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ESCOLA NÁUTICA INFANTE D. HENRIQUE

DEPARTAMENTO DE MÁQUINAS MARÍTIMAS

Engenharia de Máquinas Marítimas

ORGÃOS DE MÁQUINAS

Ligações aparafusadas

Victor Franco Correia

(Professor Adjunto)

2005

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Ligações aparafusadas Ligações aparafusadas são ligações, permanentes ou não, em que intervêm parafusos ou

formas similares (pernos, por exemplo) ou em que, de uma forma geral intervém uma rosca

no condicionamento dos órgãos ligados entre si.

Se planificarmos uma hélice correspondente a uma volta completa no filete de rosca, esta

transforma-se num triângulo rectângulo e o ângulo λ de inclinação da hélice é dado por

md

p

π=λtan . À distância, medida paralelamente ao eixo, entre dois pontos homólogos da

hélice situados sobre a mesma geratriz do cilindro chama-se passo - p - da rosca. A hélice

diz-se direita, quando o ponto que a descreve tem um movimento no sentido contrário ao dos

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ponteiros do relógio, estando o observador do lado para o qual o ponto avança. Diz-se

esquerda, no caso contrário.

Efectuando o equilibrio de forças nas direcções vertical e horizontal, obtém-se para o caso de

subida do plano (a), i.e. elevação de uma carga (notar o sentido da força de atrito nos filetes

de rosca):

0cossin =λ−λ−=∑ NfNPFH

0cossin =λ−λ+=∑ NNfFFV

De igual modo para o caso contrário da descida do plano inclinado (b), i.e. situação de baixar

uma carga:

0cossin =λ+λ−−=∑ NfNPFH

0cossin =λ−λ−=∑ NNfFFV

Dado que não estamos interessados na força normal de reacção N, vamos eliminá-la destes

sistemas de equações para obter P, obtendo-se, respectivamente, para o caso de subida

λ−λλ+λ=

sincos

)cos(sin

f

fFP

e para o caso de descida

λ+λλ−λ=

sincos

)sincos(

f

fFP

Se dividirmos o numerador e o denominador destas equações por λcos e usarmos a relação

mdl π=λ /tan , temos, respectivamente

( )( )( )m

m

dlf

fdlFP

π−+π=

/1

/ e

( )( )( )m

m

dlf

dlfFP

π+π−=

/1

/.

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Notando, por fim, que o momento que é necessário aplicar ao parafuso é 2md

PM = ,

podemos escrever, para o caso de elevação da carga

lfd

dfldFM

m

mm

−ππ+=

2 (*)

e para o caso inverso

lfd

ldfdFM

m

mm

+π−π=

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Este último, é o momento que é necessário aplicar no parafuso para vencer a componente de

atrito quando se baixa a carga. Pode no entanto, suceder que em determinadas circunstâncias

quando o ângulo de inclinação da hélice λ é grande e o atrito é baixo, que a carga baixa

automaticamante por ela própria originando a rotação do parafuso sem qualquer momento

externo aplicado. Neste caso o momento M será negativo ou nulo. Quando através desta

última equação se obtem um momento positivo a rosca diz-se irreversível (self-locking).

Assim a condição para uma rosca irreversível é: ldf m >π , ou ainda: λ> tanf .

As equações acima foram obtidas tendo como pressuposto uma

rosca quadrada, em que a força F tem uma linha de acção

paralela ao eixo do parafuso. No caso mais geral, para outros

tipos de roscas, a força F é inclinada em relação ao eixo do

parafuso devido ao ângulo α2 (α - ângulo de inclinação entre o

flanco do filete e a horizontal) e também devido ao ângulo de

inclinação da hélice λ . Dado que normalmente os ângulos λ

são pequenos este efeito pode ser desprezado e apenas o efeito

do ângulo α deve ser considerado. A influência do ângulo α é

o aumento da força de atrito devido ao efeito de cunha dos filetes de rosca. Assim os termos

de atrito na equação (*) têm de ser divididos por αcos , obtendo-se na situação de elevação

de uma carga ou aperto de um parafuso, a equação

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α−παπ+=

sec

sec

2 lfd

dfldFM

m

mm .

Ao utilizar esta equação é bom relembrar que a mesma constitui uma aproximação, dado que

o efeito do ângulo de inclinação da hélice foi desprezado.

É necessário somar a este momento, o momento de atrito que se verifica na superfície de

contacto do orgão móvel com a peça que lhe transmite a força, em geral fixa. No caso de

parafusos, o momento a aplicar deve ainda incluir um termo correspondente ao atrito na

superfície de assentamento da porca, que é dado por

2cci

cdfF

M = ,

em que cd é o diâmetro médio da superfície de assentamento da porca e cf é o coeficiente de

atrito nesta superfície.

No caso de uma ligação aparafusada para a qual se especifica uma determinada força de

aperto inicial, iF , o momento de aperto total a aplicar no parafuso deverá ser

2sec

sec

2cci

m

mmt

dfF

lfd

dfldFM +

α−παπ+= .

Dado que mdl π=λ /tan , podemos dividir o numerador e o denominador do primeiro termo

por mdπ , obtendo-se

2sectan

sectan

2ccimi

tdfF

fl

fdFM +

αλ−α+λ= .

Para qualidades médias de materiais e estado das superfícies, o coeficiente de atrito de

escorregamento pode tomar o valor aproximado 15.0== cff . Tomando estes valores para

f e cf , verifica-se que a expressão que serve de base ao cálculo do momento de aperto de

uma ligação aparafusada, é pouco sensível ao tipo de rosca que se utiliza e pode admitir-se

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dPM 20.0≅

em que d representa o diâmetro nominal do parafuso (Shigley e Mischke).

No Regulamento Português de Estruturas de Aço para Edifícios, 1986, a equação anterior é

apresentada sob a forma

dPM 18.0≅

em que a diferença no coeficiente está relacionada com as qualidades dos materiais e estados

de acabamento das superfícies que foram adoptados. A generalidade da bibliografia e códigos

de projecto, no que se refere a esta equação aproximada, adopta coeficientes na gama:

20.018.0 ≈ .

Tensões no parafuso

As tensões a que um parafuso está sujeito são essencialmente as tensões normais de tracção,

utilA

F=σ , devidas à força axial iF , e também as tensões de corte devidas ao momento de

torçor, 3

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id

M

π=τ . Apenas se considera o momento de aperto M, porque o momento de atrito

cM na superfície de assentamento, não atinge a espiga. A tensão equivalente de Von-Mises

na espiga do parafuso será então obtida através da expressão, 22 3τ+σ=σeq .

A designada área útil utilA resistente do parafuso, será a área correspondente ao diâmetro

interior id da rosca ou em alternativa pode usar-se o valor usualmente designado nas tabelas

por ‘Stress Area’, sA , que corresponde ao valor efectivo da área resistente, tendo em

consideração a inclinação dos filetes de rosca e geometria da mesma (ver figura). A área

correspondente ao diâmetro interior é sempre menor que a área sA , pelo que a utilização da

primeira constitui sempre uma solução mais conservadora, embora a segunda seja mais real.

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Em ligações aparafusadas exigentes sob o ponto de vista estrutural, é desejável uma elevada

pré-carga inicial no parafuso obtida através de um momento de aperto adequado. O efeito da

pré-carga inicial é o de colocar os elementos ligados em compressão obtendo-se uma melhor

resistência Às solicitações externas de tracção e também o de gerar uma força de atrito entre

os elementos por forma a equilibrar os esforços de corte na ligação. Uma pré-carga inicial

elevada tem também um efeito desejável em ligações sujeitas a fadiga, uma vez que os efeitos

da fadiga no parafuso se reduzem porque com uma elevada pré-carga no parafuso aumenta-se

a tensão média mas reduzem-se os níveis da tensão alternada, que como se sabe são

determinantes no fenómeno da fadiga.

p

Certos autores (Shigley e Mischke, entre outros) recomendam, tanto para solicitações

estáticas como de fadiga, os seguintes valores para a pré-carga inicial na ligação

aparafusada:

=p

pi P

PP

90.0

75.0

para ligações reutilizáveis

para ligações permanentes

Em que pP é a carga de prova do parafuso, dependente da respectiva classe de resistência

(ver tabela com propriedades mecânicas dos parafusos).

A carga de prova pP e a tensão de prova pσ no parafuso estão relacionadas pela expressão,

putilp AP σ= .

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Aspectos geométricos de alguns tipos de roscas:

(a) Rosca quadrada

(b) Rosca trapezoidal Acme

Rosca métrica

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Nomenclatura para o caso da rosca métrica:

ed - Diâmetro exterior da peça macho, é o diâmetro da parte mais saliente da rosca.

id - Diâmetro interior da peça macho, é o diâmetro da parte mais reentrante da rosca.

d - Diâmetro nominal, edd = .

eD - Diâmetro do fundo da rosca na peça fêmea.

iD - Diâmetro interior da rosca fêmea.

Tanto na rosca macho como na rosca fêmea, o passo - p - é igual ao passo da hélice utilizada.

O diâmetro nominal da rosca, é o diâmetro pelo qual se designa a rosca e corresponde ao

valor de ed , i.e. o diâmetro exterior da rosca macho. O diâmetro médio é o diâmetro

correspondente a metade da altura do polígono gerador da rosca, i.e. 2

iem

ddd

+= .

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Tabela. Propriedades mecânicas dos parafusos (rosca métrica), para as classes de resistência

3.6, 4.6, 4.8, 5.6, 5.8, 6.8, 8.8, 9.8, 10.9 e 12.9.

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Formas de imobilização da ligação aparafusada para prevenir desapertos:

Diversos tipos de anilhas: anilha de mola; anilha recartilhada; etc.

Porca com freio de nylon

Porca do tipo castelo para imobilização através de chaveta que atravessa a extremidade do parafuso

Porca com base de assentamento recartilhada ou com ‘serrilha’

Porca e contra-porca

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ANEXOS

Referencias dos catálogos: FABORY outros

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