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Pauta Ayudantía 2 – Econometría I Dudas contactar a Maximiliano Vera ([email protected]) TEMA I " = ( & − ( &)" )( & − ) & − , ( &)" . = − " , = −−1 ; = , <" & , & − , " = , & − , Solución a. " = ( & − ( &)" )( & − ) & − , ( &)" = 279.246 15.093,52 = 18,5 . = − " = 1.281,12 − 18,5 ∗ 17,18 = 963,29 I = 963,29 + 18,5 & b. Dado normalidad hay dos casos: I. Si conozco la varianza es una z. II. Si no la conozco, tengo que estimar la varianza (<L<" Intervalo de confianza M ± ∗ ( Q ) Dado que necesitamos el error estándar, debemos calcular la varianza de los estimadores condicionada en x. ; = , <" & , & − , " = , & − ,
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Pauta Ayudantía 2 – Econometría I
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TEMA I
𝛽" =(𝑌& − 𝑌(&)" )(𝑋& − 𝑋)
𝑋& − 𝑋 ,(&)"
𝛽. = 𝑦 − 𝛽"𝑥
𝜎, =𝑆𝐶𝑅
𝑛 − 𝑘 − 1
𝑉𝑎𝑟 𝛽; 𝑥 =𝜎,𝑛
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Debo estimar la varianza:
𝜎, =𝑆𝐶𝑅
𝑛 − 𝑘 − 1 =386.566.563209 − 1 − 1 = 1.867.471,32
𝑉𝑎𝑟 𝛽; 𝑥 =𝜎,𝑛
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𝐻;: 𝛽" = 0 𝐻": 𝛽" > 0 𝛼 = 0,01 𝑡;,UU,;V ≈ 2,345
𝑡j =18,5 − 011,12 = 1,6689
𝑡j ≯ 𝑡l No podemos rechazar la nula al 99%.
f.
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TEMA II
I.
𝛽" =(𝑌& − 𝑌(&)" )(𝑋& − 𝑋)
𝑋& − 𝑋 ,(&)"=
(𝑋& − 𝑋(&)" )𝑌&𝑋& − 𝑋 ,(&)"
=(𝑋& − 𝑋(&)" )(𝛽; + 𝛽"𝑋& + 𝑢&)
𝑋& − 𝑋 ,(&)"
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𝛽. = 𝑦 − 𝛽"𝑥
𝑉𝑎𝑟 𝛽. 𝑥 = 𝑣𝑎𝑟 𝑦 − 𝛽"𝑥 | 𝑥 = 𝑣𝑎𝑟𝑌&𝑛 − 𝑥
,𝑣𝑎𝑟 𝛽" =1𝑛, 𝑣𝑎𝑟 𝑌& −
𝑥,𝜎,
𝑆𝑇𝐶q
=1𝑛, 𝑛𝜎
, +𝑥,𝜎,
𝑆𝑇𝐶q= 𝜎,
1𝑛, +
𝑥,
𝑆𝑇𝐶q
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Para la covarianza entre los estimadores, Todo condicionado en X.
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II. Sabiendo que 𝜎, = "(
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III. Demuestre formalmente que 𝑅, = (𝜌qt),
IV. Demostraciones algebraicas útiles: a. Demuestre que SCT = (𝑌& − 𝑌), es lo mismo que 𝑌&, − 𝑛𝑌, b. Demuestre que (𝑋& − 𝑋)(𝑌& − 𝑌)(&)" = (𝑋& − 𝑋)(𝑌&)(&)"
VER APENDICE A WOOLDRIDGE – HERRAMIENTAS MATEMATICAS BASICAS
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TEMA III
TEMA IV
a. Demostrar que el modelo de regresión lineal, que tiene solo intercepto, al estimar por MCO el estimados 𝛽; es igual al promedio de la variable 𝑌, es decir 𝛽; = 𝑌.
b. Demostrar que en un modelo de regresión lineal que no tiene intercepto, al estimar por MCO, el estimador 𝛽" es igual a
tuquvuwTqTx
vuwT
.
c. Muestre que 𝑐𝑜𝑣 𝑦, 𝑢 = 0
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