Parabola a.s. 2009/2010. Anna Ippolito - Liceo Casiraghi2 Parabola.
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10011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
ParabolaParabola
a.s. 2009/2010
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1
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Anna Ippolito - Liceo Casiraghi 2
ParabolaParabola
2
2
equazione di
parabola detta curva una graficoper ha
definita
:
quadratica funzione La
xy
Rx
xxf
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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
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ParabolaParabola• Vertice nell’origine
degli assi V(0;0)
• Asse delle y come asse di simmetria
• Concavità rivolta verso l’alto(quando il coefficiente di x2 è positivo)
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Coniche (Apollonio)(Apollonio)
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Parabola ed equazioni di Parabola ed equazioni di 2° grado2° gradoRisolvere l’equazione
significa risolvere il sistema
Cioè determinare gli eventuali punti di intersezione
tra la parabola e l’asse delle x di equazione
02 x
0
2
y
xy
0y
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Graficamente…La parabola è tangente
all’asse delle x nel vertice
e l’equazione
ha soluzione
che viene detta soluzione
doppia
02 x
0x
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AlgebricamenteAlgebricamente…..…..
0 doppia soluzione
0
00
equazione
2
2
x
x
aax
monomia
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ParabolaParabola
caxy
Rx
caxxf
2
2
equazione di
parabola una graficoper sempre ha
definita
:
quadratica funzione La
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Parabola ed equazioni di Parabola ed equazioni di 2° grado2° gradoRisolvere l’equazione
significa sempre risolvere il sistema
Cioè determinare gli eventuali punti di intersezione
tra la parabola e l’asse delle x di equazione
02 cax
0
2
y
caxy
0y
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Parabola ed equazioni di Parabola ed equazioni di 2° grado2° grado
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AlgebricamenteAlgebricamente…..…..
realisoluzioniesistonononcaa
ca
cxrealisoluzionica
a
c
a
cx
a
cxcax
acax
pura
concordie0
2discordie0
00
equazione
2,1
22
2
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ParabolaParabola• y=ax2+bx
• Passano tutte per l’origine degli assi cartesiani
• Una soluzione dell’equazione ax2+bx=0 è x=0
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AlgebricamenteAlgebricamente…..…..
a
bxx
realisoluzionidueesistonobaxx
abxax
spuria
21
2
0
0
00
equazione
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ParabolaParabola• y=ax2
– Vertice nell’origine degli assi– Asse di simmetria: asse delle y
• Trasliamo la parabola in modo che il suo vertice sia in un punto V(xv;yv)
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ParabolaParabola
v
v
v
v
yYy
xXx
yyY
xxX
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ParabolaParabola
ay
a
acbyc
a
by
ya
bcy
a
bacy
a
bac
a
bx
cbXaXYyaxc
axb
yaxaXxaXY
yxXxXaY
xXayY
axy
yYy
xXx
yyY
xxX
vvv
vvvv
vv
v
vvv
vvv
vv
v
v
v
v
44
4
4
4422
2
2
2
22
2
2
22
22
22
22
2
2
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ParabolaParabola
a
bxsimmetriadiasse
aa
bV
cbxaxy
2
4;
2
2
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ParabolaParabola
• Se a>0 la concavità è rivolta verso l’alto
• Se a<0 la concavità è rivolta verso il basso
cbxaxy 2
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Parabola ed equazioni di Parabola ed equazioni di 2° grado2° grado
Risolvere l’equazione
significa risolvere il sistema
Cioè determinare gli eventuali punti di intersezione
tra la parabola e l’asse delle x
02 cbxax
0
2
y
cbxaxy
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Parabola ed equazioni di Parabola ed equazioni di 2° grado2° grado
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2
xx
realisoluzioni
)'(00 negativaèverticedelordinatalea
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Parabola ed equazioni di Parabola ed equazioni di 2° grado2° grado )'(00 nullaèverticedelordinatalea
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1
xx
doppiasoluzione
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Parabola ed equazioni di Parabola ed equazioni di 2° grado2° grado )'(00 positivaèverticedelordinatalea
realisoluzionisonocinon
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Parabola ed equazioni di Parabola ed equazioni di 2° grado2° grado
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2
xx
realisoluzioni
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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
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Parabola ed equazioni di Parabola ed equazioni di 2° grado2° grado )'(00 nullaèverticedelordinatalea
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1
xx
doppiasoluzione
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Parabola ed equazioni di Parabola ed equazioni di 2° grado2° grado )'(00 negativaèverticedelordinatalea
realisoluzioni
sonocinon