Pemodelan Regresi Panel Pada Data Pendapatan Asli Daerah (Pad) Terhadap Dana Alokasi Umum(Dau)
PENERAPAN ANALISIS REGRESI SIRKULAR PADA PEMODELAN … · Penelitian ini bertujuan menerapkan...
-
Upload
truongdiep -
Category
Documents
-
view
265 -
download
0
Transcript of PENERAPAN ANALISIS REGRESI SIRKULAR PADA PEMODELAN … · Penelitian ini bertujuan menerapkan...
PENERAPAN ANALISIS REGRESI SIRKULAR
PADA PEMODELAN DATA IKLIM
ROHAZIM
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2016
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi Penerapan Analisis Regresi
Sirkular pada Pemodelan Data Iklim adalah benar karya saya dengan arahan dari
komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan
tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang
diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks
dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Desember 2016
Rohazim
NIM G14120090
ABSTRAK
ROHAZIM. Penerapan Analisis Regresi Sirkular pada Pemodelan Data Iklim. Dibimbing oleh PIKA SILVIANTI dan ITASIA DINA SULVIANTI.
Statistika sirkular digunakan untuk menganalisis data yang diukur berulang
secara periodik dan biasanya dinyatakan dalam sudut. Analisis regresi sirkular
digunakan karena ada salah satu dari peubah bebas atau peubah respon yang
merupakan jenis data sirkular. Apabila peubah responnya merupakan data linier,
sedangkan salah satu peubah bebasnya merupakan data sirkular, maka analisis
regresi ini disebut analisis regresi sirkular linier berganda. Pendugaan koefisien
pada analisis regresi sirkular linier berganda menggunakan metode kuadrat terkecil
dengan meminimumkan nilai jumlah kuadrat galat. Analisis regresi sirkular linier
berganda yang digunakan pada penelitian ini untuk melihat peubah-peubah yang
memengaruhi curah hujan, namun terdapat peubah bebas sirkular yaitu bulan,
sehingga model yang sesuai adalah model regresi sirkular linier berganda. Kriteria
penolakan hipotesis tersebut dengan menggunakan nilai-p yang akan dibandingkan
dengan taraf nyata 10%. Hasil analisis menunjukkan bahwa peubah-peubah yang
memengaruhi curah hujan adalah kelembaban, lama penyinaran matahari,
kecepatan angin, sin bulan, dan cos bulan. Selain itu, nilai koefisien determinasi
yang dihasilkan dari model regresi sirkular linier berganda sebesar 61.1%. Hal ini
dapat dikatakan bahwa model regresi sirkular linier berganda yang dihasilkan
cukup baik dan dapat menjelaskan 61.1% dari keragaman curah hujan yang berasal
dari peubah-peubah bebas linier dan sirkular yang digunakan dalam penelitian ini,
sedangkan sisanya dipengaruhi oleh faktor-faktor lainnya.
Kata kunci: bulan, curah hujan, data sirkular, regresi sirkular linier berganda
ABSTRACT
ROHAZIM. Application of Regression Circular Analysis on Climate Data
Modeling. Supervised by PIKA SILVIANTI and ITASIA DINA SULVIANTI.
Circular statistics are used to analyze the data that was measured repeat
periodically and usually expressed in angle. Regression circular analysis is used
because there is one independent variable or variables of the response which is a
type of data circular. If the variable response is a linear, while one independent
variable is the data circular, then the regression analysis is called circular multiple
linear regression analysis. Estimation of coefficients in multiple linear regression
analysis using a circular least squares method to minimize the value of the sum of
squared errors. Circular multiple linear regression analysis use in this study to look
at variables that influence rainfall, where there is circular independent variable is
the month, so that an appropriate model is circular multiple linear regression model.
Criteria for rejection of this hypothesis by using a p-value will be compared with
the alpha of 10%. The analysis showed that the variables that affect precipitation is
humidity, solar radiation, wind speed, sin month, and cos month. In addition, the
resulting of coefficient determination from the circular multiple linear regression
model by 61.1%. It can be said that the circular multiple linear regression model
produced quite well and could explain 61.1% of the diversity of precipitation
derived from the linear independent variables and circular used in this study, while
the rest influenced by other factors.
Keywords: circular multiple linear regression, data circular, month, rainfall
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Statistika
pada
Departemen Statistika
PENERAPAN ANALISIS REGRESI SIRKULAR PADA
PEMODELAN DATA IKLIM
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2016
ROHAZIM
PRAKATA
Puji dan syukur kehadirat Allah SWT karena hanya dengan lindungan, rahmat,
dan karunia-Nya lah karya ilmiah yang berjudul Penerapan Analisis Regresi
Sirkular pada Pemodelan Data Iklim ini berhasil diselesaikan. Shalawat dan salam
semoga selalu tercurah kepada Nabi Muhammad SAW beserta keluarga, sahabat,
dan umat beliau.
Terselesaikannya penyusunan karya ilmiah ini tidak lepas dari dukungan,
motivasi, saran, dan kerja sama dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis
mengucapkan terima kasih kepada:
1. Ibu Pika Silvianti, MSi selaku ketua komisi pembimbing yang telah
bersabar dalam memberikan nasihat dan selalu memberikan semangat
kepada penulis untuk dapat menghasilkan dan menyelesaikan karya ilmiah
yang baik dan dapat dipertanggungjawabkan.
2. Ibu Dra Itasia Dina Sulvianti, MSi selaku anggota komisi pembimbing atas
bimbingan dan nasihat yang membangun bagi karya ilmiah penulis.
3. Keluarga besar penulis, terutama kedua orang tua atas motivasi, doa,
dorongan semangat, kasih, dan sayang yang tiada batas hingga saat ini.
4. Seluruh dosen Departemen Statistika IPB atas nasihat dan ilmu yang
bermanfaat yang telah diberikan kepada penulis.
5. Staf Tata Usaha Departemen Statistika IPB atas bantuannya dalam
kelancaran administrasi.
6. Pemerintah Kabupaten Kepulauan Anambas yang telah membiayai
pendidikan penulis.
7. Keluaga besar Pegawai Tidak Tetap Kategori Khusus (PTT KT) Kepulauan
Anambas yang telah berjuang bersama dan memberikan motivasi kepada
penulis dalam menyelesaikan tulisan ini.
8. Teman–teman statistika 49 IPB, terutama Siti Julpah Hartati, Rifqi Sandy,
Herul Hidayatullah, Tegar Bagus Pamungkas, Adilio Muharom, Dimas
Prasetyo, Ernst Aditya, Arikmadi Tri Widodo, Reza Muhammad, Baridi
Bagaskoro, Yudha Suryo Hutomo yang telah banyak membantu penulis
dalam menyelesaikan tulisan ini.
Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Desember 2016
Rohazim
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL vi
DAFTAR GAMBAR vi
DAFTAR LAMPIRAN vi
PENDAHULUAN 1
Latar Belakang 1
Tujuan Penelitian 1
TINJAUAN PUSTAKA 2
Data dan Analisis Sirkular 2
Analisis Regresi 3
METODOLOGI 4
Data 4
Analisis Data 4
HASIL DAN PEMBAHASAN 8
Deskriptif Curah Hujan 8
Analisis Regresi Sirkular Linier Berganda 8
SIMPULAN 11
DAFTAR PUSTAKA 11
LAMPIRAN 13
RIWAYAT HIDUP 14
DAFTAR TABEL
1 Daftar peubah bebas dan peubah respon 4 2 Pengujian hipotesis secara parsial 9 3 Pengujian asumsi analisis regresi sirkular linier berganda 10 4 Pengujian asumsi multikolinieritas 10
DAFTAR GAMBAR
1 Grafik rata–rata curah hujan bulanan Stasiun Klimatologi Darmaga, Bogor
tahun 2011-2016 8
2 Bentuk sebaran sisaan 9
DAFTAR LAMPIRAN
1 Sintax Analisis Regresi Sirkular Linier Berganda 13
1
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Pada beberapa kasus penelitian, data pengamatan yang digunakan tidak hanya
data linier saja, namun sering juga menggunakan data sirkular. Data sirkular
merupakan data yang diukur secara periodik, yaitu data yang akan kembali
ditemukan setelah mencapai titik maksimum dari data tersebut. Pengukuran data
sirkular dapat dilakukan dengan menggunakan kompas dan jam, serta dinyatakan
dalam arah dan waktu. Data sirkular dapat ditemukan dalam berbagai bidang ilmu
pengetahuan, seperti geografi, geofisika dan meteorologi, serta dalam bidang ilmu
lainnya. Beberapa contoh data sirkular antara lain adalah arah angin, waktu tidur,
waktu kedatangan pasien ke rumah sakit, hari, minggu, bulan, tahun, dan lain-lain.
Analisis yang digunakan pada data sirkular berbeda dengan analisis data linier,
namun harus menggunakan analisis sirkular.
Analisis statistika sirkular sering juga digunakan untuk melakukan
pemodelan pada data yang dinyatakan dalam arah dan waktu. Pada penelitian
sebelumnya yang dilakukan oleh Nurhab et al. (2014) yaitu memodelkan hubungan
antara arah angin dan arah awan terhadap curah hujan dengan menggunakan
analisis regresi sirkular linier. Akan tetapi, pada penelitian ini selain ingin
memodelkan hubungan antara peubah-peubah bebas dengan curah hujan, namun
juga ingin mengetahui peubah-peubah mana saja yang memengaruhi curah hujan.
Peubah-peubah bebas yang digunakan pada penelitian ini adalah lama penyinaran
matahari, suhu, kelembaban, kecepatan angin, dan bulan. Peubah-peubah bebas
maupun peubah respon yang digunakan pada penelitian ini merupakan unsur-unsur
cuaca dan iklim.
Analisis regresi adalah salah satu analisis yang dapat digunakan untuk
melakukan pemodelan hubungan antara peubah bebas dan peubah respon. Apabila
terdapat salah satu peubah bebas ataupun peubah respon merupakan data sirkular,
maka analisis regresi yang digunakan adalah analisis regresi sirkular. Pada
penelitian ini terdapat salah satu peubah bebas sirkular yang digunakan yaitu bulan,
sedangkan peubah respon yang digunakan adalah peubah linier, maka analisis
regresi ini disebut analisis regresi sirkular linier berganda.
Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan menerapkan penggunaan analisis regresi sirkular
linier berganda pada pemodelan data iklim dengan peubah bebas linier dan peubah
bebas sirkular serta ingin mengetahui peubah-peubah yang memengaruhi curah
hujan.
2
TINJAUAN PUSTAKA
Data dan Analisis Sirkular
Data sirkular adalah data yang hasil pengukurannya berupa sudut berbentuk
lingkaran. Data sirkular diukur dalam derajat yaitu dari 00 sampai dengan 3600 atau
dapat dinyatakan dalam bentuk radian π sampai 2π. Data sirkular merupakan
pengukuran data yang berulang secara periodik, yaitu data yang akan kembali
ditemukan setelah mencapai titik maksimum dari data tersebut. Data sirkular dibagi
menjadi dua jenis, yaitu data sirkular berdasarkan arah dan data sirkular
berdasarkan waktu. Data sirkular berdasarkan arah adalah data yang
pengukurannya berupa arah, seperti arah mata angin, migrasi burung, dan arah
navigasi. Data sirkular berdasarkan waktu adalah data yang pengukurannya dalam
bentuk waktu, seperti jam, hari, dan bulan. Pada proses perhitungannya, data
sirkular berdasarkan waktu harus dikonversi ke dalam bentuk sudut atau radian agar
dapat dianalisis menggunakan statistika sirkular (Mardia dan Jupp 2000).
Analisis sirkular merupakan suatu teknik untuk menganalisis data dan
memodelkan peubah acak yang berbentuk siklus di alam. Analisis sirkular
digunakan pada data yang hasil pengukurannya berupa arah dan dinyatakan dalam
bentuk sudut. Teknik analisis data sirkular ini memiliki peranan yang sangat
penting dalam berbagai bidang ilmu pengetahuan, terutama dalam bidang
eksplorasi data, pemodelan, dan pengujian hipotesis dari data arah dan sudut
(Novianti 2012).
Analisis data sirkular memiliki dua fungsi dasar trigonometri yang
digunakan sebagai alat bantu yaitu fungsi sin dan fungsi cos. Fungsi dasar
trigonometri tersebut digunakan dalam membantu penentuan posisi dari suatu data
yang diamati. Jammalamadaka dan SenGupta (2001) menyatakan bahwa posisi
yang berupa arah dapat digambarkan dengan koordinat polar atau koordinat
kartesius. Pada koordinat kartesius titik p dinyatakan sebagai nilai (x,y) atau sebagai
nilai (r,θ). Pada koordinat polar, r merupakan jarak titik p dari titik pusat 0.
Koordinat polar dapat diubah ke dalam bentuk koordinat kartesius dengan
menggunakan persamaan trigonometri berikut:
𝑥 = 𝑟 cos 𝜃 , 𝑦 = 𝑟 sin 𝜃 Pada analisis data sirkular yang harus menjadi perhatian adalah arah dan
bukan besaran vektor, sehingga untuk memudahkan dalam analisis data, diambil
vektor-vektor tersebut menjadi vektor unit, yaitu vektor yang memiliki panjang
satuan dengan r = 1. Setiap arah saling berkaitan dengan sebuah titik p dalam suatu
keliling lingkaran. Sedangkan kebalikannya, titik ini dalam suatu keliling lingkaran
dapat dinyatakan dalam bentuk sudut. Namun apabila titik p terletak dalam
lingkaran, perubahan koordinat polar dan kartesius adalah sebagai berikut
(Jammalamadaka dan SenGupta 2001):
(1, 𝜃) ↔ (𝑥 = cos 𝜃, 𝑦 = sin 𝜃)
3
Analisis Regresi
Analisis regresi adalah alat statistika untuk mengevaluasi hubungan sebab
akibat antara dua peubah atau lebih. Salah satu analisis regresi adalah analisis
regresi linier sederhana. Analisis regresi linier sederhana digunakan untuk
mengevaluasi hubungan antara satu peubah respon dengan satu peubah bebas.
Menurut Draper dan Smith (1998) model regresi linier sederhana sebagai berikut:
𝑌 = 𝛽0 + 𝛽1𝑋 + 𝜀 dengan Y adalah peubah respon, 𝛽0 dan 𝛽1 adalah parameter regresi, X adalah
peubah bebas, dan 𝜀 adalah sisaan.
Pada model regresi linier sederhana menggunakan peubah-peubah yang
merupakan data linier. Namun apabila peubah-peubah yang digunakan merupakan
data sirkular, maka analisis regresi linier sederhana tidak cocok digunakan untuk
mengevaluasi hubungan tersebut, sehingga digunakan analisis regresi sirkular.
Analisis regresi sirkular merupakan analisis regresi yang digunakan untuk
mengevaluasi hubungan antara peubah bebas dan peubah respon dengan peubah
bebas atau responnya merupakan data sirkular, atau peubah bebas dan peubah
responnya merupakan data sirkular. Salah satu analisis regresi sirkular yang sering
digunakan adalah analisis regresi sirkular linier.
Analisis regresi sirkular linier adalah analisis regresi dengan peubah bebas
merupakan data sirkular dan peubah responnya merupakan data linier. Menurut
Mardia dan Sutton (1978) dalam Mardia dan Jupp (2000) model regresi linier
sirkular adalah sebagai berikut:
𝑌 = 𝑀 + 𝐴1 cos 𝑡 + 𝐴2 sin 𝑡 + 𝜀
dengan Y adalah peubah respon, M adalah rataan umum, 𝐴1merupakan parameter
regresi untuk fungsi cos dan 𝐴2 merupakan parameter regresi untuk fungsi sin serta
𝑡 sebagai peubah bebas sirkular dan 𝜀𝑖 adalah komponen acak sisaan. Sedangkan
menurut Jammalamadaka dan SenGupta (2001), model regresi sirkular linier adalah
sebagai berikut:
𝑌 = 𝑀 + 𝐴 cos (t − 𝑡0) + 𝜀
dengan A adalah amplitudo, 𝑡0 adalah acrophase.
Menurut SenGupta dan Ugwuowo (2006) model regresi sirkular linier dengan
peubah responnya merupakan data linier sedangkan peubah-peubah bebas yang
digunakan adalah linier dan satu peubah bebas sirkular adalah sebagai berikut:
𝑌𝑖 = 𝑀 +∑𝛽𝑖𝑥𝑖
𝑘
𝑖=1
+ A cos ω (t− 𝑡0) + 𝜀𝑖
dengan 𝑌𝑖 adalah peubah respon, 𝑀 adalah rataan umum, 𝑥𝑖 adalah peubah bebas
linier, 𝛽𝑖 adalah parameter untuk peubah bebas linier, A adalah amplitudo, 𝑡𝑖 adalah
peubah bebas sirkular, 𝑡0 adalah acrophase, dan 𝜀𝑖 adalah komponen acak sisaan,
serta ω =2𝜋
𝑇 atau ω =
360°
𝑇.
Berdasarkan dalil trigonometri cos(𝐴 − 𝐵) = cos𝐴 cos 𝐵 + sin𝐴 sin𝐵 ,
maka model di atas dapat ditulis sebagai berikut:
𝑌𝑖 = 𝑀 +∑𝛽𝑖𝑥𝑖
𝑘
𝑖=1
+ 𝐴1 cos 𝜃 +𝐴2 sin 𝜃 + 𝜀𝑖
4
dengan 𝑖 = 1,2, … , 𝑘, dengan 𝑘 adalah banyaknya peubah bebas linier, 𝛾 = 𝜔𝑡0,
𝐴1 = 𝐴 cos 𝛾, 𝐴2 = 𝐴 sin 𝛾, dan 𝜃 = ω𝑡. Menurut Pewsey et al. (2014) parameter amplitudo dan acrophase
merupakan konstanta yang tidak diketahui dan harus dilakukan pendugaan untuk
menentukan nilainya. Mencari nilai amplitudo dan acrophase yaitu dengan
persamaan sebagai berikut:
𝐴 = √𝐴12 + 𝐴2
2 dan 𝑡0 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛𝐴2
𝐴1
dengan 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 didefinisikan sebagai berikut:
𝑡0 = arctan (𝐴2
𝐴1) =
{
𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 (
𝐴2
𝐴1) 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝐴1 > 0
𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 (𝐴2
𝐴1) + 𝜋 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝐴2 ≥ 0, 𝐴1 < 0
𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 (𝐴2
𝐴1) − 𝜋 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝐴2 < 0, 𝐴1 < 0
𝜋
2 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝐴2 > 0, 𝐴1 = 0
−𝜋
2 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝐴2 < 0, 𝐴1 = 0
𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑡𝑒𝑟𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑠𝑖 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝐴1 = 0, 𝐴2 = 0
METODOLOGI
Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data sekunder yang
diperoleh dari Badan Meteorologi, Klimatologi, dan Geofisika (BMKG) Stasiun
Klimatologi kelas 1 Darmaga, Bogor dan dari situs www.dataonline.bmkg.go.id.
Data tersebut diukur pada bulan Juli 2011 sampai dengan Juni 2016. Pada Tabel 1
ditampilkan peubah-peubah yang digunakan dalam penelitian ini.
Tabel 1 Daftar peubah bebas dan peubah respon
Analisis Data
Pada penelitian ini ada beberapa langkah yang dilakukan dalam
menganalisis data. Langkah-langkah tersebut antara lain:
Peubah Jenis peubah Keterangan Satuan
Y Respon (Linier) Curah Hujan mm
𝑡 Bebas (Sirkular) Bulan Waktu
X1 Bebas (Linier) Suhu ℃ X2 Bebas (Linier) Kelembaban %
X3 Bebas (Linier) Lama Penyinaran Jam
X4 Bebas (Linier) Kecepatan angin Knot
5
1. Melakukankan persiapan data
a. Mengubah data harian ke data bulanan dengan cara akumulasi untuk data
curah hujan dan lama penyinaran matahari serta rata-rata untuk data lainnya
b. Melakukan pendugaan data kosong dengan mencari rata-rata data pada
bulan yang sama pada tahun yang berbeda
2. Melakukan analisis deskriptif pada data curah hujan yang terjadi selama 5 tahun
di Darmaga, Bogor
3. Melakukan analisis regresi sirkular linier berganda untuk mengetahui peubah-
peubah yang berpengaruh terhadap curah hujan. Tahapan yang dilakukan antara
lain:
a. Mengubah data sirkular kebentuk radian yaitu 𝜃 = 𝑡
122𝜋
b. Mengubah data sirkular menjadi data linier dengan menggunakan fungsi sin
dan fungsi cos, sehingga akan menghasilkan persamaan di bawah ini yaitu:
𝑡1 = 𝑟 cos 𝜃 , 𝑡2 = 𝑟 sin 𝜃, dengan r = 1.
c. Melakukan pendugaan parameter
Pendugaan parameter regresi sirkular linier berganda (�̂�) menggunakan
metode kuadrat terkecil (MKT) dengan meminimumkan jumlah kuadrat
galat (JKG), sehingga diperoleh �̂� = (𝑿′𝑿)−𝟏𝑿′𝒀.
d. Melakukan pengujian hipotesis untuk setiap koefisien regresi secara
simultan dan secara parsial.
i. Pengujian hipotesis secara simultan
Pengujian hipotesis secara simultan menggunakan uji F untuk
melihat peubah-peubah bebas yang memengaruhi peubah respon secara
bersama-sama dengan hipotesis sebagai berikut:
𝐻0: 𝛽1 = 𝛽2 = ⋯ = 𝛽𝑝 (peubah bebas tidak berpengaruh nyata terhadap
peubah respon).
𝐻1: minimal ada 𝛽𝑖 ≠ 0, i=1,2,..,p (minimal ada satu peubah bebas yang
berpengaruh terhadap peubah respon).
Menolak hipotesis nol jika nilai F-hitung > F-tabel (𝐹𝛼(𝑝,(𝑛−𝑝−1))
atau nilai-p < nilai taraf nyata (α). Menurut Mattjik dan Sumertajaya
(2013) nilai F-hitung bisa diperoleh dari tabel struktur analisis ragam
sebagai berikut:
Sumber
Keragaman
Derajat
Bebas
Jumlah
Kuadrat Kuadrat Tengah
F
Hitung
Regresi P b’X’Y - n�̅�2 𝐾𝑇𝑅 =
𝐽𝐾𝑅
𝑝
𝐾𝑇𝑅
𝐾𝑇𝐺
Galat n-p-1 Y’Y - b’X’𝒀 𝐾𝑇𝐺 =
𝐽𝐾𝐺
𝑛 − 𝑝 − 1
Total n-1 Y’Y - n�̅�2
ii. Pengujian hipotesis secara parsial
Pengujian hipotesis secara parsial menggunakan uji t untuk melihat
peubah-peubah bebas mana yang memengaruhi peubah respon.
Pengujian secara parsial akan berguna apabila dari pengujian secara
simultan diperoleh kesimpulan tolak hipotesis nol, yaitu minimal ada satu
6
peubah bebas yang memengaruhi peubah respon. Bentuk hipotesis
parsial adalah sebagai berikut:
𝐻0: 𝛽𝑖 = 0 (Peubah bebas ke-i tidak memengaruhi peubah respon)
𝐻1: 𝛽𝑖 ≠ 0 (Peubah bebas ke-i memengaruhi peubah respon)
Menolak hipotesis nol jika nilai t-hitung > t-tabel dengan derajat
bebas n-p-1 atau nilai-p < nilai taraf nyata (α), dengan n adalah
banyaknya pengamatan, dan p adalah banyaknya peubah bebas. Nilai t-
hitung dapat diperoleh dari statistik uji sebagai berikut:
𝑡 =𝑏𝑖 − 𝛽𝑖𝑠𝑏𝑖
dengan 𝑏𝑖 adalah nilai dugaan parameter ke-i, dan 𝑠𝑏𝑖adalah simpangan
baku ke-i.
e. Melakukan pengujian asumsi analisis regresi sirkular linier berganda
Asumsi analisis regresi sirkular linier berganda dengan metode kuadrat
terkecil sama dengan analisis regresi linier berganda. Asumsi-asumsi yang
harus terpenuhi antara lain adalah nilai harapan atau rataan sisaan sama
dengan nol, ragam sisaan homogen, sisaan saling bebas, sisaan menyebar
normal, dan tidak terjadinya multikolinieritas atau hubungan antara peubah-
peubah bebas. Berikut ini adalah penjelasan asumsi-asumsi yang harus
terpenuhi dalam analisis regresi sirkular linier berganda :
i. E[𝜀𝑖]=0 (Nilai harapan atau rataan sisaan=0)
Secara eksploratif, nilai harapan sisaan bernilai nol artinya sisaan
terdistribusi secara normal. Asumsi ini akan terpenuhi apabila sisaan
menyebar di sekitar nilai nol.
ii. Sisaan menyebar normal
Mendeteksi sisaan menyebar normal menggunakan uji formal
Shapiro Wilk dengan hipotesis yang digunakan sebagai berikut:
𝐻0: Sisaan menyebar normal
𝐻1: Sisaan tidak menyebar normal
Menurut Shapiro dan wilk (1965) statistik uji yang digunakan adalah
sebagai berikut:
𝑊 =(∑ 𝑎𝑖𝑦𝑖)
𝑛𝑖=1
2
∑ (𝑦𝑖 − �̅�)𝑛𝑖=1
2
Kriteria keputusan yang diambil yaitu apabila 𝑊-hitung > W-tabel ,
maka kesimpulan yang diperoleh adalah sisaan menyebar normal. Selain
itu, kesimpulan juga dapat dilihat dari nilai-p, apabila nilai-p > α maka
kesimpulan yang diperoleh adalah sisaan menyebar normal.
iii. 𝐸[𝜀𝑖2] = 𝜎2 (Ragam sisaan homogen)
Mendeteksi ragam sisaan homogen menggunakan uji formal Bartlett
dengan hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut:
𝐻0: Ragam sisaan homogen
𝐻1: Ragam sisaan tidak homogen
Menurut Steel dan Torrie (1989) statistik uji yang digunakan adalah
sebagai berikut:
𝜒2 = 2.3026 {(∑(𝑛𝑖𝑖
− 1)) log(𝑠2) −∑(𝑛𝑖 − 1)log (𝑠𝑖2
𝑖
)}
7
𝑠𝑖2 =
∑ (𝑌𝑖𝑗 − �̅�𝑖.)𝑗2
𝑛𝑖 − 1 ; 𝑠2 =
∑(𝑛𝑖 − 1)𝑠𝑖2
𝑁 − 𝑘
Nilai 𝜒2 dikoreksi sebelum dibandingkan dengan nilai 𝜒2𝛼,𝑘−1
.
Nilai 𝜒2 terkoreksi adalah (1/FK) 𝜒2 dengan:
𝐹𝐾 = 1 + [1
3(𝑘 − 1)] [∑
1
𝑛𝑖 − 1−
1
∑(𝑛𝑖 − 1)𝑖
]
dengan:s
FK= faktor koreksi
𝑖 = 1,2, … , 𝑘
𝑛𝑖 = banyaknya ulangan pada grup ke- 𝑖 𝑘 = banyaknya grup
𝑁 = banyaknya pengamatan
Kriteria keputusan yang diambil yaitu apabila 𝜒2< 𝜒2𝛼,𝑘−1
, maka
kesimpulan yang diperoleh adalah ragam sisaan homogen. Selain itu,
kesimpulan juga dapat dilihat dari nilai-p, apabila nilai-p > α maka
kesimpulan yang diperoleh adalah ragam sisaan homogen.
iv. 𝐸[𝜀𝑖𝜀𝑗]=0, 𝑖 ≠ 𝑗 (Sisaan saling bebas)
Mendeteksi sisaan saling bebas menggunakan uji formal Durbin
Watson dengan hipotesis yang digunakan sebagai berikut:
𝐻0: Sisaan saling bebas
𝐻1: Sisaan tidak saling bebas
Statistik uji yang digunakan adalah sebagai berikut:
𝑑 =∑ (𝑇𝑡=2 𝜀𝑡 − 𝜀𝑡−1)
2
∑ 𝜀𝑡2𝑇
𝑡=1
Asumsi sisaan saling bebas tidak akan terpenuhi apabila nilai d < 𝑑𝐿
atau 4 – d < 𝑑𝐿 pada taraf nyata 2α atau apabila nilai-p < 2α.
v. Multikolinieritas
Masalah multikolinieritas terjadi apabila peubah bebas saling
berkorelasi. Pendeteksian multikolinieritas dapat dilakukan dengan
menghitung nilai variance inflation factor (VIF). Menghitung nilai VIF
dengan cara sebagai berikut:
𝑉𝐼𝐹𝑖 = 1
(1 − 𝑅𝑖2)
dengan 𝑅𝑖2 adalah koefisien determinasi ketika peubah bebas ke–i
diregresikan dengan peubah bebas lainnya. Nilai VIF lebih besar dari 10
maka terjadi multikolinieritas (Rawlings et al. 1998).
4. Melakukan interpretasi pada model untuk setiap peubah bebas yang
memengaruhi curah hujan.
8
431,10447,46
345,10355,70
284,48
140,82
205,86226,08
196,14
296,20
544,32
378,16
0,00
100,00
200,00
300,00
400,00
500,00
600,00
Jan Feb Mar April Mei Juni Juli Agst Sep Okt Nov Des
Cu
rah
hu
jan
(m
m)
Bulan
HASIL DAN PEMBAHASAN
Deskriptif Curah Hujan
Pada Gambar 1, disajikan data curah hujan bulanan tahun 2011–2016 di
Stasiun Klimatologi Kelas 1 Darmaga, Bogor. Gambar tersebut menunjukkan
bahwa rata–rata curah hujan tertinggi yang terjadi di Darmaga, Bogor terjadi pada
bulan November yaitu sebesar 544.32 mm dan rata–rata curah hujan terendah
terjadi pada bulan Juni yaitu sebesar 140.82 mm.
Gambar 1 Grafik rata–rata curah hujan bulanan Stasiun Klimatologi Darmaga,
Bogor tahun 2011-2016
Analisis Regresi Sirkular Linier Berganda
Pada analisis regresi sirkular linier berganda ada beberapa tahapan yang harus
dilakukan. Tahapan-tahapan tersebut antara lain adalah pengujian hipotesis,
pengujian asumsi, dan interpretasi model.
Pengujian Hipotesis
Hasil dari pengujian hipotesis secara simultan dan secara parsial adalah
sebagai berikut ini:
1. Hasil pengujian hipotesis secara simultan
Pada pengujian hipotesis secara simultan dengan hipotesis nol adalah tidak
ada peubah bebas yang berpengaruh terhadap curah hujan, sedangkan hipotesis
alternatifnya adalah minimal ada satu peubah bebas yang berpengaruh terhadap
curah hujan. Hasil pengujian secara simultan dengan taraf nyata 10% diperoleh
nilai-p sebesar 0.000, karena nilai-p lebih kecil dari taraf nyata yang digunakan,
9
4002000-200-400
99.9
99
90
50
10
1
0.1
Residual
Pe
rce
nt
6004503001500
200
0
-200
Fitted Value
Re
sid
ua
l
2001000-100-200
10.0
7.5
5.0
2.5
0.0
Sisaan
Fre
ku
en
si
605550454035302520151051
200
0
-200
Observation Order
Re
sid
ua
l
Normal Probability Plot Versus Fits
Versus Order
Residual Plots for Hujan
maka hipotesis nol ditolak. Kesimpulan yang diperoleh dari menolak hipotesis
nol tersebut adalah minimal ada satu peubah bebas yang memengaruhi curah
hujan pada taraf nyata 10%.
2. Hasil pengujian hipotesis secara parsial
Hasil pengujian hipotesis secara simultan menunjukkan bahwa minimal
ada satu peubah bebas yang memengaruhi curah hujan pada taraf nyata 10%,
oleh karena itu dilanjutkan pengujian secara parsial untuk mengetahui peubah-
peubah bebas yang berpengaruh terhadap curah hujan. Hipotesis nol yang
digunakan pada pengujian secara parsial adalah peubah bebas tidak berpengaruh
terhadap curah hujan, sedangkan hipotesis alternatifnya adalah peubah bebas
berpengaruh terhadap curah hujan.
Tabel 2 Pengujian hipotesis secara parsial
Peubah Koefisien Nilai t hitung Nilai P
Intersep -3303.586 -2.457 0.017
Suhu -33.603 -0.756 0.453
Kelembaban 48.350 6.611 0.000*
Penyinaran 1.205 1.938 0.058*
Kecepatan 39.721 3.783 0.000*
Cos Bulan 70.845 2.694 0.009*
Sin Bulan -153.670 -3.885 0.000* * Signifikan pada taraf nyata 10%
Tabel 2 menunjukkan bahwa terdapat lima peubah bebas yang berpengaruh
terhadap curah hujan di Darmaga, Bogor. Peubah-peubah bebas tersebut yaitu
kelembaban, lama penyinaran matahari, kecepatan angin, sin bulan, dan cos bulan.
Hal tersebut ditunjukkan dari nilai-p yang kurang dari taraf nyata yang digunakan
yaitu sebesar 10%.
Pengujian Asumsi Regresi Sirkular Linier Berganda
Pengujian asumsi pada analisis regresi sangat diperlukan agar kesimpulan
yang diperoleh menjadi sahih. Ada beberapa asumsi yang harus terpenuhi pada
analisis regresi sirkular linier berganda antar lain adalah nilai harapan sisaan sama
dengan nol, sisaan menyebar normal, ragam sisaan homogen, sisaan saling bebas,
dan antar peubah bebas saling bebas (multikolinieritas).
Secara eksploratif, nilai harapan sisaan bernilai nol artinya sisaan terdistribusi
secara normal disekitar nilai nol . Hal ini dapat dilihat dari histogram sisaan yaitu
sebagai berikut:
Gambar 2 Bentuk sebaran sisaan
10
Gambar 2 menunjukkan bahwa sisaan terdistribusi mengikuti sebaran normal.
Asumsi nilai harapan sisaan sama dengan nol terpenuhi karena sisaan menyebar di
sekitar nilai nol. Hasil pengujian asumsi analisis regresi sirkular linier berganda
yang lainnya ditampilkan pada Tabel 3 dan Tabel 4.
Tabel 3 Pengujian asumsi analisis regresi sirkular linier berganda
Asumsi Nilai P Kesimpulan
Sisaan menyebar normal 0.167 Terima H0
Ragam sisaan homogeny 0.498 Terima H0
Sisaan saling bebas 0.260 Terima H0
Tabel 4 Pengujian asumsi multikolinieritas
Peubah VIF
Suhu 1.804
Kelembaban 4.721
Penyinaran 3.756
Kecepataan 1.609
Cos Bulan 1.486
Sin Bulan 3.364
Hasil pengujian asumsi analisis regresi sirkular linier berganda
menunjukkan bahwa semua asumsi analisis regresi sirkular linier berganda
terpenuhi, yaitu dengan hipotesis nol dengan taraf nyata 10%. Hipotesis nol yang
digunakan pada pengujian asumsi regresi sirkular linier berganda adalah sisaan
menyebar normal, ragam sisaan homogen, dan sisaan saling bebas. Nilai-p pada
setiap pengujian asumsi lebih besar dari taraf nyata, sehingga hipotesis nol diterima
dan menunjukkan bahwa semua asumsi analisis regresi terpenuhi. Selain itu,
berdasarkan hasil pengujian asumsi multikolinieritas juga terpenuhi karena nilai
VIF < 10 pada setiap peubah bebas.
Interpretasi Model Regresi Sirkular Linier
Setelah melakukan pendugaan parameter dan menghasilkan persamaan
regresi sirkular linier berganda yang telah memenuhi beberapa asumsi, maka
interpretasi dapat dilakukan. Interpretasi dilakukan pada peubah-peubah bebas yang
berpengaruh terhadap peubah respon. Pada penelitian ini peubah-peubah bebas
yang berpengaruh terhadap peubah respon adalah kelembaban ( 𝑋2), lama
penyinaran matahari (𝑋3), kecepatan angin (𝑋4), cos bulan (𝑡1), dan sin bulan (𝑡2).
Model regresi sirkular linier berganda yang dihasilkan dari pendugaan parameter
adalah sebagai berikut:
�̂� = − 3303.586 − 33.603 𝑋1 + 48.350 𝑋2 + 1.205 𝑋3 + 39.721 𝑋4 + 70.845
cos 𝜃 − 153.670 sin 𝜃 Berdasarkan model regresi sirkular linier berganda di atas, maka dapat
diinterpretasikan bahwa setiap peningkatan kelembaban sebesar satu persen, maka
akan meningkatkan curah hujan sebesar 48.350 mm dengan asumsi faktor lainnya
tetap. Setiap peningkatan penerimaan sinar matahari selama satu jam, maka akan
11
meningkatkan curah hujan sebesar 1.205 mm dengan asumsi faktor lainnya tetap.
Setiap peningkatan kecepatan angin sebesar satu knot, maka akan meningkatkan
curah hujan sebesar 39.721 mm dengan asumsi faktor lainnya tetap.
Pada interpretasi peubah bebas sirkular berbeda dengan peubah bebas linier
karena peubah bebas sirkular mempunyai fungsi cos dan fungsi sin. Peubah bebas
sirkular yang berpengaruh terhadap curah hujan adalah sin bulan dan cos bulan.
Peubah bebas sirkular yang berpengaruh terhadap curah hujan dapat di
interpretasikan yaitu semakin besar nilai cos dari sudut bulan , maka akan semakin
besar curah hujan yang dihasilkan, begitupun sebaliknya dengan asumsi faktor-
faktor lainnya tetap. Semakin besar nilai sin dari sudut bulan, maka akan semakin
kecil curah hujan yang dihasilkan, begitupun sebaliknya dengan asumsi faktor-
faktor lainnya tetap.
Pada model regresi sirkular linier berganda ini diperoleh nilai koefisien
determinasi sebesar 61.1%. Berdasarkan nilai koefisien determinasi tersebut dapat
dikatakan bahwa 61.1% keragaman curah hujan dapat dijelaskan oleh suhu,
kelembaban, lama penyinaran matahari, kecepatan angin, sin bulan, dan cos bulan,
sedangkan sisanya tidak dapat dijelaskan oleh model karena dipengaruhi oleh
faktor-faktor lainnya.
SIMPULAN
Berdasarkan hasil analisis regresi sirkular linier berganda, peubah-peubah
bebas yang memengaruhi curah hujan adalah kelembaban, lama penyinaran
matahari, kecepatan angin, sin bulan, dan cos bulan. Analisis regresi sirkular linier
berganda menghasilkan nilai koefisien determinasi sebesar 61.1%. Nilai koefisien
determinasi sebesar 61.1% menjelaskan bahwa keragaman dari curah hujan yang
dapat dijelaskan oleh peubah-peubah bebas sirkular dan linier dan sisanya
dipengaruhi oleh faktor-faktor lainnya. Berdasarkan nilai koefisien determinasi
yang dihasilkan dari model regresi sirkular linier berganda, maka model dari regresi
sirkular linier berganda cukup baik untuk menjelaskan faktor-faktor yang
memengaruhi curah hujan.
DAFTAR PUSTAKA
Draper NR, Smith H. 1998. Applied Regression Analysis. 3th ed. New York (USA) :
Jhon Wiley & Sons, Inc.
Jammalamadaka SR, SenGupta A. 2001. Topics in Circular Statistics. London
(UK) : World Scientifics Publishing.
Mardia KV, Jupp PE. 2000. Directional Statistics . New York (USA): Jhon Wiley
& Sons, Ltd.
Mattjik AA, Sumertajaya IM. 2013. Perancangan Percobaan Dengan Aplikasi SAS
dan Minitab Jilid I. Ed ke-4. Bogor (ID): IPB Press.
12
Novianti P. 2012. Penerapan circular statistics untuk pengujian sampel tunggal
sebaran von mises menggunakan simulasi data. Di dalam: Widyaningsih P,
Respatiwulan, Kuntari S, Kurdhi NA, Winarno B, editor. Matematika dan
Pendidikan Matematika Berbasis Riset. Prosiding Seminar Nasional
Matematika; 2012 Okt 06; Surakarta, Indonesia. Surakarta (ID): Universitas
Sebelas Maret. 1(1):332-337.
Nurhab MI , Kurnia A, Sumertajaya IM. 2014. Circular circular–linier regression
analysis of order m in circular variable α and β against linier variable (Y).
IOSR Journal of Mathematics (IOSR-JM). 10(4): 49-54.
Pewsey A, Neuhauser M, Ruxton GD. 2014. Circular Statistics in R. New York
(USA) : Oxford University Press.
Rawlings JO, Pantula SG, Dickey DA. 1998. Applied Regression Analysis : A
Research Tool. 2nd ed. New York (USA) : Springer-Verlag New York Inc.
SenGupta A, Ugwuowo. 2006. Asymmetric circular-linier multivariate regression
models with aplications to environmental. Journal of the Royal Statistical
Society Series B. 10: 312-323.
Shapiro SS, wilk MB. 1965. An analysis of variance test for normality (complete
samples). Biometrika. 52( 3/4) : 591-611.
Steel RGD, Torrie JH. 1989. Prinsip dan Prosedur Statistika: Suatu pendekatan
Biometrik. Sumantri B, penerjemah. Jakarta (ID): PT Gramedia Pustaka
Utama. Terjemahan dari: Principals and Procedures of Statistics. 2nd ed.
13
LAMPIRAN
Lampiran 1 Sintax Analisis Regresi Sirkular Linier Berganda
#Membuat Model
hasil<-lm(Hujan~Suhu+Kelembaban+Penyinaran+Sinbulan+Cosbulan+
Kecepatan,data=regresi)
#Melihat Model
summary(hasil)
#Pengujian Asumsi Regresi
#uji Shapiro-Wilks
#untuk uji sisaan menyebar normal
library(stats)
shapiro.test(residumodel)
#Uji Bartlett
#untuk uji ragam sisaan homogen
bartlett.test(residumodel, month)
month<- rep(seq(1,12), 5)
#Uji Durbin-Watson
#Autokorelasi
library(lmtest)
dwtest(hasil)
#Multikolinearitas
library(car)
vif(hasil)
14
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Desa Putik, Kecamatan Palmatak, Kabupaten
Kepulauan Anambas, Kepulauan Riau pada tanggal 16 Februari 1993 dari pasangan
Razak dan Mahilan. Penulis adalah putra ketiga dari tiga bersaudara. Pendidikan
pada tingkat perguruan tinggi ditempuh sejak diterima di Departemen Statistika,
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor pada
tahun 2012 melalui jalur Beasiswa Utusan Daerah (BUD) Kabupaten Kepulauan
Anambas. Sebelumnya, penulis telah menyelesaikan pendidikan di SMA Negeri 1
Palmatak, Kabupaten Kepulauan Anambas pada tahun 2012, SMP Negeri Satu
Atap Putik, Kecematan Palmatak, Kabupaten Kepulauan Anambas tahun 2009, dan
SD Negeri 004 Putik tahun 2006, Kecamatan Palmatak, Kabupaten Kepulauan
Anambas.
Selama perkuliahan, penulis aktif dalam kepanitiaan berskala nasional,
seperti Kompetisi Statistika Junior (Komstat Jr) pada Pesta Sains Nasional 2015
sebagai anggota Divisi Konsumsi dan Dana Usaha, Statistika Ria 2014 sebagai
anggota Divisi Konsumsi serta kepanitian berskala departemen seperti Welcome
Ceremony of Statistics sebagai anggota Divisi Logistik dan Transportasi pada tahun
2015 dan Pekan Olahraga Statistika 2013 sebagai anggota Divisi Logistik dan
Transportasi. Pada Bulan Juni sampai dengan Agustus 2015, penulis melaksanakan
praktik lapang di Center for International Forestry Research (CIFOR).