Petite étude d’un fichier de mesures corporelles
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Petite étude d’un fichier de mesures corporelles
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2
Variables du fichier des mesures corporelleshttp://lib.stat.cmu.edu/datasets/bodyfat
252 hommes
• densité (gr/cm3)
• Pourcentage de masse graisseuse : BF%
• Age en année
• Poids en kg
• Taille m : hauteur en mètres
• IMC =poids en kg/(taille en m) 2
• Lorentz : 100(Tm-1-(Tm-1,50)/4)
Tours en cm de • Cou
• Poitrine
• taille
• Hanche
• Cuisse
• Genou
• Cheville
• Biceps
• avant bras
• Poignet
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3
Résumés numériques
1,1 1,9E-2 250 1,0 1,1 1,1
19,0 8,3 250 0,0 47,5 19,2
44,8 12,5 250 22,0 81,0 43,0
81,1 13,3 250 53,8 164,7 79,9
1,8 ,1 250 1,6 2,0 1,8
38,0 2,4 250 31,1 51,2 38,0
100,8 8,4 250 79,3 136,2 99,6
92,4 10,7 250 69,4 148,1 90,9
99,8 7,1 250 85,0 147,7 99,3
59,4 5,2 250 47,2 87,3 59,0
38,6 2,4 250 33,0 49,1 38,5
23,1 1,7 250 19,1 33,9 22,8
32,3 3,0 250 24,8 45,0 32,0
28,7 2,0 250 21,0 34,9 28,7
18,2 ,9 250 15,8 21,4 18,3
25,4 3,6 250 18,0 48,9 25,0
71,4 5,0 250 59,4 85,6 71,1
Moy. Dév. Std Nombre Minimum Maximum Médiane
densité
body fat %
age
Poids kg
taille m
cou
poitrine
taille
hanches
cuisse
genou
cheville
biceps
avant bras
poignet
IMC
Lorentz
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4
Poids et BF
40 60 80 100 120 140 160 180
Poids kg
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
body fat %
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5
Résumés numériques
1,1 1,9E-2 250 1,0 1,1 1,1
19,0 8,3 250 0,0 47,5 19,2
44,8 12,5 250 22,0 81,0 43,0
81,1 13,3 250 53,8 164,7 79,9
1,8 ,1 250 1,6 2,0 1,8
38,0 2,4 250 31,1 51,2 38,0
100,8 8,4 250 79,3 136,2 99,6
92,4 10,7 250 69,4 148,1 90,9
99,8 7,1 250 85,0 147,7 99,3
59,4 5,2 250 47,2 87,3 59,0
38,6 2,4 250 33,0 49,1 38,5
23,1 1,7 250 19,1 33,9 22,8
32,3 3,0 250 24,8 45,0 32,0
28,7 2,0 250 21,0 34,9 28,7
18,2 ,9 250 15,8 21,4 18,3
25,4 3,6 250 18,0 48,9 25,0
71,4 5,0 250 59,4 85,6 71,1
Moy. Dév. Std Nombre Minimum Maximum Médiane
densité
body fat %
age
Poids kg
taille m
cou
poitrine
taille
hanches
cuisse
genou
cheville
biceps
avant bras
poignet
IMC
Lorentz
1,1 1,9E-2 249 1,0 1,1 1,1
19,0 8,3 249 0,0 47,5 19,2
44,8 12,5 249 22,0 81,0 43,0
80,7 12,2 249 53,8 119,2 79,8
1,8 ,1 249 1,6 2,0 1,8
37,9 2,3 249 31,1 43,9 38,0
100,6 8,1 249 79,3 128,3 99,6
92,2 10,2 249 69,4 126,2 90,9
99,6 6,4 249 85,0 125,6 99,3
59,2 4,9 249 47,2 74,4 58,9
38,5 2,3 249 33,0 46,0 38,4
23,1 1,6 249 19,1 33,9 22,8
32,2 2,9 249 24,8 39,1 32,0
28,7 2,0 249 21,0 34,9 28,7
18,2 ,9 249 15,8 21,4 18,3
25,3 3,3 249 18,0 39,1 25,0
71,4 5,0 249 59,4 85,6 70,9
Moy. Dév. Std Nombre Minimum Maximum Médiane
densité
body fat %
age
Poids kg
taille m
cou
poitrine
taille
hanches
cuisse
genou
cheville
biceps
avant bras
poignet
IMC
Lorentz
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6
Taille en m moyenne=médiane=1,8m
0
5
10
15
20
25
30
Pou
rcen
tage
1,6 1,65 1,7 1,75 1,8 1,85 1,9 1,95 2hauteur
0
2
4
6
8
10
12
14
Pou
rcen
tage
1,62 1,66 1,7 1,74 1,78 1,82 1,86 1,9 1,94 1,98hauteur
1,6
1,64
1,68
1,72
1,76
1,8
1,84
1,88
1,92
1,96
2
taille m
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7
AgeMoyenne 44,8 ans, médiane 43 ans
0
5
10
15
20
25
Pou
rcen
tage
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85age
20
28
36
44
52
60
68
76
84
age
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8
Mesures corporelles
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
poitrine taille hanches cuisse
15
20
25
30
35
40
45
50
cou
geno
u
chev
ille
bice
ps
avan
t bra
s
poig
net
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9
Poids en kgMoyenne 80,7 médiane 79,8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Pou
rcen
tage
50 60 70 80 90 100 110 120Poids kg
50
58
66
74
82
90
98
106
114
122
Poids kg
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Indice de masse corporelleIMC=poids en kg/(taille en m) 2
• Insuffisance pondérale IMC<18,5
• Surpoids : IMC entre 25 et 30
• Obésite à partir de 30
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Pou
rcen
tage
15 20 25 30 35 40 45 50IMC
0
20
40
60
80
100
Pour
cent
age
10 15 20 25 30 35 40IMC
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Et la « formule » de Lorentz ??
50
60
70
80
90
100
110
120
Lore
ntz
50 60 70 80 90 100 110 120Poids kg
0
20
40
60
80
100
Pou
rcen
tage
-15 -5 5 15 25 35 45 55
Poids -Lorentz
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12
Lien taille poids
50
60
70
80
90
100
110
120
130
Poi
ds k
g
1,6 1,65 1,7 1,75 1,8 1,85 1,9 1,95 2taille m
50
60
70
80
90
100
110
120
130
Poi
ds k
g
1,6 1,65 1,7 1,75 1,8 1,85 1,9 1,95 2taille m
Y = -88,45 + 94,736 * X; R^2 = ,265
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Liens âge poids
40
60
80
100
120
140
160
180
poid
s
20 30 40 50 60 70 80 90
age
Nuage de points
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Quelques coefficients de corrélation linéaire
1,00 ,65 ,43 ,71 ,66 ,73 ,77 ,73 ,71 ,67 ,81 ,33 ,48
,65 1,00 ,58 ,65 ,58 ,65 ,69 ,71 ,81 ,78 ,84 ,52 ,49
,43 ,58 1,00 ,45 ,43 ,54 ,44 ,40 ,52 ,50 ,58 ,40 ,24
,71 ,65 ,45 1,00 ,70 ,62 ,71 ,66 ,72 ,74 ,79 ,32 ,48
,66 ,58 ,43 ,70 1,00 ,60 ,60 ,53 ,60 ,60 ,68 ,32 ,36
,73 ,65 ,54 ,62 ,60 1,00 ,64 ,60 ,63 ,55 ,73 ,41 ,33
,77 ,69 ,44 ,71 ,60 ,64 1,00 ,91 ,82 ,71 ,89 ,23 ,70
,73 ,71 ,40 ,66 ,53 ,60 ,91 1,00 ,86 ,74 ,87 ,19 ,82
,71 ,81 ,52 ,72 ,60 ,63 ,82 ,86 1,00 ,88 ,93 ,40 ,63
,67 ,78 ,50 ,74 ,60 ,55 ,71 ,74 ,88 1,00 ,85 ,35 ,55
,81 ,84 ,58 ,79 ,68 ,73 ,89 ,87 ,93 ,85 1,00 ,51 ,61
,33 ,52 ,40 ,32 ,32 ,41 ,23 ,19 ,40 ,35 ,51 1,00 -,03
,48 ,49 ,24 ,48 ,36 ,33 ,70 ,82 ,63 ,55 ,61 -,03 1,00
cou genou cheville biceps avant bras poignet poitrine taille hanches cuisse Poids kg taille m BF %
cou
genou
cheville
biceps
avant bras
poignet
poitrine
taille
hanches
cuisse
Poids kg
taille m
BF %
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Quelques coefficients de corrélation
1,000 -,987 -,730 -,807 -,677
-,987 1,000 ,743 ,822 ,698
-,730 ,743 1,000 ,913 ,911
-,807 ,822 ,913 1,000 ,909
-,677 ,698 ,911 ,909 1,000
densité BF % IMC taille poitrine
densité
BF %
IMC
taille
poitrine
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Densité et pourcentage de masse graisseuse (BF%)
Coefficient de corrélation =0,99.
Ce coefficient est très élevé.
Dans le graphique ci-contre, les points sont remarquablement alignés, avec quelques points nettement en dehors de la droite.
On peut se demander si le pourcentage de masse graisseuse n’est pas calculé à partie de la densité
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
BF
%
,98 1 1,02 1,04 1,06 1,08 1,1 1,12densité
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Calcul de la proportion de masse graisseuse
• On connaît m=masse, v=volume(voir commentaire). On en déduit la masse volumique =m/v.
• Soit v1 le volume des parties qui ne sont pas de la graisse et v2 le volume de graisse.
• On sait que 1=masse volumique autre que graisse ~1,10 g/cm3 .
• On sait que 2 =masse volumique graisse ~0,9 g/cm3 .
• On cherche la proportion de masse graisseuse p2, avec p2= 2 v2 /m .
Or m= 2 v2+ 1(v- v2) d’où m= p2 m + 1 (m/ -m p2/ 2)
Soit : p2 (1- 1 /2)=1- 1 / d’où p2 = 2/(1 – 2)(1/ –1).
p2 ~ 4,5 (1,1/–1)
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18
Une approximation du calcul pourcentage de masse graisseuse
• Pourcentage de masse graisseuse (BF) :
BF%=100 p2 ~ 495/- 450
• Notons que dans nos données, la densité est proche de 1. Pour un individu donné : =1+, avec petit.
D’où
1/ ~ 1- = 2BF% ~ 495/ – 450 ~ 495 (2- ) –450 ~ 540-495
La relation entreBF% est presque affine, ce qui explique pourquoi le coefficient de corrélation linaire est aussi proche de 1.