Opções - Avaliação Prof. Antonio Lopo Martinez. Valor intrínseco - ganho que pode ser realizado...
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Opções - Avaliação
Prof. Antonio Lopo Martinez
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• Valor intrínseco - ganho que pode ser realizado se a opção for exercida imediatamente:– Call: preço do ativo - preço de exercício
• S0 - X
– Put: preço de exercício - preço do ativo
• Valor do Tempo: diferença entre o preço da opção e o seu valor intrínseco.
Valores das Opções
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• Valor da Opção de Compra:
a) Preço da ação aumenta
b) Preço da ação cai
• Preço aumenta substancialmente mais provável exercício da opção.
• Desembolso de X no futuro e PV(X) hoje
• Dessa forma, valor = S0 – PV(X)
Valores das Opções
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Determinantes de Valores de Opções de Compra
Se Variável Aumentar Valor da Call
Preço da Ação S Aumenta
Preço de exercício X Diminui
Volatilidade Aumenta
Prazo ate vencimento T Aumenta
Taxa de juros Aumenta
Pagamento de dividendos Diminui
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Valores das Opções: Call
Valor da Opção
X Preço da ação
Valor da CallValor Intrínseco
Valor do Tempo
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• Valor intrínseco de uma call = S0 – PV(X)
Co = SoN(d1) - Xe-rTN(d2)
d1 = [ln(So/X) + (r + 2/2)T] (T1/2)
d2 = d1 - (T1/2)
Black-Scholes ...
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ondeCo = valor (prêmio) da opção de compra
So = preço atual do ativo-objetoN(d) = probabilidade que um elemento retirado
aleatoriamente de uma distribuição normal seja inferior a d.
Podemos pensar que N(d) = probabilidades ajustadas pelo risco de que a opção de compra irá vencer “in the money”
0 < N(d) <1,0
Black-Scholes ...
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N(d) -> quanto mais próximo de 1,0, maior a probabilidade da opção ser exercida e, consequentemente, maior seu valor.
N(d) -> quanto mais próximo de 0, menor a probabilidade da opção ser exercida e, consequentemente, menor seu valor.
Black-Scholes ...
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X = preço de exercício
e = 2.71828, a base do logaritmo natural
r = taxa de juros livre de risco (anualizada e composta continuamente)
T = prazo de vencimento da opção em anos
ln = função logaritmo natural
desvio padrão anualizado da taxa de retorno do ativo-objeto
Black-Scholes
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Calculando N(d)
0)(1
0))((1)(
33
221
x sexN
x se kakakaxZxN
33267,09372980,0
1201676,04361836,0
2
1)(
.1
1
3
21
22
a
aa
exZ x
kx
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So = R$100 X = R$95
r = 0,10 T = 0,25 (trimestre)
= 0,50
d1 = [ln(100/95)+(0.10+(052/2)).0.25]/(05.251/2)
= 0.43
d2 = 0.43 - ((5.251/2)
= 0.18
N (0.43)* = 0.666; e N (0.18)* = 0.571*Tabela de distribuição normal cumulativa
Exemplo de uma Call
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Co = SoN(d1) - Xe-rTN(d2)
Co = 100 X .666 - 95 e- (.10 x .25) X .571
Co = 13.70
Valor da Call
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So = R$52
X = R$50
r = 12%
T = 0,25 (trimestre)
= 0,30
Exemplo 2
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d1 = [ln(52/50)+(0.12+(02/2)).0.25]
(0,3x .251/2)
= 0.5365
d2 = 0.5365 - ((0.251/2)
= 0.3865
N (0.5365) = 0,7042;
e N (0.3865) = 0,6504
Exemplo 2
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Co = SoN(d1) - Xe-rTN(d2)
Co = 52 X 0,7042 - 50 e- (.12 x .25) X 0,6504
Co = 5,06
Valor da Call
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Opções - Paridade Put-Call (sem dividendos)
C - P = S0 - X(1+rf)T
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P = C + PV (X) - So
= C + Xe-rT - So
Exemplo (continuação):
C = 13.70 X = 95 S = 100
r = .10 T = .25
P = 13.70 + 95 e -(.10 x .25) - 100
P = 6.35
Usando a Paridade Put-Call para Obter o Valor da Put
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Fator Efeito no Valor
Preço do ativo aumenta
Preço de exercício diminui
Volatilidade do ativo aumenta
Prazo de vencimento aumenta
Taxa de juros livre de risco aumenta
Taxa de dividendos pagos diminui
Fatores que influenciam o valor das Opções: Call
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Valor da Opção x Taxa de Juros
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
60.00
0.0% 5.0% 10.0% 15.0% 20.0% 25.0%
Call Put(volatiliade) 0.25T (em anos) 4X 100So 100
Parâmetros
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Valor da Opção x Prazo de Vencimento
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
0 0.5 1 1.5 2 2.5
Call Put(volatiliade) 0.25r (anual) 5.0%X 100So 100
Parâmetros
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Valor da Opção x Volatilidade
0.00
20.00
40.00
60.00
80.00
100.00
120.00
0 0.5 1 1.5 2 2.5
Call PutT (em anos) 4r (anual) 5.0%X 100So 100
Parâmetros
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Valor da Opção x Preço de Exercício
-20.00
0.00
20.00
40.00
60.00
80.00
100.00
0 50 100 150 200 250
Call PutT (em anos) 4r (anual) 5.0%(volatiliade) 0.25So 100
Parâmetros
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Valor da Opção x Preço do Ativo-objeto
-20.00
0.00
20.00
40.00
60.00
80.00
100.00
120.00
140.00
0 50 100 150 200 250
Call PutT (em anos) 4r (anual) 5.0%(volatiliade) 0.25X 100
Parâmetros