P redn a ska c. 5: Stejnosm ern e obvody - cvut.cz · 2020. 10. 26. · 2 Analyza obvod u ve S.U.S....

Zaklady elektrotechniky 1, Jindrich SadilPrednaska c. 5: Stejnosmerne obvody

Prednaska c. 5:

Stejnosmerne obvody

Obsah

1 Stacionarnı ustaleny stav

(S.U.S.) 2

2 Analyza obvodu ve S.U.S. 7

3 Prıklady 23

4 Literatura 28

OBSAHStrana 1 / 28


1 Stacionarnı ustaleny stav (S.U.S.)

• aktivnı obvodove prvky (zdroje) majı konstantnı prubeh napetı/proudu v case

– konstantnı napetı znacıme U , konstantnı proud znacıme I (nekdy se oznacujı

tez jako stejnosmerne napetı/proud)

• S.U.S nastava v obvodu po odeznenı vsech prechodovych jevu (prechodovym jevem

je napr. nabıjenı kondenzatoru)

– teoreticky za nekonecne dlouhou dobu od zacatku prechodoveho jevu, prakticky

za dobu 4τ − 5τ

• vsechny obvodove veliciny (napetı a proudy na obvodovych prvcıch) majı v S.U.S

take konstantnı prubeh

1 STACIONARNI USTALENY STAV (S.U.S.)Strana 2 / 28


Chovanı zakladnıch pasivnıch dvojpolu pri S.U.S

Rezistor o odporu R

• platı Ohmuv zakon U = R · I

• pro rezistor platı vzdy (nezavisle na casovem charakteru U , I)



Induktor (cıvka) o indukcnosti L

• platı uL (t) = LdiL(t)dt = LIL

dt = 0 (protoze proudy i napetı jsou konstantnı)

• induktor se ve stejnosmernem obvodu chova jako zkrat (U = 0 a I = konst.)

– ve S.U.S se na induktoru neindukuje zadne napetı, tece jım konstantnı proud,

ktery nevyvola zadny ubytek napetı, protoze induktor (idealnı cıvka) ma nulovy

ohmicky odpor

– pri analyze obvodu v S.U.S nahrazujeme induktor zkratem



Kapacitor (kondenzator) o kapacite C

• platı iC (t) = C duC(t)dt = CUC

dt = 0 (protoze proudy i napetı jsou konstantnı)

• kapacitor se ve stejnosmernem obvodu chova jako rozpojeny obvod (I = 0 a U =

konst.)

– v S.U.S je kapacitor nabit na urcite konstantnı napetı, neproteka jım zadny

proud

– pri analyze obvodu v S.U.S nahrazujeme kapacitor rozpojenym obvodem



L C



2 Analyza obvodu ve S.U.S.

• ukolem pri analyze obvodu je zjistit napetı a proudy na jednotlivych

obvodovych prvcıch

2 ANALYZA OBVODU VE S.U.S.Strana 7 / 28


• vse vychazı z Ohmova zakona R = UI

– metoda postupneho zjednodusovanı (seriove a paralelnı razenı od-

poru)

– delic napetı

– delic proudu

– metoda superpozice - pouze u linearnıch obvodu

– Theveninuv a Nortonuv teorem - pouze u linearnıch obvodu

– transfigurace trojuhelnık/hvezda



Seriove a paralelnı razenı prvku

• Seriove razenı (za sebou, seriove, v serii)

– Definice: 2 prvky jsou v serii, tece-li jimi stejny proud a celkove

napetı na nich je souctem dılcıch napetı

– tj. I1 = I2 a U12 = U = U1 + U2

– Topologicky: 2 prvky jsou v serii, jsou-li bezprostredne za sebou

a do uzlu mezi prvky neustı zadna dalsı vetev (krome 2 vetvı

odpovıdajıcıch 2 seriovym prvkum)



• Paralelnı razenı (vedle sebe, paralelne)

– Definice: 2 prvky jsou zapojeny paralelne, je-li na nich stejne napetı

a jejich celkovy proud je souctem dılcıch proudu

– tj. U1 = U2 a I12 = I = I1 + I2

– Topologicky: 2 prvky jsou paralelne, jsou-li zacatky a konce obou

prvku vodive spojeny



Seriove a paralelnı razenı rezistoru

• Seriove razenı rezistoru

R = R1 + R2

• Paralelnı razenı rezistoru

R =R1 ·R2

R1 +R2



Seriove a paralelnı razenı induktoru

• Seriove razenı induktoru

L = L1 + L2

• Paralelnı razenı induktoru

L =L1 · L2

L1 + L2



Seriove a paralelnı razenı kapacitoru

• Seriove razenı kapacitoru

C =C1 · C2

C1 + C2

• Paralelnı razenı kapacitoru

C = C1 + C2



Seriove a paralelnı razenı zdroju napetı

• Seriove razenı zdroju napetı

U = U1 + U2

• Paralelnı razenı zdroju napetı: nelze zapojovat paralelne, pro U1 6= U2

by doslo ke zkratu!



Seriove a paralelnı razenı zdroju proudu

• Seriove razenı zdroju proudu: nelze zapojovat seriove, je-li I1 6= I2.

Jednou vetvı nemohou teci dva ruzne proudy zaroven.

• Paralelnı razenı zdroju proudu:

I = I1 + I2



Delic napetı

• je cast obvodu, kterou tvorı seriove razene rezistory R1 a R2

• je vztah pro vypocet dılcıho napetı z celkoveho napetı

Pro rezistory v serii platı: I1 = I2, U12 = U = U1 + U2

Odvodıme U1U = U1

U1+U2= R1·IR1·I+R2·I = R1

R1+R2

• Vysledne vztahy:U1

U=

R1

R1 +R2

U2

U=

R2

R1 +R2



Delic napetı (trochu jine odvozenı)

• Celkovy odpor dvou seriove razenych rezistoruR1 aR2 jeR = R1+R2

• Proud, ktery tece obema rezistory, je stejny I = I1 = I2

Dle Ohmova zakona odvodıme I = UR1+R2

Ubytek napetı U1 na rezistoru R1 dle Ohmova zakona U1 = R1 · I =

R1 · UR1+R2

Ubytek napetı U2 na rezistoru R2 dle Ohmova zakona U2 = R2 · I =

R2 · UR1+R2

• Vysledne vztahy: U1 =R1

R1 +R2· U U2 =

R2

R1 +R2· U



Delic proudu

• je cast obvodu, kterou tvorı paralelne razene rezistory R1 a R2

• je vztah pro vypocet dılcıho proudu z celkoveho proudu

pro rezistory zapojene paralelne platı: U = U1 = U2, I = I1 + I2

Odvodıme I1I = I1

I1+I2=

UR1

UR1

+ UR2

=UR1

R2·U+R1·UR1·R2

= R2R1+R2

• Vysledne vztahy:I1

I=

R2

R1 +R2

I2

I=

R1

R1 +R2

R1

R2

U

II2

I1



Delic proudu (trochu jine odvozenı)

• napetı na obou rezistorech je stejne U1 = U2

dle Ohmova zakona platı U1 = R1 · I1, U2 = R2 · I2

R1 · I1 = R2 · I2, I2 = I − I1

R1 · I1 = R2 · (I − I1)

(R1 + R2) · I1 = R2 · II1 = R2·I

R1+R2

• Vysledne vztahy: I1 =R2

R1 +R2· I I2 =

R1

R1 +R2· I



Delice napetı a proudu

Delic napetı Delic proudu

platı platıU1R1

= U2R2

R1 · I1 = R2 · I2

odtud odtudU1U2

= R1R2

I1I2

= R2R1

napetı na rezistorech se delı

v pomeru

velikostı odporu rezistoru

proudy rezistory se delı

v opacnem pomeru

velikostı odporu rezistoru



Metoda postupneho zjednodusovanı

• Pouzitelnost:

– pro vypocet dılcıch napetı/proudu v jednodussıch obvodech (ma-

ximalne 1 zdroj, vsechny rezistory postupne v serii nebo paralelne).

• Postup:

– Pohledem na obvod zjistıme ktere odpory jsou v serii a ktere para-

lelne (pozor, muze se stat, ze nic nebude ani v serii ani paralelne,

pak je treba pocıtat jinou metodou).



– Postupne zjednodusovanı obvodu: postupne nahradıme seriove od-

pory nahradnım odporemR = R1+R2 a odpory paralelne nahradnım

odporem R = R1·R2R1+R2

, tak postupne vznikajı cım dal jednodussı

meziobvody, az nakonec vznikne obvod s jedinym zdrojem a re-

zistorem.

– Zpetne dopocıtavanı chybejıcıch hodnot: pokud chceme urcit nejake

dılcı napetı/proud, vracıme se zpet pres jednotlive meziobvody

az do puvodnıho (vychozıho, sloziteho) obvodu a ve vsech mezi-

obvodech pomocı Ohmova zakona dopocıtame chybejıcı hodnoty

(proud nebo napetı).



3 Prıklady

Prıklad 5 1: Pro obvod ve stacionarnım ustalenem stavu urcete napetı a

proudy na vsech obvodovych prvcıch.

Zadano: U = 3 V, R = 1 kΩ, L = 5 µH, C = 570 nF.

3 PRIKLADYStrana 23 / 28


Prıklad 5 2: Pro obvod ve stacionarnım ustalenem stavu urcete napetı

na rezistoru R2 a napetı v uzlu A.

Zadano: U = 30 V, R1 = 2 Ω, R2 = 3 Ω, R3 = 10 Ω.



Prıklad 5 3: Urcete vystupnı napetı U2 nezatızeneho delice napetı v zapo-

jenı podle obrazku a) b). Co se stane s vystupnım napetım U2 a odebıranym

proudem ze zdroje I , pokud napet’ovy delic zatızıme zatezı Rz v zapojenı

podle obrazku c)?

Zadano: U = 20 V, R1 = 100 Ω, R2 = 400 Ω, R3 = 1 kΩ.

R1

R2 U2

U

R1

R2 U2

UR3

R1

R2 U2

U

Rz

a) b) c)



Prıklad 5 4: Pro obvod ve stacionarnım ustalenem stavu urcete proudy

a napetı na vsech obvodovych prvcıch.

Zadano: I = 5 mA, R1 = 2 kΩ, R2 = 3 kΩ.



Prıklad 5 5: Pro obvod ve stacionarnım ustalenem stavu urcete proudy

a napetı na vsech obvodovych prvcıch.

Zadano: U = 20 V, R1 = 2 kΩ, R2 = 3 kΩ, R3 = 6 kΩ, R4 = 4 kΩ,

R5 = 6.4 kΩ, R6 = 20 kΩ, L = 3 µH, C = 330 pF.



4 Literatura

1. Havlıcek V., Pokorny M., Zemanek I.: Elektricke obvody 1, CVUT

2005

2. Vysoky P., Maly K., Fabera V.: Zaklady elektrotechniky, Brno 2003

3. Buscher G.: Elektrotechnik in Bildern, Stuttgart 1943

4 LITERATURAStrana 28 / 28

P redn a ska c. 5: Stejnosm ern e obvody - cvut.cz · 2020. 10. 26. · 2 Analyza obvod u ve S.U.S....

Documents

Transcript of P redn a ska c. 5: Stejnosm ern e obvody - cvut.cz · 2020. 10. 26. · 2 Analyza obvod u ve S.U.S....