PEMBELAJARANMATEMATIKA DENGANMATEMATIKAREALISTIK · Satu gajahsamakuatdengansatubison dan duakuda...
Transcript of PEMBELAJARANMATEMATIKA DENGANMATEMATIKAREALISTIK · Satu gajahsamakuatdengansatubison dan duakuda...
![Page 1: PEMBELAJARANMATEMATIKA DENGANMATEMATIKAREALISTIK · Satu gajahsamakuatdengansatubison dan duakuda Kelompokbinatangmanakahyang akanmenang? MIC -Comparing Quantities. Denganmenggunakanmasalah](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060806/608af869f43dd7613122b564/html5/thumbnails/1.jpg)
PEMBELAJARAN MATEMATIKADENGAN MATEMATIKA REALISTIK
Ariyadi Wijaya ([email protected])
Workshop Daring – Universitas Syiah Kuala
![Page 2: PEMBELAJARANMATEMATIKA DENGANMATEMATIKAREALISTIK · Satu gajahsamakuatdengansatubison dan duakuda Kelompokbinatangmanakahyang akanmenang? MIC -Comparing Quantities. Denganmenggunakanmasalah](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060806/608af869f43dd7613122b564/html5/thumbnails/2.jpg)
Ariyadi WijayaUniversitas Negeri Yogyakarta
B.Ed Pend. Matematika – Universitas Negeri Yogyakarta, IDN
M. Sc Pend. Matematika – Utrecht University, NL
Dr Pend. Matematika – Utrecht University, NL
![Page 3: PEMBELAJARANMATEMATIKA DENGANMATEMATIKAREALISTIK · Satu gajahsamakuatdengansatubison dan duakuda Kelompokbinatangmanakahyang akanmenang? MIC -Comparing Quantities. Denganmenggunakanmasalah](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060806/608af869f43dd7613122b564/html5/thumbnails/3.jpg)
Dapatkah siswa yang belum tahu aljabar menyelesaikan soal berikut?
Diketahui:4x = 5y dan z = x + 2y
Isilah titik-titik berikut dengan tanda ‘<‘, ‘=‘, or ‘>’z + 3y … 4x
![Page 4: PEMBELAJARANMATEMATIKA DENGANMATEMATIKAREALISTIK · Satu gajahsamakuatdengansatubison dan duakuda Kelompokbinatangmanakahyang akanmenang? MIC -Comparing Quantities. Denganmenggunakanmasalah](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060806/608af869f43dd7613122b564/html5/thumbnails/4.jpg)
Dapatkah siswa yang belum tahu aljabar menyelesaikan soal berikut?
Empat bison sama kuat dengan lima kuda
Satu gajah sama kuat dengan satu bison dan dua kuda
Kelompok binatang manakah yang akan menang?
![Page 5: PEMBELAJARANMATEMATIKA DENGANMATEMATIKAREALISTIK · Satu gajahsamakuatdengansatubison dan duakuda Kelompokbinatangmanakahyang akanmenang? MIC -Comparing Quantities. Denganmenggunakanmasalah](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060806/608af869f43dd7613122b564/html5/thumbnails/5.jpg)
MIC - Comparing Quantities
![Page 6: PEMBELAJARANMATEMATIKA DENGANMATEMATIKAREALISTIK · Satu gajahsamakuatdengansatubison dan duakuda Kelompokbinatangmanakahyang akanmenang? MIC -Comparing Quantities. Denganmenggunakanmasalah](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060806/608af869f43dd7613122b564/html5/thumbnails/6.jpg)
Dengan menggunakan masalahkontekstual, soal aljabar lebih bisadiselesaikan oleh siswa.Dalam soal ‘tarik tambang’ ini siswa bisamembangun konsep dasar dari metodesubstitusi. Sebagai contoh adalah menggantikangajah pada lomba terakhir dengan seekorbison dan dua ekor kuda. Penggantian(substitusi) ini membuat masalah lebihmudah diselesaikan.
Dapatkah siswa yang belum tahu aljabar menyelesaikan soal berikut?
![Page 7: PEMBELAJARANMATEMATIKA DENGANMATEMATIKAREALISTIK · Satu gajahsamakuatdengansatubison dan duakuda Kelompokbinatangmanakahyang akanmenang? MIC -Comparing Quantities. Denganmenggunakanmasalah](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060806/608af869f43dd7613122b564/html5/thumbnails/7.jpg)
2p + m = 155h + 2m = 155p + m + h = 150 p + 2m = 1602p + h + m = 2002p + 2m = 210h + 3m = 210
2p + h + m = 2002p + 2m = 210h + 3m = 210
p = … m = … h = …
Dapatkah siswa yang belum tahu aljabar menyelesaikan soal berikut?
![Page 8: PEMBELAJARANMATEMATIKA DENGANMATEMATIKAREALISTIK · Satu gajahsamakuatdengansatubison dan duakuda Kelompokbinatangmanakahyang akanmenang? MIC -Comparing Quantities. Denganmenggunakanmasalah](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060806/608af869f43dd7613122b564/html5/thumbnails/8.jpg)
Dapatkah siswa yang belum tahu aljabar menyelesaikan soal berikut?
![Page 9: PEMBELAJARANMATEMATIKA DENGANMATEMATIKAREALISTIK · Satu gajahsamakuatdengansatubison dan duakuda Kelompokbinatangmanakahyang akanmenang? MIC -Comparing Quantities. Denganmenggunakanmasalah](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060806/608af869f43dd7613122b564/html5/thumbnails/9.jpg)
Dengan menggunakan masalahkontekstual, soal aljabar lebih bisadiselesaikan oleh siswa.Dalam soal harga baju ini siswa bisamembangun konsep dasar dari metodesubstitusi. Sebagai contoh adalah mencari harga satukaos hitam dengan menggantikan(mensubstitusikan) baris pertama ke kolompertama. Mencari harga satu kaos merahdengan mensubstitusikan baris pertamapada kolom kedua.
Dapatkah siswa yang belum tahu aljabar menyelesaikan soal berikut?
![Page 10: PEMBELAJARANMATEMATIKA DENGANMATEMATIKAREALISTIK · Satu gajahsamakuatdengansatubison dan duakuda Kelompokbinatangmanakahyang akanmenang? MIC -Comparing Quantities. Denganmenggunakanmasalah](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060806/608af869f43dd7613122b564/html5/thumbnails/10.jpg)
Apa itu matematika?
![Page 11: PEMBELAJARANMATEMATIKA DENGANMATEMATIKAREALISTIK · Satu gajahsamakuatdengansatubison dan duakuda Kelompokbinatangmanakahyang akanmenang? MIC -Comparing Quantities. Denganmenggunakanmasalah](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060806/608af869f43dd7613122b564/html5/thumbnails/11.jpg)
![Page 12: PEMBELAJARANMATEMATIKA DENGANMATEMATIKAREALISTIK · Satu gajahsamakuatdengansatubison dan duakuda Kelompokbinatangmanakahyang akanmenang? MIC -Comparing Quantities. Denganmenggunakanmasalah](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060806/608af869f43dd7613122b564/html5/thumbnails/12.jpg)
![Page 13: PEMBELAJARANMATEMATIKA DENGANMATEMATIKAREALISTIK · Satu gajahsamakuatdengansatubison dan duakuda Kelompokbinatangmanakahyang akanmenang? MIC -Comparing Quantities. Denganmenggunakanmasalah](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060806/608af869f43dd7613122b564/html5/thumbnails/13.jpg)
Motorik;indera
Pra-Operasional
Kenal simbol;bahasa
OperasionalKonkrit
Logika obyekkonkrit
OperasionalFormal
Berpikir abstrak;hipotesis; deduktif
![Page 14: PEMBELAJARANMATEMATIKA DENGANMATEMATIKAREALISTIK · Satu gajahsamakuatdengansatubison dan duakuda Kelompokbinatangmanakahyang akanmenang? MIC -Comparing Quantities. Denganmenggunakanmasalah](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060806/608af869f43dd7613122b564/html5/thumbnails/14.jpg)
Bruner: Tahapan RepresentasiKognitif
Siswa menggunakanaktivitas motorik dan uji coba langsung denganbenda fisik
Siswa tidak lagi tergantungbenda fisik. Siswa bisamerepresentasikan bendafisik dalam bentuk gambar
Siswa sudah bisa bekerjadengan notasi matematikaformal
![Page 15: PEMBELAJARANMATEMATIKA DENGANMATEMATIKAREALISTIK · Satu gajahsamakuatdengansatubison dan duakuda Kelompokbinatangmanakahyang akanmenang? MIC -Comparing Quantities. Denganmenggunakanmasalah](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060806/608af869f43dd7613122b564/html5/thumbnails/15.jpg)
Realistic Mathematics Education
Konteks Matematisasi progresif
Konstruksi siswa Interaktivitas Keterkaitan
![Page 16: PEMBELAJARANMATEMATIKA DENGANMATEMATIKAREALISTIK · Satu gajahsamakuatdengansatubison dan duakuda Kelompokbinatangmanakahyang akanmenang? MIC -Comparing Quantities. Denganmenggunakanmasalah](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060806/608af869f43dd7613122b564/html5/thumbnails/16.jpg)
Konteks
![Page 17: PEMBELAJARANMATEMATIKA DENGANMATEMATIKAREALISTIK · Satu gajahsamakuatdengansatubison dan duakuda Kelompokbinatangmanakahyang akanmenang? MIC -Comparing Quantities. Denganmenggunakanmasalah](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060806/608af869f43dd7613122b564/html5/thumbnails/17.jpg)
Apa itu konteks?
• Realistik pada RME/PMR BUKAN realita atau dunia nyata
• Realistik berasal dari 'zich REALISEren’ yang artinya dapatdibayangkan (Heuvel-Panhuizen, 2001)
• Dalam RME/PMR konteks bisa berupa masalah dunia nyata, fiksi, atau bahkan konteks matematika
• Yang terpenting adalah konteks harus bermakna bagi siswa, untuk SD – SMP prioritas masalah dunia nyata
![Page 18: PEMBELAJARANMATEMATIKA DENGANMATEMATIKAREALISTIK · Satu gajahsamakuatdengansatubison dan duakuda Kelompokbinatangmanakahyang akanmenang? MIC -Comparing Quantities. Denganmenggunakanmasalah](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060806/608af869f43dd7613122b564/html5/thumbnails/18.jpg)
Peran penting konteks
• Konteks dapat mempermudah memahami masalah
• Konteks meningkatkan fleksibilitas penyelesaian masalah
• Konteks memudahkan mencari strategi
• Konteks mengembangkan daya pikir kritis
(van den Heuvel-Panhuizen, 2005)
![Page 19: PEMBELAJARANMATEMATIKA DENGANMATEMATIKAREALISTIK · Satu gajahsamakuatdengansatubison dan duakuda Kelompokbinatangmanakahyang akanmenang? MIC -Comparing Quantities. Denganmenggunakanmasalah](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060806/608af869f43dd7613122b564/html5/thumbnails/19.jpg)
Konteks mempermudah memahami masalah
Kenapa hasil pembagian dengan pecahan itu lebihbesar dari bilangan yang dibagi?�:
�
�= �
![Page 20: PEMBELAJARANMATEMATIKA DENGANMATEMATIKAREALISTIK · Satu gajahsamakuatdengansatubison dan duakuda Kelompokbinatangmanakahyang akanmenang? MIC -Comparing Quantities. Denganmenggunakanmasalah](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060806/608af869f43dd7613122b564/html5/thumbnails/20.jpg)
Konteks mempermudah memahami masalah
Kenapa hasil pembagian dengan pecahan itu lebihbesar dari bilangan yang dibagi?
Ibu membeli 4 kg gula. Ibu akan memberikan gula kepada tetanggasama banyak. Setiap tetangga akan menerima ½ kg gula. Berapa orang tetangga yang akan mendapatkan gula?
�:�
�= �
![Page 21: PEMBELAJARANMATEMATIKA DENGANMATEMATIKAREALISTIK · Satu gajahsamakuatdengansatubison dan duakuda Kelompokbinatangmanakahyang akanmenang? MIC -Comparing Quantities. Denganmenggunakanmasalah](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060806/608af869f43dd7613122b564/html5/thumbnails/21.jpg)
Konteks meningkatkan fleksibilitaspenyelesaian masalah
48 : 4 = …
Berapa banyak strategi penyelesaianoleh siswa?
8
48
1
4
2
408
0
![Page 22: PEMBELAJARANMATEMATIKA DENGANMATEMATIKAREALISTIK · Satu gajahsamakuatdengansatubison dan duakuda Kelompokbinatangmanakahyang akanmenang? MIC -Comparing Quantities. Denganmenggunakanmasalah](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060806/608af869f43dd7613122b564/html5/thumbnails/22.jpg)
Konteks meningkatkan fleksibilitaspenyelesaian masalah
Berapa banyak strategi penyelesaian oleh siswa?
Di suatu pesta terdapat 48 orang tamu. Satu set meja terdiri dari 4 kursi.Paling sedikit berapa set meja yang dibutuhkan untuk semua tamu?
4 4 48 – 4 – 4 – … – 4 = 0
Masalah dapat diselesaikan dengan beragam cara.
![Page 23: PEMBELAJARANMATEMATIKA DENGANMATEMATIKAREALISTIK · Satu gajahsamakuatdengansatubison dan duakuda Kelompokbinatangmanakahyang akanmenang? MIC -Comparing Quantities. Denganmenggunakanmasalah](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060806/608af869f43dd7613122b564/html5/thumbnails/23.jpg)
Konteks memudahkan mencari strategi
Ibu memiliki 24 telur. Ibu akan mengemas telur ke kantong plastik. Satu kantong plastik untuk 4 telur. Berapa banyak kantong plastikyang dibutuhkan ibu?
Doni memiliki 24 kelereng. Dia akan memberikan kelereng ke empattemannya sama banyak. Berapa kelereng yang diterima tiap orang?
Bagaimana siswa menyelesaikan masalah berikut?
Masalah bisa mengarahkan pada strategi penyelesaian yang dibutuhkan
![Page 24: PEMBELAJARANMATEMATIKA DENGANMATEMATIKAREALISTIK · Satu gajahsamakuatdengansatubison dan duakuda Kelompokbinatangmanakahyang akanmenang? MIC -Comparing Quantities. Denganmenggunakanmasalah](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060806/608af869f43dd7613122b564/html5/thumbnails/24.jpg)
15 siswa akan memesan taksi online untukpergi ke toko buku. Setiap taksi hanya bisamembawa maksimal 4 penumpang. Berapabanyak taksi yang perlu dipesan?
Seorang tukang kayu memiliki papan kayusepanjang 15 meter. Tukang kayu akanmembuat rak buku. Tiap rak bukumembutuhkan papan kayu sebanyak 4 m. Berapa banyak rak buku yang bisa dibuat?
Tali sepanjang 15 meter akan dipotongmenjadi 4 Bagian sama panjang. Berapa Panjang setiap potong tali?
Konteks mengembangkan daya pikir kritis
![Page 25: PEMBELAJARANMATEMATIKA DENGANMATEMATIKAREALISTIK · Satu gajahsamakuatdengansatubison dan duakuda Kelompokbinatangmanakahyang akanmenang? MIC -Comparing Quantities. Denganmenggunakanmasalah](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060806/608af869f43dd7613122b564/html5/thumbnails/25.jpg)
Matematisasi Progresif
![Page 26: PEMBELAJARANMATEMATIKA DENGANMATEMATIKAREALISTIK · Satu gajahsamakuatdengansatubison dan duakuda Kelompokbinatangmanakahyang akanmenang? MIC -Comparing Quantities. Denganmenggunakanmasalah](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060806/608af869f43dd7613122b564/html5/thumbnails/26.jpg)
Matematisasi Progresif
SituationModel of
Model forFormal knowledge
![Page 27: PEMBELAJARANMATEMATIKA DENGANMATEMATIKAREALISTIK · Satu gajahsamakuatdengansatubison dan duakuda Kelompokbinatangmanakahyang akanmenang? MIC -Comparing Quantities. Denganmenggunakanmasalah](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060806/608af869f43dd7613122b564/html5/thumbnails/27.jpg)
Matematisasi Progresif
Level
Situation Siswa melakukan aktivitas belajar dalam setting situasi/masalah kontekstual.
Model of Siswa menyederhanakan situasi/masalah kontekstual kedalam representasi gambar/diagram/model peraga
Model for Siswa menggunakan notasi simbolik untukmenggambarkan situasi/masalah kontekstual; misal: menggunakan lambang bilangan, operasi bilangan, huruf
Formal knowledge Siswa bernalar dan melakukan refleksi model for untukmembangun konsep matematika
![Page 28: PEMBELAJARANMATEMATIKA DENGANMATEMATIKAREALISTIK · Satu gajahsamakuatdengansatubison dan duakuda Kelompokbinatangmanakahyang akanmenang? MIC -Comparing Quantities. Denganmenggunakanmasalah](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060806/608af869f43dd7613122b564/html5/thumbnails/28.jpg)
Matematisasi Progresif
4 4 4
48 – 4 – 4 – ... – 4 = 0
48 : 4 = ...
S Mo
Mf
FKDi suatu pesta terdapat48 orang tamu. Satu set meja terdiri dari 4 kursi.Paling sedikit berapa set meja yang dibutuhkanuntuk semua tamu?
![Page 29: PEMBELAJARANMATEMATIKA DENGANMATEMATIKAREALISTIK · Satu gajahsamakuatdengansatubison dan duakuda Kelompokbinatangmanakahyang akanmenang? MIC -Comparing Quantities. Denganmenggunakanmasalah](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060806/608af869f43dd7613122b564/html5/thumbnails/29.jpg)
Bagaimana supaya matematisasi progresif?
Konteks yang kaya dan eksploratif
Contoh:
Andi and Beni adalah siswa pada sekolah yang sama. Jarak rumahAndi ke sekolah adalah 3 km. Jarak rumah Beni ke sekolah adalah 4 km. Berapa jarak antara rumah Andi dan Beni? Jelaskanjawabanmu. Boleh gunakan gambar jika dirasa perlu.
![Page 30: PEMBELAJARANMATEMATIKA DENGANMATEMATIKAREALISTIK · Satu gajahsamakuatdengansatubison dan duakuda Kelompokbinatangmanakahyang akanmenang? MIC -Comparing Quantities. Denganmenggunakanmasalah](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060806/608af869f43dd7613122b564/html5/thumbnails/30.jpg)
Bagaimana supaya matematisasi progresif?
Penyajian konteks juga penting
Suatu toko baju menjual berbagai macamkaos timnas sepakbola yang bisa dibelidalam bentuk paket. Harga dua kaos putihdan satu kaos putih Rp.155.000. Harga duakaos merah dan satu kaos hitam juga RP. 155.000. Dan seterusnya …
![Page 31: PEMBELAJARANMATEMATIKA DENGANMATEMATIKAREALISTIK · Satu gajahsamakuatdengansatubison dan duakuda Kelompokbinatangmanakahyang akanmenang? MIC -Comparing Quantities. Denganmenggunakanmasalah](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060806/608af869f43dd7613122b564/html5/thumbnails/31.jpg)
Bagaimana supaya matematisasi progresif?
Fungsi gambar:
• Menarik minat
• Mendeskripsikan situasi konteks
• Menyediakan informasi
• Mengindikasikan strategi
• Menyediakan model
(van den Heuvel-Panhuizen, 2005)
![Page 32: PEMBELAJARANMATEMATIKA DENGANMATEMATIKAREALISTIK · Satu gajahsamakuatdengansatubison dan duakuda Kelompokbinatangmanakahyang akanmenang? MIC -Comparing Quantities. Denganmenggunakanmasalah](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060806/608af869f43dd7613122b564/html5/thumbnails/32.jpg)
Bagaimana supaya matematisasi progresif?
Media pembelajaran ...
![Page 33: PEMBELAJARANMATEMATIKA DENGANMATEMATIKAREALISTIK · Satu gajahsamakuatdengansatubison dan duakuda Kelompokbinatangmanakahyang akanmenang? MIC -Comparing Quantities. Denganmenggunakanmasalah](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060806/608af869f43dd7613122b564/html5/thumbnails/33.jpg)
Keterkaitan
![Page 34: PEMBELAJARANMATEMATIKA DENGANMATEMATIKAREALISTIK · Satu gajahsamakuatdengansatubison dan duakuda Kelompokbinatangmanakahyang akanmenang? MIC -Comparing Quantities. Denganmenggunakanmasalah](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060806/608af869f43dd7613122b564/html5/thumbnails/34.jpg)
Mengaitkan bermacam topik
Dalam satu pembelajaran mengajarkan beberapa topik
Contoh: topik juring lingkaran dan penyajian data
![Page 35: PEMBELAJARANMATEMATIKA DENGANMATEMATIKAREALISTIK · Satu gajahsamakuatdengansatubison dan duakuda Kelompokbinatangmanakahyang akanmenang? MIC -Comparing Quantities. Denganmenggunakanmasalah](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060806/608af869f43dd7613122b564/html5/thumbnails/35.jpg)
Mengaitkan topik lintas Mapel
Science: konsep pemuaian besiTechnology: penggunaanberagam alat dan teknologi
Engineering: membuat miniatur Mathematics: konsepsegitiga
![Page 36: PEMBELAJARANMATEMATIKA DENGANMATEMATIKAREALISTIK · Satu gajahsamakuatdengansatubison dan duakuda Kelompokbinatangmanakahyang akanmenang? MIC -Comparing Quantities. Denganmenggunakanmasalah](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060806/608af869f43dd7613122b564/html5/thumbnails/36.jpg)