orti - i

^ Sapere risolvere l'equazione ax^ + bx + c = 0, consente di risolvere anche tutte le equazioni frazionarie che, ri-dotte a forma intera, si presentano come equazioni di secondo grado.

> Il metodo risolutivo è analogo a quello già visto per le equazioni frazionarie di primo grado. E essenziale ri-cordarsi di:

a. determinare preliminarmente le condizioni di esistenza ( C E . ) ; b . controllare l'accettabilità delle soluzioni, in relazione alle condizioni di esistenza.

Completa la seguente tabella.

JPASSI R I S O L V E R E L ' E Q U A Z I O N E

2x-l 1 x-1 x-1

Condizioni di esi^nza. B i s o g n a i m p o r r e che s i a x — 1 ̂ 0 . Q u i n d i :

CS..x^

R i c o n d u c i l ' e q u a z i o n e a f o r m a i n t e r a .

x + -2 x - 1 X — 1 X— l

m . c . m = (X: — 1)

(x - 1 ) 1 x 4 -2 x - 1 \ x - 1 ;

x ( x - 1 ) 2 x - 1 = ...

o s s i a , s v o l g e n d o i c a l c o l i :

x ^ + x - = 0

= ( x - l ) X - 1

R i s o l v i l ' e q u a z i o n e a c u i sei p e r v e n u t o .

Q u e s t a e q u a z i o n e h a p e r s o l u z i o n i :

X = e x=

C o n f r o n t a l e s o l u z i o n i c o n le C E .

L a s o l u z i o n e x = v a scartata perché , m e n t r e l ' a l t r a s o l u z i o n e è a c c e t t a b i l e . I n c o n c l u s i o n e , l ' i n s i e m e d e l l e s o l u z i o n i d e l l ' e q u a z i o n e dataèS = { } .

Risolvi le seguenti equazioni di secondo grado frazionarie.

2 1 1 + -4x 2{x - 4)

' +1=1 x - 1 X 5

l 2 J. Ì 2 + 1 + X

' 3 ± v ' 5 ì . 2 i .

•+-x^ + 2x-2> sfi - 1 x+1

S = -, 2

x ^ — 2 x [ ì_ 5 j

+ •

1 1 1 ifi -3x 9 - x2 3x + 9

Q. a. ni (U 3 V)

4J

d. x^-2x~l>0 ^ X < H - V 2 V A ; > 1 - \ / 5

e. x^ + 4x + 4 < 0 —^ poiché + 4x + 4 è un quadrato, la disequazione non è mai verificata

Completa la seguente tabella.

D I S E Q U A Z I O N E G R A F I C O D E L L A PARABOLA

C O R R I S P O N D E N T E

S O L U Z I O N I D E L L A D I S E Q U A Z I O N E

l ••

i • /

• !

x^ - > 0 x< Vx> x^ - > 0

s . ì 1 r—t -

o X ! x< Vx>

i

i l i ! >

l-x^>0 l-x^>0 o X

* -• 1 f - i i i 1

y' 1 ì " ì ^ ' : - J . J t :

x^ + 2 < 0 x^ + 2 < 0 o X

y'

A: < -V2 V x>V2

V.'-

1 o V N / : !

A: < -V2 V x>V2

Risolvi le seguenti disequazioni.

- 3 x - 4 > 0 -x^ + 5x>0

x^-90

-x^ + 5x-4 0

- — 3 ^ + 3 x - 1 > 0 9x^-6x+l>0

[x< ~l V X > 4 ; 0 < X < 5[

[-3 < X < 3; X < 1 V X > 4

S = R-x I

3 - v f < X < 3 + V 7 : S = R ' x | y }

64

Risolvi le seguenti disequazioni.

X

2—x

2>x~2

2x

2 x - ì x+1

Ò-x

> 0

< 0

< 0

x ^ - 4 x+5

x^ + x

> 0

> 0

1

5 - x

X

- 4x

> 0

> 0

< 0 3 - x

- 4x - 5 3 - x

x^-x'yo

x^ ~3x + 5 x^-4

x+1

< 0

L 2 .

Ix 5]

[ - 2 4 - ]

SJ

x 2 - 9

2 x 2 - X - 1 x ^ — 6 x

--3 V - 1 < x < 0 V X >

< 0

là x 3 + x 2 - 2 x > 0

— < X < 0 V I < X < o_ 2

| - - 2 < x < 0 V X

1 > ' 2 3 x + 3 ~ 2 x + 2

X < — 1 V x>

> 0

< 0 2 x — x ^

- x ^ + 3x - 5 8 x - x 2

X

> 0

X 2 - 1 > 0

[ x < - 2 V X > 2 ]

i - 1 < x < 0 V X > 2 ]

[ x < 0 V X > 8 ]

< x < 0 V X > I f

1 1 ' x + 1 2 x - 2

i x < - 1 V 0 < x <

x ^ 3 x - 3 " 2 x - 2

x >

>

x < 0 /

3 X ^ — X x ^ + x x ^ — 1

— 1 < X < 0 V -r 0

x + — < 0 X

f i < X < i

- 1 < X < 0 2: X < 01

x2 - 6x + 5

l - X < 0

< 0 1 > 2 x - 3

9 - x 2 > 0

1 < x

C o m p l e t a i l s e g u e n t e s i s t e m a | ^ ^ ^ ^ m o d o c h e :

a. a b b i a c o m e i n s i e m e d e l l e s o l u z i o n i S = 0 ; b. a b b i a c o m e m s i e m e d e l l e s o l u z i o n i S = R. 6 5