Gerak ParabolaGerak peluru atau parabola pada dasarnya merupakan perpaduan antara gerak

horizontal (searah dengan sumbu x) dengan vertikal (searah sumbu y). Pada gerak

horizontal bersifat GLB (Gerak Lurus Beraturan) karena gesekan udara diabaikan.

Sedangkan pada serak vertikal bersifat GLBB (Gerak Lurus Berubah Beraturan) karena

pengaruh percepatan grafitasi bumi (g).

A. Kecepatan

disebabkan gerak parabola merupakan perpaduan antara dua gerak maka masing-

masing elemen gerak kita cari secara terpisah. Rumusnya sebagai berikut :

Jadi vx merupakan peruraian kecepatan awal (vo) terhadap sumbu x sedangkan vy

merupakan peruraian kecepatan awal  (vo) terhadap sumbu y.Nilai vx sepanjang waktu

terjadinya gerak parabola bersifat tetap karena merupakan GLB. Namun nilai vy berubah

karena pengaruh percepatan grafitasi bumi, sehingga saat peluru naik merupakan GLBB

diperlambat dan saat peluru turn merupakan GLBB dipercepat.

1

Setelah kita mendapatkan nilai vx dan vy, dapat dicari kecepatan gabungannya dengan

menggunakan rumus :

disaat peluru mencapai titik tertinggi maka vy = 0 maka v = vx . Selain itu rumus vy di

atas hanya berlakuuntuk awal peluru bergerak sampai mencapai titik tertinggi. maka kita

harus hati2 dalam mengerjakan soal….apakah waktu yang diketahui kurang dari waktu yang

dibutuhkan untuk mencapai titik tertinggi atau justru melebihinya. namun untuk

mengantisipasinya kita tidak perlu mencari besar waktu saat mencapai titik tertinggi…..saat

nilai vy < 0 atau negatif maka rumus tersebut tidak berlaku lagi.

Truzz… rumus apa yang kita pakai untuk mencari Vy??

Jawabannya : vy kita cari dengan menggunakan rumus Gerak Jatuh Bebas. tentu saja

waktu yang dimasukkan dalam rumus telah dikurang terlebih dahulu dengan waktu saat

mencapai titik tertinggi…. (Hmm… karena saat melewati titik tertinggi kita menggunakan

rumus baru…jadi waktunya pun dimulai dari titik ini juga….bukan dari waktu peluru mulai

bergerak).

B. Jarak Tempuh

Jarak tempuh Peluru juga terdiri atas dua jenis yakni ketinggian peluru (y) dan jarak

hrizontal/mendatar peluru (x). adapun rumus jarak tempuh sebagai berikut :

Seperti halnya kecepatan peluru….. rumus di atas untuk yang bagian ketinggian peluru (y)

hanya berlaku untuk setengah gerakan awal yakni awal peluru bergerak hingga titik tertinggi.

saat melampaui titik tertinggi maka gerakan vertikalnya sama halnya dengan gerak jatuh

bebas… baik kecepatannya (vy) maupun ketinggiannya (y atau h)

C. ketinggian Maksimal (hmaks) dan Jarak Tempuh Maksimal (xmaks)

Rumus ketinggian maksimum adalah :

dan waktu saat ketinggian maksimum terjadi :

bila diketahui ketinggan maksimumnya juga dapat dicari waktunya dengan rumus :

2

demikian pula bila waktu saat ketinggian maksimum diketahui maka ketinggian

maksimumnya dapat dicari dengan rumus :

Sedangkan jarak tempuh horizontal terjauh/maksimalnya dapat dicari dengan rumus :

yang harus diingat adalah pelajaran trigonometri bahwa nilai sin 2a = 2.sin a.cos a

waktu untuk mencapai jarak tempuh terjauh sama dengan dua kali waktu yang dibutuhkan

untuk mencapai titik tertinggi :

Keterangan  :

hmaks = Ketinggian maksimum (m)

xmaks = Jarak tempuh mendatar/horizontal terjauh (m)

t          = Waktu (s)

sebagai tambahan…. untuk memperoleh jarak tempuh horizontal terjauh dengankecepatan

awal yang sama adalah dengan sudut elevasi sebesar 45o.

Jenis-jenis Gerak Parabola

Dalam kehidupan sehari-hari terdapat beberapa jenis gerak parabola.

Pertama, gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal dengan sudut

teta terhadap garis horisontal, sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Dalam

kehidupan sehari-hari terdapat banyak gerakan benda yang berbentuk demikian. Beberapa

di antaranya adalah gerakan bola yang ditendang oleh pemain sepak bola, gerakan bola

basket yang dilemparkan ke ke dalam keranjang, gerakan bola tenis, gerakan bola volly,

gerakan lompat jauh dan gerakan peluru atau rudal yang ditembakan dari permukaan bumi.

3

Kedua, gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal pada ketinggian

tertentu dengan arah sejajar horisontal, sebagaimana tampak pada gambar di bawah.

Beberapa contoh gerakan jenis ini yang kita temui dalam kehidupan sehari-hari, meliputi

gerakan bom yang dijatuhkan dari pesawat atau benda yang dilemparkan ke bawah dari

ketinggian tertentu.

Ketiga, gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal dari ketinggian

tertentu dengan sudut teta terhadap garis horisontal, sebagaimana tampak pada gambar di

bawah.

Menganalisis Gerak Parabola

Bagaimana kita menganalisis gerak peluru ? Eyang Galileo telah menunjukan jalan yang

baik dan benar. Beliau menjelaskan bahwa gerak tersebut dapat dipahami dengan

menganalisa komponen-komponen horisontal dan vertikal secara terpisah. Gerak peluru

adalah gerak dua dimensi, di mana melibatkan sumbu horisontal dan vertikal. Jadi gerak

parabola merupakan superposisi atau gabungan dari gerak horisontal dan vertikal. Kita

sebut bidang gerak peluru sebagai bidang koordinat xy, dengan sumbu x horisontal dan

sumbu y vertikal. Percepatan gravitasi hanya bekerja pada arah vertikal, gravitasi tidak

mempengaruhi gerak benda pada arah horisontal.

4

Percepatan pada komponen x adalah nol (ingat bahwa gerak peluru hanya dipengaruhi oleh

gaya gravitasi. Pada arah horisontal atau komponen x, gravitasi tidak bekerja). Percepatan

pada komponen y atau arah vertikal bernilai tetap (g = gravitasi) dan bernilai negatif /-

g (percepatan gravitasi pada gerak vertikal bernilai negatif, karena arah gravitasi selalu ke

bawah alias ke pusat bumi).

Gerak horisontal (sumbu x) kita analisis dengan Gerak Lurus Beraturan, sedangkan Gerak

Vertikal (sumbu y)dianalisis dengan Gerak Jatuh Bebas.

Untuk memudahkan kita dalam menganalisis gerak peluru, mari kita tulis kembali

persamaan Gerak Lurus Beraturan (GLB) dan Gerak Jatuh Bebas (GJB).

Sebelum menganalisis gerak parabola secara terpisah, terlebih dahulu kita amati komponen

Gerak Peluru secara keseluruhan.

Pertama, gerakan benda setelah diberikan kecepatan awal dengan sudut teta terhadap

garis horisontal.

5

Kecepatan awal (vo) gerak benda diwakili oleh v0x dan v0y.v0x merupakan kecepatan awal

pada sumbu x, sedangkan v0y merupakan kecepatan awal pada sumbu y. vy merupakan

komponen kecepatan pada sumbu y dan vx merupakan komponen kecepatan pada sumbu

x. Pada titik tertinggi lintasan gerak benda, kecepatan pada arah vertikal (vy) sama dengan

nol.

Kedua, gerakan benda setelah diberikan kecepatan awal pada ketinggian tertentu dengan

arah sejajar horisontal.

Kecepatan awal (vo) gerak benda diwakili oleh v0x dan v0y.v0x merupakan kecepatan awal

pada sumbu x, sedangkan Kecepatan awal pada sumbu vertikal (voy) = 0. vy merupakan

komponen kecepatan pada sumbu y dan vx merupakan komponen kecepatan pada sumbu

x.

6

Menganalisis Komponen Gerak Parabola secara terpisah

Sekarang, mari kita turunkan persamaan untuk Gerak Peluru. Kita nyatakan seluruh

hubungan vektor untuk posisi, kecepatan dan percepatan dengan persamaan terpisah untuk

komponen horisontal dan vertikalnya. Gerak peluru merupakan superposisi atau

penggabungan dari dua gerak terpisah tersebut

Komponen kecepatan awal

Terlebih dahulu kita nyatakan kecepatan awal untuk komponen gerak horisontal v0x dan

kecepatan awal untuk komponen gerak vertikal, v0y.

Catatan : gerak peluru selalu mempunyai kecepatan awal. Jika tidak ada kecepatan awal

maka gerak benda tersebut bukan termasuk gerak peluru. Walaupun demikian, tidak berarti

setiap gerakan yang mempunyai kecepatan awal termasuk gerak peluru

Karena terdapat sudut yang dibentuk, maka kita harus memasukan sudut dalam perhitungan

kecepatan awal. Mari kita turunkan persamaan kecepatan awal untuk gerak horisontal

(v0x) dan vertikal (v0y) dengan bantuan rumus Sinus, Cosinus dan Tangen. Dipahami dulu

persamaan sinus, cosinus dan tangen di bawah ini.

Berdasarkan bantuan rumus sinus, cosinus dan tangen di atas, maka kecepatan awal pada

bidang horisontal dan vertikal dapat kita rumuskan sebagai berikut :

7

Keterangan : v0 adalah kecepatan awal, v0x adalah kecepatan awal pada sumbu x, v0y adalah

kecepatan awal pada sumbu y, teta adalah sudut yang dibentuk terhadap sumbu x positip.

Kecepatan dan perpindahan benda pada arah horisontal

Kita tinjau gerak pada arah horisontal atau sumbu x. Sebagaimana yang telah dikemukakan

di atas, gerak pada sumbu x kita analisis dengan Gerak Lurus Beraturan (GLB). Karena

percepatan gravitasi pada arah horisontal = 0, maka komponen percepatan ax = 0.

Huruf x kita tulis di belakang a (dan besaran lainnya) untuk menunjukkan bahwa

percepatan (atau kecepatan dan jarak) tersebut termasuk komponen gerak horisontal atau

sumbu x. Pada gerak peluru terdapat kecepatan awal, sehingga kita gantikan v dengan v0.

Dengan demikian, kita akan mendapatkan persamaan Gerak Peluru untuk sumbu x :

Keterangan : vx adalah kecepatan gerak benda pada sumbu x, v0x adalah kecepatan awal

pada sumbu x, x adalah posisi benda, t adalah waktu tempuh, x0 adalah posisi awal. Jika

pada contoh suatu gerak peluru tidak diketahui posisi awal, maka silahkan melenyapkan x0.

Perpindahan horisontal dan vertikal

Kita tinjau gerak pada arah vertikal atau sumbu y. Untuk gerak pada sumbu y alias vertikal,

kita gantikan x dengan y (atau h = tinggi), v dengan vy, v0 dengan voy dan a dengan -g

(gravitasi). Dengan demikian, kita dapatkan persamaan Gerak Peluru untuk sumbu y :

8

Keterangan : vy adalah kecepatan gerak benda pada sumbu y alias vertikal, v0y adalah

kecepatan awal pada sumbu y, g adalah gravitasi, t adalah waktu tempuh, y adalah posisi

benda (bisa juga ditulis h), y0 adalah posisi awal.

Berdasarkan persamaan kecepatan awal untuk komponen gerak horisontal v0x dan

kecepatan awal untuk komponen gerak vertikal, v0y yang telah kita turunkan di atas, maka

kita dapat menulis persamaan Gerak Peluru secara lengkap sebagai berikut :

Setelah menganalisis gerak peluru secara terpisah, baik pada komponen horisontal alias

sumbu x dan komponen vertikal alias sumbu y, sekarang kita menggabungkan kedua

komponen tersebut menjadi satu kesatuan. Hal ini membantu kita dalam menganalisis

Gerak Peluru secara keseluruhan, baik ditinjau dari posisi, kecepatan dan waktu tempuh

benda. Pada pokok bahasan Vektor dan Skalar telah dijelaskan teknik dasar metode

analitis. Sebaiknya anda mempelajarinya terlebih dahulu apabila belum memahami dengan

baik.

Persamaan untuk menghitung posisi dan kecepatan resultan dapat dirumuskan sebagai

berikut.

9

Pertama, vx tidak pernah berubah sepanjang lintasan, karena setelah diberi kecepatan awal,

gerakan benda sepenuhnya bergantung pada gravitasi. Nah, gravitasi hanya bekerja pada

arah vertikal, tidak horisontal. Dengan demikian vx bernilai tetap.

Kedua, pada titik tertinggi lintasan, kecepatan gerak benda pada bidang vertikal alias vy = 0.

pada titik tertinggi, benda tersebut hendak kembali ke permukaan tanah, sehingga yang

bekerja hanya kecepatan horisontal alias vx, sedangkan vy bernilai nol. Walaupun kecepatan

vertikal (vy) = 0, percepatan gravitasi tetap bekerja alias tidak nol, karena benda tersebut

masih bergerak ke permukaan tanah akibat tarikan gravitasi. jika gravitasi nol maka benda

tersebut akan tetap melayang di udara, tetapi kenyataannya tidak teradi seperti itu.

Ketiga, kecepatan pada saat sebelum menyentuh lantai biasanya tidak nol.

DINAMIKA

Konsep Gaya dan Massa

• Massa adalah materi yang terkandung dalam suatu zat dan

dapat dikatakan sebagai ukuran dari inersia(kelembaman).

• Gaya adalah penyebab terjadi gerakan pada benda.

• Konsep Gaya dan Massa dijelaskan oleh Hukum Newton

Hukum I menyatakan “Sebuah benda akan berada dalam keadaan

diam atau bergerak lurus beraturan apabila resultan gaya

yang bekerja pada benda sama dengan nol”.

Hukum II menyatakan “Benda akanmengalami percepatan jika

ada gaya yang bekerja pada benda tersebut dimana gaya ini

sebanding dengan suatu kontanta dan percepatannya”

F = ma (1)

10

atau lebih umum adalah

F =dp/dt=d/dt(mv) = m dv/dt+ vdm/dt

Hukum III menyatakan “ Dua benda yang berinteraksi akan timbulgaya pada masing-masing

benda tsb yang arahnya berlawanan dan besarnya sama”

~Faksi = −~Freaksi (3)

• Satuan untuk gaya adalah Newton, (N) atau dyne, dan

dimensiMLT−2

Macam-macam Gaya

• Di alam semesta ada 4 gaya yang berpengaruh yaitu gaya Elektromagnetik, gaya Gravitasi,

gaya Interaksi Kuat dan gaya Interaksi Lemah

• Gaya interaksi : gaya Gravitasi dan gaya Listrik-Magnetik

• Gaya Kontak : gaya Normal, gaya Gesek dan gaya Tegang Tali Gaya Normal Gaya normal

adalah gaya reaksi dari gaya berat yang dikerjakan pada benda terhadap bidang dimana benda

itu terletak dan tegak lurus bidang. N = mg; g = percepatan grafitasi.

Gaya Gesek

• Gaya yang melawan gerak relatif antara 2 benda yang bersentuhan.

Gaya gesek ini dapat terjadi pada

1. gaya gesek antara zat padat dengan zat padat

2. gaya gesek antara zat cair dengan zat padat

• Gaya gesek dipengaruhi oleh beberapa faktor

keadaan permukaan

kecepatan relatif

gaya yang bekerja pada benda tsb

• Gaya gesek,~fk dinyatakan

~ fk = μk,sN (5)

dengan μk=koefisien gesek kinetik,

μs=koefisien gesek statik dan

N=gaya normal.

Umumnya μk < μs

• Sifat-sifat gaya gesek

1. Gaya gesek maksimum(statik dan kinetik) tidak tergantung pada luas permukaan bidang

gesek dan berbanding lurus dengan gaya normal

2. Gaya gesek kinetik tergantung pada kecepatan relatif antara 2 benda yang bersentuhan

11

Gaya Tegang Tali

Gaya tegang tali adalah gaya yang terjadi pada tali, pegas atau batang yang ujung-ujung

dihubungkan dengan bendalain.

Gaya tegang tali memenuhi:

T =∑ F = mg

Torka atau Torsi

Torka atau momen gaya menyebabkan benda berotasi dan dinyatakan

~τ = ~r × ~F = |~r|| ~F| sin θ

Arah momen gaya tergantung perjanjian, umumnya τ > 0searah jarum jam dan τ < 0

berlawanan arah jarum jam.

Pusat Massa dan Titik Berat- Pusat Massa

Pusat Massa adalah titik tangkap dari resultan gaya-gaya berat pada setiap komponen

dimana jumlah momen gaya terhadap titik(pusat massa) sama dengan nol.

Xpm = ∑mixi/∑mi ; Xpm = ∫xdm/∫dm

-Titik Berat

Titik berat adalah titik yang dilalui oleh garis kerja resultan gaya berat sistem dan merupakan

garis potong dari garis kerja gaya berat bila sistem ini berubah-ubah.

Xz = ∫xdW/∫dW

Titik berat dan pusatmassa dapatmempunyai kordinat yang sama atau berhimpit jika benda

tsb dekat permukaan bumi.Untuk benda-benda yang jauh dari permukaan bumi titik berat

dan pusat massa tidak berhimpit.

Gerak Pusat Massa

Gerak pusat massa suatu benda dapat dihubungkan dengan gaya netto yang bekerja pada

benda tersebut Secara fisis dapat dijelaskan yaitu gerak sistem partikel dapat diwakili oleh

gerak pusat massa dan gaya F ext merupakan gaya netto karena gaya-gaya internal saling

meniadakan

Untuk memudahkan pemahaman, ambil contoh : Sebuah benda ditembakkan dengan sudut

elevasi dan kecepatan awal. Kemudian pada titik tertinggi benda terpecah menjadi2 bagian

dimana bagian yang lebih ringan bergerak terus dan bagian yang lebih berat jatuh bebas.

Sehingga dapat dinyatakan bahwa setelah benda pecah, pusat massa benda akan terus

12

bergerak melalui lintasannya seolah-olah tidak terpecah akibatnya letak jatuh benda yang

ringan dapat diprediksi.

HUKUM NEWTON ::: Konsep Gaya dan Penerapan Hukum Newton

Jika seseorang mendorong sebuah meja, menarik

sebuah balok dengan tali atau memukul sebuah kaleng maka meja dan balok tersebut akan

bergerak sedangkan kaleng tersebut akan penyok (berubah bentuk). Jadi gaya adalah suatu

dorongan atau tarikan yang menyebabkan suatu benda mengalami gerak atau berubah bentuk.

Salah satu cara untuk mengukur besarnya gaya adalah dengan menggunakan neraca pegas.

Gaya diberi notasi F dan satuan gaya adalah Newton (N). Gaya merupakan besaran vektor

yaitu besaran yang memiliki besar dan arah. Fisikawan mengenal empat gaya di alam yang

disebut gaya-gaya fundamental yaitu :

1. Gaya gravitasi.

2. Gaya elektromagnetik.

3. Gaya nuklir kuat.

4. Gaya nuklir lemah.

Konsep Gaya

Gaya gravitasi adalah gaya yang bekerja antara bumi dengan sebuah benda yang berada di

dekat permukaan bumi, gaya ini disebut berat benda. Gaya gravitasi juga bekerja antara

matahari dengan bumi dan planet planet yang lain. Gaya elektromagnet meliputi gaya listrik

dan gaya magnet. Gaya nuklir kuat dan lemah bekerja diantara partikel-partikel yang terpisah

di dalam ruang.

Dalam mekanika dikenal empat gaya populer, antara lain berat benda, gaya gesek, tegangan

tali dan gaya normal. Berat benda adalah gaya yang dialami oleh suatu benda karena

pengaruh gaya tarik bumi yang arahnya menuju pusat bumi. Gaya gesek adalah gaya yang

dialami oleh suatu benda yang bergerak di atas lintasan yang kasar, yang arahnya selalu

berlawanan dengan arah gerak benda. Tegangan tali adalah gaya yang bekerja pada tali jika

13

suatu benda digantung dengan tali karena pengaruh dari gaya berat. Dan gaya normal adalah

gaya yang arahnya selalu tegak lurus dengan bidang benda berada.

Hukum-hukum Newton Tentang Gerak

1). Hukum I Newton (Hukum Kelembaman)

Hukum ini menyatakan bahwa suatu benda akan cenderung mempertahankan keadaan diam

atau bergerak lurus beraturan jika tidak ada gaya yang bekerja pada benda tersebut atau gaya

total yang bekerja pada benda tersebut sama dengan nol. Atau dikatakan bahwa benda yang

diam akan tetap diam dan benda yang bergerak lurus dengan kecepatan tetap akan tetap

bergerak lurus dengan kecepatan tetap. Pernyataan Hukum I Newton ini secara matematis

dapat dituliskan sebagai: ?F = 0 (Jumlah dari semua gaya yang bekerja sama dengan nol.)

2). Hukum II Newton

Hukum Newton ini menyatakan bahwa resultan gaya yang bekerja pada suatu benda akan

menghasilkan percepatan yang arahnya sama dengan arah resultan gaya tersebut dan

berbanding lurus dengan besar gaya dan berbanding terbalik dengan massa benda. Atau dapat

dikatakan bahwa percepatan suatu benda dengan resultan gaya dan berbanding terbalik

dengan massanya. Secara matematis dituliskan sebagai :

Gaya dinyatakan dalam satuan Newton, massa dalam satuan kg dan percepatan dalam satuan

meter per detik. Semakin besar massa benda maka semakin besar gaya yang diperlukan dan

semakin besar percepatan suatu benda maka gaya yang diperlukan juga akan semakin besar

Hukum II Newton ini dapat pula dinyatakan dengan laju perubahan momentum sebuah benda

yang bergerak sebanding dan searah dengan gaya yang mempengaruhinya dan

diformulasikan sebagai:

F = d(mv) / dt

Gaya merupakan turunan dari fungsi momentum suatu benda terhadap waktu. Jika massa

benda adalah tetap maka:

F = m dv/dt

Gaya merupakan hasil kali antara massa benda dengan turunan fungsi kecepatan suatu benda

terhadap waktu.

3). Hukum III Newton

Hukum III Newton disebut juga sebagai hukum aksi-reaksi, karena hukum ini membahas

tentang gaya reaksi yang disebabkan oleh gaya aksi. Syarat berlakunya hukum III Newton ini

adalah gaya aksi-reaksi harus bekerja pada dua benda yang berlainan dan arah kedua gaya

14

tersebut adalah berlawanan. Hukum ini menyatakan jika suatu benda mengerjakan gaya pada

benda lain, maka benda yang kedua ini akan mengerjakan gaya pada benda pertama yang

besarnya sama dan arahnya berlawanan. Secara matematis dituliskan sebagai:

Faksi = -Freaksi

Besarnya gaya reaksi sama dengan besarnya gaya aksi. Tanda negatif menyatakan bahwa

arah gaya reaksi berlawanan dengan arah gaya aksi.

Penerapan hukum-hukum Newton

Di bawah ini contoh penerapan hukum newton :

1) Benda di atas bidang datar licin, dipengaruhi gaya yang membentuk sudut tertentu

terhadap arah gerak benda.

Besarnya percepatan suatu benda yang ditarik dengan gaya yang membentuk sudut ?

tergantung dari gaya dan massa benda. Semakin besar sudutnya maka percepatan benda akan

semakin kecil karena nilai cos sudut tersebut semakin kecil, semakin besar gaya maka

percepatan akan semakin besar dan semakin besar massa benda maka nilai percepatan akan

semakin kecil.

2) Dua buah benda dihubungkan dengan tali yang melalui katrol licin, dengan salah

satu benda berada di atas bidang datar licin dan yang lainnya tergantung.

Besarnya percepatan dari dua balok yang dihubungkan oleh katrol licin, satu balok terletak

pada bidang datar dan yang lain tergantung dapat ditentukan dengan membagi massa balok

yang tergantung dengan jumlah massa kedua balok.

Tegangan tali merupakan hasil kali antara massa balok yang terletak pada bidang datar

dengan percepatan. Tegangan tali dinyatakan dalam satuan Newton.

3) Dua buah benda dihubungkan dengan tali yang melalui katrol yang licin, kedua

benda dalam keadaaan tergantung ( m2 > m1 ).

Percepatan kedua balok dapat ditentukan dengan membagi selisih massa kedua balok dengan

jumlah massa kedua balok kemudian hasilnya dikalikan dengan percepatan gravitasi bumi.

Percepatan gravitasi bumi dinyatakan dengan satuan m/det2.

Tegangan tali dapat ditentukan dengan mengalikan massa m1 dengan jumlah dari nilai

percepatan gravitasi bumi dengan percepatan .

4) Benda berada di bidang miring licin yang membentuk sudut tertentu.

Besarnya percepatan suatu balok yang meluncur pada bidang miring tergantung dari nilai

sinus sudutnya dikalikan besarnya percepatan gravitasi bumi, semakin besar sudutnya maka

percepatannya akan semakin besar. Percepatan balok tidak tergantung pada massa balok.

15

5) Gaya normal atau berat benda/orang yang berada di dalam lift.

(a) Lift diam atau bergerak lurus beraturan

Besarnya gaya normal orang atau berat orang sama dengan massa dikalikan percepatan

gravitasi. Gaya normal orang atau berat orang dinyatakan dalam satuan newton.

(b). Lift bergerak ke bawah dengan percepatan a

Gaya normal orang yang berada di dalam lift yang bergerak ke bawah sama dengan selisih

antara percepatan gravitasi dengan percepatan lift dikalikan massa. Semakin besar percepatan

benda maka besarnya gaya normal akan semakin kecil.

(c). Lift bergerak ke atas dengan percepatan a

Gaya normal orang yang berada di dalam lift yang bergerak ke atas sama dengan jumlah

percepatan gravitasi dengan percepatan lift dikalikan dengan massa. Semakin besar

percepatan lift maka besarnya gaya normal akan semakin besar pula.

(d). Tali lift putus atau lift bergerak ke bawah dengan percepatan g

Gaya normal orang yang berada di dalam lift yang bergerak ke bawah dengan percepatan g

adalah sama dengan nol, artinya terjadi gerak jatuh bebas.

Hukum Newton Pada Bidang Miring

Gaya-gaya yang bekerja pada bidang miringBidang miring adalah suatu permukaan datar yang memiliki suatu sudut , yang bukan sudut tegak lurus, terhadap permukaan horizontal. Penerapan bidang miring dapat mengatasi hambatan besar dengan menerapkan gaya yang relatif lebih kecil melalui jarak yang lebih jauh, dari pada jika beban itu diangkat vertikal. Dalam istilah teknik sipil, kemiringan (rasio tinggi dan jarak) sering disebut dengan gradien. Bidang miring adalah salah satu pesawat sederhana yang umum dikenal

1. HUKUM NEWTON PADA BIDANG MIRING A. Permukaan bidang miring sangat licin (gesekan nol) Terdapat tiga kondisi yang berbeda, sebagaimana ditunjukkan pada gambar di bawah. Pada gambar a, benda meluncur pada bidang miring yang licin (gaya gesekan = 0) tanpa ada gaya tarik. Jadi benda bergerak akibat adanya komponen gaya berat yang sejajar bidang miring (w sin teta). Pada gambar b, benda meluncur pada bidang miring yang licin (gaya gesekan = 0) akibat adanya gaya tarik (F) dan komponen gaya berat yang sejajar bidang miring (w sin teta). Pada gambar c, benda bergerak akibat adanya komponen gaya tarik yang sejajar permukaan bidang miring (F cos teta) dan komponen gaya berat yang

16

sejajar bidang miring (w sin teta). Sekarang mari kita tinjau satu persatu….. Benda bergerak akibat adanya komponen gaya berat yang sejajar permukaan bidang miring…. Berdasarkan hukum II Newton.2. Komponen gaya yang bekerja pada sumbu y (vertikal) adalah : Pada gambar ini (gambar b), benda bergerak akibat adanya gaya tarik F dan komponen gaya berat (w sin teta) yang sejajar permukaan bidang miring. Berdasarkan hukum II Newton.3. Komponen gaya yang bekerja pada sumbu y adalah : Pada gambar ini (gambar c), benda bergerak akibat adanya komponen gaya tarik F yang sejajar permukaan bidang miring (F cos teta) dan komponen gaya berat yang sejajar permukaan bidang miring ((w sin teta). Berdasarkan hukum II Newton,4. Komponen gaya yang bekerja pada sumbu y adalah : B. Permukaan bidang miring kasar (ada gaya gesekan) Pertama, benda bergerak pada bidang miring akibat adanya komponen gaya berat yang sejajar permukaan bidang miring, sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Karena permukaan bidang miring kasar, maka terdapat gaya gesekan yang arahnya berlawanan dengan arah gerakan benda.5. Berdasarkan hukum II Newton, percepatan gerak benda adalah : Komponen gaya yang bekerja pada sumbu y6. Kedua, benda bergerak pada bidang miring akibat adanya gaya tarik (F) dan komponen gaya berat yang sejajar permukaan bidang miring (w sin teta), sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Karena permukaan bidang miring kasar, maka terdapat gaya gesekan (fg) yang arahnya berlawanan dengan arah gerakan benda…. Berdasarkan hukum II Newton, percepatan gerak benda adalah : Komponen gaya yang bekerja pada sumbu y7. Ketiga, benda bergerak akibat adanya komponen gaya tarik yang sejajar permukaan bidang miring (F cos teta) dan komponen gaya berat yang sejajar bidang miring (w sin teta). Karena permukaan bidang miring kasar, maka terdapat gaya gesekan (fg) yang arahnya berlawanan dengan arah gerakan benda…. …. Berdasarkan hukum II Newton,8. HUKUM KEKALAN MEKANIK PADA BIDANG MIRING Misalnya sebuah benda diletakan pada bidang miring sebagaimana tampak pada gambar di atas. pada analisis ini kita menganggap permukaan bidang miring sangat licin sehingga tidak ada gaya gesek yang menghambat gerakan benda. Kita juga mengabaikan hambatan udara. Ini adalah model ideal. Apabila benda kita letakan pada bagian paling atas bidang miring, ketika benda belum dilepaskan, benda tersebut memiliki EP maksimum. Pada titik itu EK-nya = 0 karena benda masih diam. Total Energi Mekanik benda = Energi Potensial (EM = EP). Perhatikan bahwa pada benda tersebut bekerja gaya berat yang besarnya adalah mg cos teta. Ketika benda kita lepaskan, maka benda pasti meluncur ke bawah akibat tarikan9. gaya berat. Ketika benda mulai bergerak meninggalkan posisi awalnya dan bergerak menuju ke bawah, EP mulai berkurang dan EK mulai bertambah. EK bertambah karena gerakan benda makin cepat akibat adanya percepatan gravitasi yang nilainya tetap yakni g cos teta. Ketika benda tiba pada separuh lintasannya, jumlah EP telah berkurang menjadi separuh, sedangkan EK bertambah setengahnya. Total Energi Mekanik = ½ EP + ½ EK. Semakin ke bawah, jumlah EP makin berkurang sedangkan jumlah EK semakin meningkat. Ketika tiba pada akhir lintasan (kedudukan akhir di mana h2 = 0), semua EP berubah menjadi EK. Dengan kata lain, pada posisi akhir lintasan benda, EP = 0 dan EK bernilai maksimum. Total Energi Mekanik = Energi Kinetik. Hukum Kekekalan Energi Mekanik (HKEM) pada Bidang Lengkung Ketika benda berada pada bagian A dan benda masih dalam keadaan diam, Energi Potensial benda maksimum, karena benda berada pada ketinggian maksimum (hmaks). Pada benda tersebut bekerja gaya berat yang menariknya ke bawah. Ketika dilepaskan, benda akan meleuncur ke bawah. Ketika mulai bergerak ke bawah, h semakin kecil.10. sehingga EP benda makin berkurang. Semakin ke bawah, kecepatan benda semakin

17

makin besar sehingga EK bertambah. Ketika berada pada posisi B, kecepatan benda mencapai nilai maksimum, sehingga EK benda bernilai maksimum. Sebaliknya, EP = 0 karena h = 0. Karena kecepatan benda maksimum pada posisi ini, benda masih terus bergerak ke atas menuju titik C. Semakin ke atas, EK benda semakin berkurang sedangkan EP benda semakin bertambah. Ketika berada pada titik C, EP benda kembali seperti semula (EP bernilai maksimum) dan posisi benda berhenti bergerak sehingga EK = 0. Jumlah Energi Mekanik tetap sama sepanjang lintasan… Hukum Kekekalan Energi Mekanik (HKEM) pada Bidang Lingkaran < ![endif]--> Salah satu contoh aplikasi Hukum Kekekalan Energi Mekanik pada gerak melingkar adalah gerakan Roller Coaster pada lintasan lingkaran vertikal sebagaimana tampak pada gambar di atas. Kita menganggap bahwa Roler coaster bergerak hanya dengan bantuan gaya gravitasi, sehingga agar bisa bergerak pada lintasan lingkaran vertikal, roler coaster harus digiring sampai ketinggian h1. Kita mengunakan model ideal, di mana gaya gesekan, baik gesekan udara maupun gesekan pada permukaan lintasan diabaikan. Pada ketinggian titik A, Roller coaster memiliki EP maksimum sedangkan EK-nya nol, karena roller coaster belum bergerak. Ketika tiba di titik B, Roller coaster memiliki laju maksimum, sehingga pada posisi ini EK-nya bernilai maksimum. Karena pada titik B laju11. Roller coaster maksimum maka ia terus bergerak ke titik C. Benda tidak berhenti pada titik C tetapi sedang bergerak dengan laju tertentu, sehingga pada titik ini Roller coaster masih memiliki sebagian EK. Sebagian Energi Kinetik telah berubah menjadi Energi Potensial karena roller coaster berada pada ketinggian maksimum dari lintasan lingkaran. Roller coaster terus bergerak kembali ke titik C. Pada titik C, semua Energi Kinetik Roller coaster kembali bernilai maksimum, sedangkan EP-nya bernilai nol. Energi Mekanik bernilai tetap sepanjang lintasan…. Karena kita menganggap bahwa tidak ada gaya gesekan, maka Roller coaster akan terus bergerak lagi ke titik C dan seterusnya… Hukum Kekekalan Energi Mekanik (HKEM) pada Gerak Satelit Sebagaimana GuruMuda jelaskan sebelumnya, Energi Potensial tidak mempunyai persamaan umum untuk semua jenis gerakan. Persamaan EK dapat digunakan untuk semua jenis gerakan, sedangkan EP tidak. Pada pembahasan di atas, dirimu dapat melihat perbedaan antara persamaan EP Gravitasi dan EP elastis. nah, Energi Potensial sebuah benda yang berada pada jarak yang jauh dari permukaan bumi (tidak di dekat permukaan bumi) juga memiliki persamaan yang berbeda. EP suatu benda yang berada pada jarak yang jauh dari permukaan bumi dinyatakan dengan persamaan : RE = jari-jari bumi dan r adalah jarak benda dari permukaan bumi. untuk gerakan satelit, r adalah jari-jari orbit satelit. Ketika berada di dekat permukaan bumi, R dan r hampir sama dengan dan Energi Potensial hampir sama dengan mgh. Ketika benda berada jauh dari bumi, seperti satelit misalnya, maka EP-nya adalah mgh kali RE/r. Kita tahu bahwa jari-jari orbit satelit selalu tetap jika diukur dari permukaan bumi. Satelit memiliki EP karena ia berada pada pada jarak r dari permukaan bumi.12. tetap selama satelit mengorbit bumi, karena jari-jari orbitnya tetap. Bagaimana dengan EK satelit ? kita tahu bahwa satelit biasanya mengorbit bumi secara periodik. Jadi laju tangensialnya selalu sama sepanjang lintasan. Dengan demikian, Energi Kinetik satelit juga besarnya tetap sepanjang lintasan. Jadi selama mengorbit bumi, EP dan EK satelit selalu tetap alias tidak berubah sepanjang lintasan. Energi total satelit yang mengorbit bumi adalah jumlah energi potensial dan energi kinetiknya. Sepanjang orbitnya, besar Energi Mekanik satelit selalu tetap.

18