P11-12 Fogler.pdf

1

Ingenieria de Reactores 2015

Leonardo Alejandro Medina Rodríguez

Problema P11-1𝟐𝑪.

(Píldoras) Un antibiótico está contenido en un núcleo interno solido rodeado por un recubrimiento externo que

le aporta buen sabor. El recubrimiento externo y el fármaco se disuelven a distintas velocidades en el estómago,

debido a sus distintas solubilidades en el equilibrio.

(a) Si 𝐷2 = 4𝑚𝑚 y 𝐷1 = 3𝑚𝑚, calcule el tiempo necesario para que la píldora se disuelva en su totalidad.

(b) Asumiendo cinética de primer orden (𝑘𝐴 = 10ℎ−1) para la absorción de fármaco disuelto (es decir, en

solución en el estómago) al torrente sanguíneo, grafique la concentración en gramos de fármacos en la sangre

por gramo de peso corporal, en función del tiempo cuando se ingieren simultáneamente las tres píldoras:

Píldora 1: 𝐷2 = 5 𝑚𝑚 𝐷2 = 3 𝑚𝑚 Píldora 2: 𝐷2 = 4 𝑚𝑚 𝐷2 = 3 𝑚𝑚 Píldora 3: 𝐷2 = 3.5 𝑚𝑚 𝐷2 = 3 𝑚𝑚

(c) Discuta como mantendría un nivel constante de fármaco en su sangre empleando píldoras de diferentes

tamaños.

(d) ¿Cómo podría ordenar la distribución de tamaños de píldoras para que la concentración en la sangre fuera

constante durante determinado periodo (por ejemplo, 3 horas)?

Solución

(a) Si 𝐷2 = 4𝑚𝑚 y 𝐷1 = 3𝑚𝑚, calcule el tiempo necesario para que la píldora se disuelva en su totalidad.

Disolución completa

𝐶𝐵 =𝑊𝑎𝑛𝑡𝑖𝑏𝑖𝑜𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑠𝑎𝑛𝑔𝑟𝑒

𝑊𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜 𝐶𝐴 =

𝑊𝑎𝑛𝑡𝑖𝑏𝑖𝑜𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑡𝑜𝑚𝑎𝑔𝑜

𝑉𝑒𝑠𝑡𝑜𝑚𝑎𝑔𝑜

𝑑𝐶𝐵

𝑑𝑡= 𝑘𝐴𝐶𝐴

𝑉𝑒𝑠𝑡𝑜𝑚𝑎𝑔𝑜

𝑊𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜

𝑔𝑎𝑛𝑡𝑖𝑏𝑖𝑜𝑡𝑖𝑐𝑜

𝑔𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜𝑚𝑖𝑛

Relacionar 𝐶𝐴 con el tiempo:

Tres pastillas, cada una con diferente grosor en la capa externa, los núcleos internos se disuelven en diferentes

tiempos (pero a la misma velocidad) entre si, cada uno contribuirá en 𝐶𝐴 en el estómago.

2



Píldora 1 𝐷2 = 5𝑚𝑚, 𝐷1 = 3 𝑚𝑚

Tiempo de disolución de la capa externa

𝑡1 =0.0354 𝑥 (0.52 − 0.32)

8 𝑥 (6 𝑥 10𝑒 − 4) 𝑥 1.0= 1.18 𝑚𝑖𝑛

Píldora 2 𝐷2 = 4𝑚𝑚, 𝐷1 = 3 𝑚𝑚


𝑡1 =0.0354 𝑥 (0.42 − 0.32)

8 𝑥 (6 𝑥 10𝑒 − 4) 𝑥 1.0= 0.52 𝑚𝑖𝑛

Píldora 3 𝐷2 = 3.5𝑚𝑚, 𝐷1 = 3 𝑚𝑚


𝑡1 =0.0354 𝑥 (0.352 − 0.32)

8 𝑥 (6 𝑥 10𝑒 − 4) 𝑥 1.0= 0.24 𝑚𝑖𝑛

Con 𝑡 = 𝑡1 el balance molar del antibiótico:

𝑟𝐴′′𝜋𝐷𝑡

2 =𝑑𝑊𝑎𝑛𝑡𝑖𝑏𝑖𝑜𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑡𝑜𝑚𝑎𝑔𝑜

𝑑𝑡

donde

𝐶𝐴 =𝑊𝑎𝑛𝑡𝑖𝑏𝑖𝑜𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑡𝑜𝑚𝑎𝑔𝑜

𝑉 𝑦 𝑟𝐴

′′ = 𝑘𝑐𝑆𝑖𝑛

𝑑𝐶𝐴

𝑑𝑡=

𝑘𝑐𝑆𝑖𝑛𝜋𝐷2

𝑉=

2𝐷𝐴𝐵𝑆𝑖𝑛𝜋𝐷2

𝐷𝑉

Donde

𝑊 = 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑛𝑡𝑖𝑏𝑖𝑜𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑡𝑜𝑚𝑎𝑔𝑜, 𝑔

𝑉 = 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑡𝑜𝑚𝑎𝑔𝑜, 𝑐𝑚3

Condiciones frontera:

𝑡 = 𝑡1, 𝐶𝐴 = 0

𝑡 = 𝑡2, 𝐶𝐴 = 𝐶𝐴0 =𝑊0

𝑉=

0.5

1200= 4.17 𝑥 10𝑒 − 4

𝑔

𝑐𝑚3

3



Capa exterior:

Balance molar de la capa exterior:

0 − 0 + 𝑟𝐴′′𝜋𝐷2 =

(16 𝜋𝐷3𝜌𝑐)

𝑑𝑡

Y 𝑟𝐴′′ velocidad de disolución de la capa exterior = velocidad de transferencia de masa desde la superficie de la

píldora 𝑊𝐴.

𝑊𝐴 = 𝑘𝑐𝑆𝑒𝑥𝑡. = −𝑟𝐴′′

𝑆ℎ = 2, 𝑘𝑐 =2𝐷𝐴𝐵

𝐷

Asumiendo que:

la densidad de la capa externa = la capa interna = 500 𝑥 10𝑒 − 6

𝜋(0.3)3

6

= 0.0354𝑘𝑔

𝑐𝑚3

𝑆𝑒𝑥𝑡. = 1.0 𝑘𝑔

𝑐𝑚3

𝑑𝐷

𝑑𝑡=

2(−𝑟𝐴′′)

𝜌=

2 𝑥 2 𝑥 𝐷𝐴𝐵𝑆𝑒𝑥𝑡.

𝐷𝜌


𝑡 = 0, 𝐷 = 𝐷2

𝑡 = 𝑡1, 𝐷 = 𝐷1

𝐷22 − 𝐷1

2

2=

2 𝑥 2𝐷𝐴𝐵𝑆𝑒𝑥𝑡.

𝜌𝑡1

donde

𝑡1 = 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑎 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒𝑟

𝐷1

𝐷2

𝐷2 = 4 𝑚𝑚

𝐷1 = 3 𝑚𝑚

4



𝑡1 =0.0354 𝑥(0.42 − 0.32)

8𝑥(6𝑥10𝑒 − 4)𝑥1.0= 0.52 𝑚𝑖𝑛

Núcleo interno:


𝑡 = 0, 𝐷 = 𝐷1

𝑡 = 𝑡2, 𝐷 = 0

𝐷12

2=

2𝑥2𝐷𝐴𝐵𝑆𝑖𝑛𝑡

𝜌𝑡2

donde

𝑡2 = 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑛𝑢𝑐𝑙𝑒𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒𝑟

𝑡2 =0.0354𝑥0.32

8𝑥(6𝑥10𝑒 − 4)𝑥0.4= 1.66 𝑚𝑖𝑛

Tiempo para la disolución completa,

𝑡𝑇 = 𝑡1 + 𝑡2 = 0.52 + 1.66 = 2.18 𝑚𝑖𝑛

(b) Asumiendo cinética de primer orden (𝑘𝐴 = 10ℎ−1) para la absorción de fármaco disuelto (es decir, en

solución en el estómago) al torrente sanguíneo, grafique la concentración en gramos de fármacos en la sangre por

gramo de peso corporal, en función del tiempo cuando se ingieren simultáneamente las tres píldoras:

Tasa de adsorción dentro del torrente sanguíneo

−𝑟𝐴′′ = 𝑘𝐴𝐶𝐴

Relacionar la concentración en el estomago 𝐶𝐴, con la concentración en la sangre 𝐶𝐵:

5



Balance molar del antibiótico en el torrente sanguíneo:

−𝑟𝐴′′ =

𝑑𝐶𝐵

𝑑𝑡

𝑑𝐶𝐵

𝑑𝑡= 𝑘𝐴𝐶𝐴

6



(c) Discuta como mantendría un nivel constante de fármaco en su sangre empleando píldoras de diferentes

tamaños.

La grafica de 𝐶𝑏 contra el tiempo muestra como la concentración de fármaco en el torrente sanguíneo varía

inicialmente con el tiempo y luego se vuelve independiente del tiempo como todo el fármaco inicialmente en el

estómago ha sido absorbido en la sangre (el consumo de la droga en el torrente sanguíneo no se ha modelado,

poco realista pero no hay datos). Si se especifica un cierto nivel de fármaco, y suponiendo un tamaño constante

del núcleo interno (de drogas) y que las píldoras que se considerase activados al mismo tiempo, entonces la

manera de lograr esto sería el uso de pastillas de diferentes espesores de capa externa para mantener el estómago

aun tasa de absorción de concentración y por lo tanto durante todo el período.

Relacionar D con el tiempo:

𝑑𝐷

𝑑𝑡=

2𝑘𝑐𝑆𝑖𝑛𝑡

𝜌=

4𝐷𝐴𝐵𝑆𝑖𝑛

𝐷𝜌

Y las condiciones fronteras:

𝑡 = 𝑡1, 𝐷 = 𝐷1

𝑡 = 𝑡2, 𝐷 = 0

Utilizando la lógica para obtener la temporización correcta para los perfiles de concentración de fármaco dentro

del estómago para cada píldora, el perfil total se utiliza en la relación con el perfil de concentración en el torrente

sanguíneo.

7



(d) ¿Cómo podría ordenar la distribución de tamaños de píldoras para que la concentración en la sangre fuera

constante durante determinado periodo (por ejemplo, 3 horas)?

Es posible generalizar que la adición de variación de la temperatura en la operación adiabática no afecta a la

conversión, perfiles de concentración en la forma, pero los valores numéricos son ligeramente diferentes. Debido

a que la reacción es exotérmica, la operación isotérmica mejora el perfil de conversión a lo largo del lecho de

relleno de manera que se requiere para un diámetro dado menos cama de catalizador. Está claro que la operación

adiabática inhibe la conversión en forma de calor no se elimina del sistema por lo que se necesita más catalizador

para la conversión requerida. La eliminación del calor generado en la reacción permite la reducción de 85 kg de

catalizador en el lecho. Más detalles económicos indicarán si la operación isotérmica vale la pena.

P11-12 Fogler.pdf

Documents

Transcript of P11-12 Fogler.pdf