Ot matemática escolas prioritárias
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JustificativaDa escolha das
habilidades com foco no SARESP 2014
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H19
H19 Resolver problemas que envolvam equações do 2º grau
Relatório Pedagógico 2013:
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H08
H08 Resolver problemas que envolvam equações do 2º grau
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Matriz de referência:
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Sugestão de cronograma da
proposta de trabalhoPg.6
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Proposta de trabalho com os alunos:
Pg 7 a 10
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História da equação e Método Leslie
Pg 11
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Vídeo “Esse tal de Bhaskara”
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Resolvendo Geometricamente
uma equação do 2º grau
“Método de completar Quadrados”
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“Já dissemos o bastante no que se refere aos vários tipos de equações.
Agora, porém, é necessário que demonstremos geometricamente a
verdade dos mesmos problemas que explicamos com números”
Mohammed Ibu-musaAl-Khowârizmî
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Veja por exemplo, como podemosDeterminar uma raiz da equação:
4882 =+ xxPor meio desse método, sem utilizar
nenhuma fórmula!!
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1) Construímos um quadrado, cuja área vai ser o termo x2 :
x
x
x2
4882 =+ xx
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2) O termo 8x significa a área de um retângulo de lados 8 e x
8
x
8x
4882 =+ xx
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3) Dividimos esse retângulo em quatro retângulos de mesma área:
2222
x
82x
2x
2x
2x
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4)Aplicamos cada um desses quatro retângulos sobre os lados do
quadrado de área x2:
x2
2x
2x2x
2x
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=⋅+ 2x42x
=⋅+ x82x
A equação do 2º grau é: ,82 48=+ xx
Portanto a área dessa figura é 48!
Área da figura formada=
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5) Completamos oquadrado:
22
2
2
22
2
2
2x
2x 2x
2x
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A área desse quadrado é Igual a:
=⋅⋅+ 2)(2448
=+1648
64
2x
2x2x
2x
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6) O Lado do quadrado é dado por:
864 =
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7) Finalmente determinamoso valor de x:
822 =++ x84 =+x
48 −=x4=x
Aqui está uma raiz da equação: 4
Observação: Neste caso, despreza-se a raiz negativa, pois em cálculos geométricos sobretudo
de área não se utilizam valores negativos
x
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Conclusão:Esse método possibilita ótima
compreensão da dinâmica de resolução de uma equação do segundo grau e
consequente compreensão daquilo que está sendo calculado. É, pois, uma das melhores exposições para melhoria da
capacidade de abstração.Luchetta (1999)
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Vamos jogar com a matemática?
1
Área = 105 Área = 329 Área = 1800
x2
44
44
4444
2
x2
1010
1010
10101010
3
x2
7,57,5
7,57,5
7,57,57,57,5
Para cada figura escreva uma equação do 2º grau e calcule uma raiz.
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Método de Leslie(Manual)
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Considere a equação quadrática do tipo:
02 =+− cbxx
Podem-se obter as raízes no plano cartesiano de forma geométrica
através de 3 passos.
Atenção aos
coeficientes
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Exemplo:
1) Marca-se os pontos A=(0,1) e B=(b,c) 2) Traça-se o circulo de diâmetro AB3) As abscissas dos pontos onde este
círculo cortar o eixo x, se cortar, serão as raízes da equação
quadrática dada.
0652 =+− xx
AB
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Usando este método, encontre as raízes da
equação abaixo de forma manual:
0652 =+− xx
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http://curriculomais.educacao.sp.gov.br
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Método de Leslie com o uso do software
GeogebraPg 14
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Conceito e fórmula geralPg 22
![Page 32: Ot matemática escolas prioritárias](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052311/55aab6be1a28ab943b8b45cd/html5/thumbnails/32.jpg)
Relatório de Matemática
(impresso e avulso)
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Contextualização eEstrutura do Item
Pg 25
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Vídeo “Parábolas na vida real ”
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Contextualizando exercícios de Matemática
Pg 27
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A FORMA FÁCIL DE COBRAR O CONTEÚDO
A FORMA FÁCIL DE COBRAR O CONTEÚDO
A FORMA CONTEXTUALIZADA DE COBRAR O CONTEÚDO
A FORMA CONTEXTUALIZADA DE COBRAR O CONTEÚDO
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![Page 41: Ot matemática escolas prioritárias](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052311/55aab6be1a28ab943b8b45cd/html5/thumbnails/41.jpg)
![Page 42: Ot matemática escolas prioritárias](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052311/55aab6be1a28ab943b8b45cd/html5/thumbnails/42.jpg)
Caderno do ProfessorAAP
Banco de QuestõesPg 30
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Muito obrigado!Bom trabalho a todos!
Sucesso no SARESP 2014!
Gisele e Enrique