Partial differential equations (PDE) · 2017. 5. 22. · Advanced Numerical Methods 79...
Transcript of Partial differential equations (PDE) · 2017. 5. 22. · Advanced Numerical Methods 79...
![Page 1: Partial differential equations (PDE) · 2017. 5. 22. · Advanced Numerical Methods 79 ياهرﺎﭘ ﻞﯿﺴﻧاﺮﻔﯾد تﻻدﺎﻌﻣ ﻞﺣ يدﺪﻋ يﺎﻫشور Partial](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081621/61303d2d1ecc51586943f7ec/html5/thumbnails/1.jpg)
Advanced Numerical Methods 79
روش هاي عددي حل معادلات دیفرانسیل پاره ايPartial differential equations (PDE)
![Page 2: Partial differential equations (PDE) · 2017. 5. 22. · Advanced Numerical Methods 79 ياهرﺎﭘ ﻞﯿﺴﻧاﺮﻔﯾد تﻻدﺎﻌﻣ ﻞﺣ يدﺪﻋ يﺎﻫشور Partial](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081621/61303d2d1ecc51586943f7ec/html5/thumbnails/2.jpg)
Advanced Numerical Methods 80
مقدمهدهنده یک تابع با تعدادي متغیر استمعادلات دیفرانسیل جزئی، نشان.
معادله لاپلاس دو بعدي
معادله موج یک بعدي
يیک بعد) دیفیوژن(معادله نفوذ
اشد،ببیشترهامتغیرتعدادحالتی کهدر.دهدمینشانرامتغیردوبامعادلاتفوق،معادلات.کرداستفادهدیفرانسیلمعادلاتبیاندرجبرياپراتورهايازتوانمی
اپایغیربعديسهدیفیوژنمعادله
![Page 3: Partial differential equations (PDE) · 2017. 5. 22. · Advanced Numerical Methods 79 ياهرﺎﭘ ﻞﯿﺴﻧاﺮﻔﯾد تﻻدﺎﻌﻣ ﻞﺣ يدﺪﻋ يﺎﻫشور Partial](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081621/61303d2d1ecc51586943f7ec/html5/thumbnails/3.jpg)
Advanced Numerical Methods 81
دسته بندي معادلات دیفرانسیل پاره اي: مقدمهگویندمعادله دیفرانسیل به بالاترین مرتبه مشتق موجود در معادله میمرتبه.
اولمرتبهدیفرانسیلمعادله
چهارممرتبهدیفرانسیلمعادله
خطیرادیفرانسیلمعادله)Linear(رمقادیازتابعیمشتقات،ضرایبتمامصورتی کهدرگویند.نباشدوابسته
Linear
Non Linear
هستندهمگنمعادلاتقبل،صفحهمعادلات.
.باشدمی) Poisson(این معادله همان معادله پوآسون . اي غیرهمگن استمعادله فوق، معادله
![Page 4: Partial differential equations (PDE) · 2017. 5. 22. · Advanced Numerical Methods 79 ياهرﺎﭘ ﻞﯿﺴﻧاﺮﻔﯾد تﻻدﺎﻌﻣ ﻞﺣ يدﺪﻋ يﺎﻫشور Partial](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081621/61303d2d1ecc51586943f7ec/html5/thumbnails/4.jpg)
Advanced Numerical Methods 82
مشخصه معادلات دیفرانسیل پاره اي: مقدمهدادنشانزیربه صورتتوانمیرامتغیردوبادیفرانسیلمعادلهیککلی،حالتدر:
ضرایببهتوجهبادیفرانسیلمعادله)مشخصه(نوعA،BوCشودمیتعیین.
.استمخروطیمقاطعبنديطبقهبهشبهبسیاربنديطبقهاین
ACB 42 −=∆
GFfEfDfCfBfAf yxyyxyxx =+++++
022 =+++++ FEyDxCyBxyAx
![Page 5: Partial differential equations (PDE) · 2017. 5. 22. · Advanced Numerical Methods 79 ياهرﺎﭘ ﻞﯿﺴﻧاﺮﻔﯾد تﻻدﺎﻌﻣ ﻞﺣ يدﺪﻋ يﺎﻫشور Partial](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081621/61303d2d1ecc51586943f7ec/html5/thumbnails/5.jpg)
Advanced Numerical Methods 83
مقدمهبیضويمعادلات
oگذاردمیتأثیردیگرنقاطبروبودهنقاطسایرازمتاثرمیدانازنقطههر.oدارداثرحلمیداندربالادست،همودستپایینهماطرافمرزهاي.oهستندبیضويمعادلاتلزج،سیالبرحاکماستوکس-ناویرمعادلهولاپلاسمعادلات.oبعديسهودوبعديدائمحرارتانتقالمعادلهمانند.oندارندحقیقیمشخصهمنحنیبیضويمعادلات.
يمیدان بیضو
مرز میدان محیط اطراف
y
x
![Page 6: Partial differential equations (PDE) · 2017. 5. 22. · Advanced Numerical Methods 79 ياهرﺎﭘ ﻞﯿﺴﻧاﺮﻔﯾد تﻻدﺎﻌﻣ ﻞﺣ يدﺪﻋ يﺎﻫشور Partial](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081621/61303d2d1ecc51586943f7ec/html5/thumbnails/6.jpg)
Advanced Numerical Methods 84
مقدمه
)زمانی(شرط اولیه
شرط مرزي)مکانی(
شرط مرزي)مکانی(
زمانزمان
محیط اطراف
سهمويمعادلاتoهستنددائمغیربه صورتعمدتاًمسائل.oاستمتأثراطرافمرزهاياززمانیگامهردروشودمیبرداشتهگامزمانجهتدر.oاستسهموينوعازحرارتانتقالدائمغیرمعادلهمثالعنوانبه.oداردمضاعفحقیقیمشخصهمنحنییکمعادلهاین.
![Page 7: Partial differential equations (PDE) · 2017. 5. 22. · Advanced Numerical Methods 79 ياهرﺎﭘ ﻞﯿﺴﻧاﺮﻔﯾد تﻻدﺎﻌﻣ ﻞﺣ يدﺪﻋ يﺎﻫشور Partial](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081621/61303d2d1ecc51586943f7ec/html5/thumbnails/7.jpg)
Advanced Numerical Methods 85
مقدمههذلولیمعادلات
oمثال متداول این نوع معادلات، حرکت امواج و سیستم هاي ارتعاشی است .oودها به توسعه ناپیوستگی منجر شتواند در یک سو بی تأثیر باشد و انتقال ویژگیمرزها می.oمعادله موج، دو منحنی مشخصه حقیقی دارد.
![Page 8: Partial differential equations (PDE) · 2017. 5. 22. · Advanced Numerical Methods 79 ياهرﺎﭘ ﻞﯿﺴﻧاﺮﻔﯾد تﻻدﺎﻌﻣ ﻞﺣ يدﺪﻋ يﺎﻫشور Partial](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081621/61303d2d1ecc51586943f7ec/html5/thumbnails/8.jpg)
Advanced Numerical Methods 86
)Elliptic(معادلات بیضوي ودائمهدایتحرارتانتقالدرمعادلهاین.استلاپلاسمعادلهبیضوي،معادلاتشکلترینرایج
.داردکاربرددائمجرمینفوذ
زیرشکلبه)انرژيتولیدبدونو(دائمحرارتانتقالمعادله،فوریهحرارتیهدایتقانونبهتوجهبا:است
02 =∇ f
0=
∂∂
∂∂
+
∂∂
∂∂
+
∂∂
∂∂
zTk
zyTk
yxTk
x
:داریم،kحرارتی،هدایتضریببودنثابتفرضبا
02 =∇=++ TTTT zzyyxx
:می شودنوشتهزیربه صورتبعديدوفضايدرمعادلهاینهمچنین
0=+ yyxx TT ( )( ) 0 411404 22 ⟨−=−=− ACB
![Page 9: Partial differential equations (PDE) · 2017. 5. 22. · Advanced Numerical Methods 79 ياهرﺎﭘ ﻞﯿﺴﻧاﺮﻔﯾد تﻻدﺎﻌﻣ ﻞﺣ يدﺪﻋ يﺎﻫشور Partial](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081621/61303d2d1ecc51586943f7ec/html5/thumbnails/9.jpg)
Advanced Numerical Methods 87
)Elliptic(معادلات بیضوي تولیدابدائمهدایتحرارتانتقال.استپوآسونمعادلهبیضوي،پرکاربردمعادلاتازدیگریکی
.استمعادلهنوعاینازاينمونهداخلی،حرارت
حرارتیهدایتضریببودنثابتفرضبا:
kQTTTT zzyyxx
−=∇=++ 2
0=+
∂∂
∂∂
+
∂∂
∂∂
+
∂∂
∂∂ Q
zTk
zyTk
yxTk
x
![Page 10: Partial differential equations (PDE) · 2017. 5. 22. · Advanced Numerical Methods 79 ياهرﺎﭘ ﻞﯿﺴﻧاﺮﻔﯾد تﻻدﺎﻌﻣ ﻞﺣ يدﺪﻋ يﺎﻫشور Partial](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081621/61303d2d1ecc51586943f7ec/html5/thumbnails/10.jpg)
Advanced Numerical Methods 88
)Parabolic(معادلات سهموي ائمدغیردیفیوژنمعادله.استسهمويمعادلاتازنوعیکدائم،غیرهدایتحرارتانتقالمعادله:شودمینوشتهزیربه صورتکلیحالتدر
شودمینوشتهزیربه صورتدائمغیرحالتدرحرارتیهدایتحرارتانتقالمعادله:
:نوشتزیرصورتبهتوانمیرامعادلهاینحرارتی،خواصبودنثابتفرضبا
:داریممعادلهاینبراي
fft2∇= α
( )
∂∂
∂∂
+
∂∂
∂∂
+
∂∂
∂∂
=∂
∂zTk
zyTk
yxTk
xtCTρ
( ) TTTTT zzyyxxt2 ∇=++= αα
( )( ) 00404 22 =−=− αACB
![Page 11: Partial differential equations (PDE) · 2017. 5. 22. · Advanced Numerical Methods 79 ياهرﺎﭘ ﻞﯿﺴﻧاﺮﻔﯾد تﻻدﺎﻌﻣ ﻞﺣ يدﺪﻋ يﺎﻫشور Partial](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081621/61303d2d1ecc51586943f7ec/html5/thumbnails/11.jpg)
Advanced Numerical Methods 89
)Hyperbolic(معادلات هذلولوي داردکاربرد...وارتعاشاتگازها،دینامیکدرکهاستمسائلاینترینرایجموج،معادله.
:شودمینوشتهزیربه صورتاول،مرتبهخطیموجمعادله
.آوریدبه دسترا2مرتبهموجمعادلهاول،مرتبهخطیموجمعادلهازاستفادهبا:تمرین
fcftt22 ∇=
0=∂∂
+∂∂
xuc
tu
![Page 12: Partial differential equations (PDE) · 2017. 5. 22. · Advanced Numerical Methods 79 ياهرﺎﭘ ﻞﯿﺴﻧاﺮﻔﯾد تﻻدﺎﻌﻣ ﻞﺣ يدﺪﻋ يﺎﻫشور Partial](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081621/61303d2d1ecc51586943f7ec/html5/thumbnails/12.jpg)
Advanced Numerical Methods 90
)Elliptic(هاي حل معادلات بیضوي روش
![Page 13: Partial differential equations (PDE) · 2017. 5. 22. · Advanced Numerical Methods 79 ياهرﺎﭘ ﻞﯿﺴﻧاﺮﻔﯾد تﻻدﺎﻌﻣ ﻞﺣ يدﺪﻋ يﺎﻫشور Partial](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081621/61303d2d1ecc51586943f7ec/html5/thumbnails/13.jpg)
Advanced Numerical Methods 91
مقدمه
Domain f(x,y)
BoundaryConditions
x
y
:هدف.استمشخصمرزيشرایطبا)پوآسونیا(لاپلاسمعادلهحل
( )yxFff
ff
yyxx
yyxx
,
0
=+
=+
![Page 14: Partial differential equations (PDE) · 2017. 5. 22. · Advanced Numerical Methods 79 ياهرﺎﭘ ﻞﯿﺴﻧاﺮﻔﯾد تﻻدﺎﻌﻣ ﻞﺣ يدﺪﻋ يﺎﻫشور Partial](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081621/61303d2d1ecc51586943f7ec/html5/thumbnails/14.jpg)
Advanced Numerical Methods 92
)Finite Difference(روش اختلاف محدود کنیمبنديشبکهرامحاسباتیمیدانکهاستلازمابتداروش،ایندر.
x
y
i i+1 imaxi-1
j-1j
j+1
jmax
11
2
2
ارايدمحاسباتیمیدانکنیممیفرضاینجادراندازه.استyوxراستايدراندازههمشبکه.می باشدΔyوΔxراستا،هردرشبکه
:بگیریدنظردرقرارداديصورتبهرازیرموارد
( )jixji
ji fxf
xyxf
,,,
=∂∂
=∂
∂
( ) jiji fyxf ,, =
( )jixxji
ji fx
fx
yxf,,2
2
2
2 ,=
∂
∂=
∂
∂
![Page 15: Partial differential equations (PDE) · 2017. 5. 22. · Advanced Numerical Methods 79 ياهرﺎﭘ ﻞﯿﺴﻧاﺮﻔﯾد تﻻدﺎﻌﻣ ﻞﺣ يدﺪﻋ يﺎﻫشور Partial](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081621/61303d2d1ecc51586943f7ec/html5/thumbnails/15.jpg)
Advanced Numerical Methods 93
)Finite Difference(روش اختلاف محدود
نقطهدرتابعدوممشتقبرايمرکزيدوممرتبهتقریبکلی،حالتدرi,jاستزیربه صورت:
:نوشتتوانمیهمyجهتدردوممشتقبراي
2,1,,1
,2
x
ffff jijiji
jixx∆
+−= −+
21,,1,
,2
y
ffff jijiji
jiyy∆
+−= −+
![Page 16: Partial differential equations (PDE) · 2017. 5. 22. · Advanced Numerical Methods 79 ياهرﺎﭘ ﻞﯿﺴﻧاﺮﻔﯾد تﻻدﺎﻌﻣ ﻞﺣ يدﺪﻋ يﺎﻫشور Partial](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081621/61303d2d1ecc51586943f7ec/html5/thumbnails/16.jpg)
Advanced Numerical Methods 94
)Finite Difference(روش اختلاف محدود :بگیریدنظردررابعديدولاپلاسمعادله
:یمکنمیجایگزینمعادلهدرراهاجملهازیکهربرايمحدوداختلافتقریبازشدهمحاسبهمقادیر
:داریمکنیم،مرتبi,jنقطهدرتابعمقدارحسببررامعادلاتصورتی کهدر
0=+ yyxx ff
022
21,,1,
2,1,,1 =
∆
+−+
∆
+− −+−+
y
fff
x
fff jijijijijiji
( ) 012 ,2
1,2
,11,2
,1 =+−+++ −−++ jijijijiji fffff βββ
( )21,
2,11,
2,1
,12 β
ββ
+
+++= −−++ jijijiji
jiffff
f
yx
∆∆
=β
![Page 17: Partial differential equations (PDE) · 2017. 5. 22. · Advanced Numerical Methods 79 ياهرﺎﭘ ﻞﯿﺴﻧاﺮﻔﯾد تﻻدﺎﻌﻣ ﻞﺣ يدﺪﻋ يﺎﻫشور Partial](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081621/61303d2d1ecc51586943f7ec/html5/thumbnails/17.jpg)
Advanced Numerical Methods 95
)Finite Difference(روش اختلاف محدود استبرابرهمباجهتدودرمحاسباتیشبکهاندازهکهخاصیحالتدر)Δx=Δy(:
هتجدودرمحاسباتیشبکهحالتی کهدردهدمینشانوداردسادهتفسیریکفوقرابطهنقاطدرآنریاضیمتوسطباi,jنقطهدرتابعمقداریعنی.داردايسادهجوابمساله،است،برابر
.استبرابراطراف،میدانمجهولنقاطدرراتابعمقدارتوانمیمحدوداختلافروشرابطهحلبانهایتدر
ادلاتمعدستگاهحلبراي.استمعادلاتدستگاهحلمستلزمکاراین.آوردبه دستمحاسباتی.کرداستفادهشد،تشریحپیشفصولدرکهحلهايروشازتوانمی
چیست؟روشخطايدرمحاسباتیشبکهنقش
( )1,,11,,1,
,1,,11,,1
41
04
−−++
−−++
+++=
=−+++
jijijijiji
jijijijiji
fffff
fffff
![Page 18: Partial differential equations (PDE) · 2017. 5. 22. · Advanced Numerical Methods 79 ياهرﺎﭘ ﻞﯿﺴﻧاﺮﻔﯾد تﻻدﺎﻌﻣ ﻞﺣ يدﺪﻋ يﺎﻫشور Partial](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081621/61303d2d1ecc51586943f7ec/html5/thumbnails/18.jpg)
Advanced Numerical Methods 96
)Finite Difference(روش اختلاف محدود .بگیریدنظردرراجامدجسمدرهدایتیحرارتانتقالمساله:مثال.استشدهذکرمرزيشرایطبهتوجهباصفحهدردمامحاسبههدف
مراحل حل چیست؟
0=+ yyxx TT
![Page 19: Partial differential equations (PDE) · 2017. 5. 22. · Advanced Numerical Methods 79 ياهرﺎﭘ ﻞﯿﺴﻧاﺮﻔﯾد تﻻدﺎﻌﻣ ﻞﺣ يدﺪﻋ يﺎﻫشور Partial](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081621/61303d2d1ecc51586943f7ec/html5/thumbnails/19.jpg)
Advanced Numerical Methods 97
)Finite Difference(روش اختلاف محدود
![Page 20: Partial differential equations (PDE) · 2017. 5. 22. · Advanced Numerical Methods 79 ياهرﺎﭘ ﻞﯿﺴﻧاﺮﻔﯾد تﻻدﺎﻌﻣ ﻞﺣ يدﺪﻋ يﺎﻫشور Partial](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081621/61303d2d1ecc51586943f7ec/html5/thumbnails/20.jpg)
Advanced Numerical Methods 98
)Finite Difference(روش اختلاف محدود
آیا شرط همگرایی براي این ماتریس برقرار است؟
![Page 21: Partial differential equations (PDE) · 2017. 5. 22. · Advanced Numerical Methods 79 ياهرﺎﭘ ﻞﯿﺴﻧاﺮﻔﯾد تﻻدﺎﻌﻣ ﻞﺣ يدﺪﻋ يﺎﻫشور Partial](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081621/61303d2d1ecc51586943f7ec/html5/thumbnails/21.jpg)
Advanced Numerical Methods 99
اعمال شرط مرزي
Dirichlet Boundary Condition:
Neumann Boundary Condition:
Mixed Boundary Condition:
تفسیر فیزیکی هر یک از این شرایط مرزي در معادله هدایت حرارتی چیست؟در مرز مجهول است؟) مثلا دما در معادله انرژي(در کدام حالت مقدار تابع
جهتدرمشتقصورتایندر.باشدعایقراست،سمتصفحهقبل،مثالدرکنیدفرضxدر:استزیربه صورتFDEکلیمعادله.استصفرراست،سمتصفحهروينقاط
نیم؟توانیم براي نقاط مرزي هم اعمال کآیا این معادله که براي تمام نقاط داخل مرز است را می
( ) 012 ,2
1,2
,11,2
,1 =+−+++ −−++ jijijijiji fffff βββ
![Page 22: Partial differential equations (PDE) · 2017. 5. 22. · Advanced Numerical Methods 79 ياهرﺎﭘ ﻞﯿﺴﻧاﺮﻔﯾد تﻻدﺎﻌﻣ ﻞﺣ يدﺪﻋ يﺎﻫشور Partial](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081621/61303d2d1ecc51586943f7ec/html5/thumbnails/22.jpg)
Advanced Numerical Methods 100
اعمال شرط مرزي
بهتوانمیرامرزيگرهدرxراستايدرجزئیمشتق:آوردبه دستFDEروشاززیرصورت
:آیدمیبه دستفوقمعادلاتترکیببامرزدرشدهاصلاحمعادله
( )2,1,1, 2
xOxff
f jijijix ∆+
∆
−= −+
( ) 012 ,2
1,2
,11,2
,1 =+−+++ −−++ jijijijiji fffff βββ
xfff jixjiji ∆+= −+ ,,1,1 2
( ) xfffff jixjijijiji ∆−=+−++ −−+ ,,2
1,2
,11,2 2122 βββ
![Page 23: Partial differential equations (PDE) · 2017. 5. 22. · Advanced Numerical Methods 79 ياهرﺎﭘ ﻞﯿﺴﻧاﺮﻔﯾد تﻻدﺎﻌﻣ ﻞﺣ يدﺪﻋ يﺎﻫشور Partial](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081621/61303d2d1ecc51586943f7ec/html5/thumbnails/23.jpg)
Advanced Numerical Methods 101
معادلات سهمويParabolic Equations
![Page 24: Partial differential equations (PDE) · 2017. 5. 22. · Advanced Numerical Methods 79 ياهرﺎﭘ ﻞﯿﺴﻧاﺮﻔﯾد تﻻدﺎﻌﻣ ﻞﺣ يدﺪﻋ يﺎﻫشور Partial](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081621/61303d2d1ecc51586943f7ec/html5/thumbnails/24.jpg)
Advanced Numerical Methods 102
مقدمه
هدایتحرارتانتقالمسالهنوعیکروبروشکل.دهدمینشانرادائمغیر
شرط اولیه
شروط مرزي
xxt TT α=
![Page 25: Partial differential equations (PDE) · 2017. 5. 22. · Advanced Numerical Methods 79 ياهرﺎﭘ ﻞﯿﺴﻧاﺮﻔﯾد تﻻدﺎﻌﻣ ﻞﺣ يدﺪﻋ يﺎﻫشور Partial](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081621/61303d2d1ecc51586943f7ec/html5/thumbnails/25.jpg)
Advanced Numerical Methods 103
مقدمهoمجزاسازيروشبامسالهتحلیلیحل
.آیدمیبه دستمتغیرهاoردرادماتوزیعتوانمیآنازاستفادهبا.آوردبه دستلحظههر
![Page 26: Partial differential equations (PDE) · 2017. 5. 22. · Advanced Numerical Methods 79 ياهرﺎﭘ ﻞﯿﺴﻧاﺮﻔﯾد تﻻدﺎﻌﻣ ﻞﺣ يدﺪﻋ يﺎﻫشور Partial](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081621/61303d2d1ecc51586943f7ec/html5/thumbnails/26.jpg)
Advanced Numerical Methods 104
مقدمه
شکل کلی معادله سهموي
![Page 27: Partial differential equations (PDE) · 2017. 5. 22. · Advanced Numerical Methods 79 ياهرﺎﭘ ﻞﯿﺴﻧاﺮﻔﯾد تﻻدﺎﻌﻣ ﻞﺣ يدﺪﻋ يﺎﻫشور Partial](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081621/61303d2d1ecc51586943f7ec/html5/thumbnails/27.jpg)
Advanced Numerical Methods 105
مقدمهآن هارایجنوعدو.داردوجودسهمويمعادلاتبامهندسیدرزیاديمسائلDiffusion
EquationsوAdvection-Diffusion Equationsهستند.
استاولیهشرطیکبهنیازمسائلایندر.
بهمسائلاینinitial-boundary value problemهستندمعروف.
xxxt
xxtfuff
ffα
α=+
=
![Page 28: Partial differential equations (PDE) · 2017. 5. 22. · Advanced Numerical Methods 79 ياهرﺎﭘ ﻞﯿﺴﻧاﺮﻔﯾد تﻻدﺎﻌﻣ ﻞﺣ يدﺪﻋ يﺎﻫشور Partial](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081621/61303d2d1ecc51586943f7ec/html5/thumbnails/28.jpg)
Advanced Numerical Methods 106
اصول مقدماتیازهمسالشودمیمشاهدهشکلدرکههمان طورسهمويجزئیمشتقاتدیفرانسیلمعادلاتحلدر.ودشمیانجامزمانیجهتدربرداشتنگامبامعادلاتحلواقعدر.استباز)زماناینجادر(سمتیکنقطهحلPگامدرn+1گامدراطرافنقاطسایربهوابستهتواندمیn+1یاnاینبر.باشد
:داردوجودرویکرددواساس1-Implicit)ضمنی(2-Explicit)صریح(
![Page 29: Partial differential equations (PDE) · 2017. 5. 22. · Advanced Numerical Methods 79 ياهرﺎﭘ ﻞﯿﺴﻧاﺮﻔﯾد تﻻدﺎﻌﻣ ﻞﺣ يدﺪﻋ يﺎﻫشور Partial](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081621/61303d2d1ecc51586943f7ec/html5/thumbnails/29.jpg)
Advanced Numerical Methods 107
اصول مقدماتی
Explicit
Implicit
وشرازسریع ترکلیبه طورصریحروشاهدستگحلبهنیاززیرا.استضمنی
مشکلهاروشایناما.نداردمعادلات.دارنددنبالبهراعدديخطايانتشار
![Page 30: Partial differential equations (PDE) · 2017. 5. 22. · Advanced Numerical Methods 79 ياهرﺎﭘ ﻞﯿﺴﻧاﺮﻔﯾد تﻻدﺎﻌﻣ ﻞﺣ يدﺪﻋ يﺎﻫشور Partial](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081621/61303d2d1ecc51586943f7ec/html5/thumbnails/30.jpg)
Advanced Numerical Methods 108
روش اختلاف محدود
به صورترازیرموارد.دهدمینشانسهمويمسالهیکبرايرامحاسباتیناحیهزیرشکل:کنیدفرضقراردادي
![Page 31: Partial differential equations (PDE) · 2017. 5. 22. · Advanced Numerical Methods 79 ياهرﺎﭘ ﻞﯿﺴﻧاﺮﻔﯾد تﻻدﺎﻌﻣ ﻞﺣ يدﺪﻋ يﺎﻫشور Partial](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081621/61303d2d1ecc51586943f7ec/html5/thumbnails/31.jpg)
Advanced Numerical Methods 109
روش اختلاف محدود
ی شودماستفادهجلوبهروزمانیاولمرتبهتقریباززمانیمشتقگسسته سازيبراي:
.زدتقریبزیربه صورتراiنقطهدرمکانیدوممرتبهمشتقمحدود،اختلافتقریبباتوانمی.شودمحاسبهnزمانیگامازتقریب هاکهاستاینبرفرض
:کنیممیجایگزیناصلیمعادلهدرراآمدهبه دستتقریبمقادیر
tfff
ni
nin
it ∆−
=+1
211 2
xffff
ni
ni
nin
ixx∆
+−= −+
![Page 32: Partial differential equations (PDE) · 2017. 5. 22. · Advanced Numerical Methods 79 ياهرﺎﭘ ﻞﯿﺴﻧاﺮﻔﯾد تﻻدﺎﻌﻣ ﻞﺣ يدﺪﻋ يﺎﻫشور Partial](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081621/61303d2d1ecc51586943f7ec/html5/thumbnails/32.jpg)
Advanced Numerical Methods 110
روش اختلاف محدود
Diffusion(نفوذعدد Number(
.شودمیشناختهزیرعنوانباتقریباینForward Time Central Space (FTCS)
دهد؟بندي را نشان میاین رابطه چه نوع فرمول
Explicit
![Page 33: Partial differential equations (PDE) · 2017. 5. 22. · Advanced Numerical Methods 79 ياهرﺎﭘ ﻞﯿﺴﻧاﺮﻔﯾد تﻻدﺎﻌﻣ ﻞﺣ يدﺪﻋ يﺎﻫشور Partial](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081621/61303d2d1ecc51586943f7ec/html5/thumbnails/33.jpg)
Advanced Numerical Methods 111
روش اختلاف محدودفرضبارامسالهاین.بگیریدنظردرراقبلمسالهdکنیممیحل)مختلفزمانیگام(متفاوت..آیدمیبه دستزیرجواب هايحالت،دوایندر
:پایداريشرط
![Page 34: Partial differential equations (PDE) · 2017. 5. 22. · Advanced Numerical Methods 79 ياهرﺎﭘ ﻞﯿﺴﻧاﺮﻔﯾد تﻻدﺎﻌﻣ ﻞﺣ يدﺪﻋ يﺎﻫشور Partial](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081621/61303d2d1ecc51586943f7ec/html5/thumbnails/34.jpg)
Advanced Numerical Methods 112
روش اختلاف محدودNumerical(عددياطلاعاتتوزیع Information Propagation(روشدرFTCSزیربه صورت:است
.استنفوذعددبهوابستهعدديروشاطلاعاتتوزیعکهدهدمینشانفوقرابطه
.استO(Δx2)وO(Δt)ازروشایندرخطامقدارConditionally(استپایدارشرایطیتحتروشاین Stable(.
کند؟ر میبا کوچک شدن اندازه شبکه براي برقراري شرط پایداري، گام زمانی چگونه تغییاین روش پایدار است؟d<=0.5با توجه به فرمولاسیون روش، به نظر شما چرا براي