Onde elettromagnetiche (e dintorni) · (e dintorni) Dr. Francesco Quochi, Ph.D. Professore a...

Onde elettromagnetiche (e dintorni)

Dr. Francesco Quochi, Ph.D.

Professore a Contratto di Fisica GeneraleFacoltà di Ingegneria

Università degli Studi di Cagliari

indirizzo: Dipartimento di Fisica Complesso Universitario di MonserratoS.P. Monserrato-Sestu, Km. 0,7I-09042 Monserrato (CA)tel: 070 675-4843 email: [email protected]

Liceo Michelangelo 19-05-09

Equazioni di Maxwell e onde elettromagnetiche

Forza di Lorentz (definizione dei campi E e B)

campo elettrico (V/m) campo magnetico (T)

sorgenti dei campi: densità di carica (C/m3) densità di corrente (A/m2)

Soluzioni delle equazioni di Maxwell nel vuoto (ρρρρ=0, J=0)� Onde elettromagnetiche


x

−v+v

OndeLe onde sono disturbi elastici che si propagano nello spazio con una data velocità

= − + +( , ) ( ) ( )f x t g x vt h x vt

−+

( )

( )

g x vt

h x vt

onda progressiva

onda regressiva


= 1t t

= 2t t

= 3t t

= 4t t

= 5t t

Onde piane armoniche (1/2)

ω

ω

= −

= −

� �

� �0

0

( , ) sin( )

( , ) sin( )

E x t E kx t

B x t B kx t

πν ω π

==

/2

/2

K k

k numero d’onda angolare (rad/m)ω frequenza angolare (rad/s)

numero d’onda (cicli/m)frequenza (cicli/s = Hz)

λν

==1/

1 /

K

T

lunghezza d’onda d’onda (m)periodo (s)

λν ω= = /v k velocità dell’onda (m/s)

ε µ= ⋅≃

8

0 0

13 10 m/sc velocità della luce

nel vuoto

Onde armoniche con diversi valori di lunghezza d’onda e frequenza

0 0,E B ampiezze d’onda (V/m, T)

φ ω= −kx t fase dell’onda (rad)


x

Onde piane armoniche (2/2)

×

⋅ =

=

� �

� �

ˆ//

0

E B x

E B

EB

c

• I campi sono perpendicolari alla direzione di propagazione dell’onda (x)• Il campo elettrico è sempre normale al campo magnetico• I campi sono in fase


Onde sferiche armoniche

ω

ω

= −

= −

��

��

0

0

( , ) sin( )

( , ) sin( )

EE r t kr t

r

BB r t kr t

r

×

⋅ =

=

� �

� �

ˆ//

0

E B r

E B

EB

c


�

E

�

B

Trasporto di energia e quantità di moto

εµ

= + = +2

20

0

1

2 2e m

Bu u u E

µ= ×� � �

0

1S E B

∆=∆U

Pt

densità di energia del campo elettromagnetico (J/m3)

vettore di Poynting

intensità dell’onda (W/m2)(intensità solare al suolo ≈ 1 kW/m2 = 1000 W/m2)

= =Σ

�PI S

potenza dell’onda attraverso una superficie data (W)

= =ΣF I

pc

pressione di radiazione elettromagnetica (N/m2 = Pa)con assorbimento totale

= 2Ip

c

pressione di radiazione elettromagneticacon riflessione totale


Intensità di radiazione

ε= 20 0

1

2I cE

ε=20

0 2

1( )

2

EI r c

r

π= ⋅ 2( ) 4P I r r

Onda piana

Onda sferica

potenza totale emessa (W)

(W/m2)

(W/m2)

πΣ = 24 r

Σ


Generazione di onde elettromagnetiche:dipolo oscillante

∼

( )q t

− ( )q t

ω= 0( ) sin( )q t q t

ω ω= = =� � � �

0 0( ) ( ) sin( ) sin( )p t q t a q a t p t

Elettroni che subiscono un’accelerazione irradiano energia sotto forma di onde elettromagnetiche

Generatore di f.e.m. oscillante

carica oscillante (C)

dipolo elettrico oscillante (Cm)

�a

ϑ ≫r a

�

E

�

B

ω ϑ ω∝ −2

0 sin( , ) sin( )p

E r t kr tr

ωϑ ϑ∝4 2

202

( , ) sinp

I rr

= EBc


Spettro elettromagnetico

3

6

9

12

1 kHz = 10 Hz

1 MHz = 10 Hz

1 GHz = 10 Hz

1 THz = 10 Hz

-3

-6

-9

-12

1 mm = 10 m

1 µm = 10 m

1 nm = 10 m

1 pm = 10 mLiceo Michelangelo 19-05-09

Natura corpuscolare della radiazione elettromagnetica: fotoni

x

Il fotone è il quanto elementare di energia del campo elettromagnetico; alle onde elettromagnetiche è associato un flusso di fotoni che trasportano energia e quantità di moto

ν=E h

ν=�

ˆh

p xc

energia del fotone

quantità di moto del fotone

h = 6,63·10-34 Js costante di Planck

ν= ⋅ ℜP h ℜ = tasso di incidenza dei fotoni (fotoni/s)

ν= ⋅ ΦI hℜΦ =Σ

flusso incidente (fotoni/m2/s)


Emissione per incandescenza


ννν =

−B

3

2

2 1( )

1

h

k T

hI

ce

λ = ⋅ 6max 2,89 10T

(W/m2/nm)

(nm K)

Spettro di emissione di corpo nero

Un “corpo nero” assorbe tutta la radiazione incidente. All’equilibrio termico, la potenza totale emessa è uguale alla potenza totale assorbita.

Legge di Wien:

Applicazione nella tecnologia dell’illuminazione:

lampade a incandescenza

−= ⋅ 23B( 1,38 10 J/K)k

Emissione quantica


Quantizzazione dei livelli di energia degli elettroni nella materia (atomi, molecole, aggregati e cristalli)

Diagramma dei livelli energetici elettronici e delle transizioni elettromagnetiche nell’atomo di idrogeno

Transizioni elettromagnetiche: Transizioni del sistema tra livelli energetici con emissione di fotoni

Conservazione dell’energia nel processo di emissione radiativa:

ν∆ = − =f iE E E h

Light-emitting diode (LED)


Dispositivo a semiconduttore drogato con impurezze a formare una giuzione(diodo) p-n. La conduzione è per elettroni in banda di conduzione nel semiconduttore con drogaggio di tipo n, e per buche in banda di valenza in quello con drogaggio di tipo p. Sotto l’effetto di un campo elettrico esterno, i portatori di carica fluiscono attraverso la giunzione. Quando un elettrone incontra una buca cade nel livello energetico di valenza emettendo un fotone.

AlGaAs

GaP

InGaNE

Laser


Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation

Il processo di amplificazione per emissione stimolata, rafforzato dallaretroazione (feedback) della cavità ottica, produce radiazione elettromagnetica ad alta

� direzionalità� monocromaticità� brillanza

Laser Nd:YAG (2 ωωωω)λ λ λ λ = 532nm

mezzo attivo

Specchio totalmente riflettente(R = 100%)

Specchio parzialmente riflettente(R < 100%)

fascio laser uscente

emissione quantica spontanea

emissione quantica stimolata

pompaggio

Rifrazione e riflessione totale


indice di rifrazione

ε = costante dielettrica

ε=n εµ= =

0

1 cv

nvelocità dell’onda nel dielettrico

Riflessione totale interna

θ θ − ≥ =

1 12

2

sinc

n

n

θc

1n

2n

Rifrazione: Legge di Snell

θ θ=1 1 2 2sin sinn n

>2 1n n

Fibre ottiche e bande telecomPropagazione per riflessione totale interna in una fibra di vetro (SiO2 amorfa)

= ⋅

in

out

10loss (dB/km) log

(km)

P

L P

Perdite per propagazione:

= = ⇒inout , 1 km loss = 3 dB/km

2

PP L

= = ⇒inout , 1 km loss = 10 dB/km

10

PP L

≃ 1,45ninP outP

L

1a banda (0,85 µm)

2a banda (1,31 µm)

3a banda (1,55 µm)

SiO2 amorfa


Telecomunicazioni ottiche


Sistema di telecomunicazioni in fibra ottica in terza banda attraverso la tecnica del “wavelength-division multiplexing” (WDM o DWDM)

Massima capacità attuale: 40 Gb/s/canale × 80 canali/fibra = 3,2 Tb/s/fibra

Limite teorico di capacità di trasmissione ≈ 100 Tb/s/fibra !

Grazie per l’attenzione e arrivederci!


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