Operation Research - Pengambilan Keputusan Berganda
-
Upload
muhammad-fikri-ramadhan -
Category
Business
-
view
25 -
download
1
Transcript of Operation Research - Pengambilan Keputusan Berganda
GOAL PROGRAMMING,
PENGAMBILAN KEPUTUSANBERGANDA
Moch. Arif SetiawanEdwin PutraM. Fikri Ramadhan
Terdiri dari beberapa tujuan untuk mengambil keputusan
Terdiri dari 3 teknik, sbb :Program Tujuan (goal programming)
Analytical hierarchy process (AHP)Model Perhitungan nilai (scoring)
MULTIPLE KRITERIA // KEPUTUSAN BERGANDA
Memaksimalkan Z = 40x1 + 50x2
Batasan x1 + 2x2 ≤ 40
4x1 + 3x2 ≤ 120
x1 ,x2 ≥ 0
Merupakan model program linear standar dengan satu fugsi tujuan untuk memaksimalkan keuntungan.
• PROGRAM TUJUAN(GOAL PROGRAMMING)
Beberapa tujuan yang diurut berdasar tingkat kepentingan:
Untuk menghindari pemutusan hubungan kerja (PHK), perusahaan tidak mau menggunakan waktu tenaga kerja kurang dari 40 jam per hari.
Perusahaan mencapai tingkat keuntungan yang memuaskan sebesar $1.600 per hari.
Karena tanah l iat harus disimpan di tempat khusus supaya tidak kering, perusahaan lebih memilih untuk tidak menyimpan tanah liat lebih dari 120 pon tiap hari.
Karena biaya overhead tinggi ketika pabrik dijalankan lebih dari jam tenaga kerja normal, perusahaan berusaha meminimumkan waktu kerja lembur.
Perusahaan tidak bisa memproduksi lebih dari 30 mangkok dan 20 cangkir t iap hari.
TUJUAN LAIN :
Tujuan pertama x1+2x2+d1
- - d1+= 40
d1- menunjukkan pemanfaatan rendah
terhadap tenaga kerja dan d1+
menunjukkan waktu lembur /overtime. Misal x1 = 5 dan x2 = 10 maka
25 +d1- - d1
+= 40
25 +15 - d1+= 40
Meminimalkan P1d1-
`
PENYELESAIAN
Tujuan keempat
Meminimalkan P1d1- , P4d1
+
Tujuan kedua40x1 + 50x2 + d2
-+ d2+ = $1.600
Meminimalkan P1d1- , P2d2
-, P4d1+
Tujuan ketiga4x1 + 3x2 + d3
-+ d3+ = 120 pon
Meminimalkan P1d1- , P2d2
-, P3d3+, P4d1
+
PENYELESAIAN
Tujuan kelimax1 + d5
- = 30 mangkok
x2 + d6- = 20 cangkir
Meminimalkan P1d1- , P2d2
-, P3d3+, P4d4
+ , 4P5d5- +
5P5d6
NB : dijumlahkan karena berada pada tingkat priotitas yang sama
Tujuan keempat (tambahan)Membatasi waktu lembur sampai dengan 10 jam d1
+ + d4- - d4
+= 10
PENYELESAIAN
Meminimalkan P1d1
- , P2d2
- , P3d3+ , P4d4
+ , P4d4+ , 4P5d5
- + 5P5d6
Batasanx1+2x2+d1
- - d1+= 40
40x1+50x2+d2- - d1
+= 1.600
4x1+3x2+d3- - d3
+= 120
d1+ + d4
- - d4+= 10
x1 + d5
-= 30
x2 + d6
-= 20
x1 , x2
, d1-, d1
+ , d2-, d2
+ , d3-, d3
+ , d4-, d4
+ , d5-, d6
- ≥ 0
PENYELESAIAN
Solusi Titik C ditentukan dengan pemecahan secara stimultan dua persamaan yang berpotongan pada titik ini. Jadi hasilnya :x1= 15 mangkok
x2= 20 cangkir
d1+ = 15 jam
NB: Variabel-variabel penyimpangan d1
-, d2-, d3
+ semua adalah nol, variabel-variabel tersebut telah diminimisasi dan ketiga tujuan pertama telah tercapai. Penyelesaina tsb bukan optimal, tetapi paling memuaskan
INTERPRETASI GRAFIK
Penggunaan AHP, Southcorp Development mendirikan dan mengelola mall di Amerika. Perusahaan telah mengidentifikasikan tiga lokasi potensial untuk proyek terakhirnya yaitu Atlanta, Birmingham, dan Charlotte. Perusahaan juga telah mengidentifikasikan empat kriteria utama sebagai dasar perbandingan lokasi, yaitu :
(1) Pangsa pasar pelanggan(2) Tingkat pendapatan(3) Infrastruktur (4) Transportasi
Tujuan perusahaan keseluruhan adalah memiliki lokasi terbaik
• ANALYTICAL HIERARCY PROCESS (AHP)
LokasiPangsa Pasar
A B C
ABC
11/31/2
315
21/51
Matriks Perbandingan Satu-Lawan-Satu/Pasangan (Pairwise Comparison Matrix)
Tingkat pendapatan Infrastuktur Transportasi
I. Proses Sintesis/Sintesisasi (Synthesization)
II. Matriks Normalisasi (Dinormalkan)
PENYELESAIAN 1 :
LokasiPangsa Pasar
A B C
ABC
6/112/112/11
3/91/95/9
5/81/165/16
LokasiPangsa Pasar
A B C
ABC
11/31/211/6
3159
21/51
16/5
III. Matriks yang dinormalkan dengan Rata-Rata Baris
Vektor Prefensi:Pangsa Pasar Tingkat Pendapatan Infrastruktur Transportasi
LokasiPangsa Pasar Rata-rata
BarisA B C
ABC
0,54550,18180,2727
0,33330,11110,5556
0,62500,06250,3803
0,50120,11850,38031,0000
IV. Matriks Preferensi (Dirangkum)
Lokasi
Kriteria
PasarTingkat
Pendapatan
Infrastruktur
Transportasi
ABC
0,5012
0,1185
0,3803
0,28190,05980,6583
0,17900,68500,1360
0,15610,61960,2243
Kriteria Pasar Pendapatan
Infrasturkur
Transportasi
PasarPendapata
nInfrastrukt
urTransporta
si
15
1/31/4
1/51
1/91/7
391
1/2
4721
Kriteria Pasar Pendapatan Infrasturkur
Transportasi
Rata-rata baris
PasarPendapatanInfrastruktu
rTransportas
i
0,15190,75950,05060,0380
0,13750,68780,07640,0983
0,22220,66670,07410,0370
0,28570,50000,14290,0714
0,19930,65350,08600,06121,0000
Matriks Perbandingan Satu-Lawan-Satu/Pasangan (Pairwise Comparison Matrix)
I. Matriks yand dinormalkan dengan Rata-Rata baris
PENYELESAIAN 2, MERANGKING KRITERIA :
Vekor Preferensi
Kriteria
Kriteria
PENYELESAIAN 3,MENGEMBANGKAN RANGKING KESELURUHAN :
Nilai lokasi A = 0,1993(0,5012) + 0,6535(0,2819) + 0,0860(0,1790) + 0,0612(0,1561) = 0,3091dst. Lokasi Nilai
CharlotteAtlantaBirmingham
0,53140,30910,15951,0000
Ringkasan tahap matematis membuat rekomendasi keputusan berdasar AHP :
Mengembangkan matriks perbandingan pasangan untuk tiap alternatif keputusan(lokasi) berdasar kriteria.
Sintetis: Menjumlahkan nilai pada tiap kolom pada matriks
perbandingan pasangan. Membagi nilai tiap kolom dalam matriks perbandingan
pasangan dengan jumlah kolom yang bersangkutan (matriks normalisasi)
TAHAP-TAHAP AHP
Hitung nilai rata-rata tiap baris pada matriks normalisasi yang disebut vektor preferensi
Gabungkan vektor preferensi untuk tiap kriteria menjadi suatu matriks preferensi yang memperlihatkan preferensi tiap lokasi berdasar tiap kriteria
Membuat matriks perbandingan pasangan untuk kriteria
Menghitung matriks normalisasi dengan membagi tiap nilai pada masing-masing kolom matriks dengan jumlah kolom yang terkait
TAHAP-TAHAP AHP
Membuat vektor preferensi dengan menghitung rata-rata baris matriks normalisasi
Hitung skor keseluruhan tiap alternatif keputusan dengan mengalikan vektor preferensi kriteria (dari langkah 5) dengan matriks kriteria (dari langkah 2c)
Rangking alternatif keputusan berdasar nilai alternatif yang dihitung pada langkah 6
TAHAP-TAHAP AHP
Kriteria Pasar Pendapatan Infrasturkur
Transportasi
PasarPendapatanInfrastruktu
rTransportas
i
15
1/31/4
1/51
1/91/7
391
1/2
4721
Perhitungan Indeks Konsistensi (Consistency Index - CI)
Hasil Perkalian : (1)(0,1993)+(1/5)(0,6535)+(3)(0,0860)+(4)(0,0612) = 0,8328dst.
Hasil pembagian dengan vektor preferensi :
• KONSISTENSI AHP
Indeks Konsistensi (CI) :
Jika CI = 0 maka perusahaan tersebut merupakan pengambil keputusan yang sangat konsisten.
Tingkat konsisten yang dapat diterima didapat dengan mambandingkan CI dengan RI (Random Index)/Indeks Acak.
Secara umum, tingkat konsistensi memuaskan jika CI/RI < 0,10
n 2 3 4 5 6 7 8 9 10
RI 0 0,58 0,90 1,12 1,24 1,32 1,41 1,45 1,51
RI merupakan indeks konsistensi dari matriks perbandingan satu-lawan-satu yang dihasilkan secara acak.
Merupakan metode yang serupa dengan AHP tetapi lebih sederhana.
Tiap alternatif keputusan dinilai berdasarkan seberapa jauh ia dapat memuaskan kriteria yang ada, berdasar formula berikut :
MODEL PERHITUNGAN SKOR (SCORING)
Sweat dan Sweaters merupakan toko yang menjual pakaian katun. Perusahaan ingin membuka toko baru pada salah satu dari empat mall yang ada di daerah metropolitan Atlanta. Perusahaan telah menetapkan lima kriteria yang penting untuk pengambilan keputusan dengan bobot-bobot tertentu sebagai berikut :
CONTOH
PENYELESAIAN
Kriteria KeputusanBobot (0 sampai
1)
Nilai untuk alternative (0 sampai 100)
Mal 1 Mal 2 Mal 3 Mal 4
Kedekatan dengan sekolah
0,30 40 60 90 60
Pendapatan rata-rata 0,25 75 80 65 90
Lalu lintas kendaraan 0,25 60 90 79 85
Kualitas dan ukuran mal 0,10 90 100 80 90
Perkiraan mal terdekat 0,10 80 30 50 70
Karena mall 4 memiliki nilai tertinggi maka mall ini akan direkomendasikan untuk dipilih diikuti dengan mall 3, 2 dan terakhir 1
PENYELESAIAN
Taylor W. Bernard. 2004. Management Science Eight Edition. Prentice Hall : New Jersey
RESOURCE