Aula 1 Pesquisa Operacional Aula 1 Pesquisa Operacional PROFESSOR JOSE CORREIA 2013.
Pesquisa Operacional I - Aulas 3 e 4
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SOLUÇÃO PELO MÉTODO GEOMÉTRICO OU GRÁFICOSolução pelo método Geométrico do Modelo de PL emBOLDRINI et al. (1986). Ou chamado método GráficoLACHTEMACHER (2009), TAHA (2007), HILLIER ELIEBERMAN (2007).• Região Viável• Conjunto limitado• Conjunto convexo• Vértices (ou pontos extremos)• Curvas de nível de uma função linear (retas ou linhas)• Identificação do ponto ótimo x*, e do valor ótimo Z*.
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SOLUÇÃO PELO MÉTODO GEOMÉTRICO OU GRÁFICO – EXEMPLO
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REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
Conjunto de Soluções viáveis com curvas de nível da função objetivo
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SOLUÇÃO PELO MÉTODO GEOMÉTRICO OU GRÁFICO – EXEMPLO 2• (TAHA, 2006): A empresa de tintas R&M produztintas de interiores e exteriores com base namatéria prima M1. A tabela seguir apresenta dadosbásicos da produção.
Matéria prima por tonelada de: Disponibilidade máxima
diária (ton)Tinta de exteriores
Tinta de interiores
Matéria prima M1 6 4 24Matéria prima M2 1 2 6
Lucro (em R$) R$ 5 R$ 4
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SOLUÇÃO PELO MÉTODO GEOMÉTRICO OU GRÁFICO – EXEMPLO 2
• Adicionalmente uma pesquisa de mercado indicaque a demanda diária de tintas de para interioresnão pode ultrapassar a de tintas para exteriores pormais de uma tonelada. Além disso a demandamáxima diária de tinta para interiores é de 2 ton. AR&M quer determinar o mix ótimo, quer dizer amelhor combinação da produção, da produção dastintas de interiores e exteriores que maximize olucro diário.
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Definindo as variáveis:- toneladas de tinta de exteriores produzidas por dia;- toneladas de tinta de interiores produzidas por dia.
Tem-se:
-Matéria prima M1Matéria prima M2Pesq. de mercadoDemanda diária
SOLUÇÃO PELO MÉTODO GEOMÉTRICO OU GRÁFICO – EXEMPLO 2
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SOLUÇÃO PELO MÉTODO GEOMÉTRICO OU GRÁFICO – EXEMPLO 2
Figura 1: Região viável do modelo
= 3= 1,5∗ = 21
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SOLUÇÃO PELO MÉTODO GEOMÉTRICO OU GRÁFICO – EXEMPLO 3
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SOLUÇÃO PELO MÉTODO GEOMÉTRICO OU GRÁFICO – EXEMPLO 3
Figura 2: Região viável do modelo
= 4/3= 14/3∗ = - 46/3
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MÉTODO GEOMÉTRICO OU GRÁFICO – Solução Inviável
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MÉTODO GEOMÉTRICO OU GRÁFICO – Solução Inviável
Figura 3: Região inviável. O modelo não
tem pontos viáveis.
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MÉTODO GEOMÉTRICO OU GRÁFICO – Soluções Múltiplas ou Infinitas Soluções
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Figura 4: Região viável do modelo
com soluções ótimas múltiplas
MÉTODO GEOMÉTRICO OU GRÁFICO – Soluções Múltiplas ou Infinitas Soluções
= 4,43= 2,57∗ = 7
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MÉTODO GEOMÉTRICO OU GRÁFICO – Soluções Ilimitadas
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MÉTODO GEOMÉTRICO OU GRÁFICO – Soluções Ilimitadas
Figura 5: Região viável ilimitada.
Solução não converge!
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MÉTODO GEOMÉTRICO OU GRÁFICO – Restrições Redundantes
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MÉTODO GEOMÉTRICO OU GRÁFICO – Restrições Redundantes
Figura 6: Região viável do modelo de minimização.
= 1= 4,50∗ = 6,50
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MÉTODO GEOMÉTRICO OU GRÁFICO – Restrições Redundantes Mudando o critério de otimização e mantendo-se a mesma funçãoobjetivo e restrições do modelo anterior, tem-se agora uma soluçãoilimitada.Obs.: Também foi retirada a restrição (2) redundante ou não ativa.
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MÉTODO GEOMÉTRICO OU GRÁFICO – Restrições Redundantes
Figura 7: Região viável do modelo de maximização.