OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Produções Didático-Pedagógicas

Versão Online ISBN 978-85-8015-079-7Cadernos PDE

II

TITULO: Uma sequência didática Matemática como suporte pedagógico para trabalhar os conceitos de adição e subtração de frações com alunos do 7° ano do Ensino Fundamental.

Autor Sonia Aparecida de Paula Pellegrini

Disciplina/Área (entrada no PDE)

Matemática

Escola de Implementação do Projeto e sua localização

Escola estadual Jardim Universitário E.F

Município da escola Goioerê

Núcleo Regional de Educação Goioerê

Professor Orientador Luciano Ferreira

Instituição de Ensino Superior Faculdade Estadual de Ciências e Letras de Campo Mourão

Resumo

A presente Unidade Didática Pedagógica tem por

objetivo proporcionar um nível maior de

compreensão dos conceitos da adição e subtração

de fração, analisar as contribuições que uma

sequência didática que trabalhe esse conteúdo

pode oferecer para a compreensão e

desenvolvimento do processo de aprendizagem de

alunos do 7°ano do Ensino Fundamental de

escolas públicas. Através de recursos de materiais

manipuláveis e utilizando a metodologia da

Engenharia Didática como metodologia de ensino

da matemática, e espera- se que a sequência

didática de atividades desenvolvida no Programa

de Desenvolvimento Educacional (PDE), contribua

para uma melhoria desta área, possibilitando aos

alunos compreender e construir o conhecimento de

acordo com suas necessidades.

Palavras - chave (3 a 5 palavras)

Adição e Subtração de Frações. Engenharia

Didática. Materiais Manipuláveis.

Formato do Material didático Unidade Didático-Pedagógica

Público Alvo

Alunos do 7°Ano do Ensino Fundamental

Aos Professores

APRESENTAÇÃO

Este material refere-se à Produção Didático-Pedagógica, como resultado do

programa de Desenvolvimento Educacional – PDE, elaborado como capacitação

continuada aos Professores da Rede Pública de Ensino Fundamental e Médio do

Estado do Paraná. Foi elaborado no segundo semestre de 2014, sendo desenvolvido

em parceria com a UNESPAR/FECILCAM - Faculdade de Ciências e Letras de Campo

Mourão, Departamento de Matemática, sob a orientação do Professor Luciano

Ferreira. Trata-se da Produção Didático-Pedagógica intitulada “Uma sequência

didática Matemática como suporte pedagógico para trabalhar os conceitos de adição

e subtração de frações com alunos do 7° ano do Ensino Fundamental”.

O objetivo desta produção é oferecer subsídios metodológicos e práticos para

o Projeto de Intervenção Pedagógica que será implementado no primeiro Semestre

de 2015, para os sétimos anos do período matutino da Escola Estadual Jardim

Universitário – Ensino Fundamental, no município de Goioerê. Como consequência,

espera-se contribuir com a prática no ensino de Matemática de outros colegas

professores da Rede Básica.

Trata-se de atividades que propõem explorar a adição e subtração com

números racionais, para que o aluno compreenda e identifique as diferenças entre

adição e a subtração com frações de denominadores iguais e diferentes e resolva

problemas. Pretende-se criar um ambiente de reflexão, discussões e compreensão,

apresentando uma diversidade de situações, para contribuir com a compreensão do

conceito da adição e subtração de fração, pelos alunos envolvidos.

A Unidade Didática está organizada em 5 (cinco) seções: 1° Seção ; 2° Seção

: ; 3°Seção : ;4° seção: e 5° seção:

MATERIAL DIDÁTICO

A presente “Unidade Didática” tem como objetivo proporcionar aos alunos do

7° ano do Ensino Fundamental um nível maior de compreensão da adição e subtração

de frações, a partir das contextualizações feitas e analisar as contribuições que uma

sequência didática matemática que trabalhe a adição e subtração de frações, oferece

para o desenvolvimento do processo da aprendizagem desses alunos.

Para os conceitos da adição e subtração de fração, busca-se apresentar

encaminhamentos, situações problemas com objetivo de auxiliar a construção da ideia

do conceito apresentado. Apresenta ainda o espaço “Retomando o que

aprendemos” importante tanto para o professor como para o aluno, uma vez que

reapresenta os conceitos trabalhados. Ainda propõe - se“ Agora é sua vez - Vamos

Praticar?”um espaço onde o aluno poderá colocar em prática os conceitos

adquiridos, através de exercícios e atividades.

ORIENTAÇÕES METODOLÓGICAS

Caro professor(a) a ideia de número fracionário, suas representações e operações

são conteúdos trabalhados desde as series iniciais, porém a forma de abordar a

adição e subtração de fração que os livros didáticos apresentam, minhas observações

e experiências como educadora e também as diversas avaliações que os alunos são

submetidos ao longo dos anos escolares os resultados das provas para medição de

qualidade: Saeb1,Ideb2,Prova Brasil3,Provinha Brasil4,Saresp5,Enem6 o que se

evidencia são muitas dificuldades dos alunos em compreender os diferentes

significados associados aos números racionais, percebe-se que os alunos

1 Sistema de Avaliação da Educação Básica 2 Índice de Desenvolvimento da Educação Básica 3 Avaliação para diagnóstico, em larga escala, desenvolvidas pelo Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas

Educacionais Anísio Teixeira (Inep/MEC) 4 A Provinha Brasil é uma avaliação diagnóstica aplicada aos alunos matriculados no segundo ano do ensino

Fundamental (MEC) 5 istema de Avaliação do Rendimento Escolar do Estado de São Paulo 6 Exame Nacional do Ensino Médio

apresentam muitas dificuldades, no que tange aos conceitos das operações de

frações e tais dificuldades se arrastam pela vida acadêmica dos nossos jovens.

Segundo o Brousseau, o aluno:

(...) só terá verdadeiramente adquirido [um] conhecimento quando for capaz

de aplicá-lo por si próprio às situações com que depara fora do contexto do

ensino, e na ausência de qualquer indicação intencional. Tal situação é

chamada situação adidática (BROUSSEAU, 1996, p. 49-50).

De acordo com os PCNS - Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática, as

escolas têm iniciado formalmente o conceito de número racional a partir do 4° e 5°

ano do Ensino Fundamental, estendendo este estudo até o 6° e 7° ano da mesma

modalidade. O que também é sugerido pelas DCES (2008) - Diretriz Curricular da

Educação Básica de Matemática do Estado do Paraná.

Os números racionais e suas operações é parte integrante do currículo desde os

anos finais do Ensino Fundamental fase I, porém, para nos PCNS (BRASIL, 1998) é

no quarto ciclo (7°,8°e 9° ano) que os números e as operações devem ser

trabalhados de forma à ser consolidados pelos alunos, que nesse ciclo eles deverão

ampliar seus conhecimentos com relação aos mesmos.

Segundo os PCNS: Neste ciclo, o ensino de Matemática deve visar ao desenvolvimento: Do pensamento numérico, por meio da exploração de situações de aprendizagem que levem o aluno a: * ampliar e consolidar os significados dos números racionais a partir dos diferentes usos em contextos sociais e matemáticos e reconhecer que existem números que não são racionais; * resolver situações-problema envolvendo números naturais, inteiros, racionais e irracionais, ampliando e consolidando os significados da adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação; * selecionar e utilizar diferentes procedimentos de cálculo com números naturais, inteiros, racionais e irracionais. (BRASIL,1998 p.81)

Nessa perspectiva abordaremos os conceitos da adição e subtração de frações

com denominadores iguais e diferentes através de uma metodologia diferente daquela

usual, a Engenharia Didática, utilizando uma sequência de atividades com diferentes

materiais como forma de estratégia de ensino - aprendizagem das frações.

A Engenharia Didática é um referencial de pesquisa que visa unir a pesquisa à

prática. Almouloud (2007) relata que essa teoria, se apresentada como metodologia

didática de cunho experimental, uma sequência didática realizada em sala de aula,

que relaciona o saber matemático e a prática investigativa a partir de observações

previas e coleta de dados do campo de pesquisa e ainda diz:

(....) pode ser utilizada em pesquisa que estudam os processos de ensino e aprendizagem de um dado objeto matemático e, em particular, a elaboração de gêneses artificiais para um dado conceito. (ALMOULOUD, 2007, p.171)

Segundo os PCNS(1998),

Para desempenhar seu papel de mediador entre o conhecimento matemático e o aluno, o professor precisa ter um sólido conhecimento dos conceitos e procedimentos dessa área e uma concepção de Matemática como ciência que não trata de verdades infalíveis e imutáveis, mas como ciência dinâmica, sempre aberta à incorporação de novos conhecimentos. (BRASIL, 1998, p.36).

A Engenharia Didática se caracteriza por sua forma particular de organizar os

procedimentos metodológicos de pesquisa desenvolvidos em sala de aula. A

metodologia didática é composta por quatro fases: Análises prévias, concepção e

analise a priori, experimentação e analise a posteriori e validação da experiência.

A primeira fase, análises preliminares, o objetivo aqui é identificar os problemas

de ensino aprendizagem:a forma com os conteúdos estão sendo ensinados e

conhecer o público alvo, analisar e estruturar uma sequência de situações problemas

do conteúdo a ser apresentado. Levando em consideração os conteúdos específicos

da pesquisa, para que se possa propor alguma intervenção positiva ao ensino.

Segundo a autora deve atender as seguintes orientações:

[...] considerações sobre o quadro teórico didático geral e sobre os conhecimentos didáticos já adquiridos sobre o assunto em questão, bem como: a análise epistemológica dos conteúdos contemplados pelo ensino, a análise do ensino atual e de seus efeitos, a análise da concepção dos alunos, das dificuldades e obstáculos que determinam sua evolução [e] a análise do campo dos entraves no qual vai se situar a efetiva realização didática.(MACHADO, 1999, p. 201)

Para Almouloud,

(...) a primeira fase é aquela na qual se realizam as preliminares que podem comportar as seguintes vertentes: a) Estudo da organização Matemática, b) Analise da organização didática do objeto matemático escolhido, c) Definição da(s) questão(ões) da pesquisa. (ALMOULOUD, 2007, p.272-273).

A segunda fase é a construção das situações e analise a priori, nessa fase

serão elaboradas as atividades. Segundo Artigue (1996) essa fase é composta por

uma parte descritiva e uma parte preditiva, escrevendo as escolhas feitas num âmbito

macrodidático, amplo e geral, relativas à organização global da engenharia e num

âmbito microdidático, relativas à organização de uma sessão ou de uma fase.

Em seguida, de posse das escolhas macrodidático parte para um plano de

ação, as intervenções das escolhas microdidáticas. As escolhas microdidáticas estão

relacionadas com a questão comportamental do aluno. Ou seja, é preciso descrever

e analisar as escolhas efetuadas do conteúdo, da abordagem, da sequência de ensino

e dos recursos que serão utilizados. A partir dessas escolhas elabora-se e

implementa-se um plano de ação com uma sequência didática. Ao mesmo tempo

explica-se como tentar oferecer o desenvolvimento do controle das relações

comportamentais dos alunos com as atividades e situações propostas e ainda

formulando hipóteses a serem comparadas e analisadas com os resultados finais de

forma que venha contribuir para a validação da engenharia. A ideia foi extraída de:

(ALMOULOUD, 2007).

A terceira fase é a aplicação da sequência didática, momento que se registra

as observações e produções feitas pelos alunos em sala de aula, (Pais, 2002) é

também uma etapa de suma importância para garantir a proximidade dos resultados

práticos com a análise teórica. Nesse momento da aplicação da sequência didática, o

professor fará observações e registros diários das atividades desenvolvidas com os

alunos, enfim, dos acontecimentos de sala de aula, com relação a aprendizagem e

dificuldades dos alunos no desenvolvimento das atividades da sequência didática.

Para coleta de tais informações, que darão subsídios no momento final do relato da

pesquisa, o professor poderá se dispor de relatos e materiais produzido pelos alunos

durante as aulas, áudio e vídeo.

A quarta fase é a análise a posteriori e validação. De acordo com Artigue

(1996), observações do pesquisador pelo registro sonoro ou através da produção

escrita se apoiam sobre o conjunto de dados obtidos ao longo da experimentação

feita.

Segundo Almouloud (2007), a análise a posteriori, trata das informações

obtidas quando da aplicação da sequência didática, tende a enriquecer a

experimentação complementando os dados por meio de questionários, entrevistas,

entre outros. A validação é o confronto direto entre os dados obtidos na análise a priori

e a posteriori, explicando quais conjecturas, hipóteses formuladas são ou não validas.

Para o trabalho proposto acredita-se que engenharia didática seja um

importante referencial metodológico no processo de ensino aprendizagem, auxiliando

na compreensão do conteúdo por meio das ações docentes a ser desenvolvidas em

sala de aula, permitindo a construção do conhecimento através das análises e

reflexões dos estudos sobre o produto (conteúdo) estudado.

Apresentaremos a sequência didática a partir do resultado do questionário de

sondagem aplicado aos alunos do 6° ano para verificar o nível de compreensão dos

mesmos com relação ao tema fração. Após aplicação do questionário observou –se

que nas questões dissertativas, onde requerem conhecimentos teóricos prévios os

alunos não conseguiram êxito em suas respostas, não conseguem definir uma fração,

uma razão e um número racional. Porém conseguem representar geometricamente

uma fração, identificar uma fração em figuras geométricas, fazer leituras, identificar o

inteiro, partes e todo. A turma é numerosa, com muitos problemas de indisciplina,

solicitam a ajuda do professor a todo tempo e demoram muito tempo para realizar as

atividades propostas.

SEÇÃO 1

Ação - 1

Análise a priori: Com essa ação pretendemos levar o aluno a entender a

operação da adição e subtração de frações com denominadores iguais a

partir de situações do seu dia a dia.

A figura abaixo representa a quantidade de livros que a professora de

Português tinha como meta de leitura para os alunos do 7° ano de 2014.

Quando terminou o 1° semestre, a situação de Laura, uma das alunas da turma

era a seguinte:

1° bimestre

2° bimestre

Figura 1

Fonte: A autora

Observe a ilustração acima e responda:

a) Quantos livros a professora tinha como meta de leitura para essa turma

durante o ano?

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO COM FRAÇÕES -

DENOMINADORES IGUAIS

Retomando o que aprendemos

Figura: 2

http://images.slideplayer.com.br/1/298142/slides/slide_3.jpg

Agora é sua vez - vamos praticar?

Atividade 1

Durante uma aula de arte do 6° ano a professora pediu aos alunos que construíssem

mosaicos usando somente triângulos. Eles deveriam usar as cores vermelhos,

amarelos, alaranjados, verdes e azuis. Sendo que os verdes deveriam o dobro dos

vermelhos e alaranjados e ainda os azuis e amarelos deveriam ser o resultado da

divisão dos verdes pelos vermelhos e alaranjados. E as arestas de duas cores iguais

não podiam ser as mesmas. Observe o mosaico de Claudia e responda:

Figura 3

Fonte: A autora

a) Quantos triângulos Claudia usou em seu mosaico? Que fração representam todos

os triângulos do mosaico?

b) Que fração representam os triângulos coloridos em relação ao mosaico todo:

- vermelhos

- amarelos

- alaranjados

- verdes

- azuis

c) Que fração representam os triângulos vermelhos e azuis juntos?

Se tirarmos os triângulos verdes que fração dos triângulos sobrarão no mosaico?

d) Agora é sua vez, construa um mosaico usando a mesma situação problema

sugerida pela professora de arte. Você acha que é possível?

SEÇÃO 2

Ação - 2

Análise a priori : Por meio de material manipulável7 pretendemos estimular nos

alunos a compreensão de equivalência de frações bem como sua utilização na

resolução das operações da adição e subtração frações de denominadores

diferentes.

Nessa ação os alunos serão divididos em equipes de cinco alunos. Cada equipe

receberá 6 (seis) tira de papel cartão, de mesmo tamanho e de cores diferentes.

Eles produzirão o material para a essa ação que estará previamente organizado.

Uma tira será o Inteiro Referencial e servirá para fazermos as comparações.

Figura 4

Fonte: A autora

7 Materiais manipuláveis são objetos lúdicos, dinâmicos e intuitivos, com aplicação no nosso dia-a-dia, que têm como finalidade auxiliar a construção e a classificação de determinados conceitos que, conforme o seu nível de abstração, necessitam de um apoio físico para orientar a compreensão, formalização e estruturação dos mesmos.

EQUIVALENCIA DE

FRAÇÕES COM TIRAS DE PAPEL

Nessa ação cada aluno poderá fazer uma tira de equivalência.

Na primeira tira deverão dividir em duas partes iguais e depois recortar:

1/2

Figura 5

Fonte: A autora

1/2

Figura 6

Fonte: A autora

Então repetir esse trabalho com as demais tiras, dividindo em 3 (três), 4 (quatro),

6 (seis) e 8 (oito) partes iguais. Em cada uma dessas partes escrever as

representações numéricas em relação ao inteiro referencial.

1/3

Figura 7

Fonte: A autora

1/4

Figura 8

Fonte: A autora

1/6

Figura 9

Fonte: A autora

1/8

Figura 10

Fonte: A autora

Para cada tira dobrada e recortada repetir o questionamento:

De quantas modos podemos dividir em duas partes a tira?

Em três?

Em quatro?

Em seis?

E em oito?

Escreva a fração que representa cada parte.

Retomando o que aprendemos

Figura:11

http://professorandrios.blogspot.com.br/2012/11/fracoes.html

Agora é sua vez - vamos praticar?

Atividade 2

Agora com o auxílio do material que confeccionamos, vamos comparar as

frações: 1/2,1/3,1/4,1/6, 1/8.

a) Qual a maior fração unitária no seu material? E a menor?

b) Pegue o inteiro referencial do seu material e compare com as outras partes.

Complete a tabela:

Quantos? Completa 1(um) inteiro

1/2

1/3

1/4

1/6

1/8

c) Pegue a peça representada por 1/3 no material de frações. Verifique com que

outras,peças é possível formar 1/3?

d) Ainda no seu material pegue a peça representada por 1/2.Com que outras

peças e possível formar 1/2?

e) Em matemática, costumamos dizer que as frações encontradas nesse

experimento são equivalentes a 1/2 e 1/3. O que você entendeu dessa ideia?

f) Agora faça o mesmo com as outras frações e escreva os resultados na tabela

a seguir:

Fração inicial Fração equivalente

1/2

1/3

1/4

SEÇÃO 3

Ação - 3

Analise a priori: O objetivo dessa ação é proporcionar para o aluno condições

de estabelecer conexões entre os conceitos presentes na adição e subtração

de frações com denominadores diferentes a partir de situações reais

trabalhando coletivamente.

A figura a seguir representa um terreno na escola onde pretende-se construir

uma horta. Nas peças está o nome da hortaliça e a fração que a mesma ocupa no

terreno. O terreno foi dividido em oito partes de acordo com as hortaliças que serão

cultivadas.

Figura 12: A horta Fonte: A autora

1/2(alface)

1/16(repolho)

1/8

(couve )

1/32(c)

1/64(

1/4 (tomate)

Quebra - cabeça

A ação será realizada em equipes de quatro alunos. Cada equipe receberá um kit

contendo 1 retângulo representando o terreno vazio (todo) e outras oito figuras

representando as partes da horta a ser cultivadas. Com o material, as equipes

deverão desenvolver as ações:

a) Seu terreno está vazio monte os carteiros na figura que representa sua horta.

Que hortaliças ocupam a maior e a menor parte do terreno?

b) Observando o quebra-cabeça que você montou, que fração representam

canteiro da alface e de tomate juntos juntas?

c) Agora, os canteiros da alface, do tomate e da couve juntos. Que fração

representam juntos? Represente com um desenho.

d) Ainda observando o quebra-cabeça montado represente com uma figura a

parte da horta onde estão o repolho, a cebolinha, a salsa e o canteiro vazio?

Que fração foi encontrada?

Retomando o que aprendemos

Figura: 13 http://images.slideplayer.com.br/1/298142/slides/slide_3.jpg

Agora é sua vez - vamos praticar?

Atividade 3

Eduardo é um trabalhador e pretende gastar seu 13° salário nas compras de

natal. Com 1/2 do 13° salário ele pretende comprar uma televisão nova para sua

casa, com 1/4 do 13° salário um aparelho de som, com 1/8 do 13° salário com

comprar roupas e lhe sobrara $$300,00 reais que serão gastos com as festas de

fim de ano.

Figura:14 http://www.gazetadopovo.com.br/economia/conteudo.phtml?id=1227548

Observe a figura que representa o 13° salário de Eduardo e responda:

1/2

1/8

1/4

a) Quanto Eduardo pretende gastar com a compra da TV e do aparelho de

som. Que fração representa o total dessa compra?

b) Quanto será reservado para os gastos com roupas?

c) Que fração do 13° salário de Eduardo será reservado para os gastos com

as festas de fim de ano?

d) Qual o valor do 13° salário de Eduardo? Que fração representa o seu

salário?

SEÇÃO 4

Ação 4

Análise a priori: Utilizando material manipulável, pretendemos com está ação

que os alunos compreendam o conceito de inteiro e que o mesmo pode ser

dividido em partes diferentes. Bem como resolver problemas do dia a dia

usando adição e subtração com frações com denominadores diferentes.

Para essa atividade os alunos serão divididos em grupos de 5 alunos. Cada grupo

receberá 4 discos. Um representando a pizza de calabresa dividida em 4 partes,

outro representando a pizza de queijo dividida em 8 partes e dois sem divisões

representando o inteiro (“forma da pizza”), e a seguinte situação problema:

Ana e André foram a uma pizzaria e pediram duas pizzas de mesmo tamanho: Uma

de calabresa que foi dividida em 4 pedaços e outra de queijo que foi cortada em 8

Comparando as partes com inteiro

pedaços iguais. André comeu 2 pedaços de pizza de calabresa e 3 pedaços de

pizza de queijo, Ana comeu 4 pedaços de queijo e 1 pedaço de pizza de calabresa.

Com os discos que representam as pizzas e a forma, recorte os discos com as

pizzas, monte as situações sugeridas pelo problema e responda as questões:

Figura 15: pizzas

Fonte: A autora

a) Represente a quantidade de pizza que cada um comeu. Utilize desenhos e

represente numericamente.

b) Quem comeu mais pizza? Faça um desenho que represente sua resposta.

c) Represente com desenho e numericamente a quantidade que sobrou da pizza

de calabresa.

d) Represente com desenho e numericamente a quantidade que sobrou da pizza

de queijo.

e) Sobrou mais pizza de calabresa ou de queijo? Quanto a mais? Represente com

desenho e numericamente.

f) Qual o total de pizza consumida? Represente com desenho e numericamente.

Retomando o que aprendemos

O inteiro pode ser representado por algo que não foi dividido. Ex:

Uma fração representa quantas partes estamos considerando do todo.

Comparar significa analisar que parte do inteiro representa a maior ou a

menor quantidade ou se elas são iguais.

Quando as frações do inteiro tem denominadores iguais, basta

compararmos os numeradores.

Os denominadores são iguais, pois as figuras foram divididas em partes

iguais. Dessa forma, vamos comparar os numeradores: 1 < 2 (um é

menor que dois), logo .1/4 é menor que 2/4.

Quando as frações do inteiro apresentam denominadores diferentes, é

preciso torna-los iguais por meio de equivalência de frações, isto é

encontrar um denominador igual pra ambas as frações de modo que

continuemos com a mesma porção (parte colorida) em cada fração.

Precisamos 2/4 da segunda figura para obter 1/2 da primeira figura.

Podemos observar comparando as figuras.

Agora é sua vez - vamos praticar?

Atividade - 4

A turma do 7° ano foi dividida em 2 (duas) equipes para realização de uma gincana

recreativa. Uma das tarefas consistia em levar água com uma esponja de um

recipiententea outro. A professora colocou um recipiente para cada equipe (l e ll),

à uma certa distancia,conformea a figura,e cada aluno de cada equipe ao sinal da

professora deveria encharcar a espoja e apertar no recipiente determinado para

sua equipe.Ao sinal da professora os alunos deveriam executar a tarefa, quando

todos de uma equipe terminassem primeiro acabaria a prova.A figura a baixo

mostra como ficou os recipientes de cada equipe ao término da tarefa.

OBS:Para responder aos questionamentos os alunos vivenciarão a situação

problema.Onde os recipientes serão reproduzidos e levados à sala de aula.

Figura: 15

Fonte: Souza e Pataro,2012

1° Parte: Vamos observar o resultado da prova e responder os questionamentos.

a) Os recipientes são do mesmo tamanho?

b) Eles estão divididos em partes iguais?

c) Que fração representa o inteiro da figura l e da figura ll?

d) Que fração de líquido conseguiu colocar a equipe l e a equipe ll?

e) Observando os recipientes de cada equipe, quem você acha que colocou

Mais liquido? Porque?

2° Parte: Agora vamos despejar o liquido dos dois recipientes num terceiro,

Como mostra a figura a seguir:

Figura: 16

Fonte: Souza e Pataro,2012

a) O recipiente é do mesmo tamanho dos outros dois?

b) Em quantas partes foi dividido?

c) Que fração representa o recipiente todo?

d) Que fração representa os líquidos do recipiente l e ll juntos?

e) O que podemos concluir com a tarefa realizada pelas equipes l e ll?

SEÇÃO 5

Ação 5

Análise a priori: Utilizando material manipulável, o Tangran, pretendemos

com está ação que os alunos resolvam problemas de adição e subtração de

frações com denominadores diferentes associando as partes com o inteiro.

1° Parte

Nesse momento parar realizar essa ação os alunos serão distribuídos em equipes

de 4(quatro) alunos, cada equipe receberá o desenho com a figura do Tangran e

deverão subdividir as partes 4, 6 e 7 do Tangran em figuras semelhantes a figura

5.

Figura: 17 Fonte: A autora

OPERANDO COM O TANGRAN

2° parte

Nesse momentos responderão ao questionamentos:

Figura: 17 Fonte: A autora

a) Que figuras foram obtidas quando subdividimos as partes 4, 6 e 7 do Tangran?

b) Que fração representam as partes 1 e 2 do Tangran?

c) Se juntarmos essas duas figuras (1 e 2) que fração teremos do inteiro?

d) Que fração do inteiro representa as partes das figuras 3, 4, 5, 6 e 7 do Tangran

depois que foram subdivididas?

e) Observando as figuras 3,4,5,6 e 7 o que elas tem em comum com as figuras 1

e 2 do Tangran?

Retomando o que aprendemos

Ao dividirmos as partes 4, 6 e 7 do Tangran obtivemos triângulos

semelhantes.

Cada triângulo das partes 3,4,5,6 e 7 do Tangran representam 1/16 do

todo.

Notamos que as figuras 1 e 2 do Tangran representam ¼ cada uma, e a

soma das duas a metade do todo.

As figuras 1 e 2 do Tangran equivalem as figuras 3,4,5,6 e 7, que é a

metade do inteiro.

Agora é sua vez - vamos praticar?

Atividade 5

A família de Lucas, aluno do 7° ano, sabe da importância da reciclagem do lixo para

o meio ambiente, durante a separação do lixo para reciclagem ele observou que o

lixo de sua casa é composto de matéria orgânica, metal, plástico, vidro, papel e

outros materiais.

Figura:

Fonte: Ribeiro,2012

No gráfico abaixo estão representadas informações sobre a composição do lixo

produzido na casa de Lucas durante um período:

Figura: Fonte: Ribeiro,2012

Considerando as informações representadas, vamos responder?

a) Que tipo de lixo a família de Lucas produzem em maior quantidade?

b) Por que você acha que a produção desse tipo de lixo é maior?

c) Que tipo de lixo a família de Lucas produzem em menor quantidade?

d) Que tipo de materiais seriam esses?

e) Se juntarmos a matéria orgânica, o metal, plásticos e vidro que

fração representará esses materiais?

f) Que fração representa o papel e os outros tipos de material juntos?

g) Se tirarmos do gráfico o papel e os outros tipos de matérias, como

ficará o novo gráfico? Represente com uma figura a sua resposta.

h) Na sua cidade e no seu bairro existem coleta seletiva do lixo?

i) Na sua casa você e sua família têm o hábito de separar o lixo?

j) Você acha importante separar o lixo? Porque?

REFERENCIAS ALMOULOUD, S. A. A. Fundamentos da Didática da Matemática. Paraná: Ed.UFPR, 2007. 218 p. ANDRINI, Álvaro. Praticando Matemática, 6º Ano. São Paulo:Editora do Brasil,2012. ARTIGUE, M. Engenharia Didática. In: BRUN, J. (org.). Didáticas das Matemáticas.

Lisboa: Instituto Piaget, 1988. cap. 4, p. 193-217. (Coleção Horizontes Pedagógicos)

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