5/20/2018 PAV_2011_Cap_1_2_3

1/73

CAPITOLO 1

CARATTERISTICHE DELLE TERRE PER USI STRADALI

1. INTRODUZIONE

La progettazione dellasse di una strada un problema tridimensionale. Si tratta diindividuare la migliore linea nello spazio che garantisca un tracciato sicuro e confortevole,ai veicoli nella loro ampia libert di movimento. In problema analogo anche in campoferroviario, dove i movimenti dei veicoli sono invece rigidamente vincolati al tracciato.Tradizionalmente questo problema stato semplificato e ricondotto a un doppio problema

bidimensionale lindividuazione dellasse in planimetria e la costruzione del suo profilo inun piano verticale. Le caratteristiche geometriche dellasse di una strada vanno ricercate inragione della sicurezza e comfort degli utenti partendo da una velocit di riferimento o daun intervallo di velocit di riferimento !"elocit di progetto#. $ella scelta dellasse di unastrada non si pu% trascurare altri aspetti come i vincoli del territorio, il costo totaledellinfrastruttura, lincidenza sul costo totale delle opere in terra e laspetto ambientale coni problemi connessi allinquinamento atmosferico e acustico prodotto dai veicoli inmovimento, nonch& con il forte impatto visivo che una tale opera pu% esercitaresullambiente circostante.Lasse di un tracciato stradale o ferroviario pu% trovarsi a una quota positiva, !'ilevato oriporto#, negativa !Sterro, scavo o trincea# o nulla rispetto il piano campagna. In ogni caso il

solido geometrico, delimitato, dal piano campagna, dal piano di formazione !superficie delsottofondo# e dalle scarpate siano esse di rilevato o di trincea, definito corpo stradale!$orma ($')*$I +- (ostruzione e manutenzione della strade/#. 0er sottofondo siintende il terreno sul quale appoggiata la sovrastruttura stradale e dove pi1 direttamente interessato dallazione dei carichi. Il corpo stradale in rilevato pu% essere formato daterreno proveniente dagli scavi che abbia o no subito un idoneo processo di miglioramento.La sovrastruttura, sia essa stradale o ferroviaria, sovrapposta al sottofondo, destinata agarantire in sicurezza il regolare moto dei veicoli distribuendo i carichi, da questi trasmessi,sul sottofondo.

Figura 1.1 Sezione stradale a mezza costa

+

5/20/2018 PAV_2011_Cap_1_2_3

2/73

0er realizzare il corpo stradale dellinfrastruttura viaria sar necessario ricorrere a delleopere in terra talvolta con lausilio di opere di sostegno per contenere le aree dioccupazione e per garantirne la stabilit, oppure, dove la differenza di quota tra lassestradale e il piano campagna eccessiva, a delle opere darte, come ponti, viadotti egallerie.

La tipologia, le dimensioni, lubicazione di unopera in terra riguarda scelte progettuali nonsempre facili che investono diversi aspetti dalle propriet fisiche e meccaniche deimateriali, anche non tradizionali, impiegati nella costruzione, alla garanzia di stabilit edurata dellopera anche con limpiego di tecnologie innovative e alla compatibilitambientale. Lingegnere stradale fortemente interessato a incrementare la resistenza di unterreno, attraverso il miglioramento di alcune propriet fisiche e meccaniche dei materialistessi.

2. CARATTERISTICHE FISICHE

2.+. 345I$I6I7$ILa terra un aggregato di particelle solide, separabili senza frantumazione, !granuli o granicostituiti anche da materiali diversi# di varie dimensioni, forma e struttura con interpostivuoti che possono contenere acqua ed aria in diversa quantit. I legami che esistono tra igranuli non sono molto forti e insistenti. Tanto vero che sufficiente una modesta azionemeccanica !semplice agitazione in acqua# per eliminarli. 8ueste terre che esistono inprossimit della superficie terrestre, spesso contengono anche una parte di materialeorganico. La parte inorganica ha origine dalla degradazione e alterazione delle rocce.0reliminarmente a qualsiasi intervento, che interessi un terreno, sar opportuno identificareil terreno e descriverlo, in base alla forma, misura e distribuzione dei granuli contenuti, al

tipo di materiale, alle caratteristiche dei minerali presenti, allorigine della parte organica ealla plasticit della parte fine. La norma IS7 +9-::)+, nella parte I Geotechicalinvestigation and Testing Identification and classification of Soil, descrive con cura lefasi dellidentificazione di una terra. La parte II della norma IS7 +9-::)2 Principles for aclassification/, indica i principi base per lidentificazione dei terreni in relazione a queimateriali ed alle loro caratteristiche fisiche pi1 comunemente utilizzati nei terreni per leapplicazioni dellingegneria civile fondazioni, stabilizzazione dei terreni, strade, rilevatistradali, dighe in terra e opere di drenaggio.

2.2 57';#.

2.? 3I;4$SI7$4 4

5/20/2018 PAV_2011_Cap_1_2_3

4/73

La normativa IS7 +9-:: per identificare una terra riporta la seguente tabella con una pi1ampia articolazione dei terreni a granulometria uniforme. Le dimensioni di riferimento deigranuli sono leggermente differenti rispetto i valori contenuti nella precedenteclassificazione dell*$I.

Tabella 1." lassificazione delle frazioni di una terra

La distribuzione percentuale in peso dei granuli di cui la terra costituita, viene chiamatagranulometria o curva granulometrica. 4ssa rappresenta un elemento fondamentale per unarazionale classificazione di una terra. Il risultato dellanalisi granulometrica, che pu% essere

condotta, a seconda del tipo di terra, a secco o per via umida, pu% essere riprodotto in ungrafico. Sullasse delle ordinate vengono indicati, in scala normale, le percentuali in pesodel passanteA sullasse delle ascisse, in scala logaritmica, le dimensioni dei granuli.

Figura 1.! urva granulometrica

9

5/20/2018 PAV_2011_Cap_1_2_3

5/73

La forma della curva d indicazioni qualitative della composizione dei granuli in una terra.(urve con forma molto pendente !discontinue# indicano una terra con granuli di dimensionipoco assortite !p.e. monogranulari#. *na curva pi1 estesa indica la presenza di granuli didiverse dimensioni. La curva ideale dal punto di vista della possibilit di ottenere lamassima densit dopo laddensamento indicata dallequazione

+

=

z

#dp

dove

3 B diametro massimo dei granulid B diametro intermedio0 B percentuale in peso del passante al diametro dz B coefficiente variabile tra ,2> e ,9> a seconda della forma dei granuli.

Tre indicatori sono associati alle analisi granulometriche ed esprimono delle caratteristichedi forma della curva.

3imensione effettiva o efficace 3+

(oefficiente di uniformit

+

-

#

#$=

(oefficiente di curvatura

-+

2?

##

#

=

La dimensione effettiva dei granuli definita come la dimensione massima dei granuli chehanno una percentuale di passante inferiore al + C.Il coefficiente di uniformit definito dal rapporto della dimensione massima dei granulicon percentuali inferiori al - C e la dimensione effettiva. Il coefficiente di uniformitmisura la forma della curva granulometrica nellintervallo 3+e 3-.Il coefficiente di curvatura definito dallespressione precedente indica la forma della curvagranulometrica nellintervallo 3+, 3?e 3-.

5/20/2018 PAV_2011_Cap_1_2_3

6/73

Lanalisi granulometrica meccanica viene condotta utilizzando una serie di setacci !stacci#di maglia quadrata o crivelli con fori circolari di diversa dimensione. La prova pu% esserefatta con la terra essiccata oppure, nel caso di terre con presenza di limo e argilla, per viaumida, per sciogliere i grumi di terra presenti. $elle tabelle 2.2 e 2.? sono indicati le seriedei setacci *$I e di altre normative internazionali.

Tabella 1." #imensione dei crivelli e setacci della serie $&I

Tabella 1.% Serie di setacci e crivelli

-

5/20/2018 PAV_2011_Cap_1_2_3

7/73

*naltra rappresentazione grafica della composizione granulometrica di una terra quellatriangolare basata sulle propriet del triangolo equilatero. La composizione di una terra!tessitura#, considerando esclusivamente le parti di sabbia, limo e argilla, vienerappresentata da un punto della superficie di un triangolo equilatero.

Figura 1." #iagramma triangolare per la classificazione delle terre fini

2.9 ;734LL7 5ISI(7 4 0'70'I4T

5/20/2018 PAV_2011_Cap_1_2_3

8/73

"a B volume riempito dallaria"v B volume occupato dai vuoti !vuoti totali#; B massa totale della roccia;s B massa della parte solida;G B massa dellacqua.

"iene definita massa volumica naturale o apparente della terra

(

)= Egcm?F

La massa ; della terra viene determinata pesando la terra con una bilancia di precisione. Ilvolume " si pu% determinare attraverso una pesata idrostatica.

"iene definita massa volumica del secco

()sd= Egcm?F

La massa della parte solida viene determinata con una pesata dopo aver provvedutoallessiccazione del campione.

"iene definita massa volumica della parte solida o reale

s

ss

(

)= Egcm?F

Il volume della parte solida viene determinata con misure volumetriche con il picnometro.In questo caso sar necessario eliminare completamente i vuoti mediante la disgregazionedel campione in particelle molto fini.

Si definisce contenuto in acqua !percentuale dacqua# il rapporto

+=s

'

)

)'

2.9.+ 0orosit e indice dei vuoti

Si definisce porosit il rapporto tra il volume dei vuoti "v e quello totale del campione.Spesso la porosit viene espressa in percentuale !percentuale dei vuoti#.

(

(n v=

:

5/20/2018 PAV_2011_Cap_1_2_3

9/73

"ale la seguente relazione

s

ds

s

s

s

ssv

)

()

(

((

(((

((n

===== #+!#+!

Spesso nella meccanica delle terre si usa lindice dei vuoti e per quantificare i vuori e perprecisare la densit di una terra. 4sso viene definito come il rapporto tra tra il volume deivuoti e il volume della parte solida.

s

v

(

(e=

4siste un legame tra le due quantit n ed e

n

ne

=+

"iene definito inoltre grado di saturazione il rapporto espresso in percentuale tra il volumedellacqua "G e il volume totale dei vuoti "v. 4sso rappresenta la percentuale di vuotiriempiti dacqua.

+=v

'

(

(S

2.> S*S(4TTI"IT

5/20/2018 PAV_2011_Cap_1_2_3

10/73

stato liquido. I limiti di

Consistenza di limi e argille Indice di consistenza

/er, sot 0!25

Sot 0!25 to 0!50

Firm 0!50 to 0!75

Sti 0!75 to 1!00

/er, sti 1!00

Tabella 1., lassificazione della consistenza di una terrai

+

5/20/2018 PAV_2011_Cap_1_2_3

11/73

3 PROPRIETA MECCANICHE

?.+ '4SIST4$6< 34LL4 T4''4

Tra le propriet meccaniche di una terra quelle pi1 importanti nella valutazione dellastabilit delle opere realizzate in terra !rilevati stradali, scarpate delle trincee pendii ecc.#,sono le caratteristiche di resistenza. In particolare per i terreni ha significato soprattutto laresistenza al taglio, cio labilit di resistere alle sollecitazioni che tendono a causarescorrimenti su piani interni. La resistenza al taglio delle terre pu% essere espressa attraversolequazione empirica di (oulomb

tan+= nc

dove

N la resistenza al taglio E;0aFc la coesione E;0aFO la sollecitazione normale sul piano di scorrimento E;0aFP langolo di attrito

In relazione al diverso comportamento alla resistenza al taglio, le terre si distinguono interreni granulari e in quelli coesivi.I terreni granulari, come le sabbie, sono caratterizzati da una legge in condizioni limite discorrimento data dalla equazione di una rette passante per lorigine nel piano do ;ohr.

tan= n E;0aF

I terreni coesivi, come le argille, i limi argillosi, le argille sabbiose ecc. presentano unaresistenza al taglio somma di due termini la coesione e una quota proporzionale attraversolangolo di attrito alla sollecitazione normale. La resistenza fortemente dipendente dallapercentuale dacqua.

?.2 (7;0'4SSIJILITQ 34LL4 T4''4

7gni terra per la sua stessa costituzione granulare, per la presenza dei vuoti parzialmente ototalmente riempiti dacqua, compressibile, cio sottoposta a dei carichi riduce nel tempoil proprio volume. 0er valutare la compressibilit di una terra si ricorre alle proveedometriche in laboratorio. La compressibilit dipende dalla riduzione dei vuoti perassestamento delle particelle solide e dalla lenta eliminazione dellacqua contenuta nei pori.Lesito delle prove edometriche viene esplicitato in una curva di compressibilit indice deivuoti e in funzione della pressione esercitata.

++

5/20/2018 PAV_2011_Cap_1_2_3

12/73

oo

p

pee log=

dovee lindive dei vuoti

eo lindice dei vuoti inizialep la pressione applicata( lindice di compressibilit

p

e

log

=

4 CLASSIFICAZIONE DELLE TERRE PER USI STRADALI

9.+ (L

5/20/2018 PAV_2011_Cap_1_2_3

13/73

Classiicazione

Generale

Terre $hiaio(sabbiose

Frazione passante allo staccio 0!075 UNI 2))2 )5

Terre limo(ar$illose

Frazione passante allo staccio 0!075UNI 2))2 )5

Torbe eterre

or$anichepalustri

Gruppo #1 #) #2 # #5 #* #7 #3

Sotto$ruppo # 1(a # 1(b # 2( # 2(5 # 2(* # 2(7 # 7(5 # 7(*

#nalisi$ranulometrica

Frazione passante

2 UNI 2))2 50 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( (

0! UNI 2))2 )0 50 50 ( ( ( ( ( ( ( ( (

0!075 UNI 2))2 15 25 10 )5 )5 )5 )5 )5 )5 )5 )5 )5

Caratteristiche &ella

razione passanteallo staccio 0! UNI

"imite li4ui&o ( ( 0 0 0 0 0 0 0 0 0

In&ice &i plasticit * *6 N 10

ma8

10 10 10 10 10 10 10

-I""(

)0.

10

-I""()0.

In&ice &i $ruppo 0 0 0 3 12 1* 20

Tabella 1.- lassificazione & $&I 1///-

9.2. (L

5/20/2018 PAV_2011_Cap_1_2_3

14/73

Figura 1.% lassificazione delle particelle fini

Tabella 1.4 lassificazione delle terre di sottofondo per le pavimentazioni aeroportuali

9.?. 0'I$(I0I 34LL< (L

5/20/2018 PAV_2011_Cap_1_2_3

15/73

La norma IS7 +9-::)2, nellannesso

5/20/2018 PAV_2011_Cap_1_2_3

16/73

Tabella 1." lassificazione secondo la norma IS6 1%-447!

9.9. (7''4L

5/20/2018 PAV_2011_Cap_1_2_3

17/73

5. ESERCIZI

>.+ 4S4'(I6I7 (L

5/20/2018 PAV_2011_Cap_1_2_3

18/73

CAPITOLO 2

ADDENSAMENTO DELLE TERRE

1. INTRODUZIONE

;olti lavori nel campo dellingegneria civile come la costruzione di rilevati, larealizzazione di opere di riempimento e livellamento, la preparazione dei piani di appoggiodei solidi stradali, la realizzazione del sottofondo delle pavimentazioni e la preparazionedegli strati non legati delle pavimentazioni, richiedono limpiego di terre, misti granulari ealtri materiali. Tali materiali, per ottenere propriet fisiche e meccaniche soddisfacenti dellastruttura, devono essere opportunamente addensati. Laddensamento di una terra unprocesso attraverso il quale le particelle solide della terra vengono avvicinate,incrementando la massa volumica del secco. 4sso si raggiunge attraverso la riduzione deivuoti riempiti dallaria con talvolta una modesta riduzione del contenuto dacqua. 8uestoprocesso non deve essere confuso con il processo di consolidazione di una terra dovelacqua viene allontanata con lazione di un carico statico e costante nel tempo.

5/20/2018 PAV_2011_Cap_1_2_3

19/73

Laltezza dello strato di terreno da addensare. La percentuale dacqua della terra.

Tra tutti questi elementi, in laboratorio ne verranno isolati due, il contenuto dacqua di unaterra e lenergia di compattazione.$ella tabella sono indicate le densit massime e minime e le relative percentuali dei vuoti

di alcune terre. La densit minima corrisponde allo stato di materiale sciolto depositatodopo uno scavo. 8uella massima potrebbe corrispondere allo stesso materiale presente inbanco prima dello scavo e potrebbe anche superare la massima teorica ottenuta dalle provein laboratorio con le energie usuali !proctor o

#r$ille or$aniche 31 1 1*00 30

Tabella !.1 (alori tipici della porosit8 e densit8 delle terre

2. PROCESSO DI COMPATTAZIONE

Il primo test per individuare le caratteristiche delle terre ai fini della compattazione fuintrodotto da '.'. 0roctor, negli Stati *niti nel +K??. I dati venivano utilizzati per lacostruzione di dighe in terra. 4gli, impiegando per laddensamento delle terre fustellecilindriche di metallo e un pestello a caduta, individu% linfluenza della percentuale dacquasulla densit del secco a energia di addensamento costante.

5/20/2018 PAV_2011_Cap_1_2_3

20/73

cui le particelle per lazione contrastante dellacqua adsorbita stentano ad avvicinarsi sottolazione dei carichi esterniA una fase di lubrificazione durante la quale lacqua presentefacilita i movimenti relativi della particelle portando cos alla massima densitA una fase dirigonfiamento in cui la maggiore presenza dacqua provoca una riduzione della densit einfine una fase di saturazione durante la quale il processo di riduzione della densit

continua. Tutto ci% si esplicita nella curva di addensamento che ha una forma a campanacon un massimo in corrispondenza del quale si individua la percentuale dacqua ottima.

Figura !.1 appresentazione delle fasi di addensamento di una terra

2

5/20/2018 PAV_2011_Cap_1_2_3

21/73

Figura !.! elazione densit8 del secco e la percentuale d9ac:ua 22S;6 St.3

2.+. LI$44 (7$ "*7TI 3

5/20/2018 PAV_2011_Cap_1_2_3

22/73

+

+

++

+

++

'

v

(

(

v

S

a

Ss

5/20/2018 PAV_2011_Cap_1_2_3

23/73

Figura !." urve di addensamento e linee a saturazione costante

2.2 (

5/20/2018 PAV_2011_Cap_1_2_3

24/73

Caratteristic1e

AA23OFustella 4iccola

AA23OFustella grande

Stan&ar& 'o&iicato Stan&ar& 'o&iicato

%iametro ustella mmD 101!* 101!* 152! 152!

#ltezza provino mmD 11*! 11*! 11*! 11*!

/olume provino cm)D

5/20/2018 PAV_2011_Cap_1_2_3

25/73

f

i

d

d = +

Il cedimento reale compreso tra i due valori e si pu% stimare con la seguente espressione

=f

i

f

i

f

i

d

d

d

d

d

d +

K

>

?

++ ?

In pratica non si richiede che la densit del terreno sia tale da impedire qualsiasi variazionedi volume del rilevatoA si cerca di rendere queste variazioni, molto piccole, e soprattuttouniforme lungo tutta la superficie del rilevato per ridurre al minimo le sollecitazioni sullasovrastruttura stradale. 8uesto scopo viene raggiunto allorch& laddensamento supera unvalore limite inferiore stabilito attraverso le prove di addensamento del 0roctor.Lefficacia delladdensamento in sito dipende da vari fattori

;odalit di addensamento !Statica, dinamica, vibrante, impulsiva ecc#

Tipologia delle macchine impiegate per il lavoro di compattazione. 4nergia esercitata nella fase di addensamento ! numero dei passaggi ecc#

5/20/2018 PAV_2011_Cap_1_2_3

26/73

=li scavi di sbancamento. Sono necessari per lapertura della sede stradale intrincea, per la preparazione dei piani di appoggio dei rilevati e per le opere dipertinenza della strada.

=li scavi a sezione ristretta. (omprendono gli scavi per limpianto di opere darte,gli scavi subacquei, le demolizioni ecc.

La formazione dei rilevati. 0articolare attenzione andr rivolta allo stratisuperficiale su cui poggia la pavimentazione stradale !sottofondo#.

(ompletamento dei rilevati con le opere di protezione dallacqua !arginelli, cunette,fossi di guardia ecc.# e opere in verde per protezione delle scarpate.

Figura !.- Sezione tipo in rilevato

Figura !.0 Sezione tipo in trincea

2-

5/20/2018 PAV_2011_Cap_1_2_3

27/73

2.9.+ ;ateriali per la formazione del rilevato

I materiali sciolti naturali che provengono dalla scomposizione di formazioni di terreni o diammassi rocciosi nelle zone di scavo delle trincee, ovvero dallestrazione da cave di

prestito, possono essere destinati alla costruzione dei corpi stradali se risultanoqualitativamente adatti. 4ssi sono classificati secondo quanto riportato nella norma ('$)*$I +--? (ostruzione e manutenzione delle strade/ !(apitolo +#.Le terre appartenenti al =ruppo mm, migliorare la curva granulometrica con integrazione,quanto necessario di elementi frantumati, proteggere rapidamente le scarpate con terrenovegetale per evitare lerosione. $ormalmente i sottofondi, che richiedono elevate proprietmeccaniche, si realizzano con terre appartenenti al =ruppo

5/20/2018 PAV_2011_Cap_1_2_3

28/73

primo ciclo di carico, nellintervallo compreso tra ,>,+> $mm2, deve risultare noninferiore ai valori della tabella 2.9. Il cedimento Uh della tabella 2.9, indica la deformazionepermanente misurata dopo il passaggio di un autocarro con asse posteriore di + t secondola norma S$" -H?->.

LIVELLI *RE2TAZIONALI

ST#TATipo

&iStra&a

Gra&o &Ha&&ensamento

s ma8 &i laboratorio

'o&ulo &i&eormazione'& N?mm2D

h

mmD

Sottoon&o

#utostra&e e&+8traurbane

principali

5/20/2018 PAV_2011_Cap_1_2_3

29/73

?.+ 4S4'(I6I7 3eterminare la massima densit o lottimo dacqua

3eterminare le curve di addensamento di una ghiaia sabbiosa

5/20/2018 PAV_2011_Cap_1_2_3

30/73

Figura !., urve di addensamento prova 22S;6 mod.3

3al grafico risulta un contenuto dacqua ottimo per laddensamento pari a >,9 C per la terraappartenente al =ruppo C per la sabbia limosa appartenente al gruppo

5/20/2018 PAV_2011_Cap_1_2_3

31/73

?+

5/20/2018 PAV_2011_Cap_1_2_3

32/73

CAPITOLO 3

COMPORTAMENTO MECCANICO DEI TERRENI

1. INTRODUZIONE

5/20/2018 PAV_2011_Cap_1_2_3

33/73

In sintesi, quando un terreno soggetto a uno stato di sollecitazione, esso pu% manifestaredifferenti deformazioni schematizzate con il modello della figura ?.+.Si osserva una componente elastica istantanea, una componente plastica, anche questaistantanea, una componente viscosa irreversibile e una viscosa reversibile !visco)elastica#.8ueste deformazioni in molti casi dipendono dal livello della sollecitazione. Inoltre molto

spesso lipotesi di continuit del materiale propria della teoria dei solidi elastici non realeper i materiali granulari.

2. ELEMENTI DI TEORIA DELLELASTICIT

2.+. T4$S7'4 34LL< S7LL4(IT

5/20/2018 PAV_2011_Cap_1_2_3

34/73

semplificata, le componenti del vettore della sollecitazioni sono soltanto ortogonali ai piani!componenti di taglio nulle#. Tale terna verr definita principale e le tre tensioni normalisono chiamate tensioni principali.

?

2

+

0er determinare le componenti principali della sollecitazione necessario ricavare lesoluzioni della seguente equazione cubica

?22

+? = III

3ove le quantit I+, I2 e I?, indipendenti dalla scelta della terna degli assi cartesiani diriferimento, chiamate per questo invariati della sollecitazione, sono definite dalle

espressioni?2++ ++=++= z>?I

( ) ( )?++??2222

2 ++=+++++= ?>z?z>?>z?z>I

?2+222

? 2 =+= ?>zz?>z>?>??zz>z>?I

2.+.+. Scomposizione del tensore della sollecitazione

;olto spesso utile dividere la sollecitazione in una componente idrostatica e in unadeviatorica. La ragione di questa separazione sta nel fatto che la componente idrostatica responsabile delle variazioni uniformi di volume !compressione o dilatazione# mentre lacomponente deviatorica determina le distorsioni nel corpo.(hiamando p la sollecitazione normale media !idrostatica#

( ) ( ) +?2+?

+

?

+

?

+Ip z>? =++=++=

8uesta quantit rappresenta la sollecitazione normale nel piano ottaedrico !stessainclinazione rispetto i tre piani principali#.La scomposizione in forma matriciale risulta

???2?+

?2222+

?+2+++

B???2?+

?2222+

?+2+++

S

S

S

Wp

p

p

,,

,,

,,

in forma compatta

?9

5/20/2018 PAV_2011_Cap_1_2_3

35/73

[ ] [ ] [ ]pS +=

dal tensore della sollecitazione deviatorica si possono determinare i tre invarianti X+, X2 eX?.

2.2 T4$S7'4 34LL4 3457';

5/20/2018 PAV_2011_Cap_1_2_3

36/73

(ome per le sollecitazioni possibile scomporre il tensore delle deformazioni. (hiamandocon e la media delle deformazioni unitarie normali

( ) ( ) +?2+?

+

?

+

?

+Ie z>? =++=++=

Le componenti deviatoriche delle deformazioni unitarie risultano.

eeeeee zz>>?? ===

2.? L4=

5/20/2018 PAV_2011_Cap_1_2_3

37/73

I legami tra M , 4, = e n sono esplicitati nelle seguenti relazioni

( )2+? =

=+ ( )

+===

+2?

=:G

d

G+

G+=

+=?

K

G+

G+

2-

2?

+

=

3ove

( ) ( ) ( )[ ] oct: =++=2

?2I

2

?2

2

?+

2

2+

( ) ( ) ( ) octd =++= 2?

2 22+

2

2+

2

2+

3. AMMASSO OMOGENEO INDEFINITO (TEORIA DI BOUSSINESQ)

Il modello pi1 semplice per valutare lo stato tensionale di un terreno soggetto a carichiesterni quello di considerarlo come un semi spazio, omogeneo isotropo con una leggecostitutiva di tipo elastico lineare. =i nel +::>, Joussinesq elabor% una teoria cheprevedeva un carico esterno puntuale applicato al semi)spazio infinito e fornendo leequazioni per il calcolo dello stato tensionale in ogni punto del terreno. Successivamente, lateoria venne estesa al caso di un carico distribuito q su un area circolare di raggio a. conuna semplice integrazione. Lo stato della sollecitazione in un punto 0 alla profondit z e adistanza radiale r rappresentato, in un sistema di riferimento in coordinate cilindrichedalla sollecitazione verticale Oz, dalla sollecitazione tangenziale Ot da quella radiale Or edalla sollecitazione di taglio Nzr. La sollecitazione in corrispondenza dellasse del carico

del tipo assial simmetrica con Nzr B e Or B OtIn questo caso le due sollecitazioni sonoanche sollecitazioni principali.

Figura ".! Stato della sollecitazione in coordinate cilindriche

?H

5/20/2018 PAV_2011_Cap_1_2_3

38/73

Lo stato della sollecitazione lungo lasse del carico si determina con le seguenti espressioni

( )

+=

>,+22

?

+

za

z:z

( )

( ) ( )

++

+

++=

>,+22

?

>,22

+22+

2 za

z

za

z:r

Si osservi che la sollecitazione verticale indipendente dai parametri dellelasticit moduloelastico 4 e coefficiente di 0oisson. La sollecitazione radiale dipende esclusivamente dalcoefficiente di 0oissonLe deformazioni unitarie si possono calcolare utilizzando la legge di Doo\ generalizzata al

caso tridimensionale.

( )[ ]trzz=

+= +

( )[ ]tzrr=

+= +

( )

( ) ( )

+

+

++

=>,+22

?

>,22

22+

+

za

z

za

z

=

:z

( ) ( )

( ) ( )

+

+

+

+=

>,+22

?

>,22

+22+

2

+

za

z

za

z

=

:r

La deflessione verticale G si ottiene dal seguente integrale

( )( )

( )

++

++==

=

zzaaza

a=

a:dz'z

z

z>,22

>,22

2++

0er un terreno incompressibile con v B ,> lespressione della deformazione verticale sisemplifica e diventa

?:

5/20/2018 PAV_2011_Cap_1_2_3

39/73

( ) >,222

2

?

za=

a:'

+=

La deflessione in superficie per z B diventa

( )=

a:'

2

+2 =

0er facilitare il calcolo delle tensioni e deformazioni, prima della diffusione del personalcomputer, 5oster e .

Figura "." Sollecitazione verticale

?K

5/20/2018 PAV_2011_Cap_1_2_3

40/73

Figura ".% Sollecitazione radiale

Figura "., Sollecitazione tangenziale

9

5/20/2018 PAV_2011_Cap_1_2_3

41/73

Figura ".- Sollecitazione di taglio

Figura ".0 #eformazione verticale

9+

5/20/2018 PAV_2011_Cap_1_2_3

42/73

Il modello di Joussinesq si basa sulla distribuzione uniforme della pressione su un areacircolare, come se la piastra fosse flessibile. Se il carico viene applicato su una piastrarigida, come avviene normalmente nelle prove di carico, la distribuzione delle pressioni sulterreno non uniforme, segue una legge non lineare in funzione della rigidezza della piastrae del tipo di terreno. Integrando la pressione sullarea circolare si ottiene lespressione

riportata di seguito.

Figura ".4

( )2 +2 ==

a:' 0iastra flessibile

( )2 +2

=

=

a:' 0iastra rigida

?.+ SIST4;< ;*LTIST'

5/20/2018 PAV_2011_Cap_1_2_3

43/73

Figura ".5 Sollecitazioni verticali

Figura ".1/

2

2

>,+F

=

a:' = !piastra flessibile#

2

2

+:,+F

=

a:' = !piastra rigida#

9?

5/20/2018 PAV_2011_Cap_1_2_3

44/73

Successivamente altri autori, in particolare Duang presentarono dei grafici, sempre per ilsistema a due strati per individuare rapidamente la deflessione verticale in superficie,quella stato sottostante e le deformazioni unitarie di trazione critiche alla base dello stratosuperficiale. 8uesti valori sono quelli critici per la progettazione delle pavimentazioniflessibili. "ennero presentati grafici non solo per un carico su ruota singola ma anche per

configurazioni pi1 complesse con ruote gemelle e ruote tandem.La teoria dellelasticit riferita a un sistema multi strato stata implementata da diversiprogrammi di calcolo. In particolare il programma JIS

5/20/2018 PAV_2011_Cap_1_2_3

45/73

?

2

++

=

=hfhe =

Il coefficiente f potrebbe essere determinato attraverso la teoria dellelasticit o meglioconoscendo la reale risposta della pavimentazione.

0er un sistema a pi1 strati !multi strato elastico#, lo spessore equivalente per lo strato n)+con riferimento al modulo dello strato n pu% ricavarsi con la seguente espressione

? +

+?

?

?

2?

2

2

+

+, .....

n

n

nne=

=hh

=

=h

=

=hfh

+

+

+=

?.? IL 0'7='

5/20/2018 PAV_2011_Cap_1_2_3

46/73

0er ogni carico applicato, loutput del programma fornisce, in coordinate cilindriche Le componenti del tensore della sollecitazione, Le componenti del tensore delle deformazioni unitarie Le componenti del vettore delle deformazioni.

0er la combinazione di pi1 carichi, in coordinate cartesiane, il programma fornisce

Le componenti del tensore della sollecitazione Le componenti del tensore delle deformazioni unitarie Le componenti del vettore delle deformazioni I valori e le direzioni delle sollecitazioni principali I valori e le direzioni delle deformazioni unitarie principali La massima sollecitazione di taglio

Figura ".11 onvenzione per i sistemi di coordinate cartesiane e cilindriche

9-

5/20/2018 PAV_2011_Cap_1_2_3

47/73

?.? ;4T737 IT4'

5/20/2018 PAV_2011_Cap_1_2_3

48/73

caratterizzati da ugual modulo di deformazione. (i% ovviamente non vero, in quanto lostato tensionale varia da punto a punto. 0er un calcolo pi1 rigoroso necessario ricorrerealle tecniche numeriche come gli elementi finiti o il metodo delle celle.

4. COMPORTAMENTO ISCO ELASTICO DEI TERRENI

9.+ I$T'73*6I7$4

5/20/2018 PAV_2011_Cap_1_2_3

49/73

9.+.+ 5unzione di creepLe curve sperimentali di creep a seconda dellentit del carico applicato possonoevidenziare forme diverse come illustrato nella figura ?.K.$ella vicoelasticita lineare c un relazione lineare tra causa ed effettoA ovvero la funzione

di creep (ompliance indipendente dal livello del carico

< seconda del valore della tensione deviatorica applicata al campione si osservano quattrocomportamenti tipici.

) 6ona .

5/20/2018 PAV_2011_Cap_1_2_3

50/73

4sistono due approcci per rappresentare il comportamento reologico dei materialiapprossimare la curva di creep con funzioni matematiche !modelli empirici# o utilizzare imodelli reologici.

9.+.2 'ilassamento

Il rilassamento il graduale decremento dello sforzo quando il materiale mantenuto allastessa deformazione. Il comportamento visco elastico lineare di un materiale si traduce inununica curva di rilassamento, convertendo le risposte !sollecitazioni# in termini di modulo4 o =

( ) ( ) ( )

tt=t ,

, == ( ) ( ) ( )

ttGt ,

, ==

9.2 L4==I 4;0I'I(D4

Le curve di creep possono essere rappresentate molto semplicemente con leggimatematiche. Le leggi utilizzate soprattutto per la viscosit primaria sono

fondamentalmente di due tipi funzioni di potenza e esponenziali.

( ) bt2t = ( ) ( )bte2t I+ =

8ueste leggi sono molto utili per rappresentare una serie di dati sperimentali ottenuti in untempo piuttosto limitato. 4sse non possono essere utilizzate per predire comportamenti disistemi pi1 complicati con la sollecitazione variabile nel tempo. In questo caso si prestanomolto bene i modelli reologici lineari.

9.? ;734LLI '47L7=I(I LI$4

5/20/2018 PAV_2011_Cap_1_2_3

51/73

9.?.+ ;odello di ;aRGell

Il modello di ;aRGell costituito da una molla di rigidezza M e da un elemento viscosocaratterizzato dal parametro e in serieA i due elementi sono soggetti allo stessa tensione. SeZme Zvsono le deformazioni rispettivamente della molla e dello stantuffo si ottiene

Figura ".1% )odello di )a?'ell

+m

= tv =

Se allistante tB viene applicata al sistema una tensione costante pari a s la funzione delladeformazione nel tempo diventa

( ) t+

t +=

La deformazione totale somma di due contributi, il primo indipendente dal tempo,istantaneo, il secondo funzione lineare del tempo.

9.?.2 ;odello di Melvin e "oigt

8uesto modello viene rappresentato dalla combinazione di una molla di rigidezza M e di unelemento viscoso con viscosit e in parallelo. In questo caso la sollecitazione totale s sar lasomma delle sollecitazioni degli elementi in parallelo.

Figura ".1, )odello di +elvin

>+

5/20/2018 PAV_2011_Cap_1_2_3

52/73

+= +dt

d

8uesta equazione differenziale pu% essere risolta utilizzando la trasformata di Laplace.Imponendo a t B un valore costante istantaneo della tensione si ottiene lequazione

differenziale

=+ +

dt

d

La soluzione per e B per t B diventa

( ) ( )+I+ tte+

t =

con t+ B `M8uesta legge esprime molto bene la viscosit primaria !transient creep#.Ipotizzando che, il modello sollecitato in modo tale da presentare una deformazione Z ,allistante t B , venga scaricato istantaneamente si ottiene la seguente equazione

differenziale

=+

+dt

d

'isolvendo tale equazione per t B si ottiene

( ) ( +I+

ttet

=

9.?.? Il modello di Jurgers

Il modello di Jurgers costituito da un modello di Melvin in serie con il modello di;aRGell. La soluzione di questo modello quando allistante iniziale tB viene applicataistantaneamente un sollecitazione costante data dallequazione

Figura ".1- )odello di Curgers

( ) ( ) te++

t tt ++= 2

I

+2

++

dove t+ B ` +M+8uesto modello d una semplice ma efficace rappresentazione con deformazioneistantanea, del creep primario seguito da un tratto di viscosit secondaria o regolare.

>2

5/20/2018 PAV_2011_Cap_1_2_3

53/73

9.?.9. Il ;odello generalizzato

(omprende un modello di ;aRGell in serie con n modelli di Melvin. Lequazione seguente

la soluzione del modello.

( ) ( ) te++

t tt

i

n

i

++= =

2

I

+

++

9.9 I$3

5/20/2018 PAV_2011_Cap_1_2_3

54/73

>.+ 0'7"4 ST.+.+. ;odulo statico 4st ricavato con prove triassiali

Il modulo viene ricavato da una prova triassiale statica. 4sso definito dalla tangente

trigonometrica dellangolo formato dalla tangente alla curva tensione deviatorica infunzione della deformazione unitaria nella direzione del carico.

( )

+

?+

d

d=St

=

Figura ".10 Prova triassiale statica

Il modulo cos definito non affatto unico ma varia con lintensit del carico. In particolare

cresce allaumentare della sollecitazione sferica e decresce allaumentare di quelladeviatorica.

>.+.2 ;odulo elastico statico 4st ricavato con prova di carico con piastra

Il procedimento per la valutazione del modulo elastico 4st statico consiste nel applicare,attraverso una piastra rigida circolare, una pressione costante sulla superficie del sottofondoe misurare il cedimento della piastra stessa.

5/20/2018 PAV_2011_Cap_1_2_3

55/73

a il raggio della piastra

Figura ".14 Prova di portanza con piastra circolare

Lutilizzazione della teoria del Joussinesq per la determinazione del modulo statico di unterreno porta a una sua valutazione corretta, nei limiti in cui i valori dellespressioneindicata sono confermati dagli esiti di prove sperimentali. Lequazione del cedimentoteorico secondo le ipotesi di Joussinesq, in un diagramma avente come ascissa il rapporto0< !perimetro e area della piastra# ed in ordinate i valori qf, rappresentata da una rettauscente dallorigine del grafico. Lindagine sperimentale indica uninfluenza del diametrodella piastra nella valutazione del cedimento secondo il grafico della figura. Se ne deduceche lutilizzazione del modello del semi spazio elastico isotropo omogeneo, perrappresentare il terreno di sottofondo deve essere limitata a valori del rapporto 0.2. 0'7"4 3I$.2.+ ;odulo resiliente e comportamento non lineare.

Il terreno, come gi affermato nellintroduzione a questo capitolo, un materiale in cui ledeformazioni non sono soltanto elastiche ma anche permanenti. Inoltre esse dipendonoanche dal tempo di applicazione del carico. Tuttavia sotto lazione di carichi ripetuti comequelli del traffico stradale le deformazioni sono quasi totalmente reversibili e il terreno pu%considerarsi come elastico. 0er utilizzare in maniera corretta la teoria dei solidi elasticinella modellazione dei terreni, si ricorre al modulo resiliente che trasforma uncomportamento visco) elastico in uno elastico associato !equivalente#. (on un caricoapplicato piccolo in rapporto alla resistenza del terreno, dopo un certo numero diripetizioni, la deformazione reversibile a ogni ripetizione del carico , praticamente,costante e il terreno pu% considerarsi elastico.Il modulo resiliente viene definito come il rapporto tra il deviatore di tensione q, per

esempio misurato in una prova triassiale dinamica, e la corrispondente deformazione assialereversibile.

rr

.

:)

?+

==

r

d

.)

=

Figura ".!5. )odulo resiliente

-2

5/20/2018 PAV_2011_Cap_1_2_3

63/73

dove

Od B tensione deviatoricaZr B deformazione reversibile

Figura "."/. #efinizione di )odulo resiliente come modulo secante

Il modulo resiliente impiegato nellanalisi tensionale di una sovrastruttura stradale percaratterizzare i materiali non legati come il terreno di fondazione, leventuale strato di base

non legato e il terreno di sottofondo.$ella prova triassiale dinamica, usata per determinare il modulo resiliente, il campionepreliminarmente soggetto ad una pressione idrostatica di confinamento O cche induce unadeformazione iniziale unitaria Zcuguale nelle tre direzioni per un materiale isotropo. K?9, b B ,9, _ B ),?K99 \s B -,+?29

0er terre con granuli grossi i parametri sonoa B ),?+2?, b B ,? \s B -,:+>H

L C.)r =(on (J' espresso in percentuale e ;' in psi

( )IPPC.

+=

2H2:,+

H>

3ove02 la percentuale di passate al setaccio n. 2 della serie

5/20/2018 PAV_2011_Cap_1_2_3

68/73

2,+ +->,-

++H,? +H>,K> +?:

+->,- ++H,?

>>,2 +2,H> :2,:

K?,+> >>,2Tabella "., (alori medi del modulo resiliente 22ST;63

>.2.2 ;odulo dinamico ricavato con prove deflettometriche !53#

I metodi basati su prove deflettometriche consistono nella misurazione dei cedimenti indiversi punti della superficie stradale provocati da un carico esterno dinamico, e nelvalutare in base ad essi i moduli dinamici degli strati della pavimentazione o nel caso delsolo sottofondo il modulo del sottofondo.

Figura "."! #eflettometro a massa battente per usi stradali F

5/20/2018 PAV_2011_Cap_1_2_3

69/73

Figura "."" #eflettometro a massa battente F @ ? msec, checorrisponde al tempo dellimpulso trasmesso dalle ruote dei mezzi pesanti stradali quandoessi viaggiano alla velocit di - ) : Mmh.

-K

5/20/2018 PAV_2011_Cap_1_2_3

70/73

! CORRELAZIONI TRA GLI INDICATORI DELLA PORTANZA

I parametri di portanza che interessano i metodi di progetto delle pavimentazioni stradalisono

lindice (J', usato diffusamente nei metodi empirici per caratterizzare ilsottofondoA il modulo resiliente ;', necessario per indicare la deformabilit dei materiali non

legati e del sottofondo, nella schematizzazione della sovrastruttura in un multi stratoelasticoA

il modulo di reazione M nel dimensionamento delle pavimentazioni rigide il modulo di deformazione ;d, utile per caratterizzare laddensamento dei terreni.

Le correlazioni che interessano questi parametri e utilizzate nella compilazione del catalogodelle pavimentazioni del ($' sono

C.). = + E;0aF8uesta relazione valida per valori del (J' saturo minori di +

+). = 9K, E;0aF

( )C.+ log?,>++,9 += E;0amF8uesta relazione valida per (J' compreso tra 2 e ?

( )C.+ logH,2--H,?+9 +=8uesta relazione valida per (J' compreso tra ? e +

0er quanto riguarda il modulo di deformazione ;d, molto adoperato in Italia, vaconsiderato che purtroppo manca una correlazione con il modulo resiliente ;' e quindidovr farsi ricorso a relazioni indirette quali quelle che legano ;d al (J'

d)C. = 2,

;d espresso in ;0a$elluso di questo tipo di procedura caratterizzata da una doppia correlazione occorre moltacautela in quanto i valori che ne risultano non sempre garantiscono una sufficienteaffidabilit.La figura ?.2 evidenzia le correlazioni tra le pi1 note classifiche tecniche dei terreni e alcuniparametri di portanza tra i pi1 diffusi in campo stradale.

H

5/20/2018 PAV_2011_Cap_1_2_3

71/73

Figura "."% orrelazioni tra alcune classificazioni tecniche e indicatori di portanza

H+

5/20/2018 PAV_2011_Cap_1_2_3

72/73

" CEDIMENTI PERMANENTI PER EFFETTO DI CARICHI RIPETUTI

I cedimenti permanenti del terreno di sottofondo di una sovrastruttura flessibile che sisviluppano per effetto del transito veicolare, rappresentano come si vedr in seguito, uno

degli aspetti da valutare nella progettazione delle pavimentazioni con i metodimeccanicistici. Infatti la presenza di deformazioni irreversibili sulla superficie delsottofondo che si accumulano nel tempo contribuiscono alla formazione delle ormaie insuperficie. La previsione delle deformazioni permanenti non un problema di facilesoluzione. $ei metodi di calcolo meccanicistici delle pavimentazioni stradali si tiene contodei cedimenti permanenti nel sottofondo in due modi concettualmente diversi. Il primometodo impone una verifica sulla sollecitazione verticale o sulla deformazione verticalemassima nel terreno. =eneralmente nei metodi di verifica pi1 diffusi, il numero diripetizioni del carico per limitare la deformazione permanente direttamente correlato alladeformazione unitaria di compressione massima.

( ) 2

+

f

cf&

=

I valori pi1 comuni dei coefficienti f+ e f2 sono riportati nella tabella ?.-

A9ENZIA & ' *roondit+ ormaie ,in.

#sphalt Institute 1!)*5 8 R10(< !77 0!5

S+""

50 *!15 8 R10(7 !00

35 1!

5/20/2018 PAV_2011_Cap_1_2_3

73/73

avranno al termine della vita utile della sovrastruttura per effetto della ripetizione deicarichi stradali in superficie. 7vviamente per conseguire questo risultato necessarioconoscere il modo di evolversi delle deformazioni permanenti in funzione del numero diripetizioni del carico !prove di creep dinamico#.

H?