Pauta Pep 3 2sem 2011
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Análisis Matricial de Estructuras Profesor: Héctor González
Hecho por: Diego Valdivieso
Se ha proyectado la colocación de un motor sobre una estructura, cuya modelación se indica en la
Figura1. Dicho motor genera una vibración sobre la estructura, la cual se puede considerar como una fuerza
armónica de amplitud Ao y de frecuencia angular w.
Figura 1
Si la siguiente ecuación diferencial de segundo orden:
Representa el equilibrio de fuerzas en la estructura donde “u” corresponde al desplazamiento de la
estructura en función del tiempo, SOLO considerar para esta ecuación su solución particular.
Determine:
1) Mediante el método de subestructuras encontrar la matriz de rigidez asociada a las siguientes
subestructuras.
Figura 2
2) Matriz de rigidez condensada al grado de libertad donde se encuentra aplicada la fuerza oscílate.
3) Desplazamientos de los GBT,(resolver ecuación diferencial utilizando la solución particular
indicada en los datos, y encontrar el valor de U, que corresponde a la amplitud máxima del
desplazamiento de la estructura en condición forzada).
4) Determine la fuerza equivalente de la estructura, mediante la ecuación para Feq indicada en los
datos, y encontrar la distribución de dicha fuerza que toma cada subestructura.
Datos:
; ;
Donde Kc corresponde a la matriz de rigidez determinada en b)
EI = 1000T*m2 ; AE = 10*EI;
m = 0,5 T*s2/m; Ao= 1Ton; w=
H=4m; L=4m; a= 60°; K=100T/m
Análisis Matricial de Estructuras Profesor: Héctor González
Hecho por: Diego Valdivieso
PAUTA
1.- Obtención matriz de rigidez de cada subestructura y matriz de rigidez condensada a los grados de
libertad de borde.
Subestructura 1:
Subestructura 2:
Subestructura 3:
KT1000
375
375
187.5
Kc 46.875( )
KT 187.5
Kq
1866.025
234.375
243.57
0
234.375
1841.744
884.766
0
243.57
884.766
3232.604
2500
0
0
2500
2500
Kc 266.441( )
Análisis Matricial de Estructuras Profesor: Héctor González
Hecho por: Diego Valdivieso
Descripción de los grados de libertad en cada una de las subestructuras
Subestructura 1
Grados de libertad Internos Dependientes: -
Grados de libertad Internos Independientes: r1
Grados de libertad de Borde Dependientes: -
Grados de libertad de Borde Independientes: r2
Subestructura 2
Grados de libertad Internos Dependientes: -
Grados de libertad Internos Independientes: -
Grados de libertad de Borde Dependientes: -
Grados de libertad de Borde Independientes: r1
Subestructura 3
Grados de libertad Internos Dependientes: -
Grados de libertad Internos Independientes: r1; r2; r3
Grados de libertad de Borde Dependientes: -
Grados de libertad de Borde Independientes: r4
Grados de borde total “u”
Análisis Matricial de Estructuras Profesor: Héctor González
Hecho por: Diego Valdivieso
3.- Matriz beta de unión
Para este problema las matrices beta de unión corresponden a una matriz identidad de 1x1, la cual se
muestra a continuación:
4.- Matriz de Rigidez referida al GBT
5.- Obtención del desplazamiento
Reemplazando valores se obtiene el valor de U
U = 0,00219(m) amplitud del desplazamiento.
Luego el desplazamiento en función del tiempo es:
6.- Fuerza Equivalente
Feq=0,00219*500,816
Feq=1,097 Ton amplitud de la fuerza.
Luego la fuerza en función del tiempo es:
7.- Distribución de la fuerza en cada subestructura
Subestructura 1: Fep1 = 0,00219*46,875, Feq1=0,103Ton corresponde al 9,4%
Subestructura 2: Fep2 = 0,00219*187,5, Feq2=0,411Ton corresponde al 37,5%
Subestructura 3: Fep3 = 0,00219*266,441, Feq3=0,584Ton corresponde al 53,1%