A. GERAK PARABOLA gerak parabola. Perhatikan Gambar 1 ......1 A. GERAK PARABOLA Dikelas X Anda telah...

14
1 A. GERAK PARABOLA Dikelas X Anda telah mempelajari gerak pada lintasan garis lurus. Pada sub bab ini Anda akan mempelajari suatu benda yang melakukan dua gerak lurus dengan arah yang berbeda secara serentak. Misalnya gerak yang dialami bola yang dilempar dan gerak peluru yang ditembakkan. Gerak inilah yang Anda kenal sebagai gerak parabola. Perhatikan Gambar 1.6 berikut! Berdasarkan Gambar 1.6, sumbu X dan Y sebagai titik acuan peluru yang akan ditembakkan. Jika kecepatan awal peluru adalah v0 dengan sudut elevasi , maka kecepatan awal peluru diuraikan dalam komponen vertikal dan horizontal yang besarnya adalah sebagai berikut. 0 = 0 cos 0 = sin 0 dengan percepatan horizontal ax adalah nol. Artinya, komponen kecepatan horizontal vx pada gerak itu konstan dalam selang waktu t . Sehingga diperoleh persamaan sebagai berikut. = 0 = 0 cos 0 Pada waktu t, kecepatan vertikal vy, maka percepatan vertikalnya ay = –g. Sehingga diperoleh persamaan: = 0 βˆ’= sin 0 βˆ’

Transcript of A. GERAK PARABOLA gerak parabola. Perhatikan Gambar 1 ......1 A. GERAK PARABOLA Dikelas X Anda telah...

  • 1

    A. GERAK PARABOLA

    Dikelas X Anda telah mempelajari gerak pada lintasan

    garis lurus. Pada sub bab ini Anda akan mempelajari suatu benda

    yang melakukan dua gerak lurus dengan arah yang berbeda secara

    serentak. Misalnya gerak yang dialami bola yang dilempar dan gerak

    peluru yang ditembakkan. Gerak inilah yang Anda kenal sebagai

    gerak parabola. Perhatikan Gambar 1.6 berikut!

    Berdasarkan Gambar 1.6, sumbu X dan Y sebagai titik

    acuan peluru yang akan ditembakkan. Jika kecepatan awal peluru

    adalah v0 dengan sudut elevasi πœƒπ‘œ, maka kecepatan awal peluru

    diuraikan dalam komponen vertikal dan horizontal yang besarnya

    adalah sebagai berikut.

    𝑣0π‘₯ = 𝑣0 cos πœƒ0

    π‘£π‘œπ‘¦ = π‘£π‘œ sin πœƒ0

    dengan percepatan horizontal ax adalah nol. Artinya,

    komponen kecepatan horizontal vx pada gerak itu konstan dalam

    selang waktu t . Sehingga diperoleh persamaan sebagai berikut.

    𝑣π‘₯ = 𝑣0π‘₯ = 𝑣0 cos πœƒ0

    Pada waktu t, kecepatan vertikal vy, maka percepatan

    vertikalnya ay = –g. Sehingga diperoleh persamaan:

    𝑣𝑦 = 𝑣0𝑦 βˆ’ 𝑔𝑑 = π‘£π‘œ sin πœƒ0 βˆ’ 𝑔𝑑

  • 2

    Jarak horizontal yang ditempuh peluru pada waktu t,

    dengan kecepatan konstan dipenuhi oleh persamaan:

    π‘₯ = 𝑣0 cos πœƒ0𝑑

    Ketinggian peluru pada waktu t dipenuhi oleh

    persamaan:

    𝑦 = ( 𝑣0π‘ π‘–π‘›πœƒ0 𝑑 βˆ’ 1

    2𝑔𝑑2)

    Berdasarkan persamaan π‘₯ = 𝑣0π‘π‘œπ‘ πœƒ0 𝑑 kita peroleh

    persamaan 𝑑 =π‘₯

    𝑣0 π‘π‘œπ‘ πœƒ0 jika Anda masukka ke persamaan 𝑦 =

    (𝑣0π‘ π‘–π‘›πœƒ0 𝑑 βˆ’ 1

    2𝑔𝑑2), maka diperolah persamaan berikut,

    𝑦 = 𝑣0 sin πœƒ0𝑣0 cos πœƒ0

    π‘₯ βˆ’ 𝑔

    2𝑣0π‘π‘œπ‘ πœƒ0π‘₯2

    Karena nilai 𝑣0β€²π‘ π‘–π‘›πœƒ0β€²π‘π‘œπ‘ πœƒ0β€² dan g kontan, maka

    persamaan di atas menjadi :

    𝑦 = π‘Žπ‘₯ βˆ’ 𝑏π‘₯2

    Persamaan 𝑦 = π‘Žπ‘₯ βˆ’ 𝑏π‘₯2inilah yang Anda kenal

    dengan persamaan parabola. Pada waktu peluru mencapai

    ketinggian maksimum (h), maka vy = 0. Secara matematis

    ketinggian peluru dapat ditentukan melalui persamaan berikut.

    β„Ž = 𝑣0𝑠𝑖𝑛

    2πœƒ02𝑔

    Jangkauan terjauh yang dapat ditempuh peluru,

    tergantung pada sudut elevasi peluru. Nilai jangkauan terjauh R

    adalah sebagai berikut.

    𝑅 =π‘£π‘œ

    2𝑠𝑖𝑛2πœƒ

    𝑔

    B. GERAK MELINGKAR

  • 3

    Keterangan:

    O = titik pusat lingkaran

    l = panjang tali penggantung

    m = massa benda

    Gambar 1.9 menjelaskan sebuah benda yang digantung

    dengan tali dan diputar pada bidang vertikal. Ternyata lintasan yang

    dilalui oleh benda adalah lintasan melingkar. Gerak sebuah benda

    dengan lintasan berbentuk lingkaran disebut gerak melingkar.

    Selama partikel melakukan gerak melingkar, posisinya selalu

    berubah.

    Cara menyatakan posisi partikel tersebut disebut cara

    koordinat polar. Secara umum posisi partikel yang melakukan gerak

    melingkar dapat di- nyatakan dengan koordinat polar

    r = (R,πœƒ)

    r = posisi partikel yang melakukan gerak melingkar

    R = jari-jari (satuan dalam SI adalah meter)

    ΞΈ = sudut yang ditempuh (satuan dalam SI adalah Radian)

    1. Pengertian Sudut 1 Radian Sudut

    Radian adalah sudut pusat lingkaran dengan panjang busur

    lingkaran sama dengan jari-jari lingkaran.

  • 4

    Selama benda melakukan gerak melingkar maka kecepatan

    benda selalu berubah-ubah.

    2. Hubungan Kelajuan Linear dan Kecepatan sudut

    Gambar 1.12 sebuah partikel ber- gerak melingkar dengan

    jari-jari lintasan = R. Selama partikel bergerak melingkar dengan

    kecepatan v menyinggung ling- karan, dan arah tegak lurus

    pada jari- jari R. Dari gambar 1.11 terlihat bahwa S = R .ΞΈ

    sehingga:

    𝑣 = 𝑑𝑠

    𝑑𝑑= 𝑅

    π‘‘πœƒ

    𝑑𝑑

    Perubahan sudut yang disapu R setiap detik, dinamakan

    kecepatan sudut yang diberi lambang Ο‰. Kecepatan sudut dapat

    dirumuskan sebagai berikut.

    πœ” =π‘‘πœƒ

    𝑑𝑑

  • 5

    Jika kecepatan V (dalam hal ini dinamakan kecepatan

    tangensial atau kecepatan linear), dihubungkan dengan kecepatan

    sudut, maka diperoleh per- samaan:

    𝒗 = πŽπ‘Ή

    v = kecepatan linear (m/s)

    Ο‰ = kecepatan sudut (Rad/s)

    R = jari-jari lingkaran (m)

    Kecepatan sudut Ο‰ dinyatakan sebagai kuantitas vektor di

    mana arahnya tegak lurus pada bidang gerakan putar kanan suatu

    sekrup, seperti terlihat pada gambar di bawah:

    Dari gambar 1.13 bahwa R = r sin Ξ² sehing- ga V = Ο‰ dt atau

    secara vektor ditulis: v = Ο‰ x r ini berlaku apabila pada gerak

    melingkar de- ngan r dan Ξ² yang selalu tetap. Jika sekali berputar

    atau satu periode memerlukan waktu T serta banyaknya putaran tiap

    detik atau frekuensi sama dengan f,maka:

    𝑓 = 1

    𝑇

    Frekuensi diukur dalam satuan per detik atau hertz (Hz).

    3. Percepatan Sentripetal dan Gaya Sentripetal

  • 6

    Dari persamaan πœ” =π‘‘πœƒ

    𝑑𝑑 diperoleh π‘‘πœƒ = πœ”. 𝑑𝑑

    ∫ π‘‘πœƒ =πœƒ1

    πœƒ0

    ∫ πœ”. π‘‘πœƒ

    π‘—π‘–π‘˜π‘Ž π‘›π‘–π‘™π‘Ž πœ”π‘˜π‘œπ‘›π‘ π‘‘π‘Žπ‘›, π‘šπ‘Žπ‘˜π‘Ž ∢ πœƒπ‘‘ βˆ’ πœƒ0 = πœ”. 𝑑

    πœƒπ‘‘ = πœƒ0 + πœ”π‘‘

    ΞΈt = posisi sudut yang ditempuh pada saat t

    ΞΈo = posisi sudut mula-mula

    Ο‰ = kecepatan sudut

    t = waktu

    jika pada saat t = 0 ; ΞΈo = 0, maka:

    πœƒπ‘‘ = πœ”π‘‘

    v = Ο‰ . R, jika Ο‰ konstan dan R konstan, maka nilai v

    juga konstan. Gerak melingkar dengan kelajuan linear konstan

    disebut Gerak Melingkar Beraturan (GMB).

    Pada gerak melingkar beraturan, walaupun kelajuan

    linearnya tetap (v1= v2) tetapi kecepatannya selalu berubah,

    sehingga pada gerak melingkar beraturan terdapat percepatan

    yang disebut percepatan sentripetal dengan lambang as, yaitu

    percepatan yang arah- nya selalu menuju titik pusat lingkaran.

  • 7

    Jika massa partikel yang melakukan gerak melingkar

    sama dengan m, maka gaya yang menimbulkan percepatan

    sentripetal disebut gaya sentripetal (Fs), yaitu gaya yang

    arahnya selalu menuju titik pusat lingkaran.

    Berdasarkan hukum II Newton :

    𝐹𝑠 = π‘š. π‘Žπ‘  = π‘šπ‘£2

    𝑅= π‘šπœ”2. 𝑅

    Fs = gaya sentripetal (N)

    m = massa (kg)

    as = percepatan sentripetal (m/s2)

    v = kelajuan linear (m/s)

    Ο‰ = kecepatan sudut (Rad/s)

    R = jari-jari (m)

    4. Gerak Melingkar Beraturan (GMB)

    Gerak melingkar beraturan memiliki nilai kecepatan

    sudut (Ο‰) konstan, sehingga periodenya juga konstan. Dengan

    demikian kelajuan linearnya dapat dinyatakan dengan

    persamaan 𝑣 = 2πœ‹

    𝑇𝑅 = 2πœ‹π‘…π‘“.

  • 8

    Kecepatan sudutnya dapat dinyatakan dengan

    persamaan:

    πœ” = 2πœ‹

    𝑇= 2πœ‹π‘“

    Sudut yang ditempuh setiap saat dapat dinyatakan

    dengan persamaan:

    πœƒ = πœ”. 𝑑 π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘’ πœƒ = πœƒ0 + πœ”. 𝑑

    5. Percepatan Sudut

    Sebuah titik partikel ketika melakukan gerak

    melingkar sangat mungkin kecepatan sudutnya selalu berubah

    terhadap waktu, sehingga grafik hubungan kecepatan sudut

    terhadap waktu seperti terlihat pada gambar 1.16 di bawah.

    Jika selama selang waktu Ξ”t terjadi perubahan

    kecepatan sudut sebesar Δω, maka percepatan rata-rata dalam

    selang waktu Ξ”t dinyatakan dengan:

    π‘Žπ‘… =βˆ†πœ”

    βˆ†π‘‘

    Ξ±R = percepatan sudut rata-rata Jika nilai Ξ”t

    mendekati nol, maka per- cepatan sudutnya disebut percepatan

    sudut sesaat.

  • 9

    π‘Ž = limβˆ†π‘‘β†’0

    βˆ†πœ”

    βˆ†π‘‘=

    π‘‘πœ”

    𝑑𝑑

    Percepatan sudut sesaat merupakan turunan I dari

    kecepatan sudut.

    Dari persamaan π‘Ž =π‘‘πœ”

    𝑑𝑑diperoleh:

    π‘‘πœ” = π‘Ž. 𝑑𝑑

    ∫ π‘‘πœ” = ∫ π‘Ž. π‘‘π‘‘πœ”π‘‘

    πœ”0

    πœ”π‘‘ βˆ’ πœ”0 = ∫ π‘Ž. 𝑑𝑑

    Kecepatan sudut dapat diperoleh dari percepatan

    sudut. Dari persamaan πœ”π‘‘ = πœ”0 + ∫ π‘Ž. 𝑑𝑑 , jika nilai Ξ± konstan

    diperoleh:

    πœ”π‘‘ = πœ”0 + π‘Žπ‘‘

    ∫ π‘‘πœƒπœƒ

    πœƒ

    = ∫ πœ”. 𝑑𝑑

    ∫ π‘‘πœƒ = ∫(πœ”0 + π‘Žπ‘‘) π‘‘π‘‘πœƒ

    πœƒ

    ∫ π‘‘πœƒπœƒ

    πœƒ

    = ∫ πœ”0.𝑑𝑑 + ∫(π‘Žπ‘‘). 𝑑𝑑

    πœƒ βˆ’ πœƒ0 = πœ”0𝑑 +1

    2π‘Žπ‘‘2

    πœƒ = πœƒ0 + πœ”0𝑑 + 1

    2π‘Žπ‘‘2

    Jika pada saat t = 0 ; ΞΈo= 0, maka:

    πœƒ = πœ”0𝑑 + 1

    2π‘Žπ‘‘2

  • 10

    Gerak melingkar dengan Ξ± konstan disebut gerak

    melingkar berubah beraturan (GMBB). Pada gerak melingkar

    berubah beraturan terdapat 2 macam percepatan, yaitu

    percepatan tangensial (ar) dan percepatan sentripetal (as).

    C. CONTOH DARI GERAK PARABOLA DAN GERAK

    MELINGKAR

    a. Gerak Parabola

    Contoh dari gerak parabola adalah, ketika kita melemparkan

    bola dengan kecepatan dan sudut elevasi tertentu, ketika

    menembakkan meriam, seorang pemain basket yang akan

    melemparkan bola ke ring basket.

  • 11

    Gambar : geometryarchitecture.wordpress.com

    Gambar : http://pekanfisika004.wordpress.com

    b. Gerak Melingkar

    Contoh dari gerak melingkar adalah perputaran jarum-jarum

    jam, berputarnya kicir-kicir, berputarnya roda pada ban.

    http://pekanfisika004.wordpress.com/

  • 12

    Gambar : forumptk.org

    I. REFENSI

    Nurachmandani, Setya. 2009. Fisika 2 : Untuk SMA/MA Kelas XI. Pusat Perbukuan,

    Departemen Pendidikan Nasional. Jakarta.

    Widodo, Tri. 2009. Fisika : Untuk SMA/MA Kelas XI.Pusat Perbukuan, Departemen

    Pendidikan Nasional. Jakarta.

    Kementerian Pendidikan Indonesia. Kompetensi Dasar Sekolah Menengah (SMA)

    / Madrasah Aliyah (MA).

  • 13

    MAKALAH REVISI

    KINEMATIKA DENGAN ANALISIS VEKTOR

    FISIKA SEKOLAH I

    Disusun untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah Fisika Sekolah I

    UNANG PURWANA, DRS., M.PD.

  • 14

    Disusun oleh :

    Jasmine Khairina (1304363)

    Raden Hanna Rifani (1300958)

    PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA

    FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN

    ILMU PENGETAHUAN ALAM

    UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA

    BANDUNG

    2014