Pemodelan dan Manajemen Model & Analytic Hierarchy Process ( AHP)

Pemodelan dan Manajemen Model &

Analytic Hierarchy Process (AHP)

Oleh : Imam Cholissodin S.Si., M.Kom

Sistem Pendukung Keputusan /Decision Support System

Content1. Pemodelan dalam MSS

2. Aspek-Aspek dalam Pemodelan

3. Model Berdasarkan Waktu

4. Analisis Keputusan

5. Forecasting (Peramalan)

6. Bahasa Pemodelan

7. Model Base Structure and Management

8. Analytic Hierarchy Process (AHP)

9. Case Study10. Latihan Individu + Tugas Kelompok

Pemodelan dalan MSS• Salah satu contoh DSS, yaitu dari Frazee Paint, Inc.,

memiliki 3 jenis model:1. Model statistik (analisis regresi), digunakan untuk

mencari relasi diantara variabel.

2. Model finansial untuk pengembangan laporan pemasukan dan proyeksi data finansial untuk beberapa tahun.

3. Model optimasi dibuat menggunakan model management science yang disebut pendekatan Linear Programming maupun pendekatan algoritmik dalam rangka melakukan optimasi pilihan.

Aspek-Aspek dalam Pemodelan

• Beberapa aspek dalam Pemodelan :– Identifikasi masalah dan analisis lingkungan.– Identifikasi variabel.– Perkiraan (forecasting).– Model.– Manajemen model.

Model Berdasarkan Waktu

• Model statis : mengambil satu kejadian saja dalam suatu situasi, baik waktunya singkat maupun lama. Diasumsikan adanya stabilitas dalam satu interval waktu tersebut.

• Model dinamis : digunakan untuk mengevaluasi skenario yang berubah setiap saat. Model ini tergantung pada waktu. Dapat menunjukkan tren dan pola pada waktu tertentu.

Analisa Keputusan• Analisa Keputusan : Analisa situasi yang melibatkan

sejumlah alternatif keputusan dan umumnya tak terlalu banyak alternatif (bagian dari proses trade-off).

• Membuat pendekatan model dimana alternatif-alternatif tadi didaftarkan dengan perkiraan kontribusi yang berpotensi ke tujuan.

• Beberapa macam analisis keputusan :– Satu tujuan (single goal) : Kondisi untuk satu tujuan

pendekatannya menggunakan tabel keputusan– Banyak tujuan (multiple goals) : Pendekatannya

dengan beberapa teknik.

Tabel Keputusan• Terdapat suatu perusahaan investasi yang sedang

mempertimbangkan investasi yang akan dilakukan pada 3 alternatif ini: bonds, stocks, atau certificates of deposit (CDs). Perusahaan ini hanya mempunyai 1 tujuan, yaitu memaksimalkan investasi.

• Hasilnya tergantung pada status ekonomi berikut : solid growth, stagnation, dan inflation.

• Sebagai catatan: menginvestasikan 50 persen bonds dan 50 persen stocks adalah alternatif lain, dan hal ini dapat ditambahkan sebagai alternatif keempat

Alternative Solid Growth Stagnation Inflation

Bonds 12.0% 6.0% 3.0%

Stocks 15.0% 3.0% -2.0%

CDs 6.5% 6.5% 6.5%

Tabel Keputusan• Mengatasi Uncertainty :

– Tidak membuat keputusan dalam situasi ketidakpastian– Menggunakan pendekatan optimistik dengan melihat keluaran terbaik

dari setiap alternatif. Pendekatan pesimistik (konservatif) melihat keluaran terjelek yang mungkin untuk setiap alternatif.

• Mengatasi Resiko :– Mengasumsikan bahwa peluang dari solid growth diperkirakan 50

persen, stagnation 30 persen, dan inflation 20 persen.

( (12.0%)*(0.5) ) + ( (6.0%)*(0.3) ) + ( (3.0%)*(0.2) ) = 8.4%– Metode yang paling umum untuk menyelesaikan masalah analisis

resiko ini adalah memilih expected value tertinggi.

AlternativeSolid Growth

0.50Stagnation

0.30Inflation

0.20Expected

Value

Bonds 12.0% 6.0% 3.0% 8.4% (Maximum)

Stocks 15.0% 3.0% -2.0% 8.0%

CDs 6.5% 6.5% 6.5% 6.5%

Multiple Goals• Kasus sederhana dari masalah multiple goal ditunjukkan

pada tabel berikut ini:

3 tujuan yang ingin dicapai: yield (hasil), safety (keamanan), dan liquidity (likuiditas).

• Harus dipertimbangkan juga bahwa beberapa nilai dalam tabel bukanlah numerik saja, tetapi juga ada yang bernilai kualitatif (misal ; Low, High).

• Menggunakan pendekatan dengan beberapa teknik pemodelan.

Alternative Yield Safety Liquidity

Bonds 8.4% High High

Stocks 8.0% Low High

CDs 6.5% Very High High

Optimasi• Optimasi dengan Pemrograman Matematis :

– Membantu menyelesaikan masalah manajerial.

– Mengalokasikan resources yang terbatas (misal tenaga kerja, modal, mesin) diantara sekian banyak aktivitas.

– Mengoptimalkan tujuan yang ditetapkan.

• Karakteristik :– Pengalokasian resources biasanya dibatasi oleh pelbagai batasan dan

kebutuhan yang disebut dengan constraints.

• Contoh :– (Linear Programming)

Optimasi• Contoh : (Linear Programming)

– Dalam membuat cat Berkualitas, dibutuhkan tingkat brilliance paling tidak 300 derajat dan level hue paling tidak 250 derajat. Note : Level brilliance dan hue ditentukan oleh 2 bahan, yaitu Alpha (x1) dan Beta (x2).

– Alpha dan Beta memberikan kontribusi yang sama ke tingkat brilliance, 1 ounce (berat kering) dari keduanya menghasilkan 1 derajat brilliance dalam 1 drum cat. (1x1 + 1x2 ≥ 300 )

– Namun, hue diatur seluruhnya oleh jumlah Alpha; 1 ounce darinya menghasilkan 3 derajat hue dalam 1 drum cat.

(3x1 + 0x2 ≥ 250)

– Biaya Alpha adalah $45 per ounce, dan biaya Beta adalah $12 per ounce. Diasumsikan bahwa tujuan dari kasus ini adalah meminimalkan biaya resources.(z = 45x1 + 12x2)

Tentukan jumlah Alpha dan Beta yang optimal untuk membuat cat tersebut !

Optimasi• Jawab : (Linear Programming)

Decision variables :– x1 = jumlah Alpha yang diperlukan, dalam ounces, dalam setiap drum cat – x2 = jumlah Beta yang diperlukan, dalam ounces, dalam setiap drum cat

• Temukan x1 dan x2 yang meminimimalkan :

z = 45x1 + 12x2

• Permasalahan diatas dapat diformulasikan dengan batasan :1x1 + 1x2 ≥ 300 (spesifikasi brilliance : kecerahan, brightness)

3x1 + 0x2 ≥ 250 (spesifikasi hue)

• Solusi yang dihasilkan komputer :x1 = 83.333x2 = 216.667Biaya total = $63.49854

Linear Programming• Perumusan Umum dan Istilah

– Decision Variables.– Cost Coefficients.– Input-Output Coefficients.– Capacities / Requirements.

Z = 45X1+12X2

Cost Coefficients

Decision Variables

1X1+1X2 ≥ 300

3X1+0X2 ≥ 250

Input-Output

Coefficients

Capacities or

Requirements

Diskusi Kelompok• Buatlah contoh kasus optimasi, dan selesaikan

dengan LP dengan topik bebas dan ilmiah.(Optional)

Simulasi• Teknik untuk melakukan percobaan (misalnya “what-if”) dengan

komputer digital pada suatu model dari sistem manajemen.• “What-If” : berangkat dari pertanyaan: “Apa yang terjadi jika suatu

variabel input, asumsi, atau nilai sebuah parameter berubah?”Contoh: 1. Apa yang akan terjadi pada biaya inventory total jika biaya

pengangkutan ke inventory meningkat 10 persen?

2. Apa yang akan terjadi pada market share jika biaya iklan meningkat 5 persen?

• Simulasi melibatkan testing pada variabel input dengan nilai tertentu dan mengamati akibatnya pada variabel output.

• Simulasi digunakan untuk permasalahan yang kompleks/ sulit bila diselesaikan dengan optimasi numerik (misalnya LP). Kompleksitas disini berarti bahwa permasalahan tadi tak bisa dirumuskan untuk optimasinya atau perumusannya terlalu kompleks

• Metodologi Simulasi :

• Simulasi lebih bersifat deskriptif. Hal ini mengijinkan manajer untuk menanyakan jenis pertanyaan “what-if”.

• Tetapi, terkadang begitu mudah diterima oleh manajer sehingga solusi analitis yang dapat menghasilkan solusi optimal malah sering dilupakan.

Simulasi

Real-World Problem

Definisi

masalahMembangun

model simulasi

Testing dan validasi model

Desain percobaan

Melakukan percobaan

Evaluasi hasil Implementasi

Pemrograman Heuristic• Pendekatan yang melibatkan cara heuristic (role of

thumb) yang dapat menghasilkan solusi yang layak dan cukup baik pada berbagai permasalahan yang kompleks.

• Akurasi : Cukup baik (good enough) biasanya dalam jangkauan 90 sampai dengan 99.99 % dari solusi optimal sebenarnya.

• Penerapan : Pada permasalahan kompleks yang tidak ekonomis untuk optimasi atau memakan waktu terlalu lama dan heuristic dapat meningkatkan solusi yang tak terkomputerisasi. Akan tetapi harus mempertimbangkan semua kemungkinan kombinasi permasalahan dan solusinya yang kemungkinan jarang bisa dicapai.

Forecasting (Peramalan)• Forecasting digunakan untuk memperkirakan nilai

variabel model, dan juga hubungan logika model, pada suatu waktu tertentu di masa mendatang.

• Metode forecasting :– Formal :

• Judgment method : Didasarkan pada pertimbangan subyektif dan opini dari seorang pakar.

• Counting method : Melibatkan berbagai eksperimen atau survey dari contoh data.

• Time-series analysis : Menganalisis sekumpulan nilai yang diukur pada selang waktu tertentu.

• Association or causal methods : Menyertakan analisis data untuk mencari asosiasi data dan, jika mungkin, menemukan hubungan sebab-akibatnya.

– Informal : intuisi, dugaan, dan prediksi.

Bahasa Pemodelan• Bahasa pemrograman yang biasa dipakai untuk

penyelesaian Model : – C, C++– Turunannya seperti Java, PHP, C#, etc.

• Software untuk level yang lebih sederhana kita bisa menggunakan spreadsheet :– MS Office Excel– Open Office– Libre, etc

• Software untuk level yang lebih khusus, misalnya : – ProModel– Arena – SIMAN, etc

Model Base Structure and Management

• Paket software untuk Model Base Management System (MBMS) dengan kemampuan yang serupa dengan konsep DBMS dalam database.

• Contoh Paket Software untuk MBMS:– Expert Choice– Decision Master– Decision Aid– Criterium– Orion– Arborist– Lightyear– Decision PAD– Decision AIDE II

Diskusi Kelompok• Tentukan Database dan Bahasa Pemrograman

yang anda gunakan untuk :– Managemen Data– Managemen Model

dalam membangun DSS sesuai dengan Topik Anda. Berikan alasan dengan mendeskripsikan support teknologi dan feature andalan dari kedua Tool tersebut.(Dipresentasikan)

Model Base Structure and Management

• Kemampuan yang diinginkan dari suatu MBMS :1. Kontrol. Baik untuk sistem yang otomatis maupun manual.

2. Fleksibelitas. Mudah menghadapi perubahan.

3. Umpan balik. Selalu up-to-date, bersifat kekinian.

4. Antarmuka. User merasa nyaman dan mudah menggunakan.

5. Pengurangan redundansi. Model yang di-share dapat mengurangi penyimpanan data yang redundan.

6. Peningkatan konsistensi. Mengatasi data yang berbeda atau versi model yang berbeda.

• Untuk mencapai kemampuan di atas, desain MBMS harus mengijinkan user untuk:1. Mengakses dan me-retrieve model yang ada.

2. Berlatih dan memanipulasi model yang ada.

3. Menyimpan model yang ada.

4. Mengkonfigurasi model yang ada.

5. Membangun model baru.


• Prinsip Dasar AHP (Prof. Thomas L. Saaty, 1980) :1. Problem Decomposition (Penyusunan Hierarki Masalah) :

o Identifikasi tujuan keseluruhan dan sub-tujuan yang ada.o Mencari kriteria untuk memperoleh sub-tujuan dari tujuan keseluruhan.o Menyusun sub-kriteria dari masing-masing kriteria, dimana setiap kriteria

dan sub-kriteria harus spesifik dan menunjukkan tingkat nilai dari parameter.

o Menentukan siapa saja pelaku yang terlibat dalam sistem dan kebijakan dari masing-masing pelaku.

o Menentukan alternatif sebagai output tujuan yang akan ditentukan prioritasnya.

2. Comparative Judgement (Penilaian Perbandingan Berpasangan) : o Prinsip ini dilakukan dengan membuat penilaian perbandingan

berpasangan tentang kepentingan relatif dari dua elemen pada suatu tingkat hierarki tertentu dalam kaitannya dengan tingkat di atasnya.

o Memberikan bobot numerik berdasarkan perbandingan tersebut. o Menyajikan dalam bentuk matriks yang disebut pairwise comparison.


• Prinsip Dasar AHP (Prof. Thomas L. Saaty, 1980) :3. Synthesis of Priority (Penentuan Prioritas) :

o Tahap untuk mendapatkan bobot bagi setiap elemen hierarki dan elemen alternatif.

4. Logical Consistensy (Konsistensi Logis) : o Konsistensi data didapat dari rasio konsistensi (CR) yang merupakan

hasil bagi antara indeks konsistensi (CI) dan indeks random (RI).

• Keunggulan AHP :o Model DSS yang mampu menghasilkan suatu alternatif keputusan secara

terstruktur.o Adanya skema hierarki hingga proses kalkulasi yang didasarkan pada

konsistensi data yang diberikan.o Menghasilkan suatu alternatif keputusan yang komprehensif, rasional dan

optimal.


• Langkah dan Prosedur dalam memecahkan permasalahan menggunakan metode AHP :1. Mendefinisikan permasalahan dan menentukan tujuan.

2. Menyusun masalah ke dalam suatu struktur hierarki sehingga permasalahan yang kompleks dapat ditinjau dari sisi yang detail dan terukur.

3. Menghitung nilai prioritas untuk tiap elemen masalah pada setiap hierarki. Prioritas ini dihasilkan dari suatu matriks perbandingan berpasangan antara seluruh elemen pada tingkat hierarki yang sama.

4. Melakukan pengujian konsistensi terhadap perbandingan antar elemen yang didapatkan pada tiap tingkat hierarki untuk digunakan dalam pertimbangan penghitungan perangkingan akhir.

• Skala Perbandingan Berpasangan Penetapan skala kuantitatif digunakan untuk menilai perbandingan tingkat kepentingan suatu elemen terhadap elemen lain dapat dilihat sebagai berikut :


• Nilai Skala Perbandingan Berpasangan :

Intensitas Kepentingan Keterangan

1 Kedua elemen sama pentingnya

3 Elemen yang satu sedikit lebih penting daripada elemen lainnya

5 Elemen yang satu lebih penting daripada elemen lainnya

7 Satu elemen jelas lebih mutlak penting daripada elemen lainnya

9 Satu elemen mutlak penting daripada elemen lainnya

2, 4, 6, 8 Nilai-nilai antara/ Nilai Tengah dua nilai pertimbangan yang berdekatan

KebalikanNilai kebalikan, A(i,j)=1/A(j,i).

Dimana A adalah matrik perbandingan berpasangan antar elemen baik kriteria, sub-kriteria maupun alternatif tujuan.


• Contoh Logika Penentuan Skala Perbandingan Berpasangan :– Jika terdapat 2 perbandingan berpasangan :

– Contoh : Jika anda mengatakan saya “sangat menyukai sekali” Mangga dari pada Durian, maka hasilnya akan ditandai (√) sebagai berikut :

– Sehingga hasil matrik perbandingannya adalah sebagai berikut :

Sangat Suka Sekali

Buah ManggaBuah Durian

9 7 5 3 1 3 5 7 9

(Ekstrim)Sangat BegituSuka Sekali

Sangat SukaSekali

Sangat SukaSukaBiasaSuka

Sangat Suka


√

Durian Mangga

Durian 1 1/7Mangga 7 1

actual judgment value reciprocal value

Mempertimbangkan nilai aktualnya Mempertimbangkan nilai kebalikannya


• Contoh Logika Penentuan Skala Perbandingan Berpasangan :– Jika terdapat 3 perbandingan berpasangan :

Sangat Suka Sekali

Buah ManggaBuah Durian

9 7 5 3 1 3 5 7 9


Sangat SukaSekali


Sangat Suka


Sangat Suka Sekali

Buah JerukBuah Durian

9 7 5 3 1 3 5 7 9


Sangat SukaSekali


Sangat Suka


Sangat Suka Sekali

9 7 5 3 1 3 5 7 9


Sangat SukaSekali


Sangat Suka


Buah JerukBuah Mangga


• Contoh Logika Penentuan Skala Perbandingan Berpasangan :– Contoh : Jika diketahui hasil yang ditandai (√) adalah sebagai berikut :

– Sehingga hasil matrik perbandingannya adalah sebagai berikut :

Durian Mangga Jeruk

Durian 1 1/7 5

Mangga 7 1 2

Jeruk 1/5 1/2 1

√

√

√


• Contoh Logika Penentuan Skala Perbandingan Berpasangan :– Bagaimana jika terdapat n buah objek untuk perbandingan berpasangan :

• Berapakah banyak pasangan perbandingannya?

• n = 2 n = 4

• Maka jika terdapat n = 25 objek kriteria, maka banyaknya perbandingan berpasangannya adalah sebagai berikut :

Banyak Objek (n) 1 2 3 4 5 .. n

Banyaknya Perbandingan (p)

0 1 3 6 10 …

2

1nn

300

2

600

2

12525

2

1nnp

A B

A 1 5

B 1

A B C D

A 1 5 7 2

B 1 2 3C 1 5

D 1


• Detail Proses AHP :1. Membuat Matrik Perbandingan Berpasangan

2. Normalisasi

3. Perhitungan Eigen Vektor (Bobot Kriteria)

4. Perhitungan Eigen Value (Lamda Maksimum)

5. Menentukan Konsistensi Nilai CR(Consistency Ratio)

6. Perhitungan nilai Bobot Sub-Kriteria (Jika ada)

7. Perhitungan Nilai Bobot Alternatif

8. Perangkingan Akhir

• Hirarki Kompleksitas Permasalahan :• Sederhana : Terdapat hanya beberapa kriteria saja.

• Kompleks : Terdapat banyak level kriteria dan sub-kriteria.

Proses Awal : Menentukan Nilai

Bobot Kriteria maupun Sub-Kriteria

&Mengevaluasi Nilai

Konsistensi

Pengambilan Keputusan


• Hirarki Kompleksitas Permasalahan :• Sederhana : Terdapat hanya 1 level kriteria.

• Kompleks : Terdapat banyak level kriteria dan sub-kriteria.

Prestasi

Inter-nasional Nasional Regional Akademik

WawancaraTest Bidang

Lulus/Tidak Lulus

Keterkaitan Kelancaran Sikap Praktek Teori

Mahasiswa 1 Mahasiswa 2 Mahasiswa .. Mahasiswa n

Contoh Case Study

• Pengambilan Keputusan Pemilihan Pembelian Motor :(Case Study 1)– Tujuan/ Goal : Pemilihan Sepeda Motor Matic.

– Kriteria : Model (M), Kehandalan (K), Kapasitas Bahan Bakar (KBB)

• Kriteria Kualitatif : Model (M), Kehandalan (K)

• Kriteria Kuantitatif : Kapasitas Bahan Bakar (KBB)

– Alternatives : Honda Beat, Yamaha Mio, Suzuki Spin, Honda Vario.

• Membuat Hirarki Tree-nya :

Model

Beat Mio Spin Vario

KehandalanKapasitas

Bahan Bakar

Pemilihan Motor

Contoh Case Study


• Membuat Matrik perbandingan :Model Kehandalan Kapasitas

Model 1 2 3

Kehandalan 1/2 1 4

Kapasitas 1/3 1/4 1

Model

Beat Mio Spin Vario

Kehandalan Kapasitas Bahan Bakar

Pemilihan Motor

Level 0

Level 1

Level 2

Contoh Case Study

• Menghitung Bobot Kriteria :– Perhatikan persamaan [Ax = maxx], dimana :

• A = Matrik Perbandingan dengan ukuran n x n, n merupakan banyak kriteria.

• X = Bobot kriteria, atau Eigen Vector dengan ukuran n x 1, juga disebut sebagai priority vector atau ranking of priorities.

• max = Eigen Value, atau sebagai koefisien bobot

– Normalisasi :• Normalisasi, yaitu tiap nilai dalam kolom matrik A dibagi dengan

hasil penjumlahan kolomnya (Norm_A).

• Menghitung rata-rata per baris dari matrik Normalisasi (X).

Jumlah per kolom : 3.33 1.75 8.00

Bobot Kriteria

1.00 1.00 1.00

10.250.33

412

30.51

A

0.130.140.10

0.500.570.60

0.380.2930.0

Norm_A

0.303.33

1)1,1(Norm_A

12.0

56.0

32.0

X

0.323

38.029.030.0)1,1(X

Contoh Case Study

– Normalisasi :• Normalisasi, yaitu tiap nilai dalam kolom dibagi dengan hasil

penjumlahan kolom.

• Menghitung rata-rata per baris dari matrik Normalisasi.

Jadi Bobot Kriterianya adalah sebagai berikut :

Jumlah per kolom : 3.33 1.75 8.00

Bobot Kriteria

1.00 1.00 1.00

10.250.33

412

30.51

A

0.130.140.10

0.500.570.60

0.380.2930.0

Norm_A

0.303.33

1)1,1(Norm_A

12.0

56.0

32.0

X

0.323

38.029.030.0)1,1(X

Model0.32

Kehandalan0.56

Kapasitas Bahan Bakar0.12

Pemilihan Motor 1.00

Contoh Case Study

• Mengecek Konsistensi (Hitung Nilai CR) :– [Ax = maxx], maka :

– Tabel Random Consistency Index (RI) :

( n adalah banyak kriteria )

01.01-3

3-3.02

1n

nλCIIndexy Consistenc max

02.33

01.303.302.3

12.0

37.0,

56.0

69.1,

32.0

97.0averageλmax

A x Ax x

12.0

56.0

32.0

λ

37.0

69.1

97.0

12.0

56.0

32.0

10.250.33

412

30.51

max

Jumlah : 3.33 1.75 8.00

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

RI 0 0 0.58 0.9 1.12 1.24 1 1.41 1.45 1.49 1.51 1.48 1.56 1.57 1.59

Contoh Case Study

• Mengecek Konsistensi (Hitung Nilai CR) :– [Ax = maxx], maka :

– Karena CR = 0.016 < 0.1, maka dapat disimpulkan bahwa hasil evaluasi matrik A konsisten.

0.01658.0

0.01

RI

CICR Ratioy Consistenc

01.01-3

3-3.02

1n

nλCIIndexy Consistenc max

02.33

01.303.302.3

12.0

37.0,

56.0

69.1,

32.0

97.0averageλmax

A x Ax x

12.0

56.0

32.0

λ

37.0

69.1

97.0

12.0

56.0

32.0

10.250.33

412

30.51

max

Jumlah : 3.33 1.75 8.00

Contoh Case Study

• Membuat ranking alternatives base kriteria :– Untuk kriteria Model (M) :

• Menghitung Bobot setiap Alternatif pada Kriteria Model :

Model Beat Mio Spin Vario

Beat 1 1 / 4 = 0.25 4 1 / 6 = 0.17

Mio 4 1 4 1 / 4 = 0.25

Spin 1 / 4 = 0.25 1 / 4 = 0.25 1 1 / 5 = 0.20Vario 6 4 5 1

11.25 5.50 14.00 1.62

Priority Vector atauBobot setiap Alternatif dariKriteriaModel

1.00 1.00 1.00 1.00

1546

20.0125.025.0

25.0414

0.1740.251

Am

0.0911.25

1)1,1(Norm_Am

56.0

07.0

24.0

13.0

Xm

0.134

10.029.005.009.0)1,1(Xm

62.036.073.053.0

12.007.005.002.0

15.029.00.180.36

0.100.290.050.09

Norm_Am

Jumlah per kolom :

Contoh Case Study

• Membuat ranking alternatives base kriteria :– Untuk kriteria Kehandalan (K) :

• Menghitung Bobot setiap Alternatif pada Kriteria Kehandalan :

Kehandalan Beat Mio Spin Vario

Beat 1 2 5 1

Mio 1 / 2 = 0.50 1 3 2

Spin 1 / 5 = 0.20 1 / 3 = 0.33 1 1 / 4 = 0.25Vario 1 1 / 2 = 0.50 4 1

2.70 3.83 13.00 4.25

Priority Vector atauBobot setiap Alternatif dariKriteriaKehandalan

1450.01

25.0133.020.0

2310.5

1521

Ak

0.372.70

1)1,1(Norm_Ak

26.0

07.0

29.0

38.0

Xk

0.384

24.038.052.037.0)1,1(Xk

24.031.013.037.0

06.008.009.007.0

47.023.00.260.19

0.240.380.520.37

Norm_Ak

Jumlah per kolom :

1.00 1.00 1.00 1.00

Contoh Case Study

• Membuat ranking alternatives base kriteria :– Untuk kriteria Kapasitas Bahan Bakar (KBB) :

• Karena ‘Kapasitas Bahan Bakar’ merupakan kriteria kuantitatif, maka dapat digunakan langsung kapasitas perbandingannya untuk menentukan rangking alternative-nya, namun ini tidak bersifat mutlak, artinya anda dapat juga membuat dalam bentuk matrik perbandingan)

Kapasitas Bahan Bakar

(Liter)

Beat 4.4

Mio 4.7

Spin 5.5Vario 5.8

Priority Vector atauBobot setiap Alternatif dariKriteriaKapasitas Bahan Bakar

28.0

27.0

23.0

22.0

Xkbb

20.40 Jumlah per kolom :

Normalisasi

Contoh Case Study

• Membuat Hirarki Tree & Bobotnya :

• Perangkingan Akhir setiap alternatif untuk pengambilan keputusan:

28.0

27.0

23.0

22.0

Vario

Spin

Mio

Beat

26.0

07.0

29.0

38.0

Vario

Spin

Mio

Beat

56.0

07.0

24.0

13.0

Vario

Spin

Mio

Beat

0.36

0.09

0.27

0.28

0.12

0.56

0.32

28.026.056.0

27.007.007.0

23.029.024.0

22.038.013.0

Vario

Spin

Mio

Beat

Model0.32

Kehandalan0.56

Kapasitas Bahan Bakar0.12

Pemilihan Motor

Matrik Prioritas Bobot Kriteria

• Sehingga keputusan akhir pemilihan untuk rekomendasi pembelian motor matic adalah Honda Vario.

Contoh Case Study

• Pengambilan Keputusan Pemilihan Pembelian Motor :(Case Study 2)

– Tujuan/ Goal : Pemilihan Sepeda Motor Matic.– Kriteria : Model (M), Kehandalan (K), Kapasitas Bahan Bakar (KBB)

• Kriteria Kualitatif : Model (M), Kehandalan (K)• Kriteria Kuantitatif : Kapasitas Bahan Bakar (KBB)

– Sub-Kriteria :• Model : Model Konvensional, Model Millenium, Model Standard



Model

Beat Mio Spin Vario

KehandalanKapasitas Bahan

Bakar

Pemilihan Motor

Konvensional Millenium Standard

Contoh Case Study

• Membuat Hirarki Tree-nya :Level 0

Level 1Model

Beat Mio Spin Vario

KehandalanKapasitas Bahan

Bakar

Pemilihan Motor

Konvensional Millenium Level 2

Level 3

Standard

Contoh Case Study

• Level 1 (Kriteria) : – Membuat Matrik perbandingan :

– Menghitung Bobot Kriteria terhadap goal :

Model Kehandalan Kapasitas

Model 1 2 3

Kehandalan 1/2 1 4

Kapasitas 1/3 1/4 1

3.33 1.75 8.00

Bobot Kriteria

1.00 1.00 1.00

10.250.33

412

30.51

A

0.130.140.10

0.500.570.60

0.380.2930.0

Norm_A

12.0

56.0

32.0

X

Bobot Terhadap Goal

Model 0.32

Kehandalan 0.56

Kapasitas 0.12

Contoh Case Study

• Level 1 (Kriteria) : – Mengecek Konsistensi (Hitung Nilai CR)

Karena CR = 0.016 < 0.1,

maka dapat disimpulkan bahwa hasil evaluasi matrik A konsisten.

0.01658.0

0.01

RI


01.01-3

3-3.02

1n

nλCI max

02.3

12.0

37.0,

56.0

69.1,

32.0

97.0averageλmax

A x Ax x

12.0

56.0

32.0

λ

37.0

69.1

97.0

12.0

56.0

32.0

10.250.33

412

30.51

max

Contoh Case Study

• Level 2 (Sub Kriteria) : – Kriteria Model : Model Konvensional, Model Millenium, Model Standard

• Membuat Matrik perbandingan :

• Menghitung Bobot Sub-Kriteria terhadap Kriteria :

Diketahuai Bobot Kriteria Model = 0.32, maka

Model Konvensional Millenium Standard

Konvensional 1 1/4 1/3

Millenium 4 1 2

Standard 3 1/2 1

Bobot Terhadap Kriteria

Bobot Terhadap Goal

Konvensional 0.12 0.12*0.32 = 0.04

Millenium 0.56 0.56*0.32 = 0.18

Standard 0.32 0.32*0.32 = 0.10

8.00 1.75 3.33

Bobot Kriteria

1.00 1.00 1.00

10.53

214

0.330.251

A

0.300.290.38

0.600.570.50

0.100.1413.0

Norm_A

32.0

56.0

12.0

X

Contoh Case Study

• Level 2 (Sub Kriteria) : – Kriteria Model : Model Konvensional, Model Millenium, Model Standard

• Mengecek Konsistensi (Hitung Nilai CR)

n adalah banyak Sub-Kriteria

Karena CR = 0.034 < 0.1,

maka dapat disimpulkan bahwa hasil evaluasi matrik A konsisten.

0.03458.0

0.02

RI


02.01-3

3-3.03

1n

nλCI max

03.332.0

96.0,

56.0

68.1,

12.0

37.0averageλmax

A x Ax x

32.0

56.0

12.0

λ

96.0

68.1

37.0

32.0

56.0

12.0

10.53

214

0.330.251

max

Contoh Case Study

• Level 2 (Sub Kriteria) : – Kriteria Kehandalan (Tidak ada Sub-Kriteria)

– Kriteria Kapasitas (Tidak ada Sub-Kriteria)

• Uji Konsistensi Hirarki (CRH_2) : – Index Konsistensi Hirarki (CIH_2) Level 2 :

• CR_1 = 0.016• X_1 = [ 0.32 0.56 0.12 ]

• CR_2 = [ 0.034 0 0]t

karena Kriteria Kehandalan dan Kriteria Kapasitas tidak memiliki Sub-Kriteria, maka

nilai CR_2 dari keduanya = 0

– Index Konsistensi Random Hirarki (RIH_2) Level 2 :• RI_1 = 0.58• X_1 = [ 0.32 0.56 0.12 ]

• RI_2 = [ 0.58 0 0]t

027.0011.0016.0

0

0

034.0

12.056.032.0016.0CR_2*X_1CR_1CIH_2

Contoh Case Study

• Uji Konsistensi Hirarki : – Index Konsistensi Random Hirarki (RIH_2) Level 2 :

• RI_1 = 0.58• X_1 = [ 0.32 0.56 0.12 ]

• RI_2 = [ 0.58 0 0]t

karena Kriteria Kehandalan dan Kriteria Kapasitas tidak memiliki Sub-Kriteria, maka

nilai RI_2 dari keduanya = 0

– Rasio Konsistensi Hirarki (CRH_2) Level 2 :

Karena CRH_2 = 0.035 < 0.1,

maka dapat disimpulkan bahwa hasil evaluasi level-level hirarki yang telah dibuat adalah konsisten.

766.0186.058.0

0

0

58.0

12.056.032.058.0RI_2*X_1RI_1RIH_2

035.0766.0

027.0

RIH_2

CIH_2CRH_2

Contoh Case Study

• Berikut Hasil Pembobotan Kriteria dan Sub-Kriteria dari perhitungan sebelumnya :

• Note : diasumsikan bahwa ranking alternatives semua sub-kriteria sama dengan hasil ranking kriterianya.

Level 0

Level 1Model(32%)

Beat Mio Spin Vario

Kehandalan(56%)

Kapasitas Bahan Bakar(12%)

Pemilihan Motor(100%)

Konvensional(4%)

Millenium(18%) Level 2

Level 3

Standard(10%)

Contoh Case Study

• Membuat ranking alternatives base sub-kriteria :– Untuk sub-kriteria Konvensional dari Kriteria Model (M) :

• Menghitung Bobot setiap Alternatif pada sub-Kriteria Konvensional :

Konvensional Beat Mio Spin Vario

Beat 1 1 / 4 = 0.25 4 1 / 6 = 0.17

Mio 4 1 4 1 / 4 = 0.25

Spin 1 / 4 = 0.25 1 / 4 = 0.25 1 1 / 5 = 0.20Vario 6 4 5 1

11.25 5.50 14.00 1.62

Priority Vector atauBobot setiap Alternatif dariSub-KriteriaKonvensional dariKriteriaModel

1.00 1.00 1.00 1.00

1546

20.0125.025.0

25.0414

0.1740.251

Amk

0.0911.25

1)1,1(Norm_Amk

56.0

07.0

24.0

13.0

Xmk

0.134

10.029.005.009.0)1,1(Xmk

62.036.073.053.0

12.007.005.002.0

15.029.00.180.36

0.100.290.050.09

Norm_Amk

Jumlah per kolom :

Contoh Case Study

• Membuat ranking alternatives base sub-kriteria :– Untuk sub-kriteria Millenium dari Kriteria Model (M) :

• Menghitung Bobot setiap Alternatif pada sub-Kriteria Millenium :

Millenium Beat Mio Spin Vario

Beat 1 1 / 4 = 0.25 4 1 / 6 = 0.17

Mio 4 1 4 1 / 4 = 0.25

Spin 1 / 4 = 0.25 1 / 4 = 0.25 1 1 / 5 = 0.20Vario 6 4 5 1

11.25 5.50 14.00 1.62

Priority Vector atauBobot setiap Alternatif dariSub-KriteriaMillenium dariKriteriaModel

1.00 1.00 1.00 1.00

1546

20.0125.025.0

25.0414

0.1740.251

Amm

0.0911.25

1)1,1(Norm_Amm

56.0

07.0

24.0

13.0

Xmm

0.134

10.029.005.009.0)1,1(Xmm

62.036.073.053.0

12.007.005.002.0

15.029.00.180.36

0.100.290.050.09

Norm_Amm

Jumlah per kolom :

Contoh Case Study

• Membuat ranking alternatives base sub-kriteria :– Untuk sub-kriteria Standard dari Kriteria Model (M) :

• Menghitung Bobot setiap Alternatif pada sub-Kriteria Standard :

Standard Beat Mio Spin Vario

Beat 1 1 / 4 = 0.25 4 1 / 6 = 0.17

Mio 4 1 4 1 / 4 = 0.25

Spin 1 / 4 = 0.25 1 / 4 = 0.25 1 1 / 5 = 0.20Vario 6 4 5 1

11.25 5.50 14.00 1.62

Priority Vector atauBobot setiap Alternatif dariSub-KriteriaStandard dariKriteriaModel

1.00 1.00 1.00 1.00

1546

20.0125.025.0

25.0414

0.1740.251

Ams

0.0911.25

1)1,1(Norm_Ams

56.0

07.0

24.0

13.0

Xms

0.134

10.029.005.009.0)1,1(Xms

62.036.073.053.0

12.007.005.002.0

15.029.00.180.36

0.100.290.050.09

Norm_Ams

Jumlah per kolom :

Contoh Case Study

• Membuat ranking alternatives base kriteria :– Untuk kriteria Kehandalan (K) :

• Menghitung Bobot setiap Alternatif pada Kriteria Kehandalan :

Kehandalan Beat Mio Spin Vario

Beat 1 2 5 1

Mio 1 / 2 = 0.50 1 3 2

Spin 1 / 5 = 0.20 1 / 3 = 0.33 1 1 / 4 = 0.25Vario 1 1 / 2 = 0.50 4 1

2.70 3.83 13.00 4.25

Priority Vector atauBobot setiap Alternatif dariKriteriaKehandalan

1450.01

25.0133.020.0

2310.5

1521

Ak

0.372.70

1)1,1(Norm_Ak

26.0

07.0

29.0

38.0

Xk

0.384

24.038.052.037.0)1,1(Xk

24.031.013.037.0

06.008.009.007.0

47.023.00.260.19

0.240.380.520.37

Norm_Ak

Jumlah per kolom :

1.00 1.00 1.00 1.00

Contoh Case Study

• Membuat ranking alternatives base kriteria :– Untuk kriteria Kapasitas Bahan Bakar (KBB) :

• Karena ‘Kapasitas Bahan Bakar’ merupakan kriteria kuantitatif, maka dapat digunakan langsung kapasitas perbandingannya untuk menentukan rangking alternative-nya, namun ini tidak bersifat mutlak, artinya anda dapat juga membuat dalam bentuk matrik perbandingan)

Kapasitas Bahan Bakar

(Liter)

Beat 4.4

Mio 4.7

Spin 5.5Vario 5.8

Priority Vector atauBobot setiap Alternatif dariKriteriaKapasitas Bahan Bakar

28.0

27.0

23.0

22.0

Xkbb

20.40 Jumlah per kolom :

Normalisasi

Contoh Case Study

• Membuat Hirarki Tree & Bobotnya :

• Perangkingan Akhir setiap alternatif untuk pengambilan keputusan:

28.0

27.0

23.0

22.0

Vario

Spin

Mio

Beat

26.0

07.0

29.0

38.0

Vario

Spin

Mio

Beat

56.0

07.0

24.0

13.0

Vario

Spin

Mio

Beat

Model(32%) Kehandalan

(56%)

Kapasitas Bahan Bakar(12%)

Pemilihan Motor(100%)

Konvensional(4%)

Millenium(18%)

Standard(10%)

56.0

07.0

24.0

13.0

Vario

Spin

Mio

Beat

56.0

07.0

24.0

13.0

Vario

Spin

Mio

Beat

0.36

0.09

0.27

0.28

0.12

0.56

0.10

0.18

0.04

28.026.056.056.056.0

27.007.007.007.007.0

23.029.024.024.024.0

22.038.013.013.013.0

Vario

Spin

Mio

Beat

Matrik Prioritas Bobot Kriteria

• Sehingga keputusan akhir pemilihan untuk rekomendasi pembelian motor matic dengan adanya penambahan sub-kriteria Model didapatkan nilai tertinggi pada Honda Vario.

Latihan Individu

• Berdasarkan Case Study 1, tentang sistem pengambilan keputusan pemilihan untuk rekomendasi pembelian motor Matic pada contoh, jika seorang user menambahkan lagi satu kriteria yaitu ”Harga” dengan spesifikasi berikut :

– Tujuan/ Goal : Pemilihan Sepeda Motor Matic.– Kriteria : Model (M), Kehandalan (K), Kapasitas Bahan Bakar (KBB), Harga (H)

• Kriteria Kualitatif : Model (M), Kehandalan (K)• Kriteria Kuantitatif : Kapasitas Bahan Bakar (KBB), Harga (H)


Tentukan hasil keputusan akhir pemilihan untuk rekomendasi pembelian motor Matic dari kasus tersebut !

Model Kehandalan Kapasitas Harga

Model 1 2 3 1/2

Kehandalan 1/2 1 4 3

Kapasitas 1/3 1/4 1 1/3

Harga 2 1/3 3 1

Harga MotorRupiah

( @ x 100000 )

Beat 138

Mio 137

Spin 128Vario 147

Matrik Perbandingan Kriteria Harga Motor

Tugas Kelompok

• Dalam semester ganjil ini, Prodi TIF ingin memilih 2 mahasiswa PTIIK UB untuk menjadi Asisten Praktikum MK Pemrograman Dasar :– Tujuan/ Goal : Pemilihan Asisten praktikum– Kriteria : Nilai Pemograman Dasar Mahasiswa yang

bersangkutan (N), Wawancara (W), Tes koding (TK) dan Test Tulis (TT).

– Alternatif/ Mahasiswa : Mhs 1, Mhs 2, Mhs 3, Mhs 4, Mhs 5.

Tentukan hasil akhir Pengambilan Keputusan Pemilihan Asisten Praktikum tersebut!

Note : Buat matrik perbandingan bebas, namun harus tetap logis dan ilmiah sesuai dengan kreatifitas kelompok anda.

Selesai

Pemodelan dan Manajemen Model & Analytic Hierarchy Process ( AHP)

Documents

Transcript of Pemodelan dan Manajemen Model & Analytic Hierarchy Process ( AHP)