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Pesquisa OperacionalIntrodução
Profa. Alessandra Martins Coelho
julho/2014
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Operational Research
Pesquisa Operacional - (Investigação operacional, investigación operativa)
Termo ligado à invenção do radar (Inglaterra – 1934), atribuído à Rowe (1938)
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OrigensRevolução industrial:
Crescimento das organizações Dificuldade na alocação + Eficaz dos recursos Complexidade dos problemas Disponíveis às atividades
Início das atividades:
Análise científica do uso operacional de recursos militares de maneira sistemática – 2ª Guerra Mundial - Problemas estratégicos e táticos
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Fatores chaves para o crescimento da PO
– Readaptação do parque industrial;
– Desenvolvimento e aperfeiçoamento de técnicas de PO;
– Desenvolvimento dos recursos computacionais
– Dantzig – método simplex – otimização linear
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• Evolução rápida - Inglaterra e Estados Unidos 1ª Conferência Internacional – 1957 - Oxford
Estudos de casos ou problemas específicos Modelos e métodos matemáticos em diversos temas
(teoria de estoques, substituição de equipamentos, teoria de filas, programação (scheduling) de tarefas em máquinas, teoria dos jogos, fluxo em redes e otimização linear.
Início da década de 50 e final da década de 60 – aplicação setores público e privado.
O avanço da PO - aumento da velocidade de processamento; quantidade de memória - execução de problemas mais complexos -
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Pesquisa Operacional Pesquisa Operacional: PO propõe uma
abordagem científica sobre a tomada de decisões
• Ideias e processos para articular e modelar problemas de decisão, determinando os objetivos do tomador de decisão e as restrições sob as quais se deve operar
Métodos matemáticos, estatísticos e algorítmicos
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Conceito de Decisão Chiavenato (1997) - “o processo de análise entre
várias alternativas disponíveis do curso de ação que a pessoa deverá seguir”
Wikipédia - “o processo pelo qual são escolhidas algumas ou apenas uma entre muitas alternativas para as ações a serem realizadas”
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Exemplos de decisão escolher uma localização dentre várias
disponíveis;
determinar a melhor composição de uma carteira de ações;
escolher uma entre várias alternativas que balanceia os recursos de produção, como mão de obra disponível, contratação, demissão, estoque.
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A natureza• aplicada a problemas associados a condução e a
coordenação de operações ou atividades numa organização.
• possui um amplo espectro de utilização: – Governo e suas agências, indústrias, empresas comerciais e de
serviço.– adota um enfoque sistêmico para os problemas.– busca a solução “ótima” para o problema.
• Ramo multidisciplinar – Engenharia, computação, economia, estatística, administração,
matemática, ciências comportamentais.
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Exemplos
• Programação linear: mix de produção, mistura de matérias-primas, modelos de equilíbrio econômico, carteiras de investimentos, roteamento de veículos, jogos entre empresas;
• Modelos em redes: rotas econômicas de transporte, distribuição e transporte de bens, alocação de pessoal, monitoramento de projetos;
• Teoria de filas: congestionamento de tráfego, operações de hospitais, dimensionamento de equipes de serviço;
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Ferramentas da Pesquisa Operacional
Modelos determinísticos (programação linear; em redes; binária e inteira; por metas ou multiobjetivo; programação não linear; dinâmica determinística)
Modelos estocásticos (teoria das filas; modelos de simulação; programação dinâmica estocástica (cadeias de markov); teoria dos jogos
Outras técnicas (Metodologia Multicritério de apoio a Decisão; Análise Envoltória de Dados; Inteligência Artificial; Inteligência Computacional; Heurísticas e Metaheurísticas
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Principais Sociedades Profissionais ligadas à PO
INFORMS – The Institute for Operations Research and the Management Sciences (1995)
EURO - European Operational Research Society
IFORS - International Federation of Operational Research Societies
SOBRAPO - Sociedade Brasileira de Pesquisa Operacional (1968)
ABEPRO – Associação Brasileira de Engenharia de Produção
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Fases de um estudo de pesquisa operacional
(1) definição do problema;(2) construção do modelo;(3) solução do modelo;(4) validação do modelo;(5) implementação da solução;(6) avaliação final.
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Fases de um estudo de pesquisa operacional
(1) definição do problema;(2) construção do modelo;(3) solução do modelo;(4) validação do modelo;(5) implementação da solução;(6) avaliação final.
- objetivos a serem alcançados
- possíveis caminhos para a solução do modelo
- definição das limitações técnicas do sistema
- relação do sistema com outros da empresa ou do ambiente externo
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Fases de um estudo de pesquisa operacional
(1) definição do problema;(2) construção do modelo;(3) solução do modelo;(4) validação do modelo;(5) implementação da solução;(6) avaliação final.
- conjunto de equações (funções objetivo e restrições de igualdade) e inequações (restrições de desigualdade) que tem como objetivo otimizar a eficiência do sistema e oferecer subsídios para que o tomador de decisão identifique as limitações do mesmo.
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Fases de um estudo de pesquisa operacional
(1) definição do problema;(2) construção do modelo;(3) solução do modelo;(4) validação do modelo;(5) implementação da solução;(6) avaliação final.
- uso de várias técnicas de PO. Ex.:
Simplex (programação linear e programação em redes)
Branch-and-bound (programação inteira)
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Fases de um estudo de pesquisa operacional
(1) definição do problema;(2) construção do modelo;(3) solução do modelo;(4) validação do modelo;(5) implementação da solução;(6) avaliação final.
- Um modelo é considerado válido se conseguir representar ou prever, com precisão aceitável, o comportamento do sistema
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Fases de um estudo de pesquisa operacional
(1) definição do problema;(2) construção do modelo;(3) solução do modelo;(4) validação do modelo;(5) implementação da solução;(6) avaliação final.
- deve ser controlada e acompanhada de maneira a detectar e corrigir possíveis mudanças da nova solução, o que pose fazer com que algumas partes do modelo sejam reformuladas.
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Fases de um estudo de pesquisa operacional
(1) definição do problema;(2) construção do modelo;(3) solução do modelo;(4) validação do modelo;(5) implementação da solução;(6) avaliação final. - verificar se o
objetivo final foi alcançado
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Variáveis
● É a característica de interesse que é medida em cada elemento da amostra ou população.
● Seus valores variam de elemento para elemento.
● Podem ter valores numéricos ou não numéricos.
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Classificação
Variáveis Quantitativas:
São as características que podem ser medidas em uma escala quantitativa, ou seja, apresentam valores numéricos que fazem sentido.
Podem ser contínuas ou discretas.
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Classificação
Variáveis Quantitativas• Variáveis discretas: características mensuráveis que
podem assumir apenas um número finito ou infinito contável de valores e, assim, somente fazem sentido valores inteiros. Geralmente são o resultado de contagens.
• Variáveis contínuas, características mensuráveis que assumem valores em uma escala contínua (na reta real), para as quais valores fracionais fazem sentido. Usualmente devem ser medidas através de algum instrumento.
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Classificação
Variáveis Quantitativas• Variáveis discretas: características mensuráveis que
podem assumir apenas um número finito ou infinito contável de valores e, assim, somente fazem sentido valores inteiros. Geralmente são o resultado de contagens.
• Variáveis contínuas, características mensuráveis que assumem valores em uma escala contínua (na reta real), para as quais valores fracionais fazem sentido. Usualmente devem ser medidas através de algum instrumento.
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Classificação
• Variável binária: variáveis explicativas que podem assumir apenas um de dois valores (geralmente 0 ou 1). Representam características qualitativas, em eventos que tenham apenas 2 resultados possíveis.
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Classificação
Variáveis Qualitativas (ou categóricas):
São as características que não possuem valores quantitativos, mas, ao contrário, são definidas por várias categorias, ou seja, representam uma classificação dos indivíduos.
Podem ser nominais ou ordinais
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contínuacontínua
bnáriadiscreta
discretabinária
contínuadiscreta
bináriacontínua
discretacontínua
bináriabinária
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Função Linear
Uma função do tipo y = ax + b em que a razão entre o valor de y e o valor correspondente de x é constante.o gráfico é sempre uma reta.
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linearnão linear
não linearnão linear
linearnão linearlinear
não linearlinear
não linearlinear
não linearlinear
não linearnão linear
não linear
linearnão linearnão linear
não linear
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Exercícios1) O que que é a Pesquisa Operacional? Quais as
principais razões para a sua utilização?2) Qual a relação entre a Pesquisa Operacional e a
tomada de decisão?3) quais os principais elementos contidos em um
modelo matemático? Descreva e exemplifique cada um deles.
4)Determinada variável de decisão pode ser classificada segundo quais escalas de mensuração? Quais as diferenças existentes entre cada tipo de escala?
5) Quais fases compreendem o estudo da Pesquisa Operacional?
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Exercícios
6) Imagine que você foi escolhido para ser o gestor de investimentos de uma família que quer maximizar o retorno de suas aplicações. Você tem apenas dois tipos de possibilidades de aplicação: ações ou renda fixa. Sabendo que a família vai disponibilizar a você um montante de R$1.000.000,00, que a taxa retorno esperada para a aplicação em ações no período será de A%, que a taxa de retorno esperada para a aplicação em renda fixa no período analisado será de R% e que o montante a ser aplicado em ações não deve exceder a 25% do total, defina as variáveis de decisão, os parâmetros, a função objetivo e as restrições.