A. GERAK PARABOLA gerak parabola. Perhatikan Gambar 1 ......1 A. GERAK PARABOLA Dikelas X Anda telah...
Transcript of A. GERAK PARABOLA gerak parabola. Perhatikan Gambar 1 ......1 A. GERAK PARABOLA Dikelas X Anda telah...
-
1
A. GERAK PARABOLA
Dikelas X Anda telah mempelajari gerak pada lintasan
garis lurus. Pada sub bab ini Anda akan mempelajari suatu benda
yang melakukan dua gerak lurus dengan arah yang berbeda secara
serentak. Misalnya gerak yang dialami bola yang dilempar dan gerak
peluru yang ditembakkan. Gerak inilah yang Anda kenal sebagai
gerak parabola. Perhatikan Gambar 1.6 berikut!
Berdasarkan Gambar 1.6, sumbu X dan Y sebagai titik
acuan peluru yang akan ditembakkan. Jika kecepatan awal peluru
adalah v0 dengan sudut elevasi ππ, maka kecepatan awal peluru
diuraikan dalam komponen vertikal dan horizontal yang besarnya
adalah sebagai berikut.
π£0π₯ = π£0 cos π0
π£ππ¦ = π£π sin π0
dengan percepatan horizontal ax adalah nol. Artinya,
komponen kecepatan horizontal vx pada gerak itu konstan dalam
selang waktu t . Sehingga diperoleh persamaan sebagai berikut.
π£π₯ = π£0π₯ = π£0 cos π0
Pada waktu t, kecepatan vertikal vy, maka percepatan
vertikalnya ay = βg. Sehingga diperoleh persamaan:
π£π¦ = π£0π¦ β ππ‘ = π£π sin π0 β ππ‘
-
2
Jarak horizontal yang ditempuh peluru pada waktu t,
dengan kecepatan konstan dipenuhi oleh persamaan:
π₯ = π£0 cos π0π‘
Ketinggian peluru pada waktu t dipenuhi oleh
persamaan:
π¦ = ( π£0π πππ0 π‘ β 1
2ππ‘2)
Berdasarkan persamaan π₯ = π£0πππ π0 π‘ kita peroleh
persamaan π‘ =π₯
π£0 πππ π0 jika Anda masukka ke persamaan π¦ =
(π£0π πππ0 π‘ β 1
2ππ‘2), maka diperolah persamaan berikut,
π¦ = π£0 sin π0π£0 cos π0
π₯ β π
2π£0πππ π0π₯2
Karena nilai π£0β²π πππ0β²πππ π0β² dan g kontan, maka
persamaan di atas menjadi :
π¦ = ππ₯ β ππ₯2
Persamaan π¦ = ππ₯ β ππ₯2inilah yang Anda kenal
dengan persamaan parabola. Pada waktu peluru mencapai
ketinggian maksimum (h), maka vy = 0. Secara matematis
ketinggian peluru dapat ditentukan melalui persamaan berikut.
β = π£0π ππ
2π02π
Jangkauan terjauh yang dapat ditempuh peluru,
tergantung pada sudut elevasi peluru. Nilai jangkauan terjauh R
adalah sebagai berikut.
π =π£π
2π ππ2π
π
B. GERAK MELINGKAR
-
3
Keterangan:
O = titik pusat lingkaran
l = panjang tali penggantung
m = massa benda
Gambar 1.9 menjelaskan sebuah benda yang digantung
dengan tali dan diputar pada bidang vertikal. Ternyata lintasan yang
dilalui oleh benda adalah lintasan melingkar. Gerak sebuah benda
dengan lintasan berbentuk lingkaran disebut gerak melingkar.
Selama partikel melakukan gerak melingkar, posisinya selalu
berubah.
Cara menyatakan posisi partikel tersebut disebut cara
koordinat polar. Secara umum posisi partikel yang melakukan gerak
melingkar dapat di- nyatakan dengan koordinat polar
r = (R,π)
r = posisi partikel yang melakukan gerak melingkar
R = jari-jari (satuan dalam SI adalah meter)
ΞΈ = sudut yang ditempuh (satuan dalam SI adalah Radian)
1. Pengertian Sudut 1 Radian Sudut
Radian adalah sudut pusat lingkaran dengan panjang busur
lingkaran sama dengan jari-jari lingkaran.
-
4
Selama benda melakukan gerak melingkar maka kecepatan
benda selalu berubah-ubah.
2. Hubungan Kelajuan Linear dan Kecepatan sudut
Gambar 1.12 sebuah partikel ber- gerak melingkar dengan
jari-jari lintasan = R. Selama partikel bergerak melingkar dengan
kecepatan v menyinggung ling- karan, dan arah tegak lurus
pada jari- jari R. Dari gambar 1.11 terlihat bahwa S = R .ΞΈ
sehingga:
π£ = ππ
ππ‘= π
ππ
ππ‘
Perubahan sudut yang disapu R setiap detik, dinamakan
kecepatan sudut yang diberi lambang Ο. Kecepatan sudut dapat
dirumuskan sebagai berikut.
π =ππ
ππ‘
-
5
Jika kecepatan V (dalam hal ini dinamakan kecepatan
tangensial atau kecepatan linear), dihubungkan dengan kecepatan
sudut, maka diperoleh per- samaan:
π = ππΉ
v = kecepatan linear (m/s)
Ο = kecepatan sudut (Rad/s)
R = jari-jari lingkaran (m)
Kecepatan sudut Ο dinyatakan sebagai kuantitas vektor di
mana arahnya tegak lurus pada bidang gerakan putar kanan suatu
sekrup, seperti terlihat pada gambar di bawah:
Dari gambar 1.13 bahwa R = r sin Ξ² sehing- ga V = Ο dt atau
secara vektor ditulis: v = Ο x r ini berlaku apabila pada gerak
melingkar de- ngan r dan Ξ² yang selalu tetap. Jika sekali berputar
atau satu periode memerlukan waktu T serta banyaknya putaran tiap
detik atau frekuensi sama dengan f,maka:
π = 1
π
Frekuensi diukur dalam satuan per detik atau hertz (Hz).
3. Percepatan Sentripetal dan Gaya Sentripetal
-
6
Dari persamaan π =ππ
ππ‘ diperoleh ππ = π. ππ‘
β« ππ =π1
π0
β« π. ππ
ππππ ππππ πππππ π‘ππ, ππππ βΆ ππ‘ β π0 = π. π‘
ππ‘ = π0 + ππ‘
ΞΈt = posisi sudut yang ditempuh pada saat t
ΞΈo = posisi sudut mula-mula
Ο = kecepatan sudut
t = waktu
jika pada saat t = 0 ; ΞΈo = 0, maka:
ππ‘ = ππ‘
v = Ο . R, jika Ο konstan dan R konstan, maka nilai v
juga konstan. Gerak melingkar dengan kelajuan linear konstan
disebut Gerak Melingkar Beraturan (GMB).
Pada gerak melingkar beraturan, walaupun kelajuan
linearnya tetap (v1= v2) tetapi kecepatannya selalu berubah,
sehingga pada gerak melingkar beraturan terdapat percepatan
yang disebut percepatan sentripetal dengan lambang as, yaitu
percepatan yang arah- nya selalu menuju titik pusat lingkaran.
-
7
Jika massa partikel yang melakukan gerak melingkar
sama dengan m, maka gaya yang menimbulkan percepatan
sentripetal disebut gaya sentripetal (Fs), yaitu gaya yang
arahnya selalu menuju titik pusat lingkaran.
Berdasarkan hukum II Newton :
πΉπ = π. ππ = ππ£2
π = ππ2. π
Fs = gaya sentripetal (N)
m = massa (kg)
as = percepatan sentripetal (m/s2)
v = kelajuan linear (m/s)
Ο = kecepatan sudut (Rad/s)
R = jari-jari (m)
4. Gerak Melingkar Beraturan (GMB)
Gerak melingkar beraturan memiliki nilai kecepatan
sudut (Ο) konstan, sehingga periodenya juga konstan. Dengan
demikian kelajuan linearnya dapat dinyatakan dengan
persamaan π£ = 2π
ππ = 2ππ π.
-
8
Kecepatan sudutnya dapat dinyatakan dengan
persamaan:
π = 2π
π= 2ππ
Sudut yang ditempuh setiap saat dapat dinyatakan
dengan persamaan:
π = π. π‘ ππ‘ππ’ π = π0 + π. π‘
5. Percepatan Sudut
Sebuah titik partikel ketika melakukan gerak
melingkar sangat mungkin kecepatan sudutnya selalu berubah
terhadap waktu, sehingga grafik hubungan kecepatan sudut
terhadap waktu seperti terlihat pada gambar 1.16 di bawah.
Jika selama selang waktu Ξt terjadi perubahan
kecepatan sudut sebesar ΞΟ, maka percepatan rata-rata dalam
selang waktu Ξt dinyatakan dengan:
ππ =βπ
βπ‘
Ξ±R = percepatan sudut rata-rata Jika nilai Ξt
mendekati nol, maka per- cepatan sudutnya disebut percepatan
sudut sesaat.
-
9
π = limβπ‘β0
βπ
βπ‘=
ππ
ππ‘
Percepatan sudut sesaat merupakan turunan I dari
kecepatan sudut.
Dari persamaan π =ππ
ππ‘diperoleh:
ππ = π. ππ‘
β« ππ = β« π. ππ‘ππ‘
π0
ππ‘ β π0 = β« π. ππ‘
Kecepatan sudut dapat diperoleh dari percepatan
sudut. Dari persamaan ππ‘ = π0 + β« π. ππ‘ , jika nilai Ξ± konstan
diperoleh:
ππ‘ = π0 + ππ‘
β« πππ
π
= β« π. ππ‘
β« ππ = β«(π0 + ππ‘) ππ‘π
π
β« πππ
π
= β« π0.ππ‘ + β«(ππ‘). ππ‘
π β π0 = π0π‘ +1
2ππ‘2
π = π0 + π0π‘ + 1
2ππ‘2
Jika pada saat t = 0 ; ΞΈo= 0, maka:
π = π0π‘ + 1
2ππ‘2
-
10
Gerak melingkar dengan Ξ± konstan disebut gerak
melingkar berubah beraturan (GMBB). Pada gerak melingkar
berubah beraturan terdapat 2 macam percepatan, yaitu
percepatan tangensial (ar) dan percepatan sentripetal (as).
C. CONTOH DARI GERAK PARABOLA DAN GERAK
MELINGKAR
a. Gerak Parabola
Contoh dari gerak parabola adalah, ketika kita melemparkan
bola dengan kecepatan dan sudut elevasi tertentu, ketika
menembakkan meriam, seorang pemain basket yang akan
melemparkan bola ke ring basket.
-
11
Gambar : geometryarchitecture.wordpress.com
Gambar : http://pekanfisika004.wordpress.com
b. Gerak Melingkar
Contoh dari gerak melingkar adalah perputaran jarum-jarum
jam, berputarnya kicir-kicir, berputarnya roda pada ban.
http://pekanfisika004.wordpress.com/
-
12
Gambar : forumptk.org
I. REFENSI
Nurachmandani, Setya. 2009. Fisika 2 : Untuk SMA/MA Kelas XI. Pusat Perbukuan,
Departemen Pendidikan Nasional. Jakarta.
Widodo, Tri. 2009. Fisika : Untuk SMA/MA Kelas XI.Pusat Perbukuan, Departemen
Pendidikan Nasional. Jakarta.
Kementerian Pendidikan Indonesia. Kompetensi Dasar Sekolah Menengah (SMA)
/ Madrasah Aliyah (MA).
-
13
MAKALAH REVISI
KINEMATIKA DENGAN ANALISIS VEKTOR
FISIKA SEKOLAH I
Disusun untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah Fisika Sekolah I
UNANG PURWANA, DRS., M.PD.
-
14
Disusun oleh :
Jasmine Khairina (1304363)
Raden Hanna Rifani (1300958)
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA
FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN
ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA
BANDUNG
2014