Optimización del desempeño de sistemas DMT en enlaces de...

MAESTRIA EN INGENIERIA

OPTIMIZACION DEL DESEMPENO DE SISTEMASDMT EN ENLACES DE COMUNICACIONES POR

FIBRA OPTICA DE ALTA CAPACIDAD

Ing. Gustavo Zoireff

Dr. L. A. Bulus RossiniDirector

Dr. P. A. Costanzo CasoCo-director

Miembros del JuradoDr. J. Areta (Instituto Balseiro)

Ing. R. Costantini (Instituto Balseiro)

Mg. J. Cogo (Univ. Nac. de Rıo Negro)

Junio de 2018

Laboratorio de Investigacion Aplicada en Telecomunicaciones -Centro Atomico Bariloche

Instituto BalseiroUniversidad Nacional de Cuyo

Comision Nacional de Energıa AtomicaArgentina

A mi abuela Chabela

Lista de abreviaturas

AC Alternating Current

ADC Analog-to-Digital Converter

ASK Amplitude Shift Keying

AWGN Additive White Gaussian Noise

BER Bit Error Rate

CCDF Complementary Cumulative Distribution Function

CP Cyclic Prefix

CR Clipping Ratio

CW Continuous Wave

DAC Digital-to-Analog Converter

DC Direct Current

DCO-OFDM DC-Biased Optical OFDM

DFT Discrete Fourier Transform

DMT Discrete Multi-Tone

DSL Digital Subscriber Line

EAM Electroabsorption Modulator

EVM Error Vector Magnitude

FDM Frequency Division Multiplexing

FEC Forward-Error Correction

FFT Fast Fourier Transform

FO Fibra Optica

FttH Fiber to the Home

GPON Gigabit-Capable PON

GVD Group Velocity Dispersion

ICI Inter-Carrier Interference

IDFT Inverse Discrete Fourier Transform

IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers

IFFT Inverse Fast Fourier Transform

IFI Inter-Frame Interference

IM/DD Intensity Modulation and Direct Detection

v

vi Lista de abreviaturas

ITU International Telecommunication Union

LAN Local Area Network

LD Laser Diode

LED Light-Emitting Diode

LS Least Squares

MLS Selective Mapping

MMSE Minimum Mean Square Error

MZM Mach-Zehnder Modulator

NRZ Non-Return Zero

OFDM Orthogonal Frequency-Division Multiplexing

OOB Out of Band

OOK On-Off Keying

PAM Pulse-Amplitude Modulation

PAPR Peak-to-Average Power Ratio

PD Photodetector

PON Passive Optical Network

PSK Phase Shift Keying

QAM Quadrature-Amplitude Modulation

RoF Radio over Fiber

RZ Return Zero

SNR Signal-to-Noise Ratio

TV Television

VDSL Very High-Bit-Rate Digital Subscriber Line

WAN Wide Area Network

WDM Wavelength Division Multiplexing

Indice de contenidos

Lista de abreviaturas v

Indice de contenidos vii

Indice de figuras xi

Indice de tablas xvii

Resumen xix

Abstract xxi

1. Introduccion 1

1.1. Comunicaciones por Fibra Optica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2. Transmisores Opticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2.1. Modulacion Directa vs Modulacion Externa . . . . . . . . . . . 2

1.2.2. Modulador de Intensidad para un Laser . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3. Sistemas Opticos IM/DD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3.1. Fibra al Hogar y Redes Opticas Pasivas . . . . . . . . . . . . . . 5

1.3.2. Comunicaciones Opticas de Corto Alcance . . . . . . . . . . . . 7

1.4. Estructura de la Tesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2. Discrete Multitone Modulation 9

2.1. Sistemas Multiportadora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.1.1. Descripcion del sistema DMT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.1.2. Modelado Matematico del Sistema . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.1.3. Espectro de Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.2. DMT en un Canal de Fibra Optica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.2.1. No Linealidades en la Fibra Optica . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.2.2. Dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.2.3. Ruido en el Receptor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

vii

viii Indice de contenidos

3. El Problema del PAPR 25

3.1. PAPR de una Senal Multiportadora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.1.1. Definicion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.1.2. Estadıstica de la senal DMT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.2. Tecnicas de Reduccion del PAPR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.3. Clipping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.4. Companding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.4.1. Cuantizacion No Uniforme y Companding . . . . . . . . . . . . 29

3.4.2. Diseno de la Ley de Compresion Optima . . . . . . . . . . . . . 31

3.4.3. Ley de Compresion Optima para una Senal DMT . . . . . . . . 32

3.5. Analisis Numerico: Clipping vs Compander . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.5.1. Esquema de la Simulacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.5.2. Constelacion Recibida y Distribucion del Error . . . . . . . . . . 35

3.5.3. EVM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.5.4. CCDF y Espectro de Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4. Estimacion del Canal 41

4.1. Estimacion del Canal Basada en Pilotos . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.1.1. Estimacion de Cuadrados Mınimos . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.1.2. Estimacion de Error Cuadratico Medio Mınimo . . . . . . . . . 44

4.1.3. Interpolacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.2. Ecualizador de Una Etapa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.3. Metodo Experimental para la Estimacion del Canal . . . . . . . . . . . 45

4.3.1. Estimacion del Canal Electrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.3.2. Estimacion del Canal electrooptico . . . . . . . . . . . . . . . . 49

5. Sincronismo 55

5.1. Alineacion de Trama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

5.1.1. Preambulo Propuesto para la Correccion del Corrimiento de Tiem-

po . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

5.2. Correccion del Corrimiento en la Frecuencia de Muestreo . . . . . . . . 58

5.2.1. Estimacion del Corrimiento en la Frecuencia de Muestreo . . . . 58

5.2.2. Verificacion Experimental del Modelo . . . . . . . . . . . . . . . 61

5.3. Algoritmo de Sincronismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

5.3.1. Descripcion del Algoritmo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

5.3.2. Desempeno del Algortimo de Sincronismo y Procesamiento de

Datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

Indice de contenidos ix

6. Evaluacion Experimental del Sistema: Clipping vs Companding 67

6.1. Proceso de Medicion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

6.1.1. Estimacion de la SNR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

6.2. Resultados Para el Sistema DMT Electrico . . . . . . . . . . . . . . . . 69



6.3. Resultados Para el Sistema DMT Optico . . . . . . . . . . . . . . . . . 74



6.4. EVM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

6.5. Evaluacion del Sistema DMT Optico en un Canal con AWGN . . . . . 78

6.5.1. Desempeno Clipping vs. Companding . . . . . . . . . . . . . . . 79

6.6. SNR por Subportadora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

6.7. Incremento de la Capacidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

6.7.1. Formato de Modulacion 64-QAM . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

6.7.2. Formato de Modulacion 128-QAM . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

7. Conclusiones Generales 89

Bibliografıa 93

Agradecimientos 97

Indice de figuras

1.1. Coeficiente de atenuacion de la luz por unidad de longitud de la fibra en

la region del infrarrojo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2. Diagrama de bloques de un transmisor de modulacion directa. . . . . . 3

1.3. Diagrama de bloques de un transmisor de modulacion externa. . . . . . 4

1.4. (a) Circuito del modulador de intensidad y (b) curva de potencia optica

vs corriente del laser. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.5. Red optica pasiva para FttH. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.1. Diagrama en bloques de un sistemas de comunicaciones DMT . . . . . 10

2.2. (a) Muestras del espectro DMT generado y (b) condicion de ortogona-

lidad de los espectros analogicos superpuestos graficados solo para las

primeras subportadoras, de manera de aprovechar al maximo el ancho

de banda disponible, NFFT = 128. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.3. La trama DMT i, afectada por el canal, sufre de la superposicion de la

trama precedente i − 1 ensanchada. A su vez, la trama i se superpone

con la trama posterior i + 1 provocando interferencia. Gracias a que la

porcion en la trama donde se produce la interferencia es el CP, se puede

evitar la interferencia intertrama (IFI). Nota: a modo didactico, en este

ejemplo se esquematizan las tramas i−1 e i+1 como pulsos rectangulares. 15

2.4. (a) Secuencia recibida y(l) con el prefijo cıclico removido y (b) trans-

formada de Fourier de una realizacion en conjunto con la respuesta en

frecuencia del ecualizador, NFFT = 128. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.5. Modulo de la transformada de Fourier de la senal ecualizada X y de la

senal recibida Y , NFFT = 128. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.6. Espectro de potencia de tramas DMT (a) sin prefijo cıclico y (b) con

prefijo cıclico con NCP = 16 muestras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.7. Dispersion modal o multicamino en una fibra multimodo. . . . . . . . . 19

2.8. Senal sinusoidal x(k, t) afectada por la dispersion modal en una fibra

multimodo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.9. Dispersion cromatica en una fibra monomodo. . . . . . . . . . . . . . . 21

xi

xii Indice de figuras

2.10. (a) Efecto de la dispersion cromatica en una trama individual y (b) en

dos tramas consecutivas, y como trabaja el prefijo cıclico para mitigar

este efecto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.1. (a) Funcion densidad de probabilidad (pdf) de las muestras xn y (b)

CCDFs del PAPR para senales DMT con NFFT = 128, 256, obtenidos

con un factor de sobremuestreo L = 4, formato de modulacion 16-QAM,

µ media y σ desviacion estandar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.2. Cuantizacion uniforme vs cuantizacion no uniforme para una senal si-

nusoidal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.3. Companding: el compresor y el cuantizador uniforme conforman un

cuantizador no uniforme,la senal se recupera con la expansion. . . . . . 31

3.4. (a) Leyes de compresion y expansion optimas para una senal DMT, con

xmax = 4σ y (b) pdfs de la senal comprimida y de la senal original DMT. 33

3.5. Diagrama en bloques de la simulacion para evualuar el desempeno del

compander vs clipping en una transmision DMT con N = 63, NFFT =

128 y 16-QAM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.6. Constelacion en el receptor e histograma de Re{X} de DMT para (a)(b)

clipping y (c)(d) companding, Nq = 4 bits de cuantizacion, N = 63 y

NFFT = 128. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36



NFFT = 128. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37



NFFT = 128. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.9. Histogramas del modulo del error Xe para clipping y compander, con

(a) 4, (b) 6 y (c) 8 bits de cuantizacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.10. CCDF de la senal original, companding y clipping con CR = 7.95, 9.83,

12 dB. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.11. Espectro de potencia de la senal original, companding y clipping con CR

= 7.95, 9.83, 12 dB. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.1. Cuadrıcula tiempo-frecuencia para un sistema DMT con tres patrones

de tonos piloto: sımbolos DMT pilotos (izquierda), subportadoras piloto

(centro) y tonos pilotos dispersos (derecha). . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.2. Arreglo experimental utilizado para la estimacion del canal. La genera-

cion y el procesamiento en el receptor se realiza offline conectado primero

con un cable coaxial y luego con el sistema optico IM/DD Back-to-Back

con 1 m de fibra monomodo estandar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

Indice de figuras xiii

4.3. (a) Espectro discreto de la secuencia piloto, conformado de manera tal

que tenga simetrıa hermıtica y (b) secuencia en el tiempo discreto con

prefijo cıclico NCP = 32, NFFT = 128. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.4. Espectro del filtro anti aliasing ideal Haa necesario para efectuar el diez-

mado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.5. Secuencia piloto recibida en el dominio electrico, promediada con 100

tramas (lınea negra) y sin promediar (lınea roja de trazo) (a) con NCP =

32× 5 y (b) filtrada y diezmada en un factor 5, NFFT = 128. . . . . . . 49

4.6. (a) Modulo y (b) fase de la estimacion del canal electrico, promediado

con 100 tramas (lınea negra) y sin promediar (lınea roja de trazo),NFFT =

128. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.7. (a) Desviacion porcentual del modulo y (b) desviacion de la fase de

la estimacion del canal electrico en funcion del numero de tramas pro-

mediadas, evaluado para distintas subportadoras. Se compara contra la

mejor estimacion que corresponde a 100 tramas promediadas. . . . . . . 50

4.8. Energıa porcentual normalizada respecto a la energıa total de la respues-

ta al impulso del canal electrico en funcion del tiempo discreto. Mas del

98 % de la energıa se concentra en las primeras 8 muestras del pulso. . . 50

4.9. Sımbolos recuperados para una transmison DMT en el dominio electrico

luego de aplicar el single-tap equalizer, obtenido a partir de la estimacion

del canal con el promedio de 40 tramas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.10. Secuencia piloto recibida del canal electrooptico, promediada con 100

tramas (lınea negra) y sin promediar (lınea roja de trazo) (a) con NCP =

32× 5 y (b) filtrada y diezmada en un factor 5, NFFT = 128. . . . . . . 51

4.11. (a) Modulo y (b) fase de la estimacion del canal electrooptico, prome-

diado con 100 tramas (lınea negra) y sin promediar (lınea roja de trazo),

NFFT = 128. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.12. (a) Desviacion porcentual del modulo y (b) desviacion de la fase de

la estimacion del canal electrooptico en funcion del numero de tramas

promediadas, evaluado para distintas subportadoras. Se compara contra

la mejor estimacion que corresponde a 100 tramas promediadas. . . . . 52

4.13. Energıa porcentual normalizada respecto a la energıa total de la respues-

ta al impulso del canal electrooptico en funcion del tiempo discreto. Mas

del 98 % de la energıa se concentra en las primeras 8 muestras del pulso. 52

4.14. Sımbolos recuperados para una transmison DMT en el dominio elec-

trooptico luego de aplicar el single-tap equalizer, obtenido a partir de la

estimacion del canal con el promedio de 40 tramas. . . . . . . . . . . . 52

xiv Indice de figuras

5.1. (a) Preambulo generado y medicion de dicha senal transmitida en el

sistema DMT optico con secuencias piloto concatenadas y (b) modulo

de la correlacion cruzada entre la senal generada y la senal medida. El

pico de la correlacion corresponde al numero de muestras que deben

desplazarse las tramas para corregir el corrimiento en el tiempo. . . . . 56

5.2. (a) Preambulos original (azul) y medido (rojo) alineados y (b) amplia-

cion en la transicion de 0 a −A en donde se aprecia la respuesta transi-

toria que debe evitarse para alinear la ventana del receptor que calcula

la FFT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

5.3. Senal generada para estimar el corrimiento de la frecuencia de muestreo:

dos secuencias piloto espaciadas una cantidad de muestras equivalente

a ND tramas DMT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

5.4. (a) Sımbolos piloto recibidos y (b) fase de cada senal, en donde se aprecia

un leve retardo. En este caso, se eligio ND = 400. . . . . . . . . . . . . 62

5.5. Bloques o paquetes de de senales DMT que ayudan al receptor a ecuali-

zar el canal y corregir los corrimientos de tiempo y frecuencia de muestreo. 62

5.6. (a) Modulo y (b) fase del espectro del promedio de 2 secuencias piloto.

El modulo se interpolo con un filtro tipo Saviztsky-Golay y la fase con

un filtro tipo promedio movil. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

5.7. Consideraciones a la hora de tomar una senal atrasada o adelantada

respecto de la referencia. Si el corrimiento en la frecuencia de muestreo

atrasa la senal, es conveniente esperar que el retardo sea mayor a 1

muestra. Si llega adelantada, para evitar tomar el CP debe atrasarse 1

muestra la senal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

5.8. Diagrama de flujo del Algoritmo de sincronismo y adquisicion de datos. 65

5.9. (a) Secuencias pilotos que llegan al receptor, cuyo retardo crece con el

tiempo, ; y (b) constelacion rotada como consecuencia del corrimiento en

la frecuencia de muestreo. Luego de aplicado el algoritmo de correccion,

(c) los pilotos se alinean y (d) se merma la rotacion de la constelacion.

El ruido de fase todavıa resulta apreciable debido a que se promediaron

2 tramas para la estimacion de la fase. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

6.1. Esquema del arreglo experimental utilizado para evualuar el desempeno

de clipping vs companding en una transmision DMT con N = 63 ,

NFFT = 128 y 16-QAM. El sistema de comunicaciones se encuentra

conectado en la configuracion back-to-back. . . . . . . . . . . . . . . . . 67

6.2. DMT electrico: constelacion en el receptor e histograma de Re {Xe}para (a)(b) clipping y (c)(d) companding, Nq = 4 bits de cuantizacion,

N = 63 y NFFT = 128. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

Indice de figuras xv


N = 63 y NFFT = 128. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71


N = 63 y NFFT = 128. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

6.5. DMT electrico: CCDF de la senal original, companding y clipping me-

didos para los casos Nq = 4; 6; 8 bits de cuantizacion. . . . . . . . . . . 73

6.6. DMT electrico: espectro de potencia de la senal original, companding y

clipping con CR = 7.95; 9.83; 12 dB. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

6.7. DMT optico: constelacion en el receptor e histograma de Re {Xe} para

(a)(b) clipping y (c)(d) companding, Nq = 4 bits de cuantizacion, N =

63 y NFFT = 128. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74



63 y NFFT = 128. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75



63 y NFFT = 128. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

6.10. DMT optico: CCDF de la senal original, companding y clipping medidos

para los casos Nq = 4; 6; 8 bits de cuantizacion. . . . . . . . . . . . . . 77

6.11. DMT optico: espectro de potencia de la senal original, companding y

clipping con CR = 7.95; 9.83; 12 dB. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

6.12. Esquema del arreglo experimental utilizado para evualuar el desempeno

de clipping vs companding frente a ruido AWGN en una transmision

DMT con N = 63, NFFT = 128 y 16-QAM. El sistema de comunicacio-

nes se encuentra conectado en la configuracion back-to-back. . . . . . . 79

6.13. Curvas de BER vs SNR para los sistemas DMT con clipping y compan-

ding evaluados con cuantizadores de 4, 6 y 8 bits. . . . . . . . . . . . . 80

6.14. (a) Esquema de la simulacion y (b) curvas de BER vs SNR obtenidas por

simulacion para los sistemas DMT con clipping y companding evaluados

con cuantizadores de 4, 6 y 8 bits. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

6.15. Desviaciones estandar de las distintas fuentes de error en clipping y

companding para distintos bits de cuantizacion y SNR = 50 dB. . . . . 83

6.16. Constelacion DMT optico de la subportadora (a) k = 3 y (b) k = 63. . 84

6.17. Relacion senal a ruido por portadora de la senal DMT optica. . . . . . 84

6.18. Constelacion 64-QAM en el receptor e histograma de Re {Xe} para

(a)(b) clipping y (c)(d) companding, Nq = 10 bits de cuantizacion,

NCP = 8, N = 63 y NFFT = 128. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

xvi Indice de figuras

6.19. Constelacion 128-QAM en el receptor e histograma de Re {Xe} para

(a)(b) clipping y (c)(d) companding, Nq = 10 bits de cuantizacion,

NCP = 8, N = 63 y NFFT = 128. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

Indice de tablas

6.1. Resumen de los resultados obtenidos para el EVM, la potencia prome-

dio y la relacion senal a ruido SNR para los casos de la simulacion, la

medicion del sistema electrico y el sistema optico DMT con clipping y

companding, para distintos bits de cuantizacion. . . . . . . . . . . . . . 78

xvii

Resumen

Optimizacion del Desempeno de Sistemas DMT en Enlaces de Comunicaciones por

Fibra Optica de Alta Capacidad

Este trabajo describe el desarrollo de un proceso para la optimizacion de sistemas

DMT (Discrete Multi-Tone) usados en enlaces de comunicaciones opticas con modula-

cion de intensidad y deteccion directa. Inicialmente, se estudiaron los conceptos funda-

mentales que involucran al formato de modulacion/multiplexacion DMT y se analizaron

sus ventajas al momento de ser aplicado a las comunicaciones opticas de bajo costo y

de corto alcance. Para mitigar la elevada relacion potencia pico a potencia promedio

(PAPR) de la senal DMT se opto por aplicar tecnicas que involucran transformaciones

no lineales: companding and clipping. Se disenaron las funciones de compresion y ex-

pansion (companding) con el objetivo adicional de minimizar la distorsion introducida

por un cuantizador y se lo comparo frente al recorte de senal (clipping). Considerando

cuantizadores de 4, 6 y 8 bits, en primer lugar se evaluo la capacidad de reduccion

de PAPR de ambos sistemas a traves de calculos numericos. Posteriormente, se requi-

rio desarrollar un algoritmo de estimacion y sincronismo para poder efectuar ensayos

de laboratorio del sistema DMT electrico y optico. Se obtuvieron resultados favorables

de companding respecto a clipping en terminos de la reduccion del PAPR y el EVM

(error vector magnitude) de las portadoras demoduladas. A continuacion, se midieron

las curvas de BER vs SNR para el sistema DMT optico con ruido aditivo blanco Gaus-

siano, en donde se determino que para un dado BER, clipping requiere menor SNR que

companding, salvo para el caso de 4 bits de cuantizacion con elevada relacion senal a

ruido (SNR ≥ 25 dB). Se introdujo un parametro importante de los sistemas DMT que

operan con la tecnica de bit loading: la relacion senal a ruido por subportadora. Fi-

nalmente, se lograron transmitir datos a tasas de 907.9 Mbps, 1361.85 Mbps y 1588.25

Mbps usando DMT en una fibra optica monomodo estandar con las subportadoras

moduladas con 16-QAM, 64-QAM y 128-QAM, respectivamente. La optimizacion del

sistema DMT por medio de companding permitio obtener una desviacion estandar del

error menor en el receptor, menor BER y, para una resolucion del DAC de 4 bits, una

mejora en el desempeno en terminos de las curvas de BER vs SNR, respecto de clipping.

xix

xx Resumen

Palabras clave: TRANSMISORES OPTICOS, SISTEMAS OPTICOS IM/DD, FI-

BRA AL HOGAR, COMUNICACIONES OPTICAS DE CORTO ALCANCE, LASE-

RES, MODULACION POR MULTITONOS DISCRETOS, PREFIJO CICLICO, DIS-

PERSION, RELACION POTENCIA PICO A POTENCIA PROMEDIO, CUANTI-

ZADORES NO LINEALES, COMPANDING, CLIPPING, TRANSMISION DE DA-

TOS DE ALTA VELOCIDAD

Abstract

Optimization of DMT System Performance in High Capacity Optical Fibre Communi-

cation Links

This work describes the development of an optimization process for DMT (Discrete

Multi-Tone) systems used in optical communication links with intensity modulation

and direct detection. To begin with, fundamental concepts which involves the DMT

modulation/multiplexing format were studied and their advantages were analysed at

the moment to be applied in low-cost and short-range optical communications. To miti-

gate the high peak-to-average power ratio (PAPR) of the DMT signal, techniques which

involves non linear transforms were chosen: companding and clipping. Compressing

and expanding functions (companding) were designed with the additional objective of

minimizing the distortion introduced by a quantizer and it was compared against the

signal clipping. Firstly, the capacity of PAPR reduction was evaluated by numerical

calculations in both systems, considering quantizers of 4, 6 and 8 bits. Further, it was

required to develop an algorithm of estimation and synchronization in order to per-

form laboratory experiences. Favourable results of companding against clipping were

obtained in terms of PAPR reduction and EVM of modulated subcarriers. Next, they

were obtained curves of BER vs SNR for optical DMT with additive white Gaussian

noise, where it was determined that for a given BER, clipping requires lower SNR than

companding, except for of 4 bits of quantization with high SNR (SNR ≥ 25 dB). It was

done an introduction of an significant parameter for DMT systems which operates with

bit loading technique: the signal-to-carrier noise ratio. Finally, effective transmission

rates of 907.9 Mbps, 1361.85 Mbps and 1588.25 Mbps were reached using DMT in stan-

dard single-mode optical fibre with the subcarriers modulated with 16-QAM,64-QAM

and 128-QAM, respectively. The optimization of DMT system through companding

allowed to obtain a smaller standard deviation of the error at the receiver, a lower BER

and, for a 4 bit DAC resolution, a performance improvement in terms of the BER vs

SNR curves, in respect of clipping.

Keywords: OPTICAL TRANSMITTERS, OPTICAL IM/DD SYSTEMS, FIBER

TO THE HOME, SHORT-RANGE OPTICAL COMMUNICATIONS, DISCRETE

xxi

xxii Abstract

MULTI-TONE MODULATION, CYCLIC PREFIX, DISPERSION, PEAK-TO-AVERAGE

POWER RATIO, NON-LINEAR QUANTIZERS, COMPANDING, CLIPPING, HIGH-

SPEED DATA TRANSMISSION

Capıtulo 1

Introduccion

“El verdadero progreso es el que pone la tecnologıa al alcance

de todos.”

— Henry Ford.

1.1. Comunicaciones por Fibra Optica

Una comunicacion por fibra optica es aquella que emplea senales de luz para trans-

mitir informacion, utilizando como medio de propagacion una fibra de sılice o plastico.

Las fibras opticas tienen numerosas ventajas respecto a los cables de cobre. Para em-

pezar, las fibras opticas poseen un ancho de banda disponible mucho mas grande que

el cobre. Debido a la baja atenuacion (0.2 dB/km en λ = 1550 nm, fibra monomodo

estandar), se requieren de repetidores solamente cada 50 km en lıneas largas, mientras

que en el cobre se los necesitan a distancias de unos pocos kilometros, resultando una

importante reduccion en los costos. En la Figura 1.1 se muestra la curva de atenuacion

en funcion de la longitud de onda de una fibra de sılice. La fibra optica tambien es in-

mune a descargas atmosfericas e interferencias electromagneticas. Tampoco la afectan

los quımicos corrosivos en el aire, aspecto a tener en cuenta en los ambientes industria-

les. Ademas, los proveedores de servicios de telecomunicaciones prefieren la fibra por

otras razones: es delgada y liviana, entonces se pueden extraer los cables de cobre las

tuberıas existentes y reemplazarlas por fibras opticas. Cien pares trenzados de cobre

de 1 km de longitud pesan 8000 kg. Dos fibras tienen mucha mas capacidad de trans-

mision de datos y pesan solamente 100 kg en la misma longitud, con lo que se reducen

los costos en sistemas de montaje mecanico y mantenimiento. Por ultimo, las fibras

opticas no irradian luz al exterior, por lo que resulta casi imposible extraer sus datos

sin provocar una interferencia considerable, y consecuentemente aumenta la seguridad

contra potenciales escuchas.

1

2 Introduccion

Figura 1.1: Coeficiente de atenuacion de la luz por unidad de longitud de la fibra en la regiondel infrarrojo.

Por otro lado, esta tecnologıa es menos familiar, por lo que requiere mano de obra

especializada. Tambien las fibras opticas son propensas a danarse si se doblan excesi-

vamente. Dado que la transmision optica es unidireccional, una comunicacion bidirec-

cional requiere dos fibras o dos bandas de longitudes de onda diferentes en una unica

fibra. Ademas, cabe notar que, las interfaces de la fibra son generalmente mas costosas

que las interfaces electricas.

1.2. Transmisores Opticos

El objetivo principal de un transmisor optico es convertir la senal electrica en su

equivalente en el dominio optico y acoplarla a una fibra optica. Este consiste en una

fuente optica, un modulador y un acoplador de canal. Se puede usar un modulador

externo o bien modular directamente variando la corriente de alimentacion. El acopla-

dores tıpicamente una microlente que concentra la senal optica en el plano de entrada

de una fibra optica con la maxima eficiencia posible.

1.2.1. Modulacion Directa vs Modulacion Externa

Modulacion Directa

La modulacion directa consiste en polarizar al diodo laser en algun punto de ope-

racion conveniente y aplicar senales electricas que representan un flujo de datos. Estas

senales modifican la corriente del laser de tal manera que se crean pulsos opticos a la

1.2 Transmisores Opticos 3

salida, que se traducen como bits digitales. La cuestion esta en lograr que los pulsos

opticos transmitidos sean replicas de los pulsos electricos que incialmente ingresaron al

modulador. Para que la senal sufra una distorsion mınima al transformarse al dominio

optico, el diodo laser debe ser lineal y su respuesta en frecuencia, denominada ancho

de banda de modulacion, combinada con la del modulador, deben ser acordes al ancho

de banda de dicha senal [8]. En la practica es imposible lograr esto y los pulsos opticos

transmitidos usualmente tienen transiciones mas suaves respecto a los pulsos electricos.

En la Figura 1.2 se muestra un diagrama en bloques de un transmisor de modulacion

directa.

Figura 1.2: Diagrama de bloques de un transmisor de modulacion directa.

La modulacion directa de amplitud en los laseres semiconductores esta acompanada

por una modulacion de la fase. Una fase variante en el tiempo es equivalente a cambios

en la frecuencia central de la portadora optica. Este fenomeno se conoce como chirp,

y comienza a tener relevancia a partir de los 5 Gbaud. El chirp es la causa principal

de que el lımite en la tasa de transmision con modulacion directa este acotado, con la

tecnologıa actual, a un ancho de banda del orden de los 10 GHz.

La fabricacion de estos dispositivos es sencilla, en donde se incluyen componentes

electronicos pasivos y activos, convirtiendo a la modulacion directa en una opcion de

bajo costo. Por este motivo y tambien por la tasa de datos que manejan, los transmisores

de modulacion directa se utilizan en redes de acceso, sistemas de radio sobre fibra

(RoF), interconexion de estaciones base celular, WiMAX, etc.

Modulacion Externa

En los transmisores de alta velocidad, el laser se polariza a corriente constante

para proveer una salida CW, y se coloca un modulador optico a continuacion del laser

para convertir la luz CW en un tren de pulsos de datos codificados con el formato de

modulacion adecuado. En la Figura 1.3 se puede ver un diagrama de bloques de un

4 Introduccion

transmisor de modulacion externa. Comercialmente pueden encontrarse principalmente

dos tipos de moduladores externos, que son el modulador Mach-Zehnder (MZM) y el

modulador de electroabsorcion (EAM), siendo este ultimo el mas utilizado en sistemas

de guiado de luz con formato ASK (Amplitude Shift Keying), pues poseen menores

perdidas de insercion que el modulador MZM [1].

El proceso de fabricacion de estos moduladores es muy complejo, por lo que resultan

componentes costosos. En general, se aplican en sistemas WDM de alta capacidad,en

donde se integran en un mismo chip junto con los laseres para obtener tasas de trans-

mision mayores a 40 Gbps.

Figura 1.3: Diagrama de bloques de un transmisor de modulacion externa.

1.2.2. Modulador de Intensidad para un Laser

Un ejemplo de un circuito de un modulador de intensidad de un laser puede verse

en la Figura 1.4a, el cual fue desarrollado por el autor de esta Tesis en [2]. El circuito

consiste en una red de adaptacion de impedancias realizada en microtiras y una red de

polarizacion, la cual suma a la senal de RF la intensidad de corriente necesaria para

la correcta operacion del dispositivo. Al utilizar el esquema de modulacion directa se

requiere que la conversion entre la intensidad de corriente y la potencia optica sea

lineal, lo cual en este caso se verifica a partir de las curvas de la Figura 1.4b obtenidas

a partir de mediciones estaticas del diodo laser. Este modulador opera en un ancho de

banda de 10 MHz a 900 MHz y con una corriente de polarizacion de 25 mA.

1.3. Sistemas Opticos IM/DD

El desafıo hoy en dıa consiste en ofrecer soluciones opticas rentables y robustas para

aplicaciones en distancias relativamente cortas (≤ 100 km), en donde no se requiera

1.3 Sistemas Opticos IM/DD 5

(a) (b)

Figura 1.4: (a) Circuito del modulador de intensidad y (b) curva de potencia optica vs corrientedel laser.

amplificar la senal optica a lo largo del trayecto. En redes de corto alcance, las tecno-

logıas que se imponen actualmente son las redes opticas con fibras de vidrio multimodo,

fibras opticas de plastico, y comunicaciones opticas inalambricas, utilizando como fuen-

tes de luz diodos emisores de luz (LEDs). En las redes de mediano y largo alcance, se

prefieren los diodos laseres por sobre los LEDs en fibras monomodo estandar.

Los sistemas opticos IM/DD (modulacion de intensidad, deteccion directa) son el

principal candidato a solucion dado que son implementaciones de bajo costo, manipula-

cion e instalacion sencilla y amplia flexibilidad y confiabilidad. Estos sistemas consisten

esencialemente en un laser modulado directamente y un fotodetector que detecta la po-

tencia optica del pulso y la traduce en corriente electrica. Debido a que la premisa de

este tipo de sistemas es el bajo costo del hardware, los esfuerzos de los disenadores se

centran principalmente en el procesamiento digital de senales para mejorar el desem-

peno del sistema.

1.3.1. Fibra al Hogar y Redes Opticas Pasivas

Los proveedores de servicios de internet para brindar servicios mas veloces y de

mejor calidad estan renovando las instalaciones preexistentes con la colocacion de fibras

opticas que llegan hasta las casas y oficinas, lo que se conoce como fibra al hogar (Fiber

to the Home - FttH). Existen variantes a la forma “FttX”, en donde X se refiere a vereda

(curb - C), barrio (neighborhood - N), y denotan la cercanıa que se encuentra el enlace

de fibra del hogar. El tramo restante entre la fibra y el cliente se complementa con

el par trenzado de cobre que provee alta velocidad en distancias cortas. En cualquier

caso, es importante notar que la fibra optica cruzo la barrera tradicional de la “ultima

6 Introduccion

milla”.

El enlace de fibra es pasivo, es decir que no se requiere de equipamento adicional

que consuma energıa, como ser amplificadores o regeneradores. Las fibras provenientes

de las casas se agrupan en una unica fibra que llega a la oficina central. En la direccion

de bajada (downstream), un divisor optico (splitter) divide la senal proveniente de la

oficina central para que llegue a los usuarios. Se necesita encriptar los datos de modo que

solamente un usuario pueda identificar su canal. En la direccion de subida (upstream),

combinadores opticos combinan las senales desde los hogares en una unica senal que se

recibe en la oficina central. Para transmitir en simultaneo en ambas direcciones (full-

duplex ), se utiliza un canal optico para la subida λup y otro para la bajada λdown. Esta

arquitectura se conoce como PON (Passive Optical Network - Red Optica Pasiva) y se

puede apreciar en la Figura 1.5.

Figura 1.5: Red optica pasiva para FttH.

A pesar del divisor de potencia, el gran ancho de banda disponible y la baja atenua-

cion de la fibra implican que una PON puede alcanzar tasas de transmision elevadas

para usuarios a distancias hasta 50 km. Comunmente se conocen dos tipos de PONs:

las GPONs (Gigabit-capable PONs), estandarizadas por la ITU (International Telecom-

munication Union), y las EPONs (Ethernet PONs), definidas por un estandar IEEE.

Ambas redes operan en el orden de los Gigabaudios y llevan diferentes servicios inclu-

yendo Internet, video y telefonıa. Por ejemplo, las GPONs proveen 2.4 Gbps de bajada

y 1.2 o 2.4 Gbps de subida.

El exito de esta tecnologıa esta ligado no solo al ahorro en la instalacion y el mante-

nimiento, sino tambien a que el cliente puede adquirir modems opticos economicos. En

esencia, una red PON es un sistema optico IM/DD, en donde los componentes costosos

estan del lado del proveedor, mientras que los componentes economicos se encuentran

del lado del cliente.

1.4 Estructura de la Tesis 7

1.3.2. Comunicaciones Opticas de Corto Alcance

El gran volumen de trafico de informacion y la elevada demanda de ancho de banda

le dieron la oportunidad a los sistemas opticos IM/DD de introducirse en las comuni-

caciones de corto alcance (¡1 km). El desafıo de hoy en dıa es ofrecer soluciones opticas

robustas y de bajo costo en aplicaciones donde la transmision en fibra monomodo

puede resultar mas costosa que el cable de cobre tradicional. En este ambito se propo-

nen alternativas que incluyen fibras multimodo, diodos LED o comunicaciones opticas

en el espacio libre. Ademas, en la actualidad no alcanza solamente con modular un

laser o un LED en forma directa con OOK (On-Off Keying), sino que se requieren de

tecnicas de modulacion digital avanzadas que incrementen la eficiencia espectral como

PAM (Pulse-Amplitude Modulation) y DMT (Discrete Multitone Modulation). Aunque

el sistema requiera mayor procesamiento, sigue siendo una alternativa mas economica

que la modulacion externa. Una ejemplo concreto de las comunicaciones de corto al-

cance en donde los sistemas opticos IM/DD desplazaron fuertemente al cobre se puede

encontrar en las redes LAN/WAN de datacenters y supercomputadoras, en donde los

conectores son enlaces opticos IM/DD con fibra multimodo estandar.

1.4. Estructura de la Tesis

La estructura del manuscrito de Tesis se presenta de la siguiente manera: luego de

esta breve descripcion de los sistemas opticos y en particular los sistemas IM/DD, en el

Capıtulo 2 se introduciran los fundamentos del esquema de modulacion/multiplexacion

DMT, se mencionaran sus ventajas respecto a otros esquemas de modulacion y se mos-

trara el potencial de DMT para ser aplicado a las comunicaciones opticas. En el Capıtu-

lo 3 se presentara el principal inconveniente que tienen los sistemas multiportadora: el

PAPR. Se detallara en que consiste y las tecnicas que se utilizan para mitigarlo. Se

estudiaran en profundidad dos tecnicas para mitigar el PAPR: clipping y companding.

La tecnica de companding se desarrollara con el objetivo adicional de optimizar el siste-

ma DMT para minimizar la distorsion introducida por un cuantizador. En el Capıtulo

4 se describiran las tecnicas de ecualizacion utilizadas en DMT junto con algunos re-

sultados experimentales para la estimacion del canal electrico y optico. Luego, en el

Capıtulo 5 se estudiara el sincronismo en DMT y se presentara el algoritmo que realiza

la estimacion y el sincronismo de las tramas DMT. En el Capıtulo 6 se mostraran re-

sultados experimentales de la evaluacion del sistema DMT con clipping y companding

en terminos de la reduccion del PAPR. A continuacion se evaluara el desempeno de

DMT optico con clipping y companding en un canal con ruido aditivo, blanco y Gaus-

siano. Tambien se hara mencion de algunos parametros importantes como la relacion

senal a ruido por portadora y se mostraran otros resultados experimentales referidos

8 Introduccion

al incremento de la capacidad de transmision de datos. Finalmente, en el Capıtulo 7

se detallaran las conclusiones de este trabajo.

Capıtulo 2

Discrete Multitone Modulation

Conocido tambien como OFDM (Orthogonal Frequency-Division Multiplexing) en

banda base, Discrete Multitone Modulation (DMT) es un formato de modulacion-

multiplexacion ampliamente utilizado en comunicaciones digitales de alta velocidad,

como TV y audio digital e internet xDSL. Con las mismas caracterısticas que DMT,

las tecnologıas mas modernas de transmision inalambrica de datos de alta velocidad,

como Wi-Fi y telefonıa celular 4G/5G, optan por OFDM como formato de modulacion.

Las razones principales por las cuales DMT se prefiere respecto a otros esquemas

de modulacion son dos: la alta eficiencia espectral y la posibilidad de mitigar efectos de

desvanecimiento por propagacion en multicaminos (multipath fading). Mas aun, como

la dispersion modal es un fenomeno fısico analogo al desvanecimiento por multicaminos,

en los ultimos anos DMT se volvio atractivo para aplicarlo a sistemas de comunicaciones

opticas.

En este Capıtulo se abordaran los conceptos fundamentales de DMT, haciendo

enfasis en su aplicacion a las comunicaciones opticas, en donde se prentende exponer

con claridad su funcionamiento y las virtudes que presenta respecto a los esquemas de

transmision tradicionales.

2.1. Sistemas Multiportadora

Los sistemas de multiportadora como OFDM o DMT consisten en la transmision

de datos en paralelo modulados en distintas frecuencias. Como consecuencia, se genera

una senal temporal de un perıodo mucho mas largo que, por ejemplo, un sistema que

transmite datos en serie a la misma tasa. Debido a la extensa duracion del perıodo, la

interferencia provocada por los efectos del canal solo afecta una pequena porcion de la

senal y puede ser removida utilizando un intervalo de guarda llamado prefijo cıclico.

Cuando se utiliza el multiplexado por division de frecuencia (FDM) la informacion

tambien se transmite en forma simultanea en multiples portadoras. Sin embargo, exis-

9

10 Discrete Multitone Modulation

ten una serie de diferencias teoricas y practicas entre OFDM/DMT y estos sistemas

convencionales.

En OFDM, las frecuencias de las subportadoras se seleccionan para que los espec-

tros sean matematicamente ortogonales en un perıodo de senal. La modulacion y la

multiplexacion se logra a traves de la IFFT (inverse Fast Fourier Transform), con lo

cual las senales ortogonales se pueden generar en forma precisa y computacionalmente

eficiente. En FDM, existen intervalos de guarda entre subportadoras y en el receptor

los canales individuales se recuperan por medio de tecnicas de filtrado analogico. En

OFDM, el espectro de una subportadora individual se superpone, pero, debido a la

propiedad de ortogonalidad, las subportadoras se demodulan sin interferencia y sin la

necesidad de filtrado analogico. La demodulacion y demultiplexacion se efectua por

medio de la FFT (Fast Fourier Transform).

La utilizacion de la IFFT y FFT en conjunto con el intervalo de guarda trasladan

la complejidad de la ecualizacion al dominio de la frecuencia, lo que representa una

gran ventaja a la hora de implementar los transmisores y receptores.

2.1.1. Descripcion del sistema DMT

En la Figura 2.1 se observa el diagrama en bloques de un sistema de comunicaciones

DMT basado en FFT.

Figura 2.1: Diagrama en bloques de un sistemas de comunicaciones DMT.

El transmisor consiste en los siguientes bloques funcionales [4]

Demultiplexor (DEMUX ), que convierte el flujo de bits inicial serie de M × Nbits en N vectores de M bits en paralelo.

2.1 Sistemas Multiportadora 11

Codificador de constelacion, que se encarga de asignar a cada vector de datos en

paralelo una senal de una constelacion espectralmente eficiente, por ejemplo de

tipo 2M-QAM (quadrature amplitude modulation) o 2M-PSK (phase shift keying).

Como se indica en el diagrama de la Figura 2.1, cada senal lleva M bits de

informacion, no obstante, podrıan utilizarse constelaciones con distinta eficiencia

espectral (diferente M) en funcion de la relacion senal a ruido que presente cada

subcanal o subportadora.

En los sistemas opticos IM/DD la informacion se transmite codificada en la poten-

cia optica. Esto requiere que la senal a transmitir sea real y positiva. Si se agrega la

informacion necesaria al vector codificado de manera que posea simetrıa hermıti-

ca, se logra que la senal de salida del bloque IFFT, que transforma el vector de

datos paralelo desde el dominio de la frecuencia al dominio del tiempo, corres-

pondan a numeros reales, con el costo de duplicar el numero de muestras. Para

una implementacion eficiente de la IDFT (Inverse Discrete Fourier Transform)

haciendo uso del algoritmo de la FFT, conviene que 2N = 2k, con k ∈ N .

El prefijo cıclico se incluye como intervalo de guarda en una base periodica an-

tes de la conversion digital a anologica. Posteriormente se explicara en forma

detallada su funcion.

Los datos se serializan (P/S ) y se los convierten del dominio digital al dominio

analogico por medio de un conversor de Digital a Analogico (DAC ). Tıpicamente,

el conversor D/A incluye un filtro reconstructor pasa bajos.

El diodo laser (LD) y su circuido modulador, que se encargan de transformar la

senal electrica al dominio optico.

El canal es la fibra optica FO, puede ser monomodo o multimodo.

El receptor opera en forma inversa al transmisor, como se describe a continuacion:

La senal optica se reconvierte al dominio electrico por medio del fotodetector PD

para su posterior procesamiento.

Esta senal electrica se digitaliza por medio de un conversor de Analogico a Digital

ADC, previamente filtrada por un filtro antialiasing.

Se remueve el prefijo cıclico y se convierte de serie a paralelo S/P.

El vector de muestras recibidas en tiempo discreto se convierte a muestras en el

dominio de la frecuencia por medio del bloque FFT. Se seleccionan las subporta-

doras con ındices de 0 a N − 1 que son las que contienen informacion util.


El decodificador utiliza el resultado de la FFT para estimar los M-bits de datos

por subcanal suministrado por el transmisor.

Finalmente, se multiplexan los bits recibidos (MUX ) para reconstruir el flujo de

datos en serie transmitidos.

2.1.2. Modelado Matematico del Sistema

DMT es una tecnica de modulacion multiportadora en donde M ×N datos en serie

de alta velocidad se dividen en N flujos binarios de menor velocidad en paralelo. Para

cada bloque de datos indexados por k, con k = 0, 1, ...N − 1, M bits son codificados

en valores complejos Xk = Ak + jBk de acuerdo a la modulacion QAM o PSK.

Los principales componentes del sistema son los bloques IFFT en el transmisor y

FFT del receptor, que se utilizan esencialmente para modular y demodular los valores

complejosXk en forma eficiente. Estas funciones provocan que los espectros individuales

de las subportadoras se superpongan entre sı manteniendo la condicion de ortogonali-

dad, caracterıstica que distingue a DMT respecto de los sistemas WDM (o FDM), en

donde los espectros no se superponen y poseen un intervalo de guarda.

Transmision

Para obtener una senal temporal con valores reales, el vector complejo a la entrada

del bloque IFFT X = [X0X1X2 ... X2N−1]T debe poseer simetrıa Hermıtica, es decir

X2N−k = X∗k (2.1)

={X0} = ={XN} = 0 (2.2)

para todo k = 0, ..., N−1. El operador ={·} denota la parte imaginaria. En la practica,

es comun asignar X0 = XN = 0, para evitar que la secuencia DMT tenga nivel de

contınua, el cual ya esta fijado por la polarizacion del diodo laser. De esta manera, las

subportadoras que llevan informacion tienen los ındices k = 1, ..., N−1. La salida de la

IFFT es el vector real x = [x0 x1 x2 ... x2N−1]T . Usando la definicion de la transformada

discreta de Fourier inversa de NFFT = 2N puntos, se puede expresar

x(n) =1√NFFT

2N−1∑k=0

X(k) exp

(j2πkn

NFFT

)para 0 ≤ n ≤ NFFT − 1 (2.3)

La operacion de la IFFT garantiza la ortogonalidad del espectro de las subportadoras

X. Esto puede apreciarse en la Figura 2.2, en donde el espectro de un canal no afecta

los demas canales.


(a) (b)

Figura 2.2: (a) Muestras del espectro DMT generado y (b) condicion de ortogonalidad de losespectros analogicos superpuestos graficados solo para las primeras subportadoras, de manera deaprovechar al maximo el ancho de banda disponible, NFFT = 128.

Antes de la conversion D/A se incluye el prefijo cıclico (CP) en la secuencia x(n), el

cual es una copia de las ultimas muestras de x(n) concatenado a las primeras muestras.

La nueva secuencia, llamada trama DMT, con un CP de largo NCP , queda representada

por

xCP (n) =1√NFFT

NFFT−1∑k=0

X(k) exp

(j2πk

n−NCP

NFFT

), n = 0, 1, ..., NFFT − 1 +NCP .

(2.4)

Considerando un DAC que opera a una frecuencia de sımbolo fs = 1/Ts, la Ec. 2.4 se

puede reescribir como

xCP (n) =1√NFFT

NFFT−1∑k=0

X(k) exp

(j2πk

(n−NCP )TsT

), n = 0, 1, ..., NFFT−1+NCP ,

(2.5)

en donde T = (NFFT +NCP ) · Ts es la duracion de la trama DMT. Usualmente, la

respuesta al impulso del DAC se modela como un retenedor de orden cero (ZoH, Zero-

order Hold).

hDAC(t) = hZoH(t) =

1, si 0 ≤ t < Ts.

0, otro caso.(2.6)

Tambien es necesario tener en cuenta el filtro reconstructor a la salida del conversor

D/A, hr de tipo pasa bajos, y la respuesta al impulso del circuito modulador del diodo

laser hLD. Luego, la senal temporal transmitida por la fibra viene dada por

x(t) =

NFFT−1+NCP∑n=0

xCP (n)δ(t− nTs) ∗ hZoH(t) ∗ hr(t) ∗ hLD(t). (2.7)


Recepcion

El canal se modela como un sistema lineal invariante en el tiempo, cuya respuesta

al impulso se llamara hch.

Del lado del receptor, se tiene la respuesta al impulso del circuito del fotodetector

hPD y del filtro antialiasing haa. La senal antes de ser digitalizada se expresa de la

siguiente manera

y(t) =

NFFT−1+NCP∑n=0

xCP (n)δ(t− nTs) ∗ hZoH(t) ∗ hr(t) ∗ hLD(t) ∗ hch(t) ∗ hPD(t) ∗ haa(t).

(2.8)

Definiendo la respuesta al impulso del sistema h como

h(t) = hZoH(t) ∗ hr(t) ∗ hLD ∗ hch(t) ∗ hPD(t) ∗ haa(t), (2.9)

se expresa la Ec. 2.9 de la siguiente manera

y(t) =

NFFT−1+NCP∑n=0

xCP (n)δ(t− nTs) ∗ h(t) =

NFFT−1+NCP∑n=0

xCP (n)h(t− nTs). (2.10)

A continuacion, se toman muestras de la senal en el ADC con un perıodo de muestreo

Ts

y(lTs) = yCP (l) =

NFFT−1+NCP∑n=0

xCP (n)h[(l − n)Ts], l = −∞, ...,∞. (2.11)

Prefijo Cıclico

Hasta ahora se menciono muy poco sobre cuan necesaria es la utilizacion del pre-

fijo cıclico en el sistema DMT. En primer lugar, el ensanchamiento producido por la

respuesta al impulso pasabajos del sistema h provoca, entre dos tramas DMT consecuti-

vas, interferencia intertrama (IFI - Inter-Frame Interference). Esto se puede solucionar

simplemente agregando un intervalo de guarda entre cada trama.

Ahora bien, a pesar de que en la realidad h es una senal de duracion infinita (ancho

de banda finito) [7], una buena aproximacion a tener en cuenta es que para un tiempo

suficientemente largo Tc, la energıa de h es tan baja que la IFI producida en dos

tramas consecutivas es despreciable. Entonces, cuando se toman las muestras de h en

el receptor, basta con guardar un vector de largo finito h = [h0 h1 ... hNC−1]T , en donde

su numero de muestras se define como

NC =

⌈TcTs

⌉= min

{NC ∈ Z | NC ≥

TcTs

}. (2.12)


Figura 2.3: La trama DMT i, afectada por el canal, sufre de la superposicion de la tramaprecedente i − 1 ensanchada. A su vez, la trama i se superpone con la trama posterior i + 1provocando interferencia. Gracias a que la porcion en la trama donde se produce la interferenciaes el CP, se puede evitar la interferencia intertrama (IFI). Nota: a modo didactico, en este ejemplose esquematizan las tramas i− 1 e i+ 1 como pulsos rectangulares.

La Ec. 2.11 se reescribe de la siguiente manera

yCP (l) =

NFFT−1+NCP∑n=0

xCP (n)h[(l − n)] = {xCP ∗ h}(l)

=

NC−1∑n=0

h(n)xCP [(l − n)] l = 0, ..., NC +NFFT − 1.

(2.13)

Como se definio previamente

xCP = [xNFFT−NCP... xNFFT−2 xNFFT−1 x0 x1 ... xNFFT−1]

T , (2.14)

si se elige NCP ≥ NC , entonces la convolucion lineal de la Ec. 2.13 coincide con la

convolucion circular

yCP (l) =

NC−1∑n=0

h(n)xCP [(l − n)] =

NC−1∑n=0

h(n)x[(l − n)NFFT] = {h~NFFT

x}(l) (2.15)

para todo l = NCP , ..., NCP +NFFT − 1.


(a) (b)

Figura 2.4: (a) Secuencia recibida y(l) con el prefijo cıclico removido y (b) transformada deFourier de una realizacion en conjunto con la respuesta en frecuencia del ecualizador, NFFT =128.

Descartando el prefijo cıclico, el vector recibido antes de entrar al bloque FFT es

y = [y0 y1 y2 ... y2N−1]T = [yNCP

CP ... yNCP+NFFT−1CP ]T . Aplicando la DFT de NFFT puntos

al vector y se pueden recuperar las subportadoras de la siguiente manera

Y (k) = H(k)X(k)→ X(k) = Y (k)H(k)−1. (2.16)

Este proceso se ilustra en la Figura 2.3, en donde la trama DMT con ındice i se ve

afectada por la trama precedente ensanchada i− 1, superponiendose con las muestras

de su prefijo cıclico. A su vez, la trama i, modificada por la respuesta al impulso del

canal, interfiere con la trama i + 1. Descartando el prefijo cıclico en ambos casos se

evitan las interferencias entre tramas y se puede recuperar la senal aplicando la DFT

en la ventana correspondiente.

Es importante notar que debe conocerse con precision la respuesta en frecuencia del

canal H para poder tener una buena estimacion de las subortadoras recuperadas X.

A este tipo de ecualizador en el dominio de la frecuencia se lo conoce como Single Tap

Equalizer. En la Figura 2.4 se muestra la secuencia recibida y(l) filtrada por el canal y

su transformada de Fourier, en conjunto con el Single Tap Equalizer.

Puede verse tambien que, si no se utilizara el CP la Ec. 2.15 no serıa valida, lo que

llevarıa a una demodulacion con FFT erronea en donde, los subcanales perderıan la

condicion de ortogonalidad. Esto se conoce como interferencia interportadora ICI.

En conclusion, el receptor se configura para descartar las muestras del prefijo cıclico,

el cual tiene dos propositos

Provee un intervalo de guarda para evitar la interferencia intertrama del sımbolo

previo (mitiga IFI).

Repite el final de la trama DMT de manera tal que el resultado de la convolucion


lineal pueda ser modelado como una convolucion circular, y luego transformado

al dominio de la frecuencia vıa una FFT. Este enfoque permite mantener la

ortogonalidad entre las subportadoras (mitiga ICI) y simplifica el procesamiento

en el dominio de la frecuencia, como la estimacion del canal y la ecualizacion.

Figura 2.5: Modulo de la transformada de Fourier de la senal ecualizada X y de la senalrecibida Y , NFFT = 128.

Finalmente, en la Figura 2.5 se muestra el espectro ecualizado, que coincide con el

espectro inicial transmitido.

La unica desventaja que presenta la inclusion del prefijo cıclico es que disminuye la

tasa efectiva de transmision de datos R, la cual se puede determinar como

R =

NFFT /2−1∑k=1

Mk

fsNFFT +NCP

OH , (2.17)

en donde Mk es la cantidad de bits por sımbolo transmitidos por subportadora y OH

es un posible overhead que puede tener la transmision. Si se transmiten M bits por

sımbolo en todos los subcanales, la tasa efectiva R resulta

R =

(NFFT

2− 1

)M

fsNFFT +NCP

OH . (2.18)

2.1.3. Espectro de Potencia

En la Figura 2.6 se muestran los espectros de potencia de senales DMT sin y

con prefijo cıclico, en donde la porcion del espectro que se encuentra por fuera de la

frecuencia de Nyquist (f = 0.5FS), es la potencia Out of Band (OOB) intrınseca de


(a) (b)

Figura 2.6: Espectro de potencia de tramas DMT (a) sin prefijo cıclico y (b) con prefijo cıclicocon NCP = 16 muestras, NFFT = 128 para ambos casos.

transmision. La tasa con la que cae su valor depende del numero de subportadoras. A

medida que NFFT aumenta, el espectro cae rapidamente.

En comunicaciones inalambricas la potencia OOB es un parametro crıtico debido

al problema near-far : interferencia provocada por la potencia OOB de un transmisor

cercano puede arruinar la recepecion de una comunicacion distante. En el caso optico,

la potencia OOB causada por las no linealidades del transmisor no son un asunto de

mayor consideracion. [5]

2.2. DMT en un Canal de Fibra Optica

El modelo de canal que usualmente se considera para la fibra optica dista bastante

al canal inalambrico: la fibra es altamente no lineal y dispersa los pulsos. Sin embargo,

bajo ciertas condiciones se puede considerar como un canal lineal invariante en el tiem-

po, lo que hace posible la aplicacion de DMT para transmitir datos de alta velocidad

en fibra optica. Ademas, se puede aprovechar de las ventajas del uso del prefijo cıclico

para mitigar los efectos de la dispersion en la fibra.

2.2.1. No Linealidades en la Fibra Optica

La fibra tiene no linealidades, las cuales se pueden despreciar cumpliendo que

LNL =1

γP0

� L, (2.19)

en donde LNL es la longitud no lineal, L la longitud del enlace, γ el coeficiente no

lineal de la fibra y P0 la potencia optica pico.En esencia, para considerar a la fibra como

un canal lineal se deben transmitir senales con potencias moderadas. Por ejemplo, en

un enlace con potencia de transmision pico de 10 mW (10 dBm), LNL = 83.3 km, es

2.2 DMT en un Canal de Fibra Optica 19

decir, que en enlaces de hasta aproximadamente 10 km es posible despreciar los efectos

no lineales.

2.2.2. Dispersion

La dispersion es un efecto que debe compensarse en las comunicaciones por fibra

optica. En un sistema donde se ilumina una fibra con luz en una sola polarizacion, en

dependencia si se excitan multiples modos o un unico modo, se pueden distinguir dos

tipos de dispersion: dispersion modal y dispersion cromatica.

La dispersion en la fibra es un fenomeno lineal, que debe ser tenida en cuenta segun

la tasa de transmision y el tipo de fibra con la que se este trabajando. A continuacion,

se mostrara como opera el prefijo cıclico para mitigar la dispersion modal y dispersion

cromatica.

Dispersion en Fibras Multimodo

Figura 2.7: Dispersion modal o multicamino en una fibra multimodo.

La dispersion por multicamino o dispersion modal puede ser modelada empleando

un esquema de rayos como el que se muestra en la Figura 2.7, en donde distintos

haces de luz viajan distancias diferentes, a causa de que los modos estan asociados

a velocidades de grupo diferentes. Como resultado se obtienen haces dispersos en el

tiempo a la salida de la fibra, a pesar de que eran coincidentes en la entrada. Un pulso

angosto se ensanchar´a considerablemente como resultado de la diferencia de camino

optico.

DMT es tan popular debido a que, cuando se utiliza el CP, cualquier distorsion

causada por un canal lineal dispersivo puede ser corregida usando un single-tap equa-

lizer. Para ilustrar esto, se considera el caso en que la senal recibida es la suma de dos

versiones de la senal con diferentes retardos

y(k, t) = g1x(k, t+ τ1) + g2x(k, t+ τ2), (2.20)


con

x(k, t) =1√NFFT

Xk exp

(−j2πktNFFT

), (2.21)

Para cada trama DMT el receptor toma NFFT muestras de la senal cada perıodo T .

Con la inclusion del CP, cada subportadora se representa como una sinusoide continua

de la frecuencia apropiada en el rango que contiene la trama DMT. Esto puede verse

en la Figura 2.8. Mientras el ensanchamiento τ2− τ1 no supere NCP × Ts, y la ventana

del receptor que calcula la FFT este alineada con el inicio de la trama, entonces no hay

IFI ni ICI. Reemplazando la Ec. 2.21 en 2.20 se obtiene

y(k, t) =1√NFFT

Xk exp

(j2πkt

NFFT

)×(g1 + g2 exp

(−j2πk(τ2 − τ1)

NFFT

)). (2.22)

Figura 2.8: Senal sinusoidal x(k, t) afectada por la dispersion modal en una fibra multimodo,NFFT = 128.

Luego de la demodulacion por medio de la FFT se obtiene

Yk = Xk

(g1 + g2 exp

(−j2πk(τ2 − τ1)

NFFT

))= XkHk, (2.23)


en donde el single-tap equalizer queda determinado

H−1k =

(g1 + g2 exp

(−j2πk(τ2 − τ1)

NFFT

))−1. (2.24)

Dispersion en Fibras Monomodo

Figura 2.9: Dispersion cromatica en una fibra monomodo.

Como se vio previamente, la dispersion modal en la fibras multimodo lleva a un

ensanchamiento considerable de los pulsos opticos. La principal ventaja de la fibra

optica monomodo es que la dispersion por multicaminos se ausenta debido a que la

energıa del pulso inyectado es transportado por un unico modo. Sin embargo, el en-

sanchamiento del pulso no desaparece por completo. La velocidad de grupo asociada

al modo fundamental es dependiente de la frecuencia. Como resultado, distintas com-

ponentes espectrales del pulso viajan a diferentes velocidades de grupo, causando un

ensachamiento en el pulso final, efecto que se conoce como dispersion de la velocidad

de grupo (GVD) o dispersion cromatica.

Para analizar este caso, se toma una trama DMT compuesta por unicamente dos

portadoras de distinta frecuencia

x1(t) =1√NFFT

Xl exp

(−j2πltNFFT

), (2.25)

x2(t) =1√NFFT

Xm exp

(−j2πmtNFFT

), (2.26)

x(t) = x1(t) + x2(t), (2.27)

con l 6= m. La senal recibida afectada por la dispersion cromatica se puede escribir

como

y(t) = x1(t− τ1) + x2(t− τ2). (2.28)

Analogamente al caso de la dispersion modal, considerando sincronismo ideal entre

receptor y trama DMT y habiendo elegido NCP × Ts ≥ (τ2 − τ1), cuando se aplica la


FFT a y se tiene

Y =

[0, ... 0, Xl exp

(j2πlτ1NFFT

), 0, ... 0, Xm exp

(j2πmτ2NFFT

), 0, ... 0

]. (2.29)

La Ec. 2.29 se puede reescribir en forma matricial

Y = HXT, (2.30)

X = diag [0, ... 0, Xl, 0, ... 0Xm, 0, ... 0] , (2.31)

H =

[0, ... 0, exp

(j2πlτ1NFFT

), 0, ... 0 exp

(j2πmτ2NFFT

), 0, ... 0

]. (2.32)

Invirtiendo los coeficientes no nulos de H se puede obtener el ecualizador para recuperar

los datos correctamente. En la Figura 2.10 se ilustra este concepto aplicado a senales

sinusoidales.

(a)

(b)

Figura 2.10: (a) Efecto de la dispersion cromatica en una trama individual y (b) en dos tramasconsecutivas, y como trabaja el prefijo cıclico para mitigar este efecto, NFFT = 128.


2.2.3. Ruido en el Receptor

En los sistemas opticos, usualmente conviven tres fuentes de ruido que son el ruido

ASE (amplificacion de emision espontanea, intrınseco de los dispositivos opticos), rui-

do shot (generado por dispositivos semiconductores) y ruido termico (proveniente de

dispositivos electronicos). Cuando se trabaja en potencias bajas, como por ejemplo las

que se utilizan en redes de acceso (entre 0 y 3 dBm), como modelo de ruido se puede

utilizar el modelo AWGN (Aditive White Gaussian noise) [8].

Considerando la FFT de muestras de la trama DMT recibida y = [y0, y1, ... yNFFT−1]

Yk =1√NFFT

NFFT−1∑n=0

yn exp

(−j2πknNFFT

)para 0 ≤ k ≤ NFFT − 1, (2.33)

si se suma AWGN a dicha secuencia

yn = xn + wn, (2.34)

en donde wn es una muestra del ruido Gaussiano, substituyedo en la Ec. 2.33 y reaco-

modando, se obtiene

Yk = Xk +Wk, (2.35)

con

Wk =1√NFFT

NFFT−1∑n=0

wn exp

(−j2πknNFFT

)para 0 ≤ k ≤ NFFT − 1. (2.36)

Wk es la componente del ruido de la k-esima salida del bloque FFT del receptor.

Dado que cada valor de Wk es la suma de NFFT muestras independientes de ruido

Gaussiano, wn, tambien es un proceso independiente de ruido blanco Gaussiano. Mas

aun, si las muestras del ruido en el dominio del tiempo wn no tienen distribucion

Gaussiana, in la mayorıa de los casos, por el Teorema Central del Lımite, el ruido en

el dominio de la frecuencia Wk sera Gaussiano. Esto, combinado con el uso de FEC

(Forward-Error Correction), significa que usualmente el desempeno de los sistemas

DMT dependen de la potencia promedio de ruido, a diferencia de los sistemas opticos

convencionales que transmiten datos en serie en donde los valores picos del ruido a

menudo limitan el desempeno.

En esta Tesis se estudiara e implementara una arquitectura conocida como DCO-

OFDM (dc-biased optical OFDM ), la cual consiste en un sistema optico IM/DD ali-

mentado con una senal DMT y sumado a un nivel de continua para la polarizacion del

diodo laser. A pesar de elegir un nivel de polarizacion optimo de operacion del diodo

laser, debido a la gran relacion potencia pico potencia promedio propia de OFDM,


la senal se termina recortando por limitaciones en el rango dinamico del hardware,

produciendo distorsion.

Por ultimo, es importante mencionar que existen otros tipos de sistemas de comu-

nicaciones opticas en donde se aplica esta tecnica. Algunos ejemplos de ello son los

sistemas opticos de alta capacidad, Long-Haul y comunicaciones opticas en el espacio

libre (Wi-Li).

Capıtulo 3

El Problema del PAPR

Uno de los mayores inconvenientes de la transmision de datos mediante sistemas

multiportadora es la elevada relacion entre la potencia pico y la potencia promedio

(PAPR - Peak-to-Average Power Ratio) de la senal transmitida.

En un sistema de comunicaciones por fibra optica, donde las no linealidades de-

penden fuertemente de la potencia pico, una forma de evitar trabajar en este regimen

serıa bajar la potencia promedio, lo que implicarıa cambiar el formato de modulacion

o reducir el rango de la transmision DMT.

Por otro lado, para no introducir recortes o distorsiones en la senal, los componentes

del transmisor y el receptor deberan tener un gran rango dinamico de funcionamiento.

En particular, la salida de un amplificador o un laser de un transmisor debera ser lineal

en un extenso rango de amplitudes. En caso de trabajar fuera de la zona lineal, los

productos de intermodulacion resultaran en dos problemas principales

Potencia fuera de la banda (Out of band - OOB),

Distorsion dentro la banda (In-band).

Desde cualquier punto de viste que se aborde el problema, esta claro que el PAPR

afecta el desempeno global del sistema, con lo cual, es necesario buscar alternativas

que ayuden a solucionar completa o parcialmente este problema.

En este Capıtulo se presentara la problematica del PAPR y se estudiaran y se

compararan dos posibles soluciones para mitigar este efecto.

25

26 El Problema del PAPR

3.1. PAPR de una Senal Multiportadora

3.1.1. Definicion

Una senal multiportadora es la suma de numerosas senales independientes modu-

ladas en subcanales de identico ancho de banda, como puede verse en la expresion

x(t) =1√NFFT

NFFT−1∑k=0

Xk exp

(j2πkFst

NFFT

), 0 ≤ t < NFFTTs, (3.1)

con {Xk} las subportadoras independientes, k = 0, ...., NFFT , NFFTTs el periodo de la

trama (considerando CP = 0) y Fs = 1/Ts la frecuencia de muestreo.

El PAPR de la senal transmitida se define como

PAPR =max |x(t)|2

1NFFTTs

∫ NFFTTs

0|x(t)|2dt

. (3.2)

Suponiendo que se toman NFFT L muestras de x(t), con L un entero positivo que

representa el factor de sobremuestreo,

xn = x(n · Ts/L) =1√NFFT

NFFT−1∑k=0

Xk exp

(j2πkn

NFFT L

), 0 ≤ n ≤ NFFT L− 1, (3.3)

se puede definir el PAPR de una senal digital {xn}, L veces sobremuestreada, como

PAPR =max |xn|2

E{|xn|2}. (3.4)

E{•} denota el operador esperanza.

C. Tellembura demostro en [10] que basta que L = 4 para asegurar una precision

suficiente a la hora de computar el PAPR de una senal ODFM.

3.1.2. Estadıstica de la senal DMT

Debido a que la operacion de la IFFT es una suma de muchas subportadoras mo-

duladas en forma independiente, por el Teorema Central del Lımite, las muestras de la

senal xn tienen una distribucion aproximadamente Gaussiana (ver Figura 3.1a). En la

literatura que trata el PAPR usualmente se lo representa en terminos de la funcion de

distribucion complementaria acumulada CCDF. La CCDF del PAPR denota la pro-

babilidad de que el PAPR (relacion potencia pico/potencia promedio) de una trama

DMT exceda un cierto umbral.

A modo de ejemplo y con el fin de ilustrar la interpretacion de este importante

parametro, en la Figura 3.1b, se comparan las CCDFs de senales DMT con 128 y

3.2 Tecnicas de Reduccion del PAPR 27

(a) (b)

Figura 3.1: (a) Funcion densidad de probabilidad (pdf) de las muestras xn y (b) CCDFs delPAPR para senales DMT con NFFT = 128, 256, obtenidos con un factor de sobremuestreo L = 4,formato de modulacion 16-QAM, µ media y σ desviacion estandar.

256 subportadoras moduladas con 16-QAM y sobremuestreadas con un factor L = 4.

Tomando como ejemplo la CCDF correspondiente obtenida con NFFT = 128, se observa

que aproximadamente 1 de cada 1000 tramas tendran en promedio un PAPR excedente

a 21 dB. Con 256 subportadoras, este excedente del PAPR es aproximandamente 23

dB, lo que resulta en una reduccion de 2 dB en el PAPR de un caso respecto a otro.

De esta manera, se puede cuantificar cuan buena es una tecnica de reduccion de PAPR

respecto a un caso de referencia.

3.2. Tecnicas de Reduccion del PAPR

Una gran cantidad de tecnicas se han propuesto para tratar el problema del PAPR,

entre las que se incluyen la codificacion [11], mapeo selectivo (MLS)[11] y distorsion no

lineal, como por ejemplo clipping (recorte) de senal [13]. Las tecnicas de codificacion

apuntan a codificar los bits de entrada de forma tal de generar sımbolos OFDM con

PAPR reducido. A pesar de los esfuerzos destinados a la investigacion, todavıa no se

han desarrollado codigos efectivos. En la tecnica MLS, el transmisor genera un conjunto

suficiente de tramas DMT que contienen la misma informacion y luego selecciona para

la transmision aquella que sea mas favorable. Este tipo de tecnicas tienen mucho costo

computacional para ser aplicadas en la mayorıa de los sistemas opticos. Si consideramos

que la potencia OOB no es un problema tan relevante en los sistemas de comunicaciones

por fibra optica, como lo es, por ejemplo, en los sistemas inalambricos, resulta apropiado

y menos restrictivo emplear una tecnica de compresion no lineal con el fin de reducir

el PAPR.

Los factores mas importantes para tener en cuenta a la hora de escoger una tecnica


de reduccion de PAPR pueden resumirse en los siguientes

Capacidad de reduccion de PAPR: claramente, este es el factor principal a

considerar en la seleccion de una tecnica de reduccion de PAPR. Sin embargo,

debe tenerse mucho cuidado del hecho que algunas tecnicas tienen como resultado

otros efectos que modifican el sistema en otro aspecto. Por ejemplo, clipping re-

mueve los picos de senal, pero trae como consecuencia potencia OOB y distorsion

in-band.

Incremento de potencia de la senal transmitida: algunas tecnicas producen

incremento de la potencia en la senal transmitida luego de ser aplicada.

Incremento del BER en el receptor: esto tambien es un factor importante

estrechamente relacionado al incremento de la potencia de la senal transmitida.

Reduccion de la tasa efectiva de transmision: algunas tecnicas requieren

reducir la tasa de transmision efectiva, pues deben informar al receptor algunos

parametros establecidos en el transmisor.

Costo computacional: el costo computacional es otra consideracion importante

a tener en cuenta. En general, tecnicas con mejor capacidad de reduccion de

PAPR tienen mayor complejidad computacional.

Otras consideraciones: muchas tecnicas de reduccion de PAPR no consideran

los efectos de los componentes en el transmisor, como el filtro reconstructor, el

conversor D/A y el diodo laser. En la practica, dichas tecnicas pueden ser utili-

zadas solamente luego de cuidadosos balances de costo-desempeno en ambientes

realistas.

Siguiendo la lınea de lo que sugieren los especialistas en el tema, a continuacion se

propone estudiar dos tipos de tecnicas de reduccion de PAPR de distorsion no lineal:

clipping y companding. La primera opcion es la alternativa mas sencilla y ampliamente

aplicada para limitar la potencia pico de una senal DMT. En la segunda, se utiliza

una funcion no lineal para distorsionar la amplitud de la senal transmitida con el fin

de cumplir un determinado objetivo, disminuyendo al mınimo posible la perdida de

informacion. Comparando ambos casos, clipping puede pensarse como un caso lımite

de companding.

3.3 Clipping 29

3.3. Clipping

En este caso, se considera que la no linealidad tiene la forma de un recorte de

amplitud de la senal DMT en el transmisor

xclip(t) =

x(t), | x(t) |≤ A

Aej arg(x(t)), | x(t) |> A.(3.5)

El clipping ratio se define como

CR = 20 log10

(A

σ

)dB, (3.6)

con σ2 la potencia de AC de x(t).

Clipping causa reduccion de la constelacion y agrega ruido como distorsion [5]

xclip(t) = αx(t) + d(t), (3.7)

en donde d(t) es el ruido de clipping, el cual no esta correlacionado con la senal y α es

una constante que depende del CR [5]. Para CR > 6 dB, α ≈ 1.

3.4. Companding

Companding es un metodo que se utiliza para mitigar los efectos perjudiciales de

un canal con rango dinamico limitado. El nombre proviene de la union de las pala-

bras compressing (compresion) y expandig (expansion), que son las funciones que se

aplican en el transmisor y receptor, respectivamente, para pre distorsionar la senal y

luego recuperarla. Su principal aplicacion se encuentra en comunicaciones de telefonıa

y audio, como microfonos inalambricos y almacenamiento analogico.

3.4.1. Cuantizacion No Uniforme y Companding

La estadistica de la senal DMT indica que la probabilidad de que ocurran los picos

elevados es muy baja. A partir de la expresion para el ruido de cuantizacion σq

σ2q =

(A/2Nq)2

12, (3.8)

con A el rango dinamico del DAC y Nq el numero de bits de cuantizacion, se puede ver

que el ruido depende del paso q = A/2Nq . En este caso el paso uniforme, entonces, este

tipo de cuantizacion se denomina uniforme. Tal sistema serıa costoso y subaprovechado

para la senal DMT, en donde muchos niveles representarıan amplitudes que raramente


se transmitirıan.

En un sistema que usa los niveles de cuantizacion igualmente espaciados, el ruido

de cuantizacion es el mismo para todas las magnitudes de la senal. Por lo tanto, la

relacion senal a ruido de cuantizacion SNRq empeora para las senales de bajo nivel

mas que para las de mayor nivel. La cuantizacion no uniforme provee mayor cantidad

de niveles de cuantizacion para las senales debiles y pasos mas anchos para las senales

fuertes (ver Figura 3.2). De esta manera, el ruido de cuantizacion puede ser proporcional

a la amplitud de la senal.

Figura 3.2: Cuantizacion uniforme vs cuantizacion no uniforme para una senal sinusoidal.

Una manera de lograr la cuantizacion no uniforme consiste en comprimir la senal y

luego pasarla por un cuantizador uniforme [15]. Para las senales de pequena amplitud

la caracterıstica de la compresion tiene una pendiente mas pronunciada que las senales

de gran amplitud. Ası, un dado cambio de la senal en pequenas magnitudes llevara al

cuantizador uniforme hacia mas pasos que el mismo cambio en magnitudes grandes.

La caracterıstica de la compresion efectivamente cambia la distribucion de ampli-

tudes de la senal de entrada para que no haya preponderancia de las senales de baja

magnitud a la salida del compresor. Luego de la compresion (C(x)), la senal pasa por

el cuantizador lineal (q(x)). En el receptor el proceso inverso, la expansion (C−1(x)),

se aplica para que la transmision total del sistema no se distorsione. Este proceso se

ilustra en la Figura 3.3.

3.4 Companding 31

Figura 3.3: Companding: el compresor y el cuantizador uniforme conforman un cuantizadorno uniforme, la senal se recupera con la expansion.

3.4.2. Diseno de la Ley de Compresion Optima

El enfoque para tratar el problema del diseno del compander optimo se estudia a

partir del criterio de diseno del cuantizador optimo, conocido tambien como las condi-

ciones de Lloyd-Max [16]. De aquı se obtiene una aproximacion a las caracterısticas de

la ley de compresion optima en el sentido que minimiza la distorsion definida como

D = E{|x− x|2}, (3.9)

con x es la senal distorsionada.

Bajo las hipotesis de que la cantidad de bits Nq, o bien, el numero de niveles

2Nq , es suficientemente grande, con un cuantizador con un rango dinamico que varıa de

[−ymax, ymax] y la funcion de compresion C(x) es suave, con derivada primera contınua;

la distorsion para un sistema compresor-cuantizador se puede expresar como

D ≈ y2max

3× 2Nq+1

∫ ∞−∞

fx(x)

[C ′(x)]2dx, (3.10)

con fx(x) la funcion densidad de probabilidad, pdf, de x. La demostracion de esta

integral, basada en resultados de la teorıa de la Informacion, puede verse en [17]. Este

resultado tambien se lo conoce como la Integral de Bennet [18], propuesta por W.R.

Bennet en 1948.


Minimizando D se puede obtener la ley de compresion optima

C(x) = ymax

[2∫ x

−∞ [fx(η)]1/3 dη∫∞−∞ [fx(η)]1/3 dη

− 1

](3.11)

y debe ser tal que C(xmax) = ymax

C(−xmax) = −ymax,(3.12)

con xmax un parametro arbitrario. Reemplazando la Ec. 3.11 en la Ec. 3.10, se obtiene

la distorsion aproximada

D ≈ y2max

3× 2Nq+1

[∫ ∞−∞

[fx(η)]1/3 dη

]3. (3.13)

3.4.3. Ley de Compresion Optima para una Senal DMT

A continuacion se procedera a obtener la ley de compresion optima para la senal

DMT. Como se discutio anteriormente, la senal DMT puede ser considerada como

un proceso aleatorio Gaussiano, de media nula (µ = 0) y desviacion estandar σ. La

normalizacion para lograr σ = 1 puede efectuarse dividiendo las tramas DMT por una

ganancia identica a la misma desviacion estandar. Considerando la desviacion estandar

unitaria, se puede expresar la pdf como

fx(x) =1√2π

exp

(x2

2

)−∞ < x <∞. (3.14)

Para los calculos, una buena aproximacion es considerar que x esta limitada entre

[−xmax, xmax] tal que la pr [x > xmax] sea muy baja. Por ejemplo, si xmax = 4σ,

pr [x > xmax]] = 3.16 × 10−5. Entonces, se puede realizar la siguiente aproximacion

de la funcion de compresion optima

C(x) = ymax

[2∫ x

−∞ [fx(η)]1/3 dη∫∞−∞ [fx(η)]1/3 dη

− 1

]≈ ymax

[ ∫ x

0[fx(η)]1/3 dη∫ xmax

0[fx(η)]1/3 dη

](3.15)

Si elegimos ymax = xmax y se reemplaza la Ec. 3.14 en la Ec. 3.15, desarrollando la

expresion resultante se llega a la ley de compresion optima

C(x) = Kcomp erf

(x√6

), (3.16)

y la ley de expansion

C−1(x) =√

6 erf−1[

x

Kcomp

], (3.17)

3.5 Analisis Numerico: Clipping vs Compander 33

en donde erf es la funcion error definida como

erf(x) =2√π

∫ x

0

exp(−η2

)dη (3.18)

y Kcomp una constante definida por

Kcomp =xmax

erf

(xmax√

6

) . (3.19)

Es importante notar que para este caso se cumple la premisa C(±xmax) ≈ ±xmax.

En el trabajo de Jiang et al. [19] se proponen funciones erf y exp como companders

para OFDM. Sin embargo, las expresiones se derivaron por medio de un enfonque

distinto al propuesto.

En la Figura 3.4a se graficaron las leyes de compresion y expansion para una senal

DMT con xmax = 4σ, al igual que la nueva funcion densidad de probabilidad de las

muestras comprimidas, en donde se observa claramente un cambio respecto a la distri-

bucion Gaussiana original.

(a) (b)

Figura 3.4: (a) Leyes de compresion y expansion optimas para una senal DMT, con xmax = 4σy (b) pdfs de la senal comprimida y de la senal original DMT.

3.5. Analisis Numerico: Clipping vs Compander

Una vez establecidas las bases para el diseno del compander optimo, lo siguiente

es verificar a traves de calculos numericos si efectivamente disminuye la distorsion

que se introduce al cuantizar. Una de las preguntas que debera responderse es bajo

que condiciones se cumplen las hipotesis sobre las cuales se baso el diseno. Ademas

debera efectuarse el analisis correspondiente para verificar, en forma global, si el sistema


DMT con compander tiene un mejor desempeno respecto a clipping en terminos de la

reduccion de PAPR y explota al maximo el hardware disponible.

3.5.1. Esquema de la Simulacion

En la Figura 3.5 se muestra el esquema de la simulacion realizada para evaluar el

desempeno del clipping y compander. En dicho esquema se aprecian los bloques fun-

Figura 3.5: Diagrama en bloques de la simulacion para evualuar el desempeno del compandervs clipping en una transmision DMT con N = 63, NFFT = 128 y 16-QAM.

damentales que componen al sistema DMT, y ademas incluidos los bloques del cuan-

tizador uniforme q(x), clipping, y compresion/expansion. La muestras en el tiempo

discreto x(n) se normalizan en la raiz cuadrada de la potencia promedio, que equi-

vale a σ = 22.52, para N = 63, NFFT = 128 y formato de modulacion en todas las

subportadoras 16-QAM.

El error de las portadoras se evaluo como

Xe(k) = X(k)−Xdemod(k) 0 ≤ k ≤ N − 1, (3.20)

y el error vector magnitude (EVM)

EVM =

√E {|Xe|2}E {|X|2}

. (3.21)

Para simular un ajuste de nivel al rango fijo del conversor D/A, el clipping se

efectua multiplicando la senal por una ganancia Kclip y luego limitando la senal en

forma simetrica (valores positivos y negativos) ±xlim = ±4.08. Kclip viene definida a

partir del Clipping Ratio, CR, en veces

Kclip =xlimCR

. (3.22)


Los parametros tıpicos que se evaluaron mediante esta simulacion son la tasa de

error de bit (BER), la desviacion estandar del error de las portadoras (σe) y la distorsion

introducida por el cuantizador D para los casos de clipping y companding. El BER, al

igual que el σe, es importante determinarlo para tener una nocion de la degradacion

que se introduce en el receptor DMT debida la inclusion de un cuantizador. A su

vez, tambien se requiere observar la D para verificar si la ley de compresion disenada

la minimiza y si se corresponde a una disminucion de los parametros mencionados

previamente.

Por medio de aproximaciones sucesivas se fijaron los CR optimos en el sentido

que minimizaban el BER o el EVM del sistema unicamente afectado por el ruido de

cuantizacion para distintos bits de cuantizacion Nq. Los CR optimos determinados

se aproximan bastante a los resultados obtenidos por E. Vanin en [20], en donde se

incluyen ademas el ruido de los dispositivos fotonicos y electronicos. Ademas, en dicho

trabajo, se menciona que el CR optimo para un sistema cuantizado con 8 bits se

aproxima bastante al CR optimo para un sistema ideal sin cuantizador. Por tal motivo,

se realizo la evaluacion hasta 8 bits de cuantizacion. Para compander se tomo xmax =

4 σ = 4.

El BER resultante se computo directamente comparando bits transmitidos contra

bits recibidos. Si bien no esta indicado en el esquema de la Figura 3.5, se determinan

los histogramas del error de Xe, tanto del modulo como de las partes real e imaginaria.

Por ultimo, la distorsion D se calcula por medio de la definicion dada en 3.9.

3.5.2. Constelacion Recibida y Distribucion del Error

Se generaron 32500 tramas DMT, que se corresponden a B = 8190000 bits trans-

mitidos y A = 4160000 muestras de amplitudes. Con estos valores, se pueden estimar

en forma confiable una mınima tasa de error de bit BERmin ≈ 100/B ≈ 1.2× 10−5 y

la frecuencia mınima de ocurrencia de una muestra Prmin ≈ 100/A ≈ 2.4× 10−7.

A continuacion se muestran los resultados obtenidos para cuantizadores de 4, 6 y 8

bits, con clipping y compander. Se omite graficar el histograma de la parte imaginaria

del error Xe, porque no se registro en ningun caso diferencias apreciables respecto de

lo obtenido para la parte real.

4 bits de Cuantizacion

En este caso, comparando las constelaciones de las Figura 3.6a y 3.6c, se observa una

ligera disminucion del BER para companding respecto de clipping, pero la distorsion

D y la varianza σe, que denota la desviacion estandar del error de las portadoras Xe,


(a) (b)

(c) (d)

Figura 3.6: Constelacion en el receptor e histograma de Re{X} de DMT para (a)(b) clippingy (c)(d) companding, Nq = 4 bits de cuantizacion, N = 63 y NFFT = 128.

no tienen diferencias apreciables. Se tiene

σe−clipσe−comp

= 0.996

Dclip

Dcomp

= 0.99

6 bits de cuantizacion

Los resultados para 6 bits de cuantizacion muestran una mejora de companding

respecto de clipping en terminos de la distorsion y de la varianza de la parte real del

error de las portadoras recibidas. En ambos casos no se alcanzo a medir el BER. Para

clipping, como era de esperarse, en la Figura 3.7a se aprecia que la nube de puntos

definida por las senales que se recuperaron no se distribuye en forma regular al rededor

del valor medio (area de mayor densidad de puntos). Esto es un fenomeno que ocurre

habitualmente en clipping [5]. En la Figura 3.7c se observa, para companding, una


(a) (b)

(c) (d)


constelacion con el error reducido. Los resultados obtenidos muestran que:


= 1.3

Dclip

Dcomp

= 1.69

8 bits de cuantizacion

Idem al caso anterior, en la Figura 3.8a para clipping se puede ver una nube de

puntos no regular correspondiente a las portadoras recuperadas. En la Figura 3.8c,

para companding, las portadoras recuperadas se distribuyen uniformemente en torno a

las zonas con mayor densidad de puntos de la constelacion. La mejora de companding

respecto a clipping viene dada por


= 1.5

Dclip

Dcomp

= 2.27


(a) (b)

(c) (d)


3.5.3. EVM

En la Figura 3.9 se comparan los histogramas del modulo del error en conjunto

con el EVM para los casos analizados con 4, 6 y 8 bits de cuantizacion. Se distingue

nuevamente la tendencia en que a medida que aumenta el numero de bits, el desempeno

de companding mejora, reduciendo la distorsion, la desviacion estandar del error de

las subportadoras y por lo tanto el EVM. Esto es atribuıble a que a medida que

aumenta el numero de bits, el sistema se aproxima al modelo propuesto sobre el cual se

diseno el compander optimo. Es importante mencionar que la distribucion del modulo

se aproxima a una distribucion tipo Rayleigh.

3.5.4. CCDF y Espectro de Potencia

En la Figura 3.10 se comparan las funciones de distribucion complementaria acu-

mulada CCDFs con el fin de evaluar la reduccion del PAPR (RPAPR) respecto de la


(a) (b)

(c)

Figura 3.9: Histogramas del modulo del error Xe para clipping y compander, con (a) 4, (b) 6y (c) 8 bits de cuantizacion.

Figura 3.10: CCDF de la senal original, companding y clipping con CR = 7.95, 9.83, 12 dB.


Figura 3.11: Espectro de potencia de la senal original, companding y clipping con CR = 7.95,9.83, 12 dB.

senal original DMT, en donde se tiene

RPAPR−compander = 14 dB

RPAPR−clip−CR=7.95 dB = 13 dB

RPAPR−clip−CR=9.83 dB = 10 dB

RPAPR−clip−CR=12 dB = 3.5 dB,

y precisamente se puede ver que companding tiene mejor desempeno respecto a clipping.

A partir de la inspeccion de los espectros de la Figura 3.11, parecerıa que com-

panding produce mas potencia OOB, sin embargo, es logico tener un aumento en la

potencia de los lobulos secundarios ya que la operacion de la compresion incrementa

la potencia promedio de la senal. De todas maneras, la potencia OOB no es un factor

decisivo a la hora de evaluar el desempeno ya que para los sistemas de comunicaciones

opticos IM/DD no es un problema de consideracion.

Capıtulo 4

Estimacion del Canal

La estimacion del canal tiene un rol fundamental en el receptor DMT. Para miti-

gar los efectos que el canal produce sobre la senal transmitida (distorsion, dispersion,

atenuacion), se requiere de una estimacion del canal precisa, que brinde los datos ne-

cesarios para el procesamiento correcto de la senal recibida.

La estimacion del canal provee informacion sobre la fase debida a la dispersion y

la atenuacion, en terminos de los coeficientes complejos del canal. Dicha informacion

puede medirse tomando la IFFT de los coeficientes del canal, los cuales se pueden

obtener a traves de la recuperacion de una senal de referencia. Esta informacion es

utilizada por un ecualizador de manera tal que los efectos del canal puedan compensarse

y la senal original transmitida pueda ser recuperada.

Los estimadores de canal pueden ser categorizados en dos tipos:

1. Sin ayuda de datos (blind estimators),

2. Con ayuda de datos (data-aided estimators).

La estimacion sin ayuda de datos se realiza a partir de la estadıstica de las senales

recibidas, es decir, no se requieren senales de referencia (senales de entrenamiento).

Dado que las senales transmitidas son desconocidas para el receptor, un gran numero

de datos deben ser colectados para poder obtener una estimacion confiable, con lo cual,

el costo computacional de este tipo de estimadores es alto.

Los estimadores con ayuda de datos requieren de la transmision de una senal de

referencia. La estimacion del canal puede lograrse comparando la senal transmitida con

la senal de referencia. Un numero suficiente de senales de referencia debe ser transmitido

de acuerdo a como se comporta el canal. Los estandares de OFDM proveen ciertas

formas de senales de referencia, llamados preambulos o secuencias piloto. En esta Tesis

se hara foco principalmente en este tipo de estimadores ya que su implementacion es

de baja complejidad y requiere menor procesamiento en el receptor.

41

42 Estimacion del Canal

4.1. Estimacion del Canal Basada en Pilotos

Figura 4.1: Cuadrıcula tiempo-frecuencia para un sistema DMT con tres patrones de tonospiloto: sımbolos DMT pilotos (izquierda), subportadoras piloto (centro) y tonos pilotos dispersos(derecha).

Los enfoques basados en tonos pilotos son ampliamente utilizados en DMT u OFDM

para estimar las propiedades del canal y corregir la senal recibida. Los tipos de secuen-

cias de entrenamiento que generalmente se aplican son los que se muestran en la Figura

4.1. El primer patron inserta sımbolos conocidos que ocupan todo el espectro de la senal

DMT. El segundo modula tonos piloto en un conjunto particular de subportadoras. El

tercer patron usa tonos pilotos dispersos, es decir, en cada senal DMT que se transmi-

te, el conjunto de subportadoras moduladas cambia dinamicamente. La eleccion de la

estrategia depende de las condiciones del canal [21]. Para canales con desvanecimiento

lento, que es el caso de la fibra optica (canal estatico), se recomienda el esquema de

sımbolos piloto [21] [22]. Esta afirmacion tiene sentido ya que este esquema monitorea

periodicamente el estado del canal, a diferencia de los otros esquemas que monitorean

el canal en cada instante de tiempo.

Las tecnicas de estimacion que involucran secuencias piloto mas populares en OFDM

son cuadrados mınimos (LS) y error cuadratico medio mınimo (MMSE) [23]. Consi-

derando que todas las subportadoras son ortogonales (libre de ICI), las secuencias de

entrenamiento para las N subportadoras pueden representarse por la siguiente matriz

4.1 Estimacion del Canal Basada en Pilotos 43

diagonal

X =

X(0) 0 · · · 0

0 X(1) 0...

. . . 0

0 · · · 0 X(N − 1)

, (4.1)

en donde X(k) denota el tono piloto en la k-esima portadora, con E{X(k)} = µ y

V ar{X(k)} = σ2x, k = 0, 1, · · · , N − 1. Es importante notar que X se representa

como una matriz diagonal dado que se asumio que todas las subportadoras son orto-

gonales. Dada la ganancia del canal H(k) para cada subportadora k, la secuencia de

entrenamiento recibida Y (k) puede ser expresada comoY (0)

Y (1)...

Y (N − 1)

=

X(0) 0 · · · 0

0 X(1) 0...

. . . 0

0 · · · 0 X(N − 1)

H(0)

H(1)...

H(N − 1)

+

Z(0)

Z(1)...

Z(N − 1)

Y = XH + Z (4.2)

El vector de la respuesta del canal se representa por H = [H(0), · · · , H(N − 1)]T y el

vector de ruido como Z = [Z(0), · · · , Z(N − 1)]T ; con E{Z(k)} = 0 y V ar{Z(k)} =

σ2z , con k = 0, · · · , N − 1.

A continuacion se desarrollara el metodo de estimacion de cuadrados mınimos, ya

que por su simpleza es el que se utilizara a lo largo de esta Tesis; y se hara mencion

sobre otro metodo tambien muy utilizado que es el de error cuadratico medio mınimo.

4.1.1. Estimacion de Cuadrados Mınimos

El metodo de estimacion del canal por cuadrados mınimos busca el estimado del

canal H en el sentido de minimizar la siguiente funcion de costo

F (H) = ||Y −XH||2 =(Y −XH

)∗ (Y −XH

)= Y∗Y −Y∗XH− HX∗Y + H∗X∗XH.

(4.3)

Derivando la funcion de costo F respecto de H e igualando a cero

∂F

∂H= 0 = − (Y∗X)∗ −X∗Y +

(H∗X∗X

)∗+ X∗XH

= −2X∗Y + 2X∗XH,

(4.4)


lo que implica

X∗XH = X∗Y

H = (X∗X)−1 X∗Y = X−1Y.(4.5)

Entonces, el estimador resulta

H = X−1Y. (4.6)

El error cuadratico medio (MSE) de la estimacion del canal por LS resulta

MSELS = E{||H− H||2} = E{(H− H

)∗ (H− H

)}

= E{(H−X−1Y

)∗ (H−X−1Y

)} = E{

(X−1Z

)∗ (X−1Z

)}

= E{Z∗ (X∗X)−1 Z}

=σ2z

σ2x

.

(4.7)

Es decir que el error cuadratico es inversamente proporcional a la relacion senal a

ruido (SNR), lo que implica que puede sufrir una estimacion degradada en el caso que

alguna subportadora este muy atenuada. Es posible reducir el MSE disminuyendo σz,

por medio del promedio de las secuencias de entrenamiento.

4.1.2. Estimacion de Error Cuadratico Medio Mınimo

La estimacion por el metodo MMSE encuentra el mejor estimador en terminos de

una matriz de peso de forma tal que el error cuadratico medio (MSE) se minimiza.

De la estimacion por cuadrados mınimo se vio que el canal estimado esta dado por

HLS = X−1Y.

Se define HLS = H. La estimacion del canal por el metodo MMSE se denota como

H, que se obtiene multiplicando H por la matriz de peso W, i.e. H = WH. El error

viene dado por e = H −H, con H el canal verdadero. El error cuadratico medio del

estimador se escribe como J(H) = E{||e||2} = E{||H − H||2}. Minimizando J(H)

respecto de H se obtiene W = RHH (RHH)−1, con R la matriz de correlacion.

Este estimador es, por razones de complejidad, de poco valor practico dado que

requiere del conocimiento de la correlacion del canal, realiza N multiplicaciones por

estimacion y, debido a la dependencia con los pilotos X, requiere recalcular progresi-

vamente la matriz W [21].

Por otro lado, el estimador MMSE es un estimador de gran desempeno, y su impor-

tancia esta en que puede ser usado como base para el diseno de otros estimadores de

mayor factibilidad [21]. En [25] [26] se muestran otras tecnicas de estimacion del canal

basadas en MMSE de bajo costo computacional y se comparan su desempeno frente a

los estimadores ya mencionados.

4.2 Ecualizador de Una Etapa 45

4.1.3. Interpolacion

En el receptor, las ganancias complejas del canal en las posiciones de los tonos

pilotos pueden ser facilmente obtenidas a partir de la senal recibida y la secuencia

de entrenamiento conocida. Para estimar el canal al momento de recibir sımbolos con

datos,las senales de referencia recibidas deben ser interpoladas. La interpolacion se

aplica entonces para conformar la estimacion del canal necesaria para la ecualizacion

de los sımbolos con datos recibidos. Existen muchos interpoladores entre los que pue-

den nombrarse los filtros de Wiener, MMSE, interpolacion lineal, polinomica, spline.

La interpolacion basada en polinomios es popular en OFDM/DMT debido a la baja

complejidad que presentan a la hora de implementarlos [23].

4.2. Ecualizador de Una Etapa

La estimacion del canal provee informacion sobre la distorsion de la senal transmi-

tida cuando esta se propaga por el canal. Esta informacion es utilizada por los ecuali-

zadores de manera de corregir el efecto de la dispersion y el filtrado y ası recuperar la

senal original.

El formato DMT tiene la ventaja respecto de otros formatos de modulacion en que

un simple ecualizador de una etapa en el dominio de la frecuencia puede ecualizar

simultaneamente las senales afectadas por el canal. En los canales donde la respuesta

al impulso permanece constante en un perıodo de trama DMT, la senal recibida en

cada subportadora con ruido W (k) tiene la forma

Y (k) = H(k)X(k) +W (k) (4.8)

y la senal puede recuperarse mediante la multiplicacion compleja

X(k) =Y (k)

H(k)= X(k) +

W (k)

H(k), (4.9)

en donde H(k) es la estimacion del canal y se asume que H(k) ≈ H(k) para todo

k = 0, · · · , N − 1.

Una desventaja del Single-Tap Equalizer, que se puede apreciar en la Ec. 4.9, es

que cuando H(k) es pequeno, el ruido se enfatiza.

4.3. Metodo Experimental para la Estimacion del

Canal

Con el objetivo de evaluar la tecnica de estimacion LS se armo el arreglo expe-


Figura 4.2: Arreglo experimental utilizado para la estimacion del canal. La generacion y elprocesamiento en el receptor se realiza offline conectado primero con un cable coaxial y luegocon el sistema optico IM/DD Back-to-Back con 1 m de fibra monomodo estandar.

rimental de la Figura 4.2. Para ello, se construyo la secuencia piloto como la matriz

identidad N ×N (ver Figura 4.3a)

X = IN , (4.10)

entonces se puede reescribir la Ec. 4.6 como

H = X−1Y = I−1N Y = Y, (4.11)

de modo que la senal recibida sea coincidente con la estimacion de canal.

La secuencia temporal generada, con N = 63 subportadoras moduladas y NFFT =

128 puntos (con simetrıa hermıtica), se concateno con el prefijo cıclico de longitud NCP

(Figura 4.3b). Una primera aproximacion para elegir la longitud del prefijo cıclico se

hizo de la siguiente manera: el ancho de banda total del sistema esta definido apro-

ximadamente por el ancho de banda analogico mınimo de los componentes, en este

(a) (b)

Figura 4.3: (a) Espectro discreto de la secuencia piloto, conformado de manera tal que tengasimetrıa hermıtica y (b) secuencia en el tiempo discreto con prefijo cıclico NCP = 32, NFFT =128.

4.3 Metodo Experimental para la Estimacion del Canal 47

caso es BWsis ≈ 350 MHz. Se puede considerar que el ensanchamiento estara deter-

minado por el tiempo de crecimiento tR = 0.35/BW = 0.99 ns. Como la frecuencia

de generacion de los sımbolos es fsg = 500 MHz, la cantidad de muestras que deman-

dara este ensanchamiento es NR = ceil(tRfsg) = 1 muestra. Para evitar IFI e ICI, se

adopto NCP = 32 >> NR. El verdadero valor de NCP utilizado para la transmision

de datos se seleccionara posteriormente en base a los resultados de la estimacion del

canal.

Luego, la trama DMT digital se convirtio en una senal analogica por medio del

generador de funciones arbitrarias Tektronix AWG 5014C, a una frecuencia de sımbolo

de 500 MHz y se la reconstruye con un filtro reconstructor de ancho de banda 350

MHz.

El ensayo se realizo para una transmision en el dominio electrico, conectando 1 m

de cable coaxial, y posteriormente para el sistema electrooptico IM/DD en la configura-

cion Back-to-Back (conexion directa entre laser y detector) con 1 m de fibra monomodo

estandar. Las caracterısticas I-V del diodo laser y su circuito de modulacion se encuen-

tran detallados en el Capıtulo 1, Seccion 1.2; la corriente de polarizacion inyectada

fue IDC = 25 mA. La senal se reconvirtio al dominio electrico a traves del detector

Thorlabs DET01CFC, con ancho de banda 1.2 GHz.

La senal analogica se digitalizo con el osciloscopio Tektronix MSO 5204B, con ancho

de banda de 2 GHz, a una frecuencia de muestreo fso = 2500 MHz, es decir que se

tomaron 5 muestras por sımbolo.

Con los datos registrados de las senales, se realizo el procesamiento de los datos de

manera offline. En primer lugar, se descartaron las muestras del prefijo cıclico, que en

este caso fueron NCP = 32× 5, pues se sobremuestreo con un factor 5. Para disminuir

la varianza del ruido de la medicion, se promediaron Nav tramas. Antes de realizar

el diezmado de las muestras, fue necesario filtrar la senal con un filtro pasa bajos

anti-aliasing Haa ideal, cuya respuesta en frecuencia puede verse en la Figura 4.4.

Finalmente se diezmo la secuencia temporal recibida, promediada y filtrada, y se

calculo la FFT para obtener el resultado de la estimacion del canal.

4.3.1. Estimacion del Canal Electrico

En este ensayo, se transmitieron 100 secuencias piloto consecutivas. Se promediaron

desde 1 a 100 secuencias piloto, incrementando el promedio de a 5 secuencias, y se

determino el ecualizador para cada caso. En la Figura 4.5a se muestra la senal recibida

en el osciloscopio, y luego en la Figura 4.5b la senal filtrada y diezmada. En ambos

casos, se compara la transmision de 1 trama contra el promedio de 100 tramas. Luego,

en la Figura 4.6 se puede ver el espectro de dichas senales, en modulo (Figura 4.6a) y

en fase (Figura 4.6b). Se aprecia en todos los casos que el promedio de las secuencias


piloto disminuye el error en la estimacion y suaviza el espectro. Si se quisiera utilizar 1

sola secuencia piloto para estimar el canal, serıa util la utilizacion de un interpolador

para obtener una estimacion confiable.

Ademas, se determino la desviacion en el modulo y en la fase respecto a un valor de

referencia. La referencia que se tomo fue la mejor estimacion del canal, realizada con

100 secuencias piloto. Las desviaciones se definieron como

∆M(n, k) = 100×

∣∣∣∣∣ |H100(k)| − |Hn(k)||H100(k)|

∣∣∣∣∣ , (4.12)

∆PH(n, k) =∣∣∣arg (H100(k)

)− arg

(Hn(k)

)∣∣∣ , (4.13)

en donde n denota el numero de tramas promediadas y k la subportadora. En las

Figuras 4.7a y 4.7b se muestran los resultados obtenidos para la desviacion porcen-

tual del modulo y la desviacion en la fase, respectivamente, en donde se observan dos

fenomenos. El primero, es que a medida que se promedian mas tramas las desviaciones

disminuyen, y el segundo, es que la desviacion depende de la subportadora k, y en ge-

neral para k grandes la desviacion del modulo aumenta, pero para la fase no esta muy

clara la tendencia.

La secuencia piloto recibida es un impulso (en rigor, es la respuesta al impulso del

canal) que concentra gran parte de la energıa en las primeras muestras. La duracion de

dicho impulso es la que provoca IFI entre tramas DMT consecutivas. Entonces, para

poder determinar NCP se calculo la energıa total del impulso (filtrado y diezmado), co-

mo se muestra en la Figura 4.8. En dicho grafico, que se hizo en escala semi logarıtmica

para poder apreciar con claridad como varıa la energıa a traves del tiempo discreto n,

se puede ver que mas del 90 % del total de la energıa se concentra en las primeras 2

Figura 4.4: Espectro del filtro anti aliasing ideal Haa necesario para efectuar el diezmado.


(a) (b)

Figura 4.5: Secuencia piloto recibida en el dominio electrico, promediada con 100 tramas (lıneanegra) y sin promediar (lınea roja de trazo) (a) con NCP = 32× 5 y (b) filtrada y diezmada enun factor 5, NFFT = 128.

(a) (b)

Figura 4.6: (a) Modulo y (b) fase de la estimacion del canal electrico, promediado con 100tramas (lınea negra) y sin promediar (lınea roja de trazo), NFFT = 128.

muestras. De modo de asegurarse que el prefijo cıclico mitigara los efectos del canal,

se adopto NCP = 8 de aquı a lo que resta de la Tesis como longitud del prefijo cıclico,

que para un transcurso de n = 8 muestras representa mas del 98 % de la energıa total

del impulso.

Por ultimo, se implemento el single-tap equalizer (Heq(k) = 1/H(k)) estimando el

canal con 40 secuencias piloto y se recuperaron 100 tramas DMT transmitidas por el

cable coaxial. Los sımbolos recuperados se aprecian en la Figura 4.9.

4.3.2. Estimacion del Canal electrooptico

Se repitio la misma experiencia con identicos parametros para el enlace electroopti-

co. La tecnica aplicada permite en este caso estimar el canal de manera satisfactoria,

como se ve en las Figuras 4.10 y 4.11. El espectro estimado muestra un nivel de DC


(a) (b)

Figura 4.7: (a) Desviacion porcentual del modulo y (b) desviacion de la fase de la estimaciondel canal electrico en funcion del numero de tramas promediadas, evaluado para distintas sub-portadoras. Se compara contra la mejor estimacion que corresponde a 100 tramas promediadas.

Figura 4.8: Energıa porcentual normalizada respecto a la energıa total de la respuesta alimpulso del canal electrico en funcion del tiempo discreto. Mas del 98 % de la energıa se concentraen las primeras 8 muestras del pulso.

Figura 4.9: Sımbolos recuperados para una transmison DMT en el dominio electrico luego deaplicar el single-tap equalizer, obtenido a partir de la estimacion del canal con el promedio de 40tramas.


(a) (b)

Figura 4.10: Secuencia piloto recibida del canal electrooptico, promediada con 100 tramas(lınea negra) y sin promediar (lınea roja de trazo) (a) con NCP = 32 × 5 y (b) filtrada ydiezmada en un factor 5, NFFT = 128.

(a) (b)

Figura 4.11: (a) Modulo y (b) fase de la estimacion del canal electrooptico, promediado con100 tramas (lınea negra) y sin promediar (lınea roja de trazo), NFFT = 128.

considerable, debido a la polarizacion del laser.

Las desviaciones del modulo y la fase se muestran en la Figura 4.12. Los resultados

indican que ambas desviaciones disminuyen cuando se promedian mas tramas, y crecen

para las subortadoras de frecuencia mas elevada.

En la Figura 4.13 se muestra la energıa acumulada del impulso en funcion del

tiempo discreto n. Al igual que en el caso anterior, mas del 90 % de la energıa se

concentra hasta la segunda muestra. Se define, entonces, NCP = 8 para este sistema y

se utilizara dicho valor en lo que sigue de la Tesis, bajo la misma consideracion que para

el canal electrico. Este resultado era de esperarse pues la fibra monomodo estandar a

una distancia extremadamente corta de 1 m y a la tasa que opera el sistema fsg = 500

MHz, la dispersion acumulada resulta despreciable respecto al ancho del pulso. Mas

aun, para dicha tasa, se requeriran varios cientos de kilometros de fibra para que la


(a) (b)

Figura 4.12: (a) Desviacion porcentual del modulo y (b) desviacion de la fase de la estimaciondel canal electrooptico en funcion del numero de tramas promediadas, evaluado para distintassubportadoras. Se compara contra la mejor estimacion que corresponde a 100 tramas promedia-das.

Figura 4.13: Energıa porcentual normalizada respecto a la energıa total de la respuesta alimpulso del canal electrooptico en funcion del tiempo discreto. Mas del 98 % de la energıa seconcentra en las primeras 8 muestras del pulso.

Figura 4.14: Sımbolos recuperados para una transmison DMT en el dominio electrooptico luegode aplicar el single-tap equalizer, obtenido a partir de la estimacion del canal con el promedio de40 tramas.


dispersion sea considerable. Entonces, el ensanchamiento se debe principalmente a los

filtros del generador, del modulador del laser, el circuito del detector y del osciloscopio.

Para concluir este Capıtulo, en la Figura 4.14 se muestran 100 sımbolos DMT

recuperados, que fueron transmitidos a traves del enlace electrooptico. El single-tap

equalizer se construyo de manera que fuerce a cero el nivel de DC, ya que no es una

subportadora que se modula. En el enlace electrooptico, las mediciones resultaron mas

ruidosas que en el caso electrico debido a las distorsiones y al ruido introducido por los

componentes adicionales.

Capıtulo 5

Sincronismo

Otro de los aspectos mas importantes a tener en cuenta en todo sistema de comu-

nicaciones, y en particular en los sistemas DMT, es el sincronismo. En general, deben

resolverse dos cuestiones de sincronismo (timing): el corrimiento de tiempo (time offset)

y el corrimiento en la frecuencia de muestreo (sampling frequency offset).

El corrimiento en el tiempo se debe principalmente al retardo del canal y es cru-

cial para el sincronismo de trama ya que no realizar una correccion en este parametro

implica que la ortogonalidad de las subportadoras se verıa violada por una mala ali-

neacion de la ventana de la FFT con la senal recibida. El corrimiento en la frecuencia

de muestreo es causado principalmente por una diferencia de fase o frecuencia entre los

osciladores locales del transmisor y el receptor.

Existen distintas tecnicas que se utilizan para sincronizar tramas en sistemas DMT,

las cuales se clasifican en

1. Sincronzacion ciega (blind synchronization)

2. Sincronizacion con datos de ayuda (data-aided synchronization).

Esta clasificacion esta fuertemente ligada a la tecnica que se escoja para estimar el

canal. La sincronizacion ciega consiste en aprovechar la informacion redundante en el

prefijo cıclico de la senal DMT para encontrar el principio y el final de una trama DMT

[21] [24]. Los algoritmos de sincronismo con ayuda de datos se valen del uso de secuen-

cias de entrenamiento que le permite al receptor estimar los parametros necesarios para

corregir los problemas de timing.

En el Capıtulo 4, se indico cuan necesaria es la estimacion del canal para este

tipo de sistemas de comunicaciones y se selecciono como metodo de estimacion el de

mınimos cuadrados (LS), que permitio estimar la respuesta en frecuencia del canal en

forma precisa. En este Capıtulo se introducen las ideas necesarias aprovechar los tonos

pilotos generados de manera tal de desarrollar un algoritmo de sincronismo que permita

corregir los corrimientos en el tiempo y en la frecuencia.

55

56 Sincronismo

5.1. Alineacion de Trama

El primer paso para lograr el sincronismo en el sistema DMT es identificar el ins-

tante en que las tramas llegan al receptor. Un enfoque util para resolver el problema del

corrimiento en el tiempo es considerar a la transmision DMT como un tipo de transmi-

sion de paquetes de datos, en donde cada paquete es una trama DMT. En los sistemas

de comunicaciones de datos en serie, como por ejemplo NRZ o RZ, la identificacion del

comienzo de una trama se soluciona incluyendo al inicio de una transmision un codigo

con buenas propiedades de autocorrelacion y correlacion cruzada, tambien conocido

como preambulo. Estas caracterısticas le permiten al receptor una buena deteccion de

un pico de correlacion lo mas parecido posible a una delta de Dirac. Algunos ejemplos

de secuencias de entrenamiento utilizadas principalmente en OFDM son las secuencias

Gold, codigos Walsh-Hadamard y secuencias CAZAC [27].

5.1.1. Preambulo Propuesto para la Correccion del Corrimien-

to de Tiempo

Dado que la adquisicion se realiza en forma offline por medio del osciloscipio, la

tarea de alinear la trama se simplifica enormemente, pues se tiene mucha informacion

sobre la forma de onda de las senales. Se adopta como preambulo una secuencia binaria

[−A, A, −A, A]. En la Figura 5.1a se muestran el preambulo generado junto con una

medicion de la transmision de dicha senal, precedida por secuencias piloto, adquirida

del sistema DMT optico. Aunque para este analisis no tiene mucho sentido la inclusion

de estas secuencias, posteriormente seran de utilidad para la estimacion del canal y la

correccion del corrimiento de la frecuencia de muestreo.

(a) (b)

Figura 5.1: (a) Preambulo generado y medicion de dicha senal transmitida en el sistema DMToptico con secuencias piloto concatenadas y (b) modulo de la correlacion cruzada entre la senalgenerada y la senal medida. El pico de la correlacion corresponde al numero de muestras quedeben desplazarse las tramas para alinear ambas secuencias.

5.1 Alineacion de Trama 57

Para estimar el corrimiento de tiempo se procede a calcular la correlacion cruzada

entre el preambulo original x(n) y el medido y(n)

Rxy(m) = E{x(n+m)y(n)∗} −N + 1 ≤ m ≤ N − 1, (5.1)

conN la duracion de ambas senales (vectores del mismo tamano). Calculando el modulo

de la correlacion cruzada y buscando el m donde se ubica su valor maximo, se estima

el numero de muestras desplazadas ∆m de ambas senales

∆m = {m | |Rxy(m)| es maximo}. (5.2)

En la Figura 5.1b se observa el resultado obtenido para ambas senales, en donde el

pico de correlacion se ubica en m = −721.

(a) (b)

Figura 5.2: (a) Preambulos original (azul) y medido (rojo) alineados y (b) ampliacion en latransicion de 0 a −A en donde se aprecia la respuesta transitoria que debe evitarse para alinearla ventana del receptor que calcula la FFT.

En la Figura 5.2a se puede ver que los preambulos original y medido se alinearon

por medio del desplazamiento del numero de muestras determinado por el calculo

propuesto. Un efecto adicional que debe tenerse en cuenta es la respuesta transitoria

introducida por el canal, la cual se puede apreciar en la Figura 5.2b. Como ya se

menciono en capıtulos anteriores, la eleccion de la longitud del prefijo cıclico NCP

esta fuertemente relacionado con este retardo. Para asegurarse una correcta alineacion

entre la ventana del receptor que calcula la FFT y la senal recibida, es necesario corregir

la estimacion por

∆mc = ∆m−NCP/2× Ups. (5.3)

Nota: se divide por 2 ya que el retardo para un pulso cuadrado se mide cuando ocurre

el 50 % de la transicion 0 a −A y el signo negativo es porque el corrimiento calculado

∆m es negativo; Ups es el factor de sobremuestreo (en esta Tesis se tomo Ups = 5).

58 Sincronismo

El metodo propuesto es bastante sencillo, requiere bajo costo computacional y

ademas efectivo, ya que la correlacion cruzada de pulsos cuadrados con las secuen-

cias piloto y/o las tramas DMT es practicamente nula.

5.2. Correccion del Corrimiento en la Frecuencia de

Muestreo

A pesar de haber alineado correctamente la ventana del receptor con el inicio de la

transmision y haber realizado una buena estimacion del canal, a traves de experiencias

realizadas en el laboratorio se observa que a medida que transcurre el tiempo y se

van procesando una mayor cantidad de tramas DMT, progresivamente se va perdiendo

el sincronismo. Este problema se debe a una diferencia entre las frecuencias de los

osciladores locales del transmisor y el receptor, que a pesar de ser pequena, el efecto

acumulado en el transcurso del tiempo provoca la perdida de ortogonalidad de las

subportadoras. En consecuencia, el corrimiento en la frecuencia de muestreo debe ser

estimado, y el error debe ser compensado en el lado del receptor.

5.2.1. Estimacion del Corrimiento en la Frecuencia de Mues-

treo

Para comenzar con el modelado del fenomeno, es importante recordar como se

relaciona el numero de puntos de la FFT NFFT con los parametros fısicos de la senal

(descartando el prefijo cıclico)

NFFT =fs

∆f= fs · Tf , (5.4)

en donde fs es la frecuencia de muestreo del ADC, ∆f = 1/Tf es el espaciamiento

entre subportadoras y Tf es la duracion de la trama DMT sin prefijo cıclico.

La tecnica escogida para la estimacion del corrimiento de frecuencia es la desarro-

llada por Moose [28], que consiste en la transmision de dos sımbolos OFDM identicos.

El primer sımbolo recibido y digitalizado por el ADC se denota como la secuencia

y(n) = y(nTs) = y(n/fs), con n = 0, · · · , NFFT − 1 y su FFT resulta

Y (k) =1√NFFT

NFFT−1∑n=0

y(n) exp

(j2π

nk

NFFT

). (5.5)

Teniendo en cuenta el corrimiento en la frecuencia de muestreo δf , se define una

5.2 Correccion del Corrimiento en la Frecuencia de Muestreo 59

nueva secuencia y(n) como

y(n) = y

(n

fs + δf

)= y

(nfs − δff 2s − δf 2

). (5.6)

Considerando que f 2s − δ2 ≈ f 2

s (δf pequeno), se puede aproximar la Ec. 5.6 a

y(n) ≈ y

(nfsf 2s

− nδff 2s

)= y

(nTs

[1− δf

fs

]). (5.7)

Aplicando la FFT a la Ec. 5.7, se obtiene

Y (k) =1√NFFT

NFFT−1∑n=0

y(n) exp

j2πn[1− δf

fs

]k

NFFT

. (5.8)

La segunda secuencia recibida, denotada como yc(k) es una replica de y que se

adquirio NFFT muestras despues, es decir yc(n) = y(n + NFFT ) = y(n). Aplicando el

mismo razonamiento realizado para la primera secuencia, se pueden definir las senales

yc e yc, y se puede encontrar que

yc(n) = y

((n+NFFT )Ts

[1− δf

fs

]). (5.9)

cuya FFT resulta

Yc(k) =1√NFFT

NFFT−1∑n=0

y(n+NFFT ) exp

j2π (n+NFFT )

[1− δf

fs

]k

NFFT

=1√NFFT

NFFT−1∑n=0

y(n) exp

j2πn[1− δf

fs

]k

NFFT

exp

j2πNFFT

[1− δf

fs

]k

NFFT

=1√NFFT

NFFT−1∑n=0

y(n) exp

j2πn[1− δf

fs

]k

NFFT

exp

(−j2πδf

fsk

).

(5.10)

De las Ecs. 5.8 y 5.11 puede verse que uno de los efectos que produce el corrimiento

en la frecuencia de muestreo es una perdida en la ortogonalidad de las subportadoras.

Sin embargo, en la practica se tiene que el corrimiento relativo δf/fs, usualmente

expresado en partes por millon (ppm), es del orden de 100 ppm, entonces δf/fs ∼

60 Sincronismo

0.0001 << 1, con lo cual las Ecs. 5.8 y 5.11 se aproximan a

Y (k) ≈ 1√NFFT

NFFT−1∑n=0

y(n) exp

(j2π

nk

NFFT

), (5.11)

Yc(k) ≈ 1√NFFT

NFFT−1∑n=0

y(n) exp

(j2π

nk

NFFT

)exp

(−j2πδf

fsk

), (5.12)

que son las portadoras ortogonales. Finalmente se puede ver que

Yc(k) = Y (k) exp

(−j2πδf

fsk

), (5.13)

es decir que otro efecto que produce el corrimiento en la frecuencia de muestreo es una

fase lineal en el espectro, es decir, un retardo de la segunda senal respecto de la primera.

Finalmente, el corrimiento relativo en la frecuencia de muestreo se puede estimar como

δf

fs= − 1

2πkarg

{YcY

∗}. (5.14)

Este estimador se conoce como estimador de Moose. Es importante mencionar que para

que funcione el metodo, ademas de asumir que δf/fs es pequeno, otras hipotesis que

deben cumplirse son:

Respuesta al impulso del canal constante en un sımbolo DMT.

Alineacion perfecta entre la ventana del transmisor y la primera secuencia recibi-

da para evitar la interferencia intertrama (IFI) y la interferencia interportadora

(ICI).

Prefijo cıclico suficientemente largo para evitar IFI e ICI.

Para los sistemas considerados en esta Tesis, tanto el electrico como el optico, se puede

afirmar que las hipotesis se cumplen, pues el cable coaxial o la fibra optica son canales

estaticos y se adopto un prefijo cıclico suficientemente largo para que no haya IFI ni

ICI. Ademas se supone que se resolvio el problema de la alineacion con el metodo

explicado en la Seccion anterior. Si se tratara de un canal inalambrico, la aplicacion de

esta tecnica dependera del tiempo de coherencia del canal (el tiempo sobre el cual se

considera constante la respuesta al impulso) [30].

Al igual que para la estimacion del canal, existen otros estimadores de mejor desem-

peno (para determinados rangos de SNR y corrimiento de frecuencia de muestreo) que

el estimador de Moose, entre los que se pueden mencionar el estimador de Schmidl y

Cox [29] y el estimador de Van de Beek [21]. El primer estimador mencionado se vale

de la ayuda de pilotos y opera cerca de la cota inferior de Cramer-Rao. El segundo

5.3 Algoritmo de Sincronismo 61

estimador alinea la ventana del receptor y estima el corrimiento de la frecuencia de

muestreo haciendo uso de la correlacion de la senal DMT con su prefijo cıclico.

5.2.2. Verificacion Experimental del Modelo

El metodo de Moose tiene un problema a la hora de ser aplicado en un sistema real.

Dado que los corrimientos de frecuencia son pequenos, al transmistir dos secuencias

consecutivas es muy dificil medir el retardo que existe entre ellas, pues es indistinguible

del ruido presente en la medicion. Para solucionar este inconveniente se aplico el si-

guiente procedimiento: se transmitieron dos secuencias piloto (identicas a las utilizadas

para la estimacion del canal) distanciadas NFFT×ND muestras, en donde ND represen-

ta el numero de tramas DMT que se encuentran distanciadas ambas secuencias piloto.

De esta manera, se acumulo un retardo mayor y la estimacion resulto mas confiable.

En la Figura 5.3 se muestra un ejemplo de como serıa la senal a transmitir, con las

secuencias piloto generadas y el espaciamento de ND tramas entre ellas.

Figura 5.3: Senal generada para estimar el corrimiento de la frecuencia de muestreo: dossecuencias piloto espaciadas una cantidad de muestras equivalente a ND tramas DMT.

En la Figura 5.4a se muestran las mediciones de tres secuencias o sımbolos pilotos

transmitidos equiespaciados NC = 400 tramas entre ellos, demostrando que este co-

rrimiento en la frecuencia de muestreo se traduce en un retardo. En la Figura 5.4b se

calculo la fase para cada caso, en donde las pendientes cambian ligeramente entre ellas.

5.3. Algoritmo de Sincronismo

El algoritmo de sincronismo no solamente es el encargado de controlar el timing

del sistema, sino tambien define la manera que se va realizar la estimacion del canal, y

viceversa. Combinando la tecnica de estimacion del canal de mınimos cuadrados con las

tecnicas de correccion de corrimientos de tiempo y de frecuencia de muestreo y ciertos

62 Sincronismo

(a) (b)

Figura 5.4: (a) Sımbolos piloto recibidos y (b) fase de cada senal, en donde se aprecia un leveretardo entre ellas y un leve cambio en la pendiente de la fase. En este caso, se eligio ND = 400.

criterios que surgieron de las experiencias en el laboratorio, se desarrollo el algoritmo

de sincronismo y ecualizacion del sistema DMT, necesario para poder recuperar los

datos correctamente en el receptor.

5.3.1. Descripcion del Algoritmo

Figura 5.5: Bloques o paquetes de de senales DMT que ayudan al receptor a ecualizar el canaly corregir los corrimientos de tiempo y frecuencia de muestreo.

Como se muestra en la Figura 5.5, se transmiten bloques o paquetes con distintos

tipos de senales DMT, las cuales seran de ayuda para el procesamiento en el receptor.

Los bloques se construyen de la siguiente manera

Preambulo: es la secuencia binaria que se procesa, mediante una correlacion

cruzada, para identificar el inicio de la transmision y de esta manera se corrige

el corrimiento de tiempo entre transmisor y receptor.

Primer bloque: consiste en 100 secuencias piloto consecutivas. Su funcion es

obtener una estimacion confiable de la respuesta en frecuencia del canal. En el

Capıtulo 4 se hizo enfasis sobre que para mejorar la calidad de la estimacion era

util promediar secuencias piloto. En este bloque se toman las primeras NEQ = 40

secuencias piloto para realizar el promedio porque representan un buen compro-

miso entre una estimacion precisa del canal y despreciar el efecto del corrimiento


de frecuencia de muestreo. Por ejemplo: si NEQ es muy grande, algunas secuen-

cias se veran retardadas por el corrimiento en la frecuencia de muestreo, y si NEQ

es pequeno la estimacion es ruidosa. El promedio de las senales se guarda en el

receptor y se lo utiliza como estimacion del canal de referencia.

Segundo y tercer bloque: representan un tiempo muerto en donde el receptor

espera un tiempo equivalente a la duracion de ND = 200 tramas DMT para

volver a procesar las senales. De esta manera, el retardo debido al corremiento de

la frecuencia de muestreo es tal que puede detectarse y distinguirse del ruido de

la medicion. Esto solo se realiza en el comienzo de la transmision, y luego de un

determinado tiempo en que se desee volver a corregir el corrimiento de frecuencia

del receptor respecto del transmisor.

Bloques restantes: consisten en 2 secuencias piloto concatenadas con 98 tramas

DMT con informacion. Las secuencias piloto son promediadas y sirven para la

estimacion del modulo y la fase del canal, la cual se utilizara para construir el

ecualizador para las 98 tramas DMT que le siguen. Si se construyera el ecualizador

con la senal de referencia (computada con los datos del 1er bloque), las fases de las

98 tramas DMT con datos, afectadas por el retardo introducido por el corrimiento

en la frecuencia de muestreo, serıa erroneamente ecualizada. Es evidente que la

inclusion de las secuencias disminuye la tasa efectiva de transmision (overhead

OH = 0.98).

El sistema de sincronismo se inicia mediante la identificacion del preambulo, en

donde el receptor alinea la ventana de la FFT con el primer sımbolo piloto, computa la

correlacion cruzada y se desplaza ∆mc muestras. A partir de este instante, el receptor

toma los datos en una ventana de NFFT ×Ups puntos (Ups, factor de sobremuestreo),

descartando el prefijo cıclico de NCP × Ups muestras.

La duracion de cada senal DMT es NFFT +NCP = 128 + 8 = 136 muestras, con lo

cual la duracion total de cada bloque es de 13600 muestras.

Como el canal es estatico, la estimacion del modulo se realiza en primer lugar

promediando dinamicamente los modulos de las secuencias piloto y luego interpolando

con un filtro Savitzky-Golay [32], el cual fue escogido porque brindaba un buen ajuste

de los datos. La interpolacion de las mediciones por medio de este filtro puede verse en

la Figura 5.6a.

Cada ND tramas que se procesan, el sistema monitorea la fase del canal calculando

la FFT del promedio de las 2 secuencias piloto de los bloques restantes. Teniendo en

cuenta que el receptor toma Ups = 5 muestras por sımbolo, la fase medida tiene la

64 Sincronismo

forma

φM(k) = 2πτk

NFFT · Ups+ arg{H(k)}+ φN(k), k = 1, · · · , NFFT , (5.15)

siendo τ el retardo acumulado por el corrimiento de la frecuencia de muestreo, H(k) =

|H(k)|exp(jφ(k)) la respuesta en frecuencia del canal y φN(k) el ruido de fase. Se de-

cidio transmitir 2 pilotos para priorizar la maximizacion de la tasa de transmision por

sobre la calidad de la ecualizacion. Aunque el promedio de las 2 tramas no es conve-

niente para la estimacion, se pudo mejorar el resultado aplicando una interpolacion

tipo promedio movil [31]. En la Figura 5.6b se muestra el resultado de la interpolacion

de la medicion de la fase con el filtro promedio movil.

El retardo estimado τ se determina aplicando un ajuste lineal de φ(k)− φ0(k), en

donde φ(k) es la fase estimada y φ0(k) es la fase de referencia.

Para entender como opera el algoritmo de sincronismo es necesario es necesario

analizar como llegan a la ventana del receptor la senal en fase, retrasada o adelantada,

como se aprecia en la Figura 5.7. Cuando τ > 1, es decir, la segunda secuencia se

retraso mas de 1 muestra respecto de la primera secuencia, se le aplica un adelanto de

1 muestra a las tramas que le siguen. Si τ < 0, el receptor debe retrasar 1 muestra todos

los datos (para evitar tomar parte de la senal afectada por IFI). Cuando 0 ≤ τ ≤ 1,

no se realiza ninguna accion.

Se efectua ademas una correccion fina de la fase en los bloques que llevan datos

DMT, multiplicando al ecualizador por exp (−j2πkτ/100) (se asume que el retardo

acumulado se reparte por igual en las 100 tramas del bloque).

Todo el proceso descripto se resume en el diagrama de flujo de la Figura 5.8.

(a) (b)

Figura 5.6: (a) Modulo y (b) fase del espectro del promedio de 2 secuencias piloto. El modulose interpolo con un filtro tipo Saviztsky-Golay y la fase con un filtro tipo promedio movil.


Figura 5.7: Consideraciones a la hora de tomar una senal atrasada o adelantada respecto de lareferencia. Si el corrimiento en la frecuencia de muestreo atrasa la senal, es conveniente esperarque el retardo sea mayor a 1 muestra. Si llega adelantada, para evitar tomar el CP debe atrasarse1 muestra la senal.

Figura 5.8: Diagrama de flujo del algoritmo de sincronismo y procesamiento de datos en elreceptor.

66 Sincronismo

5.3.2. Desempeno del Algortimo de Sincronismo y Procesa-

miento de Datos

A continuacion, en la Figura 5.9 se muestran los resultados obtenidos para las

mediciones realizadas en el sistema DMT optico en la configuracion back-to-back. En

la Figura 5.9a se superponen las mediciones de las secuencias piloto, las cuales, a

medida que pasa el tiempo, llegaran con un retardo tal que sobrepasen la ventana del

receptor. La compensacion de este efecto se aprecia en la Figura 5.9c, en donde los

pilotos, cuando se retrasaron mas de 1 unidad, se los adelanta 1 muestra.

El efecto de la correccion tambien se puede ver comparando constelaciones de las

Figuras 5.9b y 5.9d. En el primer caso se observa una constelacion rotada. En el se-

gundo caso se aprecia una merma en la rotacion, sin embargo todavıa persiste un error

considerable en la fase, debido a que se promediaron pocas secuencias de pilotos para

la estimacion de la fase.

(a) (b)

(c) (d)

Figura 5.9: (a) Secuencias pilotos que llegan al receptor, cuyo retardo crece con el tiempo, ; y(b) constelacion rotada como consecuencia del corrimiento en la frecuencia de muestreo. Luegode aplicado el algoritmo de correccion, (c) los pilotos se alinean y (d) se merma la rotacion de laconstelacion. El ruido de fase todavıa resulta apreciable debido a que se promediaron 2 tramaspara la estimacion de la fase.

Capıtulo 6

Evaluacion Experimental del

Sistema: Clipping vs Companding

En el Capıtulo anterior se diseno y se verifico el funcionamiento del algoritmo de

sincronismo y ecualizacion para el sistema DMT. En este Capıtulo se pretende integrar

dicho algoritmo para procesar una gran cantidad de datos medidos y poder evaluar,

por medio de un analisis estadistico, el desempeno global del sistema DMT, tanto para

el enlace electrico como para el enlace optico.

6.1. Proceso de Medicion

Para evaluar el desempeno del clipping y companding, se armo el arreglo experi-

mental de la Figura 6.1, el cual es un ensamble de los subsistemas descriptos en los

Capıtulos previos.

Figura 6.1: Esquema del arreglo experimental utilizado para evualuar el desempeno de clippingvs companding en una transmision DMT con N = 63 , NFFT = 128 y 16-QAM. El sistema decomunicaciones se encuentra conectado en la configuracion back-to-back.

Como instrumentos de generacion y adquisicion de datos se usaron el generador

Tektronix AWG 5014C y el osciloscopio Tektronix MSO 5204B, respectivamente. Tan-

to la generacion como la recuperacion se realiza mendiante procesamiento offline. Se

67

68 Evaluacion Experimental del Sistema: Clipping vs Companding

incluye como bloque de procesamiento un cuantizador digital cuyo objetivo es poder

representar la senal con una menor cantidad de bits de cuantizacion que la resolucion

del DAC del generador. Esto puede hacerse sin mayores inconvenientes ya que el error

de cuantizacion de 4, 6 y 8 bits es mucho mayor que el error introducido por un DAC

de 14 bits. En el receptor, no se puede afirmar lo mismo ya que el osciloscopio posee

un ADC de 8 bits, cuyo error se encuentra dentro del orden del error que introducen

los distintos cuantizadores que se van a evaluar.

En este ensayo se aplicaron clipping o companding a la senal generada y se cuan-

tizo con Nq = 4, 6, 8 bits. Se evaluaron el BER comparando bits transmitidos con bits

recuperados, la desviacion estandar σe (calculada para las partes real e imaginaria)

y el EVM de la senal de error de las portadoras Xe. Por limitacion en el numero de

puntos que puede almacenar el registro del generador, la maxima cantidad de bits que

se puede transmitir es NB = 7976808 bits, el mınimo BER que se puede evaluar con

un grado de confianza aceptable es BERmin = 100/NB ∼ 1× 10−5.

El proceso se realizo en primer lugar para el canal electrico (cable coaxial) y luego

para el canal electro-optico (diodo laser - fibra optica - detector Thorlabs DET01CFC).

El nivel de polarizacion del diodo laser se fijo en IDC = 25mA.

Se modularon N = 63 subportadoras con 16-QAM (M = 4), lo que resulto, luego

de generar el vector con simetrıa Hermıtica, en una IFFT/FFT de NFFT = 128 puntos.

La longitud del prefijo cıclico para el sistema electrico tanto como para el optico se

establecio NCP = 8. La frecuencia de generacion de sımbolos utilizada fue fsg = 500

MHz, con lo cual, incluyendo el overhead del 2 % (OH = 0.98) necesario para ecualizar

y sincronizar, la tasa efectiva de transmision de datos resulto

R =

(NFFT

2− 1

)M

fsgNFFT +NCP

OH = 907.9 Mbps.

A continuacion se describe el metodo que se utilizo para estimar la relacion senal a

ruido SNR del sistema.

6.1.1. Estimacion de la SNR

Al inicio de cada transmision, se transmiten las secuencias piloto para la estimacion

del canal. Si se considera la medicion de la secuencia piloto yp(n) = xp(n) +N(n), con

xp(n) las secuencias piloto sin ruido y N(n) el ruido de la medicion, la varianza se

puede expresar como

V {yp(n)} = E{

(yp(n)− E {yp(n)})2}

= E{

(yp(n))2}− E {yp(n)}2 , (6.1)

6.2 Resultados Para el Sistema DMT Electrico 69

en donde V · denota al operador Varianza y E· al operador Esperanza. Considerando a

N(n) un proceso aleatorio no correlacionado con xp(n) y media nula, la esperanza de

yp(n) esta dada por

E {yp(n)} = E {xp(n) +N(n)} = E {xp(n)} = xp(n) (determinıstico), (6.2)

y luego se tiene

E{

[yp(n)]2}

= E{

[xp(n)]2}

+ E{

[N(n)]2}

= [xp(n)]2 + E{

[N(n)]2}. (6.3)

Reemplazando las Ecs. 6.2 y 6.3 en la Ec. 6.1, se puede ver que

V {yp(n)} = E{

[N(n)]2}

= PN , (6.4)

la varianza de la medicion de las secuencias piloto equivale a la potencia de ruido PN .

Para el caso en que se transmita una senal DMT xs(n) con media nula, considerando

que el ruido no esta correlacionado con la senal, la varianza de las tramas medidas

ys(n) = xs(n) +N(n) se puede expresar como

V {ys(n)} = E{

[xs(n) +N(n)]2}

= E{

[xs(n)]2}

+ E{

[N(n)]2}

= Ps + PN . (6.5)

Combinando las Ecs. 6.4 y 6.5, la relacion a senal a ruido resulta

SNR =Ps

PN

=V {ys(n)} − V {yp(n)}

V {yp(n)}. (6.6)

Es decir que, calculando la varianza de las secuencias piloto y la varianza de las tramas

DMT adquiridas por el osciloscopio, se puede estimar la relacion senal a ruido del

sistema.

6.2. Resultados Para el Sistema DMT Electrico


A continuacion se muestran los resultados obtenidos para cuantizadores de 4, 6 y 8

bits, con clipping y companding. Se omite graficar el histograma de la parte imaginaria

del error Xe, porque no se registraron en ningun caso diferencias apreciables respecto de

lo obtenido para la parte real. En estas condiciones, se puede considerar que EVM ≈√2σe.


4 Bits de Cuantizacion

En este caso, las constelaciones de Figuras 6.2a y 6.2c son similares. Se ve que

para compander hay una ligera mejora en terminos del BER y σe. No hay diferencias

significativas en las SNRs estimadas.

(a) (b)

(c) (d)

Figura 6.2: DMT electrico: constelacion en el receptor e histograma de Re {Xe} para (a)(b)clipping y (c)(d) companding, Nq = 4 bits de cuantizacion, N = 63 y NFFT = 128.


Los resultados para 6 bits de cuantizacion no muestran una mejora significativa de

companding respecto de clipping en terminos de la desviacion estandar σe de la parte

real del error de las portadoras recibidas. En ambos casos no se alcanzaron a observar

bits en error, es decir, no se pudo tener una medicion de BER. La SNR para compander

es ligeramente mayor que para clipping, esto se debe a que a medida que aumenta el

clipping ratio CR, la ganancia Kclip disminuye, y por lo tanto, la potencia promedio

de la senal recortada tambien. Ademas, se puede observar el efecto que introduce el


ruido de fase, que se traduce como una pequena rotacion aleatoria en la constelacion,

debido a las limitaciones de resolucion del sistema de sincronismo.

(a) (b)

(c) (d)



En este caso, en las constelaciones de las Figuras 6.4a y 6.4c se puede ver con mayor

nitidez la rotacion aleatoria de la constelacion debida al error de fase como consecuencia

de la disminucion del ruido de cuantizacion y el bajo nivel de ruido introducido por

los dispositivos electronicos. Companding reduce levemente la desviacion estandar de

la parte real del error σe, y tiene mayor SNR que clipping.


En la Figura 6.5 se muestran las funciones de distribucion complementaria acumu-

lada CCDFs determinadas a partir de la senal DMT medida con el osciloscopio, con el


(a) (b)

(c) (d)


fin de evaluar la reduccion del PAPR (RPAPR) respecto de la senal original DMT, en

donde se tiene

RPAPR−4bits−companding ≈ 17dB,



RPAPR−clip−CR=7.95dB ≈ 16dB,


RPAPR−clip−CR=12dB ≈ 3dB,

para una CCDF = 10−4, y precisamente se puede ver que companding, comparando

a igual numero de bits de cuantizacion, tiene mejor desempeno respecto a clipping.

Para el caso de 8 bits con clipping, el desempeno en algunos tramos de la curva es

peor que el caso DMT original. Esto se debe principalmente a que el clipping viene

acompanado luego por el filtrado analogico, lo cual provoca un fenomeno conocido


como recrecimiento de picos (peak-regrowth) [5].

Los espectros de potencia de la Figura 6.6 obtenidos a partir de las mediciones

muestran diferencias respecto los resultados numericos. La forma curva resulta de la

funcion de transferencia del canal pasa bajos. La potencia fuera de banda (OOB)

tambien resulta modificada a causa del filtrado, por ejemplo, el espectro con mayor

potencia OOB se presenta para clipping CR = 12 dB.

Figura 6.5: DMT electrico: CCDF de la senal original, companding y clipping medidos paralos casos Nq = 4; 6; 8 bits de cuantizacion.

Figura 6.6: DMT electrico: espectro de potencia de la senal original, companding y clippingcon CR = 7.95; 9.83; 12 dB.


6.3. Resultados Para el Sistema DMT Optico

Bajo la misma premisa que el caso anterior, se evaluo el sistema optico en la con-

figuracion back-to-back. Se repitio el mismo proceso de medicion realizado para el caso

electrico, variando los bits de cuantizacion en 4, 6 y 8 bits, con clipping y companding.


A continuacion, en las Figuras 6.7, 6.8 y 6.9 se muestran los resultados para la

constelacion recibida del sistema DMT o ptico evaluado para 4, 6 y 8 bits de cuatizacion,

respectivamente.

(a) (b)

(c) (d)

Figura 6.7: DMT optico: constelacion en el receptor e histograma de Re {Xe} para (a)(b)clipping y (c)(d) companding, Nq = 4 bits de cuantizacion, N = 63 y NFFT = 128.

Los resultados obtenidos para el sistema DMT optico siguen la misma tendencia

que el sistema electrico: con companding se reduce levemente σe, la SNR para com-

panding se mantiene aproximadamente constante, mientras que en clipping disminuye

a medida que aumenta el clipping ratio. Otra tendencia que se repite es que a medida

6.3 Resultados Para el Sistema DMT Optico 75

(a) (b)

(c) (d)


que aumentan el numero de bits de cuantizacion, el error de fase se impone por sobre

el error del modulo.


De la Figura 6.10 se extraen los resultados para la evaluacion del PAPR (RPAPR)

respecto de la senal DMT original, en donde se tiene para una CCDF = 10−4






RPAPR−clip−CR=12dB ≈ 2dB,


(a) (b)

(c) (d)


Las curvas obtenidas son similares a las del caso electrico, sin embargo los valores de la

reduccion del PAPR son menores. Esto tiene sentido pues los circuitos del modulador

del laser y el fotodetector modifican la distribucion de la senal. De todas maneras,

comparando a un dado numero de bits de cuantizacion, en el caso optico tambien se

verifica que tiene mejor desempeno companding frente a clipping.

La forma del modulo de la respuesta al impulso del canal puede asociarse a traves

del espectro de la Figura 6.11, pues DMT tiene un espectro plano en el ancho de banda

de Nyquist (500 MHz en este caso). A diferencia del espectro obtenido para el caso

electrico, el espectro del sistema DMT optico no es una curva que decae suavemente,

sino que tiene valles. El principal motivo de este comportamiento son las reflexiones en

los cirucitos del modulador y/o del receptor, lo cual produce una atenuacion en una

determinada banda. El ecualizador luego es capaz de corregir estas variaciones.

6.4 EVM 77

Figura 6.10: DMT optico: CCDF de la senal original, companding y clipping medidos paralos casos Nq = 4; 6; 8 bits de cuantizacion.

Figura 6.11: DMT optico: espectro de potencia de la senal original, companding y clippingcon CR = 7.95; 9.83; 12 dB.

6.4. EVM

En la Tabla 6.1 se resumen los resultados obtenidos para la simulacion, y la medicion

de los sistemas electricos y opticos DMT con clipping y compander, para distinto

numero de bits de cuantizacion. Analizando los valores de las mediciones del EVM, se

puede observar que en cada caso el compander disminuye el EVM respecto de clipping,

con el costo de transmitir mayor potencia promedio.

Para 4 bits de cuantizacion, el EVM de los casos simulados respecto a las mediciones

se aproxima en buena medida, validando el modelo propuesto para el analisis numerico,

es decir, un sistema en donde predomina el ruido de cuantizacion por sobre otra fuente


de ruido.

A medida que el ruido de cuantizacion disminuye, predominan otros factores no

tenidos en cuenta en el modelo, que son el ruido de los dispositivos y el ruido de fase

remanente del sincronismo. Por tal motivo, para las mediciones la reduccion en el EVM

no es tan importante a medida que aumenta el numero de bits de cuantizacion. Los

resultados del EVM para las mediciones en el sistema optico son ligeramente mayores

a los del sistema electrico como consecuencia del ruido que introducen los circuitos

adicionales del laser y del detector.

EVM 4 bits 6 bits 8 bits

SimulacionClipping 5.00× 10−2 1.60× 10−2 3.25× 10−3

Companding 5.00× 10−2 1.22× 10−2 4.75× 10−3

Medicion ElectricoClipping 5.25× 10−2 1.92× 10−2 1.17× 10−2

Companding 5.00× 10−2 1.57× 10−2 1.00× 10−2

Medicion OpticoClipping 5.75× 10−2 2.75× 10−2 1.95× 10−2

Companding 5.25× 10−2 2.25× 10−2 1.65× 10−2

Potencia Promedio [u.a]2

SimulacionClipping 2.91 2.37 1.44

Companding 4.12

Medicion ElectricoClipping 1.87 1.24 0.74

Companding 1.95

Medicion OpticoClipping 7.40× 10−2 4.90× 10−2 3.00× 10−2

Companding 7.75× 10−2

SNR [dB]

SimulacionClipping 21.4 32.6 42.3

Companding 22.9 35.0 47.0

Medicion ElectricoClipping 34.11 33.1 31.2


Medicion OpticoClipping 31.2 28.6 26.6


Tabla 6.1: Resumen de los resultados obtenidos para el EVM, la potencia promedio y la relacionsenal a ruido SNR para los casos de la simulacion, la medicion del sistema electrico y el sistemaoptico DMT con clipping y companding, para distintos bits de cuantizacion.

6.5. Evaluacion del Sistema DMT Optico en un Ca-

nal con AWGN

Finalmente, resta analizar en esta Tesis el desempeno del sistema DMT frente a

ruido aditivo, blanco y Gaussiano (AWGN). Como se menciono en la Seccion 2.2.3 ,

este es el modelo de ruido que se considera para los sistemas opticos que operan a

potencias opticas moderadas.

6.5 Evaluacion del Sistema DMT Optico en un Canal con AWGN 79

Figura 6.12: Esquema del arreglo experimental utilizado para evualuar el desempeno de clip-ping vs companding frente a ruido AWGN en una transmision DMT con N = 63, NFFT = 128 y16-QAM. El sistema de comunicaciones se encuentra conectado en la configuracion back-to-back.

El esquema utilizado para obtener las curvas de tasa de error de bit, BER, en funcion

de la relacion senal a ruido, SNR, fue el mismo con el que se trabajo en secciones previas,

excepto que en este caso se debe lograr de alguna manera modificar la relacion senal a

ruido en la entrada del receptor.

El procedimiento experimental empleado para obtener distintas SNR es atenuar la

senal a la entrada del receptor, que puede hacerse por medio de tramos de fibra de

distinta longitud o por medio de un atenuador variable. En esta Tesis se lo hizo de

otra manera: aprovechando la adquisicion de los datos por medio del osciloscopio, se

creo un vector de ruido blanco Gaussiano y se lo sumo a la senal registrada. La SNR se

estimo mediante el metodo descripto en la Seccion 6.1, haciendo uso de las secuencias

piloto al inicio de la transmision. La tasa de transmision de bits de esta transmision, en

donde todas las portadoras se modularon con 16-QAM y se utilizo NCP = 8, NFFT =

128, y fsg = 500 MHz, resulto

R =

(NFFT

2− 1

)M

fsgNFFT +NCP

6.5.1. Desempeno Clipping vs. Companding

En la Figura 6.13 se muestran los resultados del ensayo propuesto para clipping y

companding con cuantizadores de 4,6 y 8 bits. En general se puede ver que las curvas

de BER vs. SNR para companding se ubican a la derecha de los casos de clipping. Es

decir, para obtener una dada tasa de error de bit, esta puede ser alcanzada con clipping

con una menor relacion senal a ruido.

Un resultado interesante para analizar es el de clipping y compander para 4 bits

de cuantizacion. Las curvas se superponen para las SNRs en el rango de -10 a 25 dB,

cuando la SNR supera los 25 dB, companding tiene mejor desempeno que clipping.

Ademas, para SNR = 30 dB, se alcanza el mınimo BER disponible para este sistema

que corresponde a 10−4 para clipping y 4× 10−5 para companding. En otras palabras,

en un sistema cuantizado con 4 bits y en donde predomina el ruido de cuantizacion


Figura 6.13: Curvas de BER vs SNR para los sistemas DMT con clipping y compandingevaluados con cuantizadores de 4, 6 y 8 bits.

por sobre otras fuentes de ruido, conviene aplicar la tecnica de companding en lugar

de clipping.

Para comprender de mejor manera como operan clipping y companding libres de

errores de sincronismo y ecualizacion, se procedio a efectuar una simulacion del sistema

digital de comunicaciones (no se incluye CP) considerando un conversor digital analo-

gico variable de B bits de resolucion, un filtro pasabajos FIR (LPF - butterworth de

orden 6) y una fuente de ruido blanco aditivo, w(n), en la entrada del receptor, como

se aprecia en la Figura 6.14a.

En la Figura 6.14b se muestran las curvas de BER vs SNR para la simulacion,

en donde se puede ver que para el caso de 4 bits de cuantizacion ambos sistemas, es

decir clipping y companding, llegan a saturar a un BER mınimo debido al ruido de

cuantizacion introducido por el DAC, y el sistema comprimido tiene un BER mınimo

BERmin−comp = 4× 10−6 menor que clipping BERmin−clip = 9× 10−5.

Para el caso de 6 bits de cuantizacion, se aprecia un cruce entre las curvas de BER

vs SNR de clipping y companding para SNR = 22.5 dB. Si se hubiese podido obtener

una tasa de error de bit menor a 10−6, se esperarıa observar para SNRs elevadas que

companding alcanza un BER mınimo menor que clipping.

Para 8 bits de cuantizacion no se observa un cruce de las curvas de BER vs SNR

de ambos sistemas, sin embargo, se supone que para elevada SNR siga el mismo com-

portamiento que el caso analizado previamente. Un detalle importante para agregar

es que a medida que aumenta el numero de bits de resolucion, el sistema con clipping

que se aproxima a la cota de desempeno dado que disminuye el error de cuantizacion

y aumenta el clipping ratio, es decir, la senal se recorta menos.

Por ultimo, se realizo un analisis del ruido en el receptor para clipping y companding

6.5 Evaluacion del Sistema DMT Optico en un Canal con AWGN 81

(a)

(b)

Figura 6.14: (a) Esquema de la simulacion y (b) curvas de BER vs SNR obtenidas por simu-lacion para los sistemas DMT con clipping y companding evaluados con cuantizadores de 4, 6 y8 bits.

el cual se describe a continuacion. Considerando xc la senal a la salida del bloque de

compresion o clipping (senal transmitida), la senal que llega al receptor se puede escribir

como

xr(n) = h(n)⊗ [xc(n) + q(n)] + w(n), (6.7)

en donde h(n) es la respuesta al impulso del filtro pasabajos LPF, q(n) es el ruido

de cuantizacion y w(n) es el ruido AWGN. Ahora, en el bloque del procesamiento del

receptor (DSP), la senal ecualizada se expresa de la siguiente manera

xeq(n) = {h(n)⊗ [xc(n) + q(n)] + w(n)} ⊗ heq(n). (6.8)

Teniendo en cuenta ecualizacion perfecta (h(n)⊗heq(n) = δ(n)), entonces la Ec. 6.8 se

reescribe

xeq(n) = xc(n) + q(n) + w(n)⊗ heq(n), (6.9)

en donde se puede notar que el ruido AWGN esta afectado por el filtro ecualizador,

generando un ruido correlacionado que se define como

weq(n) = w(n)⊗ heq(n). (6.10)


Seguidamente se procede a determinar la senal DMT recuperada tanto para clipping

como para companding. Para el caso de clipping, proponiendo el modelo de clipping

desarrollado en el Capıtulo 3, Seccion 3.3, la senal transmitida xc−clip resulta

xc−clip(n) = x(n) + dclip(n), (6.11)

con x la senal DMT original y dclip el ruido de clipping. Reemplazando la Ec. 6.11 en

la Ec. 6.9, se tiene la senal recuperada para clipping como

xclip(n) = x(n) + dclip(n) + q(n) + weq(n), (6.12)

Luego, para el caso de companding, para discriminar entre las fuentes de ruido y

distorsion debida a la expansion, se recurre a descomponer la funcion de expansion C−1

en un polinomio de orden P como se muestra a continuacion

C−1(xeq) = α0 + α1xeq + α2x2eq + · · ·+ αPx

Peq. (6.13)

Como C−1 es impar, α0 = 0.

xcomp(n) =P∑

j=1

αj (xc(n) + q(n) + weq(n))j . (6.14)

Agrupando los terminos que contienen a xc se puede ver que α1xc(n) + α2 (xc(n))2 +

· · ·+αP (xc(n))P ≈ C−1(xc(n)) = x(n). Posteriormente, separando los terminos lineales

de las fuentes de ruido, se puede reescribir la expresion anterior de la siguiente forma

xcomp(n) = x(n) + α1q(n) + α1weq(n) +P∑

j=2

f(xjc(n), qj(n), wjeq(n)), (6.15)

Finalmente, las expresiones para las senales recuperadas para clipping y companding

resultan

xclip(n) = x(n) + dclip(n) + q(n) + weq(n), (6.16)

xcomp(n) = dcomp(n) + x(n) + qcomp(n) + weq−comp(n), (6.17)

con qcomp = α1q, weq−comp = α1weq (α1 < 1) y dcomp = f(xc, q, weq) la distorsion debida

la operacion de expansion en el receptor, la cual depende de productos cruzados de la

senal comprimida xc y las fuentes de ruido q y weq.

Con las distintas fuentes de ruido aisladas, se procedio a realizar una simulacion del

sistema de la Figura 6.14a fijando una SNR = 50 dB y variando el numero de bits de

cuantizacion de 4 a 10 bits. La funcion de expansion fue aproximada por medio de un

polinomio de orden P = 11, en donde α1 = 0.516. En la Figura 6.15 se muestran las

6.6 SNR por Subportadora 83

desviaciones estandar de las distintas fuentes de error en funcion del numero de bits

de resolucion para clipping y companding. Los resultados indican que para 4 y 5 bits

de resolucion, la distorsion introducida por companding es menor que clipping, lo cual

se traduce en un ruido total menor en el receptor. A partir de los 6 bits en adelante, la

distorsion debida a companding supera a la de clipping y ademas se vuelve constante.

Esto se debe fundamentalmente a que como la distorsion en companding depende de

los productos cruzados de la senal con el ruido de cuantizacion y el ruido AWGN

correlacionado, a pesar de haber reducido el ruido de cuantizacion, la distorsion no se

puede reducir arbitrariamente dado que existe todavıa el remanente del ruido AWGN

correlacionado. Con clipping, a medida que aumenta el numero de bits de resolucion, es

posible disminuir arbitrariamente la distorsion aumentando el clipping ratio y bajando

el ruido de cuantizacion. Por ultimo, es importante notar que el proceso de expansion

reduce las desviaciones estandar de los ruidos de cuantizacion y AWGN, sin embargo

debe tenerse en cuenta tambien que la senal originalmente se transmitio con mayor

potencia debido a la compresion.

Figura 6.15: Desviaciones estandar de las distintas fuentes de error en clipping y compandingpara distintos bits de cuantizacion y SNR = 50 dB.

6.6. SNR por Subportadora

En los sistemas de comunicaciones multiportadora, en donde los subcanales son

ortogonales e independientes entre sı, es comun analizar la relacion senal a ruido exis-

tente en cada subcanal. Esta relacion senal a ruido puede variar por diversos factores,

entre los cuales se pueden mencionar:

Filtro reconstructor en el transmisor no ideal: la atenuacion de las subportadoras

de alta frecuencia es mayor que las de baja frecuencia, con lo cual estos canales


son mas sensibles a los efectos del ruido.

Filtro anti-aliasing en el receptor no ideal: las porciones del espectro analogico

que fueron fuertemente atenuadas pero no completamente eliminadas por el filtro

del receptor, se superponen con el espectro de la senal digital util.

Desvanecimiento selectivo en frecuencia: el desvanecimiento puede provocar ate-

nuacion en algunos subcanales, disminuyendo la potencia de la senal en ciertas

porciones del espectro DMT.

Ruido dependiente de la frecuencia: es el caso menos probable, pero es importante

tener en cuenta que ciertas fuentes de ruido son dependientes de la frecuencia.

(a) (b)

Figura 6.16: Constelacion DMT optico de la subportadora (a) k = 3 y (b) k = 63.

Figura 6.17: Relacion senal a ruido por portadora de la senal DMT optica.

Tıpicamente, el efecto que puede verse en la constelacion como consecuencia de

la atenuacion que sufren las portadoras de alta frecuencia es el que se muestra en las

Figuras 6.16a y 6.16b. Para la portadora 3, que corresponde a la de mayor relacion senal

6.7 Incremento de la Capacidad 85

a ruido, la nube de puntos de la senal en el receptor se encuentra mas concentrada, en

cambio, para la portadora 63 de mas alta frecuencia, las nube de puntos es mas difusa.

La relacion senal a ruido por subportadora se define a traves de la expresion

SNRc(k) =Ps(k)

N(k)=

E {|X(k)|2}E {|Xe(k)|2}

, con k = 1, · · · , N ; (6.18)

en donde Ps(k) es la potencia de la seal y N(k) la potencia de ruido evaluadas en la

portadora k. Esta SNR incluye el ruido de cuantizacion en conjunto con el ruido de com-

ponentes luego de pasar por un sistema no lineal y el error de sincronismo/ecualizacion.

En el sistema disenado, es posible evaluar la SNRc operando estadısticamente con las

subportadoras originales X(k) y el error de las subportadoras recuperadas Xe(k) (de-

finido como la diferencia entre las subportadoras originales y las recuperadas). Una

curva de relacion senal a ruido obtenida a partir de mediciones puede verse en la Fi-

gura 6.17, en donde se aprecia mayor relacion senal a ruido en las portadoras de mas

baja fecuencia que en las de alta frecuencia. Debido a las reflexiones producidas por

la desadaptacion en el circuito del modulador, existen porciones de la curva en donde

disminuye la SNRc y luego vuelve a incrementarse.

Una caracterıstica importante de los sistemas multiportadora y en consecuencia de

DMT es la posibilidad de asignar el numero de bits por subportadora de acuerdo a

su correspondiente relacion senal a ruido por portadora. Esta tecnica se conoce co-

mo bit-loading y se logra mediante la seleccion del formato de modulacion de cada

subportadora en funcion del numero de bits que se requieran asignar.

Los algoritmos que implementan el bit-loading se basan en la optimizacion del

llenado de agua (water-filling optimization), y se pueden clasificar en dos tipos: adaptivo

a la tasa o adaptivo al margen [33]. El algoritmo de bit-loading adaptivo a la tasa

maximiza el numero de bits por sımbolo sujeto a una restriccion de energıa constante.

Por otro lado, el algoritmo de bit-loading adaptivo al margen minimiza la energıa

fijando la cantidad de bits por sımbolo constante. El esquema adaptivo al margen serıa

el indicado para satisfacer los requerimientos de PAPR para companding dado que

(fijando la tasa por canal) no modificarıa la distribucion de amplitudes de la senal, sin

embargo, el esquema adaptivo a la tasa es el que se emplea habitualmente en sistemas

DMT y para ser aplicado con companding habrıa que replantear el diseno de la funcion

de compresion/expansion.

6.7. Incremento de la Capacidad

En todos los analisis previos, se aprovecho al maximo el ancho de banda disponible

y en cada subportadora se modulo con 16-QAM. Es posible incrementar la tasa de

transmision de datos efectiva de dos maneras: disminuyendo la longitud del prefijo


cıclico y/o cambiando el formato de modulacion a uno de mayor eficiencia espectral.

La primera opcion no es una alternativa viable, ya que si se reduce el prefijo cıclico se

corre el riesgo de degradar la transmision por interferencia intertrama e interportadoras,

y el incremento en la tasa efectiva no sera tan significativo. Por lo tanto, para aumentar

la capacidad se ensayaron transmisiones que incluyesen formatos de modulacion con

mayor eficiencia espectral del sistema optico DMT.

(a) (b)

(c) (d)

Figura 6.18: Constelacion 64-QAM en el receptor e histograma de Re {Xe} para (a)(b) clippingy (c)(d) companding, Nq = 10 bits de cuantizacion, N = 63 y NFFT = 128.

6.7.1. Formato de Modulacion 64-QAM

Los resultados para el sistema DMT optico en configuracion back-to-back, en donde

todas las portadoras fueron moduladas con 64-QAM, pueden verse en la Figura 6.18,

en donde se cuantizo con 10 bits en el transmisor para poder despreciar el ruido de

cuantizacion frente a otras fuentes. Se evaluaron clipping y companding y se compu-

taron el BER y la desviacion estandar de la senal error σe en cada caso. La tasa de

6.7 Incremento de la Capacidad 87

bits resultante para esta transmision es 1361.85 Mbps. De los resultados se observa que

companding tiene un BER y σe mas reducido que clipping y con una relacion senal a

ruido mayor.

6.7.2. Formato de Modulacion 128-QAM

(a) (b)

(c) (d)

Figura 6.19: Constelacion 128-QAM en el receptor e histograma de Re {Xe} para (a)(b)clipping y (c)(d) companding, Nq = 10 bits de cuantizacion, N = 63 y NFFT = 128.

Se realizo el mismo procedimiento que en el caso precedente, modificando el formato

de modulacion a 128-QAM. Los resultados se muestran en la Figura 6.19, en donde

se aprecia un comportamiento similar al obtenido para 64-QAM, aunque en este caso,

companding posee un BER algo mayor que clipping, a pesar de tener una SNR mayor.

La tasa de bits resultante para esta transmision es 1588.25 Mbps.

Finalmente, se puede comprobar que companding tambien funciona independiente-

mente del formato de modulacion que se utilice, reduciendo de forma leve la desviacion

estandar del error de las subportadoras.

Capıtulo 7

Conclusiones Generales

Para tener una nocion basica acerca de los conceptos fundamentales que envuelven

a esta Tesis de Maestrıa fue necesario investigar acerca de caracterısticas principales de

los sistemas de comunicaciones opticos y en particular de los sistemas de comunicaciones

IM/DD (modulacion de intensidad-deteccion directa), en donde el transmisor optico

modula directamente la corriente de un diodo laser o LED. La ventaja principal de

estos sistemas frente a los esquemas de modulacion externa es que son menos costosos

y pueden operar a tasas de transmision de datos de hasta aproximadamente 10 Gbps con

on-off keying o mas elevadas utilizando formatos de modulacion avanzados ([34],[35]).

Se estudio el formato de modulacion DMT (Discrete Multi-Tone) como una alter-

nativa para aprovechar al maximo el ancho de banda disponible del canal por medio

de la division del espectro en multiples subportadoras ortogonales. Se verifico que este

metodo permite mitigar los efectos de la dispersion de la fibra optica y del canal a

traves de una ecualizacion sencilla, y ademas, la modulacion y demodulacion se realiza

en forma eficiente por medio de la IFFT y la FFT, respectivamente. Sin embargo, se

encontro que una de las desventajas principales que limita el desempeno global del

sistema es la elevada relacion entre la potencia pico y la potencia promedio (PAPR).

En base a la lectura de textos afines al tema, se opto como solucion al problema del

PAPR aplicar una transformacion no lineal, llamada companding, de la senal temporal

transmitida.

El metodo de companding consistio en aplicar una funcion no lineal de compresion

con el fin de modificar la distribucion de amplitudes de la senal temporal y luego

recuperar en el receptor la senal original por medio de la funcion inversa, es decir una

expansion. Las funciones de compresion y expansion se disenaron para minimizar la

distorsion introducida por el conversor digital analogico del transmisor. Todo el analisis

se baso en un resultado conocido como la integral de Bennet.

Se evaluo numericamente el desempeno de companding frente a clipping, una tecnica

simple y ampliamente utilizada. Considerando unicamente un sistema DMT cuantiza-

89

90 Conclusiones Generales

do con sus subportadoras moduladas con 16-QAM, NFFT = 128 (63 subportadoras),

se encontro que companding tuvo mejor desempeno que clipping en terminos de la

distorsion, de la capacidad de reduccion del PAPR y del EVM de las subportadoras

en conjunto para 4, 6 y 8 bits de cuantizacion del DAC, y ademas, a medida que se

incrementaba el numero de bits de cuantizacion los resultados favorecen aun mas a

companding.

Previo a la verificacion experimental del sistema DMT con clipping y companding,

fue necesario comprender sobre las tecnicas de estimacion y sincronismo que requiere

DMT para su funcionamiento correcto. Se estudiaron distintas tecnicas de estimacion

del canal y se opto por el metodo de estimacion de mınimos cuadrados, el cual minimiza

el error cuadratico medio de la estimacion. La tecnica elegida consistio en la transmision

de secuencias de pilotos que se procesan en el receptor para obtener la estimacion

del canal. Uno de los resultados importantes que se obtuvo de la estimacion fue la

determinacion del largo del prefijo cıclico CP = 8. Luego, se analizaron los efectos

del promedio de numerosas secuencias de pilotos y se observo que el resultado de la

estimacion mejora a medida que se promedian mas secuencias.

El proximo paso, relacionado fuertemente con la estimacion del canal, consistio en

el desarrollo del algoritmo de sincronismo, el cual en primer lugar se encargo de alinear

la ventana del receptor con la trama incial y luego de la correccion del corrimiento de la

frecuencia de muestreo. La tecnica ademas definio el numero de secuencias piloto que

se utilizaron para estimar el canal y el overhead necesario para estimar la fase y realizar

correcciones de timing. Un inconveniente que presento esta tecnica fue la presencia de

un error considerable en la fase.

A continuacion se procedio a evaluar el sistema DMT con el sistema de sincronismo

y ecualizacion para clipping y companding con distintos cuantizadores en el dominio

electrico y, posteriormente, en el dominio optico. Para el caso electrico, los resultados

se condicen con lo obtenido por medio de simulaciones, en donde se observo una clara

reduccion del PAPR y una disminucion leve en el EVM del sistema con companding

frente a clipping. En el caso optico, la reduccion del PAPR fue muy similar a la obtenida

para el caso electrico, al igual que la disminucion del EVM. La tasa de transmision

efectiva del sistema fue de de 907.9 Mbps en un sistema DMT con los subcanales

modulados con 16-QAM, NFFT = 128 y NCP = 8.

Se ensayo al sistema DMT optico cuantizado bajo el efecto de ruido aditivo blanco

gaussiano (AWGN) y se obtuvo la curva de tasa de error de bit (BER) en funcion

de la relacion senal a ruido (SNR). En general, clipping presento curvas con mejor

desempeno que compading, es decir que con clipping se requiere menor SNR para

obtener un dado BER, aunque, para 4 bits de cuantizacion y baja SNR, los resultados

favorecen a companding por sobre clipping. Para discriminar los errores de sincronismo

y ecualizacion del canal, se obtuvieron numericamente las curvas de BER vs SNR para

91

ambos sistemas, en donde se observo, para resoluciones del DAC menores a 6 bits de

cuantizacion, una mejora en el desempeno con companding respecto de clipping. Luego,

a traves del analisis del ruido en el receptor, se explico que la operacion de expansion,

con cuantizadores de mas de 6 bits de resolucion, introduce una distorsion constante

debido a los productos cruzados entre senal y ruido AWGN, a diferencia de clipping,

en donde la distorsion se puede hacer arbitrariamente baja (aumentando el clipping

ratio).

Tambien se menciono la importancia de la relacion senal a ruido por portadora y

se implementaron sistemas DMT opticos con clipping y companding modulados con

64-QAM y 128-QAM, los cuales permitieron transmistir a tasas de 1361.85 Mbps y

1588.25 Mbps, con tasas de error de bits del orden de 10−4 en ambos casos.

Los resultados de este trabajo reflejan una serie de ventajas y desventajas de la

tecnica de companding respecto de clipping, las cuales deben ser evaluadas a la hora

de disenar un sistema DMT y escoger el metodo adecuando para la reduccion del

PAPR. Entre las ventajas de companding respecto de clipping cabe mencionar que:

Disminuye la varianza del error, lo que ademas lleva al sistema a alcanzar tasas

de error de bit menores que clipping para SNRs elevadas.

Tiene gran capacidad de reduccion de PAPR, caracterıstica de gran importancia

en sistemas que operan en regımenes no lineales.

Conviene ser aplicado para resoluciones de DAC menores a 6 bits, pues se opti-

miza la utilizacion del rango dinamico del conversor digital-analogico.

Por otro lado, clipping tambien tiene ventajas respecto a companding:

Para resoluciones del DAC mayores o iguales a 6 bits, la senal transmitida requiere

menor potencia que companding.

A medida que se aumenta la resolucion del DAC, la senal se recorta menos, se

reduce el error de cuantizacion y, como consecuencia, para 8 bits de cuantizacion

o mas, el sistema se aproxima a la cota de desempeno de BER vs SNR.

Finalmente, la eleccion de la tecnica adecuada dependera de los requerimientos del

sistema de comunicaciones. Un ejemplo concreto en donde la alternativa de companding

serıa viable es un enlace de comunicaciones de datos entre computadoras o routers, con

distancias cortas del orden de los metros, en donde se requiere un transmisor economico,

de baja resolucion, y de alta velocidad.

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89

Agradecimientos

En primer lugar, agradezco a mis padres, Gilda y Miguel, por ayudarme a no bajar

los brazos y apoyarme en todo lo que me propuse.

Agradezco a mis hermanos por desearme lo mejor siempre y sentirme querido cuando

nos encontramos. A mis abuelos, Gustavo y Chabela, por haberme criado y haber

contribuıdo a lo que soy hoy. A mi gorda Yanet, que me acompana a todos lados y me

da carino todos los dıas.

Agradezco a todos mis amigos, de Tucuman y Bariloche, a mis companeros del IT,

por estar siempre para lo que sea.

Por ultimo, agradezco a mis directores Laureano y Pablo, por haberme guiado

durante todo este tiempo para poder llegar a concretar esta Maestrıa. Tambien me

gustarıa mencionar a todas las personas que trabajan en el LIAT por hacer agradable

la convivencia y el ambiente de trabajo.

En fin, gracias a todos!

97

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