Parabeln – Magische Wand. 10.1 10.210.310.410.5 20.1 20.220.320.420.5 30.130.230.330.430.5...
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Parabeln – Magische Wand
Parabeln – Magische Wand
10.1
Lösung
Nenne eine Gleichung einer Parabel, die den Scheitelpunkt im Ursprung hat und nach oben geöffnet ist.
Lösung 10.1
zurück
z. B.
2 2y x oder y 3x
10.2
Lösung
Eine Parabel ist nach oben geöffnet, hat als Scheitel den Punkt und die Form einer Normalparabel. Wie heißt die Gleichung der Parabel?
S(4 5)
Lösung 10.2
zurück
y x 24 5
10.3
Lösung
Wie heißt die Gleichung der Parabel, die durch Spiegelung der Normalparabel an der x-Achse entstanden ist?
Lösung 10.3
zurück
2y x
10.4
Lösung
Nenne die Eigenschaften (Öffnung, Lage, Form) der Parabel mit der Gleichung
2y = 3 x + 4 . 5
Lösung 10.4
zurück
•Öffnung nach oben•Scheitelpunkt •schmaler als die Normalparabel
S( 4 5)
10.5
Lösung
Eine Parabel ist nach oben geöffnet, hat als Scheitel den Punkt und den Streckungsfaktor 0,5.Wie viele Schnittpunkte gibt es mit der x-Achse und warum?
S(4 6)
Lösung 10.5
zurück
Es gibt zwei Schnittpunkte mit der x-Achse, weil die Parabel nach oben geöffnet ist und der Scheitelpunkt unterhalb der x-Achse liegt.
20.1
Lösung
Gib die Koordinaten des Schnittpunktes der Parabel mit der y-Achse an:
2y x 2x 3
Lösung 20.1
zurück
yS (0 3)
20.2
Lösung
Eine Parabel hat als Scheitelpunkt und hat den Streckungsfaktor –1,5.
Wie lautet die Parabelgleichung?
S( 1 3,5)
Lösung 20.2
zurück
y , x , 21 5 1 3 5
20.3
Lösung
Bringe die folgende Parabelgleichung auf die allgemeine Form:
y x x 3 5
Lösung 20.3
zurück
y x x 2 2 15
20.4
Lösung
Gegeben ist die Parabel mit der Gleichung Berechne den y-Wert des Punktes , der auf der Parabel liegt.
B(2 ...)
Lösung 20.4
zurück
y 7
20.5
Lösung
Eine Parabel hat den Scheitelpunkt und den Streckungsfaktor 3. Wie heißt die Gleichung der Symmetrieachse der Parabel?
S(4 5)
Lösung 20.5
zurück
x = 4
30.1
Lösung
Eine Parabel mit dem Scheitelpunkt hat den Streckungsfaktor 1,5.Wie viele gemeinsame Punkte hat die Parabel mit der x-Achse? Gib die Koordinaten an.
S(7 0)
Lösung 30.1
zurück
Es gibt nur einen gemeinsamen Punkt, weil der Scheitelpunkt auf der x-Achse liegt: 1 / 2N (7 0)
30.2
Lösung
Skizziere eine Parabel, die durch genau zwei Schnittpunkte mit der x-Achse festgelegt ist. Wie viele Möglichkeiten gibt es?
Lösung 30.2
zurück
unendlich viele, z. B.
30.3
Lösung
Die Symmetrieachse einer Parabel hat die Gleichung . Die Parabel ist nach oben geöffnet, der Streckungsfaktor ist 2. Wie könnte die Gleichung der Parabel lauten?
Lösung 30.3
zurück
z. B.
y x 22 3 5
30.4
Lösung
Gegeben ist eine Parabel mit der Gleichung . Berechne den y-Wert des Punktes , der auf der Parabel liegt.
2y x 3x 4,25
A(1 ...)
Lösung 30.4
zurück
y = 2,25
30.5
Lösung
Wie heißt eine Gleichung der Parabel?
Lösung 30.5
zurück
2y (x 5) 2
50.1
Lösung
Gegeben ist eine quadratische Funktion f mit Berechne die Nullstellen.
Lösung 50.1
zurück
x 2oderx 4
50.2
Lösung
Bestimme den Schnittpunkt der Parabel mit der y-Achse.
y x x 3 5
Lösung 50.2
zurück
yS (0 15)
50.3
Lösung
Bestimme die Schnittpunkte der Parabel mit der x-Achse.
y x x 2 6
Lösung 50.3
zurück
1N (2 0)
2N ( 6 0)
50.4
Lösung
Erstelle eine Wertetabelle für die x-Werte -3; -0,5; 0; 5; 10 der Parabel mit der Gleichung
Lösung 50.4
zurück
x -3 -0,5 0 5 10y -3 4,5 3 -67 -237
50.5
Lösung
Bringe die Gleichung der Parabel in die allgemeine Form.
2y 2 x 1 5
Lösung 50.5
zurück
2y 2x 4x 3
70.1
Lösung
Die Parabel mit der Gleichung schneidet die Gerade mit der Gleichung .Berechne die Koordinaten der Schnittpunkte.
2y x 6x 5
y x 5
Lösung 70.1
zurück
1S (5 0)
70.2
Lösung
Gegeben ist eine Parabel mit der Gleichung Wie lautet die zugehörige Scheitelform?
Lösung 70.2
zurück
2y x 2 3
70.3
Lösung
Gegeben ist eine Parabel mit der Gleichung Berechne den Scheitelpunkt der Parabel.
Lösung 70.3
zurück
S(1,5 2)
70.4
Lösung
J J J JJ J J JJ J J JJ J J J
Lösung 70.4
zurück
J J J JJ J J JJ J J JJ J J J
70.5
Lösung
Wie lautet eine Gleichung der Parabel?
Lösung 70.5
zurück
y x 21 2 42
100.1
Lösung
Eine Parabel schneidet die x-Achse in den Punkten und . Sie hat die Form der Normalparabel.
Bestimme den Scheitelpunkt der Parabel und gib eine Gleichung an.
1N (5 0) 2N ( 1 0)
Lösung 100.1
zurück
z. B. oder
S(2 9)
y x 5 x 1
100.2
Lösung
Eine Parabel hat den Scheitelpunkt und den Streckungsfaktor
In welchen Punkten schneidet die Parabel die x-Achse?
S(2,5 3)
Lösung 100.2
zurück
1
2
N ( 0,5 0)N (5,5 0)
100.3
Lösung
J J J JJ J J JJ J J JJ J J J
Lösung 100.3
zurück
J J J JJ J J JJ J J JJ J J J
100.4
Lösung
Eine Parabel hat den Scheitelpunkt und den Streckungsfaktor
Bestimme die Koordinaten des Schnittpunktes mit der y-Achse.
S(3 4)
Lösung 100.4
zurück
yS (0 0,5)
100.5
Lösung
Gegeben ist eine quadratische Funktion f mit
Wie viele Nullstellen besitzt diese Funktion? Begründe.
2f(x) x 4x 7.
Lösung 100.5
zurück
•keine Nullstellen•Öffnung der Parabel nach unten •Scheitelpunkt unterhalb der x–Achse
S( 2 3)