PEUBAH ACAK GANDA (2) - IPB University 202/Kuliah 14 - Peubah Acak Ganda (2).pdfPEUBAH ACAK GANDA...
Transcript of PEUBAH ACAK GANDA (2) - IPB University 202/Kuliah 14 - Peubah Acak Ganda (2).pdfPEUBAH ACAK GANDA...
![Page 1: PEUBAH ACAK GANDA (2) - IPB University 202/Kuliah 14 - Peubah Acak Ganda (2).pdfPEUBAH ACAK GANDA (2) Pengantar Hitung Peluang | Pertemuan ke-12 r.rahma.anisa@gmail.com. FKP BERSAMA](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021523/5e2fe4a034a42c06ba032e56/html5/thumbnails/1.jpg)
PEUBAH ACAK GANDA (2)Pengantar Hitung Peluang | Pertemuan [email protected]
![Page 2: PEUBAH ACAK GANDA (2) - IPB University 202/Kuliah 14 - Peubah Acak Ganda (2).pdfPEUBAH ACAK GANDA (2) Pengantar Hitung Peluang | Pertemuan ke-12 r.rahma.anisa@gmail.com. FKP BERSAMA](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021523/5e2fe4a034a42c06ba032e56/html5/thumbnails/2.jpg)
FKP BERSAMA 2 PEUBAHACAK YANG SALING BEBAS
Definisi:
Misalkan 𝑋 dan 𝑌 dua p.a diskret atau kontinu,dengan 𝑓(𝑥, 𝑦) adalah fungsi peluang bersama,maka fungsi peluang marginal masing2 adalah𝑔(𝑥) dan ℎ(𝑦) . P.a 𝑋 dan 𝑌 disebut bebasstokastik jika dan hanya jika
𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑔(𝑥)ℎ(𝑦)
untuk semua rentang nilai (𝑥, 𝑦).
2
![Page 3: PEUBAH ACAK GANDA (2) - IPB University 202/Kuliah 14 - Peubah Acak Ganda (2).pdfPEUBAH ACAK GANDA (2) Pengantar Hitung Peluang | Pertemuan ke-12 r.rahma.anisa@gmail.com. FKP BERSAMA](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021523/5e2fe4a034a42c06ba032e56/html5/thumbnails/3.jpg)
ILUSTRASI - 2
A man and a woman decide tomeet at a certain location. If eachof them independently arrives at atime uniformly distributed between12 noon and 1 P.M., find theprobability that the first to arrive hasto wait longer than 10 minutes.
3
![Page 4: PEUBAH ACAK GANDA (2) - IPB University 202/Kuliah 14 - Peubah Acak Ganda (2).pdfPEUBAH ACAK GANDA (2) Pengantar Hitung Peluang | Pertemuan ke-12 r.rahma.anisa@gmail.com. FKP BERSAMA](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021523/5e2fe4a034a42c06ba032e56/html5/thumbnails/4.jpg)
ILUSTRASI - 2
4
![Page 5: PEUBAH ACAK GANDA (2) - IPB University 202/Kuliah 14 - Peubah Acak Ganda (2).pdfPEUBAH ACAK GANDA (2) Pengantar Hitung Peluang | Pertemuan ke-12 r.rahma.anisa@gmail.com. FKP BERSAMA](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021523/5e2fe4a034a42c06ba032e56/html5/thumbnails/5.jpg)
5
y
X yYxXPxXP ),()(
x
Y yYxXPyYP ),()(
FMP MARGINAL PEUBAH ACAK DISKRET
![Page 6: PEUBAH ACAK GANDA (2) - IPB University 202/Kuliah 14 - Peubah Acak Ganda (2).pdfPEUBAH ACAK GANDA (2) Pengantar Hitung Peluang | Pertemuan ke-12 r.rahma.anisa@gmail.com. FKP BERSAMA](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021523/5e2fe4a034a42c06ba032e56/html5/thumbnails/6.jpg)
6
FKP MARGINAL PEUBAH ACAK KONTINU
![Page 7: PEUBAH ACAK GANDA (2) - IPB University 202/Kuliah 14 - Peubah Acak Ganda (2).pdfPEUBAH ACAK GANDA (2) Pengantar Hitung Peluang | Pertemuan ke-12 r.rahma.anisa@gmail.com. FKP BERSAMA](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021523/5e2fe4a034a42c06ba032e56/html5/thumbnails/7.jpg)
7
Diberikan fkp bersama peubah acak (Y1, Y2)
Tentukan fkp marginal masing-masing Y1 dan Y2
ILUSTRASI - 3
![Page 8: PEUBAH ACAK GANDA (2) - IPB University 202/Kuliah 14 - Peubah Acak Ganda (2).pdfPEUBAH ACAK GANDA (2) Pengantar Hitung Peluang | Pertemuan ke-12 r.rahma.anisa@gmail.com. FKP BERSAMA](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021523/5e2fe4a034a42c06ba032e56/html5/thumbnails/8.jpg)
LATIHAN - 2
Suppose that a point is uniformly chosen on asquare of area 1 having vertices (0,0), (0,1),(1,0), and (1,1). Let X and Y be the coordinatesof the point chosen.
a) Find the marginal distributions of X and Y
b) Are X and Y independent?
8
![Page 9: PEUBAH ACAK GANDA (2) - IPB University 202/Kuliah 14 - Peubah Acak Ganda (2).pdfPEUBAH ACAK GANDA (2) Pengantar Hitung Peluang | Pertemuan ke-12 r.rahma.anisa@gmail.com. FKP BERSAMA](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021523/5e2fe4a034a42c06ba032e56/html5/thumbnails/9.jpg)
• Kasus diskret, f.m.p X dengan syarat Y didefinisikan sebagai
• Jika dilanjutkan diperoleh
• Analog untuk kasus kontinu diperoleh
SEBARAN PELUANG BERSYARAT
![Page 10: PEUBAH ACAK GANDA (2) - IPB University 202/Kuliah 14 - Peubah Acak Ganda (2).pdfPEUBAH ACAK GANDA (2) Pengantar Hitung Peluang | Pertemuan ke-12 r.rahma.anisa@gmail.com. FKP BERSAMA](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021523/5e2fe4a034a42c06ba032e56/html5/thumbnails/10.jpg)
ILUSTRASI - 4
![Page 11: PEUBAH ACAK GANDA (2) - IPB University 202/Kuliah 14 - Peubah Acak Ganda (2).pdfPEUBAH ACAK GANDA (2) Pengantar Hitung Peluang | Pertemuan ke-12 r.rahma.anisa@gmail.com. FKP BERSAMA](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021523/5e2fe4a034a42c06ba032e56/html5/thumbnails/11.jpg)
ILUSTRASI - 4
11
![Page 12: PEUBAH ACAK GANDA (2) - IPB University 202/Kuliah 14 - Peubah Acak Ganda (2).pdfPEUBAH ACAK GANDA (2) Pengantar Hitung Peluang | Pertemuan ke-12 r.rahma.anisa@gmail.com. FKP BERSAMA](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021523/5e2fe4a034a42c06ba032e56/html5/thumbnails/12.jpg)
LATIHAN - 3
12
![Page 13: PEUBAH ACAK GANDA (2) - IPB University 202/Kuliah 14 - Peubah Acak Ganda (2).pdfPEUBAH ACAK GANDA (2) Pengantar Hitung Peluang | Pertemuan ke-12 r.rahma.anisa@gmail.com. FKP BERSAMA](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021523/5e2fe4a034a42c06ba032e56/html5/thumbnails/13.jpg)
• Kasus diskret
• Kasus Kontinu
NILAI HARAPAN
![Page 14: PEUBAH ACAK GANDA (2) - IPB University 202/Kuliah 14 - Peubah Acak Ganda (2).pdfPEUBAH ACAK GANDA (2) Pengantar Hitung Peluang | Pertemuan ke-12 r.rahma.anisa@gmail.com. FKP BERSAMA](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021523/5e2fe4a034a42c06ba032e56/html5/thumbnails/14.jpg)
14
Dapat ditunjukkan bahwa untuksembarang X dan Y, E(X+Y) = E(X) + E(Y)
Dapat pula ditunjukkan bahwa jika X danY saling bebas maka E(XY) = E(X) E(Y).
NILAI HARAPAN
![Page 15: PEUBAH ACAK GANDA (2) - IPB University 202/Kuliah 14 - Peubah Acak Ganda (2).pdfPEUBAH ACAK GANDA (2) Pengantar Hitung Peluang | Pertemuan ke-12 r.rahma.anisa@gmail.com. FKP BERSAMA](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021523/5e2fe4a034a42c06ba032e56/html5/thumbnails/15.jpg)
Peragam antara X dan Y didefinisikan sebagai
Formula tersebut dapat disederhanakan dalambentuk
Sehingga jika X dan Y saling bebas maka Cov(X,Y) = 0
PERAGAM (COVARIANCE)
![Page 16: PEUBAH ACAK GANDA (2) - IPB University 202/Kuliah 14 - Peubah Acak Ganda (2).pdfPEUBAH ACAK GANDA (2) Pengantar Hitung Peluang | Pertemuan ke-12 r.rahma.anisa@gmail.com. FKP BERSAMA](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021523/5e2fe4a034a42c06ba032e56/html5/thumbnails/16.jpg)
Peragam antara X dan Y didefinisikan sebagai
dengan
KORELASI (CORRELATION)
16
![Page 17: PEUBAH ACAK GANDA (2) - IPB University 202/Kuliah 14 - Peubah Acak Ganda (2).pdfPEUBAH ACAK GANDA (2) Pengantar Hitung Peluang | Pertemuan ke-12 r.rahma.anisa@gmail.com. FKP BERSAMA](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021523/5e2fe4a034a42c06ba032e56/html5/thumbnails/17.jpg)
REFERENSI
1. Aidi, M.N., Djuraidah, A. 2012. PengantarPeluang. Bogor: IPB Press.
2. Baron, M. 2014. Probability and Statistics forComputer Scientist, Second Edition. Boca Raton:CRC Press Taylor & Francis Group.
3. Montgomery, D.C, Runger, G.C. 2003. AppliedStatistics and Probability for Engineers, ThirdEdition. New Jersey: John Wiley & Sons.
4. Ross, S.M. 2010. A First Course in Probability, 8th
Edition. New Jersey: Prentice Hall.
5. Referensi lain yang relevan.
17