de chacun des fragments sur le parcours de longueur l (typiquementde l’ordre de 25 ns). La fonction de walk de chaque photomultiplicateur du mur de tempsde vol est alors corrigée de la quantité ∆t. La figure 3.5 montre les corrections en temps àapporter à la fonction de walk appliquée à quatre photomultiplicateurs du mur de tempsde vol.Au delà de la charge Z = 8, il devient très difficile, en raison de la faible statistique dedéterminer les corrections ∆t. Pour cette raison, et compte tenu d’un effet de saturationen fonction de la charge, les corrections en temps correspondant aux fragments de chargeZ ≥ 9 sont obtenues par interpolation entre les valeurs obtenues pour les fragments decharge Z = 8 et celles obtenues pour les fragments de charge Z = Zproj.


2 4 6 8 10-1.6

-1.4

-1.2

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

-0

∆t

Z

Scintillateur #40 - photomultiplicateur bas

0 2 4 6 8 10 12

-0.6

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

Scintillateur #40 - photomultiplicateur haut

∆t

Z

2 4 6 8 10

-1.1

-1

-0.9

-0.8

-0.7

-0.6

-0.5

Scintillateur #140 - photomultiplicateur bas

∆t

Z

0 2 4 6 8 10 12

-1

-0.9

-0.8

-0.7

-0.6

-0.5

-0.4

Scintillateur #140 - photomultiplicateur haut

∆t

Z

Figure 3.5 – Valeurs des corrections fines appliquées à la fonction de walk pour les photomul-tiplicateurs haut et bas (panneaux supérieurs et inférieurs respectivement) du scintillateur #40de la partie avant du mur de temps de vol (panneaux de gauche) et du scintillateur #140 de lapartie arrière (panneaux de droite). La différence en temps ∆t est ici exprimée en ns.

La figure 3.6 montre les valeurs de ∆A en fonction du numéro de scintillateur, obtenuesaprès l’application de ces corrections en temps pour chacun des scintillateurs plastiquesdu mur de temps de vol.La réponse en temps de ce dernier est à présent indépendante du photomultiplicateurconsidéré. Les spectres en masse finaux sont alors obtenus par superposition des réponsesde chacun des scintillateurs du détecteur. La résolution en masse ainsi obtenue est d’en-viron 3% pour les fragments de charge Z = 2 et décroît jusqu’à 1,5% pour les fragmentsles plus lourds.La contribution dominante à l’incertitude sur la détermination de la masse,

∆A

A=

√

(

∆R

R

)2

+

(

γ2∆t

t

)2

, (3.6)

est celle de l’erreur sur le temps, amplifiée par le facteur γ2 qui, pour une énergie de600 MeV/nucléon, est égal à 2,6. En considérant que la rigidité magnétique des fragmentsest déterminée avec une résolution d’environ 1% pour Z ≈ Zproj, une résolution en temps

Détermination des taux de production des différents isotopes 63

100 120 140 160 180 200

-4

-2

0

2

4 Z=4 Aref

=9

A∆

Numéro de scintillateur

(après correction de la fonction de walk)

Figure 3.6 – ∆A en fonction du numéro de scintillateur pour les isotopes de charge Z = 4après correction en temps de la fonction de walk de chacun des photomultiplicateurs. La valeur∆A = 0 indiquée par la ligne en pointillés correspond à l’isotope de référence 9Be (cf. Tab. 3.1).

de ∆t ≈ 280 ps (FWHM) peut être déduite pour les fragments les plus légers et ∆t ≈120 ps (FWHM) pour les fragments les plus lourds.Les figures 3.7, 3.8 et 3.9 représentent les spectres en masse des fragments de chargecomprise entre Z = 2 et Z = 10 obtenus pour les 3 systèmes 124Sn, 124La et 107Snrespectivement. L’influence de la composition isotopique du projectile spectateur, qui seraabordée en détail au prochain chapitre, peut d’ores et déjà être observée en comparantces trois figures. En effet, on constate que les taux de production d’isotopes riches enneutrons sont bien plus élevés dans le cas du système riche en neutrons 124Sn que pourles systèmes 124La et 107Sn pauvres en neutrons.

3.3 Détermination des taux de production des diffé-rents isotopes

Comme nous l’avons vu, la résolution en masse des fragments permet d’identifier indi-viduellement les isotopes les plus légers (Z ≤ 10). Les spectres en masse obtenus pour lestrois systèmes 124Sn, 124La et 107Sn permettent ainsi de déterminer les taux de productiondes différents isotopes qui, nous le verrons dans les chapitres suivants, sont importantspour la mesure de plusieurs observables, et notamment la température isotopique (cf.Chap. 5) ainsi que le coefficient γ du terme d’énergie de symétrie de l’équation d’état, viala détermination des paramètres d’isoscaling α et β (cf. Chap. 6). Afin de déterminer cestaux de production, cinq méthodes d’ajustement des spectres en masse ont été étudiées.La première de ces méthodes consiste à ajuster les spectres en masse obtenus à l’aide dela fonction fG1

qui est la somme de 9 fonctions gaussiennes simples de largeur identique


A

No

mb

re d

e c

ou

ps

1 2 3 4 5 6 70

50

100

150

10×

He

4 5 6 7 8 9 10 110

5000

10000

15000

Li

5 6 7 8 9 10 11 12 13 140

1000

2000

3000

4000

Be

6 8 10 12 14 160

2000

4000

6000 B

8 10 12 14 16 180

500

1000

1500

2000

2500 C

10 12 14 16 18 200

500

1000

1500

2000N

12 14 16 18 20 220

200

400

600

800

O

16 18 20 22 24 260

100

200

300F

16 18 20 22 24 26 280

100

200

300

400

Ne

3

Figure 3.7 – Spectres en masse obtenus grâce à la méthode de reconstruction des trajectoireset à la mesure du temps de vol dans la réaction 124Sn + Sn à 600 AMeV pour les fragments decharge comprise entre Z=2 et Z=10.

σ. La distance d entre deux gaussiennes voisines est constante.

fG1=

8∑

i=0

Ni.exp

(

−(A− Ai)2

2σ2

)

(3.7)

La gaussienne centrale, centrée autour de la masse de référence A4, est représentée parune courbe dorée sur la figure 3.12. Une fonction gaussienne i sera alors centrée autourde Ai = A4 + (i − 4)d. Les valeurs de référence A4 correspondent aux valeurs reportéesdans le tableau 3.1 sauf dans le cas des isotopes d’oxygène (Z=8) et de fluor (Z=9) pourlesquels A4 = 18 et A4 = 20 respectivement.Cette méthode fait ainsi intervenir 12 paramètres d’ajustement indépendants : les ampli-tudes Ni des 9 fonctions gaussiennes simples, la valeur de A4, la largeur σ et la distance


A

No

mb

re d

e c

ou

ps

1 2 3 4 5 6 70

10000

20000

30000

40000

He

4 5 6 7 8 9 10 110

1000

2000

3000 Li

5 6 7 8 9 10 11 12 13 140

500

1000

1500Be

6 8 10 12 14 160

500

1000

1500 B

8 10 12 14 16 180

200

400

600

800

1000 C

10 12 14 16 18 200

200

400

600

N

12 14 16 18 20 220

100

200

300

O

16 18 20 22 24 260

20

40

60

80

100 F

16 18 20 22 24 26 280

20

40

60

80 Ne

Figure 3.8 – Spectres en masse obtenus grâce à la méthode de reconstruction des trajectoireset à la mesure du temps de vol dans la réaction 124La + Sn à 600 AMeV pour les fragments decharge comprise entre Z=2 et Z=10.

d séparant deux gaussiennes.La seconde méthode consiste, à l’instar de la précédente, à utiliser une fonction d’ajuste-ment fG2

qui est la somme de 9 fonctions gaussiennes simples, en faisant cette fois varierles largeurs σi de chacune d’entre elles. Le nombre de paramètres d’ajustement passe alorsde 12 à 20.

fG2=

8∑

i=0

Ni.exp

(

−(A− Ai)2

2σi2

)

(3.8)

L’utilisation de la fonction fG2représente ainsi un meilleur ajustement de la masse des

fragments pour lesquels la distribution est large, comme c’est le cas, par exemple, pourles noyaux de 6He (cf. Fig. 3.12).


A

No

mb

re d

e c

ou

ps

1 2 3 4 5 6 70

20000

40000

60000

He

4 5 6 7 8 9 10 110

1000

2000

3000

4000

Li

5 6 7 8 9 10 11 12 13 140

500

1000

1500

2000 Be

6 8 10 12 14 160

500

1000

1500 B

8 10 12 14 16 180

200

400

600

800

1000

1200

C

10 12 14 16 18 200

200

400

600

N

12 14 16 18 20 220

100

200

300

O

16 18 20 22 24 260

20

40

60

80

100

F

16 18 20 22 24 26 280

20

40

60

80

100 Ne

Figure 3.9 – Spectres en masse obtenus grâce à la méthode de reconstruction des trajectoireset à la mesure du temps de vol dans la réaction 107Sn + Sn à 600 AMeV pour les fragments decharge comprise entre Z=2 et Z=10.

La figure 3.10 montre qu’il existe une dépendance linéaire entre la largeur de chacune desgaussiennes σ et la masse A des fragments pour un numéro atomique Z donné.La troisième méthode utilisée pour la détermination des taux de production isotopiquesconsiste alors à faire varier linéairement la largeur σ, réduisant ainsi le nombre de pa-ramètres d’ajustement à 13. Les nouveaux paramètres σ4 et a, obtenus par régressionlinéaire des valeurs de sigma dans le plan (σ(A), A), sont respectivement la largeur de lafonction gaussienne centrale et le coefficient directeur de la droite de régression définiepar :

σ(A) = a.(A−A4) + σ4 (3.9)

On définit alors la fonction d’ajustement fG3de la façon suivante :


0

0.2

0.4

0.6 (A) = 0.043 * A -0.064σ

0

0.2

0.4

0.6 (A) = 0.030 * A -0.057σ

0

0.2

0.4

0.6 (A) = 0.025 * A -0.049σ

10 11 12 13 14

(A)

σ

0

0.2

0.4

0.6 (A) = 0.040 * A -0.250σ

12 13 14 15 160

0.2

0.4

0.6 (A) = 0.025 * A -0.100σ

14 15 16 17 180

0.2

0.4

0.6 (A) = 0.032 * A -0.247σ

16 18 200

0.2

0.4

0.6 (A) = 0.028 * A -0.222σ

18 19 20 21 220

0.2

0.4

0.6 (A) = 0.031 * A -0.311σ

20 21 22 23 240

0.2

0.4

0.6 (A) = 0.021 * A -0.141σ

A

He Li Be

B C N

O F Ne

3 4 5 6 6 7 8 109 8 10 12

Figure 3.10 – Variation de σ en fonction de la masse des fragments. Les lignes noires repré-sentent les droites d’ajustement obtenues pour chacun des fragments de charge comprise entreZ=2 et Z=10. Les paramètres d’ajustement ainsi obtenus sont indiqués.

fG3=

8∑

i=0

Ni.exp

(

−(A− Ai)2

2(σ(A))2

)

=

8∑

i=0

Ni.exp

(

− (A− Ai)2

2[a(A− Ai) + σ4]2

)

(3.10)

Les deux dernières méthodes d’ajustement utilisées prennent en compte la dépendancelinéaire de σ, mais proposent également une paramétrisation du bruit de fond présentdans les spectres en masse. Ce dernier est extrait des spectres en masse par soustractiondu signal ajusté par la fonction multigaussienne fG3

. Un filtre de lissage de type Savitzky-Golay [Sav64] est préalablement appliqué au spectre obtenu, permettant ainsi un meilleurajustement de celui-ci. Deux fonctions différentes sont alors proposées pour rendre comptede ce bruit de fond.La première de ces fonctions est une fonction de Fermi de type :

fFermi =aFermi

1 + exp(

A−AFermi

bFermi

) + cFermi (3.11)

La seconde, quant à elle, notée fegg, est la somme d’une fonction exponentielle et de deuxfonctions gaussiennes.


fegg = exp(ae.A + be) +Ng1exp

(

−(A− Ag1)2

2σg12

)

+Ng2exp

(

−(A−Ag2)2

2σg22

)

(3.12)

La figure 3.11 représente le spectre du bruit de fond obtenu pour chacun des fragmentsde charge comprise en Z = 2 et Z = 10 et ajusté à l’aide des fonctions fegg et fFermi,représentées respectivement par une courbe mauve et par une courbe rose.

Les deux dernières méthodes d’ajustement des spectres en masse permettant de détermi-ner les taux de production des différents isotopes consistent alors à ajouter les fonctionsfegg et fFermi ainsi obtenues à la fonction fG3

précédemment définie (voir Eq. 3.10).

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0

50

100

150

200

250

300

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0

10

20

30

40

50

60

70

0

10

20

30

40

10 12 14 16 18 20

0

5

10

15

20

12 14 16 18 20 22

0

2

4

6

8

10

16 18 20 22 24 26-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

16 18 20 22 24 26 28

0

1

2

3

4

5

6

No

mb

re d

e c

ou

ps

A

He Li Be

B C N

O F Ne

1 2 3 4 5 6 7

6 8 10 12 14 16 8 10 12 14 16 18

5 6 7 8 9 10 11 12 13 144 5 6 7 98 10 11

Figure 3.11 – Ajustement du bruit de fond présent dans les spectres en masse pour chacun desisotopes de charge 2 ≤ Z ≤ 10 par la fonction de Fermi fFermi (cf. Eq. (3.11)) et par la fonctionfegg (cf. Eq. (3.12)) après lissage du spectre par un filtre de Savitzky-Golay [Sav64].

La figure 3.12 montre les spectres en masse obtenus pour le système riche en neutrons124Sn. Les différentes méthodes d’ajustement y sont représentées.Les taux de production mesurés de chaque isotope en fonction de la méthode d’ajustementutilisée pour les trois systèmes étudiés ainsi que pour différentes sélections de la centralitéZbound/Zproj (voir Chap. 4) sont reportés en Annexe B.


210

310

410

510 He

1

10

210

310

410

Li

1

10

210

310 Be

1

10

210

310

410

B

1

10

210

310 C

10 12 14 16 18 20

1

10

210

310 N

12 14 16 18 20 22

1

10

210

310

O

16 18 20 22 24 26

1

10

210

F

16 18 20 22 24 26 28

1

10

210

Ne

No

mb

re d

e c

ou

ps

A

1 2 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 11 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

6 8 10 12 14 16 8 10 12 14 16 18

Figure 3.12 – Ajustement d’un spectre en masse obtenu pour le système 124Sn. Les cinq dif-férentes fonctions d’ajustement y sont représentées. La fonction gaussienne centrale de référenceest représentée par une courbe de couleur or.

En comparant les taux de production obtenus pour chaque isoptope avec et sans ajuste-ment du bruit de fond, la contribution de ce dernier est estimée. La valeur la plus élevéede cette contribution (environ 4 %) est atteinte pour les fragments de charge Z = 2 etdécroît, comme le montre la figure 3.13, pour les fragments lourds (Z ≥ 8), pour lesquelselle est pratiquement nulle. On observe également que le choix du rayon de coupure rZutilisé pour sélectionner la charge des fragments n’a que très peu, voire aucune influencesur le rapport signal sur bruit. Par conséquent, une valeur de rZ = 0, 5 est retenue pourdéterminer les taux de production de chacun des isotopes produits lors de la réaction.Pour finir, il est également à souligner que la soustraction du bruit de fond n’a que très peud’influence sur les observables obtenues à partir des rapports de ces taux de production,car dans ce cas, les contributions s’annulent. De telles observables, comme la températureou les paramètres d’isoscaling α et β, seront étudiées dans les prochains chapitres.


Z

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Bru

it d

e f

on

d /

Sig

na

l [%

]

0

1

2

3

4

5

6

Z r

0.2

0.3

0.4

0.5

Figure 3.13 – Contribution du bruit de fond dans la détermination des taux de production dechacun des isotopes de charge Z en fonction du rayon de coupure rZ .

Chapitre 4

Propriétés générales des événements de

fragmentation

4.1 Définition de la source spectatrice

Projectil

Target

Projectile rapidity source

Mid rapidity source

β = βBeam

β ∼ β Beam

Z-Axis

Y-Axis

TOF-wall acceptance

Hodoscopeacceptance

e

Figure 4.1 – En raison de la cinématique, le dispositif expérimental (cf. Chap. 2) permet ladétection de tous les fragments de charge Z ≥ 2 provenant du projectile spectateur (zone bleue)ainsi qu’une partie des fragments légers provenant de la boule de feu (fireball) (zone rose).

Le spectromètre ALADiN utilisé lors de la campagne expérimentale S254 et décritde façon détaillée au chapitre 2 permet, comme nous l’avons vu, la détection de tousles fragments de charge Z ≥ 2 issus de la décroissance du projectile spectateur. Pourles collisions les plus centrales, cependant, certains fragments, et particulièrement les

72 Propriétés générales des événements de fragmentation

fragments les plus légers, émis par la boule de feu, i.e. par la zone de recouvrement desnoyaux de la cible et du projectile, peuvent entrer dans l’acceptance de l’aimant et ainsiêtre détectés par la chambre d’ionisation TP-MUSIC IV (cf. Fig. 4.1).

0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1

1

10

210

310

410

β =

0,6

75

Z = 2

Z =

3Z

= 4

Z =

6

Z = Zproj (trigg. faisceau)

β

No

mb

re d

e c

ou

ps

Figure 4.2 – Spectre en vitesse (β) mesuré dans la réaction 124Sn+Sn à 600 AMeV, pour lesfragments de charge Z=2, 3, 4, 6 et Z = Zproj (trigger faisceau).

Il est alors nécessaire de discriminer les fragments provenant de cette zone de ceux émispar le projectile spectateur. Ces derniers étant bien localisés en vitesse (β = v/c), unecoupure en β est effectuée et seuls les fragments ayant une vitesse proche de celle duprojectile sont sélectionnés. Cette coupure (β ≥ 0, 675), appliquée aux fragments détectéspar la chambre d’ionisation TP-MUSIC IV ainsi que par le mur de temps de vol, estvisible sur la figure 4.2 représentant les spectres en vitesse (β) dans la réaction 124Sn+Snà 600 AMeV pour les fragments de charge Z=2, 3, 4, 6 et Z = Zproj.

4.2 Sélection du paramètre d’impact - l’observable Zbound

Comme nous l’avons vu précédemment (cf. Chap. 1), les collisions entre ions lourds auxénergies relativistes sont caractérisées par le paramètre d’impact b qui permet d’évaluer lacentralité, et donc la violence des réactions en question. En l’absence de mesures directesde ce paramètre d’impact, la caractérisation des collisions étudiées est obtenue par l’uti-lisation d’observables fortement corrélées avec celui-ci et/ou, dans certains cas, par des

Sélection du paramètre d’impact - l’observable Zbound 73

boundZ10 20 30 40 50

Yie

ld (

a.u

)

200

400

600

800

1000

1200

1400Sn124

La124

Sn107

boundZ10 20 30 40 50

Yie

ld (

a.u

)

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

Figure 4.3 – Distributions de l’observable Zbound pour les trois systèmes 124Sn, 124La et 107Sn.Les valeurs expérimentales (panneau de gauche) sont comparées avec les prédictions du modèlestatistique SMM (panneau de droite).

calculs de simulation basés sur des modèles microscopiques comme BUU 1 [Ber84, Aic85]ou QMD 2 [Aic88, Aic91, Pei89, Pei92].La variable Zbound est une des observables utilisées dans le cadre de la campagne expéri-mentale S254 pour rendre compte de la centralité des collisions. Celle-ci est définie commela somme des charges de tous les fragments de charge supérieure ou égale à Z = 2 et peutainsi s’écrire :

Zbound =

Z=Zp∑

Z=2

NZ .Z, (4.1)

où NZ est le nombre de fragments de numéro atomique Z émis au cours d’un même évè-nement et où Zp est la charge du projectile.En première approximation, Zbound représente donc la charge du projectile spectateur ori-ginal réduite du nombre d’isotopes d’hydrogène émis lors de la décroissance de celui-ci.Des valeurs élevées de Zbound correspondent à de gros projectiles spectateurs c’est à direà des collisions périphériques, alors que de faibles valeurs de Zbound correspondent à depetits projectiles spectateurs et donc à des collisions plus centrales [Hub91, Ogi93].

1. Le modèle BUU (Boltzmann-Uehling-Uhlenbeck) est basé sur l’équation de Vlasov-Uehling-Uhlenbeck qui décrit les collisions en suivant l’évolution de la distribution à 1 corps des nucléons dansl’espace des phases, f(~r, ~p, t), comme la propagation d’un nucléon dans un champ moyen généré par lesautres nucléons du noyau et subissant des collisions avec ces derniers.

2. Le modèle QMD (Quantum Molecular Dynamics) est basé sur une théorie à N corps et tient comptedes effets quantiques. Il permet une analyse évènement par évènement des collisions entre ions lourds.


Au cours des collisions entre ions lourds aux énergies relativistes, l’excitation du projectilespectateur est principalement due aux réactions de knock-out et dépend ainsi essentielle-ment du paramètre d’impact de la collision. L’observable Zbound étant, comme nous venonsde le voir, fortement corrélée avec ce dernier, celle-ci est alors non seulement une mesuredu paramètre d’impact, mais aussi de l’énergie d’excitation (cf. §1.4.2, Fig. 1.8). La fi-gure 4.3 montre les distributions de l’observable Zbound obtenues pour les trois systèmes124Sn, 124La et 107Sn. Un premier effet lié à l’isospin est alors observé entre le projectilestable et les projectiles instables. En effet, alors que dans le premier cas, la distributionest centrée autour de la charge du projectile initial, les systèmes pauvres en neutrons pré-sentent des distributions centrées autour de valeurs légèrement inférieures à la charge desprojectiles en question. Une possible interprétation de cette différence réside dans le faitque pour des collisions périphériques, i.e. pour des valeurs élevées de Zbound, les systèmespauvres en neutrons faiblement excités commencent à évaporer des protons qui ne sontpas pris en compte dans le calcul de Zbound, alors que le système riche en neutrons émet,quant à lui, préférentiellement des neutrons.

Afin de confronter les résultats expérimentaux obtenus dans le cadre de la campagne S254aux valeurs théoriques, le modèle statistique de multifragmentation SMM [Bon85, Bon95](cf. Annexe A) a été choisi. Ce dernier utilise, pour ses calculs, une multitude de sourcesexcitées représentant l’ensemble des systèmes spectateurs produits au cours de la réac-tion [Bot95].Les distributions de Zbound ainsi prédites par le modèle SMM pour les trois systèmes 124Sn(ligne rouge), 107Sn (ligne verte) et 124La (ligne bleue) sont représentées sur le panneaude droite de la figure 4.3. Un accord qualitatif avec les résultats expérimentaux (panneaude gauche de la figure) est observé et les valeurs de Zbound correspondant aux maxima desdistributions sont similaires aux valeurs obtenues dans le cadre de la campagne S254.

4.3 Multiplicité moyenne de fragments de masse inter-médiaire - le "Rise and Fall" de la multifragmenta-tion

La corrélation existant entre la multiplicité moyenne de fragments de masse intermé-diaire <MFMI> et la variable Zbound, également appelée "Rise and Fall" en raison de laforme de la distribution [Ogi91], pour les quatre projectiles 197Au, 124Sn, 124La et 107Sn estreprésentée sur la figure 4.4. Aux faibles énergies d’excitation, i.e. pour des valeurs élevéesde Zbound, les courbes décroissent et s’arrêtent pour des valeurs de Zbound proches de lacharge de chacun des projectiles originaux (à savoir, respectivement, Z = 79, Z = 50,Z = 57 et Z = 50). En effet, par définition, la valeur de l’observable Zbound peut, au

Multiplicité moyenne de fragments de masse intermédiaire - le "Rise and Fall" dela multifragmentation 75

boundZ0 10 20 30 40 50 60 70

>F

MI

<M

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3Au197

Sn124

La124

Sn107

boundZ0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

>F

MI

<M

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

Sn124

La124

Sn107

Figure 4.4 – Panneau de gauche : multiplicité moyenne de fragments de masse intermé-diaire <MFMI> (3 ≤ Z ≤ 30) en fonction de Zbound pour les réactions 124Sn+Sn (étoilesbleues), 124La+Sn (cercles rouges), 107Sn+Sn (carrés verts) et 197Au+Sn (triangles roses) àE/A = 600 MeV . Panneau de droite : la même multiplicité moyenne de fragments de masseintermédiaire <MFMI>, mais cette fois les données correspondant au système 197Au+Sn ne sontplus représentées.

maximum, être égale à la charge du projectile 3. Le panneau de droite de la figure 4.4permet, cependant, de remarquer que cette décroissance est plus rapide dans le cas dusystème riche en neutrons 124Sn.Cette différence de comportement entre ce système et les systèmes pauvres en neutronss’explique par le fait que, comme nous l’avons vu au paragraphe précédent, les résiduslourds faiblement excités émettent préférentiellement des neutrons contrairement aux sys-tèmes riches en protons pour lesquels cette voie de désexcitation est supprimée.

En se dirigeant, à présent, vers les collisions les plus centrales, on constate un maxi-mum dans la distribution de la multiplicité moyenne de fragments de masse intermédiaire<MFMI> correspondant approximativement à Zbound = 30 pour le projectile 197Au etZbound=20 pour les 3 autres systèmes. La valeur de cette multiplicité moyenne est bienplus élevée dans le cas du système 197Au que pour les autres. En observant la partiedroite de la figure 4.4, on remarque un maximum de multiplicité plus faible dans le casde l’isotope le plus léger 107Sn, alors que les deux systèmes de masses A = 124 présententdes valeurs de multiplicité moyenne identiques. Cet effet de masse semble quelque peusurprenant dans la mesure où la définition des fragments de masse intermédiaire est basée

3. En principe, le processus d’échange de charge peut produire des noyaux résiduels de charge supé-rieure à celle du projectile, mais la section efficace est faible [Rub95].


boundZ

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

>F

MI

<M

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

Sn124

La124

Sn107

Figure 4.5 – Comparaison entre les multiplicités de fragments de masse intermédiaire mesuréesdans le cadre de la campagne expérimentale S254 (cf Fig. 4.4) et celles prédites par le modèlestatistique de multifragmentation SMM.

sur leur charge et non sur leur masse. Celui-ci peut cependant être interprété comme uneffet de structure nucléaire.

La figure 4.5 représente la comparaison entre les distributions de multiplicités moyennesde fragments de masse intermédiaire obtenues expérimentalement et celles prédites par lemodèle statistique SMM dans le cas des trois systèmes 124Sn, 107Sn et 124La. Un accordqualitatif est de nouveau observé et la décroissance plus rapide dans le cas du systèmeriche en neutrons 124Sn est reproduite, ainsi que la différence entre les valeurs des maximaobtenues pour la paire d’isobares de masse A = 124 et le système 107Sn.

4.4 Charge du plus gros fragment détecté

La charge maximale détectée pour chaque événement, Zmax, fournit, après Zbound, uneseconde façon de caractériser la voie de sortie de chaque collision. La corrélation existantentre ces deux observables, représentée sur la figure 4.6 pour les trois systèmes 124Sn, 124Laet 107Sn, illustre l’évolution de la décroissance du quasi-projectile spectateur du régimed’évaporation (valeurs de Zbound élevées) jusqu’à la désintégration totale (ou vaporisation)

Charge du plus gros fragment détecté 77

Z10 15 20 25 30 35 40 45 50

Z

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Sn124

boundZ

Z

0

10

20

30

40

50

La124

boundZ10 15 20 25 30 35 40 45 50

Z

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Sn107

ma

x

ma

x

ma

x

bound

0 5 0 10 20 30 40 50 0 5

Figure 4.6 – Corrélation entre les observables Zmax et Zbound pour les trois systèmes 124Sn,124La et 107Sn.

de ce dernier (faibles valeurs de Zbound).

Par définition, la charge maximale Zmax est au plus égale à la valeur de Zbound. Tous lesévénements sont alors localisés sur, ou sous, la diagonale principale Zmax = Zbound du plan(Zmax,Zbound). Les points appartenant à cette dernière correspondent aux événements oùseul un fragment a été détecté, alors que les points au voisinage de cette diagonale princi-pale sont des événements typiques d’évaporation pour lesquels au moins deux particulescomplexes ont été observées, mais où la plus grande partie de la charge est toujours por-tée par l’une d’elles. Dans les collisions périphériques, le fragment le plus gros contientla plupart de la charge liée et Zmax peut ainsi être identifié comme le résidu lourd aprèsévaporation. Pour les collisions les plus centrales, en revanche, Zmax devient une petitefraction de Zbound. De larges fluctuations de la charge maximale détectée sont observéespour des valeurs de Zbound comprises entre Zbound = 20 et Zbound = 40 correspondant aurégime de multifragmentation.

Sur la figure 4.7, la valeur moyenne de la charge du plus gros fragment détecté <Zmax>,normalisée à la charge du projectile, décroît avec Zbound/Zproj. Cette décroissance est plusrapide pour des valeurs de Zbound/Zproj comprises entre 0,8 et 0,5 indiquant ainsi unetransition entre les évènements pour lesquels la charge totale est principalement portéepar un seul fragment et ceux pour lesquels elle est distribuée de façon plus équitable entreplusieurs fragments.


Une fois normalisée à la charge du projectile, la corrélation entre Zmax et Zbound estpratiquement identique pour les trois systèmes étudiés.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9Sn124

La124

Sn107

proj/ZboundZ

>p

roj

/Zm

ax

<Z

Figure 4.7 – Zmax/Zproj moyen en fonction de Zbound/Zproj pour les trois systèmes 124Sn,124La et 107Sn. Les barres d’erreur sont, dans la plupart des cas, plus petites que le symbole.

Les caractéristiques générales de la fragmentation du projectile sont sensiblement lesmêmes pour tous les systèmes étudiés.

4.5 Effets pair-impairs

Le rapport N/Z moyen de la distribution en masse des fragments de charge compriseentre Z = 2 et Z = 10, pour différentes sélections en Zbound, est présenté sur la figure 4.8en fonction du numéro atomique Z du fragment en question pour les deux systèmes demasse A = 124. Les valeurs correspondant aux fragments de charge Z = 4 ont été pré-ablement corrigées afin de tenir compte du taux de production manquant de l’isotope 8Be,particulièrement instable, qui décroît aussitôt formé en deux particules alpha (4He). Pourcela, une estimation de ce taux de production a été obtenue en calculant la moyenne arith-métique des taux de production des isotopes 7Be et 9Be. Cette correction, bien qu’ayantun effet négligeable dans le cas des systèmes pauvres en neutrons 107Sn (non représenté)et 124La, fait baisser la valeur de <N>/Z de 1,24 à environ 1,18 dans le cas du système

Effets pair-impairs 79

124Sn, rendant ainsi la variation paire-impaire plus visible.

Charge Z du fragment1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

<N>/

Z

0.9

0.95

1

1.05

1.1

1.15

1.2

1.25

1.3 Selection de la centralite < 0.4

proj/Z

bound0.2 < Z

< 0.6proj/Zbound0.4 < Z < 0.8

proj/Z

bound0.6 < Z

<N/Z> = f(Z) pour Sn124 avec la correction pour le 8Be

Charge Z du fragment1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

<N>/

Z0.9

0.95

1

1.05

1.1

1.15

1.2

1.25

1.3 Selection de la centralite < 0.4

proj/Z

bound0.2 < Z

< 0.6proj/Zbound0.4 < Z < 0.8

proj/Z

bound0.6 < Z

<N/Z> = f(Z) pour La124 avec la correction pour le 8Be

Figure 4.8 – Valeurs moyennes <N>/Z des fragments légers (2 ≤ Z ≤ 10) produits parfragmentation des projectiles 124Sn et 124La à 600 MeV par nucléon pour 3 différentes sélectionsen Zbound.

En observant la figure 4.8, on s’aperçoit que, comme on pouvait s’y attendre en raisondu rapport N/Z plus élevé du projectile original, les valeurs obtenues pour le système124Sn sont plus élevées que celles obtenues pour le système 124La. Selon les prédictionsdu modèle SMM on s’attend à ce que le rapport N/Z des fragments chauds (avant ladécroissance secondaire) soit proche de celui du projectile spectateur [Buy05]. Apparem-ment, cette décroissance secondaire modifie la richesse en neutrons des fragments issus dela réaction. Cet effet est plus important dans le cas du système riche en neutrons 124Sn.L’effet pair-impair observé est en revanche bien plus prononcé dans le cas du systèmepauvre en neutrons 124La.

Cet effet pair-impair est caractérisé par une valeur moyenne du rapport N/Z plus faibledans le cas des noyaux de charge paire. Ce comportment peut être interprété comme unemanifestation de la stucture nucléaire due à l’énergie de liasion plus élevée des noyaux detype α (pair-pair N=Z). Ces noyaux attirent une large fraction des taux de productiondes produits de réaction au cours de l’évaporation secondaire [Ric04]. Cet effet est, ap-paremment, plus important si le fragment chaud est déjà proche de la symétrie N = Z,comme c’est le cas pour la fragmentation des systèmes 124La et 107Sn (Fig. 4.9).

Des données inclusives (sans sélection de l’énergie d’excitation, i.e. de Zbound) récemmentcollectées auprès du séparateur de fragments FRS par fragmentation de faisceaux de238U [Ric04] et de 56Fe [Nap04] sur des cibles de titane à une énergie de 1 GeV confirmentla systématique d’un tel comportement. La figure 4.10, représentant les données collectéesdans le cadre de la campagne S254 pour les deux systèmes 124Sn et 107Sn ainsi que cellesobtenues auprès du séparateur de fragments FRS, témoigne dans le même temps des effets


Z2 4 6 8 10 12

<N/Z

>

0.95

1

1.05

1.1

1.15

1.2

1.25

1.3

1.35

Sn124

La124

Sn107

< 0.4proj/Zbound0.2 < Z

Figure 4.9 – Rapport N/Z en fonction du numéro atomique Z pour les évènements avec0, 2 ≤ Zbound/Zproj ≤ 0, 4. Les divers symboles représentent les données expérimentales pourles trois systèmes étudiés. Les courbes, quant à elles, correspondent aux prédictions du modèleSMM.

de structure nucléaire caractéristiques pour les isotopes produits ainsi que des effets de mé-moire significatifs de la composition des systèmes excités desquels ces fragments sont issus.

En raison de sa forte dépendance par rapport au numéro atomique Z, le rapport <N>/Zd’une quelconque distribution de fragments n’est pas une observable utile pour l’étude despropriétés de la matière nucléaire. D’autres méthodes lui sont alors préférées et notammentles mesures d’isoscaling pour lesquelles les effets de structures disparaissent (cf. Chap. 6).

Figure 4.10 – Valeurs inclusives (aucune sélection en Zbound) de <N>/Z pour les fragmentslégers 3 ≤ Z ≤ 9 produits par fragmentation de faisceaux de 107Sn, 124Sn (600 AMeV, ALA-DiN), 56Fe et 238U (1 AGeV, FRS) en fonction du numéro atomique Z. Le panneau de droitemontre les résultats obtenus pour les fragments de charge Z = 8 en fonction de la valeur N/Zdu projectile. Les courbes représentent le comportement général des données (ligne pleine) et<N>/Z=(N/Z)proj (ligne en pointillés).

Chapitre 5

Mesure de la température

5.1 Méthodes de mesure des températures

Lorsque l’on veut mesurer la température d’un système nucléaire excité, il est im-portant de garder à l’esprit que les noyaux sont des systèmes fermés et isolés, et que,par conséquent, la température thermodynamique d’un système ne peut pas être pré-déterminée, mais doit au contraire être reconstruite à partir de ses produits de décrois-sance. Pour un ensemble microcanonique, la température thermodynamique d’un systèmepeut être définie en termes de densité d’état. Une détermination expérimentale de cettedernière et de sa dépendance en énergie est cependant impossible. On a donc recours àdes observables "simples" qui constituent, au moins pour certains cas idéaux, une bonneapproximation de la véritable température thermodynamique.

La figure 5.1 représente trois différentes méthodes d’extraction de la température pour unsystème hadronique. Pour de faibles énergies d’excitation, les paramètres de pente décri-vant les énergies cinétiques ou les distributions de masse transverse des particules émisesconstituent une bonne mesure de la température. Cependant, pour des énergies intermé-diaires et dans le cas d’interactions nucléaires aux énergies relativistes, ces distributionssouffrent de possibles effets dûs, entre autres, à la décroissance secondaire [Poc87].Alors que les distributions spectrales sont indispensables pour distinguer les effets ther-miques des phénomènes collectifs, une méthode plus directe, permettant de vérifier qu’unéquilibre thermique local est atteint et de déterminer une température, consiste à étudierde façon détaillée l’abondance de chaque particule [Alb85, Hah88, Bra95, Pan96].Finalement, la température dite d’émission peut être déduite à partir des populations re-latives de deux états d’un même fragment. Alors que cette dernière analyse nécessite desmesures précises de coïncidence des produits de la décroissance, les températures isoto-piques, quant à elles, sont extraites à partir des simples taux de production des différentsfragments ou particules.

Au vu de sa relative simplicité, cette dernière méthode, décrite en détail au paragraphe 5.2,est adoptée dans le cadre de la campagne expérimentale S254 afin de déterminer la tem-

84 Mesure de la température

pérature des fragments au moment du breakup.

ln(dY/dE)

Energy

e-E/T

5Li 16.66 MeV

d+3

He

g.s.

p+α

N16.6

Ng.s.

~ e-∆E/T

1

2

3 4

ln ~(∆B12

- ∆B34

)/TY

1/Y

2

Y3

/Y4

slope parameter

isotopic composition

internal excitation

(π-/K

-)/(Σ

-/Ξ

-)

∆/N

π,K,p...

p,d,t,α,...

(3He/

4He)/(

6Li/

7Li)

5Li16.66

/5Li

gs

Figure 5.1 – Illustration des différents thermomètres utilisés pour les systèmes hadroniques :paramètre de pente inverse (panneau supérieur), double rapport isotopique (panneau central) etpopulation relative des états (panneau inférieur).

5.2 Notion de température isotopique

La température isotopique [Alb85] est déterminée à partir des taux de production desdifférents fragments produits par les réactions de collision (cf. Chap. 3). Cette méthodeest basée sur l’hypothèse d’un équilibre chimique et thermique entre les nucléons libreset les fragments composés contenus à l’intérieur d’un certain volume d’intéraction V etmaintenus à une température T . Dans le modèle thermodynamique, la densité ρ(A,Z)d’une particule (A,Z) composée de Z protons et de N = A − Z neutrons liés peut êtreexprimée de la façon suivante :

ρ(A,Z) =N (A,Z)

V=

A3/2

λ3ω(A,Z)eµ(A,Z)/T , (5.1)

Notion de température isotopique 85

où N (A,Z) est le nombre de particules (A,Z) à l’intérieur du volume V , λ = h/(2πm0T )1

2

est la longueur d’onde thermique, µ(A,Z) est le potentiel chimique de la particule (A,Z)et T est la température exprimée en MeV. La fonction de partition interne de la particule(A,Z), ω(A,Z), s’écrit, quant à elle :

ω(A,Z) =∑

j

[2sj(A,Z) + 1]exp[−Ej(A,Z)/T ], (5.2)

où sj(A,Z) et Ej(A,Z) sont respectivement le spin et l’énergie de l’état j.

En considérant, à présent, que le système thermodynamique étudié est également à l’équi-libre chimique, son potentiel chimique s’écrit alors :

µ(A,Z) = Zµp + (A− Z)µn +B(A,Z), (5.3)

où B(A,Z) est l’énergie de liaison du fragment (A,Z) et où µp et µn sont respectivementles potentiels chimiques des protons libres et des neutrons libres. En combinant les équa-tions (5.1) et (5.3), la densité ρ(A,Z) de la particule (A,Z) peut être exprimée de la façonsuivante :

ρ(A,Z) =N (A,Z)

V=

A3/2λ3(A−1)ω(A,Z)

(2sp + 1)Z(2sn + 1)A−ZρZp ρ

A−Zn exp

[

B(A,Z)

T

]

(5.4)

ρp et ρn sont ici les densités de protons libres et de neutrons libres, respectivement, àl’intérieur du même volume d’interaction V à la température T .Sur la base d’un tel modèle thermodynamique, le rapport Y1/Y2 entre les taux de produc-tion expérimentaux de deux fragments (A1,Z1) et (A2,Z2) s’écrit :

Y1

Y2

=ρ(A1, Z1)

ρ(A2, Z2)=

(

A1

A2

)3/2(λ3

2

)A1−A2 ω(A1, Z1)

ω(A2, Z2)ρZ1−Z2

p ρ(A1−Z1)−(A2−Z2)n e(B1−B2)/T

(5.5)Dans le cas de deux isotopes (Z1 = Z2), cette expression se simplifie pour finalements’écrire :

Y1

Y2

=

(

A1

A2

)3/2(λ3

2

)A1−A2 ω(A1, Z1)

ω(A2, Z2)ρ(A1−Z1)−(A2−Z2)n e(B1−B2)/T (5.6)

De la même façon, le rapport entre les taux de production de deux fragments isotones(A1 − Z1 = A2 − Z2) s’écrit :

Y1

Y2

=

(

A1

A2

)3/2(λ3

2

)A1−A2 ω(A1, Z1)

ω(A2, Z2)ρZ1−Z2

p e(B1−B2)/T (5.7)


Si l’on considère à présent que les fragments ont la même origine, pour une températureT fixée de la source émettrice, les densités de protons et de neutrons libres sont indépen-dantes du rapport entre les taux de production utilisé. Pour un tel système, une mesure dela température T peut être obtenue via le double rapport entre les taux de production dedeux paires de fragments, (A1,Z1/A2,Z2) et (A3,Z3/A4,Z4), différant par le même nombrede neutrons et/ou de protons. On obtient ainsi :

R =Y1/Y2

Y3/Y4= C · ω(A1, Z1)/ω(A2, Z2)

ω(A3, Z3)/ω(A4, Z4)e[(B1−B2)−(B3−B4)]/T = αe∆B/T (5.8)

La température T est alors extraite de manière simplifiée via l’expression :

T =∆B

ln(R/α)(5.9)

Ici, α est un facteur statistique déterminé par des valeurs de spin ainsi que par des facteurscinétiques. Le facteur ∆B, quant à lui, représente la double différence entre les énergies deliaison de chacun des différents isotopes. Le tableau représenté sur la figure 5.2 référenceles valeurs des paramètres α et ∆B pour les paires d’isotopes les plus légers.

5.3 Choix du thermomètre isotopique

Pour que la température isotopique déterminée grâce à l’équation (5.9) ait un sens, ilfaut que le double rapport entre les taux de production à partir desquels elle est extraitesoit suffisamment sensible à la température du système, mais également qu’il soit mesu-rable pour une large gamme d’énergies. Par dérivation de l’équation (5.9), il est possible dedéduire qu’une erreur relative (ou une modification due aux désintégrations successives)sur le double rapport R entraîne un changement relatif de la température défini par larelation :

∆T

T= − T

∆B

∆R

R(5.10)

La sensibilité du thermomètre utilisé est par conséquent directemeent liée à la doubledifférence entre les énergies de liaison ∆B. Celle-ci est en effet d’autant plus grande que∆B est élevée. La figure 5.3 représente à ce propos, les températures obtenues à l’aided’environ 200 thermomètres isotopiques différents (basés sur une gamme de fragments decharge inférieure à Z = 10), définis par l’équation (5.9) en fonction de la double différence∆B (notée ici B) pour les deux systèmes 124Sn et 107Sn. Une divergence des valeurs dela température ainsi obtenue est observée pour des valeurs de ∆B inférieures à environ

Choix du thermomètre isotopique 87

Figure 5.2 – Valeurs des paramètres α (notée ici a) et ∆B (notée ici b) introduites par l’équa-tion (5.8) et définissant les thermomètres isotopiques pour différentes combinaisons de pairesd’isotopes. La partie se trouvant au dessus de la diagonale correspond aux thermomètres baséssur le rapport de paires isotopiques. La partie inférieure, quant à elle, correspond aux paires denoyaux pour lesquels ∆Z = 1.

10 MeV.

En raison de la différence élevée existant entre les énergies de liaison des isotopes 3He et4He (∆B = 20, 6 MeV), les thermomètres utilisant cette paire isotopique, et en particulierle thermomètre hélium-lithium (THeLi) défini par l’équation (5.11), sont parmi les plusutilisés.

THeLi,0 =13, 33 (MeV)

ln(

2, 18Y6Li

/Y7Li

Y3He/Y4He

) (5.11)

Plusieurs autres combinaisons isotopiques permettent néanmoins, comme on peut le voirsur la figure 5.3, d’obtenir la sensibilité nécessaire à la mesure de températures de l’ordrede quelques MeV. Les températures TBeLi,0, TCLi,0 et TCC,0, respectivement définies par leséquations (5.12), (5.13) et (5.14), sont à ce titre analysées en détail pour les trois systèmes


Figure 5.3 – Inverse de la température apparente obtenue pour différents thermomètres isoto-piques en fonction de la double différence entre les énergies de liaison ∆B (notée ici B) pour lesréactions 124Sn+Sn (panneau de gauche) et 107Sn+Sn (panneau de droite). La ligne représentéeen pointillés correspond à la température apparente Tapp = 4 MeV.

étudiés 124Sn, 124La et 107Sn.

TBeLi,0 =11, 28 (MeV)

ln(

1, 76Y9Be

/Y8Li

Y7Be/Y6Li

) (5.12)

TCLi,0 =11, 47 (MeV)

ln(

5, 90Y6Li

/Y7Li

Y11C/Y12C

) (5.13)

TCC,0 =13, 77 (MeV)

ln(

7, 92Y12C

/Y13C

Y11C/Y12C

) (5.14)

5.4 Étalonnage des thermomètres isotopiques

L’indice 0 apposé à chacune des températures définies par le biais des équations (5.11),(5.12), (5.13) et (5.14) indique que ces dernières sont valables uniquement pour les popu-lations des états fondamentaux des isotopes considérés au moment du breakup ; on parlealors de température apparente. Les taux de production isotopiques mesurés expérimenta-lement contiennent des noyaux issus de la désintégration successive. Il est alors nécessaire

Étalonnage des thermomètres isotopiques 89

d’appliquer, pour chacun des thermomètres étudiés, une correction tenant compte deseffets de cette décroissance.

À ce titre, le modéle statistique QSM (Quantum Statistical Model) [Hah88, Kon94] pre-nant en compte ces effets, permet de comparer la température "véritable" du système aumoment du breakup avec la température extraite des doubles rapports entre les taux deproduction isotopiques. Ce modèle est basé sur l’hypothèse d’un équilibre thermique etchimique au moment du breakup au cours duquel le système fragmentant est caractérisépar une densité ρ (que l’on désigne par le terme "densité de breakup"), une températureT et par sa composition isotopique N/Z.

Les résultats ainsi obtenus pour différents thermomètres, dont les quatre définis précédem-ment, à savoir THeLi, TBeLi, TCLi et TCC, sont représentés sur la figure 5.4. La températureapparente obtenue en utilisant les formules (5.11), (5.12), (5.13) et (5.14), notée Tapp, estreprésentée en fonction de la "véritable" température du système à l’équilibre déterminéepar le modèle QSM (notée Tinput) pour des valeurs de densité au moment du breakupcomprises entre ρ = 0, 1ρ0 et ρ = 0, 5ρ0.

À faible température, les états excités de chacun des isotopes sont faiblement peupléset, par conséquent, les valeurs de Tapp et de Tinput sont très proches pour la totalité desthermomètres représentés. Les déviations observées pour des températures supérieures à3 MeV, sans être négligeables, sont plus faibles dans le cas du thermomètre THeLi. Pource dernier, à Tinput = 6 MeV, la température apparente Tapp mesurée est comprise entre4,5 et 5,5 MeV en fonction de la densité considérée. En règle génerale, la différence entreTinput et Tapp est d’autant plus grande que la densité de breakup est élevée. Dans lecas du thermomètre THeLi, qui rappelons-le est l’un des plus utilisés pour déterminer latempérature des systèmes nucléaires, la correction prédite, pour une densité ρ = 0, 3ρ0, estbien reproduite par Tinput = 1, 2 · Tapp, suggérant ainsi un facteur de correction global de1,2. Une valeur moyenne similaire a également été obtenue pour ce facteur de correctionà partir d’autres modèles statistiques [Poc95] comme les modèles GEMINI [Cha88a] etMMMC [Gro90, Gro97].

Les déviations prédites de Tapp par rapport à Tinput pour des températures plus élevéessont considérablement plus importantes pour les autres thermomètres et notamment pourle thermomètre TCC, pour lequel une faible différence de Tapp correspond à une large dif-férence de Tinput, réduisant ainsi la précision des mesures de température (cf. §5.5.2).

Les températures mesurées et présentées dans la suite de ce travail de thèse (sauf indicationcontraire) correspondent aux températures apparentes et n’incluent par conséquent aucunfacteur correctif déterminé via le modèle QSM. Néanmoins, pour des raisons de clarté etde lisibilité, l’indice 0 indiquant que chacun des isotopes condidérés est pris dans son étatfondamental est supprimé.


0

2

4

6

8

10

Tap

p (M

eV)

THeLi

ρ/ρ0=0.1ρ/ρ0=0.3ρ/ρ0=0.5

0

2

4

6

8

10

THedt

THepd

0

2

4

6

8 TtHeLiBe

0

2

4

6

8TBeLi

0

2

4

6

8

0 2 4 6 8

TCLi

0

2

4

6

8

0 2 4 6 8 10

TCC

Tinput (MeV)

Figure 5.4 – Températures apparentes Tapp en fonction des températures Tinput utilisées dansles calculs basés sur le modèle de statistique quantique QSM [Hah88, Kon94] (lignes pleines)pour différents thermomètres isotopiques dont les thermomètres THeLi, TBeLi, TCLi et TCC. Lessymboles utilisés représentent trois hypothèses différentes de la valeur de la densité du systèmeau moment du breakup. Ces dernières sont indiquées sur le panneau supérieur gauche. Les lignesen pointillés symbolisent la diagonale Tapp = Tinput (figure extraite de [Ode99, Tra07]).

5.5 Résultats expérimentaux

5.5.1 Analyse des rapports des taux de production isotopiques

Les rapports isotopiques mesurés pour les trois systèmes 124Sn, 124La et 107Sn en fonc-tion de Zbound sont représentés sur la figure 5.5. Une dépendance de la composition iso-

Résultats expérimentaux 91

topique du système spectateur est observée pour tous les rapports présentés à l’exceptiondu rapport 3He/4He pour lequel la différence entre les systèmes riches et les systèmespauvres en neutrons est faible. Cette différence de comportement s’explique notammentpar le nombre important de particules alpha produites par désintégration successive desfragments primaires. Par conséquent, les effets de structure mentionnés précédemmentet responsables de la variation paire-impaire des rapports N/Z des fragments de masseintermédiaire (cf. Chap. 4, Fig. 4.8) jouent, ici encore, un rôle important.

De plus, dans le cas du projectile spectateur 124Sn, tous les rapports, à l’exception cettefois encore du rapport 3He/4He (∆B = 20, 6 MeV), sont pratiquement indépendantsde Zbound. La valeur de ce dernier rapport est, en effet, 4 fois plus élevée dans le casdes collisions les plus centrales (faibles valeurs de Zbound) que dans celui des collisionsles plus périphériques (Zbound ≈ Zproj), alors que cette variation atteint difficilement unfacteur 2 dans le cas des autres paires isotopiques comme par exemple la paire 9Be/8Li(∆B = 16, 9 MeV).

Il semble alors qu’il y ait une corrélation claire entre la différence d’énergie de liaison ∆Bdes isotopes utilisés et Zbound, i.e. l’énergie d’excitation du système [Tra07] : plus ∆B estélevée et plus la variation avec Zbound du rapport isotopique correspondant est forte. Pourles systèmes pauvres en neutrons, en revanche, tous les rapports (à l’exception peut-êtrede 7Be/6Li) présentent une forte dépendance avec l’énergie d’excitation du système.

5.5.2 Mesures de températures pour les trois systèmes 124Sn, 124Laet 107Sn

Les températures mesurées pour les trois systèmes 124Sn, 124La et 107Sn, pour chacundes thermomètres isotopiques étudiés sont représentées sur la figue 5.6.

À l’exception des deux thermomètres utilisant les isotopes de carbone TCLi et TCC, les tem-pératures mesurées augmentent lentement à mesure que l’on se dirige vers les collisionsles plus centrales (faibles valeurs de Zbound). Les valeurs de température ainsi observéesvarient approximativement entre 4 et 6 MeV dans le cas des collisions périphériques etentre 8 et 9 MeV pour les collisions les plus violentes. Cette élévation de température,également observée pour le thermomètre TBeLi, n’est donc pas une conséquence du com-portement singulier de la paire 3He/4He (cf. Fig. 5.5).

Les températures mesurées à l’aide des thermomètres utilisant les isotopes de carbone TCLi

et TCC demeurent quant à elles constantes autour de 5 MeV. Ce comportement s’expliquepar le fait que, comme nous venons de le voir, les températures TCLi et TCC présententun effet de saturation (cf. Fig. 5.4). Ces thermomètres présentent les déviations les plusélevées. On peut alors supposer que les fragments les plus lourds proviennent de régionsplus froides.


Figure 5.5 – Rapports des taux de production des paires d’isotopes nécessaires à la mesure destempératures définies par les équations (5.11), (5.12), (5.13) et (5.14) en fonction de Zbound/Zmax

pour les trois systèmes étudiés.

5.5.3 Comparaison entre les systèmes pour les températures THeLi

et TBeLi

Afin de permettre une comparaison directe entre les trois systèmes 124Sn, 124La et107Sn, les températures THeLi et TBeLi pour chacun des projectiles spectateurs étudiés sontreprésentées sur la figure 5.7. En comparant plus particulièrement les deux systèmes de


masse A = 124, une différence moyenne de ∆THeLi = 0, 7 ± 0, 1 MeV est observée entreles températures THeLi, alors qu’il n’y a pratiquement aucune différence (à peine 0,1 MeVen moyenne) dans le cas du thermomètre TBeLi. Cette différence entre les deux types dethermomètre est principalement due au fait que la dépendance du rapport 6Li/7Li avecla composition isotopique du projectile original (cf. Fig. 5.5) n’est pas compensée par lafaible dépendance du rapport 3He/4He.Dans le cas du thermomètre TBeLi, en revanche, la dépendance des deux rapports 7Be/6Liet 9Be/8Li avec la composition des deux systèmes de même masse s’annule en formant ledouble rapport isotopique (cf. Eq. (5.8)).Cette invariance de la température apparente en fonction de la composition isotopiquedu système considéré est en désaccord avec la notion de température limite [Bes89] (cf.Chap. 1, Fig. 1.9) prédisant une différence de température d’environ 2 MeV entre lesdeux systèmes 124Sn et 124La, mais semble en revanche favoriser une interprétation statis-tique [Bot06] (cf. Chap. 1, Fig. 1.13).


Figure 5.6 – Températures isotopiques mesurées pour les trois systèmes 124Sn, 124La et 107Snen fonction de Zbound/Zmax à l’aide des quatre thermomètres isotopiques THeLi, TBeLi, TCLi etTCC symbolisés respectivement par des cercles, des carrés, des triangles et des étoiles.


Figure 5.7 – Températures isotopiques THeLi et TBeLi mesurées pour les trois systèmes 124Sn(cercles rouges), 124La (triangles bleus) et 107Sn (carrés verts) en fonction de l’observable Zbound

normalisée à la charge du projectile étudié Zproj.

Chapitre 6

Isoscaling et énergie de symétrie

6.1 Le phénomène d’isoscaling

Afin de s’affranchir des effets dus à la désintégration successive des fragments primairesinstables (cf. Chap. 4, §4.5), l’étude des effets d’isospin peut être éffectuée en comparantles mêmes observables pour deux réactions similaires.

En effet, lorsque deux réactions 1 et 2 (nous adopterons par convention que la réaction2 correspond au système le plus riche en neutrons) ne diffèrent que par leur asymétried’isospin, le rapport R21(N,Z) entre les taux de production Y1 et Y2 mesurés pour chacundes isotopes (ou isotones) présente une dépendance exponentielle en fonction du nombrede neutrons N et du nombre de protons Z de la forme :

R21(N,Z) = Y2(N,Z)/Y1(N,Z) = C.exp(αN + βZ) (6.1)

Y1(N,Z) et Y2(N,Z) représentent respectivement les taux de production de l’isotope (N,Z)mesurés pour les réactions 1 et 2. α et β sont appelés les paramètres d’isoscaling et le pa-ramètre C correspond à une constante de normalisation. Cette dépendence exponentielle,appelée isoscaling (contraction de isotopic scaling) et représentée sur la figure 6.1, estun phénomème observé pour de nombreux types de réactions [Tsa01, Bot02, Sou03, Fri04].

Il a en particulier été observé que les paramètres d’isoscaling α et β présentent des va-leurs relativement proches mais de signe opposé. Par exemple, pour la multifragmentationinduite par des collisions centrales 124Sn+124Sn et 112Sn+112Sn à 50 MeV par nucléon (cf.Fig. 6.1), les valeurs α = 0, 361 et β = −0, 417 ont été obtenues par ajustement desrapports entre les taux de production isotopiques pour des fragments de masse compriseentre A = 1 et A = 18 [Tsa01].

Ces paramètres suggèrent une mise à l’échelle approximative basée sur la troisième com-posante du terme d’isospin t3 = (N − Z)/2 de la forme :

98 Isoscaling et énergie de symétrie

Figure 6.1 – Rapport entre les taux de production isotopiques représenté en fonction du nombrede neutrons N (panneaux supérieurs) et du nombre de protons Z (panneaux inférieurs) pour lesréactions 124Sn+124Sn et 112Sn+112Sn (collisions centrales) à 50 AMeV. Les lignes représentéessur le panneau supérieur gauche correspondent au meilleur ajustement (avec une pente commune)pour les différents éléments. Les lignes représentées sur le panneau inférieur gauche correspondent,quant à elles, à l’ajustement des isotones. Sur le panneau supérieur droit, le rapport réduit S(N)(cf. Eq. (6.9)) est construit en utilisant β = −0, 417. De la même façon, sur le panneau inférieurdroit, le rapport réduit S(Z) (cf. Eq. (6.10)) est représenté en fonction de Z en utilisant α = 0, 361(figure extraite de [Tsa01b]).

R21(N,Z) = C.exp[α(N − Z)].exp[(α+ β)Z] ≈ C.exp(2αt3) (6.2)

Cette relation est obtenue à partir de l’équation (6.1) en considérant α + β ≈ 0.Un phénomène d’isoscaling de ce type a été observé pour la première fois dans le cas deréactions utilisant des protons ayant une énergie incidente de 660 MeV sur des cibles de112,124Sn [Bog74, Bog76] et, par la suite, pour d’autres réactions impliquant des protons,des deutérons ainsi que des particules alpha aux énergies relativistes [Bot02]. La figure 6.2représentant le rapport R12 en fonction de l’observable t3 montre la qualité d’une tellemise à l’échelle. La faible variation du paramètre βt3 peut être attribuée à l’augmentationde la température à mesure que l’énergie du projectile augmente.Avec la notation choisie dans ces précédents travaux,

R12(N,Z) = Y1(N,Z)/Y2(N,Z) = C.exp(−βt3t3), (6.3)

Le phénomène d’isoscaling 99

des valeurs du paramètre βt3 proches de βt3 = 0.7 ont été obtenues dans le cas de ré-actions induites par des protons (0.66, 1.0 et 6.7 GeV), des deutérons (3.1 GeV) et desparticules alpha (15.3 GeV) (cf. Fig. 6.2). Cette valeur est assez proche du double dela valeur obtenue pour le paramètre α pour les réactions symétriques Sn+Sn [Tsa01] et,d’après l’équation (6.2), suggère un comportement similaire dans le cas de réactions defragmentation induites par des ions légers aux énergies relativistes.

Figure 6.2 – Rapport isotopique R12, normalisé par rapport à R12(6Li), en fonction de la

troisième composante d’isospin t3 des fragments. Les cinq réactions (p+112,124Sn (0.66, 1.0 et6.7 GeV), d+112,124Sn (3.1 GeV) et 4He+112,124Sn (15.3 GeV)) sont décalées les unes par rapportaux autres par des multiples de 3 et sont identifiées par l’énergie totale du projectile expriméeen GeV (figure extraite de [Bot02]).

Le rapport R21 déterminé au cours de la campagne expérimentale S254 dans le cas desréactions 124Sn+Sn et 107Sn+Sn est représenté sur les figures 6.3, 6.5 et 6.7 en fonctiondu nombre de neutrons N (panneau supérieur) et du nombre de protons Z (panneau in-férieur) pour les fragments de charge Z comprise entre Z = 3 et Z = 10. Dans le premiercas, les isotopes d’un même élement sont représentés par le même symbole, alors que dansle second cas, les noyaux représentés par un symbole identique sont des noyaux isotones,i.e. des noyaux ayant le même nombre de neutrons. Il est important de mentionner queles données représentées ici sont des données inclusives et que par conséquent aucune sé-lection de la centralité n’est effectuée.

Les paramètres d’isoscaling α et β sont alors déterminés grâce à un ajustement de type


exponentiel de ces données. Pour cela, trois différentes méthodes d’ajustement ont étéétudiées.

❶ - La première de ces méthodes d’ajustement, symbolisée par les lignes rouges sur lafigure 6.3, consiste à utiliser une fonction du même type que celle définie par l’équa-tion (6.1), soit :

f2D = C2D.exp[α2D.N + β2DZ] (6.4)

Figure 6.3 – Rapports entre les taux de production R21(N,Z) (cf. Eq. (6.1)) pour les isotopesde charge comprise entre Z=3 et Z=10 obtenus par fragmentation des projectiles 124Sn et 107Snà 600 AMeV en fonction du nombre de neutrons N (panneau supérieur) et du nombre de protonsZ (panneau inférieur) dans le cas de données inclusives. Les lignes rouges représentent le résultatd’un ajustement exponentiel à deux dimensions (cf. Fig. 6.4).


Figure 6.4 – Représentation en deux dimensions des rapports R21 en fonction du nombre deprotons Z et du nombre de neutrons N . La grille représentée sur le panneau supérieur correspondau plan défini par l’équation (6.1). Sur le panneau inférieur, le point d’observation est dans leplan de la grille, ce qui permet d’évaluer la qualité de l’ajustement.

L’indice "2D" signifie ici que les valeurs du rapport R21(N,Z) représentées à la fois enfonction du nombre de protons Z et du nombre de neutrons N sont ajustées à l’aided’une fonction exponentielle à deux dimensions. Le plan d’ajustement (en échelle loga-rithmique) est représenté sur la figure 6.4 sous différents angles permettant ainsi d’ap-précier l’accord existant entre celui-ci et les données expérimentales. Les valeurs des pa-ramètres d’isoscaling obtenues par le biais de cette méthode d’ajustement sont alorsα2D = 0, 470± 0, 004 et β2D = −0, 490± 0, 004.

❷ - La deuxième méthode, illustrée sur la figure 6.5, consiste à ajuster individuellementles données correspondant à chacun des isotopes ou des isotones à l’aide de fonctionsexponentielles du type Cα.exp(αZN) pour les isotopes et Cβ.exp(βNZ) pour les isotones.Les valeurs des paramètres α et β ainsi obtenues sont reportées sur la figure 6.6.


Figure 6.5 – Rapports entre les taux de production R21(N,Z) (cf. Eq. (6.1)) pour les isotopesde charge comprise entre Z=3 et Z=10 obtenus par fragmentation des projectiles 124Sn et 107Sn à600 AMeV en fonction du nombre de neutrons N (panneau supérieur) et du nombre de protons Z(panneau inférieur) dans le cas de données inclusives. Les lignes en pointillés sont le résultat d’unajustement exponentiel pour chacun des isotopes et isotones pris individuellement (cf. Fig. 6.6).

On observe alors une indépendance de ces paramètres en fonction du nombre de protons Zet du nombre de neutrons N . Les lignes en pointillés présentes sur la figure correspondentaux valeurs moyennes <αZ>= 0, 472±0, 004 et <βN>= −0, 501±0, 005 obtenues à l’aided’un ajustement par une constante des valeurs de α et β obtenus pour chacun des isotopeset isotones.

❸ - La troisième et dernière méthode d’ajustement, représentée par les lignes visibles surla figure 6.7, repose sur l’hypothèse d’une égalité entre les paramètres α et β, ces derniersétant cependant de signe opposé.


Z | N0 2 4 6 8 10 12 14

(Z)

α(N

)

β

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5 0.004± = 0.472 ⟩

Zα⟨

0.005± = -0.501 ⟩N

β⟨

: Inclusive | Err | NoHebound

Sn124/Sn107 | Z

Figure 6.6 – Valeurs des paramètres de pente α(Z) et de β(N) obtenues par un ajustementexponentiel de chacun des isotopes et isotones pris individuellement. Les valeurs moyennes <αZ>et <βN> sont alors obtenues à l’aide d’un ajustement par une constante de ces mêmes paramètresde pente.

Ces paramètres sont obtenus en ajustant le rapport R21(N,Z) en fonction de l’excès deneutrons N − Z (cf. Fig. 6.8) à l’aide d’une fonction exponentielle de la forme :

fN−Z = CN−Z.exp[αN−Z(N − Z)] (6.5)

Une analyse similaire peut être effectuée, dans le cas des noyaux isotones, en fonction del’excès de protons Z −N à l’aide d’une fonction de la forme :

fZ−N = CZ−N.exp[−βZ−N(Z −N)] (6.6)

Par définition, on obtient alors les paramètres d’isoscaling αN−Z = −βZ−N = 0, 468 ±0, 004.

Le tableau récapitulatif 6.1 montre l’indépendance des paramètres d’isoscaling α et βen fonction de la méthode d’ajustement utilisée, et notamment le paramètre α qui nousintéresse en raison de son lien avec l’énergie de symétrie (cf. §6.2). La méthode d’ajus-tement basée sur une fonction bidimentionnelle est adoptée car la fonction en questionreproduit mieux la dépendance du rapport R21(N,Z) en fonction du nombre de neutronset de protons.

La différence de 10% observée entre les valeurs des paramètres α et β obtenues dans lecas du système réactionnel (124Sn/107Sn) 1 et celles obtenues pour le système (124Sn/124La)

1. Par souci de clarté et de lisibilité, la paire de réactions 124Sn+Sn et 107Sn+Sn est désignée par leterme "système réactionnel" noté (124Sn/107Sn).


Figure 6.7 – Rapports entre les taux de production R21(N,Z) (cf. Eq. (6.1)) pour les isotopesde charge comprise entre Z=3 et Z=10 obtenus par fragmentation des projectiles 124Sn et 107Sn à600 AMeV en fonction du nombre de neutrons N (panneau supérieur) et du nombre de protons Z(panneau inférieur) dans le cas de données inclusives. Les lignes correspondent à un ajustementexponentiel défini par les équations (6.5) et (6.6).

reflète la différence de composition isotopique moyenne existant entre ces derniers.

∆

(

A

Z

)

(124Sn/107Sn)

=Z1

A1

− Z2

A2

= 0, 0597 (6.7)

∆

(

A

Z

)

(124Sn/124La)

=Z1

A1

− Z2

A2

= 0, 0538 (6.8)

Des valeurs moyennes du rapport A/Z de 2,188 et de 2,160 sont ainsi déterminées pourles systèmes 124La et 107Sn respectivement et la différence de compositions isotopiques


N - Z-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

(N,Z

)21

R

1

10

0.004± = 0.468 N-Z

β = -N-Zα

Figure 6.8 – Ajustement de la distribution des rapports entre les taux de production isotopiquesR21 par une fonction exponentielle identique pour tous les isotopes. Les paramètres α et β ontalors la même valeur absolue (ici 0,468 ± 0,004), mais sont de signe opposé.

alors observée entre les deux systèmes réactionnels (cf. Eq. (6.7) et (6.8)) est égalementde 10%.Les paramètres d’isoscaling α et β dépendent donc linéairement de la composition iso-topique des systèmes réactionnels considérés. Une telle dépendance a notamment été ob-servée dans le cas de réactions de fragmentation et de spallation induites par des protonsayant une énergie de 1 GeV [And01], ainsi que dans le cas de réactions aux énergies in-termédiares [She07].

124Sn/107Sn 124Sn/124LaMeth. α β α β

❶ 0,470 ± 0,004 -0,490 ± 0,004 0,424±0,004 -0,436±0,005❷ 0,472 ± 0,004 -0,501 ± 0,005 0,421±0,004 -0,447±0,005❸ 0,468 ± 0,004 -0,468 ± 0,004 0,423±0,004 -0,423±0,004

Table 6.1 – Paramètres d’isocaling α et β obtenus à partir des 3 méthodes d’ajustement pourles 2 systèmes réactionnels (124Sn/107Sn) et (124Sn/124La).

Une des façons les plus simples d’étudier la dépendance des paramètres d’isoscaling αet β en fonction de la variable Zbound, i.e. de l’énergie d’excitation, est de supprimer ladépendance du rapport R21(Z,N) par rapport au nombre de protons Z et au nombre


de neutrons N , respectivement. Pour cela, les quantités S(N) et S(Z), définies par leséquations (6.9) et (6.10) sont formées.

S(N) = R21(N,Z)exp(−βZ) = C.exp(αN) (6.9)

S(Z) = R21(N,Z)exp(−αN) = C.exp(βZ) (6.10)

Les valeurs du rapport réduit S(N) ainsi obtenues en utilisant les valeurs du paramètreβ préalablement déterminées par un ajustement exponentiel à deux dimensions sont re-présentées sur la figure 6.9 en fonction du nombre de neutrons N dans le cas du systèmeréactionnel (124Sn/107Sn).

N

2 4 6 8 10 12 14

S(N

)

10

210

310

410

bound Z[0.0-0.2](0.2-0.4](0.4-0.6](0.6-0.8](0.8-1.0]

Z 3 4 5 6 7 8

Figure 6.9 – Rapport réduit S(N) en fonction du nombre de neutrons N pour le systèmeréactionnel (124Sn/107Sn).

Le coefficient directeur α des droites représentées diminue considérablement avec le para-mètre d’impact des réactions passant ainsi de α = 0, 853 pour les collisions périphériquesà α = 0, 340 pour les collisions les plus centrales (cf. Tab. 6.2 et Fig. 6.10).Une différences de 10% est à nouveau observée entre les deux systèmes réactionnels(124Sn/107Sn) et (124Sn/124La) en raison de la différence de composition isotopique de

Énergie de symétrie 107

ces derniers. Cette différence explique également le fait que les valeurs du paramètre αsont plus faibles dans le cas du système réactionnel (124Sn/124La) que pour le système(124Sn/107Sn).

Zbound124Sn/107Sn 124Sn/124La

/Zproj α β α β0,0 - 0,2 0,340 ± 0,001 -0,309 ± 0,012 0,294 ± 0,009 -0,370 ± 0,0110,2 - 0,4 0,432 ± 0,006 -0,442 ± 0,007 0,384 ± 0,007 -0,404 ± 0,0080,4 - 0,6 0,511 ± 0,007 -0,523 ± 0,008 0,461 ± 0,008 -0,462 ± 0,0090,6 - 0,8 0,630 ± 0,011 -0,651 ± 0,012 0,564 ± 0,013 -0,584 ± 0,0140,8 - 1,0 0,853 ± 0,034 -0,870 ± 0,038 0,709 ± 0,037 -0,802 ± 0,041

Table 6.2 – Valeurs des paramètres d’isoscaling α et β obtenues en fonction des valeurs del’observable Zbound pour les systèmes réactionnels (124Sn/107Sn) et (124Sn/124La).

6.2 Énergie de symétrie

L’étude des paramètres d’isoscaling, et en particulier du paramètre α, est moti-vée par la relation qui lie ce dernier au coefficient γ du terme d’énergie de symétrieEsym = γ(A − 2Z)2/A de l’équation d’état de la matière nucléaire. Cette relation a étéétablie via différentes méthodes [Tsa01, Bot02, Ono03].

Il est possible, dans l’approximation grand-canonique, de démontrer que les paramètresd’isoscaling α et β sont liés aux potentiels chimiques neutronique et protonique respec-tivement via la température :

α = ∆µn/T (6.11)

β = ∆µp/T (6.12)

où ∆µn et ∆µp sont les différences de potentiels chimiques.Cette différence de potentiel chimique des systèmes pour différents rapports N/Z est di-rectement responsable du phénomène d’isoscaling.

Il a de plus été démontré [Bot02] que ces potentiels chimiques sont liés au coefficient γ del’énergie de symétrie :

∆µn = µ2 − µ1 ≈ 4γ

(

Z21

A21

− Z22

A22

)

(6.13)

où Z1, A1 et Z2, A2 représentent la charge et le nombre de masse des systèmes 1 et 2,respectivement. Les différences de potentiels dépendent ainsi essentiellement du coefficient


boundZ0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

α

β

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

-0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Sn107

Sn/ 124

La124

Sn/ 124

Figure 6.10 – Paramètres d’isoscaling α (panneau du haut) et β (panneau du bas) en fonctionde Zbound pour les systèmes réactionnels (124Sn/107Sn) et (124Sn/124La).

γ et de la composition isotopique du système étudié. Il est alors possible de déterminerexpérimentalement l’énergie de symétrie de ce système en combinant les équations (6.11)et (6.13) :

αT ≈ 4γ

(

Z21

A21

− Z22

A22

)

(6.14)

Le modèle SMM a confirmé que l’équation (6.14) est valable, quelque soit la tempéra-ture dans l’approximation grand-canonique et, par le biais de calculs microcanoniques,pour le régime de multifragmentation à des températures proches ou supérieures à T =5 MeV [Bot02].Pour cela, les paramètres d’isoscaling, ainsi que l’asymétrie des sources émettrices doiventau préalable être extraits des données expérimentales et la température doit être mesuréede manière indépendante.


Afin de comparer les résultats obtenus pour les paramètres d’isoscaling, il est nécessairede considérer l’observable α/∆(Z2/A2) afin de supprimer la dépendance de l’asymétriedu système et pour étudier la systématique du terme de symétrie.

À partir de l’équation (6.14), et en utilisant les températures isotopiques mesurées (cf.Chap. 5), le paramètre α précédemment déterminé ainsi que la composition isotopiquedes systèmes réactionnels, le coefficient γ du terme d’énergie de symétrie de l’équationd’état de la matière nucléaire peut être déterminé.

Figure 6.11 – Comparaison des résultats obtenus pour le coefficient γ du terme d’énergie desymétrie entre les deux systèmes réactionnels isobares (124Sn/124La) et isotopiques (124Sn/107Sn).

La figure 6.11 montre ainsi la variation de ce coefficient en fonction du paramètre d’im-pact pour les systèmes réactionnels étudiées (124Sn/124La) et (124Sn/107Sn). Ces derniersprésentent des résultats similaires aussi bien qualitativement que quantitativement. À me-sure que l’on se rapproche du domaine des collisions centrales, i.e. des faibles valeurs deZbound, l’énergie de symétrie diminue pour atteindre une valeur de saturation d’environ17 MeV. Dans le cas des collisions périphériques, en revanche, le facteur γ peut atteindredes valeurs proches de 25 MeV, correspondant à sa valeur à température nulle et à ladensité normale ρ0 (cf. Chap. 1). Ces résultats dépendent fortement de l’évolution dusystème fragmentant à mesure que celui-ci approche du freeze-out chimique, mais aussi,de manière plus qualitative, de la façon dont la désintégration successive est traitée aucours de l’analyse.


Récemment, en se basant sur l’équation (6.14) et en faisant l’hypothèse que les compo-sitions isotopiques des sources émettrices sont pratiquement égales à celles des systèmesoriginaux, un coefficient de symétrie apparent, i.e. qui ne tient pas compte des effets dusà la désintégration successive, noté γapp a pu être déterminé grâce aux données collectéespar la collaboration INDRA [Lef05].

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

α

0.2

0.4

0.6

E/A (MeV)300600

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

(M

eV)

HeL

iT

4

6

8

10

Sn112 Sn124

max1-b/b

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

(M

eV)

app

γ

10

15

20

25

Figure 6.12 – Paramètre α (panneau supérieur), température isotopique THeLi (panneau cen-tral) et terme d’énergie de symétrie γapp (panneau inférieur) pour E/A = 300 MeV (sym-boles pleins) et E/A = 600 MeV (symboles ouverts) en fonction de la centralité de la collision(1 − b/bmax) obtenus grâce aux données collectées par le détecteur INDRA. Les températuresobtenues pour des cibles de 112Sn et de 124Sn sont représentées, respectivement, par une lignepleine et par une ligne en pointillés (figure extraite de [Lef05]).

Les résultats observés sont proches de la valeur du coefficient γ à la densité normale dansle cas des collisions périphériques (cf. Fig. 6.12, panneau inférieur). Cependant, ces va-leurs diminuent pour des paramètres d’impact correspondant à des collisions centrales.


En effet, la décroissance des valeurs du paramètre d’isoscaling α observée en fonction dela centralité (cf. Fig. 6.12, panneau supérieur) n’est pas compensée par l’augmentationde la température correspondante (cf. Fig. 6.12, panneau central), et nécessite alors unterme d’énergie de symétrie γ décroissant dans la description statistique du processus defragmentation. En règle générale, les propriétés de l’isoscaling sont préservées après lesdécroissances secondaires, car les énergies d’excitation par nucléon sont similaires pourtous les fragments et ainsi le contenu relatif de nucléons décroît de manière similaire. Ce-pendant, puisque les désexcitations secondaires des fragments produits peuvent influencerles paramètres d’isoscaling, les corrections correspondantes sur γ ont été appliquées. Sices corrections pour la désintégration successive des fragments après le breakup sont prisesen compte, les valeurs du coefficient γ résultantes, pour les collisions centrales, sont encoreplus faibles.

Figure 6.13 – Corrélation entre les deux observables liées au paramètre d’impact dans le casdu détecteur INDRA.

Afin de pouvoir comparer les ensembles de données, une variable commune liée au pa-ramètre d’impact est choisie. Dans le cas du spectromètre 4π INDRA, les réactions12C+112,124Sn ont été étudiées et le paramètre d’impact a été calculé par le biais de lamultiplicité de particules légères chargées puisque le détecteur ne permet pas d’identifierles fragments lourds. Il est alors nécessaire, afin de comparer les résultats obtenus avecceux de notre expérience, de déterminer la variable ZINDRA

bound [Tur02] définie par :

ZINDRAbound = Zcible −MZ=1 (6.15)

où MZ=1 est la multiplicité de fragments de charge Z = 1 (isotopes d’hydrogène) détectés


par le spectromètre INDRA.

La figure 6.13 montre la corrélation existant entre le paramètre d’impact réduit b/b0 etl’observable ZINDRA

bound définie par l’équation (6.15). Il est à noter que, dans le cas de l’expé-rience INDRA, les atomes de 12C ne permettent pas d’atteindre les régions correspondantaux faibles valeurs de Zbound (0, 0 ≤ Zbound/Zproj ≤ 0, 4).

Cette procédure ne fournit qu’une estimation de Zbound en raison des seuils de perte d’éner-gie dans le détecteur : la multiplicité des atomes d’hydogène MZ=1 à 45 ≤ θlab ≤ 142 aété mesurée et normalisée sur 4π. Elle n’est donc qu’une approximation dans la mesureoù aucune des sources de protons n’est isotrope [Tur04]. De plus, dans cette région angu-laire, l’énergie maximale des protons détectés est de 138 MeV. Par conséquent, une partiedes protons très énergétiques, et notamment dans le cas des collisions centrales, n’est pasdétectée. Dans ce cas, seule l’émission de la cible est prise en compte bien qu’une étudeplus précise nous oblige à considérer également l’émission du projectile dont les particulesne sont pas identifiées par le spectromètre INDRA. Néanmoins, cette estimation de Zbound

permet de représenter les résultats obtenus pour les deux expériences en fonction de lamême observable Zbound utilisée dans le cadre de la campagne expérimentale S254.

Figure 6.14 – Comparaison des résultats obtenus pour le coefficient γ du terme d’énergie desymétrie à partir des données collectées grâce aux détecteurs INDRA et ALADiN.

La comparaison entre les résultats obtenus par la collaboration INDRA [Lef05] et ceuxobtenus dans le cadre de la campagne S254 est ainsi représentée sur la figure 6.14.L’accord entre les données est remarquable pour la plupart des collisions périphériques et


semi-centrales. La décroissance du coefficient γ en fonction du paramètre d’impact est, enrevanche, plus prononcée dans le cas des données INDRA que dans celui des données decette expérience (notées ALADiN2000). Cette différence de comportement est due au faitque, comme nous l’avons vu, la décroissance du paramétre d’isoscaling α en fonction de lacentralité n’est pas compensée par l’augmentation de la température isotopique. Les pré-dictions du modèle statistique montrent que la décroissance du paramètre γ est renforcéelorsque les effets des désintégrations successives sont pris en compte [Lef05]. Néanmoins,à ce stade de notre analyse, nous ne pouvons tirer de conclusion sur la façon dont ces ef-fets influencent le comportement de nos données. Une des probables raisons du désaccordobservé dans le cas des collisions les plus centrales réside dans une différence d’intervallede charges utilisées dans les expériences pour extraire le paramètre d’isoscaling α. Eneffet, alors que dans le cadre de la campagne expérimentale S254, les fragments de chargecomprise entre Z = 3 et Z = 10 sont utilisés, les paramètres d’isoscaling sont déduits,dans le cas du détecteur INDRA, pour des fragments de charge inférieure à Z = 5.

Figure 6.15 – Comparaison des résultats obtenus pour le coefficient γ du terme d’énergie desymétrie en utilisant les valeurs de la température mesurée grâce aux thermomètres THeLi etTBeLi dans le cas des systèmes réactionnels (124Sn/107Sn) et (124Sn/124La).

Afin de prendre en compte de telles différences, plusieurs thermomètres isotopiques sontutilisés. La figure 6.15, par exemple, montre les valeurs de γ extraites en utilisant respec-tivement les thermomètres isotopiques THeLi et TBeLi (cf. Chap. 5). On peut remarquerque, même si une décroissance de la valeur de γ avec le paramètre d’impact est plus pro-noncée dans le second cas, un plateau semble cependant être observé dans les deux caspour des collisions centrales. Il est néanmoins important de remarquer que ce comporte-ment de décroissance, des collisions périphériques vers les collisions centrales, est toujours


présent et semble être indépendant de la charge des fragments considérés pendant l’ana-lyse d’isoscaling, ainsi que du thermomètre utilisé durant l’analyse des paramètres α et β.

Une étude similaire, portant sur des données provenant de collisions centrales aux énergiesintermédiaires, a récemment été menée. L’énergie de symétrie, la température, la densitéet les paramètres d’isoscaling, dans les réactions 58Ni+58Ni, 58Fe+58Ni et 58Fe+58Fe auxénergies de faisceau respectives de 30, 40 et 47 MeV par nucléon, ont été étudiés en fonc-tion de l’énergie d’excitation de la source de fragments. Il a ainsi été montré [She07]que les décroissances de la densité et de l’énergie de symétrie sont liées à l’augmentationde l’énergie d’excitation. La décroissance de l’énergie de symétrie est principalement uneconséquence de la diminution de la densité correlée à l’augmentation de l’excitation plutôtqu’à l’augmentation de la température [Li06].

Figure 6.16 – Comparaison des résultats obtenus pour le coefficient γ du terme d’énergie desymétrie à partir des données collectées grâce aux détecteurs INDRA et ALADiN, mais égalementdans le cadre de l’expérience menée par D.V. Shetty et al. [She07].

Puisqu’à ce stade de l’analyse, aucune information sur l’énergie d’excitation des specta-teurs n’a pu être obtenue, une comparaison directe avec ces données ne peut se faire qu’autravers d’hypothèses sur les valeurs de Zbound correspondant aux énergies d’excitation at-teintes dans ces collisions centrales. À partir d’une précédente analyse calorimétrique dela désintégration des fragments spectateurs dans les collisions 197Au+197Au à 600 AMeV,la corrélation entre l’énergie d’excitation déposée dans le système et les valeurs de Zbound

a été déduite (cf. Chap. 1, Fig. 1.8). De cette analyse, nous pouvons estimer que lesintervalles respectifs [0,2-0,4], [0,3-0,6] et [0,5-0,6] de Zbound/Zproj correspondent, respec-


tivement, aux énergies d’excitation 5, 7 et 9,5 MeV/u [She07].

La comparaison entre les résultats obtenus dans le cadre de la campagne S254 et ceux dela référence [She07] est présentée sur la figure 6.16. Un très bon accord entre ces résultatspeut à nouveau être observé bien que les données se rapportent à deux types de réactionsdifférentes. L’intervalle d’énergie d’excitation couvert dans le cas de l’expérience menéepar D.V. Shetty et al., n’est pas suffisamment important pour nous permettre de tirerdes conclusions fermes sur le comportement du paramètre γ dans le cas de collisions trèscentrales.

L’étude des neutrons permet de pousser plus loin notre analyse. Il est en effet possible,dans l’approximation grand-canonique, de démontrer qu’à partir du rapport des taux deproduction neutroniques, le terme de symétrie de l’équation d’état de la matière nucléairepeut être déterminé une fois la température et la composition isotopique des systèmesconnues [Bot02]. En particulier, le nombre de neutrons émis par une source excitée dépendde façon exponentielle de la température et du potentiel chimique neutronique du systéme :

Yneutron ∝ exp(µneutron/T ) (6.16)

En calculant le rapport entre les taux d’émission neutronique de deux sources différentesà la même température, il est alors possible d’éliminer les autres dépendances :

Y 1n

Y 2n

= exp

(

µ1n − µ2

n

T

)

= exp

(

∆µ

T

)

(6.17)

Finalement, en reliant cette dernière équation avec (6.13), nous obtenons :

T.ln

(

Y 1n

Y 2n

)

= ∆µ = 4γ

(

Z21

A21

− Z22

A22

)

(6.18)

Le coefficient γ peut ainsi être calculé en mesurant les taux d’émission neutroniques dedeux systèmes une fois leur température et leur composition isotopique connues. Aux éner-gies relativistes, cette dernière, d’après les pédictions du modèle de cascade intranucléaireainsi que du modèle RBUU 1 [Lef05], ne varie que très peu par rapport à la compositionisotopique du projectile original.Comme nous l’avons vu dans le chapitre 2, les neutrons ont également été mesurés dansl’expérience S254, grâce au détecteur LAND. Sur la figure 6.17, la multiplicité moyennedes neutrons, mesurée et corrigée de l’angle solide puis rapportée à la masse du projectile,est correlée à la valeur de Zbound. Pour des collisions périphériques, les valeurs de la mul-tiplicité représentent le nombre de neutrons disponibles de la voie d’entrée. À mesure quel’on se dirige vers les collisions centrales, le nombre de neutrons émis est progressivementdéterminé par le rapport N/Z.

1. Relativistic Boltzmann-Uehling-Uhlenbeck model


Figure 6.17 – Comparaison des résultats obtenus pour le coefficient γ du terme d’énergie desymétrie en utilisant la méthode d’isoscaling pour les fragments produits lors de la réaction etle rapport entre les taux de production des neutrons libres.

Les neutrons sont importants pour établir l’équilibre entre la masse et l’énergie, et en par-ticulier pour compléter les études calorimétriques entreprises avec la mesure des tempéra-tures isotopiques (cf. Chap 5). Il est par conséquent crucial d’identifier les neutrons spec-tateurs et de les distinguer de ceux provenant du fireball. Une analyse préliminaire desdistributions invariantes de la multiplicité de neutrons a permis d’identifier les sources neu-troniques spectatrices. Ces dernières sont caractérisées par des températures d’au moins4 MeV, probablement dues à la forte contribution des phénomènes d’évaporation.

En utilisant les taux de production neutroniques ainsi que les températures isotopiquesmesurées, il est possible, par le biais de l’équation (6.18), de déterminer le coefficient γ duterme d’énergie de symétrie. La figure 6.17 montre la variation de ce dernier en fonctionde la centralité de la collision exprimée par le rapport Zbound/Zproj. Ces résultats sontcomparés à ceux de l’analyse d’isoscaling.

À mesure que les valeurs de Zbound diminuent, l’énergie de symétrie diminue égalementjusqu’à atteindre une valeur minimale dans la région correspondant au régime de multi-fragmentation (0, 3 ≤ Zbound/Zproj ≤ 0, 5) avant d’augmenter à nouveau.De plus amples analyses sont alors nécessaires afin d’expliquer les raisons de ce comporte-ment et de comprendre d’où proviennent les différences entre les résultats de l’isoscalinget ceux obtenus en étudiant les neutrons. Il est néanmoins encourageant d’observer qu’àla fois la décroissance, mais également la valeur absolue (au moins pour les collisions les


plus périphériques) sont reproduites dans le cas de cette analyse neutronique.

Conclusion

Le dispositif ALADiN du laboratoire de recherche GSI de Darmstadt a été utilisé pourétudier les effets de la masse et de l’isospin dans le processus de multifragmentation duprojectile spectateur. Des faisceaux stables de 124Sn et 197Au ainsi que des faisceaux se-condaires de 107Sn et 124La, pauvres en neutrons, délivrés par le séparateur de fragmentsFRS ont été utilisés et permettent de couvrir une large gamme de compositions mas-siques et isotopiques. Afin d’atteindre l’intensité nécessaire à cette étude, les exigencessur la pureté des faisceaux ont été réduites et un faisceau composé de plusieurs isotopes aété sélectionné pour les réactions impliquant des faisceaux radioactifs. Néanmoins, il estpossible, grâce aux détecteurs positionnés le long du faisceau, de mesurer évènement parévènement le rapport A/Z de ce dernier et, en cas de nécessité, la charge de chacun deces isotopes peut être obtenue par le biais d’une analyse discriminante.

Les résolutions obtenues (0, 3 ≤ ∆Z ≤ 0, 6 et ∆A/A ≈ 1, 5%) permettent d’identifier tousles fragments issus de la réaction dans une gamme de charge allant de Z = 1 à la charge duprojectile utilisé. De plus, l’excellente résolution en masse obtenue par reconstruction dela trajectoire des fragments couplée à la mesure de leur temps de vol permet de distinguersans ambiguité chacun des isotopes de charge inférieure à Z = 10.

Les fragments issus de la source spectatrice ayant une vitesse proche de celle du projectileont été distingués de ceux issus du fireball en appliquant une coupure en vitesse (β =0, 675). La variable Zbound, obtenue en sommant les charges Zi de tous les fragments decharge Z ≥ 2 et liée au paramètre d’impact de la collision, a été utilisée pour sélectionnerles évènements en fonction de la violence de la réaction.Les multiplicités de fragments de masse intermédiaire (MFMI) observées en fonction dela variable Zbound sont en accord avec les systématiques existantes ainsi qu’avec les pré-dictions du modèle statistique SMM. Les effets liés à l’évaporation peuvent expliquer lesfaibles différences observées pour des valeurs de Zbound élevées.

Les rapports N/Z moyens des distributions isotopiques des fragments légers présentent,comme nous l’avons vu, des effets isotopiques spécifiques. En particulier, la variation paire-impaire observée est bien plus prononcée dans le cas des systèmes pauvres en neutrons.Celle-ci peut s’expliquer en terme de concurrence à la fois des effets de structure caracté-ristiques pour les isotopes produits et des effets de mémoire de la composition isotopiquedes systèmes excités dont ces fragments sont issus.

120

Les températures de breakup ont été déduites à partir des doubles rapports entre lestaux de production isotopiques mesurés. Différents thermomètres ont alors été étudiés etnotamment les thermomètres THeLi, TBeLi, TCLi, TCC. Il a ainsi pu être observé que les va-leurs obtenues par le biais du thermomètre TBeLi, basé sur les paires d’isotopes 7Be/6Li et9Be/8Li, sont équivalentes à celle obtenues avec le thermomètre isotopique le plus couram-ment utilisé THeLi. Les simples rapports entre les taux de production des isotopes utiliséspour déterminer ces températures montrent une dépendance en Zbound en accord avec ladifférence d’énergie de liaison ∆B à l’équilibre chimique.

Seuls les doubles rapports basés sur les isotopes de carbone sont en désaccord avec latendance générale observée d’une élévation de la température à mesure que l’énergied’excitation augmente. Ce résultat semble alors indiquer qu’un équilibre thermique etchimique au moment du freeze-out est exclu pour les atomes de carbone, mais probale-ment également pour les isotopes plus lourds, indiquant ainsi que ces derniers pourraientprovenir de régions plus froides du système comme le suggère le modèle dynamique QMD.

Il a également été observé que les températures obtenues sont pratiquement indépendantesde la composition isotopique N/Z des sources spectatrices. Seul THeLi présente une légèredifférence (environ 0,7 MeV en moyenne) entre le système riche en neutrons 124Sn et lesdeux systèmes pauvres en neutrons 107Sn et 124La. Cette dernière peut cependant, aumoins partiellement, être attribuée aux effets de structure observés dans les distributionsdu rapport moyen <N/Z>. En effet, la production plus importante de particules alphadans le cas des systèmes pauvres en neutrons a pour conséquence de faire baisser la tem-pérature de breakup.Cette quasi-invariance de la température en fonction de la composition isotopique de lavoie d’entrée est en désaccord avec le concept de température limite, reproduisant pour-tant la dépendance en masse des courbes caloriques, et semble favoriser une interprétationstatistique.

Le phénomène d’isoscaling a été observé pour les systèmes réactionnels (124Sn/107Sn) et(124Sn/124La) à une énergie de 600 MeV par nucléon pour des fragments de charge com-prise entre Z=3 et Z=10. Trois différentes méthodes d’ajustement ont été appliquées etinduisent des valeurs des paramètres α et β très proches l’une de l’autre (en valeur ab-solue). La dépendance du paramètre α en fonction du paramètre d’impact de la collisiona également été étudiée et sa décroissance à mesure que l’énergie d’excitation augmente,observée auparavant par la collaboration INDRA, a été confirmée qualitativement.

De plus, la relation entre ce paramètre d’isoscaling α et le terme d’énergie de symétriede l’équation d’état de la matière nucléaire a été démontrée, et l’évolution de ce terme desymétrie γ en fonction de l’énergie d’excitation a été comparée aux résultats obtenus pard’autres collaborations ainsi qu’à ceux utilisant les taux de production neutroniques.Tous ces résultats montrent un accord qualitatif, et même quantitatif pour les collisions

121

les plus périphériques, dans la décroissance du facteur γ à mesure que l’on se dirige versles collisions les plus centrales.

Des études complémentaires sont néanmoins nécessaires pour comprendre le comporte-ment singulier observé dans le cas des résultats obtenus à partir des taux de productionneutroniques ainsi que pour établir de manière quantitative la réduction de ce termed’énergie de symétrie. Les corrections des effets dus aux désintégrations successives desfragments sont, bien entendu, importantes, mais l’évolution des compositions isotopiquesau cours de la réaction mérite également une attention particulière.

Annexe A

Le modèle statistique de

multifragmentation SMM

Les modèles statistiques décrivant le processus de multifragmentation supposent quel’équilibre chimique et thermique est atteint par la source avant l’émission des fragmentsdans les ensembles microcanoniques, canoniques ou grand-canoniques (illustrés sur la fi-gure A.1). Les différences entre les différentes approches statistiques concernent deuxaspects :- Le processus du "breakup" : en ce qui concerne l’émission de fragments et sur la naturedu processus (est-il spontané ou lent durant lequel les fragments sont émis séquentielle-ment ?).- La manière dont chaque noyau est inclu invididuellement dans le modèle.

∆

∆ E

E

GRAND-CANONIQUEMICROCANONIQUE

Système isolé

CANONIQUE

Echange d’énergie

LES ENSEMBLES THERMODYNAMIQUES

Echange d’énergieet de particulesT=constanteE =constantetot

Figure A.1 – Les trois différents ensembles thermodynamiques : microcanonique, canoniqueet grand-canonique (figure adaptée de [Tur02]).

124 Le modèle statistique de multifragmentation SMM

Le modèle statistique de la multifragmentation SMM [Bon85, Bon95] est utilisé dansdifférentes versions pour prédire la partition des fragments à la densité de "freeze-out",c’est une approche microcanonique qui utilise la prescription canonique des particules. Ilsuppose que les fragments sont distribués dans un certain volume (le volume de "freeze-out") selon la statistique de Boltzmann. La densité de "freeze-out" correspond à la phasede coexistence liquide-gaz dans le diagramme des phases. Le volume libre Vf qui déterminel’entropie de translation est donné par :

Vf = χ.V0 (A.1)

alors que le volume total de "freeze-out" Vtot est donné par :

Vtot = (1 + χ).V0 (A.2)

χ est un facteur qui dépend de la multiplicité et s’écrit :

χ =

(

1 +d0·(M1/3 − 1)

r0·A1/30

)3

− 1 (A.3)

d0 et r0 sont des paramètres du modèle qui ont pour valeur respective 1,4 fm et 1,17 fm.La structure interne des fragments est décrite par le modèle de la goutte liquide [Eva55],et la contribution de chaque fragment à l’énergie libre totale est donnée par :

Ff (V, T ) = F trf +

∑

(A,Z)

NAZ

(

F volAZ + F surf

AZ + ECoulombAZ + F sym

AZ

)

+3

5

Z20e

2

R(A.4)

F trf , F vol

AZ , F surfAZ , ECoulomb

AZ et F symAZ sont respectivement l’énergie thermique, de volume, de

surface, coulombienne et de symétrie.Pour une partition f de fragments de masse A et de charge Z, ces contributions sontdonnées par :

F trf = −T

∑

(A,Z)

[

NAZ · ln(

gAZVf

λ3T

A3/2

)

− ln(NAZ!)

]

+ T ln

(

Vf

λ3T

A3/20

)

(A.5)

F volAZ = (−W0 − T 2/ǫ0).A (A.6)

F surfAZ = β0

(

T 2c − T 2

T 2c + T 2

)5/4

.A2/3 (A.7)

ECoulombAZ =

3

5· Z

2e2

r0A1/3

[

1−(

V0

V

)1/3]

(A.8)

125

F symAZ = γ

(A− 2Z)2

A(A.9)

où :gAZ est le facteur de dégénérescence.Tc est la température critique.λ est la longueur d’onde thermique.NAZ est le nombre de fragments de masse A et de charge Z dans la partition.W0 est l’énergie de liaison par nucléon de la matière nucléaire infinie à la densité de satu-ration.ǫ0 est le paramètre de densité de niveaux inverse donné par le modèle du gaz de Fermi(ǫ0 = 16 MeV).β0 est le terme de surface correspondant à la formule de Bethe-Weizsäcker (β0 = 18 MeV).γ est le terme symétrie correspondant à la formule de Bethe-Weizsäcker (γ = 25 MeV).

Dans cette approche, la température T est calculée en utilisant le principe de la conser-vation de l’énergie totale donnée par :

Etot = E∗

0+Qf =3

5· Z

20e

2

r0A1/30

+∑

tous les fragments

NAZ

(

FAZ − T∂FAZ

∂T

)

+3

2T (m−1) (A.10)

où :E∗

0 est l’énergie d’excitation mesurée par rapport à l’état fondamental du noyau composé(A0, Z0).Qf est la chaleur de réaction de la voie f .FAZ = F vol

AZ + F surfAZ + ECoulomb

AZ + F symAZ .

m =∑

NAZ est la multiplicité totale de fragments.

La distribution de probabilité pour une partition de fragments (p.f) est donnée par :

P (p.f) =exp(−Fp.f/T )

∑

tous les p.f

exp(−Fp.f/T )(A.11)

où Fp.f est l’énergie libre pour une partition de fragments donnée.

Dans le modèle statistique de la multifragmentation SMM, la masse et la charge sontconservées pour chaque partition, et les fragments produits (fragments chauds) sont exci-tés et décroissent par un processus de décroissance secondaire ou séquentielle. La voie dedésexcitation dépend de la masse du fragment chaud.Ainsi, dans le cas des fragments les plus légers (A ≤ 16) pour lesquels la moindre énergied’excitation peut être comparable à leur énergie de liasion, le principal mécanisme dedésexcitation est une décroissance explosive du noyau excité en plusieurs fragments plus

126 Le modèle statistique de multifragmentation SMM

légers ("Fermi breakup"). Les fragments les plus lourds en revanche (A > 16) se désex-citent principalement par évaporation de particules légères [Bon95, Bot87].

Dans l’approche statistique SMM, la transition entre la phase pour laquelle l’évaporationde particules légères de la source est dominante et la phase pour laquelle la multifragmen-tation devient prépondérante est estimée à une température de 6 MeV [Bot87].

Annexe B

Taux de production isotopiques mesurés

Les taux de production isotopiques mesurés pour chacun des trois systèmes 124Sn, 107Snet 124La en fonction de l’énergie d’excitation représentée par l’observable Zbound/Zproj sontreportés dans les pages suivantes (Fig. B.1-Fig. B.18). Ces valeurs sont obtenues, commenous l’avons vu au chapitre 3, par cinq méthodes différentes d’ajustement des spectres enmasse.

La première de ces méthodes, notée meth1, consiste à utiliser la fonction multigaussiennefG1

définie au chapitre 3 pour ajuster les spectres en masse :

fG1=

8∑

i=0

Ni.exp

(

−(A− Ai)2

2σ2

)

(B.1)

La seconde méthode, appelée meth2, consiste à utiliser la fonction fG2pour laquelle la

largeur σ des gaussiennes n’est plus fixée, mais, au contraire, varie avec la masse desfragments.

fG2=

8∑

i=0

Ni.exp

(

−(A− Ai)2

2σi2

)

(B.2)

La méthode d’ajustement notée meth3 exploite la dépendance linéaire de la largeur σ dechacune des gaussiennes utilisées en fonction de la masse des fragments. La fonction fG3

s’écrit alors (cf. Chap. 3) :

fG3=

8∑

i=0

Ni.exp

(

−(A− Ai)2

2(σ(A))2

)

=8∑

i=0

Ni.exp

(

− (A− Ai)2

2[a(A−Ai) + σ4]2

)

(B.3)

La quatrième méthode d’ajustement (meth4) consiste à utiliser la fonction fegg qui est lasomme d’une fonction exponentielle et deux fonctions gaussiennes pour rendre compte dubruit de fond présent sur les spectres en masse.

128 Taux de production isotopiques mesurés

fegg = exp(ae.A + be) +Ng1exp

(

−(A−Ag1)2

2σg12

)

+Ng2exp

(

−(A− Ag2)2

2σg22

)

(B.4)

La cinquième et dernière méthode d’ajustement, notée meth5, consiste, quant à elle, àajuster le bruit de fond à l’aide d’une fonction de Fermi de type :

fFermi =aFermi

1 + exp(

A−AFermi

bFermi

) + cFermi (B.5)

Pour chacune de ces méthode d’ajustement, les taux de production Y mesurés sont indi-qués ainsi que les erreurs statistiques correspondantes (Y _err) en fonction de la masseA des isotopes de charge comprise entre Z = 2 et Z = 10.

Pour plus de détails sur les différentes méthodes d’ajustement, le lecteur est invité à se

reporter au chapitre 3.

129

Y_meth1 Y_meth2 Y_meth3 Y_meth4 Y_meth5A Y Y_err Y Y_err Y Y_err Y Y_err Y Y_err

########### Z=2_Sn124_Zbound_Zp=0.0_0.2 ###########

0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 −0.0 0.0 0.0 0.0 1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 2 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 3 60756.2 2.9 54167.7 4.4 54136.7 5.0 49218.9 4.7 50411.6 4.7 4 166379.6 4.7 168924.4 5.0 168949.4 5.0 164678.9 4.9 164726.7 4.9 5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6 3162.6 2.5 5234.7 7.1 4346.7 3.1 4251.5 3.2 4167.8 3.1 7 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 8 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=3_Sn124_Zbound_Zp=0.0_0.2 ###########

3 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 4 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6 13098.7 3.8 12422.1 5.3 12355.6 6.3 11669.0 6.1 11666.9 6.1 7 20013.1 4.8 20311.2 4.6 20409.8 5.3 19949.6 5.2 19949.8 5.2 8 4455.5 2.9 5193.4 6.3 4937.7 3.6 4874.3 3.5 4876.7 3.5 9 1034.2 2.8 1401.3 6.9 1258.3 3.4 1263.7 3.2 1258.8 3.3 10 18.1 2.8 23.9 5.1 25.5 3.4 25.9 3.3 24.3 3.2 11 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=4_Sn124_Zbound_Zp=0.0_0.2 ##########

5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 7 3886.3 4.0 3566.7 4.6 3556.9 6.5 3395.2 6.3 3385.0 6.3 8 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 9 3359.4 3.7 3458.9 5.4 3509.3 4.0 3386.1 4.0 3381.1 4.0 10 3059.2 3.5 3450.4 5.7 3417.8 4.3 3360.2 4.3 3363.8 4.3 11 210.3 2.6 306.7 6.3 260.2 3.1 254.0 2.9 255.0 2.9 12 76.0 2.6 101.1 5.9 100.1 3.3 99.2 3.0 98.9 3.0 13 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=5_Sn124_Zbound_Zp=0.0_0.2 ###########

7 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 8 190.2 2.6 214.4 3.1 155.6 2.3 101.0 2.3 100.5 2.3 9 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 10 1748.2 3.0 1742.3 4.1 1672.4 3.0 1600.1 4.5 1599.5 4.5 11 4617.7 4.7 4587.1 4.7 4626.9 4.7 4576.3 4.6 4577.3 4.6 12 1085.0 2.7 1190.6 5.5 1138.8 2.8 1128.8 3.4 1133.2 3.4 13 374.3 2.6 431.9 5.5 412.3 2.8 409.3 3.0 412.2 3.0 14 33.7 2.6 42.0 5.8 39.3 2.9 37.5 2.6 39.3 2.6 15 9.9 2.6 12.8 4.8 12.4 2.9 11.2 2.6 12.4 2.7

########### Z=6_Sn124_Zbound_Zp=0.0_0.2 ###########

9 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 10 111.2 2.8 123.7 3.1 93.4 2.6 80.1 2.5 81.2 2.5 11 499.9 2.9 554.2 6.9 463.9 2.8 454.6 2.7 458.4 2.8 12 1679.1 3.9 1611.7 5.4 1638.4 3.9 1624.4 3.9 1634.0 3.9 13 1781.4 4.0 1795.8 5.5 1802.5 4.0 1788.0 4.0 1798.6 4.0 14 895.2 3.1 937.6 6.0 939.3 3.2 933.9 3.2 936.5 3.2 15 120.9 2.8 147.0 6.2 132.2 3.0 131.4 2.9 130.1 2.9 16 40.9 2.8 46.5 6.4 47.1 3.1 46.8 2.9 45.0 2.9 17 7.1 2.8 10.7 7.1 8.3 3.2 8.2 2.8 6.1 2.7

########### Z=7_Sn124_Zbound_Zp=0.0_0.2 ########### 11 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 12 38.7 3.0 43.3 3.4 32.7 2.8 30.4 2.7 30.5 2.8 13 70.2 3.0 80.8 5.9 65.6 2.8 64.4 2.9 65.2 3.0 14 362.6 3.4 354.0 4.7 351.5 3.3 350.0 3.4 351.1 3.4 15 914.7 4.9 903.7 5.1 916.3 4.9 915.7 4.9 915.7 4.9 16 206.3 3.1 223.1 5.8 212.6 3.2 212.5 3.2 212.2 3.2 17 118.6 3.0 113.3 7.7 125.9 3.2 125.8 3.1 125.5 3.1 18 23.7 3.0 57.5 46.4 25.8 3.2 25.8 3.0 25.5 3.0 19 11.9 3.0 6.3 10.2 15.1 3.1 15.1 3.0 14.8 3.1

########### Z=8_Sn124_Zbound_Zp=0.0_0.2 ########### 14 14.1 3.1 15.8 3.4 11.6 2.8 8.8 2.8 9.0 2.8 15 52.5 3.1 60.2 3.5 49.0 3.1 47.6 3.0 48.4 3.0 16 316.8 4.4 311.4 5.7 310.3 4.5 309.2 4.5 310.1 4.3 17 208.2 3.7 210.7 6.1 209.9 3.9 208.1 3.8 209.8 3.7 18 199.5 3.7 181.3 6.9 205.9 3.8 203.3 3.8 205.8 3.7 19 70.0 3.2 97.8 8.7 74.3 3.5 73.7 3.4 74.3 3.4 20 21.8 3.1 11.6 64.8 22.7 3.5 22.7 3.3 22.8 3.3 21 8.9 3.1 13.4 7.2 9.3 3.5 9.3 3.3 9.3 3.3 22 4.9 3.1 3.6 3.8 4.8 3.3 4.8 3.1 4.8 3.1

########### Z=9_Sn124_Zbound_Zp=0.0_0.2 ########### 16 4.8 3.3 5.6 4.3 4.3 5.2 3.7 3.7 4.0 3.8 17 12.1 3.4 9.0 3.0 11.8 5.7 10.6 5.8 11.5 5.9 18 24.5 3.6 19.9 5.5 23.7 7.0 23.1 7.5 23.4 7.2 19 58.7 4.4 65.4 7.6 58.0 8.3 57.6 9.0 57.6 8.6 20 52.5 4.3 43.3 7.8 53.2 4.3 52.6 4.3 52.8 4.3 21 27.1 3.6 36.0 9.0 28.2 4.8 28.0 5.0 27.8 4.9 22 8.5 3.3 5.5 7.0 8.3 3.9 8.3 3.9 8.0 3.9 23 6.2 3.3 5.2 5.8 6.3 3.9 6.3 4.0 5.9 3.9 24 0.0 30.8 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=10_Sn124_Zbound_Zp=0.0_0.2 ########## 18 4.4 3.1 7.9 5.7 4.2 4.3 2.8 2.8 3.4 2.7 19 10.0 3.0 5.0 2.9 9.1 2.8 8.8 2.9 8.6 3.0 20 18.0 3.3 29.6 11.8 17.4 3.2 17.3 3.4 16.9 3.3 21 57.6 4.7 52.0 7.5 56.8 4.7 56.7 4.8 56.2 4.8 22 50.0 4.5 32.4 3.1 50.5 4.5 50.5 4.6 50.0 4.5 23 23.5 3.4 30.5 9.5 23.8 3.5 23.7 3.5 23.3 3.5 24 10.8 3.1 17.6 9.4 11.6 3.4 11.6 3.3 11.2 3.3 25 1.2 3.1 0.0 4.1 1.3 1.2 1.2 2.0 0.9 1.7 26 1.1 2.9 3.0 4.3 1.3 1.2 0.9 1.9 0.8 1.8

fout_a.par_mass_Sn124_zbound_final_0.0_0.2

Figure B.1 – Taux de production obtenus pour le système 124Sn (0, 0 ≤ Zbound/Zproj ≤ 0, 2).



########### Z=2_Sn124_Zbound_Zp=0.2_0.4 ###########

0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 −0.0 0.0 0.0 0.0 1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 2 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 3 39777.9 2.7 35730.8 4.8 35661.5 4.8 30968.6 4.3 32001.1 4.4 4 203355.7 5.0 204102.1 5.1 204128.4 5.1 199079.7 5.0 199726.0 5.0 5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6 3476.1 2.6 5659.8 7.5 4532.5 3.1 4596.9 3.2 4488.0 3.2 7 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 8 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=3_Sn124_Zbound_Zp=0.2_0.4 ###########

3 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 4 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6 16737.6 3.8 15783.7 5.3 15671.1 6.2 14798.6 5.9 14810.9 5.9 7 28133.8 5.0 28514.5 5.7 28679.7 5.5 27925.7 5.4 27915.2 5.4 8 6075.4 3.0 7276.0 6.9 6787.1 3.7 6649.5 3.6 6656.4 3.6 9 1490.7 2.9 2004.2 7.2 1828.0 3.5 1824.9 3.3 1822.2 3.3 10 17.1 2.5 29.1 4.8 29.7 3.2 29.8 3.4 29.3 3.4 11 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=4_Sn124_Zbound_Zp=0.2_0.4 ###########

5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

7 5389.5 3.7 4817.3 4.6 4794.2 5.2 4605.8 5.1 4572.3 5.1 8 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 9 6910.2 4.0 6907.2 5.7 6994.4 4.1 6791.4 4.0 6783.8 4.0

10 6466.9 3.9 7037.4 5.8 6982.6 4.5 6890.8 4.4 6898.0 4.4 11 487.1 2.7 642.2 6.8 569.6 3.2 560.8 2.9 564.1 3.0 12 195.2 2.7 220.1 5.6 236.9 3.3 235.8 3.0 236.2 3.0 13 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=5_Sn124_Zbound_Zp=0.2_0.4 ###########

7 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 8 283.1 2.6 321.3 3.2 231.1 2.5 141.6 2.3 129.2 2.3 9 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 10 4071.4 2.9 4066.4 5.7 3898.8 2.9 3729.5 4.3 3742.7 4.4 11 12459.0 4.8 12367.3 5.0 12473.2 4.8 12361.8 4.8 12358.3 4.8 12 2781.6 2.8 3074.1 5.9 2912.0 2.9 2903.3 3.6 2909.2 3.5 13 1033.9 2.6 1179.5 6.1 1134.9 2.8 1138.2 3.1 1141.5 3.1 14 92.8 2.6 148.4 8.4 110.9 2.9 108.8 2.7 110.6 2.7 15 29.4 2.6 24.8 4.5 35.6 3.0 33.8 2.7 34.4 2.7

########### Z=6_Sn124_Zbound_Zp=0.2_0.4 ###########

9 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 10 244.8 2.8 280.7 3.3 185.4 2.5 151.3 2.4 149.3 2.4 11 1400.1 2.9 1383.4 6.3 1262.7 3.3 1217.6 3.4 1237.4 3.3 12 5590.4 3.9 5338.5 5.1 5375.3 5.5 5308.2 5.5 5349.6 5.5 13 6015.3 4.1 6054.7 4.2 6098.3 4.3 6065.1 4.3 6081.3 4.3 14 3211.7 3.2 3502.2 5.4 3439.0 4.1 3435.4 4.1 3428.4 4.1 15 469.3 2.8 536.7 5.9 526.2 3.3 523.9 3.2 514.2 3.2 16 143.7 2.8 167.6 7.1 168.1 3.3 166.5 3.2 155.2 3.2 17 27.5 2.8 26.3 6.6 30.9 3.4 29.5 3.2 16.1 3.4

########### Z=7_Sn124_Zbound_Zp=0.2_0.4 ###########

11 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 12 82.6 2.9 87.4 3.5 68.5 2.9 60.8 2.6 60.1 2.6 13 244.2 2.9 292.6 5.9 222.2 2.8 220.4 2.8 218.4 2.8 14 1974.8 3.3 1997.8 6.0 1907.1 3.2 1895.9 3.3 1902.5 3.3 15 5606.3 5.0 5546.4 5.6 5615.0 5.0 5603.1 5.0 5608.6 5.0 16 1227.0 3.1 1273.3 6.3 1265.3 3.2 1264.1 3.2 1260.8 3.2 17 765.9 3.0 811.0 6.7 817.0 3.2 816.6 3.2 812.3 3.1 18 143.0 2.9 195.0 9.9 155.5 3.2 155.4 3.1 151.0 3.0 19 48.1 2.9 37.2 6.0 54.3 3.3 54.3 3.0 49.4 3.1

########### Z=8_Sn124_Zbound_Zp=0.2_0.4 ###########

14 48.8 3.1 53.4 3.7 43.5 2.9 39.8 2.9 39.3 2.9 15 250.2 3.2 260.8 6.6 241.4 3.0 241.0 3.0 240.9 3.0 16 2056.3 4.4 2030.6 6.2 2010.4 4.5 2010.0 4.5 2010.2 4.5 17 1405.4 3.9 1401.8 6.1 1414.0 4.0 1412.8 3.9 1413.9 4.0 18 1309.5 3.7 1324.0 6.8 1349.5 3.9 1346.9 3.9 1349.4 3.9 19 404.0 3.2 419.9 7.3 418.7 3.5 418.1 3.4 418.7 3.4 20 154.0 3.1 170.5 6.5 166.0 3.5 166.0 3.3 166.0 3.3

21 27.3 3.1 40.3 6.5 29.9 3.7 29.9 3.3 29.9 3.3 22 5.0 3.1 0.1 9.4 5.5 3.3 5.5 3.2 5.5 3.2

########### Z=9_Sn124_Zbound_Zp=0.2_0.4 ###########

16 18.2 3.4 14.0 7.6 14.9 2.7 11.5 2.9 11.6 2.9 17 79.2 3.4 100.5 5.0 74.5 3.2 73.7 3.2 74.2 3.2 18 414.4 3.6 367.2 5.9 397.6 4.7 397.0 4.7 397.2 4.7 19 1162.1 4.6 1156.6 7.4 1131.8 6.2 1131.5 6.3 1131.4 6.3 20 1174.5 4.7 1170.9 8.4 1188.2 5.1 1188.1 5.1 1187.9 5.1 21 657.8 3.9 694.9 8.3 686.6 4.9 686.8 4.9 686.5 4.9 22 170.6 3.4 164.6 10.1 174.8 4.0 174.8 4.0 174.6 4.0 23 48.5 3.4 66.7 9.3 52.2 3.9 52.2 3.9 52.0 3.9 24 7.0 3.4 0.0 5.7 5.2 3.7 5.3 3.6 5.0 3.6

########### Z=10_Sn124_Zbound_Zp=0.2_0.4 ########## 18 18.8 3.3 19.3 3.8 16.4 3.2 14.3 3.2 14.2 3.0

19 60.4 3.3 64.8 4.3 59.1 3.0 58.9 3.2 58.7 3.1 20 412.4 3.7 422.8 7.7 399.8 3.5 399.8 3.6 399.6 3.6 21 936.4 4.7 902.1 7.9 923.8 4.7 923.8 4.8 923.5 4.7 22 1012.4 4.8 1044.4 8.4 1027.2 4.8 1027.2 4.9 1026.9 4.9 23 346.5 3.6 314.7 7.7 354.0 3.7 354.0 3.8 353.8 3.8 24 110.1 3.3 148.8 10.3 112.0 3.5 112.0 3.3 111.7 3.6 25 39.6 3.3 27.8 9.0 42.2 3.6 42.3 3.4 42.0 3.6 26 2.3 3.3 2.3 5.9 0.5 3.2 0.0 1.3 0.3 0.7



131


########### Z=2_Sn124_Zbound_Zp=0.4_0.6 ###########

0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 −0.0 0.0 0.0 0.0 1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 2 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 3 28323.8 2.7 25820.3 5.0 25733.4 5.1 21337.8 4.4 22092.1 4.5 4 195983.2 5.2 196282.6 5.3 196304.1 5.3 190668.2 5.2 191872.6 5.2 5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6 3063.1 2.7 4786.2 7.7 3852.6 3.2 4105.8 3.3 3926.7 3.3 7 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 8 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=3_Sn124_Zbound_Zp=0.4_0.6 ###########

3 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 4 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6 13382.5 3.9 12728.8 5.7 12613.7 6.5 11842.8 6.2 11868.7 6.2 7 22761.0 5.3 22968.9 5.0 23127.2 5.7 22364.7 5.6 22365.2 5.6 8 5106.1 3.1 6067.2 7.5 5620.6 3.8 5466.1 3.7 5478.3 3.7 9 1246.6 3.0 1688.8 7.3 1502.1 3.6 1494.3 3.4 1494.8 3.4 10 28.6 2.9 36.4 4.7 43.8 3.4 43.6 3.4 43.6 3.4 11 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=4_Sn124_Zbound_Zp=0.4_0.6 ###########

5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 7 3778.9 3.6 3357.6 4.9 3334.8 5.0 3158.2 4.9 3144.0 4.9 8 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 9 6144.4 4.4 6068.8 5.7 6127.2 4.3 5933.7 4.2 5928.2 4.2 10 5771.7 4.2 6122.5 6.0 6108.8 4.8 6016.9 4.7 6021.2 4.7 11 493.1 2.9 670.9 7.1 565.2 3.2 554.0 3.0 560.2 3.0 12 154.6 2.8 176.3 5.2 190.3 3.3 189.1 3.1 189.8 3.1 13 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=5_Sn124_Zbound_Zp=0.4_0.6 ###########

7 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 8 188.5 2.7 216.3 3.0 133.7 2.2 72.7 2.0 60.8 2.1 9 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 10 3299.8 3.0 3224.7 5.8 3093.1 4.5 2912.7 4.4 2946.3 4.4 11 10388.4 5.0 10278.0 5.3 10390.5 5.0 10266.5 5.0 10265.6 5.0 12 2517.1 2.9 2852.4 6.3 2683.5 3.9 2684.2 3.8 2689.1 3.8 13 886.1 2.7 999.5 6.3 1008.0 3.5 1016.1 3.4 1018.6 3.4 14 73.3 2.7 122.8 10.0 88.3 3.2 83.6 3.1 86.1 3.1 15 25.3 2.7 13.8 3.5 30.7 3.4 27.9 3.2 28.8 3.2

########### Z=6_Sn124_Zbound_Zp=0.4_0.6 ###########

9 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 10 158.8 2.9 173.2 3.6 123.7 2.6 105.7 2.6 117.3 2.6 11 1000.1 3.0 1066.8 6.4 909.9 3.2 892.7 3.3 909.1 3.3 12 4897.5 4.0 4622.0 5.6 4717.7 5.6 4685.4 5.6 4716.9 5.6 13 5329.9 4.1 5428.1 5.5 5378.3 4.3 5358.7 4.3 5378.1 4.3 14 3117.7 3.4 3279.0 6.4 3295.0 4.3 3292.8 4.3 3295.2 4.3 15 523.9 3.0 575.6 5.9 562.6 3.4 562.6 3.3 562.5 3.3 16 199.4 2.9 196.0 6.1 221.5 3.4 221.6 3.3 221.4 3.3 17 24.0 2.9 44.9 9.5 25.2 3.5 25.0 3.3 25.0 3.3

########### Z=7_Sn124_Zbound_Zp=0.4_0.6 ########### 11 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 12 51.7 3.0 56.1 3.7 43.0 3.1 37.9 2.8 38.0 2.7 13 174.0 3.0 187.3 6.4 161.1 2.9 158.2 3.0 159.0 3.0

14 1592.9 3.3 1663.9 7.2 1539.5 3.2 1532.9 3.2 1537.0 3.2 15 5182.9 5.2 5075.6 6.4 5184.3 5.2 5180.7 5.2 5180.8 5.2

16 1191.7 3.2 1279.6 6.8 1225.6 3.3 1224.8 3.2 1223.1 3.2 17 677.9 3.1 710.8 7.9 715.8 3.2 714.7 3.2 713.3 3.2 18 191.6 3.0 204.1 6.8 203.3 3.3 201.9 3.1 200.8 3.1 19 42.4 3.0 45.0 4.8 45.2 3.4 42.7 3.0 42.4 3.0

########### Z=8_Sn124_Zbound_Zp=0.4_0.6 ###########

14 36.1 3.2 34.0 14.9 31.1 3.1 27.5 2.8 29.7 2.8 15 193.0 3.2 231.1 3.6 185.9 3.3 184.0 3.2 185.6 3.2 16 2036.2 4.5 1938.0 5.9 1978.4 9.4 1976.4 9.4 1978.0 9.4 17 1409.3 3.9 1451.1 6.9 1414.1 5.4 1412.9 5.5 1413.7 5.4 18 1420.5 3.8 1430.2 7.2 1467.0 5.1 1466.3 5.1 1466.7 5.1 19 444.2 3.2 486.2 8.4 463.0 3.9 462.6 3.8 462.7 3.8 20 167.9 3.2 185.8 7.5 181.6 3.6 180.6 3.5 181.3 3.5 21 31.9 3.2 17.2 2.5 30.6 3.7 27.1 3.3 30.3 3.6 22 6.8 3.2 15.7 7.5 7.2 3.5 5.7 3.1 6.9 3.5

########### Z=9_Sn124_Zbound_Zp=0.4_0.6 ###########

16 11.5 3.4 13.7 3.9 9.7 3.3 7.8 3.3 9.3 3.1 17 76.6 3.5 83.1 6.1 75.8 3.1 75.4 3.3 75.8 3.3 18 441.9 3.8 429.7 7.0 428.9 3.7 428.1 3.7 428.9 3.7 19 1167.0 4.9 1147.7 8.4 1147.8 4.9 1147.0 4.9 1147.8 4.9 20 1141.0 4.9 1144.3 8.8 1150.3 4.8 1150.2 4.8 1150.3 4.8 21 641.7 4.0 634.1 9.6 659.0 4.0 659.0 4.0 659.0 4.0 22 160.1 3.5 215.2 14.4 163.6 3.8 163.6 3.6 163.6 3.6 23 51.5 3.4 20.6 5.3 53.4 3.8 53.4 3.8 53.4 3.8 24 4.7 3.4 14.8 10.5 3.7 3.4 3.7 3.3 3.7 3.3

########### Z=10_Sn124_Zbound_Zp=0.4_0.6 ###########

18 18.7 3.4 13.0 4.8 17.4 3.0 16.8 3.1 16.4 3.2 19 41.1 3.5 55.0 5.8 43.9 3.4 44.0 3.3 43.7 3.3 20 499.4 4.0 477.3 7.4 483.7 6.0 483.7 6.1 483.6 6.0 21 1013.1 5.0 998.8 9.8 995.9 6.9 995.8 6.9 995.8 6.8 22 1277.0 5.5 1293.9 7.0 1295.3 6.2 1295.3 6.4 1295.3 6.3 23 402.6 3.9 402.8 7.5 409.9 4.8 409.9 4.7 409.9 4.8 24 185.1 3.5 206.2 9.1 192.4 4.2 192.4 4.1 192.4 4.2 25 26.6 3.4 13.0 3.6 23.4 3.8 23.4 3.8 23.4 3.7 26 4.9 3.4 11.8 10.4 5.5 3.4 5.5 3.5 5.5 3.5





########### Z=2_Sn124_Zbound_Zp=0.6_0.8 ###########

0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 −0.0 0.0 0.0 0.0 1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

2 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 3 16037.4 2.7 14998.0 5.4 14884.6 2.6 11829.2 4.5 12203.1 4.6 4 140748.3 5.3 140831.1 5.3 140847.8 5.4 136854.8 5.3 137703.7 5.3 5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6 1714.4 2.6 2828.7 8.1 2073.6 3.1 2289.5 3.4 2207.4 3.3 7 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

8 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=3_Sn124_Zbound_Zp=0.6_0.8 ########### 3 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 4 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6 7616.6 4.1 7151.0 5.5 7107.8 6.8 6694.0 6.5 6684.5 6.5 7 12472.6 5.3 12673.5 6.1 12745.3 5.9 12355.9 5.7 12355.1 5.7 8 2708.9 3.1 3263.5 7.8 3042.3 3.9 2970.7 3.8 2970.2 3.8 9 611.6 3.0 804.8 6.9 758.9 3.7 756.8 3.6 754.2 3.6 10 11.6 3.0 20.7 5.1 21.6 3.1 21.5 3.7 21.2 3.7 11 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=4_Sn124_Zbound_Zp=0.6_0.8 ###########

5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 7 1853.8 3.5 1628.5 4.8 1623.7 4.8 1536.0 4.7 1525.6 4.7 8 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 9 3500.9 4.5 3470.3 5.7 3480.5 4.4 3370.0 4.3 3367.5 4.3 10 3091.1 4.2 3265.7 5.5 3270.1 4.9 3216.7 4.7 3218.2 4.7 11 220.7 2.9 294.8 6.7 253.2 3.2 246.3 3.1 250.5 3.1 12 76.8 2.9 87.6 5.2 94.3 3.4 93.6 3.2 94.1 3.2

13 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=5_Sn124_Zbound_Zp=0.6_0.8 ########### 7 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 8 93.8 2.7 106.8 2.9 71.1 2.2 40.9 2.1 36.6 2.1 9 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 10 1551.5 3.0 1541.2 5.7 1460.3 4.3 1379.6 4.2 1393.3 4.2 11 5072.5 5.0 5012.9 4.8 5074.1 5.0 5017.1 4.9 5015.9 4.9 12 1203.0 2.9 1364.8 5.8 1277.5 3.7 1278.2 3.7 1279.7 3.7 13 424.4 2.7 490.5 5.8 482.9 3.4 488.9 3.3 488.8 3.3 14 33.7 2.7 69.1 8.1 42.8 3.1 42.7 3.0 43.1 3.0 15 11.9 2.7 4.4 2.9 13.9 3.3 13.6 3.1 13.8 3.1

########### Z=6_Sn124_Zbound_Zp=0.6_0.8 ###########

9 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 10 56.5 2.9 60.5 3.3 44.9 2.8 40.3 2.7 40.9 2.8 11 385.9 3.0 423.8 7.0 356.7 3.0 350.1 3.1 353.9 3.1 12 2318.7 4.0 2229.1 5.7 2245.0 5.7 2231.1 5.7 2240.9 5.7 13 2420.6 4.1 2418.5 6.0 2442.2 4.2 2434.7 4.2 2438.2 4.2 14 1388.3 3.3 1480.3 6.4 1459.4 4.3 1458.9 4.3 1456.0 4.3 15 202.5 2.9 209.9 6.9 218.8 3.3 219.0 3.2 215.7 3.2 16 65.7 2.9 120.1 12.5 77.4 3.3 77.5 3.2 74.0 3.1 17 17.9 2.9 3.0 3.8 21.4 3.4 21.4 3.2 17.8 3.0

########### Z=7_Sn124_Zbound_Zp=0.6_0.8 ###########

11 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 12 28.7 3.0 33.5 3.3 24.5 2.9 20.7 2.8 21.6 2.7 13 73.0 3.0 71.1 4.4 67.6 2.8 65.0 2.9 66.2 2.9 14 673.9 3.3 719.9 5.0 650.0 3.2 644.2 3.3 648.6 3.2 15 2256.9 5.2 2195.8 4.5 2254.6 5.1 2250.2 5.2 2252.6 5.2 16 506.2 3.1 549.8 4.7 521.5 3.3 521.1 3.2 520.1 3.2 17 301.1 3.0 299.4 4.9 319.4 3.2 319.2 3.2 317.9 3.2 18 77.3 3.0 140.1 6.8 85.7 3.2 85.5 3.1 84.3 3.2 19 17.2 3.0 0.1 12.2 19.6 3.3 15.7 2.8 18.1 2.9

########### Z=8_Sn124_Zbound_Zp=0.6_0.8 ###########

14 11.6 3.3 8.7 2.0 12.1 2.9 10.3 3.0 9.7 3.0 15 78.5 3.4 73.7 4.5 78.6 3.4 78.6 3.5 78.5 3.5 16 818.8 4.7 810.7 4.9 798.9 10.2 798.8 10.2 798.9 10.2 17 555.5 4.1 539.4 5.0 558.0 5.9 557.5 5.9 558.0 5.9 18 517.1 4.0 544.6 5.3 532.2 5.3 531.7 5.4 532.2 5.4 19 185.8 3.4 179.6 5.2 191.6 4.1 191.6 4.1 191.6 4.1 20 78.5 3.3 101.2 6.1 84.6 3.8 84.6 3.6 84.7 3.6 21 5.8 3.3 0.0 3.7 4.4 3.4 4.4 3.3 4.4 3.3 22 0.0 23.8 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=9_Sn124_Zbound_Zp=0.6_0.8 ###########

16 4.7 3.4 4.2 3.6 3.7 3.8 3.3 2.4 3.4 2.4 17 14.9 3.5 16.0 8.9 13.4 2.2 13.2 2.9 13.0 2.9 18 141.8 3.7 144.2 6.6 133.1 4.7 132.7 4.8 132.6 4.8 19 455.0 4.8 402.1 7.2 435.2 7.1 434.8 7.0 434.7 7.0 20 478.6 4.9 547.2 10.0 487.5 5.7 487.2 5.7 487.5 5.7 21 250.8 4.0 211.4 8.2 265.2 5.5 265.1 5.4 265.3 5.4 22 67.8 3.6 101.1 11.2 70.7 4.4 70.7 4.5 70.7 4.5 23 15.4 3.4 2.8 9.6 14.7 4.2 14.7 4.3 14.7 4.3 24 2.3 3.4 5.3 6.3 2.1 3.5 2.1 3.6 2.1 3.6

########### Z=10_Sn124_Zbound_Zp=0.6_0.8 ###########

18 9.7 3.4 9.5 5.8 8.4 3.2 6.8 3.2 6.9 3.3 19 9.2 3.5 16.6 11.3 10.4 2.9 9.4 3.3 8.9 3.2

20 177.5 4.0 149.9 7.2 171.9 4.1 171.4 4.1 170.9 4.0 21 411.3 5.0 440.0 9.8 405.4 5.2 405.1 5.2 405.3 5.2 22 461.6 5.3 445.1 8.6 468.1 5.2 467.9 5.2 467.9 5.2 23 161.3 3.9 174.3 12.6 164.1 3.9 164.1 3.9 164.1 3.9 24 65.1 3.6 61.2 7.7 67.8 3.8 67.8 3.9 67.8 3.9 25 7.6 3.4 5.8 21.3 5.6 3.6 5.6 3.6 5.6 3.6 26 2.2 3.4 3.0 5.5 2.5 3.2 2.5 4.4 2.5 4.4



133


########### Z=2_Sn124_Zbound_Zp=0.8_1.0 ###########

0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 −0.0 0.0 0.0 0.0 1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 2 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 3 4200.9 2.8 4004.7 6.2 3904.7 2.6 3019.4 4.7 3048.9 4.7 4 42845.6 5.5 42856.9 5.5 42865.6 5.5 41614.4 5.4 41824.6 5.4 5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6 381.8 2.7 639.8 8.7 458.0 3.0 403.1 3.4 489.3 3.4 7 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 8 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=3_Sn124_Zbound_Zp=0.8_1.0 ########### 3 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 4 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6 1422.5 4.1 1349.4 5.7 1347.7 6.9 1263.9 6.6 1263.2 6.6 7 2382.3 5.4 2419.7 5.5 2421.5 5.9 2351.1 5.8 2351.3 5.8 8 481.7 3.1 519.4 7.3 523.5 3.8 509.0 3.8 509.2 3.8 9 86.9 3.0 132.3 9.0 105.1 3.5 104.0 3.4 103.4 3.4 10 3.0 3.0 2.2 4.9 4.7 5.0 4.7 3.3 4.2 3.2 11 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=4_Sn124_Zbound_Zp=0.8_1.0 ########### 5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 7 323.2 3.6 261.1 4.5 267.0 5.1 252.4 4.9 253.4 5.0 8 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 9 607.1 4.6 624.4 5.9 601.4 4.4 593.3 4.3 594.3 4.4 10 520.1 4.2 534.9 6.3 563.1 4.8 558.3 4.8 561.1 4.8 11 38.1 3.0 59.4 8.2 45.5 3.5 45.0 3.5 45.0 3.5 12 9.7 3.0 8.7 4.5 12.9 3.7 12.9 3.7 12.7 3.7 13 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=5_Sn124_Zbound_Zp=0.8_1.0 ########### 7 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 8 14.0 2.7 16.5 3.0 10.8 7.9 4.5 2.1 4.2 2.2 9 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 10 269.5 3.1 260.8 4.2 259.7 49.9 247.5 4.8 248.2 4.8 11 740.8 5.0 740.9 4.3 742.9 5.0 732.1 5.0 732.0 5.0 12 154.0 2.8 165.0 4.9 160.5 26.5 159.1 3.5 159.1 3.5 13 61.4 2.7 68.0 4.5 66.7 20.6 67.3 3.2 67.3 3.2 14 3.1 2.7 2.3 8.3 3.2 4.4 3.2 2.6 3.2 2.6 15 1.3 2.7 1.0 4.5 1.3 1.9 1.3 2.3 1.3 2.3

########### Z=6_Sn124_Zbound_Zp=0.8_1.0 ###########

9 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 10 7.0 2.9 8.0 4.8 5.5 2.3 4.8 2.4 5.1 2.4 11 62.6 2.9 64.4 6.2 57.1 3.3 56.1 3.3 57.0 3.0 12 305.1 4.0 293.6 5.4 294.2 5.9 293.2 5.9 294.0 4.6 13 309.3 4.0 309.6 5.5 313.9 4.3 313.8 4.3 313.8 3.7 14 155.2 3.2 160.9 6.0 165.7 4.1 165.8 4.1 165.5 3.3 15 25.7 2.9 47.5 10.0 29.1 3.3 29.1 3.3 28.9 3.2 16 8.3 2.9 0.3 24.9 8.9 3.3 8.9 3.3 8.7 3.2 17 1.1 2.9 3.9 3.5 1.7 1.7 1.7 3.0 1.5 2.9

########### Z=7_Sn124_Zbound_Zp=0.8_1.0 ########### 11 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 12 8.5 3.0 9.3 5.3 5.6 3.9 5.3 5.1 5.6 2.6 13 6.8 3.0 7.0 3.4 5.6 4.9 5.2 2.9 5.5 2.4 14 75.8 3.3 73.3 6.5 68.4 4.9 66.8 10.5 68.3 5.0 15 220.0 5.0 212.3 6.0 218.8 5.1 217.7 5.0 218.7 5.0 16 57.1 3.2 69.9 6.6 62.2 4.3 62.4 7.2 62.1 4.3 17 25.1 3.0 20.8 7.7 28.1 4.1 28.2 6.1 28.0 4.2 18 5.5 3.0 12.8 11.4 5.5 3.7 5.4 3.8 5.4 3.5 19 5.2 2.9 3.0 2.3 6.3 3.8 6.4 4.2 6.2 3.8

########### Z=8_Sn124_Zbound_Zp=0.8_1.0 ###########

14 0.8 3.3 1.4 1.1 0.7 0.6 0.7 1.2 0.8 1.2 15 6.0 3.4 3.8 2.7 5.9 2.8 5.9 3.2 6.0 3.2 16 69.6 4.7 84.2 7.7 68.2 6.1 68.0 6.1 68.2 6.1

17 46.9 4.2 29.5 2.8 47.2 4.4 47.0 4.5 47.2 4.5 18 47.1 4.0 59.5 8.5 48.4 4.1 48.3 4.1 48.4 4.1

19 13.7 3.5 6.0 22.1 13.7 3.7 13.7 3.7 13.7 3.7 20 9.4 3.3 10.1 5.2 9.7 3.4 9.7 3.4 9.7 3.4 21 0.4 6.0 0.6 1.2 0.1 0.5 0.1 0.2 0.1 0.2 22 3.4 3.2 2.9 6.4 3.7 4.8 3.7 3.2 3.7 3.2

########### Z=9_Sn124_Zbound_Zp=0.8_1.0 ########### 16 0.0 233.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 17 0.6 4.2 0.0 0.6 0.6 0.6 0.6 1.1 0.4 1.2 18 10.9 3.4 14.5 7.8 10.2 3.2 10.1 3.2 9.9 3.2 19 37.5 4.3 36.6 6.8 37.0 4.4 36.9 4.4 36.7 4.2 20 36.5 4.3 39.4 7.3 36.9 4.4 36.0 4.4 36.7 4.2 21 26.9 3.9 20.6 4.4 27.7 4.1 26.4 4.1 27.4 3.9 22 1.4 3.2 2.0 3.2 1.0 1.2 0.9 1.3 0.8 1.5 23 0.0 219.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 24 0.0 277.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=10_Sn124_Zbound_Zp=0.8_1.0 ###########

18 0.0 19.7 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 19 3.4 3.8 4.2 5.0 2.9 3.1 2.7 2.5 2.9 2.6 20 13.9 4.3 10.5 2.8 13.8 4.4 13.6 4.5 13.8 4.5 21 31.0 6.0 24.0 13.1 28.0 5.6 28.0 5.6 28.0 5.7 22 42.6 6.6 47.7 25.3 44.2 5.9 44.1 5.8 44.2 5.8 23 13.0 4.6 17.1 22.0 15.0 5.0 15.0 5.2 15.0 5.1 24 2.3 3.7 2.7 4.6 2.4 3.4 2.4 4.1 2.4 4.1 25 1.3 3.6 0.0 0.1 1.0 1.9 1.0 2.0 1.0 1.8 26 1.8 3.5 2.9 4.2 2.5 3.3 2.3 4.1 2.5 4.3





########### Z=2_Sn124_Inclusive ###########

0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 −0.0 0.0 0.0 0.0 1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 2 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 3 150649.6 2.7 134117.6 4.7 133930.9 4.9 116054.6 4.4 119660.8 4.5 4 750867.4 5.1 754031.4 5.2 754107.6 5.2 733487.6 5.1 736306.0 5.1 5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6 11906.6 2.6 19161.7 7.6 15769.6 3.2 15917.5 3.3 15506.6 3.3 7 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 8 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=3_Sn124_Inclusive ########### 3 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1 0.0 0.0 4 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6 52293.9 3.9 49455.5 5.5 49126.4 6.4 46264.8 6.1 46291.2 6.1 7 85783.2 5.1 86924.8 4.6 87404.6 5.6 84903.6 5.4 84873.4 5.4 8 18825.0 3.0 22260.7 6.9 20907.0 3.7 20423.1 3.6 20444.4 3.6 9 4470.7 2.9 6062.3 7.1 5455.2 3.6 5437.0 3.4 5428.2 3.4 10 77.6 2.5 110.4 4.7 124.9 3.4 125.1 3.4 123.3 3.4 11 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=4_Sn124_Inclusive ########### 5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 7 15341.6 3.7 13627.8 4.7 13580.1 5.3 12943.7 5.1 12883.9 5.1

8 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 9 20501.0 4.2 20548.1 5.6 20710.4 4.2 20057.7 4.1 20029.8 4.1 10 18891.5 3.9 20428.1 5.9 20368.1 4.6 20057.4 4.5 20074.1 4.5 11 1444.1 2.8 1977.2 6.9 1698.7 3.2 1663.4 3.0 1677.5 3.0 12 508.6 2.8 596.8 5.4 635.5 3.3 631.3 3.1 632.8 3.1 13 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=5_Sn124_Inclusive ########### 7 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 8 776.2 2.7 882.5 2.9 615.8 2.5 361.1 2.2 329.9 2.2 9 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 10 10950.2 3.0 10837.0 5.7 10433.2 4.4 9868.5 4.3 9927.5 4.4 11 33287.1 4.9 33010.5 5.2 33319.0 4.9 32953.0 4.9 32944.0 4.9 12 7745.6 2.8 8648.1 6.1 8148.5 3.7 8159.0 3.7 8171.1 3.6 13 2780.2 2.7 3197.9 6.0 3085.3 3.3 3121.9 3.2 3129.9 3.2 14 236.1 2.7 349.5 8.3 284.2 3.0 279.1 2.9 285.6 2.9 15 78.7 2.7 67.9 5.4 94.2 3.2 89.2 2.9 92.4 2.9

########### Z=6_Sn124_Inclusive ########### 9 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 10 582.7 2.9 655.3 3.2 456.1 2.6 379.9 2.5 383.9 2.5 11 3365.7 2.9 3495.1 6.5 3064.7 3.2 2985.9 3.3 3023.4 3.3 12 14806.1 4.0 14113.3 5.5 14286.4 5.6 14154.1 5.6 14245.7 5.5

13 15875.0 4.1 16014.4 5.9 16052.7 4.3 15980.3 4.2 16027.2 4.2 14 8770.6 3.3 9392.5 6.4 9300.6 4.2 9293.6 4.2 9285.9 4.1 15 1343.6 2.9 1516.0 6.5 1473.0 3.3 1471.8 3.2 1455.4 3.2 16 455.9 2.9 510.8 7.6 523.2 3.3 522.8 3.2 504.4 3.2 17 76.7 2.9 101.7 10.8 87.6 3.4 86.6 3.2 65.9 3.4

########### Z=7_Sn124_Inclusive ########### 11 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 12 210.1 3.0 228.0 3.4 174.4 3.0 154.9 2.7 156.6 2.7

13 568.7 3.0 649.1 5.8 522.9 2.9 513.6 3.0 514.2 2.8 14 4688.2 3.3 4789.4 6.6 4529.3 3.2 4499.4 3.2 4519.0 3.3

15 14201.8 5.1 13973.4 5.9 14210.8 5.1 14190.5 5.1 14196.3 5.1 16 3189.3 3.1 3410.6 6.6 3285.4 3.2 3281.9 3.1 3275.2 3.2 17 1890.8 3.0 1952.1 7.1 2006.9 3.2 2002.7 3.1 1996.3 3.2

18 440.9 3.0 587.9 10.9 476.8 3.2 471.2 3.3 466.5 3.3 19 123.9 3.0 94.3 5.8 139.0 3.4 129.1 3.0 127.7 3.0

########### Z=8_Sn124_Inclusive ###########

14 112.6 3.2 103.7 6.4 101.1 3.4 94.8 2.9 96.0 2.9 15 582.0 3.2 669.2 28.0 564.0 3.2 564.0 3.1 563.1 3.1 16 5302.1 4.5 5142.1 6.3 5180.2 4.5 5179.6 4.5 5178.8 4.5 17 3627.9 3.9 3665.1 7.2 3645.0 4.0 3642.6 4.0 3643.8 4.0 18 3496.9 3.8 3524.0 7.5 3599.1 3.9 3594.2 3.9 3597.8 3.9 19 1117.7 3.3 1212.4 8.2 1159.8 3.5 1158.9 3.4 1158.8 3.4 20 432.3 3.2 461.3 7.6 463.5 3.5 463.5 3.4 462.4 3.4 21 75.1 3.2 83.2 8.3 76.1 3.6 76.1 3.3 75.0 3.3 22 19.1 3.2 10.0 39.3 19.8 3.6 19.8 3.3 18.6 3.3

########### Z=9_Sn124_Inclusive ########### 16 37.6 3.4 38.9 4.0 32.1 3.1 26.4 3.2 28.1 3.2 17 182.0 3.4 205.8 6.2 177.6 3.2 176.4 3.3 177.6 3.3 18 1031.5 3.7 973.2 6.8 997.4 4.8 995.2 4.8 997.3 4.8 19 2888.8 4.8 2822.8 7.8 2830.2 6.4 2828.0 6.4 2830.0 6.4 20 2890.1 4.8 2958.5 8.9 2918.0 5.2 2917.9 5.2 2918.0 5.2 21 1605.6 3.9 1596.2 8.5 1658.9 5.0 1659.2 4.9 1659.1 4.9 22 405.5 3.5 483.3 10.9 413.6 4.0 413.7 3.9 413.6 3.9 23 121.2 3.4 78.3 6.6 126.1 3.8 126.2 3.6 126.1 3.6 24 13.5 3.4 28.8 7.1 10.1 3.7 10.1 3.5 10.2 3.5

########### Z=10_Sn124_Inclusive ########### 18 49.8 3.4 46.8 3.9 44.7 3.2 41.5 3.1 40.5 3.0 19 125.3 3.4 152.7 4.0 126.9 3.2 126.9 3.3 125.9 3.3 20 1122.6 3.9 1073.7 7.3 1089.9 3.7 1089.9 3.8 1089.6 3.8 21 2453.8 4.9 2445.5 8.9 2417.5 4.9 2417.3 4.9 2417.3 4.9 22 2847.1 5.2 2895.3 7.7 2887.4 5.2 2886.9 5.2 2887.2 5.1 23 947.3 3.8 905.4 7.6 964.7 3.8 964.3 3.8 964.7 3.8 24 374.8 3.5 439.8 9.0 386.0 3.6 386.0 3.6 386.1 3.5 25 77.2 3.4 37.9 3.5 74.0 3.7 74.0 3.7 74.0 3.6 26 12.2 3.4 28.8 6.7 11.6 3.7 11.7 3.6 11.7 3.6

fout_a.par_mass_Sn124_zbound_final_Inclusive

Figure B.6 – Taux de production obtenus pour le système 124Sn (données inclusives).

135


########### Z=2_Sn107_Zbound_Zp=0.0_0.2 ###########

0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 −0.0 0.0 0.0 0.0 1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

2 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 3 25973.1 3.4 22932.7 4.5 22931.1 5.9 21213.5 5.7 21470.4 5.7 4 47986.1 4.7 49816.9 5.3 49819.0 5.3 48404.3 5.2 48291.5 5.2

5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6 487.0 2.6 911.4 9.1 728.1 3.6 673.2 3.5 661.4 3.4 7 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

8 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=3_Sn107_Zbound_Zp=0.0_0.2 ########### 3 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 4 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6 4609.7 4.7 4375.4 5.7 4365.5 8.7 4169.2 8.3 4149.4 8.3 7 5116.4 4.9 5305.7 6.2 5337.9 6.1 5222.9 6.0 5235.6 6.0 8 781.8 3.1 1028.5 8.0 912.8 3.8 901.5 3.7 900.1 3.7 9 171.9 3.0 206.3 6.4 218.7 3.7 218.9 3.8 217.9 3.8 10 3.5 3.0 7.5 4.6 6.0 3.3 5.9 3.9 5.7 3.8 11 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=4_Sn107_Zbound_Zp=0.0_0.2 ###########

5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 7 1800.5 5.0 1753.1 4.2 1752.8 14.1 1690.5 14.0 1692.6 13.8

8 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 9 697.2 3.1 784.2 5.7 788.7 4.7 771.8 4.7 774.0 4.7

10 424.3 2.8 517.8 5.0 519.6 4.2 514.0 4.1 515.6 4.1 11 27.0 2.7 53.7 10.1 38.0 3.7 37.3 3.6 37.2 3.5 12 5.0 2.7 3.1 3.6 7.7 3.6 6.5 3.4 7.0 3.5 13 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=5_Sn107_Zbound_Zp=0.0_0.2 ###########

7 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 8 116.5 3.0 128.4 3.5 104.0 3.0 80.0 3.3 80.6 3.3 9 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 10 675.9 3.7 656.2 5.8 657.5 4.2 634.8 5.7 634.4 5.7 11 1228.1 4.8 1227.5 6.1 1236.4 4.8 1234.5 5.1 1235.3 5.1 12 216.3 3.0 241.6 6.5 224.5 3.2 227.1 3.5 226.6 3.5 13 51.4 3.0 40.0 4.9 54.1 3.2 54.9 3.2 54.7 3.2 14 4.6 3.0 17.2 10.4 4.9 2.9 4.7 3.0 4.5 2.9 15 3.4 3.0 0.1 12.4 3.9 4.8 4.2 3.1 3.9 3.0

########### Z=6_Sn107_Zbound_Zp=0.0_0.2 ###########

9 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 10 52.9 3.1 61.8 3.4 48.1 2.9 43.1 2.9 40.6 2.9

11 264.8 3.6 256.0 6.4 255.7 3.6 255.4 3.7 254.4 3.7 12 460.8 4.3 458.1 5.8 458.0 4.4 457.6 4.4 457.0 4.4 13 346.9 3.8 351.9 5.9 354.3 3.9 353.5 3.9 353.5 3.9 14 127.7 3.2 130.5 7.5 133.4 3.4 132.4 3.4 133.0 3.4 15 8.6 3.1 4.8 2.5 7.9 3.3 7.7 3.1 7.5 3.1 16 5.4 3.1 14.6 10.8 7.0 2.9 7.0 3.2 6.6 3.1 17 2.8 3.1 0.6 13.0 3.5 4.3 3.5 2.9 3.0 2.8

########### Z=7_Sn107_Zbound_Zp=0.0_0.2 ###########

11 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 12 8.4 3.3 9.2 5.5 7.7 3.0 7.1 3.0 6.6 3.0 13 49.4 3.5 50.8 7.0 47.5 3.4 47.5 3.5 47.3 3.5 14 171.7 4.4 171.6 6.3 168.7 4.7 168.7 4.5 168.6 4.5 15 228.2 5.0 219.1 5.8 231.4 5.1 231.4 5.0 231.3 5.0 16 34.4 3.4 49.0 8.1 35.0 3.5 34.7 3.5 35.0 3.4 17 19.4 3.3 11.4 4.7 20.0 3.5 19.1 3.4 20.0 3.4 18 6.8 3.3 5.1 3.5 6.3 3.4 6.1 3.2 6.3 3.2 19 1.6 3.3 5.4 8.0 1.8 2.2 1.9 3.2 1.8 3.2

########### Z=8_Sn107_Zbound_Zp=0.0_0.2 ###########

14 6.3 3.7 5.8 4.0 6.0 3.8 6.0 4.0 5.8 4.0 15 20.4 4.6 24.0 10.6 19.8 6.8 19.7 6.7 19.6 6.8

16 49.8 6.2 45.1 7.0 50.3 10.3 50.4 10.2 50.0 10.2 17 17.1 4.4 19.8 8.6 17.3 4.7 16.6 4.8 17.1 4.8 18 18.9 4.2 13.2 7.6 19.6 4.4 17.5 4.4 19.4 4.4 19 3.8 3.8 2.8 2.5 3.3 4.8 3.0 5.5 3.1 5.5 20 1.8 3.7 6.8 7.8 2.1 2.5 2.2 3.7 1.9 3.5 21 0.9 4.1 0.0 0.8 0.9 1.2 0.9 1.8 0.7 1.9 22 0.0 210.3 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=9_Sn107_Zbound_Zp=0.0_0.2 ###########

16 3.9 4.4 3.0 4.1 3.1 3.6 4.1 3.7 4.3 3.8 17 0.9 6.1 0.0 1.5 0.9 0.6 1.6 1.5 1.6 1.5 18 5.6 4.7 8.6 10.5 5.1 5.2 5.0 3.6 5.0 3.6 19 8.3 7.6 3.1 14.5 7.8 8.9 8.6 5.9 8.6 5.8 20 28.9 10.9 28.5 11.6 28.2 8.1 27.5 7.4 27.5 7.4 21 9.7 7.7 15.1 11.7 10.7 5.7 10.8 5.6 10.9 5.6 22 5.8 6.1 4.3 6.0 6.7 8.2 6.1 5.6 6.1 5.5 23 2.1 5.5 1.6 5.8 0.9 3.6 1.4 1.1 1.4 1.1 24 2.5 4.7 3.6 6.6 3.5 4.2 3.2 5.8 3.1 5.8

########### Z=10_Sn107_Zbound_Zp=0.0_0.2 ##########

18 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 −0.0 −0.0 0.0 2.1 19 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 −0.0 −0.0 0.0 2.3 20 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 −0.0 −0.0 0.0 2.6 21 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 −0.0 −0.0 0.0 2.8 22 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 −0.0 −0.0 0.0 2.9 23 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 −0.0 −0.0 0.0 3.1 24 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 −0.0 −0.0 0.0 3.3 25 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 −0.0 −0.0 0.0 3.5 26 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 −0.0 −0.0 −0.0 −3.6





########### Z=2_Sn107_Zbound_Zp=0.2_0.4 ###########

0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 −0.0 0.0 0.0 0.0 1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 2 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 3 24468.4 3.1 21365.6 4.8 21363.1 5.3 19094.0 4.8 19371.4 4.9 4 88351.6 5.4 89224.2 5.5 89225.8 5.5 86913.9 5.4 86928.0 5.4 5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6 710.6 2.8 1134.2 8.3 974.7 3.7 954.9 3.6 926.6 3.5 7 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 8 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=3_Sn107_Zbound_Zp=0.2_0.4 ########### 3 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 4 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6 7977.4 4.8 7520.4 5.8 7508.6 8.6 7212.4 8.4 7189.1 8.4 7 9073.4 5.0 9419.8 6.1 9461.8 6.1 9298.3 6.1 9315.3 6.1 8 1373.0 3.2 1737.7 8.0 1599.4 4.1 1579.4 3.9 1582.9 3.8 9 231.2 3.1 269.3 6.0 296.5 4.0 297.1 4.0 295.4 3.9 10 6.2 3.1 16.9 11.1 7.9 4.1 7.7 4.0 7.4 4.1 11 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=4_Sn107_Zbound_Zp=0.2_0.4 ########### 5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

6 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 7 3975.2 4.9 3792.2 5.2 3792.5 11.9 3686.6 11.6 3681.4 11.6 8 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 9 2104.0 3.4 2400.3 6.1 2396.3 5.0 2341.4 4.9 2342.4 4.9 10 1185.3 2.9 1460.4 6.5 1468.3 4.2 1451.1 4.2 1449.5 4.1 11 51.3 2.7 83.6 5.4 76.0 3.5 75.3 3.7 74.1 3.7 12 13.8 2.7 22.9 5.3 23.7 3.9 23.5 3.8 23.3 3.8 13 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=5_Sn107_Zbound_Zp=0.2_0.4 ########### 7 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 8 262.8 2.9 287.4 3.6 236.2 2.8 192.6 3.0 189.2 3.0 9 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 10 2303.4 3.7 2265.6 4.5 2242.2 3.9 2199.0 6.0 2195.5 6.0 11 4061.4 4.8 4034.6 4.5 4095.3 4.7 4085.7 5.3 4090.8 5.2 12 579.1 3.0 693.1 5.2 604.1 3.1 604.7 3.4 608.2 3.3 13 156.5 2.9 152.0 4.7 170.4 3.1 170.5 3.2 172.6 3.1 14 13.3 2.9 36.6 5.8 16.3 3.1 15.6 3.3 16.9 3.1 15 1.2 2.9 0.0 0.8 1.2 1.4 0.4 2.6 1.2 2.0

########### Z=6_Sn107_Zbound_Zp=0.2_0.4 ########### 9 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 10 178.5 3.1 199.1 3.4 161.7 2.9 151.8 2.9 152.5 2.9 11 1210.1 3.4 1212.0 4.8 1153.1 7.2 2883.0 7.2 2887.3 7.2 13 2163.6 3.9 2252.1 4.9 2219.7 5.4 1145.1 5.3 1150.0 5.4 12 2923.9 4.5 2809.1 4.6 2890.4 7.2 2883.0 7.2 2887.3 7.2 13 2163.6 3.9 2252.1 4.9 2219.7 4.8 2217.6 4.8 2218.1 4.8 14 728.3 3.2 792.9 5.1 771.2 3.8 771.4 3.8 770.0 3.8 15 76.3 3.0 65.2 4.5 76.8 3.4 76.7 3.3 75.0 3.4 16 12.2 3.0 21.6 5.9 13.5 3.4 13.6 3.3 11.7 3.4 17 2.0 3.0 0.2 1.6 1.8 2.9 1.8 3.2 0.0 4.2

########### Z=7_Sn107_Zbound_Zp=0.2_0.4 ########### 11 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 12 40.0 3.2 26.0 5.5 36.0 3.1 33.0 3.0 32.6 3.1 13 165.2 3.3 212.9 10.1 160.5 3.7 157.8 3.7 159.9 3.7 14 1088.6 4.2 1004.4 7.5 1061.3 7.2 1057.9 7.3 1060.7 7.3 15 1772.2 5.2 1836.2 7.4 1792.6 6.0 1792.8 6.0 1792.9 6.0 16 243.6 3.4 204.0 5.9 248.0 3.9 248.2 3.9 248.1 3.9 17 101.7 3.3 144.3 7.0 107.4 3.6 107.7 3.6 107.5 3.6 18 11.1 3.2 0.1 6.5 10.6 3.5 10.6 3.3 10.6 3.3 19 2.9 3.2 6.2 6.9 3.3 4.3 3.4 3.0 3.3 3.0

########### Z=8_Sn107_Zbound_Zp=0.2_0.4 ########### 14 31.6 3.3 29.6 13.5 30.3 3.1 28.3 3.1 28.8 3.1 15 237.9 3.6 269.1 8.7 230.1 3.7 229.3 3.5 230.1 3.5 16 929.8 5.3 895.6 8.3 919.8 5.7 919.0 5.6 919.7 5.6 17 538.6 4.2 506.1 8.0 546.5 4.3 546.3 4.3 546.3 4.4 18 283.7 3.6 315.9 11.5 292.9 3.8 292.9 3.7 292.9 3.7 19 66.8 3.4 94.5 10.9 70.0 3.7 70.1 3.6 70.0 3.6 20 11.8 3.3 0.1 8.5 11.3 3.7 11.3 3.4 11.2 3.4 21 3.5 3.3 6.4 9.6 3.6 4.8 3.6 3.2 3.5 3.2 22 2.8 3.3 2.5 5.7 3.2 4.2 3.2 3.1 3.1 3.1

########### Z=9_Sn107_Zbound_Zp=0.2_0.4 ########### 16 12.2 3.6 11.2 4.2 11.5 3.3 9.3 3.4 10.2 3.4 17 54.1 4.0 61.2 29.3 52.7 3.7 52.9 3.8 52.9 3.8 18 207.3 5.2 206.1 9.5 201.6 5.2 201.5 5.3 201.5 5.3 19 327.4 6.3 340.8 11.5 327.4 6.1 327.1 6.4 327.2 6.5 20 230.3 5.4 211.5 9.2 234.9 5.2 234.5 5.4 234.8 5.4

21 99.4 4.2 98.9 9.6 101.2 4.3 101.0 4.2 101.2 4.2 22 23.9 3.8 26.5 6.9 24.6 4.1 24.7 3.9 24.7 3.9 23 1.7 3.6 0.0 5.2 1.3 2.0 1.3 2.1 1.3 2.0 24 0.6 4.9 1.7 2.2 1.0 0.9 1.0 1.5 0.9 1.5

########### Z=10_Sn107_Zbound_Zp=0.2_0.4 ########## 18 33.1 3.5 59.5 5.4 32.6 3.5 31.4 2.9 31.4 3.0 19 109.0 4.9 101.8 8.6 129.4 5.1 136.3 4.2 136.9 4.2

20 172.0 5.0 168.5 19.2 117.6 7.7 107.7 4.8 107.8 4.8 21 264.3 6.5 152.8 10.5 237.7 7.6 220.6 5.5 220.8 5.5 22 187.3 5.3 206.9 19.0 128.9 7.7 120.8 4.8 120.8 4.8 23 100.2 4.5 143.2 14.6 156.0 3.4 152.9 4.5 153.4 4.5 24 17.1 3.4 12.8 1.7 28.1 1.2 54.5 1.8 54.6 1.7 25 9.9 3.4 20.9 5.8 17.2 1.0 13.6 3.2 14.7 3.2 26 4.5 3.3 20.4 21.0 8.3 1.5 15.4 1.8 15.5 1.7



137


########### Z=2_Sn107_Zbound_Zp=0.4_0.6 ###########

0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 −0.0 0.0 0.0 0.0 1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 2 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 3 19432.1 3.0 17153.0 5.3 17150.2 5.5 14726.4 4.9 15007.2 5.0 4 96113.6 5.6 96528.7 5.7 96529.7 5.7 93976.3 5.6 94093.3 5.6 5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6 519.3 2.9 862.4 9.2 694.2 3.7 695.6 3.6 677.7 3.6 7 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 8 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=3_Sn107_Zbound_Zp=0.4_0.6 ###########

3 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 4 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

6 7120.4 5.0 6811.4 4.8 6797.7 9.6 6504.4 9.2 6482.2 9.2 7 7339.6 5.1 7589.0 5.2 7655.9 6.5 7490.5 6.3 7503.9 6.3 8 972.4 3.2 1322.9 6.5 1128.5 3.8 1114.7 3.8 1112.0 3.8

9 158.7 3.2 173.2 5.0 205.1 4.1 205.1 3.9 204.0 3.9 10 5.1 3.2 16.0 5.9 7.8 3.9 7.6 4.0 7.4 4.0 11 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=4_Sn107_Zbound_Zp=0.4_0.6 ########### 5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 7 3182.0 5.1 2996.0 5.2 2995.1 11.4 2885.0 11.3 2888.1 11.3 8 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 9 1837.2 3.6 2085.0 6.2 2095.6 5.1 2052.0 5.1 2053.2 5.1 10 949.4 3.0 1204.1 6.9 1191.6 4.2 1180.7 4.3 1181.2 4.2 11 46.5 2.7 67.2 5.2 66.5 3.8 66.2 3.7 65.9 3.7 12 9.4 2.7 8.4 5.3 11.5 3.7 11.4 3.9 11.5 3.7 13 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=5_Sn107_Zbound_Zp=0.4_0.6 ########### 7 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 8 206.7 3.0 229.8 3.3 176.4 3.1 139.1 2.9 134.6 2.9 9 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 10 2065.1 3.7 1991.5 4.5 1999.1 6.3 1955.7 6.3 1952.7 6.3 11 3676.2 4.8 3705.0 4.6 3712.4 5.3 3706.2 5.4 3709.8 5.4 12 519.0 3.0 562.5 5.1 541.7 3.5 544.9 3.5 545.2 3.5 13 147.8 3.0 161.1 4.8 160.6 3.3 162.4 3.3 161.9 3.3 14 11.0 3.0 9.8 4.2 10.8 3.3 10.4 3.2 9.6 3.1 15 2.9 3.0 2.2 6.5 3.1 4.3 3.1 2.9 2.2 2.6

########### Z=6_Sn107_Zbound_Zp=0.4_0.6 ########### 9 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 10 157.8 3.1 152.7 5.2 141.0 2.9 134.4 3.1 133.2 3.1 11 992.7 3.4 1028.7 6.9 935.2 5.3 928.4 5.4 931.2 5.4 12 2829.8 4.7 2673.1 6.4 2788.6 8.1 2783.9 8.1 2786.0 8.1 13 1914.0 3.9 2034.4 7.7 1975.2 5.0 1975.6 5.0 1975.0 5.0 14 642.0 3.2 693.1 9.5 686.0 3.9 686.8 3.9 686.1 3.9 15 81.3 3.1 73.4 5.6 79.8 3.7 79.7 3.5 79.2 3.5 16 27.0 3.1 31.0 5.4 29.3 3.6 29.4 3.5 28.7 3.5 17 0.0 9.3 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=7_Sn107_Zbound_Zp=0.4_0.6 ########### 11 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 12 41.2 3.3 54.0 3.7 38.3 3.1 34.9 3.2 34.4 3.2 13 158.4 3.4 132.4 5.2 156.4 3.2 156.4 3.3 156.3 3.3 14 1030.5 4.3 1057.6 7.3 1007.5 4.3 1007.2 4.4 1007.4 4.4 15 1759.4 5.4 1720.1 8.0 1779.5 5.5 1778.6 5.5 1779.2 5.5 16 226.5 3.5 263.9 8.3 230.7 3.5 230.6 3.5 230.7 3.5 17 71.7 3.3 75.7 9.0 75.4 3.5 75.5 3.4 75.5 3.4 18 9.8 3.3 4.1 3.3 8.6 3.6 8.6 3.3 8.6 3.3 19 2.3 3.3 1.8 7.3 2.0 3.0 2.0 3.5 2.0 3.5

########### Z=8_Sn107_Zbound_Zp=0.4_0.6 ###########

14 13.2 3.4 8.2 6.3 13.6 3.1 12.6 3.2 12.4 3.2 15 205.5 3.7 234.5 8.8 198.7 3.8 198.7 3.8 198.5 3.8 16 964.7 5.7 944.1 8.3 955.4 6.9 955.4 7.0 955.3 6.8 17 522.2 4.3 455.9 8.6 530.1 4.5 530.0 4.6 530.0 4.6 18 261.0 3.7 354.4 14.1 270.2 3.9 270.2 3.9 270.2 3.9 19 58.1 3.5 27.6 6.1 59.5 3.8 59.5 3.7 59.5 3.8 20 15.4 3.4 26.5 7.1 15.3 3.7 15.3 3.6 15.3 3.6 21 0.0 8.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 22 0.0 356.2 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=9_Sn107_Zbound_Zp=0.4_0.6 ########### 16 6.4 3.7 8.5 4.5 6.2 2.9 6.1 3.3 6.2 3.3 17 57.1 3.9 69.1 6.5 56.0 3.6 55.7 3.7 56.0 3.7 18 257.5 5.1 252.2 9.6 250.3 5.3 250.0 5.3 250.3 5.3 19 411.4 6.1 382.6 11.5 410.0 6.3 409.9 6.3 410.0 6.3 20 267.3 5.0 250.7 10.3 272.3 5.0 272.3 5.0 272.3 5.0 21 83.6 4.0 137.2 11.1 86.6 4.1 86.6 4.1 86.6 4.2 22 16.1 3.7 0.1 1.4 16.4 3.9 15.8 3.9 16.4 4.0 23 1.3 3.6 2.9 2.6 1.4 1.2 0.9 2.2 1.4 2.1 24 0.0 44.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=10_Sn107_Zbound_Zp=0.4_0.6 ########## 18 10.6 3.8 5.1 5.1 8.6 3.1 8.0 3.2 8.0 3.2 19 50.7 4.6 60.6 7.4 46.4 5.3 46.4 5.3 46.4 5.3 20 271.8 6.1 245.8 9.6 258.2 14.3 258.0 14.6 258.0 14.6 21 398.5 7.6 406.0 17.0 395.6 15.2 395.5 15.6 395.5 15.6 22 318.4 6.8 348.3 12.6 340.7 10.8 340.9 11.3 340.9 11.3 23 56.2 4.9 33.6 7.5 53.9 6.8 53.9 6.8 53.9 6.8 24 11.2 3.8 20.9 7.5 11.6 4.6 11.6 4.8 11.6 4.8

25 1.5 3.8 0.0 6.4 1.3 1.9 1.3 2.1 1.3 2.1 26 1.9 3.7 1.9 3.3 2.1 2.6 2.0 3.4 2.0 3.4





########### Z=2_Sn107_Zbound_Zp=0.6_0.8 ###########

0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 −0.0 0.0 0.0 0.0 1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 2 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 3 11649.8 3.0 10513.5 5.6 10511.9 5.8 8822.5 4.9 8887.5 5.0 4 71364.2 5.7 71512.2 5.8 71512.7 5.7 69714.8 5.6 69764.3 5.6 5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6 234.4 2.9 415.2 10.3 302.4 3.5 313.3 3.6 308.4 3.6 7 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 8 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=3_Sn107_Zbound_Zp=0.6_0.8 ########### 3 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 4 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6 3862.8 5.3 3712.0 4.7 3710.4 11.2 3564.3 10.9 3559.4 10.9 7 3152.9 4.6 3335.3 5.2 3345.5 6.4 3276.8 6.3 3280.8 6.3 8 360.3 3.1 461.5 6.2 424.6 3.7 419.7 3.9 419.4 3.9 9 36.5 3.1 42.0 5.0 48.2 3.8 48.2 4.0 47.9 4.0 10 0.6 4.0 2.5 3.4 1.2 0.8 1.1 1.8 1.1 1.8 11 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=4_Sn107_Zbound_Zp=0.6_0.8 ########### 5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 7 1504.1 4.9 1426.6 5.1 1427.5 11.8 1384.2 11.7 1381.9 11.7 8 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

9 835.0 3.5 965.9 6.2 954.5 5.2 938.2 5.1 938.0 5.1 10 402.8 2.9 483.3 6.3 497.6 4.1 494.2 4.2 493.7 4.2 11 20.1 2.7 26.0 5.4 24.6 3.9 24.6 3.7 24.4 3.7 12 7.7 2.7 5.7 20.4 8.8 3.8 8.8 3.7 8.8 3.7 13 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=5_Sn107_Zbound_Zp=0.6_0.8 ########### 7 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 8 86.7 2.9 92.9 7.2 77.6 3.0 62.9 2.9 61.2 2.9 9 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 10 954.5 3.8 938.6 5.6 931.3 5.8 910.0 6.6 909.7 6.6 11 1428.8 4.7 1421.1 5.5 1444.1 4.6 1439.3 5.4 1440.0 5.4 12 176.1 3.0 221.6 6.7 185.0 3.2 186.1 3.3 186.1 3.3 13 35.6 2.9 27.2 4.4 38.0 3.2 38.3 3.1 38.3 3.1 14 0.0 38.9 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 15 0.0 51.4 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=6_Sn107_Zbound_Zp=0.6_0.8 ########### 9 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 10 61.2 3.1 66.3 4.8 54.2 2.9 53.2 3.0 53.2 2.9

11 424.4 3.4 417.4 4.6 400.4 5.6 400.3 5.7 399.8 5.7 12 1220.1 4.7 1173.7 4.6 1207.2 8.8 1206.4 8.8 1206.4 8.8 13 695.4 3.7 753.7 5.1 722.0 4.9 720.0 4.9 721.5 4.9 14 243.0 3.2 250.3 5.2 261.7 3.9 260.9 4.0 261.2 4.0 15 21.9 3.0 22.0 4.5 20.1 3.6 20.2 3.6 19.6 3.5 16 2.7 3.1 3.3 5.2 3.5 4.3 3.5 3.2 3.0 3.1 17 0.6 4.0 3.0 2.8 1.3 0.7 1.4 2.0 0.7 2.3

########### Z=7_Sn107_Zbound_Zp=0.6_0.8 ########### 11 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 12 14.4 3.2 9.2 4.3 12.7 4.8 12.1 3.0 12.5 4.5 13 54.8 3.3 75.5 9.7 52.7 10.5 51.4 3.5 52.5 9.5 14 419.9 4.2 393.1 7.6 410.8 37.0 408.1 7.3 410.4 33.1

15 629.3 5.1 635.6 7.3 636.3 6.0 636.0 6.0 636.0 5.9 16 73.1 3.3 84.5 9.8 74.9 6.9 75.0 3.6 74.7 6.4 17 24.9 3.2 24.9 6.1 26.4 5.2 26.4 3.4 26.1 4.8 18 2.6 3.2 1.9 7.7 2.2 3.4 2.1 3.8 1.9 3.6

19 0.0 62.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=8_Sn107_Zbound_Zp=0.6_0.8 ########### 14 5.1 3.4 6.7 4.3 5.0 5.1 4.5 3.0 4.2 3.0 15 82.1 3.7 81.6 6.8 79.4 7.1 79.4 3.6 79.3 7.1 16 381.9 5.7 370.9 7.6 378.0 21.6 378.0 6.1 378.0 21.7 17 165.2 4.1 178.1 8.9 168.9 8.2 168.9 4.3 168.9 8.2 18 87.8 3.6 83.0 7.8 90.8 5.3 90.7 3.8 90.8 5.4 19 24.8 3.5 31.5 9.2 25.5 4.1 25.4 3.8 25.5 4.1 20 4.8 3.4 2.9 11.9 4.3 3.4 4.3 3.5 4.3 3.5 21 0.0 20.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 22 0.0 565.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=9_Sn107_Zbound_Zp=0.6_0.8 ########### 16 3.2 3.6 3.3 4.4 2.6 3.0 2.6 3.0 2.6 3.0 17 26.8 4.0 33.2 17.7 24.4 10.8 24.3 10.8 24.3 10.8 18 119.0 6.0 103.1 8.5 111.9 26.9 111.9 26.8 111.9 26.9 19 102.2 5.6 84.3 23.3 103.7 11.8 103.6 11.8 103.6 11.8 20 69.1 4.7 91.8 47.9 74.1 4.9 74.1 4.9 74.1 5.1 21 24.4 4.7 30.6 42.6 27.9 6.0 27.9 6.1 27.9 6.2 22 4.0 3.8 2.5 10.5 2.5 5.7 2.5 4.4 2.4 4.3 23 0.0 14.9 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 24 0.4 8.4 1.0 1.5 0.7 0.6 0.0 0.9 0.6 1.3

########### Z=10_Sn107_Zbound_Zp=0.6_0.8 ########## 18 5.3 3.2 5.0 4.2 4.9 2.6 4.4 2.9 4.3 2.9 19 11.6 3.4 14.1 4.1 11.4 3.1 11.4 3.3 11.4 3.3 20 80.1 4.6 77.1 6.6 78.3 5.8 78.3 5.8 78.3 5.9 21 93.4 5.1 85.2 8.7 92.5 5.8 92.4 5.8 92.5 5.8 22 86.6 4.8 106.8 9.8 88.1 5.1 87.7 5.1 88.1 4.9 23 45.1 3.9 27.6 3.4 46.1 4.4 45.8 4.3 46.1 4.3 24 13.3 3.3 20.7 6.7 13.6 4.0 13.6 4.0 13.6 4.0

25 2.3 3.2 0.6 3.2 1.7 2.8 1.7 3.0 1.7 3.0 26 1.8 3.1 2.9 5.0 2.2 2.6 2.2 3.9 2.2 3.9



139


########### Z=2_Sn107_Zbound_Zp=0.8_1.0 ###########

0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 2 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 3 3004.8 3.1 2884.1 7.1 2834.2 2.9 2350.1 5.6 2284.6 5.5 4 23184.4 5.9 23193.6 5.9 23198.2 5.9 22723.1 5.8 22760.3 5.9 5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6 38.2 3.0 88.5 5.6 44.1 3.2 43.4 3.4 33.2 3.7 7 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 8 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=3_Sn107_Zbound_Zp=0.8_1.0 ###########

3 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 4 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6 619.1 5.9 593.7 4.9 594.9 7.4 573.1 6.2 572.4 6.3 7 372.7 4.3 403.9 5.5 415.2 4.4 407.4 4.3 407.6 4.4 8 31.3 3.2 67.9 56.6 40.7 4.0 40.2 3.9 40.3 4.1 9 6.4 3.2 1.8 2.1 9.4 4.1 9.3 4.1 9.3 4.3 10 0.4 5.7 1.3 1.5 0.7 0.9 0.7 1.1 0.7 1.1 11 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=4_Sn107_Zbound_Zp=0.8_1.0 ########### 5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 7 231.6 5.4 226.2 5.6 226.2 17.2 219.5 17.4 221.2 17.2

8 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 9 86.5 3.2 98.1 6.4 98.1 5.3 96.4 5.4 96.6 5.5 10 34.8 2.9 42.2 6.5 42.2 3.9 42.1 4.0 41.9 3.9 11 0.0 59.9 0.0 0.0 0.1 0.1 0.1 0.1 0.0 0.2 12 0.0 319.9 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 13 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=5_Sn107_Zbound_Zp=0.8_1.0 ########### 7 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 8 14.6 2.9 16.4 7.1 6.4 6.8 5.2 1.9 4.7 1.8 9 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 10 142.7 4.7 129.2 5.3 134.0 21.1 129.1 5.3 129.7 5.2 11 130.2 4.3 144.0 6.3 138.4 4.2 136.4 4.2 136.8 4.2 12 12.2 2.9 11.7 4.6 13.9 3.6 13.9 3.3 14.0 3.3 13 1.2 2.8 1.1 2.2 0.5 2.4 0.6 0.9 0.6 0.9 14 0.0 262.6 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 15 0.0 263.9 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=6_Sn107_Zbound_Zp=0.8_1.0 ########### 9 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 10 8.4 3.0 9.2 5.5 7.4 2.8 7.0 2.9 7.3 2.9 11 50.9 3.3 53.2 4.5 48.4 5.9 48.2 6.0 48.3 5.9 12 130.4 4.8 122.9 5.2 130.2 9.1 129.9 9.2 130.2 9.1 13 62.2 3.5 70.5 7.4 65.1 4.6 64.9 4.7 65.0 4.7 14 13.3 3.0 16.0 5.3 14.8 3.4 14.8 3.4 14.8 3.5 15 0.6 3.4 0.0 0.6 0.8 0.7 0.8 1.3 0.7 1.4 16 0.3 8.4 1.1 1.1 0.5 0.4 0.5 0.9 0.5 0.9 17 0.0 295.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=7_Sn107_Zbound_Zp=0.8_1.0 ###########

11 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 12 1.8 3.1 0.0 1.1 1.5 1.8 1.3 2.5 1.5 2.6 13 4.6 3.2 18.9 16.3 4.4 5.0 3.9 3.1 4.4 3.3 14 45.7 5.0 27.2 15.4 45.0 7.9 44.0 7.9 45.0 7.9 15 32.4 4.3 41.8 5.8 33.1 4.3 32.7 4.3 33.1 4.3 16 3.0 3.3 0.1 14.6 2.7 3.8 2.8 2.8 2.7 2.8 17 1.2 3.2 2.1 3.5 1.2 1.1 1.2 1.8 1.2 1.9 18 0.0 2.3 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 19 0.0 3.4 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=8_Sn107_Zbound_Zp=0.8_1.0 ###########

14 2.4 2.7 2.3 2.5 2.1 2.8 1.8 2.2 2.0 2.7 15 6.2 2.9 5.3 6.0 5.8 4.4 5.5 3.7 5.7 5.0 16 27.4 4.6 27.2 5.2 26.9 14.6 26.8 10.9 26.8 16.7 17 8.9 2.9 9.6 4.7 9.5 5.1 9.5 4.3 9.4 5.6 18 5.5 2.8 5.3 4.8 5.9 4.0 5.8 3.5 5.8 4.0 19 0.1 34.8 0.4 0.3 0.2 0.2 0.1 0.3 0.2 0.3 20 0.0 51.3 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 21 0.0 51.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 22 0.0 51.6 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=9_Sn107_Zbound_Zp=0.8_1.0 ########### 16 1.4 2.8 1.0 0.9 1.4 1.3 1.4 2.4 1.4 2.4 17 0.0 23.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 18 10.6 4.3 10.4 5.9 10.4 3.8 10.4 4.4 10.4 4.4 19 7.4 3.8 8.1 5.6 7.6 3.1 7.6 3.7 7.6 3.7 20 3.2 3.0 2.4 2.7 3.2 3.9 3.2 2.9 3.2 2.9 21 0.5 4.1 1.6 1.5 0.6 0.7 0.6 1.3 0.6 1.3 22 2.7 3.0 2.0 7.4 2.7 3.7 2.7 4.6 2.7 4.6 23 0.0 29.8 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 24 0.0 34.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=10_Sn107_Zbound_Zp=0.8_1.0 ##########

18 0.0 22.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 19 0.0 18.2 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 20 5.4 4.4 3.3 4.4 4.8 2.6 4.8 4.2 4.8 4.2 21 3.7 3.8 7.8 9.0 3.6 4.1 3.6 3.3 3.6 3.3 22 5.5 4.4 3.4 8.1 5.9 3.1 5.9 4.0 5.9 4.1 23 0.0 17.8 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 24 1.0 3.1 0.7 4.0 0.9 1.4 0.9 1.5 0.9 1.5 25 0.0 17.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 26 0.0 14.9 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0





########### Z=2_Sn107_Inclusive ###########

0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 −0.0 0.0 0.0 0.0 1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 −0.0 0.0 0.0 0.0 2 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 3 85703.3 3.1 74384.4 5.0 74377.4 5.4 65771.7 4.9 66791.1 4.9 4 328202.5 5.5 331098.2 5.6 331102.3 5.6 322241.2 5.5 322304.2 5.5 5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6 2041.6 2.8 3405.2 9.0 2839.7 3.8 2867.9 3.6 2689.8 3.6 7 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 8 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=3_Sn107_Inclusive ###########

3 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 4 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6 24222.3 4.9 23045.2 5.4 23010.5 9.3 22036.9 9.0 21970.9 9.0 7 25078.8 5.0 26088.7 6.4 26232.9 6.3 25708.2 6.2 25756.1 6.2 8 3528.3 3.2 4588.0 8.2 4113.0 4.0 4060.1 3.8 4061.4 3.8 9 606.7 3.1 704.4 6.0 780.2 3.9 781.3 4.0 777.1 4.0 10 15.4 2.8 40.7 6.8 22.8 4.3 22.3 4.2 21.6 4.2 11 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=4_Sn107_Inclusive ########### 5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

7 10698.6 5.0 10206.2 5.1 10206.1 12.1 9879.9 12.0 9876.4 12.1 8 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 9 5556.5 3.4 6337.9 6.1 6337.7 5.0 6205.9 5.0 6208.5 5.0 10 2996.0 2.9 3717.6 6.6 3724.6 4.1 3692.8 4.1 3688.8 4.1 11 145.0 2.7 224.0 5.7 206.9 3.8 206.4 3.6 204.4 3.6 12 36.0 2.7 44.9 5.5 52.2 4.0 52.1 3.8 51.8 3.8 13 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=5_Sn107_Inclusive ########### 7 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 8 688.2 2.9 758.4 3.3 607.1 3.3 484.8 3.0 475.2 3.0 9 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 10 6152.5 3.7 5995.1 5.2 5979.4 6.3 5839.3 6.2 5831.8 6.2 11 10543.0 4.8 10541.9 5.6 10639.6 5.3 10622.2 5.3 10633.3 5.3 12 1502.6 3.0 1736.6 7.1 1568.8 3.4 1578.2 3.4 1582.5 3.4 13 391.2 3.0 377.3 5.4 423.5 3.2 427.1 3.2 429.4 3.2 14 28.5 2.9 66.8 6.6 31.5 3.3 30.1 3.1 31.2 3.1 15 7.5 2.9 0.9 1.7 8.2 3.3 7.6 3.1 7.9 3.1

########### Z=6_Sn107_Inclusive ########### 9 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 10 460.7 3.1 513.0 3.5 413.8 3.0 390.5 2.9 395.1 2.9 11 2956.0 3.4 2956.3 4.8 2807.9 5.5 2796.6 5.6 2800.6 5.5 12 7576.0 4.6 7257.3 4.6 7488.0 7.6 7477.0 7.8 7480.3 7.7 13 5191.5 3.9 5475.0 4.9 5343.4 4.8 5340.2 4.9 5339.3 4.8 14 1755.1 3.2 1879.9 5.2 1865.7 3.9 1865.7 3.8 1862.4 3.8 15 187.6 3.1 168.2 4.6 184.8 3.5 184.2 3.4 180.1 3.5 16 47.7 3.1 68.1 5.5 54.5 3.6 54.5 3.6 49.6 3.5 17 5.1 3.1 0.1 11.0 3.9 3.4 3.9 3.3 0.0 6.6

########### Z=7_Sn107_Inclusive ###########

11 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 12 106.3 3.3 118.6 3.7 97.5 3.1 90.3 3.1 90.6 3.1 13 433.1 3.4 445.4 6.5 423.4 3.1 420.9 3.3 423.0 3.2 14 2760.6 4.3 2697.9 7.3 2700.8 4.2 2698.3 4.3 2700.6 4.3 15 4427.3 5.2 4455.4 7.6 4476.0 5.3 4475.1 5.3 4475.7 5.3 16 579.9 3.4 591.6 7.8 590.2 3.5 590.3 3.4 590.3 3.4 17 218.6 3.3 261.4 8.5 229.7 3.4 229.8 3.3 229.8 3.3

18 29.5 3.3 10.8 13.5 27.1 3.6 27.1 3.3 27.1 3.3 19 7.4 3.3 13.8 5.7 7.4 3.7 7.4 3.2 7.4 3.3

########### Z=8_Sn107_Inclusive ###########

14 56.8 3.4 50.9 4.4 55.0 3.2 51.6 3.2 51.6 3.2 15 553.1 3.7 618.4 8.7 535.4 3.6 533.9 3.6 535.3 3.6 16 2353.5 5.5 2285.3 8.4 2330.6 5.7 2329.4 5.7 2330.2 5.7 17 1253.3 4.2 1185.4 8.2 1272.2 4.4 1272.1 4.4 1272.0 4.4 18 658.1 3.6 758.3 10.9 680.1 3.8 680.0 3.8 679.9 3.8 19 155.0 3.5 159.8 11.1 160.2 3.7 160.2 3.7 160.0 3.6 20 34.3 3.4 27.0 6.2 33.2 3.8 33.3 3.5 33.1 3.6 21 5.2 3.3 7.4 10.1 4.2 3.4 4.2 3.3 4.0 3.2 22 2.5 3.3 5.0 9.1 3.0 3.3 3.0 3.1 2.8 3.0

########### Z=9_Sn107_Inclusive ########### 16 32.0 3.7 30.5 4.5 30.1 3.4 27.9 3.6 29.8 3.4 17 142.0 4.0 173.9 9.1 139.7 3.8 139.6 3.8 139.6 3.8 18 602.8 5.4 569.7 9.1 586.9 5.7 586.8 5.6 586.7 5.6

19 865.3 6.3 830.9 13.4 864.4 6.5 864.2 6.4 864.2 6.4 20 580.5 5.2 556.1 15.2 591.5 5.3 591.4 5.1 591.3 5.1 21 224.8 4.3 306.7 23.4 232.2 4.4 232.2 4.5 232.0 4.5 22 50.5 3.8 26.9 15.2 51.1 3.9 51.1 4.0 50.9 4.0 23 6.4 3.6 14.5 13.0 5.8 3.7 5.7 3.6 5.6 3.7 24 0.0 17.2 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=10_Sn107_Inclusive ########### 18 21.8 3.7 34.3 4.5 15.8 2.7 14.2 2.9 13.8 2.9 19 113.4 4.3 92.4 8.0 105.2 5.3 104.6 5.6 104.9 5.7 20 603.8 5.9 580.8 9.5 559.4 15.1 558.4 15.6 558.7 15.7 21 873.0 7.2 806.9 15.7 871.2 15.8 870.5 16.3 870.8 16.3 22 622.3 6.2 755.8 17.0 684.3 10.5 684.1 10.7 685.1 10.8 23 116.2 4.7 59.8 8.0 108.3 6.4 107.3 6.8 108.3 6.8

24 26.8 3.8 55.4 11.8 27.5 4.8 27.6 5.3 27.5 4.9 25 6.1 3.7 0.2 4.3 5.4 4.1 5.3 5.2 5.4 4.6 26 0.7 4.9 1.4 2.5 0.4 1.1 0.4 0.7 0.4 0.7

fout_a.par_mass_Sn107_zbound_final_Inclusive

Figure B.12 – Taux de production obtenus pour le système 107Sn (données inclusives).

141


########### Z=2_La124_Zbound_Zp=0.0_0.2 ###########0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 −0.0 0.0 0.0 0.0 1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 2 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 3 21725.6 3.4 19188.7 4.8 19186.5 5.9 17581.9 5.5 17815.5 5.6 4 45970.9 5.0 47270.5 5.5 47273.0 5.5 45958.6 5.4 45903.5 5.4

5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6 514.9 2.7 938.5 9.4 746.7 3.7 699.7 3.5 680.1 3.5 7 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 8 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=3_La124_Zbound_Zp=0.0_0.2 ########### 3 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 4 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6 5281.6 4.6 5028.7 5.8 5020.2 8.3 4818.2 8.0 4799.3 8.0 7 6038.1 4.9 6229.9 6.2 6250.3 6.0 6171.2 5.9 6184.5 5.9 8 1021.5 3.1 1218.5 7.2 1158.8 3.7 1158.3 3.8 1159.0 3.8 9 195.9 3.1 259.9 7.1 246.5 3.9 248.6 3.7 248.9 3.8 10 5.2 3.1 7.7 5.2 8.7 3.4 8.7 3.8 8.7 3.9 11 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=4_La124_Zbound_Zp=0.0_0.2 ########### 5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 7 2198.4 4.9 2107.5 5.1 2107.7 12.1 2032.2 11.8 2034.3 11.9 8 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 9 1044.6 3.2 1190.3 5.9 1186.5 4.7 1161.9 4.7 1165.6 4.7 10 640.1 2.9 777.2 6.5 786.8 4.1 778.2 4.1 782.7 4.1 11 51.9 2.7 84.1 11.0 68.9 3.7 67.7 3.6 68.7 3.6 12 16.9 2.7 16.1 4.5 22.7 3.8 22.6 3.7 22.7 3.7 13 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=5_La124_Zbound_Zp=0.0_0.2 ########### 7 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 8 130.0 2.8 143.6 3.1 113.8 2.6 89.4 2.5 88.5 2.6 9 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 10 903.5 3.5 954.9 4.7 875.5 3.5 855.4 3.5 854.2 3.4 11 1664.5 4.8 1618.4 4.3 1678.7 4.8 1668.3 4.8 1669.6 4.8 12 264.9 2.9 303.6 4.8 277.2 3.0 275.9 2.9 275.6 2.9 13 96.5 2.8 103.2 4.6 105.6 3.0 105.1 2.9 104.6 2.9 14 5.0 2.8 13.8 9.4 6.0 2.9 6.0 2.8 5.4 2.8 15 2.5 2.8 0.5 4.3 3.1 3.8 3.1 2.6 2.3 2.4

########### Z=6_La124_Zbound_Zp=0.0_0.2 ########### 9 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 10 78.7 3.0 86.5 4.4 72.2 3.0 68.0 2.8 68.7 2.8 11 364.1 3.3 369.6 5.9 348.9 3.3 348.7 3.4 348.4 3.4 12 828.5 4.3 812.6 5.8 821.2 4.4 820.8 4.4 820.5 4.4 13 607.5 3.8 615.1 6.1 620.4 3.9 619.6 3.8 619.8 3.8 14 230.9 3.1 227.7 7.1 241.7 3.3 240.4 3.3 241.2 3.3 15 32.6 3.0 62.7 11.3 35.7 3.3 35.5 3.1 35.4 3.1 16 8.3 3.0 0.1 7.9 9.8 3.2 9.9 3.1 9.5 3.1 17 0.5 4.4 1.9 2.4 0.6 0.7 0.6 1.2 0.2 1.5

########### Z=7_La124_Zbound_Zp=0.0_0.2 ########### 11 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 12 13.5 3.1 14.6 6.6 11.9 3.1 11.0 3.2 11.1 3.2 13 52.6 3.2 54.6 5.0 50.1 3.1 49.9 3.2 49.9 3.2 14 273.7 4.0 278.4 5.0 267.8 4.1 267.3 3.6 267.6 3.6 15 419.3 4.9 413.4 4.8 424.2 4.9 423.6 4.0 423.9 4.0 16 60.1 3.2 62.0 5.0 61.1 3.4 60.9 3.2 61.0 3.2 17 31.2 3.2 29.0 4.5 32.3 3.4 32.2 3.2 32.1 3.2 18 7.4 3.1 6.7 4.2 7.2 3.3 7.2 3.1 7.1 3.1 19 0.7 3.7 2.3 3.1 0.9 0.6 0.9 1.3 0.6 1.5 ########### Z=8_La124_Zbound_Zp=0.0_0.2 ########### 14 11.1 3.2 13.5 6.1 10.0 5.5 8.7 6.0 8.9 6.1 15 41.8 3.5 38.1 6.1 40.6 13.8 40.1 17.3 40.3 17.2 16 147.5 5.1 148.3 6.3 146.2 30.6 145.9 39.2 146.0 38.7 17 65.2 3.7 60.7 5.5 66.2 7.5 66.1 9.2 66.1 9.1

18 38.6 3.4 48.4 8.8 40.2 3.6 40.0 3.6 40.2 3.7 19 10.6 3.3 6.4 4.9 11.2 3.7 10.2 3.6 11.2 3.8

20 5.2 3.2 3.8 15.1 5.1 3.3 4.7 3.4 5.1 3.5 21 0.6 4.1 2.2 2.4 0.7 0.6 0.7 1.3 0.6 1.4 22 0.0 261.8 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=9_La124_Zbound_Zp=0.0_0.2 ########### 16 2.8 3.8 2.1 3.3 2.4 2.6 2.8 3.0 2.7 3.0 17 9.1 4.0 11.8 7.0 7.9 4.3 7.9 4.4 7.7 4.3 18 25.6 4.9 20.7 5.6 25.1 7.0 25.1 6.9 25.0 6.9 19 57.3 6.7 59.1 10.6 58.3 8.6 58.3 8.4 58.2 8.5 20 35.7 6.0 40.5 14.4 39.5 6.5 39.5 6.4 39.4 6.6 21 5.1 4.2 2.8 4.9 2.7 6.5 2.7 4.6 2.6 4.5 22 2.4 3.8 2.7 4.7 2.5 3.9 2.5 4.4 2.3 4.2 23 0.0 29.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 24 0.0 114.9 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=10_La124_Zbound_Zp=0.0_0.2 ########### 18 0.2 14.8 0.4 0.4 0.1 0.1 0.0 0.1 0.0 0.2 19 0.0 12.4 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 20 9.1 4.8 4.7 3.6 5.3 3.5 5.3 3.7 5.3 3.7 21 14.2 6.0 15.7 14.3 15.7 12.8 15.6 5.1 15.6 5.1 22 4.5 5.3 5.0 8.8 4.4 5.1 4.4 3.9 4.4 3.9 23 12.5 5.2 14.4 9.1 14.1 4.4 14.1 4.5 14.1 4.5 24 0.0 4.2 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 25 4.2 3.8 4.1 5.4 4.7 5.7 4.7 3.7 4.7 3.7 26 0.0 8.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

fout_a.par_mass_La124_zbound_final_0.0_0.2

Figure B.13 – Taux de production obtenus pour le système 124La (0, 0 ≤ Zbound/Zproj ≤ 0, 2).



########### Z=2_La124_Zbound_Zp=0.2_0.4 ###########

0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 −0.0 0.0 0.0 0.0 1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 2 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 3 16294.0 3.1 14179.7 5.0 14177.8 5.4 12588.4 4.8 12811.8 4.5 4 63625.2 5.5 64154.3 5.7 64155.4 5.7 62694.7 5.6 62682.1 5.1 5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6 519.9 2.9 821.4 8.6 713.2 3.8 680.8 3.6 668.3 3.7 7 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 8 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=3_La124_Zbound_Zp=0.2_0.4 ########### 3 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 4 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6 6878.8 4.6 6609.8 5.9 6593.1 8.3 6344.8 8.1 6311.6 8.0 7 8210.1 5.1 8393.6 6.2 8439.0 6.1 8300.4 6.0 8321.6 6.0 8 1245.8 3.2 1552.3 7.7 1387.6 3.8 1377.1 3.7 1377.9 3.7 9 212.6 3.1 250.2 6.6 255.5 3.8 256.9 3.6 255.9 3.6 10 3.6 3.1 5.6 6.8 5.2 5.8 5.2 3.5 4.9 3.5 11 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=4_La124_Zbound_Zp=0.2_0.4 ########### 5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

6 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 7 3160.0 4.8 2986.9 5.3 2986.3 9.4 2901.1 9.3 2898.6 9.3 8 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 9 1964.6 3.6 2151.8 5.8 2157.0 4.7 2122.6 4.7 2123.7 4.7 10 1268.6 3.1 1505.2 5.4 1501.6 4.3 1486.7 4.2 1490.2 4.2 11 62.8 2.8 88.1 6.4 82.9 3.7 79.8 3.6 81.2 3.6 12 20.2 2.8 23.4 5.9 26.7 3.9 25.9 3.7 26.3 3.7 13 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=5_La124_Zbound_Zp=0.2_0.4 ########### 7 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 8 225.9 2.8 249.6 3.5 198.6 2.6 161.8 2.8 159.5 2.8

9 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 10 2013.3 3.5 1969.4 5.0 1954.1 3.6 1899.0 5.5 1901.2 5.5 11 3815.7 4.8 3814.6 4.6 3841.4 4.9 3823.6 5.1 3826.2 5.1 12 588.0 2.9 653.5 5.7 614.0 3.1 614.6 3.3 616.6 3.3 13 134.6 2.9 138.0 5.5 145.8 3.1 145.7 3.0 147.0 3.0 14 11.9 2.8 28.7 6.5 13.3 3.2 12.6 2.9 13.4 2.9 15 3.3 2.9 0.1 1.6 3.6 4.6 3.1 2.7 3.7 2.8

########### Z=6_La124_Zbound_Zp=0.2_0.4 ########### 9 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 10 133.4 3.0 151.4 3.6 118.9 2.9 111.1 2.8 110.1 2.8 11 894.2 3.2 882.3 6.0 847.7 4.8 840.6 4.7 845.7 4.7 12 2707.0 4.5 2627.7 5.9 2667.3 7.3 2661.3 7.3 2665.9 7.3 13 1938.2 3.8 1999.1 6.5 1987.7 4.7 1987.7 4.7 1987.8 4.7 14 702.6 3.1 734.6 7.0 746.3 3.8 747.1 3.8 746.5 3.8 15 72.4 3.0 135.3 9.0 79.2 3.4 79.3 3.3 78.9 3.3 16 18.0 3.0 0.1 9.2 20.9 3.4 20.9 3.3 20.6 3.3 17 2.5 3.0 5.0 5.7 2.7 3.9 2.7 4.6 2.4 2.7

########### Z=7_La124_Zbound_Zp=0.2_0.4 ########### 11 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 12 46.5 3.2 49.5 20.2 41.6 3.1 40.3 2.9 40.8 2.9 13 141.9 3.2 151.3 7.5 137.1 3.1 135.6 3.1 136.7 3.1 14 916.9 4.0 901.2 7.4 895.6 3.9 893.5 4.0 895.0 4.0 15 1700.6 5.2 1690.6 7.2 1715.7 5.2 1715.0 5.2 1715.1 5.2 16 208.0 3.3 233.3 7.9 213.4 3.4 213.4 3.3 213.0 3.3 17 80.1 3.2 87.4 8.9 85.2 3.3 85.2 3.2 84.7 3.2 18 18.5 3.2 27.0 9.0 20.8 3.4 20.8 3.2 20.3 3.2 19 2.3 3.2 0.0 1.7 2.4 3.3 2.4 4.1 1.8 3.9

########### Z=8_La124_Zbound_Zp=0.2_0.4 ########### 14 22.5 3.3 15.1 3.9 22.1 3.2 21.6 3.2 22.1 3.1

15 195.4 3.5 220.4 8.5 189.1 3.7 189.1 3.6 189.1 3.6 16 913.0 5.3 879.3 6.8 904.9 6.4 904.6 6.3 904.8 6.3 17 452.8 4.0 471.6 8.5 459.5 4.2 458.7 4.2 459.5 4.3 18 289.0 3.7 295.7 8.4 300.1 3.9 299.5 3.9 300.1 3.9 19 46.4 3.3 39.0 6.2 44.7 3.6 44.7 3.6 44.7 3.6 20 15.7 3.3 25.2 7.5 17.1 3.7 17.1 3.7 17.1 3.7

21 1.8 3.3 0.0 1.5 1.2 1.9 1.2 1.6 1.2 1.7 22 2.0 3.3 2.3 4.2 2.3 3.0 2.3 3.9 2.3 3.9

########### Z=9_La124_Zbound_Zp=0.2_0.4 ########### 16 8.2 3.4 8.9 2.3 7.4 3.1 4.6 3.1 4.8 3.1 17 53.4 3.7 0.6 3.3 49.9 3.5 49.8 3.5 50.0 3.5 18 211.4 4.4 450.8 12.6 207.3 4.4 207.2 4.5 207.2 4.5 19 331.8 5.4 153.3 5.9 333.4 5.5 333.3 5.5 333.3 5.5

20 220.9 4.5 176.3 8.9 225.9 4.6 225.8 4.7 225.8 4.7 21 96.9 3.8 112.7 14.3 99.0 4.0 99.0 4.0 99.0 4.0

22 14.5 3.5 35.2 21.4 13.4 3.8 13.5 3.5 13.4 3.5 23 2.4 3.4 1.8 1.7 2.2 3.3 2.3 3.9 2.3 3.9 24 0.0 31.3 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=10_La124_Zbound_Zp=0.2_0.4 ########### 18 6.4 3.5 3.0 5.5 6.3 2.8 6.3 3.2 6.3 3.2 19 40.1 3.8 48.3 4.3 38.5 3.6 38.5 3.6 38.5 3.6 20 198.3 4.6 175.6 5.7 193.7 4.7 193.7 4.8 193.7 4.8 21 284.3 5.5 325.3 11.1 283.1 5.7 282.6 5.7 283.1 5.7 22 254.8 5.1 232.3 8.0 262.4 5.3 261.9 5.2 262.4 5.2

23 43.8 3.7 46.0 5.5 42.1 4.0 42.1 3.9 42.1 3.9 24 24.0 3.5 20.2 4.8 24.8 3.8 24.8 3.6 24.8 3.6 25 4.1 3.5 3.6 4.0 3.6 5.1 3.6 3.1 3.6 3.2 26 0.4 8.5 1.6 1.8 0.7 0.4 0.7 1.3 0.7 1.3



143


########### Z=2_La124_Zbound_Zp=0.4_0.6 ###########

0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 −0.0 0.0 0.0 0.0 1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 2 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 3 13337.5 3.1 11688.5 5.5 11686.1 5.6 9970.3 5.0 10148.4 5.0 4 69293.0 5.7 69566.1 5.9 69567.0 5.9 67823.1 5.7 67854.9 5.7 5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6 405.4 2.9 677.0 9.5 549.1 3.9 540.9 3.8 531.2 3.8 7 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 8 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=3_La124_Zbound_Zp=0.4_0.6 ########### 3 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 4 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6 6154.7 5.0 5867.9 6.1 5852.4 9.3 5625.7 9.0 5602.5 9.0 7 6537.0 5.1 6748.2 5.4 6819.7 6.4 6693.1 6.3 6709.2 6.3 8 925.2 3.2 1278.4 7.3 1082.9 4.0 1072.8 3.9 1070.8 3.8 9 145.6 3.2 155.4 4.7 190.4 3.9 190.9 4.0 189.7 4.0 10 4.8 3.2 20.5 18.5 8.0 3.7 7.9 4.1 7.7 4.1 11 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=4_La124_Zbound_Zp=0.4_0.6 ########### 5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 7 2587.2 4.8 2434.5 5.1 2434.3 9.9 2351.1 9.1 2357.6 9.1 8 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 9 1794.4 3.8 1956.3 5.6 1957.7 5.0 1917.9 4.9 1921.4 4.9 10 1022.4 3.2 1199.7 6.1 1199.2 4.4 1183.8 4.1 1189.7 4.1 11 42.7 2.8 56.5 5.8 53.6 3.5 51.2 3.5 53.1 3.6 12 5.7 2.8 8.7 5.5 8.6 3.6 8.1 3.5 8.5 3.6 13 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=5_La124_Zbound_Zp=0.4_0.6 ########### 7 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 8 150.2 2.9 167.0 3.2 132.5 2.8 105.3 2.7 98.3 2.7 9 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 10 1747.4 3.6 1725.5 4.6 1699.6 3.6 1673.3 3.6 1671.4 3.6 11 3187.0 4.8 3185.7 4.5 3211.3 4.8 3199.7 4.8 3200.5 4.8 12 455.4 3.0 488.7 4.7 472.8 3.1 472.1 3.1 472.2 3.1 13 121.6 2.9 126.6 4.7 130.2 3.2 130.0 3.0 130.0 3.0 14 7.7 2.9 19.5 5.7 8.7 3.1 8.8 2.9 8.8 2.9 15 2.0 2.9 0.0 1.5 2.4 3.1 2.4 4.0 2.4 4.0

########### Z=6_La124_Zbound_Zp=0.4_0.6 ########### 9 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 10 120.9 3.1 137.7 3.6 105.4 2.9 99.3 2.9 99.7 2.9 11 741.5 3.3 728.7 5.1 699.0 4.8 694.7 4.9 697.9 4.9 12 2350.8 4.6 2267.1 6.0 2311.0 7.7 2306.8 7.7 2310.0 7.7 13 1730.1 3.9 1805.0 7.1 1781.0 4.9 1779.9 4.9 1781.1 4.9 14 586.0 3.2 621.0 7.9 625.3 3.9 625.4 3.9 625.5 3.9 15 54.5 3.1 72.5 9.7 55.2 3.5 55.1 3.5 55.0 3.5 16 11.8 3.1 4.5 2.4 12.1 3.5 12.1 3.5 11.8 3.4 17 0.4 2.0 1.4 1.2 0.3 0.8 0.3 0.6 0.0 0.7

########### Z=7_La124_Zbound_Zp=0.4_0.6 ########### 11 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 12 24.8 3.2 28.6 12.7 23.1 2.9 21.2 2.9 22.2 2.9 13 122.2 3.2 116.9 6.0 118.7 3.1 117.4 3.1 118.7 3.2 14 826.2 3.9 819.2 7.3 806.5 4.0 804.7 4.2 806.4 4.1 15 1555.7 5.2 1558.9 7.0 1569.2 5.2 1568.6 5.2 1569.2 5.2 16 193.6 3.3 183.1 7.0 197.8 3.4 197.8 3.3 197.8 3.3 17 80.3 3.2 122.8 8.4 86.5 3.4 86.5 3.2 86.5 3.2 18 9.4 3.2 0.3 2.1 10.4 3.3 10.4 3.2 10.4 3.2 19 4.3 3.2 7.6 4.9 5.2 3.0 5.2 3.1 5.2 3.1

########### Z=8_La124_Zbound_Zp=0.4_0.6 ########### 14 6.8 3.3 3.3 3.3 7.5 2.6 6.9 3.1 7.2 3.1 15 177.9 3.6 201.3 7.7 172.4 6.0 172.4 6.0 172.4 6.0 16 818.5 5.5 788.6 7.8 809.2 15.4 809.2 15.7 809.2 15.6 17 389.6 4.1 374.5 8.2 394.7 5.3 394.7 5.4 394.7 5.4 18 251.1 3.6 269.7 9.4 260.5 3.8 260.5 3.8 260.5 3.8 19 31.2 3.4 56.6 9.3 31.5 3.6 31.5 3.6 31.5 3.6 20 8.6 3.3 0.2 22.6 9.8 3.5 9.8 3.5 9.8 3.5 21 1.0 3.3 2.3 3.1 1.4 1.0 1.4 2.2 1.4 2.2 22 0.0 87.8 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=9_La124_Zbound_Zp=0.4_0.6 ########### 16 1.2 3.4 0.3 1.1 1.5 0.9 0.0 3.6 0.8 2.0 17 51.1 3.6 54.7 7.4 49.1 3.4 49.1 3.5 49.1 3.5 18 226.1 4.3 216.2 8.5 221.0 4.5 220.9 4.6 220.9 4.6 19 327.0 5.1 335.5 8.7 327.4 5.1 326.8 5.2 327.4 5.2 20 207.7 4.2 203.6 7.3 212.2 4.3 211.4 4.3 212.1 4.3 21 89.9 3.7 96.5 5.7 92.5 3.9 92.4 3.8 92.5 3.8 22 17.8 3.4 13.4 9.8 16.9 3.7 16.9 3.6 16.9 3.6 23 1.1 3.4 2.2 3.4 0.7 1.1 0.7 1.3 0.6 1.3 24 0.0 73.4 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=10_La124_Zbound_Zp=0.4_0.6 ########## 18 5.0 3.5 1.9 3.6 5.3 5.2 5.0 3.1 4.8 3.1 19 41.7 3.9 51.5 6.8 40.3 4.5 40.4 4.5 40.3 4.5 20 208.0 4.9 202.0 8.5 201.8 10.0 201.8 10.0 201.8 10.0 21 281.4 5.8 261.6 13.3 280.6 9.7 280.6 9.7 280.6 9.7 22 219.1 5.1 231.3 12.2 227.2 7.2 227.2 7.2 227.2 7.2 23 33.6 3.7 38.8 14.5 32.8 4.4 32.8 4.5 32.9 4.5 24 11.1 3.6 16.6 10.1 13.2 3.9 13.2 4.0 13.2 4.0 25 0.7 4.6 0.0 0.7 0.1 0.7 0.1 0.2 0.1 0.2 26 1.2 3.5 0.9 4.1 1.3 1.3 1.3 1.7 1.3 1.7





########### Z=2_La124_Zbound_Zp=0.6_0.8 ###########0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 −0.0 0.0 0.0 0.0

1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 2 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 3 7092.7 3.1 6269.3 5.8 6267.7 5.9 5265.4 5.1 5252.2 5.0 4 44041.4 5.9 44141.4 6.0 44141.8 5.9 43137.9 5.8 43132.8 5.8 5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6 158.3 3.0 340.8 5.7 219.6 3.8 221.8 3.8 223.4 3.8 7 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 8 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=3_La124_Zbound_Zp=0.6_0.8 ########### 3 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 4 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6 2854.7 5.3 2742.6 6.0 2740.8 10.6 2631.4 10.3 2624.6 10.3 7 2536.4 4.8 2659.1 5.8 2667.9 6.5 2619.4 6.4 2623.0 6.4 8 325.1 3.2 404.4 7.1 377.3 3.8 374.6 3.9 373.8 3.9 9 40.4 3.2 47.5 6.3 51.7 4.2 51.8 3.9 51.5 3.9 10 1.5 3.2 2.4 4.0 2.0 2.5 2.0 3.5 2.0 3.5 11 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=4_La124_Zbound_Zp=0.6_0.8 ########### 5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 7 1038.2 4.9 984.9 4.9 984.9 10.5 952.3 10.4 946.9 10.3 8 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 9 699.9 3.8 786.8 5.6 786.0 5.3 764.0 5.3 768.7 5.2 10 341.0 3.0 413.2 6.2 414.2 4.1 407.1 4.1 407.7 4.1 11 10.9 2.7 12.9 6.1 13.4 3.4 13.3 3.6 12.4 3.6 12 1.7 2.7 5.2 5.8 4.0 4.2 3.9 3.4 3.7 3.4 13 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=5_La124_Zbound_Zp=0.6_0.8 ########### 7 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 8 56.0 2.8 64.1 3.1 47.4 2.8 33.0 2.8 35.0 2.7 9 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 10 732.9 3.7 723.5 4.4 713.3 3.7 697.2 8.4 696.8 6.1 11 1195.6 4.8 1174.7 4.4 1208.1 4.6 1196.5 4.7 1196.8 4.8 12 153.3 2.9 221.8 6.0 161.6 3.0 160.1 3.3 160.4 3.1

13 26.3 2.8 14.5 3.7 29.4 3.0 29.2 2.9 29.2 2.9 14 0.8 2.8 3.3 4.0 1.3 0.9 1.3 2.2 1.3 2.2 15 0.5 4.2 0.3 0.9 0.7 0.5 0.7 1.2 0.7 1.2

########### Z=6_La124_Zbound_Zp=0.6_0.8 ########### 9 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 10 44.3 3.0 46.4 21.9 40.9 3.0 38.8 2.8 38.6 2.9 11 276.5 3.2 293.1 4.9 264.6 3.2 264.3 3.2 264.5 3.2 12 970.1 4.7 953.3 4.5 961.8 4.8 959.7 4.8 961.7 4.8 13 607.4 3.8 582.4 4.6 621.2 3.8 618.8 3.8 621.1 3.8 14 183.8 3.1 250.0 5.8 195.4 3.3 195.0 3.2 195.4 3.3 15 11.3 3.0 0.1 8.4 12.0 3.3 12.0 3.1 12.0 3.1 16 0.7 3.1 2.3 2.4 0.5 1.0 0.5 1.1 0.5 1.1 17 0.3 7.7 0.3 1.2 0.6 0.4 0.5 1.1 0.5 1.2

########### Z=7_La124_Zbound_Zp=0.6_0.8 ########### 11 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 12 5.3 3.2 4.6 4.0 4.6 2.4 3.9 2.7 3.6 2.7 13 33.4 3.2 39.8 5.3 32.2 3.2 32.2 3.4 32.1 3.4 14 284.2 4.1 268.9 4.6 275.4 6.9 275.3 6.8 275.3 6.8 15 473.9 5.1 490.9 5.0 480.5 5.9 478.1 5.9 480.6 5.9 16 60.2 3.3 35.7 4.0 61.5 3.8 59.3 3.7 61.5 3.7 17 27.0 3.2 56.2 7.5 29.3 3.6 28.9 3.5 29.3 3.5 18 6.7 3.2 0.2 2.3 7.4 3.4 7.4 3.5 7.4 3.5 19 1.0 3.2 0.7 2.6 0.5 1.7 0.5 0.8 0.5 0.8

########### Z=8_La124_Zbound_Zp=0.6_0.8 ########### 14 6.3 3.4 4.3 3.5 5.5 2.8 4.9 3.0 5.0 3.0 15 46.7 3.7 55.4 5.1 43.9 6.6 43.8 6.7 43.8 6.6 16 283.6 5.8 266.8 7.3 278.6 25.2 278.3 25.7 278.5 25.5 17 125.3 4.3 135.8 12.0 127.1 9.5 126.8 9.7 127.1 9.7 18 81.1 4.0 86.5 10.2 88.9 6.6 89.0 6.7 89.1 6.6 19 9.1 3.4 6.0 3.2 6.2 4.1 6.0 4.2 6.0 4.3 20 0.2 13.7 0.6 0.7 0.4 0.4 0.8 0.9 0.8 0.9 21 0.0 450.3 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 22 0.0 462.9 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=9_La124_Zbound_Zp=0.6_0.8 ########### 16 2.9 3.3 3.5 3.6 2.9 3.4 2.9 2.8 2.9 2.8 17 17.1 3.5 17.1 10.2 16.5 4.8 16.5 4.8 16.5 4.8 18 85.0 4.5 87.9 7.6 82.5 12.1 82.5 12.1 82.5 12.1 19 98.7 4.9 83.2 6.9 98.9 8.8 98.9 8.8 98.9 8.8 20 57.4 3.9 65.1 12.2 59.2 4.8 59.2 4.9 59.2 4.9 21 14.2 3.4 23.0 21.9 15.0 3.7 15.0 3.8 15.0 3.8 22 7.4 3.4 5.8 13.3 8.3 3.6 8.3 3.7 8.3 3.7 23 1.0 3.3 0.9 3.9 0.7 1.5 0.7 1.3 0.7 1.3 24 0.0 197.7 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=10_La124_Zbound_Zp=0.6_0.8 ########### 18 5.2 3.3 3.4 5.0 5.0 5.0 5.0 3.1 4.9 3.1 19 24.7 3.6 29.2 4.5 22.0 4.8 21.9 5.0 22.0 5.0 20 61.5 4.3 58.0 6.1 59.6 7.7 59.2 8.0 59.6 8.0 21 86.8 5.0 72.3 8.6 85.5 8.0 85.2 8.1 85.5 8.1 22 68.7 4.5 89.2 8.9 73.6 6.2 73.6 6.3 73.6 6.3 23 13.7 3.5 8.1 2.9 12.6 4.3 12.6 4.5 12.6 4.5 24 6.5 3.3 8.2 5.8 6.5 3.7 6.5 3.6 6.5 3.6 25 1.0 3.3 0.5 1.7 0.7 1.8 0.7 1.4 0.7 1.4 26 0.0 166.6 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0



145


########### Z=2_La124_Zbound_Zp=0.8_1.0 ###########0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 −0.0 0.0 0.0 0.0

1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 −0.0 0.0 0.0 0.0 2 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 3 1848.5 3.2 1646.8 6.9 1646.4 6.9 1320.3 5.4 1291.6 4.3

4 14437.9 6.1 14451.3 6.4 14451.3 6.1 14136.2 5.9 14154.8 5.9 5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

6 39.7 3.1 87.0 5.5 51.0 4.0 45.0 4.0 36.6 4.0 7 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 8 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=3_La124_Zbound_Zp=0.8_1.0 ###########

3 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 4 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6 465.8 5.4 457.7 6.1 457.3 11.7 446.6 11.5 445.5 11.7 7 363.0 4.7 365.6 6.7 375.8 6.8 370.3 6.7 374.3 6.7 8 21.7 3.3 48.5 10.0 24.8 3.6 24.1 3.5 24.8 3.6 9 5.3 3.3 0.8 5.2 6.6 3.4 6.6 3.5 6.5 3.6 10 0.0 170.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 11 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=4_La124_Zbound_Zp=0.8_1.0 ########### 5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 7 160.7 4.6 158.7 4.5 156.4 5.1 153.0 5.0 152.1 5.0 8 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 9 109.5 3.7 108.5 4.4 116.0 3.8 114.9 3.7 115.0 3.7 10 31.3 2.9 44.9 6.6 36.4 3.3 36.2 3.2 36.1 3.2 11 1.4 2.8 1.0 4.5 1.4 1.9 1.4 2.4 1.4 2.4 12 0.0 325.8 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 13 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=5_La124_Zbound_Zp=0.8_1.0 ########### 7 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 8 9.6 2.8 10.6 6.8 8.5 2.6 7.7 2.6 7.9 2.6 9 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 10 99.5 3.8 102.3 5.1 97.2 3.9 96.3 3.9 96.3 4.0 11 135.9 4.5 132.0 5.5 138.0 4.5 136.9 4.4 137.0 4.5 12 12.9 2.9 17.6 7.7 13.6 3.0 13.5 2.9 13.6 2.9 13 4.4 2.8 3.9 3.7 4.8 2.8 4.8 2.8 4.8 2.8 14 0.0 237.4 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 15 0.0 246.8 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=6_La124_Zbound_Zp=0.8_1.0 ########### 9 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 10 5.0 3.0 3.4 5.5 4.2 2.7 4.0 2.7 4.0 2.7 11 45.7 3.3 55.1 7.8 43.4 8.5 43.1 5.4 43.3 5.2 12 126.1 4.9 113.3 6.7 125.2 12.3 124.5 8.7 125.1 8.2 13 77.9 3.8 81.5 6.8 80.6 5.1 80.4 5.1 80.5 5.0 14 11.8 3.0 19.8 8.2 12.8 3.4 12.8 3.4 12.7 3.3 15 2.5 3.0 1.0 4.2 2.6 3.5 2.6 4.4 2.5 4.4 16 0.0 198.7 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 17 0.0 261.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=7_La124_Zbound_Zp=0.8_1.0 ########### 11 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 12 2.9 3.5 2.2 2.5 2.2 1.7 2.2 2.5 2.2 2.5 13 3.1 3.5 3.8 4.5 3.2 3.3 3.2 2.6 3.2 2.6 14 20.3 4.1 16.7 5.2 18.9 4.2 18.9 4.3 18.9 4.3 15 63.0 6.2 66.5 7.6 64.0 5.9 64.0 6.0 64.0 6.0 16 5.1 3.8 5.0 7.6 5.7 3.5 5.7 4.0 5.7 4.0 17 1.0 3.4 0.8 3.9 0.7 1.8 0.7 1.3 0.7 1.3 18 0.0 136.6 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 19 0.0 156.8 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=8_La124_Zbound_Zp=0.8_1.0 ########### 14 0.0 18.9 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 15 5.0 4.1 4.6 3.7 5.6 5.8 5.6 4.1 5.6 4.3 16 33.8 6.0 34.0 8.2 31.7 9.3 31.7 9.2 31.7 9.3 17 14.2 4.4 15.1 7.3 14.5 4.7 14.4 4.7 14.4 4.7 18 6.6 3.8 4.9 18.4 7.4 4.0 7.3 4.4 7.4 4.3 19 0.0 17.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 20 0.0 90.6 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 21 0.0 103.9 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 22 0.0 77.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=9_La124_Zbound_Zp=0.8_1.0 ########### 16 0.0 10.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 17 0.0 7.4 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 18 5.5 3.4 7.7 8.4 4.9 4.4 4.9 4.5 4.9 4.5 19 4.9 3.3 4.1 4.3 4.8 3.5 4.8 3.6 4.8 3.6 20 5.9 3.5 6.2 3.2 6.3 3.8 6.3 3.9 6.3 3.9 21 1.6 2.6 3.2 5.0 2.1 2.8 2.1 3.7 2.1 3.7 22 0.0 7.2 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 23 0.0 7.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 24 0.0 10.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=10_La124_Zbound_Zp=0.8_1.0 ########### 18 0.0 13.2 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 19 0.1 8.2 0.3 0.2 0.1 0.2 0.0 0.1 0.0 0.1 20 3.7 2.0 5.5 5.9 3.3 3.9 2.8 4.2 3.0 4.1 21 6.5 2.9 6.1 2.2 6.7 4.8 5.8 4.3 6.1 4.5 22 1.1 1.6 4.1 4.8 1.5 1.9 1.0 2.1 1.1 2.3 23 0.0 12.7 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 24 1.4 1.6 1.0 4.0 1.4 2.5 1.4 2.4 1.4 2.5 25 0.0 11.3 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 26 0.0 13.6 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0





########### Z=2_La124_Inclusive ###########

0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 −0.0 0.0 0.0 0.0 1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 −0.0 0.0 0.0 0.0 2 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 3 61076.9 3.2 52759.5 5.1 52752.7 5.5 46552.6 5.0 47236.0 5.0 4 237856.7 5.6 239903.9 5.8 239907.8 5.8 233900.4 5.7 233828.7 5.7 5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6 1677.4 2.9 2858.0 9.6 2356.8 3.7 2269.2 3.8 2216.3 3.8 7 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 8 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=3_La124_Inclusive ########### 3 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 4 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6 21638.0 4.8 20732.4 5.9 20689.6 8.8 19818.6 8.5 19799.2 8.5 7 23713.6 5.0 24417.6 5.4 24554.1 6.2 24154.3 6.1 24203.7 6.1

8 3546.2 3.2 4467.8 7.2 4024.7 3.8 3993.5 3.8 3997.0 3.8 9 603.9 3.2 726.4 6.4 751.1 4.0 755.2 3.8 752.3 3.8 10 14.8 2.8 32.0 7.1 23.7 3.8 23.5 3.9 23.0 3.9 11 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=4_La124_Inclusive ########### 5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 7 9166.5 4.8 8689.2 5.0 8688.4 9.9 8404.1 9.8 8406.9 9.8 8 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 9 5612.6 3.6 6202.9 5.3 6210.4 4.8 6089.2 4.8 6098.9 4.8 10 3299.9 3.1 3943.9 6.3 3940.7 4.1 3892.3 4.1 3907.2 4.1 11 169.9 2.8 235.7 6.6 220.5 3.8 212.1 3.6 217.3 3.6 12 44.9 2.8 56.0 5.9 61.9 4.0 60.0 3.7 61.2 3.7 13 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=5_La124_Inclusive ########### 7 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 8 574.2 2.9 637.4 3.2 504.0 2.7 405.0 2.7 397.5 2.7 9 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 10 5504.0 3.6 5484.8 5.1 5346.6 3.6 5240.6 3.5 5235.6 3.5 11 10012.8 4.8 9948.3 5.7 10091.2 4.8 10034.5 4.8 10041.2 4.9 12 1480.2 2.9 1666.9 5.7 1545.0 3.1 1534.9 3.0 1540.9 3.0 13 385.8 2.9 394.1 5.5 418.2 3.1 413.2 3.0 417.2 3.0 14 25.5 2.9 64.6 6.4 29.3 3.2 26.9 2.8 29.4 2.9 15 8.7 2.9 0.8 3.5 10.0 3.2 8.5 2.8 10.0 2.9

########### Z=6_La124_Inclusive ########### 9 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 10 382.2 3.0 428.1 3.3 346.8 3.1 324.9 2.9 326.3 2.9

11 2324.2 3.2 2320.6 4.7 2219.5 4.9 2206.0 4.8 2216.2 5.0 12 6988.2 4.5 6793.3 4.5 6904.4 7.5 6892.1 7.5 6901.5 7.5 13 4967.1 3.9 5087.5 4.8 5082.3 4.7 5079.9 4.7 5082.8 4.7 14 1718.7 3.1 1858.7 5.1 1814.6 3.8 1815.4 3.7 1815.4 3.7 15 174.0 3.0 251.5 6.7 185.9 3.4 186.0 3.3 185.7 3.3 16 39.3 3.0 8.1 3.0 43.4 3.5 43.5 3.2 43.0 3.2

17 3.5 3.0 13.0 12.6 3.9 5.0 3.9 3.0 3.4 2.9

########### Z=7_La124_Inclusive ########### 11 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 12 92.2 3.2 101.0 3.8 83.4 3.1 78.5 2.9 79.9 2.9 13 351.7 3.2 363.5 6.3 340.3 3.1 337.7 3.2 340.2 3.2 14 2324.4 4.0 2288.7 7.2 2270.5 3.9 2267.1 4.0 2270.1 4.0 15 4215.9 5.1 4219.9 7.3 4254.9 5.2 4253.6 5.2 4254.3 5.2 16 528.5 3.3 531.8 7.7 540.0 3.4 540.0 3.3 539.8 3.3 17 220.7 3.2 286.8 12.1 235.0 3.3 235.0 3.2 234.7 3.2 18 40.5 3.2 27.0 13.2 43.9 3.5 43.9 3.2 43.6 3.2 19 8.6 3.2 15.5 10.3 9.6 3.4 9.6 3.2 9.3 3.1

# ########## Z=8_La124_Inclusive ########### 14 46.1 3.3 34.8 5.2 45.7 3.3 43.9 3.1 44.4 3.2 15 467.0 3.6 509.7 8.5 452.9 4.1 451.4 4.2 452.9 4.1 16 2200.1 5.4 2136.3 7.8 2178.5 8.2 2177.2 9.1 2178.5 8.5 17 1051.5 4.0 1062.9 8.6 1065.9 4.4 1065.8 4.6 1065.9 4.5 18 665.9 3.6 718.1 8.7 692.1 3.8 692.0 3.8 692.1 3.8 19 97.3 3.4 62.5 6.4 94.2 3.6 94.3 3.6 94.2 3.6 20 29.4 3.3 58.2 7.8 32.0 3.7 32.0 3.6 32.0 3.7 21 3.5 3.3 0.0 1.7 3.2 4.7 3.2 3.2 3.2 3.2 22 1.9 3.3 1.7 3.1 1.9 2.7 1.9 3.3 1.9 3.3

########### Z=9_La124_Inclusive ########### 16 14.5 3.4 10.2 5.9 13.6 3.3 8.6 3.2 9.3 3.2 17 127.3 3.6 145.5 4.3 121.5 3.5 121.4 3.5 121.6 3.5 18 558.4 4.4 550.9 8.3 546.1 4.4 546.0 4.5 546.0 4.5 19 817.6 5.2 802.8 9.3 818.9 5.3 818.0 5.3 818.8 5.3 20 532.3 4.4 543.9 9.0 544.3 4.4 543.5 4.5 544.2 4.5 21 211.2 3.7 211.6 6.7 216.4 3.9 216.4 3.9 216.4 3.9 22 41.4 3.5 43.1 6.8 40.0 3.8 40.1 3.7 40.0 3.7 23 4.2 3.4 3.5 4.1 3.4 5.3 3.4 3.2 3.4 3.3 24 0.0 21.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

########### Z=10_La124_Inclusive ########### 18 16.9 3.5 7.5 7.0 17.0 3.0 15.9 3.2 15.6 3.3 19 111.0 3.8 133.6 4.5 106.8 3.7 106.8 3.7 106.9 3.6 20 489.0 4.8 466.7 7.7 478.7 5.1 478.7 5.3 478.7 5.2 21 670.5 5.6 662.2 11.7 668.4 5.7 668.4 5.9 668.4 5.8 22 561.5 5.1 587.8 9.9 578.1 5.0 578.1 5.1 578.1 5.1 23 92.7 3.7 70.0 6.8 89.9 3.9 89.9 3.8 89.9 3.8

24 45.3 3.5 67.6 8.3 48.1 3.7 48.1 3.7 48.1 3.5 25 6.5 3.5 0.0 4.0 5.0 3.6 5.0 3.5 5.0 3.4 26 1.9 3.5 3.7 4.3 2.4 2.8 2.4 4.2 2.4 4.2

fout_a.par_mass_La124_zbound_final_Inclusive

Figure B.18 – Taux de production obtenus pour le système 124La (données inclusives).

Bibliographie

[Aic85] J. Aichelin and G.F. Bertsch, Phys. Rev. C 31 1730 (1985).

[Aic88] J. Aichelin et al., Phys. Rev. C 37 2451 (1988).

[Aic91] J. Aichelin et al., Phys. Rep. 202 233 (1991).

[Alb85] S. Albergo et al., Il Nuovo Cimento A 98 1 (1985).

[And01] M.N. Andronenko et al., nucl-ex/0112014v1 (2001).

[Avd98] S.P. Avdeyev et al., Eur. Phys. J. A 3 75 (1998).

[Bar88] H.W. Barz et al., Phys. Lett. B 211 10 (1988).

[Ber84] G.F. Bertsch et al., Phys. Rev. C 29 673 (1984).

[Bes89] J. Besprosvany and S. Levit, Phys. Lett.B 217 1 (1989).

[Bla92] T. Blaich et al., Nucl. Instr. and Meth. A 314 136 (1992).

[Bog74] V.I. Bogatin et al., Yad. Fiz. 19 32 (1974) [Sov. J. Nucl. Phys. 19 16 (1974)].

[Bog76] V.I. Bogatin et al., Nucl. Phys. A 260 446 (1976).

[Boh91] A. Bohnet et al., Phys. Rev. C 44 2111 (1991).

[Bom91] I. Bombaci and U. Lombardo, Phys. Rev. C 44 1892 (1991).

[Bon85] J.P. Bondorf et al., Nucl. Phys. A 443 321 (1985).

[Bon95] J.P. Bondorf et al., Phys. Rep. 257 133 (1995).

[Bot85] A.S. Botvina et al., Yad. Fiz. 42 1127 (1985) [Sov. J. Nucl. Phys. 89 712(1985)].

[Bot87] A.S. Botvina et al., Nucl. Phys. A 475 663 (1987).

[Bot95] A.S. Botvina et al., Nucl. Phys. A 584 737 (1995).

[Bot02] A.S. Botvina, O.V. Lozhkin and W. Trautmann, Phys. Rev. C 65 044610(2002).

[Bot04] A.S. Botvina and I.N. Mishustin, Phys. Lett. B 584 233 (2004).

[Bot05] A.S. Botvina and I.N. Mishustin, Phys. Rev. C 72 048801 (2005).

[Bot06] A.S. Botvina et al., Phys. Rev. C 74 044609 (2006).

[Bra95] P. Braun-Munzinger et al., Phys. Lett. B 344 43 (1995).

[Buy05] N. Buyukcizmeci et al., Eur. Phys. J. A 25 57 (2005).

148 BIBLIOGRAPHIE

[Cam94] X. Campi et al., Phys. Rev. C 50 R2680 (1994).

[Cha88] M.S. Challa and J.H. Hetherington, Phys. Rev. Lett. 60 77 (1988).

[Cha88a] R.J. Charity et al., Nucl. Phys. A 483 371 (1988).

[Che88] Z. Chen and C.K. Gelbke, Phys. Rev. C 38 2630 (1988).

[Che95] M.L. Cherry et al., Phys. Rev. C 52 2652 (1995).

[Chulick] E. Chulick, unpublished data, cited in [Nat02].

[Cib00] J. Cibor et al., Phys. Lett. B 473 29 (2000).

[Cus93] D. Cussol et al., Nucl. Phys. A 561 289 (1993).

[Dan01] P. Danielewicz, nucl-th/0112006v1 (2001).

[Fri04] W.A. Friedman, Phys. Rev. C 69 031601(R) (2004).

[Ell01] J.B. Elliott et al., Phys. Rev. Lett. 88 042701 (2001).

[Eva55] R.D. Evans, The atomic nucleus, Mac Grow Hill, Book company, Inc., N-Y.(1955).

[Gei92] H. Geissel et al., Nucl. Inst. Meth. B 70 286 (1992).

[Gle88] N.K. Glendenning, Phys. Rev. C 37 2733 (1988).

[Gol74] A.S. Goldhaber, Phys. Lett. B 53 306 (1974).

[Gon90] M. Gonin et al., Phys. Rev. C 42 2125 (1990).

[Gro86] D.H.E. Gross, Zhang Xiao-ze, and Xu Shu-yan, Phys. Rev. Lett. 56 1544(1986).

[Gro90] D.H.E. Gross, Rep. Prog. Phys. 53 605 (1990).

[Gro97] D.H.E. Gross, Phys. Rep. 279 119 (1997).

[Gua96] A. Guarnera et al., Phys. Lett. B 373 267 (1996).

[Gua97] A. Guarnera et al., Phys. Lett. B 403 191 (1997).

[Gul97] F. Gulminelli and D. Durand, Nucl. Phys. A 615 117 (1997).

[Hag88] K. Hagel et al., Nucl. Phys. A 486 429 (1988).

[Hag00] K. Hagel et al., Phys. Rev. C 62 034607 (2000).

[Hah88] D. Hahn and H. Stöcker, Nucl. Phys. A 476 718 (1988).

[Har89] C. Hartnack et al., Nucl. Phys. A 495 303 (1989).

[Hau00] J.A. Hauger et al., Phys. Rev. C 62 024616 (2000).

[Hen05] D. Henzlova et al., nucl-ex/0507003 (2005).

[Hof56] R. Hofstadter, Rev. Mod. Phys. 28 214 (1956).

[Hub91] J. Hubele et al., Z. Phys. A 340 263 (1991).

[Ito01] M. Itoh et al., Nucl. Phys. A 687 52 (2001).

[Jaq83] H. Jaqaman, A.Z. Mekjian, et L. Zamick, Phys. Rev. C 27 2782 (1983).

[Jae92] J. Jaenicke et al., Nucl. Phys. A 536 201 (1992).

BIBLIOGRAPHIE 149

[Kez05] K. Kezzar, Thèse de doctorat, Université Louis Pasteur, Strasbourg (France)(2005).

[Kre89] P. Kreutz, Diplomarbeit, Universität Frankfurt, (1989) unpublished.

[Kon94] J. Konopka, H. Graf, H. Stöcker, W. Greiner, Phys. Rev. C 50 2085 (1994).

[Kon95] J. Konopka et al., Nucl. Phys. A 583 357 (1995).

[Kun90] G.J. Kunde, Diplomarbeit, Universität Heildelberg, (1990) unpublished.

[Kun96] W.D. Kunze, Ph.D. Thesis, University of Frankfurt (1996) unpublished.

[Kwi98] K. Kwiatkowski et al., Phys. Lett. B 423 21 (1998).

[Lac80] M. Lacombe et al., Phys. Rev. C 21 861 (1980).

[Lam78] D.Q. Lamb et al., Phys. Rev. Lett. 41 1623 (1978).

[Lar99] A.B. Larionov et al., Nucl. Phy. A. 658 375 (1999).

[Lef05] A. Le Fèvre et al., Phys. Rev. Lett. 94 162701 (2005).

[Lev85] S. Levit and P. Bonche, Nucl. Phys. A 437 426 (1985).

[Li02] B.-A. Li, Phys. Rev. Lett. 88 192701 (2002).

[Li06] B.-A. Li and L.-W. Chen, Phys. Rev. C. 74 034610 (2006).

[Luk07] J. Lukasik et al., nucl-ex/0707.0598v1 (2007).

[Mil00] P.M. Milazzo et al., Phys. Rev. C 62 041602(R) (2000).

[Mor96] K.B. Morley et al., Phys. Rev. C 54 737 (1996).

[Mül95] H. Müller and B.D. Serot, Phys. Rev. C 52 2072 (1995).

[Nap04] P. Napolitani et al., Phys. Rev. C 70 054607 (2004).

[Nat95] J.B. Natowitz et al., Phys. Rev. C 52 R2322 (1995).

[Nat02] J.B. Natowitz et al., Phys. Rev. C 65 034618 (2002).

[Nat02a] J.B. Natowitz et al., Phys. Rev. Lett. 89 212701 (2002).

[Ode99] T. Odeh Ph.D. thesis, Universität Frankfurt (1999).

[Ode99a] T. Odeh, GSI Report Diss. 99-15 (1999).

[Ogi91] C.A Ogilvie et al., Phys. Rev. Lett. 67 1214 (1991).

[Ogi93] C.A. Ogilvie et al., Nucl. Phys. A 553 271c (1993).

[Ogu02] R. Ogul and A.S. Botvina, Phys. Rev. C 66 051601(R) (2002).

[Ono03] A. Ono et al., Phys. Rev. C 68 051601(R) (2003).

[Ort04] R. Ortega et al., Nucl. Phys. A 734 541 (2004).

[Ott03] A.N. Otte, Diplomarbeit, Universität Heildelberg, (2003) unpublished.

[Pan96] A.D. Panagiotou et al., Phys. Rev. C 53 1353 (1996).

[Pei89] G. Peilert et al., Phys. Rev. C 39 1402 (1989).

[Pei92] G. Peilert et al., Phys. Rev. C 46 1457 (1992).

150 BIBLIOGRAPHIE

[Pin90] C.H. Pinkenburg, Diplomarbeit, Universität Frankfurt, (1990) unpublished.

[Poc87] J. Pochodzalla et al., Phys. Rev. C 35 1695 (1987).

[Poc95] J. Pochodzalla et al., Phys. Rev. Lett. 75 1040 (1995).

[Ric04] M.V. Ricciardi et al., Phys. Phys. A 733 299 (2004).

[Rua02] A. Ruangma et al., Phys. Rev. C 66 044603 (2002).

[Rub95] Th. Rubehn et al., Phys. Rev. C 53 993 (1995).

[Sau76] G. Sauer et al., Nucl. Phys. A 264 221 (1976).

[Sav64] A. Savitzky and M.J.E. Golay, Anal. Chem. 36 1627 (1964).

[Sch96] A. Schüttauf et al., Nucl. Phys. A 607 457 (1996).

[Ser86] B.D. Serot and J.D. Walecka, Adv. Nucl. Phys. 16 1 (1986).

[Ser92] B.D. Serot, Rep. Prog. Phys. 55 1855 (1992).

[Sfi99] C. Sfienti, "Surveying Temperature and Density in Nuclear Calorimetry",Thèse de Doctorat (1999).

[Sfi03] C. Sfienti et al., XXXIX International Winter Meeting on Nuclear Physics(Bormio) Proceedings (2003).

[Sfi05] C. Sfienti et al., Nucl. Phys. A 749 83 (2005).

[She07] D.V. Shetty et al., Phys. Rev. C 76 024606 (2007).

[She04] D.V. Shetty et al., Phys. Rev. C 70 011601(R) (2004).

[Sie83] P.J. Siemens, Nature 305 410 (1983).

[Sky59] T.H.R. Skyrme, Nucl. Phys. 9 615 (1959).

[Spä98] P. Spädtke et al., Rev. Sci. Instrum. 69 1079 (1998).

[Sor89] H. Sorge et al., Nucl. Phys. A 498 567c (1989).

[Sou97] G.A. Souliotis et al., Phys. Rev. C 55 2146 (1997).

[Sou03] G.A. Souliotis et al., Phys. Rev. C 68 024605 (2003).

[Sou04] G.A. Souliotis et al., Phys. Lett. B 588 35 (2004).

[Ste91] H. Stelzer, Nucl. Inst. Meth. A 310 103 (1991).

[Ste92] H. Steiner, Nucl. Instr. and Meth. A 312 420 (1992).

[Tra07] W. Trautmann et al., Phys. Rev. C 76 064606 (2007).

[Tsa96] M.B. Tsang et al., Phys. Rev. C 53 R1057 (1996).

[Tsa01] M.B. Tsang et al., Phys. Rev. Lett. 86 5023 (2001).

[Tsa01b] M.B. Tsang et al., Phys. Rev. C 64 041603 (2001).

[Tur02] K. Turzó, Ph.D. thesis, University of Lyon (France) (2002).

[Tur04] K. Turzó, Eur. Phys. J. A 21 293 (2004).

[Ves04] M. Veselsky, G.A. Souliotis and S.J. Yennello, Phys. Rev. C 69 031602 (2004).

[Vio99] V.E. Viola, K. Kwiatkowski, W.A. Friedman, Phys. Rev. C 59 2660 (1999).

BIBLIOGRAPHIE 151

[Wad87] R. Wada et al., Phys. Rev. Lett. 58 1829 (1987).

[Wad89] R. Wada et al., Phys. Rev. C 39 497 (1989).

[Wad97] R. Wada et al., Phys. Rev. C 55 227 (1997).

[Wei40] V.F. Weisskopf and D.H. Ewing, Phys. Rev. 57 472 and 935 (1940).

[Xi99] H. Xi et al., Phys. Rev. C 59 1567 (1999).

[Xu00] H.S Xu et al., Phys. Rev. Lett. 85 719 (2000).

[You01] D.H. Youngblood, Nucl. Phys. A 687 1 (2001).

[Zha96] Y.J. Zhang et al., Phys. Rev. C 54 1137 (1996).

[Zha99] L.L. Zhang et al., Phys. Rev. C 59 3292 (1999).

Multifragmentation : rôle de la masse et de l’isospin

RESUME : L’objectif principal des collisions entre ions lourds aux énergies relati-vistes est de produire des noyaux dits "chauds", c’est à dire des noyaux dans lesquelsla matière nucléaire est soumise à des conditions extrêmes de température et de densité.L’étude de ces collisions permet alors d’explorer le diagramme des phases de la matièrenucléaire et ainsi d’en déterminer son équation d’état. Des données récemment collectéesgrâce au spectromètre ALADiN auprès du synchroton SIS (SchwerIonenSynchrotron) dulaboratoire GSI de Darmstadt ont pour vocation d’étudier ce type de réactions et, en par-ticulier, les effets de la masse et de l’isospin dans le processus de multifragmentation duquasi-projectile spectateur. Pour cela, des faisceaux stables de 197Au et de 124Sn ainsi quedes faisceaux secondaires radioactifs de 124La et de 107Sn, disponibles grâce au séparateurde fragments FRS, ont été utilisés dans le but de couvrir une large gamme de compositionsmassiques et isotopiques. Les mesures effectuées en cinématique inverse offrent, de plus,la possibilité de s’affranchir du seuil de détection et ainsi de bénéficier d’un accès uniqueà la dynamique du système étudié.

DISCIPLINE : Physique NucléaireMOTS-CLES : Multifragmentation, température de breakup, isoscaling, énergie de

symétrie.

—————————————————————————————————————

Multifragmentation : role of the mass and isospin

ABSTRACT : The principal objective of heavy ion collisions at relativistic energiesis to produce hot nuclei, i.e. nuclei in which nuclear matter is in extreme conditions oftemperature and density. The study of such collisions permits then to explore the phasediagram of nuclear matter and, thus, to establish its equation of state. Data recently col-lected with the ALADiN spectrometer at the synchrotron SIS (SchwerIonenSynchrotron)of the GSI laboratory in Darmstadt aim to study this type of reactions and, especially,mass and isospin effects in the quasi-projectile multifragmentation process. For this pur-pose, stable beams of 197Au and 124Sn as well as radioactive secondary beams of 124Laand 107Sn, delivered by the fragment separator FRS, were used in order to cover a largerange of isotopic compositions. The measurements performed in inverse kinematics offer,moreover, the possibility of a background-free detection and, thus, give an unique accessto the dynamics of the system.

DOMAIN : Nuclear Physics.KEY WORDS : Multifragmentation, breakup temperature, isoscaling, symmetry energy.

—————————————————————————————————————Université Louis Pasteur

4, Rue Blaise Pascal, F-67070 Strasbourg Cedex, France

PhD Thesis

Documents

Transcript of PhD Thesis