Optimizarea Portofoliului de Actiuni
-
Upload
cristiansolomon1754 -
Category
Documents
-
view
117 -
download
2
description
Transcript of Optimizarea Portofoliului de Actiuni
1
Proiect Piete Financiare
Masterand: Solomon Cristian Ioan
A.S.E., TACT Anul 2
2014
2
Optimizarea portofoliului de actiuni
1. Introducere
Teoria portofoliului Markovitz
Care este cel mai bun portofoliu? Această intrebare este, probabil, la fel de veche ca si piata
de capital in sine. Cu toate acestea, atunci cand Markowitz a publicat lucrarea sa despre
selectia de portofoliu in 1952 el a furnizat fundamentele pentru teoria moderna a portofoliului
ca o problemă de matematica. [2]
Randamentul unui portofoliu la momentul t poate fi definit ca valorea totala a portofoliului
impartita la valoarea portofoliului la um moment anterior t-1, adica
(1)
astfel fiind simpla modificare procentuala a valorii portofoliului de la un moment la altul.
Teoria portofoliului Markovitz aduce o metoda de a analiza cat de bun este un anumit
portofoliu bazandu-se doar pe media si varianta activelor pe care le contine portofoliul.
Investitorul se presupune ca este riscofob, prin urmare doreste o varianta mica a
randamentului (adica un risc mic) si un randament asteptat ridicat. [3]
Considerm un portofoliu cu n active diferite unde activul cu numarul i va aduce randamentul
. Notam cu si media si varianta corespunzatoare si cu
covarianta dintre si .
Daca notam cu R randamentul intregului portofoliu, atunci:
Conditia (5) este la fel cum am spune ca sunt permise doar pozitii „long”, daca ar fi incluse si
pozitii „short” in model atunci aceasta conditie ar trebui omisa [3]. Pentru diferite combinatii
de active investitorul va obtine diferite combinatii de si . Multimea tuturor
combinatiilor posibile de ( ) se numeste multimea portofolilor posibile. Acele portofolii
cu minim pentru un anumit nive al sau mai mare si respectiv maxim de pentru
un anumit nivel al sau mai redus sunt numite multimea portofolilor eficiente (sau frontiera
eficienta). Atat timp cat investitorul doreste un profit ridicat si un risc redus, el doreste sa
maximizeze si sa minimizeze si de aceea el va alege un portofoliu care are o combinatie
3
de din multimea portofolilor eficiente. In graficul 1 multimea portofoliilor posibile
este interiorul elipsei si multimea portofoliilor eficiente este data de cadranul din stanga sus al
conturului elipsei.
Graficul 1. Multimea portofoliilor eficiente reprezentata in planul
Selectia portofoliului ca problema de optimizare
Asa cum am mentionat in sectiunea 1, teoria portofoliului Markovitz sustine ca investitorul va
alege un portofoliu din multimea portofoliilor eficiente, in functie de cat de riscofob este. O
modalitate de tratare a acestei probleme este de a considera problema de optimizare:
2. Stadiul cunoasterii
Ipoteze ale modelului si critici
In cadrul TPM (Teoria portofoliului Markovitz) sunt facute mai multe ipoteze despre
investitori si piete, atat explicite in ecuatiile modelului cat si implicite, cum ar fi ignorarea
taxelor si comisioanelor.
Investitorii sunt interesati de problema de optimizare descrisa mai sus (maximizarea
mediei pentru un anmit randament). In realitate, investitorii au functii de utilitate care
pot fi sensibile la momentele de grad superior ale distributiei randamentelor. Pentru ca
investitorii sa utilizeze optimizarea medie-varianta, ar trebui presupus ca o combinatie a
4
utilitatii si randamentelor ar face problema optimizarii utilitatii similara cu o problema de
optimizarea medie-varianta. O functie de utilitate patratica fara o ipoteza asupra
randamentelor este insuficienta. Alta ipoteza posibila ar fi cea de utilizare a unei functii de
utilitate exponentiala si a distributiei normale.
Randamentele activelor sunt distribuite normal (multivariat). De fapt, in mod
frecvent se poate observa ca randamentele actiunilor si ale activelor din alte piete nu sunt
distribuite normal. Variatii mari de pret (la o distanta de 3 pana la 6 deviatii standard fata
de valoarea medie) apar in piata mult mai frecvent decat predictia pe baza ipotezei
referitoare la distributia normala.[4] În timp ce modelul poate fi, de asemenea, justificat
prin ipoteza ca orice distributie comuna a randamentelor este eliptica, [5] [6] toate
distributiile eliptice comune sunt simetrice in timp ce randamente empirice ale activelor
nu sunt. Bouchaud si Chicheportiche (2012) resping empiric ipoteza eliptica, scriind
"intuitiv, respingerea modelelor eliptice poate rezulta din insuficienta ipotezei unui singur
tip de volatilitate pentru toate actiunile".
Corelatile intre active sunt fixe si constante pe termen lung. Corelatiile depind de
relatiile sistemice dintre active, si se schimba atunci cand aceste relatii se schimba.
Exemplele pot include cazul in care o tara declara razboi alteia sau o prabusire generala a
pietei. In timpul crizelor financiare toate activele tind sa devina pozitiv corelate, pentru ca
toate preturile se misca simultan in scadere. Cu alte cuvinte TPM (Teoria portofoliului
Markovitz) este contrazisa tocmai atunci cand investitorii au mai multa nevoie de
protectie in fata riscului.
Toți investitorii urmăresc să maximizeze utilitatea economică (cu alte cuvinte, sa
faca cat mai mulți bani posibil, indiferent de alte considerente). Aceasta este o
presupunere cheie a ipotezei pietei eficiente pe care se bazează TMP.
Toti investitorii sunt rationali și au aversiune la risc. Acesta este o alta presupunere a
ipotezei pietei eficiente. In realitate, asa cum s-a demonstrat prin economia
comportamentala (behavioral economics), participantii la piata nu sunt intotdeauna
rationali sau consecvent rationali. Ipoteza nu tine cont de deciziile emotionale, informatii
de piata vechi, "comportamente de turma", sau investitori care pot solicita risc de dragul
riscului. Jucatorii de cazino platesc in mod clar pentru risc si este posibil ca unii
participanti la piata sa plateasca pentru risc, de asemenea.
Toti investitorii au acces la aceleasi informatii in acelasi timp. De fapt, in pietele reale
pot exista: asimetria informatiei, insider trading, precum si unii participanti care sunt pur
si simplu mai bine informati decat altii. Mai mult decat atat, estimarea mediei (de
exemplu, nu exista un estimator consistent al drift-ului miscarii browniene cand
subesantionarea este intre între 0 si T) si matricea de covarianta a randamentelor (atunci
când numarul de active este de acelasi ordin de numarul de perioade ) sunt sarcini de ordin
statistic dificile.
5
Investitorii au o perceptie corecta a posibilelor randamente, adica asteptarile de
probabilitate ale investitorilor se potrivesc cu adevărata distributie a randamentelor.
O alta posibilitate este ca asteptarile investitorilor sunt partinitoare, determinand preturile
de pe piata sa fie informational ineficiente. Aceasta posibilitate este studiata in domeniul
finantelor comportamentale care foloseste ipoteze psihologice pentru a oferi alternative la
CAPM, cum ar fi modelul de stabilire a preturilor activelor pe baza de exces de incredere
elaborat de Kent Daniel, David Hirshleifer, și Avanidhar Subrahmanyam (2001).
Nu exista taxe sau costuri de tranzactionare. Produse financiare reale sunt supuse atat
la taxe si costuri de tranzactionare (cum ar fi taxele de brokeraj), si tinand seama de
acestea va fi modificata structura portofoliului optim. Aceste ipoteze pot fi relaxate cu
versiuni mai complicate ale modelului.
Toti investitorii sunt utilizatori de pret, adica actiunile lor nu influentează preturile.
In realitate, vanzarile suficient de mari sau achizitiile de active individuale pot schimba
preturile de piata pentru acel activ si ale altora (prin elasticitatea transversală a cererii.) Un
investitor poate sa nu aiba posibilitatea de a asambla portofoliul teoretic optim daca piata
se misca prea mult in timpul in care valorile mobiliare necesare sunt cumparate.
Orice investitor poate imprumuta sau se poate imprumuta cu o suma nelimitata la
rata de dobanda fara risc. De fapt, fiecare investitor dispune de o limita de credit.
Toate titlurile pot fi impartite in pachete de orice dimensiune. In realitate, fractiuni de
actiuni de obicei nu pot fi cumparate sau vandute, sau se poate ca unele active sa aiba
dimensiuni minime pentru ordine de tranzactionare.
Raportul risc/volatilitatea unui activ este cunoscuta in avans / este constant. De fapt,
adesea pietele pretuiesc gresit riscul (de exemplu, bulele ipotecare din SUA sau criza
datoriilor europene) sau volatilitatea se poate schimba rapid.
TPM nu modeleaza intr-adevar piata
Masurile riscului, randamentelor si corelatiei folosite de MPT se bazează pe valori estimate,
ceea ce inseamna ca sunt declaratii matematice cu privire la viitor (valoarea preconizata a
randamente este explicita in ecuatiile de mai sus, si implicita in definitiile varianta si
covarianta). In practica, investitorii trebuie sa inlocuiasca previziunile pe baza masuratorilor
istorice ale randamentelor activelor si a volatilitatii in ecuatiile de mai sus din model. De
foarte multe ori aceste valori asteptate nu tin seama de noile circumstante care nu existau
atunci cand au fost generate datele istorice. Fundamental, investitorii raman in estimarea
parametrilor cheie pe baza datelor de piață anterioare deoarece MPT incearca sa modeleze
riscul in termeni de posibilitate a pierderilor, dar nu spune nimic despre „de ce” ar putea sa
apara aceste pierderi. Masuratorile riscului utilizate sunt probabilistice in natura, nu sunt
6
structurale. Aceasta este o diferenta majora fata de multe abordari ingineresti in
managementul riscului.
3. Studiu de caz
A fost considerat un portofoliu format din urmatoarele actiuni tranzactionate la Bursa de
Valori Bucuresti:
Indicatori de randamente medii si volatilitate au fost calculati pe baza datelor istorice din
perioada 26.01.2011 pana la 01.09.2014.
Au fost analizate urmatoarele variante de benchmark pentru portofoliu:
Simboluri
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
FP TEL TGN TLV SNP ATB BIO BVB SOCP BCC BRK CEON CMP TRP SPCU
Indicatori anualizati
m 10.1% 7.4% -3.3% 19.6% 10.6% 12.9% -12.1% -6.8% -28.6% -6.2% -32.8% 10.3% -10.7% 0.6% -12.2%
s 20.7% 26.2% 21.9% 27.3% 26.4% 24.9% 59.4% 26.9% 69.3% 80.9% 72.1% 120.5% 62.1% 61.6% 58.0%
Indicatori zilnici
m 0.0004 0.0003 -0.0001 0.0008 0.0004 0.0005 -0.0005 -0.0003 -0.0012 -0.0003 -0.0013 0.0004 -0.0004 0.0000 -0.0005
s2 0.0002 0.0003 0.0002 0.0003 0.0003 0.0003 0.0014 0.0003 0.0020 0.0027 0.0021 0.0059 0.0016 0.0016 0.0014
s 0.0132 0.0168 0.0140 0.0175 0.0169 0.0159 0.0380 0.0172 0.0443 0.0517 0.0461 0.0770 0.0397 0.0394 0.0371
0 1 2 3
BET BET FI M
Indicatori anualizatiIndicatori anualizati
m 6.3% 8.5% -2.8%
s 16.2% 21.7% 26.9%
Indicatori zilniciIndicatori zilnici
m 0.0003 0.0003 -0.0001
s2 0.0001 0.0002 0.0003
s 0.0103 0.0139 0.0172
7
Matricea W:
Matricea
Au fost calculate ponderile pentru portofoliile de varianta minima avand E(r) egal cu
portofoliul pietei cu ponderi egale (M) si respectiv cu randamentul egal cu al indicelui BET in
perioada analizata.
FP TEL TGN TLV SNP ATB BIO BVB SOCP BCC BRK CEON CMP TRP SPCU m
0.00017 8.01E-05 7.66E-05 9.3E-05 8.7E-05 7.6E-05 5.95E-05 8.97E-05 4E-05 7.65E-05 0.000118 5.17E-06 7.49E-05 1.47E-05 2.14E-05 4E-04 1
8E-05 0.000281 0.000101 0.00012 9.2E-05 7.6E-05 9.99E-05 0.000112 6.57E-05 8.01E-05 0.000166 9.82E-05 0.000118 5.86E-05 5.86E-05 3E-04 1
7.7E-05 0.000101 0.000196 8.6E-05 8.4E-05 7E-05 7.44E-05 7.98E-05 3.51E-05 0.000109 0.000111 7.6E-05 6.72E-05 1.45E-05 2.2E-05 -0 1
9.3E-05 0.000115 8.57E-05 0.0003 0.00013 8.2E-05 0.000103 0.000126 0.000102 0.0001 0.000157 6.66E-05 0.000104 4.55E-06 2.62E-05 8E-04 1
8.7E-05 9.16E-05 8.38E-05 0.00013 0.00028 7.2E-05 7.22E-05 0.000101 0.000107 8E-05 0.000139 4.9E-05 0.000118 5.74E-05 4.19E-05 4E-04 1
7.6E-05 7.6E-05 6.96E-05 8.2E-05 7.2E-05 0.00025 6.67E-05 7.21E-05 4.3E-05 7.69E-05 0.000119 9.47E-05 7.86E-05 4.62E-05 1.1E-05 5E-04 1
6E-05 9.99E-05 7.44E-05 0.0001 7.2E-05 6.7E-05 0.001441 6.03E-05 8.24E-05 2.4E-05 0.00011 0.000169 8.02E-05 -1.2E-05 7.02E-05 -0 1
9E-05 0.000112 7.98E-05 0.00013 0.0001 7.2E-05 6.03E-05 0.000296 -4.3E-06 -2.7E-06 2.52E-05 -0.0001 2.16E-05 -6E-06 1.83E-05 -0 1
4E-05 6.57E-05 3.51E-05 0.0001 0.00011 4.3E-05 8.24E-05 -4.3E-06 0.001964 -5.1E-06 -1.7E-05 2.79E-05 3.42E-06 4.43E-05 5.14E-05 -0 1
7.7E-05 8.01E-05 0.000109 0.0001 8E-05 7.7E-05 2.4E-05 -2.7E-06 -5.1E-06 0.002677 3.91E-05 -9.5E-05 -1.1E-05 1.65E-05 7.32E-06 -0 1
0.00012 0.000166 0.000111 0.00016 0.00014 0.00012 0.00011 2.52E-05 -1.7E-05 3.91E-05 0.002127 0.000131 -5.3E-06 -3.3E-05 -1E-05 -0 1
5.2E-06 9.82E-05 7.6E-05 6.7E-05 4.9E-05 9.5E-05 0.000169 -0.0001 2.79E-05 -9.5E-05 0.000131 0.005934 2.41E-05 1.93E-05 -2.6E-05 4E-04 1
7.5E-05 0.000118 6.72E-05 0.0001 0.00012 7.9E-05 8.02E-05 2.16E-05 3.42E-06 -1.1E-05 -5.3E-06 2.41E-05 0.001576 -6.6E-06 -4.1E-05 -0 1
1.5E-05 5.86E-05 1.45E-05 4.5E-06 5.7E-05 4.6E-05 -1.2E-05 -6E-06 4.43E-05 1.65E-05 -3.3E-05 1.93E-05 -6.6E-06 0.001552 2.74E-05 2E-05 1
2.1E-05 5.86E-05 2.2E-05 2.6E-05 4.2E-05 1.1E-05 7.02E-05 1.83E-05 5.14E-05 7.32E-06 -1E-05 -2.6E-05 -4.1E-05 2.74E-05 0.001375 -0 1
0.00041 0.000302 -0.00014 0.0008 0.00043 0.00053 -0.0005 -0.00028 -0.00117 -0.00025 -0.00134 0.000422 -0.00044 2.27E-05 -0.0005 0 0
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
7533.53 -913.37 -1301.49 -1628.46 -1375.26 -1936.33 25.45 -480.13 121.08 -38.46 77.35 21.71 -2.23 -57.35 -46.06 216.2552 0.2176
-913.37 5066.12 -997.31 -1247.67 -353.80 -634.88 -44.28 -473.93 62.12 -1.19 -38.43 -63.87 -110.64 -154.26 -94.62 165.1399 0.0175
-1301.49 -997.31 6385.20 522.70 -448.73 -450.01 -268.35 -1774.16 -277.93 -286.29 -369.64 -97.47 -284.39 -118.98 -233.15 -226.1654 0.2163
-1628.46 -1247.67 522.70 3919.80 -1677.98 -1023.22 37.78 238.92 160.25 22.49 240.72 -23.37 157.22 135.97 164.86 317.4900 -0.0037
-1375.26 -353.80 -448.73 -1677.98 4902.53 -534.57 40.85 -184.30 -56.50 -4.01 24.73 -21.06 -107.43 -156.34 -48.13 136.6560 0.0417
-1936.33 -634.88 -450.01 -1023.22 -534.57 4393.14 -1.93 185.08 96.79 -14.05 95.34 -69.52 11.57 -147.42 30.02 173.8056 0.1303
25.45 -44.28 -268.35 37.78 40.85 -1.93 698.76 -208.95 -65.13 -10.69 -61.69 -19.60 -53.74 -5.99 -62.49 -43.9811 0.0242
-480.13 -473.93 -1774.16 238.92 -184.30 185.08 -208.95 3371.83 -224.54 13.48 -201.04 99.06 -115.65 -32.95 -212.70 -370.8469 0.1453
121.08 62.12 -277.93 160.25 -56.50 96.79 -65.13 -224.54 438.29 -19.93 -71.40 -3.17 -52.44 -37.67 -69.81 -84.7214 0.0351
-38.46 -1.19 -286.29 22.49 -4.01 -14.05 -10.69 13.48 -19.93 378.03 -18.68 10.47 -2.90 -9.63 -18.65 -32.1629 0.0155
77.35 -38.43 -369.64 240.72 24.73 95.34 -61.69 -201.04 -71.40 -18.68 397.23 -4.19 -37.78 3.41 -35.94 -104.5511 0.0119
21.71 -63.87 -97.47 -23.37 -21.06 -69.52 -19.60 99.06 -3.17 10.47 -4.19 173.38 2.63 -3.28 -1.70 -5.5854 0.0115
-2.23 -110.64 -284.39 157.22 -107.43 11.57 -53.74 -115.65 -52.44 -2.90 -37.78 2.63 616.10 -5.60 -14.73 -74.5087 0.0301
-57.35 -154.26 -118.98 135.97 -156.34 -147.42 -5.99 -32.95 -37.67 -9.63 3.41 -3.28 -5.60 631.66 -41.57 -21.1431 0.0496
-46.06 -94.62 -233.15 164.86 -48.13 30.02 -62.49 -212.70 -69.81 -18.65 -35.94 -1.70 -14.73 -41.57 684.66 -45.6807 0.0572
216.26 165.14 -226.17 317.49 136.66 173.81 -43.98 -370.85 -84.72 -32.16 -104.55 -5.59 -74.51 -21.14 -45.68 -83.1462 0.0068
0.22 0.02 0.22 0.00 0.04 0.13 0.02 0.15 0.04 0.02 0.01 0.01 0.03 0.05 0.06 0.0068 -0.0001
Portofoliul de varianta minima cu Ep = -2,8% (market)
FP TEL TGN TLV SNP ATB BIO BVB SOCP BCC BRK CEON CMP TRP SPCU Total
19.31% -0.11% 24.18% -3.95% 2.62% 11.07% 2.92% 18.71% 4.47% 1.92% 2.37% 1.21% 3.86% 5.20% 6.23% 100.00%
Portofoliul de varianta minima cu = 6,3% (BET)
FP TEL TGN TLV SNP ATB BIO BVB SOCP BCC BRK CEON CMP TRP SPCU Total
27.34% 6.02% 15.79% 7.83% 7.69% 17.52% 1.29% 4.95% 1.32% 0.72% -1.51% 1.00% 1.09% 4.41% 4.54% 100.00%
8
FRONTIERA EFICIENTA 'MARKOWITZ'
RPVMA RM
Rentab FP TEL TGN TLV SNP ATB BIO BVB SOCP BCC BRK CEON CMP TRP SPCU
zi 0.04% 0.03% -0.01% 0.08% 0.04% 0.05% -0.05% -0.03% -0.12% -0.03% -0.13% 0.04% -0.04% 0.00% -0.05% 0.01% -0.01%
an 10% 7% -3% 19.6% 11% 13% -12% -7% -29% -6% -33% 10% -11% 1% -12% 1.99% -2.76%
FP x1 31% 28% 19% 39% 31% 33% 11% 16% -4% 16% -7% 31% 12% 22% 11% 24% 19%
TEL x2 9% 7% 0% 15% 9% 10% -6% -3% -18% -2% -20% 9% -5% 2% -6% 3% 0%
TGN x3 12% 15% 25% 4% 12% 10% 33% 28% 48% 27% 52% 12% 32% 21% 33% 20% 24%
TLV x4 13% 9% -5% 25% 13% 16% -16% -9% -38% -8% -43% 13% -14% 0% -16% 2% -4%
SNP x5 10% 8% 2% 15% 10% 11% -3% 0% -12% 1% -14% 10% -2% 4% -3% 5% 3%
ATB x6 20% 18% 11% 27% 21% 22% 4% 8% -7% 9% -10% 20% 5% 13% 4% 14% 11%
BIO x7 1% 1% 3% -1% 1% 0% 5% 4% 8% 4% 8% 1% 4% 2% 5% 2% 3%
BVB x8 -1% 3% 20% -15% -1% -5% 33% 25% 58% 24% 64% -1% 31% 14% 33% 12% 19%
SOCP x9 0% 1% 5% -3% 0% -1% 8% 6% 13% 6% 15% 0% 7% 3% 8% 3% 4%
BCC x10 0% 1% 2% -1% 0% 0% 3% 2% 5% 2% 6% 0% 3% 1% 3% 1% 2%
BRK x11 -3% -2% 3% -7% -3% -4% 6% 4% 13% 4% 15% -3% 6% 1% 6% 0% 2%
CEON x12 1% 1% 1% 1% 1% 1% 1% 1% 2% 1% 2% 1% 1% 1% 1% 1% 1%
CMP x13 0% 1% 4% -3% 0% -1% 7% 5% 12% 5% 13% 0% 6% 3% 7% 2% 4%
TRP x14 4% 4% 5% 3% 4% 4% 6% 6% 7% 5% 8% 4% 6% 5% 6% 5% 5%
SPCU x15 4% 4% 6% 2% 4% 3% 8% 7% 11% 7% 12% 4% 8% 6% 8% 5% 6%
Sigma 0.00010 0.00010 0.00010 0.00014 0.00010 0.00011 0.00012 0.00010 0.00022 0.00010 0.00026 0.00010 0.00012 0.00009 0.00012
zi 1.02% 0.99% 0.99% 1.17% 1.02% 1.05% 1.10% 1.02% 1.50% 1.02% 1.62% 1.02% 1.08% 0.97% 1.11%
an 16% 16% 15% 18% 16% 16% 17% 16% 23% 16% 25% 16% 17% 15% 17%
10% 7%
-3%
20%
11% 13%
-12%
-7%
-29%
-6%
-33%
10%
-11%
1%
-12%
-40%
-30%
-20%
-10%
0%
10%
20%
30%
0% 5% 10% 15% 20% 25% 30%
E(r)
Sigma
FRONTIERA EFICIENTA 'MARKOWITZ'
9
PVMA
Au fost calculate ponderile pentru portofoliul de varianta minima
Au fost calculati indicatorii pe acelasi set de date pentru modelele CAPM, Marcovitz si CML
folosind aplicatia pentru calcule statistice si matematice R, utilizand pachetele
PerformanceAnalytics si fPortfolio.
0.000175 0.000080 0.000077 0.000093 0.000087 0.000076 0.000060 0.000090 0.000040 0.000077 0.000118 0.000005 0.000075 0.000015 0.000021 1
0.000080 0.000281 0.000101 0.000115 0.000092 0.000076 0.000100 0.000112 0.000066 0.000080 0.000166 0.000098 0.000118 0.000059 0.000059 1
0.000077 0.000101 0.000196 0.000086 0.000084 0.000070 0.000074 0.000080 0.000035 0.000109 0.000111 0.000076 0.000067 0.000015 0.000022 1
0.000093 0.000115 0.000086 0.000305 0.000132 0.000082 0.000103 0.000126 0.000102 0.000100 0.000157 0.000067 0.000104 0.000005 0.000026 1
0.000087 0.000092 0.000084 0.000132 0.000284 0.000072 0.000072 0.000101 0.000107 0.000080 0.000139 0.000049 0.000118 0.000057 0.000042 1
0.000076 0.000076 0.000070 0.000082 0.000072 0.000253 0.000067 0.000072 0.000043 0.000077 0.000119 0.000095 0.000079 0.000046 0.000011 1
0.000060 0.000100 0.000074 0.000103 0.000072 0.000067 0.001441 0.000060 0.000082 0.000024 0.000110 0.000169 0.000080 -0.000012 0.000070 1
0.000090 0.000112 0.000080 0.000126 0.000101 0.000072 0.000060 0.000296 -0.000004 -0.000003 0.000025 -0.000104 0.000022 -0.000006 0.000018 1
0.000040 0.000066 0.000035 0.000102 0.000107 0.000043 0.000082 -0.000004 0.001964 -0.000005 -0.000017 0.000028 0.000003 0.000044 0.000051 1
0.000077 0.000080 0.000109 0.000100 0.000080 0.000077 0.000024 -0.000003 -0.000005 0.002677 0.000039 -0.000095 -0.000011 0.000017 0.000007 1
0.000118 0.000166 0.000111 0.000157 0.000139 0.000119 0.000110 0.000025 -0.000017 0.000039 0.002127 0.000131 -0.000005 -0.000033 -0.000010 1
0.000005 0.000098 0.000076 0.000067 0.000049 0.000095 0.000169 -0.000104 0.000028 -0.000095 0.000131 0.005934 0.000024 0.000019 -0.000026 1
0.000075 0.000118 0.000067 0.000104 0.000118 0.000079 0.000080 0.000022 0.000003 -0.000011 -0.000005 0.000024 0.001576 -0.000007 -0.000041 1
0.000015 0.000059 0.000015 0.000005 0.000057 0.000046 -0.000012 -0.000006 0.000044 0.000017 -0.000033 0.000019 -0.000007 0.001552 0.000027 1
0.000021 0.000059 0.000022 0.000026 0.000042 0.000011 0.000070 0.000018 0.000051 0.000007 -0.000010 -0.000026 -0.000041 0.000027 0.001375 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0
=H
8095.993 -483.853 -1889.7 -802.696 -1019.8 -1484 -88.944 -1444.67 -99.273 -122.11 -194.58 7.18092 -196.02 -112.34 -164.869 0.23517 FP
-483.853 5394.11 -1446.5 -617.092 -82.387 -289.7 -131.63 -1210.49 -106.15 -65.069 -246.08 -74.964 -258.62 -196.25 -185.344 0.03097 TEL
-1889.72 -1446.51 7000.39 -340.905 -820.45 -922.8 -148.72 -765.427 -47.478 -198.81 -85.248 -82.278 -81.717 -61.467 -108.89 0.197833 TGN
-802.696 -617.092 -340.9 5132.12 -1156.2 -359.6 -130.16 -1177.15 -163.26 -100.32 -158.5 -44.699 -127.29 55.2348 -9.57343 0.022178 TLV
-1019.83 -82.3872 -820.45 -1156.16 5127.14 -248.9 -31.44 -793.81 -195.74 -56.873 -147.1 -30.242 -229.89 -191.09 -123.209 0.052794 SNP
-1484.27 -289.682 -922.78 -359.551 -248.91 4756.5 -93.862 -590.125 -80.312 -81.281 -123.21 -81.197 -144.18 -191.62 -65.4692 0.144473 ATB
-88.9437 -131.629 -148.72 -130.159 -31.44 -93.86 722.026 -12.7876 -20.318 6.3208 -6.3839 -16.648 -14.326 5.19051 -38.3225 0.020634 BIO
-1444.67 -1210.49 -765.43 -1177.15 -793.81 -590.1 -12.788 5025.87 153.332 156.933 265.272 123.967 216.672 61.3552 -8.95423 0.11505 BVB
-99.2732 -106.15 -47.478 -163.258 -195.74 -80.31 -20.318 153.332 524.614 12.845 35.1318 2.51739 23.4814 -16.125 -23.2641 0.028185 SOCP
-122.111 -65.0692 -198.81 -100.323 -56.873 -81.28 6.3208 156.933 12.845 390.475 21.7628 12.6331 25.9258 -1.453 -0.97829 0.012906 BCC
-194.579 -246.078 -85.248 -158.501 -147.1 -123.2 -6.3839 265.272 35.1318 21.7628 528.699 2.83172 55.9091 29.9986 21.49689 0.003349 BRK
7.180918 -74.9638 -82.278 -44.699 -30.242 -81.2 -16.648 123.967 2.51739 12.6331 2.83172 173.756 7.63255 -1.861 1.36942 0.011033 CEON
-196.025 -258.62 -81.717 -127.292 -229.89 -144.2 -14.326 216.672 23.4814 25.9258 55.9091 7.63255 682.871 13.3446 26.20594 0.024078 CMP
-112.337 -196.252 -61.467 55.2348 -191.09 -191.6 5.19051 61.3552 -16.125 -1.453 29.9986 -1.861 13.3446 637.038 -29.9554 0.04788 COMI
-164.869 -185.344 -108.89 -9.57343 -123.21 -65.47 -38.322 -8.95423 -23.264 -0.9783 21.4969 1.36942 26.2059 -29.955 709.756 0.053468 DAFR
0.23517 0.03097 0.19783 0.02218 0.05279 0.1445 0.02063 0.11505 0.02819 0.01291 0.00335 0.01103 0.02408 0.04788 0.053468 -9.4E-05
0.01% pe zi 0.002% pe zi
1.99% pe an 0.03% pe an
=- 1H
=PVMAE =2
PVMAs
PVMA
FP TEL TGN TLV SNP ATB BIO BVB SOCP BCC BRK CEON CMP COMI DAFR
23.52% 3.10% 19.78% 2.22% 5.28% 14.45% 2.06% 11.51% 2.82% 1.29% 0.33% 1.10% 2.41% 4.79% 5.35%
10
Indicatorii CAMP
Cod R:
> table.CAPM(Port1.z[,1:15,drop=FALSE], Port1.z[,16,drop=FALSE], Rf = 0)
Risc specific vs. Risk sistematic
FP TEL TGN TLV SNP ATB BIO BVB Specific Risk 0.2018 0.2516 0.2132 0.2628 0.2552 0.2436 0.3713 0.2612 Systematic Risk 0.0574 0.0866 0.0632 0.0876 0.0797 0.0661 0.4745 0.0793 Total Risk 0.2098 0.2661 0.2224 0.2770 0.2674 0.2524 0.6025 0.2729 SOCP BCC BRK CEON CMP TRP SPCU Specific Risk 0.4914 0.6179 0.4788 0.9605 0.3791 0.6130 0.5770 Systematic Risk 0.5032 0.5406 0.5538 0.7561 0.5032 0.1225 0.1147 Total Risk 0.7033 0.8210 0.7320 1.2224 0.6301 0.6251 0.5883
Cod R:
> table.SpecificRisk(Port1.z[,1:15,drop=FALSE], Port1.z[,16,drop=FALSE], Rf = 0,digits = 4)
FP to M TEL to M TGN to M TLV to M SNP to M ATB to M BIO to M BVB to M SOCP to M BCC to M BRK to M CEON to M Alpha 0.0004 0.0003 -0.0001 0.0008 0.0005 0.0006 -0.0003 -0.0002 -0.0010 0.0000 -0.0011 0.0007 Beta 0.2104 0.3178 0.2320 0.3214 0.2924 0.2424 1.7409 0.2909 1.8460 1.9836 2.0317 2.7739 Beta+ 0.4153 0.7064 0.4213 0.6008 0.5985 0.4259 0.7254 0.5634 0.6805 0.8391 1.1673 5.6454 Beta- 0.0808 0.1189 0.1099 0.1163 0.0930 0.1009 2.2297 0.1259 2.2435 2.3862 2.3224 2.5603 R-squared 0.0746 0.1059 0.0808 0.0999 0.0887 0.0684 0.6200 0.0843 0.5116 0.4333 0.5720 0.3823 Annualized Alpha 0.1159 0.0888 -0.0273 0.2349 0.1241 0.1501 -0.0727 -0.0601 -0.2153 -0.0077 -0.2442 0.2035 Correlation 0.2732 0.3254 0.2842 0.3161 0.2979 0.2616 0.7874 0.2903 0.7152 0.6583 0.7563 0.6183 Correlation p-value 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Tracking Error 0.2951 0.3130 0.2989 0.3215 0.3200 0.3195 0.4229 0.3250 0.5430 0.6739 0.5555 1.0758 Active Premium 0.1564 0.1128 0.0135 0.2486 0.1470 0.1777 -0.9287 -0.0309 -0.9287 -0.9287 -0.9287 -0.9287 Information Ratio 0.5299 0.3604 0.0453 0.7734 0.4592 0.5561 -2.1963 -0.0951 -1.7102 -1.3782 -1.6720 -0.8633 Treynor Ratio 0.4045 0.1306 -0.2489 0.5518 0.2589 0.4389 -0.5744 -0.3513 -0.5417 -0.5041 -0.4922 -0.3605 CMP to M TRP to M SPCU to M Alpha -0.0002 0.0001 -0.0005 Beta 1.8463 0.4494 0.4209 Beta+ 0.7154 0.4513 1.0439 Beta- 2.2717 0.1436 0.0970 R-squared 0.6377 0.0384 0.0380 Annualized Alpha -0.0563 0.0187 -0.1074 Correlation 0.7986 0.1959 0.1949 Correlation p-value 0.0000 0.0000 0.0000 Tracking Error 0.4439 0.6314 0.5985 Active Premium -0.9287 -0.1011 -0.1878 Information Ratio -2.0920 -0.1601 -0.3137 Treynor Ratio -0.5416 -0.3835 -0.6155
11
Optimizarea portofoliului s-a facut pe baza indicatorului de risc CVaR si rata fara risc luata in
calcul a fost 0%.
Cod R:
> setNFrontierPoints(longSpec) <- 25 > longFrontier <- portfolioFrontier(Port1.tss , Spec, + constraints = "LongOnly") > tailoredFrontierPlot(object = longFrontier, mText = "Mean-CVaR Portfolio - + Long Only Constraints", + risk = "CVaR")
12
Concluzii:
Aplicarea in practica a TMP este utila dar totusi are limitari importante:
- Randamentele viitoare asteptate sunt determinate doar pe baza randamentelor din
trecut;
- Corelatiile intre active nu sunt constante, ele variaza semnificativ si in conditii de
criza activele tind sa fie puternic corelate pozitiv;
- Este posibil ca unele piete de dimensiuni reduse sa nu permita implementarea
portofoliului optim datorita lichiditatii reduse. In pietele in curs de dezvoltare
comisioanele de tranzactionare sunt semnificativ mai mari decat in pietele mature.
In practica prezinta utilitate mai mare optimizarea portofoliilor intre diferite clase de active
decat intre diferite titluri.
13
Referinte:
[1] Markowitz, H. (1952) Portfolio Selection. The Journal of Finance, Vol. 7, No. 1,
pp. 77-91. March. 1952. www.jstor.org.proxy.lib.chalmers.se/stable/10.2307/2975974?origin=api
(2012-10-30)
[2] Stephen F. Witt, Richard Dobbins. (1979) The Markowitz Contribution to Portfolio Theory.
Managerial Finance, Vol. 5 Iss: 1 pp. 3 - 17. DOI: 10.1108/eb013433
[3] West G. (2006) An Introduction to Modern Portfolio Theory: Markowitz, CAP-M,
APT and Black-Litterman. Financial Modelling Agency.
http://www._nmod.co.za/MPT.pdf (2012-11-07)
[4] Mandelbrot, B., and Hudson, R. L. (2004). The (Mis) Behaviour of Markets: A Fractal View of
Risk, Ruin, and Reward. London: Profile Books.
[5] Chamberlain, G. 1983."A characterization of the distributions that imply mean-variance
utility functions", Journal of Economic Theory 29, 185-201.
[6] Owen, J.; Rabinovitch, R. (1983). "On the class of elliptical distributions and their applications to
the theory of portfolio choice". Journal of Finance 38: 745–752. doi:10.1111/j.1540-
6261.1983.tb02499.x.
[7] Hannes Marling; Sara Emanuelsson (2012). “The Markowitz Portfolio Theory”
[8] http://en.wikipedia.org/wiki/Modern_portfolio_theory#Criticisms - Modern portfolio theory
[9] Diethelm Würtz, Yohan Chalabi, William Chen, Andrew Ellis - Portfolio Optimization with
R/Rmetrics
[10] Peter Carl, Brian G. Peterson - Econometric tools for performance and risk analysis.