Sistemas Complejos en Criptogrfa, Modelado deMecanismos de Competencia/Cooperacin y Redes

Metablicas

TESIS

Presentada en cumplimiento parcial de los requisitos exigidos para obtener

el grado de Doctor en Fsica

por

Jos Manuel Albornoz, MS

* * * * *

Universidad de Los Andes

2009

Jurado:

Dr. Antonio Parravano, Tutor

Aprobada por

TutorPostgrado en Fsica

Fundamental

c Universidad de Los Andes

Jos Manuel Albornoz

2009

Resumen

En esta tesis se estudian cuatro sistemas cuyos componentes son representados en tr-

minos de funciones sencillas y que poseen caractersticas tradicionalmente asociadas a los

sistemas complejos tales como la dificultad para generar un modelo formal de los mismos,la presencia de no-linearidad, y la aparicin de comportamientos no-triviales. El primer sis-

tema consiste en una red de generadores de nmeros pseudoaleatorios acoplados: el acople

introduce una mejora en las caractersticas de los generadores hacindolos apropiados paraser usados en aplicaciones criptogrficas. El segundo sistema es una red de autmatas con

acople global; un algoritmo gentico es empleado para encontrar el conjunto de parmetrospara los cuales la sincronizacin de este sistema es ptima. En tercer lugar, se propone un

modelo de competicin y cooperacin entre conjuntos de fbricas compuestas por gruposde mquinas modeladas por autmatas; la interaccin entre mecanismos de cooperacin

y competencia en el sistema genera una gran riqueza de comportamientos. Por ltimo, se

considera un modelo de enzima basado en una funcin iterativa, el cual permite representar

y simular redes metablicas complejas; este modelo permite estudiar los efectos del retar-do y de la discretizacin inherente a las reacciones enzimticas que se dan a escalas muy

pequeas.

II

A la memoria de mis padres

y al espritu de lucha y de amor al conocimiento que sembraron en m

Para mi familia,

y para Z

III

AGRADECIMIENTOS

O Lord that lends me life,lend me a heart replete with thankfulness.William Shakespeare.

Quisiera expresar mi gratitud en primer lugar al Dr. Antonio Parravano, el cual nun-

ca dej de sorprenderme con sus ideas y su visin cientfica; asimismo quiero agradecersu apoyo y comprensin durante las circunstancias personales adversas que deb superar

durante mis estudios: Ad astra per aspera. Tambin quisiera agradecer a los Dres. Mario

Cosenza, Kay Tucci, Luisana Aviln, Juan Luis Concepcin y Pedro Colmenares las mu-

chas valiosas observaciones y sugerencias realizadas durante el curso de mi investigacin.

Por ltimo, quisiera agradecer a mis compaeros Caticos el haberme aceptado en su seno

y el haberme brindado su amistad: mi mayor placer es disfrutar del trato de personas al-

tamente inteligentes, y eso es algo que me han ofrecido los Caticos: Juan Carlos, Javier,

Orlando, Carlos, Hender, Jos Luis, Miguel Angel, Gilberto, Alejandra, y Los Ninjas (y losPara-Caticos como Carlitos, Alberto y Mariana).

IV

ndice general

Pgina

Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II

Dedicacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III

Agradecimientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV

Lista de Figuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VII

Capitulos:

1.. Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

2.. Sistemas Criptogrficos y Redes de GNPs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.1. Generadores de Nmeros Pseudo Aleatorios . . . . . . . . . . . . . . . 52.2. Acople entre GNPs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.3. Aplicacin Criptogrfica de GCLs Acoplados . . . . . . . . . . . . . . . 102.4. Aplicacin Criptogrfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.5. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.. Sincronizacin en Redes de Autmatas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.1. El autmata enzimtico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.2. Optimizacin de la Sincronizacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.3. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.4. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

V

4.. Coevolucin de sistemas en competencia: Cooperacin e Inhibicin . . . . . . 36

4.1. El Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.2. Configuraciones Inhomogneas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.2.1. Suministro Externo de Inhibidores . . . . . . . . . . . . . . . . 434.2.2. Suministro Interno de Inhibidores . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.3. Evolucin de los Parmetros de los Sistemas . . . . . . . . . . . . . . . 494.4. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

5.. Modelado de Reacciones Enzimticas con Retardo y Discretizacin . . . . . . 58

5.1. Reacciones Enzimticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 605.2. El Modelo Discreto de Enzima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

5.2.1. Equivalencia entre Parmetros del Modelo Discreto y Parme-tros Cinticos de una Enzima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

5.2.2. Oligmeros con Cooperatividad . . . . . . . . . . . . . . . . . . 675.2.3. Inhibicin Competitiva y No-competitiva . . . . . . . . . . . . . 69

5.3. Comparacin de los Modelos Discreto y Contnuo . . . . . . . . . . . . 735.4. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

Apndices:

A.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

Bibliografa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

VI

ndice de figuras

Figura Pgina

2.1. El efecto Marsaglia en el mapa de retorno para el GCL RANDU (231,65539, 0, x0). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2. Mapa de retorno para una de las salidas de 2 RANDUs (231, 65539, 0, x0)con acople simtrico 12 = 21 = 0.5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.3. Conjunto de semillas que producen en 25 iteraciones el par (b125,b225) =(1,1) para = 0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.4. Conjunto de semillas que producen en 25 iteraciones el par (b125,b225) =(1,1) para = 105. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.5. Conjunto de semillas que producen en 10 iteraciones el par (b125,b225) =(1,1) para 12 = 0.3, 21 = 0.15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.6. Conjunto de semillas que producen en 10 iteraciones el par (b125,b225) =(1,1) para 11 = 0.23745, 12 = 0.77362, 21 = 0.12738, 22 = 0.46635. . . 16

2.7. Imagen PGM original. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.8. Imagen PGM recuperada para una diferencia 11 = 1016. . . . . . . . . . 20

3.1. Autmata enzimtico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.2. Histograma de fase para w0 = 0.01, w0 = 0.01, g = 0.2. . . . . . . . . . . . 26

3.3. Evolucin temporal de m(n) para w0 = 0.01, w0 = 0.01, g = 0.2. . . . . . . 27

3.4. Histograma de fases para w1 = 0.0224 y g = 0.58887. . . . . . . . . . . . . 30

VII

3.5. Evolucin temporal de m(n) para para w1 = 0.0224 y g = 0.58887. . . . . . 31

3.6. Histograma de fases para w1 = 0.242188 y g = 0.998047. . . . . . . . . . . 32

3.7. Evolucin temporal de m(n) para para w1 = 0.242188 y g = 0.998047. . . . 33

3.8. Configuracin de la red estudiada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.9. Otra posible configuracin de la red. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.1. Tasa de produccin promedio por unidad y por ciclo de trabajo paralos cuatro tipos de sistemas M, D, T y MDT (ver texto) en funcin de la tasade suministro externo de inhibidores Iext . Los parmetros empleados sonNe = 120, = 100, p = 40, I = 5, p0 = 1/ y = 1/4. El suministro desustrato permanece fijo a S = 12. Una simulacin para 200 fu realizadapor cada valor de Iext . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.2. Tasas promedio de produccin para los cuatro tipos de sistemas M, D, T yMDT en funcin del perodo no contaminado pol para < Iext >= 1. Losparmetros del modelo son los mismos que en la Fig. 4.1. . . . . . . . . . . 45

4.3. Tasa promedio de produccin para los 20 sistemas en funcin de la produc-cin crtica promedio cri (ver texto). Los parmetros del modelo son losmismos que para la Fig. 4.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.4. Evolucin de la fraccin promedio de monmeros de la poblacin durante1500 generaciones para los tres valores indicados de la tasa de suministrode sustrato S. Los parmetros del modelo son Ng = 20, Ne = 120, = 100,p = 40, I = 6 , ave = 10 , p0 = 1/, = 1/4, y pcross = pmutate = 0.05. 51

4.5. Fraccin promedio de monmeros f M de la poblacin para las ltimas 1400generaciones en 5 simulaciones en funcin de la tasa de suministro S. Losparmetros del modelo son los mismos que para la Fig. 4.4. . . . . . . . . . 53

4.6. El promedio cri de cri = icri/Ng para las 5 1400 generaciones enfuncin de la tasa de suministro S. Los parmetros del modelo son los mis-mos que en la Fig. 4.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

5.1. El mapa enzimtico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .