OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS El gráfico es la representación de la unión

 

El gráfico es la representación de la intersección  

El gráfico representa la diferencia entre conjuntos:

 

UNIÓN DE CONJUNTOS

 

 

La unión de los conjuntos A y B es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A o a B o a ambos. Se denota: A U B. La unión de conjuntos se define como:

  A U B = {x I  x A o x B}

  En forma gráfica la unión puede  tener varios casos, como el siguiente en el que se muestra cuando los conjuntos son disjuntos  

 

   Cuando los conjuntos tienen algunos elementos en común:  

Cuando todos los elementos de un conjunto están contenidos en el otro, no es necesario que los conjuntos sean iguales:

     

Ejemplos de la construcción de gráficos en diagramas de Venn-Euler

(UNIÓN)

 

1.- Dados los siguientes conjuntos:  A = {2,4,6,8,10}, B =  {0,1,2,3 }, C = { -2,-1, 0,3} construye los diagramas de Venn-Euler de a).- AUB, b).- AUC, c).- BUC

 

a).-   

b).-

c).-

INTERSECCIÓN DE CONJUNTO

 

Se define la intersección de dos conjuntos A y B al conjunto de elementos

 

 

que son comunes a A y B. Se denota por A   B, que se lee: A intersección B.

 

A B = { x  I x A y x   B } y mediante un diagrama de Venn-Euler:

En el siguiente gráfico se muestra la intersección de dos conjuntos disjuntos:

 

 

   

En el siguiente ejemplo se muestra un gráfico de dos conjuntos que tienen elementos en común:

   

Todos los elementos de  A están contenidos en B

 

Ejemplos:  

1.- Dados los siguientes conjuntos:  A = {2,4,6,8,10}, B =  {0,1,2,3 }, C = { -1,-2, 0,3} construye los diagramas de Venn-Euler de a).- AB, b).- AC, c).- BC

  a).-  ;  

                 ;      

          b).- AC, 

            c).- BC

DIFERENCIA DE CONJUNTOS  

Se denomina diferencia de dos conjuntos A y B al conjunto formado por todos los elementos de A pero que no pertenecen a B. La diferencia se denota por: A - B y se lee: A diferencia B o A menos B. Se define la diferencia de dos conjuntos como:

   

Tres son la posibilidades.  El siguiente gráfico muestra la diferencia para dos conjuntos disjuntos:  

A \ B = A -B = { y }

 

Otro caso es cuando existe intersección:

   

    el último caso es cuando un conjunto esta contenido en otro:  

Ejemplo:

1.- Dados los siguientes conjuntos:  A = {2,4,6,8,10}, B =  {0,1,2,3 }, C = { -1,-2, 0,3} construye los diagramas de Venn-Euler de a).- A\B, b).- A\C, c).- B\C 

d).- C\B

 

a).-  ;    b).- ;     c).-    d).-  

 

COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO

Si un conjunto A es subconjunto de otro conjunto universal U, al conjunto A' formado por todos los elementos de U pero no de A, se llama complemento de A con respecto a U. Simbólicamente se expresa:  

 

A´= Ac = { y }  

Ejemplo:    Sea el universo U = {2,4,6,8} y A = {2}  entonces Ac ={4,6,8}  

I).- DIAGRAMA DE VENN-EULER  

El matemático y lógico británico, John Venn (1834 – 1923) es especialmente conocido por su método de representación gráfica de proposiciones (según su cualidad y cantidad) y silogismos. Los diagramas de Venn permiten, además, una comprobación de verdad o falsedad de un silogismo. Entre sus obras destaca Lógica Simbólica y los principios de la lógica empírica o inductiva. Sin embargo, también fue importante la participación de Euler en la esquematización de las representaciones de algunas operaciones.

 

Cada conjunto de elementos se encuentra encerrado dentro de un circulo, o figura geométrica, y estos a su vez están encerrados dentro de otra figura, por lo general está es un rectángulo, se pueden dibujar cada elemento del conjunto o bien solo se puede indicar su existencia. Los diagramas de Venn son una buena herramienta, que nos permite realizar las operaciones entre los diversos conjuntos del universo de un forma más sencilla.

     

J).- OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS El gráfico es la representación de la unión

 

El gráfico es la representación de la intersección  

El gráfico representa la diferencia entre conjuntos:

 

UNIÓN DE CONJUNTOS

 

 

La unión de los conjuntos A y B es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A o a B o a ambos. Se denota: A U B. La unión de conjuntos se define como:

  A U B = {x I  x A o x B}

  En forma gráfica la unión puede  tener varios casos, como el siguiente en el que se muestra cuando los conjuntos son disjuntos  

 

   Cuando los conjuntos tienen algunos elementos en común:  

Cuando todos los elementos de un conjunto están contenidos en el otro, no es necesario que los conjuntos sean iguales:

     

Ejemplos de la construcción de gráficos en diagramas de Venn-Euler

(UNIÓN)

 

1.- Dados los siguientes conjuntos:  A = {2,4,6,8,10}, B =  {0,1,2,3 }, C = { -2,-1, 0,3} construye los diagramas de Venn-Euler de a).- AUB, b).- AUC, c).- BUC

 

a).-   

b).-

c).-

INTERSECCIÓN DE CONJUNTO

 

Se define la intersección de dos conjuntos A y B al conjunto de elementos

 

 

que son comunes a A y B. Se denota por A   B, que se lee: A intersección B.

 

A B = { x  I x A y x   B } y mediante un diagrama de Venn-Euler:

En el siguiente gráfico se muestra la intersección de dos conjuntos disjuntos:

 

 

   

En el siguiente ejemplo se muestra un gráfico de dos conjuntos que tienen elementos en común:

   

Todos los elementos de  A están contenidos en B

 

Ejemplos:  

1.- Dados los siguientes conjuntos:  A = {2,4,6,8,10}, B =  {0,1,2,3 }, C = { -1,-2, 0,3} construye los diagramas de Venn-Euler de

 a).- AB, b).- AC, c).- BC

 

DIFERENCIA DE CONJUNTOS  

Se denomina diferencia de dos conjuntos A y B al conjunto formado por todos los elementos de A pero que no pertenecen a B. La diferencia se denota por: A - B y se lee: A diferencia B o A menos B. Se define la diferencia de dos conjuntos como:

   

Tres son la posibilidades.  El siguiente gráfico muestra la diferencia para dos conjuntos disjuntos:  

A \ B = A -B = { y }

 

 

Otro caso es cuando existe intersección:

   

 

 

el último caso es cuando un conjunto esta contenido en otro:  

Ejemplo:

1.- Dados los siguientes conjuntos:  A = {2,4,6,8,10}, B =  {0,1,2,3 }, C = { -1,-2, 0,3} construye los diagramas de Venn-Euler de a).- A\B, b).- A\C, c).- B\C 

d).- C\B

 

a).-  ;    b).- ;     c).-    d).-  

 

   

COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO

Si un conjunto A es subconjunto de otro conjunto universal U, al conjunto A' formado por todos los elementos de U pero no de A, se llama complemento de A con respecto a U. Simbólicamente se expresa:  

 

A´= Ac = { y }  

Ejemplo:    Sea el universo U = {2,4,6,8} y A = {2}  entonces Ac ={4,6,8}