PDF (Partie 1 sur 2 : chapitres 1 et 2)

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À ma femme,à mes parents,

à mes beaux-parents,à mon frère,

à ma belle soeuret à tous mes amis.

Résumé

Le développement et l’utilisation de nouveaux matériaux, tel que le carbure de si-licium (SiC) et le nitrure de gallium (GaN), a permis un accroissement sensible desdensités d’énergie traitées par les nouveaux composants de l’électronique de puissance,assortie d’une augmentation de leur compacité. Parallèlement à ces progrès technolo-giques, la généralisation de l’électricité en tant que vecteur d’énergie primaire au seinde systèmes de plus en plus répartis, incluant des moyens de traitement de l’informationau plus près de la fonction réalisée, ouvre la voie à une nouvelle génération de systèmesmécatroniques hautement intégrés. Or, l’émergence de ces nouvelles fonctions soulèveune question critique liée au mode de refroidissement de ces éléments. Cette questionest intimement couplée aux aspects énergétiques et à leur impact environnemental, im-posant une amélioration significative des rendements énergétiques mesurés à l’échellede la fonction complète.

C’est dans ce contexte que l’étude présentée traite tout d’abord de systèmes de récu-pération de la chaleur résiduelle dissipée au sein de systèmes électroniques de puissanceen vue d’alimenter de manière autonome des capteurs, où autres systèmes fonctionnels,via l’énergie " ambiante " ainsi récupérée. Parmi les consommateurs plus particulière-ment ciblés, des fonctions innovantes d’intensification par voie électromécanique deséchanges de chaleurs au sein d’échangeurs thermique sont étudiées et mises en oeuvre.A terme, l’idée serait ainsi d’alimenter les systèmes d’actionnement assurant l’optimi-sation des échanges de chaleur au sein du système de refroidissement d’une carte élec-tronique au moyen même de la chaleur qu’elle dissipe, récupérée sous forme d’énergieélectrique. A cette fin, les différents procédés de conversion de la chaleur en électricitésont examinés, modélisés et mis en oeuvre dans la suite de ce travail. Deux types deconversion d’énergie complémentaires sont tour à tour considérés : La conversion pareffet thermoélectrique, utilisant l’effet Seebeck qui a lieu en présence d’un gradient detempérature et l’effet pyroélectrique qui apparait en présence de variation temporelle dela température. Ces deux phénomènes sont analysés et décrits à l’aide de modélisationsphysiques et comportementales, incluant une approche expérimentale ayant nécessité lamise en place de bancs d’essai spécifiques. L’électricité récupérée par conversion pyro-électrique est par la suite mise en forme grâce à des systèmes de redressement à faibletension de seuil spécialement développés. La faisabilité de systèmes d’alimentation au-tonomes de capteurs déportés, où de systèmes d’émission (ponctuelle) de mesure, estalors concrètement démontrée en se basant sur les résultats obtenus.

Ouvrant la voie à un concept de refroidissement actif des puces électroniques, tirantdirectement parti de la chaleur dissipée pour son alimentation grâce aux deux procédéspréalablement étudiés, la problématique de l’intensification des transferts de chaleur au

i

ii Résumé

sein de boucles de refroidissement mécaniquement activées est abordée dans la dernièrepartie du mémoire. Cette activation est réalisée à l’aide d’un système d’actionnementmulticellulaire réparti à base d’actionneurs piézoélectriques. Développée en étroite col-laboration avec des équipes de thermodynamiciens, l’idée est de réaliser un pompagede fluide ainsi qu’une modification des échanges de chaleur au sein d’un système detransfert de chaleur en activant les parois de l’échangeur de chaleur par déformation.Le système d’actionnement préconisé est tout d’abord étudié et simulé par un calculpar éléments finis. Un prototype est construit et caractérisé sous conditions réelles. Lesystème d’actionnement multicellulaire composé d’un ensemble d’actionneurs et d’unsystème d’alimentation paramétrable multivoies est alors intégré au sein d’un banc d’es-sai d’échange de chaleur spécifiquement développé. Cette expérience constitue une pre-mière étape fondamentale dans la mise au point de systèmes électroactifs, potentielle-ment autonomes, permettant l’intensification des échanges de chaleur au sein de bouclesde refroidissement à haute performance destiné à l’électronique de puissance.

Mots-clefs

• Céramique pyroélectrique • Élément thermoélectrique

•Modèles comportementaux • Récupération d’énergie

• Structures de conversion d’énergie • Échangeur de chaleur à paroi mobile

• Actionneurs piézoélectriques • Intensification des échanges de chaleur

Remerciements

Les travaux présentés dans ce mémoire ont été réalisés au Laboratoire Plasma etConversion d’Energie (LAPLACE) à l’Ecole Nationale Supérieure d’Electrotechnique,d’Electronique, d’Informatique, d’Hydraulique et des Télécommunications (ENSEEIHT)de l’Institut National Polytechnique de Toulouse (INPT) au sein du Groupe de Re-cherche en Électrodynamique, Matériaux, Machines et Mécanismes Electroactifs (GREM3).Ces travaux ont été effectués grâce au financement de la Fondation de Recherche pourl’Aéronautique et l’Espace (FNRAE) via le projet "Systèmes de refroidissement ther-mique intelligent pour l’électronique embarquée" (SYRTIPE) et du Centre National dela Recherche Scientifique (CNRS) à travers le projet "Contrôle et Intensification desTransferts de chaleur et de masse par Auto-adaptation de la Morphologie des Paroisd’Echange" (CITAMPE).

Je voulais exprimer ma gratitude envers toutes les personnes qui ont contribuées àl’aboutissement de cette thèse. Je tenais à remercie en premier lieu mon directeur dethèse Bertrand Nogarede, Professeur des Universités à l’INPT et rattaché au LAPLACEau sein de l’équipe de recherche GREM3, pour la confiance et l’autonomie qu’il m’aaccordé durant mes années de thèse, pour ses précieux conseils et échanges tant sur desaspects scientifiques qu’humains.

Je tiens également à remercier mon co-directeur Marc Miscevic, Maitre de Confé-rences à l’Université Paul Sabatier et chercher au laboratoire LAPLACE au sein del’équipe de recherche GREPHE, qui a grandement participé à l’avancement de mes tra-vaux de recherche et grâce à qui mes compétences en thermodynamique se sont net-tement améliorées. Je souhaiterais également présenter toute ma gratitude aux autresmembres du jury :

– Pr. Christian Courtois, Professeur des Universités à l’Université de Valencienneset du Hainaut Cambrésis et rattaché au Laboratoire des Matériaux Céramiques etProcédés Associés (LMCPA) de Maubeuge, qui nous a fait l’honneur de présiderle jury et a accepté la charge de rapporteur. Les discussions sur l’aspect matériaux,que nous avons eu, ont été très intéressantes et enrichissantes, je vous en remercie.

– Pr. Guy Friedrich, Professeur des Universités, Directeur du Laboratoire d’élec-tromécanique de l’Université de Technologie de Compiègne, qui a participé aujury de thèse en tant que rapporteur. Les questionnements que vous avez soulevéssur les travaux de thèse ont été très appréciés et m’ont permis d’éclaircir certainsaspects.

– Dr. Frédéric Topin, Maitre de conférences à l’Institut Universitaire des SystèmesThermiques Industriels (IUSTI) de Marseille, qui a accepté le rôle d’examinateur

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iv Remerciements

de ce travail. Les échanges durant la thèse ont été bénéfiques et ont apporté despoints de vue très intéressants.

Je tiens également à présenter mes sincères remerciements à tous les membres del’équipe GREM3 : Carole Hénaux, Dominique Harribey, Eric Duhayon, Frédéric Mes-sine, Françis Pigache, Jean-François Llibre, Jean-François Rouchon, Robert Larroche.Merci pour votre soutient, pour la bonne ambiance et les bons moments que j’ai vécu ausein de l’équipe. Je ne peux oublier la contribution de l’équipe GREPHE du LAPLACE,en particulier celle de Pascal Laveille et de Laetitia Léal. Je les remercie pour leurs aidessur l’aspect thermique de la thèse et le développement du démonstrateur.

Je tiens à remercier particulièrement François Pigache, Maitre de conférences àl’ENSEEIHT et membre de l’équipe GREM3, plus qu’un collègue, un ami ! Tu m’as ap-porté beaucoup durant cette thèse, autant sur les points techniques, scientifiques qu’hu-mains. J’ai apprécié les pauses café partagées avec toi ainsi que les discussions qui lesont accompagnées.

Un grand merci aux personnels administratifs du laboratoire, de l’université (UPS),de l’école (ENSEEIHT) et de l’école doctorale (GEET), qui par leur disponibilité ont fa-cilité toutes les tâches administratives. Merci donc à Cécile Daguillanes, Valérie Schwarz,Catherine Moll Mazella, Carine Bastie, Marie Estruga, Catherine Stasiulis ainsi qu’Eli-sabeth Merlo et Djamila Janati.

Une pensée particulière pour nos chers informaticiens qui nous permettent de tra-vailleur dans des conditions optimales. Merci à Jacques Bénaioun et David Bounnafousde m’avoir supporté.

Aux collègues de galère avec qui j’ai partagé d’agréable moment durant ces annéesde thèse. Je tiens à remercier de manière explicite Tahar : collègue, ami et colocataireavec qui j’ai partagé plus de dix ans à suivre un cursus d’étude similaire (un peu trop :), tapissé de pleins de bons moments. Merci aussi à Julien, Chérif, Mustapha, Mehdi,Yacine, Mouloud, Julie (organisatrice du foot pendant un temps), Etienne, Eduard, Au-rélien, Ahmed, Abderrahmane, Madiha, Thomas, Alexandre, Caroline (enfin Virginie),Damien, Nicolas, et à tous ceux que je n’ai pas cité.

Quelques mots de remerciements pour ceux qui ont occupés le même bureau quemoi, ceux de mon premier bureau dans l’ancien bâtiment : Azziz, Amine, Djibrillahet Ziad ; puis ceux du nouveau bâtiment : Raphael, Clément, Thomas, Maël et Jean-François, je vous remercie pour tous les moments de joie, de franche rigolade, de travailstudieux, d’échange culturel, musicaux et autres, qu’on a pu avoir autour de litres decafé ingurgités (qui ont d’ailleurs coûtés la vie à plusieurs cafetières).

Je voudrais avoir quelques mots pour des personnes qui ont participées à mon cursusd’étude, je tiens donc à remercier tous les enseignants que j’ai eus durant mes annéesd’étude. Merci à Monsieur Maurice Fadel, directeur adjoint du laboratoire LAPLACE,de m’avoir accueille au sein du laboratoire ; à Madame Maria David, responsable dumaster recherche à mon arrivée à l’ENSEEIHT et au LAPLACE, pour sa gentillesseainsi que son aide. Je ne pourrais oublier Monsieur Omar Touhami, professeur de l’EcoleNationale Polytechnique d’Alger et directeur du laboratoire de recherche en électrotech-nique de la même école, qui m’a permis d’être admis au sein du laboratoire LAPLACE

Remerciements v

et à l’ENSEEIHT en me recommandant mais aussi pour son soutien tout au long de mathèse.

Un grand merci à tous mes amis, particulièrement Tahar, Amine (Abdellah), Amine(mon cousin), Hacen, Badri et Cherif Tounsi.

Enfin, je ne terminerai pas sans remercier toute ma famille. Merci à mon père etma mère, qui ont toujours cru en moi et qui m’ont toujours poussé à poursuivre mesétudes ; si j’en suis là c’est grâce à vous. Je remercie ma belle-famille pour leur présenceet leur soutien. Merci à mon frère et ma belle-soeur qui m’ont appuyé et soutenu durantces années de thèse. Je tiens à remercier ma femme, Yasmina, avec qui on a partagél’expérience de thèse (maintenant à toi de soutenir la tienne). Merci de m’avoir supportéet remonté le morale quand il était au plus bas.

"Quel que soit le métierImposé ou choisi

Et par vous exercé,Les efforts consentis,

Les charges supportées,Vos " talent et génie ",

Toute l’autoritéDont vous êtes investis,

Evitez de semerDiscorde et jalousie !N’essayez de briller

Que par la modestie."

R. Amokrane

Table des matières

Résumé i

Remerciements iii

Introduction générale 1

1 Récupération thermo-mécaniques de la chaleur 51.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.2 Conversions électro-thermo-mécaniques de l’énergie . . . . . . . . . . 6

1.2.1 L’effet piézoélectrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.2.1.1 Histoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.2.1.2 Pincipe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.2.2 L’effet pyroélectrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.2.2.1 Histoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.2.2.2 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.2.3 L’effet thermoélectrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.2.3.1 Histoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.2.3.2 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.2.3.3 Effet Seebeck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.3 Récupération d’énergie dissipée sous forme de chaleur . . . . . . . . . 191.3.1 Récupération d’énergie par conversion pyroélectrique . . . . . . 19

1.3.1.1 Utilisation des propriétés linéaires . . . . . . . . . . 201.3.1.2 Récupération par techniques nonlinéaires . . . . . . . 221.3.1.3 Cycle d’Olsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.3.1.4 Cycle d’Ericsson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.3.1.5 Cycle SECE "synchronized electric charge extraction" 251.3.1.6 Cycle SSHI "synchronized switch harvesting on in-

ductor" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271.3.2 Récupération d’énergie par conversion thermoélectrique . . . . 291.3.3 Récupération d’énergie par autre type de conversion . . . . . . 31

1.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2 Étude théorique des conversions pyroélectrique et thermoélectrique 352.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.2 Modèle comportemental de la pyroélectricité . . . . . . . . . . . . . . 36

2.2.1 Hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

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x Table des matières

2.2.2 Définition du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.2.3 Cas de variations sinusoïdales de la température . . . . . . . . . 39

2.3 Modèle comportemental de la thermoélectricité . . . . . . . . . . . . . 392.3.1 Hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.3.2 Définition du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.3.3 Développement du calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

2.3.3.1 Modélisation d’un thermo-générateur élémentaire . . 422.3.3.2 Modélisation globale d’un générateur thermoélectrique

du commerce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442.4 Calcul numérique des grandeurs électriques de sortie . . . . . . . . . . 45

2.4.1 Cas de la pyroélectricité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462.4.1.1 Calcul des grandeurs électriques de sortie pour des

variations de température sinusoïdales . . . . . . . . 462.4.1.2 Rendement énergétique de la conversion pyroélectrique

linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492.4.2 Cas de la thermoélectricité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

2.4.2.1 Calcul basé sur les paramètres du TEG industriel . . . 512.4.2.2 Calcul basé sur les paramètres élémentaires . . . . . 542.4.2.3 Comparaison des résultats des deux modèles compor-

tementaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562.5 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

3 Étude experimentale des conversions pyroélectrique et thermoélectrique 593.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603.2 Éléments actifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

3.2.1 Élément pyroélectrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603.2.1.1 Réalisation des éléments pyroélectriques . . . . . . . 603.2.1.2 Caractérisation des éléments pyroélectriques . . . . . 61

3.2.2 Générateur thermoélectrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633.3 Description du banc expérimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

3.3.1 Mise en oeuvre de l’effet pyroélectrique . . . . . . . . . . . . . 633.3.2 Mise en oeuvre de l’effet thermoélectrique . . . . . . . . . . . 66

3.4 Conversion pyroélectrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 673.4.1 Céramique pyroélectrique PLZT (7/60/40) . . . . . . . . . . . 673.4.2 Céramique pyroélectrique BST 15 . . . . . . . . . . . . . . . . 743.4.3 Caractérisation de la participation de chaque effet . . . . . . . . 75

3.5 Conversion thermoélectrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 763.5.1 Fonctionnement en convection naturelle . . . . . . . . . . . . . 763.5.2 Fonctionnement en convection forcée . . . . . . . . . . . . . . 783.5.3 Validation du modèle développé . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

3.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

4 Circuits électroniques de récupération 854.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 864.2 Présentation des structures de redressement . . . . . . . . . . . . . . . 86

4.2.1 Pont à diode Schottky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

http://ethesis.inp-toulouse.fr/archive/00002569/02/amokrane_partie_2_2.pdf

Table des matières xi

4.2.2 Pont à diode Schottky et MOSFET utilisé en diode . . . . . . . 884.2.3 Pont à diode active . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

4.3 Étude numérique des redresseurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 914.3.1 Pont à diode Schottky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 924.3.2 Pont à diode Schottky et MOSFET utilisé en diode . . . . . . . 934.3.3 Pont à diode active . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 944.3.4 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

4.4 Étude expérimentale des structures de redressement pour la conversionpyroélectrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 974.4.1 Pont à diode Schottky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 974.4.2 Pont à diode Schottky et MOSFET utilisé en diode . . . . . . . 984.4.3 Pont à diode active . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 994.4.4 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

4.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

5 Actionnement pour la mise en mouvement de fluide et l’intensification deséchanges de chaleur 1055.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1065.2 Intensification des échanges de chaleur et transport de fluide par action-

nement électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1065.2.1 Intensification par morphing des parois . . . . . . . . . . . . . 1075.2.2 Faisabilité du morphing par actionnement piézoélectrique . . . 108

5.2.2.1 Actionneur massif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1095.2.2.2 Actionneur flextensionnel . . . . . . . . . . . . . . . 1105.2.2.3 Actionnement à onde mécanique dans les solides . . . 111

5.3 Structure d’intensification préconisée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1145.3.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1145.3.2 Structure d’actionnement préconisée . . . . . . . . . . . . . . . 117

5.4 Étude analytique de l’actionneur d’intensification des échanges de chaleur1185.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

6 Application à l’intensification électro-active des échanges de chaleur 1236.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1246.2 Description du banc d’essai d’intensification des échanges de chaleur . 1246.3 Développement du premier prototype d’actionneur . . . . . . . . . . . 127

6.3.1 Étude numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1286.3.1.1 Pré-dimensionnement de l’actionneur . . . . . . . . . 1286.3.1.2 Choix des caractéristiques finales de l’actionneur . . . 130

6.3.2 Étude expérimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1356.3.2.1 Description du banc d’essai . . . . . . . . . . . . . . 1366.3.2.2 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

6.4 Développement de la deuxième version d’actionneur . . . . . . . . . . 1396.4.1 Description des modifications apportées . . . . . . . . . . . . . 1396.4.2 Étude numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1426.4.3 Étude expériementale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

6.4.3.1 Essais à vide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147


xii Table des matières

6.4.3.2 Consommation de l’actionneur . . . . . . . . . . . . 1486.4.3.3 Essais de l’actionneur intégré au sein du système d’in-

tensification des transferts de chaleur . . . . . . . . . 1496.5 Mise en oeuvre de l’actionneur au sein du banc d’intensification . . . . 152

6.5.1 Dispositif d’alimentation et de mesure . . . . . . . . . . . . . . 1536.5.2 Conditions expérimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1556.5.3 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

6.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

Conclusion générale 161

A Annexe A 181

B Annexe B 183


Table des figures

1.1 Couplage entre les propriétés thermique, électrique et mécaniques de lamatière et variables associées [Lan74]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2 Principe de la création d’une polarisation sous l’effet d’une déformationau sein d’un cristal non centro-symétrique. . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.3 Modes de couplages électromécaniques élémentaires d’une céramiquepiézoélectrique PZT [Nog05]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.4 Typographie issue de la correspondance entre Aepinus et le Duc de Noya(1762) ; Fig. 3. chauffage d’une pierre de tourmaline sur un barreau mé-tallique ; Fig. 4 la pierre repousse les poussières ; Fig .6. après un certaintemps les poussières sont attirées [Lan74]. . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.5 Effet pyroélectrique : (a) mesure de la polarisation spontanée à tempéra-ture constante et (b) mesure de la polarisation lors d’une augmentationde température. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.6 Projection sur le plan 100 d’un cristal élémentaire de BaTiO3. (a) Cristalà température constante et (b) Cristal soumis à des variations de tempé-rature. [Lan05]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.7 Effet pyroélectrique primaire et secondaire. L’effet primaire est en traitrouge plein et l’effet secondaire est en trait rouge discontinu. [Lan05]. . 15

1.8 Effet Seebeck. (a) Lorsque deux matériaux A et B sont reliés entre euxpour former un circuit fermé et que l’une des jonctions est maintenue àune température θH et l’autre à une température θC (θH > θC), alors uncourant I égal à S A · JA et S B · JB où JX et S X (X=A,B) sont les densitésde courant et les sections des matériaux A et B, respectivement, circuledans la boucle. Si la boucle est ouverte, on observe une différence depotentiel ∆V entre les deux matériaux à cette extrémité et (b) Polarité etmouvement des électrons et des trous lorsque les matériaux A et B sontrespectivement des semi-conducteurs de type n et p. . . . . . . . . . . . 19

1.9 Générateur thermoélectrique à base de jonction (n,p) [RM03]. (a) géne-rateur élementaire et (b) génerateur mutliéléments. . . . . . . . . . . . 19

1.10 Cycle thermodynamique résistif [SLG08]. . . . . . . . . . . . . . . . . 201.11 Puissance moyenne de sortie dissipée sur la résistance adaptée pour des

récupérations d’énergie pyroélectrique (traits pleins) et thermoélectrique(pointillé) [SSG+06]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.12 Échantillon et circuit de connexion utilisé dans les travaux de A Cuadraset al. [CGGF06]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1.13 Cycle d’Olsen [NNP10]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

xiii

xiv Table des figures

1.14 Prototype d’essai de conversion pyroélectrique par cycle d’Olsen étudiépar H Nguyeb et al. [NNP10]. (a) Schèma du prototype et (b) Image duprototype réalisé. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

1.15 Cycle d’Ericsson [SPG08]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251.16 Cycle thermodynamique SECE [SLG08]. . . . . . . . . . . . . . . . . 261.17 Structure de conversion d’énergie SECE. [BH09] . . . . . . . . . . . . 261.18 Cycle thermodynamique SSHI [SLG08]. . . . . . . . . . . . . . . . . . 281.19 Structure de conversion d’énergie SSHI [BH09]. . . . . . . . . . . . . . 281.20 Schéma du circuit d’essai de conversion d’énergie pyroélectrique (SSHI)

utilisé par D Guyomar et al. [GSPL08]. . . . . . . . . . . . . . . . . . 291.21 Prototype d’un générateur thermoélectrique ThermoLife [Sta06]. . . . . 301.22 Thermo-générateur produit par Nexterme [nex]. . . . . . . . . . . . . . 311.23 Conversion d’énergie à partir de chaleur par conversion indirecte. . . . . 33

2.1 Modèle comportemental d’un élément pyroélectrique [Lan74, CGGF06]. 372.2 Modèle comportemental de la partie électrique d’un générateur thermo-

électrique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.3 Modèle comportemental de la partie thermique d’un générateur thermo-

électrique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412.4 Modèle thermique d’un générateur thermoélectrique en contact avec une

source de chaleur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432.5 Modélisation thermique simplifiée d’un générateur thermoélectrique en

contact avec une source de chaleur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442.6 Puissance (PL) sur une charge connectée en sortie d’une céramique py-

roélectrique en fonction de l’amplitude (θamp) et une fréquence ( f ) devariation de la température (pour une résitance de charge adaptée Rl = Rp). 47

2.7 Puissance (PL) sur une charge connectée en sortie d’une céramique py-roélectrique en fonction de la résitance de charge (Rl) et de la fréquence( f ) de variation de la température (amplitude de variation θamp = 5 C). 47

2.8 Puissance (PL) sur une charge connectée en sortie d’une céramique py-roélectrique en fonction de l’amplitude de variation de température (θamp)et de la valeur de la charge (RL) (fréquence ( f ) de variation de 100 mHz). 48

2.9 Tension (VL) sur une charge connectée en sortie d’une céramique pyro-électrique en fonction de l’amplitude de variation de température (θamp)et de la valeur de la charge (RL) (fréquence ( f ) de variation de 100 mHz). 48

2.10 Tension (VL) sur une charge connectée en sortie d’une céramique pyro-électrique en fonction de la résitance de charge (Rl) et de la fréquence( f ) de variation de la température (amplitude de variation θamp = 5 C). 49

2.11 Rendement de la conversion pyroélectrique (ηp) directe en fonction del’amplitude (θamp) et de la fréquence ( f ) de variation de la température(résitance de charge RL = 2 · Rp). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

2.12 Rendement de la conversion pyroélectrique (ηp) directe en fonction dela résitance de charge (RL) et de la fréquence ( f ) de variation de la tem-pérature. (amplitude de variation θamp = 2 C). . . . . . . . . . . . . . 50

Table des figures xv

2.13 Rendement de la conversion pyroélectrique (ηp) directe par rapport aurendement de Carnot ηCarnot en fonction de la résitance de charge (Rl) etl’amplitude (θamp) de variation de la température. Pour une fréquence devariation f = 100 mHz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

2.14 Tension (VL) aux bornes de la charge en fonction de la différence detempérature appliquée pour différentes valeurs de résistance de charge(modèle global). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

2.15 Variation de la puissance de sortie PL en fonction de la charge (RL) et dela différence de température appliquée (∆θTEG)(modèle global). . . . . . 52

2.16 Variation de la puissance de sortie PL en fonction de la différence detempérature appliquée (∆θTEG) pour différentes valeurs de la charge (RL)(modèle global). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

2.17 Variation de la puissance de sortie PL en fonction de la charge (RL) pourdifférentes valeurs de la différence de température appliquée (∆θTEG)(modèle global). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

2.18 Effet de saturation de la tension de sortie VL en fonction de la charge(RL) pour différentes valeurs de la différence de température appliquée(∆θTEG)(modèle global). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

2.19 Tension (VL) sur la charge en fonction de la différence de températureappliquée pour différentes valeurs de charge (modèle élémentaire). . . . 54

2.20 Variation de la puissance de sortie PL en fonction de la charge (RL) et dela différence de température appliquée (∆θTEG) (modèle élémentaire). . 55

2.21 Variation de la puissance de sortie PL en fonction de la différence detempérature appliquée (∆θTEG) pour différentes valeurs de la charge (RL)(modèle élémentaire). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

2.22 Saturation de la puissance de sortie PL en fonction de la charge (RL) pourdifférentes valeurs de la différence de température appliquée (∆θTEG)(modèle élémentaire). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

2.23 Comparaison des modèles comportementaux développés. le Modèle 1est basé sur les données globales du constructeur et le Modèle 2 utiliseles caractéristiques physiques des différents matériaux constitutifs. . . . 57

2.24 Évolution du rendement (ηTEG et ηTEG/ηCarnot) de la conversion en fonc-tion de la différence de température appliquée (∆θTEG). . . . . . . . . . 57

3.1 Céramiques pyroélectriques de 0.6mm réalisées par le LMCPA de Mau-beuge. À gauche céramique en PLZT et à droite céramique en BST . . . 61

3.2 Étapes de réalisation des céramiques pyroélectriques. . . . . . . . . . . 62

3.3 Variation de la perméabilité relative des céramiques pyroélectriques enfonction de la température de l’élément. . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

3.4 Générateur thermoélectrique étudié. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

3.5 Schéma global du banc d’essai de conversion pyroélectrique. . . . . . . 65

3.6 Source thermique pour l’étude de la conversion pyroélectrique. (1) dis-positif de soufflage d’air chaud, (2) céramique pyroélectrique, (3) ther-mocouple et (4) dissipateur thermique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

xvi Table des figures

3.7 Variations de température appliquée lors des essais. (a) Variations detempérature à une fréquence de 50 mHz et (b) Variation de températurede 100 mHz de fréquence. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

3.8 Schéma global du banc d’essai de conversion thermoélectrique. . . . . . 673.9 Banc d’essai pour la récupération d’énergie par conversion thermoélec-

trique. (1) Source de chaleur, (2) carte d’acquisition de température, (3)carte d’acquisition de tension et de puissance récupérée (4) alimentation,(5) station d’enregistrement et de contrôle, (6) entrée d’air comprimé et(7) ventilateur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

3.10 Évolution temporelle de la tension aux bornes de la charge connectée àune céramique pyroélectrique PLZT (7/40/60). (a) Oscillation de tem-pérature à 50 mHz et (b) Oscillation de température à 100 mHz. . . . . 68

3.11 Comparaison de la tension maximale aux bornes de l’élément pyroélec-trique (PLZT (7/40/60)) en fonction de la charge connectée et des fré-quences de variation. (a) Amplitude de variation 15 C et (b) Amplitudede variation 30 C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

3.12 Comparaison de la tension maximale aux bornes de l’élément pyroélec-trique (PLZT (7/40/60)) en fonction de la charge connectée et de l’am-plitude de variation de la température pour différentes valeurs de fré-quence. (a) oscillation de température à 50 mHz et (b) oscillation detempérature à 100 mHz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

3.13 Évolution temporelle de la puissance de sortie pour une céramique py-roélectrique PLZT (7/40/60). (a) Oscillation de température à 50 mHzet (b) Oscillation de température à 100 mHz. . . . . . . . . . . . . . . . 70

3.14 Évolution de la puissance moyenne de sortie pour une céramique pyro-électrique PLZT (7/40/60) en fonction de la fréquences de variation.(a) variations de 15 C et (b) variations de 30 C. . . . . . . . . . . . . 71

3.15 Évolution de la puissance maximale de sortie pour une céramique py-roélectrique PLZT (7/40/60) en fonction de la fréquences de variation.(a) variations de 15 C et (b) variations de 30 C. . . . . . . . . . . . . 71

3.16 Évolution de la puissance maximale aux bornes de charge connectéeà une céramique pyroélectrique PLZT (7/40/60) en fonction de l’am-plitude de variation de la température. (a) oscillation de température à50 mHz et (b) oscillation de température à 100 mHz. . . . . . . . . . . 72

3.17 Évolution de la puissance moyenne aux bornes de charge connectée àune céramique pyroélectrique PLZT (7/40/60) en fonction de l’am-plitude de variation de la température. (a) oscillation de température à50 mHz et (b) oscillation de température à 100 mHz. . . . . . . . . . . 72

3.18 Évolution de la tension aux bornes de charge connectée à une céramiquepyroélectrique PLZT (7/40/60) en fonction de la vitesse de variation dela température. (a) oscillation de température de 15 C à 100 mHz et (b)oscillation de température de 15 C à 150 mHz. . . . . . . . . . . . . . 73

3.19 Évolution du courant pyroélectrique d’une céramique pyroélectrique PLZT (7/40/60)en fonction de la vitesse de variation de la température pour différentesvaleurs de chagre. (a) oscillation de température de 15 C à 100 mHz et(b) oscillation de température de 15 C à 150 mHz. . . . . . . . . . . . 74

Table des figures xvii

3.20 Évolution temporelle de la tension de sortie pour une céramique py-roélectrique BST 15. (a) Céramique polarisée et (b) Céramique non-polarisée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

3.21 Évolution temporelle de la puissance aux bornes de charge connectée àune céramique pyroélectrique BST 15. (a) Céramique polarisée et (b)Céramique non-polarisée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

3.22 Évolution des coefficients pyroélectriques estimés pour une céramiquepyroélectrique PLZT (7/40/60) en fonction de la fréquence de varia-tion de la température. (a) Comparaison entre le coefficient primaire etsecondaire et (b) Évolution du coefficient secondaire. . . . . . . . . . . 76

3.23 Évolution de la différence de température sur le générateur thermoélec-trique en fonction de la température de face chaude appliquée, pour dif-férentes valeurs de charge. (a) sens direct et (b) sens inverse. . . . . . . 77

3.24 Évolution de la tension de sortie en fonction de la différence de tempé-rature appliquée pour différentes valeurs de charge. (a) sens direct et (b)sens inverse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

3.25 Évolution de la puissance de sortie en fonction de la différence de tem-pérature appliquée pour différentes valeurs de charge. (a) sens direct et(b) sens inverse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

3.26 Évolution de la différence de température sur le générateur thermoélec-trique en fonction de la température de face chaude appliquée pour dif-férentes valeurs de charge. (a) sens direct et (b) sens inverse. . . . . . . 79

3.27 Évolution de la tension de sortie en fonction de la différence de tempé-rature appliquée pour différentes valeurs de charge. (a) sens direct et (b)sens inverse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

3.28 Évolution de la puissance de sortie en fonction de la différence de tem-pérature appliquée pour différentes valeurs de charge. (a) sens direct et(b) sens inverse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

3.29 Comparaison des tensions de sortie mesurées et calculées en fonction dela différence de température appliquée pour différentes valeurs de charge. 80

3.30 Comparaison des puissances de sortie mesurées et calculées en fonctionde la différence de température appliquée, pour différentes valeurs decharge. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

3.31 Rendement de la conversion thermoélectrique en fonction de la puis-sance de chauffe appliquée. (a) rendement (ηTEG) et (b) rendement parrapport au rendement de Carnot (ηTEG/ηCarnot). . . . . . . . . . . . . . 82

4.1 Méthode de réalisation de diode à faible tension seuil. . . . . . . . . . . 874.2 Redresseur à diode Schottky (Structure 1). . . . . . . . . . . . . . . . . 874.3 Redresseur à MOSFET interconnectés (Structure 2). . . . . . . . . . . . 884.4 Structure proposée à "diodes actives" (Structure 3). . . . . . . . . . . . 904.5 Version finale de la structure proposée à base de diode active (Structure 3). 904.6 Modèle de simulation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 914.7 Évolution de la tension pour la structure 1 en fonction du temps : tension

pyroélectrique (trait plein) et tension sur la charge (pointillé). . . . . . . 92

xviii Table des figures

4.8 Évolution de la tension pour la structure 2 en fonction du temps : tensionpyroélectrique (trait plein) et tension sur la charge (pointillé). . . . . . . 93

4.9 Évolution de la tension pour la structure 3 en fonction du temps : tensionpyroélectrique (trait plein) et tension sur la charge (pointillé). . . . . . . 94

4.10 Comparaison des tensions de sortie pour les trois structures en fonctionde la résistance de charge. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

4.11 Comparaison des puissances de sortie pour les trois structures en fonc-tion de la résistance de charge. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

4.12 Évolution des tensions pour la structure 1 en fonction du temps : tensionpyroélectrique (trait plein) et tension sur la charge (pointillé). . . . . . . 98



4.15 Comparaison des valeurs moyennes de la tension de sortie pour les troisstructures en fonction de la résistance de charge. . . . . . . . . . . . . . 101

4.16 Comparaison des puissances de sortie pour les trois structures en fonc-tion de la résistance de charge. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

5.1 Vue en coupe d’un transducteur de type Tonpilz . . . . . . . . . . . . . 1095.2 Transducteur annulaire [Mar76]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1105.3 Actionneur bi-morphe et elliptique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1115.4 Transducteur à flexion de disque [Mar99]. . . . . . . . . . . . . . . . . 1115.5 Structure élementaire d’un transducteur SAW [WV65] . . . . . . . . . 1125.6 Schéma d’une structure de déplacement de gouttelettes par transducteur

SAW [ABB+03]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1125.7 Transporteur microfluidique basé sur des transducteurs acoustiques à

auto-focalisation en LZT [YKK06]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1135.8 Photographie de l’appareil vibrant périodique à céramiques piézoélec-

triques pour déplacer des gouttelettes [AMB05]. . . . . . . . . . . . . . 1135.9 Structure de déplacement de gouttelettes par actionnement réparti déve-

loppé par J Scortesse [SMB02]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1145.10 Canal déformé et maillé. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1155.11 Principe de déformation de paroi par onde progressive. . . . . . . . . . 1155.12 Evolution du flux de masse obtenu par pompage en fonction de l’ampli-

tude relative (rapport A/e) de la déformation pour différentes fréquencespour un canal de hauteur 1 mm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

5.13 Évolution du gain sur le coefficient de transfert de chaleur entre la paroiet le fluide (eau liquide) en fonction de l’amplitude relative (rapport A/e)de la déformation pour différentes fréquences pour un canal de hauteur1 mm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

5.14 Cartographie du coefficient de transfert de chaleur en fonction du dé-bit massique induit. Le symbole diamant représente les données numé-riques de simulation pour un canal de hauteur 1 mm. Toute la zone co-lorée est accessible par modification de l’amplitude, de la fréquence oude la longueur d’onde de la déformation. . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

Table des figures xix

5.15 Structure de perturbation de couche limite (PALM) [RDN04]. . . . . . 1185.16 Principe d’actionnement proposée pour la déformation de paroi. . . . . 1185.17 Schéma simplifié pour le calcul de déformation. . . . . . . . . . . . . . 1195.18 Déformation calculée à partir de l’expression (5.3). . . . . . . . . . . . 1195.19 Architecture d’actionnement retenue pour l’intensification des échanges

de chaleur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

6.1 Schéma fluidique simplifié. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1256.2 Vue du circuit hydraulique pour l’application de différence de pression.

(1) réservoir inférieur, (2) balance, (3) vanne, (4) 2 réservoirs supérieurs(réglage de ∆P) et (5) canal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

6.3 Canal d’écoulement de fluide et d’échange de chaleur. (a) Structure depositionnement des actionneurs et (b) vue éclatée du canal. . . . . . . . 126

6.4 Schéma du canal d’intensification des échanges de chaleurs. . . . . . . 1276.5 Vue supérieure du canal assemblé. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1276.6 Structure de la lame d’amplification du déplacement. . . . . . . . . . . 1286.7 Évolution de la déformation suivant l’axe des Y en fonction de la lon-

gueur du bras de levier, pour différents valeurs de profondeur de défaut. 1296.8 Structure réalisée sous ANSYS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1296.9 Céramique piézoélectrique P885.50 de PI. . . . . . . . . . . . . . . . . 1306.10 Caractéristique de force en fonction du déplacement de la céramique

piézoélectrique P885.50 de PI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1316.11 Évolution du déplacement au niveau du joint souple de la lame ampli-

ficatrice de déplacement en fonction du déplacement appliqué par lescéramiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

6.12 Variation de la contrainte maximale au sein de la lame amplificatrice dedéplacement en fonction du déplacement appliqué pour différents maté-riaux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

6.13 Déformation d’une lame en Dural pour deux forces de 60 N appliquéessur les appuis, simulée sous ANSYS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

6.14 Contrainte au sein d’une lame en Dural pour deux forces de 60 N appli-quées sur les appuis, simulée sous ANSYS. . . . . . . . . . . . . . . . 133

6.15 Évolution du déplacement au niveau du joint souple de la lame amplifi-catrice de déplacement en fonction de la force appliquée. . . . . . . . . 134

6.16 Variation de la contrainte maximale au sein de la lame amplificatrice dedéplacement en fonction de la force appliquée. . . . . . . . . . . . . . . 134

6.17 Quatre premiers modes propres de la lame en Dural. . . . . . . . . . . . 1356.18 Première version du prototype d’actionneur piézoélectrique. . . . . . . 1356.19 Vue du banc d’essai des actionneurs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1366.20 Schéma général de l’alimentation des actionneurs. . . . . . . . . . . . . 1376.21 Évolution du déplacement en fonction de la fréquence et de l’amplitude

de la tension d’alimentation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1376.22 Évolution du déplacement en fonction de la fréquence et de l’amplitude

de la tension d’alimentation pour un actionneur sans cales de blocage. . 1386.23 Trace de contact entre la céramique piézoélectrique et la lame d’ampli-

fication du déplacement sur la zone d’appui. . . . . . . . . . . . . . . . 139

xx Table des figures

6.24 Évolution du déplacement (δy) suivant l’axe des y en fonction du dépla-cement appliqué par la céramique piézoélectrique (δx). . . . . . . . . . 139

6.25 Modifications apportées à la lame d’amplification du déplacement. . . . 1406.26 Schéma des contacts céramiques/lame d’amplification des déplacements.

(a) Version premier actionneur et (b) Version modifiée. . . . . . . . . . 1406.27 Schématisation du principe de pivot après modification de la position du

pivot (demi-représentation). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1416.28 Calcul de déformation sous ANSYS pour un déplacement appliqué sur

un point (δx = 16 µm). (a) déplacement en y (δy) et (b) contrainte (T ). . 1436.29 Calcul de déformation sous ANSYS pour un déplacement appliqué en

deux points (δx = 16 µm). (a) déplacement en y (δy) et (b) contrainte (T ). 1436.30 Déplacement utile (a) et contrainte interne maximale (b) de la lame

d’amplification en fonction du déplacement appliqué en un point (δx). . 1446.31 Facteurs relatifs des modes propres de la lame d’amplification des dé-

placements (ramené au premier mode). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1456.32 Déformées modales associées aux quatre premiers modes propres de la

lame d’amplification du déplacement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1466.33 Vue de l’actionneur dimensionné en vue de l’intensification des trans-

ferts de chaleur et la mise en mouvement de fluide. . . . . . . . . . . . 1476.34 Évolution du déplacement utile en fonction de la fréquence et de l’ampli-

tude de la tension d’alimentation pour le nouveau modèle d’actionneur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

6.35 Déplacement utile de la lame d’amplification des déplacements sousl’effet de déformations statiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

6.36 Tension d’alimentation de l’actionneur pour les essais de mesure depuissance. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

6.37 Puissance consommée par un actionneur alimenté sous une tension de120 V pour différentes fréquences. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

6.38 Déplacement de l’actionneur numéro 1 positionné sur le canal en fonc-tion de la fréquence pour une différence tension d’alimentation avec uneindentation de 0 µm. (a) différence de pression ∆P = 500 Pa aux bornesdu canal et (b) différence de pression ∆P = 5000 Pa aux bornes du canal.150

6.39 Déplacement de l’actionneur numéro 1 positionné sur le canal en fonc-tion de la fréquence pour une différence tension d’alimentation avec unedifférence de pression ∆P = 50 Pa. (a) indentation de 400 µm sur lecanal et (b) indentation de 200 µm sur le canal. . . . . . . . . . . . . . 151

6.40 Vibration du bâti et du support de l’actionneur en fonction de la fré-quence pour une indentation de 400 µm, une différent de pression de500 Pa et une tension d’alimentation de 120 V . . . . . . . . . . . . . . 151

6.41 Déplacement moyen de l’actionneur positionné sur le canal en fonctionde la fréquence pour une différence de pression ∆P = 500 Pa, uneindentation de 400 µm et une masse de 3.2 kg. . . . . . . . . . . . . . . 152

6.42 Principe d’alimentation des actionneurs. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1536.43 Schéma électrique de l’étage d’amplification linéaire. . . . . . . . . . . 1546.44 Carte d’amplification linéaire utilisée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

Table des figures xxi

6.45 Mesure des températures. (a) Positions des mesures sur le canal et (b)Station de mesure des températures. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

6.46 Schéma explicatif des résistances de contact. . . . . . . . . . . . . . . . 1566.47 Contact actionneur canal. (a) contact direct et (b) contact via lame en

clinquant. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1576.48 Pompage créé par l’actionnement à 5 Hz, une contre pression (Pcanal) de

Patm + 2775 Pa, un ∆P = 0 Pa et λ = 16 cm. . . . . . . . . . . . . . . 1576.49 Température du canal en fonciton du temps. (a) Sans actionnement pour

∆P = 350 Pa, Ic = 1.2 A et un débit de 0.15 g/s (b) Avec actionnementpour ∆P = 0 Pa, Ic = 1.2 A et un débit de 0.16 g/s. . . . . . . . . . . 158

6.50 Influence d’un actionnement à 5 Hz sur les températures de paroi pourun ∆P = 350 Pa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

B.1 Plan de la lame d’amplification de déplacement première version. . . . 183B.2 Plan de la première version de l’actionneur. . . . . . . . . . . . . . . . 184B.3 Plan de la lame d’amplification de déplacement seconde version. . . . . 184B.4 Plan de la seconde version de l’actionneur. . . . . . . . . . . . . . . . . 185

Liste des tableaux

1.1 Propriétés des matériaux non linéaires pyroélectriques et puissance ob-tenue pour un cycle d’Ericsson avec variation de température extérieurede 20 C crête à crête à 10−2 Hz, avec h = 10W m−2 K−1 et une épais-seur de 100 µm. (MC : monocristal, C : céramique, CM : couche mince,P : polymère)[SGA09]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.1 Paramètres du schéma électrique équivalent . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.1 Valeurs moyennes des caractéristiques à 25 C des éléments pyroélec-triques développés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

3.2 Paramètres électriques du générateur thermoélectrique étudié [GMB04b]. 64

4.1 Fraction de temps nécessaire à l’inversion de la tension pyroélectriquepour les différentes structures. (Cm) : charge minimale et (CM) : chargemaximale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

4.2 Gain en termes de puissance de la structure 3 par rapport au deux autresstructures tiré à partir des résultats de simulation. . . . . . . . . . . . . 97

4.3 Gain en puissance de la structure 3 par rapport au deux autres structuresdéterminé à partir des mesures. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

5.1 Exemple de valeur d’intensification des transferts de chaleur rapportésdans la littérature selon la technique utilisée. . . . . . . . . . . . . . . . 107

6.1 Variation de la déformation suivant l’axe des y en fonction de longueurdu bras de levier (L) et du rayon de la zone d’appui R. Pour épaiseur deH = 2 mm et profondeur W = 10 mm. . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

6.2 Caractéristiques de la céramique P885.50 de PI. . . . . . . . . . . . . . 1316.3 Fréquence des quatre premiers modes de la lame de l’actionneur. . . . . 1356.4 Longueur du demi-bras de levier pour la nouvelle version de la lame

d’actionnement pour un déplacement δx = 13 µm. . . . . . . . . . . . 1416.5 Longueur du demi-bras de levier pour la nouvelle version de la lame

d’actionnement pour un déplacement δx = 15 µm. . . . . . . . . . . . 1426.6 Caractéristique de la lame d’intensification du déplacement. . . . . . . 142

A.1 Élément de la composition du [(Pb0.93La0,07)(Zr0,6Ti0,4)]O3 (PLZT ). . . 181A.2 Élément de la composition du [(Ba0,85S r0,15)Ti]O3 (PLZT ). . . . . . . . 181

xxiii

Introduction générale

Le développement des nouvelles technologies dans le domaine de l’électronique depuissance a permis la miniaturisation des composants, tout en augmentant les densitésde puissance au sein des composants. Ainsi, on peut aujourd’hui envisager des sys-tèmes électroniques à haut niveau d’intégration fonctionnelle, éventuellement répartis,et combinant des fonctions de calcul, de mesure et éventuellement d’actionnement (mi-crosystèmes). Ces dispositifs nécessitent une alimentation électrique intégrée que l’onsouhaite la plus autonome possible. Le déploiement des systèmes électriques répartispousse à explorer les solutions d’alimentation électrique utilisant des sources d’énergielocalement disponible. En terme d’autonomie énergétique, un grand nombre de systèmeintègre une batterie (ou une pile) permettant leur fonctionnement sans être connectéà une source d’énergie extérieure. Toutefois, ce type de solution limite le système entermes de durée de vie. Un autre point défavorable est lié à la pollution induite parl’utilisation d’éléments électrochimiques. Aussi, une alternative prometteuse concernela récupération de l’énergie "ambiante", cette dernière pouvant prendre des formesvariées (vibratoire, électromagnétique, thermique, rayonnement ...). Tirant profit de cessources énergétiques généralement disponibles au plus proche des systèmes, il est pos-sible d’en convertir une partie en électricité utilisable pour l’alimentation autonome dusystème considéré.

Un deuxième verrou associé à la miniaturisation des systèmes mécatroniques em-barqués a trait au refroidissement des composants utilisés. La fonction d’extraction dela chaleur dissipée doit être assurée tout au long du fonctionnement, tout en étant capablede réagir de manière ponctuelle et rapide en cas de défaut. À cette fin, il convient d’amé-liorer les transferts de chaleur au sein d’un système donné, grâce notamment à la mise enoeuvre de procédés d’"intensification" des échanges de chaleur. Ces procédés sont gé-néralement passifs. Ils consistent dans la majorité des cas à augmenter et à complexifierles surfaces d’échange au sein des échangeurs de chaleur. Afin d’extraire des puissancesvolumiques toujours plus importantes la recherche en thermodynamique privilégié au-jourd’hui de nouvelles méthodes d’intensification "actives" en rupture technologiqueavec les techniques passives. Ces techniques exploitent des mécanismes physiques di-vers dont le point commun réside dans la mise en jeu d’une excitation mécanique d’ori-gine externe. Cette dernière doit être avantageusement contrôlée par voie électrique.

Ainsi, face à la problématique précédemment décrite, une double besoin émerge entermes de conversion de l’énergie. Il s’agit d’une part de transformer l’énergie "am-biante", notamment thermique, en électricité (générateurs pyro ou thermoélectriques).D’autre part, l’excitation mécanique requise pour l’intensification active des échangesde chaleur repose sur la mise au point de convertisseurs électromécaniques intégrés (ac-

1

2 Introduction générale

tionneurs électro-actifs). La prise en compte conjointe de cette double fonction peutpermettre à terme de réaliser des systèmes autonomes à haute efficacité énergétique, ence sens que tout ou partie de l’énergie récupérée sous forme électrique peut servir àl’activation des fonctions autonome d’intensification.

C’est à la croisée de ces différents questionnements technologiques et scientifiquesque se positionnent la présente thèse. Celle-ci s’inscrit dans le développement de deuxprojets visant à promouvoir les techniques actives de récupération et d’intensification.Il s’agit du projet "SYstèmes de Refroidissement Thermique Intelligent Pour l’Electro-nique embarquée" (SYRTIPE) financé par la FNRAE et du projet "Contrôle et Intensifi-cation des Transferts de chaleur et de masse par Auto-adaptation de la Morphologie desParois d’Echange" (CITAMPE) financé par le CNRS. Ces projets font intervenir diffé-rents partenaires académiques dont l’IUSTI de Marseille et deux équipes du laboratoireLAPLACE de Toulouse à savoir les groupes GREPHE et GREM3.

Loin de prétendre au développement finalisé d’un système complet, l’objectif pour-suivi consiste à enrichir les connaissances et savoir-faire technologiques requis pourtraiter la double problématique de conversion d’énergie précédemment identifiée.

Les travaux présentés dans ce mémoire de thèse traitent de la faisabilité d’un systèmeactif d’intensification des échanges de chaleur à partir d’une source d’énergie autonome.A cette fin le mémoire est subdivisée en deux parties relativement indépendantes traitantrespectivement de la récupération de l’énergie par effet pyro- ou thermoélectrique d’unepart, et de l’intensification active des transferts de chaleur d’autre part.

La première partie englobe les 4 premiers chapitres de la thèse.

Le premier chapitre de la thèse est dédié à la présentation des phénomènes de conver-sion thermo-mécano-électrique. Dans un premier temps, chacun des phénomènes étu-diés dans la suite de la thèse est présenté avec un bref historique de sa découverte. Par lasuite quelques exemples de récupération d’énergie à partir de la chaleur sont présentés.

Une fois les différentes conversions présentées, une étude numérique des puissancesélectriques extractibles pour les deux conversions directes (pyroélectrique et thermo-électrique) est effectuée, dans le deuxième chapitre. Cette étude est basée sur une mo-délisation théorique des conversions permettant d’évaluer les grandeurs électriques desortie.

Le troisième chapitre traite les conversions pyroélectrique et thermoélectrique demanière expérimentale. Dans une première partie, les éléments actifs utilisés pour larécupération d’énergie sont présentés. Par la suite, les bancs expérimentaux permettantd’appliquer des contraintes thermiques sont décrits. Enfin, les résultats des deux conver-sions sont exposés et analysés.

Le dernier chapitre de cette partie fait la part belle à l’étude des structures de re-dressement à faible tension de seuil et chute de tension. Trois structures de redresseursont présentées, deux dites conventionnelles (à diodes Schottky et à MOSFET montésen diode). La dernière structure est celle proposée dans cette thèse, elle utilise des diodesdites "actives". Cette structure est réalisée en utilisant des MOSFET et des comparateurspermettant de réaliser la fonction de diode avec une tension de seuil quasiment nulle. Les

Introduction générale 3

résultats de simulation et pratique sont présentés à la fin du chapitre, montrant l’apportde la structure à "diodes actives".

La seconde partie des travaux de thèse étudie la mise en mouvement d’une paroi ri-gide dans l’optique du transport de fluide et de l’intensification des échanges de chaleur.Cette partie se décompose en deux chapitres (le chapitre 5 et 6).

Le chapitre cinq de ce manuscrit présente de manière brève l’intensification activedes échanges de chaleur ainsi que les différentes techniques électromécaniques, de ma-nière plus précise piézoélectriques, de mettre en mouvement une paroi rigide. Enfin, lasolution technologique choisie est présenté avec l’appui de résultats numérique démon-trant l’intérêt de cette solution.

Le sixième et dernier chapitre présente les étapes de dimensionnement des action-neurs piézoélectriques utilisés pour mouvoir une paroi rigide. Une fois le design de l’ac-tionneur fixé, plusieurs exemplaires ont été réalisés, testés et finalement intégrés au seind’un démonstrateur d’échangeur de chaleur à morphing électro-actif des parois pour lavalidation du principe de transport de masse et d’intensification des transferts de chaleur.Les premiers essais sur le démonstrateur sont présentés et des résultats encourageantsont décrits.

Dans ce qui suit, nous allons nous attacher à démontrer les potentialités de chaquepartie constitutive d’un système actif d’intensification des échanges de chaleur à traversles différents chapitres. Pour enfin conclure sur la faisabilité d’un système autonome etauto-adaptatif, utilisant les technologies étudiées tout au long de cette thèse. L’adap-tabilité du système étant réalisable en tirant partie du fait que les éléments de conver-sion d’énergie (pyroélectrique et thermoélectrique) permettent de remonter à l’imagedu système thermique, réalisant par la même occasion une fonction de capteur de l’étatthermique de l’élément.

Chapitre 1

Récupération thermo-mécaniques de lachaleur

Table des matières1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2 Conversions électro-thermo-mécaniques de l’énergie . . . . . . . . 6

1.2.1 L’effet piézoélectrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2.1.1 Histoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2.1.2 Pincipe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.2.2 L’effet pyroélectrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.2.2.1 Histoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.2.2.2 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.2.3 L’effet thermoélectrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.2.3.1 Histoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.2.3.2 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.2.3.3 Effet Seebeck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.3 Récupération d’énergie dissipée sous forme de chaleur . . . . . . . 19

1.3.1 Récupération d’énergie par conversion pyroélectrique . . . . . 19

1.3.1.1 Utilisation des propriétés linéaires . . . . . . . . . 20

1.3.1.2 Récupération par techniques nonlinéaires . . . . . . 22

1.3.1.3 Cycle d’Olsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.3.1.4 Cycle d’Ericsson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.3.1.5 Cycle SECE "synchronized electric charge extrac-tion" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.3.1.6 Cycle SSHI "synchronized switch harvesting on in-ductor" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

1.3.2 Récupération d’énergie par conversion thermoélectrique . . . 29

1.3.3 Récupération d’énergie par autre type de conversion . . . . . 31

1.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

5

6 1. Récupération thermo-mécaniques de la chaleur

1.1 Introduction

Les premiers phénomènes de couplage entre l’électricité et la chaleur ont été décritset étudiés dès le début du XIIXe siècle.

Ce premier chapitre propose un tour d’horizon des différents phénomènes et effetsexploitables pour la conversion thermo-électrique de l’énergie.

Dans une première partie, les différents phénomènes concernés (pyroélectricité, ther-moélectricité et piézoélectricité) sont présentés, accompagnés d’un rappel historique surleurs découvertes et leur exploitation.

Dans un deuxième temps, une analyse de différents procédés de récupération d’éner-gie à partir de source de chaleur est présentée, incluant la description d’un certainnombre de structures opérationnelles décrites dans la littérature.

1.2 Conversions électro-thermo-mécaniques de l’énergie

Du fait de leur potentiel intrinsèque, les procédés de conversion électro-thermo-mécaniques sont ici examinés dans l’optique d’actionnement et de conversion d’éner-gie dans la gamme de dispositifs de dimension millimétrique ou centimétrique à fortedensité énergétique. Ces procédés reposent sur la mise en oeuvre de matériaux généra-lement regroupés sous le vocable de "matériaux électroactifs" [NHRD06].

Les matériaux électroactifs regroupent ainsi des composés donnant lieu à des effetsde couplage électrothermique, électroélastique ou magnétoélastiques suffisamment mar-qués pour être exploités en conversion de l’énergie.

La Figure 1.1 illustre les interactions thermodynamiques réversibles qui peuventavoir lieu entre les propriétés thermique, mécanique et électrique de la matière à l’étatsolide (les propriétés magnétiques seront ignorées pour simplifier l’approche). L’énergiesous forme de chaleur, de déformation mécanique, ou de polarisation électrique donnantlieu à un couple entre ces formes d’énergie. La traduction de ces couplages au niveauphénoménologique fait appel à trois paires de variables (intensives et extensives) asso-ciés à chacune des formes élémentaires de l’énergie :

– Thermique : température et entropie ;– Mécanique : contrainte élastique et allongement ;– Electrique : champ électrique et déplacement de charge.

Les variables intensives sont définies à chaque point du cristal. Elles ne sont pasadditives et ne dépendent pas de caractéristiques quantitatives du cristal. Les variablesextensives sont additives dans le sens où la valeur totale de la variable pour le cristal estla somme des variables pour ses éléments. Les variables extensives peuvent donc êtreassociées à une quantité par unité de volume. La relation entre les variables extensiveset intensives peut être définie suivant la relation différentielle exprimée en (1.1) et celaen utilisant l’écriture classique thermodynamique 1.

1. La convention Einsteinienne est utilisée dans les équations (ai =∑

j = 1nbi j · c j).

1.2. Conversions électro-thermo-mécaniques de l’énergie 7

S

E

T

σ σ

D

θ P

erm

itti

vité

Effets thermo-élastiques

Pression thermique theon thetheon theon thethe

Mécanique Thermique

Électrique

Intensif

Extensif

Figure 1.1 – Couplage entre les propriétés thermique, électrique et mécaniques de lamatière et variables associées [Lan74].

dS i j = (∂S i j

∂Tkl)(E,θ) · dTkl + (∂S i j

∂Ek)(T, θ) · dEk + (∂S i j

∂θ)(T, E) · dθ

dDi = ( ∂Di

∂T jk)(E,θ) · dT jk + ( ∂Di

∂E j)(T,θ) · dE j + (∂D j

∂θ)(T,E) · d θ

dσ = ( ∂σ∂Ti j

)(E,θ) · dTi j + ( ∂σ∂Ei

)(T,θ) · dEi + (∂σ∂θ)(T,E) · dθ

(1.1)

Il est possible de former une fonction de "Gibbs" pour les variables élastiques, élec-triques et thermiques. Après réduction du nombre d’équation, le résultat obtenu à partirde (1.1) est :

dS i j = sE,θi jkl · dTkl + dθki j · dEk + αEi j · dθ

dDi = dθi jk · dT jk + εT,θi j · dE j + pT

i · d θ(1.2)

Les relations obtenues représentent une simplification du système réel, ces relationssont toujours vrai pour (1.1).

1.2.1 L’effet piézoélectrique

1.2.1.1 Histoire

L’étude de la piézoélectricité est passée par plusieurs étapes durant les 19ieme et 20ieme

siècle et de nombreux scientifiques éminents se sont intéressés à ce phénomène. Charles


Augustin de Coulomb a abordé de manière théorique la production de charges élec-triques lors de l’application d’une pression sur le matériau. De 1781 à 1806 il a présentédes traités importants, à l’Académie française des sciences, sur l’électricité et le ma-gnétisme [Tra03]. En se basant sur la supposition faite par CA Coulomb en 1817, RJHHaüy a réalisé une expérience pour démontrer les effets électriques présents sur des cris-taux. Et un peu plus tard (1820), AC Becquerel a effectué des essais pour montrer ceteffet. Mais dans les deux cas les résultats n’étaient pas concluants ; les charges produitespouvant avoir été causées par le frottement ou un contact avec une source d’électricité[Tra03, Bal96].

La découverte réelle du phénomène piézoélectrique est attribuée à Pierre et JacquesCurie en 1880 [CC80]. En se basant sur la symétrie des cristaux et leurs observationsantérieures sur la pyroélectricité, les frères Curie ont réussi à prédire les classes de cris-taux potentiellement concernés et les conditions dans lesquelles la piézoélectricité seraitobservée [Tra03]. Le nom "piézoélectricité" n’a été suggéré et adopté qu’en 1881 et celaaprès proposition de H. Hankel. Ce terme dérive du grec ”piezen” qui signifie appuyersur [NL57]. Durant la même année G. Lippmann a énoncé l’existence de l’effet inverseen se basant sur la thermodynamique. Cet effet se traduit par l’apparition de déforma-tion du matériau lorsque des charges sont déposées à sa surface [Lip81]. Par la suite,les frères Curie ont vérifié cela et ont montré que les coefficients pour l’effet direct etinverse sont identiques [Bal96].

Lord Kelvin a développé un modèle atomique pour décrire l’effet en 1893 [Tho04].La phénoménologie de la piézoélectricité a connu des avancés significatives avec lestravaux de P. Duhem [DF92] et de F. Pockels, mais elle a atteint la maturité avec lesouvrages de W. Voigt [Voi10]. Au cours de la période 1914− 1918, P. Langevin a utiliséles transducteurs piézoélectriques pour la détection sous-marine des navires ennemis. Ilest ainsi devenu le père du "sonar" et de la discipline associée aux ultrasons [Mas76].

En 1920, M. Born a publié le premier calcul matriciel théorique des coefficients pié-zoélectriques appliqué au β− ZnS [Bor55]. En 1940, des coupes de cristaux ont été réa-lisées pour servir d’étalons pour les fréquences [Mas40] et des circuits équivalents pourrésonateurs piézoélectriques ont été développés par WP Mason [MF42, Mas81]. Aprèsla fin de la Seconde Guerre mondiale, les céramiques de titanate de baryum (BaTiO3)ont été produites et au début des années 1950, elles ont été utilisées en tant que élémentactif dans les transducteurs piézoélectriques. En 1954, les céramiques de zirconate tita-nate de plomb (PbZrTiO3−PbTiO3) ou PZT ont été élaborées et ont remplacé le titanatede baryum dans de nombreux domaines d’applications de la piézoélectricité. Les céra-miques PZT sont aujourd’hui les plus largement utilisés, en raison de leurs excellentespropriétés [Tra03]. Une grande partie des travaux effectués, depuis les années 1960 à nosjours, a concerné le développement d’applications pour les céramiques PZT. Cependant,les recherches se poursuivent dans le développement de nouveaux matériaux donnantdes propriétés piézoélectriques de plus en plus marqués [KPB06, LR09].


1.2.1.2 Pincipe

L’effet piézoélectrique traduit la capacité d’un matériau à se polariser sous l’actiond’une contrainte (effet piézoélectrique direct) et inversement de se déformer sous l’ac-tion d’un champ électrique (effet piézoélectrique inverse) [Ike90].

+

+ +

- -

-

G-

G+

+

+

-

-

G-

G+

++

GGGGGG-- -

GGGGGG+++

+

F

P0

Figure 1.2 – Principe de la création d’une polarisation sous l’effet d’une déformation ausein d’un cristal non centro-symétrique.

La réalisation d’actionneurs repose sur l’utilisation de céramiques synthétiques po-lycristallines, à base d’oxydes de plomb, de zirconium et de titane [JLC+07]. les ca-ractéristiques piézoélectriques sont le résultat d’une polarisation électrique du matériau(application d’une tension électrique au matériau) sous une température contrôlée.

Dans le cas de matériau ferroélectrique, quelle que soit la nature du matériau (syn-thétique ou naturel), sa polarisation macroscopique est faible ou inexistante. En effet,après frittage de la céramique les moments dipolaires élémentaires sont orientés de ma-nière aléatoire et leur somme est nulle. La polarisation rémanente susceptible d’exister àl’échelle macroscopique résultera de l’application d’un champ intense (de l’ordre de 2 à3 kV ·mm−1) à l’issue de la fabrication de la céramique, forçant les domaines à s’orienterselon une direction privilégiée.

À l’échelle macroscopique, le comportement d’un matériau piézoélectrique est dé-crit par les relations (1.3) [Ike90].

Di = diλ · Tλ + εTi j · E j

S λ = sEλµ · Tµ + diλ · Ei(1.3)

Notations : Di Déplacement électrique, S λ Déformation relative, Tλ Contrainte mé-canique, E j Champ électrique, εTi j Constantes de permittivité électrique isotherme àcontrainte constante, diλ Constantes piézoélectriques, sEλµ Constantes de souplesse iso-therme à champ électrique constant.

La Figure 1.3 illustre les différents monde de couplage électromécanique pour un

matériau piézoélectrique, en fonction de la direction de la polarisation rémanente−→P et

du champ électrique−→E .


x3

x1

x2

P E

Mode longitudinal (d33)

x3

x1

x2

P E

Mode transversal (d31)

x3

x1

x2

E

Mode de cisaillement (d15)

P

Figure 1.3 – Modes de couplages électromécaniques élémentaires d’une céramique pié-

zoélectrique PZT [Nog05].

Il existe un nombre important de matériaux piézoélectrique. Dans le domaine in-

dustriel, les matériaux les plus utilisées sont la famille des LZT (Lead Zirconate Ti-

tanate) et les titanate de baryum (BaTiO3) et cela en raison de leurs fort facteur de

couplage électromécanique (le facteur de couplage longitudinal d’une céramique LZT

est d33 ≈ 500.10−12m/V). Pour ce type de matériaux, l’application de dizaines voir de

centaines de volts sur leurs surfaces génère une déformation de l’ordre de quelques mi-

cromètres. Ces faibles déplacement peuvent être amplifiés en utilisant des céramiques

multicouches, des amplifications mécaniques (bras de levier, déformation de coques el-

liptique, etc.) ou par l’utilisation d’effets de résonnance mécaniques de la structure vi-

brante par exemple.

1.2.2 L’effet pyroélectrique

1.2.2.1 Histoire

Les premiers écrits mentionnant l’effet pyroélectrique sont attribués au philosophe

grec Theophrastus. Il y décrit une pierre, appelée Lyngourion, qui a la propriété d’attirer

la paille et les copeaux de bois. Les croyances de l’époque attribuaient aux pierres des

pouvoirs magiques et des vertus médicinales.

Au dix-huitième siècle, les expériences menées sur la tourmaline par des savants

comme F.U.T. Aepinus, J.K.W.B. Wilson, J. Priestley, J. Canton et T. Bergman [Lan74],

dans le domaine des champs électrostatiques, furent à l’origine de la compréhension

du phénomène (Figure 1.4). Aepinus, avec l’expérience présentée sur la Figure 1.4, dé-

montre l’existence de charges électrostatiques à la surface du cristal de tourmaline. Il

constate que le signe de la charge surfacique dépend de la température du matériau.


Figure 1.4 – Typographie issue de la correspondance entre Aepinus et le Duc de Noya

(1762) ; Fig. 3. chauffage d’une pierre de tourmaline sur un barreau métallique ; Fig. 4 la

pierre repousse les poussières ; Fig .6. après un certain temps les poussières sont attirées

[Lan74].

Ce n’est qu’à la fin du dix-neuvième siècle et au début du vingtième, avec le déve-

loppement d’appareils de mesures comme l’électromètre de A. Becquerel, ou le premier

appareil de mesure de charges pyroélectriques de J.M.Gaugain, que la description ac-

tuelle de la pyroélectricité fut faite.

La pyroélectricité doit son nom à D. Brewster (1824), pour ses travaux sur le sel de

Rochelle. Les théories majeures sur la pyroélectricité furent énoncées en 1878 par Lord

Kelvin. Jacques et Pierre Curie au cours de leurs travaux sur le cristal de quartz, émirent

l’hypothèse que l’application des charges électriques était liée à un chauffage non uni-

forme du matériau. Cette hypothèse les conduisit à la découverte de la piézoélectricité

en 1880. Ils sont également les premiers à avoir fait le rapprochement entre la polarisa-

tion électrique et l’arrangement atomique du matériau [Lan74, Lan05].

Les sciences appliquées connurent un essor décisif lors de la première guerre mon-

diale (développement de la radiographie, des radars). Néanmoins les premières appli-

cations sur les capteurs infrarouges (IR) furent menées au cours de la seconde guerre

mondiale [Lan05]. A l’heure actuelle, de nombreux appareils sont équipés de ce type de

détecteur : lunette à visée nocturne, missile...

1.2.2.2 Principe

L’effet pyroélectrique peut être décrit comme la dépendance, vis-à-vis température,

de la polarisation spontanée d’un cristal [Lan74]. Les matériaux qui possèdent une po-

larisation spontanée, ou un moment électrique par unité de volume, sont dits " polaires


". Le plus souvent la mesure de la polarisation spontanée à partir des charges de surface

du cristal ne peut être réalisée, car le champ de dépolarisation résultant de la distribution

surfacique des charges est compensé par un flux de charge libre à l’intérieur du cristal.

Néanmoins, comme la polarisation spontanée dépend de la température, son existence

peut être détectée en observant le flux de charges à la surface et à travers elle en fonc-

tion des variations de température. La condition première de la pyroélectricité est donc

l’existence d’une polarisation spontanée non nulle dirigée de préférence perpendiculai-

rement à la surface des électrodes (afin d’optimiser la mesure de l’effet pyroélectrique).

Certains matériaux pyroélectriques, comme le tantalate de lithium, sont également fer-

roélectriques. Dans ce cas, les propriétés pyroélectriques du matériau s’expriment dans

sa phase ferroélectrique. En phase para-électrique, pour des températures supérieures à

la température de Curie θC, la polarisation spontanée est nulle [Nou07].

L’existence de l’effet pyroélectrique dans un matériau solide repose sur la satisfac-

tion de trois conditions soient remplies :

– la structure cristalline doit avoir un moment dipolaire différent de zéro,

– le matériau ne doit pas avoir le centre de symétrie,

– le matériau doit soit ne pas avoir d’axe de symétrie de rotation ou un seul axe de

symétrie de rotation qui ne soit pas incluse dans un axe d’inversion.

Sur les 32 classes de cristaux de point du groupe des symétries, seules 10 permettent

l’existence de la pyroélectricité.

La présence d’un moment dipolaire électrique non nul dans la direction perpendicu-

laire à la surface du cristal (Figure 1.5) nécessite un arrangement atomique particulier

et notamment l’absence de symétrie centrale ou d’éléments de symétrie dont la com-

binaison exclut un caractère polaire. En l’absence de champ électrique, la polarisation

spontanée est inchangée, de même que les charges de surface disposées de part et d’autre

de l’axe de polarisation. En revanche lorsqu’on augmente la température, la polarisation

spontanée varie. Les charges d’espace sont compensées par des charges libres présentes

dans le matériau. Ce déplacement de charge génère un courant, le courant pyroélec-

trique. Ce dernier tend à s’annuler quand la température au sein du matériau devient

homogène. Au refroidissement, le sens du courant s’inverse, la polarisation spontanée

PS augmente avec la densité de charges surfaciques [Lan74, Nou07].

L’effet pyroélectrique peut être observé de manière simple en soumettant à une varia-

tion de température un matériau pyroélectrique sur lequel des électrodes sont déposées

et connectées à un ampèremètre. La Figure 1.5 illustre le mécanisme d’apparition d’un

courant électrique sur un élément pyroélectrique sous l’effet d’une variation de tempé-

rature. La variation de la polarisation de l’élément peut être explicitée en observant le

comportement d’une structure pyroélectrique de base (cristal de BaTiO3). Le modèle

2D d’un réseau cristallin, présenté ci-dessous sur la Figure 1.6, illustre une projection

d’un élément unitaire de titanate de baryum (BaTiO3) sur le plan (100), dans deux cas

de figure différents. Le déplacement des atomes de leurs positions d’équilibre sur un ré-

seau cubique déformé, tel que celui présenté précédemment, donne lieu à la polarisation

spontanée. Sa variation avec la température est l’effet pyroélectrique [Lan05].


0

Ampèremètre

PS

0

dT/dt=0

Électrodes ctrode

Matériau pyroélectrique

0

courant

Ampèremètre

e-

PS

00

dT/dt>0

Dipôle

Charge de surface

(a)

(b)

Figure 1.5 – Effet pyroélectrique : (a) mesure de la polarisation spontanée à température

constante et (b) mesure de la polarisation lors d’une augmentation de température.

Ti Ba O

dθ/dt=0 dθ/dt≠0

(a) (b)

Figure 1.6 – Projection sur le plan 100 d’un cristal élémentaire de BaTiO3. (a) Cristal à

température constante et (b) Cristal soumis à des variations de température. [Lan05].

Les équations constitutives de la pyroélectricité peuvent être extraites de l’équation

1.2. Les hypothèses prises en compte pour exprimer le comportement pyroélectrique

d’un matériau supposant que le matériau est soumis à un champ électrique constant

(dE = 0) et une contrainte mécanique constante (dT jk = 0). En se basant sur ces hypo-

thèses il est alors possible d’écrire la relation suivante :

dDi = pTi · dθ (1.4)

Ou encore sous forme vectorielle :

d−→D =

−→pT · dθ (1.5)


Le coefficient pyroélectrique−→pT est un vecteur polaire de l’espace tridimensionnel

sa norme s’exprime en Coulomb/m2.K. Si la température d’un matériau reste constante

pendant un temps suffisant, des charges s’accumulent à sa surface et masquent la pola-

risation spontanée interne du matériau. La polarisation spontanée peut s’écrire comme

exprimée dans 1.6 :

−→Ps =

1

v

∫ ∫ ∫

−→µd v (1.6)

avec µ moment dipolaire et v volume de l’élément. La variation de Ps en fonction de

la température pour des valeurs constantes de contrainte et de champ électrique donne

la valeur du coefficient pyroélectrique. Il est donc possible d’exprimer le coefficient py-

roélectrique en fonction de la polarisation spontannée du matériau (équation 1.7).

−→pT =

∂−→Ps

∂θ

T,E

(1.7)

L’étude du coefficient pyroélectrique peut se faire par deux essais. Un premier, du-

rant lequel l’élément pyroélectrique est bloqué et soumis à une variation de température

(condition de contrainte constante). Un second où l’élément est laissé libre de se défor-

mer sous l’effet de la température.

La présence d’interactions thermodynamiques entre les propriétés thermiques, mé-

caniques, électriques, du milieu cristallin induit une formulation de l’effet pyroélectrique

(équation 1.8) :

pT =

(

∂D

∂θ

)

s

+dθαE

S E,θ(1.8)

Posant maintenant(

∂D∂θ

)

S= pS et S E,θ = 1

cE,θ et utilisant l’écriture tensorielle pour

obtenir l’écriture du coefficient pyroélectrique (1.9).

pTi = pS

i + dθi jk cE,θjklm α

Elm (1.9)

le terme ci jkl est appelé coefficient de raideur élastique, tandis que si jkl est la sou-

plesse en compliance élastique.

Certains auteurs ont utilisé les termes vrai et faux pour décrire les deux composantes

du coefficient pyroélectrique. La Figure 1.7 illustre de manière graphique la différence

entre ces deux contributions pyroélectriques.

La première composante est appelée effet pyroélectrique primaire ou coefficient py-

roélectrique réel. Elle est associée aux variations du déplacement électrique causées par

les fluctuations de température, sous un champ électrique et des contraintes mécaniques

constantes. Il est très difficile de mesurer l’effet pyroélectrique primaire mais il est pos-

sible de le déterminer par calcul et cela en mesurant l’effet pyroélectrique global, la


S

E

T

σ σ

D

θ

Figure 1.7 – Effet pyroélectrique primaire et secondaire. L’effet primaire est en trait

rouge plein et l’effet secondaire est en trait rouge discontinu. [Lan05].

valeur des coefficients piézoélectrique, la constante d’expansion thermique et l’élasti-

cité du matériau. En principe ce calcul est simple mais l’accumulation d’erreur lors de

la mesure de tous ces paramètres peut donner des résultats totalement erronés.

La seconde composante correspond à un effet indirect pyroélectrique. Il est associé

à la pseudo-pyroélectricité. Elle résulte de la déformation du cristal. L’expansion ther-

mique engendre une contrainte mécanique qui modifie le déplacement électrique par

effet piézoélectrique direct.

En plus de ces deux effets pyroélectriques, il est possible de citer l’effet pyroélec-

trique tertiaire. Lors d’un changement non-uniforme de la température dans une céra-

mique piézoélectrique des charges électriques peuvent être crées. Ce phénomène est

appelé effet pyroélectrique tertiaire. Cette effet peut s’expliquer comme suit, un échauf-

fement non-uniforme peut causer des contraintes thermiques différentielles suivant les

trois axes, ce qui par conversion piézoélectrique donne naissance à des charges élec-

triques. D’autre part, un échauffement non-uniforme peut réduire la symétrie du cristal

piézoélectrique (cette explication n’est valide que pour le cas des cristaux pyroélec-

triques).

Il est possible d’exprimer le courant généré par une céramique pyroélectrique à par-

tir du déplacement électrique. Le déplacement électrique noté D (colinéaire à Ps) est

proportionnel à la répartition de charges surfaciques. Pour un matériau ferroélectrique il

vérifie la relation (1.10) :

∆DZ =∂PZ(E)

∂θ∂Pr,Z

∂θ∆θ +

∂εr

∂θε0EZ∆θ (1.10)

Où ε0 est la permittivité du vide et P la polarisation électrique. Dans la relation 2.2,

seul P dépend de la température, la variation du déplacement électrique en fonction des


changements de température peut s’écrire sous la forme [Lan74] :

ip = SdDZ

dt= p · S

dθ

dt(1.11)

Où p est le coefficient pyroélectrique en C/(m2·,K), S la surface de l’électrode en

m2, θ la température en degré Kelvin, et t le temps en secondes.[Lan74, Chy56].

1.2.3 L’effet thermoélectrique

1.2.3.1 Histoire

Le premier effet thermoélectrique, ou effet "Seebeck" a été découvert en 1821 par

TJ. Seebeck [Gol09]. Ce dernier a communiqué à l’Académie des Sciences Prussienne

les résultats d’une expérience dans laquelle une aiguille de boussole s’est déviée lors

qu’elle est placée dans le voisinage d’un circuit électrique, formé de deux conducteurs

électriques constitués de métaux différents, lorsque l’une des jonctions est chauffée. Il

a conclu à tort que l’interaction est d’origine magnétique et dans la continuité de cette

interprétation il a tenté de relier le magnétisme de la terre à la différence de température

entre l’équateur et les pôles. Néanmoins, il a étudié le phénomène dans un grand nombre

de matériaux, y compris dans la famille des semi-conducteurs, et il a classifié ces ma-

tériaux en groupe, en fonction du produit du coefficient Seebeck et de la conductivité

électrique des matériaux. La série de Seebeck ainsi formée est très similaire à la série

thermoélectrique actuelle, et dans le cas où il aurait employé le premier et le dernier

membre de sa série dans un thermocouple, il aurait pu convertir l’énergie thermique en

électricité, dans les années 1820, avec un rendement de ∼ 3%, ce qui supérieur ou égal

au rendement de la machine à vapeur la plus efficace de l’époque. Avec le recul, il est

évident que le phénomène observé a été causé par un courant électrique circulant dans

le circuit, et qu’il avait ainsi découvert un premier effet de couplage thermoélectrique.

Treize années plus tard, J. Peltier, un horloger français, a observé l’effet thermoélec-

trique réciproque. Il a noté que le passage d’un courant électrique dans une jonction de

deux métaux (un thermocouple) crée un faible échauffement ou refroidissement. L’effet

ainsi observé a pris le nom de son découvreur (Peltier). Cette effet est très difficilement

observable en utilisant des thermocouples métalliques, car il est toujours accompagné

de l’effet Joule. Ce qui est facilement observable est un échauffement plus faible lors

du passage d’un courant dans un sens pour un thermocouple soumis à source de chaleur

connue. La vraie nature de l’effet Peltier a été expliquée par Lenz en 1838. Il conclut

qu’en fonction du sens de circulation du courant, la chaleur est absorbée ou générée au

niveau de la jonction entre deux conducteurs et le démontra par la congélation de l’eau

au niveau d’une jonction bismuth-antimoine et la fonte de la glace, ainsi formée, en in-

versant le sens de circulation du courant [Row78].

Le lien entre les deux effets n’a pas été directement énoncé. En 1855, il a été décrit

par W. Thomson (plus tard Lord Kelvin). Par l’application des théories de la thermody-

namique, il a pu établir une relation entre les coefficients qui décrivent les effets Seebeck

et Peltier. De plus, l’existence d’un troisième effet a été démontré grâce à cette théorie, et


cela dans le cas de conducteurs homogènes. Cet effet est maintenant connu sous le nom

de l’effet Thomson. Il consiste en un chauffage ou refroidissement réversible, lorsqu’un

matériau est traversé par un courant électrique et soumis à un gradient de température.

La possibilité de générer de l’électricité via la conversion thermoélectrique a été en-

visagée pour la première fois par Rayleigh, en 1885. Il a calculé le rendement de cette

conversion, avec des erreurs toute fois. L’analyse réelle de ce type de génération d’élec-

tricité a été effectué en 1911 par Altenkirch, qui a observé qu’il était possible d’augmen-

ter le rendement de la conversion par amélioration du différentiel de coefficient Seebeck

et par la réduction de la conductivité thermique de l’élément. Malheureusement, à ce

moment-là, les thermocouples disponibles n’offraient pas des caractéristiques suffisam-

ment intéressantes pour la conversion d’énergie, en raison de l’utilisation de métaux

pour leurs réalisations. C’est pour cela que l’effet Seebeck a longtemps été utilisé pour

la mesure de la température et pour la détection de rayonnement thermique. Ce n’est que

dans les années 1950, grâce à l’introduction de semi-conducteurs en tant que matériaux

thermoélectriques que les premiers réfrigérateurs utilisant l’effet Peltier ont été déve-

loppés. Les travaux sur les thermocouples semi-conducteurs ont également conduit à la

construction de générateurs thermoélectriques avec une efficacité assez élevée pour des

applications spéciales. Néanmoins, les performances des convertisseurs d’énergie ther-

moélectriques sont toujours restées inférieures à celles des meilleures machines conven-

tionnelles.

1.2.3.2 Principe

Les effets thermoélectriques sont observés chaque fois qu’il y a simultanément dans

un conducteur, écoulement de chaleur et de charges électriques. Lorsqu’un solide iso-

trope homogène est soumis à une densité de courant électrique−→j et à un gradient de

température θ, apparaît dans ce solide un champ électrique−→E et un flux thermique

−−→QT .

L’équation 1.12 traduit les relations présentent entre les différentes grandeurs.

−→E = ρ · −→j + α ·

−→∇θ

−−→QT = π ·

−→j − λ ·

−→∇θ

(1.12)

où ρ est la résistivité électrique, α le pouvoir thermoélectrique (ou coefficient See-beck), π le coefficient Peltier et λ la conductivité thermique du matériau. L’effet ther-moélectrique se scinde en trois effets distincts : l’effet Seebeck, l’effet Peltier et l’effetThomson ; mais seul un de ces effets permet une conversion thermoélectrique de la cha-leur. Il s’agit de l’effet Seebeck [Sny09].

1.2.3.3 Effet Seebeck

L’effet Seebeck est un phénomène qui donne naissance à des charges électriquessous l’action d’un gradient de température, ce qui se traduit par l’apparition d’un flux dechaleur.


L’observation de l’effet Seebeck peut être faite en réalisant ces conditions−→∇θ , 0,

ρ · −→j ≪ α ·−→∇T et π · −→j ≪ λ ·

−→∇θ, ces hypothèses ayant été validées par des études sur la

conversion par effet Seebeck [SGA09]. L’équation (1.12) prend alors la forme suivante :

−→E = α ·

−→∇θ

−−→QT = −λ ·

−→∇θ

(1.13)

La première égalité rend compte de l’effet Seebeck et la seconde exprime la loi deFourier. Selon la première équation de (1.13), il est possible de créer une différence depotentiel aux bornes du matériau en le soumettant à une différence de température. Lelien entre le champ et le gradient de température est le pouvoir thermoélectrique. Maisla mesure est difficile et il est préférable d’associer deux matériaux A et B (Figure 1.8)en portant l’une des jonctions à la température θH tandis que les deux autres extrémitéssont maintenues à la température θC avec θC < θH. Ce faisant, on observe une différencede potentiel ∆V entre ses deux extrémités. Si le pouvoir thermoélectrique du matériau Aest noté αa et αb celui du matériau B, la différence de potentiel ∆V s’exprime en fonctionde la différence de température θH − θC selon la relation (1.14) [RM03].

∆V = (αa − αb) · (θH − θC) (1.14)

En supposant que les matériaux A et B sont des semi-conducteurs de type n et p, res-pectivement, l’effet Seebeck s’explique par la diffusion des porteurs de charge, électrons(charge q = e−) ou trous (charge q = e+), du côté chaud vers le côté froid sous l’effet dugradient de température. Si le circuit est ouvert, les électrons (les trous) vont s’accumulerà l’extrémité du matériau de type n (de type p) du côté froid (Figure 1.8.b). Cette densité

de charges inhomogène crée un champ électrique,−→E , qui va s’opposer au mouvement

des charges (−→F = q · −→E étant la force électrique). Le champ et le potentiel électrique, V ,

étant reliés par−→E = −∇V , l’extrémité froide du matériau de type n sera polarisée néga-

tivement, tandis que l’extrémité froide du matériau de type p sera polarisée positivement.

La Figure 1.9(a), schématise l’élément de base d’un générateur thermoélectrique(TEG) à base de semi-conducteur (n et p) [DFF+09, jac].

L’équation (1.15) exprime la tension d’un générateur thermoélectrique constituéd’un couple thermoélectrique a,b sous l’action d’une différence de température de jonc-tion, tel que la jonction froide est à θc et la jonction chaude est à θh.

Vab = αab (θh − θc) (1.15)

Dans le cas d’un TEG industriel, un ensemble de N thermocouples sera connectéen série pour augmenter la tension de sortie de l’élément. La Figure 1.9(b) montre unthermo-générateur constitué de plusieurs thermocouple de type (n, p).

1.3. Récupération d’énergie dissipée sous forme de chaleur 19

B

A

θH ΔV ΔθC

Bp

An

θH ΔV ΔθC

JB

e+

JA

e- e-

Figure 1.8 – Effet Seebeck. (a) Lorsque deux matériaux A et B sont reliés entre euxpour former un circuit fermé et que l’une des jonctions est maintenue à une tempéra-ture θH et l’autre à une température θC (θH > θC), alors un courant I égal à S A · JA etS B · JB où JX et S X (X=A,B) sont les densités de courant et les sections des matériaux Aet B, respectivement, circule dans la boucle. Si la boucle est ouverte, on observe unedifférence de potentiel ∆V entre les deux matériaux à cette extrémité et (b) Polarité etmouvement des électrons et des trous lorsque les matériaux A et B sont respectivementdes semi-conducteurs de type n et p.

θh

θc

p n ΔθTEG

Qh

VVVVVTEGTEGTEG

hleg

Céramique

Jonction chaude

Jonction froide

Céramique

(a) (b)

Figure 1.9 – Générateur thermoélectrique à base de jonction (n,p) [RM03]. (a) génera-teur élementaire et (b) génerateur mutliéléments.

Dans le cas précédent l’expression de la tension du thermo-générateur est multipliéepar un facteur N.

VTEG = αab N (θh − θc) (1.16)

1.3 Récupération d’énergie dissipée sous forme de cha-

leur

1.3.1 Récupération d’énergie par conversion pyroélectrique

Les matériaux pyroélectriques peuvent être utilisés pour la conversion de l’énergiethermique en énergie électrique. L’effet pyroélectrique est principalement utilisé dansles capteurs infrarouges de température.


La réponse temporelle de l’effet pyroélectrique ouvre le champ à différents typesd’applications, où les gradients de température ne sont pas accessibles et où la tempéra-ture n’est pas constante. Des micro-générateurs, avec des dimensions plus petites que larépartition spatiale de température, ne peuvent que difficilement être soumis à des gra-dients de température. Les temps de variation naturelle de température sont présents enraison du processus de convection qui se produit et cette énergie thermique est difficile àtransformer en un gradient de température stable. En outre, il est possible de transformerun gradient de température en une variation temporelle de la température en utilisant unpompage de fluide calorique entre les sources chaudes et froides [SLG08].

La conversion pyroélectrique de l’énergie peut être exécutée en connectant direc-tement d’une charge électrique résistive, dans ce cas, l’optimisation de la conversionpasse par l’optimisation du matériau de conversion. Un autre cas est la modification dela forme du cycle thermodynamique réalisé par l’élément actif. Cette modification decycle se fait par la connexion d’une structure de conversion d’énergie (CVS).

Dans ce qui suit, nous allons présenter de manière non-exhaustive quelques travauxtraitant de la capacité de récupération d’énergie des matériaux pyroélectriques, lorsqu’ilssont soumis à des variations cycliques de la température.

1.3.1.1 Utilisation des propriétés linéaires

La méthode la plus simple pour effectuer une conversion pyroélectrique des varia-tions de température est de connecter une charge résistive sur l’élément actif, ce quipermet d’effectuer un cycle thermodynamique "résistif" illustré dans la Figure 1.10[SGA09]. Lefeuvre et al ont développé des calculs détaillés pour une transformationélectromécanique au moyen d’une charge résistive unique. Le développement présentéest une adaptation à la conversion "électrothermique".

Champ électrique (kV/mm)

Pol

aris

atio

n (

C/c

m2)

Résistive

(a) Cycle PE

Ent

ropie

(kJ

.K-1

.m-3

)

Température (K)

(b) Cycle Γθ

Figure 1.10 – Cycle thermodynamique résistif [SLG08].

Ces études menées sur la conversion pyroélectrique linéaire ont montré que la conver-sion pyroélectrique de l’énergie peut générer des puissances de sortie supérieures à celleobtenues par conversion thermoélectrique. La Figure 1.11 illustre un calcul de la puis-sance récupérée pour la conversion pyroélectrique et thermoélectrique pour les mêmes


variations de température (20 C crête à crête) et une même épaisseur de l’élément(100 µm) ([SSG+06]).

Figure 1.11 – Puissance moyenne de sortie dissipée sur la résistance adaptée pourdes récupérations d’énergie pyroélectrique (traits pleins) et thermoélectrique (pointillé)[SSG+06].

De plus, il a été démontré qu’une charge optimale peut être déterminée en fonctionde la fréquence, cette charge est exprimée par :

ρOpt =1

ωεθ33

(1.17)

Où ω est la pulsation de la variation de température supposée harmonique.L’énergie électrique dissipée dans cette charge par cycle est exprimée par :

WE = −π

4p2

εtheta33

(θh − θc)2 (1.18)

Si le rendement de cette conversion est exprimé en fonction du rendement d’un cyclede Carnot (ηC), l’expression obtenue est donnée par la relation :

ηResisti f =π

4k2 ηC (1.19)

D’autres études ont traité de la conversion pyroélectrique en connectant l’élémentactif à une charge à travers un redresseur. Un exemple est une étude expérimentale utili-sant un élément PZT de 16 cm2. Il a été démontré que le courant produit suit le modèlepyroélectrique pour un chauffage à air chaud. Le stockage de l’énergie libérée peut êtreréalisée au moyen d’un condensateur, permettant d’atteindre des tensions relativementélevées (pour un condensateur de capacité 1 µ F, 5 cycles suffisent à atteindre 11 V).Enoutre, l’association des cellules en parallèle pour augmenter la puissance disponible aété étudiée. Cela a permis d’atteindre une tension de 31 V (480 µ J) pour 9 cycles ther-miques. La Figure 1.12(a) montre l’élément actif utilisé dans l’étude et le branchementde ce dernier à la capacité de charge [CGGF06].


(a) Céramique PZT

Cellule pyroélectrique 1 µF I

cellule

(b) Schéma de connexion

Figure 1.12 – Échantillon et circuit de connexion utilisé dans les travaux de A Cuadraset al. [CGGF06].

1.3.1.2 Récupération par techniques nonlinéaires

Les résultats obtenus dans les cas d’étude par conversion pyroélectrique linéairedonnent des niveaux d’énergie relativement faibles (puissance de sortie au maximumde l’ordre de 170 µW · cm−3) [SGA09]. Pour augmenter l’énergie de sortie récoltée parconversion pyroélectrique, des techniques s’appuynant sur l’exécution de cycles thermo-dynamiques nonlinéaires dans le plan de polarisation champ électrique (P−E), associésà un cycle dans le plan entropie-température (S − θ) peuvent être utilisées. Parmis lescycles qu’il est possible d’exploiter, on peut citer le cycle de Stirling, le cycle d’Ericsson[SPG08, KPS+09] ou le cycle d’Olsen [OB82, OBBJ85, KI]. De cette façon, il est pos-sible d’améliorer grandement le couplage électrothermique global des matériaux. L’idéede base est de travailler dans le voisinage d’une transition de phase, où la polarisationest grandement affectée par les variations de la température.

Le cycle thermodynamique est obtenu en appliquant un champ électrique variant de0 à une valeur maximum, de manière synchrone avec la variation de température, avecun déphasage de π/2. Lorsque la température diminue la tension est maintenue à zéro.En arrivant à la température minimale, la tension est rapidement augmentée pour at-teindre sa valeur maximale. Puis la tension est maintenue jusqu’à ce que la températureatteigne sa valeur maximale. Enfin, la tension est annulée. Ceci induit un décalage dephase entre la charge électrique et la tension, conduisant ainsi à une valeur de puissancede sortie de valeur moyenne non nulle [SPG08].

L’utilisation des cycles de conversion non-linéaires permet d’augmenter la puissanceobtenue d’un facteur allant de 10 à 600 par rapport à la récupération pyroélectrique enmode linéaire. Cela doit être mis en balance avec le fait qu’il est nécessaire de mettreen oeuvre une électronique relativement complexe qui soit en mesure d’appliquer unchamp électrique contrôlé tout en étant entièrement réversible. D’autre part, la plagede température de travail est limitée à la proximité de la transition de phase. Pour unevariation de température donnée, il est nécessaire de choisir une composition de maté-riau appropriée, alors que dans le cas d’un matériau pyroélectrique travaillant en modepurement linéaire, une grande gamme de températures de travail est possible.


1.3.1.3 Cycle d’Olsen

Le cycle de production d’Olsen peut être décrit en termes de comportement charge-tension d’un matériau ferroélectrique. La Figure 1.13 montre les deux parties positivesd’un cycle d’hystérésis d’un matériau pyroélectrique à deux températures différentes. Lesens de parcours du cycle détermine si l’énergie électrique est produite ou dissipée. Lors-qu’une tension est appliquée à un matériau ferroélectrique et qu’il subit une contraintethermique isotherme, la réponse naturelle du matériau est de suivre une boucle dans lesens antihoraire, comme indiqué par les flèches sur la Figure 1.13. L’énergie électriqueen entrée est dissipée sous forme d’échauffement par effet Joule, et correspond à l’airedu cycle d’hystérésis [OBBJ85]. La zone en gris sur la Figure 1.13 correspond au travailélectrique en sortie de l’élément, il est exprimé en J/L et donnée par WE =

∮

VPE · dqPE.

Tension (V)

Ch

arg

e (

C)

1-2 charge isotherme

2-3 décharge + réchauffement

3-4 décharge isotherme

4-1 charge + refroidissement 4 1 charge + refroidissement

1

4

θc

3

2

θh

VH

Chauffage

Refroidiss-

ement

VL

Figure 1.13 – Cycle d’Olsen [NNP10].

Un certain nombre d’études ont été réalisées sur la conversion d’énergie par cycled’Olsen. Toutefois, le nombre d’étude expérimentale reste restreint donnant lieu pour-tant à des résultats relativement prometteurs dont les travaux de [NNP10] et de Olsenet al. [OBBD84], dans lesquels un empilement de céramique PZST (145/185) a été

utilisé pour la génération d’électricité. La puissance produite par le prototype décrit a

atteint 1.37 W. D’autres travaux d’Olsen et al. ont traité de la récupération d’énergie

avec des céramiques de la même famille et ont permis d’atteindre des densités de puis-

sance de 130 J/L/cycle [OBBJ85]. D’autres études de conversion pyroélectrique par

cycle d’Olsen, ont été réalisées en utilisant un matériau P(VDF − TrFE) au sein du

"Department of Mechanical and Aerospace Engineering" de l’université de Californie

[NVBP10, NNP10]. Un banc d’étude de la conversion pyroélectrique par cycle d’Olsen

(Figure 1.14) en utilisant du P(VDF − TrFE) a été développé et il a été possible d’at-

teindre la densité d’énergie maximale pour un P(VDF − TrFE) soit 130 J/L (par litre

de matériau). Tandis que la plus grande densité de puissance atteinte était de 10.7 W/Là 0.12 Hz.

1.3.1.4 Cycle d’Ericsson

Pour réaliser un cycle d’Ericsson, il est possible d’utiliser deux bains de fluide. Le

premier est porté à la température θc (température basse) et le second est chauffé à une


Réservoir

Élément de chauffe

électrique Empilement

de mica

Circuit de refroidissement

Tem

péra

ture

(a) (b)

Figure 1.14 – Prototype d’essai de conversion pyroélectrique par cycle d’Olsen étudié

par H Nguyeb et al. [NNP10]. (a) Schèma du prototype et (b) Image du prototype réalisé.

Matériaux nonlinéaires QECE E θ f roid Pout

J cm−3 kV mm−1 C µW cm−3

0.95PbS c0.5Ta0.5O3 C 4.2 2.5 −5 1570 [SB92]

−0.05PbS c0.5S b0.5O3

0.90Pb(Mg1/3Nb2/3)O3 C 1.4 3.5 30 500 [SPG08]

−0.10PbTiO3

〈110〉0.955Pb(Zn1/3Nb2/3)O3 MC / 2 90 750 [KPS+09]

−0.045PbTiO3

0.90Pb(Mg1/3Nb2/3)O3 CM 15 90 75 4320 [MZW+06]

−0.10PbTiO3PZST75/20/5 C 9.8 3 160 2240 [TP81]

PbZr0.95Ti0.05O3 CM 30 78 220 5960 [MZS+06]

Table 1.1 – Propriétés des matériaux non linéaires pyroélectriques et puissance obtenue

pour un cycle d’Ericsson avec variation de température extérieure de 20 C crête à crête

à 10−2 Hz, avec h = 10W m−2 K−1 et une épaisseur de 100 µm. (MC : monocristal, C :

céramique, CM : couche mince, P : polymère)[SGA09].

température plus élevée θh. Une haute tension est appliquée aux bornes de l’élément

actif. Pour la première étape, le champ électrique est augmenté avec une pente dE/dtjusqu’à sa valeur maximale Eh. La valeur de la pente correspond à une polarisation uni-

polaire dans le cycle de polarisation en fonction du champ électrique (PE). Après que

le courant de l’échantillon se soit annulé (fin du processus de polarisation), l’échan-

tillon est déplacé du bain froid au bain chaud tout en maintenant la haute tension sur

l’échantillon. Du fait du changement de température rapide, un courant pyroélectrique

apparait dans l’échantillon. Une fois le courant nul, le champ électrique est réduit à

zéro. Enfin, l’échantillon est remis dans le bain froid. Au cours de l’augmentation et de

la diminution du champ électrique, des conditions isothermes sont supposées car l’effet

électro-calorifique est trop faible pour modifier la température de l’échantillon de façon

significative.

La Figure 1.15 illustre plusieurs cycle d’Ericsson dans le plan polarisation/champ

électrique (PE) et Entropie/température (Σθ) [SPG08].


Champ

Po

laris

ati

on

A

D

C

B

(a) Cycle PE

Température

En

tro

pie

Te érat

A

D

C

B

0

(b) Cycle Γθ

Figure 1.15 – Cycle d’Ericsson [SPG08].

1.3.1.5 Cycle SECE "synchronized electric charge extraction"

Cette méthode a été développée pour la commutation non-linéaire de la tension pié-

zoélectrique, dans le cadre de la récupération d’énergie vibratoire et l’amortissement des

vibrations [LBRG05, LBR+06, bad06]. Du point de vue thermodynamique, cette tech-

nique est l’un des cycles les plus naturels. Elle consiste à extraire la charge électrique

stockée sur le matériau actif lorsque la température maximum est atteinte, c’est à dire,

quand l’énergie électrique stockée est maximale. L’extraction est effectuée à nouveau

lorsque la température est minimale (Figure 1.16). Cette énergie extraite est alors trans-

férée à une cellule électrique de stockage d’énergie tel qu’un condensateur ou à une

batterie électrochimique. La description théorique de ce cycle est la suivante. Le long du

chemin C − D, la chute de température provoque une diminution du champ électrique

en circuit ouvert. Ensuite (tronçon D − E), le champ électrique isotherme s’annule (en

connectant par exemple l’échantillon à une résistance).

Le circuit permettant d’effectuer un cycle de ce type est illustré dans la Figure 1.17

[BH09].

Le travail électrique total s’obtient en considérant que l’énergie interne n’a pas

changé à la fin du cycle.

WE = −p2

εθ33

(θh − θc)2 (1.20)

Où WE est l’énergie récupérée sous forme de travail électrique.

Enfin, l’efficacité de conversion peut être caractérisée par le rapport :

ηS ECE =|WE |Qh

=k2

1 + 0.5 k2 ηCηC (1.21)


Champ

Po

laris

ati

on

A

D C

B

E F

0

C

0

0

(a) Cycle PE

Température

En

tro

pie

A

D

C B

E

F

0

(b) Cycle Γθ

Figure 1.16 – Cycle thermodynamique SECE [SLG08].

Figure 1.17 – Structure de conversion d’énergie SECE. [BH09]

Avec

k2 =p2 θh

εθ33cE

(1.22)

La variable k2 est un nombre sans dimension, donnant le coefficient de couplage élec-

trothermique (à température θh), similaire au facteur de couplage électromécanique d’un

élément piézoélectrique. Pour le cas faiblement couplé, on pourra suppose que k2 ≪ 1.

d’où :

ηS ECE = k2 ηC (1.23)

Pour un matériau parfaitement couplé (k2 = 1), on obtient un facteur de conversion

qui tend vers celui d’un cycle de Carnot, à condition que ce dernier soit beaucoup plus

petit que l’unité. Les avantages de cette technique de récupération d’énergie sont les

suivants :

– Pas de contrôle de la tension ;

– Pas d’attention particulière accordée à la variation de température ;

– il n’est pas nécessaire de connaître à l’avance le profil de variation de la tempéra-

ture ;


– Possible quel que soit le matériau (seulement si l’activité pyroélectrique est im-

portante et quelle que soit l’activité électro-calorifique).

Le principal inconvénient est que le facteur de conversion reste généralement faible

par rapport à celui d’un cycle de Carnot. Ce facteur de conversion est de l’ordre de k2

pour les matériaux communément utilisés tel que les céramiques PZT, (η ≃ 2 × 10−3) et

peut atteindre 4.7 × 10−2 pour certains monocristaux.

1.3.1.6 Cycle SSHI "synchronized switch harvesting on inductor"

Cette technique a été développée pour dissiper l’énergie mécanique vibratoire des

structures à l’aide d’inserts piézoélectriques (amortissement des modes de résonance

structurelle) [GBLR05]. La commutation synchronisée est l’action de commuter la ten-

sion du matériau ferroélectrique sur une inductance à chaque maximum et minimum de

température, de sorte que la polarité du champ électrique est quasi-instantanément inver-

sée. Du point de vue thermodynamique, la seule différence avec SECE est que le champ

électrique n’est pas réduit à zéro, mais à peu près à sa valeur inverse. L’utilisation du

circuit résonnant comprenant une inductance est un ingénieux moyen d’effectuer cette

opération à coût énergétique réduit.

En commençant le cycle par le point A (Fig.1.18), la température augmente dans les

conditions de circuit ouvert. En raison de l’activité pyroélectrique, un champ électrique

positif apparaît sur le matériau ferroélectrique. La température maximale étant atteinte,

le champ électrique est inversé de EM0 à −EM0, on peut tenir compte d’une inversion à

rapport non-unitaire en introduisant le rapport :

Em0

EM0

= β (1.24)

β = 1 correspond à une inversion de qualité parfaite et β = 0 revient au cas SECE.

Puis, la température est réduite à son minimum. L’intensité du champ électrique est

augmentée, et puis le processus d’inversion est répété. La valeur maximale du champ

électrique est ainsi augmentée pour chaque cycle et aurait tendance à tendre vers l’infini

pour un processus d’inversion parfait. Il est supposé que le second principe de la ther-

modynamique garantie un processus irréversible en raison des pertes lors de l’inversion.

L’aire du cycle augmente jusqu’à ce que le gain en champ électrique, en raison de varia-

tion de température, soit exactement égal aux pertes.

Le cycle de type SSHI peut être réalisé par une structure de converison d’énergie

illustrée par la Figure 1.19 [BH09, SLG08].

L’énergie électrique est donnée par :

WE = −p2

εθ33

1 + β

1 − β(θh − θc)2 (1.25)

L’énergie électrique récupérée est très similaire à celle de l’exemple SECE. Le terme

(1 + β)/(1 − β) montre l’augmentation de la conversion d’énergie en utilisant la conver-

sion d’énergie par cycle SSHI. Enfin, l’efficacité de la conversion est donnée par :


Em0

Champ

Po

laris

ati

on

A

D C

B

E F

0

D C

0

0

D’ C’

D’’ C’’

E’ F’

E’’ F’’

-EM -Em Em EM

-Em0

(a) Cycle PE

Température

En

tro

pie

A

D

C B

E

F

0

(b) Cycle Γθ

Figure 1.18 – Cycle thermodynamique SSHI [SLG08].

Figure 1.19 – Structure de conversion d’énergie SSHI [BH09].

ηS SHI =k2

1 + k2 ( 2β

1−β +ηC2)

1 + β

1 − βηC (1.26)

Ainsi, comme pour le procédé SECE, l’efficacité de conversion peut tendre vers l’ef-

ficacité propre au cycle de Carnot pour un excellent facteur de couplage (k2 → 1) et pour

une qualité de l’inversion élevée (β → 1). La conversion énergétique du cycle SSHI est

relativement proche de celle du SSHI.

Un des dispositifs expérimentaux utilisés pour la récupération pyroélectrique d’éner-

gie par cycle SSHI est illustré dans la Figure 1.20, les essais effectués en utilisant des

films PVDF ont donnée une énergie maximale de 175 µ J/cycle pour des variations de

température de 1.27 K à 500 mHz [GSPL08].

Pour la conversion pyroélectrique de l’énergie, il est aussi possible d’utiliser d’autrescycles thermodynamiques (cycle de Stirling notamment).


Circuit de récupération d’énergie Films PVDF Séchoir

Commande du séchoir

Figure 1.20 – Schéma du circuit d’essai de conversion d’énergie pyroélectrique (SSHI)utilisé par D Guyomar et al. [GSPL08].

1.3.2 Récupération d’énergie par conversion thermoélectrique

L’agencement d’un convertisseur thermoélectrique pour la génération d’énergie élec-trique peut être décrit comme suit : un module thermoélectrique est monté entre unesource de chaleur et un dissipateur de chaleur. La chaleur de la source s’écoule à tra-vers le module et est évacuée par le dissipateur de chaleur vers l’air ambiant. Ainsi unedifférence de température peut être maintenue entre les faces principales du module, legradient de température correspondant permet de générer de l’électricité par effet See-beck. Dans le cadre de l’alimentation de système de faible dimension, déporté et sansfil, cette solution peut être une alternative à l’utilisation des batteries qui présente denombreux inconvénients (durée de vie, maintenance, coût d’utilisation et nocivité deséléments constitutifs).

Une autre solution commune est l’utilisation de cellule photovoltaïque telle que celleintégrée dans les petites calculatrices ou les montres. Dans le cas où aucune lumièren’est disponible, les légères différences de température présentes au sein de la majeurepartie des systèmes énergétiques peuvent être utilisées pour faire fonctionner un géné-rateur thermoélectrique. Par conséquent, les générateurs thermoélectriques petits, peucoûteux et relativement efficaces gagnent en importance dans l’optique d’un remplace-ment des batteries dans de nombreux systèmes [GAPL99]. De plus, dans les situationsoù l’apport de chaleur n’est pas cher ou gratuit, comme dans le cas de la chaleur dite "ré-siduelle", l’efficacité du système de génération thermoélectrique n’est pas une considé-ration primordiale. L’utilisation de la chaleur perdue comme source d’énergie primaire,particulièrement à des températures inférieures à 140 C, augmente considérablementpotentialités commerciales de ce procédé de génération d’énergie électrique [Row99].

Les premières applications de conversion d’énergie par effet thermoélectrique pourles appareils portables se trouvent dans l’industrie horlogère. En 1978, Bulova a proposéune montre alimenté par un générateur thermoélectrique minuscule [RM03]. Environ 10ans plus tard, Seiko a présenté une montre similaire. Le générateur thermoélectriqueutilisé dans ce prototype est constitué de dix thermopiles qui ont été réalisées par pro-cédé de Bridgman (cette méthode est décrite dans [Syl08]) donnant naissance à élémentthermoélectrique sous forme de monocristaux de BiTe [KNH+99]. Une tension de sortied’environ 300 mV est générée lorsque la montre est portée. Cette tension est élevée à1, 5 V en vue d’alimenter les circuits de la montre.


Stark et al. [Sta06] ont développé des thermopiles sur films souples (Figure 1.21).Cette conception repose sur la réalisation d’un dépôt de Bi2Te3 sur un film de Kapton.L’avantage de ce type de conception est la possibilité de réaliser des éléments de grandesurface (quelques millimètre-carrés) avec des épaisseurs très faibles (quelques dizainesde micromètres). Par contre, ce type de réalisation présente des inconvénients dont laprésence d’une résistance thermique parasite du Kapton, la difficulté de lier mécanique-ment les jonctions froides et chaudes à ce même matériau. Ce dispositif est commercia-lisé par la société ThermoLife. Un générateur thermoélectrique de ce type, sous formebouton, ayant une surface d’environ 3 cm2 et une épaisseur de 3 mm, peut générer unepuissance de 120 µW sous une tension de 2, 9 V , pour une différence de température de5 K.

Figure 1.21 – Prototype d’un générateur thermoélectrique ThermoLife [Sta06].

Des thermo-générateurs basés sur le dépôt par pulvérisation de Bi2Te3 suivi de gra-vures à sec ont été fabriqués au Fraunhofer Institut für Physikalische Fribourg Messtech-nik, en collaboration avec Infineon [BNG+04]. Les pates des éléments de la thermopileont une dimension latérale de 30 et 40 µm et une hauteur de 10 et 20 µm. La société Mi-cropelt a commercialisée des générateurs thermoélectriques basés sur cette technologie.Pour des générateurs de ce type, ayant des dimensions de 2, 5 × 3, 3 mm2, il est possibled’obtenir une puissance de 1 mW sous 0, 5 V et cela pour une différence de températurede 10 K [mic].

Des sources basées sur des matériaux technologiquement avancés, de type super-réseaux de BiTeS bTe, ont été fabriquées et commercialisées par la société Nextreme.Parmi les modèles développés, un module mesurant seulement 1, 8 × 1, 5 mm2 permetde d’obtenir en sortie des puissances supérieures à 16 mW sous une différence de tem-pérature de 75 K, et de plus de 45 mW pour 120 K, ce qui correspond respectivement àdes densités de puissance de sortie de 0.6 et 1.6 W/cm2 [nex].

Des éléments utilisant des couches mince de S iGe ou S i réalisé par micro-usinagede surface de silicium polycristallin ont été présentés dans [SAL+04]. Dans les deuxcas, le nombre de thermocouples par unité de surface est très élevé. Dans les travauxdécrits dans la référence [SAL+04], le générateur thermoélectrique est fabriqué sur uneplaquette CMOS. Lorsqu’une différence de température de 5 K est appliquée, une puis-sance de 1 µW est obtenue sous une tension de 10 V . Du bismuth et antimoine, déposéspar pulvérisation, sont utilisés dans [LCP+08] pour fabriquer un générateur thermoélec-trique délivrant une puissance 4 µW/cm2 sous une tension de 1 V pour 60 K de diffé-


Figure 1.22 – Thermo-générateur produit par Nexterme [nex].

rence de température. La galvanoplastie dans un moule résistant a également été utilisée[LSH+02] pour fabriquer des piliers d’alliage (Bi, S b)2(Te, S e)3. Les piliers font 60 µmde diamètre et 20 µm de hauteur. Un générateur thermoélectrique basé sur ces piliers aproduit 35 µW/cm2 sous 2 mV , lorsqu’il est placé sous une lampe de 75 W de puissance(ce qui représente une différence de température à travers la jonction de 1, 25 K).

Actuellement, un dispositif standard se compose de 71 thermocouples avec une taillede 75 mm2. Un tel élément peut délivrer une puissance de sortie de l’ordre de 19 W(www.hi-z.com). Le plus grand fournisseur mondial de générateurs thermoélectriques,Global Thermoelectric Inc, fournit des générateurs thermoélectriques pouvant fournirdes puissances allant de 15 à 550 W, et cela pour des modules de 508 × 279 × 483 mm3

à 1549 × 1549 × 1016 mm3 (www.globalte.com) [Row99].

Les générateurs thermoélectriques décrits ci-dessus sont tous caractérisés par l’appli-cation d’une différence de température fixe. Ces conditions ne permettent pas de déter-miner leur aptitude à la génération d’énergie électrique dans des situations d’utilisationréelles. En effet dans les applications réelles, l’application de la différence de tempéra-ture sur le générateur thermoélectrique dépend non seulement de la différence de tem-pérature totale disponible, mais aussi de la résistance thermique de la source de chaleuret du dissipateur de chaleur. Deux générateurs de mêmes caractéristiques, utilisés pourune différence de température donnée, mais soumis à des sources ayant différentes résis-tances thermiques, ne génèrent pas les mêmes puissances. La baisse de la températureeffective sera plus importante pour l’élément avec une résistance thermique supérieure.Cela suggère qu’un soin particulier doit être porté à l’égalisation de la résistance ther-mique du générateur thermoélectrique et des sources de chaleur [LFT+09, LFS+05].

1.3.3 Récupération d’énergie par autre type de conversion

D’autres méthodes de conversion d’énergie à partir de chaleur peuvent être trou-vées dans la littérature. Parmi les travaux les plus atypiques, il est intéressant de citer Y.SATO et al qui se sont basés sur un moteur à AMF dans le quel des ceintures d’AMFont été placées en guise de courroies sur deux roues, une à haute température et l’autre àbasse température (Figure 1.23(a)). Le moteur à AMF est couplé à une génératrice pourproduire l’énergie électrique [SYT+08]. Une puissance électrique de 300 mW peut êtreobtenue au moyen de courroies AMF de 5 mm largeur, 0, 7 mm d’épaisseur et 2, 3 m de


longueur, ce qui fournit une base pour le développement des systèmes réels de grandepuissance de sortie. L’inconvénient majeur de ce type de conversion est la présence deconstantes de temps très importantes (généralement rédhibitoires), par rapport à uneconversion mécano-électrique utilisant des matériaux piézoélectrique. En effet, le tempsde la contraction d’un alliage est régi par la vitesse à laquelle la transformation de phasemartensitique-austénitique se produit, et donc par la puissance électrique de chauffage,dans le cas d’un chauffage par effet Joule, en utilisant de très grandes impulsions decourant, ce temps de contraction peut être réduit à quelques millisecondes [SDS03].Le cycle d’expansion des AMF est principalement limité par le temps requis pour quel’AMF se refroidisse et revienne à sa forme à basse température. Le temps de refroidis-sement est régi par la diffusion et la convection thermique, ce qui induit des dynamiqueslentes ne permettant pas d’effectuer des conversions d’énergie en utilisant la piézoélec-tricité [MVA+04]. Un autre frein vient s’ajouter à ce qui précède. Il s’agit du rendementde la conversion thermomécanique utilisant les AMF qui est au maximum de 5%, ce quiconduit généralement à écarter l’utilisation d’AMF pour la récupération d’énergie.

En s’intéressant à la récupération d’énergie à partir d’une variation temporelle de latempérature, dans l’objectif de la convertir en électricité, il est intéressant de mentionnerun dispositif associant des matériaux piézoélectriques et magnétiques, conduisant à unconvertisseur d’énergie en mesure de réagir aux petites et lentes variations de la tempé-rature. La conversion d’énergie est basée sur la transition entre un état paramagnétique(à haute température) et un état ferromagnétique (à basse température) [CDB09]. Cematériau magnétique est positionné face à une membrane souple comprenant un aimant,permettant de contraindre une céramique piézoélectrique positionnée entre l’aimant etla membrane souple. Le schéma du générateur est illustré sur la Figure 1.23(c). Le pro-totype réalisé à partir de ce principe a permis d’obtenir une puissance maximum de4.25 mW.

Enfin, V. Kotipalli et al ont présenté une cellule de conversion d’énergie pour conver-tir les énergies lumineuse et thermique en électricité (Figure 1.23(b)). Cette cellule deconversion d’énergie est constituée d’un film CNF de nanotubes de carbone intégré àune pastille de zirconate titanate de plomb. Ce dispositif est basé sur la déformation duCNF à l’illumination par un rayonnement lumineux ou thermique, qui permet de géné-rer une différence de potentiel électrique de 10 V par mise en contrainte de la céramiquePZT. Les résultats ont monté qu’une puissance de 2, 1 µW peut être générée à partird’une intensité lumineuse de 0, 13 W/cm2, ce qui est suffisant pour faire fonctionnercertains micro-capteurs et circuits intégrés de faible puissance [KGP+10].


Bain chaud

Roue à haute

température

Roue à basse

température

Couroi AMF

(a) Utilisant un alliage à mémoire de forme

Vout

Radiation

lumineuse ou

thermique

Direction de

déformation

CNF PZT

Electrode Support

(b) Utilisant un matériau piézoélectrique

Circuit magnétique Aimant permanant

Matériau magnétique

doux

PZT

Membrane

souple

(c) Utilisant un matériau magnétique et piézoélectrique

Figure 1.23 – Conversion d’énergie à partir de chaleur par conversion indirecte.


1.4 Conclusion

Au cours de ce chapitre, les différents phénomènes de conversion thermo-électriquede l’énergie ont été décrits. Un certain nombre d’exemples d’application dans le do-maine de la récupération d’énergie à partir d’une source de chaleur ont été examinés.

Deux grandes familles de solutions se distinguent selon que l’on exploite les phé-nomènes de pyroélectricité ou de thermoélectricité (effet Seebeck). D’un point de vuefonctionnel, la pyroélectricité permettra de générer de l’électricité à partir de variationsthermiques temporelles, tandis que la thermoélectricité tirera partie d’un gradient (spa-tial) de température. D’un point de vue quantitatif, l’exploitation de convertisseurs py-roélectriques semble plus performante en termes de puissance spécifique et de nivauxde tension disponible. En revanche contrairement à la thermoélectricité exploitable sousflux continu, cet avantage est conditionné par l’existence de variations temporelles dela température relativement rapides (quelques Hz) et d’amplitude significative (quelquesdizaine de K), ce qui permet de disposer de puissance de sortie de l’ordre de quelquesmW pour un système de taille centimétrique.

À la suite de ce chapitre introductif, l’étude par modèle comportemental des conver-sions thermoélectriques et pyroélectriques seront l’objet d’une étude approfondie. Cechapitre permettra d’évaluer, dans un premier temps, les ordres de grandeur des para-mètres électriques de sortie des éléments actifs de récupération d’énergie.

Chapitre 2

Étude théorique des conversionspyroélectrique et thermoélectrique

Table des matières2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.2 Modèle comportemental de la pyroélectricité . . . . . . . . . . . . 36

2.2.1 Hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.2.2 Définition du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2.2.3 Cas de variations sinusoïdales de la température . . . . . . . . 39

2.3 Modèle comportemental de la thermoélectricité . . . . . . . . . . 39

2.3.1 Hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2.3.2 Définition du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.3.3 Développement du calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

2.3.3.1 Modélisation d’un thermo-générateur élémentaire . 42

2.3.3.2 Modélisation globale d’un générateur thermoélec-trique du commerce . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

2.4 Calcul numérique des grandeurs électriques de sortie . . . . . . . 45

2.4.1 Cas de la pyroélectricité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

2.4.1.1 Calcul des grandeurs électriques de sortie pour desvariations de température sinusoïdales . . . . . . . 46

2.4.1.2 Rendement énergétique de la conversion pyroélec-trique linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

2.4.2 Cas de la thermoélectricité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

2.4.2.1 Calcul basé sur les paramètres du TEG industriel . . 51

2.4.2.2 Calcul basé sur les paramètres élémentaires . . . . 54

2.4.2.3 Comparaison des résultats des deux modèles com-portementaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

2.5 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

35

36 2. Étude théorique des conversions pyroélectrique et thermoélectrique

2.1 Introduction

Durant les vingt dernières années, un nombre important d’études traitant de la ré-cupération d’énergie à partir d’une source de chaleur a été publié. En effet, une partimportante d’énergie consommée est dissipée sous forme de pertes thermiques à bassetempérature : plus de 50 % de l’énergie consommée au États Unis en 2002 fut dissipésous forme de chaleur [Kai04].

Dans cette partie de l’étude, une modélisation du comportement des éléments actifsutilisés pour la récupération d’énergie est proposée. Cette modélisation comportemen-tale a pour objectif d’évaluer la puissance électrique ainsi que la tension qu’il est possibled’obtenir à partir de sources de chaleur générant des variations temporelles ou spatialesde la température.

Les phénomènes de conversion d’énergie qui seront traités dans le chapitre sont lesconversions de type pyroélectrique et thermoélectrique (via l’effet Seebeck) telles quedécrites au cours du chapitre précédent. Après avoir défini les modèles comportemen-taux disponibles dans le cas de la thermoélectricité et de la pyroélectricité, un calculdes grandeurs électriques exploitables en sortie des éléments actifs est effectué. Dans unsecond temps, l’analyse des résultats obtenus permet d’extraire les paramètres influantsur les performances de la conversion d’énergie. Enfin, les premières conclusions quantaux grandeurs électriques accessibles à l’aide des deux types de conversion d’énergiesont formulées à la fin du chapitre.

2.2 Modèle comportemental de la pyroélectricité

La modélisation du comportement du matériau pyroélectrique peut se faire de diffé-rentes manières. Dans ce qui suit, un modèle comportemental du phénomène de conver-sion pyroélectrique est proposé. Dans un premier temps les hypothèses utilisées pour lamodélisation sont présentées. Par la suite, le modèle comportemental est décrit.

2.2.1 Hypothèses

Les hypothèses suivantes sont considérées dans la modélisation de l’élément pyro-électrique :

– L’épaisseur de l’élément est suffisamment faible pour que la température soitconsidérée comme uniforme ;

– Les dimensions de l’élément actif sont constantes ;– La température est directement appliquée au matériau (pas de résistance de contact) ;– Le phénomène de conversion est supposé linéaire ;– Les éléments du modèle équivalent de la céramique ne varient pas en fonction de

la température ;– Le modèle équivalent supposé est un modèle parallèle.

2.2. Modèle comportemental de la pyroélectricité 37

2.2.2 Définition du modèle

La modélisation par schéma équivalent d’un élément pyroélectrique a été présentéeet traitée dans différents travaux de recherche [Lan74, FGMT03, CGGF06]. Ce type demodélisation permet d’estimer les performances d’un capteur pyroélectrique [Wha04].Ce même modèle est utilisé pour l’estimation des grandeurs de sortie d’un élément pyro-électrique soumis à des variations de température. La différence notable dans l’approchede modélisation est la prise en compte de la résistance parasite de l’élément pyroélec-trique, ce qui n’est pas le cas dans les travaux de calcul d’énergie récupérable par conver-sion pyroélectrique de l’énergie [Lal08]. Le modèle comportemental est illustré sur laFigure 2.1. Il permet de lier le comportement thermique au comportement électrique viaune source de courant contrôlée en température.

R T C T

θ p

R p C p

V p

I p

Modèle de la partie

thermique

Modèle de la partie

électrique

Figure 2.1 – Modèle comportemental d’un élément pyroélectrique [Lan74, CGGF06].

Le tableau 2.1 décrit les différents paramètres présents dans le schéma de la Figure2.1 ainsi que leurs unités de mesure.

Table 2.1 – Paramètres du schéma électrique équivalentSymbole signification unité

φ Flux de chaleur WCT Capacité thermique du matériau J · kg−1 · K−1

RT Résistance thermique du matériau m2 · K ·W−1

θp Température de l’élément pyroélectrique KCp Capacité électrique de l’élément pyroélectrique Fcv Capacité thermique volumique de l’élément J · m−3 · K−1

Rp Résistance électrique parasite de l’élément pyroélectrique Ω

Ip Courant du générateur équivalent de l’élément pyroélectrique AVp Tension de sortie de l’élément pyroélectrique V

Le courant (Ip) de la source de courant du modèle comportemental présente sur laFigure 2.1 peut être exprimé en se basant sur l’équation (2.1). Cette relation exprime laparticipation du champ électrique externe et de la polarisation interne dans le déplace-ment électrique au sein du matériau.

D(E) = ε0E + P(E) (2.1)


Le déplacement électrique noté D (colinéaire à Ps) est proportionnel à la répartitionde charges surfaciques. Pour un matériau ferroélectrique, il vérifie la relation (2.2) :

∆DZ =∂PZ(E)∂θ

∂Pr,Z

∂θ∆θ +

∂εr

∂θε0EZ∆θ (2.2)

Où ε0 est la permittivité du vide et P la polarisation électrique. Dans la relation 2.2,seul P dépend de la température. La variation du déplacement électrique en fonction deschangements de température peut s’écrire sous la forme [Lan74] :

ip = SdDZ

dt= p · S

dθ

dt(2.3)

Où p est le coefficient pyroélectrique en C/(m2 · K), S la surface de l’électrode enm2, θ la température en degré Kelvin et t le temps en secondes[Lan74, Chy56].L’expression (2.3) donne le courant pyroélectrique dans le cas d’un comportement li-néaire d’un matériau pyroélectrique excite de manière homogène.

La tension électrique (Vp) aux bornes de la céramique pyroélectrique est calculée enrésolvant l’équation différentielle (2.4). Cette équation est tirée de la loi des noeuds ensortie de la source de courant pyroélectrique. Dans notre cas, une charge résistive estsupposée directement connectée à la céramique pyroélectrique.

Ip = CpdVp

dt+

Vp

Rp+

VL

RL(2.4)

Avec : VL : tension électrique aux bornes de la charge et RL : résistance de charge connec-tée à l’élément pyroélectrique.

En introduisant l’expression du courant pyroélectrique (2.3), avec Vp = VL, dans larelation (2.4), une équation différentielle est obtenue et sa résolution permet de calculerla tension et la puissance pyroélectriques. L’équation résultante est donnée en (2.5). Ellepermet d’exprimer la tension pyroélectrique en fonction du profil de température.

p · S ·∂θp

∂t= Cp

dVp

dt+

Vp

Rp+

Vp

RL(2.5)

En ce qui concerne la partie thermique, les hypothèses précédemment énoncées im-pliquent que la température de l’élément actif est uniforme et varie de manière instan-tanée. Ce qui signifie que la densité de chaleur est supposée infinie, permettant ainsila montée en température de façon instantanée. En ce qui concerne le rendement, il estpossible de le calculer par le rapport de l’énergie sur la charge (WL) l’énergie thermiquefournie à l’élément (QT ). L’énergie thermique peut être exprimée en première approxi-mation en négligeant le phénomène électro-calorifique [SLG08] par l’expression (2.6).

QT = cv · (θh − θc) (2.6)

Les variables θh et θc sont respectivement, les valeurs hautes et basses de la tempé-rature.

2.3. Modèle comportemental de la thermoélectricité 39

2.2.3 Cas de variations sinusoïdales de la température

Dans le cas où la température est supposée évoluer de manière sinusoïdale en fonc-tion du temps avec une valeur moyenne non-nulle, la température peut être expriméesous la forme :

θp (t) = θmoyenne + θamp cos(2 π f t) (2.7)

avec : θp : température instantanée de l’élément pyroélectrique, θmoyenne : températuremoyenne de la céramique pyroélectrique et θamp : amplitude de variation de la tempéra-ture autour de sa température moyenne.

En introduisant l’expression du courant pyroélectrique (2.3) et celle de la tempé-rature de l’élément pyroélectrique dans la relation (2.5), il est possible de déterminerl’expression de la tension pyroélectrique :

Vp (t) = I Req

sin(tω) + Cp ω

(

Req

et

Cp Req− Req cos(tω)

)

Cp2 Req

2 w2 + 1(2.8)

Avec :I = −p · S · ω · θamp

Req = (1RL

+1Rp

)−1

Á partir de la relation (2.8), la puissance délivrée en sortie s’exprime par :

PL =I2 Req1

2(

Cp2 Req

2 ω2 + 1) −

Cp3 I2 Req

4 ω3(

e−2 π

Cp Req ω − 1)

2 π(

Cp2 Req

2 ω2 + 1)2

(2.9)

De la relation (2.9), il est possible de tirer l’expression du rendement de la conver-sion en divisant PL par la puissance thermique fournie à l’élément actif (équation (2.6))à laquelle les pertes par effet Joule dans l’élément actif sont ajoutées. La relation (2.10)exprime ainsi le rendement de la la conversion pyroélectrique par cycle sur charge résis-tive, dans le cas de variation de température sinusoïdale.

ηp =

I2 Req1

2 (Cp2 Req

2 ω2+1) −Cp

3 I2 Req4 ω3

(

e− 2 πCp Req ω −1

)

2 π (Cp2 Req

2 ω2+1)2

cv · 2 · θamp f +V2

p

2·Rp

(2.10)

2.3 Modèle comportemental de la thermoélectricité

2.3.1 Hypothèses

Le développement du modèle de calcul pour la conversion thermoélectrique est basésur les hypothèses suivantes :


– Les jonctions ont une résistance de contact thermique et électrique négligeable ;– Le phénomène de rayonnement est négligé par rapport à la conduction à travers

l’élément actif et la convection ;– Les phénomènes thermiques ont lieu suivant une seule direction ;– L’effet Seebeck est prédominant par rapport aux effets Peltier et Thomson ;– L’effet de l’espacement entre les semi-conducteurs est négligé pour l’aspect ther-

mique ;– Le coefficient de Seebeck (α), la résistivité électrique (ρ) et la conductivité ther-

mique (K) des matériaux sont indépendants de la température ;– Les paramètres considérés pour le calcul sont les valeurs moyennes des paramètres

respectifs des semi-conducteurs de type p et n.

2.3.2 Définition du modèle

Le matériau thermoélectrique génère (via l’effet Seebeck) une tension électriquelors qu’une différence de température établie entre les faces de l’élément actif [RM03,Sny09]. En d’autres termes, la tension est créée par conversion d’un flux de chaleur tra-versant l’élément thermoélectrique. La modèle comportemental de la partie électriqued’un générateur thermoélectrique est illustré sur la Figure 2.2. Ce modèle a été utilisédans différentes études [DFF+09].

R TEG

V TEG

V Seebeck eck

Figure 2.2 – Modèle comportemental de la partie électrique d’un générateur thermo-électrique.

Les paramètres intervenant dans le modèle illustré en Figure 2.2 sont : la tensiongénérée par effet Seebeck (VS eebeck), la résistance électrique du générateur thermoélec-trique (RTEG) et la tension de sortie du générateur thermoélectrique (VTEG).

Pour observer l’effet Seebeck, les conditions suivantes doivent être réalisées−→∇θ , 0,

ρ · −→j ≪ α ·−→∇θ et π · −→j ≪ λ ·

−→∇θ. Ces hypothèses ont été validées dans des études

antérieures [SGA09] et permettent d’écrire l’équation (2.11).

−→E = α ·

−→∇θ

−−→QT = −λ ·

−→∇θ

(2.11)

La première relation reflète l’effet Seebeck et la seconde exprime la loi de Fourier.Plusieurs études analytiques et pratiques ont démontré la faisabilité de la conversiond’énergie thermoélectrique et aussi son intérêt par rapport à la conversion pyroélectrique


[SGA09, Sta06].

En supposant que les échanges s’effectue selon une seule direction, la relation (2.11)se simplifie et donne :

VS eebeck = α · ∆θTEG (2.12)

Le courant débité par l’élément actif est exprimé par (2.13). C’est le même courantqui traverse la charge connectée à l’élément actif.

IL =VS eebeck

RL + RTEG=α · ∆θTEG

RL + RTEG(2.13)

La différence de température aux bornes du thermo-générateur ∆θTEG est extraite dumodèle thermique du générateur thermoélectrique présenté en Figure 2.3. Cette diffé-rence de température s’exprime en fonction de θh j et θc j qui désignent respectivementles température de la jonction chaude et froide.

R T 1

R T 2

R T TEG

θ h

θ c

ΔT TEG

θ hj

θ cj

Q h

Q c

αpn θ hjIL

αpn θ cjIL

0.5IL2RTEG

0.5IL2RTEG

Figure 2.3 – Modèle comportemental de la partie thermique d’un générateur thermo-électrique.

En ce basant sur ce modèle thermique, et sur la relation entre la tension créée pareffet Seebeck et la différence de température, il est possible d’écrire l’expression desflux de chaleur (Qh et Qc) et de la différence de température aux bornes de l’élémentactif (∆θTEG). Les flux de chaleur Qh et Qc qui circulent de la source de chaleur vers lajonction chaude (à travers la céramique) et de la jonction froide au milieu environnant(à travers la céramique) sont donnés par :

Qh =(θh − θh j)

RT1

(2.14)

Qc =(θc j − θc)

RT2

(2.15)

où RT1 et RT2 sont les résistances thermiques présentes entre l’élément actif et lasource de chaleur ou le milieu ambiant, respectivement.


En ce qui concerne les flux de chaleur échangés au niveau de la source froide ouchaude, ils s’écrivent en fonction du flux créé par effet Peltier, de la conduction à traversla jonction et et des pertes par effet Joule (supposées partagées de manière égale entreles deux jonctions n et p). En outre l’effet Thomson n’a pas été pris en consideration[CLSW05], ce qui permet d’écrire aussi Qh et Qc comme suit [Wu96] :

Qh = αpnθh j IL +(θh j − θc j)

RTTEG

−12IL

2RTEG (2.16)

Qc = αpnθc j IL +(θh j − θc j)

RTTEG

+12IL

2RTEG (2.17)

La conduction thermique et les pertes par effet Joule sont des processus irréversiblesqui réduisent sensiblement le rendement de la conversion d’énergie du dispositif thermo-électrique. Le point inférieur du schéma 2.3 représente le côté froid du thermocouple quiest à θc, température du milieu environnant. Le point supérieur est la source de chaleurde température θh. En combinant les expressions (2.14), (2.15), (2.16), (2.17) et (2.13),il est possible de déterminer l’expression de la différence de température sur l’élémentactif. Cette différence est donnée par la relation (2.18), sous condition d’égalité entreRT1 et RT2 .

∆θTEG =1/RT1

1/RT1 + 2/RTTEG + 2α2θm/(RL + RTEG)∆θ (2.18)

Il convient de noter que la différence de température effective ∆θTEG ne dépend passeulement des propriétés thermiques et électriques du générateur, mais aussi de la chargerésistive qui lui est connectée. En effet, la connexion d’une charge avec une diminutionde la résistance RL implique une augmentation du courant IL , ce qui crée un effet Peltierplus fort. L’effet Peltier réduit la différence thermique effective ∆θTEG car cela provoquele réchauffement de la jonction froide et le refroidissement de la soudure chaude. Cettecontribution est décrite par le terme 2α2θm/(RL+RTEG) qui est, cependant, généralementnégligeable [DFF+09]. Il est bon de préciser que le terme θm est la température moyennedes deux sources (chaude et froide).

2.3.3 Développement du calcul

En raison de la simplification du terme de pertes par effet Joule (hypothèse de par-tage égal des pertes) et du terme traduisant la participation de l’effet Peltier [DFF+09,CLSW05], les modèles suivants ne considéreront pas ces deux phénomènes.

2.3.3.1 Modélisation d’un thermo-générateur élémentaire

Comme précédemment illustré, un générateur thermoélectrique (TEG) élémentairepeut être réalisé avec deux métaux différents soudés pour réaliser la jonction chaude(ou par l’utilisation de semi-conducteur n et p) [DFF+09]. Dans ce cas, il est possibled’écrire la tension générée par un couple de semi-conducteur :

VS eebeck = (αp − αn) · ∆θTEG (2.19)


Le modèle thermique d’un générateur thermoélectrique élémentaire est illustré surla Figure 2.4. Ce modèle prend en compte les conductivités thermiques suivantes :la conductivité thermique de l’air (Ka = AT ha), la conductivité thermique des semi-conducteurs de type p (ou n) (K j =

A j λ j

H j) et la conductivité thermique de la couche céra-

mique (Kc =AT λcHc

). En ce qui concerne les résistances thermiques de contact, elles ontété négligées. La température de la face froide (θc) est prise comme étant celle de l’airambiant (θa). La prise en compte de la convection forcée ou de la convection naturellepasse par un choix approprié de la valeur de ha.

1/K c

1/K c

1/K TEG

θ h

θ c

Δθ TEG

1/K a

θ hTEG

θ cTEG

Figure 2.4 – Modèle thermique d’un générateur thermoélectrique en contact avec unesource de chaleur.

Par la prise en compte des phénomènes de conduction et de convection ayant lieu ausein du TEG, il est possible de calculer les températures sur les faces du TEG (l’élémentactif). En supposant un problème thermique unidimensionnel, il vient alors :

∆ θTEG = −θa − θh

K j

(

1Ka+ 2

Kc+ 1

2·K j

) (2.20)

∆ θ = −(θa − θh)

(

2Kc+ 1

2·K j

)

1Ka+ 2

Kc+ 1

2·K j

(2.21)

En se basant sur la structure d’un générateur thermoélectrique élémentaire, il estpossible d’exprimer la résistance interne de ce dernier par :

RTEG =H j NT ρ

L j2

(2.22)

Ce qui donne une tension électrique créée par effet Seebeck sous la forme :

VS eebeck =αpn NT (θh − θa)

K j

(

1Ka+ 2

Kc+ 1

2·K j

) (2.23)


En substituant l’expression de la température aux bornes de l’élément actif, il estpossible de déterminer le courant, la tension et la puissance sur la charge électrique.L’expression de tension (VL) est donnée par l’équation (2.24).

VL =αNT RL (θh − θa)

(RL + RT )K j

(

1Ka+ 2

Kc+ 1

2·K j

) (2.24)

IL =αNT RL (θh − θa)

K j, (RL + RT )(

1Ka+ 2

Kc+ 1

2K j

) (2.25)

Cela donne une puissance de sortie créée par le TEG s’exprimant par :

PTEG =αpn

2 NT2 (θh − θa)2

K j2 (RL + RT )

(

1Ka+ 2

Kc+ 1

2K j

)2(2.26)

En ce qui concerne la puissance sur la charge, elle est donnée par l’expression :

PL =αpn

2 NT2 RL (θh − θa)2

K j2 (RL + RT )

2(

1Ka+ 2

Kc+ 1

2K j

)2(2.27)

2.3.3.2 Modélisation globale d’un générateur thermoélectrique du commerce

Les paramètres du générateur thermoélectrique utilisé dans la suite de ces travauxsont ceux du constructeur, accessible dans les cahiers techniques [GMB04b]. Le modèlecomportemental thermique d’un générateur thermoélectrique, en se basant sur les para-mètres globaux donnés par le constructeur, peut être représenté par le schéma 2.5. Enutilisant ce schéma, l’expression du gradient de température est calculée.

1/K a

1/K TEG

θh

θc

ΔθTEG

θhTEG

θcTEG

Figure 2.5 – Modélisation thermique simplifiée d’un générateur thermoélectrique en

contact avec une source de chaleur.

Dans ce cas, la différence de température à travers le générateur thermoélectriqueest censée être imposée par la valeur de la conductivité thermique globale de l’élément.Cela donne un gradient qui s’exprime par :

∆ θ =θh − θa

KTEG ·(

1KTEG

+ 1Ka

) (2.28)

2.4. Calcul numérique des grandeurs électriques de sortie 45

En considérant les données globales, le modèle thermique ainsi que le modèle élec-trique, la tension et la puissance de sortie sont calculées pour différentes valeurs de ladifférence de température et conditions de convection (convection naturelle et forcée).La tension Seebeck et la tension aux bornes de la charge peuvent être exprimées par leséquations :

VS eebeck =αT · Ka (θh − θa)

KTEG + Ka(2.29)

VL =RL · αT · Ka (θh − θa)

(RL + RTEG) · (KTEG + Ka)(2.30)

Il est possible de déduire l’expression de la puissance électrique dissipée sur lacharge en utilisant l’équation (2.30). D’où la formule de la puissance sur la charge.

PL =RL · K2

a · α2T (θh − θa)2

(RL + RTEG)2 · (KTEG + Ka)

2(2.31)

En ce qui concerne la puissance totale générée par le générateur thermoélectrique(en incluant les pertes internes), elle s’exprime par :

PT =K2

a · α2T (θh − θa)2

(RL + RTEG) · (KTEG + Ka)2

(2.32)

Il est intéressant de noter l’existence d’une valeur de charge optimisant la puissancedisponible en sortie. La valeur optimale de charge est définie par :

d PL

d RL= 0 (2.33)

La valeur de la résistance de charge RLopt optimisant la puissance de sortie est alorsdonnée par :

RLopt = RTEG (2.34)

Pour une résistance de charge optimale, la puissance extraite avec un convertisseurthermoélectrique est exprimée par la relation :

PL =14

NT2 αT

2 ∆ θTEG2

RT(2.35)

2.4 Calcul numérique des grandeurs électriques de sor-

tie

Le calcul des différents paramètres de sortie de l’élément actif est effectué grâce àun code de calcul formel permettant la résolution des différentes équations ainsi quel’intégration des expressions des éléments structurels des générateurs. Le code a été dé-veloppé sous Matlab, il permet de tracer l’évolution des différentes grandeurs de sortieen fonction des paramètres les influençant.


2.4.1 Cas de la pyroélectricité

Dans cette partie, les données de deux matériaux pyroélectriques sont utlisées pourl’évaluation des grandeurs électriques de sortie d’une céramique pyroélectrique subis-sant des variations de sa température. Les matériaux faisant l’objet de cette étude numé-rique sont le PLZT 8/65/35 et le Ba0.85S r0.15TiO3 (BST15). Les grandeurs caractéris-tiques de ces matériaux (p, εr, tan δ et cv) sont tirées de la littérature. En ce qui concernele PLZT 8/65/35, les données sont tirées des travaux de PMuralt et al. [Mur01]. Dans lecas du BST15, deux sources de données sont utilisées pour obtenir toutes les caractéris-tiques nécessaires au calcul. Le BST15 a été étudié et développé par différentes équipesde recherche. Parmi les travaux donnant les caractéristiques physiques de ce matériau,citons ceux de S Liu et al. [LLZH02, LLL03, LLJ+03] et ceux de B.M Kulwicki et al.[KABH92] qui sont utilisés dans cette partie.

2.4.1.1 Calcul des grandeurs électriques de sortie pour des variations de tempé-

rature sinusoïdales

La partie qui suit traite de l’influence de trois paramètres sur la puissance et la tensionde sortie d’un élément pyroélectrique, et cela pour une charge directement connectée.Les trois paramètres en fonction desquels les grandeurs électriques de sortie de l’élémentactif sont étudiées sont : la fréquence de variation de la température ( f ), l’amplitude dela variation de température (θamp) et la résistance de charge connectée à la cellule (RL).

La Figure 2.6 montre la double dépendance de la puissance de sortie en fonction del’amplitude et de la fréquence de variation de la température. Les résultats retranscriventla relation liant le courant pyroélectrique et la dérivée temporelle de la température. Ilest déjà établi que le courant d’un élément pyroélectrique dépend de manière linéaire dela dérivée de la température (dans le cas de la pyroélectricité linéaire). Il est clair dansles deux cas que la puissance croit en fonction des deux paramètres. La différence depuissance de sortie est due à la différence de coefficient pyroélectrique des deux maté-riaux considérés. Ainsi, le matériau Ba0.85S r0.15TiO3 permet de générer une puissancede sortie plus élevée que celle obtenue avec le PLZT (8/65/35).

Toutefois, il est bon de remarquer que les Figures 2.6(a) et 2.6(b) sont obtenues pourune charge électrique adaptée (égale à la résistance parasite de l’élément pyroélectrique).Celle-ci est donc directement liée à l’angle de perte diélectrique du matériau (tan δ). Lapuissance obtenue pour des variations de 20 C, à 1 Hz, est de 7 mW et 0.16 mW,respectivement, pour le Ba0.85S r0.15TiO3 et le PLZT (8/65/35).

La Figure 2.6 ne permet pas d’observer la présence d’un charge adaptée, optimisantle transfert d’énergie. Cet aspect est visible en revanche sur la Figure 2.7. La valeur de lacharge adaptée dépend du matériau et de la géométrie de l’élément pyroélectrique. Lesdeux courbes 2.7(a) et 2.7(b) montrent bien la présence de ce maximum de puissancepour une résistance de charge (RL), ceci ayant déjà été observé dans des travaux surla récupération d’énergie par conversion pyroélectrique [Lal08]. Certains travaux ontdéterminé l’expression de la charge adaptée en fonction de la capacité de l’élémentactif. Dans notre cas, il ressort que la charge optimale est obtenue pour une égalité entrela résistance de charge (RL) et la résistance parasite de la céramique (Rp). Dans le casde variation de 5 C, il est possible d’atteindre des puissances de quelques dizaines de


00.25

0.50.75

1

05

1015

200

0.4

0.8

1.2

1.6x 10

−4

f (Hz)θamp

(°C)

PL (

W)

(a) PLZT (8/65/35)

00.25

0.50.75

1

05

1015

200

2

4

6

8x 10

−3

f (Hz)θamp

(°C)

PL (

W)

(b) Ba0.85S r0.15TiO3

Figure 2.6 – Puissance (PL) sur une charge connectée en sortie d’une céramique py-roélectrique en fonction de l’amplitude (θamp) et une fréquence ( f ) de variation de latempérature (pour une résitance de charge adaptée Rl = Rp).

milliwatt pour le (BST15) et un peu moins d’une dizaine de microwatt pour le PLZT ,et cela pour une charge adaptée et une fréquence de variation de 1 Hz.

01.25

2.53.75

5

x 105

00.25

0.50.75

10

0.25

0.5

0.75

1x 10

−5

RL (Ω)f (Hz)

PL (

W)

(a) PLZT (8/65/35)

02.5

57.5

10

x 106

00.25

0.50.75

10

1.25

2.5

3.75

5x 10

−4

RL (Ω)f (Hz)

PL (

W)

(b) Ba0.85S r0.15TiO3

Figure 2.7 – Puissance (PL) sur une charge connectée en sortie d’une céramique pyro-électrique en fonction de la résitance de charge (Rl) et de la fréquence ( f ) de variationde la température (amplitude de variation θamp = 5 C).

L’analyse de l’évolution de la puissance, cette fois en fonction de l’amplitude de lavariation de température et de la valeur de résistance de charge à fréquence constante,confirme la présence d’une résistance optimale (Figure 2.8). Cette valeur ne dépend pasde la fréquence et, ni de l’amplitude de variation. La puissance de sortie de la céramiquedépend de l’amplitude de variation de la température et cela pour les deux matériaux.Cette variation est similaire à celle observée en fonction de la fréquence de variation, cequi s’explique par la présence de termes de fréquence ( f ) et d’amplitude (θamp) de va-riation dans l’expression de la puissance (2.9). La puissance est en effet proportionnelleau carré de la fréquence et de l’amplitude de la variation de température.

Vu l’ordre de grandeur de la puissance de sortie (PL), il semble important d’observerles niveaux de tension qu’il est possible d’obtenir avec ce type de matériau et sous les


01.25

2.53.75

5

x 105

05

1015

200

0.4

0.8

1.2

1.6x 10

−6

RL (Ω)θ

amp ( °C)

PL (

W)

(a) PLZT (8/65/35)

02.5

57.5

10

x 106

05

1015

200

2

4

6

8x 10

−5

RL (Ω)θ

amp ( °C)

PL (

W)

(b) Ba0.85S r0.15TiO3

Figure 2.8 – Puissance (PL) sur une charge connectée en sortie d’une céramique pyro-électrique en fonction de l’amplitude de variation de température (θamp) et de la valeurde la charge (RL) (fréquence ( f ) de variation de 100 mHz).

mêmes contraintes. Les Figures 2.9(a) et 2.9(b) montrent l’évolution de la tension sur lacharge en fonction de l’amplitude de la variation de température et de la résistance decharge, pour une fréquence de variation de 100 mHz. Il en ressort que l’amplitude de latension tend vers une limite pour une augmentation de la résistance de charge. Pour uneamplitude de variation de la température de 20 C, la valeur de tension est de 0.72 et22 V , respectivement, pour le PLZT et le BST .

01.25

2.53.75

5

x 105

05

1015

200

0.2

0.4

0.6

0.8

RL (Ω)θ

amp ( °C)

VL (

V)

(a) PLZT (8/65/35)

02.5

57.5

10

x 106

05

1015

200

6

12

18

24

RL (Ω)θ

amp (°C)

VL (

V)

(b) Ba0.85S r0.15TiO3

Figure 2.9 – Tension (VL) sur une charge connectée en sortie d’une céramique pyroélec-trique en fonction de l’amplitude de variation de température (θamp) et de la valeur de lacharge (RL) (fréquence ( f ) de variation de 100 mHz).

L’évolution de la tension aux bornes de la charge, en fonction de la fréquence et de lavaleur de résistance de charge, est représentée sur les courbes 2.10(a) et 2.10(b). Commeprécédemment, la tension sur la charge augmente de manière linéaire en fonction de lafréquence de variation de la température ( f ), jusqu’à atteindre une valeur maximale de1.4 et 42.2 V pour une valeur de fréquence de 0.78 Hz dans le cas du PLZT et du BST ,respectivement. À partir de cette fréquence, l’amplitude de la tension pyroélectriquechute de manière significative pour les deux matériaux. En ce qui concerne l’évolution


en fonction de la résistance de charge, une augmentation est observée jusqu’à l’appari-tion d’une saturation qui se traduit par une valeur seuil de tension, la valeur dépendantdu matériau et la fréquence d’oscillation de la température. De plus la valeur de charge àlaquelle apparait la saturation diffère d’un matériau à l’autre (60 × 103 Ω pour le PLZTet 2 × 106 Ω pour le BST ).

01.25

2.53.75

5

x 105

00.25

0.50.75

10

0.4

0.8

1.2

1.6

RL (Ω)f (Hz)

VL (

V)

(a) PLZT (8/65/35)

02.5

57.5

10

x 106

00.25

0.50.75

10

12.5

25

37.5

50

RL (Ω)f (Hz)

VL (

V)

(b) Ba0.85S r0.15TiO3

Figure 2.10 – Tension (VL) sur une charge connectée en sortie d’une céramique pyro-électrique en fonction de la résitance de charge (Rl) et de la fréquence ( f ) de variationde la température (amplitude de variation θamp = 5 C).

2.4.1.2 Rendement énergétique de la conversion pyroélectrique linéaire

La Figure 2.11 montre l’évolution du rendement de la conversion pyroélectriquecalculé dans le cas d’un fonctionnement sur un cycle pour une charge résistive égale à 20·Rp. Pour une charge donnée, le rendement augmente en fonction de l’amplitude et de lafréquence de la variation de température. Mais à partir de certaines valeurs de fréquenceet d’amplitude de variation de la température, le rendement n’augmente plus, dans le casdu BST . Il tend vers la limite théorique, 100 %. L’effet électro-calorifique n’étant paspris en considération. Dans le cas du PLZT , le rendement augmente continuellement enfonction des deux paramètres (θamp et f ) pour les plages de variation choisies.

En ce fixant à une valeur donnée d’amplitude de variation de la température, il existeune valeur de charge qui maximise le rendement de la conversion d’énergie. Cette valeurde charge est la même que celle optimisant la puissance de sortie de l’élément actif(RL = Rp). Comme pour les résultats précédemment énoncés, le rendement obtenu pourune céramique pyroélectrique en BST est supérieur à celui obtenu pour la céramique enPLZT . Ces résultats sont présentés sur la Figure 2.12.

Les Figures 2.13(a) et 2.13(b) présentent l’évolution du rendement de la conversionpyroélectrique en fonction de la charge connectée et de l’amplitude de variation de tem-pérature pour une fréquence d’oscillation de 100 mHz. Une augmentation significativedu rendement de la conversion est observée en fonction de la valeur de charge jusqu’àune certaine valeur de la résistance de charge. À partir de cette valeur, un coude de satu-ration apparaît (pour les deux matériaux). Deux différences de comportement ressortentnéanmoins de ces courbes. Pour le PLZT (8/65/35), le rendement augmente en fonction


00.25

0.50.75

1

05

1015

200

15

30

45

60

f (Hz)θamp

( °C)

ηp (

%)

(a) PLZT (8/65/35)

00.25

0.50.75

1

05

1015

200

25

50

75

100

f (Hz)θamp

( °C)

ηp (

%)

(b) Ba0.85S r0.15TiO3

Figure 2.11 – Rendement de la conversion pyroélectrique (ηp) directe en fonction del’amplitude (θamp) et de la fréquence ( f ) de variation de la température (résitance decharge RL = 2 · Rp).

01.25

2.53.75

5

x 105

00.25

0.50.75

10

0.3

0.6

0.9

1.2

RL (Ω)f (Hz)

ηp (

%)

(a) PLZT (8/65/35)

02.5

57.5

10

x 106

00.25

0.50.75

10

15

30

45

60

RL (Ω)f (Hz)

ηp (

%)

(b) Ba0.85S r0.15TiO3

Figure 2.12 – Rendement de la conversion pyroélectrique (ηp) directe en fonction de larésitance de charge (RL) et de la fréquence ( f ) de variation de la température. (amplitudede variation θamp = 2 C).

de l’amplitude de variation de température et ce dernier ne dépasse pas les 2 % ; cetteévolution peut s’expliquer en raison de l’augmentation du courant pyroélectrique et dela faible valeur de la résistance parasite de l’élément actif. Tandis que pour le BST 15,le rendement diminue avec l’augmentation de l’amplitude de variation de température.Cela peut traduire le fait que la résistance parasite est plus importante pour le PLZT , cequi génère des pertes plus importantes, abaissant ainsi le rendement de la conversion.Toutefois, le rendement dans le cas du BST 15 atteint sous les mêmes contrainte 59 %et 54.5 % pour des amplitudes de 1 C et 20 C, respectivement.

Le modèle a permis une première évaluation des grandeurs de sortie d’un élémentpyroélectrique soumis à des variations de température. Pour des fréquences allant de10 mHz à 1 Hz et pour des oscillations de 1 à 20 C, des valeurs de tension allant duvolt (1.4 V pour le PLZT ) à plusieurs dizaines de volt (42.2 V pour le BST ) ont étéobtenues, pour des puissances maximales atteintes de 0.16 mW pour le PLZT et 8 mWdans le cas du BST . En ce qui concerne les rendements de conversion, une augmentation


01.25

2.53.75

5

x 105

05

1015

200

0.5

1

1.5

2

RL (Ω)θ

amp (°C)

ηp (

%)

(a) PLZT (8/65/35)

02.5

57.5

10

x 106

05

1015

200

15

30

45

60

RL (Ω)θ

amp (°C)

ηp (

%)

(b) Ba0.85S r0.15TiO3

Figure 2.13 – Rendement de la conversion pyroélectrique (ηp) directe par rapport aurendement de Carnot ηCarnot en fonction de la résitance de charge (Rl) et l’amplitude(θamp) de variation de la température. Pour une fréquence de variation f = 100 mHz.

en fonction de la fréquence et de l’amplitude de variation a été observée jusqu’à un seuilà partir duquel le rendement de conversion tend vers une valeur maximale. De plus,tant pour la puissance que pour le rendement de conversion, une valeur de résistance decharge optimale a été obtenue, cette valeur étant égale à la résistance interne de l’élémentpyroélectrique.

2.4.2 Cas de la thermoélectricité

Les résultats présentés ci-après correspondent à deux types de condition d’exploi-tation thermique. La première a trait à une convection dite "naturelle", qui est en faitune convection à faible valeur de coefficient de convection (ha = 2.5 W · m−2 · K−1).La seconde considère le cas d’une convection "forcée" caractérisée par un coefficient deconvection plus élevé (ha = 50 W · m−2 · K−1).

2.4.2.1 Calcul basé sur les paramètres du TEG industriel

L’évolution de la tension sur la charge (VL) est tracée sur la courbe 2.14, pourles deux cas de convection (naturelle et forcée). Pour la convection naturelle (Figure2.14(a)), la différence de température aux bornes de l’élément actif ne dépasse pas 1 C,même pour des températures de face chaude supérieures à 200 C. Pour des gradients detempérature de cet ordre, la tension calculée sur la charge est au maximum de 0.0315 V .À l’inverse, dans le cas d’une convection forcée (Figure 2.14(b)), la différence de tem-pérature atteint 18 C, ce qui permet d’obtenir une tension sur la charge (5Ω) de 0, 57 V .Il est possible d’observer, dans les deux cas, une augmentation de la valeur de la tensionde sortie en fonction de la valeur de charge connectée en sortie de l’élément actif.

La Figure 2.15 montre l’évolution de la puissance dissipée sur la charge en fonctionde la valeur de la charge et de la différence de température appliquée à l’élément actif,et cela dans les deux cas de convection (naturelle et forcée). L’évolution de la puissance


0 0.3 0.6 0.9 1.20

0.012

0.024

0.036

∆ θTEG

(°C)

VL (

V)

0.5 Ω

2 Ω

3.5 Ω

5 Ω

(a) Convection naturelle

0 5 10 15 200

0.2

0.4

0.6

∆ θTEG

(°C)

VL (

V)

0.5 Ω

2 Ω

3.5 Ω

5 Ω

(b) Convection forcée

Figure 2.14 – Tension (VL) aux bornes de la charge en fonction de la différence detempérature appliquée pour différentes valeurs de résistance de charge (modèle global).

sur la charge en fonction de la différence de température suit une loi de la forme :

PL = A · ∆θTEG2 (2.36)

De plus, l’observation de l’évolution de la puissance montre la présence d’une résis-tance optimale légèrement inférieure à 2Ω. La présence de ce maximum de puissance enfonction de la valeur de la charge était attendue, l’expression de la puissance admettantdeux optima. Pour mieux évaluer l’évolution de la puissance électrique en fonction de ladifférence de température aux bornes de l’élément (∆θTEG) et de la résistance de charge(RL), un tracé en fonction des deux variables est présenté.

00.3

0.60.9

1.2

05

1015

2025

0

0.75

1.5

2.25

3x 10

−4

∆θTEG

(°C)RL ( Ω)

PL (

W)


05

1015

20

05

1015

2025

0

0.025

0.05

0.075

0.1

∆θTEG

(°C)RL ( Ω)

PL (

W)


Figure 2.15 – Variation de la puissance de sortie PL en fonction de la charge (RL) et dela différence de température appliquée (∆θTEG)(modèle global).

La Figure 2.16 permet de mieux illustrer l’évolution de la puissance (PL) en fonctionde la différence de température (∆θTEG). La puissance la plus élevée est obtenue pourune charge de 2 Ω, valeur la plus proche de l’impédance interne du générateur thermo-électrique modélisé. L’intérêt de la convection forcée est d’autant plus incontestable quela puissance recueille passe de l’ordre du dixième de milliwatt au dixième de Watt, et


cela en raison de l’augmentation du gradient de température à travers le matériau (aug-mentation de 1 à 18 C pour le cas optimal).

0 0.3 0.6 0.9 1.20

0.9

1.8

2.7

3.6x 10

−4

∆ θTEG

(°C)

PL (

W)

0.5 Ω

2 Ω

3.5 Ω

5 Ω


0 5 10 15 200

0.025

0.05

0.075

0.1

∆ θTEG

(°C)

PL (

W)

0.5 Ω

2 Ω

3.5 Ω

5 Ω


Figure 2.16 – Variation de la puissance de sortie PL en fonction de la différence de tem-pérature appliquée (∆θTEG) pour différentes valeurs de la charge (RL) (modèle global).

Les deux courbes 2.16(a) et 2.16(b) montrent que la charge optimale ne varient pasquelles que soient la différence de température appliquée (∆θTEG) ou le type de convec-tion considéré.

0 5 10 15 20 250

0.5

1

1.5

2x 10

−5

RL ( Ω)

PL (

W)

0.028 °C0.110 °C0.193 °C0.275 °C


0 5 10 15 20 250

1.5

3

4.5

6x 10

−3

RL ( Ω)

PL (

W)

0.466 °C1.866 °C3.265 °C4.665 °C


Figure 2.17 – Variation de la puissance de sortie PL en fonction de la charge (RL) pourdifférentes valeurs de la différence de température appliquée (∆θTEG) (modèle global).

Ces premiers résultats démontrent clairement l’intérêt d’une adaptation de la chargepour maximiser la puissance de sortie de l’élément. Toutefois, si l’objectif est d’obtenirdes niveaux de tension plus élevés pour une différence de température donnée, il peutêtre intéressant d’augmenter la valeur de l’impédance de charge au delà de la valeurd’impédance adaptée, tout en ne dépassant pas une limite à partir de laquelle la tensionest quasiment constante pour des charges supérieures. La Figure 2.18 illustre la satura-tion de la tension de sortie en fonction de la charge connectée pour une différence detempérature appliquée.


0 10 20 30 40 500

0.05

0.1

0.15

0.2

RL (Ω)

VL (

V)

0.465 °C1.860 °C3.260 °C4.651 °C

Figure 2.18 – Effet de saturation de la tension de sortie VL en fonction de la charge(RL) pour différentes valeurs de la différence de température appliquée (∆θTEG)(modèleglobal).

2.4.2.2 Calcul basé sur les paramètres élémentaires

Le modèle basé sur un générateur thermoélectrique élémentaire permet de calculerles grandeurs de sortie d’un élément actif sans connaitre les paramètres constructeurs.En effet, l’utilisation des données physiques des matériaux utilisés pour la réalisationd’un générateur thermoélectrique permet de déterminer les caractéristiques du thermo-générateur.

Comme précédemment, la Figure 2.19 représente l’évolution de la tension sur lacharge calculée à l’aide du modèle en fonction de la différence de température appliquéesur l’élément actif. L’évolution de la tension en fonction du gradient de températureest similaire à celle obtenue à partir du modèle global. La tension de sortie maximaleobtenue est de 0.032 et 0.546 V pour une charge de 5 Ω dans le cas de la convectionnaturelle et forcée, respectivement. Il est à noter que ces valeurs sont sensiblement lesmêmes que celles issues du modèle précédent.

0 0.3 0.6 0.9 1.20

0.012

0.024

0.036

∆ θTEG

(°C)

VL (

V)

0.5 Ω

2 Ω

3.5 Ω

5 Ω


0 5 10 15 200

0.2

0.4

0.6

∆ θTEG

(°C)

VL (

V)

0.5 Ω

2 Ω

3.5 Ω

5 Ω


Figure 2.19 – Tension (VL) sur la charge en fonction de la différence de températureappliquée pour différentes valeurs de charge (modèle élémentaire).

L’observation de l’évolution de la puissance de sortie de l’élément en fonction desdeux paramètres (∆θTEG et RL) montre la présence d’un optimum de puissance pour une


charge donnée (différente de celle obtenue pour le modèle précédent) mais dans ce cas,la puissance s’écroule de manière moins importante après la valeur de charge optimale.Le modèle semble aussi donner des niveaux de puissance inférieurs aux valeurs obtenuespar le modèle précédemment défini. Ces caractéristiques sont tracées dans les Figures2.22(a) et 2.22(b).

00.3

0.60.9

1.2

05

1015

2025

0

0.6

1.2

1.8

2.4x 10

−4

∆θTEG

(°C)RL (Ω)

PL (

W)


05

1015

20

05

1015

2025

0

0.02

0.04

0.06

0.08

∆θTEG

(°C)RL (Ω)

PL (

W)


Figure 2.20 – Variation de la puissance de sortie PL en fonction de la charge (RL) et dela différence de température appliquée (∆θTEG) (modèle élémentaire).

L’évolution de la puissance en fonction de la charge est la même que celle observéedans le cas du modèle global, aussi bien dans le cas de la convection naturelle quede la convection forcée. Les résultats sont retranscrits dans les Figures qui suivent. Lapuissance maximum atteinte pour une charge de 2 Ω et une différence de températurede 17.54 C est de 0.26 et 76 mW selon les conditions de convection considérées. Lesvaleurs ainsi que la loi d’évolution de la puissance calculées par le modèle basé surle comportement d’un générateur thermoélectrique élémentaire sont sensiblement lesmêmes que celles obtenues via le modèle global.

0 0.3 0.6 0.9 1.20

0.75

1.5

2.25

3x 10

−4

∆ θTEG

(°C)

PL (

W)

0.5 Ω

2 Ω

3.5 Ω

5 Ω


0 5 10 15 200

0.02

0.04

0.06

0.08

∆ θTEG

(°C)

PL (

W)

0.5 Ω

2 Ω

3.5 Ω

5 Ω


Figure 2.21 – Variation de la puissance de sortie PL en fonction de la différence detempérature appliquée (∆θTEG) pour différentes valeurs de la charge (RL) (modèle élé-mentaire).

En prêtant attention à l’évolution de la puissance de sortie en fonction de la résistance


de charge, il apparait que la valeur optimale pour la maximisation de la puissance desortie est de 1.8 Ω. Cette valeur est celle de la résistance électrique des thermocouplesmis en série. Bien que cette valeur de charge maximise la puissance, elle n’assure pasune valeur de tension de sortie maximum, ce qui peut dans des cas où un niveau detension minimale est requis, justifier un décalage de ce point de fonctionnement (enmodifiant la charge apparente).

0 5 10 15 20 250

0.5

1

1.5

2x 10

−5

RL (Ω)

PL (

W)

0.026 °C0.102 °C0.179 °C0.256 °C


0 5 10 15 20 250

1.5

3

4.5

6x 10

−3

RL (Ω)

PL (

W)

0.43859 °C1.7543 °C3.0701 °C4.3859 °C


Figure 2.22 – Saturation de la puissance de sortie PL en fonction de la charge (RL) pourdifférentes valeurs de la différence de température appliquée (∆θTEG) (modèle élémen-taire).

2.4.2.3 Comparaison des résultats des deux modèles comportementaux

Les résultats du calcul des grandeurs de sortie d’un convertisseur thermoélectriquecorrespondent à l’ordre de grandeur des besoins en matière d’alimentation de certainssystèmes de micro-capteurs ou de dispositifs médicaux portatifs. Par exemple, les ap-pareils de mesure des pulsations cardiaques à piles existant sur le marché consommentenviron 10 mW. Des appareils équivalents ont été développées avec des modules ther-moélectriques consommant moins de 62 µW et communiquant par liaison sans fil à2.4 GHz. Il s’agit d’implants alimentés sans pile et fonctionnant sous des différences detempérature de l’ordre de 25 − 26 C [LFT+09].

En comparant les résultats des deux modèles comportementaux simplifiés (Figure2.23), il apparait une bonne corrélation tant en terme de tension que de puissance.

Il est aussi intéressant d’observer l’évolution du rendement de la conversion en fonc-tion de la différence de température appliquée à l’élément actif. La Figure 2.24 montrel’évolution du rendement de conversion thermoélectrique et ce dernier ramené au ren-dement de Carnot. Le cycle de Carnot étant un cycle thermodynamique défini par deuxadiabatique et deux isothermes sur la courbe du cycle polarisation/ champ électrique(P − E). Il est considéré comme le cycle optimal de récupération d’énergie dont le ren-dement est donné par :

ηCarnot = 1 −θc

θh(2.37)


0 5 10 15 200

0.2

0.4

0.6

∆ θTEG

(°C)

VL (

V)

0.5 Ω Modèle 22 Ω Modèle 23.5 Ω Modèle 25 Ω Modèle 20.5 Ω Modèle 12 Ω Modèle 13.5 Ω Modèle 15 Ω Modèle 1

(a) Tension sur la charge (VL)

0 5 10 15 200

0.025

0.05

0.075

0.1

∆ θTEG

(°C)

PL (

W)

0.5 Ω Modèle 22 Ω Modèle 23.5 Ω Modèle 25 Ω Modèle 20.5 Ω Modèle 12 Ω Modèle 13.5 Ω Modèle 15 Ω Modèle 1

(b) Puissance sur la charge (PL)

Figure 2.23 – Comparaison des modèles comportementaux développés. le Modèle 1 estbasé sur les données globales du constructeur et le Modèle 2 utilise les caractéristiquesphysiques des différents matériaux constitutifs.

Où θc et θh sont les températures de source froide et chaude, respectivement.Il est bon de noter que ce rendement ne dépend pas des propriétés du matériau. De

plus, le cycle de Carnot représente la limite théorique pour toute machine thermodyna-mique.

0 5 10 15 200

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

∆ θTEG

(°C)

ηT

EG

(%

)

0.5 Ω

2 Ω

3.5 Ω

5 Ω

(a) ηTEG

0 5 10 15 200

10

20

30

40

50

∆ θTEG

(°C)

ηT

EG

/ηC

arn

ot (

%)

0.5 Ω

2 Ω

3.5 Ω

5 Ω

(b) ηTEG/ηCarnot

Figure 2.24 – Évolution du rendement (ηTEG et ηTEG/ηCarnot) de la conversion en fonc-tion de la différence de température appliquée (∆θTEG).

Soulignons que le rendement de la conversion thermoélectrique est relativement peusignificatif dans le contexte de la récupération des pertes de chaleur. Retenons toute-fois qu’il peut atteindre 4 % au maximum, soit 45 % en valeur relative par rapport aurendement du cycle de Carnot.


2.5 Conclusions

Dans ce chapitre, une modélisation comportementale des éléments thermoélectriqueset pyroélectriques a été proposée permettant l’évaluation des grandeurs électriques dis-ponible en sortie de chaque type d’élément actif lorsqu’il est soumis à des contraintesthermiques. Les deux modèles comportementaux sont basés sur les relations fondamen-tales de comportement des éléments actif, couplant les comportements électriques etthermiques.

S’agissant tout d’abord des hypothèses retenues pour l’élaboration de ces modèles,il convient de souligner que, contrairement aux formalisations classiquement utilisée, lamodélisation préconisée pour l’élément pyroélectrique prend en compte une résistanceparasite (résistance parallèle) liée aux pertes au sein du diélectrique. En effet, comptetenu des faibles valeurs de puissance mise en jeu, la prise en compte de ces pertes per-met d’affiner de manière significative la prédétermination du point de fonctionnementoptimal.

L’implémentation des modèles comportementaux au sein de programmes de calculsymbolique a permis d’étudier l’impact des différents paramètres physiques du conver-tisseur sur l’évolution des grandeurs de sortie. Dans le cas de la pyroélectricité, il existeune charge optimale qui permet de maximiser la puissance de sortie ainsi que le ren-dement de la conversion, liée à une adaptation d’impédance. La puissance ainsi que latension de sortie de l’élément pyroélectrique augmentent en fonction de la fréquenceet de l’amplitude de variation de la température. Les performances obtenues dépendentégalement de manière très étroite du matériau utilisé. Ainsi, la puissance maximale at-teinte avec une céramique PLZT soumise à des variations de 20 C à 1 Hz s’éléve à0.16 mW, contre 7 mW dans le cas d’une céramique de type BST dans les mêmes condi-tions. En ce qui concerne la tension de sortie, elle va du volt (1.4 V pour le PLZT ) àplusieurs dizaines de volt (42.2 V) pour le BST .

De même pour la thermoélectricité, une charge optimale a été déterminée. La tensionaugmente linéairement avec la différence de température tandis que la puissance varie demanière quadratique. À l’aide des modèles développés, la puissance de sortie calculéepour un élément de 16 cm2 atteint 76 mW (pour une charge adaptée de 2 Ω) sous unedifférence de température de 17.5 C. En termes de tension, la valeur maximale préditeest de 0.57 V pour une charge de 5 Ω et un gradient de température de 18 C.

En conclusion, il apparait que la pyroélectricité conduit à des niveaux de puissanceet des rendements supérieurs à ceux observés dans le cas de la thermoélectricité (auprix d’une résistance de charge de valeur plus élevée). Cet avantage ne s’exprime cepen-dant qu’à partir d’une certaine fréquence (de l’ordre du Hz), et pour des amplitudes devariations supérieures à 10 C.

Sur la bas de ces premières prédéterminations, une étude expérimentale a été enga-gée. Les conditions d’essais et les résultats obtenus font l’objet du chapitre suivant.

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